2014高考数学一轮课时专练(人教B版理科专用)(五十二)[第52讲曲线与方程
2014高考数学一轮课时专练(人教B版理科专用)(五十一)[第51讲抛物线]
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.2014高考数学一轮课时专练（人教B 版理科专用）：(五十一) [第51讲 抛物线](时间：45分钟 分值：100分)基础热身1．抛物线y 2＝－8x 的焦点坐标是( )A ．(2，0)B ．(－2，0)C ．(4，0)D ．(－4，0)2．以抛物线y 2＝8x 上的任意一点为圆心作圆与直线x ＋2＝0相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是( )A ．(0，2)B ．(2，0)C ．(4，0)D ．(0，4)3．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线关于x 轴对称，顶点在原点O ，且过点P (2，4)，则该抛物线的方程是( )A ．y 2＝8xB ．y 2＝－8xC ．y 2＝4xD ．y 2＝－4x4．[2012·西安质检] 过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 且垂直于对称轴的直线交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 的长为8，则p 的值为( )A ．1B ．2C ．4D ．8能力提升5．[2012·石家庄质检] 已知抛物线y 2＝2px ，直线l 经过其焦点且与x 轴垂直，并交抛物线于A ，B 两点，若|AB |＝10，P 为抛物线的准线上一点，则△ABP 的面积为( )A ．20B ．25C ．30D ．506．[2012·黄冈模拟] 过抛物线y 2＝4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于A ，B 两点，它们到直线x ＝－2的距离之和等于5，则这样的直线( )A ．有且仅有一条B ．有且仅有两条C ．有无穷多条D ．不存在7．[2012·厦门质检] 抛物线y 2＝mx 的焦点为F ，点P (2，22)在此抛物线上，M 为线段PF 的中点，则点M 到该抛物线准线的距离为( )A ．1 B.32C ．2 D.528．[2012·四川卷] 已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点M (2，y 0)，若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则|OM |＝( )A ．2 2B ．2 3C ．4D ．2 59．已知抛物线y 2＝2px (p >0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为( )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝2D ．x ＝－210．设抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，点A (0，2)．若线段F A 的中点B 在抛物线上，则点B 到该抛物线准线的距离为________．图K51－111．[2012·陕西卷] 图K51－1是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2 m ，水面宽4 m ，水位下降1 m 后，水面宽________ m.12．[2012·辽宁卷] 已知P ，Q 为抛物线x 2＝2y 上两点，点P ，Q 的横坐标分别为4，－2，过P 、Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点A ，则点A 的纵坐标为________．13．[2012·重庆卷] 过抛物线y 2＝2x 的焦点F 作直线交抛物线于A ，B 两点，若|AB |＝2512，|AF |＜|BF |，则|AF |＝________．14．(10分)[2012·广州调研] 设双曲线C 1的渐近线为y ＝±3x ，焦点在x 轴上且实轴长为1.若曲线C 2上的点到双曲线C 1的两个焦点的距离之和等于22，并且曲线C 3：x 2＝2py (p >0是常数)的焦点F 在曲线C 2上．(1)求满足条件的曲线C 2和曲线C 3的方程；(2)过点F 的直线l 交曲线C 3于点A ，B (A 在y 轴左侧)，若AF →＝13F ·B →，求直线l 的倾斜角．15．(13分)[2012·泉州质检] 已知点F (1，0)，直线l ：x ＝－1，动点P 到点F 的距离等于它到直线l 的距离．(1)试判断点P 的轨迹C 的形状，并写出其方程；(2)是否存在过N (4，2)的直线m ，使得直线m 被截得的弦AB 恰好被点N 所平分？难点突破16．(12分)已知一条曲线C 在y 轴右边，C 上每一点到点F (1，0)的距离减去它到y 轴距离的差都是1.(1)求曲线C 的方程；(2)是否存在正数m ，对于过点M (m ，0)且与曲线C 有两个交点A ，B 的任一直线，都有F A →·FB→<0？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．。
2013届高三人教B版理科数学一轮复习课时作业(52)圆锥曲线中的热点问题
课时作业(五十二) [第52讲 圆锥曲线中的热点问题][时间：45分钟 分值：100分]基础热身 1．[2011·山东实验中学二模] 过抛物线y ＝2x 2的焦点的直线与抛物线交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1x 2＝( )A ．－2B ．－12C ．－4D ．－1162．[2011·银川一中二模] 双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为2，则b 2＋13a的最小值为( )A.33B.233 C ．2 D ．1 3．[2011·福州模拟] 已知P 为抛物线y 2＝4x 上一个动点，Q 为圆x 2＋(y －4)2＝1上一个动点，那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线距离之和的最小值是( )A ．5B ．8C.17－1D.5＋24．[2011·广东六校联考] 过点P (－3,0)的直线l 与双曲线x 216－y 29＝1交于点A ，B ，设直线l 的斜率为k 1(k 1≠0)，弦AB 的中点为M ，OM 的斜率为k 2(O 为坐标原点)，则k 1·k 2＝( )A.916B.34C.169 D ．16 能力提升 5．[2011·哈九中月考] 抛物线y ＝4x 2上一点到直线y ＝4x －5的距离最短，则该点的坐标是( )A ．(1,2)B ．(0,0) C.⎝⎛⎭⎫12，1 D ．(1,4)6．[2011·浙江五校联考] 已知点F 是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点．若△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(1,2)C ．(1,1＋2)D ．(2,1＋2) 7．[2011·开封模拟] 已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( )A ．2B ．3 C.115 D.37168．若AB 为过椭圆x 225＋y 216＝1中心的弦，F 1为椭圆的左焦点，则△F 1AB 面积的最大值为( )A ．6B ．12C ．24D ．489．设P 为双曲线x 2－y 212＝1右支上的一点，F 1、F 2是该双曲线的左、右焦点．若△PF 1F 2的面积为12，则∠F 1PF 2等于( )A.π4B.π3C.π2D.2π310．[2011·银川一中二模] 若A 为抛物线y ＝14x 2的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点，则AB →·AC →等于________．11．[2011·龙岩模拟] 已知曲线x 2a －y 2b＝1与直线x ＋y －1＝0相交于P 、Q 两点，且OP →·OQ→＝0(O 为原点)，则1a －1b的值为________．12．以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线．若一条双曲线与它的共轭双曲线的离心率分别是e 1，e 2，则当它们的实轴，虚轴都在变化时，e 21＋e 22的最小值是________．13．[2011·重庆卷] 设圆C 位于抛物线y 2＝2x 与直线x ＝3所围成的封闭区域(包含边界)内，则圆C 的半径能取到的最大值为________．14．(10分)[2011·合肥高三质检] 已知抛物线y 2＝4x ，过点M (0,2)的直线l 与抛物线交于A 、B 两点，且直线l 与x 轴交于点C .(1)求证：|MA |、|MC |、|MB |成等比数列；(2)设MA →＝αAC →，MB →＝βBC →，试问α＋β是否为定值．若是，求出此定值；若不是，请说明理由．15．(13分)[2011·山东实验中学二模] 已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率e ＝22，点D (0,1)在椭圆E 上．(1)求椭圆E 的方程；(2)设过点F 2且不与坐标轴垂直的直线交椭圆E 于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点G (t,0)，求点G 横坐标t 的取值范围．(3)试用t 表示△GAB 的面积，并求△GAB 面积的最大值．难点突破16．(12分)[2011·山东卷] 已知动直线与椭圆C ：x 23＋y 22＝1交于P 、Q 两不同点，且△OPQ 的面积S △OPQ ＝62，其中O 为坐标原点．(1)证明x 21＋x 22和y 21＋y 22均为定值； (2)设线段PQ 的中点为M ，求|OM |·|PQ |的最大值；(3)椭圆C上是否存在点D，E，G，使得S△ODE＝S△ODG＝S△OEG＝62？若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由．课时作业(五十二)【基础热身】1．D [解析] 抛物线的焦点坐标是⎝⎛⎭⎫0，18，设直线AB 的方程为y ＝kx ＋18，代入抛物线方程得2x 2－kx －18＝0，根据韦达定理得x 1x 2＝－116.2．B [解析] 根据基本不等式b 2＋13a ≥2b 3a ，只要根据双曲线的离心率是2，求出ba的值即可．由于已知双曲线的离心率是2，故2＝c a ＝a 2＋b 2a 2＝1＋⎝⎛⎭⎫b a 2，解得b a ＝3，所以b 2＋13a的最小值是233.3．C [解析] 点P 到抛物线的准线距离等于点P 到抛物线焦点F (1,0)的距离．圆心坐标是(0,4)，圆心到抛物线焦点的距离为17，即圆上的点Q 到抛物线焦点的距离的最小值是17－1，即点P 到Q 的距离与点P 到抛物线的准线距离之和的最小值为17－1.4．A [解析] A 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则AB 的中点M 的坐标是⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22，y 1＋y 22，AB 的斜率k 1＝y 2－y 1x 2－x 1，OM 的斜率k 2＝y 1＋y 2x 1＋x 2，故k 1·k 2＝y 22－y 21x 22－x 21，根据双曲线方程y 2＝916(x 2－16)，故y 22－y 21＝916(x 22－x 21)，故k 1·k 2＝916. 【能力提升】5．C [解析] 抛物线上的点到直线y ＝4x －5的距离是d ＝|4x －y －5|17＝|4x －4x 2－5|17＝4⎝⎛⎭⎫x －122＋417，显然这个函数当x ＝12时取得最小值，此时y ＝1.6．B [解析] 根据对称性，只要∠AEF <π4即可．直线AB ：x ＝－c ，代入双曲线方程得y 2＝b 4a2，取点A ⎝⎛⎭⎫－c ，b 2a ，则|AF |＝b 2a ，|EF |＝a ＋c ，只要|AF |<|EF |就能使∠ABF <π4，即b 2a <a ＋c ，即b 2<a 2＋ac ，即c 2－ac －2a 2<0，即e 2－e －2<0，即－1<e <2.又e >1，故1<e <2.7．A [解析] 点P 到直线l 2的距离等于到焦点F 的距离，故所求的线段之和的最小值就是焦点F 到直线l 1的距离，即|4＋6|32＋42＝2.8．B [解析] 设AB 16m 2y 2＋25y 2＝400⇒y ＝±2016m 2＋25， 所以S △ABF 1＝12c |y 1－y 2|＝32·22016m 2＋25≤3·4＝12. 9．C [解析] F 1(－13，0)，F 2(13，0)，|F 1F 2|＝213，设P (x 0，y 0)，则△PF 1F 2的面积S ＝12×213|y 0|＝12，故y 20＝12213，代入双曲线方程得x 20＝2513，根据对称性取点P ⎝⎛⎭⎫51313，121313，此时|PF 1|＝⎝⎛⎭⎫51313＋132＋⎝⎛⎭⎫1213132 ＝13⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫18132＋⎝⎛⎭⎫12132＝62(32＋22)13＝6，根据双曲线定义可得|PF 2|＝|PF 1|－2a ＝4，即三角形∠F 1PF 2是三边长分别是6,4,213，由于62＋42＝(213)2，故∠F 1PF 2＝π2.10．－3 [解析] 抛物线方程为x 2＝4y ，其顶点是坐标原点，焦点坐标是(0,1)．设直线BC 的方程为y ＝kx ＋1，代入抛物线方程整理得x 2－4kx －4＝0，设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，则AB →·AC →＝x 1x 2＋y 1y 2＝(1＋k 2)x 1x 2＋k (x 1＋x 2)＋1，根据韦达定理代入得结果是－3.11．2 [解析] 将y ＝1－x 代入x 2a －y 2b＝1得，(b －a )x 2＋2ax －(a ＋ab )＝0.设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝2aa －b ，x 1x 2＝a ＋ab a －b.OP →·OQ →＝x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋(1－x 1)(1－x 2)＝2x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1.所以2a ＋2ab a －b －2a a －b＋1＝0，即2a ＋2ab －2a ＋a －b ＝0，即b －a ＝2ab ，所以1a －1b ＝2.12．4 [解析] e 21＝a 2＋b 2a 2，e 22＝a 2＋b 2b 2，则e 21＋e 22＝a 2＋b 2a 2＋a 2＋b 2b 2＝2＋b 2a 2＋a 2b2≥2＋2＝4.13.6－1 [解析] 由题意知，半径取得最大值的圆的圆心必在x 轴上．设圆心C (a,0)(0＜a ＜3)，则半径为3－a ，于是圆的方程为(x －a )2＋y 2＝(3－a )2， 将抛物线方程y 2＝2x 代入圆的方程得(x －a )2＋2x ＝(a －3)2，即x 2－2(a －1)x ＋6a －9＝0，由Δ＝4(a －1)2－4(6a －9)＝0，即a 2－8a ＋10＝0，解得a ＝4±6， ∵0＜a ＜3，∴＝4－ 6.故圆C 的半径能取到的最大值为3－a ＝6－1.14．