2020年高考物理备考微专题精准突破专题4.8 带电粒子在直线边界磁场中的运动问题(解析版)

2020年高考物理备考微专题精准突破 专题4.8 带电粒子在直线边界磁场中的运动问题

【专题诠释】

1.直线边界，粒子进出磁场具有对称性(如图所示)

图a 中粒子在磁场中运动的时间t ＝T 2＝πm

Bq

图b 中粒子在磁场中运动的时间t ＝(1－θπ)T ＝(1－θπ)2πm Bq ＝2m (π－θ)

Bq

图c 中粒子在磁场中运动的时间t ＝θπT ＝2θm

Bq

2.平行边界存在临界条件(如图所示)

图a 中粒子在磁场中运动的时间t 1＝θm Bq ，t 2＝T 2＝πm

Bq

图b 中粒子在磁场中运动的时间t ＝θm

Bq

图c 中粒子在磁场中运动的时间t ＝(1－θπ)T ＝(1－θπ)2πm Bq ＝2m (π－θ)

Bq

图d 中粒子在磁场中运动的时间t ＝θπT ＝2θm

Bq

【高考领航】

【2019·全国卷Ⅱ】如图，边长为l 的正方形abcd 内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面(abcd 所在平面)向外。ab 边中点有一电子发射源O ，可向磁场内沿垂直于ab 边的方向发射电子。已知电子的比荷为k 。则从a 、d 两点射出的电子的速度大小分别为( )

A.14kBl ，54kBl

B.14kBl ，54kBl

C.12kBl ，54kBl

D.12kBl ，54kBl 【答案】 B

【解析】 若电子从a 点射出，运动轨迹如图线①，有qv a B ＝m v 2a

R a ，R a ＝l 4，解得v a ＝qBR a m ＝qBl 4m ＝kBl 4

；若

电子从d 点射出，运动轨迹如图线②，有qv d B ＝m v 2d

R d ，R 2d ＝2

2⎪⎭⎫ ⎝

⎛-l R d ＋l 2，解得R d ＝54l ，v d ＝qBR d m ＝5qBl 4m ＝5kBl

4

。B 正确。

【2019·全国卷Ⅲ】如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为1

2B 和B 、方向均垂直于

纸面向外的匀强磁场。一质量为m 、电荷量为q (q >0)的粒子垂直于x 轴射入第二象限，随后垂直于y 轴进入第一象限，最后经过x 轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为( )

A.5πm 6qB

B.7πm 6qB

C.11πm 6qB

D.13πm 6qB 【答案】 B

【解析】 带电粒子在不同磁场中做圆周运动，其速度大小不变，由r ＝mv

qB 知，第一象限内的轨迹半径是第

二象限内轨迹半径的2倍，如图所示。

粒子在第二象限内运动的时间t 1＝T 14＝2πm 4qB ＝πm 2qB ，粒子在第一象限内运动的时间t 2＝T 26＝2πm ×26qB ＝2πm

3qB ，则

粒子在磁场中运动的时间t ＝t 1＋t 2＝7πm

6qB ，B 正确。

【方法技巧】 1.常用解题知识

(1)几何知识：三角函数、勾股定理、偏向角与圆心角关系．根据几何知识可以由已知长度、角度计算粒子运动的轨迹半径，或者根据粒子运动的轨迹半径计算未知长度、角度．

(2)半径公式、周期公式：R ＝mv qB 、T ＝2πm

qB .根据两个公式可由q 、m 、v 、B 计算粒子运动的半径、周期，也

可根据粒子运动的半径或周期计算磁感应强度、粒子的电荷量、质量等．

（3)运动时间计算式：计算粒子的运动时间或已知粒子的运动时间计算圆心角或周期时，常用到t ＝θ

2π·T .

2.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动解题“三步法”

【最新考向解码】

【例1】(2019·河南郑州一模)如图所示，边界OM 与ON 之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界ON 上有一粒子源S 。某一时刻，从粒子源S 沿平行于纸面，向各个方向发射出大量带正电的同种粒子(不计粒子的重力及粒子间的相互作用)，所有粒子的初速度大小相等，经过一段时间后有大量粒子从边界OM 射出磁场。已知∠MON ＝30°，从边界OM 射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于T 2(T 为粒子在磁场中运动的周

期)，则从边界OM 射出的粒子在磁场中运动的最短时间为( )

A.T 3

B.T 4

C.T 6

D.T 8 【答案】 A

【解析】 粒子在磁场中做匀速圆周运动，入射点是S ，出射点在OM 直线上，出射点与S 点的连线为轨迹的一条弦。当从边界OM 射出的粒子在磁场中运动的时间最短时，轨迹的弦最短，根据几何知识，作ES ⊥OM ，则ES 为最短的弦，即粒子从S 到E 的时间最短。

由题意可知，粒子运动的最长时间等于12T ，此时轨迹的弦为DS ，设OS ＝d ，则DS ＝OS tan30°＝33d ，粒子

在磁场中做圆周运动的轨道半径为：r ＝DS 2＝36d ，由几何知识有ES ＝OS sin30°＝12d ，sin θ2＝ES 2r ＝d

43

6d ＝3

2，

则θ＝120°，粒子在磁场中运动的最短时间为：t min ＝

θ360°T ＝1

3

T ，A 正确。 【例2】(2019·贵州毕节二模)如图所示，空间存在方向垂直于纸面向里的分界磁场，其中在MN 左侧区域的磁感应强度大小为B ，在MN 右侧区域的磁感应强度大小为3B 。一质量为m 、电荷量为q 、重力不计的带电粒子以平行纸面的速度v 从MN 上的O 点垂直MN 射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次与入射方向相同时，下列说法正确的是( )

A ．粒子运动的时间是4πm 3q

B B ．粒子运动的时间是2πm 3qB

C ．粒子与O 点间的距离为4mv 3qB

D ．粒子与O 点间的距离为mv

3qB

【答案】 AC