【冀教版】七年级下册：8.2《幂的乘方与积的乘方》导学案(1)
七年级数学下册《幂的乘方与积的乘方》教案、教学设计
将学生分成若干小组，针对教师提出的问题，进行小组讨论。讨论过程中，教师巡回指导，引导学生深入探讨幂的乘方与积的乘方的运算规律。
2.教学内容：
（1）讨论幂的乘方与积的乘方的运算规律；
（2）探讨幂的乘方与积的乘方在实际问题中的应用；
（3）分享各自解题的方法和技巧。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
4.针对学生在积的乘方学习中可能遇到的困难，设计具有启发性的例题和练习题，帮助学生逐步突破难点，增强自信心。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：幂的乘方与积的乘方的概念及其运算规律。
2.难点：
（1）理解幂的乘方的意义，能够灵活运用幂的乘方进行计算；
（2）掌握积的乘方的运算规律，解决实际问题中的积的乘方问题；
（3）鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的表达能力和团队合作精神；
（4）定期进行阶段性的评价，了解学生的学习进度，及时调整教学策略。
4.教学反思：
（1）在教学过程中，关注学生的反馈，根据学生的实际情况调整教学节奏和难度；
（2）注重培养学生的数学思维，提高学生分析问题和解决问题的能力；
（3）课后及时反思教学效果，总结经验教训，不断优化教学方法和策略。
1.关注学生对幂的概念的理解，引导学生从已知的幂的运算规律出发，逐步探索幂的乘方法则；
2.重视学生的个体差异，针对不同学生的学习能力和接受程度，进行分层教学，确保每个学生都能掌握基本概念和运算方法；
3.注重培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，通过丰富的教学活动，激发学生的学习兴趣，提高学生的课堂参与度；
讨论结束后，每组选派一名代表进行课堂分享。
5.预习作业：预习下一节课的内容——整式的乘法法则，为课堂学习做好准备。
幂的乘方与积的乘方 第二课时数学七年级下册同步教学课件(冀教版)
(3)[(a 2)3＋(2a 3)2]2.
导引：利用相关的幂的运算法则按先乘方，再乘除，
最后加减，有括号的先算括号里的顺序进行计
算，有同类项的要合并同类项，使结果最简．
解：(1)原式＝x 3y 6；
(2)原式＝a 2nb 6n＋a 2nb 6n＝2a 2nb 6n；
(3)原式＝(a 6＋4a 6)2＝(5a 6)2＝25a 12.
解：由题意知15x＋2＝153x－4，
所以x＋2＝3x－4. 所以x＝3.
1. 下面的计算正确吗？正确的打“√”，错误的打“×”，并将
错误的改正过来．
(1)(ab 2)2＝ab 4；
()
(2)(3cd )3＝9c 3d 3； ( )
(3)(－3a 3)2＝－9a 6； ( )
(4)(－x 3y )3＝－x 6y 3. ( )
解：左边＝3x＋1×5x＋1＝(3×5)x＋1＝15x＋1， 右边＝152x－3，
所以x＋1＝2x－3， 解得x＝4.
2 如果5n＝a，4n＝b，那么20n＝__a_b_____.
3 若n 为正整数，且x 2n＝3，则(3x 3n)2的值为_2_4_3_____.
4 若(－2a 1＋xb 2)3＝－8a 9b 6，则x 的值是( C )
解：(1)不正确，应为(2a)2＝22a 2＝4a 2. (2)不正确，应为(ab 2)3＝a 3b 6. (3)不正确，应为(－3a 2)3＝(－3)3·a 6＝－27a 6. (4)不正确，应为(2ab 2)2＝22a 2b 4＝4a 2b 4.
2 计算：
(1)(3a)4； (3)(－x 2y 3)3；
一般地，若n 是正整数，则有
(ab)n n 个ab
8.2幂的乘方与积的乘方(1)学案
3
3
x
11
x
13
x
20
x x.
3
（5） a
2
a
2
2
.
例 2.计算下列各题： （1） b
3
4
3
b ;
2
3
（2） m （3） a
m a .
