秩和检验2013

2.总体分布呈明显偏态分布，而又无适当的正
态转换法
3.有些分组数据一端或两端有不确定的数值
4.总体方差不齐 5.等级资料实验效应间的比较
配对资料的符号秩和检验
例10.1 临床某医生研究白癜风病人的白介素IL-6 水平（pg/ml）在白斑部位与正常部位有无差异，调
查的资料如下表。
白癜风病人不同部位白介素 IL-6指标（ u/ml） 病人号 1 2 3 4 5 6 7 8 合计 白斑部位 40.03 97.13 80.32 25.32 19.61 14.50 49.63 44.56 正常部位 88.57 80.00 123.72 39.03 24.37 92.75 121.57 89.76 d=正常 -白斑 48.54 -17.13 43.40 13.71 4.76 78.25 71.94 45.20 T+=33 秩次 6 -3 4 2 1 8 7 5 T-=3
12
25 27 29 38 42 46 46 56 60
秩次 1 2 4.5 4.5 4.5 7 8 9 12.5 14 15 16 18 22 T2 =138
4.5 10 11 12.5 17 19 20.5 20.5 23 24
5
8 12 12 12 17 21 24 29 30 34
36
40
T1 =162
为了便于理解，假设只有10个人，结果如下
实行良好口腔卫生习惯 6个月后牙周情况的变化程度 变化对应的分数 +3 +2 +1 0 -1 -2 -3 人数 2 1 2 1 2 1 1
将其写成写出计量资料配对的形式。
写出计量资料配对的形式
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 变化对应的分数 +3 +3 +2 1 1 0 -1 -1 -2 -3 秩次 8 8 5.5 2.5 2.5 -2.5 -2.5 -5.5 8
第10章 非参数检验
计量资料（正态、方差齐不满足时） 等级资料实验效应间的比较
主 要 内 容
参数检验和非参数检验 配对资料的符号秩和检验 两独立样本比较的秩和检验 多个样本比较的秩和检验
参数统计和非参数统计
参数检验
在总体分布类型已知（如
正态分布）的条件下，对
其未知参数检验
比如，t 检验和 F 检验 ，都是基于总体分布为正态分布、
原含量（mg/100g），结果见表10-1， 问不同剂量组
的小鼠肝糖原含量有无差别？
10 -5 8
1.5 6 3.5 - 1.5 9 7 3.5
确定P值，下结论。
n=10,T=6.5.双侧T0.05,10=8~47
P<0.05。按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，认
为该保健食品的不同剂量对小鼠肝糖含量的作用
12
17 21 24 29 30 34 36
40 48 n1=10 n2 =14
Wilcoxon两样本比较法基本步骤
1．建立假设，确立检验水准： H0：两总体分布位置相同 H1：两总体分布位置不同
=0.05 2.编秩
先将两组数据由小到大编秩（混合编秩），遇到相同数据取平 均秩次。
表9-4 两组患者生存时间（月） 无淋巴细胞转移 秩次 有淋巴细胞转移
T+=34
T-=2
配对资料的符号秩和检验
4.求秩和并确定检验统计量T
（1）T+—正秩和；T-—负秩和的绝对值
（2）T+ + T-=n(n+1)/2 （3）检验统计量T—绝对值较小的秩和
查表法 5.确定P值，判断结果 正态分布法
配对资料的符号秩和检验
（1）查表法（n≤25）：根据n(对子数)，查T界值
T n(n 1) / 4 0.5
*校正公式：有相同秩次
zc
n(n 1)(2n 1) 3 1 （ ） (t j t j ) 48 24
t j 表示第j次相持的个数
课堂练习
某研究者欲研究保健食品对小鼠抗疲劳作用，将同种 属的小鼠按性别和年龄相同、体重相近配成对子，共 10对，并将每对中的两只小鼠随机分到保健食品两个 不同的剂量组，过一定时期将小鼠杀死，测得其肝糖
秩转换的非参数检验