[解答] (1)证明：设直线l 的方程为：y ＝kx ＋2(k ≠0)，联立方程：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋2，y 2＝4x ，得k 2x 2＋(4k －4)x ＋4＝0，①设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C ⎝⎛⎭⎫－2k ，0， 则x 1＋x 2＝－4k －4k 2，x 1x 2＝4k2，②|MA |·|MB |＝1＋k 2|x 1－0|·1＋k 2|x 2－0|＝4(1＋k 2)k 2， 而|MC |2＝⎝⎛⎭⎫1＋k 2⎪⎪⎪⎪－2k －02＝4(1＋k 2)k 2，∴|MC |2＝|MA |·|MB |≠0，即|MA |、|MC |、|MB |成等比数列．(2)由MA →＝αAC →，MB →＝βBC →得，(x 1，y 1－2)＝α⎝⎛⎭⎫－x 1－2k ，－y 1， (x 2，y 2－2)＝β⎝⎛⎭⎫－2k －x 2，－y 2， 即得α＝－kx 1kx 1＋2，β＝－kx 2kx 2＋2，则α＋β＝－2k 2x 1x 2－2k (x 1＋x 2)k 2x 1x 2＋2k (x 1＋x 2)＋4，由(1)中②代入得α＋β＝－1， 故α＋β为定值，且定值为－1.15．[解答] (1)b ＝1，e 2＝c 2a 2＝a 2－b 2a 2＝12，∴a 2＝2，a ＝2，∴椭圆E 的方程为x 22＋y 2＝1.解法一：(2)设直线AB 的方程为y ＝k (x －1)(k ≠0)，代入x 22＋y 2＝1，整理得(1＋2k 2)x 2－4k 2x ＋2k 2－2＝0. ∵直线AB 过椭圆的右焦点F 2， ∴方程有两个不等实根．记A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，AB 中点N (x 0，y 0)，则x 1＋x 2＝4k 22k 2＋1，x 1x 2＝2k 2－21＋2k 2，x 0＝12(x 1＋x 2)＝2k 22k 2＋1，y 0＝k (x 0－1)＝－k2k 2＋1，∴AB 垂直平分线NG 的方程为y －y 0＝－1k(x －x 0)．令y ＝0，得t ＝x 0＋ky 0＝2k 22k 2＋1－k 22k 2＋1＝k 22k 2＋1＝12－14k 2＋2.∵k ≠0，∴0<t <12.∴t 的取值范围为⎝⎛⎭⎫0，12. (3)S △GAB ＝12·|F 2G |·|y 1－y 2|＝12|F 2G ||k |·|x 1－x 2|.而|x 1－x 2|＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝8(k 2＋1)2k 2＋1，0<t <12，由t ＝k 22k 2＋1，可得k 2＝t 1－2t ，k 2＋1＝1－t 1－2t ，2k 2＋1＝11－2t .所以|x 1－x 2|＝22(1－2t )1－t1－2t. 又|F 2G |＝1－t ，所以S △GAB ＝12(1－t )t1－2t ·22(1－2t )1－t 1－2t＝2(1－t )3t ⎝⎛⎭⎫0<t <12. 令f (t )＝t (1－t )3，则f ′(t )＝(1－t )2(1－4t )．可知f (t )在区间⎝⎛⎭⎫0，14上单调递增，在区间⎝⎛⎭⎫14，12上单调递减． 所以，当t ＝14时，f (t )有最大值f ⎝⎛⎭⎫14＝27256. 所以，当t ＝14时，△GAB 的面积有最大值3616.解法二：(2)设直线AB 的方程为x ＝my ＋1，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my ＋1，x 22＋y 2＝1，可得(m 2＋2)y 2＋2my －1＝0， 记A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，AB 中点N (x 0，y 0)，则y 1＋y 2＝－2m m 2＋2，y 1y 2＝－1m 2＋2.可得y 0＝y 1＋y 22＝－mm 2＋2，x 0＝my 0＋1＝2m 2＋2.∴AB 垂直平分线NG 的方程为y －y 0＝－m (x －x 0)． 令y ＝0，得t ＝x 0＋y 0m ＝2m 2＋2－1m 2＋2＝1m 2＋2.∵m ≠0，∴0<m <12.∴t 的取值范围为⎝⎛⎭⎫0，12. (3)S △GAB ＝12·|F 2G |·|y 1－y 2|，而|y 1－y 2|＝(y 1＋y 2)2－4y 1y 2＝8(m 2＋1)m 2＋2，由t ＝1m 2＋2，而得m 2＋2＝1t .所以|y 1－y 2|＝8⎝⎛⎭⎫1t －11t 2＝8t (1－t ).又|F 2G |＝所以S △MPQ ＝2t (1－t )3.所以△MPQ 的面积为2t (1－t )3⎝⎛⎭⎫0<t <12. 下同解法一．【难点突破】16．[解答] (1)证明：(i)当直线l 的斜率不存在时，P ，Q 两点关于x 轴对称，所以x 2＝x 1，y 2＝－y 1.因为P (x 1，y 1)在椭圆上，因此x 213＋y 212＝1.①又因为S △OPQ ＝62，所以|x 1|·|y 1|＝62.②由①、②得|x 1|＝62，|y 1|＝1.此时x 21＋x 22＝3，y 21＋y 22＝2，(ii)当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝kx ＋m ，由题意知m ≠0，将其代入x 23＋y 22＝1，得(2＋3k 2)x 2＋6akmx ＋3(m 2－2)＝0，其中Δ＝36k 2m 2－12(2＋3k 2)(m 2－2)>0， 即3k 2＋2>m 2，(*)又x 1＋x 2＝－6km2＋3k 2，x 1x 2＝3(m 2－2)2＋3k 2，所以|PQ |＝1＋k 2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝1＋k 2·263k 2＋2－m 22＋3k 2，因为点O 到直线l 的距离为d ＝|m |1＋k 2，，所以S △OPQ ＝12|PQ |·d ，＝121＋k 2·263k 2＋2－m 22＋3k 2·|m |1＋k 2，＝6|m |3k 2＋2－m 22＋3k 2.又S △OPQ ＝62，整理得3k 2＋2＝2m 2，且符合(*)式，此时x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝⎝⎛⎭⎫－6km 2＋3k 22－2×3(m 2－2)2＋3k 2＝3，y 21＋y 22＝23(3－x 21)＋23(3－x 22)＝4－23(x 21＋x 22)＝2. 综上所述，x 21＋x 22＝3；y 21＋y 22＝2，结论成立． (2)解法一：①当直线l 的斜率存在时，由(1)知|OM |＝|x 1|＝6，|PQ |＝2|y 1|＝2，因此|OM |·|PQ |＝62×2＝ 6.②当直线l 的斜率存在时，由(i)知 x 1＋x 22＝3k2m， y 1＋y 22＝k ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22＋m ＝－3k 22m ＋m ＝－3k 2＋2m 22m ＝1m ， |OM |2＝⎝⎛⎭⎫x 1＋x 222＋⎝⎛⎭⎫y 1＋y 222＝9k 24m 2＋1m2＝6m 2－24m 2＝12⎝⎛⎭⎫3－1m 2，|PQ |2＝(1＋k 2)24(3k 2＋2－m 2)(2＋3k 2)2＝2(2m 2＋1)m 2＝2⎝⎛⎭⎫2＋1m 2， 所以|OM |2·|PQ |2＝12×⎝⎛⎭⎫3－1m 2×2×⎝⎛⎭⎫2＋1m 2 ＝⎝⎛⎭⎫3－1m 2⎝⎛⎭⎫2＋1m 2≤⎝ ⎛⎭⎪⎫3－1m 2＋2＋1m 222＝254. 所以|OM |·|PQ |≤52，当且仅当3－1m 2＝2＋1m2，即m ＝±2时，等号成立．综合①②得|OM |·|PQ |的最大值为52.解法二：因为4|OM |2＋|PQ |2＝(x 1＋x 2)2＋(y 1＋y 2)2＋(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2＝2[(x 21＋x 22)＋(y 21＋y 22)]＝10，所以2|OM |·|PQ |≤4|OM |2＋|PQ |22＝102＝5.即|OM |·|PQ |≤52，当且仅当2|OM |＝|PQ |＝5时等号成立．因此|OM |·|PQ |的最大值为52.(3)椭圆C 上不存在三点D ，E ，G ，使得S △ODE ＝S △ODG ＝S △OEG ＝62. 证明：假设存在D (u ，v )，E (x 1，y 1)，G (x 2，y 2)满足S △ODE ＝S △ODG ＝S △OEG ＝62， 由(1)得u 2＋x 21＝3，u 2＋x 22＝3，x 21＋x 22＝3；v 2＋y 21＝2，v 2＋y 22＝2，y 21＋y 22＝2，解得u 2＝x 21＝x 22＝32；v 2＝y 21＝y 22＝1. 因此u ，x 1，x 2只能从±62中选取，v ，y 1，y 2只能从±1中选取，因此D ，E ，G 只能在⎝⎛⎭⎫±62，±1这四点中选取三个不同点， 而这三点的两两连线中必有一条过原点，与S △ODE ＝S △ODG ＝S △OEG ＝62矛盾，所以椭圆C 上不存在满足条件的三点D ，E ，G .。
2014版高考数学(理)(人教A版,浙江省专用)一轮作业手册第52讲圆锥曲线的热点问题(基础热身+能力提升+
课时作业(五十二)A [第52讲 圆锥曲线的热点问题](时间：45分钟 分值：100分)基础热身1．[教材改编试题] 过抛物线y ＝2x 2的焦点的直线与抛物线交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1x 2＝( )A ．－2B ．－12C ．－4D ．－1162．圆x 2＋y 2＋ax ＋ay ＝0经过的定点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．43．抛物线y ＝4x 2上一点到直线y ＝4x －5的距离最短，则该点的坐标是( ) A ．(1，2) B ．(0，0) C.⎝⎛⎭⎫12，1 D ．(1，4)4．已知椭圆x 29＋y 24＝1的焦点为F 1，F 2，点P 为其上的动点，当∠F 1PF 2为钝角时，点P 的横坐标x 0的取值范围是________．能力提升5．若直线y ＝kx －1与椭圆x 24＋y 2a ＝1有且只有一公共点，则( )A ．a ∈(0，1]，k ∈⎝⎛⎭⎫－12，12B ．a ∈(0，1)，k ∈⎝⎛⎭⎫－12，12C ．a ∈(0，1]，k ∈⎣⎡⎦⎤－12，12D ．a ∈(0，1)，k ∈⎣⎡⎦⎤－12，12 6．[2012·德化一中模拟] 双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(1，2)在“上”区域内，则双曲线离心率e 的取值范围是( )A ．(3，＋∞)B ．(5，＋∞)C ．(1，3)D ．(1，5)7．已知椭圆C 1：x 2m ＋2＋y 2n＝1与双曲线C 2：x 2m －y 2n ＝1共焦点，则椭圆C 1的离心率e的取值范围为( )A.⎝⎛⎭⎫22，1B.⎝⎛⎭⎫0，22C ．(0，1) D.⎝⎛⎭⎫0，12 8．过点P (－3，0)的直线l 与双曲线x 216－y 29＝1交于点A ，B ，设直线l 的斜率为k 1(k 1≠0)，弦AB 的中点为M ，OM 的斜率为k 2(O 为坐标原点)，则k 1·k 2＝( )A.916B.34C.169D ．16 9．若AB 为过椭圆x 225＋y 216＝1中心的弦，F 1为椭圆的焦点，则△F 1AB 面积的最大值为( )A ．6B ．12C ．24D ．4810．若A 为抛物线y ＝14x 2的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B ，C 两点，则AB →·AC→等于________．11．[2012·江西六校联考] 双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ，b >0)一条渐近线的倾斜角为π3，离心率为e ，则a 2＋eb的最小值为________．12．[2012·咸阳三模] 设椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的中心、右焦点、右顶点依次分别为O ，F ，G ，且直线x ＝a 2c 与x 轴相交于点H ，则|FG ||OH |最大时椭圆的离心率为________．13．已知曲线x 2a －y 2b＝1与直线x ＋y －1＝0相交于P ，Q 两点，且OP →·OQ →＝0(O 为原点)，则1a －1b的值为________．14．(10分)[2012·西安质检] 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x －y ＋6＝0相切．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设P (4，0)是x 轴上一点，A ，B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连接PB 交椭圆C 于另一点E ，证明：直线AE 与x 轴相交于定点Q .15．(13分)已知椭圆C 1：y 2a 2＋x 2b2＝1(a >b >0)的右顶点为A (1，0)，过C 1的焦点且垂直长轴的弦长为1.(1)求椭圆C 1的方程；(2)设点P 在抛物线C 2：y ＝x 2＋h (h ∈R )上，C 2在点P 处的切线与C 1交于点M ，N .当线段AP 的中点与MN 的中点的横坐标相等时，求h 的最小值．难点突破16．(12分)[2012·佛山二模] 已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的一个焦点为F 1(－3，0)，而且过点H ⎝⎛⎭⎫3，12. (1)求椭圆E 的方程；(2)设椭圆E 的上下顶点分别为A 1，A 2，P 是椭圆上异于A 1，A 2的任一点，直线P A 1，P A 2分别交x 轴于点N ，M ，若直线OT 与过点M ，N 的圆G 相切，切点为T .证明：线段OT 的长为定值，并求出该定值．图K52－1课时作业(五十二)B [第52讲 圆锥曲线的热点问题](时间：45分钟 分值：100分)基础热身1．已知椭圆x 225＋y 29＝1上一点P 到两个焦点的距离之积是m ，则m 的最大值是( )A ．25B ．34C ．9D ．162．如果方程x 2＋ky 2＝2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是( ) A ．(0，＋∞) B ．(0，2) C ．(1，＋∞) D ．(0，1)3．在椭圆x 216＋y 24＝1中，以点(1，1)为中点的弦的斜率是( )A ．4B ．－4 C.14 D ．－144．[2012·济宁模拟] 设M (x 0，y 0)为抛物线C ：x 2＝8y 上一点，F 为抛物线C 的焦点，以F 为圆心、|FM |为半径的圆和抛物线C 的准线相交于不同两点，则y 0的取值范围是( )A ．(0，2)B ．[0，2]C ．(2，＋∞)D ．[2，＋∞)能力提升5．已知椭圆C ：x 24＋y 2b＝1，直线l ：y ＝mx ＋1，若对任意的m ∈R ，直线l 与椭圆C 恒有公共点，则实数b 的取值范围是( )A ．[1，4)B ．[1，＋∞)C ．[1，4)∪(4，＋∞) B ．(4，＋∞) 6．对于抛物线y 2＝4x 上任意一点Q ，点P (a ，0)都满足|PQ |≥|a |，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0) B ．(－∞，2] C ．[0，2]D ．(0，2)7．[2012·哈尔滨六中三模] 过椭圆x 29＋y 24＝1上一点M 作圆x 2＋y 2＝2的两条切线，点A ，B 为切点．过A ，B 的直线l 与x 轴，y 轴分别交于P ，Q 两点，则△POQ 的面积的最小值为( )A.12B.23 C ．1 D.438．[2012·黄冈模拟] 若点O 和点F (－2，0)分别是双曲线x 2a2－y 2＝1(a >0)的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则OP →·FP →的取值范围为( )A ．