【期末试卷】泰安市东平县2015-2016学年八年级上期末数学试卷

山东省泰安市东平县2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共60分）1．在以下“质量安全”，“回收”“绿色食品”“节水”四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A．30°B．50°C．80°D．100°3．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D4．下列语句中属于命题的是（）A．相等的角是对顶角 B．过点P作线段AB的垂线C．禁止抽烟! D．难道是我错了吗？5．下列变形正确的是（）A．=x3B．=C．=x+y D．=﹣16．若分式的值为零，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．不存在7．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（）A．40°B．50°C．70°D．80°8．如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（）A．115°B．130°C．120°D．65°9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=25°，DE垂直平分AC，交AB于点D，连接CD，则∠BCD 的度数为（）A．50°B．25°C．52.5° D．无法确定10．若3x﹣2y=0，则﹣1等于（）A．B．C．D．﹣11．已知关于x的方程+2=无解，则a的值是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．不存在12．某市测得一周PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，30，34，35，36，34，31，对这组数据下列说法正确的是（）A．众数是35 B．中位数是34 C．平均数是35 D．方差是613．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方2）214．已知样本方差s2=，则30，8分别是样本的（）A．容量，方差B．平均数，容量 C．容量，平均数 D．离差，平均数15．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据108输入为18，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（）A．3.5 B．3 C．0.5 D．﹣316．方程的解是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=0 D．无解17．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A．10 B．7 C．5 D．418．如图所示，有以下三个条件：①AC=AB，②AB∥CD，③∠1=∠2，从这三个条件中任选两个作为假设，另一个作为结论，则组成真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．319．如图，在△ABC中，AB=10，AC=6，过点A的直线DE∥CB，∠ABC与∠ACB的平分线分别交DE于E，D，则DE的长为（）A．14 B．16 C．10 D．1220．对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b=﹣，若2⊕（2x﹣1）=1，则x的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）21．等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为50°，则顶角的度数为．22．已知a+b=1，ab=﹣7，则的值为．23．观察给定的分式；﹣，，﹣，，﹣，…，猜想并探索规律，第9个分式是，第n个分式是．24．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF=．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）25．（1）已知==，求；（2）化简•﹣并求值，其中a与2，3构成三角形的三边，且a为整数（选择合适的任意值代入）26．在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？27．某校260名学生参加植树活动，要求每人植4﹣7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）．回答下列问题：（1）补全条形图；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）请你计算平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？28．如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD=AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．29．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=∠90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE，DE，DC．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE=30°，求∠EDC的度数．山东省泰安市东平县2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共60分）1．在以下“质量安全”，“回收”“绿色食品”“节水”四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=50°，则∠F的度数为（）A．30°B．50°C．80°D．100°【考点】全等三角形的性质．【分析】要求∠F的大小，利用△ABC≌△DEF，得到对应角相等，然后在△DEF中依据三角形内角和定理，求出∠F的大小．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=80°∴∠F=180﹣∠D﹣∠E=50°故选B．【点评】本题主要考查了全等三角形的对应角相等，并注意运用了三角形的内角和定理，做题时要找准对应关系．3．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．【解答】解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．下列语句中属于命题的是（）A．相等的角是对顶角 B．