3
3
2
;
2
n
例 3.计算下列各题： （1） x x x x
3 5 3
4
4x
6
2
;
（2） 3 x
4
6
2______________=___________=________； =__________________=___________=________； =__________________=___________=________.
m
2
3
2
3
3.根据上述各题的运算过程，试写出 a 运算法则吗？
课 题
8.2.1 幂的乘方
备课教师
学习目标
1.经历幂的乘方的运算性质的获得过程，在计算、归纳和概括的活动中，发展学 生归纳推理能力。 2.掌握幂的乘方的运算性质，能进行幂的乘方的有关计算。
重 点 难 点
理解并正确运用幂的乘方的运算性质。 幂的乘方的运算性质的探究过程及其应用。
一、预习案
1. 2 3 表示的意思是___________，写成算式为___________________. 2.根据幂的意义写出下列各式所表示的算式，并计算. （1） 5 （2） x （3） x
8-2 幂的乘方和积的乘方(1)22-23学年苏科版七年级数学下册
(3)(am)3=(am )×( am)×(am )=a(m+m+m)=a( 3m )(m为正整数)
对于任意底数a与任意正整数m、n,有: (4)(am)n= am·am…·am = am+m+…+m = amn
n个am
n个m
认识新知 幂 的 乘 方的运算法则:
(am)n = amn (m,n都是正整数)
= x5+5=x10
= 2x5 =-x5×5= -x25 =x12m = (a-b)6
运算 种类
同底数 幂乘法
幂的 乘方
公式
法则 计算结果
中运 算
底数
指数
乘法 不变 相加
乘方 不变 相乘
例题精讲
【例3】 计算
⑴x2·x4＋(x3)2
⑵(a3)4·(a4)3 ·(a2)6
(3)(am)2·(a4)m+1 解：⑴原式＝x2+4 ＋x3×2
2011苏科版数学
七年级(下册)
8.2 幂的乘方与积的乘方（1）
想一想
33
小羽同学去北京参观，她发现天安门广场前有
一个正方形喷泉池，边长标记是33m,你能帮小羽
表示出正方形喷泉池的面积吗？
33×33 m2
或者(33)2 m2
： 忆一忆
n个a 1.乘方的意义是什么？ an =a × a × … × a
(3) [(a3)2]5
=(a3×2)5 =a3×2×5 =a30
试➢一试
计算：（口答）
（1） (104)4 （2） 104·104 （3） x5·x5 （4） x5 +x5 （5） (-x5)5
（6）［(xm)3］4
【冀教版】七年级下册：8.2《幂的乘方与积的乘方》导学案(2)
8.2 幂的乘方与积的乘方【学习目标】1．理解积的乘方的运算法则；2．会用法则计算积的乘方．【学习重点】积的乘方的法则的探究过程及积的乘方的计算【学习难点】积的乘方的法则的探究过程及积的乘方的计算【自主导学】知识回顾1、复习同底数幂的乘法法则2、问问自己是否能回答出我们是怎样得到的？【预习自测】活动1 探究积的乘方法则同学们看书73页自学积的乘方，完成填空。
小组讨论并回到以下问题：1.试说一下的理由（小组讨论）2.请用语言叙述积的乘方的法则．3.探究与的异同？活动2积的乘方的运算例3.略（教师边板书，边用法则讲述计算的原理．）知识点总结：积的乘方：（1）符号表示 （2）文字叙述【合作探究】一、选择题1．计算（x 3）2的结果是（ ）A ．x 5B ．x 6C ．x 8D ．x 92．下列计算错误的是（ ）A ．a 2·a=a 3B ．（ab ）2=a 2b 2C ．（a 2）3=a 5D ．－a+2a=a3．计算（x 2y ）3的结果是（ ）n m mn a a ()n n n ab a b =()n n n ab a b =n m mn a a ()n n n ab a b =A ．x 5yB ．x 6yC ．x 2y 3D ．x 6y 34．计算（－3a 2）2的结果是（ ）A ．3a 4B ．－3a 4C ．9a 4D ．－9a 45．计算（－0.25）2010×42010的结果是（ ）A ．－1B ．1C ．0.25D ．44020二、计算1．[－（x 3y 2n ）3] 2=_________2．（－2x 6y 3）+8（x 2）2·（－x ）2·（－y ）3=__________【解难答疑】1.已知x n =5,y n =3,求 (x 2y)2n 的值。
2.若有理数a,b,c 满足(a+2c-2)2+|4b-3c-4|+|-4b-1|=0，试求a 3n+1b 3n+2- c 4n+2【反馈拓展】3．（2008，南通，3分）计算：（2a ）3=______．4.已知273×94=3x ，求x 的值．【总结反思】1.本节课我学会了： 还有些疑惑：2.做错的题目有: 原因：2a。
冀教版七年级下册数学第8章 整式的乘法 专训1 运用幂的运算法则巧计算的常见类型
类型 2 运用幂的乘方法则计算
题型1 直接运用幂的乘方法则求字母的值
4．已知273×94＝3x，求x的值． 解： 273×94＝(33)3×(32)4＝39×38＝317＝3x，
所以x＝17.
