合肥工业大学机械原理习题集(1)
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顺序一致得点 e，由图得：
b)
a =0.005(m/s 2 )/mm
vE v pe 0.005 62 0.31(m s) w2 v bc lBC 0.005 31.5 / 0.07 2.25(m s)
（顺时针）
w3 v pc lCO 0.005 33 / 0.045 3.27(m s)
图 b） 解： n 4 ， pl 5 ， ph 1 ， F 3n 2 pl ph 1 3、计算图示平面机构的自由度。将其中的高副化为低副。机构中的原动件用圆弧 箭头表示。
2
3－1 解 3－1： n 7 ， pl 10 ， ph 0 ， F 3n 2 pl ph 1 ，C、E 复合铰链。
3 10 (2 15 0 1) 0 1
（其中 E、D 及 H 均为复合铰链）
F Βιβλιοθήκη Baidu 0
F 3n (2 pl ph p) F
3 11 (2 17 0 2) 0 1
（其中 C、F、K 均为复合铰链）
5、图示为一内燃机的机构简图，试计算其自由度，并分析组成此机构的基本杆组。又 如在该机构中改选 EG 为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否与前者有所不同。 解 1）计算此机构的自由度
4、在图示的摇块机构中，已知 l AB =30mm，l AC =100mm，l BD =50mm，l DE =40mm，
2）速度分析 v =0.005(m/s)/mm 选 C 点为重合点，有：
vC 2 vB vC 2 B 方向 ？ AB BC 大小 ？ w1l AB ？
取坐标系 xAy，并标出各杆矢量及方位角如图所示： 1）位置分析 机构矢量封闭方程
l1 l 2 s 3 e
( a)
分别用 i 和 j 点积上式两端，有
l1 cos 1 l2 cos 2 l1 sin 1 l2 sin 2
s3 e
(b)
(e)
(f)
式 d）用 e 2 点积，消去 w2 ，求得 v3 l1w1 sin(1 2 ) / cos 2 3）加速度分析 将式（d）对时间 t 求一次导，得：
2 n l1w12e1n l2 2e2t l2 w2 e2 a3i
用 j 点积上式的两端，求得：
3）加速度分析 a =0.04(m/s 2 )/mm
根据
aC 2 方向 大小 ? ?
aB BA w12 l AB
n aC 2B CB 2 w2 l BC
t aC 2B BC ?
aC 3 0
k aC 2C 3 BC 2w3 vC 2C 3
r aC 2C 3 // BC ?
vC 3 0
vC 2 C 3 // BC ?
以 v 作速度多边形（图 b）再根据速度影像原理，
作 bd bC2 BD BC ， bde ~ BDE ，求得点 d 及 e， 由图可得
v D v pd 0.005 45.5 0.23(m / s) v E v pe 0.005 34.5 0.173(m / s) w2 v bc1 l BC 0.005 48.5 / 0.122 2(rad / s) （顺时针）
故得： 2 arcsin[(e l1 sin 1 ) / l2 ]
s 3 l1 cos 1 l2 cos 2
2）速度分析
(c)
l1w1e1t l2 w2e2t v3i (d )
式 a 对时间一次求导，得
11
上式两端用 j 点积，求得： w2 l1w1 cos 1 / l2 cos 2
图 b） 3）提出修改方案（图 c ） 。 为了使此机构能运动，应增加机构的自由度（其方法是：可以在机构的适当位置增 加一个活动构件和一个低副，或者用一个高副去代替一个低副，其修改方案很多，图 c
1
给出了其中两种方案） 。
图 c1）
图 c2）
2、试画出图示平面机构的运动简图，并计算其自由度。
图 a） 解： n 3 ， pl 4 ， ph 0 ， F 3n 2 pl ph 1
a) μ l =0.002m/mm 解 1）以 l =0.002m/mm 作机构运动简图（图 a） 2）速度分析 根据速度矢量方程： vC v B vCB 以 v ＝0.005(m/s)/mm 作其速度多边形 （图 b） 。
（继续完善速度多边形图，并求 v E 及 2 ） 。 根据速度影像原理，作 bce ~ BCE ，且字母
其中： aC 2 B w2 lBC 2 0.122 0.49
