浅谈数学美在课堂教学中的体现

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
的品质 ， 在多种解法中选 择 “ 美
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的解法”。 如 ：在教学 《 字母表示 数》时 ， 图 ， 一个正方形需要４ 用 如 搭 根 火柴棒 ，按图中方式 ，动手摆一摆 ， 完成下表
的和， 但我们换一 种形式来展现它， 严整ｆ＝—＿—Ｔ—ｒ］ 却在 ｌ ＿ ｒ 的 排列中， 优美 有 匀称的 规律， 此规律，卜 按照 —十—十一 一． －｛
１ 简 洁 美
数学被誉为是 锻炼思维 的体操 ，它对人 们思 维的训练作用在所 有学 科中是独一 无二的 。在讲解题 目的过程 中 ，教师可有意识地通 过展现 “ 活生生”的思维过程 ，让学生赏析到 数学的多种思维方法和思维美 ，并以此来改变
单纯寻求题目 答案， 的 代之为重视 解题思路、 ÷
总结解题模式，从而提高学生解决问题的能力。Ｉ
简洁美是数学 最基本的美 。爱 因斯坦说过 ： “ ，本质 上终究 美 是 简单性。”他还 认为 ，只有 借助数学 ，才 能达到简单性 的美 学准
则。
如下例， 一块边长是ａ 实验地， 需要 米的 因 将其 管 边长增加ｂ 形成四 米， 块实验田， 植不同 上 以种
我 可 把 “ 然 求 ” 图 延 去，Ｉ ｌ ：— ｌ Ｉ 们 以 自 数 和 的 形 展下 ． ：Ｌ ＿ 立
华罗庚所说的 “ 数缺形时少直 观， 形缺数时难 Ｉ 『 ≯
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正方 形个 数 １ ３ ４ ５ ２
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一
我们熟 知的加法 交换律 ，用文字表 达为 ：两 个数相加 ，交换 加 数的位置 ，和不变 。而用数学公式表达 ，则为 ：ａｂ ｂａ ＋＝＋ 。这 说明什 么 ？这说 明数 学 的简洁 美 。它 具备 简 单的形 式 ，更拥 有深 刻的 内 涵 。数学公式 的简单优 美 ，反映了现实世 界中客观事 物的规律与和
３ 数形结合美
数 学从表 面上 看是枯燥的 ，实际上就它 的形式而言 便有 一种隐 蔽的 、深邃 的美。初中数学可分 为代数和几何 两个部分 。代数 中体 现着 几何的思 想 ，几何 中也渗透 代数 知识 。用 几何的方法－￣决 代 ． － ｆ 数问题 ，用代数 的方 法也可解决几何 问题 ，这就是 数学的 “ 数形结 合美 ”。比如 ：比例 、 称 、均衡 、和谐等等 。在 教学过程 中可有 对 意识地把数 学的形式美反 映出来 ，不断地 感染学生 ，不断地给学生 以美的熏陶和训练 。 例 如 ：自然数求 和公式 的展现 。从表面上 看 ，是一些枯燥 数字
２ ３南 Ｉ 科 技 ２ １ ０ ｌ 工 ０
期
教 科 园 地
浅 谈 数 学 美 在 课 堂 教 学 中 的体 现
罗 泽 忠
（ 川 省 内 江 铁 路 中学 ） 四 摘 要 数学源于生活，数 学之 羡体现在课堂 ，如何在课堂上展现数 学关，使 学生能够欣 赏敷学的美学价值 ，课 堂教 学中体现 出 数学简洁之美、思维之 美、数 形结合之 美、和谐之 美： 关键词 数 学美 课 堂教学 美的体现 数学是 一门非 常重要的基础 学科 然 而，与其他学科相 比 ，数 学的 一个显著特 点和难点在于它 的抽象性 。在学 生眼里 ，数学 似乎 不如语文具有生动 性 ，不如历史具 有故事性 ，也不 如 自然科学 具有 生活性 ，更不如美 术音乐具有形象性 和优美性 ……。正因为如此 ， 很多学生觉得数学 高深莫 测 、枯燥乏味 ，怕学难学 ，许多教师也感
（ 收稿 日期 ：２ １ － ５ １ ） ０ ０ ０ － ９
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火 柴 棒 根 数 ４ ｌ ｌ ｌ ７ ０ ３ ６
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４ 数学和谐之美
请用多种方 法寻 求此题的 答案 ：尝试用简单巧妙 的方法快 速准 确求出摆ｌ ｏ 正方 形所需 的根数 。这个 问题一出 ， 体学生纷纷地 ｏ＋ 全
