人教版初三数学上册《配方法解一元二次方程》教学设计

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人教版九年级数学上册《解一元二次方程—配方法》优秀教学设计设计

人教版九年级数学上册《解一元二次方程—配方法》优秀教学设计设计一. 教材分析人教版九年级数学上册《解一元二次方程—配方法》这一节，主要让学生掌握利用配方法解一元二次方程的方法。

教材通过引入具体的一元二次方程，引导学生发现解方程的规律，从而总结出配方法解一元二次方程的一般步骤。

教材内容由浅入深，逐步引导学生掌握解题技巧，培养学生的逻辑思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元二次方程有了初步的了解。

但在解一元二次方程方面，部分学生可能还停留在试错阶段，没有形成系统的解题方法。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导他们发现解题规律，提高解题效率。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握配方法解一元二次方程的基本步骤和方法。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳，培养学生发现解题规律的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：配方法解一元二次方程的步骤及应用。

2.难点：如何引导学生发现配方法的解题规律。

五. 教学方法1.引导发现法：通过设置问题，引导学生观察、分析、归纳，发现解题规律。

2.案例教学法：以具体的一元二次方程为例，演示配方法解题过程。

3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，共同探索解题方法。

六. 教学准备1.准备相关的一元二次方程案例。

2.制作课件，展示解题过程。

3.准备练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个简单的一元二次方程，引导学生回顾已知的解题方法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）展示一个具体的一元二次方程，让学生尝试利用已知的解题方法进行求解。

在学生解题过程中，教师引导学生观察、分析，发现解题规律。

3.操练（15分钟）让学生分组合作，运用配方法解一元二次方程。

教师巡回指导，解答学生遇到的问题。

4.巩固（10分钟）呈现一组类似的一元二次方程，让学生独立运用配方法进行解答。

新人教版九年级数学上册：《配方法解一元二次方程》教案设计

配方法解一元二次方程教学目标1、理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题．2、通过复习可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的解题步骤．重点：讲清“直接降次有困难”，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤．难点：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．【课前预习】导学过程阅读教材第31页至第34页的部分，完成以下问题解下列方程（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9填空：（1）x2+6x+______=（x+______）2；（2）x2-x+_____=（x-_____）2（3）4x2+4x+_____=（2x+______）2．（4）x2-x+_____=（x-_____）2问题：要使一块长方形场地的长比宽多6cm，并且面积为16cm2,场地的长和宽应各是多少？思考？1、以上解法中，为什么在方程x 2+6x=16两边加9？加其他数行吗？2、什么叫配方法？3、配方法的目的是什么？这也是配方法的基本4、配方法的关键是什么？用配方法解下列关于x 的方程（1）2x 2-4x-8=0 （2）x 2-4x+2=0 （3）x 2-21x-1=0 （4）2x 2+2=5总结：用配方法解一元二次方程的步骤：【课堂活动】活动1、预习反馈活动2、例习题分析例1用配方法解下列关于x 的方程：（1）x 2-8x+1=0 （2）2x 2+1=3x （3）3x 2-6x+4=0练习：（4）4x 2-6x-3=0 （5）x 24x-9=2x-11 （6）x(x+4)=8x+12【课堂练习】：活动3、知识运用1. 填空：（1）x 2+10x+______=（x+______）2；（2）x 2-12x+_____=（x-_____）2（3）x 2+5x+_____=（x+______）2．（4）x 2-32x+_____=（x-_____）2 2．用配方法解下列关于x 的方程（1） x 2-36x+70=0．（2）x 2+2x-35=0 （3）2x 2-4x-1=0（4）x 2-8x+7=0 （5）x 2+4x+1=0 （6）x 2+6x+5=0（7）2x 2+6x-2=0 （8）9y 2-18y-4=0 （9）x 2x归纳小结：用配方法解一元二次方程的步骤：【课后巩固】一、选择题1．将二次三项式x 2-4x+1配方后得（）．A ．（x-2）2+3B ．（x-2）2-3C ．（x+2）2+3D ．（x+2）2-32．已知x 2-8x+15=0，左边化成含有x 的完全平方形式，其中正确的是（）．A ．x 2-8x+（-4）2=31B ．x 2-8x+（-4）2=1C ．x 2+8x+42=1D ．x 2-4x+4=-113．如果m x 2+2（3-2m ）x+3m-2=0（m ≠0）的左边是一个关于x 的完全平方式，则m 等于（）．A ．1B ．-1C ．1或9D ．-1或9二、填空题1．（1）x 2-8x+______=（x-______）2；（2）9x 2+12x+_____=（3x+_____）2（3）x 2+px+_____=（x+______）2．2、方程x 2+4x-5=0的解是________．3．代数式2221x x x ---的值为0，则x 的值为________．三、计算：（1）x 2+10x+16=0 （2）x 2-x-43=0（3）3x 2+6x-5=0 （4）4x 2-x-9=0四、综合提高题1．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．2．如果x2-4x+y2+13=0，求（xy）z的值．21.2.1配方法一、教学目标1、掌握配方法的推导过程，并能够熟练地进行配方.2、用配方法解数字系数的一元二次方程.3、在配方法的应用过程中体会 “转化”的思想，掌握一些转化的技能.二、教学设想结合旧的知识展开，重点讨论配方法解一元二次方程。

新人教版九年级数学上册：《配方法解一元二次方程》教学案

一元二次方程的解法——配方法教学目标：1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程．2、使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程。

3．在配方法的应用过程中体会 “转化”的思想，掌握一些转化的技能。

重点难点：使学生掌握配方法，解一元二次方程。

把一元二次方程转化为q p x =+2)( 教学过程：一、复习提问解下列方程，并说明解法的依据：（1）2321x -= （2）()2160x +-= （3） ()2210x --= 通过复习提问，指出这三个方程都可以转化为以下两个类型：()()()2200x b b x a b b =≥-=≥和根据平方根的意义，均可用“直接开平方法”来解，如果b < 0，方程就没有实数解。

