(2019秋)北京市昌平区七年级上数学期末质量试题有答案-精品.doc

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2018-2019学年北京市昌平区七年级上学期期末考试数学试卷解析版

2018-2019学年北京市昌平区七年级上学期期末考试数学试卷
解析版
一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．（2分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走5米记为+5米，则向西走3米记为（）A．+5米B．﹣5米C．+3米D．﹣3米
【分析】根据题意，可以写出向西走3米记作多少，本题得以解决．
【解答】解：∵向东走5米记为+5米，
∴向西走3米可记为﹣3米，
故选：D．
【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．2．（2分）下列几何体中，是圆锥的为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】依据圆锥的特征进行判断即可，圆锥有2个面，一个曲面和一个平面．
【解答】解：A．属于圆柱，不合题意；
B．属于圆锥，符合题意；
C．属于长方体（四棱柱），不合题意；
D．属于四棱锥，不合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了立体图形，解决问题的关键是掌握圆锥的特征．
3．（2分）据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速
度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）
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昌平区2016 - 2017学年第一学期初一年级期末质量抽测数学试卷（120分钟满分100分）2017．1一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1.-4的相反数是A.41 B ．41C ．4D ．-4 2.计算-2×3结果正确的是A ．6B ．-6C ．5D ．-53.昌平万亩滨河森林公园占地3 980 000平方米，位于北京城市中轴线的北延线上，将北京城与十三陵水库通过绿轴有机地联系在一起，是名副其实的北京的“后花园”. 把数字3 980 000用科学记数法表示为A ．39.8×105B ．3.98×106C ．3.98×107D ．0.398×1074.数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值相等的数所对应的点是 A. 点A 与点DB. 点A 与点C C. 点B 与点CD. 点B 与点D5.圆锥侧面展开图可能是下列图中的A B C D321-1-2-316.下列四个图形中，能用∠1，∠AOB ，∠O 三种方法表示同一个角的是AOBC DAOBCDA OB CAOB 1111A B C D7.将一副直角三角尺按如图所示摆放，图中锐角∠1的度数为A ．58°B ．59°C ．60°D ．61°8.如果代数式3x 2-4x 的值为6，那么6x 2-8x -9的值为A ． 12B ．3C ．23D ． -39.如果0)3(22=++-y x ，那么y x 的值为A ． 9B ．-9C ．6D ．-610.按一定规律排列的一列数依次为：-2，5，-10，17，-26，…，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n 个数（n 为正整数）分别是A .82，-n 2+1B .82，(-1)n (n 2+1)C . -82，(-1)n (n 2+1)D .-82，3n+1二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）11.-3的倒数是．12.小莉在办板报时，需要画一条直的隔线，由于尺子不够长，于是她和一名同学找来一根线绳，给线绳涂上彩色粉笔沫，两人拉紧线绳各按住一头，把绳子从中间拉起再松手便完成了，请写出他们这样做根据的数学事实为 .13.请写出一个次数为5的单项式 .14.如果a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2，那么2x cdx a b +--的值是 .15.如图，将长和宽分别是a ,b 的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．用含a ,b ,x 的代数式表示纸片剩余部分的面积为 .16.请写出解方程12.015.03.02.0=---x x 的思路为 .三、解答题（本题共7道小题，第17，18，19小题各3分；第20-23小题各4分，共25分）17.计算：-15 -（-4）+1．18.计算： 1+8÷(-2)×12．19.计算：12312234⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭．20.计算：()()22136314⎛⎫÷-⨯--- ⎪⎝⎭．21.先化简，再求值：ab b a a ab 2)2(2)32(+--+-，其中a=3，b=1．22.解方程：()()3225x x -+=-．23.解方程：53+11+42x x -=.x24.按照下列要求完成作图及问题解答.（1）分别作直线AB和射线AC；（2）作线段BC,取BC的中点D；（3）过点D作直线AB的垂线，交直线AB于点E；（4）测量点D到直线AB的距离为__________cm.25.列方程解应用题.为纪念红军长征胜利80周年，让人们更好地了解历史，开展爱国主义教育，传承和弘扬伟大的长征精神，军事博物馆举办“英雄史诗不朽丰碑——纪念中国工农红军长征胜利80周年主题展览”.展览图片、文物、艺术品共计572件，文物比艺术品的5倍还多27件，图片比文物、艺术品的和少22件，求展出的艺术品有多少件.26.补全解题过程.已知：如图，点C是线段AB的中点，AD=6，BD=4，求CD的长.解：∵AD=6，BD=4，∴AB=AD+ = . ∵点C是线段AB的中点，∴AC=CB= = . ∴CD=AD - = . A BC DACB27. 如图,数轴上点A 对应的有理数为20，点P 以每秒2个单位长度的速度从点A 出发，点Q 以每秒4个单位长度的速度从原点O 出发，且P ，Q 两点同时向数轴正方向运动，设运动时间为t 秒.A O（1）当t =2时，P ，Q 两点对应的有理数分别是 , ,PQ = ；（2）当PQ =10时，求t 的值.28.已知：如图，OA ⊥OB ，∠BOC =50°，且∠AOD :∠COD =4:7．画出∠BOC 的角平分线OE ，并求出∠DOE 的度数．OABCD1-5B A 29.小聪和小敏在研究绝对值的问题时，遇到了这样一道题：当式子|x -1|+|x +5|取最小值时，x 应满足的条件是，此时的最小值是 . 小聪说：利用数轴求线段的长可以解决这个问题.如图，点A ,B 对应的数分别为-5,1，则线段AB 的长为6，我发现也可通过|1-（-5）|或|-5-1|来求线段AB 的长，即数轴上两点间的线段的长等于它们所对应的两数差的绝对值.小敏说：我明白了，若点C 在数轴上对应的数为x ,线段AC 的长就可表示为|x -（-5）|,那么|x -1|表示的是线段的长.小聪说：对，求式子|x -1|+|x +5|的最小值就转化为数轴上求线段AC +BC 长的最小值，而点C 在线段AB 上时AC +BC =AB 最小，最小值为6.小敏说：点C 在线段AB 上，即x 取-5,1之间的有理数（包括-5,1），因此相应x 的取值范围可表示为-5≤x ≤1时，最小值为6.请你根据他们的方法解决下面的问题：（1）小敏说的|x -1|表示的是线段的长；（2）当式子|x -3|+|x +2|取最小值时，x 应满足的条件是；（3）当式子|x -2|+|x +3|+|x +4|取最小值时，x 应满足的条件是；（4）当式子|x - a |+|x - b |+|x - c |+|x - d |(a<b<c<d )取最小值时，x 应满足的条件是，此时的最小值是 .昌平区2016-2017学年第一学期初一年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 2017．1一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）17．解:原式= -15 + 4 + 1 ………………………… 1分 = -15 + 5 ………………………… 2分 = -10 . ………………………… 3分 18. 解：原式= 1+（-4）×21………………………… 1分 =1- 2 ………………………… 2分 =-1. ………………………… 3分19．解：原式=431232122112⨯+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯+⨯………………………… 1分 = 6 – 8 + 9 ………………………… 2分 = 7 . ………………………… 3分20．解：原式=36÷9×⎪⎭⎫⎝⎛-41-（-1） ………………………… 2分 =4×⎪⎭⎫⎝⎛-41+1 ………………………… 3分 =0 . ………………………… 4分 21．解：原式= -2ab + 3a - 4a + 2b + 2ab………………………… 2分= -a + 2b . ………………………… 3分当a=3，b =1时，原式= -3 + 2 = -1.………………………… 4分22.解方程：()()3225x x -+=-．解：-6 - 3x = 10 - 2x . ………………………… 1分 -3x + 2x = 10 + 6. ………………………… 2分-x = 16. ………………………… 3分 x = -16. ………………………… 4分23.解方程：53+11+42x x -=. 解：(5x -3)= 4 + 2(x +1).………………………… 1分5x – 3 = 4 + 2x + 2. ………………………… 2分 5x - 2x = 4 + 2 + 3. ………………………… 3分 x = 3. ………………………… 4分四、解答题（本题共3道小题，第24-26小题各4分，共12分）24．解：（1）如图，分别作直线AB和射线AC.…………1分Array（2）如图，作线段BC, 取BC的中点D. …………2分（3）如图，过点D做直线AB的垂线，交直线AB于点E.…………………3分（4）约1cm.…………………………………4分25. 解：设展出的艺术品有x件. ……………………………1分根据题意列方程，得 (5x + 27 + x -22)+ x + (5x + 27)= 572.…………………2分解方程得：x= 45．………………………………………3分答：展出的艺术品有45件．……………………4分26.解：BD, 10 .………………………………………………………………1分1AB，5.………………………………………………………………3分2AC ,1 . ………………………………………………………………4分五、解答题（本题共3道小题，每小题各5分，共15分）27.（1）P，Q两点对应的有理数分别是24 ，8 , PQ= 16. ………………………3分（2）①当点P在点Q右侧时，∵PQ=(20+2t) - 4t=10，∴解得，t = 5.………………………………………4分②当点P在点Q左侧时，∵PQ=4t-(20+2t) =10，∴解得，t =15.…………………………………………………5分综上所述，t 的值为5秒或15秒.28.解：如右图. …………………………………………1分∵OA ⊥OB ，∴∠AOB = 90°. …………………………2分∵∠AOD :∠COD =4:7，∴设∠AOD =4x °，∠COD =7x °.∵∠AOB+∠AOD +∠COD+∠BOC =360°，且∠BOC =50°， ∴904750360x x +++=. ∴20x =.∴∠COD =140°. ………………………………………………3分 ∵OE 是∠BOC 的角平分线， ∴1252COE BOC ∠=∠=︒.……………………………………4分∴∠DOE=∠COD+∠COE =165°. ………………………………………5分29．解：（1）BC . ………………………………………1分（2）-2≤x ≤3. ………………………………………2分（3）x=-3. ………………………………………3分（4）b ≤x ≤c , c - b + d -a . ………………………………………5分DCBAOE。

