一.带电粒子在单直线边界磁场中的运动

一．带电粒子在单直线边界磁场中的运动
①如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后垂直 如果垂直磁场边界进入， 原边界飞出； 原边界飞出； ②如果与磁场边界成夹角θ进入，仍以与磁场边界 如果与磁场边界成夹角 进入， 与磁场边界成夹角θ 夹角θ飞出（有两种轨迹，图中若两轨迹共弦， 夹角θ飞出（有两种轨迹，图中若两轨迹共弦，则θ1 ＝θ2）。
M O N
BeL m mv m =L r= = eB eB
B S
O点左右距离O点L的范围内有质子穿出． 点左右距离O 的范围内有质子穿出．
M
O B S
N
8．如图，电子源S能在图示纸面360°范围内发射速 如图，电子源S能在图示纸面360° 率相同的电子（质量为m 电量为e），M 率相同的电子（质量为m，电量为e），M、N是足够 大的竖直挡板， 的水平距离OS＝ 大的竖直挡板，与S的水平距离OS＝L，挡板左侧是 垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场。 垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场。 要使发射的电子能到达挡板， （1）要使发射的电子能到达挡板， M 电子速度至少为多大？ 电子速度至少为多大？ 发射的电子速率为eBL/m （2）若S发射的电子速率为eBL/m 挡板被电子击中的范围有多大？ 时，挡板被电子击中的范围有多大？
A
v
B
M
r
O
பைடு நூலகம்
．
2π − 2θ
B
vr
P
v θ v
θ
N
1 . 图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一 图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板 表示真空室中垂直于纸面的平板， 侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里， 侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度 大小为B 一带电粒子从平板上的狭缝O 大小为B 。一带电粒子从平板上的狭缝O处以垂直于 平板的初速v射入磁场区域，最后到达平板上的P 平板的初速v射入磁场区域，最后到达平板上的P 点。 已知B 以及P 的距离l 不计重力, 已知B 、v以及P 到O的距离l ．不计重力,求此粒子的 电荷q与质量m 之比。 电荷q与质量m 之比。
O
v
2θ
P B
θ=
2m
t
mv 2mv d = 2r = ⑴ r= Bq qB
O’ S
vt vt Bq ⑵ 2θ = = = t r mv m qB 2θ 2π m 2θ m qB = 或 t= ∴θ = t 2π qB qB 2m
4．如图所示，一正离子沿与匀强磁场边界成30º角的 如图所示，一正离子沿与匀强磁场边界成30º角的 方向，以速度v 射入磁场，已知其电量为q 方向，以速度v0射入磁场，已知其电量为q，质量为 m，若磁场足够大，磁感应强度为B，则此正离子在 若磁场足够大，磁感应强度为B 磁场中的运动半径多大？在磁场中运动的时间是多少？ 磁场中的运动半径多大？在磁场中运动的时间是多少？ 离开磁场时速度方向偏转了多少？ 离开磁场时速度方向偏转了多少？
mv0 r= qB
回旋角等于偏向角等于300 回旋角等于偏向角等于3000
0
B
300 5 2πm 5πm t= T= = 0 360 6 qB 3qB
离开磁场时速度方向偏转了300 离开磁场时速度方向偏转了3000
r
30º
r v0
30º
思考：若求粒子射出磁场时的位置与射入磁场中的位置之 mv0 间的距离．
O
v
M P
v
-q
v
O M P
v
⑵半径的计算
-q
v
圆心确定后，寻找与半径和已知量相关的直角三角形，利 圆心确定后，寻找与半径和已知量相关的直角三角形， 用几何知识，求解圆轨迹的半径。 用几何知识，求解圆轨迹的半径。
带电粒子在有界磁场中的运动问题， 带电粒子在有界磁场中的运动问题， 综合性较强， 综合性较强，解这类问题既要用到物理中 的洛仑兹力、圆周运动的知识， 的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到 数学中的平面几何中的圆及解析几何知 识 ．但只要准确地画出轨迹图，并灵活运 但只要准确地画出轨迹图， 用几何知识和物理规律，找到已知量与轨 用几何知识和物理规律， 道半径r 周期T的关系， 道半径r、周期T的关系，求出粒子在磁场 中偏转的角度或距离以及运动时间不太难。 中偏转的角度或距离以及运动时间不太难。
5. 圆心、半径、运动时间的确定 圆心、半径、 ⑴圆心的确定
a．已知入射方向和出射方向时，可通过入 已知入射方向和出射方向时， 射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射 方向的直线， 方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道 的圆心． 的圆心． b．已知入射方向和出射点的位置时，可以 已知入射方向和出射点的位置时， 通过入射点作入射方向的垂线, 通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点 和出射点,作其中垂线， 和出射点,作其中垂线，这两条垂线的交点 就是圆弧轨道的圆心． 就是圆弧轨道的圆心．
A.
