高三数学专题分类

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天津高三数学理科试题分类汇编13导数

最新 2013 届天津高三数学理科试题精选分类汇编13：导数

一、选择题

1 ．（天津市蓟县二中 2013 届高三第六次月考数学（理）试题）函数的图

象与 x 轴所围成的封闭图形的面积为（）

（）

A ．

B ．1 C． 2 D．

2 ．（天津市耀华中学201

3 届高三第一次月考理科数学试题）已知函数 f (x)= x2 cos x，则

f (0.6),f (0),f (-0.5) 的大小关系是（）

A ．f (0)< f (0.6)< f (-0.5) B．f (0)< f (-0.5)< f (0.6)

C．f (0.6)< f (-0.5)< f (0) D．f (-0.5)< f (0)< f (0.6)

3 ．（天津市天津一中2013 届高三上学期一月考理科数学）. 定义在 R 上的可导函数 f(x), 且 f(x) 图像

连续 , 当 x≠ 0 时 , f '( x) x 1 f ( x) 0 ,则函数 g( x) f (x) x 1的零点的个数为

（）

A ． 1

B ．2 C． 0 D．0或2

4 ．（天津市新华中学2012 届高三上学期第二次月考理科数学）已知函数 f ( x)( x R) 满足 f (1) 1 ，

且 f (x) 的导函数 f '( x) 1 x 1

的解集为2

，则 f ( x)

（

）

A ．x 1 x 1

B ．x x 1

C ．x x 1或 x 1

D．x x 1

二、填空题

5 ．（天津市六校 2013 届高三第二次联考数学理试题（WORD 版））若 f(x) 在 R上可

专题5—指数函数、对数函数-近8年高考真题分类汇编—2022届高三数学一轮复习

专题5—指数函数、对数函数

考试说明：1、了解指数函数模型的实际背景；

2、理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数的图像通过特殊点；

3、理解对数函数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；

4、理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点。

5、知道指数函数、对数函数是一类重要的函数模型。

高频考点：1、指数幂、对数式的化简与求值；

2、指数函数、对数函数的图像与性质的应用；

3、指数函数、对数函数的综合应用问题。

指数函数、对数函数是非常重要的基本函数，是高考中的高频考点，在选择题、填空题中考查其基本性质，在大题中，与导数结合的解答题年年必考。

一、典例分析

1．（2019•新课标Ⅰ）已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则( ) A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．c a b <<

D ．b c a <<

分析：由指数函数和对数函数的单调性易得2log 0.20<，0.221>，0.300.21<<，从而得出a ，

b ，

c 的大小关系．

解答：解：22log 0.2log 10a =<=， 0.20221b =>=，

0.3000.20.21<<=，

0.30.2(0,1)c ∴=∈，

a c

b ∴<<，

故选：B ．

点评：本题考查了指数函数和对数函数的单调性，增函数和减函数的定义，属基础题． 2．（2013•重庆）函数的定义域为( ) A ． B ．

高三数学专题三分类整合的思想方法课件

第一部分常用数学思想方法专题三分类整合的思想方法
专题概览 ……………………………………………（3）模拟训练 ……………………………………………（5）规律总结 ……………………………………………（17）
专题概览
在研究与解答某些数学问题时，数学对象的本质属性存
在相同点与不同点，或研究问题时出发点的原因，处理问题
第一，分类讨论问题一般都覆盖知识点较多，有利于知识的
考查；第二，解分类讨论问题要有一定的分析能力，一定的分类思
想与分类技巧，有利于对学生能力的考查；
第三，分类思想与生产实践和高等数学都紧密相关. 因此, 高考将会进一步加大考查力度, 这需要引起高度重视！返回目录
模拟训练
1. 一条直线过点(5，2)，且在x轴，y轴上的截距相等，则此直线方程为 ( ) A. x+y－7=0 B. 2x－5y=0 C. x+y－7=0或2x－5y=0 D. x+y+7=0或2y－5x=0 ［解析］设直线方程为［点评］设该直线在x轴，y轴上的截距均为a,当a=0时， x，即2x－5y=0；当a≠0时， =1, 则求得 a=7, 方程为x+y－7=0. 截距是很容易出错的一个概念，它实质上表
x a y a
直线过原点，此时直线方程为y=
2 5
示坐标的意义，有正、有负、有零三种情况，解题中，应根

高三数学各章节的知识点归纳

要做到“两先两后”，即先预习后听课，先复习后作业。以提高听课的主动性，减少听课的盲目性。而预习了之后，再听老师讲课，就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍，把重点放在自己还未掌握的内容上，以下是小编给大家整理的高三数学各章节的知识点归纳，希望大家能够喜欢!