北京市昌平区2018-2019学年七年级上期末质量抽测数学试题-ad487e8157e1487894e6f0439c644809

○…………○…………装………学校:___________姓名：_____○…………○…………装………绝密★启用前北京市昌平区2018 - 2019学年七年级上期末质量抽测数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向东走5米记为+5米，则向西走3米记为（） A ．+5米B ．﹣5米C ．+3米D ．﹣3米2．下列几何体中，是圆锥的为（）A ．B ．C ．D ．3．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（） A ．3.386×108 B ．0.3386×109 C ．33.86×107 D ．3.386×109 4．如图的正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）…○…………订……………○……※装※※订※※线※※内※…○…………订……………○……A ． B ． C ． D ．5．方程3x +6＝2x ﹣8移项后，正确的是（） A ．3x +2x ＝6﹣8B ．3x ﹣2x ＝﹣8+6C ．3x ﹣2x ＝﹣6﹣8D ．3x ﹣2x ＝8﹣66．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示．把﹣a ，b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A ．﹣a ＜0＜bB ．0＜﹣a ＜bC ．b ＜0＜﹣aD ．b ＜﹣a ＜07．已知（a ﹣2）2+|b +3|＝0，则b a 的值是（） A ．﹣9B ．9C ．8D ．﹣88．如图是地铁昌平线路图．在图中，以正东为正方向建立数轴，有如下四个结论：①当表示昌平东关站的点对应的数为0，表示昌平站的点对应的数为﹣1.5时，表示北邵洼站的点对应的数为1.2；②当表示昌平东关站的点对应的数为0，表示昌平站的点对应的数为﹣15时，表示北邵洼站的点对应的数为12；③当表示昌平东关站的点对应的数为1，表示昌平站的点对应的数为﹣14时，表示北邵洼站的点对应的数为13；④当表示昌平东关站的点对应的数为2，表示昌平站的点对应的数为﹣28时，表示北邵洼站的点对应的数为26．上述结论中，所有正确结论的序号是（） A ．①②③ B ．②③④C ．①④D ．①②③④第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题…○…………装………………○……学校:___________姓：_____：___________…○…………装………………○……9．计算：﹣2+3＝_____；（﹣2）×3＝_____． 10．比较大小（用“＞，＜，＝”表示）：﹣|﹣2|_____﹣（﹣2）． 11．已知x ＝﹣1是方程x ﹣m ＝4的解，那么m 的值是_____．12．如果代数式2a m b 4与﹣5a 2b n +1是同类项，则m ＝_____，n ＝_____．13．现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄．如图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路，走“捷径AC ”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路线AC ”．请你用数学知识解释出现这一现象的原因是_____．14．数a 的4倍与b 的倒数的差，可列代数式为_____．15．如图，已知线段AB ＝8，若O 是AB 的中点，点M 在线段AB 上，OM ＝1，则线段BM 的长度为_____．16．数学课上，老师要求同学们用一副三角板画一个钝角，并且画出它的角平分线．小丹的画法如下：①先按照图1的方式摆放一副三角板，画出∠AOB ； ②再按照图2的方式摆放一副三角板，画出射线OC ； ③图3是去掉三角板后得到的图形．老师说小丹的画法符合要求．请你回答：（1）小丹画的∠AOC 的度数是_____；（2）射线OC 是∠AOB 的角平分线的依据是_____．三、解答题17．计算：﹣4+5﹣16+8． 152○…外…………○…订…………○……※※内※※答※※题※※○…内…………○…订…………○……19．计算：﹣12﹣14×[5﹣（﹣3）2]． 20．计算：2a 2﹣4ab +a ﹣（a 2+a ﹣3ab ）． 21．解方程：5x ﹣1＝x +3． 22．解方程：2151136x x +--= 23．如图，根据下列要求画图：（1）画直线AC ，线段BC 和射线BA ；（2）画出点A 到线段BC 的垂线段AD ；（3）用量角器（半圆仪）测量∠ABC 的度数是 °．（精确到度）24．补全解题过程．已知：如图，∠AOB ＝40°，∠BOC ＝60°，OD 平分∠AOC ．求∠BOD 的度数．解：∵∠AOC ＝∠AOB +∠ ，又∵∠AOB ＝40°，∠BOC ＝60°， ∴∠AOC ＝ °． ∵OD 平分∠AOC ，∴∠AOD ＝ ∠AOC （）． ∴∠AOD ＝50°．∴∠BOD ＝∠AOD ﹣∠ ． ∴∠BOD ＝ °．25．列方程解应用题．某餐厅有4条腿的椅子和3条腿的凳子共40个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有145条，那么有几个椅子和几个凳子？26．元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去探望爷爷、奶奶和姥爷、姥姥．早上外………………装………………○……_______姓名：_内………………装………………○……从爷爷家出发向西走了10千米到姥爷家，晚上返回家里．（1）若以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和姥爷家的位置在下面数轴上分别用点A 、B 、C 表示出来；（2）超市和姥爷家相距多少千米？（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家，小轿车的耗油量． 27．在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a ⊕b ＝a ×b +2×a ．（1）求2⊕（﹣1）的值；（2）求﹣3⊕（﹣4⊕12）的值；（3）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“⊕”是否具有交换律？请写出你的探究过程． 28．（1）阅读思考：小迪在学习过程中，发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示，探索过程如下：如图1所示，线段AB ，BC ，CD 的长度可表示为：AB ＝3＝4﹣1，BC ＝5＝4﹣（﹣1），CD ＝3＝（﹣1）﹣（﹣4），于是他归纳出这样的结论：如果点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b ，当b ＞a 时，AB ＝b ﹣a （较大数﹣较小数）．（2）尝试应用：①如图2所示，计算：OE ＝，EF ＝；②把一条数轴在数m 处对折，使表示﹣19和2019两数的点恰好互相重合，则m ＝；（3）问题解决：①如图3所示，点P 表示数x ，点M 表示数﹣2，点N 表示数2x +8，且MN ＝4PM ，求出点P 和点N 分别表示的数；②在上述①的条件下，是否存在点Q ，使PQ +QN ＝3QM ？若存在，请直接写出点Q 所……○…………○……参考答案1．D【解析】【分析】根据题意，向西走则记为“－”．【详解】∵向东走5米记为+5米，∴向西走3米可记为﹣3米，故选：D．【点睛】考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．2．B【解析】【分析】根据圆锥的特征进行判断即可，圆锥有2个面，一个曲面和一个平面．【详解】A．属于圆柱，不合题意；B．属于圆锥，符合题意；C．属于长方体（四棱柱），不合题意；D．属于四棱锥，不合题意，故选B．【点睛】本题考查了立体图形的识别，解决问题的关键是掌握圆锥的特征．3．A【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108考点：科学记数法—表示较大的数．【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图进行求解即可.【详解】观察图形可知，正方体纸巾盒的平面展开图是：，故选C．【点睛】本题考查了正方体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．5．C【解析】【分析】移项要变号.【详解】解：原方程移项得：3x-2x=-6-8．故选C．【点睛】本题考查方程的移项变换.6．B【解析】【分析】＜，即可比较–a，b，0的大小.根据实数a，b在数轴上的位置知a＜0＜b，且a b【详解】＜，∵a＜0＜b，且a b∴0<–a<b【点睛】此题主要考查利用数轴进行大小比较，解题的关键是熟知数轴上点的含义.7．B【解析】【分析】利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】∵（a﹣2）2+|b+3|＝0，∴a＝2，b＝﹣3，∴b a＝（﹣3）2＝9，故选B．【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知“几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0”是解题的关键.8．D【解析】【分析】分别根据昌平东关站的点对应的数和表示昌平站的点对应的数得出每个小正方形的长，据此逐一判断即可得．【详解】①当表示昌平东关站的点对应的数为0，表示昌平站的点对应的数为﹣1.5时，表示北邵洼站的点对应的数为1.2，正确；②当表示昌平东关站的点对应的数为0，表示昌平站的点对应的数为﹣15时，表示北邵洼站的点对应的数为12，正确；③当表示昌平东关站的点对应的数为1，表示昌平站的点对应的数为﹣14时，表示北邵洼站的点对应的数为13，正确；④当表示昌平东关站的点对应的数为2，表示昌平站的点对应的数为﹣28时，表示北邵洼站的点对应的数为26，正确，故选D．本题考查了数轴，解题的关键是根据昌平东关站的点对应的数和表示昌平站的点对应的数得出每个小正方形的长． 9．1 ﹣6 【解析】【分析】根据有理数的加法和乘法法则逐一进行计算即可得．【详解】﹣2+3＝+（3﹣2）＝1，（﹣2）×3＝﹣（2×3）＝﹣6，故答案为：1，﹣6．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加法和乘法法则． 10．< 【解析】【分析】先化简，再根据有理数的大小比较方法进行比较. 【详解】解：22--=-()22--=且-2<2∴2--<()2--故答案是：<. 【点睛】本题考查绝对值的意义，负数的绝对值是它的相反数. 11．﹣5 【解析】【分析】把x ＝﹣1代入方程计算即可求出m 的值．把x＝﹣1代入方程得：﹣1﹣m＝4，解得：m＝﹣5，则m的值为＝﹣5，故答案为：﹣5【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12．2 3【解析】【分析】根据同类项的概念进行求解即可得答案．【详解】由题意可知：m＝2，4＝n+1，∴m＝2，n＝3，故答案为：2；3．【点睛】本题考查同类项的概念．注意：一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．13．两点之间，线段最短【解析】【分析】根据线段的性质，可得答案．【详解】为了抄近道而避开横平竖直的路，走“捷径AC”，用数学知识解释出现这一现象的原因是两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短．【点睛】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质是解题关键．14．4a﹣1 b【分析】先求倍数，后求差，据此即可书写代数式．【详解】a的4倍表示为：4a，b的倒数是：1b，数a的4倍与b的倒数的差，可列代数式为4a﹣1b，故答案是：4a﹣1b．【点睛】本题考查了列代数式的知识点，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，注意：书写代数式的时候，数字应写在字母的前面．15．3或5【解析】【分析】正确画出图形，有两种情形，根据图形进行求解即可．【详解】当点M在点O右边时，如图，∵O是AB中点，AB＝8，∴OB＝12AB＝4，∵OM＝1，∴BM＝OB﹣OM＝3，当点M在点O左边时，如图，∵O是AB中点，AB＝8，∴OB＝12AB＝4，∵OM＝1，∴BM＝OB+OM＝5，故答案为：3或5．【点睛】本题考查了线段中点的定义、线段的和差，正确画图是解题的关键．注意点M可以在点O 的左、右两种情形．16．75°角平分线定义．【解析】【分析】（1）根据图1可知∠AOB度数，根据图2可知∠COB度数，从而得到∠AOC度数；（2）通过角相等可知依据是角平分线定义．【详解】∵（1）由图1可知∠AOB＝60°+90°＝150°，由图2可知∠COB＝30°+45°＝75°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝150°﹣75°＝75°，故答案为：75°；（2）由（1）可知∠AOC＝∠BOC，根据角平分线的定义可知射线OC是∠AOB的角平分线，故答案为：角平分线定义．【点睛】本题考查了利用三角板作图，角的和差，角平分线的定义，熟练掌握作图方法及相关定义是解题的关键.17．﹣7【解析】【分析】利用加法的交换律和结合律计算，再进一步依据加法法则计算可得．【详解】原式＝-4-16+5+8=（-4-16）+(5+8)=﹣20+13＝﹣7．【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加减混合运算顺序和运算法则．18．﹣13【解析】【分析】先利用乘法分配律展开，再依次计算乘法和加减运算可得．【详解】原式＝﹣14×（﹣36）+56×（﹣36）﹣29×（﹣36）＝9﹣30+8＝17﹣30＝﹣13．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数的运算法则，熟练运用有理数的运算法则是解题的关键．19．0【解析】【分析】先计算乘方，括号内的，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】原式＝﹣1﹣14×（5﹣9）＝﹣1﹣14×（﹣4）＝﹣1+1＝0．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．20．a2﹣ab【解析】【分析】先去括号，然后再合并同类项即可.【详解】原式＝2a2﹣4ab+a﹣a2﹣a+3ab=2a2﹣a2﹣4ab+3ab+a﹣a＝a2﹣ab．【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键. 21．x＝1【解析】【分析】按移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可.【详解】移项得：5x-x=3+1，合并同类项得：4x＝4，系数化为1得：x＝1．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键．22．x=－3．【解析】试题分析：首先进行去分母，然后去括号，移项，合并同类项求解．试题解析：去分母，得：2（2x+1）－（5x－1）=6去括号，得：4x+2－5x+1=6移项合并同类项，得：－x=3解得：x=－3考点：解一元一次方程．23．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）70【解析】【分析】（1）根据直线、线段、射线的定义进行画出即可；（2）利用直角三角板，将三角板中直角的一边放在BC上，然后移动三角板，当另一条直角边经过点A时，过点A及直角顶点画线段即可；（3）利用量角器进行测量即可．【详解】（1）如图所示；（2）如图，AD为所作；（3）量出∠ABC的度数为70°，故答案为70．【点睛】本题考查了作图知识的把几何语言转化为几何图形的能力，三角板的使用，量角器的使用等，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．24．BOC，100，12，角平分线定义，AOB，10．【解析】【分析】根据角的和差得到∠AOC＝100°．根据角平分线的定义得到∠AOD＝12∠AOC，于是得到结论．【详解】∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，又∵∠AOB＝40°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝100°；∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝12∠AOC（角平分线定义）；∴∠AOD＝50°，∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB，∴∠BOD＝10°，故答案为：BOC，100，12，角平分线定义，AOB，10．【点睛】本题考查了角平分线的定义和角的运算．要会结合图形找到其中的等量关系是解题的关键．25．25个椅子，15个凳子【解析】【分析】首先根据题意，设有x个椅子，则有（40﹣x）个凳子，然后根据：椅子腿数+凳子腿数＝145，列出方程，求出椅子的数量，进而求出凳子的数量即可．【详解】设有x个椅子，则有40﹣x个凳子，根据题意列方程，4x+3（40﹣x）＝145，解方程，得：x＝25，∴40﹣x＝40﹣25＝15，答：有25个椅子，15个凳子．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．26．（1）答案见解析；（2）7.5千米；（3）1.6升【解析】【分析】（1）由已知得：从家向东走了5千米到超市，则超市A表示5，又向东走了2.5，则爷爷家B表示的数为7.5，从爷爷家出发向西走了10千米到姥爷家，所以姥爷家C表示的数为7.5﹣10＝﹣2.5，画数轴如图；（2）右边的数减去左边的数即可；（3）计算总路程，再根据耗油量＝总路程×0.08即可求解．【详解】（1）点A，B，C即为如图所示；（2）5﹣（﹣2.5）＝7.5（千米），故超市和姥爷家相距7.5千米；（3）（5+2.5+10+2.5）×0.08＝1.6（升），故小轿车的耗油量是1.6升．．【点睛】本题考查了数轴，此类题的解题思路为：利用数形结合的思想，先根据条件找到超市、爷爷家和外公家的位置，再依次解决问题．27．（1）2；（2）24；（3）不具有交换律【解析】【分析】（1）将a＝2，b＝﹣1代入a⊕b＝a×b+2×a计算可得；（2）根据法则，先计算﹣4⊕12＝﹣10，再计算﹣3⊕（﹣10）可得；（3）计算2⊕（﹣1）和（﹣1）⊕2即可得出答案．【详解】（1）2⊕（﹣1）＝2×（﹣1）+2×2＝﹣2+4＝2；（2）﹣3⊕（﹣4⊕12）＝﹣3⊕[﹣4×12+2×（﹣4）]＝﹣3⊕（﹣2﹣8）＝﹣3⊕（﹣10）＝（﹣3）×（﹣10）+2×（﹣3）＝30﹣6＝24；（3）不具有交换律，例如：2⊕（﹣1）＝2×（﹣1）+2×2＝﹣2+4＝2，（﹣1）⊕2＝（﹣1）×2+2×（﹣1）＝﹣2﹣2＝﹣4，∴2⊕（﹣1）≠（﹣1）⊕2，∴不具有交换律．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及新定义的运用．28．（2）①5，8；②1000；（3）①点P表示的数为﹣3，点N表示的数为2；②﹣5或﹣1 3【解析】【分析】（2）尝试应用：①利用得出的结论直接计算即可；②利用对称的性质列方程解答即可；（3）问题解决：①根据图表示的数，利用MN＝4PM，建立方程求得答案；②设出点D表示的数，根据题意列出方程探讨得出答案即可．【详解】（2）尝试应用：①OE＝0-(-5)=5，EF＝3-(-5)=8，②m﹣（﹣19）＝2019﹣m，解得m＝1000；故答案为：5，8，1000；（3）问题解决：①∵MN＝2x+8﹣（﹣2），PM＝﹣2﹣x，∵MN＝4PM，∴2x+10＝4（﹣2﹣x），∴x＝﹣3，2x+8=2∴点P表示的数为﹣3，点N表示的数为2；②存在，分析题意可知Q只能在P点左侧或者在MN之间，设点Q表示的数为a，当Q在P点左侧时：根据题意得：﹣3﹣a+2﹣a＝3（﹣2﹣a）解得a＝﹣5；当点Q在MN之间时：a+3+2﹣a＝3（a+2），解得a＝﹣13；故点Q表示的数为﹣5或﹣13．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际运用，利用数形结合的思想和数轴上求两点之间距离的方法是解决问题的关键所在．。

