北师大版数学九上2.6《应用一元二次方程》word学案2
北师大版-数学-九年级上册-2.6 应用一元二次方程(第二课时)导学案
2.6 应用一元二次方程【学习目标】课标要求：①通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。
②经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，从中感受到数学学习的意义；目标达成：1、能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；2、在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力。
学习流程：【课前展示】请同学们回忆并回答与利润相关的知识？9折要乘以90%或0.9或109，那么x 折呢？ 【创境激趣】一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握了66次手。
这次会议到会的人数是多少？【自学导航】1、教材54—55页。
2、审清题意，注重解题思路。
【合作探究】P56习题2.9第1-4题选作题（供学有余力的学生选作）：P59复习题23【展示提升】典例分析 知识迁移新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。
市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。
商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的降价应为多少元？（做了改动，降低难度）【强化训练】某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。
调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个。
为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？【归纳总结】学生能说出利用方程解决实际问题的关键和步骤：关键：寻找等量关系步骤：其一是整体地、系统地审清问题；其二是把握问题中的“相等关系”；其三是正确求解方程并检验解的合理性。
学生通过回顾本节课的学习过程，体会利用列一元二次方程解决实际问题的方法和技巧，进一步提高自己解决问题的能力。
最新北师大版九年级数学2.6应用一元二次方程导学案及答案
2.6 应用一元二次方程第1课时利用一元二次方程解决几何问题１、掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；２、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题.自学指导阅读教材第52至53页，完成预习内容.知识探究如图，要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的阴影边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？(精确到0.1 cm)分析：封面的长宽之比是27∶21=9∶7，中央的长方形的长宽之比也应是9∶7，若设中央的长方形的长和宽分别是9a cm和7a cm，由此得上下边衬与左右边衬的宽度之比是(27-9a)∶(21-7a).怎样设未知数可以更简单的解决上面的问题？请你试一试.自学反馈要为一幅长29 cm，宽22 cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米？解：设镜框边的宽度为x cm，则有(29+2x)(22+2x)=(14+1)×(29×22)，即4x2+102x-159.5=0，解得x1=1.48，x2=-26.98(舍去).答：镜框边的宽度应是1.48cm.本题和上题一样，利用矩形的面积公式作为相等关系列方程.活动1 小组讨论例1 例1 如图,某海军基地位于A 处,在其正南方向200海里处有一目标B,在B 的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D 位于AC 的中点,岛上有一补给码头;小岛F 位于BC 上且恰好处于小岛D 的正南方向.一艘军舰沿A 出发,经B 到C 匀速巡航,一艘补给船同时从D 出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.(1).小岛D 与小岛F 相距多少海里?(2).已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B 到C 的途中与补给船相遇于E 处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里)解:(1)连接DF,则DF ⊥BC.,200,海里==⊥BC AB BC AB ∠C=450.,22002海里==∴AB AC 110022,2.CD AC DF CF DF CD ∴====海里().10021002222海里=⨯===∴CD CF DF.100海里相距和小岛小岛F D ∴例2 如图，某小区规划在一个长为40米、宽为26米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽度的马路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积都是144 m 2，求马路的宽.解：假设三条马路修在如图所示位置.设马路宽为x，则有(40-2x)(26-x)=144×6，化简，得:x2-46x+88=0，解得：x1=2，x2=44，由题意：40-2x>0，26-x>0，则x<20.故x2=44不合题意，应舍去，∴x=2.答：马路的宽为2 m.这类修路问题，通常采用平移方法，使剩余部分为一完整矩形.活动2跟踪训练1.用一根长40 cm的铁丝围成一个长方形，要求长方形的面积为75 cm2.(1)求此长方形的宽是多少？(2)能围成一个面积为101 cm2的长方形吗？如能，说明围法.(3)若设围成一个长方形的面积为S(cm2)，长方形的宽为x(cm)，求S与x的函数关系式，并求出当x为何值时，S的值最大？最大面积为多少？解：(1)设此长方形的宽为x cm，则长为(20-x)cm. 根据题意，得x(20-x)=75.解得：x1=5，x2=15(舍去)答：此长方形的宽是5 cm.(2)不能.由x(20-x)=101，即x2-20x+101=0，知Δ=202-4×101=-4<0，方程无解，故不能围成一个面积为101 cm2的长方形.(3)S=x(20-x)=-x2+20x. 由S=-x2+20x=-(x-10)2+100知当x=10时，S的值最大，最大面积为100 cm2.怎样解决(2)中的能与不能的问题；用配方法解决第(3)问.活动3课堂小结用一元二次方程解决的特殊图形问题时，通常要先画出图形，利用图形的面积找相等关系列方程.请使用《名校课堂》相应部分练习第2课时 利用一元二次方程解决营销问题1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关商品的销售问题．2、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识.自学指导 阅读教材第54至55页，完成预习内容.知识探究例1 新华商场销售某种冰箱,每台进价为250元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?.5000:元量平均每天销售冰箱的数每台冰箱的销售利润主要相等关系是分析=⨯,)25002900(,)2900(,元每台冰箱的销售利润为元是那么每台冰箱的定价就元如果设每台冰箱降价---x x x.,,)5048(进而解决问题了就可以列出一个方程这样台量为平均每天销售冰箱的数x ⨯+ 得根据题意元设每台冰箱降价解,,:x.5000)5048)(25002900(=⨯+--x x.022500300:2=+-x x 整理得得解这个方程,.15021==x x.275015029002900=-=-∴x.2750:元每台冰箱的定价应为答活动1 小组讨论例 1. 某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元.在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元,则每天可多售5件.如果每天盈利1600元,每件应降价多元?124,36.x x ==（不合题意，舍去）答：每件服装应降价4元. 活动2 跟踪训练 1.