如()212x -=-请说出完全平方公式。

()()22222222x a x ax a x a x ax a +=++-=-+。

二、引入新课我们知道，形如02=-A x 的方程，可变形为)0(2≥=A A x ，再根据平方根的意义，用直接开平方法求解．那么，我们能否将形如20x bx c ++=的一类方程，化为上述形式求解呢？这正是我们这节课要解决的问题．三、探索：1、例1、解下列方程：2x ＋2x ＝5；（2）2x －4x ＋3＝0.思考能否经过适当变形，将它们转化为()2= a 的形式，应用直接开方法求解？解（1）原方程化为2x ＋2x ＋1＝6，（方程两边同时加上1）_____________________,_____________________,_____________________.（2）原方程化为2x －4x ＋4＝－3＋4 （方程两边同时加上4） _____________________,_____________________,_____________________.三、归纳上面，我们把方程2x －4x ＋3＝0变形为()22x -＝1，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.注意到第一步在方程两边同时加上了一个数后，左边可以用完全平方公式从而转化为用直接开平方法求解。

最新人教版九年级数学上册第二十一章《配方法解一元二次方程》教案

《配方法解一元二次方程》教案2教学设计说明：在初一、初二已经学过完全平方公式和如何对一个正数进行开方运算，故本节课从这两个方面入手，利用几个简单的实际问题逐步引入直接开平方法和配方法．教学设计将难点放在探索如何配方上，重点放在配方法的应用上．通过例题规范用配方法解一元二次方程的过程，帮助学生充分掌握用配方法解一元二次方程的技巧，同时通过几个实际应用问题，让学生体会到了方程在实际问题中的应用，感受到了数学的实际价值，培养了学生分析问题，解决问题的能力．（1）教材分析从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、整式、二次根式等知识加以巩固，同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础．初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，在本节教材中都有比较多的体现、应用和提升．我们从知识的横向联系上来看，学习一元二次方程对其它学科有重要意义．通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法．解二次方程的基本策略是将其转化为一次方程，这就是降次思想．本节课由简到难的展开学习，逐步认识配方法的基本原理并掌握其具体方法与步骤．（2）学情分析学生的知识技能基础：学生已经学习过开平方，知道一个正数有两个平方根，会利用开方求一个正数的两个平方根，并且也学习了完全平方公式．在本章前面几节课中，又学习了一元二次方程的概念，并经历了用估算法求一元二次方程的根的过程，初步理解了一元二次方程解的意义．学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了用计算器估算一元二次方程解的过程，解决了一些简单的现实问题，感受到解一元二次方程的必要性和作用，基于学生的学习心理规律，在学习了估算法求解一元二次方程的基础上，学生自然会产生用简单方法求其解的欲望；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．教学目标1．理解一元二次方程“降次”的转化数学思想，会利用直接开平方法对形如（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程进行求解，并能应用它解决一些具体问题．2．理解配方的基本步骤，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．3．在对一元二次方程进行配方及变形过程，让学生进一步体会转化的思想方法，能利用方程解决简单的实际问题，并增强学生的数学应用意识和能力．教学重点、难点1．重点：运用开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0）的方程，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程，领会降次──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．关键是讲清配方法的解题步骤：①先将已知方程化为一般形式，再将左边的二次项系数化成1的形式，并把常数项移到方程的右边．②要在方程两边各加上一次项系数一半的平方，使左边配成一个完全平方式．③当方程右边的常数是非负数时，用直接开平方法求解．这里第二步是关键也是难点．2．难点：配方要正确配方就必须熟悉完全平方式的特征，在此通过几个填空题，使学生能够用语言叙述并充分理解左边填的是“一次项系数一半的平方”，右边填的是“一次项系数的一半”，进一步复习巩固完全平方式中常数项与一次项系数的关系，为后面学习掌握配方法解一元二次方程做好充分的准备．关键：通过根据平方根的意义解形如x 2= p （p ≥0）的知识迁移到根据平方根的意义解形如（mx+n ）2=p （p ≥0）的方程及发现不同方程的转化方式，把常数项移到方程右边后，方程两边同时加上的常数是一次项系数一半的平方．利用实际问题，初步体会开方法在解一元二次方程中的应用，为后面学习配方法作好铺垫；培养学生善于观察分析、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识．通过对例题的讲解，规范配方法解一元二次方程的过程，让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路及关键是将方程转化成一般形式，同时通过例2、例4明白：有的方程虽然有两个不同的解，但在处理实际问题时要根据实际意义检验结果的合理性，对结果进行取舍．课时设计两课时．教学策略本节课主要通过以旧引新，由平方根与相关活动问题为切入点，引导学生理解将一个一元二次方程转化成两个一元一次方程，以求得方程的根，揭示解一元二次方程的基本思想——降次和解一元二次方程的方法（直接开平方法）．进而由特殊方程过渡到一般方程的解法上来（配方法），告诉我们如何对一个一元二次方程进行配方，并最终达到求得方程的根的目的．教学过程一复习与回顾问题1：判断下列各题的对错，并说明理由．（1）如果一个数的平方等于a ，那么它的平方根为±a ；（2）正数的平方根有两个，0的平方根为0；（3）任何数的平方根有两个；问题2：填空（1）x 2-8x +______=（x -______）2；（2）9x 2+12x +_____=（3x +_____）2；（3）x 2+px +_____=（x +______）2．〖答案〗问题1．（1）错，当a 为负数时，在实数范围内无意义．（2）对（3）错，负数没有平方根．问题2．（1）16 4 （2）4 2 （3）42p 2p 【设计意图】通过两个问题的复习，让学生进一步理解平方根的概念和完全平方式．学生易于接受，为学生的进一步学习打好基础与铺垫，二新课探究问题3：方程x 2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x =±3，如果x 换元为2t +1，即（2t +1）2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢？归纳发现：解一元二次方程的共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．这种思想称为“降次转化思想”．由应用直接开平方法解形如x 2=p （p ≥0），那么x 转化为应用直接开平方法解形如（mx +n ）2=p （p ≥0），那么mx +n =，达到降次转化之目的．若p ＜0则方程无解【设计意图】探究这个方程的解法上，让学生从特殊方程x 2= p （p≥0）的解法进而转化到一般形如（mx+n ）2=p （p≥0）一元二次方程的解法，归纳出直接开平方法的基本方法，这也体现了数学教学中从特殊到一般，从具体到抽象的思维过程．例1：解方程：（1）（x +2）2=9；（2）3（x -1）2-6=0；（3）x 2+6x+9=2解：（1） x 1= 1，x 2=-5 （2）121,1x x =．（3）由已知，得：（x +3）2=2直接开平方，得：x +3=即x x所以，方程的两根x 1x 2 例2．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m 2提高到14．4m ，求每年人均住房面积增长率．分析：设每年人均住房面积增长率为x ．一年后人均住房面积就应该是10+10x =10（1+x ）；二年后人均住房面积就应该是10（1+x ）+10（1+x ）x =10（1+x ）2解：设每年人均住房面积增长率为x ，则：10（1+x ）2=14．4（1+x ）2=1．44直接开平方，得1+x =±1．