运用图形旋转解题的思路探究
解决旋转问题的思路方法
解决旋转问题的思路方法1.把一个平面图形F绕平面内一点O按一定方向（顺时针或逆时针）旋转一定角度α得到图形F'的变换称为旋转变换，点O叫做旋转中心，角度α叫做旋转角.特别地，旋转角为180°的旋转变换就是中心对称变换.2.旋转变换的性质：对应图形全等，对应线段相等，对应角相等，对应线段所在直线的夹角中有一个等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等.中心对称的性质：连结对应点的线段都经过对称中心且被对称中心平分，对应线段平行且相等，对应角相等.3.旋转变换应用时常见的有下面三种情况：（1）旋转90°角.当题目条件中有正方形或等腰直角三角形时，常将图形绕直角顶点旋转90°.（2）旋转60°角.当题目条件中有等边三角形时，常将图形绕等边三角形一顶点旋转60°.（3）旋转度数等于等腰三角形顶角度数.当题目条件中有等腰三角形时，常将图形绕等腰三角形顶角的顶点旋转顶角的度数.例1.已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE、CF分别与直线AB交于点M、N.（1）当扇形绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图1所示，求证：MN2=AM2+BN2.（2）当扇形CEF绕点C旋转至如图2所示的位置时，关系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.规律技巧：本题利用旋转变换，将结论中的分散线段通过等量代换集中到了一个三角形中，再证明该三角形为直角三角形，运用勾股定理证明.本题还体现了动态几何问题的一个共同特征：运动的图形与静止的图形的相对位置虽然发生了变化，但有些结论仍然保持不变，且证明方法也是一样的.这也正是动态几何问题的魅力所在.本题也可通过运用轴对称变换作辅助线，将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连结DN.再证△DCN≌△BCN.例2.如图所示，在梯形ABCD 中，BC>AD ，AD//BC ，∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°.若AE=10，则CE 的长为 .思路分析：本题已知条件多，但比较分散，而且题设和结论间的关系也不是很明显，不易沟通，此时我们是否考虑用旋转变换来铺路架桥.规律技巧：本题中条件与结论间不能直接找到关系时，我们想到了用旋转法，但旋转法解题一般用在正方形、正三角形中较多.故本题先把直角梯形补成一个正方形，然后根据正方形中特殊三角形旋转的前后关系，使问题得到解决.本题如果通过在Rt △ADE 、Rt △CEB 和△BAE 中直接求出EC几乎是不可能的.例3.如图所示，正方形ABCD 的边长为1，点F 在线段CD 上运动，AE 平分∠BAF 交边BC 于点E.（1）求证：AF=DF+BE.（2）设DF=x ()01x ≤≤，△ADF 与△ABE 的面积和S 是否存在最大值？若存在，求出此时x 的值及S 的最大值；若不存在，请说明理由.思路分析：求证AF=DF+BE ，观察图形可知线段AF 、DF 、BE 不在同一个三角形内，所以考虑添加辅助线帮助解题，考虑到AF 、DF 在Rt △ADF 中，又AD 是正方形ABCD 的边长，所以试着延长CB 到点G ，使BG=DF ，又AB=AD ，进一步推理，可使问题获解.规律技巧：利用旋转构造等腰三角形是证明第（1）题的关键.通常在正方形中存在共顶角图形（或等腰三角形存在共顶点图形）时，往往利用旋转的思想；第（2）题是求S 的最大值，往往结合几何图形，实际上就是要求AF 的最大值，显然，当AF 为对角线时取得最大值.由此可见，恰当的数形结合，能简洁明了地解决问题.。
三角形旋转问题解题法和理由
三角形旋转问题解题法和理由如下：
解题方法：
1.明确题目要求：首先需要明确题目要求，确定需要旋转的角度
和旋转中心，以及旋转后需要得到的图形或关系。
2.画出原始图形：根据题目描述，画出原始三角形，并标记好相
关的点和线段。
3.确定旋转中心和角度：根据题目要求，确定旋转的中心点和旋
转角度。
4.执行旋转操作：使用旋转工具或手动操作，将三角形绕旋转中
心按指定的角度旋转。
5.验证结果：旋转后，检查是否得到了题目要求的结果，并注意
验证角度、长度等是否符合题目要求。
理由：
1.旋转是几何变换中的基本变换，它可以通过改变图形的位置来
得到新的图形关系或结构。
2.通过旋转操作，可以揭示条件与结论之间的内在联系，找出证
题途径。
3.在三角形旋转问题中，通过旋转可以得到新的角度、长度等关
系，从而为解题提供新的思路和方法。
对图形旋转问题的探索与思考
＿ Ｇ＝４ 。 上 ５．综 摘 要 ：“ 移 与 旋 转 ” 是 新 课 程 新 增 加 的 重要 内容 之 一 ， 图 平 特 殊 的等 腰 直 角三 角形 又 为我 们 提 供 了 曰＝ＺＡＣ 形 旋 转 的 问题 在 中 考 中也 不 断 出现 ，但 往 往 题 目繁 长 ，图 形 复 可得 两三角形全等． 杂 ，成 为 束 缚 学 生 顺 利 解题 的瓶 颈．现 基 于对 图形 旋 转 问题 的探