（益阳中考）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x ，根据题意可列方程为（ D ）A ．20(12)80x +=B ．220(1)80x ⨯+=C ．220(1)80x +=D ．220(1)80x +=2．（日照中考）某县为大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造和更新．2021年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2021年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（ D ）A.20%或－220%B. 40%C. －220%D. 20%3.(乌鲁木齐中考)某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？解：设每件降价x 元，则每件销售价为(60－x )元，每星期销量为(300＋20x )件，（不合题意，舍去） 答：每件服装应降价4元.得根据题意元设每件服装应降价解,,:x .1600)1520)(44(=⨯+-x x .014440:2=+-x x 整理得得解这个方程,124,36.x x ==根据题意，得6080)20300)(4060(=+--x x .解得11=x ，42=x .因为在顾客得实惠的前提下进行降价，所以取x ＝4. ∴定价为60－x ＝56(元) .答：应将销售单价定为56元.请使用《名校课堂》相应部分练习。
最新北师大版九年级数学上册精品教案2.6 应用一元二次方程 第2课时
第2课时整体设计教学目标【知识与技能】会分析实际问题中的等量关系,并能够用一元二次方程解决实际问题.【过程与方法】经历用方程解决实际问题的过程,知道解应用题的一般步骤和关键所在.【情感态度与价值观】通过对实际问题的分析,进一步理解方程是刻画客观世界的有效模型,培养在生活中发现问题、解决问题的能力.教学重难点【重点】列一元二次方程解实际问题.【难点】理解实际问题中变化的量,寻找正确的等量关系.教学准备【教师准备】教材例2投影图片.【学生准备】复习列一元二次方程解决实际问题的步骤.教学过程新课导入导入一:请同学们回忆并回答与利润相关的知识.9折要乘90%或0.9或,那么x折呢?[设计意图]通过回顾,使学生熟悉以利润为背景的实际问题中蕴含的数量关系.导入二:问题:某果园有100棵桃树,平均一棵桃树结1000个桃子,现准备多种一些桃树以提高产量,经试验发现,每多种一棵桃树,平均每棵桃树的产量就会减少2个.如果要使产量增加15.2%,那么应多种多少棵桃树?分析:找出等量关系“现有桃树棵数×每棵桃树的现产量＝现在总产量”和“每棵桃树的现产量＝每棵桃树的原产量-2×多种的桃树棵数”,将未知数代入列出的代数式与方程即可.[设计意图]提出具体的问题,提高学生的探究欲望.新知构建例题讲解[过渡语]同学们,下面我们用一元二次方程来解决生活中的实际问题.(教材例2)新华商场销售某种冰箱,每台进货价为2500元.调查发现,当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?〔解析〕找出等量关系“每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝5000元”,如果设每台冰箱降价x元,那么每台冰箱的定价就是(2900-x)元,每台冰箱的销售利润为(2900-x-2500)元,平均每天销售冰箱的数量为＋台.这样就可以列出一个方程,从而使问题得到解决.解:设每台冰箱降价x元,由题意得:(2900-x-2500)＋＝5000,解方程得x1＝x2＝150,经检验x＝150符合题意,是原方程的解,所以每台冰箱的定价是2900-150＝2750(元).答:每台冰箱的定价应为2750元.[过渡语]同学们,解题思路不应拘泥于这一种,在利用上述方法解完此题后,谁有其他解题的思路和方法?要求定价为多少,直接设每台冰箱的定价应为x元,应如何解决?某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.调查发现,售价在40元至60元范围内,这种台灯的售价每上涨1元,其销量就将减少10个.为了实现平均每月10000元的销售利润,这种台灯的售价应定为多少?这时应购进台灯多少个?〔解析〕设这种台灯的售价应定为x元/个,已知这种台灯的售价每上涨1元,其月销售量就减少10个,为了实现平均每月10000元的销售利润,可列方程求解.解:设这种台灯的售价应定为x元/个,则(x-30)[600-10(x-40)]＝10000,解得x1＝50,x2＝80(不合题意,舍去),∴每月应购进台灯600-10(x-40)＝600-10×10＝500(个).答:这种台灯的售价应定为50元/个,这时应购进台灯500个.[设计意图]通过这两个例题的讲解,进一步巩固列方程解决实际问题的方法.[知识拓展]一元二次方程与增长率问题:若原来的数量为a,平均每次增长或降低的百分率为x,经过第一次调整,就调整到a×(1±x),再经过第二次调整就是a×(1±x)(1±x)＝a(1±x)2.(2014·大连中考)某工厂一种产品2013年的产量是100万件,计划2015年产量达到121万件.假设2013年到2015年这种产品产量的年平均增长率相同.(1)求2013年到2015年这种产品产量的年平均增长率;(2)2014年这种产品的产量应达到多少万件?〔解析〕根据提高后的产量＝提高前的产量×(1＋增长率),设年平均增长率为x,则2014年的产量是100(1＋x),2015年的产量是100(1＋x)2,已知计划2015年产量达到121万件,列方程即可求得增长率,然后再求2014年该工厂的年产量.解:(1)设2013年到2015年这种产品产量的年平均增长率为x,则100(1＋x)2＝121,解得x1＝0.1＝10%,x2＝-2.1(舍去),答:2013年到2015年这种产品产量的年平均增长率为10%.(2)2014年这种产品的产量为100(1＋0.1)＝110(万件).答:2014年这种产品的产量应达到110万件.课堂小结1.用一元二次方程解决实际问题的一般步骤.(1)审:审清题意,已知什么,求什么,已知与未知之间有什么关系;(2)设:设未知数,语句要完整,有单位的要注明单位;(3)列:列代数式,列方程;(4)解:解所列的方程;(5)验:是否是所列方程的根,是否符合题意;(6)答:答案也必须是完整的语句,注明单位且要贴近生活.2.用一元二次方程解决实际问题的关键是寻找等量关系.所谓的列方程,其实质就是把要求的数用一个未知数(字母)表示,根据题目中提供的条件列出两个代数式,这两个代数式表示同一个量(这两个代数式中至少有一个代数式中要含有未知数),用等号把这两个代数式连接起来就得到了方程.检测反馈1.某药品经过两次降价,每瓶零售价由100元降为81元.如果两次降价的百分率都为x,那么x满足的方程是()A.100(1＋x)2＝81B.100(1-x)2＝81C.100(1-x%)2＝81D.100x2＝81解析:已知两次降价的百分率均是x,则第一次降价后价格为100(1-x)元,第二次降价后价格为100(1-x)(1-x)＝100(1-x)2元,根据题意找出等量关系:第二次降价后的价格＝81元,由此等量关系列出方程即可.故选B.2.某市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番,那么这两年中财政净收入的年平均增长率应为多少?解:设原值为1,年平均增长率为x,则根据题意得1×(1＋x)2＝2,解这个方程得x1＝-1,x2＝--1.因为x2＝--1不合题意,舍去,所以x＝-1≈41.4%.答:这两年中财政净收入的年平均增长率约为41.4%.3.为了绿化学校附近的荒山,某校初三年级学生连续三年春季上山植树,至今已成活了2000棵,已知这些学生在初一时种了400棵,若平均成活率为95%,求这个年级学生每年植树数的平均增长率.(精确到0.1%)解:设这个年级学生每年植树数的平均增长率为x,则第二年种了400(1＋x)棵,第三年种了400(1＋x)2棵,三年一共种了400＋400(1＋x)＋400(1＋x)2棵,三年一共成活了[400＋400(1＋x)＋400(1＋x)2]×95%棵,根据题意得[400＋400(1＋x)＋400(1＋x)2]×95%＝2000,解这个方程得x1≈0.624＝62.4%,x2≈-3.624＝-362.4%,因为x2＝-362.4%不合题意,舍去,所以x＝62.4%.答:这个年级学生每年植树数的平均增长率为62.4%.4.学校去年年底的绿化面积为5000平方米,预计到明年年底增加到7200平方米,求这两年的年平均增长率.解:设这两年的年平均增长率为x,根据题意得5000(1＋x)2＝7200,即(1＋x)2＝1.44,开方得x＋1＝1.2或x＋1＝-1.2,解得x＝0.2＝20%或x＝-2.2(舍去).答:这两年的年平均增长率为20%.板书设计第2课时1.复习导入2.例题讲解布置作业【必做题】教材第55页随堂练习.【选做题】教材第55页习题2.10的2,4题.。
