欧姆定律——经典例题

欧姆定律经典例题

第一节电流与电压和电阻的关系

一、电流与电压的关系

典型例题一、利用如图甲所示实验电路，探究“通过导体的电流跟电压的关系”时：

（1）需要__1__个定值电阻。

（2）滑动变阻器的作用是__调节定值电阻两端的电压__。

（3）利用实验数据作出的I－U关系图线，与图乙中的__B__图最接近。

甲乙

解析：探究“通过导体的电流跟电压的关系”时，要用控制变量法来研究。在电阻一定时，探究导体上的电流跟电压的关系，所以只需一个电阻；需要改变定值电阻两端的电压，由滑动变阻器来实现。研究电流与电压的关系，其图像应该成正比的关系。

典型例题二、在探究电流跟电压关系的实验中，部分同学作出了以下猜想：

猜想A：加在电阻两端的电压增大，通过的电流不变；

猜想B：加在电阻两端的电压越大，通过的电流越小；

猜想C：加在电阻两端的电压越大，通过的电流越大．现有以下器材：A．定值电阻、开关和若干导线；B．电池；C、电压恒定的电源；D．滑动变阻器；E．电流表．为了验证上述猜想是否正确，吴奇同学选取的器材是A、C、D、E．并添加了一只测量仪表．设计电路并按实验要求正确地测出有关的物理量完成了实验，请你分析：

(1)吴奇同学在实验中添加的测仪表是电压表．

(2)在实验时，需改变电阻两端的电压，吴奇同学的做法是移动滑动变阻器的滑片．

(3)请你在下面方框内画出吴奇同学设计的实验电路图．

(4)通过分析数据，验证得出的结论应该和前面猜想 C 致．

解析：由于研究电流与电压的关系时，应保持电阻值不变，使变阻器与定值电阻串联，通过移动变阻器的滑片来改变定值电阻两端的电压，从而得出电流与电压的关系，故应添加电压表，使其并联在定值电阻两端，从教材实验数据可知，在电阻一定时，电流与电压成正比，可知C的猜想是正确的．

（二、电流与电阻的关系

典型例题一、小明同学用图6—7甲所示的电路来验证“电流与电阻的关系”，所用器材有：电压恒为3V的电源，阻值为5Ω、10Ω、20Ω的定值电阻各一只，“15Ω，1 A”的滑动变阻器一只，学生用电流表、电压表各一只，开关和导线若干．

(1)根据题意，请你选择合适的电表量程，并帮助小明按电路图用笔画线代替导线完成实物图(图乙)的连接．

(2)实验过程中他控制定值电阻R两端的电压恒为1.5V．

A．先将R用5Ω的电阻接人电路中进行实验，读取与该电阻对应的电流值；

B．再将10Ω的电阻替换5Ω的电阻接人电路中进行实验，读取与该电阻对应的电流值；C.最后他用20Ω的电阻替换10Ω的电阻接人电路中进行实验，发现无法读取与20Ω的电阻对应的电流值．经检查，电路连接无误，且元件完好，请你帮他找出两种可能的原因．原因1: 定值电阻两端电压偏小；原因2：滑动变阻恭的最大阻值偏小。

解析：连接实物电路图应与电路图完全一致，根据所给器材的规格可判断电路中的最大电流为I＝3V／5Ω＝0.6A，故电流表可选择0～0.6A量程．由于电源电压为3V，故电压表量程可选择0—3V，变阻器注意一上一下；换用阻值较大的电阻后，调不到与电阻较小时的电阻可能存在两个原因：一是变阻器的最大阻值大小，当用阻值较小的定值电阻时，把变阻器移动到最大阻值，此时电路中的总电阻比后来阻值较大的定值电阻阻值还小，故调不出相同的电流；二是由于控制定值电阻两端的电压过小，在定值电阻较大时，电流值偏小，无法读取．