题型2 逆用幂的乘方法则求字母式子的值
5．已知10a＝2，10b＝3，求103a＋b的值． 解： 103a＋b＝103a·10b＝(10a)3·10b＝23×3
习题课 阶段方法技巧训练（一）
专训1 运用幂的运算法则 巧计算的常见类型
同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底 数幂的除法等运算是整式乘除运算的基础，同底数 幂的除法是同底数幂的乘法的逆运算，要熟练掌握 这些运算法则，并能利用这些法则解决有关问题．
类型 1 运用同底数幂的乘法法则计算
题型1 底数是单项式的同底数幂的乘法
＝24.
题型3 运用幂的乘方解方程
6．解方程：
3 x-1 4
=
9 2 16
.
解：由原方程得
3 x-1 4
3 2 2
4
,
所以
3 x1 4
3 4
4
,
所以x－1＝4，
解得x＝5.
类型 3 运用积的乘方法则进行计算
题型1 逆用积的乘方法则计算
7．用简便方法计算：
(1)
1
2 5
题型1 运用同底数幂的除法法则计算
9．计算： (1)x10÷x4÷x4； (2)(－x)7÷x2÷(－x)3； (3)(m－n)8÷(n－m)3.
解：(1)x10÷x4÷x4＝x2. (2)(－x)7÷x2÷(－x)3＝－x7÷x2÷(－x3) ＝x2. (3)(m－n)8÷(n－m)3＝(n－m)8÷(n－ m)3 ＝(n－m)5.
七年级数学下册第八章整式的乘法8.2幂的乘方与积的乘方幂的乘方说课稿(新版)冀教版
幂的乘方各位评委、老师：今天我的说课题目是:《幂的乘方》。
下面，我将从教材分析，学情分析，教法分析，学法分析，教学过程设计，板书设计这六个方面进行阐述。
一、教材分析（一）教学内容的地位和作用《整式的乘法》这一章与七年级上册《有理数的运算》中幂的乘方，有理数乘法的运算律和《代数式》的内容联系紧密，是这两章内容的拓展和延续。
而幂的乘方是该章第二节的内容，它是继同底数幂乘法的又一种幂的运算。
从“数”的相应运算入手，类比过渡到“式”的运算，从中探索、归纳“式”的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展。
在这里，用同底数幂乘法的知识探索发现幂乘方运算的规律，幂乘方运算的规律又是下一个新规律探索的基础，学习层次得到不断提高。
（二）教学目标新课标要求以培养学生能力，培养学生兴趣为根本目标，结合学生的年龄特征和对教材的分析，确立如下教学目标：（一）知识与技能目标⑴通过观察、类比、归纳、猜想、证明，经历探索幂的乘方法则的发生过程。
⑵掌握幂乘方法则。
⑶会运用法则进行有关计算。
（二）过程与方法目标⑴培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力。
⑵体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。
（三）情感、态度与价值观体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。
通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。
（三）重点与难点重点：幂的乘方的推导及应用。
难点：区别幂的乘方运算中指数运算与同底数幂的乘法运算中的不同。
二、学情分析：①已有知识经验学生是在同数幂乘法的基础上学习幂的乘方，为此进行本节课教学时，要充分利用这些知识经验创设教学情境。
②学习方法和技巧自主探索和合作交流是学好本节课的重要方法。
教学中充分利用具体数字的相应运算，再到一般字母，通过观察、类比、自主探索规律，通过合作交流、小组讨论探索规律的过程，培养学生的合作能力和逻辑思维能力。
③个性发展和群体提高新课标强调：一切为了学生的发展。
冀教版数学七年级下册：8.2.2幂的乘方和积的乘方2 导学案设计(无答案)
课型：新课
主备人：XXXX
使用人：
使用时间：
学习目标
1.探究、总结乘方的乘方的运算性质，并可以熟练运用。（重点）
2.会根据积的乘方与幂的乘方的运算性质计算单项式的乘方。（难点）
自主学习
1.认真做好每一步
2.仿照上面计算，做出下列各题
==
==
3.试做下面各题
合作探究
（1） （2）
（3） （4）
2.计算
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
3.若 ，则 的值