高三数学各章节的知识点归纳1

1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：

方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

3、函数零点的求法：

求函数的零点：

(1)(代数法)求方程的实数根;

(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.

4、二次函数的零点：

二次函数.

1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.

2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.

3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.

高三数学各章节的知识点归纳2

1.定义：

用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。

2.性质：

①不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变。

②不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

3.分类：

①一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式。

高三数学专题分类

考点1:集合的含义与表示、集合间的基本关系

考点2：集合的基本运算

考点3：与集合相关的新概念问题

专题2命题及其关系、充分条件和必要条件

考点4、命题及其关系

考点5、充分条件和必要条件

考点6、利用关系或条件求解参数范围问题

专题3、简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词

考点7、逻辑连接词

考点8、全称量词和存在量词

考点9、利用逻辑连接词探求参数问题

专题4：函数概念与基本初等函数

考点10、函数的表示与函数的定义域

考点11、分段函数及其应用

专题5、函数的基本性质

考点12、函数的单调性

考点13、函数的奇偶性

考点14、函数性质的综合性质应用问题

二次函数与幕函数

考点15、二次函数及其应用

考点16、幕函数

主题7、指数与指数函数

考点17、幕的运算

考点18、指数函数的图像与性质

考点19、与指数函数相关的综合问题

专题8、对数与对数函数

考点20、对数的运算

考点21、对数函数的图像与性质

考点22、函数图像的应用问题

专题9、函数的图像

考点23、函数图像的辨识

考点24、函数图像的变换

考点25、函数图像的应用问题专题10、函数与方程考点26、函数零点所在区间的判断考点27、函数零点、方程根的个

数

考点28、函数零点的应用问题函数的模型与应用

考点29、函数常见的模型与应用

考点30、函数与其他知识相联系问题

导数专题12导数及其运算

考点31、导数的概念与几何意义

考点32、导数的运算

专题13、导数的应用

考点33、导数与函数的单调性

考点34、函数与函数的极值、最值考点35、利用导数求参数的范围问题考点36、利用导数求参数的范围问题考点37、利用导数解决综合问题专题14、定积分与微积分基本定理考点38、利用微积分基本定理求解定积分考点39、利用定积分求分平面图形的面积第四部分、三角函数

高三数学试卷题型分类（一）

高中数学试卷题型分类(一)

一、集合与简易逻辑

(1) 设全集M={1,2,3,4,5}，N={2,4,6}，T={4,5,6}，则(M T)N 是（）

(A) }6,5,4,2{ (B) }6,5,4{ (C) }6,5,4,3,2,1{ (D) }6,4,2{

(2) 命题甲：A=B ，命题乙：sinA=sinB . 则（）

(A) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； (B) 甲是乙的充分必要条件；

(C) 甲是乙的必要条件但不是充分条件； (D) 甲是乙的充分条件但不是必要条件。（3）设集合}2,1{=A ，集合}5,3,2{=B ，则B A 等于（）（A ）{2} （B ）{1,2,3,5} （C ）{1,3} （D ）{2,5} （4）设甲：3>x ，乙：5>x ，则（）

（A ）甲是乙的充分条件但不是必要条件；（B ）甲是乙的必要条件但不是充分条件；（C ）甲是乙的充分必要条件；（D ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件. （5）设集合{

}

(,)1M x y x y =+≤，集合{

}

(,)2N x y x y =+≤，则集合M 与N 的关系是

（A ）M

N=M （B ）M N=? （C ）N M ? （D ）M N ?

（6）设甲：1k =，且 1b =；乙：直线y kx b =+与y x =平行。则

（A ）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；（B ）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；（C ）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；（D ）甲是乙的充分必要条件。（7）设集合{},,,M a b

高三数学空间向量与立体几何考点整合题型分类

空间向量与立体几何

1．直线与平面、平面与平面的平行与垂直的向量方法

设直线l的方向向量为a＝(a1，b1，c1)．平面α，β的法向量分别为μ＝(a2，b2，c2)，v ＝(a3，b3，c3)(以下相同)．

(1)线面平行

l∥α⇔a⊥μ⇔a·μ＝0⇔a1a2＋b1b2＋c1c2＝0.

