厚壁圆筒的应力分析教案-29页文档资料
厚壁圆筒应力分析
温度变化引起的弹性热应力
热应力
构件之间热变形 的相互约束
构件热变形受到 外界约束
构件内部温度 分布不均匀
2.3 厚壁圆筒应力分析
2、厚壁圆筒的热应力
◆厚壁圆筒中的热应力由平衡方程、几何方程和物理方程， 结合边界条件求解。
◆当厚壁圆筒处于对称于中心轴且沿轴向不变的温度场时， 稳态传热状态下，三向热应力的表达式为：
应变
径向应变、轴向应变和周向应变
分析方法
8个未知数，只有2个平衡方程，属静不定问 题，需平衡、几何、物理等方程联立求解。
2.3 厚壁圆筒应力分析
2.3.1 弹性应力
p0
研究在内压、 外压作用下， 厚壁圆筒中的 应力。
图2-15 厚壁圆筒中的应力
2.3 厚壁圆筒应力分析
2.3.1 弹性应力
•以轴线为z轴建立圆柱坐标。 •求解远离两端处筒壁中的三向应力。
2.3 厚壁圆筒应力分析
c. 几何方程（续） 径向应变 周向应变 变形协调方程
（2-27） （2-28）
2.3 厚壁圆筒应力分析
d. 物理方程
（2-29）
2.3 厚壁圆筒应力分析
e. 平衡、几何和物理方程综合—求解应力的微分方程
（2－33）
2.3 厚壁圆筒应力分析
边界条件为：当
时，
；
当
时，
。
由此得积分常数A和B为：
2.3 厚壁圆筒应力分析
周向应力 径向应力
轴向应力
称Lamè（拉美）公式
（2-34）
2.3 厚壁圆筒应力分析
表2-1 厚壁圆筒的筒壁应力值
2.3 厚壁圆筒应力分析
(a)仅受内压
(b)仅受外压
图2-17 厚壁圆筒中各应力分量分布
厚壁圆筒应力分析剖析
厚壁圆筒应力分析剖析一、应力分析方法1.在应力分析中，通常采用静力学的方法，根据力学定律对厚壁圆筒进行应力分析。
2.厚壁圆筒的应力分析可以分为轴向应力、周向应力和切向应力三个方向上的应力分析。
二、应力计算公式1.轴向应力：σa=(P·r)/t其中，σa表示轴向应力，P表示圆筒受到的内外压力，r表示圆筒内径，t表示圆筒壁厚。
2.周向应力：σc=(P·r)/(2t)其中，σc表示周向应力。
3. 切向应力：τ = (P · ri) / t其中，τ 表示切向应力，ri 表示圆筒中心点到任意一点的径向距离。
三、实例分析假设有一个内径为 10cm，外径为 15cm，壁厚为 2cm 的厚壁圆筒，内外压力分别为 5MPa 和 10MPa。
现对该厚壁圆筒进行应力分析。
1.轴向应力：根据公式σa = (P · r) / t，代入 P = 5MPa，r = 7.5cm，t =2cm，计算得σa = (5×7.5) / 2 = 18.75MPa。
同理，代入 P = 10MPa，r = 7.5cm，t = 2cm，计算得σa =(10×7.5) / 2 = 37.5MP a。
2.周向应力：根据公式σc = (P · r) / (2t)，代入 P = 5MPa，r = 7.5cm，t= 2cm，计算得σc = (5×7.5) / (2×2) = 9.375MPa。
同理，代入 P = 10MPa，r = 7.5cm，t = 2cm，计算得σc =(10×7.5) / (2×2) = 18.75MPa。
3.切向应力：根据公式τ = (P · ri) / t，代入 P = 5MPa，ri = 7.5cm，t =2cm，计算得τ = (5×7.5) / 2 = 18.75MPa。
同理，代入 P = 10MPa，ri = 7.5cm，t = 2cm，计算得τ =(10×7.5) / 2 = 37.5MPa。
压力容器厚壁圆筒的弹塑性应力分析
未来发展方向和前景展望
THANK YOU
汇报人：XX
有限元法的优缺点及其在 工程实践中的应用案例
厚壁圆筒的弹塑性应力分析中的材料模型
理想弹塑性模型：假设材料在受力过程中遵循胡克定律，忽略材料的应变率效应 和温度效应。
弹塑性有限元法：将厚壁圆筒离散化为有限个单元，每个单元的应力应变关系通 过弹塑性本构方程描述。
增量理论：基于增量形式的本构方程，考虑了前一次加载时残留在材料中的应力 场对当前加载的影响。
厚壁圆筒的弹塑性应力 分析的未来发展
PART 01 添加章节标题
PART 02
压力容器厚壁圆 筒的弹塑性应力
分析概述
压力容器厚壁圆筒的结构特点
厚壁圆筒由金属材料制成，具有高强度和耐腐蚀性能。 厚壁圆筒的结构设计应满足压力容器的工艺要求和使用条件。 厚壁圆筒的厚度通常较大，以承受内压和其他附加载荷。 厚壁圆筒的制造过程中需要进行焊接、热处理、无损检测等质量控制措施。
PART 06
厚壁圆筒的弹塑 性应力分析的未
来发展
新型材料对厚壁圆筒弹塑性应力分析的影响