北京市昌平区第二中学人教版七年级上册数学期末试卷及答案百度文库

北京市昌平区第二中学人教版七年级上册数学期末试卷及答案百度文库一、选择题 1．下列数或式：3(2)-，61()3-，25- ，0，21m +在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．42．下列判断正确的是（）A ．有理数的绝对值一定是正数．B ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等．C ．如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身．D ．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数．3．若关于x 的方程234k x -=与20x -=的解相同，则k 的值为（）A ．10-B ．10C ．5-D ．5 4．-2的倒数是（）A ．-2B ．12-C ．12D ．25．一张普通A4纸的厚度约为0.000104m ，用科学计数法可表示为() mA ．21.0410-⨯B ．31.0410-⨯C ．41.0410-⨯D ．51.0410-⨯6．A 、B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4:5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是( )A ．1601603045x x -= B ．1601601452x x -= C ．1601601542x x -= D ．1601603045x x += 7．若(1，2)表示教室里第1列第2排的位置,则教室里第2列第3排的位置表示为( ) A ．(2，1) B ．(3，3)C ．(2，3)D ．(3，2) 8．下列各数中,有理数是( )A ．2B ．πC ．3.14D ．37 9．如图,能判定直线a ∥b 的条件是( )A ．∠2+∠4=180°B ．∠3=∠4C ．∠1+∠4=90°D ．∠1=∠410．下列等式的变形中，正确的有（）①由5 x =3，得x = 53；②由a =b ，得﹣a =﹣b ；③由﹣x ﹣3=0，得﹣x =3；④由m =n ，得m n=1． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11．3的倒数是（）A ．3B ．3-C ．13D ．13- 12．若2m ab -与162n a b -是同类项，则m n +=（）A ．3B ．4C ．5D ．7二、填空题13．如图，点A 在点B 的北偏西30方向，点C 在点B 的南偏东60︒方向.则ABC ∠的度数是__________．14．甲、乙两地海拔高度分别为20米和﹣9米，那么甲地比乙地高_____米．15．若3750'A ∠=︒,则A ∠的补角的度数为__________．16．﹣213的倒数为_____，﹣213的相反数是_____． 17．单项式﹣22πa b的系数是_____，次数是_____．18．15030'的补角是______．19．16的算术平方根是．20．已知a ，b 是正整数，且a 5b <<，则22a b -的最大值是______．21．对于有理数 a ，b ，规定一种运算：a ⊗b =a 2 -ab .如1⊗2=12-1⨯2 =-1，则计算- 5⊗[3⊗(-2)]=___.22．小康家里养了8头猪，质量分别为：104，98.5，96，91.8，102.5，100.7，103，95.5（单位：kg ），每头猪超过100kg 的千克数记作正数，不足100kg 的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为_____．23．定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1: 2 的两个角的射线，叫做这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条．如图，90AOB ︒∠=，OC 、OD 是∠AOB 的两条三分线，以O 为中心，将∠COD 顺时针最少旋转__________ ，OA 恰好是∠COD 的三等分线．24．为了了解我市2019年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生成绩进行统计.在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体：②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本：④样本容量是200.其中说法正确的有（填序号）______三、压轴题25．如图，已知数轴上有三点 A ，B ，C ，若用 AB 表示 A ，B 两点的距离，AC 表示 A ，C 两点的距离，且 BC = 2 AB ，点 A 、点C 对应的数分别是a 、c ，且| a - 20 | + | c +10 |= 0 .（1）若点 P ，Q 分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，速度分别为 2 个单位长度/秒、5个单位长度/ 秒，则运动了多少秒时，Q 到 B 的距离与 P 到 B 的距离相等？（2）若点 P ，Q 仍然以（1）中的速度分别从 A ，C 两点同时出发向右运动，2 秒后，动点 R 从 A 点出发向左运动，点 R 的速度为1个单位长度/秒，点 M 为线段 PR 的中点，点 N 为线段 RQ 的中点，点R 运动了x 秒时恰好满足 MN + AQ = 25，请直接写出x 的值.26．已知120AOB ∠︒＝ (本题中的角均大于0︒且小于180︒)(1)如图1，在AOB ∠内部作COD ∠，若160AOD BOC ∠∠︒＋＝，求COD 的度数；(2)如图2，在AOB ∠内部作COD ∠，OE 在AOD ∠内，OF 在BOC ∠内，且3DOE AOE ∠∠＝，3COF BOF ∠=∠，72EOF COD ∠=∠，求EOF ∠的度数；(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6︒的速度旋转，时间为t 秒(050t <<且30t ≠)．射线OM 平分AOI ∠，射线ON 平分BOI ∠，射线OP 平分MON ∠．若3MOI POI ∠=∠，则t = 秒．27．如图1，线段AB 的长为a ．（1）尺规作图：延长线段AB 到C ，使BC ＝2AB ；延长线段BA 到D ，使AD ＝AC ．（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．）（2）在（1）的条件下，以线段AB 所在的直线画数轴，以点A 为原点，若点B 对应的数恰好为10，请在数轴上标出点C ，D 两点，并直接写出C ，D 两点表示的有理数，若点M 是BC 的中点，点N 是AD 的中点，请求线段MN 的长．（3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点D 处开始，在点C ，D 之间进行往返运动；乙从点N 开始，在N ，M 之间进行往返运动，甲、乙同时开始运动，当乙从M 点第一次回到点N 时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒5个单位，乙的运动速度为每秒2个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应的有理数．28．某商场在黄金周促销期间规定：商场内所有商品按标价的50%打折出售；同时，当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额，还可按如下方案抵扣相应金额：说明：[)a,b 表示在范围a b ～中，可以取到a ，不能取到b ．根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠：打折优惠与抵扣优惠．例如：购买标价为900元的商品，则打折后消费金额为450元，获得的抵扣金额为30元，总优惠额为：()900150%30480⨯-+=元，实际付款420元． (购买商品得到的优惠率100%)=⨯购买商品获得的总优惠额商品的标价，请问：()1购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是多少元？()2购买一件商品，实际付款375元，那么它的标价为多少元？()3请直接写出，当顾客购买标价为______元的商品，可以得到最高优惠率为______．29．如图，数轴上点A表示的数为4-，点B表示的数为16，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒(t0)>．()1A，B两点间的距离等于______，线段AB的中点表示的数为______；()2用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______，点Q表示的数为______；()3求当t为何值时，1PQ AB2=？()4若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变请直接写出线段MN的长．30．射线OA、OB、OC、OD、OE有公共端点O．（1）若OA与OE在同一直线上（如图1），试写出图中小于平角的角；（2）若∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n＜72），OB平分∠AOE，OD平分∠COE（如图2），求∠BOD的度数；（3）如图3，若∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，射OC绕点O在∠AOD内部旋转（不与OA、OD重合）．探求：射线OC从OA转到OD的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理由．31．数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如：如图①，若点A，B在数轴上分别对应的数为a，b(a<b)，则AB的长度可以表示为AB=b－a．请你用以上知识解决问题：如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达A点，再向右移动3个单位长度到达B点，然后向右移动5个单位长度到达C点．（1）请你在图②的数轴上表示出A，B，C三点的位置．（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左移动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右移动，设移动时间为t秒．①当t=2时，求AB和AC的长度；②试探究：在移动过程中，3AC－4AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．32．如图,在数轴上点A 表示数a,点B 表示数b,AB 表示A 点和B 点之间的距离,且a,b 满足|a+2|+(b+3a)2=0.(1)求A,B 两点之间的距离;(2)若在线段AB 上存在一点C,且AC=2BC,求C 点表示的数;(3)若在原点O 处放一个挡板,一小球甲从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动,同时,另一个小球乙从点B 处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略小球的大小,可看做一个点)以原来的速度向相反的方向运动.设运动时间为t 秒.①甲球到原点的距离为_____,乙球到原点的距离为_________;(用含t 的代数式表示) ②求甲乙两小球到原点距离相等时经历的时间.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】点在原点的右边，则这个数一定是正数，根据演要求判断几个数即可得到答案.【详解】()32-=-8，613⎛⎫- ⎪⎝⎭=1719，25-=-25 ，0，21m +≥1 在原点右边的数有613⎛⎫- ⎪⎝⎭和 21m +≥1 故选B【点睛】此题重点考察学生对数轴上的点的认识，抓住点在数轴的右边是解题的关键. 2．C解析：C【解析】试题解析：A ∵0的绝对值是0，故本选项错误．B ∵互为相反数的两个数的绝对值相等，故本选项正确．C如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身．D∵0的绝对值是0，故本选项错误．故选C．3．D解析：D【解析】【分析】根据同解方程的定义，先求出x-2=0的解，再将它的解代入方程2k-3x=4，求得k的值．【详解】解：∵方程2k-3x=4与x-2=0的解相同，∴x=2，把x=2代入方程2k-3x=4，得2k-6=4，解得k=5．故选：D．【点睛】本题考查了同解方程的概念和方程的解法，关键是根据同解方程的定义，先求出x-2=0的解．4．B解析：B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-1 2故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握5．C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000104＝1.04×10−4．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．B解析：B【解析】【分析】甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，列出方程即可得.【详解】甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，由题意得160 4x －1605x＝12，故选B.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.7．C解析：C【解析】【分析】根据数对(1，2)表示教室里第1列第2排的位置，可知第一个数字表示列，第二个数字表示排，由此即可求得答案.【详解】∵(1，2)表示教室里第1列第2排的位置，∴教室里第2列第3排的位置表示为(2，3)，故选C.【点睛】本题考查了数对表示位置的方法的灵活应用，分析出数对表示的意义是解题的关键. 8．C解析：C【解析】【分析】根据有理数及无理数的概念逐一进行分析即可得.【详解】B. 是无理数，故不符合题意；C. 3.14是有理数，故符合题意；D.故选C.本题考查了有理数与无理数，熟练掌握有理数与无理数的概念是解题的关键. 9．D解析：D【解析】【分析】根据平行线的判定方法逐一进行分析即可得.【详解】A. ∠2+∠4=180°，互为邻补角，不能判定a//b，故不符合题意；B. ∠3=∠4，互为对顶角，不能判定a//b，故不符合题意；C. ∠1+∠4=90°，不能判定a//b，故不符合题意；D. ∠1=∠4，根据同位角相等，两直线平行可以判定a//b，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键. 10．B解析：B【解析】①若5x=3，则x=35，故本选项错误；②若a=b，则-a=-b，故本选项正确；③-x-3=0，则-x=3，故本选项正确；④若m=n≠0时，则nm=1，故本选项错误．故选B.11．C解析：C【解析】根据倒数的定义可知．解：3的倒数是．主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．12．C【解析】【分析】根据同类项的概念求得m 、n 的值，代入m n +即可．【详解】解：∵2m ab -与162n a b -是同类项，∴2m=6，n-1=1，∴m=3，n=2，则325m n +=+=．故选：C ．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．二、填空题13．【解析】【分析】由题意根据方向角的表示方法，可得∠ABD=30°，∠EBC=60°，根据角的和差，可得答案．【详解】解：如图：由题意，得∠ABD=30°，∠EBC=60°，∴∠FBC解析：150︒【解析】【分析】由题意根据方向角的表示方法，可得∠ABD=30°，∠EBC=60°，根据角的和差，可得答案．【详解】解：如图：由题意，得∠ABD=30°，∠EBC=60°，∴∠FBC=90°-∠EBC=90°-60°=30°，∠ABC=∠ABD+∠DBF+∠FBC=30°+90°+30°=150°，故答案为150︒．【点睛】本题考查方向角，利用方向角的表示方法得出∠ABD=30°，∠EBC=60°是解题关键．14．【解析】【分析】根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可．【详解】解：20﹣（﹣9）＝20+9＝29，故答案为：29．【点睛】此题主要考查了有理数的减法，关键是解析：【解析】【分析】根据题意可得20﹣（﹣9），再根据有理数的减法法则进行计算即可．【详解】解：20﹣（﹣9）＝20+9＝29，故答案为：29．【点睛】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数．15．【解析】【分析】由题意根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【详解】解：∵，∴的补角=180°-=.故填.【点睛】本题考查补角的定义，难度较小，要注意度、分、秒解析：14210'︒【解析】【分析】由题意根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【详解】解：∵3750'A ∠=︒，∴A ∠的补角=180°-3750'︒=14210'︒.故填14210'︒.【点睛】本题考查补角的定义，难度较小，要注意度、分、秒是60进制．16．﹣ 2【解析】【分析】根据乘积是1的两数互为倒数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【详解】﹣2的倒数为﹣，﹣2的相反数是2．【点睛】本题考查的是相反数和倒数，解析：﹣37 213【解析】【分析】根据乘积是1的两数互为倒数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【详解】 ﹣213的倒数为﹣37，﹣213的相反数是213．【点睛】本题考查的是相反数和倒数，熟练掌握两者的性质是解题的关键.17．﹣； 3．【解析】【分析】根据单项式的次数、系数的定义解答．【详解】解：单项式﹣的系数是﹣，次数是2+1＝3，故答案是：﹣；3．【点睛】本题考查了单项式系数、次数的定义解析：﹣2π； 3．【解析】【分析】根据单项式的次数、系数的定义解答．【详解】解：单项式﹣22πa b 的系数是﹣2π，次数是2+1＝3，故答案是：﹣2π；3．【点睛】本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．18．【解析】【分析】利用补角的意义：两角之和等于180°，那么这两个角互为补角其中一个角叫做另一个角的补角直接列式计算即可．【详解】解：．故答案为．【点睛】此题考查补角的意义，以及度分秒解析：2930'【解析】【分析】利用补角的意义：两角之和等于180°，那么这两个角互为补角其中一个角叫做另一个角的补角直接列式计算即可．【详解】解：18015030'2930'-=．故答案为2930'．【点睛】此题考查补角的意义，以及度分秒之间的计算，注意借1当60．19．【解析】【分析】【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根∵∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为4解析：【解析】【分析】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根 ∵2(4)16±=∴16的平方根为4和-4∴16的算术平方根为4 20．-5【解析】【分析】根据题意确定出a 的最大值，b 的最小值，即可求出所求．【详解】解：，，，，则原式，故答案为【点睛】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．解析：-5【解析】【分析】根据题意确定出a 的最大值，b 的最小值，即可求出所求．【详解】解：459<<，253∴<<，a 2∴=，b 3=，则原式495=-=-，故答案为5-【点睛】本题考查估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．21．100【解析】【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果【详解】5[32= 5(32+3×2)= 515=(-5)2-(-5)×15=25+75=100. 故答案【解析】【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果【详解】-5⊗[3⊗(-2)]=- 5⊗(32+3×2)= - 5⊗15=(-5)2-(-5)×15=25+75=100.故答案为100.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．5．【解析】【分析】利用有理数的减法运算即可求得答案．【详解】解：每头猪超过100kg的千克数记作正数，不足100kg的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为﹣1.5．故答案为：﹣1.解析：5．【解析】【分析】利用有理数的减法运算即可求得答案．【详解】解：每头猪超过100kg的千克数记作正数，不足100kg的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为﹣1.5．故答案为：﹣1.5．【点睛】本题考查了“正数”和“负数”..解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．依据这一点可以简化数的求和计算．23．40【解析】【分析】由OA 恰好是COD 的三等分线可得或，旋转角为，求出其度数取最小值即可. 【详解】解：因为，OC、OD 是AOB 的两条三分线，所以因为OA 恰好是COD 的解析：40【解析】由OA 恰好是∠COD 的三等分线可得'10AOD ︒∠=或'20AOD ︒∠=，旋转角为'DOD ∠，求出其度数取最小值即可.【详解】解：因为90AOB ︒∠=，OC 、OD 是∠AOB 的两条三分线，所以30AOD ︒∠=因为OA 恰好是∠COD 的三等分线，所以'10AOD ︒∠=或'20AOD ︒∠=，当'10AOC ︒∠=时，''301040DOD AOD AOD ︒︒︒∠=∠+∠=+=当'20AOD ︒∠=时，''302050DOD AOD AOD ︒︒︒∠=∠+∠=+=，综上所述将∠COD 顺时针最少旋转40︒.故答案为：40︒【点睛】本题考查了角的平分线，熟练掌握角平分线的相关运算是解题的关键.24．①③④【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概解析：①③④【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体，正确；②每个考生的数学中考成绩是个体，故原说法错误；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确；④样本容量是200，正确；故答案为：①③④．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．三、压轴题25．（1）107秒或10秒；（2）1413或11413．【解析】【分析】（1）由绝对值的非负性可求出a，c的值，设点B对应的数为b，结合BC 2 AB，求出b 的值，当运动时间为t秒时，分别表示出点P、点Q对应的数，根据“Q到B的距离与P 到B的距离相等”列方程求解即可；（2）当点R运动了x秒时，分别表示出点P、点Q、点R对应的数为，得出AQ的长，由中点的定义表示出点M、点N对应的数，求出MN的长．根据MN+AQ=25列方程，分三种情况讨论即可．【详解】（1）∵|a-20|+|c+10|=0，∴a-20=0，c+10=0，∴a=20，c=﹣10．设点B对应的数为b．∵BC=2AB，∴b﹣（﹣10）=2（20﹣b）．解得：b=10．当运动时间为t秒时，点P对应的数为20+2t，点Q对应的数为﹣10+5t．∵Q到B的距离与P到B的距离相等，∴|﹣10+5t﹣10|=|20+2t﹣10|，即5t﹣20=10+2t或20﹣5t=10+2t，解得：t=10或t=107．答：运动了107秒或10秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等．（2）当点R运动了x秒时，点P对应的数为20+2（x+2）=2x+24，点Q对应的数为﹣10+5（x +2）=5x ，点R 对应的数为20﹣x ，∴AQ =|5x ﹣20|．∵点M 为线段PR 的中点，点N 为线段RQ 的中点，∴点M 对应的数为224202x x ++-=442x +，点N 对应的数为2052x x -+=2x +10， ∴MN =|442x +﹣（2x +10）|=|12﹣1.5x |． ∵MN +AQ =25，∴|12﹣1.5x |+|5x ﹣20|=25．分三种情况讨论：①当0＜x ＜4时，12﹣1.5x +20﹣5x =25，解得：x =1413；当4≤x ≤8时，12﹣1.5x +5x ﹣20=25，解得：x =667＞8，不合题意，舍去；当x ＞8时，1.5x ﹣12+5x ﹣20=25，解得：x 31141=．综上所述：x 的值为1413或11413．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的非负性以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．26．（1）40º；（2）84º；（3）7.5或15或45【解析】【分析】（1）利用角的和差进行计算便可；（2）设AOE x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒，BOF y ∠=︒，通过角的和差列出方程解答便可；（3）分情况讨论，确定∠MON 在不同情况下的定值，再根据角的和差确定t 的不同方程进行解答便可．【详解】解：（1））∵∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOD+∠COD=∠AOB+∠COD又∵∠AOD+∠BOC=160°且∠AOB=120°∴COD AOD BOC AOB ∠=∠+∠-∠160120=︒-︒40=︒（2）3DOE AOE ∠=∠，3COF BOF ∠=∠∴设AOE x ∠=︒，则3EOD x ∠=︒，BOF y ∠=︒则3COF y ∠=︒，44120COD AQD BOC AOB x y ∴∠=∠+∠-∠=︒+︒-︒EOF EOD FOC COD ∠=∠+∠-∠()()3344120120x y x y x y =︒+︒-︒+︒-︒=︒-︒+︒72EOF COD ∠=∠ 7120()(44120)2x y x y ∴-+=+- 36x y ∴+=120()84EOF x y ∴︒+︒︒∠=-=（3）当OI 在直线OA 的上方时，有∠MON=∠MOI+∠NOI=12（∠AOI+∠BOI ））=12∠AOB=12×120°=60°， ∠PON=12×60°=30°， ∵∠MOI=3∠POI ， ∴3t=3（30-3t ）或3t=3（3t-30），解得t=152或15；当OI 在直线AO 的下方时，∠MON═12（360°-∠AOB）═12×240°=120°，∵∠MOI=3∠POI，∴180°-3t=3（60°-61202t-）或180°-3t=3（61202t--60°），解得t=30或45，综上所述，满足条件的t的值为152s或15s或30s或45s．【点睛】此是角的和差的综合题，考查了角平分线的性质，角的和差计算，一元一次方程（组）的应用，旋转的性质，有一定的难度，体现了用方程思想解决几何问题，分情况讨论是本题的难点，要充分考虑全面，不要漏掉解．27．（1）详见解析；（2）35；（3）﹣5、15、1123、﹣767．【解析】【分析】（1）根据尺规作图的方法按要求做出即可；（2）根据中点的定义及线段长度的计算求出；（3）认真分析甲、乙物体运行的轨迹来判断它们相遇的可能性，分情况建立一元一次方程来计算相遇的时间，然后计算出位置．【详解】解：（1）如图所示；（2）根据（1）所作图的条件，如果以点A为原点，若点B对应的数恰好为10，则有点C对应的数为30，点D对应的数为﹣30，MN＝|20﹣（﹣15）|＝35（3）设乙从M点第一次回到点N时所用时间为t，则t＝223522MN⨯=＝35（秒）那么甲在总的时间t内所运动的长度为s＝5t＝5×35＝175可见，在乙运动的时间内，甲在C，D之间运动的情况为175÷60＝2……55，也就是说甲在C，D之间运动一个来回还多出55长度单位．①设甲乙第一次相遇时的时间为t1，有5t1＝2t1+15，t1＝5（秒）而﹣30+5×5＝﹣5，﹣15+2×5＝﹣5这时甲和乙所对应的有理数为﹣5．②设甲乙第二次相遇时的时间经过的时间t2，有5t2+2t2＝25+30+5+10，t2＝10（秒）此时甲的位置：﹣15×5+60+30＝15，乙的位置15×2﹣15＝15这时甲和乙所对应的有理数为15．③设甲乙第三次相遇时的时间经过的时间t3，有5t3﹣2t3＝20，t3＝203（秒）此时甲的位置：30﹣（5×203﹣15）＝1123，乙的位置：20﹣（2×203﹣5）＝1123这时甲和乙所对应的有理数为112 3④从时间和甲运行的轨迹来看，他们可能第四次相遇．设第四次相遇时经过的时间为t4，有5t4﹣1123﹣30﹣15+2t4＝1123，t4＝91621（秒）此时甲的位置：5×91621﹣45﹣1123＝﹣767，乙的位置：1123﹣2×91621＝﹣767这时甲和乙所对应的有理数为﹣767．四次相遇所用时间为：5+10+203+91621＝3137（秒），剩余运行时间为：35﹣3137＝347（秒）当时间为35秒时，乙回到N点停止，甲在剩余的时间运行距离为5×347＝5257＝1767．位置在﹣767+1767＝10，无法再和乙相遇，故所有相遇点对应的有理数为﹣5、15、1123、﹣767．【点睛】本题考查数轴作图及线段长度计算的基础知识，重要的是两个点在数轴上做复杂运动时的运动轨迹和相遇的位置，具有比较大的难度．正确分析出可能相遇的情况并建立一元一次方程是解题的关键．28．(1)230元;(2) 790元或者810元;(3) 400，55%.【解析】【分析】()1可对照表格计算，500元的商品打折后为250元，再享受20元抵扣金额，即可得出实际付款；()2实际付款375元时，应考虑到20037520400≤+<与40037530600≤+<这两种情况的存在，所以分这两种情况讨论；()3根据优惠率的定义表示出四个范围的数据，进行比较即可得结果．【详解】解：()1由题意可得：顾客的实际付款()500500150%20230⎡⎤=-⨯-+=⎣⎦故购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是230元．()2设商品标价为x 元．20037520400≤+<与40037530600≤+<两种情况都成立，于是分类讨论①抵扣金额为20元时，1x 203752-=，则x 790= ②抵扣金额为30元时，1x 303752-=，则x 810= 故当实际付款375元，那么它的标价为790元或者810元．()3设商品标价为x 元，抵扣金额为b 元，则优惠率1x b 1b 2100%x 2x+=⨯=+ 为了得到最高优惠率，则在每一范围内x 均取最小值，可以得到2030405040080012001600>>> ∴当商品标价为400元时，享受到最高的优惠率1155%220=+= 故答案为400，55%【点睛】本题考查的是日常生活中的打折销售问题，运用一元一次方程解决问题时要抓住未知量，明确等量关系列出方程是关键．29．（1）20,6；（2）43t -+，162t -；（3）t 2=或6时；（4）不变，10，理由见解析.【解析】【分析】（1）由数轴上两点距离先求得A ，B 两点间的距离，由中点公式可求线段AB 的中点表示的数；（2）点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动同时点Q 从点B 出发，向右为正，所以-4+3t ；Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，向左为负，16-2t.（3）由题意,1PQ AB 2=表示出线段长度，可列方程求t 的值；（4）由线段中点的性质可求MN 的值不变．【详解】解：()1点A 表示的数为4-，点B 表示的数为16，A ∴，B 两点间的距离等于41620--=，线段AB 的中点表示的数为41662-+= 故答案为20，6 ()2点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴点P 表示的数为：43t -+，点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，∴点Q 表示的数为：162t -，故答案为43t -+，162t -()13PQ AB 2= ()43t 162t 10∴-+--=t 2∴=或6答：t 2=或6时，1PQ AB 2= ()4线段MN 的长度不会变化，点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，1PM PA 2∴=，1PN PB 2= ()1MN PM PN PA PB 2∴=-=- 1MN AB 102∴== 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离，找到正确的等量关系列出方程是本题的关键．30．（1）图1中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠BOE，∠BOD，∠BOC，∠COE，∠COD，∠DOE；（2）∠BOD＝54°；（3）∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE＝412°．理由见解析. 【解析】【分析】（1）根据角的定义即可解决；（2）利用角平分线的性质即可得出∠BOD=12∠AOC+12∠COE，进而求出即可；（3）将图中所有锐角求和即可求得所有锐角的和与∠AOE、∠BOD和∠BOD的关系，即可解题．【详解】（1）如图1中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠BOE，∠BOD，∠BOC，∠COE，∠COD，∠DOE．（2）如图2，∵OB平分∠AOE，OD平分∠COE，∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n＜72），∴∠BOD＝12∠AOD﹣12∠COE+12∠COE＝12×108°＝54°；（3）如图3，∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，图中所有锐角和为∠AOE+∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE＝4∠AOB+4∠DOE＝6∠BOC+6∠COD＝4（∠AOE﹣∠BOD）+6∠BOD＝412°．【点睛】本题考查了角的平分线的定义和角的有关计算，本题中将所有锐角的和转化成与。