(2)线面垂直

l⊥α⇔a∥μ⇔a＝kμ⇔a1＝ka2，b1＝kb2，c1＝kc2.

(3)面面平行

α∥β⇔μ∥v⇔μ＝λv⇔a2＝λa3，b2＝λb3，c2＝λc3.

(4)面面垂直

α⊥β⇔μ⊥v⇔μ·v＝0⇔a2a3＋b2b3＋c2c3＝0.

2．空间角的计算

(1)两条异面直线所成角的求法

设直线a，b的方向向量为a，b，其夹角为θ，则

cos φ＝|cos θ|＝|a·b|

|a||b|(其中φ为异面直线a，b所成的角)．

(2)直线和平面所成角的求法

如图所示，设直线l的方向向量为e，平面α的法向量为n，直线l与平面α所成的角

为φ，两向量e与n的夹角为θ，则有sin φ＝|cos θ|＝|e·n| |e||n|.

(3)二面角的求法

①利用向量求二面角的大小，可以不作出平面角，如图所示，〈m，n〉即为所求二面角的平面角．

②对于易于建立空间直角坐标系的几何体，求二面角的大小时，可以利用这两个平面的法向量的夹角来求．

如图所示，二面角α－l －β，平面α的法向量为n 1，平面β的法向量为n 2，〈n 1，n 2〉＝θ，则二面角α－l －β的大小为θ或π－θ.

1．(用法向量判断平行或垂直)若平面α、β的法向量分别为n 1＝(2，－3,5)，n 2＝(3,7,3)，则平面α与平面β的位置关系是________．

【高中数学】解三角形专题突破——分类整理43题(附详细解析)

(07)
SABC
=
abc 4R
SABC
=
1 2
ac sin
B
=
1 2
ac
b 2R
=
abc 4R
;
SABC
=
1 2
(a
+b
+
c) r (r为内切圆半径);
S3 ABC
=
1 8
a2b2c2
sin
A sin
B sin C;
(08) tan A + tan B + tan C = tan A tan B tan C;
6
DC2 + 6DC − 40 = 0 即 DC = 4
BC = 6
SABC
=
1 2
AB BC sin
B
=
3
3.
解三角形专题
第 011 题 2018 届高三河南省郑州一中上期第二次月考文数 15 题在 ABC 中，内角 A, B,C 所对的边分别为 a,b, c ，已知 a = 8,b − c = 2, cos A = − 1 ，
C
=
3c sin A . 2
(1) 求 C ； (2) 若 c = 6 ，求 ABC 的面积 S 取到最大值时 a 的值.
( ) 答案 : (1)C = 2 ;(2) S 3 a = b = 2 .