解题 思路 是 解 决 数 学 问题 的 突 破 口．拿 帮学生找 到突破 口，从而 找到正确 的解题方 法
【 点评 】 我们 在第（ ） 中知道 了ＡＫＣ ＡＨＢ １问 Ｇ Ｇ，所 以它 和途径． 几何题 目的思路往往隐藏 在题设 和图形 之中 ，特 别是图 们 的面积是相等 的．可 以将ＡＫＣ Ｇ的面积旋 转到 △ＨＢ Ｇ的位置 ， 形中． 结合题设看懂图形 ，将 数与形有机地结合 ，是解决 几何 问 将不规则 的四边形面积转化为规则的三角形面积而求得．实际上
Ｚ Ｂ ： ／ＡＣＧ ＝４ 。 ＿ ５・ Ｅ
因 为 ＬＫ Ｃ ＋ Ｃ Ｈ ＝ ＬＨＧ ＋ Ｇ Ｇ Ｂ
ＣＧ ＝９ ＇ Ｈ ０ ．
“ 平移 与旋 转”是新 课程重点强调 的学 习内容 ，利用图形平 移与旋转的性质 ，可以帮助我们解决很多复杂 的证 明题．几年来 图形旋转类 问题在 中考 中不断 出现 ，有不 少学生 一看到 繁长的 题 目、复杂 的图形组合 ，再加之 图形 的旋 转变换 ，一下 子就被
分 析 ：求两条线段相 等 ，常 用的方 法是 证明这 两条线段 所 识转移到新 的情境 中的应用 能力 ，也 就是 已有经验对解 决新问 类 在的三 角形全等．那么如何得到 ＡＫ Ｇ呢？ 学生不难发 现连 接 题的影响． 比迁移可 以实现一种学 习对另一种学习 的影响． Ｃ 例 ２ 正 方 形 Ａ Ｃ 的 边 长 是 ３ｃ ＢＤ ｍ，点 Ｏ是 正 方 形 Ａ Ｃ ＢＤ Ｇ Ｃ后得到 ＡＫ Ｇ，且 Ｇ Ｃ Ｃ为直角三 角形斜 边上的 中线 ，等 于斜
初中数学旋转最值解题技巧
初中数学旋转最值解题技巧
一、旋转最值解题技巧概述在初中数学中，旋转最值是一个比较常
见的问题。
它涉及到了几何图形的变换和求解极值等知识点。
对于这
类问题，我们需要掌握一些解题技巧。
二、旋转最值解题技巧详细介
绍1. 理清思路：首先要理清思路，明确所求的是什么，并且确定使用
哪种方法来求解。
2. 画图分析：通过画图可以更加直观地看出几何图
形的特征和性质，从而有助于我们找到规律和推导结论。
3. 利用对称
性质：利用几何图形的对称性质进行计算可以简化运算过程并提高效率。
4. 使用三角函数公式：在某些情况下，可以使用三角函数公式来
计算旋转后坐标点的位置以及距离等相关参数。
5. 求导法求极值：如
果需要求取某个量在旋转后取得最大或者最小值时，可以采用求导法
来进行计算。
具体步骤为将原方程表示成关于一个变量（如x）的函数，在该区间内寻找其单调递增或递减区间，并判断端点处是否存在极值
即可。
6. 规范化处理数据：有时候为了便于计算和比较大小等操作，
需要将数据规范化处理成相同单位或者相同数量级之后再进行运算。
7. 注意精度误差：由于浮点数精度限制等因素可能会引起误差累积，在
实际应用中要注意避免这种情况发生，并尽可能保证结果正确性与稳
定性。
三、总结以上就是初中数学旋转最值解题技巧的详细介绍。
通
过掌握这些技能，在实际应用中能够更加熟练地处理各种复杂问题，
并获得更好的成果。
初中几何旋转解题技巧
初中几何旋转解题技巧引言几何学作为数学的一个重要分支，是初中数学教育中不可或缺的一部分。
而在几何学中，旋转是一种常见的变换方式。
通过旋转，我们可以改变图形的位置、形状和方向，从而解决与旋转相关的问题。
本文将介绍初中几何中常见的旋转解题技巧。
什么是旋转在几何学中，旋转是指将一个图形绕着某个点或某条线进行转动，使得图形保持形状不变但位置发生改变的操作。
我们可以通过角度来描述旋转的程度，常用单位为度（°）或弧度（rad）。
旋转解题技巧1. 确定旋转中心在解决旋转问题时，首先需要确定一个旋转中心。
这个中心可以是图形内部的一个点，也可以是图形外部的一个点。
根据问题给出的条件来选择合适的旋转中心。
2. 确定旋转方向确定了旋转中心后，接下来需要确定旋转方向。
根据问题描述和图形特点来判断顺时针还是逆时针方向进行旋转。
3. 确定旋转角度旋转角度是解决旋转问题的关键。
根据问题给出的条件，确定旋转角度。
常见的旋转角度有90°、180°和360°等。
4. 应用旋转公式在确定了旋转中心、旋转方向和旋转角度后，我们可以根据几何学中的旋转公式来解题。
以下是常见的几个旋转公式：•绕原点逆时针旋转θ°：对于坐标(x, y)，其逆时针旋转θ°后的新坐标为(x cosθ - y sinθ, x sinθ + y cosθ)。
•绕原点顺时针旋转θ°：对于坐标(x, y)，其顺时针旋转θ°后的新坐标为(x cosθ + y sinθ, -x sinθ + y cosθ)。
•绕任意点逆时针旋转θ°：先将图形平移使得旋转中心位于原点，然后按照绕原点逆时针旋转的方式计算新坐标，最后再将图形平移回原来位置。
5. 注意坐标变换在应用上述旋转公式进行计算时，需要注意坐标变换。
通常情况下，我们使用直角坐标系进行计算，在计算过程中需要将问题中给出的坐标转换为直角坐标系下的坐标，最后再将计算得到的坐标转换回原来的坐标系。
数学学科-图形变换之旋转
3：旋转常见题型与的解题技巧
3．如图，P为△ABC内一点，且AB=AC，BAC 90, BPC 135,CP=5,则△PAC的面积为________