北京市昌平区2019-2020学年初一上期末质量抽测数学试卷

北京市昌平区2019-2020学年初一上期末质量抽测数学试卷2015-2016学年第一学期初一年级期末质量抽测数学试卷 120分钟 100分 2016．1一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．-7的相反数是A ．17B ．17-C ．7D ．-72．若收入500 元记作+500元，则支出200元记作A ．-500元B ．-300元C ．-200元D ．200元3．第十二届苹果文化节以“又是一年苹果红，观光采摘到昌平”、“品昌平苹果、享健康人生”为主题已经顺利结束。

年共投入约1500万元专项资金，为苹果果农提供苗木、果袋、矮砧支柱、生物菌剂、覆膜节水、农药补贴等扶持政策，全力推进苹果产业的优化升级。

请将15 000 000用科学记数法表示为：A ．0.15×107B ．1.5×107C ．1.5×106D ．15×1064．如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是5．如果1x =-是关于x 的方程230x m +-=的解，则m 的值是A ．-1B ．1C ．2D ．-26．下列运算正确的是 A ．43m m -= B ．33323a a a -=- C ．220a b ab -= D ．2yx xy xy -=7．若23(2)0m n ++-=，则m n +的值为A ．1B ．1-C ．5D ．5-8．将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中锐角α∠ 的度数是 A ．45° B ．60° C ．70° D ．75°9．已知数a ，b 在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是 A ．a +b ＞0 B ．a ⋅b ＞0 C ． |a |＞ |b | D ． b+a ＞bABC D 0a10．新年联欢需要制作无盖正方体盒子盛放演出的道具，下底面要有节目标记“N ”如图所示，按照下列所示图案裁剪纸板，能折叠成如图如示的无盖盒子的是二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）11．5-的倒数是．12．比较大小：2- 3-．（用“>”或“<”或“=”填空）13．互为相反数的两数之和是． 14．解为2x =的一元一次方程是．（写出一个即可）15．若方程3225(2)0m x m -+-=是关于x 的一元一次方程，则这个方程的解是．16．已知线段AB = 6，若O 是AB 的中点，OM =1，则线段BM 的长度为．三、解答题（本题共6道小题，第17，18小题各3分；第19-22小题各4分，共22分）17．计算：7(28)(9)+---．18．计算：(2)663-⨯-÷．19．计算：()131122412⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭． 20．计算：412164--⨯-． 21．解方程：()32143x x -=+．22．解方程：2135234x x --=+．四、解答题（本题共4道小题，第23小题3分；第24-26小题各4分，共15分） 23．如图，平面上四个点A ，B ，C ，D ．按要求完成下列问题：（1）连接AC ，BD ；（2）画射线AB 与直线CD 相交于点E ；（3）用量角器度量∠AED 的大小为_________（精确到度）． B A B AD CB A24．先化简，再求值： (3a 2-7a )-2(a 2-3a +2)，其中a 2-a -5=0．25．列方程解应用题：甲班有35人，乙班有26人．现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去养老院参加敬老活动．如果从甲班抽调的人数比乙班多3人，那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的2倍．问从乙班抽调了多少人参加了这次敬老活动？26．列方程解应用题：某校开展社会实践大课堂活动，七年级学生8点钟从学校乘大客车去博物馆参观．小明同学由于在去学校的路上遇到了堵车情况，8：10才到学校，他的家长立刻开汽车从学校出发，沿相同的路线送小明追赶大客车，结果8：30追上了大客车．已知小明家长的汽车的速度比大客车的速度每小时多29千米，求大客车的速度是每小时多少千米？五、解答题（本题共3道小题，第27，28，29小题分别为4，5，6分，共15分）27．已知：如图，点P ，点Q 分别代表两个小区，直线l 代表两个小区中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l 上的某处设置一个公交站点．（1）若考虑到小区P 居住的老年人较多，计划建一个离小区P 最近的车站，请在公路l 上画出车站的位置（用点M 表示）；（2）若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到小区P 和小区Q 的距离之和最小，请在公路l 上画出车站的位置（用点N 表示）．28．【现场学习】定义：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程” ．如： 2x = ， 213x -=，112x x --=，……都是含有绝对值的方程．怎样求含有绝对值的方程的解呢？基本思路是：含有绝对值的方程→不含有绝对值的方程．我们知道，根据绝对值的意义，由2x =，可得2x =或2x =-．[例] 解方程：213x -=．我们只要把21x -看成一个整体就可以根据绝对值的意义进一步解决问题．解：根据绝对值的意义，得213x -=或21x -= ．解这两个一元一次方程，得2x =或1x =-．检验：（1）当2x =时， l QP原方程的左边=212213x -=⨯-=，原方程的右边=3，∵ 左边=右边∴ 2x =是原方程的解．（2）当1x =-时，原方程的左边=212(1)13x -=⨯--=，原方程的右边=3，∵ 左边=右边∴ 1x =-是原方程的解．综合（1）（2）可知，原方程的解是：2x =，1x =-．【解决问题】解方程：112x x --=．29．如图， OC 是∠AOM 的平分线，OD 是∠BOM 的平分线．（1）如图1，若∠AOB = 90°，∠AOM = 60°，求∠COD 的度数；（2）如图2，若∠AOB = 90°，∠AOM = 130°，则∠COD = °；（3）如图3，若∠AOB =m °，∠AOM = n ° ，则∠COD = °．O D C M A 图3图2图1A O B M C D A BMCD。

北京市昌平区2019年七年级上学期数学期末教学质量检测试题(模拟卷四)

北京市昌平区2019年七年级上学期数学期末教学质量检测试题(模拟卷四)一、选择题1．若∠A ，∠B 互为补角，且∠A ＜∠B ，则∠A 的余角是（） A.12（∠A+∠B ） B.12∠B C.12（∠B ﹣∠A ） D.12∠A 2．如图，已知∠AOC=∠BOD=90°，AOD=120°，∠BOC 的度数为（）A.60°B.50°C.45°D.30° 3．如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向，则从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB 等于（）A.90°B.80°C.70°D.60° 4．下列运用等式的性质，变形正确的是( ) A.若x 2＝6x ，则x ＝6 B.若2x ＝2a ﹣b ，则x ＝a ﹣bC.若a ＝b ，则ac ＝bcD.若3x ＝2，则x=325．一个两位数的个位数字是x ，十位数字是y ，这个两位数可表示为（） A.xy B. C. D. 6．已知关于x 的方程()1230m m x---=是一元一次方程，则m 的值是( ) A.2B.0C.1D.0或2 7．化简：a ﹣（a ﹣3b ）=_____． 8．已知2()11m n +=，2mn =，则2()m n -的值为（）A.7B.5C.3D.1 9．下列结论正确的是（） A ．x ＝2是方程2x+1＝4的解 B ．5不是单项式C ．﹣3ab 2和b 2a 是同类项D ．单项式3ab 的系数是3 10．在数1，0，–1，–2中，最大的数是（）A ．–2B ．–1C ．0D ．111．2018年1月12日，东明县白天的最高气温2℃，到了夜间气温最低时﹣9℃，则这天的温差为（）A ．11℃B ．2℃C ．7℃D ．18℃12．如果|a ﹣1|+（b+2）2=0，则a ﹣b 的值是（）A ．-1B ．1C ．-3D ．3二、填空题13．如图所示：把两块完全相同的直角三角板的直角顶点重合，如果AOD 128∠=︒，那么BOC ∠= ______ ．14．82°32′5″+_____＝180°．15．长为2，宽为a 的长方形纸片（12a <<），用如图所示的方法折叠，剪下折叠所得的正方形纸片（称为第一次操作）；再把剩下的长方形同样的方法折叠，剪下折叠所得的正方形纸片（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 次操作后，剩下的纸片为正方形，则操作终止，当3n =时，a 的值为__________．16．某商品进价100元，提价30%后再打九折卖出，则可获利______元．17．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是______．18．如图是用七巧板拼成的老人图形，如果原正方形的边长为20，则图中黑色部分的面积为______．19．﹣212和它的相反数之间的整数有_____个． 20．写出绝对值小于2.5的所有整数_____________.三、解答题21．如图，河边有 A,B 两个村庄，现准备在河边建一个水厂，建在何处才能使费用最省？（要求：画出图形，在图上标出要建设的水厂点 P)22．画出下面几何体从正面、左面、上面看到的平面图形．23．甲乙两人同时从A 地前往相距25.5千米的B 地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B 地后，立即由B 地沿原路返回.在途中遇到乙，这时距他们出发时间刚好为3小时，求两人的速度．24．如图，长方形ABCD 中，AB ＝4cm ，BC ＝8cm ．点P 从点A 出发，沿AB 匀速运动；点Q 从点C 出发，沿C→B→A→D→C 的路径匀速运动．两点同时出发，在B 点处首次相遇后，点P 的运动速度每秒提高了3cm ，并沿B→C→D→A 的路径匀速运动；点Q 保持速度不变，继续沿原路径匀速运动，3s 后两点在长方形ABCD 某一边上的E 点处第二次相遇后停止运动．设点P 原来的速度为xcm/s ．（1）点Q 的速度为 cm/s （用含x 的代数式表示）；（2）求点P 原来的速度．（3）判断E 点的位置并求线段DE 的长．25．已知多项式A 、B ，其中，某同学在计算A+B 时，由于粗心把A+B 看成了A-B 求得结果为，请你算出A+B 的正确结果。

