【期末试卷】四川省攀枝花市2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年四川省攀枝花市直属学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．H7N9禽流感病毒颗粒有多种形状，其中球形直径约为0.0000001m．将0.0000001用科学记数法表示为（）A．0.1×10﹣7B．1×10﹣7C．0.1×10﹣6D．1×10﹣62．下列哪个点在函数y=﹣x+3的图象上（）A．C．3．如果，那么等于（）A．3﹕2 B．2﹕5 C．5﹕3 D．3﹕54．某校男子篮球队12名队员的年龄如下：16 17 17 18 15 18 16 19 18 18 19 18，这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A．17，17 B．17，18 C．16，17 D．18，185．如果函数的图象经过点（1，﹣1），则函数y=kx﹣2的图象不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四6．若分式的值为零，则x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．47．如图，在平行四边形ABCD中，AD=7，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=4，则AB的长为（）A．4 B．3 C．D．28．已知一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则直线y=bx﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，小明在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点A和点B为圆心，以大于AB的一半的长为半径画弧，两弧相交于点C和点D，则直线CD就是所要作的线段AB的垂直平分线．根据他的作图方法可知四边形ACBD一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形10．如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC，则下列结论：（1）∠E=22.5°；（2）∠AFC=112.5°；（3）∠ACE=135°；（4）AC=CE；（5）AD：CE=1：．其中正确的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（每小题4分，共24分）11．函数y=的自变量x的取值范围是．12．在▱ABCD中，AB=，AD=，点A到边BC，CD的距离分别为AE=，AF=1，则∠EAF的度数为．13．数据x1，x2，…，x n的平均数为4，方差为3，则数据3x1+1，3x2+1，…3x n+1的平均数为，方差为．14．直线y=3x+1向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的直线的解析式为：．15．已知关于x的方程有正数解，则m的取值是．16．如图，已知双曲线y=（x＞0）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为6，则k=．三、解答题：（本大题共6个小题，共66分）17．（1）计算：（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣|﹣4|+2﹣2（2）解分式方程：．18．先化简：（﹣a+1）÷，再从1，﹣1和中选一个你认为合适的数作为a 的值代入求值．19．在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．20．为了了解某居民区10000户家庭丢弃废旧塑料袋的情况，某环保组织在今年6月5日（世界环境日）这一天随机抽样调查了该小区50户家庭丢弃塑料袋的情况，制成如下统计表和条形统计图（如图）（均不完整）．每户丢弃废旧塑料袋（个）频数（户）频率3 5 0.14 20 0.456 10 0.2合计50 1（1）将统计表和条形统计图补充完整；（2）求抽样的50户家庭这天丢弃废旧塑料袋的平均个数；（3）根据抽样数据，估计该居民区10000户家庭这天丢弃的废旧塑料的个数．21．如图，直线y=x+b分别交x轴、y轴于点A、C，点P是直线AC与双曲线y=在第一象限内的交点，PB⊥x轴，垂足为点B，且OB=2，PB=4．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△APB的面积；（3）求在第一象限内，当x取何值时一次函数的值小于反比例函数的值？22．已知A、B两地相距630千米，在A、B之间有汽车站C站，如图1所示．客车由A 地驶向C站、货车由B地驶向A地，两车同时出发，匀速行驶，货车的速度是客车速度的．图2是客、货车离C站的路程y1、y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）求客、货两车的速度；（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）求E点坐标，并说明点E的实际意义．23．如图，直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别相交于点A和B．（1）直接写出坐标：点A，点B；（2）以线段AB为一边在第一象限内作▱ABCD，其顶点D（3，1）在双曲线y=（x＞0）上．①求证：四边形ABCD是正方形；②试探索：将正方形ABCD沿x轴向左平移多少个单位长度时，点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上．24．已知，矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐标为（10，0），点B的坐标为（10，8）．