1单直线边界磁场中的运动

2r 2m 3. 周期 T v Bq
4. 磁感应强度
2mEk 1 2mU mv B qr qr r q
5. 圆心、半径、运动时间的确定 ⑴圆心的确定
a．已知入射方向和出射方向时，可通过入 射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射 方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道 的圆心．
B
mv r eB
2 mv r d 2r 30 M N eB r r 3000 5 2m 5m O’ t1 T 0 360 6 eB 3eB 0 4m 60 1 2m m t 2 t1 t 2 t2 T 0 3eB 360 6 eB 3eB
r
．
0
6．如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感 应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为 m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各 个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的 相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区 域,其中R=mv/qB.哪个图是正确的? A
.
s
a
L
b
解:粒子带正电,故在磁场中 沿逆时针方向做匀速圆周运 动,用R表示轨道半径,有
L
a
mv r 16cm qB
因朝不同方向发射的α粒子的圆轨 迹都过S,由此可知,某一圆轨迹在 图中ab上侧与ab相切,则此切点P1 就是该粒子能打中的上侧最远点. 再考虑ab的下侧.任何α粒子在运动中 离S的距离不可能超过2R,以2R为半径、 S为圆心作圆,交ab于ab下侧的P2点,此 即下侧能打到的最远点.
m v0 r qB
回旋角等于偏向角等于3000
0
B
300 5 2m 5m t T 0 360 6 qB 3qB
离开磁场时速度方向偏转了3000
r
r v0
30º
30º
思考：求若粒子射出磁场时的位置与射入磁场中的位置之 m v0 间的距离．
d r
qB
5．如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、 负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v 射入磁场（电子质量为m,电荷为e），它们从磁场中射 出时相距多远？射出的时间差是多少？
A.
O M 2R R N 2R
B. 2R
O
B
R 2R
M
N
M
O R
O
N
C.
O
M 2R 2R
2R N
D.
M 2R
2R
N
解： 带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方 向,由小孔O射入磁场区域,由R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动 的半径均相同, 在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O为圆心、 以R=mv/qB为半径的1/2圆弧上,如图虚线示:各粒子的运动轨迹 如图实线示:带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示
解：粒子初速v垂直于磁场，粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀 速圆周运动，设其半径为r，
因粒子经O点时的速度垂直于 OP ．故OP 是直径，l=2r
v2 qvB m r
B
v
M
P O
q 2v m Bl
N
l
2(动量结合)．如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向 里，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入， 沿曲线dpa打到屏MN上的a点，通过pa段用时为t,若该 微粒经过P点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合 为一个新微粒，最终打到屏MN上。两个微粒所受重力 D 均忽略。新微粒运动的 M B A. 轨迹为pb, 至屏幕的时间将小于t P B. 轨迹为pc, 至屏幕的时间将大于t b a v c C. 轨迹为pb, 至屏幕的时间将等于t D. 轨迹为pa, 至屏幕的时间将大于t N
带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
带电粒子的垂直进入匀强磁场中，做匀速圆周运动 1. 洛仑兹力提供向心力
2 v2 4 r 2 Bqv m m r m 2 m4 2 f 2 r m v r T
2. 轨道半径
2mEk 1 2mU mv r Bq Bq B q
只与B和带电粒子（q，m)有关， 而与v、r无关（回旋加速器）
（1）求所考察的粒子在磁场中 的轨道半径； （2）求这两个粒子从O点射入 磁场的时间间隔。
M
O
P
N
解：作出粒子运动轨迹如图。 质点在磁场中作圆周运动， 半径为：R=mv/qB
周期为：T=2πm/qB 从O点射入到相遇，粒子1、2的 路径分别为： OＲP、OＫP 由几何知识： cosθ=L/2R 得：θ=arccos(L/2R) 粒子1运动时间： t1=T/2+T(2θ/2π) 粒子2运动时间：t2=T/2－T(2θ/2π) 故两粒子运动时间间隔： △t=t1 －t2=2Tθ/π=
M
v1
O
θ θ
v2
Ｒ
o1
2θ 2θ
Ｋ
o2
Q1
P
Q2
N
4m .arccos(LBq ) 2mv Bq
O
v
2
P
O’ S
vt vt Bq ⑵ 2 t mv m r qB 2 2m 2m qB 或 t t 2 qB qB 2m
B
mv 2m v d 2r ⑴ r Bq qB
4．如图所示，一正离子沿与匀强磁场边界成30º 角的 方向，以速度v0射入磁场，已知其电量为q，质量为 m，若磁场足够大，磁感应强度为B，则此正离子在 磁场中的运动半径多大？在磁场中运动的时间是多少？ 离开磁场时速度方向偏转了多少？
b．已知入射方向和出射点的位置时，可以 通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点 和出射点,作其中垂线，这两条垂线的交点 就是圆弧轨道的圆心．
O
v
M P-qvvO M P⑵半径的计算
-q
v
v
圆心确定后，寻找与半径和已知量相关的直角三角形，利 用几何知识，求解圆轨迹的半径。
⑶偏向角、回旋角、弦切角的关系
N
B S
O点左右距离O点L的范围内有质子穿出．
M
O B S
N
9．如图,真空室内存在匀强磁场, 磁场方向垂直于纸面向里,磁感 应强度的大小B=0.60T,磁场内 有一块平面感光板ab,板面与磁 场方向平行,在距ab的距离 L=16cm处,有一个点状的放射 源S,它向各个方向发射α粒子,α 粒子的速度都是v=4.8x106 m/s, 已知α粒子的电荷与质量之比 q/m=5.0x107C/kg现只考虑在图 纸平面中运动的α粒子,求ab上 被α粒子打中的区域的长度.
a.粒子速度的偏向角(φ)等于回旋角 (α)， 并等于AB弦切线的夹角(弦切角θ)的2倍
A
O′
v