新型材料的出现将改变厚壁圆筒的弹塑性应力分析的边界条件和载荷条件。 新型材料的力学性能对厚壁圆筒的弹塑性应力分析的精度和可靠性提出了更高的要求。 新型材料的加工制造技术将促进厚壁圆筒的弹塑性应力分析方法的改进和发展。 未来将有更多的新型材料应用于厚壁圆筒的制造，需要进一步研究这些材料对弹塑性应力分析的影响。
提高压力容器的安裂而引起的安全事故 为压力容器的设计、制造和使用提供科学依据
PART 03
厚壁圆筒的弹塑 性应力分析方法
有限元法在厚壁圆筒弹塑性应力分析中的应用
有限元法的定义和原理
厚壁圆筒的弹塑性应力分 析的数学模型
厚壁圆筒应力分析
厚壁圆筒应力分析1、概述K>1.2的壳体成为厚壁圆筒。
厚壁容器承压的应力特点有（此处不考虑热应力）：一、不能忽略径向应力，应做三向应力分析；二、厚壁容器的应力在厚度方向不是均匀分布，而是应力梯度。
所以，在求解的时候需要联立几何方程、物理方程、平衡方程才能确定厚壁各点的应力大小。
2、解析解一、内压为i p ，外压为0p 的厚壁圆筒，需要求出径向应力r σ、周向应力θσ和轴向应力z σ，其中轴向应力z σ不随半径r 变化。
（1）几何方程如图所示，取内半径r ，增量为dr 的一段区域两条弧边的径向位移为ω和ωωd +，其应变的表达式为：r rd rd d r drd dr d r ωθθθωεωωωωεθ=-+==-+=))(（周向应力：径向应力：（1）θσ对r 求导，得：()θθσσωωωωωσ-=⎪⎭⎫⎝⎛-=-='⎪⎭⎫ ⎝⎛=r rr dr d r r r dr d r dr d 112 （2） （2）物理方程 根据胡克定理表示为[]z Eσσμσεθθ+-=r (1（3） 两式相减，消去z σ得：[]θθσσμεε-+=r E ）（1-r []z r Eσσμσεθ+-=(1r（4） 将（4）代入（2）得：[]）z r Edr d σσμσεθθ+-=(1（5） 对（3）的θε求导得，z σ看做常数：⎪⎭⎫⎝⎛-=dr r d dr d E dr d σμσεθθ1 （6） 联立（5）、（6）得：[]θθθσσμσμσ-)1-r rdr d dr d +=（ （7） （3）平衡方程如图所示，沿径向和垂直径向建立坐标 系，把θσ向x 轴和y 轴分解，得：⎪⎭⎫ ⎝⎛=-+2sin 2θθd p p p r dr r （8）其中()θσσd dr r d p r r dr r ++=+)（ （9）θσrd p r r =由于θd 很小，22sin θθd d ≈⎪⎭⎫⎝⎛，略去二阶微量r r d d σ，得 drd rrr σσσθ=- （10） 联立（7）（10）得0322=+drd dr d r r r σσ （11）对（11）进行求得r σ，在代入（10）得22rBA rB A r +=-=θσσ （12） 其中A 、B 是两个积分常数，要求A ，B 需要两个方程，根据内外壁边界条件0,,p R r p R r r i r i -==-==σσ （13）将（13）代入（12）得：22020202202002)(ii i i i i RR R R p p B R R R p R p A --=--=（14）最后剩下z σ未求出，最后在轴向用平衡方程，内力等于外力。
厚壁圆筒的应力分析教案word资料29页
授课教案课程名称：弹塑性力学总学时： 32 总学分： 2课程类别：必修任课教师： XXX单位：机械工程学院职称：教授授课专业：机械授课班级：机械设计S121/机械工程S121/机械制造S121rdr =, (E E(1(122μμ-=-=S ruu S平衡方程：01222=-+rudrdurdrud带入求解得：0])(1[=drrudrdrd解得：rBAru+=1p2p5—2—2 弹塑性分析当内压p较小时，厚壁圆筒处于弹性状态，由于式(5-20)可将应力分量写出图 5-4 弹塑性分析图5-2-2 外周边简支内周边承受均布载荷的圆环M1M1a.R1RFb.f f一种圆筒的Anasy分析三种状态万均有.绝对值的最大值发生在筒体的内壁处，而丙的最大值则随着内压的增加而由内壁移到外壁，随着塑性区的扩大，应力分布也变得“缓和”些。
5一2—3弹塑性状态下的位移在弹性区内.为求得位移分a，可将该区域作为内半径为r，外半径为b 的厚壁圆筒，井承受内压、，处于弹性状态时位移u的解答可将式(5一21)时，进行替换，以求得一平面应变状态下的解答，此时有在内压作用下，)享壁圆筒内表面处径向位移与内比的.关系如图5一6所示。
当P蕊P。
时，位移。