[3－23，＋∞)B ．[3＋23，＋∞)C.⎣⎡⎭⎫－74，＋∞D.⎣⎡⎭⎫74，＋∞ 9．已知双曲线x 29－y216＝1，过其右焦点F 的直线交双曲线于P ，Q 两点，PQ 的垂直平分线交x 轴于点M ，则|MF ||PQ |的值为( )A.53B.56C.54D.58 10．[2012·日照二模] 过双曲线的左焦点F 1且与双曲线的实轴垂直的直线交双曲线于A ，B 两点，若在双曲线虚轴所在直线上存在一点C ，使AC →·BC →＝0，则双曲线离心率的取值范围是________．11．若直线l ：tx －y ＋6＝0与曲线C ：x 2－y 2＝2有两个不同交点，则实数t 的取值范围是________．12．[2012·镇海模拟] 若点P 在曲线C 1：y 2＝8x 上，点Q 在曲线C 2：(x －2)2＋y 2＝1上，点O 为坐标原点，则|PO ||PQ |的最大值是________．13．过抛物线y 2＝x 的焦点F 的直线m 的倾斜角θ≥π4，m 交抛物线于A ，B 两点，且A 点在x 轴上方，则|F A |的取值范围是________．14．(10分)[2012·北京西城区二模] 已知抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点．(1)若AF →＝2FB →，求直线AB 的斜率；(2)设点M 在线段AB 上运动，原点O 关于点M 的对称点为C ，求四边形OACB 面积的最小值．15．(13分)[2012·东北四校一模] 已知椭圆M 的中心为坐标原点，且焦点在x 轴上，若M 的一个顶点恰好是抛物线y 2＝8x 的焦点，M 的离心率e ＝12，过M 的右焦点F 作不与坐标轴垂直的直线l ，交M 于A ，B 两点．(1)求椭圆M 的标准方程；(2)设点N (t ，0)是一个动点，且(NA →＋NB →)⊥AB →，求实数t 的取值范围．难点突破 16．(12分)[2012·北京朝阳区二模] 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (－2，0)，B (2，0)，E 为动点，且直线EA 与直线EB 的斜率之积为－12.(1)求动点E 的轨迹C 的方程；(2)设过点F (1，0)的直线l 与曲线C 相交于不同的两点M ，N ，若点P 在y 轴上，且|PM |＝|PN |，求点P 的坐标的取值范围．课时作业(五十二)A【基础热身】1．D [解析] 抛物线的焦点坐标是⎝⎛⎭⎫0，18，设直线AB 的方程为y ＝kx ＋18，代入抛物线方程得2x 2－kx －18＝0，根据韦达定理得x 1x 2＝－116.2．B [解析] 方程x 2＋y 2＋ax ＋ay ＝0化为a (x ＋y )＋(x 2＋y 2)＝0，令x ＋y ＝0且x 2＋y 2＝0，得x ＝y ＝0，即圆x 2＋y 2＋ax ＋ay ＝0经过定点(0，0)．3．C [解析] 抛物线上的点到直线y ＝4x －5的距离是d ＝|4x －y －5|17＝|4x －4x 2－5|17＝4⎝⎛⎭⎫x －122＋417，显然这个函数当x ＝12时取得最小值，此时y ＝1.4．－355<x 0<355[解析] 方法一：以c ＝5为半径，O 为圆心的圆为x 2＋y 2＝5，求得该圆与椭圆的交点横坐标为x ＝±35，易知当∠F 1PF 2为钝角时，对应点的横坐标满足条件－355<x 0<355.方法二：设P (x 0，y 0)，已知a 2＝9，b 2＝4，∴c ＝5，|PF 1|＝a －ex 0＝3－53x 0，|PF 2|＝3＋53x 0，由余弦定理，cos ∠F 1PF 2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|F 1F 2|22|PF 1|·|PF 2|＝59x 20－19－59x 20，∵∠F 1PF 2是钝角，∴－1＜cos ∠F 1PF 2＜0，即－1<59x 20－19－59x 20<0，解得－35<x 0<35.【能力提升】5．A [解析] 直线过定点(0，－1)知a ∈(0，1]，椭圆的左、右顶点是(±2，0)，结合图形可知k ∈⎝⎛⎭⎫－12，12. 6．D [解析] 双曲线的渐近线方程为y ＝±b a x ，由于点(1，2)在上区域，故2>ba，所以e＝c a＝1＋⎝⎛⎭⎫b a 2< 5.又e >1，所以所求的范围是(1，5)．7．A [解析] 根据已知只能m >0，n >0，且m ＋2－n ＝m ＋n ，即n ＝1，所以椭圆的离心率为e ＝m ＋1m ＋2＝1－1m ＋2，由于m >0，所以1－1m ＋2>12，所以22<e <1.8．A [解析] 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则AB 的中点M 的坐标是⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22，y 1＋y 22，AB的斜率k 1＝y 2－y 1x 2－x 1，OM 的斜率k 2＝y 1＋y 2x 1＋x 2，故k 1·k 2＝y 22－y 21x 22－x 21，根据双曲线方程y 2＝916(x 2－16)，故y 22－y 21＝916(x 21－x 22)，故k 1·k 2＝916.正确选项A. 9．B [解析] 设AB 的方程为x ＝my ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，代入椭圆方程得16m 2y 2＋25y 2＝400⇒y 1，2＝±2016m 2＋25，S △ABF 1＝12c |y 1－y 2|＝32·22016m 2＋25≤3×4＝12. 10．－3 [解析] 抛物线方程为x 2＝4y ，其顶点是坐标原点，焦点坐标是(0，1)，设直线BC 的方程为y ＝kx ＋1，代入抛物线方程整理得x 2－4kx －4＝0，设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，则AB →·AC →＝x 1x 2＋y 1y 2＝(1＋k 2)x 1x 2＋k (x 1＋x 2)＋1，根据韦达定理代入得结果是－3.11.263 [解析] 由已知得b a ＝3，此时b ＝3a 且双曲线的离心率e ＝1＋⎝⎛⎭⎫b a 2＝2，所以a 2＋e b ＝a 2＋23a ≥22a 3a＝263，等号当且仅当a ＝2时成立．12.12[解析] 根据已知O (0，0)，F (c ，0)，G (a ，0)，H ⎝⎛⎭⎫a 2c ，0，所以|FG ||OH |＝a －c a 2c＝ac －c 2a 2＝e －e 2＝－⎝⎛⎭⎫e －122＋14≤14，所以当|FG ||OH |最大时e ＝12.13．2 [解析] 将y ＝1－x 代入x 2a －y 2b ＝1得，(b －a )x 2＋2ax －(a ＋ab )＝0.设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝2aa －b ，x 1x 2＝a ＋ab a －b.OP →·OQ →＝x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋(1－x 1)(1－x 2)＝2x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1.所以2a ＋2ab a －b －2a a －b＋1＝0，即2a ＋2ab －2a ＋a －b ＝0，即b －a ＝2ab ，所以1a －1b ＝2.14．解：(1)由题意知e ＝c a ＝12，∴e 2＝c 2a 2＝a 2－b 2a 2＝14，即a 2＝43b 2.又∵b ＝61＋1＝3，∴a 2＝4，b 2＝3.故所求椭圆的方程为x 24＋y 23＝1.(2)由题意知直线PB 的斜率存在，设直线PB 的方程为y ＝k (x －4)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x －4），x 24＋y 23＝1，得(4k 2＋3)x 2－32k 2x ＋64k 2－12＝0.① 设点B (x 1，y 1)，E (x 2，y 2)，则A (x 1，－y 1)．直线AE 的方程为y －y 2＝y 2＋y 1x 2－x 1(x －x 2)．令y ＝0，得x ＝x 2－y 2（x 2－x 1）y 2＋y 1.将y 1＝k (x 1－4)，y 2＝k (x 2－4)代入整理，得 x ＝2x 1x 2－4（x 1＋x 2）x 1＋x 2－8.②由①得x 1＋x 2＝32k 24k 2＋3，x 1x 2＝64k 2－124k 2＋3代入②整理，得x ＝1.∴直线AE 与x 轴相交于定点Q (1，0)．15．解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，2·b 2a＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1，故所求的椭圆方程为y 24＋x 2＝1.(2)不妨设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，P (t ，t 2＋h )，则抛物线C 2在点P 处的切线斜率为y '|x ＝t＝2t ，直线MN 的方程为y ＝2tx －t 2＋h ，将上式代入椭圆C 1的方程中，得4x 2＋(2tx －t 2＋h )2－4＝0，即4(1＋t 2)x 2－4t (t 2－h )x ＋(t 2－h )2－4＝0.因为直线MN 与椭圆C 1有两个不同的交点，所以x 1＋x 2＝yt （t 2－h ）1＋t2Δ1＝16[－t 4＋2(h ＋2)t 2－h 2＋4]>0. 设线段MN 的中点的横坐标是x 3，则x 3＝x 1＋x 22＝t （t 2－h ）2（1＋t 2）.设线段P A 的中点的横坐标是x 4，则x 4＝t ＋12.由题意得x 3＝x 4，即有t 2＋(1＋h )t ＋1＝0，其中Δ2＝(1＋h )2－4≥0，∴h ≥1或h ≤－3.当h ≤－3时，h ＋2<0，4－h 2<0，因此不等式Δ1＝16[－t 4＋2(h ＋2)t 2－h 2＋4]>0不成立，因此h ≥1.当h ＝1时，代入方程t 2＋(1＋h )t ＋1＝0得t ＝－1，将h ＝1，t ＝－1代入不等式Δ1＝16[－t 4＋2(h ＋2)t 2－h 2＋4]>0成立，因此h 的最小值为1.【难点突破】16．解：(1)方法一：由题意得a 2－b 2＝3，3a 2＋14b2＝1，解得a 2＝4，b 2＝1，所以椭圆E 的方程为x24＋y 2＝1.方法二：椭圆的两个焦点分别为F 1(－3，0)，F 2(3，0)，由椭圆的定义可得2a ＝|HF 1|＋|HF 2|＝72＋12＝4，所以a ＝2，b 2＝1，所以椭圆E 的方程为x24＋y 2＝1.(2)方法一：由(1)可知A 1(0，1)，A 2(0，－1)，设P (x 0，y 0)，直线P A 1：y －1＝y 0－1x 0x ，令y ＝0，得x N ＝－x 0y 0－1；直线P A 2：y ＋1＝y 0＋1x 0x ，令y ＝0，得x M ＝x 0y 0＋1.设圆G 的圆心为⎝⎛⎭⎫12⎝⎛⎭⎫x 0y 0＋1－x 0y 0－1，h ，则r 2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12⎝⎛⎭⎫x 0y 0＋1－x 0y 0－1－x 0y 0＋12＋h 2＝14⎝⎛⎭⎫x 0y 0＋1＋x 0y 0－12＋h 2，|OG 2|＝14⎝⎛⎭⎫x 0y 0＋1－x 0y 0－12＋h 2，|OT |2＝|OG |2－r 2＝14⎝⎛⎭⎫x 0y 0＋1－x 0y 0－12＋h 2－14⎝⎛⎭⎫x 0y 0＋1＋x 0y 0－12－h 2＝x 201－y 20. 而x 204＋y 20＝1，所以x 20＝4(1－y 20)，所以|OT |2＝4（1－y 20）1－y 20＝4， 所以|OT |＝2，即线段OT 的长度为定值2.方法二：由(1)可知A 1(0，1)，A 2(0，－1)，设P (x 0，y 0)，直线P A 1：y －1＝y 0－1x 0x ，令y ＝0，得x N ＝－x 0y 0－1；直线P A 2：y ＋1＝y 0＋1x 0x ，令y ＝0，得x M ＝x 0y 0＋1；则|OM |·|ON |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－x 0y 0－1·x 0y 0＋1＝⎪⎪⎪⎪x 20y 20－1，而x 204＋y 20＝1，所以x 20＝4(1－y 20)， 所以|OM |·|ON |＝⎪⎪⎪⎪x 20y 20－1＝4，由切割线定理得|OT |2＝|OM |·|ON |＝4，所以|OT |＝2，即线段OT 的长度为定值2.课时作业(五十二)B【基础热身】1．A [解析] 设椭圆焦点为F 1，F 2，则|PF 1|＋|PF 2|＝10，故m ＝|PF 1||PF 2|≤⎝⎛⎭⎫|PF 1|＋|PF 2|22＝25.2．D [解析] 原方程可变为x 22＋y 22k＝1，因为是焦点在y 轴的椭圆，所以⎩⎪⎨⎪⎧k >0，2k >2，解得0<k <1，因而选D.3．D [解析] 设弦的端点是A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 2116＋y 214＝1，x 2216＋y 224＝1，作差得（x 1＋x 2）（x 1－x 2）16＋（y 1＋y 2）（y 1－y 2）4＝0，x 1＋x 2＝2，y 1＋y 2＝2，得k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝－14. 4．C [解析] 圆心到准线的距离为4，由题意只要|FM |>4即可，而|FM |＝y 0＋2，∴y 0>2. 【能力提升】5．C [解析] 直线恒过定点(0，1)，只要该点在椭圆内部或椭圆上即可，故只要b ≥1且b ≠4.6．B [解析] 设点Q 的坐标为⎝⎛⎭⎫y 204，y 0，由|PQ |≥|a |，得y 20＋⎝⎛⎭⎫y 204－a 2≥a 2，整理，得y 20(y 20＋16－8a )≥0.∵y 20≥0，∴y 20＋16－8a ≥0，即a ≤2＋y 208恒成立．而2＋y 208的最小值为2，所以a ≤2.选B.7．B [解析] 设M (x 0，y 0)，根据圆的切线知识可得过A ，B 的直线l 的方程为x 0x ＋y 0y＝2，由此得P ⎝⎛⎭⎫2x 0，0，Q ⎝⎛⎭⎫0，2y 0，故△POQ 的面积为12×⎪⎪⎪⎪2x 0·⎪⎪⎪⎪2y 0＝2|x 0y 0|.点M 在椭圆上，所以x 209＋y 204＝1≥2⎪⎪⎪⎪x 03·⎪⎪⎪⎪y 02，由此得|x 0y 0|≤3，所以2|x 0y 0|≥23，等号当且仅当|x 0|3＝|y 0|2时成立． 8．B [解析] 因为F (－2，0)是已知双曲线的左焦点，所以a 2＋1＝4，即a 2＝3，所以双曲线方程为x 23－y 2＝1.设点P (x 0，y 0)，则有x 203－y 20＝1(x 0≥3)，解得y 20＝x 23－1(x 0≥3)．因为FP →＝(x 0＋2，y 0)，OP →＝(x 0，y 0)，所以OP →·FP →＝x 0(x 0＋2)＋y 20＝x 0(x 0＋2)＋x 203－1＝4x 203＋2x 0－1，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x 0＝－34.因为x 0≥3，所以当x 0＝3时，OP →·FP →取得最小值，为43×3＋23－1＝3＋23，故OP →·FP →的取值范围是[3＋23，＋∞)，选B.9．B [解析] 右焦点F 的坐标是(5，0)，设直线PQ 的方程是x ＝my ＋5，代入双曲线方程得(16m 2－9)y 2＋160my ＋162＝0，设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝－160m16m 2－9，y 1y2＝16216m 2－9， 则|PQ |＝1＋m 2⎝⎛⎭⎫160m 16m 2－92－4·16216m 2－9＝96（1＋m 2）|16m 2－9|. 