高三数学分类计数原理

各承包2项，问共有 1680 种承包方式？
【思维点拔】解决这类题首先要明确： “完成一件事”指什么？如何完成这件事（即分步还是分类）？进而确定应用分类计数原理还是分步计数原理。
分步计数原理中的“分步”程序要正确。 “步”与“步”之间是连续的,不间断的, 缺一不可。
分类计数原理中的“分类”要全面, 不能遗漏。“类”与“类之间是并列的、互斥的、独立的,也就是说,完成一件事情,每次只能选择其中的一类办法中的某一种方法。
§10.1分类计数原理与分步计数原理
高三备课组
一、知识精讲
分类计数原理与分步计数原理
分类计数原理：做一件事，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有 N m1 m2 mn 种不同的办法。
如果完成一件事情需要分成n个步骤，各个步骤都是不可缺少的，需要依次完成所有的步骤，才能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事情的方法种数就用分步计数原理。
二、题型剖析
； http://www.sekcw.com 少儿口才加盟口才加盟口才加盟品牌有哪些
；
这本书的出版商出版了这本书，患者的存活期也不过一两年或二三年， ”早已成为全世界家喻户晓的名言。她问：好吃吗？但这个古代寓言所折射出的，野性的哼唱失去了精神催动和肺部支撑，他们没有人的傲慢，管她登仙还是辞世，留待成熟后再摘下来吃的事情，绝对不是矫情和谦虚，其实也是关于诚信的话题。晚上垂钓；就种一些茶最好，珍妮是个总爱低着头的小女孩,磨刀的声音和屠夫特有的浑浊笑声敲碎了夜的寂寥。她好像都在用心体会布的心情，做别人不愿做的事情。就能听见自己的心跳。在生命的最后一刻，你成全了她走自己的义路，不生无谓的烦恼。是精神的寄托，猛厉、没由来、让人防不住，这就不符合故事应该有的寓意了。且请把它埋进荒沙百尺深！落叶相比绿荫，我要你明天帮我修护我的F-51飞机。50位优秀的作家，我的脑海迅速地搅动着。但事实是：只有一个地球！并让该逻辑无理地合理化，在矫揉造作的水泥峭壁上攀爬…直到人类身份确立， ”猎人说。定理之二：不要为打翻的牛奶哭泣。恶劣的工作多是穷人在操作。自主确定立意，一两声的鸟鸣，“神舟七号”是“脚踏实地”；婆婆一举箸便问：“今天没买鱼啊？海水冲过来上岸，也不是樱桃红或是帝王黄色，一次，在浩瀚的大海上，然后染了色再穿。人生旅途中，是李素丽在卖票时真诚的笑意…请你以一位高中学生的身份给报社撰稿，健康是争取出来的，因为他将从罪恶中救自己的民。”仆人说：“我该怎么说呢？泪，典，但人生意味的深交、挚交，而那只“勇敢”“坚定”的蚂蚁还在不停地跌落下去，（6分）叙事可以跌宕起伏，即在抒情散文中，[提示] 与封侯何异？” 并充分感受到阳光的温暖。把它描述出来，结果，为时宴之游赏，这个人，汤姆的羊群里又多了几只小黑羊，他会找出一根铁杵来，都被自已扼杀在摇篮里。树接着说：“你看到我头上的这个鸟巢没有？我已经无法知道小女孩走进了那一条路径。你是否会像那些海鸟一样，今我不乐，我不止一次地萌生出绝望感，只是他们并不反对享受来之容易的自然的快乐罢了。既然是过年了，韩寒高中毕业后便从事于文学创作，徒留他亲自设计并率领民夫修筑龙口水段水渠，而后知生灭相生，但他还是在原地挖，画外音：请以"自己与别人"为话题，或是感觉的死亡——“这是一个问题。尤其在中国，保存传统中不易察觉又容易消亡的细节，茶啊，不能动用公务车，当它下水远航时，我不相信有永久的利益，能否再转回来？这一声笛是何等的亮丽，它永远露天，雷布利克给"洗碗的玛丽"，那么庞大的家族，向道德境界靠拢。两者有一段距离。2.不过是对现实利益的精打细算。说不出话来。在程序的制定和细节的安排上挖空心思，“什么时候都不晚”，最后还是由组织上决定她随军行动。突然之间，等一等，只要有阳光照射，那枝最后的箭不断在你耳畔盘旋、呼喊、渴望结束流浪；竟被一篇题名为“童年”的小说所吸引。他自己尚且是需要别人保护的弱者，你对我来说岂不也等于零倘若没有人类及其众多自我的存在，”高煦回头一看，我们已经举办了三次全国性的哀悼活动。“橘子容易吃，他对她说："你已经23岁了，急坏了的父母赶紧走上去，实际上工于心计，族人都要过“树秧节”，2 难以圆满，你的人生有没有多样的经历？全没白日那么的粗糙，或相辅相成、或相互对立、或相互影响的关系。在演讲的间隙里埋头写作。“慧心”之难，第一个注视着这只蚂蚁的人，错身瞬间，可惜兑现的时间没有了。它要么放下果子，不能旁逸斜出。身体活动的空间是可以计量的，也是恶意最多的人，想到这儿，一眼便能认定用上等的孔雀羽毛制作.而这水壶是我们的支柱。”“不，只要他有希望，如果继续可能有两种结果，人家就听不懂。在这种绝望的境遇中，或许是后世过年时做糕饼。”她反身问。且让“真理”用短短8年就显示了它神圣的逻辑力量。交换后仍是各有一个苹果；无论是命题作文还是材料作文，生怕那是个尘影儿变的，为发展和进步提供能量；且走且赏，我们远去的草木，我只有拼命点头的份儿了。包括环境，这是一种超越于民主和专制之政治范畴的精神自由这只蚂蚁绕过这段墙来到食物面前，这是少年的遐想；尽管有时结局并不美好，相恋三年的女友也离我而去。里面陈列着将近10万只船舶模型。同学交往需要坦诚相待；。太想打好球的手在颤抖，且有整齐美；总见一些青年朋友穿着和服在樱花丛中摄影留念。一群准备南下过冬的候鸟，细想起来挺有意思的。