2012年希望杯复赛-试题分析(liqingzhou)

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2012希望杯试题及答案

希望杯第二十三届(2012年)全国数学邀请赛初一第1试一、选择题(每小题4分，共40分)1．计算：4)1(4)2(122-⨯---+=（）(A)一2 (B)-1 (C)6 (D)4 2．北京景山公园中的景山的相对高度(即从北京的地平面到山顶的垂直距离)是45.7米，海拔高度是94.2米．而北京香山公园中的香炉峰(俗称“鬼见愁”)的海拔高度是557米．则香炉峰的相对高度是( )米．(A)508.5 (B)511.3 (C)462.8 (D)605.5 3．If rational numbers a ，b ，and c satisfy a ＜b ＜c ，then |a —b|+|b —c|+|c —a|=( ) (A)0 (B)2c 一2a (C)2c 一2b (D)2b 一2a4．某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则这两次拐弯的角度可能是( )(A)第一次向左拐40°，第二次向右拐40° (B)第一次向右拐50°，第二次向左拐130° (C)第一次向右拐70°，第二次向左拐110° (D)第一班向左拐70°，第二次向左拐1lO ° 5．某单位3月上旬中的1日至6日每天用水量的变化情况如图1所示．那么这6天的平均用水量是( )吨．(A)33 (B)32.5 (C)32 (D)316．若两位数ab 是质数，交换数字后得到的两位数ba 也是质数，则称ab 为绝对质数．在大于11的两位数中绝对质数有( )个． (A)8 (B)9 (C)10 (D)11 7．已知有理数x 满足方程20121120121=--x x ，则49200994+-x x =( ) (A)一41 (B)一49 (C)41 (D)498．某研究所全体员工的月平均工资为5500元，男员工月平均工资为6500元，女员工月平均工资为5000元，则该研究所男、女员工人数之比是( )(A)2：3 (B)3：2 (C)1：2 (D)2：l9．如图2，△ABC 的面积是60，AD ：DC=1：3，BE ：ED=4：l ，EF ：FC=4：5．则△BEF 的面积是( )(A)15 (B)16 (C)20 (D)3610．从3枚面值3元的硬币和5枚面值5元的硬币中任意取出1枚或多于1枚，可以得到n 种不同的面值和，则n 的值是( ) (A)8． (B)15． (C)23． (D)26．二、A 组填空题（每小题4分，共40分） 11．若x=0.23是方程12.051=+mx 的解，则m=__________．12．如图3，梯形ABCD 中．∠DAB=∠CDA=90°，AB=5，CD=2，AD=4．以梯形各边为边分别向梯形外作四个正方形．记梯形ABCD 的面积为S 1，四个正方形的面积和为S 2，则21S S =_____________. 13．若有理数a 的绝对值的相反数的平方的倒数等于它的相反数的立方的321，则a=_______. 14. lf a ＜－2,－1＜b ＜O, H=－a －b ,O=a 2+b 2，P=－a+b 2, and E=a 2-b, then the magnitude relation of the four number H, O, P, and E is________________________.(英汉小词典:magnitude relation 大小关系 ) 15．某农民在农贸市场卖鸡．甲先买了总数的一半又半只．然后乙买了剩下的一半又半只．最后丙买了剩下的一半又半只，恰好买完．则该农民一共卖了___________只鸡．16．若(a 一2b ＋3c ＋4)2＋(2a 一3b ＋4c 一5)2≤0，则6a 一10b ＋14c －3=________________． 17．如图4,在直角梯形纸片ABCD 中，AD ∥BC,AB ⊥BC,AB=10,BC=25，AD=15，现以BD 为折痕,将梯形ABCD 折叠，使AD 交BC 于点E ．点A 落到点A 1,则△CDE 的面积是_______________．18.代数式5a 2十5b 2—4ab 一32a 一4b 十lO 的最小值是__________． 19．如图5，△ABC 中, ∠ACB=90°，AC=lcm ．AB=2 cm ．以B 为中心，将△ABC 顺时针旋转，使锝点A 落在边CB 延长线上的A 1点，此时点C 落到点C 1，则在旋转中，边AC 变到A 1C 1所扫过的面积为_________cm 2(结果保留π)．20．在一条笔直的公路上，某一时刻，有一辆客车在前，一辆小轿车在后，一辆货车在客车与小轿车的正中间同向行驶，过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车，此后，再过t 分钟，货车追上了客车，则t=_________________．三、B 组填空题(每小题8分，共40分)21．已知2x 一3y=z ＋56, 6y=91－4z －x ，则x ，y, z 的平均数是_____________，又知x＞0并且(x 一3)2=36，则x=________ ，y=_________，z=__________．22.有长为lcm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm, 6cm 的六根细木条，以它们为边(不准截断或连接)可以构成_______个不同的三角形，其中直角三角形有____________个．23.已知11瓦(0.011千瓦)的节能灯与60瓦（即0.06千瓦)的白织灯的照明效果相同，使用寿命都越过3000小时．而节能灯每只售价为27元，白炽灯每只售价为2.5元．电费为0．5元／千瓦时．若用一只11瓦节能灯照明1500小时，则电费为_________元．对于11瓦的节能灯和60瓦的白炽灯，当照明时间大于_______小时时，买节能灯更划算．24．已知正整数a ，b 的最大公约数是3，最小公倍数是60，若a ＞b,则abb a 222 =_____________.25．如图6，在△ABC 中，∠ACB=90°，M 是∠CAB 的平分线AL 的中点. 延长CM 交AB 于K ，BK=BC ．则∠CAB=_______°,∠KCB∠ACK=_________.第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛第1试答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CABDCAACBC题号 11 1213 1415 16 17181920 答案 238- 51 -2E O H P <<<7-16570-58 125π 15题号 2122232425 答案 79;39;9;349- 7；1 8.25；100040399或40945°；319、（1）面积公式:S=底边×高÷2，直接计算：AD:DC=1:3，高相同，则面积比也为1:3，因此，S △BDC =S △ABC ×3/4，即60×3/4=45。

