2020届四川省宜宾市叙州区第一中学校高三下学期第一次在线月考数学(理)试题

2020届四川省宜宾市叙州区第一中学校高三下学期第一次在线月考数学（理）试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．

2. 已知复数z满足为虚数单位），则z＝（）

A．2＋B．2－C．－2＋D．－2－

3. 在正三角形ABC中，AB＝2，，且AD与BE相交于点O，则＝（）

A．－B．－C．－D．－

不喜欢喜欢

男性青年观

众

30 10

女性青年观

众

30 50

现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则（）

A．12 B．16 C．24 D．32

5. 函数的大致图像为（）

A．B．C．D．

6. 已知曲线（，）的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（）

A．2 B．C．3 D．

7. 设，，，则a，b，c的大小关系是（）A．B．C．D．

8. 已知函数，将其图象向左平移（＞0）个单位长度后得到的函数为偶函数，则的最小值是（）

A．B．C．D．

9. 赵爽是我国古代数学家、天文学家大约在公元222年赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的)类比“赵爽弦图”，赵爽弦图可类似地构造如图所示的图形，它是由个3全等的等边三角形与中间的一个小等边三角形组成的一个大等边三角形，设DF=2AF，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是( )

A．B．C．D．

10. 满足函数在上单调递减的一个充分不必要条件是A．B．

C．D．

11. 已知双曲线的右焦点为，直线经过点且与双曲线的一条渐近线垂直，直线与双曲线的右支交于不同两点，，若

，则该双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．

12. 已知四棱锥，平面，，，

，，二面角的大小为，若四面体的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）

A．B．C．D．

二、填空题

13. 设，满足约束条件，则的最大值是_________.

14. 已知，则＝___

15. 已知函数，，则的值为

__________．

16. 记正项数列的前项和为，且当时，.

若，则______.

三、解答题

17. 已知a,b,c分别是D ABC的内角A,B,C,所对的边，

（1）求角B的大小；

（2）若D ABC的面积为，求D ABC周长的最小值．

18. 为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与．志愿者的工作内容有两项：①到各班做宣传，倡议同学们积极捐献冬衣；②整理、打包募捐上来的衣物．每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作．相关统计

到班级宣

传整理、打包

衣物

总计

20人30人50人

5人，再从这5人中选2人，那么“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少？（Ⅱ）若参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用X表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量X的分布列及数学期望．

19. 如图，在多面体中，四边形为菱形，，

，且平面平面.

（1）求证：；

（2）若，，求二面角的余弦值.

20. 已知函数．

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若函数有两个极值点，，证明: ．21. 已知抛物线：（）的焦点是椭圆：

（）的右焦点，且两曲线有公共点

（1）求椭圆的方程；

（2）椭圆的左、右顶点分别为，，若过点且斜率不为零的直

线与椭圆交于，两点，已知直线与相较于点，试判断点是否在一定直线上？若在，请求出定直线的方程；若不在，请说明理由.

22. 已知平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；

（Ⅱ）过点的直线与曲线交于，两点，且，求直线的方程.

23. 已知，，，函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当的最小值为时，求的值，并求的最小值.