O M 2R R N M R 2R
B. 2R
O 2R N
B
M
D.
O R 2R N M 2R
O
N
C.
O M 2R 2R
2R N
解： 带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方 带电量为+q的粒子,以相同的速率v +q的粒子 由小孔O射入磁场区域, R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动 向,由小孔O射入磁场区域,由R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动 的半径均相同, 在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O为圆心、 的半径均相同, 在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O为圆心、 R=mv/qB为半径的1/2圆弧上 如图虚线示: 为半径的1/2圆弧上, 以R=mv/qB为半径的1/2圆弧上,如图虚线示:各粒子的运动轨迹 如图实线示: 如图实线示:带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示
m1v0 r1 = m1v0 = (m1 + m2 )v qB (m1 + m2 )v m1v0 r2 = = = r1 qB qB v < v0 t 2 > t1
d
3．一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直 一个负离子，质量为m 电量大小为q 以速率v 于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中. 于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中.磁感应 强度B的方向与离子的运动方向垂直,并垂直于纸面向里. 强度B的方向与离子的运动方向垂直,并垂直于纸面向里. (1)求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离. (1)求离子进入磁场后到达屏 上时的位置与O点的距离. 求离子进入磁场后到达屏S (2)如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P,证明:直线 (2)如果离子进入磁场后经过时间 到达位置P,证明 如果离子进入磁场后经过时间t 证明: qB OP与离子入射方向之间的夹角θ跟t的关系是 OP与离子入射方向之间的夹角 与离子入射方向之间的夹角θ
B
mv r= eB
2mv d = 2r = 30 M N eB r r 3000 5 2πm 5πm O’ t1 = T= = 0 360 6 eB 3eB 600 1 2πm πm 4πm t2 = T= = ∆t 2 = t1 − t 2 = 0 360 6 eB 3eB 3eB
r r
0
．
6．如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感 如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场 上方有匀强磁场, 应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里 磁场方向垂直于纸面向里, 应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为 m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各 m,带电量为 的粒子 以相同的速率v 带电量为+q的粒子, 个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力, 个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的 相互影响. 相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区 其中R=mv/qB.哪个图是正确的 哪个图是正确的? 域,其中R=mv/qB.哪个图是正确的? A
一．带电粒子在单直线边界磁场中的运动 带电粒子在单直线边界 单直线边界磁场中的运动
带电粒子在平行直线边界 平行直线边界磁场中的运动 二．带电粒子在平行直线边界磁场中的运动 带电粒子在矩形边界 矩形边界磁场中的运动 三．带电粒子在矩形边界磁场中的运动 带电粒子在圆形边界 圆形边界磁场中的运动 四．带电粒子在圆形边界磁场中的运动
d =r=
qB