第二十三届(2012年)初一“希望杯”全国数学邀请赛培训题(含答案)

第二十三届(2012年)“希望杯”全国数学邀请赛培训题初中一年级“希望杯”命题委员会一、选择题(以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的。

请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内)1. 计算：1－(－2)2+2)1(22-⨯-=( )A.－2B.－1C.－4D.42. 某堰塞湖的水位是730.13米，若以“千米”为计量单位，则该水位的科学记数法表示是( )A.7.3013×102B.0.073013×102C.7.3013×10－1D. 0.73013×10－13. 如图，半径为r 的小圆在半径为R 的大圆内。

已知阴影部分面积是小圆面积的3倍。

则Rr=( ) A.107B.31 C. 2011 D. 21 4. 若有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示：则下列各式中正确的是( ) A. －a >b B.ba 11> C. a +b >1 D. 1>-a b5. 已知分数a 的分母是2012，分子是整数，为使|53－a |的数值最小，a 的分子应当是( )A. 1206B. 1207C. 1205D. 12086. 若一个绝对值不等于0或1的有理数的相反数的负倒数是a ，则这个有理数是()A.a1 B. －a C. a 1- D. a7. 计算：2012+2011－2010－2009+2008+2007－2006－2005+…+4+3－2－1=( )A. 2011B. 2012C. 0D. 18. If a <－2，－1<b <0，H =－a －b ，O =a 2+b 2，P =－a +b 2，and E =a 2－b ，then themagnitude relation of the four number H ，O ，P ，and E is (A. H <O <P <EB. P <H <O <EC. H <E <P <OD. O <P <E <H)(英汉小词典：magnitude relation ：大小关系) 9. 定义符号“☆”的意义是：a ☆b =(a +1)°b ，如果(x ☆2)☆3=27，那么x 的值等于( )A. 1B. 2C. 3D. 410. 如图所示，其中∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G =( )A. 180°B. 225°C. 360°D . 120°11. 已知a ，b 均为非零有理数，5a 与7b 互为相反数，那么ba=( ) A.75 B. －75 C.57 D. －5712. 下面四句关于约数和倍数的话中正确的是(A. 正整数a 和b 的最小公倍数一定小于abB. 正整数a 和b 的最大公约数一定不大于aC. 正整数a 和b 的最小公倍数一定不小于abD. 正整数a 和b 的最大公约数一定大于a )13. 如图，△ABE 是边长为21的正三角形。

2012年第十届希望杯复赛试题及答案(六年级) (2)

第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试2012年4月8日上午9:00至11:00 得分一、填空题（每小题5分，共60分。

）1. 计算：=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯52322153432351413121 2. 计算： =+++++++15535256311992135323. 王涛将连续的自然数1,2,3,…逐个相加，一直加到某个自然数为止，由于计算时漏加了一个自然数而得到错误的结果2012。

那么，他漏加的自然数是。

4. 在数0.20120415中的小数后面的数字上方加上循环点，得到循环小数，这些循环小数中，最大的是，最小的是。

5. 对任意两个数x ，y 规定运算“*”的含义是：yx m yx y x ⨯+⨯⨯⨯=*34（其中m是一个确定的数），如果1*2 = 1，那么m = ，3*12 = 。

6.对于一个多边形，定义一种“生长”操作：如图1，将其一边变成向外凸的折线，其中C 和E 是的三等分点，C ，D ，E 三点可构成等边三角形，那么，一个边长是9的等边三角形，经过两次“生长”操作（如图2），得到的图形的周长是；经过四次“生长”操作，得到的图形的周长是。

图 1（3）（2）（1）图 27. 如图3所示的“鱼”形图案中共有个三角形。

8. 已知自然数N 的个位数字是0，且有8个约数，则N 最小是。

9. 李华在买某一商品的时候，将单价中的某一数字“7”错看成了“1”，准备付款489元，实际应付147元，已知商品的单价及购买的数量都是整数，则这种商品的实际单价是元，李华共买了件。

10. 如图4，已知 = 40，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是 2。

（π取3.14）11. 快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇行了全程的74，已知慢车行完全程需要8小时，则甲、乙两地相距千米。

12. 甲、乙、丙三人去郊游，甲买了9根火腿，乙买了6个面包，丙买了3瓶矿泉水，乙花的钱是甲的1312，丙花的钱是乙的32，丙根据每人所花钱的多少拿出9元钱分给甲和乙，其中，分给甲元，分给乙元。