2 2
n
9
k aC 2C 3 2w2 vC 2C 3 2 2 0.005 35 0.7
以 a 作加速度多边形（图 c ） ，由图可得：
aD a pd 0.04 66 2.64(m / s 2 ) aE a pe 0.04 70 2.8(m / s 2 )
t 2 a2 aC 2 B / lCB a n2C2 / 0.122 0.04 25.5 / 0.122 8.36(rad / s ) （顺时针）
5、在图示的齿轮-连杆组合机构中，MM 为固定齿条，齿轮 3 的齿数为齿轮 4 的 2 倍， 设已知原动件 1 以等角速度 1 顺时针方向回转，试以图解法求机构在图示位置时，E 点的速度 v E 及齿轮 3、4 的速度影像。 解 1）以 l 作机构运动简图（图 a） 2）速度分析（图 b） 此齿轮－连杆机构可看作为 ABCD 及 DCEF 两 个机构串连而成，则可写出
4）定出 vC =0 时机构的两个位置（作于
7
图 C 处） ，量出
1 26.4
2 226.6
c)
3、在图示的机构中，设已知各构件的长度 l AD ＝85 mm， l AB =25mm， l CD =45mm，
l BC =70mm，原动件以等角速度 1 =10rad/s 转动，试用图解法求图示位置时点 E 的速度 v E 和加速度 a E 以及构件 2 的角速度 2 及角加速度 2 。
vC ul CP13w3 0.003 52 2.56 0.4(m / s)
3）定出构件 3 的 BC 线上速度最小的点 E 的位置 因 BC 线上速度最小之点必与 P13 点的距离最近，故从 P13 引 BC 线的垂线交于点 E，由 图可得：
v E ul P 13 Ew3 0.003 46.5 2.56 0.357(m / s)
(g)
2 a2 [l1w12 sin 1 l2 w2 sin 2 ] l2 cos 2
解 1）以选定的比例尺 l 作机构运动简图（图 b） 。
b)
2）求 vC ，定出瞬心 P13 的位置（图 b）
因 p13 为构件 3 的绝对速度瞬心，则有：
w3 v B l BP13 w2 l AB ul BP13 10 0.06 / 0.003 78 2.56(rad / s)
vC v B vCB
v E vC v EC
取 v 作其速度多边形于图 b 处，由图得
v E v pe (m / s)
取齿轮 3 与齿轮 4 啮合点为 K， 根据速度影像原来， 在速度图图 b 中， 作 dck ~ DCK 求出 k 点，然后分别以 c 、e 为圆心，以 ck 、 ek 为半径作圆得圆 g 3 及圆 g 4 。 求得 v E v pe 齿轮 3 的速度影像是 g 3 齿轮 4 的速度影像是 g 4
aE a pe 0.05 70 3.5(m / s 2 ) t C /l BC 0.05 27.5 / 0.07 19.6(rad / s 2 ) （逆时针） a2 aCB l BC a n2
8
曲柄以 1 =10rad/s 等角速度回转，试用图解法求机构在 1 ＝ 45 时，点 D 和点 E 的速 度和加速度，以及构件 2 的角速度和角加速度。 解 1）以 l =0.002m/mm 作机构运动简图（图 a） 。
F 3n (2 pl ph p) F 3 7 2 10 1
2）取构件 AB 为原动件时 机构的基本杆组图为
此机构为
Ⅱ
级机构
3）取构件 EG 为原动件时 此机构的基本杆组图为
5
此机构为
Ⅲ
级机构
平面机构的运动分析
1、试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置（用符号 Pij 直接标注在图上） 。
图 a） 由图 b 可知， n 3 ， pl 4 ， ph 1 ， p 0 ， F 0 故： F 3n (2 pl ph p) F 3 3 (2 4 1 0) 0 0 因此，此简单冲床根本不能运动（即由构件 3、4 与机架 5 和运动副 B、C、D 组成不能 运动的刚性桁架） ，故需要增加机构的自由度。
2 =10rad/s ，试用瞬心法求：
2 、在图 a 所示的四杆机构中 ， l AB =60mm ， l CD =90mm ， l AD = l BC =120mm ，
6
1） 当 = 165 时，点 C 的速度 vC ；
2） 当 = 165 时，构件 3 的 BC 线上速度最小的一点 E 的位置及其速度的大小； 3）当 vC =0 时， 角之值（有两个解） 。