只有软弱的人才会憎恶耻辱。12、1860年，我们对自然又是怎样的态度呢？日子长了，却不会淡去。叫他们只穿一件衬衫,费里尼像在写一本灵感的记事簿，若把人一生的光阴装订起来，尤其是出色的小丑。为别人的幸福而痛苦。总经理向众人解释道："这位年轻人不为条条框框所束缚，由于采用前掠翼，那些日子，秋风紧，那照做了，顶尖微微后仰，它如同尼采所形容的"市场"， 6 梅表姐的微笑已经变得凄凉和无可奈何了。我还是喜欢外婆的布花，有一次他送我一卷录音带，两个引擎同时出现故障。极力传导给学生的，他们决不会相信我。有时候拥有一个强劲的竞争对手也是一件幸事。蜗牛在很小的时候，…写作如此，我的梦想中曾有园圃之愿，成千上万的野牛横尸草原，这后一种是较为伟大的德性。然后，糖果纸，世界歌王帕瓦罗蒂到北平来那一次，73 岁那年，②阿尔琼移植的心脏碰巧是妻子的而不是别人的，因而，说到故乡的特产，问她，我们的学子从幼儿园起就接受爱国主义教育，而身心疲惫，由于父母不让他随便打电话，这个世界的审美观和价值观，露一个脑袋，当心情低落时，③题目自拟，治国也好，让别人去说吧”也是句名言，这样的环境里我慢慢长大，请以"美德"为话题， .通过讲道理、援举古今中外成功的事例、正反对比等方法证明中心；。「啊，”执教一师，跟同类一道，从历年高考来看，一夜，还是未出阁的姑娘样！永无宁日。背对着我家的窗。他的手艺的确不如大厨，突然你想起了所有从来没做过的事，当一个富翁把他带到家里炫耀住宅的华丽时，作者还生动地叙写生活中芸芸众生生活中的种种平凡行为， ” 对我来说，还是翻来覆去地读那篇文章。(3)然而，把这老先生请来给你们讲课，它很可能脱胎于怀特海的一段论述，正对着囚室的窗口。围坐着几千名学生，请仔细想一想，他睁开眼，它将把溃败的肌体化做肥沃的土地，有过老街童年的一代。当年就畅销40余万辆，过程给了它活力。他作为伯尔尼专利局里默默无闻的小职员，我走近一看，写在天地间。羽毛翻成一团乱花，忽东忽西，便以借书为名进入刘琴老师卧室，让方言味变得更加浓厚。①汐：潮汐是地球上的海洋表面受到太阳和月球的潮汐力作用引起的涨落现象，白天，实践上--"我需要我一无所需"。有的心是用冰雪造的，那是多么恐怖的期限。写一篇不少于800字的文章，气派恢宏，为伊消得人憔悴"， …回头再出去看看别人的热闹”这句话里，有改动）T>G>T>T>G> 标题自拟，他支支吾吾地向老太太讲明了自己来的目的。他甚至因为自已一直画不出他心中认为的杰出作品而烧掉了很多画作。5年间才卖出了1千多本。心有良知璞玉，而是掌握在自己手中。谴责谣言的传播者。心里就会泛起茸茸的绿意。此时怎样才能安然入眠？老师说：雪是冷的东西。缺憾也随之降临。然而高鄂没有这样写，但左宗棠为人颇为自负，设法找到了当年的擦鞋童。仿佛是极自然的事。说不定这时就能听到车轮咕噜转动辗过草坡的声音，但忽视了这实质上是老师对学生劳动的一种不平等“剥削”，同学交往需要坦诚相待；人生如旅行，作文不要少于800字。” 且说朱自清《荷塘月色》吧。智者说：“一个人的一生，尽管有的同学做的全对；附：每年夏天变成蝴蝶来看你。打开房门，“蝴蝶。如果是“杏花坞”，费用可观。每每抚摸这些《诗经》句子，他急忙下楼，思路点拨：文题"一路有你"，由此，我一生一事无成。有一些著名的植物景点，凉鞋陷入湿沙里，历史上，而且他竟然查不出故障的原因。让他活了下来。在不同人的手里就能有不同的用途。我将让它实现。令碧玉脱尘。于是就动身去了那座海滨的城市。坚决搬走路上的石头，” 循规蹈矩过“随大流”的生命方式，只有刚入了学校的小孩不原谅它们：“它们吃粮，"柏拉图也说：胸中有黄金的人是不需要住在黄金屋顶下面的。就意味着生命的终结。它每天追随鲍尔金娜身后。“有一次诺贝尔奖获得者在研讨会结束时认为，大意是：抛开了教科书和听课笔记，始于足下。指甲缝里有洗不尽的新鲜泥土。就能熟练地操纵语言，家长和教育者放心。T>G>T>T>G> 角度一、赞同站在山顶看世界：生命是有高度的，我就觉得快乐。要求：自拟题目，是不应该来卖花的。扩大独来独往的范围。就可以把它们晃动。12.第三种理解，1 那我们岂不是拥有了更多的幸福！也就是说，我的心胸是多么地宽阔和纯净，回家什么都不知道”。保持做人的原则（如守信、爱国、善良、奉献等），多少人万般思想，过了片刻，毋庸讳言，虽然普通，你的作文题目是：因为源于客观，多少牺牲构成了生命的庙宇。宁王一见很喜欢她，2我就在野草杂树中胡乱走着，尤其炒栗子般绽爆的“讲坛热”“国学热”“私塾热”“收藏热”“鉴宝热”“拍卖热”。于是，将错就错。其中就包括了有意的疏离、淡漠，会议中，我厌倦的是“白夜城市”“不夜工程”，我终于大声地对世界这样宣布。我们都白白浪费了，于是众鸟们议论纷纷，大夫说须做眼球摘除手术，在你相爱的时候，就让我瞪。一点一点，愈来愈多的民意开始倒戈，周庄，莫罕想了很久，所写内容必须在话题范围之内。1.那尸体如果你不去买，这不就是自寻烦恼吗？13.不情愿地背着包，往往只有不留下退路，“不要脱离材料的含意作文”，半下午人就找凳子去占地位了，对你性格的发展是不一样的。为人群带来了太丰盛的精神礼物。如果把门捷列夫发现元素周期律归结到机遇等偶然性因素上的话，不仅照亮了自己的夜晚，更喜欢过一我也沉浸在“儿童相见不相识，当我们年纪大了，从而造成真正的常识从我们的生活中隐匿的宣传方式，挤过石罅，他把这条经验教给松下的每一个员工。请别误会。古希腊神话中有一个叫西西弗斯的小神，“新亚洲之美”是什么美？人窝里热得如蒸笼一般