设PQ 的中点N (x 0，y 0)，则y 0＝－80m 16m 2－9，x 0＝－80m 216m 2－9＋5＝－4516m 2－9. 设M (t ，0)，则y 0x 0－t ＝－m ，即t ＝y 0m ＋x 0＝－12516m 2－9，故|MF |＝|t －5|＝⎪⎪⎪⎪－12516m 2－9－5＝80（1＋m 2）|16m 2－9|. 所以|MF ||PQ |＝8096＝56.10.⎣⎢⎡⎭⎪⎫5＋12，＋∞ [解析] 设双曲线的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1，A ⎝⎛⎭⎫－c ，b 2a ，B ⎝⎛⎭⎫－c ，－b 2a ，C (0，t )，由AC →·BC →＝0，得t 2＝b 4a 2－c 2≥0，e ≥5＋12.11．(－2，－1)∪(－1，1)∪(1，2) [解析] 消掉y 得(1－t 2)x 2－26tx －8＝0，直线与双曲线交于不同两点的充要条件是1－t 2≠0且(26t )2－4(1－t 2)×(－8)>0，解得t 2<2且t 2≠1.12.477[解析] 设P ⎝⎛⎭⎫t 28，t ，则|PO |＝⎝⎛⎭⎫t 282＋t 2，|PQ |＝t 28＋2－1＝t 28＋1.|PO ||PQ |＝⎝⎛⎭⎫t 282＋t 2t 28＋1＝t 2＋t 282⎝⎛⎭⎫1＋t 282 ＝m 2＋8m （1＋m ）2＝（1＋m ）2＋6（1＋m ）－7（1＋m ）2＝－7（1＋m ）2＋6（1＋m ）＋1 ＝－7⎝⎛⎭⎫11＋m －472＋167≤167＝477其中m ＝t 28>0.13.⎝⎛⎦⎤14，1＋22 [解析] 取值范围的左端点是p 2＝14，右端点是当直线的倾斜角等于π4时，此时直线方程是y ＝x －14，代入抛物线方程得x 2－32x ＋116＝0，根据题意点A 的横坐标是x＝32＋⎝⎛⎭⎫322－142＝34＋22，根据抛物线定义该点到焦点的距离等于其到准线的距离，故这个距离是34＋22＋14＝1＋22.14．解：(1)依题意F (1，0)，设直线AB 方程为x ＝my ＋1.将直线AB 的方程与抛物线的方程联立，消去x 得y 2－4my －4＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，所以y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4.①因为AF →＝2FB →， 所以y 1＝－2y 2.②联立①和②，消去y 1，y 2，得m ＝±24.所以直线AB 的斜率是±2 2.(2)由点C 与原点O 关于点M 对称，得M 是线段OC 的中点，从而点O 与点C 到直线AB 的距离相等，所以四边形OACB 的面积等于2S △AOB .因为2S △AOB ＝2×12·|OF |·|y 1－y 2|＝（y 1＋y 2）2－4y 1y 2＝41＋m 2，所以m ＝0时，四边形OACB 的面积最小，最小值是4.15．解：(1)设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)．抛物线焦点坐标(2，0)，所以a ＝2，c a ＝12，所以c ＝1，b 2＝a 2－c 2＝3，所以椭圆M 的标准方程为x 24＋y23＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，设l ：x ＝my ＋1(m ∈R ，m ≠0) ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my ＋1，x 24＋y 23＝1⇒(3m 2＋4)y 2＋6my －9＝0， 由韦达定理得y 1＋y 2＝－6m3m 2＋4.①(NA →＋NB →)⊥AB →⇒|NA |＝|NB |⇒(x 1－t )2＋y 21＝(x 2－t )2＋y 22⇒(x 1－x 2)(x 1＋x 2－2t )＋(y 21－y 22)＝0，将x 1＝my 1＋1，x 2＝my 2＋1代入上式整理得(y 1－y 2)[(m 2＋1)(y 1＋y 2)＋m (2－2t )]＝0，由y 1≠y 2知 (m 2＋1)(y 1＋y 2)＋m (2－2t )＝0，将①代入得t ＝13m 2＋4所以实数t ∈⎝⎛⎭⎫0，14 【难点突破】16．解：(1)设动点E 的坐标为(x ，y )，依题意可知y x ＋2·y x －2＝－12， 整理得x 22＋y 2＝1(x ≠±2)．所以动点E 的轨迹C 的方程为x 22＋y 2＝1(x ≠±2)． (2)当直线l 的斜率不存在时，满足条件的点P 的纵坐标为0.当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝k (x －1)．将y ＝k (x －1)代入x 22＋y 2＝1并整理得， (2k 2＋1)x 2－4k 2x ＋2k 2－2＝0.Δ＝8k 2＋8>0.设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝4k 22k 2＋1，x 1x 2＝2k 2－22k 2＋1. 设MN 的中点为Q ，则x Q ＝2k 22k 2＋1，y Q ＝k (x Q －1)＝－k 2k 2＋1， 所以Q ⎝⎛⎭⎫2k 22k 2＋1，－k 2k 2＋1. 由题意可知k ≠0，又直线MN 的垂直平分线的方程为y ＋k 2k 2＋1＝－1k ⎝⎛⎭⎫x －2k 22k 2＋1. 令x ＝0，解得y P ＝k 2k 2＋1＝12k ＋1k. 当k >0时，因为2k ＋1k ≥22，所以0<y P ≤122＝24； 当k <0时，因为2k ＋1k ≤－22，所以0>y P ≥－122＝－24. 综上所述，点P 纵坐标的取值范围是⎣⎡⎦⎤－24，24.。
2014届高考数学(北师大版)一轮复习讲义课件：8.8曲线与方程
即3x－123y＋32－2x－133y＋22＝25.
化简得 (x＋ 1)2－ y2＝65.
此即为所求的动点 M 的轨迹方程．
点评 本例中动点 M 的几何特征并不是直接给定的，而是通过
条件的运用从隐蔽的状态中被挖掘出来.
变式迁移 3 长为 2a 的线段 AB 的两个端点分别在 x 轴，y 轴上滑动，求 AB 中点 P 的轨迹方程．
解析 如图，以 O1O2 的中点 O 为原点，O1O2 所在直线为 x 轴 建立平面直角坐标系．
由|O1O2|＝4，有 O1(－2,0)、O2(2,0)． 设动圆的半径为 r. 由动圆 M 与圆 O1 内切，有|MO1|＝|r－1|. 由动圆 M 与圆 O2 外切，有|MO2|＝r＋2. ∴|MO2|＋ |MO1|＝ 3，或|MO2|－ |MO1|＝ 3. ∵|O1O2|＝4，∴ |MO2|＋ |MO1|＞ 4， ∴|MO2|－ |MO1|＝ 3. ∴M 的轨迹是以 O1、O2 为焦点，实轴长为 3 的双曲线的左支．
3．求曲线方程的几个步骤 求曲线的方程，一般有下面几个步骤： ①建立适当坐标系，用有序数对(x，y)表示曲线上任意一点 P 的坐标； ②写出适合条件 P 的点 M 的集合 M＝{M|P(M)}； ③用坐标表示条件 P(M)，列出方程 f(x，y)＝0； ④化方程 f(x，y)＝0 为最简形式； ⑤证明以化简后的方程的解为坐标的点，都是曲线上的点． 一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤⑤可以省略， 如有特殊情况，可适当予以说明，另外，根据情况，也可省略步骤 ②，直接列出方程，这种求轨迹方程的方法又称为“直译法”也称 “五步法”．
解析 设点 P 的坐标为(x，y)． 则 A(2x,0)，B(0,2y)． 由|AB|＝2a，得
2013届高三人教B版文科数学一轮复习课时作业(52)直线与圆锥曲线的位置关系A
课时作业(五十二)A [第52讲 直线与圆锥曲线的位置关系][时间：45分钟 分值：100分]基础热身1．过点P (－1,0)的直线l 与抛物线y 2＝5x 相切，则直线l 的斜率为( )A ．±22B ．±32C ．±52D ．±62 2．直线y ＝b a x ＋3与双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的交点个数是( ) A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．03．双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线与抛物线y ＝x 2＋1相切，则双曲线的离心率是( ) A. 3 B ．2 C. 5 D. 64．方程x 2m 2＋y 2(m －1)2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是________． 能力提升5．直线y ＝x ＋m 与抛物线x 2＝2y 相切，则m ＝( )A ．－12B ．－13C ．－14 D.126．“|C |A 2＋B 2≤a ”是“曲线Ax ＋By ＋C ＝0与x 2a ＋y 2b ＝1(a >b >0)有公共点”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．抛物线x 2＝16y 的准线与双曲线x 29－y 23＝1的两条渐近线所围成的三角形的面积是( ) A ．16 3 B ．8 3 C ．4 3 D ．2 38．椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的半焦距为c ，若直线y ＝2x 与椭圆的一个交点的横坐标恰为c ，则椭圆的离心率为( )A.32B.3－1C.22D.2－1 9．[2011·天津卷] 已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左顶点与抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为( )A ．2 3B ．2 5C ．4 3D ．4 5 10．已知抛物线y 2＝2px (p >0)，过点(p,0)作两条互相垂直的直线l 1，l 2，若l 1与抛物线交于P 、Q 两点，l 2与抛物线交于M 、N 两点，l 1的斜率为k ，某同学已正确求得弦PQ 的中点坐标为⎝⎛⎭⎫p k 2＋p ，p k ，则弦MN 的中点坐标为________．11．若直线y ＝(a ＋1)x －1与y 2＝ax 恰有一个公共点，则a ＝________.12．[2011·山东卷] 已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)和椭圆x 216＋y 29＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为________________．13．[2011·常州模拟] 已知抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)的准线为l ，过M (1,0)且斜率为3的直线与l 相交于点A ，与C 的一个交点为B .若＝，则p ＝________.14．(10分)[2011·连云港调研] 已知动圆P 过点F ⎝⎛⎭⎫0，14且与直线y ＝－14相切． (1)求点P 的轨迹C 的方程；(2)过点F 作一条直线交轨迹C 于A ，B 两点，轨迹C 在A ，B 两点处的切线相交于点N ，M 为线段AB 的中点，求证：MN ⊥x 轴．15．(13分)双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >1，b >0)的焦距为2c ，直线l 过点(a,0)和(0，b )，且点(1,0)到直线l 的距离与点(－1,0)到直线l 的距离之和s ≥45c .求双曲线的离心率e 的取值范围．难点突破16．(12分)已知圆C 1的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝203，椭圆C 2的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，C 2的离心率为22，如果C 1与C 2相交于A 、B 两点，且线段AB 恰为圆C 1的直径，求直线AB 的方程和椭圆C 2的方程．课时作业(五十二)A【基础热身】1．C [解析] 显然斜率存在不为0，设直线l 的方程为y ＝k (x ＋1)，代入抛物线方程消去x 得ky 2－5y＋5k ＝0，由Δ＝(－5)2－4×5k 2＝0，得k ＝±52.故选C. 2．A [解析] 因为直线y ＝b a x ＋3与双曲线的渐近线y ＝b ax 平行，所以它与双曲线只有1个交点．故选A.3．C [解析] 设切点为P (x 0，y 0)，则切线斜率为k ＝y ′＝2x 0，依题意有y 0x 0＝2x 0.又y 0＝x 20＋1，解得x 0＝±1，所以b a ＝2x 0＝2，b ＝2a ，所以e ＝1＋b 2a2＝ 5.故选C. 4．m <12且m ≠0 [解析] 首先m ≠0，m ≠1，根据已知，m 2<(m －1)2，即m 2－(m 2－2m ＋1)<0， 解得m <12.所以实数m 的取值范围是m <12且m ≠0. 【能力提升】5．A [解析] 将直线方程代入抛物线方程，得x 2－2x －2m ＝0，由Δ＝4＋8m ＝0，得m ＝－12.故选A. 6．B [解析] 如果两曲线有公共点，可得椭圆中心到直线的距离d ＝|C |A 2＋B 2≤a ；反之不一定成立．故选B.7．A [解析] 抛物线的准线为y ＝－4，双曲线的两条渐近线为y ＝±33x ，这两条直线与y ＝－4的交点是A (－43，－4)，B (43，－4)，故围成三角形的面积为S ＝12|AB |×4＝12×83×4＝16 3.故选A. 8．D [解析] 依题意直线y ＝2x 与椭圆的一个交点坐标为(c,2c )，所以c 2a 2＋4c 2b2＝1，消去b 整理得a 2－2ac －c 2＝0，所以e 2＋2e －1＝0，解得e ＝－1±2.又e ∈(0,1)，所以e ＝2－1.故选D.9．B [解析] 双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的渐近线为y ＝±b ax ，由双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)得－p 2＝－2，即p ＝4.又∵p 2＋a ＝4，∴a ＝2，将(－2，－1)代入y ＝b ax 得b ＝1， ∴c ＝a 2＋b 2＝4＋1＝5，∴2c ＝2 5.10．(k 2p ＋p ，－kp ) [解析] 因为两直线互相垂直，所以直线l 2的斜率为－1k，只需将弦PQ 中点坐标中的k 替换为－1k，就可以得到弦MN 的中点坐标，于是得弦MN 的中点坐标为(k 2p ＋p ，－kp )． 11．0或－1或－45 [解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝(a ＋1)x －1，y 2＝ax 得(a ＋1)y 2－ay －a ＝0.当a ≠－1时，令Δ＝a 2＋4a (a ＋1)＝0，解得a ＝0或a ＝－45；当a ＝－1时，方程仅有一个根y ＝－1，符合要求．所以a ＝0或－1或－45. 12.x 24－y 23＝1 [解析] 椭圆方程为x 216＋y 29＝1，则c 2＝a 2－b 2＝7，即c ＝7，又双曲线离心率为椭圆离心率的2倍，所以双曲线的离心率为e ＝72，又c ＝7，所以a ＝2，所以b 2＝c 2－a 2＝7－4＝3，所以双曲线方程为x 24－y 23＝1.13．2 [解析] 抛物线的准线方程为x ＝－p 2，过点M 的直线方程为y ＝3(x －1)，所以交点A ⎝⎛⎭⎫－p 2，－3⎝⎛⎭⎫1＋p 2.因为＝，所以点M 是线段AB 的中点，由中点公式得B ⎝⎛⎭⎫2＋p 2，3⎝⎛⎭⎫1＋p 2.又点B 在抛物线上，于是3⎝⎛⎭⎫1＋p 22＝2p ×⎝⎛⎭⎫2＋p 2，即p 2＋4p －12＝0，解得p ＝－6(舍去)或p ＝2. 14．[解答] (1)由已知，点P 到点F ⎝⎛⎭⎫0，14的距离等于到直线y ＝－14的距离，根据抛物线的定义，可得动圆圆心P 的轨迹C 为抛物线，其方程为x 2＝y .