九年级数学上册 2.6 应用一元二次方程教案 (新版)北师大版
应用一元二次方程【教学目标】知识与技能应用一元二次方程解决实际问题的方法.掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题．过程与方法经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性。
情感、态度与价值观培养学生分析问题，解决问题的能力【教学重难点】教学重点：1.一元二次方程的三种解法：配方法、公式法、影因式分解法.2.列一元二次方程解决实际生活中的问题.教学难点：列一元二次方程解决实际问题.【导学过程】【创设情景，引入新课】【复习回顾】1.一元二次方程在生活中有哪些应用?请举例说明．2.在解决实际问题的过程中,怎样判断所求得的结果是否合理?举例说明.3.举例说明解一元二次方程有哪些方法?4.配方法的一般过程是怎样的?5.利用方程解决实际问题的关键是什么?.解下列方程：（1）（x+1）2-3（x+1）+2=0 （2）-3x2+22x-24=0【自主探究】1. 两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.2.将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3,求原铁皮的边长.3.某果园有100棵桃树,一棵桃树平均结1000个桃子,现准备多种一些桃树以提高产量.试验发现,每多种一棵桃树,每棵棵桃树的产量就会减少2个.如果要使产量增加15.2%,那么应种多少棵桃树?【课堂探究】数形结合问题P64 如图：某海军基地位于A 处，在其正南方向200海里处有一重要目标B ，在B 的正东方向200海里处有一重要目标C ，小岛D 位于AC 的中点，岛上有一补给码头。
一艘军舰从A 出发，经B 到C 匀速巡航，一艘补给船同时从D 出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。
（1）小岛D 和小岛F 相距多少海里？（价格问题）新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。
市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。
新北师大版九年级数学上册2.6.2应用一元二次方程(2)学案.doc
新北师大版九年级数学上册2.6.2应用一元二次方程（2）学案班级姓名教学目标1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率和商品的销售问题．2、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。
教学重点：学会用列方程的方法解决有增长率和商品的销售问题．教学难点：如何找出商品的销售问题中的等量关系。
教学过程：一、预习尝试：（1）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么一年后的销售收入将达到____ _ _万元（用代数式表示）（2）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么两年后的销售收入将达到__ ____万元（用代数式表示）（3）某商场的荣华月饼每盒售价160元，每盒的进货价是90元，那么卖出一盒的利润是元（4）上题中，如果该商场平均每天卖出50盒荣华月饼，那么卖荣华月饼每天的利润是元（5）上题中，如果每盒月饼的售价每降低10元，平均每天就能多卖出4盒，那么价格降低20元，每天能多卖出盒，那么价格降低30元，每天能多卖出盒，那么价格降低a元，每天能多卖出盒，二、典型示例：例1、某公司八月份出售电脑200台,十月份售出242台，这两个月平均增长的百分率是多少？例2、经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每年每平方公里的降尘量从50t下降到40.5t，则平均每年下降的百分率是多少？例3. 新华商场销售某种水箱，每台进货价为2500元，调查发现：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？三、跟踪练习：1、我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4(1＋x)＝4.5 B．1.4(1＋2x)＝4.5C．1.4(1＋x)2＝4.5 D．1.4(1＋x)＋1.4(1＋x)2＝4.52、某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元.设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为.3、2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）4、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。
北师大版九年级数学上册教案：2.6应用一元二次方程
5.通过实际问题的解决，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
本节课将围绕以上内容进行讲解和练习，使学生更好地理解和掌握一元二次方程的应用。
二、核心素养目标
1.理解与运用：通过实际问题情境，使学生能够理解一元二次方程的实际意义，掌握建立方程的方法，培养解决实际问题的能力。
在教学过程中，教师应针对上述重点和难点内容，设计具有针对性的教学活动，通过实例讲解、互动讨论、个别辅导等方式，帮助学生理解和掌握一元二次方程的应用。同时，教师应关注学生的个别差异，提供不同层次的练习题，以便于学生逐步克服难点，提高解决问题的能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《应用一元二次方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决面积、速度或加速度等问题的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元二次方程在现实生活中的应用。
5.数学情感与态度：通过解决实际问题，激发学生学习数学的兴趣，增强克服困难的信心，培养学生积极向上的数学情感和态度。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-重点一：掌握根据实际问题抽象出一元二次方程的能力。例如，从实际情境中提炼出关键信息，正确设定未知数，建立一元二次方程。
-重点二：熟练运用一元二次方程的常用解法（直接开平方法、因式分解法、配方法、求根公式）解决问题。
五、教学反思
在上完这节课后，我进行了深入的思考。首先，我发现学生在建立一元二次方程解决实际问题时存在一定难度。他们往往难以从实际问题中抽象出数学模型，这让我意识到需要在这方面加强引导和练习。在接下来的教学中，我会多设计一些与生活密切相关的实际问题，帮助学生逐步培养这种能力。
新北师大版九年级数学上册2.6.1 应用一元二次方程(1)学案.doc
新北师大版九年级数学上册2.6.1 应用一元二次方程（1）学案学习目标：１、会根据实际问题中的图形寻找数量关系列出一元二次方程解决实际问题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性；２、熟练掌握列一元二次方程解应用题的一般步骤。
一、学习准备1.一个长方形的长为a,宽为b，则它的周长为，面积为。
2.如图1，在宽为20 m,长为32 m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路(横向与纵向垂直)，把耕地分成若干小矩形块作为小麦试验田，假设试验田总面积为570 m2，则道路宽为多少?设宽为xm，则根据题意可例方程为。
