四川省宜宾市叙州区第一中学校2019_2020学年高一数学下学期期末模拟考试试题

四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高一数学下学期期末模拟考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．cos1050︒=A B ． C ．12D ．12-2．若函数(cos )cos 21f x x =+,则()cos30f ︒的值为A ．12B ．72C ．4D ．323．已知向量(1,0)a =-，13,2b ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则向量a 与b 的夹角为A ．π6B ．5π6C ．π3D ．2π34．已知sin 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则5sin 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为A ．12B ．12-C D ．5．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为A ．34π B ．36πC ．3πD ．3π 6．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若3b a =，4cos 5B =-，则sin A =A ．3 B ．3 C ．3 D ．367．已知,a b 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列说法中正确的是A ．若//a b ，//a α，则//b αB ．若a b ⊥，a α⊥，b β⊥，则αβ⊥C ．若αβ⊥，a β⊥，则//a αD ．若αβ⊥，//a α，则a β⊥8．将函数2()(12sin )cos cos(2)sin 2f x x x πϕϕ=-++的图象向右平移3π个单位后，所得函数图象关于原点对称，则ϕ的取值可能为A ．6π B ．3π-C ．2π D ．56π 9．已知4cos 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos2α=A ．725B ．725-C ．2425D ．2425-10．已知正项等比数列{}n a 满足76523a a a =+，若存在两项m a ，n a ，使得219m n a a a ⋅=，则19m n+的最小值为A ．16B ．283C ．5D ．411．已知函数()sin()(0)3f x x πωω=+>，()()63f f ππ=，且()f x 在区间(,)63ππ上有最小值，无最大值，则ω的值为A ．23B ．113C ．73D ．14312．在锐角ABC ∆中，1b =，2c =，则a 的取值范围是 A ．()1,3B ．()1,5C ．()3,5D ．不确定第II 卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．tan 75tan151tan 75tan15︒︒︒︒-=+________． 14．在ABC 中，sin 2sin A B =，3=c b ，则sin B =______.15．已知三棱锥O ABC -底面ABC 的顶点在半径为4的球O 表面上，且6,23,43AB BC AC ===，则三棱锥O ABC -的体积为___________.16．如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E F 、，且2EF =，则下列结论中正确的是__________．①//EF 平面ABCD ；②平面ACF ⊥平面BEF ； ③三棱锥E ABF -的体积为定值；④存在某个位置使得异面直线AE 与BF 成角30.三．解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=．{}n a 的前n 项和为n S ．（Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令211n n b a =-（n N +∈）,求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（12分）已知两个非零向量12,e e 不共线，如果12121223,413,24AB e e BC e e CD e e =+=+=-，（Ⅰ）求证：A ，B ，D 三点共线；（Ⅱ）若121e e ==，且13AB =12,e e 的夹角．19．（12分）设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知(2)cos cos b c B b C -=.（Ⅰ）证明：2cos aB b=； （Ⅱ）若6,4a b ==，求ABC ∆的面积.20．（12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足121n n a a +=+,11a =. （Ⅰ）求证:数列{}1n a +是等比数列;（Ⅱ）若()12log 1n a n n b a +=+,求数列{}n b 的前n 项和n T .21．（12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，SA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，90ABC ∠=，1, 2.SA AB AD BC ====（Ⅰ）求异面直线BC 与SD 所成角的大小； （Ⅱ）求直线SC 与平面SAB 所成角的正切值； （Ⅲ）求三棱锥D SBC -的体积.22．