（1）直接写出点C的坐标为：C（，）；（2）已知直线AC与双曲线在第一象限内有一交点Q为（5，n）；①求m及n的值；②若动点P从A点出发，沿折线AO→OC的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C 处停止．求△OPQ的面积S与点P的运动时间t（秒）的函数关系式，并求当t取何值时S=10．2015-2016学年四川省攀枝花市直属学校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．H7N9禽流感病毒颗粒有多种形状，其中球形直径约为0.0000001m．将0.0000001用科学记数法表示为（）A．0.1×10﹣7B．1×10﹣7C．0.1×10﹣6D．1×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000001=1×10﹣7．故选：B．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．下列哪个点在函数y=﹣x+3的图象上（）A．C．【分析】分别把各点代入一次函数的解析式进行检验即可．【解答】解：A、∵当x=﹣5时，y=5+3=8，∴此点在函数图象上，故本选项正确；B、∵当x=0.5时，y=﹣0.5+3=2.5≠3，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；C、∵当x=3时，y=﹣3+3=0≠6，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；D、∵当x=1时，y=﹣1+3=2≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．3．如果，那么等于（ ）A ．3﹕2B ．2﹕5C ．5﹕3D ．3﹕5【分析】根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）和合比定理【如果a ：b=c ：d ，那么（a +b ）：b=（c +d ）：d （b 、d ≠0）】解答并作出选择．【解答】解：∵的两个内项是b 、2，两外项是a 、3，∴=，∴根据合比定理，得==，即=； 同理，得=． 故选B ．【点评】本题主要考查了比例的基本性质．解答此题时，利用了合比定理和更比定理．合比定理：在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这叫做比例中的合比定理．更比定理：一个比的前项与另一个比的后项互调后，所得结果仍是比例．4．某校男子篮球队12名队员的年龄如下：16 17 17 18 15 18 16 19 18 18 19 18，这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A ．17，17B ．17，18C ．16，17D ．18，18 【分析】根据众数和中位数的定义分别进行解答即可． 【解答】解：18出现了5次，出现的次数最多，则众数是18；把这组数从小到大排列为 15 16 16 17 17 18 18 18 18 18 19 19，最中间两个数的平均数是：（18+18）÷2=18，则中位数是18； 故选D ．【点评】此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．5．如果函数的图象经过点（1，﹣1），则函数y=kx﹣2的图象不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四【分析】首先把（1，﹣1）代入反比例函数解析式，求得k；再进一步判断直线经过的象限．【解答】解：根据题意，得：函数的图象经过点（1，﹣1），即k=﹣1；则函数y=kx﹣2，即y=﹣x﹣2的图象过二、三、四象限，一定不过第一象限．故选A．【点评】本题考查了待定系数法求比例函数的比例系数及一次函数的图象．6．若分式的值为零，则x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．4【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．【解答】解：由x2﹣4=0，得x=±2．当x=2时，x2﹣x﹣2=22﹣2﹣2=0，故x=2不合题意；当x=﹣2时，x2﹣x﹣2=（﹣2）2﹣（﹣2）﹣2=4≠0．所以x=﹣2时分式的值为0．故选C．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．7．如图，在平行四边形ABCD中，AD=7，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=4，则AB的长为（）A．4 B．3 C．D．2【分析】利用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出∠DEC=∠DCE，进而得出DE=DC=AB求出即可．【解答】解：∵在▱ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，∴∠DEC=∠ECB，∠DCE=∠BCE，AB=DC，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=AB，∵AD=7，AE=4，∴DE=DC=AB=3．故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质，得出DE=DC=AB是解题关键．8．已知一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则直线y=bx﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据是一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限得出k，b的取值范围解答即可．