2即1+x =1．2，1+x =-1．2所以，方程的两根是x 1=0．2=20%，x 2=-2．2因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x 2=-2．2应舍去．所以，每年人均住房面积增长率应为20%．【设计意图】进一步理解能利用直接开平方法解一元二次方程的方程特征和基本步骤，获得更多的数学经验，并将所学知识应用于实际生活，体现数学的应用性．三拓展探究问题4：上面的方程都能化成x 2=p 或（mx +n ）2=p （p ≥0）的形式，那么可得x =或mx +n =（p ≥0）．如：4x 2+16x +16=（2x +4）2 ，你能把4x 2+16x =-7化成（2x +4）2=9吗？问题5：要使一块矩形场地的长比宽多6m ，并且面积为16m 2，场地的长和宽各是多少？设宽为x m ，则长为（x +6）m ，根据题意得x （x +6）＝16，化简转化为：x 2+6x -16=0移项→x 2+6x =16 两边加（62）2使左边配成x 2+2bx +b 2的形式 → x 2+6x +32=16+9 左边写成平方形式 → （x +3）2=25降次→x +3=±5 即 x +3=5或x +3=-5解一次方程→x 1=2，x 2= -8可以验证：x 1=2，x 2= -8都是方程的根，但场地的宽不能使负值，所以场地的宽为2m ，长为8m ．归纳发现：像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．通过配方使左边不含有x 的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x 的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）将方程化为一般形式；（2）二次项系数化为1；（3）常数项移到右边；（4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；（5）变形为（x +p ）2=q 的形式，如果q ≥0，方程的根是x =-p q ＜0，方程无实根．【设计意图】学生通过思考，自己列出方程，然后讨论解方程的方法．以解决问题为立足点和出发点，有益于培养学生的应用意识，通过对比，发现问题，设置矛盾冲突，可以激发学生的探究欲．例3：用配方法解下列方程：（1）2820x x -+= （2）22490x x +-=解：（1）移项，得282x x -=-配方 2228424x x -+=-+ 2(4)14x -=由此可得 4x -=124,4x x ==．（2）移项，得2249x x +=二次项系数化为1，得2922x x += 配方22292112x x ++=+ 即 211(1)2x +=∴12x +=±∴121,122x x =-=-- 运用配方法解一元二次方程，先移项把含有未知数的项移到方程左边，常数项移到方程的右边，再在方程的两边同时除以二次项的系数，把二次项的系数化为“1” 的形式，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，把方程化为2()ax b m +=的形式，再用直接开平方的方法求解．配方的关键是在二次项系数为1的形式下，方程的两边同时加上一次项系数一半的平方．【设计意图】在学生解决问题的过程中，适时让学生讨论解决遇到的问题（比如遇到二次项系数不是1的情况该如何处理），然后让学生分析利用配方法解方程时应该遵循的步骤：（1）把方程化为一般形式20ax bx c ++=；（2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；（3）方程两边同时除以二次项系数a ；（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解．例4．如图，在Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=8m ，CB=6m ，点P 、Q 同时由A ，B •两点出发分别沿AC 、BC 方向向点C 匀速移动，它们的速度都是1m/s ，几秒后△PCQ •的面积为Rt △ACB 面积的一半．C AQ P分析：设x 秒后△PCQ 的面积为Rt △ABC 面积的一半，△PCQ 也是直角三角形．根据已知列出等式．解：设x 秒后△PCQ 的面积为Rt △ACB 面积的一半．根据题意，得：12（8-x ）（6-x ）=12×12×8×6 整理，得：x 2-14x +24=0（x -7）2=25即x 1=12，x 2=2x 1=12，x 2=2都是原方程的根，但x 1=12不合题意，舍去．所以2秒后△PCQ 的面积为Rt △ACB 面积的一半．【设计意图】本例题有一定的思维度，让学生学会运用所学的知识解决新的问题，具有一定的挑战．鼓励学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，培养学生发现问题的意识与独立思考判断能力．四归纳小结用你的语言描述一下配方法解一元二次方程的基本步骤和需注意的问题？本节课应掌握：左边不含有x 的完全平方形式，左边是非负数的一元二次方程化为左边是含有x 的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程．【设计意图】教师引导学生对配方法的完整回顾，学生可以在回忆和思考中加深对配方知识的理解，加强记忆和应用能力．五课后作业1．若x 2-4x +p =（x+q ）2，那么p 、q 的值分别是（）A ．p =4，q =2B ．p =4，q =-2C ．p =-4，q =2D ．p =-4，q =-22．方程3x 2－27=0的根为（）A ．3B ．-3C ．±3D ．无实数根3．配方法解方程2x 2-43x -2=0应把它先变形为（） A ．（x -13）2=89 B ．（x -23）2=0 C ．（x -13）2=89 D ．（x -13）2=109 4．若8x 2-16=0，则x 的值是_________5．如果方程2（x -3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________6．解方程（1）（2x -1）2=5；（2）x 2+8x +16=20；（3）9y 2-18y -4=0（4）x 27．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．8．某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3．31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？课后作业答案1．B 2．C 3．D 4 5．9或-36．（1）215,21521+-=+=x x（2）124,4x x ==-（3）y 2-2y -49=0，y 2-2y =49，（y -1）2=139，y -1=±3，y 1=3+1，y 2=1-3（4）x 2=-3 （x 2=0，x 1=x 2 7．解得x 1=3，x 2=1，∴三角形周长为9（∵x 2=1，∴不能构成三角形）8．解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x ．那么二月份的营业额就应该是（1+x ），三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，应是（1+x ）2．那么1+（1+x ）+（1+x ）2=3．31把（1+x ）当成一个数，配方得：（1+x +12）2=2．56，即（x +32）2=2．56 x +32=±1．6，即x +32=1．6，x +32=-1．6 方程的根为x 1=10%，x 2=-3．1因为增长率为正数，所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%．六板书设计七教学反思学生在初一、初二已经学过完全平方公式和如何对一个正数进行开方运算，所以本节课从这两个方面入手学习探究直接开平方法与配方法，利用简单的实际问题逐步引入配方法．教学中将难点放在探索如何配方上，重点放在配方法的应用上．通过前两个例题规范用配方法解一元二次方程的过程，帮助学生充分掌握用配方法解一元二次方程的技巧，通过拓展应用例题，让学生体会到了方程在实际问题中的应用，感受到了数学的实际价值．培养了学生分析问题，解决问题的能力．课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度．本节课两次组织学生合作交流，通过小组合作，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中教师发现了学生在分析问题和解决问题时出现的独到见解，以及思维的误区，这样使得老师可以更好地指导今后的教学．在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问．教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性．。