3：旋转常见题型与的解题技巧
4.如图，在四边形ABCD中，AC,BD是对角线， △ABC是等边三角形，ADC 30,AD=3，BD=5 ，则CD的长为________
图形形旋转的初步认识 图形旋转的应用探讨 图形旋转常见题型与解题技巧
1：图形的旋转初步认识
1：图形的旋转
把一个平面图形绕着平面内的某一点O转动一个角 度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的 角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点 P’，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
3：旋转常见题型与的解题技巧
5. 如图所示，四边形ABCD中，BAD ．BCD 90
AB=AD,若四边形ABCD的面积是24 cm 2，则AC的长 为________
3：旋转常见题型与的解题技巧
6.如图所示，已知正方形ABCD，AC,BD交于点O ，过点A的直线m从起始位置AC逆时针绕着点A 旋转；DE m于E，连接OE，设旋转角CAE 0 45,求证：AE DE 2OE
1：图形的旋转的初步认识
2：中心对称 把一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能够和另 一个图形重合，那么就说这两个图形是中心对称的 ，这个点叫做对称中心，并且把旋转后能重合的对 应点叫做关于对称中心的对称点。
中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180 度，如果旋转后的图形能够与原来重合，那么这个 图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心
3：旋转常见题型与解题技巧
1. 如图,在△ABC中，ACB 90,AC BC , P是
△ABC内的一点，且AP=3，CP=2，BP=1，求 BPC
中考旋转问题解题技巧
中考旋转问题解题技巧
1. 哎呀呀，你知道吗，中考旋转问题里有个超重要的技巧就是找关键点呀！就像拼图一样，找到了关键点就能把整个图形拼凑起来啦！比如在这个图形里，找到那个关键的顶点，然后围绕它进行分析，疑惑是不是一下就解开啦？
2. 嘿，告诉你哦，旋转问题中要特别注意图形的对称性！这就好比是一把钥匙，能打开解题的大门呀！像这个图形，一旦发现了它的对称性，哇塞，解题思路不就一下子出来了嘛！
3. 哇哦，可别小看了观察已知条件这个步骤呀！它就像指明灯一样重要呢！比如这里给了这些条件，那我们就得像侦探一样，仔细分析，从中找到线索呀，你说是不是很有趣呢？
4. 哟呵，在解决旋转问题时，我们要大胆去尝试想象图形运动的过程呀！这就好像让图形在我们脑海里跳舞一样！像碰到这种情况，想象一下图形旋转之后的样子，好多问题就迎刃而解啦！
5. 哈哈，千万别忘了利用相似三角形这个好帮手呀！它可是解决旋转问题的得力干将！就好比是给我们配备了一件强大的武器！比如在这个例子里，通过相似三角形，一下子就能突破难关啦！
6. 哎呀呀，最后一点也很关键哦，那就是要多练习！只有不断练习，才能在考场上应对自如呀！就像运动员训练一样，练得多了自然就厉害啦！比如多做一些这样的题目，到时候就不会手忙脚乱啦！
我的观点结论就是：中考旋转问题并不可怕，只要掌握了这些技巧，多练习，遇到问题冷静分析，就一定能取得好成绩！。
旋转问题的解题技巧
旋转问题的解题技巧
1. 哎呀呀，遇到旋转问题不要慌！你看那电风扇转得多快呀，就像我们解题的思路一样要迅速找到关键。
比如一个图形绕着一个点旋转，那就要紧紧抓住旋转中心这个关键呀！是不是一下子就清楚啦？
2. 嘿，你知道吗，旋转问题有个绝招来啦！想象一下时钟的指针转动，这就跟我们要解的旋转问题很像呀。
像那种给出旋转前后的图形，我们就得观察它们之间的变化规律呀，这招超好用的呀！
3. 哇哦，解决旋转问题还得学会找特点呢！就像每个玩具都有它独特的地方一样。
比如知道了旋转的角度和方向，解题不就容易多了嘛！你说是不是呀？
4. 哈哈，面对旋转问题就得大胆去尝试呀！好比划船，不尝试怎么知道能不能到对岸呢。
试试不同的方法，也许答案就冒出来啦，就像突然找到宝藏一样惊喜呀！
5. 诶呀，旋转问题里可藏着不少秘密呢！就像一个神秘的盒子等你去打开。
像是两个图形通过旋转重合，那我们就找找它们重合的关键点嘛，这样不就柳暗花明啦？
6. 哟呵，要善于利用对称性来解决旋转问题呀！好比照镜子，对称的两边是不是很好找呀。
碰到有对称关系的旋转，那答案准能快速找到啦！
7. 哇，旋转问题可不能死脑筋呀！要像脑筋急转弯一样灵活。
例如给定一个复杂的图形旋转，我们别害怕，一点点分析，总会找到解题思路的啦！
8. 嘿呀，总之记住这些解题技巧，旋转问题就难不倒你啦！不管遇到什么难题，都可以像勇士一样去战斗，把答案给攻克下来呀！
我的观点结论就是：掌握了这些技巧，再难的旋转问题都能迎刃而解！。
《图形的旋转》设计思路及反思
想把一个旋转现象描述清晰需要说哪些方面，自然地引出旋转的三个要
本课的新授部分，尽可能地创设机会让学生“做”数学。让他们