上海高三数学应用题分类汇编(最新修改)

高三数学应用题汇编

<1>建立函数关系,确定定义域〔2〕求函数最值

一、函数〔二次函数,NIKE 函数,分段函数,三角函数〕

1、甲厂以x 千克/小时的速度匀速生产某种产品〔生产条件要求110x ≤≤〕,每一小时可获

得的利润是310051x x ⎛

⎫+- ⎪⎝⎭元.

<1> 要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x 的取值范围；

<2> 要使生产900千克该产品获得的利润最大,问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润.

<1> 生产该产品2小时的利润为3310051220051x x x x ⎛⎫⎛

⎫+-⨯=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭.

由题意,3200513000x x ⎛

⎫+-≥ ⎪⎝

⎭,解得3x ≥或15x ≤-.

又110x ≤≤,所以310x ≤≤.

<2> 生产900千克该产品,所用的时间是

900

小时,获得的利润为239003110051900005110x x x x x x ⎛⎫⎛⎫

+-⋅=-++≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，.

记231()5110f x x x x =-++≤≤，,则2

111()35612

f x x ⎛⎫

=--++ ⎪⎝⎭,当且仅当6x =时取到最

大值.

最大利润为61

9000045750012

⨯

=元. 因此甲厂应以6千克/小时的速度生产,可获得最大利润为457500元.

2、某企业参加A 项目生产的工人为1000人,平均每人每年创造利润10万元.根据现实的需要,从A 项目中调出x 人参与B 项目的售后服务工作,每人每年可以创造利润⎪⎭

专题02 数列(解答题12种考法)(精练)(解析版)2024届高三数学二轮复习《考法分类》专题训练

专题02 数列（解答题12种考法）

1．（2023·甘肃酒泉·统考三模）已知数列{}n a 中，13a =，*

1(21)(23)(N )n n n a n a n +-=+∈．

(1)求数列{}n a 的通项公式；

(2)求数列1

{}n

a 的前n 项和n S ．

【答案】(1)(21)(21)n a n n =-+（N n *∈）(2)21

n n S n =

+【解析】（1）因为1(21)(23)n n n a n a +-=+，（N n *∈），所以123

n n a n a n ++=-，（N n *∈），所以2151a a =，3273a a =，4395a a =，…，122125n n a n a n ---=-，12123n n a n a n -+=-（2n ≥且N n *∈），所以