【解答】解：因为一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，可得：k＜0，b＞0，所以直线y=bx﹣k的图象经过一、二、三象限，故选B【点评】此题考查一次函数问题，关键是根据是一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限得出k，b的取值范围．9．如图，小明在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点A和点B为圆心，以大于AB的一半的长为半径画弧，两弧相交于点C和点D，则直线CD就是所要作的线段AB的垂直平分线．根据他的作图方法可知四边形ACBD一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形【分析】根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形．【解答】解：∵分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC，∴四边形ADBC一定是菱形，故选：B．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键．10．如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC，则下列结论：（1）∠E=22.5°；（2）∠AFC=112.5°；（3）∠ACE=135°；（4）AC=CE；（5）AD：CE=1：．其中正确的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】AE平分∠DAC，AC是对角线，所以∠E=22.5°；∠AFC=112.5°；∠ACE=135°；AC=CE；均正确，而只有（5）无法确定．【解答】解：在□ABCD中，∵AE平分∠DAC，AC是对角线，∴∠CAF=∠E，∴AC=CE，∴∠E=∠FAD=，∠AFC=∠E+90°=112.5°∠ACE=90°+45°=135°，∵AC=CE，∴AD：CE=1：．故选A．【点评】能够运用正方形的性质进行一些简单的计算．二、填空题（每小题4分，共24分）11．函数y=的自变量x的取值范围是x＞﹣3．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2x+6＞0，解得x＞﹣3．故答案为：x＞﹣3．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．在▱ABCD中，AB=，AD=，点A到边BC，CD的距离分别为AE=，AF=1，则∠EAF的度数为45°或135°．【分析】首先根据题意画出图形，再根据勾股定理可得DF=AF，AE=BE，然后再根据三角形内角和可得∠DAF=45°，∠EAB=45°，根据平行四边形的性质可得AB∥CD，进而得到∠D+∠DAB=180°，求出∠DAB的度数，进而可得答案，同理可得出∠EAF另一个度数．【解答】解：如图1所示：∵AF⊥DC，AE⊥CB，∴∠DFA=90°，∠AEB=90°，∵AD=，AF=1，∴DF=1，∴∠D=∠DAF=45°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠DAB=135°，∵AB=，AE=，∴EB=，∴∠EAB=45°，∴∠EAF=135°﹣45°﹣45°=45°，如图2，过点A作AE⊥CB延长线于点E，过点A作AF⊥CD延长线于点F，同理可得：∠EAB=45°，∠BAD=45°，∠FAD=45°，则∠EAF=135°，故答案为：45°或135°．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，平行四边形的性质，关键是正确计算出∠DAF=45°，∠EAB=45°．13．数据x1，x2，…，x n的平均数为4，方差为3，则数据3x1+1，3x2+1，…3x n+1的平均数为13，方差为27．【分析】根据样本数据x1，x2，…，x n的平均数与方差，可以推导出数据3x1+1，3x2+1，…，3x n+1的平均数与方差．【解答】解：根据题意，得；数据x1，x2，…，x n的平均数=（x1+x2+…+x n）=4，方差s2= [（x1﹣10）2+（x2﹣10）2+…+（xn﹣10）2]=3；∴数据3x1+1，3x2+1，…，3x n+1的平均数= [（3x1+1）+（3x2+1）+…+（3x n+1）]= [3（x1+x2+…+x n）+n]=3×4+1=13，方差s′2= [（3x1+1﹣31）2+（3x2+1﹣31）2+…+（3xn+1﹣31）2]=9[（x1﹣10）2+（x2﹣10）2+…+（xn﹣10）2]=9×3=27．故答案为：13，27．【点评】本题考查了样本数据的平均数与方差的应用问题，解题时可以推导出结论，也可以利用公式直接计算出结果，是基础题目．14．直线y=3x+1向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的直线的解析式为：y=3x ﹣8．【分析】平移后的直线的解析式的k不变，设出相应的直线解析式，从原直线解析式上找一个点，然后找到向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的点，代入设出的直线解析式，即可求得b，也就求得了所求的直线解析式．【解答】解：∵是平移得到，∴可设新直线解析式为y=3x+b，∵原直线经过点（0，1），∴向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的点为（2，﹣2），代入新直线解析式得：b=﹣8，∴新直线解析式为：y=3x﹣8．【点评】用到的知识点为：平移不改变直线解析式中的k，关键是得到平移后经过的一个具体点．15．已知关于x的方程有正数解，则m的取值是m＜6且m≠3．【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．【解答】解：去分母得，x﹣2x+6=m解得，x=6﹣m∵分母x﹣3≠0即x≠3∴6﹣m≠3即m≠3又∵x＞0∴6﹣m＞0即m＜6则m的取值是m＜6且m≠3．