用坐标表示平移(全)

5.点A′(6,3)是由点A(-2,3)经过_向__右_平 ___移__8个__单__位__长_度__得到的. 点B(4,3)向__上_平_ 移2个单位_长__度__得到B′(4,5)
6.把点M（1，2）平移后得到点N（1，-2） 则平移的过程是： 向下平移4个单位
7.把点M（-3，1）平移后得到点N（-1，4） 则平移的过程是： 向右平移2个单位，再向上平移3个单位
2.将点P（m+2,2m+4)向右平移1个单位得 到P’，且P’在y轴上，那么P’坐标是（B）
A.(-2,0) B.(0,-2) C.(1,0) D.(0,1)
小结
(x,y+a) 上
上
向
加
上
下
平下
移
减
(x-a,y)
向左平移a a
点(x,y)
向右平移a
(x+a,y)
左右平平移
向 下
左减横右加纵不变
平
b >0
C(3,-1) (3,4-b)
想一想, 议一议
❖如果一个点的坐标可以表示为 P （x,y),把这点向右（向左）平移 a个单位，向上（向下）平移b个 单位，你能把上述坐标的变化规 律表示出来吗? 把你的结论和其 他同学进行交流。
总结规律:图形平移与点的坐标变化间的关系
(1)左、右平移： 原图形上的点(x,y) ，向右平移a个单位( x+a,y ) 原图形上的点(x,y) ，向左平移a个单位( x-a,y )
移后C点的坐标是（
）
(A)（5，－2）
y
(B)（1，－2） C
(C)（2，－1）
(D)（2，－2）
A O
B x
【解析】选B.点C(3,3)向下
平移5个单位，再向左平移2
个单位，得到（1，-2）.
练习
D´
C´
•
•
A • B´ • ´ A´(-3, -2) B´(1, -2) C´(2, 1) D´(-2, 1)
探究 图形的平移
如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4）， B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD向 下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后 四个顶点相应变为点E，F，G，H． （2）如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们
前若面得直到接的平正移方正形方位置形相AB同C吗D？，使点A移到点E，它就和 我们前面得到的正方形位置相同．
-3 -4
平移6个单位得到.
-5
图形的平移
反过来,从图形上所有的点的坐标的某种变化; 例A我(14们.,如3也)图、可,B三以(3角看,1形)出、A对CB(这C1,三2个)个.图顶形点进ACB的行222的的的坐了纵纵纵标怎坐坐坐分y样标标标别:::的231---是555平===移---423,
(2) 若将三角形ABC三个顶
y
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x
-1
●
-2 ●
●
A（-3，-2） -3 B
C
-4
A(-3,-2) A(-3,-2) A(-3,-2)
向右平移5个单位
向右平移7个单位 向右平移a个单位
a >0
B (2,-2) C(4,-2) (-3+a,-2)
y
1
-4- 3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x
一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移 所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到.
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标 都要发生相应的变化；反过来，从图示上的点的坐标 的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样 的平移
图形的平移
例1.如图,三角形ABC三个顶点的坐标分别是
A(4,3)、B(3,1)、C(1,2).
坐标有 -5
A
(4,3)
B (3,1) 34 x
A”
(4,-2)
B”(3,-4)
图形的平移
反过来,从图形上所有的点的坐标的某种变化;
我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移,
例1.如图,三角形ABC三个顶点的坐标分别是
A(4,3)、B(3,1)、C(1,2).
y
(1) 若将三角形ABC三个顶
5
点的横坐标都减去6,纵坐标
用坐标表示平移(全)
1、什么叫做平移？ 把一个图形整体沿某一直线方向移动一定的距离， 图形的这种移动，叫做平移。
2 、平移后得到的新图形与原图形有什么关系？
新图形与原图形形状、大小完全相同，可以看作是 新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动 后得到的。
横坐标、 纵坐标分 别发生了 什么变化
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点 的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图 形就是把原图形向右（或向 左）平移 a 个单位长 度；
如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个 正数a，相应的新图形就是把原图形向上 （或下） 平移_a_个单位长度.
