静电场中的导体和电介质复习

第二章
供稿：group5&2 整理：徐阳
§1静电场中的导体
概念：
1.静电平衡：当自由电子不作宏观运动（没有电流）时的状态。

2．平衡条件：导体内部场强处处为0。

（仅当导体内部不受除静电力以外其它力。

例如一节电池，还必须有不为0的静电场力来抵消非静电力来达到平衡。

3.静电屏蔽：无论封闭导体壳是否接地，壳内电荷不影响壳外电场；封闭导体壳接地时，壳外电荷不影响壳内电场（不接地时可能影响）。

公式：
1.导体表面附近场强：
0σ
ε=
E （运用高斯定理） 2.导体表面单位面积所受静电力：0d ds 2
F σε=
（运用公式1、叠加原理
及体内场强为0） 推论：
1.静电平衡时，导体是个等势体，处处电势相等，导体表面是个等位面；导体以外靠近表面地方场强方向垂直表面。

2．对于实心导体：净电荷只存在于外表面 对于内部有空腔导体：若空腔内无净电荷，；
若空腔有净电荷q ，内表面感生出-q ，其余净电荷只分布于外表面 。

3．对于孤立导体：凸处（表面曲率为正且较大）电荷面密度较大，凹处（表面曲率为负且较小）电荷面密度较小。

所以凸处易产生尖端放电， 应用： 1.避雷针。

2.为了避免输电过程中的电晕，导线要求光滑且半径较大。

3.库仑平方反比律的精确验证。

4.利用法拉第圆筒吸走带电体的净电荷。

5.范德格拉夫起电机：使导体电位不断升高，加速带电粒子。

§2 电容器 1概念：
电容：对于一个确定的孤立导体，电位U 随着带电量Q 的增加而成比例的增加，所以定义
Q
C U =
.(注意：C 和电容器自身属性有关，和Q 、
U 无关，这只是定义和度量方法) 2电容的计算方法：
1.定义：场强积分得出U ，再根据
Q
C U =。

（注意：这是最根本的方法！）
2.利用串并联关系：串联：12
12+C C C C C ⋅=
；并联：12C C C =+
3常见电容： 1.平行板电容器：
0d S
C ε=
2.球形电容器：04C R πε=（不过只有一极，实用价值不大）
3.同心球电容器：
012
214R R C R R πε=
-（1)当112R d R R <<=-时，d S d R C 021004επε=≈，
和平板电容器一样。

（2）当∞→2R 时100
4R C
πε=，孤立球形电容器。

4.同轴柱形电容器：
0212ln /L
C R R πε=
（）
4电容器储能：2211
222Q W CU QU
C === ()q dw Udq dq c ==
§3静电场中的电介质
概念：
电介质：能够被电极化的介质。

特点：电阻率很大，导电性能很差。

电介质可以分为两类：第一类由有极分子（分子正负重心在无外电场时不重合）构成，第二类由无极分子（分子正负重心在无外电场时重合）构成。

极化：在外电场作用下，介质表面出现了宏观电荷。

极化电荷：由于极化现象而出现的宏观电荷（只分布在交界面）。

电介质的极化：在外电场作用下，电介质出现束缚电荷（极化电荷）。

χ⎧⎨
⎩P 均匀电介质：各点的都相同的电介质。

均匀极化：电介各点的都相同。

极化强度的定义：
i V
=
∑P P （单位为：2
-⋅m C ），
特别地，在导体和真空中，P=0
引入的物理模型：
位移极化：将每个分子的正电荷集中于“正电重心”，负电荷集中
于“负电重心”上，于是形成了一个个电偶极子， 在外电场的作 用 下，两重心不再重合，产生了错位l ，即分子偶极矩不为0。

取向极化：有极分子的偶极矩转向电场方向。

注：在外电场作用下，无极分子发生位移极化，有极分子以取向极化为主，但也会发生位移极化。

公式： 1.极化的实验规律：E P
0χε=，χ
称为电介质的电极化率，是一个大于零的纯数，
和材料本身有关（注意：E 是合场强，是原电场和退极化场的叠加。

）
各向同性电介质：各点P 和E 方向恒相同。

各向同性线性电介质：各点P 和E 方向恒相同，且χ 和E 无
关。

附：χ、r ε、
ε三者都是表征电介质性质的物理量，知道其中之一即可求得其它两个。

并
且普遍适用。

2.极化电荷面密度：'Pcos σθ=（θ为界面法线和P 的夹角，法线方向从介质内指向介质外。

3. 0=+'E E E （即合场强=原电场和退极化场的矢量叠加）
4.电介质中的高斯定理：
d q ⋅=⎰⎰D s 0r
==εεεD E E （，采用国际单位制）
r
ε称为相对介电常数，亦称相对电容率，r =1+εχ；
ε为绝对介电常数;D 电位移矢量，亦称电感应强度矢量
1.对于各向同性线性电介质，有性能方程=εD E
2．当高斯面所在空间为导体或者真空时，公式退化为：
0q
d ε⋅=
⎰⎰E s
附：高斯面的取法：高斯面的取法十分“苛刻”，因为我们所处的情境往往是是手工计算出场强所电位移，必须高斯面所处空间具有高度
对称我们才能从d q ⋅=⎰⎰D s 中把D 从积分号中分成几个小部分提出，
变成简单的D 〃S 形式计算。

5.当均匀电介质充满空间或均匀电介质表面是等位面时，有
00r
==
εεE D E E ，也就是
常见模型：
1. 求充入电介质的电容：
渗透电容知识，方式有很多，以平板电容器为例，最简单的是充
满单一介质情形：运用高斯定理，立得0C C r ε=
可见介质的充入
可以提高电容；复杂的情形有两种至多种介质串联或并联充入，或未充满等，但是无论如何变化，解决方案总是如上节所述的两种方法。

2. 求退极化场。

步骤一般是：1、利用'Pcos σθ=求出面密度。

2.积分或者其它方法（回归到第一章的知识）
提示：习题课和书本上的作业题都是非常典型的题目，思考题也有意
义，大家好好看看，这里不赘述了；另外有一个更普遍的结论，在书
本p187中，求球壳表面极化电荷的退极化场，不仅球心是0
'=-3P εE ，乃至与P 方向一致的Z 轴以及整个内部空间都是
0'=-
3P εE ！具体论述方
法参看我的小论文。