【点评】解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．并且在解方程去分母的过程中，一定要注意分数线起到括号的作用，并且要注意没有分母的项不要漏乘．16．如图，已知双曲线y=（x＞0）经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为6，则k=6．【分析】利用反比例函数图象上点的坐标，设F（a，），则根据F点为AB的中点得到B （a，），然后根据反比例函数系数k的几何意义，利用矩形ABCO的面积=S△OCE+S△AOF+S得到k+k+6=a，再解关于k的方程即可．四边形OEBF【解答】解：设F（a，），则B（a，），，因为矩形ABCO的面积=S△OCE+S△AOF+S四边形OEBF所以k+k+6=a，解得k=6．故答案为6．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：比例系数k的几何意义在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．三、解答题：（本大题共6个小题，共66分）17．（1）计算：（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣|﹣4|+2﹣2（2）解分式方程：．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=1+2﹣4+=﹣；（2）去分母得：x+1+2x2﹣2x=2x2﹣2，解得：x=3，经检验x=3是原方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．18．先化简：（﹣a+1）÷，再从1，﹣1和中选一个你认为合适的数作为a 的值代入求值．【分析】先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．再把a的值代入求值．【解答】解：原式=[﹣]（3分）=（4分）=；（5分）当a=时，原式=1﹣．（7分）【点评】本题要特别注意的是a的取值需使原式及化简过程中的每一步都有意义．19．在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．【分析】（1）首先根据平行四边形的性质可得AD=BC，∠A=∠C，再加上条件AE=CF可利用SAS证明△ADE≌△CBF；（2）首先证明DF=BE，再加上条件AB∥CD可得四边形DEBF是平行四边形，又DF=FB，可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，∵在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴DF=EB，∴四边形DEBF是平行四边形，又∵DF=FB，∴四边形DEBF为菱形．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，以及菱形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理，以及菱形的判定定理，平行四边形的性质．20．为了了解某居民区10000户家庭丢弃废旧塑料袋的情况，某环保组织在今年6月5日（世界环境日）这一天随机抽样调查了该小区50户家庭丢弃塑料袋的情况，制成如下统计表和条形统计图（如图）（均不完整）．每户丢弃废旧塑料袋（个）频数（户）频率3 5 0.14 20 0.45 150.36 10 0.2合计50 1（1）将统计表和条形统计图补充完整；（2）求抽样的50户家庭这天丢弃废旧塑料袋的平均个数；（3）根据抽样数据，估计该居民区10000户家庭这天丢弃的废旧塑料的个数．【分析】（1）用总人数减去其他小组的人数即可得家庭丢弃塑料袋为5的小组的频数，除以总人数即可得到该组的频率；（2）用加权平均数计算丢弃废旧塑料袋的平均个数即可；（3）用样本的平均数估计总体的平均数即可．【解答】解：（1）统计表和条形统计图补充如下：家庭丢弃塑料袋是5个的：50﹣5﹣20﹣10=15，频率为：15÷50=0.3，，（2）抽样的50户家庭这天丢弃废旧塑料袋的平均个数是：==4.6（个）．（3）∵样本数据的平均数是4.6，∴该居民区10000户家庭这天丢弃的废旧塑料的平均个数是4.6．于是4.6×10000=46000（个），∴该居民区10000户家庭这天丢弃的废旧塑料的个数是46000个．【点评】本题考查的是加权平均数的求法、频数分布直方图、用样本估计总体等知识．频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．21．如图，直线y=x +b 分别交x 轴、y 轴于点A 、C ，点P 是直线AC 与双曲线y=在第一象限内的交点，PB ⊥x 轴，垂足为点B ，且OB=2，PB=4．（1）求反比例函数的解析式； （2）求△APB 的面积；（3）求在第一象限内，当x 取何值时一次函数的值小于反比例函数的值？【分析】（1）由OB ，PB 的长，及P 在第一象限，确定出P 的坐标，根据P 为反比例函数与直线的交点，得到P 在反比例函数图象上，故将P 的坐标代入反比例解析式中，即可求出k 的值；（2）根据待定系数法求得直线AC 的解析式，令y=0求出对应x 的值，即为A 的横坐标，确定出A 的坐标，即可求得AB ，然后根据三角形的面积公式求得即可．（3）由一次函数与反比例函数的交点P 的横坐标为2，根据图象找出一次函数在反比例函数上方时x 的范围即可．【解答】解：（1）∵OB=2，PB=4，且P 在第一象限，∴P （2，4），由P 在反比例函数y=上，故将x=2，y=4代入反比例函数解析式得：4=，即k=8；（2）∵P （2，4）在直线y=x +b 上，∴4=+b ，解得b=3，∴直线y=x +3，令y=0，解得：x=﹣6； ∴A （﹣6，0）， ∴OA=6，∴AB=8，∴S△APB=ABPB=×8×4=16．（3）由图象及P的横坐标为2，可知：在第一象限内，一次函数的值大于反比例函数的值时x的范围为0＜x＜2．