随着内压的升高而}!线性增加;当p，<p<p，时况②弹性区brrp≤≤)1(2)1(222222222222222rbabpabrrbabpabrppsrppsrr+--=---=σσσσθ残余应力的分布：求解残余应力时，应当限定筒体中所卸除的应力服从弹性规律，也就是限定完全卸载后的残余应力组合不得超过临界值，即不产生屈服，由此可以求得相应的最大内压力Pmax,当加软时的内压不超过上式所示的位时，完全卸载后不会出现新的塑性变形，求得的残余应力才是确的。
显然，初次加载时的内压亦不能使圆筒达到塑性极限状杰，因l比，对最.大内压道的限定条件成为5—5 强化材料的厚壁圆筒内、外半径分别.为a、b的厚壁圆筒.在内p作用下，设材料的应力一应变关系为不同n值下，沿壁厚的分布相差不大, 沿壁厚的分布如图5一13所示。
压力容器应力分析_厚壁圆筒弹性应力分析
工程上一般将设计压力在10≤p≤100MPa之间的压力容器称为高压容器，而将100MPa压力以上的称为超高压容器。
高压容器不但压力高，而且同时伴有高温，例如合成氨就是在15～32MPa压力和500℃高温下进行合成反应。
一般来说，高压和超高压容器的径比K > 1.2，称此类容器为“厚壁容器”。
本章讨论的对象，是厚壁圆筒型容器。
承受压力载荷或者温差载荷的厚壁圆筒容器，其上任意点的应力，是三向应力状态。
即存在经向应力（又称轴向应力）、周向应力和径向应力。
针对厚壁筒的应力求解，将在平衡方程、几何方程、物理方程三个方面进行分析。
2.2.1 弹性应力－压力载荷引起的弹性应力（1）轴向(经向)应力ϭz222200002200002220()1i z i i i i i i i z i iP P FP P p R p R F R R p R p R p p KR K R R K R σππππσ−=−=⋅−⋅=−−−⋅===−−径比(2) 周向应力ϭ和径向应力ϭrθ三对截面：一对圆柱面，相距dr一对纵截面，相差dθ一对横截面，长度为1Ϭz作用在横截面上Ϭr作用在圆柱面上Ϭθ作用在纵截面上平衡方程（沿径向列平衡方程）()()112sin 102r r r d d r dr d rd dr θθσσθσθσ++⋅−⋅−⋅=sin 22d d θθ≈略去高阶无穷小，并使得到平衡方程r r d r drθσσσ−=几何方程()r w dw wdwdr drε+−==径向应变周向应变()r w d rd wrd r θθθεθ+−==上述表达式是Lame 在1833年推得的，又称为Lame 公式。
当仅有内压时，p o =0，有()222222211111112i o i o r z i z r p R K r p R K r p K θθσσσσσσ⎧⎛⎞=⋅−⎪⎜⎟−⎝⎠⎪⎪⎛⎞⎪=⋅+⎜⎟⎪−⎝⎠⎨⎪⎛⎞=⋅⎪⎜⎟−⎝⎠⎪⎪=+⎪⎩246810010********σθ R i / σθ R oK可见，当K 越大时，应力的分布就越不均匀。
厚壁圆筒应力分析剖析
厚壁圆筒应力分析剖析厚壁圆筒是一种常见的结构，广泛应用于各个领域，比如压力容器、热交换器等。
在使用厚壁圆筒的过程中，必须进行应力分析，以确保结构的安全性和可靠性。
首先，研究厚壁圆筒的应力分析需要考虑以下几个方面。
1.圆筒的几何形状：厚壁圆筒是由外径、厚度和长度组成的。
这些几何参数会影响圆筒内部的应力分布情况。
2.材料特性：圆筒的材料特性直接影响其应力分布。
研究厚壁圆筒时，通常会考虑材料的弹性模量和泊松比等参数。
3.加载条件：圆筒的应力分布受外部载荷的影响。
载荷的形式可以是压力、温度、重力等。
加载条件的确定对于应力分析至关重要。
接下来，我们将详细介绍厚壁圆筒的应力分析方法。
1.内外压力分析：考虑厚壁圆筒内外的压力差异。
当内外压力相等时，圆筒应力较小。
当内压大于外压时，圆筒将会受到较大的应力。
2.纵向应力分析：厚壁圆筒在纵向方向上承受的应力主要为轴向拉应力。
如果存在压力差，则拉应力沿厚度逐渐增加。
3.周向应力分析：在周向上，厚壁圆筒受到的应力主要为周向拉应力。
当圆筒内外压力不平衡时，周向应力将会增加。
4.切应力分析：切应力是圆筒内部的剪切应力分量。
在圆筒壁厚度的不同位置，切应力的大小也会有所不同。
5.应力分布图：为了更好地理解厚壁圆筒的应力分布情况，可以绘制应力分布图。
这样可以直观地了解不同部位的应力分布情况，以便进行结构优化。
总结一下，厚壁圆筒的应力分析对于确保结构安全性至关重要。
通过分析内外压力、纵向应力、周向应力和切应力，可以更好地理解圆筒的应力分布情况。
通过应力分布图，可以更直观地了解圆筒不同部位的应力情况，从而进行优化设计。
在实际工程中，应力分析的结果可以用来指导材料的选择、结构的设计以及使用中的安全操作。
第二章_厚壁圆筒的弹塑性应力分析1