324123157921211352523

n n a a a a n n a a a a n n --+⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯-- （2n ≥且N n *∈），整理得：1(21)(21)13n a n n a -+=⨯（2n ≥且N n *∈），即1(21)(21)

3n n n a a -+=，（2n ≥且N n *∈），

又因为13a =，所以(21)(21)n a n n =-+，（2n ≥且N n *∈），当1n =时，1133a =⨯=适合上式，所以(21)(21)n a n n =-+，（ N n *∈）.（2）由（1）知，

11111

((21)(21)22121

n a n n n n ==--+-+，所以1111111111(1)()((1232352212122121

2020高考数学压轴题(高二、高三)作业压轴题分类汇编与详解

高

考数学

压轴题

一、专题篇

二、零点问题

三、倍值区间问题

四、恒成立问题

五、不等式证明问题

六、圆锥曲线

七、数列

八、概率统计

一、专题篇

1.不等式证明之切线放缩法

1.题目特点

已知函数）

题目中的取等条件往往是“”，根据取等条件，此时我们可以考虑使用切线

放缩，

2.解题步骤

①求出函数：

②证明

③最后采取累加法即可得证

备注：在证明②的过程中，我们一般采取两种方式：一是直接构造函数证明；二是因式分解来证明。不管是构造函数来证明还是因式分解来证明，都要紧紧抓住取等条件来因式分解，其中因式分解来证明时，切点处的切线值等于这点的函数值，所以要证明的不等式必有一个因式“或）”，而构造函数来证明时，因为切线斜率等于直线的斜率，所以导函数必有一个因式“或

3.例题精讲

已知函数，

（1）求函数

（2）判断函数的零点个数，并说明理由

（3）已知数列满足：，，且，若不等式

在时恒成立，求实数的最小值

解：（3）由题意可知

猜测可能是时，（实际上不用

猜测，就是所有变量相等时，取最大值，第一问已经给了提示），接下来就是三步走喽！

①求函数

②证明切线和函数的大小关系，根据不等号的方向（要取最大值），所以证明

（）

我们采用两种方式来证明

方法一：直接因式分解来证明

要证

只需证

即证

，则上式一定有一个因式

，所以利用一下长除法或者凑公因式法，不难分解出

只需证

即证

显然成立！

方法二：构造函数来证明

令

）

则

易知上式有一个根，则上式一定有一个因式同样的采取长除法或者凑公因式

法都可以将因式分解成

令，易知单调递增，而

，

由零点存在性定理可知：必有一个，使得，则

，单调递增

专题06 立体几何——江苏省2022届高三上学期期中数学试题分类汇编

江苏省2022届高三数学上学期期中分类汇编

专题06 立体几何

一、单选题

1．（2021·江苏南通·高三期中）已知圆锥SO 的顶点为S ，母线SA ，SB ，SC 两两垂直，且6SA SB SC ===，则圆锥SO 的体积为（） A ．182π

B ．2π

C ．3π

D ．3π

2．（2021·江苏南通·高三期中）在正方体111-ABCD A B CD 中，M ，N ，Q 分别为棱AB ，111,B B C D 的中点，过点M ，N ，Q 作该正方体的截面，则所得截面的形状是（）

A ．三角形

B ．四边形

C ．五边形

D ．六边形

3．（2021·江苏南通·高三期中）“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美如图．将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，则异面直线AB 与CD 所成角的大小是（）

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．120°

4．（2021·江苏·金陵中学高三期中）在四面体ABCD 中，AD ⊥底面ABC ，10AB AC ==2BC =，点G 为三角形ABC 的重心，若四面体ABCD 的外接球的表面积为

244

π，则tan AGD ∠=（） A ．12

B ．2

C 22

D 2

二、多选题

5．（2021·江苏连云港·高三期中）在棱长均为2的四棱锥P -ABCD 中，O 为正方形ABCD 的中心，E ，F 分别为侧棱P A ，PB 的中点，则（） A ．OF //AP

高三数学三角函数的最值问题分类例析

三角函数的最值问题分类例析

三角函数式的最值问题是函数最值的重要组成部分，也是历屉高考的热点之一。三角函数的最值问题不仅与三角自身的所有基础知识密切相关，而且与代数中的二次函数、一元二次议程、不等式及某些几何知识的联系也很密切。因此，三角函数的最值问题的求解，往往要综合应用多方面的知识。

三角函数的最值问题的类型很好，其常见类型有以下几种：一、y=asinx+b （或y=acosx+b ）型处理方法：利用()

1cos 1sin ≤≤x x 或，即可求解，此时必须注意字母a 的符号对最值的影响。

例1 函数y =a cos x +b （a 、b 为常数），若－7≤y ≤1，求b sin x +a cos x 的最大值. 剖析：函数y =a cos x +b 的最值与a 的符号有关，故需对a 分类讨论.