北京市昌平区2018-2019学年度第一学期期末检测七年级数学试卷及参考答案与解析

北京市昌平区2018-2019学年度第一学期期末检测七年级数学试卷及参考答案与解析一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）﹣4的倒数是（）A．﹣14B．15C．﹣415D．42．（2分）中新社北京11月10日电，中组部负责人近日就做好中共十九大代表选举工作有关问题答记者问时介绍称，十九大代表名额共2300名，将2300用科学记数法表示应为（）A．23×102B．23×103C．2.3×103D．0.23×1043．（2分）某几何体的三视图如图，则该几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．三棱柱4．（2分）检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．55．（2分）有理数a，b在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＜﹣4 B．a+b＞0 C．|a|＞|b| D．ab＞06．（2分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠BOD 的度数是（）A．35°B．55°C．70°D．110°7．（2分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2+a．如：1☆3=1×32+1=10．则（﹣2）☆3的值为（）A．10 B．﹣15 C．﹣16 D．﹣208．（2分）下列图案是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根小木棒，图案②需15根小木棒，…，按此规律，图案⑦需小木棒的根数是（）A ．49B ．50C ．55D ．56二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9．（2分）单项式﹣4x 2y 3的系数是，次数是．10．（2分）如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式PA ，PB ，PC ，PD 中，最短的是．11．（2分）计算：23.5°+12°30′= °．12．（2分）写出﹣2m 3n 的一个同类项．13．（2分）如果|m+1|+（n ﹣2018）2=0，那么m n 的值为．14．（2分）若（m ﹣1）x |m|﹣2m=0是关于x 的一元一次方程，则m 的值是．15．（2分）已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，x 的绝对值等于2，则a+b ﹣cdx 的值为．16．（2分）如图是商场优惠活动宣传单的一部分：两个品牌分别标有“满100减40元”和“打6折”．请你比较以上两种优惠方案的异同（可举例说明）．三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27、28题，每小题5分，共68分）17．（5分）计算：﹣3﹣2+（﹣4）﹣（﹣1）．18．（5分）计算：（﹣3）×6÷（﹣2）×12． 19．（5分）计算：（﹣13+56﹣38）×（﹣24）．20．（5分）计算：﹣32+（﹣12）×|−12|﹣6÷（﹣1）． 21．（5分）解方程：﹣6﹣3x=2（5﹣x ）．22．（5分）解方程：5x+34=1﹣x−12．23．（6分）如图，平面上有五个点A ，B ，C ，D ，E ．按下列要求画出图形．（1）连接BD ；（2）画直线AC 交BD 于点M ；（3）过点A 作线段AP ⊥BD 于点P ；（4）请在直线AC 上确定一点N ，使B ，E 两点到点N 的距离之和最小（保留作图痕迹）．24．（6分）化简求值：（﹣2）×3x+3（3x 2﹣1）﹣（9x 2﹣x+3），其中x=﹣13． 25．（6分）补全解题过程．如图所示，点C 是线段AB 的中点，点D 在线段AB 上，且AD=12DB ．若AC=3，求线段DC 的长．解：∵点C 是线段AB 的中点，（已知）∴AB=2AC ．（）∵AC=3，（已知）∴AB= ．∵点D 在线段AB 上，AD=12DB ，（已知） ∴AD= AB ．∴AD= ．∴DC= ﹣AD= ．26．（6分）列方程解应用题．程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父．少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）．在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？27．（7分）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）MN的长为；（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．28．（7分）十九大报告中提出“广泛开展全民健身活动，加快推进体育强国建设”．为了响应号召，提升学生训练兴趣，某中学自编“功夫扇”课间操．若设最外侧两根大扇骨形成的角为∠COD，当“功夫扇”完全展开时∠COD=160°．在扇子舞动过程中，扇钉O始终在水平线AB上．小华是个爱思考的孩子，不但将以上实际问题抽象为数学问题，而且还在抽象出的图中画出了∠BOC的平分线OE，以便继续探究．（1）当扇子完全展开且一侧扇骨OD呈水平状态时，如图1所示．请在抽象出的图2中画出∠BOC的平分线OE，此时∠DOE的度数为；（2）“功夫扇”课间操有一个动作是把扇子由图1旋转到图3所示位置，即将图2中的∠COD 绕点O旋转至图4所示位置，其他条件不变，小华尝试用如下两种方案探究了∠AOC和∠DOE度数之间的关系．方案一：设∠BOE的度数为x．可得出∠AOC=180°﹣2x，则x=12（180°﹣∠AOC）=90°﹣12∠AOC．∠DOE=160°﹣x，则x=160°﹣∠DOE．进而可得∠AOC和∠DOE度数之间的关系．方案二：如图5，过点O作∠AOC的平分线OF．易得∠EOF=90°，即12∠AOC+∠COE=90°．由∠COD=160°，可得∠DOE+∠COE=160°．进而可得∠AOC和∠DOE度数之间的关系．。

北京市昌平区2019届数学七上期末调研试卷

北京市昌平区2019届数学七上期末调研试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．如图，O 是直线AB 上一点，OE 平分∠AOB ，∠COD=90°．则图中互余的角、互补的角各有（）对．A.3，3B.4，7C.4，4D.4，5 2．在同一平面上，若∠BOA ＝60.3°，∠BOC ＝20°30′，则∠AOC 的度数是( ) A.80.6°B.40°C.80.8°或39.8°D.80.6°或40° 3．计算75°23′12″﹣46°53′43″＝( ) A ．28°70′69″B ．28°30′29″C ．29°30′29″D ．28°29′29″ 4．方程1﹣22x -＝13x +去分母得（） A.1﹣3（x ﹣2）＝2（x+1） B.6﹣2（x ﹣2）＝3（x+1）C.6﹣3（x ﹣2）＝2（x+1）D.6﹣3x ﹣6＝2x+2 5．有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则还多出2个座位．有下列四个等式：①4010432m m +=-；②1024043n n +-=；③1024043n n -+=；④4010432m m -=+．其中正确的是（）．A.①②②B.②④C.①③D.③④ 6．单项式253x y π-的次数是（）A.6B.7C.5D.27．单项式4223ab c -的系数与次数分别是（） A ．2,5- B ．2,5 C ．2,63- D ．2,73- 8．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（）A ．若a b -=-，则a b =B ．若a b c c =，则a b =C ．若ac bc =，则a b =D ．若22(1)(1)m a m b +=+，则a b =9．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律，“？”的值为( )A ．55B ．56C ．63D ．6410．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）A ．55×105B ．5.5×104C ．0.55×105D ．5.5×105 11．若a 表示一个有理数，则下列各式成立的是( ) A.()a a --=- B.11a a +=+ C.22()a a -=- D.33()a a -=- 12．在数轴上的点A 、B 位置如图所示，则线段AB 的长是( )A.7.5B.-2.5C.2.5D.-7.5二、填空题13．如图，点C 在线段AB 上，D 是线段AC 的中点，若CB=2，CD=3CB ，则线段AB 的长_____．14．如图，点C 是线段AB 上一点，AC ＜CB ，M 、N 分别是AB 和CB 的中点，AC=8，NB=5，则线段MN=______．15．某中学初三（6）班十几名同学毕业前和数学老师合影留念，一张彩色底片要0.6元，扩印一张相片0.5元，每人分一张，免费赠送老师一张（由学生出钱），每个学生交0.6元刚好，则相片上共有______人．16．化简：2（-a b ）-（23a b +）= ____________．17．有一个数值转换机，其原理如图所示，若第一次输入的x 的值是1，可发现第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是2，⋯，那么第100次输出的结果是______．18．若|a|＝4，|b|＝3，且a ＜0＜b ，则a b 的值为_______.19．方程﹣12x=0.5的两边同乘以_____，得x=_____． 20．计算：（﹣3）×（﹣4）=________ .三、解答题21．如果两个角的差的绝对值等于90°，就称这两个角互为垂角，例如：∠1＝120°，∠2＝30°，|∠1﹣∠2|＝90°，则∠1和∠2互为垂角，（本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角）（1）如图1所示，O为直线AB上一点，OC⊥AB，OE⊥OD，图中哪些角互为垂角？（写出所有情况）（2）如图2所示，O为直线AB上一点，∠AOC＝60°，将∠AOC绕点O顺时针旋转n°（0°＜n＜120），OA旋转得到OA′，OC旋转得到OC′，当n为何值时，∠AOC′与∠BOA′互为垂角？22．如图，某景区内的环形路是边长为1200米的正方形ABCD，现有1号、2号两辆游览车分别从出口A 和景点C同时出发，1号车沿A→B→C→D→A路线、2号车沿C→B→A→D→C路线连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为300米/分．（1）如图1，设行驶时间为t分（0≤t≤8）①1号车、2号车离出口A的路程分别为_____米，_____米；（用含t的代数式表示）②当两车相距的路程是600米时，求t的值；（2）如图2，游客甲在BC上的一点K（不与点B、C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK=x米．情况一：若他刚好错过2号车，则他等候并搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，则他等候并搭乘即将到来的2号车．请判断游客甲在哪种情况下乘车到出口A用时较多？（含候车时间）23．求12x－2（x－13y2）＋（－32x＋13y2）的值，其中x＝－2，y＝23．24．如图，O，D，E三点在同一直线上，∠AOB=90°．（1）图中∠AOD的补角是_____，∠AOC的余角是_____；（2）如果OB平分∠COE，∠AOC=35°，请计算出∠BOD的度数．25．如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形组成的长方形，其中C、D两个正当形的大小相同.已知中间最小的正方形A的边长为1m.（1）若设图中最大正方形B的边长是x m，用含x的式子表示出正方形F，E和C的边长分别为_______，_______，_________.（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中PQ=MN，QM=PN），请根据这个等量关系，求出x的值；（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙两个工程对单独建设分别需要10天、15天完成。

2019-2020年北京市昌平区七年级数学上册期末质量试题有答案【免费下载】

昌平区第一学期初一年级期末质量抽测数学试卷（120分钟满分100分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. -4的倒数是A. 41- B ．41C ．4D ．-42. 中新社北京11月10日电，中组部负责人近日就做好中共十九大代表选举工作有关问题答记者问时介绍称，十九大代表名额共2300名，将2300用科学记数法表示应为 A ．23×102 B ．23×103C ．2.3×103D ．0.23×1043. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是 A ．圆柱 B ．圆锥C ．球D ．棱柱4. 质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是A ．-3B ．-1C ．2D ．4 5. 有理数a ,b 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是A.4a <-B. 0a b +>C. a b >D. 0ab >6. 如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ，如果∠EOB ＝55°，那么∠BOD 的度数是A ．35°B ．55°C ．70°D ．110° 7. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b= ab 2 + a.如：1☆3=1×32+1=10. 则（-2）☆3的值为A ．10B ．-15C . -16D ．-20123–1–2–3–40b O EDCBA8. 下列图案是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根小木棒，图案②需15根小木棒，……，按此规律，图案⑦需小木棒的根数是① ② ③……A ．49B ．50C ．55D ．56二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 9. 234x y -的系数是 ,次数是．10. 如右图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式P A ，PB ，PC ，PD 中，最短的是． 11. 计算：23.5°+ 12°30′= °. 12. 写出32m n - 的一个同类项．13. 如果21(2018)0m n ++-=，那么nm 的值为 .14. 已知(1)20mm x --=是关于的一元一次方程，则m 的值为． 15. 已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，的绝对值等于2，则a+b cdx -的值为 .16. 右图是商场优惠活动宣传单的一部分：两个品牌分别标有“满100减40元”和“打6折”. 请你比较以上两种优惠方案的异同（可举例说明） .三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分） 17. 计算：-3- 2 +（-4）-（-1）.18. 计算：(-3)×6÷（-2）×12.A B C DPEDCBA19. 计算：153(24)368-+-⨯-⎛⎫ ⎪⎝⎭．20. 计算：213(12)6(1)2-+-⨯--÷-．21. 解方程：-6 - 3 = 2 (5-)．22. 解方程： 531142x x +-=-.23.如图，平面上有五个点A ，B ，C ，D ，E ．按下列要求画出图形. （1）连接BD ；（2）画直线AC 交BD 于点M ；（3）过点A 作线段AP ⊥BD 于点P ；（4）请在直线AC 上确定一点N ，使B ，E 两点到点N 的距离之和最小（保留作图痕迹）.24. 化简求值： 22(2)33(31)(93)x x x x -⨯+---+，其中13x =-.25. 补全解题过程.如图所示，点C 是线段AB 的中点，点D 在线段AB 上，且AD =12DB . 若AC =3，求线段DC 的长.解：∵ 点C 是线段AB 的中点，（已知）∴ AB =2 AC .（）DCBA12345–1–2–3–4–50OM N ∵AC =3，（已知） ∴ AB = . ∵点D 在线段AB 上，AD =12DB ，（已知） ∴ AD = AB . ∴ AD = .∴DC = - AD = .26. 列方程解应用题.程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父. 少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）. 在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？27. 已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为－1，0，3，点P 为数轴上任意一点，其对应的数为．（1）MN 的长为；（2）如果点P 到点M 、点N 的距离相等，那么的值是；（3）数轴上是否存在点P ，使点P 到点M 、点N 的距离之和是8？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P 以每分钟1个单位长度的速度从点O 向左运动，同时点M 和点N 分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动. 设t 分钟时点P 到点M 、点N 的距离相等，求t 的值.图328. 十九大报告中提出“广泛开展全民健身活动，加快推进体育强国建设”.为了响应号召，提升学生训练兴趣，某中学自编“功夫扇”课间操.若设最外侧两根大扇骨形成的角为∠COD ，当“功夫扇”完全展开时∠COD =160°. 在扇子舞动过程中，扇钉O 始终在水平线AB 上.小华是个爱思考的孩子，不但将以上实际问题抽象为数学问题，而且还在抽象出的图中画出了∠BOC 的平分线OE ，以便继续探究.（1）当扇子完全展开且一侧扇骨OD 呈水平状态时，如图1所示. 请在抽象出的图2中画出∠BOC 的平分线OE ，此时∠DOE 的度数为；图1图2（2）“功夫扇”课间操有一个动作是把扇子由图1旋转到图3所示位置，即将图2中的∠COD绕点O 旋转至图4所示位置，其他条件不变，小华尝试用如下两种方案探究了∠AOC 和∠DOE 度数之间的关系.方案一：设∠的度数为. BOE可得出18A O C =x-∠︒，则111809022x=AOC =AOC --︒∠︒∠（）. 160DOE=x -∠︒，则160x=DOE -︒∠.进而可得∠AOC 和∠DOE 度数之间的关系. 方案二：如图5，过点O 作∠AOC 的平分线OF .ABCDEO图4F图5OEDCBA图6图7O E DCB A 易得90EOF=∠︒，即1902AOC+COE=∠∠︒.由160COD=∠︒，可得160DOE+COE=∠∠︒.进而可得∠AOC 和∠DOE 度数之间的关系.参考小华的思路可得∠AOC 和∠DOE 度数之间的关系为；（3）继续将扇子旋转至图6所示位置，即将∠COD 绕点O 旋转至如图7所示的位置，其他条件不变,请问（2）中结论是否依然成立？说明理由．昌平区第一学期初一年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）17．解原式= - 3 -2 - 4 + 1 ………………………… 2分 = -5 - 4 + 1 ………………………… 3分 = -9 + 1 ………………………… 4分 = -8 . ………………………… 5分 18. 解：原式= ()11822-÷-⨯（） ………………………… 2分=192⨯ ………………………… 4分 =92. ………………………… 5分19．解：原式=()()()153242424368-⨯-+⨯--⨯-⎛⎫ ⎪⎝⎭………………………… 1分= 8 – 20 + 9 ………………………… 4分 = - 3 . ………………………… 5分20．解：原式= ()()19+12+62--⨯ ………………………… 3分= - 9- 6 + 6 ………………………… 4分 = - 9 . ………………………… 5分21.解：-6 - 3 = 10 - 2. ………………………… 1分 -3 + 2 = 10 + 6. ………………………… 2分- = 16. ………………………… 4分= -16. ………………………… 5分22.解： 5 + 3= 4 - 2( - 1).………………………… 2分5 + 3 = 4 - 2 + 2. ………………………… 3分 5 + 2 = 4 + 2 - 3.7 = 3. ………………………… 4分37x =.………………………… 5分23. 解：（1）如图，连接线段BD . …………1分（2）如图，作直线AC 交BD 于点M . (3)分（3）如图，过点A 作线段AP ⊥BD 于点P . ………5分（4）如图，连接BE 交AC 于点N . ………………6分 24．解：原式= -6 + 92 - 3 - 92 + - 3…………………… 3分= -5 - 6. ………………………… 4分当13x =-时，原式=15()63-⨯--………………………… 5分=133-.………………………… 6分 25. 解：线段中点定义， 6 ， 13， 2 ， AC ， 1 . …………………6分(每空一分)26. 解：设小和尚有人，则大和尚有（100 - ）人. …………… 1分根据题意列方程，得()13100+=1003x x -. ……………3分解方程得： = 75. ……………………… 4分则100 – = 100–75 = 25. ……………………… 5分图1答：大和尚有25人，小和尚有75人． ……………… 6分27. 解：（1）MN 的长为 4 . ……………………………1分（2）的值是 1 . ……………………………2分（3）的值是-3或5. ……………………………4分（4）设运动t 分钟时，点P 到点M ，点N 的距离相等，即PM = PN .点P 对应的数是-t ，点M 对应的数是-1 - 2t ，点N 对应的数是3 - 3t ． …………5分 ①当点M 和点N 在点P 同侧时，点M 和点N 重合，所以-1 - 2t = 3 - 3t ，解得t = 4，符合题意． ……………………………6分②当点M 和点N 在点P 异侧时, 点M 位于点P 的左侧，点N 位于点P 的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M 在点P 左侧，且点M 运动的速度大于点P 的速度，所以点M 永远位于点P 的左侧），故PM = -t -（-1 - 2t ）= t + 1．PN =（3 - 3t ）-（-t ）= 3 - 2t ．所以t + 1 = 3 - 2t ，解得t =23，符合题意． ……………………………7分综上所述，t 的值为23或4． 28. 解：（1）如图1. …………………………………………1分∠DOE 的度数为 80° . ……………………2分（2）1702DOE AOC=-∠∠︒ . ………………………4分（3）不成立. 理由如下：方法一：设∠BOE 的度数为.可得出1802AOC=x -∠︒，则111809022x=AOC =AOC --︒∠︒∠（）. ……………5分160DOE=+x ∠︒，则160x=DOE -∠︒. …………………………………6分所以12502DOE+AOC=∠∠︒. ………………………………………………7分方法二：如图2,过点O 作∠AOC 的平分线OF . 易得90EOF=∠︒，即1902AOC+COE=∠∠︒. (5)分由160COD=∠︒，可得160DOE COE=-∠∠︒. ……6分所以12502DOE+AOC=∠∠︒. (7)分F 图2O E DCB A。