c3
2
E
Ri2 pi Ro2
Ro2 po Ri2
c1
1
E
c3
1
E
Ri2 pi Ro2
Ro2 po Ri2
c2
1
E c4
1
E
Ri2 Ro2 ( pi po ) Ro2 Ri2
（c）
12/2/2019
厚壁圆筒的弹塑性应力分析
d d rd d rr 1 r(r) (2-10)
12/2/2019
厚壁圆筒的弹塑性应力分析
Page - 17
二、厚壁圆筒的应力和位移解
本节采用位移法求解在均匀内、外压作用下的厚壁
圆筒。将几何方程式代入物理方程式，得出用位移 分量表示的物理方程
r
E
du (
1 dr
（2-20）
12/2/2019
厚壁圆筒的弹塑性应力分析
Page - 28
（3）两端封闭同时受轴向刚性约束的筒体（高压管 道或厚壁圆筒无限长）
轴向变形受到约束，
z 0
z 2C32Ri2R po2 i R Ro i2 2po
C1
(12E)(1)C3
(12)(1)
12/2/2019
厚壁圆筒的弹塑性应力分析
Page - 32
z 2c3 E Z
c3
E 1
Z c1 1 2
c4
1
E
c2
厚壁圆筒的弹塑性应力分析
（2-14）
厚壁圆筒应力分析
轴向应力为一常量，沿壁厚均匀分布，且为周向应力与径向应力
和的一半，即
z
1 2
r
18
2.3 厚壁圆筒应力分析
③除 z 外，其它应力沿壁厚的不均匀程度与径比K值有关。
以 为例，外壁与内壁处的 周向应力 之比为：
K值愈大不均匀程度愈严重，
rR0
2
rRi K 2 1
当内壁材料开始出现屈服时， 外壁材料则没有达到屈服，
r max pi
max
pi
K2 1 K2 1
min
pi
2 K2 1
rr min 0
r max p0
r
z
p0
K2 1 K2 1
max
p0
2K 2 K2 1
(a)仅受内压
(b)仅受外压
图2-17 厚壁圆筒中各应力分量分布
16
2.3 厚壁圆筒应力分析
仅在内压作用下，筒壁中的应力分布规律： ①周向应力 及轴向应力 z 均为拉应力（正值），
应力
7
2.3 厚壁圆筒应力分析
a. 微元体 如图2-15(c)、(d)所示，由圆柱面mn、m1n1和纵截面mm1、nn1组 成，微元在轴线方向的长度为1单位。
b. 平衡方程
r
d
r
r
drd
r rd
2
dr
sin
2
0
r
r
d r
dr
（2-26）
8
2.3 厚壁圆筒应力分析
c. 几何方程 (应力－应变）
m'1
2、压力容器应力分析
CHAPTER Ⅱ STRESS ANALYSIS OF PRESSURE VESSELS
厚壁圆筒应力分析
R0
Rc Ri
Rc
塑性区 弹性区
图 2-22 处于弹塑性状态的厚壁圆筒 内压↑ 塑性区↑ 弹性区↓
σ
σ
O ε
图 2-23 理想弹-塑性材料的应力-应变关系
47
1、塑性区应力 平衡方程：
r r
d r dr
（2-26） （2-40）
Mises 屈服失效判据： r
（2-49）
2 2 Ri2 Rc Rc Rc 1 2ln 2 2 R R0 Ri R0 Ri 0 2 2 2 s R0 Ri2 Rc Rc Rc r 1 2ln 1 2 2 R R0 Ri R0 Ri 3 r 0 2 2 R2 R R R s c 2 i 2 1 0 2ln 0 z R Ri 3 R0 R0 Ri c
厚壁圆筒应力分析
3.3 厚壁圆筒应力分析 3.3.1 弹性应力 3.3.2 弹塑性应力 3.3.3 屈服压力和爆破压力 3.3.4 提高屈服承载能力的措施 3.3.1 弹性应力 3.3.2 弹塑性应力 一、弹塑性应力
弹性区
塑性区
R0
描述弹塑性厚壁圆筒的几何与载荷参数： Ri , P i ; Rc , P c ; Ro , P o 本小节的目的：求弹性区和塑性区里的应力 假设：a. 理想弹塑性材料 b. 圆筒体只取远离边缘区
2 s 3
联立积分，得
r
2 s ln r A 3
（2-41）
r Ri : r pi 内壁边界条件，求出 A 后带回上式得
第二章-2 厚壁圆筒应力分析
10
过程设备设计
d r d r r 2 3 0 dr dr
2
求解得到
边界条件为：
B r A 2 r
当 r Ri 时 当 r Ro 时
pi A po A
d r r r dr
2. 2 厚壁圆筒应力分析
B A 2 r
r pi r po
求解方程:用应力表示变形协调方程，并与平衡方程联立求解 A。应力表示变形协调方程：由物理方程得到
d 1 d d r 1 ( r z ) r 1 r ( z ) E E dr E dr dr 1 1 r { r r } { r } E E d 1 由变形协调方程得到 ( r ) dr r d d r 1 ( r ) dr dr r