素，即中心点、方向和角度。整个过程充分调动了学生多种感官的参加， 通过具体操作，进一步理解学问，培育想象能力，进展空间观念。
用眼睛观看、动脑思索想象，并用清楚条理的语言进行表述。深刻理解
为了关心同学精确构建旋转的三要素我通过风车的转动让同学先直观感受旋转中心然后通过描述钟表指针的旋转过程进一步感受要想把一个旋转现象描述清晰需要说哪些方面自然地引出旋转的三个要素即中心点方向和角度
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《图形的旋转》设计思路及反思
从线段的旋转过渡到图形的旋转，看似简洁其实特别的抽象。所 以，我先是让学生初步感受发觉三角形旋转的中心点；然后，提出要
三、 练习部分的创新设计。线段旋转的Βιβλιοθήκη 义。魏第1页共2页
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在本课的教材中我发觉与本课相关的练习题并不多，为提高学生解 决问题的能力，在课上我主要让学生针对不同的图形根据肯定的要求旋 转，体会旋转的特征，关键是训练如何推断旋转的角度。由于不能利用， 可以让学生课下自己设计旋转图形，感受数学美和生活美的结合，表达 数学于生活，并用于生活。
求假如把三角形绕中心点顺时针方向旋转 90 度，让学生先想一想比划
旋转现象在生活中应当是很常见的，这个学习内容贴近生活本身， 一下，然后让同学在黑板上操作。从分析如何推断旋转的角度这个问
加之学生在二年级时对“旋转”曾有过初步的认识，所以我在引入环节
题，引入旋转的特征，并画出原图形和旋转后的图形。接着，让小组
二、运用多种感官，促进学生空间观念的进展。
在讨论完旋转的特征以后，我设计让学生根据肯定的方向和角度
数学教学：利用图形旋转巧解难题
数学教学：利用图形旋转巧解难题数学是一门非常抽象且充满挑战性的学科，许多学生在学习中都会遇到各种各样的难题。
在这些难题中，往往有许多需要运用图形旋转来解答的问题。
图形旋转是数学学科中的一个重要分支，掌握了这一技能，不仅可以帮助学生更好的理解数学知识，还能提高他们解决难题的能力。
本文将探讨数学教学中如何利用图形旋转巧解难题，以便学生能够更好地学习数学知识。
一、什么是图形旋转图形旋转简单来说就是将某个平面内的图形按照一定角度和方向旋转。
在旋转的过程中，图形的大小和形状都会发生改变，但是图形自身的相对位置和结构不变。
图形旋转是一种基本的几何变换，可以帮助建立几何直观，对初学者的数学知识有很好的引导作用。
二、图形旋转的应用图形旋转在于数学学科中有着广泛的应用，涉及到许多各种各样的知识点。
下面我们来具体讨论一下图形旋转的常见应用。
1、求旋转角度在许多数学难题中，我们需要求出某个旋转图形的旋转角度。
这种情况下，我们可以利用旋转的对称性质来解决问题。
对于一个正方形，我们可以把它旋转 90 度，得到一个完全相同的正方形。
同样的道理，我们可以在解答各种问题时，利用旋转对称的性质，求出各种图形的旋转角度。
2、判断图形的对称性在数学教学中，常常会涉及到图形的对称性判断。
这里的对称性不仅仅是平面的对称性，还包括旋转对称性、轴对称性等。
在这类问题中，我们常常需要运用图形旋转的方法，把一个图形旋转一定角度，看它是否和原图形完全一致。
这样，我们就可以判断出一个图形的旋转对称性，并对于解决一系列相关问题提供帮助。
3、平移和对称在画平面图形时，经常会用到平移和对称，图形旋转也能为我们提供帮助。
在图形平移的问题中，我们可以通过把图形旋转 180 度，再移动到另一个位置的方法，实现图形的平移。
同样的，图形旋转也可以辅助我们解决各种对称问题。
三、如何利用图形旋转巧解难题图形旋转能帮助我们更好的学习数学知识，对于解决各种难题，也有着非常重要的作用。
旋转数学题解题方法技巧
旋转数学题解题方法技巧旋转数学题解题方法技巧一、旋转数学题的概念旋转数学是一类涉及空间几何图形的解题方法，旋转数学指的是利用图形来进行运算，在几何中，空间几何图形可以提供重要的知识，从而有助于解决数学问题，其中包括一些比较复杂的问题，比如多面体的旋转等。
二、旋转数学题的解题方法技巧1、明确旋转数学题的形式要根据旋转数学题的具体形式来确定解题思路，一般分为三类：（1）旋转图形的形状（比如圆形、正方形等），（2）旋转图形的大小，（3）旋转图形的角度。
2、确定解题步骤旋转数学题的问题可以分为几个部分：（1）确定图形定义的方向；（2）计算旋转的角度；（3）构造旋转图形的方法；（4）通过旋转图形计算相关的变量。
3、构造图形因为解答题目需要利用空间几何图形，而空间几何图形的构造也非常重要。
首先，需要仔细观察题目，根据题目中提供的图形信息，明确图形的各个点和线段的关系；其次，根据题目中给出的角度，用测量角度的工具来确定图形的具体方位。
4、确定旋转角度求解旋转数学题的时候，需要确定旋转角度，这一步非常重要，而且需要花费一定的时间。
如果知道图形的始末点，那么可以用直角三角形的关系式求出旋转角度，如果不知道图形的始末点，可以运用角平分线求出旋转角度。
5、计算变量解答旋转数学题的时候，除了确定旋转方向和角度外，还需要计算出与旋转相关的变量，例如图形的面积、夹角等等。
如果题目中出现复杂的几何图形，可以使用它们的公式来计算出任何一个变量。