九年级数学上册《用配方法求解一元二次方程》教案、教学设计

2.提高作业：设计一些需要综合运用配方法的题目，让学生在解决实际问题的过程中，进一步提高配方法的应用能力。此类题目可以涉及物理、几何等学科的实际问题，以增强学生的跨学科思维能力。
-鼓励学生在解题过程中，尝试不同的解题方法，培养创新思维和灵活运用知识的能力。
3.拓展作业：针对学有余力的学生，布置一些具有挑战性的题目，如涉及一元二次方程的根与系数关系的研究，或是一些开放性问题，激发学生的探究欲望和深入学习兴趣。
-鼓励学生提出不同的解题思路和方法，培养学生的创新思维和数学思维能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课时，我将利用学生已有的数学知识，通过以下方式激发学生的学习兴趣：
1.提问方式：复习一元二次方程的常见求解方法，如因式分解、公式法等，让学生回顾这些方法的原理和应用。
2.创设情境：以生活中的实际问题பைடு நூலகம்例，如“小明在计算一块矩形菜地的面积时，发现菜地的长度比宽度多2米，且面积是20平方米，请问他应该如何计算菜地的长度和宽度？”引导学生思考如何用已学的数学知识解决该问题。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习一元二次方程的积极性。
2.培养学生勇于探索、克服困难的意志品质，增强学生解决问题的自信心。
3.引导学生体会数学在解决实际问题中的应用价值，提高学生的数学素养。
4.培养学生的团队合作意识，让学生在合作中学会互相尊重、互相帮助。
本章节将通过生动的实例、丰富的教学活动，引导学生掌握配方法求解一元二次方程的知识与技能，培养学生在解决问题过程中的思维方法和情感态度，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学，提高数学素养。
3.例题讲解：选取具有代表性的例题，逐步讲解如何运用配方法求解一元二次方程，让学生跟随解题过程，加深理解。

九年级数学上册《配方法解一元二次方程》教学设计与反思_

《利用配方法解一元二次方程》教学设计人教版九年级数学上册一、教学目标：1、知识与能力：理解配方法，会利用配方法以一元二次式进行配方。

通过对比、转化，总结得出配方法的一般过程，提高分析能力。

通过对一元二次方程二次项系数是否为 1 的分类处理，锻炼学生的抽象概括能力。

2、过程与方法：会用配方法解简单的数学系数的一元二次方程。

发现不同方程的转化方式，运用已有知识解决新问题。

3、情感态度价值观：通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯。

感觉数学的严谨性以及数学结论的确定性。

二、教学重难点:1、重点---会利用配方法熟练解一元二次方程。

2、难点---对于二次项系数不为1的一元二次方程通过系数化1进行适当变形后再利用配方法求解。

三、教学过程(一)活动1：提出问题要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽各是多少？设计意图：让学生在解决实际问题中学习一元二次方程的解法。

师生行为：教师引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路，学生讨论分析。

（二）活动2：温故知新1.填上适当的数，使下列各式成立，并总结其中的规律。

（1）x2+ 6x+ =(x +3 )2 (2) x2+8x+ =(x+ )2（3）x2-12x+ =(x- )2(4) x2- 5x+ =(x- )2 (5)a2+2ab+ =(a+ )2 (6)a2-2ab+ =(a- )22.用直接开平方法解方程：x2+6x+9=2设计意图：第一题为口答题，复习完全平方公式，旨在引出配方法，培养学生探究的兴趣。

(三) 活动2：自主学习自学课本Ｐ31---P32思考下列问题：1.仔细观察教材问题2，所列出的方程x2+6x-16=0利用直接开平方法能解吗？2.怎样解方程x2+6x-16=0？看教材框图，能理解框图中的每一步吗？（同学之间可以交流、师生间也可交流。