( r d r )( r dr )d r rd 2 dr sin
d 0 2
r rd r drd d r rd d r drd r rd drd 0
r
2015/10/29
r
d r dr
一个方程，两个量，求解需 要补充方程
2.2.1 单层厚壁筒中的弹性应力
由平衡关系得到 2 2 z (R0 Ri2 ) Ri2 pi Ro po Ri2 pi Ro2 po z ( R02 Ri2 )
2 pi K 2 po pi Ri2 po Ro 2 2 K 2 1 Ro Ri
r
为压应力（负值）。
分布规律： σz 均匀分布， σθ、 σr 成 1/r2 的变化，r 增大，应力减
厚壁圆筒应力分析
r
A
B r2
A
B r2
（2-33）
12
2.3 厚壁圆筒应力分析
2.3.1 弹性应力（续）
过程设备设计
边界条件为：当 r Ri 时， r pi ； 当 r R0 时， r p0 。
由此得积分常数A和B为：
A pi Ri2 p0 R02 R02 Ri2
B pi p0 Ri2 R02
b. 平衡方程
r
dr r
drd
rrd
2 dr sin
d
2
0
sin(d/2) d / 2
图2-15
p
R1 R2 t
r
r
d r
dr
（2-26）
薄壁微元平衡方程。 拉普拉斯方程
微元体平衡方程
8
2.3 厚壁圆筒应力分析
2.3.1 弹性应力（续）
c. 几何方程 (应力－应变）
过程设备设计
图2-16 厚壁圆筒中微元体的位移
静不定问题，需平衡、几何、物理等方程 分析方法： 联立求解
与薄壁容器比较， 有何异同？
2
2.3 厚壁圆筒应力分析
主要内容
过程设备设计
2.3.1 弹性应力 2.3.2 弹塑性应力 2.3.3 屈服压力和爆破压力 2.3.4 提高屈服承载能力的措施
3
2.3 厚壁圆筒应力分析
2.3 厚壁圆筒应力分析
过程设备设计
pi Ri2 R02
p0 R02 Ri2
＝A
（2-25）
6
2.3 厚壁圆筒应力分析
2.3.1 弹性应力（续）
过程设备设计
2. 周向应力与径向应力 由于应力分布的不均匀性，进行应力分析时，必须从微元体着 手，分析其应力和变形及它们之间的相互关系。
厚壁圆筒应力分析-2022年学习资料
过程设备设计-表2-1厚壁圆筒的筒壁应力值-受力情况-仅受内压-仅受外压-P。0-P=0-包刀师前-置-任 半径r内壁处-外壁处-r=R-=R,-r-R-=R。-O,-p-a-K-K2+-K2百-pK2-1--Po 15
过程设备设计-Z-K2+1-0max=Pi-K2-1-60min-k2--ormin -0-=-P0-K2 -ormax--Pi-Grmax=-Po-K+1-comin-2K2-omax--Po-a仅受内压-b仅受 压-16-图2-17厚壁圆筒中各应力分量分布
过程设备设计-③除σ ，外，其它应力沿壁厚的！-不均匀程度-与径比K值有关。-以σ 。为例，外壁与内壁处的-C r-Ro-2-周向应力o。之比为：-Ger-R-K2+1-K值愈大不均匀程度愈严重，-当内壁材料开始出现屈 时，外壁材料则没有达到屈服，-因此简体材料强度不能得到充分的利用。-19
过程设备设计-二、温度变化引起的弹性热应力-1、热应力概念-2、厚壁圆筒的热应力-3、内压与温差同时作用引 的弹性应力-4、热应力的特点-5、不计热应力的条件-6、减小热应力的措施-20
过程设备设计-边界条件为：当r=R时，O,=-P,;-当r=R时，O,=一P0。-由此得积分常数A和B为： P:R2-PoRo-Ro-R2-2-33-Pi-PoR2 Ro-Ro -R2-13
过程设备设计-周向应力-P:R2-PoRo P:-PoRRo 1-三-Ro-R2-r2-径向应力-0,=:R2-PoRo Pi-PoR2Ro 1-Ro-R2 r2-2-34-轴向应力-O,-称Lamè（拉美）公 -14
过程设备设计-Eo△t-周向热应力-1-lnK,K?+1-21-八】-K2-1-径向热应力σ ，-21-1-1-2lnK,--轴向热应力0：-21-4-InK-2-38-23
第二章 厚壁圆筒的弹塑性应力分析
即为著名的拉美（ Lame）方程式。
7/17/2014
厚壁圆筒的弹塑性应力分析 Page - 22
轴向应力 z 、轴向应变 z 和径向位移分 量u，根据端部支承条件不同，分两种情况 讨论： （1）两端不封闭(开口)的筒体(如炮筒，热套 的筒节等） 轴向变形无约束，轴向应力为零，即
z 0
（2-13）
式中 c1 , c2 为积分常数
7/17/2014