过点P作线段AB的垂线C．禁止抽烟! D．难道是我错了吗？【考点】命题与定理．【分析】分析是否是命题，需要分别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．【解答】解：A是用语言可以判断真假的陈述句，是命题，B、C、D均不是可以判断真假的陈述句，都不是命题．故选A．【点评】本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．5．下列变形正确的是（）A．=x3B．=C．=x+y D．=﹣1【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质进行约分即可．【解答】解：A、结果为x4，故本选项错误；B、不能约分，故本选项错误；C、不能约分，故本选项错误；D、结果是﹣1，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生对分式的基本性质的理解能力和应用能力．6．若分式的值为零，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．不存在【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为0的条件列式计算即可．【解答】解：由题意得，|x|﹣3=0，x2﹣9≠0，则x的值不存在，故选：D．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．7．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（）A．40°B．50°C．70°D．80°【考点】平行线的性质．【分析】根据平角的定义求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等解答．【解答】解：∵∠1=∠2，∠3=40°，∴∠1=×（180°﹣∠3）=×（180°﹣40°）=70°，∵a∥b，∴∠4=∠1=70°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，平角等于180°，熟记性质并求出∠1是解题的关键．8．如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（）A．115°B．130°C．120°D．65°【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】压轴题．【分析】根据折叠前后角相等可知．【解答】解：∵∠1=50°，∴∠AEF=180°﹣∠BFE=180°﹣（180°﹣50°）÷2=115°故选A．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=25°，DE垂直平分AC，交AB于点D，连接CD，则∠BCD 的度数为（）A．50°B．25°C．52.5° D．无法确定【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠B=∠ACB=77.5°，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，求出∠ACD=∠A=25°，计算即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=25°，∴∠B=∠ACB=77.5°，∵DE垂直平分AC，∴DA=DC，∴∠ACD=∠A=25°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=52.5°，故选：C．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10．若3x﹣2y=0，则﹣1等于（）A．B．C．D．﹣【考点】比例的性质．【分析】根据等式的性质，可得，根据有理数的减法，可得答案．【解答】解：两边都加2y，得3x=2y．两边都除以3y，得=．﹣1=﹣1=﹣，故选：D．【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出是解题关键．11．已知关于x的方程+2=无解，则a的值是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．不存在【考点】分式方程的解．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x﹣2=0，求出x的值，代入整式方程求出a的值即可．【解答】解：去分母得：x﹣1+2x﹣4=a，由分式方程无解，得到x﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：2﹣1+4﹣4=a，解得：a=1，故选B．【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程无解即为最简公分母为0．12．某市测得一周PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，30，34，35，36，34，31，对这组数据下列说法正确的是（）A．众数是35 B．中位数是34 C．平均数是35 D．方差是6【考点】方差；加权平均数；中位数；众数．【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的计算公式分别进行计算即可得出答案．【解答】解：A、31和34出现了2次，出现的次数最多，则众数是31和34，故本选项错误；B、把这组数据从小到大排列，最中间的数是34，则中位数是34，故本选项错正确；C、这组数据的平均数是：（31+30+34+35+36+34+31）÷7=33，故本选项错误；D、这组数据的方差是：[2（31﹣33）2+（30﹣33）2+2（34﹣33）2+（35﹣33）2+（36﹣33）2]=，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．13．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方2）2【考点】方差；算术平均数．【分析】从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙．【解答】解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙，故选：B．【点评】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．已知样本方差s2=，则30，8分别是样本的（）A．容量，方差B．平均数，容量 C．容量，平均数 D．离差，平均数【考点】方差．【分析】由样本方差的公式可知8是平均数，30是样本容量．【解答】解：根据方差的定义可得：8是平均数，30是样本容量，故选C【点评】本题主要考查方差的知识点，解答本题的关键是熟练运用方差公式，此题难度不大．