）3.讨论：在框图中第二步为什么方程两边加9？加其它数行吗？4.什么叫配方法？配方法的目的是什么？5.配方的关键是什么？交流与点拨：重点在第2个问题，可以互相交流框图中的每一步，实际上也是第3个问题的讨论，教师这时对框图中重点步骤作讲解，特别是两边加9是配方的关键，使之配成完全平方式。

人教版九年级数学上册(用配方法解一元二次方程)优秀教学设计及反思

人教版九年级数学上册（用成分法解一元二次方程）优秀教学设计及反思教材分析1．对于一元二次方程，成分法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的根底上，它又是公式法的根底，同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的根底。

一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。

我们从知识的开展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方法等知识加以稳固。

初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比拟多的表达、应用和提升。

我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。

解一元二次方程的根本策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次。

2．本节课由简到难展开学习，使学生认识成分法的根本原理并掌握具体解法。

学情分析1.知识掌握上，九年级学生学习了平方根的意义。

即如果如果X2=a，那么X=±。

；他们还学习了完全平方法X2+2Xy+y2=(X+y)2.这对成分法解一元二次方程奠定了根底。

2.学生学习本节的障碍。

学生对成分法怎样配系数是个难点，老师应该予以简单明白、深刻浅出的分析。

3.我们老师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。

当他们在解决实际问题时发觉要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探究解方程的问题。

而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方法、二次根式，这就为我们继续研究用成分法解一元二次方程奠定了根底。

教学目标〔一〕知识技能目标1.会用直接开平方法解形如〔X+m〕2=n(n≧0)2.会用成分法解简单的数字系数的一元二次方程。

〔二〕能力训练目标1．理解成分法；了解“成分〞是一种常用的数学方法。

2. 了解用成分法解一元二次方程的根本步骤。

人教版数学九年级上册21.2.1配方法解一元二次方程教案

配方法解一元二次方程的教案教学内容：本节内容是：人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册第21章第2节第1课时。

一、教学目标（一）知识目标1、理解求解一元二次方程的实质。

2、掌握解一元二次方程的配方法。

（二）能力目标1、体会数学的转化思想。

2、能根据配方法解一元二次方程的一般步骤解一元二次方程。

（三）情感态度及价值观通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们学习数学的兴趣。

二、教学重点配方法解一元二次方程的一般步骤三、教学难点具体用配方法的一般步骤解一元二次方程。

四、知识考点运用配方法解一元二次方程。

五、教学过程（一）复习引入1、复习：解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。

2、引入：二次根式的意义：若x2=a (a为非负数），则x叫做a的平方根，即x=±√a 。

实际上，x2 =a（a为非负数)就是关于x的一元二次方程，求x的平方根就是解一元二次方程。

（二）新课探究通过实际问题的解答，引出我们所要学习的知识点。

通过问题吸引学生的注意力，引发学生思考。

问题1：一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2李林用这桶油漆刚好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？问题1重在引出用直接开平方法解一元二次方程。

这一问题学生可通过“平方根的意义”的讲解过程具体的解答出来，具体解题步骤：解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2列出方程：60x2=1500x2=25x=±5因为x为棱长不能为负值，所以x=5即：正方体的棱长为5dm。

1、用直接开平方法解一元二次方程（1）定义：运用平方根的定义直接开方求出一元二次方程解。

（2）备注：用直接开平方法解一元二次方程，实质是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元二次方程来求方程的根。

问题2：要使一块矩形场地的长比宽多6cm，并且面积为16㎡，场地的长和宽应各为多少？问题2重在引出用配方法解一元二次方程。

数学人教版九年级上册用配方法解一元二次方程教学设计

用配方法解一元二次方程【教学目标】1.理解配方法的意义；2.经历探索用配方法解一元二次方程的步骤,体验数学发现的过程,感悟转化思想在解一元二次方程中的运用.3.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程；4.发展思维,提高学生自主学习和合作交流的能力.【重点难点】：1.重点用配方法解简单的数字系数的一元二次方程2.难点如何对一元二次方程正确进行配方【教学过程】：（一）知识回顾1.填空：⑴x²+ 6x + 9 =﹙﹚²⑵x²- 8x + 16 =﹙﹚²⑶x²+ 10x + ﹙﹚²=﹙﹚²⑷x²- 3x + ﹙﹚²=﹙﹚²2.解下列方程：(1)(x+1)²= 4(2)12(x-2)²-9= 0（二）合作探究你会解方程x²+2x=5 你会将它变成（x+m）²=n（n为非负数）的形式吗?试试看.如果是方程x²-4x+3=0呢?提示：1、结合知识回顾,看给x²+2x再添个什么就可以转化为﹙x + ﹚²的形式了?那右边要怎么样才能使方程左右两边相等呢?2、对比方程x²+2x=5,有没有什么不同?怎么办呢?（三）定义像这样将一个一元二次方程转化为﹙x+m﹚²=n（n为非负数）的形式,从而能够直接开平方求解的方法,叫做配方法.（四）规范过程例解方程x²- 4x + 3 = 0移项,得X²- 4x = -3 方程左边配方,得x²- 2•x•2 + 2²= -3 + 2²即﹙x - 2﹚²= 1所以x –2 = ±1 得x1= 3,x2 =1（五）用配方法解一元二次方程的步骤:•1、移项：把常数项移到方程的右边•2、配方：依据二次项和一次项配常数项（即方程两边都加上一次项系数的绝对值的一半的平方）•3、整理：将上式写成﹙﹚²=a的形式•4、开方：根据平方根意义,方程两边开平方•5、求解：解两个一元一次方程•6、定解：写出原方程的解.【随堂练习】：（一）用配方法解下列方程：⑴x²- 6x –7 = 0（2）x²+ 8x –2 = 0(3) x²- 5x –6 = 0(二)勇攀高峰方程3x²- 12x + 6 = 0能用配方法解吗?若能,请求解；若不能,请说明理由.提示：与上题相比,有什么不同?能否变成二次项系数是1的一元二次方程呢?（三）比一比,看谁争第一用配方法解下列方程：⑴x²- 3x –4 = 0⑵3x²-1= 6x（一）课后感悟•1、通过本节课的学习,你都有那些收获?•2、这节课的重、难点是什么?有哪些是你需要注意的?（二）作业布置1、教科书31页,习题2（3）、4（4）（5）（6）2、选做题：用配方法解方程2x2 -3x+1=03、思考：学校要组织一次篮球比赛,每两个队之间只进行一次比赛,如果一共要安排18场比赛,组织者需要安排多少个队参加比赛?。