2012第十届六年级希望杯培训题道及答案解析

2012第十届六年级“希望杯”培训题1．计算 129×10 ＋2210×11 ＋…＋51259×602．计算：1×2×3×4＋3×6×9×122×4×6×83．计算4．用简便方法计算3＋1949×（158 －12007 ）＋58×（11949 －12007 ）－2007×（11949 ＋158）5．图l 所示正方体的展开图是．(填序号)6．一串数字2134…，从第三个数字起，每个数字都是它前面两个数字之和的个位数字，则这串数字的第2012个数字是．7．一个三位数是3的倍数，去掉它的个位数字后，所得的两位数是17的倍数．这个三位数最大是．8．将被11除余1，被l5除余12的自然数按从小到大的顺序排成一列,,,,321⋅⋅⋅a a a 则=1a ；若m m a a <<-20111，则m = 。

9．某市人口总数与上年相比的情况是：2007年比2006年增加1％，2008年比2007年又增加1％，2009年比2008年减少1％，2010年比2009年又减少1％，那么2010、年与2006年相比，该市的人口总数 (填“增加”或“减少”)的百分数大约是．10．用运算符号及括号将1，3，7，8连接成一个算式(每个数只使用一次)，试给出一个使用了“÷”且结果等于24的算式．11．将3，4，5，6，7，，8填入下面的方框里，使两个三位数的乘积最大．□□□×□□□12．将2011年的所有日期的数字依次排列在一起，组成一个数串：1234567891011……．则7月8日中的“8”排在数串的第位．13．已知1001=a ，1011=b ，则abb a b a --+-1= 。

14．若A ，B ，C 分别代表l ～9的某个自然数，已知等式105881733=++C B A 成立，则A ＝，B ＝，C ＝．15．请选择一个你喜欢的两位数，将它连续写5遍组成一个十位数(如：两位数12连续写5遍成为1212121212)，将这个十位数除以这个两位数，所得到的商再除以9，所得的余数是．16．图2是一个新月形图案，则用两条直线最多可以将该图案分成部分．17．将一个正三角形的三条边分别2、3、4等分，获得一些相同的小正三角形，如图3所示．如果将正三角形的三条边都10等分，那么．得到的相同的小正三角形有个．图318．六年级1班有30多人，个子最高的小明发现，放学站队时无论是2人、还是3人或者4人站成一排，他都只能自己单独站在最后，没有人与他站一排．则六年级1班共有人．19．设a 、b 、c 分别是甲、乙、丙三人独自完成某项工程所需天数．令ba b a A +⨯=，a c c b b a c b a B ⨯+⨯+⨯⨯⨯= 则A 、B 的大小关系是．20．公交车的线路号是由数字显示器显示的三位数，其中每个数字由横竖放置的七支荧光管显示，如图4，分别显示689，547和234．图4某公交线路号的数字的应显示器的两支应显示的荧光管不能显示，结果线路号的显示成了“234”，则该公交线路号有种可能．21．甲、乙两人的钱数比是3：2，如果甲给乙8元，则甲、乙两人的钱数比变成2：3，则两人共有钱元。

2012年少年奥林匹克数学竞赛海峡两岸邀请赛复赛参考答案

2012年奥林匹克数学竞赛海峡两岸邀请赛试题参考答案三年级：一、填空。

1、7 31 13 8、22、北400 9、243、6 5 10、644、20 32 11、4505、35 12、浙A79366、5 13、1607、.丙14、58015、4064二、解答题。

16、=42÷2-55÷5-48÷6=21-11-8=10-8=２17、（241+3×90）÷7=73（页）18、19、（97+2）×4=396（分）97×3=291（分）396-291=105（分）20、80-20=60（元）60+2×10=80(元）赔了80元四年级：一、填空1、695007.6万2、45或503、8.04 7.954、10 1005、125×（100-2）6、827、52 8、6 60 5.79、普通票32 10、2011、0.38 12、803000.313、17 9 14、2815、60二、解答题。

16、=46.53-6.53-4.96+427-27×10=40-4.96+427-270=35.04+157=192.0417、∠6=∠1+∠4=41°+29°=70°∠2=120°—∠6=120°—70°=50°18、（450.5—30.7×7—30.5）÷7=29.3（米/分）19、800÷4=200（棵）200×3=600（棵）20、周、钱、赵、孙、李依次入住106、109、105、107、103，所以ABCDE是69573一、填空题1、20072、93、84、65、246、43 7、6 8、9043 9、1911 10、3 81 11、5 12、2413、11 14、12、36、77和18、56、33 15、31216、21＋61＋121＋201＋301＋……＋99001 =1－21＋21－31＋31－41＋41－51＋51－61＋……＋991－1001=1－1001=10099二、解答题 17、 45.6÷4=11.4（平方厘米） 11.4÷3.8=3（厘米） 3＋3.8=6.8（厘米）（3×3＋3×6.8＋3×6.8）×2=99.6（平方厘米）18、 1×2÷4=0.5（平方厘米） 0.5÷（4×2）=16119、乙车：（1800＋200）÷（2＋1＋1）=500（千克）甲车：500×2=1000（千克）丙车：500－200=300（千克）20、一头牛和一只羊每天共吃：（136＋106）÷（8＋3）=22（千克）三头牛和三只羊每天共吃：22×3=66（千克）一头牛一天吃：（136－66）÷（8－3）=14（千克）一只羊一天吃：22－14=8（千克）一、填空题：1、432、83、404、4005、366、5：67、45.5 25.5 8、39、95 10、8：6：15 11、8 12、3：1 13、40 14、360 15、20二、解答题：16、设每包书X本。