4.你知道地球的体积有多大吗？球的体积公式为 （r是球的半径）。已知地球的半径 km，求地球的体积（ 取3.14）
反思
观察上面各式中的结果，猜想：若 是正整数，则
一般地，根据同底数幂的乘法性质及乘法运算律，对于正整数 ，有
（个相乘）
（乘法的运算性质）
所以，我们就可以得到
（ 是正整数）
也就是，积的乘方，。
=×=
=××=
=××=
小结
这节课，我们学到了什么?
课堂检测
1.计算比谁算的快，并进行交流
(完整版)《幂的乘方与积的乘方》教案
幂的乘方与积的乘方一、教学目标（一）知识目标1。
经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2。
了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.（二)能力目标1.在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力.2.学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力.（三）情感目标在发展推理能力和有条理的表达能力的同时,进一步体会学习数学的兴趣,培养学习数学的信心，感受数学的内在美.二、教学重难点（一）教学重点幂的乘方的运算性质及其应用.（二）教学难点幂的运算性质的灵活运用。
三、教具准备投影片三张第一张：做一做,记作（§1。
4.1 A）第二张：例题，记作(§1.4。
1 B)第三张:练习,记作(§1.4。
1 C)四、教学过程Ⅰ。
提出问题,引入新课［师］我们先来看一个问题：一个正方体的边长是102毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的边长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？［生］正方体的体积等于边长的立方.所以边长为102毫米的正方体的体积V=（102）3立方毫米;如果边长扩大为原来的10倍，即边长变为102×10毫米即103毫米,此时正方体的体积变为V1=(103)3立方毫米。
［师］（102)3,(103)3很显然不是最简，你能利用幂的意义，得出最后的结果吗?大家可以独立思考.［生]可以。
根据幂的意义可知（102）3表示三个102相乘，于是就有（102）3=102×102×102=102+2+2=106；同样根据幂的意义可知（103)3=103×103×103=103+3+3=109。
于是我们就求出了V=106立方毫米，V1=109立方毫米。
我们还可以计算出当这个正方形边长扩大为原来的10倍时，体积就变为原来的1000倍即103倍.［生］也就是说体积扩大的倍数,远大于边长扩大的倍数.［师］是的！我们再来看(102)3，(103)3这样的运算。
幂的乘方与积的乘方教案
教师学生年级七年级授课时间2018.05授课课题幂的乘方及积的乘方授课类型新授课教学目标1. 体会幂的意义，会用同底数幂的乘法性质进行计算，并能解决一些实际问题。
2. 会用幂的乘方、积的乘方性质进行计算，并能解决一些实际问题。
教学重点及难点重点：（1）同底数幂的乘法性质及其运算。
（2）幂的乘方及积的乘方性质的正确、灵活运用。
难点：（1）同底数幂的乘法性质的灵活运用。
（2）探索幂的乘方、积的乘方两个性质过程中发展推理能力和有条理的表达能力。
参考资料教学过程复习巩固新课导入授课内容分析、推导(突出教学内容要点，采用的教学方法等，要求简明扼要，若有及教材中相同的文字、表格、例题等不要在教案上照抄，可注明教材页码。
)一：知识归纳1.同底数幂的意义乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方读法：a n读作a的n次幂（或a的n次方）。
同底数幂是指底数相同的幂，如：23及25，a4及a，()a b23及()a b27，()x y-2及()x y-3等等。
注意：底数a可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。
2. 同底数幂的乘法性质a a am n m n·=+（m，n都是正整数）这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如：a a a am n p m n p··=++（m，n，p都是正整数）3. 幂的乘方的意义幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如()a53是三个a5相乘读作a的五次幂的三次方，()a m n是n个a m相乘，读作a的m次幂的n次方4. 幂的乘方性质na指数幂底数()a a m n mn =（m ，n 都是正整数）这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。