二、典型问题知识点一:直接计算面积问题例1某市为打造“绿色家园，宜居城市”，在一块长80 m、宽60m的矩形场地中开辟出一个矩形花园，使四周留下的道路宽度一样，并且矩形花园的面积是原矩形场地的一半.求道路宽为多少.知识点二:平移计算面积问题例2悦风中学学校生物小组有一块长32 m、宽20 m的矩形试验田，为了方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道(如图2所示)，要使种植面积为540 m2，小道的宽应是多少?知识点三、有关动点问题如图7，在Rt⊿ABC中，∠C =900,BC=5cm,AC=12 cm.两个动点P, Q分别从B,C两点同时出发，其中点P以1 cm/s的速度沿着线段BC向点C运动，点Q以2cm/s的速度沿着线段CA向点A运动.（1）P,Q两点在运动过程中，经过几秒后，⊿PCQ的面积为4 cm2?经过几秒后PQ的长度等于5 cm?（2）几秒后⊿PCQ 是等腰三角形？（3）在P, Q 两点在运动过程中，四边形ABPQ 的面积能否等于11 cm'?试说明理由.四、跟踪练习：一、选择题1. 如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ）A ．1米B ．1.5米C ．2米D ．2.5米2. 在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．x 2+130x-1400=0B ．x 2+65x-350=0C ．x 2-130x-1400=0D ．x 2-65x-350=03. 如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8cm ，BC=6cm ．动点P 、Q 分别从点A 、B 同时开始移动，点P 的速度为1 cm ／秒，点Q 的速度为2 cm ／秒，点Q 移动到点C 后停止，点P 也随之停止运动.下列时间瞬间中，能使△PBQ 的面积为15cm 2的是( )A ．2秒钟B ．3秒钟C ． 4秒钟D ． 5秒钟五、反思小结1、方法、规律（1）解决几何类问题时，要注意变化前后的边长或面积相等这些等量关系.（2）有时可以借助平移，把不规则的图形转化为规则的图形.（3）有直角三角形时，要积极思考用勾股定理来列方程.2、注意点在求有关矩形等图形的周长和面积问题时，对求得的结果要进行适当的取舍，结果要符合实际意义.六、布置作业一本通红本P17-18第1题 第2题 B A CQ 第3题。
【最新北师大版精选】北师大初中数学九上《2.6 应用一元二次方程》word教案 (2).doc
2.6 应用一元二次方程教学目标：知识技能目标通过探索，学会解决有关增长率的问题. 过程性目标经历探索过程，培养合作学习的意识，体会数学与实际生活的联系.情感态度目标 通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神.重点和难点： 重点：列一元二次方程解决实际问题.难点：寻找实际问题中的相等关系.教学过程：一、创设情境我们经常从电视新闻中听到或看到有关增长率的问题，例如今年我市人均收入Q 元，比去年同期增长x %；环境污染比去年降低y %；某厂预计两年后使生产总值翻一番……由此我们可以看出，增长率问题无处不在，无时不有，这节课我们就一起来探索增长率问题．二、探究归纳例1 阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？分析 翻一番，即为原净收入的2倍.若设原值为1，那么两年后的值就是2．解 设原值为1，平均年增长率为x ,则根据题意得2)1(12=+⨯x解这个方程得 12,1221--=-=x x ． 因为122--=x 不合题意舍去，所以%4.4112≈-=x ．答 这两年的平均增长率约为41.4%．探索 若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的1.5倍、1.2倍、…，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？ 又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？例2 为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵.已知这些学生在初一时种了400棵，若平均成活率95%，求这个年级每年植树数的平均增长率.（精确到0.1%）分析 至今已成活2000棵，指的是连续三年春季上山植树的总和.解 设这个年级每年植树数的平均增长率为x ，则第二年种了400(1+x )棵；第三年种了400(1+x )2棵；三年一共种了400＋400(1+x )＋400(1+x )2棵；三年一共成活了[400＋400(1+x )＋400(1+x )2]×95％棵.根据题意列方程得[400＋400(1+x )＋400(1+x )2]×95％＝2000解这个方程得x 1≈0.624=62.4%x2≈-3.624=-362.4%但x2=-362.4%不合题意，舍去，所以x=62.4%．答这个年级每年植树数的平均增长率为62.4% .课堂练习1.某工厂准备在两年内使产值翻一番，求平均每年增长的百分率．（精确到0. 1%）2.某服装店花1200元进了一批服装，按40％的利润定价，无人购买，决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完，经结算这批服装共盈利280元，若两次打折相同，问每次打了多少折？三、交流反思这节棵学习了两个有关增长率的问题，通过探索，掌握了增长率问题的解题方法，学会了解相同增长率和不同增长率的问题.四、检测反馈1.水果店花1500元进了一批水果，按50%的利润定价，无人购买.决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完．经结算，这批水果共盈利500元.若两次打折相同，每次打了几折？（精确到0.1折）2.某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总成本3000元，售价每套30元．有24名家庭贫困学生免费供应.经核算，这24套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润．这批演出服共生产了多少套？3.一件上衣原价每件500元，第一次降价后，销售甚慢，第二次大幅度降价的百分率是第一次的2倍，结果以每件240元的价格迅速出售，求每次降价的百分率是多少？五、布置作业习题2.10。
2.6应用一元二次方程(第2课时)-北师大版九年级数学上册教学案
北师大版数学九年级上册第二章第6节应用一元二次方程（第2课时）教学案【教学目标】1．经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型．2．在列方程解决实际问题的过程中，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤，进一步提高分析问题、解决问题的能力．3．能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，增强数学应用意识和能力．重点：列出一元二次方程解决：①销售利润问题、②动点问题难点：寻找实际问题中的相等关系．【教学过程】【例1】某商场销售一批衬衫，平均每天售出20件，每件盈利40元，为减少库存，尽快收回成本，商场决定降价销售．经调查发现，售价每降低一元，每天平均可多售出2件．若商场平均每天要盈利1200元，则每件衬衫应降价多少元？【例2】某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40～60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？[例3]如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s 的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经几秒钟△PBQ的面积等于8cm2?[跟踪练习1]1．某旅行社有100张床位，每床每晚收费10元，空床可全部租出；若每床每晚提高2元，则减少10张床位租出；若每床每晚再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次提高2元的这种方法变化下去，为了获得1120元的利润，每床每晚应提高多少元？2．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天售出8台。