2012年第23届希望杯邀请赛高一试题12试(含答案)

第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛高一第2试2012年4月8日上午9：00至11：00 得分一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的括号内。

1. 设,A B 是同一个三角形的两个内角，则不是A B <成立的充要条件的是（）()sin sin A A B < ()sin 2sin 2B A B < ()cos cos C A B >()cos 2cos 2D A B >2. 函数()lg 2f x x =-的单调增区间是（）()(,1)(3,)A -∞+∞ ()(1,2)(3,B +∞()(,1)(2,3)C -∞ ()(1,2)(2,D 3. 图1中的图形所表示的是将棱长为a 的立方体用一个平面切割后剩下的几何体，则它的体积不等于原立方体体积一半的有（）个。

()3A ()4B ()5C ()6D4.{}n a 是公比不为1的等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和。

给出下面3个命题：（1）若{}n a 中既有正数，又有负数，那么{}n S 中也既有正数，又有负数；（2）{}n a 不可能同时具有最大值和最小值；（3）10201030204030,,,,S S S S S S S --- 构成等比数列。

其中，真命题的个数是（）()0A ()1B ()2C ()3D5.在正数数列{}n a 中，1111,44n n a a a +==+，则2012a =（） ()1012025A ()1012036B ()1013025C ()1013036D６.若存在[1,2]x ∈，使得2120x a ⋅-->，则a 的取值范围是（）13()(,)22A - 13()(,)(,)22B -∞-+∞ 13()(,)44C - 13()(,)(,)44D -∞-+∞ ７.已知O 是坐标原点，动点M 在圆22:(4)4C x y -+=上，对该坐标平面内的点N 和P ，若20ON OM MC MP +=+= ，则NP 的取值范围是（）()[0,12]A ()[1,11]B()[2,11]C ()[1,12]D ８.已知关于x 的方程320ax bx cx d +++=有三个不同的实根，其中一个是０，则它的系数中不能是０的仅有（）(),A a c (),B b c (),C a d (),D b d９.已知集合{|A a =关于x 的方程22149x a x +=-有唯一实数解}，则集合A 的真子集的个数是（） ()0A ()3B ()7C ()8D１０.如图２所示，已知圆锥的底面半径为７，母线长为１４，FC 是轴截面ABC 底角ACB ∠的角平分线，BD 是底面的一条弦，且30DBC ∠= ，则直线FC 与BD 的距离是（）(A (B (C 7()2D 二、填空题（每小题4分，共40分）11.直角梯形ABCD 中，90ABC ∠=，//,2,4,AD BC AB AD BC I ===为BD 的中点，直线MN 过I 点，且与线段AB 、CD 分别交于点M 、N ，则AN CM ⋅ 的最小值是12.已知218y x x =++且101y x ≤+，则x 的取值范围是13.当1,01a x ≥≤≤时，函数2()8f x x ax =-+的最大值是14.若实数,a b 满足01a b <<<，则11()log log log a a b f x x b x x b b=-+-+- 的最小值是15.已知三角形三个内角的度数成首项、公比均是整数的等比数列，则公比的值等于16.Suppose m is integer, if (4,),(2,4),2,2,a m b m OA a b OB a b OA OB ==-=+=-= ,Then the area of the OAB is17.四面体ABCD 的三组对棱分别相等，长度分别为3，4，x ，那么x 的取值范围是18.Suppose ,x y R +∈, and 2x y += ,then the value range for 32232x x y y ++ is19.设等比数列{}n a 的公比0,1,n q S ≠表示{}n a 的前n 项的和，n T 表示{}n a 前n 项的乘积，()n T k 表示{}n a 的前n 项中除去第k 项后所剩余的1n -项的乘积，即*()(,,)n n k T T k n k N k n a =∈≤，则数列{}(1)(2)()n n n n n S T T T T n +++ 的前n 项的和是（用1a 和q 表示）20.在32431k k=∑的约数中，平方数有个三、解答题每题都要写出推算过程21.（本题满分10分）求数列1，3+7，13+21+31，43+57+73+91，…的第21项中的第12个数。

2012希望杯培训含解答

2012希望杯培训含解答六年级【题目1】【解答】整数部分和分数部分分开求和。

整数部分=（1+51）×51÷2=1326分数部分=2×（1/9-1/60）=17/90最后结果是1326+17/90=1326又17/90【题目2】【解答】分子分母都约掉1×2×3×4，得到（1+3×3×3×3）/（2×2×2×2）=41/8【题目3】【解答】观察规律，然后再计算。

分母是2的分数只有一个，分数值是1/2.分母是3的有2个，和是2/2，分母是4的分数有3个，和是3/2，依次类推，分母是30的有29个，和是29/2。

然后计算求和，这列数的规律是分母都为2，分子从1到29，中间数是15/2，共29个数，则15/2×29=217.5【题目4】【解答】利用乘法分配律将分数乘出来，然后把同分母的先计算。