典型例题二、在研究“一定电压下，电流与电阻的关系”时，电路如图所示。电源电压恒为3 V，滑动变阻器上标有“15 Ω 1 A”字样。在A、B间先后接入不同阻值的定值电阻R，移动滑片P，使电压表示数为1.5 V，读出电流表的示数。当20 Ω的电阻接入A、B间时，电压表示数始终无法达到1.5 V，其原因可能是( A )

A．滑动变阻器阻值太小 B．电源电压3V太高 C．20Ω的阻值太小 D．控制的电压1.5V太高

解析：由题图可知，定值电阻R与滑动变阻器串联，根据欧姆定律，在串联电路中电压分配跟电阻成正比，当20 Ω的电阻接入a、b间时，电压表示数始终无法达到1.5V，是由于滑动变阻器阻值太小，无论怎样移动滑片P，它两端的电压始终小于1.5V，则R两端的电压始终大于1.5V，所以正确的选项是A。

小贴士：研究电流与电压电阻的关系时，我们要抓住一种方法：控制变量法，始终要保证一个量不变．

第二节、欧姆定律

一、图像应用

典型例题一、图1是R1和R2两个电阻中电流随它们两端电压变化的U—I图像，由图像可知R1、R2的电阻( B )

A．R1>R2 B．R1

解析：由图像可以看出，当电压U相同时，通过R1的电流I1比通过R2的电流I2大，即I1>I2。根据欧姆定律的变形公式R=U/I，可得出，R1

典型例题二.一种电工工具由一个小灯泡L和一个定值电阻R并联而成，通过L、R的电流跟其两端电压的关系如图所示。由图可得定值电阻R的阻值为__10__Ω；当把这个工具接在电压为2 V的电路两端，L、R并联的总电阻是__2.5__Ω。

解析：从题中图象可以看出，通过电阻的电流与其两端的电压成正比，当电压为U1＝2 V时，通过R的电流I1＝0.2A，所以电阻R＝U1/I1＝2V/0.2A＝10Ω。当给L加2 V电压时，通过灯泡L的电流为I2＝0.6 A，由于L与R的并联，所以总电流I＝I1＋I2＝0.2A＋0.6 A＝0.8 A。根据欧姆定律得并联后的总电阻R总＝U1/I ＝2V/0.8A＝2.5Ω。

小贴士：图象信息题就是利用数学图象的方法，把物理量之间的关系表达出来，解决这类问题的一般步骤是：（1）看清图象中横、纵坐标所表示的物理量，弄清坐标上的分度值；（2）明确图象所表达的物理意义，利用图象的交点坐标、倾斜程度等进行分析、推理、判断和计算；（3）根据图象把题目中的问题计算出结果或做出判断性结论，现举例说明。

二、欧姆定律的适用条件及应用

典型例题一、如图所示，电阻R1的阻值为10Ω，闭合开关S，电流表A1的示数为0.3A，电流表A的示数为0.5A,

求：（1）通过电阻R2的电流；

解：I2=I-I1=0.5A-0.3A=0.2A；

（2）电源电压；

解：U=I1R1=0.3A×10Ω=3V；

（3）电阻R2的阻值。

解：R2=U/I2=3V/0.2A=15Ω。

解析：由图可知：R1、、R2并联，电流表A1测R1的电流，电流表A测干路的电流，由并联电路特点和欧姆定律可知：（1）I2=I-I1（2）U=U1=I1R1（3）R2=U/I2