经调查发现：这种冰箱的售价每降50元，平均每天就能多售出4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又使顾客尽可能多的得到实惠，每台冰箱应降价多少元？3．如图所示，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/S的速度向D移动．(1)P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2?(2)P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm?4．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于8cm2？（2）几秒钟后，P，Q两点之间的距离等于42cm？答案例1解：设每件衬衫应降价x元．根据题意，得（40﹣x）（20+2x）＝1200整理，得x2﹣30x+200＝0解得：x1＝10，x2＝20．∵要求每件盈利不低于25元，∴x1＝20应略去，解得：x＝10．答：每件衬衫应降价10元．例2解：设售价定为x元，[600﹣10（x﹣40）]（x﹣30）＝10000，整理，得x2﹣130x+4000＝0，解得：x1＝50，x2＝80（舍去）．600﹣10（x﹣40）＝600﹣10×（50﹣40）＝500（个）．答：台灯的定价定为50元，这时应进台灯500个．例3解：根据题意，知BP＝AB﹣AP＝6﹣t，BQ＝2t．（1）根据三角形的面积公式，得12PB•BQ＝8，t （6﹣t ）＝8，t 2﹣6t ＋8＝0，解得t ＝2或4．故经过2或4秒钟，△PBQ 的面积等于8cm 2；（2）根据勾股定理，得PQ 2＝BP 2＋BQ 2＝（6﹣t ）2＋（2t ）2＝32，5t 2﹣12t ＋4＝0，解得t 1＝2，x 2＝25． 故2或25秒钟后，P ，Q 两点之间的距离等于42cm ．跟踪练习：1．解：假设每床的收费每晚应提高x 元，由题意得：（100﹣x 2×10）（10+x ）＝1120 解得：x 1＝4，x 2＝6（不合题意舍去）答：每床的收费每晚应提高4元．2．解：设每台冰箱应降价x 元，每件冰箱的利润是：（2400﹣2000﹣x ）元，卖（8＋x 50×4）件， 列方程得，（2400﹣2000﹣x ）（8＋x 50×4）＝4800， x 2﹣300x ＋20000＝0，解得x 1＝200，x 2＝100；要使百姓得到实惠，只能取x ＝200，答：每台冰箱应降价200元．3．解：当运动时间为t 秒时，PB ＝（16﹣3t ）cm ，CQ ＝2tcm ．（1）依题意，得： 12×（16﹣3t +2t ）×6＝33， 解得：t ＝5．答：P ，Q 两点从出发开始到5秒时，四边形PBCQ 的面积为33cm 2．（2）过点Q 作QM ⊥AB 于点M ，如图所示．∵PM ＝PB ﹣CQ ＝|16﹣5t |cm ，QM ＝6cm ，∴PQ 2＝PM 2+QM 2，即102＝（16﹣5t ）2+62，解得：t 1＝85，t 2＝245（不合题意，舍去）． 答：P ，Q 两点从出发开始到85秒时，点P 和点Q 的距离第一次是10cm ．4．解：根据题意，知BP ＝AB ﹣AP ＝6﹣t ，BQ ＝2t ．（1）根据三角形的面积公式，得12PB •BQ ＝8， t （6﹣t ）＝8，t 2﹣6t ＋8＝0，解得t ＝2或4．故经过2或4秒钟，△PBQ 的面积等于8cm 2；（2）根据勾股定理，得PQ 2＝BP 2＋BQ 2＝（6﹣t ）2＋（2t ）2＝32，5t 2﹣12t ＋4＝0，解得t 1＝2，x 2＝25． 故2或25秒钟后，P ，Q 两点之间的距离等于42cm ．。
秋北师大版数学九上2.6《应用一元二次方程》word教案1
第二章 一元二次方程 2.6 应用一元二次方程（一）教学目标：１、掌握列出一元二次方程解应用题；并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性； ２、理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能运用所学的知识解决问题。
教学过程： 一、情境问题问题1、一根长22cm 的铁丝。
（1）能否围成面积是30cm 2的矩形？（2）能否围成面积是32 cm 2的矩形？并说明理由。
分析：如果设这根铁丝围成的矩形的长是xcm ，那么矩形的宽是__________。
根据相等关系：矩形的长×矩形的宽=矩形的面积， 可以列出方程求解。
解：问题2、如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=3cm 。
点P 沿边AB 从点A 开始向点B 以2cm/s 的速度移动，点Q 沿边DA 从点D 开始向点A 以1cm/s 的速度移动。
如果P 、Q 同时出发，用t （s ）表示移动的时间（0≤t ≤3）。
那么，当t 为何值时，△QAP 的面积等于2cm 2? 解：二、练一练1、用长为100 cm 的金属丝制作一个矩形框子。
框子各边多长时，框子的面积是600 cm 2？能制成面积是800 cm 2的矩形框子吗？PQBCAD解：2、如图，在矩形ABCD 中，AB=6 cm ，BC=12 cm ，点P 从点A 沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动；同时，点Q 从点B 沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动，几秒后△PBQ 的面积等于8 cm 2？ 解：三、课后自测：1、如图，A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，AB=16cm ，BC=6cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 出发，点P 以3cm/s 的速度向点B 移动，一直到达B 为止；点Q 以2cm/s 的速度向点D 移动。
经过多长时间P 、Q 两点之间的距离是10cm ？2、如图，在Rt △ABC 中，AB=BC=12cm ，点D 从点A 开始沿边AB 以2cm/s 的速度向点B 移动，移动过程中始终保持DE ∥BC ，DF ∥AC ，问点D 出发几秒后四边形DFCE 的面积为20cm 2？3、如图所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处的位置O 点的正北方向10海里外的A 点有一涉嫌走私船只正以24海里/时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/时的速度追赶。
北师大版-数学-九年级上册-2.6 应用一元二次方程 教学设计
应用一元二次方程教学目标1、会分析实际应用问题中的数量关系，找出等量关系，并列一元二次方程解应用题；2、联系实际，经历“问题情境-----建立模型------求解-------解释与应用”的过程，培养学生化实际问题为数学问题的能力及分析问题、解决问题的能力;3、结合实践与探索，培养学生合作互助的精神，体验探索成果的喜悦.教学重点和难点教学重点：列一元二次方程解应用题.教学难点：寻找等量关系列方程教学方法与手段：从学生熟悉的实际问题开始，将实际问题“数学化”，建立方程模型，引导学生自主探索、发现、归纳，充分调动学生的积极性和主动性.学法指导：通过创设丰富的实际背景，使数学回到生活，鼓励学生积极思考，勇于钻研，敢于创新，产生强烈的求知欲.教学程序：1.创设情境，提出问题古时候，一个农夫拿者一根竹竿进城，可是竖着拿，竹竿比城门高3尺，横着拿，竹竿比城门宽6尺，进不去，结果沿着城门的两个对角斜着拿，刚好进去，聪明的同学，你知道竹竿有多长吗？为了让学生能更清楚地理解题意，创设了以下几个阶梯性小问题：设竹竿为x尺，则（1）城门高________尺；（2）城门宽________尺；（3）城门的高、宽、两个对角之间的长度满足什么关系？通过引例，引导学生回顾总结列方程解应用题的基本步骤，在新旧知识之间构建桥梁，让学生明确应用方程、不等式或函数解决实际应用问题时关键是以下三个步骤：①设元；②用字母表示相关的量；③列关系式2.例练应用，解决问题某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C ，小岛D 位于AC 的中点，岛上有一补给码头.小岛F 位于BC 中点.一艘军舰从A 出发，经B 到C 匀速巡航，一艘补给船同时从D 出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰.已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B 到C 的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）解决实际应用问题的关键是审清题意，因此教学中老师要给学生充分的时间去审清题意，让学生自己反复审题，弄清各量之间的关系，分析题目中的已知条件和要求解的问题，并在这个前提下抓住图形中各条线段所表示的量，弄清它们之间的关系.