θ
B
θ
2 t
b. 相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦 切角(θ′)互补

O

v
' 180
⑷运动时间的确定
0
a.直接根据公式 t =s / v 或 t =α/ω求出运动时间t b. 粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所 对应的圆心角为α时，其运动时间可由下式表示：
2R
M
2R
O
R
N
7．水平线MN的下方存在垂直纸面向里的磁感应强度 为B的匀强磁场，在MN线上某点O的正下方与O点相 距为L的质子源S，可在纸面内1800范围内发射质量为 m、电量为e、速度为v=BeL/m的质子，质子的重力 不计，试说明在MN线上多大范围内有质子穿出。
M
O
BeL m mv m L r eB eB
t T 2
或
t

360
0
T
带电粒子在有界磁场中的运动问题，综合 性较强，解这类问题既要用到物理中的洛 仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学 中的平面几何中的圆及解析几何知识 ．但 只要准确地画出轨迹图，并灵活运用几何 知识和物理规律，找到已知量与轨道半径r、 周期T的关系，求出粒子在磁场中偏转的角 度或距离以及运动时间不太难。
0 P P r 2 r cos 30 43.7cm 1 2
P1
s
N
P2
b
8．如图，电子源S能在图示纸面360°范围内发射速 率相同的电子（质量为m，电量为e），M、N是足够 大的竖直挡板，与S的水平距离OS＝L，挡板左侧是 垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场。 （1）要使发射的电子能到达挡板， M 电子速度至少为多大？ （2）若S发射的电子速率为eBL/m 时，挡板被电子击中的范围有多大？
一．带电粒子在单直线边界磁场中的运动
①如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后垂直 原边界飞出； ②如果与磁场边界成夹角θ进入，仍以与磁场边界 夹角θ飞出（有两种轨迹，图中若两轨迹共弦，则θ1 ＝θ2）。
A
v
B
M
r
vr
O
．
2 2
B
P
v
θ
v θ
N
1 . 图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一 侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度 大小为B 。一带电粒子从平板上的狭缝O处以垂直于 平板的初速v射入磁场区域，最后到达平板上的P 点。 已知B 、v以及P 到O的距离l ．不计重力,求此粒子的 电荷q与质量m 之比。
eBL v 2m
PQ (1 3) L
S
．
L
O
N
10．如图所示，虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的 交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B、方 向垂直纸面向外的匀强磁场。O是MN上的一点，从O点 可以向磁场区域发射电荷量为+q、质量为m、速率为v 的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内各个方向， 已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇， P到O的距离为L，不计重力和粒子间的相互作用。