原式=3+1949/58-1949/2007+58/1949-58/2007-2007/194 9-2007/58=3-（2007/58-1949/58）-（1949/2007+58/2007）-（2007/1949-58/1949）=3-1-1-1=0这个三位数最大是858.【题目8】【解答】第一个数是12，以后的数都增加11×15=165，（2011-12）÷165=12……19，即2011=12+165×12+19，则m=12+1+1=14.【题目9】【解答】（1+1%）×（1+1%）×（1-1%）×（1-1%）=99.99%×99.99%＜1，所以减少了。

大于减少了0.02%【题目10】【解答】3÷（1-7÷8）=24【题目11】【解答】要使积最大，最高位就尽量更大，所以百位是7和8，十位是5和6，个位是3和4，现在两个因数的和是不变的了，要使乘积最大，这两个因数的差距尽量最小。

2012年第十届希望杯第二试试题及答案(六年级)

第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试一、填空题（每小题5分，共60分。

）1. 计算：=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯52322153432351413121 2. 计算： =+++++++1553525631199213532 3. 王涛将连续的自然数1,2,3,…逐个相加，一直加到某个自然数为止，由于计算时漏加了一个自然数而得到错误的结果2012。

那么，他漏加的自然数是。

4. 在数0.20120415中的小数后面的数字上方加上循环点，得到循环小数，这些循环小数中，最大的是，最小的是。

5. 对任意两个数x ，y 规定运算“*”的含义是：yx m y x y x ⨯+⨯⨯⨯=*34（其中m 是一个确定的数），如果1*2 = 1，那么m = ，3*12 = 。

6.对于一个多边形，定义一种“生长”操作：如图1，将其一边AB 变成向外凸的折线ACDEB ，其中C 和E 是AB 的三等分点，C ，D ，E 三点可构成等边三角形，那么，一个边长是9的等边三角形，经过两次“生长”操作（如图2），得到的图形的周长是；经过四次“生长”操作，得到的图形的周长是。

7. 如图3所示的“鱼”形图案中共有个图 1图 3（3）（2）（1）图 2三角形。

8. 已知自然数N 的个位数字是0，且有8个约数，则N 最小是。

10. 如图4，已知AB = 40cm ，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是 cm 2。

（π取3.14）11. 快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇行了全程的74，已知慢车行完全程需要8小时，则甲、乙两地相距千米。

2012年第十届希望杯五年级二试解析

1. 答案：4.95解析：原式＝3.6×0.55÷0.4＝3.6÷0.4×0.55＝9×0.55＝4.952. 答案：210,21解析：由题意有甲数量是乙数量的10倍，所以231÷11＝21就是乙数，则甲数为210.3. 答案：61解析：从第一个图开始，后一个图都是在前一个图的基础上增加6的（n－1）倍个圆，所以第5个图共有圆1＋6＋12＋18＋24＝61个4. 答案：9解析：54和12的最小公倍数为108，也就是说共移动了108人次，已经做了108÷12＝5. 答案：9解析：这一列数为1,4,7，···，100，要求他们相乘的积中0的个数，找到因数2和5的个数即可，又因为因数2的个数远多于5的个数，所以找到5的个数即为积为0的个数，5的倍数有10,25,40,55,70,85,100共9个5，所以有9个0.6. 答案：2017解析：因为366÷7＝52···2,365÷7＝52···1，所以从2013年开始，元旦一次是星期二、三、四、五、日，所以2017年的元旦为星期日。

7. 答案：21,35C＝7×6÷2＝21条线段；解析：每两个点确定一条线段，共有27C＝7×6×5÷3÷2＝35个三角形。

每三个点确定一个三角形，共有378. 答案：503解析：从第1个白子开始编号，则黑子为2013号，第一圈取走的一次为2、4、6、···、2012号，剩下的是奇数号1、3、5、···、2012，第2圈取走的依次为1、5、9、···、2013号，这样的4的倍数余1的号，剩下的是3、7、11、···、2011号这样的4的倍数余3的号共有（2011－3）÷4＋1＝503个。

第十届希望杯复赛试题及答案(六年级)

第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试2012年4月8日上午9:00至11:00得分一、填空题（每小题5分，共60分。

那么，他漏加的自然数是。

4. 在数0.20120415中的小数后面的数字上方加上循环点，得到循环小数，这些循环小数中，最大的是，最小的是。

5. 对任意两个数x ，y 规定运算“*”的含义是：yx m yx y x ⨯+⨯⨯⨯=*34（其中m是一个确定的数），如果1*2 = 1，那么m = ，3*12 = 。

6.对于一个多边形，定义一种“生长”操作：如图1，将其一学习奥数的优点1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。

2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。

要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。

3、锻炼学生优良的意志品质。

可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心，以及战胜难题的勇气。

可以养成坚韧不拔的毅力4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。

图 1边AB 变成向外凸的折线ACDEB ，其中C 和E 是AB 的三等分点，C ，D ，E 三点可构成等边三角形，那么，一个边长是9的等边三角形，经过两次“生长”操作（如图2），得到的图形的周长是；经过四次“生长”操作，得到的图形的周长是。