本 章 介 绍 常 用 的 秩 转 换 （ r a n k transformation ）的非参数检验，也称秩 和检验（rank sum test），该类方法在非 参数检验中占有重要地位。 秩转换的非参数检验是首先将定量数据 从小到大，或等级从弱到强转换成秩后，再 求秩和，计算检验统计量—秩统计量，做出 统计推断。
，接受 H1，认为两类患者的平均生存时
确定n1、n2- n1
间不同。
T值在上、下界值范围外，P值小于相应的概率
37
Wilcoxon两样本比较法基本步骤
3.求秩和,计算检验统计量T （1）T为含量较小的样本秩和
（2）两样本含量相同，可任取一个样本的秩和为 T
（3）T1+T2=N（N+1）/2
本含量
N=n1+n2
n1为较小的样
本例n1=10，n2=14，故T＝T1 ＝ 162
Wilcoxon两样本比较法基本步骤
假设只有10个人，编制方法如下
正负秩和计算表 d (1) (2)
频数 +
(3)
总
(4)
秩次范围 平均秩次
(5) (6)
负秩和 5 5.5 8 T-=18.5
正秩和 5 5.5 16 T+=26.5
（7 ）= （2 ）×（6 ） （8 ）= （3 ）×（6 ）
1 2 3 合计
2 1 1 4
2 1 2 5
两样本比较的秩和检验
(Wilcoxon两样本比较法)
例10.3 对无淋巴细胞转移与有淋巴细胞转移的胃
癌患者，观察其生存时间，问两类患者的生存时间 是否不同？
32
表10-4 两组患者生存时间（月） 无淋巴细胞转移 秩次 有淋巴细胞转移
12
25 27 29
秩次
5
8 12 12
38
42ห้องสมุดไป่ตู้46 46 56 60
不同。
例10.2
对28名患有轻度牙周疾病的成年人，指导他们达 到良好口腔卫生习惯，6个月后，牙周情况好转程度 依高到低给予分数+3，+2，+1；牙周情况变差程度
依次给予分数-1，-2，-3；没有变化给予0分，试对
该项指导结果进行评价。
24
Wilcoxon配对法
实行良好口腔卫生习惯 6个月后牙周情况的变化程度 变化对应的分数 +3 +2 +1 0 -1 -2 -3 人数 4 5 6 5 4 2 2
n=8，查T界值表T0.05,8=3～33，T=2落在界值外
，所以P<0.05，按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1 ，认为白斑部位与正常部位的白介素IL-6有差异。
内大外小
Wilcoxon配对法
（2）正态近似法（n >25）：作正态近似检验，统计量为u
z
T n(n 1) / 4 0.5 n(n 1)(2n 1) / 24
总体方差相等的前提下对总体均数进行的检验。
参数统计和非参数统计 非参数检验
若总体分布未知或已知总体分布与检验所要 求的条件不符，数据转换也不使其满足参数检验 的条件，这时需要采用一种不依赖于总体分布的 具体形式，与总体参数无关的检验方法。这种方 法不受总体参数的影响， 它检验的是分布，不 是 参 数， 称 为 非 参 数 检 验 （ n o n p a r a m e t r i c test）。
相应减去差值为0的对子数。
白癜风病人不同部位白介素 IL-6指标（ u/ml） 病人号 1 2 3 4 5 6 7 8 合计 白斑部位 40.03 97.13 80.32 25.32 19.61 14.50 49.63 44.56 正常部位 88.57 88.00 80.00 123.72 39.03 24.37 92.75 121.57 89.76 d=正常 -白斑 48.54 -9.13 -17.13 43.40 13.71 4.76 78.25 71.94 45.20 T+=33 秩次 66 -2 -3 44 32 11 88 77 55 T-=3
4 2 3 9
1-4 5-6 7-9
2.5 5.5 8
Wilcoxon配对法
⒈建立假设
H0：差值总体中位数为0 H1：差值总体中位数不为0；
α=0.05
⒉计算统计量
正负秩和计算表 d (1) (2)
频数 +
(3)
总
(4)
秩次范围 平均秩次
(5) (6)
负秩和 22 28 41 T-=91