4
解： n 11 ， pl 17 ， ph 0
p 2 pl ph 3n 2 5 0 3 3 1
p 2 pl ph 3n 2 10 3 6 2
F 0
F 3n (2 pl ph p) F
3－2 解 3－2： n 8 ， pl 11 ， ph 1 ， F 3n 2 pl ph 1 ，局部自由度
3
3－3 解 3－3： n 9 ， pl 12 ， ph 2 ， F 3n 2 pl ph 1
4、试计算图示精压机的自由度
解： n 10 ， pl 15 ， ph 0
（逆时针） 3）加速度分析 根据加速度矢量方程：
以 a =0.005(m/s 2 )/mm 作加速度多边形（图 c ） 。 （继续完善加速度多边形图，并求 a E 及 2 ） 。
n t n t aC aC aC aB aCB aCB
根据加速度影像原理，作 bce ~ BCE ，且字母顺序一致得点 e ，由图得：
平面机构的结构分析
1、如图 a 所示为一简易冲床的初拟设计方案，设计者的思路是：动力由齿轮 1 输 入，使轴 A 连续回转；而固装在轴 A 上的凸轮 2 与杠杆 3 组成的凸轮机构将使冲头 4 上下运动以达到冲压的目的。试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取） ，分析其是 否能实现设计意图？并提出修改方案。 解 1）取比例尺 l 绘制其机构运动简图（图 b） 。 2）分析其是否能实现设计意图。
10
l AB =100mm， l BC =300mm， e =30mm。当 1 = 50 、 220 时，试用矢量方程解析法求 构件 2 的角位移 2 及角速度 2 、角加速度 2 和构件 3 的速度 v 3 和加速度 3 。
解
6 、在图示的机构中，已知原 动件 1 以等速度 1 =10rad/s 逆时针方向转动，
b)
a =0.005(m/s 2 )/mm
vE v pe 0.005 62 0.31(m s) w2 v bc lBC 0.005 31.5 / 0.07 2.25(m s)
（顺时针）
w3 v pc lCO 0.005 33 / 0.045 3.27(m s)
图 b） 解： n 4 ， pl 5 ， ph 1 ， F 3n 2 pl ph 1 3、计算图示平面机构的自由度。将其中的高副化为低副。机构中的原动件用圆弧 箭头表示。
2
3－1 解 3－1： n 7 ， pl 10 ， ph 0 ， F 3n 2 pl ph 1 ，C、E 复合铰链。
3 10 (2 15 0 1) 0 1
（其中 E、D 及 H 均为复合铰链）
F Βιβλιοθήκη Baidu 0
F 3n (2 pl ph p) F
3 11 (2 17 0 2) 0 1
（其中 C、F、K 均为复合铰链）
5、图示为一内燃机的机构简图，试计算其自由度，并分析组成此机构的基本杆组。又 如在该机构中改选 EG 为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否与前者有所不同。 解 1）计算此机构的自由度
4、在图示的摇块机构中，已知 l AB =30mm，l AC =100mm，l BD =50mm，l DE =40mm，
2）速度分析 v =0.005(m/s)/mm 选 C 点为重合点，有：
vC 2 vB vC 2 B 方向 ？ AB BC 大小 ？ w1l AB ？
取坐标系 xAy，并标出各杆矢量及方位角如图所示： 1）位置分析 机构矢量封闭方程
l1 l 2 s 3 e
( a)
分别用 i 和 j 点积上式两端，有
l1 cos 1 l2 cos 2 l1 sin 1 l2 sin 2
s3 e
(b)
(e)
(f)
式 d）用 e 2 点积，消去 w2 ，求得 v3 l1w1 sin(1 2 ) / cos 2 3）加速度分析 将式（d）对时间 t 求一次导，得：
2 n l1w12e1n l2 2e2t l2 w2 e2 a3i
用 j 点积上式的两端，求得：
3）加速度分析 a =0.04(m/s 2 )/mm
根据
aC 2 方向 大小 ? ?
aB BA w12 l AB
n aC 2B CB 2 w2 l BC
t aC 2B BC ?
aC 3 0
k aC 2C 3 BC 2w3 vC 2C 3
r aC 2C 3 // BC ?
vC 3 0
vC 2 C 3 // BC ?