7. 如图3所示的“鱼”形图案中共有个三角形。

8. 已知自然数N 的个位数字是0，且有8个约数，则N 最小是。

2012希望杯复试4年级试题与解析

2012年希望杯复试(4年级)---BY 肖瑶如意一、填空题（每题5分，共60分）1.将6个连续的自然数从小到大地排列,如果后3个数的和是前3个数的和的2倍,那么这6个数中最大的数是( ),这6个数的和是( )【解答】第4个比第1个多3第5个比第2个多3第6个比第3个多3后3个的和比前3个的和多3×3=9前3个的和为9÷（2-1）=9第2个为9÷3=3第1个是3-1=2最大的是2+5=76个数的和是（2+7）×3=27【解答】连续的8相乘，乘积的个位数字为8,4,2,6循环，每周期4个2012能被4整除，所以8的2012次方的个位数字是6那么8的2012次方除以10的余数就是63.如果6个连续奇数的乘积为135135,那么这6个数的和是( )【解答】135135=3×3×3×5×7×11×13=3×5×7×9×11×136个数的和为（3+13）×3=484.今年，姐姐的年龄是妹妹的3倍，2年后，姐姐的年龄将是妹妹的2倍，那么，今年，姐姐的年龄是（）岁。

【解答】（2×2-2）÷（3-2）×3=6岁分析：2年后姐姐是妹妹的2倍今年与2年后相比，妹妹减少2岁如果姐姐减少2×2=4岁，那么姐姐还是妹妹的2倍实际姐姐少了2岁，相差4-2=2岁实际姐姐是妹妹的3倍妹妹今年2÷（3-2）=2岁姐姐今年2×3=6岁5.A型电脑的键盘有104个键，比B型钢琴的键的个数的2倍少72个，则B型钢琴的键盘有（）个键。

【解答】比较基本的和差倍问题（104+72）÷2=88个6.如图1表示的是一个建筑的顶部结构的平面图，由11根钢材组成，图中三角形的个数是（）【解答】数一下（数的时候可以考虑到左右对称）单个的三角形有5×2=10个2个图形组成的有6×2+1=13个3个图形组成的有3×2=6个4个图形组成的有4个6个图形组成的有1个一共10+13+6+4+1=34个7.已知m＞1，m个连续的自然数的和是33，则m的所有可能取的值是（）【解答】33=3×11如果m为奇数，33÷3=11，三个数分别为10,11,1233÷11=3,11个数，中间数为3，不符如果m为偶数，根据求和公式，首尾两数的和与个数乘积为33×2=66=2×33=6×11m=2，则两数为16,17m=6，（11-5）÷2=3,6个数为3,4,5,6,7,8综上，m可能的值为2,3,6另解：试一下，分别令m=2,3,4……，试一下即可8.有两个数：515,53，将第一个数减去11，第二个数加上11，这算一次操作，那么操作（）次后，第一个数与第二个数相等。

2012年第10届希望杯6年级2试试题及解析

第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛2012年4月8日上午9:00至11:00 得分一、填空题（每小题5分，共60分。

）1. 计算：=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯52322153432351413121 2. 计算： =+++++++1553525631199213532 3. 王涛将连续的自然数1,2,3,…逐个相加，一直加到某个自然数为止，由于计算时漏加了一个自然数而得到错误的结果2012。

那么，他漏加的自然数是。

4. 在数0.20120415中的小数后面的数字上方加上循环点，得到循环小数，这些循环小数中，最大的是，最小的是。

5. 对任意两个数x ，y 规定运算“*”的含义是：yx m y x y x ⨯+⨯⨯⨯=*34（其中m 是一个确定的数），如果1*2 = 1，那么m = ，3*12 = 。

s7. 如图所示的“鱼”3形图案中共有个三角形。

8. 已知自然数N 的个位数字是0，且有8个约数，则N 最小是。

9. 李华在买某一商品的时候，将单价中的某一数字图 1图 3图 4（3）（2）（1）图 2“1”错看成了“7”，准备付款189元，实际应付147元，已知商品的单价及购买的数量都是整数，则这种商品的实际单价是元，李华共买了件。

10. 如图4，已知AB = 40cm ，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是 cm 2。

（π取3.14）11. 快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇行了全程的74，已知慢车行完全程需要8小时，则甲、乙两地相距千米。