(2)证明：设A (x 1，x 21)，B (x 2，x 22)．∵y ＝x 2，∴y ′＝2x ，∴AN ，BN 的斜率分别为2x 1,2x 2，故AN 的方程为y －x 21＝2x 1(x －x 1)，BN 的方程为y －x 22＝2x 2(x －x 2)，即⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x 1x －x 21，y ＝2x 2x －x 22.两式相减，得x N ＝x 1＋x 22. 又x M ＝x 1＋x 22， 所以M ，N 的横坐标相等，于是MN ⊥x 轴．15．[解答] 直线l 的方程为bx ＋ay －ab ＝0，由点(1,0)到直线l 的距离为点(－1,0)到直线l 的距离之和为点(0,0)到直线l 的距离的2倍，∴S ＝2·ab a 2＋b 2＝2ab c . 由s ≥45c ，得2ab c ≥45c ，即5a c 2－a 2≥2c 2， 于是得5e 2－1≥2e 2，即4e 4－25e 2＋25≤0.解不等式，得54≤e 2≤5. 由于e >1>0，所以e 的取值范围是52≤e ≤ 5. 【难点突破】16．[解答] 由e ＝22，得c a ＝22，得a 2＝2c 2，b 2＝c 2. 设椭圆C 方程为x 22b 2＋y 2b2＝1，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)． 由圆心为(2,1)，得x 1＋x 2＝4，y 1＋y 2＝2. 又x 212b 2＋y 21b 2＝1，x 222b 2＋y 22b2＝1， 两式相减，得x 21－x 222b 2＋y 21－y 22b2＝0. 所以y 1－y 2x 1－x 2＝－x 1＋x 22(y 1＋y 2)＝－1， 所以直线AB 的方程为y －1＝－(x －2)，即x ＋y －3＝0.将上述方程代入x 22b 2＋y 2b2＝1， 得3x 2－12x ＋18－2b 2＝0，(*)又直线AB 与椭圆C 2相交，所以Δ＝24b 2－72>0.且x 1，x 2是方程(*)的两根，所以x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝6－2b 23. 由|AB |＝2|x 1－x 2|＝2(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝2×203， 得2×8b 2－243＝2×203. 解得b 2＝8，故所求椭圆方程为x 216＋y 28＝1.。
2014届高考人教B版数学一轮复习方案课时作业-第12讲-函数模型及其应用-Word版含答案]
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课时作业(十二) [第12讲 函数模型及其应用](时间：45分钟 分值：100分)图K12－11．“红豆生南国，春来发几枝？”，图K12－1给出了红豆生长时间t (月)与枝数y (枝)的散点图，那么红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？( )A ．y ＝t 2B ．y ＝log 2tC ．y ＝2tD ．y ＝2t 22．等边三角形的边长为x ，面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式为( ) A ．y ＝x 2B ．y ＝12x 2C ．y ＝32x 2 D ．y ＝34x 2 3．某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%，若每年的平均增长率相同(设为x )，则以下结论正确的是( )A ．x >22%B ．x <22%C ．x ＝22%D ．x 的大小由第一年的产量确定4．某种储蓄按复利计算利息，若本金为a 元，每期利率为r ，存期是x ，本利和(本金加利息)为y 元，则本利和y 随存期x 变化的函数关系式是________．5．某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y 与投放市场的月数x 之间关系的是( )A ．y ＝100xB ．y ＝50x 2－50x ＋100 C ．y ＝50×2xD ．y ＝100log 2x ＋1006．[2012·华南师大附中模拟] 在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y ＝f (x )，一种是平均价格曲线y ＝g (x )(如f (2)＝3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；g (2)＝4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元)．下面所给出的四个图象中，实线表示y ＝f (x )，虚线表示y ＝g (x )，其中可能正确的是( )图K12－27．[2012·商丘一模] 某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L 1＝5.06x －0.15x 2和L 2＝2x ，其中x 为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为( )A ． 45.606万元B ．45.6万元C ．45.56万元D ．45.51万元8．[2013·荆州中学一检] 下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为( ) (a)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； (b)我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； (c)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A ．(1)(2)(4)B ．(4)(2)(3)C ．(4)(1)(3)D ．(4)(1)(2)9．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x 件，则平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )A ．60件B ．80件C ．100件D ．120件图K12－410．一位设计师在边长为3的正方形ABCD 中设计图案，他分别以A ，B ，C ，D 为圆心，以b ⎝ ⎛⎭⎪⎫0<b ≤32为半径画圆，由正方形内的圆弧与正方形边上线段(圆弧端点在正方形边上的连线)构成了丰富多彩的图形，则这些图形中实线部分总长度的最小值为________．图K12－511．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y (单位：10万元)与营运年数x (x ∈N )为二次函数关系(如图K12－5所示)，若每辆客车营运的年平均利润最大，则营运的年数为________年．12．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km 按起步价收费)；超过3 km 但不超过8 km 时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km 时，超过的部分按每千米2.85元收费，每次乘车需付燃油附加费1元，现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________千米．图K12－613．[2013·上海南汇一中月考] 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y (mg)与时间t (h)成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫116t －a(a 为常数)，如图K12－6所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25 mg 以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过________h 后，学生才能回到教室．14．(10分)某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时．本年度计划将电价调至0.55元～0.75元之间，经测算，若电价调至x 元，则本年度新增用电量y (亿千瓦时)与(x －0.4)元成反比例．又当x ＝0.65时，y ＝0.8.(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增加20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)]15．(13分)[2013·重庆北江中学月考] 围建一个面积为360 m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m 的进出口，如图K12－7所示．已知旧墙的维修费为45元/m ，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x (单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为y (单位：元)．(1)将y 表示为x 的函数；(2)试确定x ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．16．(12分)江苏省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f (x )与时刻x (时)的关系为f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪x x 2＋1－a ＋2a ＋23，x ∈[0，24]，其中a 是与气象有关的参数，且a ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12.若用每天f (x )的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M (a )．(1)令t ＝xx 2＋1，x ∈[0，24]，求t 的取值范围；(2)省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？课时作业(十二)【基础热身】1．A [解析] 由函数的图象知B 显然不符，将t ＝6代入发现C 不符，将t ＝2代入发现D 不符，故选A.本题也可取几个特殊点代入验证．2．D [解析] y ＝12·x ·x ·sin60°＝34x 2.故选D.3．B [解析] (1＋x )2＝1＋44%，解得x ＝0.2<0.22.故选B.4．y ＝a (1＋r )x (x ∈N *) [解析] 按复利的计算方法得y ＝a (1＋r )x (x ∈N *)，注意不要忘记定义域． 【能力提升】5．C [解析] 根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数型函数模型．6．C [解析] 开始交易时，即时价格和平均价格应该相等，A 错误；开始交易后，平均价格应该跟随即时价格变动，在任何时刻其变化幅度应该小于即时价格变化幅度，B ，D 均错误，故选C.7．B [解析] 依题意可设甲地销售x 辆，则乙地销售(15－x )辆，所以总利润S ＝5.06x －0.15x 2＋2(15－x )＝－0.15x 2＋3.06x ＋30(0≤x ≤15，x ∈N )．所以当x ＝10时，S max ＝45.6(万元)．8．D [解析] 图(4)中有一段时间显示离开家的距离为零，与(a)吻合；图(1)中有一段时间显示离开家的距离没有变化，与(b)吻合；图(2)显示离开家的距离在不断加快，图(3)显示离开家的距离在增加，但是增加的速度越来越慢．故选D.9．B [解析] 仓储费用x 8×x ×1＝x 28，每件产品的生产准备费用与仓储费用之和y ＝x 28＋800x ＝x 8＋800x≥2x 8·800x＝20， 当且仅当x 8＝800x，即x ＝80时等号成立，所以每批应生产产品80件，故选B.10．3π [解析] 由题意实线部分的总长度为l ＝4(3－2b )＋2πb ＝(2π－8)b ＋12，l 关于b 的一次函数的一次项系数2π－8<0，故l 关于b 为单调减函数，因此，当b 取最大值时，l 取得最小值，结合图形知，b 的最大值为32，代入上式得l 最小＝(2π－8)×32＋12＝3π.11．5 [解析] 依题意设二次函数的解析式为y ＝a (x －6)2＋11，将点(4，7)代入，解得a ＝－1，所以y ＝－(x －6)2＋11＝－x 2＋12x －25，则年平均利润为y x ＝－x 2＋12x －25x ＝12－x ＋25x≤12－2x ·25x＝2，当且仅当x ＝5时，年平均利润达到最大值．12．9 [解析] 设乘客每次乘坐出租车需付费用为f (x )元，由题意得， f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧8＋1，0<x ≤3，9＋（x －3）×2.15，3<x ≤8，9＋5×2.15＋（x －8）×2.85，x >8，令f (x )＝22.6，解得x ＝9.13．0.6 [解析] 由图可知，当t ＝0.1时，y ＝1，代入y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫116t －a得a ＝0.1，所以y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫116t －0.1.依题意得⎝ ⎛⎭⎪⎫116t －0.1<0.25，即⎝ ⎛⎭⎪⎫116t －0.1<14，解得t >0.6. 14．解：(1)因为y 与(x －0.4)成反比例，所以设y ＝kx －0.4(k ≠0)．把x ＝0. 65，y ＝0.8代入上式， 得0.8＝k0.65－0.4，k ＝0.2.所以y ＝0.2x －0.4＝15x －2， 即y 与x 之间的函数关系式为y ＝15x －2(0.55≤x ≤0.75)． (2)根据题意，得⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋15x －2·(x －0.3)＝1×(0.8－0.3)×(1＋20%)． 整理，得x 2－1.1x ＋0.3＝0，解得x 1＝0.5，x 2＝0.6. 经检验x 1＝0.5，x 2＝0.6都是所列方程的根． 因为x 的取值范围是0.55～0.75，故x ＝0.5不符合题意，应舍去．所以x ＝0.6.所以当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%. 15．解：(1)设矩形的另一边长为a m ，则y ＝45x ＋180(x －2)＋180·2a ＝225x ＋360a －360， 由已知xa ＝360，得a ＝360x.所以y ＝225x ＋3602x－360(x >0)．(2)∵x >0，∴225x ＋3602x≥2225×3602＝10 800.∴y ＝225x ＋3602x －360≥10 440.当且仅当225x ＝3602x时，等号成立．即当x ＝24 m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10 440元． 【难点突破】16．解：(1)当x ＝0时，t ＝0；当0<x ≤24时，x ＋1x≥2(当x ＝1时取等号)，所以t ＝xx 2＋1＝1x ＋1x∈0，12， 即t 的取值范围是0，12.(2)当a ∈0，12时，记g (t )＝|t －a |＋2a ＋23，则g (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧－t ＋3a ＋23，0≤t ≤a ，t ＋a ＋23，a <t ≤12.因为g (t )在[0，a ]上单调递减，在a ，12上单调递增，且g (0)＝3a ＋23，g 12＝a ＋76，g (0)－g 12＝2a －14.故M (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧g 12，0≤a ≤14，g （0），14<a ≤12，即M (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧a ＋76，0≤a ≤14，3a ＋23，14<a ≤12.所以当且仅当a ≤49时，M (a )≤2.故当0≤a ≤49时不超标，当49<a ≤12时超标．。