2019秋季初一期末数学【昌平】

昌平区2018 - 2019学年第一学期初一年级期末质量抽测数学试卷一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数. 如果向东走5米记为+5米，则向西走3米记为（）A.+5米B.-5米C.+3米D.-3米2. 下列几何体中，是圆锥的为（）BC DA3.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次. 将数字338 600 000用科学记数法可表示为（）A.83.38610⨯ B. 90.338610⨯ C. 733.8610⨯ D. 93.38610⨯4.如下图的正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A B C D5.将方程3628x x +=-移项后，正确的是（） A.3268x x +=- B.3286x x -=-+ C.3268x x -=-- D.3286x x -=-6.实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示．把a - ,b ,0按照从小到大的顺序排列,正确的是（）A.a bB.0a bC.0b aD.0b a 7.已知2()230ab，则a b 的值是（）A.-9B.9C.8D.-88.如图是地铁昌平线路图. 在图中，以正东为正方向建立数轴，有如下四个结论：（）①当表示昌平东关站的点对应的数为0，表示昌平站的点对应的数为-1.5时，表示北邵洼站的点对应的数为1.2；②当表示昌平东关站的点对应的数为0，表示昌平站的点对应的数为-15时，表示北邵洼站的点对应的数为12；③当表示昌平东关站的点对应的数为1，表示昌平站的点对应的数为-14时，表示北邵洼站的点对应的数为13；④当表示昌平东关站的点对应的数为2，表示昌平站的点对应的数为-28时，表示北邵洼站的点对应的数为26.上述结论中，所有正确结论的序号是 A.①②③B.②③④C.①④D.①②③④二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9.计算：23-+=__________； (2)3-⨯=__________．10.比较大小：2--__________2-（-）.（填“＞”、“=”、“＜”） 11.已知1x是方程4x m 的解，那么m 的值是__________．12.如果代数式42m a b 与215n a b 是同类项，则m =__________，n =__________．13.现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄. 右图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路，走“捷径AC ”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路线AC ”. 请你用数学知识解释出现这一现象的原因是__________．14.数a 的4倍与b 的倒数的差，可列代数式为__________.15.如右图，已知线段AB = 8，若O 是AB 的中点，点M 在线段AB上，OM =1，则线段BM 的长度为__________．16.数学课上，老师要求同学们用一副三角板画一个钝角，并且画出它的角平分线. 小丹的画法如下：①先按照图1的方式摆放一副三角板，画出AOB ∠；②再按照图2 的方式摆放一副三角板，画出射线OC ；③图3是去掉三角板后得到的图形.OABBAOCAOBC图1 图2图3老师说小丹的画法符合要求. 请你回答：（1）小丹画的AOC ∠的度数是__________；（2）射线OC 是AOB ∠的角平分线的依据是__________.OAB三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分） 17.计算：45168.18.计算：152(36)469-+-⨯-⎛⎫⎪⎝⎭.19.计算：22115(3)4⎡⎤--⨯--⎣⎦ .20.计算：22(243)aaba a a ab .21.解方程：513x x .22.解方程2151136x x .23. 如图，根据下列要求画图：（1）画直线AC ，线段BC 和射线BA ；（2）画出点A 到线段BC 的垂线段AD ；（3）用量角器（半圆仪）测量∠ABC 的度数是°.（精确到度）24.补全解题过程.已知：如图，∠AOB=40°，∠BOC=60°，OD 平分∠AOC .求∠BOD 的度数.解: ∵∠AOC=∠AOB +∠ ，又∵∠AOB=40°，∠BOC=60°, ∴∠AOC= °. ∵OD 平分∠AOC ，∴∠AOD= ∠AOC （）.∴∠AOD =50°. ∴∠BOD=∠AOD - ∠ .∴∠BOD= ° .25.列方程解应用题.某餐厅有4条腿的椅子和3条腿的凳子共40个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有145条，那么有几个椅子和几个凳子？OADCB26.元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去探望爷爷、奶奶和姥爷、姥姥．早上从家里出发，向东走了5千米到超市买东西，然后又向东走了2.5千米到爷爷家，下午从爷爷家出发向西走了10千米到姥爷家，晚上返回家里．（1）若以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和姥爷家的位置在下面数轴上分别用点A 、B 、C 表示出来；（2）超市和姥爷家相距多少千米？（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家,小轿车的耗油量．27.在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：2a b a b a ⊕=⨯+⨯．（1）求2(1)⊕-的值；（2）求13(4)2-⊕-⊕的值；（3）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“⊕”是否具有交换律？请写出你的探究过程．28.（1）阅读思考：小迪在学习过程中，发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示，探索过程如下：如图1所示，线段AB，BC，CD的长度可表示为: AB = 3 = 4-1 ，BC = 5 = 4-(-1)，CD = 3 = (-1) - (-4)，于是他归纳出这样的结论：如果点A表示的数为a，点B表示的数为b，当b>a 时，AB = b-a（较大数-较小数）．D C B图1（2）尝试应用：①如图2所示，计算：OE=__________，EF=__________；②把一条数轴在数m处对折，使表示-19和2019两数的点恰好互相重合，则m=__________；1图2（3）问题解决：①如图3所示，点P表示数x，点M表示数-2，点N表示数2x+8，且MN=4PM ，求出点P和点N分别表示的数；②在上述①的条件下，是否存在点Q，使PQ+QN=3QM？若存在，请直接写出点Q所表示的数；若不存在，请说明理由．P OMx图3昌平区2018-2019学年第一学期初一年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 2019．1一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分） 17．解：41658=--++原式………………………… 2分 2013=+- ………………………… 4分 7=-.………………………… 5分 18．解：9308=-+原式………………………… 3分 1730=- ………………………… 4分13=-.………………………… 5分 19．解：11(59)4=--⨯-原式………………………… 2分 1(4)4=⨯--1- ………………………… 3分 11=-+ ………………………… 4分0=.………………………… 5分 20．解：22243a ab a a a ab=-+--+原式………………………… 3分 2a a b =-.………………………… 5分 21．解：513x x -=+.………………………… 2分 44x =.………………………… 4分 1x =.………………………… 5分22．解：2(21)(51)6x x +--=.………………………… 2分 42516x x +-+=.………………………… 3分 45621x x -=--.………………………… 4分3x -=. 3x =-.………………………… 5分 23．解：（1）如图．………………………… 3分（2）如图．………………………… 5分（3）70°．………………………… 6分24．解：BOC, 100,12，角平分线定义，AOB ，10. （每空1分，共6分） 25．解：设有x 个椅子．………………………… 1分根据题意列方程，得43(40)145x x +-=． ………………………3分解方程，得：25x =．………………………… 4分 4015x ∴-=．………………………… 5分答：有25个椅子，15个凳子．………………………… 6分 26．解：（1）点A ，B ，C 即为如图所示．………………………… 3分BC（2）7.5千米．………………………… 4分（3）(5 2.510 2.5)0.08 1.6（升）+++⨯=． ………………………… 6分 27．解：（1）2(1)2(1)222⊕-=⨯-+⨯=.………………………2分（2）13(4)3(10)242-⊕-⊕=-⊕-=. ………………………4分（3）不具有交换律.………………………5分答案不唯一，例如：2(1)2(1)22⊕-=⨯-+⨯=， ………………………6分(1)2(1)22(1)4-⊕=-⨯+⨯-=-，………………………7分2(1)(1)2∴⊕-≠-⊕. ∴不具有交换律.28．解：（2）尝试应用：①5，8………………………2分 ②m = 1000.………………………3分（3）问题解决：①()282210MN x x =+--=+，2PM x =--，又 4MN PM =，()21042x x ∴+=--.解得3x =-.∴点 P 表示的数为3-，点 N 表示的数为2． ………………………5分②点Q 表示的数为5-或13-.（写出其它答案扣1分） ………………………7分。