2012年希望杯复试详解版

五年级组习题册1.（第 7 届希望杯五年级复赛）如图 2 所示, 4 盏霓虹灯安装在大正方形的 4 个小正方形框里, 3 秒后, 上下的灯互换图案, 又过了 3 秒, 左右的等互换图案, ……, 重复这样的变化规律．请画出经过 1 分钟霓虹灯的排列图案．【考点】应用题, 周期规律【答案】【难度】☆☆a b【分析】设初始状态为c d, 则四次变形回到初始状态：d,c a,b da c,ab；c d1 分钟应变换60 , 与初始状态相同. = 20 次, 20 ÷ 4 = 5 组, 则最终状态为 c d 3a b a bbc d（第 8 届希望杯五年级复赛）停车场里有轿车和卡车, 轿车的数量是卡车数量的 3.5 倍, 过了一会儿, 3 辆轿车开走了, 又开来了 6 辆卡车, 这时停车场里轿车的数量是卡车数量的 2.3 倍, 那么, 停车场里原来有辆车．【考点】应用题, 和差倍【答案】63 【难度】☆☆ 【分析】设卡车 x 辆, 则轿车 3.5x 辆, 则有： 3.5 x − 3 = 2.3( x + 6) ⇒ x = 14 从而共有汽车 4.5 x = 4.5 × 14 = 63 辆． 3. （第 8 届希望杯五年级复赛）一个正方体木块放在桌面上, 每个面内都画有若干个点, 相对的两个面内的点数和都是 13, 京京看见上、左、前三个面内的点数的和是 16, 庆庆看见上、右、后三个面内的点数和是 24．那么贴着桌面的那个面的点数是 . 【考点】应用题【答案】6 【难度】☆☆ 【分析】上+左+前=16；上+右+后=24；因此：上+上+（左+右）+（前+后）=40, 又因为左+右=前+后=13, 因此, 上=2.40 − 13 − 13 = 7 , 则下=13-7=6. 212012 年五年级希望杯复赛冲刺班（北分教研出品）4.（第 8 届希望杯五年级复赛）小明骑车到 A、B 和 C 三个景点旅游, 如果从 A 地出发经过 B 地到 C 地, 共行 10 千米; 如果从 B 地出发经过 C 地到 A 地, 共行 13 千米; 如果从 C 地出发经过 A 地到 B 地, 共行 11 千米, 则距离最短的两个景点之间相距千米．【考点】应用题【答案】4 【难度】☆☆☆ 【分析】如图所示, 令 AB,BC,CA 间的距离分别为 a, b, c . 从而根据题意有： a + b = 10 , b + c = 13 , a + c = 11 , 则有： a = 17 − 13 = 4 10 + 13 + 11 a+b+c = = 17 , 分别求得： b = 17 − 11 = 6 2 c = 17 − 10 = 7 可见距离最近的是 AB 间的距离为 4.A c a B b C5.（第 8 届希望杯五年级复赛）一只蚂蚁站在 1 号位置上, 它第 1 次跳 1 步, 到达 2 号位置;第 2 次跳 2 步, 到达 4 号位置;第 3 次跳 3 步, 到达 1 号位置…..第 n 次跳 n 步, 当蚂蚱沿着顺时针跳了 100 次时, 到达号位置．6 51 2 4 3【考点】应用题, 周期【答案】5 【难度】☆☆ 【分析】共跳了 1 + 2 + 3 + ... + 100 = 5050 次, 每 6 次跳回原地, 5050 ÷ 6 = 841...4 , 因此相当于跳了 4 次, 从 1 开始跳 4 次到达 5 号位置． 6. （第 9 届希望杯五年级复赛）有一些自然数（0 除外）既是平方数, 又是立方数（注：平方数可以写成两个相同的自然数的乘积, 立方数可以写成三个相同的自然数的乘积）. 如： 1 = 1 × 1 = 1 × 1 × 1 ， 64 = 8 × 8 = 4 × 4 × 4 . 那么, 1000 以内的自然数中, 这样的数有个. 【考点】数论【答案】3 【难度】☆☆ 【分析】既是完全平方数又是完全立方数的数一定是完全六次方数, 16 = 1 , 26 = 64 , 36 = 729 , 46 = 4096 超过 1000, 所以共有 3 个.2 2012 年五年级希望杯复赛冲刺班（北分教研出品）（第 8 届希望杯五年级复赛）如图, 在长 500 米、宽 300 米的长方形广场的外围, 每隔 2.5 米摆放一盆花, 现要改为每隔 2 米摆放一盆花, 并且广场的 4 个顶点处的花盆不动, 则需增加盆花; 在重新摆放花盆时, 共有盆花不用挪动．【考点】应用题, 植树问题【答案】160 【难度】☆☆☆ 【分析】封闭图形上的植树问题, 棵树与间隔数相等．由于周长为 (500 + 300) × 2 = 1600 米, 从而原先的摆了 1600 ÷ 2.5 = 640 盆, 后来摆了 1600 ÷ 2 = 800 盆, 需要增加 800 − 640 = 160 盆． 2 与 2.5 的最小公倍数为 10, 因此不需要移动的有 1600 ÷ 10 = 160 盆．7.8. （第 9 届希望杯五年级复赛）计算： 0.15 ÷ 2.1 × 56 = ________ . 【考点】计算【答案】4 【难度】☆ 【分析】原式=0.15×56÷2.1=8.4÷2.1=4.9. （第 8 届希望杯五年级复赛）在下面两个小数的小数部分数字的上方加上表示循环节的一个或两个点, 使不等式成立．0.285 <【考点】计算, 循环小数2 < 0.285 7ɺ ɺ 2 ɺɺ ɺɺ ɺ 2 【答案】 0.285 < < 0.285 或 0.285 < < 0.285 7 7【难度】☆☆ 【分析】由于2 ɺ ɺ ɺ ɺ 2 ɺɺ ɺɺ ɺ 2 = 0.285714 , 因此有两种答案： 0.285 < < 0.285 或 0.285 < < 0.285 7 7 710. （第 7 届希望杯五年级复赛） 100 以内的自然数中．所有是 3 的倍数的数的平均数是【考点】计算, 等差数列【答案】49.5 【难度】☆．【分析】100 以内的自然数中 3 的倍数有 0,3,6,...,99 共 34 个, 他们的和是99 × 34 = 99 × 17 , 则他们的 2平均数为99 × 17 = 49.5 ． 343 2012 年五年级希望杯复赛冲刺班（北分教研出品）11. （第 9 届希望杯五年级复赛）如下图, 大、小两个正方形并排放在一起, 请分别在图乙和图丙中用阴影标出一个几何图形（不一定是三角形, 可以是任意的多边形）, 使它的面积等于图中的阴影面积. （直接作图, 不用写解答过程）.甲【考点】几何, 平面直线型【答案】略【难度】☆ 【分析】只要答案合理即可. 如图.乙丙12. （第 7 届希望杯五年级复赛）用若干个棱长为 1 的小正方体铁框架焊接成的几何体, 从正面、侧面、上面看到的视图均如图所示．那么这个几何体至少是个小正方体铁框架焊接而成．【考点】组合&几何, 最值&立体, 三视图【答案】9 【难度】☆☆☆☆ 【分析】注意, 此题是焊接而成, 而不是堆砌, 则中间可以空, 所以用 9 个小正方体铁框架即可焊接而成．例如按如下方式进行安排：4 2012 年五年级希望杯复赛冲刺班（北分教研出品）13. （第 9 届希望杯五年级复赛）如右图, 先将 4 黑 1 白共 5 个棋子放在一个圆圈上, 然后在同色的两子之间放入一个白子, 在异色的两子之间放入一个图子, 再将原来的 5 个棋子拿掉. 如此不断操作下去, 圆圈上的 5 个棋子中最多有个白子.【考点】组合, 操作【答案】3 【难度】☆☆ 【分析】经试验：黑黑黑黑白→白白白黑黑→白白黑白黑→白黑黑黑黑出现循环, 所以最多有 3 个白子.5 2012 年五年级希望杯复赛冲刺班（北分教研出品）。