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点，利用待定系数法确定函数解析式，以及一次函数与坐标轴的交点，利用了数形结合的思想，数形结合思想是数学中重要的思想方法，做第三问时注意灵活运用．22．已知A、B两地相距630千米，在A、B之间有汽车站C站，如图1所示．客车由A 地驶向C站、货车由B地驶向A地，两车同时出发，匀速行驶，货车的速度是客车速度的．图2是客、货车离C站的路程y1、y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）求客、货两车的速度；（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）求E点坐标，并说明点E的实际意义．【分析】（1）设客车的速度为a km/h，则货车的速度为km/h，根据题意列出有关v的一元一次方程解得即可；（2）根据货车两小时到达C站，可以设x小时到达C站，列出关系式即可；（3）两函数的图象相交，说明两辆车相遇，即客车追上了货车．【解答】解：（1）设客车的速度为a km/h，则货车的速度为km/h，由题意列方程得：9a+×2=630，解之，a=60，∴=45，答：客车的速度为60 km/h，货车的速度为45km/h（2）方法一：由（1）可知P（14，540），∵D （2，0），∴y2=45x﹣90；方法二：由（1）知，货车的速度为45km/h，两小时后货车的行驶时间为（x﹣2），∴y2=45（x﹣2）=45x﹣90，（3）方法一：∵F（9，0）M（0，540），∴y1=﹣60x+540，由，解之，∴E （6，180）点E的实际意义：行驶6小时时，两车相遇，此时距离C站180km；方法二：点E表示两车离C站路程相同，结合题意，两车相遇，可列方程：45x+60x=630，x=6，∴540﹣60x=180，∴E（6，180），【点评】本题考查了一次函数的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题．23．如图，直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别相交于点A和B．（1）直接写出坐标：点A（1，0），点B（0，2）；（2）以线段AB为一边在第一象限内作▱ABCD，其顶点D（3，1）在双曲线y=（x＞0）上．①求证：四边形ABCD是正方形；②试探索：将正方形ABCD沿x轴向左平移多少个单位长度时，点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上．【分析】（1）分别令x=0，求出y的值；令y=0，求出x的值即可得出点B与点A的坐标；（2）①过点D作DE⊥x轴于点E，由全等三角形的性质可得出△AOB≌△DEA，故可得出AB=AD，再利用待定系数法求出直线AD的解析式即可得出AB⊥AD，由此可得出结论；②过点C作CF⊥y轴，利用△AOB≌△DEA，同理可得出：△AOB≌△BFC，即可得出C 点纵坐标，如果点在图象上，利用纵坐标求出横坐标即可．【解答】解：（1）∵令x=0，则y=2；令y=0，则x=1，∴A（1，0），B（0，2）．故答案为：（1，0），（0，2）；（2）①过点D作DE⊥x轴于点E，∵A（1，0），B（0，2），D（3，1），∴AE=OB=2，OA=DE=1，在△AOB与△DEA中，，∴△AOB≌△DEA（SAS），∴AB=AD，设直线AD的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∵（﹣2）×=﹣1，∴AB⊥AD，∵四边形ABCD是正方形；②过点C作CF⊥y轴，∵△AOB≌△DEA，∴同理可得出：△AOB≌△BFC，∴OB=CF=2∵C点纵坐标为：3，代入y=，∴x=1，∴应该将正方形ABCD沿X轴向左平移2﹣1=1个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上．【点评】此题主要考查了反比例函数的综合题，根据图象上点的坐标性质以及全等三角形的判定与性质得出是解题关键．24．已知，矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐标为（10，0），点B的坐标为（10，8）．（1）直接写出点C的坐标为：C（0，8）；（2）已知直线AC与双曲线在第一象限内有一交点Q为（5，n）；①求m及n的值；②若动点P从A点出发，沿折线AO→OC的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C 处停止．求△OPQ的面积S与点P的运动时间t（秒）的函数关系式，并求当t取何值时S=10．【分析】（1）根据矩形的对边相等的性质直接写出点C的坐标；（2）①设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）．将A（10，0）、C（0，8）两点代入其中，即利用待定系数法求一次函数解析式；然后利用一次函数图象上点的坐标特征，将点Q 代入函数关系式求得n值；最后将Q点代入双曲线的解析式，求得m值；②分类讨论：当0≤t≤5时，OP=10﹣2t；当5＜t≤9时，OP=2t﹣10．【解答】解：（1）C（0，8）…（3分）（2）①设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），过A（10，0）、C（0，8），解得：∴直线AC的解析式为…（5分）又∵Q（5，n）在直线AC上，∴，…（6分）又∵双曲线过Q（5，4），∴m=5×4=20…（7分）②当0≤t≤5时，OP=10﹣2t，…（8分）过Q作QD⊥OA，垂足为D，如图1∵Q（5，4），∴QD=4，∴，…（9分）当S=10时，20﹣4t=10解得t=2.5…（10分）当5＜t≤9时，OP=2t﹣10，…（11分）过Q作QE⊥OC，垂足为E，如图2∵Q（5，4），∴QE=5，∴，…（12分）当S=10时，5t﹣25=10解得t=7综上，S=，当t=5秒时，△OPQ的面积不存在，∴当t=2.5秒或t=7秒时，S=10．…（13分）【点评】此题主要考查反比例函数综合题．注意解（2）②时，要分类讨论，以防漏解．。