厚壁圆筒的弹塑性应力分析 Page - 19
将式（2-13）代入式（2-11），得到
c4 r c3 2 r c4 c3 2 r z 2c3 E Z
（2-14）
(2-6)
变形协调方程
d 1 du u 1 ( ) ( r ) dr r dr r r
7/17/2014
厚壁圆筒的弹塑性应力分析
(2-7)
Page - 15
物理方程
1 r r ( z ) E 1 ( r z ) E 1 z z ( r ) E
7/17/2014
厚壁圆筒的弹塑性应力分析
Page - 26
由式（2-14）的第三式、式（2-15），并代 入 c3 、 c4 值，得
1 2 1 2 Ri2 pi Ro2 po z c3 E E Ro2 Ri2 1 2 1 2 Ri2 pi Ro2 po c1 c3 E E Ro2 Ri2 1 1 Ri2 Ro2 ( pi po ) c2 c4 E E Ro2 Ri2
7/17/2014
厚壁圆筒的弹塑性应力分析
Page - 29
厚壁圆筒的弹塑性应力分析PPT学习教案
Ro2 po Ri2
Ri2 Ro2 ( pi po ) (Ro2 Ri2 )r 2
Ri2 pi Ro2
Ro2 po Ri2
Ri2 Ro2 ( pi po ) (Ro2 Ri2 )r 2
（2-16）
Lame
5/13/2021
即为著名的拉美（ 第20页/共132页
）方程式。
轴向应力z 、轴向应z 变 和径
（2-20）
5/13/2021
第26页/共132页
（3）两端封闭同时受轴向刚性约束的筒体（高压 管道或厚壁圆筒无限长）
轴向变形受到约束，
z 0
z
2C3
2
Ri2 pi Ro2
Ro2 po Ri2
C1
(1
2 )(1 E
) C3
(1
2 )(1 E
)
Ri2 pi Ro2
Ro2 po Ri2
t z
2G(
t z
1 2
e
1 t) 1 2
t zr
G
t zr
G E
2(1 )
e
t r
t
t z
1
2
E
(
t r
t
t z
)
3
t
5/13/2021
第39页/共132页
不计体力分量, 温差应力问题的平衡方程，
t r
t zr
t r
t
0
r z
r
t z
t zr
t zr
0
z r r
（2-1a）
第3页/共132页
因为d
值很小,
可sin d取2
d
2
，
化简并略去高阶微量，得
厚壁圆筒的弹塑性应力分析
（2-33）
（2-34）
将式（2-33）代入式（2-31），得温差应力
表达式
rt
E （1）r2
r Ri
trdrC3
C4 r2
t
（1E）r2
r Ri
trdr Et 1
C3
C4 r2
zt
Et 1
2C3 Ezt
（2-35）
C3
E
(C1
t z
)
(1 )(1 2 )
C4
物理方程
rt
dut 2G(
dr
e 1 t) 12 12
t
ut 2G(
r
e 1 t) 12 12
zt
2G(zt
e 1 t) 12 12
式中
dut e
dr
u r
tz
（2-31）
将物理方程代到平衡方程,有
d2ut dr2
1dut
r dr
ut
r2
11ddrt
d2 wt dz2
0
上式中第一式可写成
（2-23）
（2）厚壁圆筒仅作用内压( pi 0, p00)时
r
K
pi 2
1
(1
R
2 o
r2
)
K
pi 2
1
(1
R
2 o
r2
)
z
pi K 2 1
（2-24）
uE r(K pi21 )(12)r2(1)R o 2（2-25）
（3）厚壁圆筒仅作用外压
（ pi 0, p00）时
r
K
po 2
1
(K
2
移到P点和B的位移分量均为 u ，A点移到
旋转厚壁圆筒的统一应力与变形分析
C21=-
b2p0 b2-a2
;
C22=
a2b2p0 b2-a2
。
将 C11、C12、C21 和 C22 代入套装几何条件 δ=（u2）b-（u1）b,可解得配合后的过盈量为：
δ=
2p0b（3 c2-a2) E（b2-a2）（c2-a2）
。
将 p0=102MPa，a=110mm，b=282.5mm，c=545mm，E=210GPa 代入上式，可解出 δ=0.86mm。
参考文献：
[1] 朱红,周鹤群,汪中厚. 基于 CAE 的高速转动轴过盈配合有限元分析[J].精密制造与自动化，2010,41（1）：41- 43. [2] 刘鸿文.材料力学（Ⅱ）[M]. 4 版.北京: 高等教育出版社，2004. [3] 郑小涛,轩福贞.热—机载荷下厚壁圆筒自增强压力与安定性分析[J].机械工程学报，2010,46（16）：156- 161. [4] 徐秉业,刘信声.应用弹塑性力学[M].北京: 清华大学出版社，1995.
