打开智慧之门

一滴水能折射出太阳的光辉,
一道题能散发出智慧的光芒。

如果对于每道题都能展开思考，这样的积累，数学智慧的大门一定会向你打开。

B O A 智慧点1 一副三角板中的学问
一、问题引入
一副三角板,其中一个的度数分别是90°，60°，30°，另一个的度数分别是90°，45°，45
°．利用一副三角板能画出哪些度数的角?同学们该从哪些方面来考虑呢？
二、问题解决
思考一：直接利用三角尺画出特殊角
直接利用三角尺可以出0°，30°，45°，60°，90°，180°和360°的特殊角． 思考二：利用特殊角的差画特殊角
应用三角板先画一些特殊角，再减去一些特殊角，就可以得到15°，120°，135°，150°等特殊角．如图1, 利用45°和30°的角．就可以画出15°的角,即∠BOC.如图2,利用180°和30°的角,可以画出150°的角.
图1 图2
思考三：利用特殊角的和画特殊角
应用三角板画特殊角，然后将角叠加，就可以得到75°，105°，120°，150°，210°等特殊角.
如图3, 将30°角与45°角拼在一起可以画出75°的角，即∠AOB.如图4,将60°角与45°角拼在一起,可以画出105°的角,即∠AOB.
图3 图4
三、问题小结
综上可知，只要是15°的倍数的角，都可以用一副三角板画出来．但同学们应注意同一个角度有多种不同的拼法,如120°的角既可以用30°与90°的和的组合拼出来,也可以用180°与60°的差的组合拼出来.请同学们自己试着利用其他角的和差组合再画一些角.
四、学以致用
1.(2013湖南湘西)如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，
其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是( )
A．15° B．25° C．30° D．10°
E
A
F
B D
【答案】A
2.（2013山东威海）将一副直角三角板如图摆放,点C在EF上,AC经过点D,已知∠A=∠EDF=90°,AB=AC, ∠A=30°, ∠BCE=40°,则∠CDF= .
【答案】25°
3.（2013湖南邵阳）将一副三角形拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点
F.
（1）求证：CF∥AB；
（2）求∠DFC的度数。

D
A
F
B C
【解】（1）∵∠DCE=900,CF平分∠DCE,∴∠DCF=450.
∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=450,∴∠BAC=∠DCE,∴CF∥AB；
（2）∵∠D=300,∴∠DFC=1800-300-450=1050.。