小贴士：（1）适用范围：欧姆定律研究的是电源外部的一部分或全部纯电阻电路。

（2）物理量的同一性、同时性：I、U、R都是同一段导体或者同一段电路在同一时间的三个物理量。

典型例题二、从欧姆定律可以导出公式R=U/I，下列说法正确的是（ D ）

A．当电压U增大为原来的2倍时，电阻R也增大为原来的2倍

B．当电流I增大为原来的2倍时，电阻R减小为原来的二分之一

C．通过导体的电流若为零，电阻也为零

D．即使导体两端的电压为零，电阻也不为零

解析：导体电阻是导体本身的一种性质，电阻的大小只与导体的材料、长度、横截面积有关，而与通过的电流和电压的高低无关，选项D正确。

小贴士：（1）对于物理概念、定律等的表达，一定要结合它的物理意义进行；（2）在应用欧姆定律进行问题分析和简单计算时，三个物理量必须集中在同一段电路中，这一点易忽略，造成解题时“张冠李戴”，解答错误。

三、滑片滑动电路变化问题：

典型例题一、如图所示，当滑动变阻器的滑片P向右移动时，下列说法正确的是（ D ）

A．电流表示数变大，小灯泡变亮 B．电压表示数变大，小灯泡变暗

C．电流表示数变大，电压表示数变小 D．电流表和电压表的示数都变小

解析：从电路图连接可看出，电路为串联电路，电压表和电流表分别测灯泡两端的电压和通过灯泡的电流，当滑片P向右移动时，变阻器接入电路中的电阻变大，根据欧姆定律可知，此时电路中电流变小，电流表示数变小，灯泡变暗，由公式U＝IR可知，灯泡电阻不变时，通过灯泡的电流变小，则灯泡两端的电压变小，即电压表示数变小。

典型例题二、二氧化锡传感器能用于汽车尾气中一氧化碳浓度的检测，它的原理是其电阻随一氧化碳浓度的增大而减小。将二氧化锡传感器接入如图所示的电路中，则当二氧化锡传感器所处空间中的一氧化碳浓度增大时，电压表示数U与电流表示数I发生变化，其中正确的是（ A ）

A．U变大，I变大 B．U变小，I变小 C．U变小，I变大 D．U变大，I变小

解析：由题意知，二氧化碳锡传感器随一氧化碳浓度增大而减小，从电路图可知，传感器电阻减小时，根据

欧姆定律可知电路中电流变大，定值电阻两端的电压变大，故选项A正确。

典型例题三、如图所示的电路中(电源电压不变)，闭合开关S后，当滑动变阻器的滑片自左向右移动时，下列判断中正确的是( D )

A．电流表的示数不变，电压表的示数不变 B．电流表的示数变大，电压表的示数变小

C电流表的示数变大，电压表的示数变大 D．电流表的示数变小，电压表的示数不变

解析：从连接图可知，此电路为并联电路，电压表测量电源电压，当滑动变阻器的滑片自发向右移动时，R2中电阻变大，故电流表示数变小，由于电压表测的是电源电压，而电源电压是不变的，故正确的答案是D．小贴士：判断滑片滑动，电压、电流变化问题首先判断出电路的连接情况，然后再从局部——整体——局部三步入手，首先根据滑片滑动判断滑动变阻器的阻值如何变化，然后根据总电压不变，电阻变化，通过欧姆定律分析出总电流的变化情况。再根据串并联电路特点，分析局部的电压和电流的变化情况。

第三节电阻的测量

一、伏安法测量定值电阻

典型例题一、同学们要测量电阻RX的阻值 (其阻值约几百欧)，实验室能提供的器材有：干电池两节、电流表、电压表、滑动变阻器 ("100 、2 A”)、开关各一只、导线若干． (1)某同学设计的实验电路如图6—48所示，并要用此电路测量待测电阻兄的阻值，你认为这个方法是否可行?简述你的观点．

情况一：不可行，因为按此电路用“伏安法”进行测量，电路中电流太小，电流表不能准确测出电流值．情况二：可行，因为按此电路进行测量，可不去读电流表示数，只通过电压表示数就能求出R；

(2)如果上述方法可行，画出电路图，并写出主要实验步骤和RX表达式．如果上述方法不可行，请你利用题中已有的器材设计出一种可行的实验方案．画出电路图，并写出主要实验步骤和RX。表达式．