(含答案)北京市昌平区2019-2020学年第一学期初一年级期末数学试题

昌平区2019-2020学年第一学期初一年级期末质量抽测数学试卷 2020．1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分） 1．21-的相反数是 A ．21 B ．21- C ．2D ．2-2．下列各式中结果为负数的是 A ．(3)--B ．2(3)-C ．3-D ． 3--3．在中国共产党第十八次全国代表大会期间，新民网发起了有关发生的调查，截至2020年11月15日13时30分，共吸引了约262900人次参与．数据显示，社会民生问题位列网友最关心的问题首位．请将262900用科学记数法表示为A . 0.2629×106B . 2.629×106C . 2.629×105D . 26.29×1044.某市4月某天的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是 A . -8℃ B . 8℃ C . -2℃ D . 2℃ 5．一个角的度数比它的余角的度数大20°，则这个角的度数是A . 20°B . 35°C . 45°D . 55° 6．若23(2)0m n -++=，则2mn 的值为A . -1B . 1C . 4D . 7 7．已知数a ，b 在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是 A ．a +b ＞0 B ．a -b＞0 C ．a ·b ＜0 D ．1+b ＜08．右图是一个三棱柱纸盒的示意图，这个纸盒的展开图是DC B A 0a二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分） 9．比较大小：-23 -7.10．若关于x 的一元一次方程23=+x ax 的解是1=x ，则a = ．11．若3=x ，y 的倒数为21，则x +y = ． 12．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，… 这样的数称为“三角数”；把1，4，9，16，…这样的数称为 “正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以写成两个相邻的“三角形数”之和，“正方形数”36可以写成两个相邻的“三角形数” 与之和；“正方形数”2n 可以写成两个相邻的“三角形数” 与之和，其中n 为大于1的正整数．三、解答题（共7个小题，每小题5分，共35分） 13.计算： 23-17-（-7）+（-16）．14.计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷-41855.2．15.计算：()23131427-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯．16．解方程：5443-=+x x ．17．解方程：131273=+--xx ．18．求222233()(6)3x x x x x x ++--+的值，其中6x =-．19．已知x y -=2，求344-+y x 的值．四、画图题（共5分）20．如图，已知平面上有四个点A ，B ，C ，D ．（1）连接AB ，并画出AB 的中点P ；（2）作射线AD ；（3）作直线BC 与射线AD 交于点E ．五、补全下面解题过程（共6分）21.如图所示，点C 在线段AB 的延长线上，且BC =2AB ， D 是AC 的中点，若AB =2cm ，求BD 的长．DA16=6+109=3+64=1+3∴ AD =21= cm ． ∴ BD = AD - = cm ．六、列方程解应用题（共2个小题，每小题5分，共10分）22．如图所示，长方形的长是宽的2倍多1厘米，周长为14厘米，求该长方形的宽和长各是多少厘米？23．小明周六去昌平图书馆查阅资料，他家距昌平图书馆35千米．小明从家出发先步行20分钟到车站，紧接着坐上一辆公交车，公交车行驶40分钟后到达图书馆．已知公交车的平均速度是步行的平均速度的7倍，求公交车平均每小时行驶多少千米？七、解答题（共2个小题，共16分，其中，第24小题7分，第25小题9分）24．【现场学习】现有一个只能直接画31°角的模板，小英同学用这个模板画出了25°的角，他的画法是这样的：（1）如图1，用模板画出∠AOB =31°；（2）如图2，再继续画出∠BOC =31°；（3）如图3，再继续依次画出3个31°的角；（4）如图4，画出射线OA 的反向延长线OG ，则∠FOG 就是所画的25°的角．【尝试实践】请你也用这个模板画出6°的角，并标明相关角度，指明结果．【实践探究】利用这个模板可以画出12°的角吗？如果不可以，说出结论即可；如果可以，请你画出这个角，并说明理由．31°31°31°31°31°25°31°31°31°31°31°31°31°31°ABBAOCCB OAD EF OAB CD EF G图1图2图3图425．如图，OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线．（1）如图1，当∠AOB 是直角， ∠BOC =60°时，∠MON 的度数是多少？（2）如图2，当∠AOB =α，∠BOC ＝ 60°时，猜想∠MON 与α的数量关系；（3）如图3，当∠AOB =α，∠BOC ＝β时，猜想∠MON 与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．ON AB CM M CB A N O图1图2图3O N AB CM昌平区2019-2020学年第一学期初一年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 2020．1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）2，2三、解答题（共7个小题，每小题5分，共35分）13．解：原式=6+7-16 ……………………………… 3分=13-16 ……………………………… 4分=-3 ………………………………… 5分 14．解：原式=52×85×(14) ……………………………… 3分 =1 ……………………………… 5分 15.解：原式=2721439……………………………… 3分 =-12……………………………… 5分 16．解：移项，得 3x -4 x =-5-4． ……………………………… 2分合并同类项，得 - x =-9． ……………………………… 4分系数化为1，得 x = 9． ……………………………… 5分 17．解：去分母，得 3（3x -7）-2(1+x )=6. ……………………………… 2分去括号，得 9x -21-2-2x =6. ……………………………… 3分移项、合并同类项，得 7x =29. ……………………………… 4分系数化为1，得 x =297. ……………………………… 5分 18．解：原式=2223326x x x x x x ++--- ……………………………… 2分 =2x -. ……………………………… 3分当6x =-时，原式=2×（-6）=12. ……………………………… 5分 19．解：由x y -=2，得2xy . ……………………………… 1分所以原式=4（x+y）-3……………………………… 2分 =4×2-3 ……………………………… 4分=5. ……………………………… 5分四、画图题（共5分）20．如图……………………………… 5分五、补全下面解题过程（共6分）21. 解：BC，6，AC，3，AB，1．……………………………… 6分六、列方程解应用题（共2个小题，每小题5分，共10分）22．解：设长方形的宽为x厘米，则长为（2x+1）厘米．……………………… 1分根据题意，得x+（2x+1）=7．……………………………… 3分解这个方程，得x=2．……………………………… 4分此时2x+1=5．答：长方形的宽和长分别为2厘米和5厘米．……………………………… 5分23．解：设步行的平均速度为每小时x千米，则公交车的平均速度为每小时7x千米．…… 1分根据题意，得13x+23×7x=35．……………………………… 3分解这个方程，得x=7．……………………………… 4分此时7x=49．答：公交车的平均速度为每小时49千米．……………………………… 5分七、解答题（共2个小题，共16分，其中，第24小题7分，第25小题9分）24．解：【尝试实践】如图．……… 3分【实践探究】如图．……… 5分理由：从∠AOB=31°开始，顺次画∠BOC=31°, …, ∠MON=31°，共12个31°角，合计372°．而 372°-360°=12°，所以∠AON=12°．……… 7分25．解：GFEDCBAO25°31°31°31°31°31°∠FOH=31°H∠GOH=6°N∠MON=31°∠AON=12°31°31°31°31°31°NMLKJI∠GOH=6°H∠FOH=31°31°31°31°31°31°25°OABCDEFGON AB CM M CB A N O图1图2图3O N AB CM（1）如图1，∠ MON=45°． …………………………………………………… 2分（2）如图2，∠ MON=12α． …………………………………………………… 3分（3）如图3，∠MON=12α，与β的大小无关． ……………………………… 4分理由：∵∠AOB =α，∠BOC ＝β，∴ ∠AOC =α+β． ………………………………………………… 5分 ∵ OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线， ∴ ∠AOM =12∠AOC =12（α+β）． ………………………………… 6分∠NOC =12∠BOC =12β． ………………………………… 7分 ∴ ∠AON =∠AOC -∠NOC =α+β-12β=α+12β． …………… 8分∴ ∠MON=∠AON -∠AOM=α+12β-12（α+β） =12α． ……………………………………………… 9分即 ∠MON=12α．。

北京市昌平区2019-2020学年第一学期末初一数学试题及答案

ab昌平区2019-2020学年初一年级第一学期期末质量抽测数学试卷一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1. 2019年10月1日上午盛大的国庆阅兵在天安门广场举行，总规模约为15000人. 阅兵编59个方(梯)队和联合军乐团，各型飞机160余架、装备580台(套)，是近几次阅兵中规模最大的一次.将15000用科学记数法可表示为A .41.510⨯B .50.1510⨯C .51.510⨯D .31510⨯ 2. 一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是 A .正方体 B .三棱锥 C .四棱锥 D .圆柱3. 下列等式变形正确的是A . 如果a ＝b ，那么a ＋3＝b －3B . 如果3a －7＝5a ，那么3a ＋5a ＝7C . 如果3x ＝－3，那么6x ＝－6D . 如果2x ＝3，那么x ＝234. 有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是A . a ＞bB . ﹣a ＞bC .a b＞ D . a ＋b ＞05. 下列运算正确的是A . m 2＋m 3=m 5B . 3m 2－m 2=2mC . 3m 2n －m 2n ＝2m 2nD . m ＋n =mn 6. 已知|m －3|＋(n ＋2)2=0，则m ＋2n 的值为A . -1B . 1C . 4D . 77. 在2019年世界杯上，中国女排最终以11战全胜积32分的成绩成功卫冕.比赛的积分规则为：比赛中以3-0或者3-1取胜的球队积3分、负队积0分，在比赛中以3-2取胜的球队积2分、负队积1分.某队以3-1胜了a 场，以3-2胜了b 场，以2-3负了c 场，则该队的积分可表示为A . 3a ＋2b ＋cB . 3a ＋2bC .3a ＋3b ＋cD .3a ＋3b8. 下图是昌平区2019年1月份每天的最低和最高气温，观察此图，下列说法正确的是昌平1月份气温变化趋势（日期）（温度）50A . 在1月份中，最高气温为10℃，最低气温为－2℃B . 在10号至16号的气温中，每天温差最小为7℃C . 每天的最高气温均高于0℃，最低气温均低于0℃D . 每天的最高气温与最低气温都是具有相反意义的量二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 9. －5的相反数是___________.10. 单项式－2x ²y 的系数是，次数是.11. 如图，已知∠AOC =50°30′，∠BOC =14°18′，则∠AOB ＝ ° ′12. 如果2x =是关于x 的方程213x m +=的解，那么m 的值是 .13. 一件商品的标价是100元，进价是50元，打八折出售后这件商品的利润是_______元. 14. 如图，在四边形ABCD 内找一点O ，使它到四边形四个顶点的距离之和OA +OB +OC +OD 最小，正确的作法是连接AC 、BD 交于点O ，则点O 就是要找的点，请你用所学过的数学知识解释这一道理__________________________.15. 代数式kx +b 中，当x 取值分别为－1,0,1,2时，对应代数式的值如下表：COBACB A则k +b = .16. 在∠AOB 中，C ，D 分别为边OA ，OB 上的点（不与顶点O 重合）. 对于任意锐角∠AOB ，下面三个结论中，① 作边OB 的平行线与边OA 相交，这样的平行线能作出无数条； ② 连接CD ，存在∠ODC 是直角；③ 点C 到边OB 的距离不超过线段CD 的长. 所有正确结论的序号是 .三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）17.计算：7(3)10(16)-+---- 18.计算：⎪⎭⎫⎝⎛-⨯÷-41855.2.19.计算：()411293⎛⎫-+-÷--- ⎪⎝⎭20.计算：(2－a 2＋4a )－(5a 2－a －1)21.解方程：5x ＋3＝2(x －3) 22.解方程：21123x x +--=23. 如图: A ，B ，C 是平面上三个点，按下列要求画出图形.（1）作直线BC ，射线AB ，线段AC .（2）取AC 中点D ，连接BD ，量出∠ACB 的度数(精确到个位）.（3）通过度量猜想BD 和AC 的数量关系.E ODCBABA24.列方程解应用题举世瞩目的2019年中国北京世界园艺博览会在长城脚下的北京延庆开园，它给人们提供了看山、看水、看风景的机会.一天小龙和朋友几家去延庆世园会游玩，他们购买普通票比购买优惠票的数量少5张，买票共花费了1400元，符合他们购票的条件如下表，请问他们买了多少张优惠票？25．如图：O 是直线AB 上一点，∠AOC ＝50°,OD 是∠BOC 的角平分线，OE ⊥OC 于点O .求∠DOE 的度数.（请补全下面的解题过程）解：∵O 是直线AB 上一点，∠AOC ＝50°， ∴∠BOC ＝180°－∠AOC ＝ °. ∵ OD 是∠BOC 的角平分线，∴∠COD ＝ ∠BOC .( ) ∴∠COD ＝65°.∵OE ⊥OC 于点O ，（已知）.∴∠COE ＝ °.( )∴∠DOE ＝∠COE －∠COD ＝ ° . 26.已知线段AB ，点C 在直线AB 上，D 为线段BC 的中点. （1）若AB ＝8 ，AC ＝2，求线段CD 的长.（2）若点E 是线段AC 的中点，直接写出线段DE 和AB 的数量关系是________________.27.观察下列两个等式：22121133-=⨯⨯-，33222155-=⨯⨯-给出定义如下：我们称使等式a ﹣b ＝2ab ﹣1成立的一对有理数a ，b 为“同心有理数对”，记为（a ，b ），如：数对（1，23），（2，35），都是“同心有理数对”. （1）数对（﹣2，1），（3，47）是 “同心有理数对”的是__________.（2）若（a ，3）是“同心有理数对”，求a 的值；（3）若（m ，n ）是“同心有理数对”，则（﹣n ，﹣m ） “同心有理数对”（填“是”或“不是”），说明理由.28.如图所示，点A ，B ，C 是数轴上的三个点，其中AB ＝12，且A ，B 两点表示的数互为相反数.(1)请在数轴上标出原点O ，并写出点A 表示的数；(2)如果点Q 以每秒2个单位的速度从点B 出发向左运动，那么经过秒时，点C 恰好是BQ 的中点；(3)如果点P 以每秒1个单位的速度从点A 出发向右运动，那么经过多少秒时PC ＝2PB .昌平区2019-2020学年第一学期初一年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 2020．1一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）17．解：101016=--+原式 ………………………… 2分 2016=+- ………………………… 4分4=-. ………………………… 5分18．解：581××254⎛⎫=-- ⎪⎝⎭原式 ………………………… 3分1= ………………………… 5分 19．解：()()1239=-+-⨯--原式 ………………………… 3分=169-+- ………………………… 4分 4=- ………………………… 5分20．解：222451a a a a =-+-++原式 ………………………… 3分2653a a =-++. ………………………… 5分 21．解：5326x x +=-.………………………… 2分5263x x -=--.………………………… 3分 39x =-. ………………………… 4分3x =-………………………… 5分 22．解：3(2)2(1)6x x +--=.………………………… 2分36226x x +-+=.………………………… 3分 32626x x -=--.………………………… 4分 2x =-.………………………… 5分 23．解：（1）正确作图 ………………………… 3分（2）如图，∠ACB ＝45° ………………………… 5分（3）12BD AC =………………………… 6分 24．解：设小龙和几个朋友购买了x 张优惠票,根据题意列方程，得： ……… 1分 80x +120（x -5）＝1400 ………………………… 3分 80 x +120x -600＝1400 ………………………… 4分 200 x ＝2000x ＝10 ………………………… 5分答：小龙和几个朋友购买了10张优惠票. ………………………… 6分 25.解：（1）130. ………………………… 1分图2D CBA12；角平分线的定义. ………………………… 3分 90；垂直的定义 ………………………… 5分 25. ………………………… 6分 26.解：（1）如图1，当C 在点A 右侧时，图1D CA B∵AB ＝8，AC ＝2.∴BC ＝AB －AC ＝6 ………………………………… 1分 ∵D 是线段BC 的中点 ∴132CD BC == ………………………………… 2分如图2，当C 在点A 左侧时，∵AB ＝8，AC ＝2.∴BC ＝AB ＋AC＝10 ………………………………… 3分∵D 是线段BC 的中点 ∴152CD BC == ………………………………… 4分综上所述CD ＝3或5（2）AB＝2DE ………………………………… 6分27．解：（1）437⎛⎫ ⎪⎝⎭，. ………………………………… 2分（2）∵（a ，3）是“同心有理数对”. ∴a －3＝6 a －1. ………………………………… 3分 ∴25a =-. ………………………………… 4分（3）是. ………………………………… 5分 ∵（m ，n ）是“同心有理数对”. ∴m －n ＝2mn －1.∴－n －(－m )＝－n ＋m ＝m －n ＝2mn －1. ………………………………… 7分C BA ∴（－n ，－m ）是“同心有理数对”.28．解：（1）正确标出原点O ，点A 表示的数是-6. ………………………………… 2分（2）8秒 ………………………………… 4分（3）设经过t 秒PC ＝2PB.由已知，经过t 秒，点P 在数轴上表示的数是-6+t. ∴PC ＝62t -++＝4t -, 6612PB t t =-+-=-. ∵2PC PB =. ∴4212t t -=-. ∴t ＝20或283. ………………………………… 7分。