投入到实践操作 中 ，他们在合作学 习中 ，体验数学结 合 ，寻求一题 多解 ， 整体 思想 ，感 受 用字母表 示数 的好处 。让学 生在 动手实 渗透 践 、自主探索 、合作交 流中主动发展知识 ，并内化为 自 的数学能 身 力 ，从中获得成功的体验 ，丰富 自己的情 感。在他们寻求 到四种解 法 时 （ 法一 ：第一个正方形 用４ ，每增 加一个正方形增 ￣ ３ ， 方 根 Ｊ 根 １ ］ 那么搭 １０ 正方形就 需要火 柴棒 ４３ （０一） 。 法二 ：把搭第 ０￣－ ＋ × １０ １ 根 方 个正方形的方 法看作 是先 搭ｌ 再增加３ ，那么搭１０ 根 根 ０ 个正方 形就
如何操作呢 ？”此时学生不会 再去摆 了 ，他们就会抽象 出来 ，寻找 四种方 法的表 达 ，即４ ３ｘ １： ３ ： ｘ （一 ） ＋ ＋ ＋ ） ＋ （— ） ＋ ｘ ４ 一ｘ １ ｘ ｘ （ １。紧接着 老 ｌ ； ｘ
用字母表示数 的教 学中所涉及 到的公式 、定律 、法贝 和数量关 Ｈ 系 ，都揉和 了数 学和谐之美 ，产生 神奇 的力 量 ，令人赏 心悦 目。借 助 多媒 体教学 ，很 美妙 地展 示这 些式 子 ，不仅给 人 以新颖 奇异之 感 ，而且使人深切地感受到数学的和谐美 。 当然一 节课 不可能 面面俱 到 ，也不 可能堪称完美 ，但我们 可以 事后反思 和总结 ，在课堂教 学中需要有 目的地展现和 欣赏数学美 ， 让数学之美 丽在 课堂上一一绽 放。如何在课 堂教学 中体现 数学美 ， 需要用心 、用智慧深层次地 去挖掘 ，更好地 体会她的 美学价值和她 丰 富、深隧的内涵和思想 ，及其对人类思维 的深刻影响 。
到数学难教 。 其 实 ，数 学本来 就 源于 生活 ，如 果教师 能突 破 常规 、善 用方
师 又 问 ： “ 在我 们要摆 １ ｅ － 观 ２ ￣ 正方形 需 多少根 小棒 ，１ｅｈ，２ ０ ５－ ＇ ０
个 ，… …等等 。”这时学生会 很快 地回答 出其 答案 。再追问 —个问 题 ，你为什么算 得这 么快 ？让 学生发 现只要代入 １３这个代数 式就 ＋ｘ 会很快 地算出答 案。而 １３或３＋就 是本题 中的最 简洁的代数式 。 ＋ｘ ｘ ｌ 这种 让学生全程体验 ，并发现数学之 美丽 ，这种数学解 题技巧的简 洁之美给 人以强烈 的美感体验 ，同时学生的思维也得以训练 。
谐。
需要１ ３×１０ 。方法三 ：把 每一个 正方形看成是用４ 搭成的 ，然 ＋ ０根 根 后再 减去 多算的根数 ，将得到４ ０ ９ 根 方法 四：上面 的一排和 １ —９ Ｘ０ 下 面 的 一 排 各 用 了 １０ ， 竖 直 方 向 用 了 ｌ０ ｌ ， 共 用 了 ０根 Ｏ＋根 ｌ ０ ｌ０ １０ １ 根 ）。接 着追问 ： “ ０ ＋ （ ＋（ ０ ＋ ） ） 如果要搭建ｎ 正方形 ，又 个
的新 品种（ 图） 清用不同的形式表示实验田 如 。 的总面积 ，并进行比较。探索 ：你发现 了什 么？ 以直接法和间接 法展 现思 维发 展过程 ，让学 生通过分类 、归纳 、推理 等方法 ，寻求解题
之法。
在 “ 用字母表示 数”一课 中，让 学生充 分感受 代数之符号语 言 的简 洁与明 了是本 课 的暗线 ，在教 学 时 ，始 终 围绕 这条 线展 开 。 如 ：本课的开头 的两 个引例 “ 数蛤蟆 ” “ 皮球下落 的实验 ”让学生 充分 观察后 自由发现 其规律 ，然后通过 比较 揭示 ： “ 用字 母表示数 的魅力 ”不用多少语 言就 能达到 目的 ，其表述 是多么 无可挑 剔的简 单，让学生在 美妙的儿歌声 音中 ，和实验 的表 格数 据 中发现可 用字 母表 示数。再 如 “ 运算定律 ，公式 用法则和数 量问的关系 ”无不 蕴 含和表露 出数学之 美。这种数学语 言的简洁美给人 以明快 、精练之 美感。初 中数学中许多定义 、公式都体现着简洁的特性 。 解题技 巧的简洁美 马 尔道 斯 曾说 ： “ 一个干净利落 的证明 ， 比一个 笨拙费 力 的证明要 美 ” 。数 学的 简洁美 还体现 在 数学技 巧 上 ，教学中要培养学生追求简洁 ’ ’ 一 。‘ ‘
２ 数 学 思 维 美
法 ，去还 原数学优美 ，引导学 生去发现数学 美、感受数学 之美、从 而追求数 学之 美 ，那么 ，数学对 于学生肯定也 能像其他学科 一样 生 动 、有趣，学生离学好数学 的目标也就不远 了。 数学之美在于其 简洁 之美 、其思维 之美 、其和 谐之 美等 。我 们 如何在课堂上体现 出数学之美呢 ？笔 者以一节课 《 用字母表示数 》 为背景略谈其背后所蕴藏的数学之 美。