找出题目中的等量关系即：速度等量：V 军舰=2×V 补给船时间等量：t 军舰=t 补给船三边数量关系：222DE FD EF =+弄清图形中线段长表示的量：已知AB=BC=200海里，DE 表示补给船的路程，AB ＋BE 表示军舰的路程.解:设相遇时补给船航行了x 海里,则DE=x 海里,AB+BE=2x 海里,EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里.在Rt △DEF 中，根据勾股定理可得方程 ()2221003002.x x =+-2,312001000000x x ∴-+=整理得1200118.4,3x ∴=-≈2200x =+（不合题意，舍去）所以相118.4.遇时补给船大约航行了海里巩固练习1、如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=6，BC=8．点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动．设P 、Q 分别从A 、B 同时出发，运动时间为t ，当其中一点先到达终点时，另一点也停止运动．解答下列问题：（1）经过几秒，△PBQ 的面积等于8cm2？（2）是否存在这样的时刻t ，使线段PQ 恰好平分△ABC 的面积？若存在，求出运动时间t ；若不存在，请说明理由．2、一块长和宽分别为40厘米和25厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450平方厘米．那么纸盒的高是多少？【答案】1、解：设经过x 秒，△PBQ 的面积等于8cm2则：BP=6-x ，BQ=2x ，所以S △PBQ=12×（6-x ）×2x=8，即x2-6x+8=0，可得：x=2或4（舍去），即经过2秒，△PBQ 的面积等于8cm2．（2）设经过y 秒，线段PQ 恰好平分△ABC 的面积，△PBQ 的面积等于12cm2，S△PBQ=12×（6-y）×2y=12，即y2-6y+12=0，因为△=b2-4ac=36-4×12=-12＜0，所以△PBQ的面积不会等于12cm2，则线段PQ不能平分△ABC的面积．2、解：设纸盒的高是x厘米，由题意得，长方体底面的长和宽分别是：（40-2x）厘米和（25-2x）厘米，所以长方体的底面积为：（40-2x）（25-2x）=450，即：2x2-135x+75=0，解得：x1=，x2=（不合题意舍去）．答：纸盒的高是为厘米．课堂小结1、列方程解应用题的关键2、列方程解应用题的步骤3、列方程应注意的一些问题布置作业习题.。
2019秋北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程6应用一元二次方程学案
2.6 应用一元二次方程第1课时利用一元二次方程解决几何问题及数字问题【课标要求】1、能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
2、能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
【学习目标】1．经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤。
2．通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。
【重点】掌握运用方程解决实际问题的方法。
【难点】构建数学模型解决实际问题。
课前预习纲要请同学们回顾七年级列一元一次方程解决实际问题的步骤，想一想，与同桌共同完成下列各题：1．一个三位数，百位上是a，十位上是b，个位上是c，则这个三位数是（）．A．abc B．a+b+c C．100a+10b+c D．cba2．一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，•把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的积是1008，求这个两位数．设原来这个两位数的个位数字为x，则十位字为：。
；则列方程得：。
3、用22cm长的铁丝，折成一个面积为32cm2的矩形。
求这个矩形的长与宽。
设这个矩形的长为xcm，则宽为。
根据题意得方程：。
4、如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？若设每条道路的宽度为xm，可列方课堂学习探究纲要一、创设情境导入新课（1分钟）问题导入：1、填空：56=5× + ；246=2× +4× + ；2、若一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数为：。
二、明确学习目标（略30秒）三、预习检测：预习纲要四、自主探究合作释疑【自主学习】：请同学们结合课本31页，图2-2梯子下滑的问题所列的方程，选择适合你的解法求出梯子下滑的距离。
2019秋北师大版九年级上册教案：2.6应用一元二次方程
-教学策略：
-对于转化难点，可以通过实际案例分析和小组讨论，引导学生逐步提炼问题中的关键信息，建立数学模型。
-对于解法难点，可以通过详细的步骤讲解和反复练习，帮助学生掌握解法的原理和步骤。
-对于应用难点，可以通过对比不同类型的问题和解法，让学生在实际操作中体会各种解法的适用性。
-经济问题中，如利润和成本的关系，如何建立一元二次方程模型来分析经济效益。
-强调：一元二次方程的四种解法（直接开平、因式分解、配方法、求根公式）在不同类型问题中的应用。
2.教学难点
-难点内容：一元二次方程的实际应用问题转化为数学模型的步骤，以及解方程过程中对各种解法的理解和运用。
-难点解析：
-转化难点：学生需要掌握将现实生活中的问题抽象成数学语言，特别是如何从问题中找出等量关系，正确列出方程。
2019秋北师大版九年级上册教案：2.6应用一元二次方程
一、教学内容
2019秋北师大版九年级上册教案：2.6应用一元二次方程
本节教学内容主要包括以下方面：
1.利用一元二次方程解决实际问题时，能够根据题意找出等量关系，正确列出方程。
2.掌握求解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、配方法、求根公式。
此外，学生在小组讨论中表现出了较强的合作精神，但也有一些学生依赖性强，独立思考能力较弱。针对这一问题，我将在后续的教学中，注重引导学生独立思考，鼓励他们提出自己的观点和疑问。
在总结回顾环节，我尝试让学生自主总结所学内容，发现他们对于一元二次方程的理解和应用有了明显提高。但同时，我也意识到，对于一些基础较弱的学生，他们仍然需要更多的关注和个别辅导。
九年级数学上册 第二章 一元二次方程 6 应用一元二次方程(第2课时)教案 (新版)北师大版
节
三
探索与创新
一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握了66次手。这次会议到会的人数是多少？
课堂小结:
通过本节课的学习，你有哪些感悟？还有哪些困惑？
课中作业
1.P55随堂练习
2.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经试销发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
设未知数(未知量成了已知量)，带着未知量去“翻译”题目申的有关信息，然后将这些含有的量表示成等量关系，就是应用题的解题策略。
无论是例题的分析还是练习的分析，尽可能地鼓励学生动脑、动手、动口，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。
应用一元二次方程
课题
应用一元二次方程（二）
课时安排
共（2）课时
环
节一
探索新知
活动内容：
新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的降价应为多少元？（做了改动，降低难度）
活动目的：通过两道问题的解决，查缺补漏，了解学生的掌握情况和灵活运用所学知识的程度。
课后作业设计：
1.课本45页习题2.10 1题、2、3、4题
九年级数学上册2.6应用一元二次方程导学案2A层无答案新版北师大版word格式
应用一元二次方程学习目标1、会通过分析问题中的等量关系，建立方程解决问题；2.能应用方程思想解决销售问题和平均变化率问题；（一）自主探究1.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。
某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，这种药品平均每次降价的百分率是多少。
2.为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2015年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同，求每年市政府投资的增长率。