5．如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、 如图直线MN上方有磁感应强度为 的匀强磁场。 上方有磁感应强度为B 负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v 负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v 射入磁场（电子质量为m,电荷为 ），它们从磁场中射 电荷为e 射入磁场（电子质量为m,电荷为e），它们从磁场中射 出时相距多远？射出的时间差是多少？ 出时相距多远？射出的时间差是多少？
2mU q
2mEk 1 mv p 2. 轨道半径 r = = = = Bq Bq Bq B
2π r 2π m 3. 周期 T = = v Bq
只与B和带电粒子（ 只与B和带电粒子（q，m)有关， m)有关 有关， 而与v 无关（回旋加速器） 而与v、r无关（回旋加速器）
2mEk 1 2mU mv p 4. 磁感应强度 B = = = = qr qr qr r q
eBL v≥ 2m
PQ = (1 + 3 ) L
S
．
L
O
N
9．如图,真空室内存在匀强磁场, 如图,真空室内存在匀强磁场, 磁场方向垂直于纸面向里, 磁场方向垂直于纸面向里,磁感 应强度的大小B=0.60T,磁场内 应强度的大小B=0.60T,磁场内 有一块平面感光板ab,板面与磁 有一块平面感光板ab,板面与磁 场方向平行,在距ab的距离 场方向平行,在距ab的距离 L=16cm处 L=16cm处,有一个点状的放射 S,它向各个方向发射 粒子, 它向各个方向发射α 源S,它向各个方向发射α粒子,α 粒子的速度都是v=4.8x10 粒子的速度都是v=4.8x106 m/s, 已知α 已知α粒子的电荷与质量之比 q/m=5.0x107C/kg现只考虑在图 C/kg现只考虑在图 纸平面中运动的α粒子, ab上 纸平面中运动的α粒子,求ab上 粒子打中的区域的长度. 被α粒子打中的区域的长度.
解：粒子初速v垂直于磁场，粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀 粒子初速v垂直于磁场， 速圆周运动，设其半径为r 速圆周运动，设其半径为r，
因粒子经O 因粒子经O点时的速度垂直于 是直径， OP ．故OP 是直径，l=2r
v2 qvB = m r
B
v
M
P O
q 2v ∴ = m Bl
N
l
2．如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电 如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里， 微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa 微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa 打到屏MN上的 上的a 通过pa段用时为 若该微粒经过 段用时为t,若该微粒经过P 打到屏MN上的a点，通过pa段用时为t,若该微粒经过P 点时， 点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新 微粒，最终打到屏MN上 两个微粒所受重力均忽略。 微粒，最终打到屏MN上。两个微粒所受重力均忽略。 D 新微粒运动的 M B A. 轨迹为pb, 至屏幕的时间将小于t 轨迹为pb, 至屏幕的时间将小于t P B. 轨迹为pc, 至屏幕的时间将大于t b 轨迹为pc, 至屏幕的时间将大于t a v c C. 轨迹为pb, 至屏幕的时间将等于t 轨迹为pb, 至屏幕的时间将等于t D. 轨迹为pa, 至屏幕的时间将大于t N 轨迹为pa, 至屏幕的时间将大于t 解:
2R
M
2R
O
R
N
7．水平线MN的下方存在垂直纸面向里的磁感应强度 水平线MN的下方存在垂直纸面向里的磁感应强度 的匀强磁场， MN线上某点 的正下方与O 线上某点O 为B的匀强磁场，在MN线上某点O的正下方与O点相 距为L的质子源S 可在纸面内180 距为L的质子源S，可在纸面内1800范围内发射质量为 m、电量为e、速度为v=BeL/m的质子，质子的重力 电量为e 速度为v=BeL/m的质子 的质子， 不计，试说明在MN线上多大范围内有质子穿出。 不计，试说明在MN线上多大范围内有质子穿出。 线上多大范围内有质子穿出
专题四： 专题四：带电粒子在电磁场中的运动
第二讲：带电粒子在有界磁场中 第二讲： 的运动
带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
带电粒子的垂直进入匀强磁场中， 带电粒子的垂直进入匀强磁场中，做匀速圆周运动 1. 洛仑兹力提供向心力
v2 4π 2 r Bqv = m = mω 2 r = m 2 = m4π 2 f 2 r = mvω r T