正秩和 33 70 82 T+=185
T+=34
T-=2
根据正秩和与负秩和比较，判断差值的总体中位数 是否为0
-8 -7 -6 -5 0 1 2 3 4
T-=26
T+=10
-4
-3 -2 -1 0 T-=10
5 6 7 8 T+=26
-8 -5 -4 -1
T-=18
0
2 3 6 7
T-=18
配对秩和检验：基本思想
由Frank Wilcoxon(1945)提出的一种检验方法
步骤
1、求出各对数据的差值 2、检验假设
H 0 ：差值的总体中位数M d 0
H1 ： M d 0 0.05
3、编秩次
注意4点： 1、按差值的绝对值大小从小到大编秩。 2、差值为负的在秩次前面加负号
3、差值的绝对值相等，称为相持，取平均秩
4 、差值 d 为 0 的，不编秩，而且总的对子数也要
如果H0成立，即两个总体分布位置相同，配对 数值的差值中位数等于0,则理论上正负秩和应该相 等，应为总秩和n(n+1)/2的一半，即n(n+1)/4，由
于存在抽样误差，T应接近于n(n+1)/4,T与n(n+1)/4
差得越远，则越容易拒绝H0 。
本例配对样本差值经正态性检验，推断 得总体不服从正态分布，现用 Wilcoxon 符 号秩检验。
非参数检验的优缺点
优点
1.不受总体分布 的限制，适用 范围广 2.方法简单
缺点
非参数检验由于损失 了部分信息，检验效 率降低了，即在资料 服从正态分布时，当 H0不真的时候，非参 数检验不如参数检验 更灵敏地拒绝H0 ,即 犯第二类错误的可能 性更大。
参数检验和非参数检验
非参数检验适用条件 1.总体分布类型不明
n =10
48 n =14
两独立样本秩和检验的原理
T甲=21 1 2 3 4 5 6 7 T乙=34 8 9 10 甲组 乙组 T甲/6=3.5 T乙/4=8.5
T总/10=5.5
T乙=22 1 2 3 4 5 6 7
T甲=33 8 9 10
T总/10=5.5
T乙/4=5.5
T甲/6=5.5
若总体差别不大，则甲乙的平均秩次相差不大，应该 在甲乙总样本量的平均秩次（N+1）/2附近。
若差值d满足正态，则用t检验，若不满足，则用wilcoxon秩和检验。
配对秩和检验：编秩次
1、按差值的绝对值大小从小到大编秩。 2、差值为负的在秩次前面加负号
白癜风病人不同部位白介素 IL-6指标（ u/ml） 病人号 1 2 3 4 5 6 7 8 合计 白斑部位 40.03 97.13 80.32 25.32 19.61 14.50 49.63 44.56 正常部位 88.57 88.00 80.00 123.72 39.03 24.37 92.75 121.57 89.76 d=正常 -白斑 48.54 -9.13 -17.13 43.40 13.71 4.76 78.25 71.94 45.20 T+=33 秩次 66 -2 -3 44 32 11 88 77 55 T-=3
基本思想： 如果 H0 成立，两样本来自分布相同的总体，两样
本的平均秩次应相等或很接近，与总的平均秩次（
N+1）/2 相差较小。含量为 n1 样本的秩和 T1 应在
n1（N+1）/2 的左右变化。若 T 值偏离此值太远，
H0 发生的可能性就很小。若偏离检验水准α 所对应
的范围时，P ＜α ，拒绝H0 ；否则不拒绝H0。
4.确定P值，判断结果
（1）查表法（两样本比较秩和检验用T值表 ）
条件：n1≤10，n2-n1≤10
本例，n1=10，n2- n1=4，双侧检验，查表得162在 T 0.05 （ 4 ） =91 ～ 159 之外， P <0.05 ，按α= 0.05 水 T在上、下界值范围内， P值大于相应的概率 准，拒绝H0
（7 ）= （2 ）×（6 ） （8 ）= （3 ）×（6 ）
1 2 3 合计
4 2 2 8
6 5 4 15
10 7 6 23
1-10 11-17 18-23
5.5 14.0 20.5
⒊ 查表与结论 查T界值表，T0.05,23=73～203，T=91，在界值 范围内，P>0.05，按α=0.05水准，不拒绝H0，认 为指导后牙周状况无显著好转。