注意：（1）不要把幂的乘方性质及同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。
（2）此性质可逆用：()a a mn mn=。
最新版冀教版初中数学七年级下册 8.2.2积的乘方教学设计
体来看，底数是______． 因此33(210)⨯应该理解为______．如何计算呢？〖答案〗4．（1）7x （2）31n y +（3）8x （4）11a 5．3210⨯，3210⨯，()()()333210210210⨯⨯⨯⨯⨯()()()()33333210210210210⨯=⨯⨯⨯⨯⨯ ()()333222101010=⨯⨯⨯⨯⨯9810=⨯「活动2」课堂探究1（分组讨论，合作探究） （1）趣味猜想(感性认识) 若()222ab a b = 则()()()3ab a b=()()()nab a b =（2）你能用你学过的知识验证你的猜想吗？从运算结果看能发现什么规律？(1)b )()(2))(()()(（） a ab b b a a ab ab =⋅⋅=⋅=（2）b a b b b a a a b a b a b a ab ab ab ab 333)()()()()()(=⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅（3）()nab =______=______()()a b=（n 是正整数）（4）把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达．〖答案〗 课堂探究1： （1）2,2 （2）3,3教师展示幻灯片提出问题，学生分组交流讨论，并回答问题．通过合作学习，一步一步的展开即体会幂的意义，又逐步在探索新的知识，通过由特殊到一般的探究，猜想、论证、归纳，即构建了新知识，又体验了知识的发生过程．教师活动：操作投影，将探究延伸例题显示，组织学生讨论．学生活动：合作交流，讨论解答．检测对积的乘方法则的理解及对积的乘方法则的逆用的掌握情况．这组拓展练习目的在于巩固学生对积的乘方及积的乘方的逆运算的理解．。
2022-2023学年冀教版七年级数学下册导学案 8.2 幂的乘方与积的乘方
2022-2023学年冀教版七年级数学下册导学案 8.2 幂的乘方与积的乘方知识点概述•幂的乘方：幂的乘方是指将 m 的 n 次幂再乘以 m 的 k 次幂，其中 n 和 k 是自然数。
m^n × m^k = m^(n+k)•积的乘方：积的乘方是指将a × b × c 的乘积再乘以 d，其中 a、b、c 和 d 都是自然数。
(a × b × c)^d = a^d × b^d × c^d学习目标1.理解幂的乘方和积的乘方的概念。
2.掌握幂的乘方和积的乘方的运算规律。
3.能够运用幂的乘方和积的乘方求解实际问题。
课堂讲解幂的乘方1.什么是幂的乘方？对于 a 和 b 两个整数，a^b 就是将 a 这个数乘以它本身 b 次。
例如，2^3 = 2 × 2 × 2 = 8，其中 2 是底数，3 是指数。
2.幂的乘方有哪些运算规律？在幂的乘方中，指数相加，底数不变，结果就是两个幂的积；指数相减，底数不变，结果就是两个幂的商；同底数幂的乘方，指数相加；同底数幂的除法，指数相减。
例如：–2^3 × 2^2 = 2^(3+2) = 2^5–4^5 ÷ 4^3 = 4^(5-3) = 4^2–3^4 × 3^2 = 3^(4+2) = 3^6–5^6 ÷ 5^3 = 5^(6-3) = 5^33.工程中的幂的乘方运用举例小明家住在一栋三层别墅中，每层楼的高度都是 4 米，求这栋别墅的高度。
解：别墅的高度就是每层楼的高度的总和，即：高度= 3 × 4 = 12 米这个问题可以用“幂的乘方” 来表示，即：高度 = 4^1 + 4^1 + 4^1 = 4^3 = 64 米积的乘方1.什么是积的乘方？积的乘方是将多个自然数的积使用“幂”的乘方表示的形式。
2.积的乘方有哪些运算规律？在积的乘方中，有成绩，指数不变。
8.2 幂的乘方与积的乘方(1)蒋
