湖北省武汉市部分学校2010届高三上学期起点调研测试 数学文

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一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若}1|{->=x x M ，则下列选项正确的是 （ ）

A 、0⊆M

B 、{0}∈M

C 、φ∈M

D 、{0}⊆M

2．0

330sin 的值为 （ ）

A 、

21 B 、21- C 、23 D 、2

3- 3．由０，１，２，…，９这十个数组成无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于８的个数为（ ）

Ａ、180 B 、196 C 、210 D 、224

4．已知某人每次投篮投中的概率为p ，各次投篮结果互不影响，直至进行第n 次投篮，才有r （1≤r ≤n ）次投中的概率为（ ）

A 、r n r r n )p (p C --1

B 、r n r r n )p (p

C -1-1--1 C 、r n r )p (p --1

D 、r

n r r n )p (p C -1-1-1

--1 5．若把一个函数)(x f y =的图象按a )1,3

(--=π

平移后得到函数x y cos =的图象，则函

数)(x f y =的解析式为（ ）

A 、1)3

cos(-+=π

x y B 、1)3

cos(--

=π

x y C 、1)3

cos(++

=π

x y

D 、1)3

cos(+-

=π

x y

6．以下是立体几何中关于线、面的四个命题

（1）垂直于同一平面的两个平面平行

（2）若异面直线a 、b 不垂直，则过a 的任何一个平面与b 均不垂直 （3）垂直于同一平面的两条直线一定平行 （4）垂直于同一直线的两个平面一定平行 其中正确的命题有（ ）个 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

7．设22102222++=+1+⋅⋅⋅+3+1+2+1++1+1x a x a a )nx ()x ()x ()x (，则=+10a a （ ）

A 、2

n B 、n n +2

C 、1+2+2

n n D 、1+-2

n n 8．数列}x {n 满足1=1x ，32=2x ，且

)n (x x x n

n n 2≥2

=1+11+1-，则n x 等于（ ） Ａ、1

-3

2

n )

( Ｂ、n

)(3

2 Ｃ、

21+n Ｄ、1

+2

n

9．在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，).[653，

是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为2.0，该组上的直方图的高为h ，则h 为（ ）

A 、1.0

B 、05.0 Ｃ、08.0 Ｄ、2.0

10．如右图所示，在单位正方体1111D C B A ABCD -的面对角线

B A 1上存在一点P 使得P D AP 1+最短，则P D AP 1+的最小值

为（ ） A 、2 B 、

2

6

2+ C 、22+ D 、22+ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡相应的位置上。

11．若二项式n

x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛

-2的展开式的第五项是常数项，则此常数项为

12．已知实数x 、y 满足⎩

⎨⎧0≥5+3-0≤-2y x y x ，则2

-+2y x 的最大值是

13．某校有老师200人，男生学1200人，女学生1000人。现用分层抽样的方法

从所有师生中抽取一个容量为n 的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人， 则n=

14．若直线l 过定点),(M 21且和抛物线22=x y 有且仅有一个公共点，则直线l 的方程是 15．底面边长为a 正四棱锥S —ABCD 内接于球O ，过球心O 的一个截面如图，则球O 的表面积为 ；A 、B 的球面距离为

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．(本小题满分12分)

已知ΔABC 中，A

A

A bc a c b cos 1sin 22sin ,6)(522

2

2

++=-+求的值。

17．(本小题满分12分)

等差数列{n a }的前n 项和记为S n .已知.50,302010==a a （Ⅰ）求通项n a ；（Ⅱ）若S n =242，求n.

A

C

1

18．(本小题满分12分)

有一块边长为6m 的正方形钢板，将其四个角各截去一个边长为x 的小正方形，然后焊接成一个无盖的蓄水池。

（Ⅰ）写出以x 为自变量的容积V 的函数解析式V(x)，并求函数V(x)的定义域； （Ⅱ）指出函数V(x)的单调区间；

（Ⅲ）蓄水池的底边为多少时，蓄水池的容积最大？最大容积是多少？

19．(本小题满分12分)

如图，在正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=

2

1

AB ，点E 、M 分别为A 1B 、C 1C 的中点，过点A 1，B ，M 三点的平面A 1BMN 交C 1D 1于点N. （Ⅰ）求证：EM ∥平面A 1B 1C 1D 1；

（Ⅱ）求二面角B —A 1N —B 1的正切值.

20．(本小题满分13分)

已知函数b x x f +=)(的图像与函数23)(2

++=x x x g 的图象相切，记).()()(x g x f x F = （Ⅰ）求实数b 的值及函数F （x ）的极值；

（Ⅱ）若关于x 的方程F （x ）=k 恰有三个不等的实数根，求实数k 的取值范围.

21．(本小题满分14分)

已知抛物线、椭圆、双曲线都经过点M(1，2)，它们在x 轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。 （Ⅰ）求这三条曲线方程；

（Ⅱ）若定点P(3，0)，A 为抛物线上任意一点，是否存在垂直于x 轴的直线l 被以AP 为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l 的方程；若不存在，说明理由。