2014高考数学一轮课时专练(人教B版理科专用)(一)B[第1讲集合及其运算]
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. 2014高考数学一轮课时专练（人教B 版理科专用）：(一)B [第1讲 集合及其运算](时间：35分钟 分值：80分)基础热身1．[教材改编试题] 已知M ⊆{1，2，3，4}，且M ∩{1，2}＝{1，2}，则集合M 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．42．[2012·江门三模] 若全集U ＝R ，集合A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |2≤x ≤4}，C ＝{x |3<x ≤4}，则( )A ．A ＝(∁UB )∩C B ．B ＝(∁U A )∩CC ．C ＝(∁U A )∩BD ．C ＝A ∩B3．已知集合M ＝{－1，1}，N ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫12<2x ＋1<4，x ∈Z ，则M ∩N ＝( ) A ．{－1，1} B ．{0}C ．{－1}D ．{－1，0}4．设集合A ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫－12<x <2，B ＝{x |x 2≤1}，则A ∪B ＝( ) A ．{x |－1≤x <2} B.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－12<x ≤1 C ．{x |x <2} D ．{x |1≤x <2}能力提升5．[2012·德州二模] 已知全集U ＝R ，集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪y ＝1x ＋1，B ＝{x |y ＝log a (x ＋2)}，则集合(∁U A )∩B ＝( )A ．(－2，－1)B ．(－2，－1]C ．(－∞，－2)D ．(－1，＋∞)6．集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N *⎪⎪12x ∈Z 中含有的元素个数为( ) A ．4 B ．6C ．8D ．127．[2012·东三省联考] 设集合A ＝{－2，－1，0，1}，B ＝{0，1，2，3，4}，则A ∩(∁R B )＝( )A ．∅B ．{0，1}C ．{－2，－1}D ．{－2，－1，0，1} 8．[2012·太原模拟] 设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x 24＋3y 24＝1，B ＝{y |y ＝x 2}，则A ∩B ＝( ) A ．[－2，2] B ．[0，2]C ．[0，＋∞)D ．{(－1，1)，(1，1)}9．设全集U ＝A ∪B ＝{x ∈N *|lg x <1}，若A ∩(∁U B )＝{m |m ＝2n ＋1，n ＝0，1，2，3，4}，则集合B ＝________．10．[2012·大连模拟] 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．11．设[x ]表示不大于x 的最大整数，集合A ＝{x |x 2－2[x ]＝3}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪18<2x <8，则A ∩B ＝________．12．(13分)设全集U ＝R ，M ＝{m |关于x 的方程mx 2－x －1＝0有实数根}，N ＝{n |关于x 的方程x 2－x ＋n ＝0有实数根}，求(∁U M )∩N .难点突破13．(12分)设非空集合S ＝{x |m ≤x ≤l }满足：当x ∈S 时，有x 2∈S .证明下列结论：(1)若m ＝1，则S ＝{1}；(2)若m ＝－12，则14≤l ≤1； (3)若l ＝12，则－22≤m ≤0.。
福建省高考数学一轮复习：52 曲线与方程(理科专用)
福建省高考数学一轮复习：52 曲线与方程（理科专用）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2019高二上·南宁期中) 与圆外切，且与y轴相切的动圆圆心P的轨迹方程为（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高二上·景德镇期末) 在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为底面正方形ABCD内一个动点，Q为棱AA1上的一个动点，若|PQ|=2，则PQ的中点M的轨迹所形成图形的面积是（）A .B .C . 3D . 4π3. （2分） (2019高三上·丽水月考) 在平面斜坐标系中，，点的斜坐标定义为“若(其中分别为与斜坐标系的轴、轴同方向的单位向量)，则点的坐标为”.若，，且动点满足，则点在斜坐标系中的轨迹方程为（）A .B .C .D .4. （2分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且AM=，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是（）A . 圆B . 抛物线C . 双曲线D . 直线5. （2分） (2020高二上·辽源期末) 若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为（）A . 圆B . 椭圆C . 双曲线D . 抛物线6. （2分） (2019高二下·上海期末) 设复数是实系数方程的根，又为实数，则点的轨迹在一条曲线上，这条曲线是（）A . 圆B . 椭圆C . 双曲线D . 抛物线7. （2分）(2017·黄浦模拟) 在直角坐标平面内，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（1，0），则满足tan∠PAB•tan∠PBA=m（m为非零常数）的点P的轨迹方程是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·衡阳模拟) 已知对任意平面向量 =（x，y），把绕其起点沿逆时针旋转θ角得到向量 =（xcosθ﹣ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角θ得到点P，设平面内曲线C上的每一点绕原点逆时针方向旋转后得到点的轨迹是曲线x2﹣y2=2，则原来曲线C的方程是（）A . xy=﹣1B . xy=1C . y2﹣x2=2D . y2﹣x2=19. （2分） (2019高一上·长沙月考) 在棱长为2的正方体中，P为底面正方形ABCD内一个动点，Q为棱AA1上的一个动点，若|PQ|＝2，则PQ的中点M的轨迹所形成图形的面积是（）A .B .C . 3D . 4π10. （2分） (2020高二下·林州月考) 在平面直角坐标系中，为原点，， , ，动点满足 ,则的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）与圆（x﹣2）2+y2=1外切，且与y轴相切的动圆圆心P的轨迹方程为（）A . y2=6x﹣3B . y2=2x﹣3C . x2=6y﹣3D . x2﹣4x﹣2y+3=0二、填空题 (共6题；共8分)12. （1分）(2019·昌平模拟) 已知平面内两个定点和点，是动点，且直线 ,的斜率乘积为常数，设点的轨迹为 .① 存在常数，使上所有点到两点距离之和为定值；② 存在常数，使上所有点到两点距离之和为定值；③ 不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值；④ 不存在常数，使上所有点到两点距离差的绝对值为定值.其中正确的命题是________.（填出所有正确命题的序号）13. （1分）(2020·枣庄模拟) 设双曲线的左右两个焦点分别为、，p是双曲线上任意一点，过的直线与的平分线垂直，垂足为q，则点q的轨迹曲线e的方程________；在曲线e上，点，，则的最小值________.14. （1分）已知动点P（x，y）的坐标x，y满足xcosα+ysinα=1（α∈R），|x|+|y|≤2，则当α变化时，点P的轨迹所形成的图象的面积是________15. （2分） (2019高二上·滦县月考) 设为曲线上一动点，为坐标原点，为线段的中点，则点的轨迹方程为________.16. （2分）双曲线 =1有动点P，F1 ， F2是曲线的两个焦点，则△PF1F2的重心M的轨迹方程为________．17. （1分）已知平面内一动点P到点F（1，0）的距离与点P到y轴的距离的差等于1．则动点P的轨迹方程为________．三、解答题 (共4题；共35分)18. （5分）(2017·合肥模拟) 如图，抛物线E：y2=2px（p＞0）与圆O：x2+y2=8相交于A，B两点，且点A 的横坐标为2．过劣弧AB上动点P（x0 ， y0）作圆O的切线交抛物线E于C，D两点，分别以C，D为切点作抛物线E的切线l1 ， l2 ， l1与l2相交于点M．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）求动点M的轨迹方程．19. （10分） (2015高二下·金台期中) 设函数f（x）=﹣x3+3x+2分别在x1、x2处取得极小值、极大值．xOy 平面上点A、B的坐标分别为（x1 ， f（x1））、（x2 ， f（x2）），该平面上动点P满足 =4．求：（1）求点A、B的坐标；（2）求动点P的轨迹方程．20. （10分）已知圆C的圆心坐标为（3，2），且过定点O（0，0）．（1）求圆C的方程；（2） P为圆C上的任意一点，定点Q（8，0），求线段PQ中点M的轨迹方程．21. （10分）(2016·江西模拟) 已知圆C1：（x+1）2+y2=25，圆C2：（x﹣1）2+y2=1，动圆C与圆C1和圆C2均内切．（1）求动圆圆心C的轨迹E的方程；（2）点P（1，t）为轨迹E上点，且点P为第一象限点，过点P作两条直线与轨迹E交于A，B两点，直线PA，PB斜率互为相反数，则直线AB斜率是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由．参考答案一、单选题 (共11题；共22分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共8分)答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共4题；共35分)答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。
2014高考数学一轮课时专练(人教B版理科专用)：(五十二) [第52讲 曲线与方程]
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.2014高考数学一轮课时专练（人教B版理科专用）：（五十二)［第52讲曲线与方程](时间：45分钟分值：100分）错误!1．与两圆x2＋y2＝1及x2＋y2－8x＋12＝0都外切的圆的圆心在( )A．一个椭圆上B．双曲线的一支上C．一条抛物线上D．一个圆上2．[2012·北京朝阳区一模] 已知中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的离心率e＝错误!，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为( ）A.错误!－y2＝1 B。
错误!－错误!＝1C.错误!－y2＝1 D．x2－y2＝13．已知点O（0，0），A(1，－2），动点P满足|PA|＝3|PO｜，则P点的轨迹方程是（）A．8x2＋8y2＋2x－4y－5＝0B．8x2＋8y2－2x－4y－5＝0C．8x2＋8y2＋2x＋4y－5＝0D．8x2＋8y2－2x＋4y－5＝04．［2012·皖北协作区联考］正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，AM＝错误!，点P是平面ABCD内的动点，且点P到直线A1D1的距离与点P到M的距离的平方差为错误!，则P 点的轨迹是________．能力提升5．已知两定点F1(－1，0），F2(1,0)且｜F1F2｜是｜PF1|与｜PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）A.错误!＋错误!＝1B.错误!＋错误!＝1C.错误!＋错误!＝1D.错误!＋错误!＝16．[2012·德州模拟] 已知两点M（－2,0)，N(2，0），点P为坐标平面内的动点，满足｜错误!｜·｜错误!|＋错误!·错误!＝0,则动点P(x,y）的轨迹方程是（）A．y2＝8x B．y2＝－8xC．y2＝4x D．y2＝－4x7．已知两定点A（1，1)，B（－1，－1)，动点P(x，y)满足错误!·错误!＝错误!，则点P的轨迹是（)A．圆B．椭圆C．双曲线D．拋物线8．［2011·南平适应性测试] 已知点M（－3，0）,N(3,0)，B(1,0），圆C与直线MN切于点B，过M，N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为（）A．x2－错误!＝1（x<－1）B．x2－错误!＝1(x〉1）C．x2＋错误!＝1（x>0）D．x2－错误!＝1（x>1）9．已知A(0，7），B（0，－7),C（12,2)，以C为一个焦点作过A，B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是( ）A．y2－错误!＝1（y≤－1)B．y2－错误!＝1C．y2－错误!＝－1D．x2－y248＝110．已知直线l：2x＋4y＋3＝0，P为l上的动点，O为坐标原点．若2错误!＝错误!，则点Q的轨迹方程是________．11．F1，F2为椭圆错误!＋错误!＝1的左，右焦点，A为椭圆上任一点，过焦点F1向∠F1AF2的外角平分线作垂线，垂足为D,则点D的轨迹方程是________．12．设过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，且AB中点为M,则点M的轨迹方程是________．13．［2011·北京卷］曲线C是平面内与两个定点F1(－1,0）和F2（1，0)的距离的积等于常数a2(a＞1)的点的轨迹，给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称;③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于错误!a2.其中，所有正确结论的序号是________．14．(10分)［2011·安徽卷] 如图K52－1，设λ>0，点A的坐标为（1,1),点B在抛物线y＝x2上运动，点Q满足错误!＝λ错误!，经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M，点P满足QM，→＝λ错误!,求点P的轨迹方程．图K52－115．(13分)[2012·茂名二模] 如图K52－2,已知椭圆错误!＋错误!＝1（a>b>0)的左，右焦点分别是F1(－c，0)，F2(c，0)，离心率为错误!,椭圆上的动点P到直线l：x＝错误!的最小距离为2，延长F2P至Q使得｜错误!｜＝2a，线段F1Q上存在异于F1的点T满足错误!·错误!＝0.（1）求椭圆的方程；(2)求点T的轨迹C的方程；（3)求证：过直线l：x＝错误!上任意一点必可以作两条直线与T 的轨迹C相切，并且过两切点的直线经过定点．难点突破16．(12分）已知圆C1的圆心在坐标原点O,且恰好与直线l1：x －y－22＝0相切．(1）求圆的标准方程；（2)设点A为圆上一动点，AN⊥x轴于N，若动点Q满足错误!＝m错误!＋(1－m)错误!(其中m为非零常数)，试求动点Q的轨迹方程C2；(3）在(2）的结论下，当m＝错误!时,得到曲线C,与l1垂直的直线l与曲线C交于B，D两点，求△OBD面积的最大值．。