。
代入式（12a）中，可得：
σr=-
b2p0 c2-b2
（cr22
- 1）
;
σt=
b2p0 c2-b2
（cr22
+1）
。
在曲柄内侧 r=b 处，σ1=σt，σ3=σr。由 Tresca 屈服条件 σ1- σ3=σs=280 MPa,可解出装配压力 p0=102 MPa。
轴颈可看作只受外压作用的厚壁筒，将 r=a，σr=0，r=b，σr=- p0 代入式（12a）中，解之，得：
江苏技术师范学院学报 JOURNAL OF JIANGSU TEACHERS UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
Vol.16,No.12 Dec., 2010
2.3厚壁圆筒应力分析
3
d r dr
0
解该微分方程，可得 r 的通解。将 r 再代入式（2-26） 得 。
r A
B r
2
A
B r
2
（2-33）
12
2.3 厚壁圆筒应力分析
2.3.1 弹性应力（续）
r Ri
r R0
过程设备设计
边界条件为：当 当
时， r p i ； 时， r p 0 。
由此得积分常数A和B为：
A
pi R R
2 i 2 0
p0 R R
2 i
2 i
2 0
B
pi
p 0 R R R R
2 0 2 i
2 0
13
2.3 厚壁圆筒应力分析
2.3.1 弹性应力（续）
pi Ri p0 R0
2 2
过程设备设计
周向应力
R R
2 0
2 i
pi
（详细推导见文献[11]附录）
26
2.3 厚壁圆筒应力分析
2.3.1 弹性应力（续）
过程设备设计
2. 厚壁圆筒的热应力（续）
周向热应力
t
K E t 1 ln K r 2 1 ln K K
2 r 2
1 1
径向热应力
t r
2 ln K r K r 1 Et 1 ln K K 2 1 2
第二章
压力容器应力分析
CHAPTER Ⅱ STRESS ANALYSIS OF PRESSURE VESSELS
第三节
厚壁圆筒应力分析
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
授课教案
课程名称：弹塑性力学
总学时： 32 总学分： 2
课程类别：必修
任课教师： XXX
单位：机械工程学院
职称：教授
授课专业：机械
授课班级：机械设计S121/机械工程S121/机械制造S121
r
dr =, (E E
(1(12
2
μ
μ-=-=S r
u
u S
平衡方程：0
1
2
2
2
=
-
+
r
u
dr
du
r
dr
u
d
带入求解得：0
]
)
(
1
[=
dr
ru
d
r
dr
d
解得：r
B
Ar
u+
=
1
p
2
p
5—2—2 弹塑性分析
当内压p较小时，厚壁圆筒处于弹性状态，由于式(5-20)可将应力分量写出
图 5-4 弹塑性分析
图5-2-2 外周边简支内周边承受均布载荷的圆环
M1M1
a.
R1
R
F
b.