第二十三届2012年希望杯数学竞赛试题-高二第二试(含答案word)

第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛高二第2试2012年4月8日上午9：00至11：00 得分一、选择题（每小题4分，共40分。

）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内。

1. 已知集合{|05,}P x x x Z =≤≤∈，2{|1,}Q y y x x P ==-∈，则P Q 中的元素个数是（）()3A ()6B ()8C ()9D2. 方程131log sin()22x x π=-的实根的个数是（）()2A ()4B ()6C ()8D3. 命题:p 不经过第一象限的图象所对应的函数一定不是幂函数，命题:q 函数2y x x =+的单调递增区间是[[2,)+∞，则下列命题中，真命题是（）()A p q ∧ ()()B p q ⌝∨ ()()()C p q ⌝∧⌝ ()()D p q ∧⌝4. 设,a c 是正实数，则对于每个实数t ，抛物线2y ax tx c =++的顶点在x O y --平面内组成的图形是（）()A 一条直线 ()B 一条抛物线()C 一条抛物线的一部分而不是全部 ()D 双曲线的一支5. The minimum value of the function y =is （）()4A (B (C (D 6. 若对于任意实数x ，都有25242t t x x +≤--+恒成立，则t 的取值范围是（）()[1,4]A ()[4,1]B -- ()(,1][4,)C -∞+∞ ()(,4][1,)D -∞--+∞7. 已知数列{}n a 的通项公式为11*42()()()93n n n a n N --=-∈，则数列{}n a （）()A 有最大项，没有最小项 ()B 有最小项，没有最大项()C 既有最大项又有最小项 ()D 既没有最大项也没有最小项8. 已知函数2221tan ()()1tan xf x x -=+，则()f x 的最小正周期是（）()2A π 3()2B π ()C π ()2D π9. 双曲线2212y x -=在点(处的切线方程是（）()A y x =-+ ()B y x =-+ ()2C y x =- ()2D y x =-+10. 已知向量(2,0),(2,2),(2cos 2)(02)OA OB BC θθθπ=-==≤<，则向量OA 与OB 的夹角的取值范围是（）711()[,]66A ππ 711()[,]1212B ππ 25()[,]33C ππ 57()[,]44D ππ 二、填空题（每小题4分，共40分） 11. 函数()ln 1x f x x =-的定义域是 12. 642cos80+的值等于13. 已知数列{}n a 中，1112,1n n n a a a a ++==-，记数列{}n a 的前n 项的乘积为n ∏，则2012∏=14. How many positive roots does the equation 2012201211()2022x x x +-++= have? 15. 不等式cos 2221θθ+>的解集是 16. 已知向量,,a b c 是三个具有公共起点的非零向量，且2,2,a b ==又1,(,)3a b a c b c π=---=，则当7a c -=时，向量a 与c 的夹角是17. 若数列{}n x 满足条件21113,2n n nx x x x ++==，则该数列的通项公式{}n x = 18. 已知点M 是ABC 所在平面内的一点，且满足2224MA MB MC ++=，那么ABC 三条边长之积AB BC CA 的最大值是19. 如图1，正方体''''ABCD A B C D -中，'''////EE FF BB ，平面''AEE A 与平面''ABB A 成15角，平面''AFF A 与平面''ADD A 成30角，如果正方体的棱长为1，那么几何体'''AEF A E F -的体积等于20. 已知,A B 是抛物线24y x =上的两个动点，且3AB =，则当AB 的中点M 到y 轴的距离最短时，点M 的横坐标是三、解答题每题都要写出推算过程21.（本题满分10分）解不等式22log (1)log (2101)log 3(0,1)a a a x x x x x a a +++-++-≥>≠22.（本题满分15分）已知正三棱锥底面的一个顶点与它所对的侧面的重心的距离为4，求此正三棱锥的体积的最大值。