人教版九年级数学上册21.2.2用配方法解一元二次方程教案

新舟镇中心学校电子备课教案年级九年级拟授课学校科目数学拟授课班级主备人拟授课教师电话：拟授课时间教学内容第2课时用配方法解一元二次方程教案课时 1 教学准备教学目标知识与技能掌握用配方法解一元二次方程.过程与方法理解通过变形运用开平方法解一元二次方程的方法，进一步体验降次的数学思想方法.情感态度价值观在学生合作交流过程中，进一步增强合作交流意识，培养探究精神，增强数学学习的乐趣.教学重点用配方法解一元二次方程.教学难点用配方法解一元二次方程的方法和技巧.板书设计一、情境导入，初步认识问题要使一块长方形的场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长与宽各是多少？思考如果设这个长方形场地的宽为xm，则长为，由题意可列出的方程为，你能将此方程化为(x+n)2=p 的形式，并求出它的解吗？二、思考探究，获取新知学生阅读第6~7页探究内容，再完成下面的“想一想”.想一想1.下列各题中的括号内应填入怎样的数合适？谈谈你的看法.（1）x2+10x+( )=(x+ )2;(2)x2-3x+( )=(x- )2;(3)x2-23x+( )=(x- )2;(4)x2+12x+( )=(x+ )2.2.利用上述想法，试试解下列方程：(1)x2+10x+3=0; (2)x2-3x+1=0;(3)x2-23x=4; (4)x2+12x-7=0.试一试1.请说说用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的方法是怎样的？与同伴交流.2.如果某个一元二次方程的二次项系数不是1时，还能用配方法解这个一元二次方程吗？谈谈你的看法，并尝试解方程12x2+x-3=0.经历从实际问题中抽象出一元二次方程模型的过程，进一步增强学生的数学建模能力，并通过思考，用类比、转化思想方法探索出解这类方程的一种方法，导入新课.教学过程中，应给予学生充分思考，交流活动时间，达到探索新知的目的.让学生独立思考后，相互交流看法.理解并掌握用配方法解一元二次方程的思维方法.三、典例精析，掌握新知例（教材第7页例1）解下列方程（1）x2-8x+1=0;（2）2x2+1=3x;（3）3x2-6x+4=0.分析：对于（2）、（3）中的方程，可先将未知数的项放在等号左边，常数项移至等号的右边后，再根据等式性质将二次项系数化为1，从而转化为形如x2+mx=n的方程，利用配方法可求出方程的解.点拨：（1）二次项系数不是1时，怎么办？（2）配方过程中，在等式两边加上的常数与一次项系数的关系如何？让学生独立思考后，相互交流看法.理解并掌握用配方法解一元二次方程的思维方法.（3）配方过程中，若等号右边为负数，这个方程有没有实数根？（4）配方过程中还需注意哪些问题等等.最后师生共同评析，加深用配方法解一元二次方程的理解.【归纳结论】一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成（x+n）2=p(Ⅱ)的形式，那么就有：（1）当p>0时，方程（Ⅱ）有两个不等的实数根x1=-n-p, x2=-n+p;(2)当p=0时，方程（Ⅱ）有两个相等的实数根x1=x2=-n;(3)当p<0时，因为对任意实数x,都有（x+n）2≥0,所以方程（Ⅱ）无实数根.【试一试】师生共同完成教材第9页练习.四、运用新知，深化理解1.将二次三项式x2-4x+2配方后，得（）A.（x-2）2+2B.(x-2)2-2C.(x+2)2+2D.(x+2)2-22.已知x2-8x+15=0，左边化成含x的完全平方式，其中正确的有（）A.x2-8x+(-4)2=31B.x2-8x+(-4)2=1C.x2+8x+42=1D.x2-4x+4=-113.若代数式2221x xx---的值为0，则x的值为.4.方程x2-2x-3=0的解为.通过上述几道题目的练习，可进一步巩固对本节知识的理解和领悟.5.要使一块长方形场地的长比宽多3m，其面积为28m2，试求这个长方形场地的长与宽各是多少？五、师生互动，课堂小结1.通过本节课的学习，你能用配方法解一元二次方程吗？有哪些需要注意的地方？2.用配方法解一元二次方程涉及哪些数学思想方法？六、布置作业：从教材“习题21.2”中选取.课后反思：。

人教版九年级数学上册21.2.2《用配方法解一元二次方程》教学设计

人教版九年级数学上册21.2.2《用配方法解一元二次方程》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第21.2.2节《用配方法解一元二次方程》是整个初中数学的重要内容，是学生从代数角度理解一元二次方程的解法，培养学生解决实际问题的能力。

本节课的内容是在学生已经掌握了整式的加减、乘除，以及一元二次方程的基础知识上进行学习的，是对一元二次方程的解法进行深入探讨。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，能够进行简单的代数运算，对于一元二次方程也有了一定的理解。

但是，学生对于配方法解一元二次方程的理解和应用还不够深入，需要通过本节课的学习，让学生熟练掌握配方法解一元二次方程的步骤和技巧。

三. 教学目标1.让学生掌握配方法解一元二次方程的步骤和技巧。

2.培养学生运用配方法解一元二次方程解决实际问题的能力。

3.通过对配方法解一元二次方程的学习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.配方法解一元二次方程的步骤和技巧。

2.如何将实际问题转化为配方法解一元二次方程的问题。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生发现问题、解决问题，让学生自主探究配方法解一元二次方程的步骤和技巧。