情况一：①按图连接电路，闭合开关，保持滑片P在b端，记下电压表示数为U1；②移动滑片p至a端，记

下电压表示数为U2 (即为电源电压)；表达式：Rx=U1R ab/(U2-U1)=100U1/(U2-U1)

情况二：与情况一相同，电路图如图．

注：若认为用“伏安法”测电阻的方法可行，并且电路图、实验步骤和表达式合理即可．

解析：电源用两节干电池，则电源电压为3 V，而电阻R，的阻值约几百欧，故电路中的电流小于0．03 A，电流太小，电流表不能准确测出电流值，而本题只用电压表即可测出电阻R的电阻值，因此可从这些方面进行回答和设计．

典型例题二、在测量某一定值电阻兄阻值的实验中，张楠同学选定了如图甲所示的器材进行实验．实验过程中，由于李骅同学的疏忽，做完实验后他才发现，把测量的电流值都写在草稿纸上而忘记填入记录表格中．

(1)请你帮助李骅同学把记录在草稿纸上的电流值对应填人表格中，并写出你所依据的物理规律是电阻一定时，流过电阻的电流随电压的增大而增大．

(2)根据测量数据计算该定值电阻的阻值为 5.1 Ω (保留一位小数)．

(3)根据实验所需电路，用笔画线代替导线完成图甲中的实物连接．

(4)滑动变阻器在实验中除能起保护电路的作用外，另一个主要作用是改变电阻两端的电压来改变通过的电流，以达到多次测量取平均值的目的，减小误差。

(5)若电源电压恒定且未知，用电阻箱R，代替滑动变阻器，同时撒去电流表，请利用余下器材(不要再添加其他任何器材)设计一个测量R阻值的实验电路图，并在图乙中的方框中画出．

答：这是一道开放性试题，只要电路图设计符合题目要求，能达到实验目的即可．两种参考电路图．

解析：伏安法测电阻的原理是欧姆定律R＝U/I所以在电阻一定时，流过电阻的电流随电压的增大而增大，可以填出(1)中表格，画出实验电路图，连接实物图，同时采用多次测量，可以减小实验误差．

二、伏安法测量小灯泡的电阻

典型例题一、在测量标有正常工作时的电压为2.5V的小灯泡的电阻的实验中：

（1）在连接电路时开关应断开。

（2）晓明同学连接完电路，闭合开关后，发现电流表指针向零刻度的左边偏转，造成这一现象的原因是电流表接线柱接反了。

（3）晓明同学排除故障后连接成了如图1（甲）所示的电路，闭合开关，发现电压表示数为2V，为了让小灯泡两端的电压达到2、5V，应将滑动变阻器的滑片向左端（选填“左”或“右”）移动。

（4）当小灯泡两端的电压为2、5V时，电流表指针如图1（乙）所示，则通过灯泡的电流是0.26 A，此时小灯泡的电阻是9.6 Ω。（结果保留一位小数）

（5）小亮移动滑片又测量了两次数据后发现，三次测得的灯泡的电阻相差较大，与其他同学交流也是同样的情况，由此总结得出：当灯泡两端的电压增大时，通过灯泡的电流增大，灯泡的亮度变亮（选填“变亮”或“变暗”），灯泡的电阻变大。

解析：本题考查的是电学的综合知识，涉及面较广。

（1）从培养学生良好的实验习惯及保护电路的角度出发，开始连接电路时，开关应该是断开的，滑动变阻器应该达到最大值，使电路中的电流最小，起到保护电路的作用。

（2）闭合电路后，电流表向零刻度的左边偏转，说明电流表正负接线柱接反了。

（3）闭合开关，发现电压表示数为2V，为了让小灯泡两端的电压达到2、5V，就要增加灯泡电流，可以减

小电路中的电阻，这可通过向左调节滑动变阻器调节滑片实现。

（4）灯泡两端的电压为2.5V时，由图可知，电流表量程为0～0.6A则读数为0.26A，则由欧姆定律得：R=U/I =2.5V/0.26A =9.6Ω。

小贴士：在测量小灯泡的电阻时，由于小灯泡的电阻随着温度的变化而变化，因此，滑动变阻器的作用是改变小灯泡两端的电压；而在测量定值电阻的实验中，定值电阻的阻值我们认为是不变的，因此，滑动变阻器的作用就成了改变电阻两端的电压，多次测量求平均值减小误差。