（12分）已知函数()y f x =的定义域为R ，且存在实常数a ，使得对于定义域内任意x ，都有()()f x a f x +=-成立，则称此函数()f x 具有“性质()P a ”（Ⅰ）判断函数247y x x =-+是否具有“()P a 性质”，若具有“()P a 性质”，则求出a 的值；若不具有“()P a 性质”，请说明理由；（Ⅱ）已知函数()y f x =具有“()2P 性质”且函数()f x 在R 上的最小值为2；当1x ≤时，()f x m x =-，求函数()y f x =在区间[]0,1上的值域；（III ）已知函数()y g x =既具有“()0P 性质”，又具有“()2P 性质”，且当11x -≤≤时，()g x x =，若函数()log b y g x x =-，在(]0,3x ∈恰好存在2个零点，求b 的取值范围.SCADB2020年春四川省叙州区第一中学高一期末模拟考试数学试题参考答案1．A 2．D3．D4．C5．C6．A7．B8．A9．B10．D 11．D12．C1314． 16．①②③④17．（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以有1127{21026a d a d +=+=， 解得13,2a d ==，所以32(1)21n a n n =+-=+，2(1)3222n n n S n n n -=+⨯=+. （2）由（1）知，21n a n =+，所以22111111()1(21)14(1)41n n b a n n n n n ====--+-++，所以11111111(1)(1)42231414(1)n nT n n n n =-+-++-=-=+++， 即数列{}n b 的前n 项和4(1)n nT n =+.18．（1）AD AB BC CD e e AB =++=+=128124，,AD AB ∴共线，即,,A B D 三点共线.（2）()AB e e e e e e e e =+=+⋅+=+⋅=222212112212234129131213，120e e ∴⋅=，故有向量12,e e 的夹角为2π. 19．（1）证明：由()2cos cos b c B b C -=及正弦定理得()2sin sin cos sin cos B C B B C -=，()2sin cos sin sin B B B C A ∴=+=，2cos ,2cos ab B a B b∴=∴=.（2）解：由（1）知3cos 24a Bb ==. 由余弦定理得222232cos 361216,44b ac ac B c c c =+-=+-⨯=∴=或5.3cos ,sin 4B B =∴=当4c =时，ABC ∆的面积1sin 2S ac B ==当5c =时， ABC ∆的面积1sin 24S ac B ==. 20．（1）证明：∵121n n a a +=+，11a =，∴112(1)n n a a ++=+ 1120a +=≠ 所以数列{}1n a +是首项为2，公比为2的等比数列.（2）由（1）知12nn a +=，则12log 1()2n a n n n b a n +=+=⋅23222322n n T n =+⋅+⋅++⋅① 23412222322n n T n +=+⋅+⋅++⋅② ①-②得:23122222n n n T n +-=++++-⋅12(12) 212n n n +-=-⋅-11 222n n n ++=--⋅ 故1(1)22n n T n +=-⋅+21．解：（Ⅰ）∵AD ∥BC ∴异面直线BC 与SD 所成角是∠SDA 或其补角 ∵SA ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD∴SA AD ⊥在Rt△SAD 中, ∵SA AD =,∴∴∠SDA=45o∴异面直线BC 与SD 所成角的大小为45o .（Ⅱ）,SA ABCD BC ABCD SA BC⊥⊂∴⊥面，面又∵,AB BC SAAB A ⊥=， SAB BC 面⊥∴∴SB 是SC 在平面SAB 上的射影，∴∠CSB 是SC 与底面SAB 所成角在Rt △CSB 中tan∠CSB=BC SC ==SC 与底面SAB （Ⅲ）1133D SBC A SBC S ABC ABCV V V S SA ---===⋅⋅= 22．解：（1）假设247y x x =-+具有“()P a 性质”， 则()()()()224747x a x a x x +-++=---+恒成立，等式两边平方整理得，()22244a x a a x -+-=，因为等式恒成立，所以()222440a a a ⎧-=⎨-=⎩，解得4a =；（2）函数()y f x =具有“()2P 性质”则()()2f x f x +=-()()2f x f x ∴=-又当1x ≤时，()f x m x =-，在(],1x ∈-∞单调递减∴当1x ≥时，21x -≤得：()()222f x m x x m -=--=+-，又()()2f x f x =-得当1x ≥时，()2f x x m =+-，在[)1,x ∈+∞单调递增∴函数()f x 的最小值()()min 112f x f m ==-=，得：3m = ∴当[]0,1x ∈时，()3f x x =-，单调递减此时()f x 的值域为：[]2,3（3）()y g x =既具有“()0P 性质”，即()()g x g x =-，则函数()y g x =为偶函数，又()y g x =既具有“()2P 性质”，即()()()22g x g g x +=-=， 且当11x -≤≤时，()g x x = 作出函数()y g x =的图象如图所示：函数()log b y g x x =-，在(]0,3x ∈恰好存在2个零点()g x ∴与log b y x =在(]0,3x ∈恰好有2个交点 1b ∴>且log 31b ≤3b ∴≥即b 的取值范围为：[)3,+∞.。