同时，运用案例教学法，让学生通过具体案例，理解并掌握配方法解一元二次方程的应用。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.教学案例。

3.练习题。

七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决这类问题。

例如：一块土地，种植苹果和橘子，苹果树和橘子树的数量之和为100，苹果树的数量是橘子树数量的2倍，求苹果树和橘子树各有多少棵。

呈现（10分钟）呈现问题，让学生尝试解决。

在学生解决问题的过程中，引导学生发现其实质是一个一元二次方程，进而引出配方法解一元二次方程。

操练（10分钟）让学生通过PPT上的案例，自主探究配方法解一元二次方程的步骤和技巧。

在这个过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。

巩固（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，巩固所学知识。

人教版九年级数学上册教学设计：21.2.1配方法解一元二次方程

3.能够通过分析一元二次方程的特点，判断是否适合使用配方法进行求解，并能够灵活运用。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流的方式，引导学生发现配方法解一元二次方程的一般规律，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.引导学生运用配方法求解一元二次方程，培养学生的运算能力和解决问题的能力。
3.通过典型例题的讲解和练习，让学生掌握配方法在解决实际问题中的应用，提高学生的数学应用能力。
讨论结束后，每个小组选派代表向全班展示解题过程和结果。其他小组成员认真聆听，并可以提出疑问或给出建议。通过这种形式，学生不仅巩固了配方法的运用，还培养了合作交流和解决问题的能力。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习环节，教师设计了一系列不同难度的一元二次方程题目，让学生独立完成。这些题目涵盖了配方法的各个方面，旨在让学生通过练习，熟练掌握配方法的应用。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，确保作业质量。
2.注意作业的书写规范，保持卷面整洁，字迹清晰。
3.作业完成后，认真检查，确保无误。
4.对于作业中的疑问，及时向同学或老师请教，提高问题解决能力。
此外，教师还强调配方法在实际问题中的应用，提醒学生在遇到特定类型的一元二次方程时，可以优先考虑使用配方法。最后，教师鼓励学生在课后继续练习，巩固所学知识，并在实际解题中不断探索和发现配方法的巧妙之处。通过这样的总结，学生对配方法有了更深刻的理解，为后续的学习打下坚实基础。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的配方法解一元二次方程的知识，确保学生对配方法的原理、步骤和应用有更深入的理解，特布置以下作业：
人教版九年级数学上册教学设计：21.2.1配方法解一元二次方程
一、教学目标
（一）知识与技能

人教版九年级数学上册：21.2.1用配方法解一元二次方程教学设计

-从练习题中挑选两道题目，要求学生详细写出解题过程，特别是配方和化简的步骤，以强化对配方法的理解。
2.选做题：
-编写一道实际问题，要求将其转化为含有一元二次方程的数学模型，并运用配方法求解。这样的题目旨在培养学生将数学知识应用于解决实际问题的能力。
-探究一元二次方程的根与系数之间的关系，例如，当判别式大于、等于或小于零时，方程的根的情况如何。
5.知识拓展：引导学生将一元二次方程与实际问题相结合，培养学生解决实际问题的能力。同时，引入一元二次方程的根的判别式，让学生学会判断方程根的情况。
6.课堂小结：对本节课所学内容进行总结，强调配方法解一元二次方程的步骤和关键点。让学生复述解题过程，巩固所学知识。
7.课后作业：布置适量、有针对性的课后作业，让学生在课后巩固所学知识，提高解题能力。
2.练习题包括基础题、提高题和拓展题，以满足不同层次学生的需求。
3.学生在解题过程中，教师给予个别辅导，关注学生的解题方法和运算过程。
4.对学生的练习结果进行评价，强调正确率和解题思路的合理性。
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学的配方法解一元二次方程的步骤和关键点。
2.教师进行课堂小结，强调一元二次方程的求解方法及配方法在实际问题中的应用。
-家长应鼓励孩子认真对待作业，关注孩子的学习进展，并在必要时给予适当的帮助。
5.作业提交与反馈：
-作业应在规定的时间内提交，以便教师及时批改。
-教师将对学生的作业进行详细批改，并提供针对性的反馈，帮助学生发现并改正错误，提高解题能力。
-对于普遍存在的问题，教师将在下一次课堂上进行集中讲解和讨论。
3.提醒学生课后复习，巩固所学知识。
4.对学生在课堂上的表现给予肯定，鼓励他们在今后的学习中继续努力。

人教版九年级数学上册21.2.1用配方法解一元二次方程(教案)

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了配方法的基本概念、步骤和它在解一元二次方程中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对配方法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调配方法的步骤和原理这两个重点。对于难点部分，如配方过程中常数项的处理，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与配方法相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用配方法求解一个物理运动中的方程，演示配方法的基本原理。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解配方法的基本概念。配方法是一种解一元二次方程的技巧，通过加减同一数使得方程左边成为一个完全平方，进而转化为求解两个一次方程。它在解决实际问题中有着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何用配方法解决实际问题，并解释它如何帮助我们求解方程。
1.加强课堂互动，让学生在实践中掌握理论知识；
2.关注学生个体差异，提高他们的自主学习能力；
3.在实践活动前，确保学生熟练掌握配方法的原理和步骤；
4.课后关注学生疑问，及时为他们提供解答和辅导。
2.教学难点
（1）理解配方法的原理：学生需要理解为何要加减同一数，以及如何选择合适的数进行配方。
举例：在解方程x^2 + 6x + 9 = 0时，为什么要加减9？

人教版初中数学九年级上册《配方法解一元二次方程》教案

《配方法解一元二次方程》教案学习目标：1．理解配方的基本过程，会用配方法解一元二次方程；2．在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中，进一步加深对化归的数学思想的理解．学习重点：理解配方法及用配方法解一元二次方程．教学过程一、复习：直接开平方法解方程2 (3)5 x+=二、教学过程问题1怎样解方程2695 x x++=？问题2怎样解方程264 x x+=-？问题3怎样解方程2640 x x++=？师生活动：先让学生独立思考、合作学习，然后，教师组织交流，引导学生发现转化的规律。