15．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据108输入为18，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（）A．3.5 B．3 C．0.5 D．﹣3【考点】算术平均数．【分析】在输入的过程中错将其中一个数据108输入为18少输入90，在计算过程中共有30个数，所以少输入的90对于每一个数来说少3，求出的平均数与实际平均数的差可以求出．【解答】解：∵在输入的过程中错将其中一个数据108输入为18少输入90，而=3∴平均数少3，∴求出的平均数减去实际的平均数等于﹣3．故选D．【点评】本题考查平均数的性质，求数据的平均值和方差是研究数据常做的，平均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，从两个方面可以准确的把握数据的情况．16．方程的解是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=0 D．无解【考点】解分式方程．【分析】首先把分式的右边变形，再乘以最简公分母x﹣2去分母，然后去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，最后一定要检验．【解答】解：变形可得：=﹣3，去分母得：1=x﹣1﹣3（x﹣2），去括号得：1=x﹣1﹣3x+6，移项得：3x﹣x=6﹣1﹣1，合并同类项得：2x=4，把x的系数化为1得：x=2，检验：把x=2代入最简公分母x﹣2=0，∴原分式方程无解．【点评】此题主要考查了分式方程的解法，做题过程中关键是不要忘记检验，很多同学忘记检验，导致错误．17．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）A．10 B．7 C．5 D．4【考点】角平分线的性质．【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．【解答】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，∴S△BCE=BC•EF=×5×2=5，故选C．【点评】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键．18．如图所示，有以下三个条件：①AC=AB，②AB∥CD，③∠1=∠2，从这三个条件中任选两个作为假设，另一个作为结论，则组成真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的判定与性质；命题与定理．【分析】根据题意找出组成命题的所有等可能的情况数，找出组成的命题是真命题的情况数．【解答】解：所有等可能的情况有3种，分别为①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①，其中组成命题是真命题的情况有：①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①，故选：D．【点评】此题考查了平行线的性质与判定，等腰三角形的判定与性质，以及命题与定理，弄清题意是解本题的关键．19．如图，在△ABC中，AB=10，AC=6，过点A的直线DE∥CB，∠ABC与∠ACB的平分线分别交DE于E，D，则DE的长为（）A．14 B．16 C．10 D．12【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】由平行线的性质、角平分线的性质推知∠E=∠ABE，则AB=AE．同理可得，AD=AC，所以线段DE的长度转化为线段AB、AC的和．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠E=∠EBC．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠E=∠ABE，∴AB=AE=10．同理可得：AD=AC=6，∴DE=AD+AE=AB+AC=16．故选B．【点评】本题综合考查了勾股定理、平行线的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意，勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．20．对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b=﹣，若2⊕（2x﹣1）=1，则x的值为（）A．B．C．D．【考点】解分式方程．【专题】计算题；新定义．【分析】根据题中的新定义将所求式子化为分式方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：根据题意得：﹣=1，去分母得：2﹣（2x﹣1）=2（2x﹣1），去括号得：2﹣2x+1=4x﹣2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故选B【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）21．等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为50°，则顶角的度数为100°或40°或140°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由于本题已知中没有明确指出等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形，因此要分情况讨论．【解答】解：△ABC是等腰三角形，且∠BAC为顶角，CD是腰AB的高．（1）当等腰三角形是锐角三角形时，如图①；∵∠ACD=50°，∴∠BAC=90°﹣∠ACD=40°；（2）当等腰三角形是钝角三角形时；一、如图②﹣1；当∠BCD=50°时，∠B=40°；∴∠BAC=180°﹣2∠B=100°；二、如图②﹣2；当∠ACD=50°时，∠CAD=40°；∴∠BAC=180°﹣∠CAD=140°；故这个等腰三角形顶角的度数为：100°或140°或40°．故答案为：100°或140°或40°．【点评】本题考查了等腰三角形及三角形内角和定理等知识；分类讨论的思想的应用是正确解答本题的关键，分类时要注意不重不漏．22．已知a+b=1，ab=﹣7，则的值为﹣．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a+b=1，ab=﹣7代入进行计算即可．【解答】解：原式=，当a+b=1，ab=﹣7是，原式==﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．观察给定的分式；﹣，，﹣，，﹣，…，猜想并探索规律，第9个分式是﹣，第n个分式是（﹣1）n．【考点】分式的定义．【专题】规律型．