实验四 曲线生成算法

实验四曲线生成算法
一、目的和要求
（1）根据曲线的基础知识和常用曲线的数学基础，对其算法进行程序设计，验证算法的正确性，并通过程序结果加深对常用曲线数学模型的理解。

；
（2）写出Bezier曲线的算法实现；
（3）写出B样条曲线的算法实现；
二、实验内容
（一）Bezier曲线的算法实现
1、建立一个BezierCurve的工程文件：
2、右击CBezierCurveView类，建立成员函数：
int CBezierCurveView::Multiply_n(int m, int n)
用于的函数实现：
！！！
（）！
double CBezierCurveView::Bernstein(int m, int n, double t)
用于实现伯恩斯坦多项数的函数实现：
，
（）
3、编写自定义的成员函数代码：（注意：程序灰色底纹部分为自己添加，没有底纹的为工程文件自动生成。

）
int CBezierCurveView::Multiply_n(int m, int n)
{
int i,j,a;
if(m!=0)
{
a=1;
for(i=m+1;i<=n;i++)
a=a*i;
for(j=1;j<=n-m;j++)
a=a/j;
return a;
}
else
return 1;
}
double CBezierCurveView::Bernstein(int m, int n, double t) {
int i,j;
double sum;
sum=Multiply_n(m,n);
for(i=1;i<=m;i++)
sum=sum*t;
for(j=1;j<=n-m;j++)
sum=sum*(1-t);
return sum;
}
4、编写OnDraw()函数：
void CBezierCurveView::OnDraw(CDC* pDC)
{
CBezierCurveDoc* pDoc = GetDocument();
ASSERT_VALID(pDoc);
// TODO: add draw code for native data here
int i,j,k,n=3;
double curx,cury,t,b;
double dt=0.01;
int array[4][2]={{30,100},{100,30},{50,150},{200,40}};
CPen PenRed(PS_SOLID,1,RGB(255,0,0));//定义红色笔
CPen PenBlue(PS_SOLID,1,RGB(0,0,255));//定义蓝色笔
//绘制特征多边形
pDC->SelectObject(&PenBlue);
pDC->MoveTo(array[0][0],array[0][1]);
for(i=0;i<=n;i++)
pDC->LineTo(array[i][0],array[i][1]);
//绘制Bezier曲线
pDC->MoveTo(array[0][0],array[0][1]);
pDC->SelectObject(&PenRed);
t=0.0;
for(i=0;i<=(int)1/dt;i++)
{
curx=0;cury=0;
for(j=0;j<=n;j++)
{
b=Bernstein(j,n,t);
curx=curx+array[j][0]*b;
cury=cury+array[j][1]*b;
}
pDC->LineTo(curx,cury);
t=t+dt;
}
}
5、编译、调试和运行程序，程序结果如下：
6、尝试修改特征多边形的顶点，生成其他形状的Bezier曲线。

（二）三次B样条曲线的算法实现
1、建立一个BSplineCurve的工程文件：
2、右击CBSplineCurveView类，建立成员函数,并添加代码如下：
double CBSplineCurveView::f03(double t)
{
return((-t*t*t+3*t*t-3*t+1)/6);
}
double CBSplineCurveView::f13(double t)
{
return((3*t*t*t-6*t*t+4)/6);
}
double CBSplineCurveView::f23(double t)
{
return((-3*t*t*t+3*t*t+3*t+1)/6);
}
double CBSplineCurveView::f33(double t)
{
return((t*t*t)/6);
}
3、编写OnDraw()函数：（此例为5个顶点生成的两段三次B样条曲线的拼接）
void CBSplineCurveView::OnDraw(CDC* pDC)
{
CBSplineCurveDoc* pDoc = GetDocument();
ASSERT_VALID(pDoc);
// TODO: add draw code for native data here
int n,m,pointnum,i,j;
int x[5],y[5],curx,cury;
double t,dt;
n=3;
pointnum=5;
x[0]=10;y[0]=200;x[1]=40;y[1]=100;x[2]=100;y[2]=100;
x[3]=150;y[3]=150;x[4]=150;y[4]=200;
pDC->MoveTo(x[0],y[0]);
for(i=1;i<pointnum;i++)
pDC->LineTo(x[i],y[i]);
m=pointnum-n;
dt=0.01;
for(i=0;i<m;i++)
{
t=0;
for(j=0;j<=(int)1/dt;j++)
{
curx=f03(t)*x[i]+f13(t)*x[i+1]+f23(t)*x[i+2]+f33(t)*x[i+3];
cury=f03(t)*y[i]+f13(t)*y[i+1]+f23(t)*y[i+2]+f33(t)*y[i+3];
if(j==0)
pDC->MoveTo(curx,cury);
else
{
pDC->LineTo(curx,cury);
t=t+dt;
}
}
}
}
4、编译、调试和运行程序，程序结果如下：
5、尝试修改顶点的位置和个数，查看生成结果。