3.请你仿照P54例2解决下列问题：某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。
调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个。
为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？4.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?三、课堂小结：运用一元二次方程解决实际问题的一般步骤：1、审 2、设 3、列 4、解 5、验 6、答（二）合作探究某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次,第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元。
调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元。
(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件。
若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品?（三）巩固训练1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经试销发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？2.某公司投资新建了一商场,共有商铺30间,据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金增加5000元,少租出商铺1间,该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交5000元.（1）当每间商铺年租金定为13万元时,能租出多少间?（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益=租金—各种费用）为275万元?3.新新商场以16元/件的价格购进一批衬衫，根据市场调查，如果以20元/件的价格销售，每月可以售出200件；而这种衬衫的售价每上涨1元就少卖10件.现在商场经理希望销售该种衬衫月利润为1350元，而且，经理希望用于购进这批衬衫的资金不多于1500元，则该种衬衫该如何定价？此时该进货多少？4.某公司组织员工到附近的景点旅游,根据旅行社提供的收费方案,绘制了如图所示的图象,图中折线ABCD表示人均收费y(元)与参加旅游的人数x(人)之间的函数关系。
九年级数学上册2.6.2应用一元二次方程教案(新版)北师大版
九年级数学上册2.6.2应用一元二次方程教案(新版)北师大版题目:2.6.2一元二次方程的应用教学目标:1。
体验探索和分析具体问题中的定量关系，运用一元二次方程解决问题的过程，认识到用方程解决问题的重要性。
并且可以总结出用方程解决实际问题的一般步骤。
2。
体验用方程式解决实际问题的过程，进一步提高学生分析和解决问题的能力。
3.在解决问题的过程中，逐步形成具体问题具体分析的哲学和求同存异的辩证唯物主义方法。
教学重点和难点:重点:分析数量关系，构建方程模型，解决实际问题。
难点:理解数量关系和理解现实的术语，如营销。
课前准备:多媒体课件。
教学过程:1。
创设情境并介绍新课活动:回答以下问题。
问题1:购买价格是多少？销售利润、销售价格和销售成本之间的关系是什么？问题2: 10%的折扣应该乘以90%或0.9，或者问题3:如何计算总利润？处理方法:引导学生以问题串的形式思考，回忆购买价格、销售利润、销售价格和销售成本之间的关系，认识到一元二次方程广泛应用于现代社会中与日常生活、生产实践和经济活动相关的常识，有助于学生连接前后知识，形成清晰的知识脉络，为学生以后的学习铺平道路。
问题1、2和3由学生回答。
设计意图:通过熟悉的销售实例，学生可以亲身感受到每个数量的实际意义以及每个数量之间的关系，从而降低学习复杂销售问题时理解数量关系的难度，为学习更复杂的销售问题打下基础。
2，合作探究，(多媒体演示)邀请学生观察并完成以下提问，并与同伴交流。
199新华购物中心出售一台冰箱，每台售价2500元。
市场调查显示，当销售价格为2900元时，平均每天可以卖出8台，而当销售价格降至50元时，平均每天可以卖出4台。
如果购物中心想获得9，那么X折扣呢？这台冰箱的平均销售利润是每天5000元。
每台冰箱的价格应该是多少？问题1:在这个话题中，购买价格、销售价格和利润之间的关系是什么？问题2:我们将如何分析这个话题的数量关系，因为降价会导致销量增加，从而影响销售利润？问题3:如果定价为x元，请填写下表。
北师大版数学9年级上册《2.6应用一元二次方程》教学设计
《应用一元二次方程》本节课的主题是发展学生的应用意识，这也是方程教学的重要任务。
但学生应用意识和能力的发展不是自发的，需要通过大量的应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力。
因此，本节教学中需要选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的初步形成。
显然，这个任务并非某个教学活动所能达成的，而应在教学活动中创设大量的问题解决的情境，在具体情境中发展学生的有关能力。
【知识与能力目标】通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。
【过程与方法目标】1、经历分析和建模的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型；2、能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力；【情感态度价值观目标】在问题解决中，经历一定的合作交流活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力。
【教学重点】能够利用一元二次方程解决有关实际问题。
【教学难点】分析和建模的过程。
课件。
一、复习导入（一）回忆：用配方法解一元二次方程的步骤:1.化1:把二次项系数化为1（方程两边都除以二次项系数）;2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左边配方,右边合并同类项;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解。
（二）一般地,对于一元二次方程 ax 2+bx +c =0（a ≠0） 240,:b ac -≥当时它的根是)2402b x b ac a -=-≥。
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式。
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。
二、探索新知（一）认识黄金分割如图,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ,如果,AC BC AB AC=那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比称为黄金比。
北师大版九年级数学2.6应用一元二次方程(2)导学案
第二章一元二次方程6.应用一元二次方程（二）一、学习目标①经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，从中感受到数学学习的意义；②能利用一元二次方程解决有关销售的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力.二、学习过程第一环节；问题引入，例题学习例：新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，售价为2900元。
（1）求利润率；（2）一次促销活动中，冰箱按九折出售，共售出200台，求此次活动中所得的利润；（3）市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。
商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？（主要的等量关系：。
）备用（4）因冰箱的生产成本增加，生产厂家决定从明年开始提高进货价，预计2022年的进货价将增至3600元，求2021、2022两年进货价的年均增长率。
（主要的等量关系：。