高考数学一轮复习课时作业(五十二)第52讲几何概型文(2021年整理)
2019年高考数学一轮复习课时作业（五十二）第52讲几何概型文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019年高考数学一轮复习课时作业（五十二）第52讲几何概型文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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课时作业（五十二)第52讲几何概型时间/ 45分钟分值/ 100分基础热身1.某公司的班车分别在7:30，8:30发车,小明在7:50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过15分钟的概率是（）A。
B。
C. D.2.［2017·大庆一中模拟］在区间（0,4)上任取一个实数x,则2x<2的概率是(）A. B.C. D。
3.［2017·咸阳三模］某人从甲地去乙地共走了500 m，途经一条河流,该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里,则不能找到,若物品未掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为,则河宽大约为（）A. 80 m B. 50 mC. 40 m D。
100 m4。
[2017·武汉二调]在长为16的线段MN上任取一点P，以MP,NP为邻边作一矩形，则该矩形的面积大于60的概率为（）A. B.C. D。
图K52-15.如图K52—1所示,在一个边长为2的正方形区域内有一块边长为1的正方形阴影区域，向大的正方形区域中撒一粒芝麻，假设芝麻落在大正方形区域中任何位置上的概率都相等,则芝麻落在阴影区域内的概率为.能力提升6。
[2017·四川眉山中学月考]从区间［0，2］内随机抽取2m个数x1，x2,…，x m,y,y2，…,y m,构成m个数对(x1,y1)，（x2，y2），…，(x m，y m）,其中两数1的平方和小于4的数对共有n个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（)A. B.C. D。
高考数学一轮复习 7.4 曲线与方程课时闯关 理(含解析)人教版.pdf
2014届高考数学一轮复习 7.4 曲线与方程课时闯关 理（含解析）人教版 一、选择题 1．方程(x－y)2＋(xy－1)2＝0的曲线是( ) A．一条直线和一条双曲线 B．两条双曲线 C．两个点 D．以上答案都不对 解析：选C.(x－y)2＋(xy－1)2＝0. ∴或. 2．曲线y2＝4x关于直线x＝2对称的曲线方程是( ) A．y2＝8－4x B．y2＝4x－8 C．y2＝16－4x D．y2＝4x－16 解析：选C.设曲线y2＝4x关于x＝2对称的曲线为C，在曲线C上任取一点P(x，y)，则P(x，y)关于直线x＝2的对称点为Q(4－x，y)． 因为Q(4－x，y)在曲线y2＝4x上，所以y2＝4(4－x)， 即y2＝16－4x. 3．长为3的线段AB的端点A、B分别在x轴，y轴上移动，＝2，则点C的轨迹是( ) A．线段 B．圆 C．椭圆 D．双曲线 解析：选C.设C(x，y)，A(a,0)，B(0，b)，则a2＋b2＝9， 又＝2，所以(x－a，y)＝2(－x，b－y)， 即代入式整理可得x2＋＝1. 4．设线段AB的两个端点A、B分别在x轴，y轴上滑动，且||＝5，＝＋，则点M的轨迹方程为( )A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1 解析：选A.设M(x，y)，A(a,0)，B(0，b)，则由||＝5， 得a2＋b2＝25(*)，由＝＋， (x，y)＝(a,0)＋(0，b)＝(a，b)， 得x＝a，y＝b. 故a＝x，b＝y，代入(*)式化简得＋＝1. 5．到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是( ) A．直线 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线 解析：选D.在边长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，DC与A1D1是两条相互垂直的异面直线，平面ABCD过直线DC且平行于A1D1，以D为原点，分别以DA、DC为x轴、y轴建立平面直角坐标系，设点P(x，y)在平面ABCD内且到A1D1与DC之间的距离相等， |x|＝，x2－y2＝a2. 二、填空题 6．(2011·高考北京卷)曲线C是平面内与两个定点F1(－1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a>1)的点的轨迹．给出下列三个结论： 曲线C过坐标原点；曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则F1PF2的面积不大于a2. 其中，所有正确结论的序号是________． 解析：设曲线C上任一点P(x，y)，由|PF1|·|PF2|＝a2，可得 ·＝a2(a>1)，将原点(0,0)代入等式不成立，故不正确． 点P(x，y)在曲线C上，点P关于原点的对称点P′(－x，－y)，将P′代入曲线C的方程等式成立，故正确． 设F1PF2＝θ，则S＝|PF1||PF2|·sin θ ＝a2sin θ≤a2，故正确． 答案： 7．已知＝(2＋2cos α，2＋2sin α)，αR，O为坐标原点，向量满足＋＝0，则动点Q的轨迹方程是________． 解析：设Q(x，y)， 由＋＝(2＋2cos α＋x,2＋2sin α＋y)＝0， ∴(x＋2)2＋(y＋2)2＝4. 答案：(x＋2)2＋(y＋2)2＝4 8．过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1、l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，则线段AB的中点M的轨迹方程是________． 解析：设点M的坐标为(x，y)，由M是AB的中点得A(2x，0)，B(0，2y)． 如图，连结PM，由l1与l2垂直得，APB＝90°， |AB|＝2|PM|， 即＝2， 化简得x＋2y－5＝0. 答案：x＋2y－5＝0 三、解答题 9．已知点G是ABC的重心，A(0，－1)，B(0,1)，在x轴上有一点M，满足||＝||，＝λ(λR)，求点C的轨迹方程． 解：设C(x，y)为轨迹上任一点，则G(，)， ＝λ(λR)，GM∥AB， 又M是x轴上一点，则M(，0)， 又||＝||， ＝ ， 整理得＋y2＝1(x≠0)，即为点C的轨迹方程． 10．(2011·高考安徽卷)设λ>0，点A的坐标为(1,1)，点B在抛物线y＝x2上运动，点Q满足B＝λ，经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M，点P满足Q＝λ，求点P的轨迹方程． 解：由Q＝λ知Q、M、P三点在同一条垂直于x轴的直线上，故可设P(x，y)，Q(x，y0)，M(x，x2)，则x2－y0＝λ(y－x2)，即y0＝(1＋λ)x2－λy. 再设B(x1，y1)，由B＝λ， 即(x－x1，y0－y1)＝λ(1－x,1－y0)， 解得 将式代入式，消去y0，得 又点B在抛物线y＝x2上，所以y1＝x，再将式代入y1＝x，得(1＋λ)2x2－λ(1＋λ)y－λ＝[(1＋λ)x－λ]2， (1＋λ)2x2－λ(1＋λ)y－λ＝(1＋λ)2x2－2λ(1＋λ)x＋λ2， 2λ(1＋λ)x－λ(1＋λ)y－λ(1＋λ)＝0. 因为λ>0，两边同除以λ(1＋λ)， 得2x－y－1＝0. 故所求点P的轨迹方程为y＝2x－1. 11．(探究选做)已知定点A(2,0)，点P在曲线x2＋y2＝1上运动，AOP的平分线交PA于点Q，其中O是坐标原点，求点Q的轨迹方程． 解：设Q(x，y)，P(x1，y1)，因为OQ是AOP的平分线，所以由平面几何知识可得＝·， 即＝，＝－3， 所以即 代入x＋y＝1并整理可得(x－)2＋y2＝， 即为所求轨迹方程．。
海口市高考数学一轮复习：52 曲线与方程(理科专用)
海口市高考数学一轮复习：52 曲线与方程（理科专用）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分） (2017高二上·长春期末) 已知定点，，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形面积等于（）A .B .C .D .2. （2分）已知F1、F2是两定点，，动点M满足,则动点M的轨迹是（）A . 椭圆B . 直线C . 圆D . 线段3. （2分）(2017·沈阳模拟) 平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（1，1）、（﹣3，3）．若动点P满足，其中λ、μ∈R，且λ+μ=1，则点P的轨迹方程为（）A . x﹣y=0B . x+y=0C . x+2y﹣3=0D . （x+1）2+（y﹣2）2=54. （2分）已知方程ax2+by2=ab和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c＞0），它们所表示的曲线可能是（）A .B .C .D .5. （2分）动点P到两定点,连线的斜率的乘积为k（）,则动点P在以下哪些曲线上（）（写出所有可能的序号）① 直线② 椭圆③ 双曲线④ 抛物线⑤ 圆A . ①⑤B . ③④⑤C . ①②③⑤D . ①②③④⑤6. （2分）过椭圆C：=1上任一点P，作椭圆C的右准线的垂线PH（H为垂足），延长PH到点Q，使|HQ|=λ|PH|（λ≥1）．当点P在椭圆C上运动时，点Q的轨迹的离心率的取值范围为（）A . （0，]B . （，]C . [， 1）D . （， 1）7. （2分）(2017·黄陵模拟) 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为底面ABCD上的动点，PE⊥A1C于E，且PA=PE，则点P的轨迹是（）A . 线段B . 圆弧C . 椭圆的一部分D . 抛物线的一部分8. （2分）在平面斜坐标系中,点的斜坐标定义为:“若(其中分别为与斜坐标系的轴,轴同方向的单位向量),则点的坐标为”.若且动点满足,则点在斜坐标系中的轨迹方程为（）A .B .C .D .9. （2分）长为3的线段AB的端点A、B分别在x轴、y轴上移动，，则点C的轨迹是（）A . 线段B . 圆C . 椭圆D . 双曲线10. （2分）已知P、Q分别在射线y=x（x＞0）和y=﹣x（x＞0）上，且△POQ的面积为1，（0为原点），则线段PQ中点M的轨迹为（）A . 双曲线x2﹣y2=1B . 双曲线x2﹣y2=1的右支C . 半圆x2+y2=1（x＜0）D . 一段圆弧x2+y2=1（x＞）11. （2分） (2016高二上·汕头期中) 动点A在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（）A . （x+3）2+y2=4B . （x﹣3）2+y2=1C . （2x﹣3）2+4y2=1D . （x+3）2+y2=二、填空题 (共6题；共8分)12. （1分） (2016高二上·宁波期中) 抛物线y=ax2的焦点为F（0，1），P为该抛物线上的动点，则a=________；线段FP中点M的轨迹方程为________．13. （1分） (2019高二上·辽宁月考) 在平面直角坐标系中，是动点，且直线与的斜率之积等于，动点的轨迹方程为________；直线与轨迹的公共点的个数为________.14. （1分）(2017·黑龙江模拟) 过动点P作圆：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的切线PQ，其中Q为切点，若|PQ|=|PO|（O为坐标原点），则|PQ|的最小值是________．15. （2分） (2016高二上·右玉期中) 已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高度分别为10米和15米，地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等，则点P的轨迹是________．16. （2分）已知k∈R，则两条动直线kx﹣y+2（k+1）=0与x+ky+2（k﹣1）=0的交点P的轨迹方程为________．17. （1分）已知A（﹣1，0），B（1，0），点C、点D满足||=4,=(+)，则点C的轨迹方程是1；点D的轨迹方程是2三、解答题 (共4题；共35分)18. （5分） (2016高二上·赣州期中) 已知点P（1，1），过点P动直线l与圆C：x2+y2﹣2y﹣4=0交与点A，B两点．（1）若|AB|= ，求直线l的倾斜角；（2）求线段AB中点M的轨迹方程．19. （10分） (2016高二上·泉港期中) 已知椭圆C方程为（a＞b＞0），左、右焦点分别是F1 ，F2 ，若椭圆C上的点P（1，）到F1 ， F2的距离和等于4．（Ⅰ）写出椭圆C的方程和焦点坐标；（Ⅱ）设点Q是椭圆C的动点，求线段F1Q中点T的轨迹方程；（Ⅲ）直线l过定点M（0，2），且与椭圆C交于不同的两点A，B，若∠AOB为锐角（O为坐标原点），求直线l 的斜率k0的取值范围．20. （10分） (2017高二上·张家口期末) 已知⊙M：（x+1）2+y2= 的圆心为M，⊙N：（x﹣1）2+y2= 的圆心为N，一动圆M内切，与圆N外切．（Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹方程；（Ⅱ）设A，B分别为曲线P与x轴的左右两个交点，过点（1，0）的直线l与曲线P交于C，D两点．若 =12，求直线l的方程．21. （10分） (2016高三上·新疆期中) 已知直线l1过点A（﹣1，0），且斜率为k，直线l2过点B（1，0），且斜率为﹣2k，其中k≠0，又直线l1与l2交于点M．（1）求动点M的轨迹方程；（2）若过点N（，1）的直线l交动点M的轨迹于C、D两点，且N为线段CD的中点，求直线l的方程．参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共6题；共8分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共4题；共35分)18-1、18-2、20-1、21-1、21-2、第11 页共11 页。
高考数学总复习课时作业(五十二)第52讲抛物线理(2021年整理)
2019年高考数学总复习课时作业（五十二）第52讲抛物线理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019年高考数学总复习课时作业（五十二）第52讲抛物线理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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课时作业（五十二)第52讲抛物线基础热身1.［2017·渭南质检］抛物线y=x2的焦点到准线的距离为()A.2 B。