练习
观察下列图形，与图（1）的鱼相比，图（2）中的鱼
不
移
变
移
a
(x,y-a)
探究 图形的平移
如图，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4）， B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD向 下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后 四个顶点相应变为点E，F，G，H．
（1）点点EE，，FF，，GG，，HH的的坐坐标标分别分是别什是么：？ （6，-3），（6，-4），（7，-4），（7，-3）．
y
8 7 6 5 4 3 2 1 0123456789 -1 -2 -3
纵、横坐标 分别变成原 来的2倍， 所得的图案 与原来的相比 有什么变化？
变化后各点的坐标 依次为： （0，0）（10，8） （6，0）（10，2） （10，-2）（6，0） （8，-4）（0，0）
x 形状不变， 大小为原 来的4倍！
-1
●
●
C
B
-2
●
-3 A（3，-2）
-4
A(3,-2) 向左平移5个单位
A(3,-2) 向左平移7个单位
A(3,-2)
向左平移a个单位
a >0
B(-2,-2) C(-4,-2) (3-a,-2)
y
4
●
3
C
2
●
B
1
-4- 3 -2
A(3,-1) 向上平移3个单位
A(3,-1) 向上平移5个单位
A(3,-1)
发生了一些变化，若图（1）中鱼上Ｐ点的坐（标4为,2（.2４），３. ２）则这个点在图（2）中的对应点Ｐ的坐标应为＿＿＿；
y
４
Ｐ
３
●
２
y
４
３
Ｐ
●
２
１
１
Ｏ １２ ３４ ５ －１
ⅹ
Ｏ －１
１２ ３４ ５
ⅹ
－２
－２
－３
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
－３
练习
已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，
将△ABC向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平
不变,分别得到点A1、B1、C1,C1
依次连接得到三角形A1B1C1 ,(-5,2) 它与原三角形ABC的大小、位
A1(-432,3C)
2
B1(-31,1)
A B
置有什么关系?
-5 -4 -3 -2-1-O1 1 2 3 4 x
三角形ABC的大小、形状完全相同,三 -2
角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左
2、在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2）， （1）若将P先向右平移5个单位长度，再向上平 移3个单位长度，所得坐标为（__1_，__5_）_。
（2）若将P先向上平移3个单位长度，再向 右平移5个单位长度，所得坐标为（__1_，__5_）_。
由此可知:先向上或下平移还是先向左或 右平移，结果是相等的。
3、如果A，B的坐标分别为A（-4,5）B（-4，2）, 将点A向_下__平移__3_个单位长度得到点B；将点B向 __上_平移__3_个单位长度得到点A 。
4、如果P、Q的坐标分别为P（-3，-5），Q（2， -5），,将点P向___平移右___个单5位长度得到点 Q；将点Q向___平移左___个单5位长度得到点P。
左右平移，纵坐标不变，横坐标变化（右移加，左移减）
(2)上、下平移：
原图形上的点(x,y) ，向上平移b个单位( x,y+b ) 原图形上的点(x,y) ，向下平移b个单位( x,y-b )
上下平移，横坐标不变，纵坐标变化（上移加，下移减）
口诀
左右平移 上下平移
左减右加纵不变 上加下减横不变
1.在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将点P：
p78练习：.将平行四边形的向左平移２个单位长度, 再向
上平移3个单位长度，画出平移后图形，指出顶点坐标
y
5
4
3
2
D1
C (4，1)
-6 -5 -4 -3 -2 -1-10 1 2 3 4 5 6 x
-2
A -3
B (3，-2)
-4
下图中的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1）， （5，-1），（3，0），（4，-2），（0，0）的点用线段依次连接而成的。
向上平移b个单位
b >0
-1 0 1 2
-1
B(3,2) C(3,4) (3,-1+b)
3 4 5x
●
A（3，-1）
y
A（3，4）
4
●
3
2
1
●B