）第二环节；巩固练习，当堂检测1某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。
调查发现：售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个。
为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？请利用方程解决这一问题。
2.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为扩大销售，减少库存，商场决定适当降价，经调查发现，如果每件衬衫降价2元，商场平均每天可多售出8件，若商场要平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？ 设每件衬衫应降价x 元，则列出关于x 的一元二次方程 为 。
3.为进一步促进义务教育均衡发展，我市加大了基础教育经费的投入，已知2018年我市投入基础教育经费5000万元，2020年投入7200万元，设我市这两年投入基础教育经费的年平均增长率是x ，则列出关于x 的一元二次方程为（ ）第三环节：感悟与收获1. 方程解决实际问题的关键是的什么？2. 方程解决实际问题的步骤有哪些？3.本节课体会到的数学思想是什么？第四环节：布置作业P55习题2.10第1-4题，P57复习题16题；P58复习题22（选作题）。
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第二章一元二次方程
2.6 应用一元二次方程（二）
教学目标
1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关商品的销售问题．
2、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学
生应用数学的意识。
教学重点：
学会用列方程的方法解决有关商品的销售问题．
教学难点：
如何找出商品的销售问题中的等量关系。
教学过程：
一、预习尝试：
某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为a元，则可卖出（350 —10a）件，商场计划要赚450元，则每件商品的售价为多少元？
二、典型示例：
例1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。
为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。
经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降一元，商场平均每天可多售出2件。
如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元？
例２、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每千克50 元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。
针对这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
（月销售利润＝月销售量×销售单价－月销售成本．）
三、课堂小结：
1．善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据相互关系，正确布列方程．培养学生用数学的意识以及渗透转化和方程的思想方法．
2．在解方程时，注意巧算；注意方程两根的取舍问题．
分层训练：
一、基础巩固
1、某种服装，平均每天可销售20件，若每件降价1元，则每天可多售5件。
如果每天
要盈利1600元，每件应降价多少元？
2、某商场礼品柜台购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可销售500张，每张盈利0.3
元。
为了尽快减少库存，商场决定采取适当的措施。
调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天多售出300张。
商场要想平均每天盈利160元，每张贺年卡应降价多少元？
二、拓展延伸：
3、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。
调查表明：这
种台灯的售价每上涨一元，其销售量就将减少10个。
为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？
4、某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。
根据市场调查，销售量与销售单
价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售200件。
请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利9100元？
5、某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商
品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元,其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？
三、探究创新：
6、某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在
40～65元3之间。
市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱；价格每降低1元，平均每天多销售3箱；价格每升高1元，平均每天少销售3箱。
⑴写出平均每天销售y（箱）与每箱售价x（元）之间的关系式；
⑵求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间
的关系式（每箱的利润＝售价－进价）；
⑶当每箱牛奶售价为多少时，平均每天的利润为900元？
⑷当每箱牛奶售价为多少时，平均每天的利润为1200元？
一、选择题
1. 某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，若设每件售价定为x元，销售量可表示为（）
A.
5.010-x ×10 B. 200-5
.010-x ×10 C. 200-5.010-x ×10 D. 200-0.5（x-10）×10 2. 将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8000元，若设求涨价x 元，根据题意可列方程为（ ）
A ．（x-40）(500-10x)=5000 B.（x-40）[500-10(x-40)]=5000
C.（10-x ）[500-10(x-40)] =5000
D.（10-x ）(500-10x)=5000
3. 西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元，为了减少库存，该经营户要想每天盈利20元，应将每千克小型西瓜的售价降低（ ）元．
A. 0.2或0.3
B. 0.4
C. 0.3
D. 0.2
二、填空题
4. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取降价措施．经调研发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天多售出2件.
（1）每降价1元，每件盈利元，商场平均每天可售出 件，共盈利 元.
（2）每降价 元，每件盈利 元，商场平均每天可售出 件，共盈利 元.
（3）每降价x 元，每件盈利 元，商场平均每天可售出 件，共盈利 元.
（4）设商场每件衬衫降价x 元，每天要盈利1200元，列出方程是 ．
5. 新华商场销售某种水箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，如果设每台冰箱降价x 元，那么每台冰箱的定价就是____________元，每台冰箱的销售利润为_____________________元，平均每天销售冰箱的数量为_______________台，据此可列方程 .
答案：
一、1.B 2.D 3.B
二、4.(1)39，22，858 (2) 2，38，24，912 （3）40-x ，20+2x ，（40-x ）
(4)（40-x ）=1200
5. 2900-x ，2900-x-2500，8+4×
50x ，(2900-x-2500) (8+4×50x )=5000。