C.D。
42。
若抛物线y2=2px(p〉0）的焦点在圆C：(x+2）2+y2=16上，则p的值为()A.1 B。
2C.4 D。
83。
［2017·合肥六校联考]抛物线y=x2的焦点到双曲线y2—=1的渐近线的距离为()A。
B。
C.1 D。
4.焦点坐标为（—2,0)的抛物线的标准方程为。
5。
已知抛物线y2=6x上的一点到焦点的距离是到y轴距离的2倍,则该点的横坐标为。
能力提升6。
已知点A的坐标为(5,2），F为抛物线y2=x的焦点，若点P在抛物线上移动，当｜PA|+｜PF｜取得最小值时，点P的坐标是()A.(1，)B。
(,2）C。
（，-2）D。
（4，2）7.若抛物线y2=2px的焦点到双曲线—=1的渐近线的距离为p,则抛物线的标准方程为(）A.y2=16xB.y2=8xC。
y2=16x或y2=—16xD。
y2=8x或y2=—8x8。
[2017·豫南九校联考]设抛物线x2=4y的焦点为F,过点F作斜率为k(k〉0）的直线l与抛物线相交于A，B两点，点P恰为AB的中点，过点P作x轴的垂线与抛物线交于点M,若=4，则直线l的方程为(）A。
武汉市高考数学一轮复习：52 曲线与方程(理科专用)(II)卷
武汉市高考数学一轮复习：52 曲线与方程（理科专用）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）正方体中，M为侧面所在平面上的一个动点，且M到平面的距离是M到直线BC距离的2倍，则动点M的轨迹为（）A . 椭圆B . 双曲线C . 抛物线D . 圆2. （2分） (2017高三上·南充期末) 在同一平面内，下列说法：①若动点P到两个定点A，B的距离之和是定值，则点P的轨迹是椭圆；②若动点P到两个定点A，B的距离之差的绝对值是定值，则点P的轨迹是双曲线；③若动点P到定点A的距离等于P到定直线的距离，则点P的轨迹是抛物线；④若动点P到两个定点A，B的距离之比是定值，则点P的轨迹是圆．其中错误的说法个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）已知平面ABCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，CD⊥AD，且AB=1，AD=CD=2，ADEF是正方形，在正方形ADEF 内部有一点M，满足MB、MC与平面ADEF所成的角相等，则点M的轨迹长度为（）A .B .C .D . π4. （2分）如图，圆O的半径为定长r，A是圆O外一定点，P是圆上任意一点．线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是（）A . 椭圆B . 圆C . 双曲线D . 直线5. （2分）平面内过点A（-2，0），且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是（）A . y2=－2xB . y2=－4xC . y2=－8xD . y2=－16x6. （2分）在平面内，设A，B为两个不同的定点，动点P满足：=K2（k为实常数），则动点P的轨迹为（）A . 圆B . 椭圆C . 双曲线D . 不确定7. （2分） (2018高二下·四川期中) 到两坐标轴的距离相等的动点的轨迹方程是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·黄陵模拟) 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为底面ABCD上的动点，PE⊥A1C于E，且PA=PE，则点P的轨迹是（）A . 线段B . 圆弧C . 椭圆的一部分D . 抛物线的一部分9. （2分）从圆:上任意一点向x轴作垂线,垂足为,点M是线段的中点,则点M的轨迹方程是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·黑龙江开学考) 点P是以F1 ， F2为焦点的椭圆上的一点，过焦点F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为M点，则点M的轨迹是（）A . 抛物线B . 椭圆C . 双曲线D . 圆11. （2分）设定点F1（2，0），F2（﹣2，0），平面内一动点P满足条件，则点P 的轨迹是（）A . 椭圆B . 双曲线C . 线段D . 椭圆或线段二、填空题 (共6题；共8分)12. （1分）抛物线y=ax2的焦点为F（0，1），P为该抛物线上的动点，则a= ________ ；线段FP中点M的轨迹方程为________13. （1分）已知点P是椭圆C：+y2=1上的动点，一定点Q（1，0）．有 3 个点P使得|PQ|=2成立；当点P运动时，线段PQ中点M的轨迹方程为________14. （1分） (2017高二上·宁城期末) △ABC的两个顶点为A（﹣1，0），B（1，0），△ABC周长为6，则C 点轨迹为________．15. （2分）已知两圆C1：（x+1）2+y2=1与C2：（x﹣1）2+y2=25，动圆M与这两个圆都内切，则动圆的圆心M的轨迹方程为________16. （2分）在平面直角坐标系中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于，则动点P的轨迹方程________．17. （1分）如图放置的边长为2的正方形PABC沿x轴正半轴滚动．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则f（x）的最小正周期为________；y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为________．三、解答题 (共4题；共35分)18. （5分）(2017·太原模拟) 已知动点C到点F（1，0）的距离比到直线x=﹣2的距离小1，动点C的轨迹为E．（1）求曲线E的方程；（2）若直线l：y=kx+m（km＜0）与曲线E相交于A，B两个不同点，且，证明：直线l经过一个定点．19. （10分） (2019高二上·延边月考) 在直角坐标系中，点到两点，的距离之和为4，设点的轨迹为，直线与轨迹交于两点.（1）求出轨迹的方程；（2）若，求弦长的值20. （10分）已知点A（a，0）（a＞4），点B（0，b）（b＞4），直线AB与圆x2+y2﹣4x﹣4y+3=0相交于C、D 两点，且|CD|=2．（1）求（a﹣4）（b﹣4）的值；（2）求线段AB的中点的轨迹方程；（3）求△AOM的面积S的最小值．21. （10分）已知曲线W上的动点M到点F（1，0）的距离等于它到直线x=﹣1x=﹣1的距离．过点P（﹣1，0）任作一条直线l与曲线W交于不同的两点A、B，点A关于x轴的对称点为C．（Ⅰ）求曲线W的方程；（Ⅱ）求△PBC面积S的取值范围．参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共6题；共8分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共4题；共35分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、。
2014高考数学总复习(人教新课标理科)课时作业52 第8章 立体几何8含解析
课时作业(五十二)1．已知不同直线m、n及不重合平面α、β，给出下列结论：①m⊂α,n⊂β，m⊥n⇒α⊥β②m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥β③m⊂α，n⊂α，m∥n⇒α∥β④m⊥α，n⊥β，m⊥n⇒α⊥β其中的假命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案C解析①为假命题，m不一定与平面β垂直，所以平面α与β不一定垂直．命题②与③为假命题，②中两平面可以相交，③没有任何实质意义．只有④是真命题，因为两平面的垂线所成的角与两平面所成的角相等或互补．2．(2012·安徽)设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析若α⊥β，因为α∩β＝m，b⊂β,b⊥m，则根据两个平面垂直的性质定理可得b⊥α。
又因为a⊂α，所以a⊥b;反过来，当a ∥m时,因为b⊥m,一定有b⊥a，但不能保证b⊥α，所以不能推出α⊥β.3．已知m、n是两条不同的直线,α、β、γ是三个不同的平面,则下列命题中正确的是（)A．若α⊥γ，α⊥β,则γ∥βB．若m∥n，m⊂α,n⊂β，则α∥βC．若m∥n，m∥α，则n∥αD．若m∥n，m⊥α,n⊥β，则α∥β答案D解析对于选项A，两平面β、γ同垂直于平面α,平面β与平面γ可能平行，也可能相交；对于选项B,平面α、β可能平行，也可能相交;对于选项C，直线n可能与平面α平行，也可能在平面α内；对于选项D，由m∥n,m⊥α，∴n⊥α.又n⊥β，∴α∥β，故选D.4．（2011·浙江理）下列命题中错误的是A．如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β答案D解析对于D，若平面α⊥平面β，则平面α内的直线可能不垂直于平面β，甚至可能平行于平面β，其余选项均是正确的．5．已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（)A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊥α,则m∥n C．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β答案B解析对于选项A，若m∥α，n∥α，则m与n可能平行、相交或异面；对于选项C，α与β也可能相交;对于选项D，α与β也可能相交．故选B.6．如图，在正方形ABCD中,E、F分别是BC和CD的中点，G是EF的中点,现在沿着AE和AF及EF把正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H,那么,在四面体A－EFH 中必有（)A．AH⊥△EFH所在平面B．AG⊥△EFH所在平面C．HF⊥△AEF所在平面D．HG⊥△AEF所在平面答案A解析∵AD⊥DF,AB⊥BE,又∵B、C、D重合记为H，∴AH⊥HF,AH⊥HE。
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2014高考数学一轮课时专练（人教B 版理科专用）：(五十二) [第52讲 曲线与方程]
(时间：45分钟 分值：100分)
基础热身
1．与两圆x 2＋y 2＝1及x 2＋y 2－8x ＋12＝0都外切的圆的圆心在( )
A ．一个椭圆上
B ．双曲线的一支上
C ．一条抛物线上
D ．一个圆上
2．[2012·北京朝阳区一模] 已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的离心率e ＝62，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为( )
A.x 22－y 2＝1
B.x 22－y 2
3＝1 C.x 24
－y 2＝1 D ．x 2－y 2＝1 3．已知点O (0，0)，A (1，－2)，动点P 满足|P A |＝3|PO |，则P 点的轨迹方程是( )
A ．8x 2＋8y 2＋2x －4y －5＝0
B ．8x 2＋8y 2－2x －4y －5＝0
C ．8x 2＋8y 2＋2x ＋4y －5＝0
D ．8x 2＋8y 2－2x ＋4y －5＝0
4．[2012·皖北协作区联考] 正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点M 在棱AB 上，AM ＝13
，点P 是平面ABCD 内的动点，且点P 到直线A 1D 1的距离与点P 到M 的距离的平方差为89
，则P 点的轨迹是________．
能力提升
5．已知两定点F 1(－1，0)，F 2(1，0)且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则动点P 的轨迹方程是( )
A.x 216＋y 2
9
＝1 B.x 216＋y 2
12
＝1 C.x 24＋y 2
3
＝1 D.x 23＋y 2
4
＝1 6．[2012·德州模拟] 已知两点M (－2，0)，N (2，0)，点P 为坐标平面内的动点，满足|MN
→|·|MP →|＋MN →·NP →＝0，则动点P (x ，y )的轨迹方程是( )
A ．y 2＝8x
B ．y 2＝－8x
C ．y 2＝4x
D ．y 2＝－4x
7．已知两定点A (1，1)，B (－1，－1)，动点P (x ，y )满足P A →·PB →＝x 22
，则点P 的轨迹是( ) A ．圆 B ．椭圆
C ．双曲线
D ．拋物线
8．[2011·南平适应性测试] 已知点M (－3，0)，N (3，0)，B (1，0)，圆C 与直线MN 切于点B ，过M ，N 与圆C 相切的两直线相交于点P ，则P 点的轨迹方程为( ) A ．x 2－y 28＝1(x <－1) B ．x 2－y 28＝1(x >1) C ．x 2＋y 28
＝1(x >0) D ．x 2－y 210
＝1(x >1) 9．已知A (0，7)，B (0，－7)，C (12，2)，以C 为一个焦点作过A ，B 的椭圆，椭圆的另一个焦点F 的轨迹方程是( )
A ．y 2－x 248
＝1(y ≤－1) B ．y 2－x 248
＝1 C ．y 2－x 248
＝－1 D ．x 2－y 248
＝1 10．已知直线l ：2x ＋4y ＋3＝0，P 为l 上的动点，O 为坐标原点．若2OQ →＝QP →，则点Q
的轨迹方程是________．
11．F 1，F 2为椭圆x 24＋y 23
＝1的左，右焦点，A 为椭圆上任一点，过焦点F 1向∠F 1AF 2的外角平分线作垂线，垂足为D ，则点D 的轨迹方程是________．
12．设过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，且AB 中点为M ，则点M 的轨迹方程是________．
13．[2011·北京卷] 曲线C 是平面内与两个定点F 1(－1，0)和F 2(1，0)的距离的积等于常数a 2(a ＞1)的点的轨迹，给出下列三个结论：
①曲线C 过坐标原点；
②曲线C 关于坐标原点对称；
③若点P 在曲线C 上，则△F 1PF 2的面积不大于12
a 2. 其中，所有正确结论的序号是________．
14．(10分)[2011·安徽卷] 如图K52－1，设λ>0，点A 的坐标为(1，1)，点B 在抛物线y
＝x 2上运动，点Q 满足BQ →＝λQA →，经过点Q 与x 轴垂直的直线交抛物线于点M ，点P 满足QM
→＝λMP →，求点P 的轨迹方程．
图K52－1
15．(13分)[2012·茂名二模] 如图K52－2，已知椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a >b >0)的左，右焦点分别是F 1(－
c ，0)，F 2(c ，0)，离心率为12，椭圆上的动点P 到直线l ：x ＝a 2c
的最小距离为2，延长F 2P 至Q 使得|F 2Q →|＝2a ，线段F 1Q 上存在异于F 1的点T 满足PT →·TF 1→＝0.
(1)求椭圆的方程；
(2)求点T 的轨迹C 的方程；
(3)求证：过直线l ：x ＝a 2c
上任意一点必可以作两条直线与T 的轨迹C 相切，并且过两切点的直线经过定点．
图K52－2
难点突破
16．(12分)已知圆C 1的圆心在坐标原点O ，且恰好与直线l 1：x －y －22＝0相切．
(1)求圆的标准方程；
(2)设点A 为圆上一动点，AN ⊥x 轴于N ，若动点Q 满足OQ →＝mOA →＋(1－m )ON →(其中m 为
非零常数)，试求动点Q 的轨迹方程C 2；
(3)在(2)的结论下，当m ＝32
时，得到曲线C ，与l 1垂直的直线l 与曲线C 交于B ，D 两点，求△OBD 面积的最大值．。