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2019-2020学年北京市昌平区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．﹣7的相反数为（）A．﹣7 B．C．7 D．﹣0.72．若收入500元记作+500元，则支出200元记作（）A．﹣500元 B．﹣300元C．﹣200元D．200元3．北京市昌平区第十二届苹果文化节以“又是一年苹果红，观光采摘到昌平”、“品昌平苹果、享健康人生”为主题已经顺利结束．2015年昌平区共投入约1500万元专项资金，为苹果果农提供苗木、果袋、矮砧支柱、生物菌剂、覆膜节水、农药补贴等扶持政策，全力推进苹果产业的优化升级．请将15 000 000用科学记数法表示为（）A．0.15×107B．1.5×107C．1.5×106D．15×1064．如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（）A．B．C．D．5．如果x=﹣1是关于x的方程x+2m﹣3=0的解，则m的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣26．下列运算正确的是（）A．4m﹣m=3 B．2a3﹣3a3=﹣a3 C．a2b﹣ab2=0 D．yx﹣2xy=xy7．若|m+3|+（n﹣2）2=0，则m+n的值为（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣58．将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中锐角∠α的度数是（）A．45°B．60°C．70°D．75°9．已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．a•b＞0 C．|a|＞|b| D．b+a＞b10．新年联欢需要制作无盖正方体盒子盛放演出的道具，下底面要有节目标记“N”如图所示，按照下列所示图案裁剪纸板，能折叠成如图如示的无盖盒子的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）11．﹣5的倒数是．12．比较大小：﹣2﹣3．13．互为相反数的两数之和是．14．解为x=2的一元一次方程是．（写出一个即可）15．若方程2x3﹣2m+5（m﹣2）=0是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是．16．已知线段AB=6，若O是AB的中点，点M在线段AB上，OM=1，则线段BM的长度为．三、解答题（本题共6道小题，第17，18小题各3分；第19-22小题各4分，共22分）17．计算：（1）7+（﹣28）﹣（﹣9）．（2）（﹣2）×6﹣6÷3．（3）．（4）﹣24﹣16×||．18．解方程：（1）3（2x﹣1）=4x+3．（2）．四、解答题（本题共4道小题，第23小题3分；第24-26小题各4分，共15分）19．如图，平面上四个点A，B，C，D．按要求完成下列问题：（1）连接AC，BD；（2）画射线AB与直线CD相交于点E；（3）用量角器度量∠AED的大小为（精确到度）．20．先化简，再求值：（3a2﹣7a）﹣2（a2﹣3a+2），其中a2﹣a﹣5=0．21．甲班有35人，乙班有26人．现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去养老院参加敬老活动．如果从甲班抽调的人数比乙班多3人，那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的2倍．问从乙班抽调了多少人参加了这次敬老活动？22．某校开展社会实践大课堂活动，七年级学生8点钟从学校乘大客车去博物馆参观．小明同学由于在去学校的路上遇到了堵车情况，8：10才到学校，他的家长立刻开汽车从学校出发，沿相同的路线送小明追赶大客车，结果8：30追上了大客车．已知小明家长的汽车的速度比大客车的速度每小时多29千米，求大客车的速度是每小时多少千米？五、解答题（本题共3道小题，第27，28，29小题分别为4，5，6分，共15分）23．已知：如图，点P，点Q分别代表两个小区，直线l代表两个小区中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站点．（1）若考虑到小区P居住的老年人较多，计划建一个离小区P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示）；（2）若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到小区P和小区Q的距离之和最小，请在公路l 上画出车站的位置（用点N表示）．24．【现场学习】定义：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．如：|x|=2，|2x﹣1|=3，||﹣x=1，…都是含有绝对值的方程．怎样求含有绝对值的方程的解呢？基本思路是：含有绝对值的方程→不含有绝对值的方程．我们知道，根据绝对值的意义，由|x|=2，可得x=2或x=﹣2．[例]解方程：|2x﹣1|=3．我们只要把2x﹣1看成一个整体就可以根据绝对值的意义进一步解决问题．解：根据绝对值的意义，得2x﹣1=3或2x﹣1=．解这两个一元一次方程，得x=2或x=﹣1．检验：（1）当x=2时，原方程的左边=|2x﹣1|=|2×2﹣1|=3，原方程的右边=3，∵左边=右边∴x=2是原方程的解．（2）当x=﹣1时，原方程的左边=|2x﹣1|=|2×（﹣1）﹣1|=3，原方程的右边=3，∵左边=右边∴x=﹣1是原方程的解．综合（1）（2）可知，原方程的解是：x=2，x=﹣1．【解决问题】解方程：||﹣x=1．25．如图，OC是∠AOM的平分线，OD是∠BOM的平分线．（1）如图1，若∠AOB=90°，∠AOM=60°，求∠COD的度数；（2）如图2，若∠AOB=90°，∠AOM=130°，则∠COD=°；（3）如图3，若∠AOB=m°，∠AOM=n°，则∠COD=°．2019-2020学年北京市昌平区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．﹣7的相反数为（）A．﹣7 B．C．7 D．﹣0.7【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣7的相反数为7，故选C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．若收入500元记作+500元，则支出200元记作（）A．﹣500元B．﹣300元C．﹣200元D．200元【考点】正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果收入500元记作+500元，那么支出200元应记作﹣200元．故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．3．北京市昌平区第十二届苹果文化节以“又是一年苹果红，观光采摘到昌平”、“品昌平苹果、享健康人生”为主题已经顺利结束．2015年昌平区共投入约1500万元专项资金，为苹果果农提供苗木、果袋、矮砧支柱、生物菌剂、覆膜节水、农药补贴等扶持政策，全力推进苹果产业的优化升级．请将15 000 000用科学记数法表示为（）A．0.15×107B．1.5×107C．1.5×106D．15×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将15 000 000用科学记数法表示为：1.5×107．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据圆柱从正面看的平面图形是矩形进行解答即可．【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，故选B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置，以及注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．如果x=﹣1是关于x的方程x+2m﹣3=0的解，则m的值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把x=﹣1代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把x=﹣1代入方程得：﹣1+2m﹣3=0，解得：m=2，故选C【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．下列运算正确的是（）A．4m﹣m=3 B．2a3﹣3a3=﹣a3 C．a2b﹣ab2=0 D．yx﹣2xy=xy【考点】合并同类项．【专题】计算题．【分析】各项利用合并同类项法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、4m﹣m=3m，故选项错误；B、2a3﹣3a3=﹣a3，故选项正确；C、a2b﹣ab2不能合并，故选项错误；D、yx﹣2xy=﹣xy，故选项错误．故选B．【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．7．若|m+3|+（n﹣2）2=0，则m+n的值为（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵|m+3|+（n﹣2）2=0，∴m+3=0，n﹣2=0，∴m=﹣3，n=2，∴m+n=﹣1，故选B．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．8．将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中锐角∠α的度数是（）A．45°B．60°C．70°D．75°【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据直角三角板∠1=60°，∠3=45°，∠BAC=90°，再根据角的和差关系可得∠2的度数，再利用三角形内角和为180°计算出∠α的度数．【解答】解：根据直角三角板∠1=60°，∠3=45°，∠BAC=90°，∵∠2+∠3=90°，∴∠2=90°﹣45°=45°，∴∠α=180°﹣45°﹣60°=75°，故选：D．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，以及角的计算，关键是掌握三角形内角和为180°，正确计算出∠2的度数．9．已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．a•b＞0 C．|a|＞|b| D．b+a＞b【考点】数轴．【分析】先根据数轴确定a，b的取值范围，再逐一分析，即可解答．【解答】解：由数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，∴a+b＜0，ab＜0，|a|＞|b|，b+a＜b，故选：C．【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是根据数轴a，b的取值范围．10．新年联欢需要制作无盖正方体盒子盛放演出的道具，下底面要有节目标记“N”如图所示，按照下列所示图案裁剪纸板，能折叠成如图如示的无盖盒子的是（）A．B．C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】根据几何体的展开图中“N”面没有对面，可得答案．【解答】解：A、几何体的展开图中“N”面没有对面，故A错误；B、不是正方体的展开图，故B错误；C、几何体的展开图中“N”面没有对面，故C正确；D、不是正方体的展开图，故D错误．故选：D．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记正方体的展开图是解题关键．二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）11．﹣5的倒数是．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义可直接解答．【解答】解：因为﹣5×（）=1，所以﹣5的倒数是．【点评】本题比较简单，考查了倒数的定义，即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．12．比较大小：﹣2＞﹣3．【考点】有理数大小比较．【分析】本题是基础题，考查了实数大小的比较．两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大．【解答】解：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出﹣2＞﹣3．故答案为：＞．【点评】（1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数．（3）两个正数中绝对值大的数大．（4）两个负数中绝对值大的反而小．13．互为相反数的两数之和是0．【考点】相反数．【专题】常规题型．【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0解答．【解答】解：互为相反数两数和为0．故答案为：0．【点评】本题主要考查了互为相反数的定义，是概念题，熟记概念是解题的关键．14．解为x=2的一元一次方程是2x=4．（写出一个即可）【考点】一元一次方程的解．【专题】开放型．【分析】此题要求写出以x为根的一元一次方程，只要写出ax=2a是最简单的．【解答】解：依题意得：2x=4（答案不唯一）【点评】此题要写出一元一次方程，此题是开放题，学生可以写出多种，如：2x+1=5．15．若方程2x3﹣2m+5（m﹣2）=0是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是x=．【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：由方程2x3﹣2m+5（m﹣2）=0是关于x的一元一次方程，得3﹣2m=1，解得m=1．原方程等价于2x﹣5=0，解得x=，故答案为：x=．【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．16．已知线段AB=6，若O是AB的中点，点M在线段AB上，OM=1，则线段BM的长度为2或4．【考点】两点间的距离．【分析】正确画出图形，有两种情形，根据图形即可求解．【解答】解：当点M在点O右边如图，∵O是AB中点，AB=6，∴OB=AB=3，∵OM=1，∴BM=OB﹣OM=2．当点M在点O左边如图，∵O是AB中点，AB=6，∴OB=AB=3，∵OM=1，∴BM=OB+OM=4．故答案为2或4．【点评】本题考查中点的定义、线段和差定义、正确画图是解题的关键．注意点M可以在点O的左、右两种情形．三、解答题（本题共6道小题，第17，18小题各3分；第19-22小题各4分，共22分）17．计算：（1）7+（﹣28）﹣（﹣9）．（2）（﹣2）×6﹣6÷3．（3）．（4）﹣24﹣16×||．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=7﹣28+9=16﹣28=﹣12；（2）原式=﹣12﹣2=﹣14；（3）原式=﹣6+9﹣1=﹣7+9=2；（4）原式=﹣16﹣16×=﹣16﹣4=﹣20．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程：（1）3（2x﹣1）=4x+3．（2）．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：6x﹣3=4x+3，移项合并得：2x=6，解得：x=3；（2）去分母得：4（2x﹣1）=3（3x﹣5）+24，去括号得：8x﹣4=9x﹣15+24，移项合并得：x=﹣13．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题（本题共4道小题，第23小题3分；第24-26小题各4分，共15分）19．如图，平面上四个点A，B，C，D．按要求完成下列问题：（1）连接AC，BD；（2）画射线AB与直线CD相交于点E；（3）用量角器度量∠AED的大小为53°（精确到度）．【考点】直线、射线、线段．【专题】作图题．【分析】（1）画线段AD，BC即可；（2）画射线AB与直线CD，交点记为E点；（3）利用量角器测量可得∠AED的度数．【解答】解：（1）如图．（2）如图．（3）53°（52°或54°），故答案为：53°．【点评】此题主要考查了射线、直线、线段，以及角，关键是掌握直线、射线、线段的性质．20．先化简，再求值：（3a2﹣7a）﹣2（a2﹣3a+2），其中a2﹣a﹣5=0．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3a2﹣7a﹣2a2+6a﹣4=a2﹣a﹣4，由a2﹣a﹣5=0，得到a2﹣a=5，则原式=5﹣4=1．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．甲班有35人，乙班有26人．现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去养老院参加敬老活动．如果从甲班抽调的人数比乙班多3人，那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余人数的2倍．问从乙班抽调了多少人参加了这次敬老活动？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设从乙班抽调了x人，那么从甲班抽调了（x﹣3）人，根据抽调之后甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍，列方程求解．【解答】解：设从乙班抽调了x人参加了敬老活动．根据题意列方程，得35﹣（x﹣3）=2（26﹣x）．解方程得：x=20．答：从乙班抽调了20人参加了这次敬老活动．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．22．某校开展社会实践大课堂活动，七年级学生8点钟从学校乘大客车去博物馆参观．小明同学由于在去学校的路上遇到了堵车情况，8：10才到学校，他的家长立刻开汽车从学校出发，沿相同的路线送小明追赶大客车，结果8：30追上了大客车．已知小明家长的汽车的速度比大客车的速度每小时多29千米，求大客车的速度是每小时多少千米？【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据题意利用两车行驶的总路程不变，进而得出等式求出答案．【解答】解：设大客车的速度是每小时x千米，根据题意列方程，得：=，解方程，得x=58．答：大客车的速度是每小时58千米．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确表示出两车行驶的总路程是解题关键．五、解答题（本题共3道小题，第27，28，29小题分别为4，5，6分，共15分）23．已知：如图，点P，点Q分别代表两个小区，直线l代表两个小区中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站点．（1）若考虑到小区P居住的老年人较多，计划建一个离小区P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示）；（2）若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到小区P和小区Q的距离之和最小，请在公路l 上画出车站的位置（用点N表示）．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）直接利用点到直线的距离的定义得出答案；（2）利用线段的性质得出答案．【解答】解：（1）如图，点M即为所示．（2）如图，点N即为所示．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确理解线段的性质是解题关键．24．【现场学习】定义：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．如：|x|=2，|2x﹣1|=3，||﹣x=1，…都是含有绝对值的方程．怎样求含有绝对值的方程的解呢？基本思路是：含有绝对值的方程→不含有绝对值的方程．我们知道，根据绝对值的意义，由|x|=2，可得x=2或x=﹣2．[例]解方程：|2x﹣1|=3．我们只要把2x﹣1看成一个整体就可以根据绝对值的意义进一步解决问题．解：根据绝对值的意义，得2x﹣1=3或2x﹣1=﹣3．解这两个一元一次方程，得x=2或x=﹣1．检验：（1）当x=2时，原方程的左边=|2x﹣1|=|2×2﹣1|=3，原方程的右边=3，∵左边=右边∴x=2是原方程的解．（2）当x=﹣1时，原方程的左边=|2x﹣1|=|2×（﹣1）﹣1|=3，原方程的右边=3，∵左边=右边∴x=﹣1是原方程的解．综合（1）（2）可知，原方程的解是：x=2，x=﹣1．【解决问题】解方程：||﹣x=1．【考点】含绝对值符号的一元一次方程．【专题】阅读型．【分析】根据去绝对值符号解决方程的问题，通过去绝对值符号将方程变成我们熟悉的一元一次方程，再通过检验的方法验证方程的解是否正确．【解答】解：原方程变形为：||=x+1，根据绝对值的意义，得=1+x或=﹣（1+x），解得：x=﹣3或x=﹣，经检验：x=﹣3不是原方程的解，x=﹣是原方程的解，所以，原方程的解是：x=﹣．【点评】本题考查含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是明确什么是“含有绝对值的方程”，在例题的讲解中让学生们切实学习到了如何去绝对值符号，并教会孩子们利用检验的方法去除增根．25．如图，OC是∠AOM的平分线，OD是∠BOM的平分线．（1）如图1，若∠AOB=90°，∠AOM=60°，求∠COD的度数；（2）如图2，若∠AOB=90°，∠AOM=130°，则∠COD=45°；（3）如图3，若∠AOB=m°，∠AOM=n°，则∠COD=（m﹣n）°．【考点】角平分线的定义．【分析】（1）直接利用角平分线的性质分别得出∠COM和∠DOM的值，进而得出答案；（2）直接利用角平分线的性质分别得出∠COM和∠DOM的值，进而得出答案；（3）直接利用角平分线的性质分别得出∠COM和∠DOM的值，进而得出答案．【解答】解：（1）如图1，∵∠AOB=90°，∠AOM=60°，∴∠BOM=∠AOB﹣∠AOM=90°﹣60°=30°，∵OC是∠AOM的平分线，OD是∠BOM的平分线，∴∠COM=∠AOM=×60°=30°，∠DOM=∠BOM=×30°=15°，∴∠COD=∠COM+∠DOM=30°+15°=45°；（2）如图2，∵∠AOB=90°，∠AOM=130°，∴∠BOM=∠AOM﹣∠AOB=130°﹣90°=40°，∵OC是∠AOM的平分线，OD是∠BOM的平分线，∴∠COM=∠AOM=×130°=65°，∠DOM=∠BOM=×40°=20°，∴∠COD=∠COM﹣∠DOM=65°﹣20°=45°故答案为：45．（3）如图3，∵∠AOB=m°，∠AOM=n°，∴∠BOM=∠AOB+∠AOM=m°+n°，∵OC是∠AOM的平分线，OD是∠BOM的平分线，∴∠COM=∠AOM=×n°=n°，∠DOM=∠BOM=m°，∴∠COD=∠DOM﹣∠COM=m°﹣n°=（m﹣n）°．故答案为：（m﹣n）°．【点评】此题主要考查了角平分线的性质，正确掌握角平分线的性质是解题关键．。