8.2 幂的乘方与积的乘方（1）主备：蒋苏青 审核： 班级： 姓名： 教学目标1．能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示；2．使学生能运用幂的乘方法则进行计算，并能说出每一步运算的依据；3．经历探索幂的乘方的运算性质过程，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳能力．学习重难点：理解并正确运用幂的乘方的运算性质．幂的乘方的运算性质的应用．教学过程：一、复习回顾1．a n 表示的意义是什么？2．同底数幂乘法法则是什么？二、探究新知（1） 一个正方体的边长是102cm ，则它的体积是多少？（2） 100个104相乘，可以记作什么？（3） 先说出下列各式的意义， 再计算下列各式：(23)2表示____________；(a 4)3表示____________；(a m )5表示____________．从上面的计算中，你发现了什么规律？猜想：(a m )n ＝____________；分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确．归纳：(a m )n ＝a mn ．证明：(a m )n ＝____________ = = ；幂的乘方法则：(a m )n ＝a mn ．文字语言：三、例题讲解例 1 计算：（1）(106)2 ； (a m )4（m 为正整数）； －(y 3)2； (－x 3)3．()[]n b a 2-练一练：1．计算 (102)3 ； (b 5)5 ； (a n )3 ； －(x 2)m ．()[]342b a --2．计算： （1） ( 104 )2； （2）(x 5)4； （3）－(a 2)5 ； （4） (－23)20 ．3．下面的计算是否正确？如有错误请改正．（1）(a 3)2＝a 2＋3＝a 5； （2）(－a 3)2＝－a 6 ． 例 2 计算：（1）x 2·x 4＋(x 3)2 ； （2）(a 3)3·(a 4)3．练一练：计算：1．(y 2)3y 2 ； 2．(－32)3(－33)2 ； 3．(－x )2(－x )3 ．例 3 若x m ＝4，x 3n ＝5，求a 2m+6n ；四、拓展提高1．若a 2n ＝5，求a 6n ； 2．若a m ＝2，a 2n ＝7，求a 3m+4n ；3．比较2100与375的大小. 4．已知44×83＝2x ，求 x 的值．五、课堂小结 本节课你的收获是什么？课后作业：同步练习。
【冀教版】七年级下册：8.2《幂的乘方与积的乘方》导学案(1)
幂的乘方与积的乘方【学习目标】1．理解幂的乘方的运算法那么；2．会用法那么计算幂的乘方．【学习重点】幂的乘方的法那么的探究过程及幂的乘方的计算 .【学习难点】幂的乘方的法那么的探究过程及幂的乘方的计算【预习自测】活动1 复习同底数的幂相乘法那么请同学们用语言和公式两种方式表述同底数幂相乘的法那么．活动2 探究幂的乘方法那么你认为n m a 的底数是什么 ?请完成下面填空⑴()2__.__m m aa a ==； (填写指数 ) ⑵()3.______m m a a a == - (填写指数 )；⑶()4__.______m m a a a == (填写指数 )；⑷5__m a a (填写指数 )；⑸6__m a a (填写指数 )⑹__nm a a (填写指数 )． 小组讨论并回到以下问题：n mmn a a 的理由 (小组讨论 ) n mmn a a ． nm mn a a 与m n m n a a a +⨯=所用的方法用什么相似之处 ? 活动3 幂的乘方的运算例1 计算： (教师边板书 ,边用法那么讲述计算的原理． )⑴4310； ⑵32c ； ⑶4m a ； ⑷()52.x x 知识点总结：幂的乘方：符号表示 2、文字表达【合作探究】一、判断题1、()52323x x x ==+ ( ) 2、()7632a a a a a =⋅=-⨯ ( ) 3、()93232x x x == ( ) 4、9333)(--=m m x x ( ) 5、532)()()(y x x y y x --=-⋅- ( )二、填空题：1、,__________])2[(32=-___________)2(32=-；2、______________)()(3224=-⋅a a ,____________)()(323=-⋅-a a ；3、___________)()(4554=-+-x x ,_______________)()(1231=⋅-++m m a a ；4、___________________)()()()(322254222x x x x ⋅-⋅； 5、假设 3=n x , 那么=n x3________. 