6、解答问题有了图形的关系、旋转角度及其他变量的信息，就可以解答旋转数学题了，根据所要求的条件，将计算得到的变量结合起来，就可以解出题目要求的结果了。
高中数学图形的旋转解题技巧
高中数学图形的旋转解题技巧在高中数学中，图形的旋转是一个重要的考点，也是一种常见的解题方式。
通过对图形进行旋转，我们可以得到一些有用的信息，帮助我们解决问题。
本文将介绍一些常见的旋转解题技巧，并通过具体的题目进行说明，帮助高中学生和他们的家长更好地理解和应用这些技巧。
一、旋转对称性旋转对称性是指图形在某个旋转中心旋转一定角度后，能够重合于原来的图形。
利用旋转对称性，我们可以得到一些有用的性质，从而解决问题。
例如，考虑以下的题目：题目：已知正方形ABCD的边长为2，以点A为中心逆时针旋转90°，得到新的正方形A'B'C'D'，连接AA'、BB'、CC'、DD'。
求证：四边形AA'BB'CC'DD'是一个正方形。
解析：首先，我们可以通过旋转对称性得出AA'、BB'、CC'、DD'的长度均为2，因为旋转90°后，原来的正方形与新的正方形完全重合。
接下来，我们需要证明四边形AA'BB'CC'DD'的边长相等。
我们可以观察到，AA'与BB'的夹角为90°，而且长度相等，所以AA'与BB'是相等的直角边。
同理，BB'与CC'、CC'与DD'、DD'与AA'也是相等的直角边。
因此，四边形AA'BB'CC'DD'的四个角均为90°，且四边长度相等，所以它是一个正方形。
通过这个例子，我们可以看到，利用旋转对称性可以得到图形的对称性和边长的相等性，从而帮助我们解决问题。
二、旋转叠加旋转叠加是指将一个图形旋转一定角度后，再将旋转后的图形继续旋转。
通过旋转叠加，我们可以得到一些有用的信息，帮助我们解决问题。
例如，考虑以下的题目：题目：已知正方形ABCD的边长为2，以点A为中心逆时针旋转90°得到正方形A'B'C'D'，再以点A'为中心逆时针旋转90°得到正方形A''B''C''D''，连接AA''、BB''、CC''、DD''。
浅谈利用图形旋转的解题技巧
２０ｌＯ．１１
近几年来，在一些考试（如中考及各种数学竞赛等）中，都出现了有关旋转方面的题型。
有些命题需要直接通过图形旋转变换后，要求进行各种计算，有些需要利用旋转变换证明命题。
利用旋转变换由“分散变集中”的思想，来巧妙解决各种几何题。
现将这类问题归纳起来跟同学们探讨。
旋转变换是指在平面内将一个图形绕着这个平面内的某个固定点旋转一个角度。
这样的变换叫做旋转变换。
旋转变换的对应图形具有以下性质：
（１）旋转前后的两个图形是全等形；
（２）旋转前后的对应边所组成的角等于旋转角；
’（３）旋转中心的对应点是它本身。
在旋转变换中，常见的特殊图形有如下几种类型。
一、等腰直角三角形型
在等腰直角三角形中，ｚＣ＝９００，Ｐ为ＡＡＢＣ内一点，将ＡＡＰＣ绕点ｃ按逆时针方向旋转９００，使得ＡＣ与ＢＣ重合。
经过这样旋转变换，如图由图ｌ一（１）变换到图ｌ一（２）的・１２・
浅谈利用图形旋转的解题技巧
作者：杨成礼
作者单位：遵义县新舟镇中学
刊名：
初中生辅导
英文刊名：ASSIST AND GUIDE FOR JUNIOR MIDDLE SCHOOL STUDENTS 年，卷(期)：2010(33)
本文链接：/Periodical_czsfd201033006.aspx。
初中旋转类型题及思路
初中旋转类型题及思路初中阶段，旋转类型题是数学中的重要内容之一。
这类题目要求考生通过观察图形的旋转变化，掌握旋转规律，找出图形间的联系和特征，并应用这些规律解答问题。
本文将围绕初中旋转类型题及解题思路展开论述。
旋转类型题在初中数学中经常出现，包括了平面图形的旋转、方向的判断及旋转后的位置等内容。
解决这类题目的关键是掌握图形旋转的规律和特点。
在解答旋转类型题目时，首先要观察图形中各点在旋转后的位置变化。
通过观察可以发现，图形的旋转一般都是以某一点为中心进行的，这个点被称为旋转中心。
旋转后的图形与原图形比较，可以发现旋转后的图形与原图形是相似的，只是位置或方向发生改变。
对于旋转类型题目的解题思路，我们可以通过以下几种方法进行分析和求解。
首先，可以利用图形中的对称性来求解旋转类型题。
我们可以观察图形，在旋转后是否存在对称的位置或线段，进而得出旋转的中心位置。
其次，可以通过在图形中添加辅助线和辅助点来求解。
通过添加辅助线和辅助点，可以更好地观察和分析图形的旋转规律。
此外，利用旋转的特点也是解答旋转题目的常用方法。
旋转后的图形与原图形相似，因此可以通过观察相似性质来寻找旋转规律。
最后，可以通过代数方法求解旋转类型题目。
将图形坐标化，利用坐标变换来解决问题。
解答旋转类型题目需要注意的是需要准确地观察图形和分析图形变换的规律。
在解题过程中，可以通过画图、辅助线和辅助点的添加等方法来辅助分析解题。
此外，掌握旋转基本性质和图形相似性质也是解答旋转类型题目的关键。
在实际解题过程中，可以通过练习和思考来提高对旋转类型题目的理解和解答能力。
可以选择一些典型的旋转类型题目进行思考和解答。
通过反复训练和总结，逐渐掌握旋转类型题目的解题思路和方法，并能够熟练地解答旋转类型题目。