【分析】分析题干中的式子的分母为：x2，x3，x4，x5，x6则第n项的分母应为x n+1，分子：12+1，22+1，32+1，则第n项的分子应为：n2+1．由给定的分式可以看出：奇数项为负，偶数项为正，可得答案．【解答】解：由分析可得第9个分式的分母为：x10，分子为：92+1，符号为负．则第9个分式为：﹣，第n个分式是（﹣1）n，故答案为：﹣，（﹣1）n．【点评】本题考查了分式的定义，对于找规律的题应该观察有哪些部分在变化，总结各部分的变化规律从而得到整个式子的变化规律．24．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF=48°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据角平分线定义求出∠ABC=2∠ABD=48°，∠DBC=∠ABD=24°，根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据线段垂直平分线性质求出FC=FB，求出∠FCB，即可求出答案．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∠ABD=24°，∴∠ABC=2∠ABD=48°，∠DBC=∠ABD=24°，∵∠A=60°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣60°﹣48°=72°，∵FE是BC的中垂线，∴FB=FC，∴∠FCB=∠DBC=24°，∴∠ACF=∠ACB﹣∠FCB=72°﹣24°=48°，故答案为：48°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，角平分线定义，等腰三角形性质的应用，能熟记知识点是解此题的关键，题目比较好，难度适中．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）25．（1）已知==，求；（2）化简•﹣并求值，其中a与2，3构成三角形的三边，且a为整数（选择合适的任意值代入）【考点】分式的化简求值；三角形三边关系；比例的性质．【分析】（1）设===k，利用k表示出x、y、z，然后代入所求的式子即可求解；（2）首先对前边的两个分式进行乘法运算，然后进行通分相加，然后根据三角形的三边关系确定a 的值，代入求解即可．【解答】解：（1）设===k，则x=3k，y﹣z=4k，z+x=5k即y=6k，z=2k，原式===；（2）原式=•+=+==．∵a与2，3构成三角形的三边，∴1＜a＜5，又∵a为整数，a﹣3≠0，∴a=2，4．当a=2时，原式无意义；当a=4时，原式=1．【点评】本题考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．26．在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】可设第二批鲜花每盒的进价是x元，根据等量关系：第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，列出方程求解即可．【解答】解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，依题意有=×，解得x=150，经检验：x=150是原方程的解．故第二批鲜花每盒的进价是150元．【点评】考查了分式方程的应用，列方程解应用题的关键是正确确定题目中的相等关系，根据相等关系确定所设的未知数，列方程．27．某校260名学生参加植树活动，要求每人植4﹣7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）．回答下列问题：（1）补全条形图；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）请你计算平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）利用总人数20乘以对应的百分比即可求得D类的人数，从而补全直方图；（2）根据众数、中位数的定义即可直接求解；（3）首先求得调查的20人的平均数，乘以总人数260即可．【解答】解（1）D类的人数是：20×10%=2（人）．；（2）众数为5棵，中位数为5棵（3）==5.3（棵）．估计260名学生共植树5.3×260=1378（棵）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．28．如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）求证：AD=AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】应用题；证明题．【分析】（1）根据全等三角形的判定方法，证明△ACD≌△ABE，即可得出AD=AE，（2）根据已知条件得出△ADO≌△AEO，得出∠DAO=∠EAO，即可判断出OA是∠BAC的平分线，即OA⊥BC．【解答】（1）证明：在△ACD与△ABE中，∵，∴△ACD≌△ABE，∴AD=AE．（2）答：直线OA垂直平分BC．理由如下：连接BC，AO并延长交BC于F，在Rt△ADO与Rt△AEO中，∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），∴∠DAO=∠EAO，即OA是∠BAC的平分线，又∵AB=AC，∴OA⊥BC且平分BC．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法，以及全等三角形的对应边相等，对应角相等的性质，难度适中．29．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=∠90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE，DE，DC．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE=30°，求∠EDC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用SAS证明三角形全等即可得证；（2）由全等三角形对应角相等得到∠BCD=∠BAE，利用等腰直角三角形的性质求出∠BDE的度数，即可确定出∠EDC的度数．【解答】证明：（1）∵∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，∴∠ABE=∠CBD=90°．在△ABE和△CBD中，∴△ABE≌△CBD；（2）解：∵AB=CB，∠ABC=90°，∴∠CAB=45°，又∵∠CAE=30°，∴∠BAE=15°．∵△ABE≌△CBD，∴∠BCD=∠BAE=15°，∴∠BDC=90°﹣15°=75°，又∵BE=BD，∠DBE=90°，∴∠BDE=45°，∴∠EDC=75°﹣45°=30°．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．。