三、选择题1、122)(--n x 等于 ( )A 、14-n xB 、14--n xC 、24-n xD 、24--n x 2、21)(--n a等于 ( ) A 、22-n a B 、22--n a C 、12-n a D 、22--n a 3、13+n y 可写成 ( ) A 、13)(+n y B 、13)(+n y C 、n y y 3⋅ D 、1)(+n n y 4、2)()(m m m a a ⋅不等于 ( )A 、m m a )(2+B 、m m a a )(2⋅C 、22m m a+ D 、m m m a a )()(13-⋅ 【解难答疑】四、假设162,273==y x ,求：y x +的值 .五、比拟550与2425的大小 .【反应拓展】1 .( -x)3·( -x)5 = 2. (x2 )m =x8,求m .3. a m =4, a n =8 ,求a2m +3n .4. 比拟84与47的大小5. a =355 ,b =444 ,c =533 ,那么 ( )A、a＞b＞cB、a＞c＞bC、b＞a＞cD、c＞b＞a 【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有:原因：。
七年级数学下册教案-8.2 幂的乘方与积的乘方-冀教版
幂的乘方与积的乘方【教学目标】知识与技能：1．经历积的乘方和幂的乘方运算性质的获得过程，在计算、归纳和概括的活动中，发展学生归纳推理能力。
2．掌握积的乘方和幂的乘方运算性质，能进行积的乘方和幂的乘方的有关计算，提高学生的运算能力。
过程与方法：1．通过自己的计算和归纳概括得到幂的乘方与积的乘方运算性质，深刻理解并能应用它们进行有关计算，提高抽象思维能力和综合运用知识的能力；2．体会归纳推理在数学发现中的重要作用。
情感态度价值观：感受数学公式的结构美、和谐美。
【教学方法】引导——探索相结合。
教师由实际情景引导学生探索幂的乘方、积的乘方的运算性质，并能灵活运用。
【课时安排】2课时【第一课时】【教学重点】准确掌握幂的乘方法则及其应用。
【教学难点】同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用。
【教学过程】1．复习引入（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示。
（2）计算：①n a a a ⋅⋅52 ②444a a a ⋅⋅大家已经会进行两个同底数幂的乘法运算：m n m+na a a ⋅=（m ，n 是正整数），那么幂的乘方运算又该如何进行呢？今天我们来研究这个问题（板书课题）2．一起探究m n (a )=___________（m ，n 都是正整数）思考：（1）当n=1，2，3时，计算m n (a )分别等于什么？ 学生活动：独立思考，直接用乘方定义求解。
教法说明：在探索幂的乘方法则的过程中，学生经历了由“特殊”到“一般”的过程培养了思维的严密性，也感受了数学学习的严谨性，积累了解决问题的经验和方法。
（2）当n=4，5时，猜想m n(a )应该等于什么？通过计算你发现前后底数、指数变化有怎样的规律？学生活动：类比，猜想，然后验证自己的猜想结果，观察计算前后底数，指数变化尝试对发现的规律用语言进行表达。
（3）对正整数n ，你认为m n (a )等于什么？能对你的猜想给出验证过程吗？ 学生活动：小组互相探索、交流，积极思考，然后每组派代表回答，相互点评，补充得出关于幂的乘方法则。
冀教版数学七年级下册_《幂的乘方与积的乘方(2)》导学案
8.2 幂的乘方与积的乘方（2）导学案积的乘方一、学习目标与要求：1、经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力；2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.二、重点与难点：重点：熟练掌握积的乘方的运算性质难点：熟练地进行积的乘方运算并能解决一些实际问题三、学习过程：复习巩固：1、回顾幂乘方法则：____________________________________2、计算：（简要提示：幂的乘方运算关键在与认清底数和指数，记住底数_______，指数_______）(1)33(10） (2)23()a a ⋅(3)2324()x x x -+⋅(4)2()m x x ⋅探索发现：一、探索积的乘方的性质1、请你解决下面问题 地球可以近似地看做球体，如果用V ，r 分别代表球的体积和半径，那么343V r π=,地球的半径约为6×103千米，它的体积大约是多少立方千米？