总之，初中旋转类型题及解题思路是初中数学中重要的一部分。
解答旋转类型题目需要掌握图形旋转的规律和特点，并运用观察、分析和求解的方法来解答问题。
通过不断的练习和思考，逐渐提高对旋转类型题目的理解和解答能力，从而能够熟练地解答旋转类型题目。
中考数学旋转知识点总结
中考数学旋转知识点总结一、旋转的基本概念1. 旋转的定义旋转是几何变换的一种，它将图形绕某一定点进行旋转，使得原图形经过旋转后仍符合原图形的性质。
在平面几何中，这一定点通常被称为旋转中心，而旋转的角度则是旋转的重要参数。
2. 旋转的表示在数学中，旋转可以通过不同的表示方法来描述。
最常见的是使用坐标系中的点和向量表示旋转，也可以使用矩阵来进行描述。
3. 旋转的性质旋转具有许多重要的性质，比如旋转是等距变换，旋转后的图形与原图形的关系等。
这些性质对于理解旋转的本质和应用都具有重要的意义。
二、旋转的基本公式1. 二维平面的旋转公式在平面几何中，二维平面上的点可以通过旋转变换而成。
对于坐标系中的点(x, y)，绕原点逆时针旋转θ度后的新坐标可以根据公式进行计算。
2. 三维空间的旋转公式在三维空间中，点的旋转也是常见的几何变换。
旋转的角度可以沿着不同轴进行，因此三维空间中的旋转公式相对复杂一些，但也是可以通过矩阵等方式进行描述的。
三、旋转的应用1. 图形的旋转在几何中，通过旋转可以使得图形的位置和方向发生变化。
通过学习旋转的原理和公式，可以对图形的旋转进行分析和计算，从而更好地理解和掌握图形的性质和特点。
2. 向量的旋转在向量几何中，旋转是常见的几何变换。
向量的旋转不仅可以通过公式进行计算，还可以通过向量的性质和几何特点进行分析，从而更深入地理解向量的旋转。
3. 坐标系的旋转在空间几何和三维几何中，经常需要对坐标系进行旋转变换。
通过学习旋转的原理和方法，可以更清晰地理解坐标系的旋转规律，从而更好地应用于实际问题的解决中。
四、旋转的相关定理1. 旋转对称性质在平面几何中，旋转对称是一种重要的对称方式。
通过学习旋转对称的定理和性质，可以更好地理解和应用旋转对称在几何图形中的作用。
2. 旋转角度的性质旋转角度的性质是旋转的重要定理和性质之一。
通过学习旋转角度的性质，可以更深入地理解和应用旋转的基本特点。
3. 旋转的复合变换旋转可以与其他几何变换进行复合，比如平移、翻转等。
《图形的旋转》解题技巧
《图形的旋转》解题技巧一、快速计算【例1】如图1所示，AB 是长为4cm 的线段，且CD ⊥AB 于点O ，求出图中阴影部分的面积．【分析】观察图形的特点可知，本题可借助旋转的性质来求解．【解】将阴影3、4分别绕点O 旋转180°和90°至图中1、2所示的位置，这样将这些分散的阴影部分集中在一起构成一个半径为2cm 的圆的41，由此可得阴影部分的面积为πcm 2． 【小结】旋转不改变图形的形状与大小，旋转前后的两个图形是全等的，紧紧抓住旋转前后图形之间的全等关系，是解决与旋转有关问题的关键．二、帮助说理【例2】如图2所示，E 是正方形ABCD 的边BC 上任意一点，F 是DC 延长线上一点，且∠BAE =∠F AE ，试猜想线段BE 、DF 、AF 之间的数量关系，并说明理由．【分析】线段BE 、DF 、AF 位置分散，因此应设法通过旋转使这三条线段相对集中其一起，再比较其大小．【解】因四边形ABCD 是正方形，故有AD =AB ，将△ABE 逆时针旋转90°到△ADG 处，此时由旋转的性质有BE =DG ，∠G =∠AEB ，又因∠BAE =∠GAD =∠F AE ，∠DAF =∠AHB ，由三角形外角定理可知，∠AEB =∠AHB +∠F AE =∠DAF +∠DAG =∠F AG ，则有∠F AG =∠G ，则△F AG 是等腰三角形，AF =FG ，于是有FG =FD +DG ，则BE 、DF 、AF 之间的数量关系是AF =DF +BE ．【小结】利用旋转变换来将某些条件集中到一起，能使问题化繁为简，化难为易，快速求解．三、巧妙设计【例3】在一个3m 4m 的矩形地块上，欲开辟出一部分作花坛，要使花坛的面积为矩形面积的一半，且使整个图案绕它的中心旋转180°后能与自身重合，请给出你的设计方案．【分析】对于这样一个问题，可以设计出多种图案．考虑到旋转后能重合，我们很容易设计出以下的几种方案（阴影部分做花坛），【解】如图3所示．【小结】旋转变换是设计优美图案法宝之一，也是几何图形变化的“华尔兹”．。
(简略版)中考数学旋转模型及例题
(简略版)中考数学旋转模型及例题本文档旨在介绍中考数学中的旋转模型及相关例题。
以下是一些常见的旋转模型及其解题方法。
1. 点绕原点旋转当一个点绕原点进行旋转时，可以利用坐标系中点的坐标变化来解题。
假设有点P(x, y)绕原点逆时针旋转α角后得到的点为P'(x', y')，则有以下结论：- P'的横坐标x' = x * cosα - y * sinα- P'的纵坐标y' = x * sinα + y * cosα下面是一个例子：例题：点A(2, 3)绕原点逆时针旋转90°，求旋转后点的坐标。
解题思路：根据上述结论，带入坐标值可得：- A'的横坐标x' = 2 * cos90° - 3 * sin90° = -3- A'的纵坐标y' = 2 * sin90° + 3 * cos90° = 2因此，点A旋转90°后得到的点为A'(-3, 2)。