以 v 作速度多边形（图 b）再根据速度影像原理，
作 bd bC2 BD BC ， bde ~ BDE ，求得点 d 及 e， 由图可得
v D v pd 0.005 45.5 0.23(m / s) v E v pe 0.005 34.5 0.173(m / s) w2 v bc1 l BC 0.005 48.5 / 0.122 2(rad / s) （顺时针）
故得： 2 arcsin[(e l1 sin 1 ) / l2 ]
s 3 l1 cos 1 l2 cos 2
2）速度分析
(c)
l1w1e1t l2 w2e2t v3i (d )
式 a 对时间一次求导，得
11
上式两端用 j 点积，求得： w2 l1w1 cos 1 / l2 cos 2
图 b） 3）提出修改方案（图 c ） 。 为了使此机构能运动，应增加机构的自由度（其方法是：可以在机构的适当位置增 加一个活动构件和一个低副，或者用一个高副去代替一个低副，其修改方案很多，图 c
1
给出了其中两种方案） 。
图 c1）
图 c2）
2、试画出图示平面机构的运动简图，并计算其自由度。
图 a） 解： n 3 ， pl 4 ， ph 0 ， F 3n 2 pl ph 1
a) μ l =0.002m/mm 解 1）以 l =0.002m/mm 作机构运动简图（图 a） 2）速度分析 根据速度矢量方程： vC v B vCB 以 v ＝0.005(m/s)/mm 作其速度多边形 （图 b） 。
（继续完善速度多边形图，并求 v E 及 2 ） 。 根据速度影像原理，作 bce ~ BCE ，且字母
其中： aC 2 B w2 lBC 2 0.122 0.49
2 2
n
9
k aC 2C 3 2w2 vC 2C 3 2 2 0.005 35 0.7
以 a 作加速度多边形（图 c ） ，由图可得：
aD a pd 0.04 66 2.64(m / s 2 ) aE a pe 0.04 70 2.8(m / s 2 )
t 2 a2 aC 2 B / lCB a n2C2 / 0.122 0.04 25.5 / 0.122 8.36(rad / s ) （顺时针）
5、在图示的齿轮-连杆组合机构中，MM 为固定齿条，齿轮 3 的齿数为齿轮 4 的 2 倍， 设已知原动件 1 以等角速度 1 顺时针方向回转，试以图解法求机构在图示位置时，E 点的速度 v E 及齿轮 3、4 的速度影像。 解 1）以 l 作机构运动简图（图 a） 2）速度分析（图 b） 此齿轮－连杆机构可看作为 ABCD 及 DCEF 两 个机构串连而成，则可写出
4）定出 vC =0 时机构的两个位置（作于
7
图 C 处） ，量出
1 26.4
2 226.6
c)
3、在图示的机构中，设已知各构件的长度 l AD ＝85 mm， l AB =25mm， l CD =45mm，
l BC =70mm，原动件以等角速度 1 =10rad/s 转动，试用图解法求图示位置时点 E 的速度 v E 和加速度 a E 以及构件 2 的角速度 2 及角加速度 2 。
vC ul CP13w3 0.003 52 2.56 0.4(m / s)
3）定出构件 3 的 BC 线上速度最小的点 E 的位置 因 BC 线上速度最小之点必与 P13 点的距离最近，故从 P13 引 BC 线的垂线交于点 E，由 图可得：
v E ul P 13 Ew3 0.003 46.5 2.56 0.357(m / s)
(g)
2 a2 [l1w12 sin 1 l2 w2 sin 2 ] l2 cos 2
解 1）以选定的比例尺 l 作机构运动简图（图 b） 。
b)
2）求 vC ，定出瞬心 P13 的位置（图 b）
因 p13 为构件 3 的绝对速度瞬心，则有：
w3 v B l BP13 w2 l AB ul BP13 10 0.06 / 0.003 78 2.56(rad / s)
vC v B vCB
v E vC v EC
取 v 作其速度多边形于图 b 处，由图得