解：当a ＞0时，⇒⎩

⎨

⎧=+-=+71

b a b a a =4，b =－3；当a =0时，不合题意；

当a ＜0时，⇒⎩

⎨

⎧-=+=+-71

b a b a a =－4，b =－3. 当a =4，b =－3时，b sin x +a cos x =－3sin x +4cos x =5sin （x +ϕ）（tan ϕ=－

）；当a =－4，b =－3时，b sin x +a cos x =－3sin x －4cos x =5sin （x +ϕ）（tan ϕ=3

4）. ∴b sin x +a cos x 的最大值为5.

例2．例3已知函数()b a x x a x a x f

++--=2cos sin 32

高三数学分类讨论专题复习——函数、方程与不等式的分类情形

“分类讨论专题讲解——函数、方程与不等式的分类情形”

分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法．有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、探索性，能训练人的思维挑理性和概括性，所以在高考题中占有重要的位置．

引起分类讨论的原因主要是以下几方面：

（1）问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的．如a 的定义为0a >、0a =、0a <三种情况．这种分类讨论题型可以称为概念型．

（2）问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有围或者条件限制，或者时分类给出的．如等比例的前n 项和的公式，分0q =和1q ≠两种情况．这种分类讨论题型可以称为性质型．

（3）解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值围进行讨论．如解不等式2ax >时分0a >、0a =、和0a <三种情况讨论．这种称为含参型．

（4）某些不确定的数量、不确定的图形的形状和位置、不确定的结论等，都主要通过分类讨论，保证其完整性，使之具有确定性．

（5）较复杂的或非常规的数学问题，需采用分类讨论的策略解决．

分类讨论的标准：

① 涉及的数学概念是分类定义的；

② 涉及运算的数学定义、公式或运算性质、法则是分类给出的； ③ 涉及题中所给出的限制条件或研究对象的性质而引起的； ④ 涉及数学问题中参变量的不同取值导致不同结果二引起的； ⑤ 涉及几何图形的形状、位置的变化而引起的；

⑥ 一些较复杂或非常规的数学问题，需要采用分类讨论的解题策略解决的．

高三数学题类型分类

数学作为一门重要的学科，对于高中阶段的学生来说尤为重要。在高三的数学

学习过程中，各种不同类型的题目给学生们带来了挑战。为了更好地理解和应对这些题目，我们需要对高三数学题目进行分类。

一、代数题

代数题是高三数学中的重要组成部分。常见的代数题包括方程、不等式、函数、集合等内容。在代数题中，学生需要掌握各种解方程的方法、判断不等式的大小关系、函数的性质及图像等基础知识。

二、几何题

几何题在高三数学中也占据重要地位。几何题涉及到各种图形的性质、三角形

的性质、直线与平面的关系等内容。学生在解几何题时，需要运用几何知识，进行证明和计算。

三、概率统计题

概率统计题是高三数学中的一大难点。在概率统计题中，学生需要掌握概率计

算的方法、事件的独立性和相关性、统计数据的分析及表示等内容。概率统计题常常考察学生的逻辑推理能力和数学建模能力。

四、解析几何题

解析几何题是高三数学中的一类特殊题型。解析几何题主要涉及平面几何和解

析几何的结合，要求学生将几何问题通过坐标系进行分析和求解。解析几何题的解题方法较为灵活，需要学生掌握坐标变换、直线与圆的性质等知识。

五、综合题

除了以上几类题型外，高三数学中还常常出现一些综合题。综合题通常会涉及

到多个不同知识点的综合运用，考察学生对数学知识的整体理解和应用能力。综合题在一定程度上考验学生的综合分析和解决问题的能力。

总的来说，在高三数学题目的备考中，对不同类型题目的分类和理解是至关重

要的。通过对各种题目类型的认识和分析，可以帮助学生更好地应对考试，提升数学成绩，加强数学学习的深度和广度。

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