f f
一种圆筒的Anasy分析
三种状态万均有.绝对值的最大值发生在筒体的内壁处，而丙的最大值则随着内压的增加而由内壁移到外壁，随着塑性区的扩大，应力分布也变得“缓和”些。
5一2—3弹塑性状态下的位移
在弹性区内.为求得位移分a，可将该区域作为内半径为r，外半径为b 的厚壁圆筒，井承受内压、，处于弹性状态时位移u的解答可将式(5一21)时，进行替换，以求得一平面应变状态下的解答，此时有
在内压作用下，)享壁圆筒
内表面处径向位移与内比的.关系如
图5一6所示。
当P蕊P。
时，
位
移。
随着内压的升高而}!线
性增加;当p，<p<p，时况
②弹性区
b
r
r
p
≤
≤
)
1(
2
)
1(
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
r
b
a
b
p
a
b
r
r
b
a
b
p
a
b
r
p
p
s
r
p
p
s
r
r
+
-
-
=
-
-
-
=
σ
σ
σ
σ
θ
残余应力的分布：
求解残余应力时，应当限定筒体中所卸除的应力服从弹性规律，也就是限定完全卸载后的残余应力组合不得超过临界值，即不产生屈服，由此可以求得相应的最大内压力Pmax,
当加软时的内压不超过上式所示的位时，完全卸载后不会出现新的塑性变形，求得的残余应力才是确的。
显然，初次加载时的内压亦不能使圆筒达到塑性极限状杰，因l比，对最.大内压道的限定条件成为
5—5 强化材料的厚壁圆筒
内、外半径分别.为a、b的厚壁圆筒.在内p作用下，设材料
的应力一应变关系为
不同n值下，沿壁厚的分布相差不大, 沿壁厚的分布如图5一13所示。
由图中可看出，周向应力的分布随着，值的不同而差别较大，当，一1(弹性状态)时，最大值产生在内壁处，当，一。
(理想刚塑性)时，最大值产生在外农面!:。
当0<n<1时，若n>1/2,,
的分布规律与按线弹性的结果类似，若} }} 1 }}则与按理想刚
对干线性强化材料，它的加载与卸载的分析过程与理想弹塑性情况有相同之处，在时，两种情况卜的弹性极限压力p相同。
由于两种材料的屈服条件不同，且线性强化材料的拉压屈服极限不同，强化阶段的承载特性与理想塑性的不同，并出现弹期性卸载。
在强化材料的厚壁圆筒中，可根据对筒体所限定的变形量lfu-确定相应的条件塑性极限载荷。
5—6 厚壁圆筒自紧分析简介
自紧技术是提高厚壁圆筒弹性承载能力的一种有效的工艺措施。
通过自紧，在圆简内预先产生有益的残余应力分布，使得圆筒在一}几作压力下的实际应力分布比未经自紧的圆简有所改善i即与未经自紧的圆筒相比较，自紧圆筒的弹性极限承载能力有所提高。
在圆筒的设计正力为恒定值的情况卜，白紧圆筒还可以达到减轻结构重员的日的。
在使用条件下，经过自紧的圆筒的应力分布趋向于均匀化，对提高圆筒的疲劳寿命.是有利的。
自紧工艺有一下三种：
（1）液压自紧。
利用液体在圆筒内施加均匀内压，使其进入弹塑性状态，然后完全卸载。
有关液压自紧的理论分析与实验研究已有比较系统.与完整的成果，并成为一种比较成熟的技术而广泛应用于有关工业部门。
(2)机械自紧。
利用机械或液压作动.力，使得具有一定过盈量的冲头挤扩厚壁圆管的内.表而，通过接触斜面的压.力使圆管发生塑性变形而达到自紧的目的。
与超高强度材料的圆简进行液压自紧相比较，机械自紧操作简便，并巨一叮以起到提高表面硬度与降低粗糙度的效果。
但是，若考虑实际材料的塑性本构关系，从理论分析与自紧效果的分析等方面还需继续深入研究。
(3)爆炸自紧。
利用炸药爆炸时产生的高压使圆管产生塑性变形而实现自紧。
该方法日前仍处于研究阶段口
5-7厚壁圆球的分析
球坐标下的分析，
厚壁圆球的内半径为a，外半径为b，材料为理想弹塑性的，拉伸屈服极限，在内压p1.与外压p2的作用下，随着(p1一p2)的增加，圆球经历弹性与弹塑性状态.最后进入塑性极限状态。
在坐标系中，考虑到球对称性,位移分量中仅有径向位移，并且所有分量仅是r的函数。
平衡方程为
)
(
2
=
-
+
θ
σ
σ
σ
r
r
r
dr
d
几何方程：
r
u
dr
du
r
=
=
=
ϕ
θ
ε
ε
ε,
物理方程：
]
)
1
[(
1
)
2
(
1
r
r
r
E
E
μσ
σ
μ
ε
μσ
σ
ε
θ
θ
θ
-
-
=
-
=
应力分量：
2333333133333323333331333333)(2)2()(2)2()
()()()(p a b r r a b p a b r b r a p a b r r a b p a b r b r a r -+--+=--+--=θσσ
它和弹性常数无关，因而适用于两类平面问题
位移分量：
)](21))(21[()(121332
231333p p b a r r p b p a a b E u -++---=μμ 讨论：
厚壁圆球仅受内压p1=p 的作用，即p2=0
p a b r b r a p a b r b r a r
)(2)2()()(3
33333333333-+=--=θσσ p a b b a )(223333max -+=θσ ]21)21[()(332333b a r
r a a b E p u μμ++--= 最大的切向拉应力产生在内表面r=a 处
希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：
1、常自认为是福薄的人，任何不好的事情发生都合情合理，有这样平常心态，将会战胜很多困难。
2、君子之交淡如水，要有好脾气和仁义广结好缘，多结识良友，那是积蓄无形资产。
很多成功就是来源于无形资产。
3、一棵大树经过一场雨之后倒了下来，原来是根基短浅。
我们做任何事都要打好基础，才能坚固不倒。