第四节欧姆定律在串、并联电路中的应用

一、串联电路分压公式

典型例题一、如图所示电路，电源电压恒定不变．当S1闭合、S2断开时，电压表的示数为3V；当S1断开、S2闭合时，电压表的示数为9V，则R1：R2为( C )

A．1：3 B．3：1 C．1：2 D．2：1

解析：当S1闭合，S2断开时，电压表测的是R1两端的电压U1=3 V，当S1断开，S2闭合时，电压表测的是串联电路的总电压U=9V，则R2两端的电压U2＝U—U1＝9V一3V=6V．串联电路中电压的分配与电阻成正比，所以电阻R l：R2＝U l：U2＝1：2．

典型例题二、一只小灯泡的额定电压为8 V，正常发光时通过它的电流为0.4 A，现将该小灯泡接在12 V的电源上，为使其正常发光，还应串联一个 10 Ω的电阻．

解析：电源电压高于小灯泡额定电压，应串联上一个电阻起分压作用．U2＝U—U1＝12V一8V＝4V，I＝U/R＝

0.4A，R＝U/I＝10Ω．

二、串联电路欧姆定律的应用

典型例题一、在图甲所示的电路中，开关S闭合时，电压表V和V1的示数如图6—52乙、丙所示，则该电路中的电流为( D )

A．1 A B．0．4 A C．0．2 A D．0．6 A

解析：电压表V测的是电源电压，而电压表V1测的是电灯两端的电压，根据串联电路电压特点，电压表V 的示数应大于V：的示数，所以电压表V用的是0～15 V量程，读数为6 V，Vl用的是0～3 V量程，读数为2．4 V．则R两端的电压为6 V一2．4 V＝3．6 V，根据欧姆定律I＝U/R，计算得电流I＝0．6A．

典型例题二、如图所示，开关闭合后，当滑动变阻器滑片P向右滑动过程中( A )

A．电流表示数变小，电压表示数变大 B．电流表示数变小，电压表示数变小

C．电流表示数变大，电压表示数变大 D．电流表示数变大，电压表示数变小

解析：从图中可以看出，滑动变阻器和定值电阻串联在电路中，电压表测滑动变阻器两端的电压．当滑片户向右滑动时。，滑动变阻器连入电路中的电阻变大，电路中的电流变小，则电流表的示数变小，定值电阻两端的电压变小，根据串联电路的电压特点可知，滑动变阻器两端的电压变大，电压表的示数变大。

三、并联电路中欧姆定律的应用

典型例题一、将两个定值电阻R1“4 Ω，1 A”和R2“1 Ω，2 A”并联起来使用，为使电阻不被烧坏，干路中的最大电流应不超过（ A ）

A．2.5 A B．1.5 A C．3 A D．2 A

错解：因为干路电流等于各支路电流之和，所以干路电流等于1 A＋2 A＝3 A。

错因：没考虑并联电路各支路电压相等的规律。

解析：定值电阻R1允许加的最大电压为U1＝I1R1＝1 A×4 Ω＝4 V，定值电阻R2允许加的最大电压为U2＝I2R2＝2 A×1 Ω＝2 V，根据并联电路电压相等的关系，R1和R2并联后的最大电压为2 V，所以通过R2的电流为2 A，通过R1的电流为I1＝U/R1＝2 V/4 Ω＝0.5 A，则干路中的电流为2.5 A，故选A。