2. 图形绕原点旋转当一个图形绕原点进行旋转时，可以先找出图形中的点坐标，然后通过点的旋转来确定旋转后整个图形的形状和位置。
下面是一个例子：例题：如图所示的三角形ABC绕原点逆时针旋转60°，连接旋转后的点A', B', C'，求旋转后的三角形ABC'的面积。
解题思路：- 首先，可以求出点A(2, 3)、B(4, 5)、C(6, 1)绕原点逆时针旋转60°后的点坐标。
- 然后，连接旋转后的点A', B', C'得到旋转后的三角形。
- 最后，计算旋转后的三角形ABC'的面积。
通过上述步骤可以得到旋转后的三角形ABC'的面积。
以上是中考数学旋转模型的一些例题和解题思路。
旋转模型在中考数学中经常出现，掌握了旋转模型的解题方法，可以更好地应对考试中的相关问题。
研究旋转两种考法 找寻解题一致套路
• 16 •理科考试研究•数学版2020年1月10日研 究i 旋转两种考法找寻解题一玫套路朱(海门市悦来初级中学卫江苏海门226131)摘要：图形旋转是中考试题中较典型的一类，本文利用旋转过程中保持的相似共性和全等共性对旋转问题进行了剖析，并探究了旋转过程中相关线段的最值问题,最后尝试将图形旋转作为解题思路对旋转问题进行分析•关键词：旋转；典型例题；解法旋转是图形的一种变换，也是思考解题的一种方 法•在中考数学试题中以旋转为载体，或者以旋转为 解题方法的试题层岀不穷，而且每每都有创新，这样的试题无论从图形还是从解法，都透露着灵动，非常 漂亮.为此笔者借助典型中考试题，以期对试题的考查形式作适当归纳.1图形以旋转为条件1. 1 旋转过程中保持相似共性例1如图1,已知正方形ABCD 的边长为4,一个以点人为顶点的45。
角绕点A 旋转，角的两边分别 与边BC,DC 的延长线交于点E,F,连接EF.设CE = a,CF = b.探索厶EAF 绕点A 旋转的过程中满足的关系式,并说明理由.分析本题的呈现形式对学生而言是比较亲切 的,在正方形中将45。
角旋转的问题，在平时的复习中 一定遇到过，并且很多学生都能脱口而出一些结论,但这题的亮点是打破了思维俗套,没有再从旋转全等 方向来考查，而是直接瞄准了另一类基本图形(即旋 转过程中始终保持△ACFsAEC/l),很好地考查了学 生的几何探究能力与逻辑推理能力，是一道“多思少写”的好题.解析 因为厶FAC +厶EAC = 45°, "AC + 厶AFC =45°,所以 Z.E/1C=厶AFC.又因为厶ACE =乙ACF = 135°,所以△ ACF^AECA.所以舘FCAC'即 a • b = 32.评注本题以图形的旋转为背景，图形变换的过 程中蕴含着不变，是正确的命题导向，有利于引领一线教师对平面几何的教学，同时也考查了学生的几何 推理能力.作为例题教学如果能配合其他“正方形中将45。
中班数学活动图形教案：图形旋转的探究
【导读】数学活动是幼儿园数学教学的重要环节，如何通过游戏和活动来让幼儿感受到数学的乐趣和游戏的魅力是很有挑战性和思考性的。
本文将分享一篇中班数学活动教案，主题是图形旋转的探究，旨在通过游戏让孩子们学习到旋转的概念以及对旋转后图形形状的变化感受，并培养他们的观察、思考和表达能力。
一、活动准备1.图形卡片准备一些简单的图形卡片，如三角形、正方形、长方形、圆形等，每个图形准备三张，大小要一致。
2.旋转图形卡片准备同样数量的旋转后的图形卡片，如同样的三个三角形的卡片，分别表示原始图形、顺时针旋转90度、逆时针旋转90度后的图形。
3.游戏道具准备一盘棋盘和十二个棋子，每个棋子大小和卡片一致，由于此次活动侧重实践，所以棋子不必与卡片上的图形相对应，只需有相同数量即可。
二、活动过程1.教材先导老师可以向学生简单介绍图形旋转的概念和方法，让他们知道我们将要进行的实践活动中，旋转就是让图形围绕一个中心点旋转一定角度，根据旋转的方向，可分为顺时针和逆时针旋转，旋转后的图形形态也会有所变化，但大小不变。
简单的概念导入结束后，老师可通过图形卡片展示旋转前、后的图形，让孩子们试着描述他们发现了什么变化，并启发他们思考有没有更多图形可以旋转。
2.游戏体验在游戏开始之前，老师需向孩子解释游戏规则，并说明这是一个探索的游戏，让孩子们自由探究有关旋转的问题，给予他们尽可能多的思考和操作时间，让他们慢慢摸索出答案。
第一轮：纯感性体验老师在棋盘上随机地放置卡片上的图形棋子，并随机旋转一定的角度，然后把这个图形让给孩子手上的图形卡片进行比较，当孩子认为自己手上有的图形和棋盘上的图形吻合时，拍手叫停，并为其记录此时旋转角度。
第二轮：角度测量让孩子们通过比较旋转前后的图形的变化来测量旋转的角度，并比较哪些角度结果相同，哪些结果不同，促进他们的观察、思考和表达能力的发展，也为后面的内容打下基础。
第三轮：角度计算通过前两轮的感性体验和角度测量，孩子们已经对旋转有了初步的感性认识和概念性理解，以此来进一步提高孩子们的数学运算能力，让他们依据给定的画面，计算所需的旋转角度，从而挑战更多的难度和不确定性。
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２１ 年第 ５ ０２ 期