问题4在第二步中为什么要加9？加其他的数字可以吗？请说明理由.师生活动：教师提出问题，学生思考讨论，发表意见，引导学生发现：要使方程左边化成完全平方式，对照完全平方式中一次项系数的特征可知，当二次项系数为1时，需要在二次式加上一次项系数一半的平方，而加其他数不能化成完全平方式，所以不行。

★配方法的意义：这种通过配成完全平方式形式解一元二次方程的方法，叫作配方法．问题5结合方程2640x x ++=的解答过程你能说出配方法解方程的一般步骤吗？要注意什么问题？用配方法解一元二次方程（一般形式）的步骤：(1)移项:把常数项移到方程的右边；(2)化二次项系数为１；(3)配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方；(4)开方:根据平方根意义,方程两边开平方(5)求解:写出方程的解.222(1)810;(2)213;(3)3640x x x x x x -+=+=-+=四、互动体验，精程精讲方练解师生活动：学生独立完成，请学生演版，明确每一步的目的，给出规范格式。

五、小结1.用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？2.用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？3.用配方法解一元二次方程的过程中应该注意什么问题？六、作业教科书第六页练习，第九页练习1,2七、板书设计。

人教版九年级数学上册《配方法解一元二次方程》教案

第 22 章一元二次方程22.2.1 配方法第 1课时【教学任务分析】主备人单位九年级数学组使用人知识与理解配方法，会利用配方法对一元二次式进行配方。

技能教学过程与1、通过对比、转化、总结得出配方法的一般过程，提高推理能力。

2、通过对一元二次方程二次项系数是否为 1 的分类处理，锻炼学生的抽象概括能力。

目方法标情感态度与价值观3、会用配方法解简单的一元二次方程。

4、发现不同方程的转化方式，运用已有的知识解决新问题。

通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的良好学习习惯，感受数学的严谨以及数学结论的确定性。

重 . 用配方法解简单的数字系数的一元二次方程点难如何对一元二次方程正确进行配方点【教学环节安排】环问题最佳教学问题设计教学活动设计节解决方案1.完全平方式是什么？创2.你能解哪些一元二次方程？设情境复习旧知识为新知识做通过回忆，铺垫激发学生的学习兴趣。

（ 1）解下列方程：（1）x2=9（2）(x+2)2=16（ 2 ）利用公式计算：自（1）(x+6) 2（ 2） (x －2) 2将一个一元二次方程转化为﹙ x+m﹚ 2=n（n 为非负数）的形式，从而能够直接开平方求解的方法，叫做配方法。

检验学生对于公式的利用情况是否熟练。

主思考：它们的常数项和一次项系数有什么关系？探（ 3）解方程：（梯子滑动问题）究2x +12x－15=0（ 4）议一议：像上面第 3 题，我们解方程会有困难，是否将方程转化为第 1 题的方程的形式呢？1.配方：填上适当的数，使下列等式成立：（1）x2 +12x+=(x+6) 2（ 2）尝x2―12x+=(x ―)2试（3）应x2+8x+=(x+)2用互动交流：在上面等式的左边，常数项和一次项系数有什么关系？右边所填内容与一次项系数又有什么关系？2、用配方法解下列一元二次方程用配方法解一元二次方程检验学的步骤 :生的学习效化 1 ：把二次项系数化为 1 ；果，发现并移项：把常数项移到方程纠正学生理的右边解中的错配方：依据二次项和一次误。

人教版九年级上册第二十一章一元二次方程22.2.1配方法-解一元二次方程教学设计

人教版九年级上册第二十一章一元二次方程22.2.1配方法-解一元二次方程教学设计教学目标1.理解一元二次方程的定义，掌握解一元二次方程的方法；2.熟悉22.2.1配方法，掌握其使用方法；3.运用所学知识解决实际问题，提升数学思维能力。

教学内容1.一元二次方程的定义及解法；2.22.2.1配方法。

教学重难点1.22.2.1配方法的使用；2.课题实际应用。

教学方法1.理论讲解法；2.案例分析法；3.课堂互动法。

教学素材1.教材《人教版九年级数学》第二十一章；2.小黑板、彩色粉笔、PPT。

教学过程步骤1：引入1.教师用小黑板写出ax2+bx+c=0，让学生概括一元二次方程的定义；2.引导学生自主探究一元二次方程的解法，鼓励发言。

步骤2：讲解一元二次方程的解法1.教师通过 PPT 讲解一元二次方程的解法。

详细讲解公式 $\\dfrac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ 的含义和用法；2.引导学生进一步掌握一元二次方程的解法，巩固公式的使用方法。

步骤3：讲解22.2.1配方法1.通过 PPT 等形式，讲解 22.2.1配方法的使用方法；2.通过课堂例题，让学生掌握 22.2.1配方法的实际应用。

步骤4：练习1.在小组内，让学生进行配对解题，互相讨论得出答案；2.教师在黑板上公布答案并讲解。

步骤5：讲解课题实际应用1.将 22.2.1配方法运用到实际课题中；2.让学生通过思维导图等方式总结解题方法和步骤。

步骤6：小结1.教师对本节课所学内容进行小结；2.学生对本节课所学内容进行反馈。

课后作业1.完成课后习题；2.自己构思一道应用 22.2.1配方法的一元二次方程题目。

教学反思本节课中，我采用了理论讲解法、案例分析法和课堂互动法等多种教学方法，让学生在听讲和思考中获得数学知识。

通过小组讨论和思维导图的方式，学生的数学思维也得到了锻炼。

在讲解 22.2.1配方法时，我结合实际课题运用，让学生感受到掌握数学知识是解决实际问题的方式之一，也激发了学生学习数学的兴趣。