v E v pe (m / s)
取齿轮 3 与齿轮 4 啮合点为 K， 根据速度影像原来， 在速度图图 b 中， 作 dck ~ DCK 求出 k 点，然后分别以 c 、e 为圆心，以 ck 、 ek 为半径作圆得圆 g 3 及圆 g 4 。 求得 v E v pe 齿轮 3 的速度影像是 g 3 齿轮 4 的速度影像是 g 4
aE a pe 0.05 70 3.5(m / s 2 ) t C /l BC 0.05 27.5 / 0.07 19.6(rad / s 2 ) （逆时针） a2 aCB l BC a n2
8
曲柄以 1 =10rad/s 等角速度回转，试用图解法求机构在 1 ＝ 45 时，点 D 和点 E 的速 度和加速度，以及构件 2 的角速度和角加速度。 解 1）以 l =0.002m/mm 作机构运动简图（图 a） 。
F 3n (2 pl ph p) F 3 7 2 10 1
2）取构件 AB 为原动件时 机构的基本杆组图为
此机构为
Ⅱ
级机构
3）取构件 EG 为原动件时 此机构的基本杆组图为
5
此机构为
Ⅲ
级机构
平面机构的运动分析
1、试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置（用符号 Pij 直接标注在图上） 。
图 a） 由图 b 可知， n 3 ， pl 4 ， ph 1 ， p 0 ， F 0 故： F 3n (2 pl ph p) F 3 3 (2 4 1 0) 0 0 因此，此简单冲床根本不能运动（即由构件 3、4 与机架 5 和运动副 B、C、D 组成不能 运动的刚性桁架） ，故需要增加机构的自由度。
2 =10rad/s ，试用瞬心法求：
2 、在图 a 所示的四杆机构中 ， l AB =60mm ， l CD =90mm ， l AD = l BC =120mm ，
6
1） 当 = 165 时，点 C 的速度 vC ；
2） 当 = 165 时，构件 3 的 BC 线上速度最小的一点 E 的位置及其速度的大小； 3）当 vC =0 时， 角之值（有两个解） 。
4
解： n 11 ， pl 17 ， ph 0
p 2 pl ph 3n 2 5 0 3 3 1
p 2 pl ph 3n 2 10 3 6 2
F 0
F 3n (2 pl ph p) F
3－2 解 3－2： n 8 ， pl 11 ， ph 1 ， F 3n 2 pl ph 1 ，局部自由度
3
3－3 解 3－3： n 9 ， pl 12 ， ph 2 ， F 3n 2 pl ph 1
4、试计算图示精压机的自由度
解： n 10 ， pl 15 ， ph 0
（逆时针） 3）加速度分析 根据加速度矢量方程：
以 a =0.005(m/s 2 )/mm 作加速度多边形（图 c ） 。 （继续完善加速度多边形图，并求 a E 及 2 ） 。
n t n t aC aC aC aB aCB aCB
根据加速度影像原理，作 bce ~ BCE ，且字母顺序一致得点 e ，由图得：
平面机构的结构分析
1、如图 a 所示为一简易冲床的初拟设计方案，设计者的思路是：动力由齿轮 1 输 入，使轴 A 连续回转；而固装在轴 A 上的凸轮 2 与杠杆 3 组成的凸轮机构将使冲头 4 上下运动以达到冲压的目的。试绘出其机构运动简图（各尺寸由图上量取） ，分析其是 否能实现设计意图？并提出修改方案。 解 1）取比例尺 l 绘制其机构运动简图（图 b） 。 2）分析其是否能实现设计意图。
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l AB =100mm， l BC =300mm， e =30mm。当 1 = 50 、 220 时，试用矢量方程解析法求 构件 2 的角位移 2 及角速度 2 、角加速度 2 和构件 3 的速度 v 3 和加速度 3 。
解
6 、在图示的机构中，已知原 动件 1 以等速度 1 =10rad/s 逆时针方向转动，