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２１年第 ５ ０２ 期
运 用图形旋 转解 题 的思路探 究
２ ０ 上海市甘泉外国语中学 何 莹 ０６ ０５
随着新课程标准的实旖以及课 程改革 的不 断深入， 其基本理念对近几年 中考数学命题产生 了重大影响． 新课程标准下的初 中数学教材， 增 添 了 图形 变 换 的 问题 ， 数 学 更 贴近 生活 ， 何 使 几 变换 思想的渗透 已逐步成为教学 中关注的重点， 并在近几年的中考、竞赛试题 中经常出现， 这使 得数学试题的解题方法和技巧更加灵活多变， 因 此在平 时的教学中教师要抓住三种基本变换 的 特征和基本解题 思路来指导学生． 旋转是几何 中的三种基本变换之一， 它一般 先对给定的图形 （ 或其中一部分） 进行旋转， 只改 变 图形 的位置， 而不改变其形状大小， 使几何 图 形重 新 组 合 ，然 后 在 新 的 图 形 中分 析 有 关 图形 之间的关系， 进而揭示条件与结论之 间的内在联 系， 提供解题 思路． 运用图形旋转解题时关键是 要抓住图形变换过程中的几何不变性， 即旋转不 变性、 数值不变性等． 它不仅可以使分散 的条件 相对集中起来， 为题设 和结论 的沟通架起桥梁， 而且还可以拓展学生的解题思路， 培养学生的创
Ａ
Ｂ
Ｈ
０
等， 利用 “ 旋转后对应 点与旋转中心的连线所成 的角都等于旋转角” 旋转后对应边、 和“ 对应角都 不变 ” 的性 质解 题 ． 例 １ （０ １ ２ １ 年浙江舟 山中考试题） 如图１ 点 ， Ｂ、 、 ０都在方格纸的格点上， △ 二 Ｄ、 若 《 ） Ｄ
图 ２
图形的旋转变换不改变 图形 的形状、大 小， 只改变 图形的位置， 故解题 时可充分利用图形的 旋转变换的这一特点， 去寻找和发现 图形 中的全 等 图形， 通过线段、角的转换达到求解 的 目的． 例 ３ （０ １ ２ １ 年湖北荆州中考试题） 如图 ３ 点 ，
Ｐ是矩形 Ｂ Ｄ下方 一点，将 △Ｐ Ｄ 绕点 Ｐ 顺 时针旋转 ６ 。 ０ 后恰好点 Ｄ与点 重合， 到 得 △ＰＥ 连结 ＥＢ， △ ＢＥ是 什么特殊三 角 ， 问 形？请说 明理 由．
一
＝
Ａ１ １一 旦 一ｆ 面Ｂ 厶 ）
ＢＤ相交于 点Ⅳ 时， 通过观察或测量 ＢＭ ， ＦⅣ 的长度， 猜想ＢＭ ， ＦⅣ满足的数量关系， 并证明 你的猜想；
利用图形旋转的不变性， 探索图形在旋转过 程中的有关规律， 让同学 们体验 图形旋转变换的 性质， 提高 了同学们的空间想象、规律探索、推 理能力以及分析问题、解决问题 的能力． 二、善于发现 图形旋转中的全等图形
时应 着 眼于 图形 的 旋转 不变 性 来 探 索 线段 之 间
＼ Ｅ
／
Ｐ
的变化规律．对于 （） 经测量后可知ＢＭ ＝ １ 问，
Ｆ Ⅳ， 然后利 用三 角形全等证 明即可；对于 （） ２ 问， 明确在继续旋转的过 程中， 要 虽然 △（ＢＭ 二 ｝ 和 △（ＦⅣ都发生 了变化， 二 ｝ 但二者之 间全等 的关
系没变， 故结论成立． 图形的旋转变换是把平面 内的某个 图形绕 定点 （ 旋转中心）按一定的方向旋转一定角度 （ ， 旋
图３
（） Ｂ 交 １） Ｍ ， 而 Ｍ 的值 ２连结 Ｂ１ 《于 ＝ 求Ａ ａ
、
善于抓住图形旋转 中的不变量
图形旋转 的主要特征是： 图形中每一点都绕 着 旋 转 中 心 旋 转 了 同样 大 小 的 角度 ，对 应 点 到 旋 转 中 心 的距 离 相 等 ， 应 线 段 相 等 ， 对 对应 角相 等，图形 的形状与大 小没有 发生变化．要解决 此类旋转问题除了要理解旋转的定义和性质， 把 旋转 的定义和性 质牢固地记在心 中之外， 关键是 要善于抓住 图形旋转 中的不变 量， 例如角、 线段
【 分析】（） １关键抓住图形旋转性质． Ｉ ＝ ＢＯ Ｂ（， 转 角 ＢＯＢ１： ９ 。 Ａ１ ＝ ＡＯ，Ｂ１ 二 旋 ） ０， Ｏ
到ｚ 轴的距离为ＯＨ， 到 轴的距离为 ＢＨ， 解得
、
Ａ１ ，）Ｂ１２１． （ ５、 （，） ０ （） ２ 由于旋转 不改变 图形 的形状和大 小， 则
新 思维 能 力．
一
（ ）０； （）５； （ ）０； （ ）３。 Ａ ３。 Ｂ ４。 Ｃ ９。 Ｄ １５
ｒ 一一 一 ’ 一 一 一一 一 一 一 一 一 一ｒ 一 一 一 一 １ 一一 一 一一 １
图 ｌ
【 分析】△ （Ｄ是 由△ ＝ ） ＤＢ绕点０按逆 时 针方 向旋转而得， 由图ｌ 可知， Ｂ Ａ ０Ｄ为旋转 角， 可得旋转的角度为９ 。 ０．
Ｄ Ａ
图５
图６
（） ２若三角尺 Ｇ Ｆ旋转到如图６ 所示的位置 时， 线段 Ｆ Ｅ的延长线与 Ｂ的延长线相交于点
Ｍ， 线段 ＢＤ的延长线与 Ｇ Ｆ的延长线相交于点 Ⅳ， 时， １ 中的猜想还成立吗？若成立， 此 （） 请证 明； 若不成立， 请说 明理 由．
【 分析】 本题主要考查旋转图形的性质， 解答
例 ２ 如 图 ２ 在平 面 直 角 坐标 系 中， ， 点 在 轴 上，△Ａ日＝是 直 角三 角形 ， Ａ日０ ＝ ９。 （ ） ０．
点Ｂ的坐标为 （ ，） 将 ＡＡ 一１２． ＢＯ绕原点 。顺时 针旋 转 ９ 。 到 △ ｌ ０． ０得 Ｂｌ
（） １ 求点Ａ１Ｂ１ 、 坐标．