343V r π==3346103π⨯⨯⨯（） 那么33610⨯（）=？2、做一做(1) (3×5)4=3( )5⋅( )(2) (3×5)m=3( )5⋅( )(3) (ab)( )=a( )b( )你能对上面的(3)、(4)作出合理的说明吗？归纳法则：(ab)n=____________；积的乘方等于____________________二、巩固与练习例3 计算：(1)()22x(2)()33ab(3)()322b-(4)()23xy-(5)(2a2)3 +(-3a3)2 +(a2)2·a2巩固练习：1、计算：(1) (5xy)3(2) –(ab)2(3) (-4a2)3(4) –(p2q)n(5) (xy3n)2+(xy6)n(6) (-3x3)2-[(2x)2]32、下面的计算是否正确？如有错误请改正(1) (ab4)4=ab8(2) (-3pq)2=-6p2q23、信息技术的存储设备常用B、K、M、G等作为存储的单位，例如，我们常说某计算机的硬盘容量是160G，某移动存储器的容量是512M，某个文件大小是640K 等，其中1G=210M ，1M=210K ，1K=210B （字节），对于一个512M 的U 盘，其容量有多少个字节？例4 球体表面积的计算公式是S=4πr 2地球可以近似地看做是球体，它的半径为6.37×106m ，地球的表面积大约是多少平方米？（ π取3.14）巩固练习：4、计算：20092008200723()()(1)32⨯⨯-5、不用计算器，你能很快算出下列各式的结果吗？(1)22×3×52(2)24×32×53学习小结：谈一谈本节课你的收获及疑问。
新冀教版初中数学七年级下册【教案】 积的乘方
积的乘方【知识与技能】1.经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义.2.理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题.【过程与方法】1.在探索积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力.2.学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力.【情感态度】体会探究数学法则的乐趣，增加学习数学的信心与兴趣.【教学重点】积的乘方法则的应用.【教学难点】积的乘方法则的推导.一、情境导入，初步认识教师带领学生依据乘方的意义及前面积累的经验，推导积的乘方公式，并由学生表述文字语言和数学公式.即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘.公式为：（ab）n=a n b n（n为正整数）.【教学说明】1.三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质，如（abc）n=a n b n c n（n为正整数）.2.积的乘方法则可以逆用，即a n·b n=（ab）n（n为正整数）.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知例1计算下列各题.【分析】应用积的乘方公式时，要分清底数含有几个因式，确保每个因式都进行乘方，注意系数的符号，特别不能忽视系数为-1时的计算.【教学说明】在-（-2a2b4）3中，指数3对第一个负号不起作用，对第二个负号起作用.例2计算下列各题.【分析】按顺序进行计算，先算积的乘方，再算幂的乘方，最后算同底数幂相乘.【教学说明】可类比实数运算法则来安排上述各题的运算顺序.例3计算：【分析】每个幂的指数都较大，应观察题目特点，结合1，-1和0的乘方的规律，寻找简便运算.根据积的乘方公式的逆用，即“同指数幂相乘，指数不变，底数相乘”来把原式进行转化.【教学说明】逆用幂的乘法公式（包括同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方）是解数学题的一种常用技巧.本题即是依据题中指数大，底数中有互为倒数（互为倒数的积为1）的特征，通过对题目结构转化，逆用积的乘方公式求解的.在转化时，注意性质符号.运算符号的变化不能出错，不能因转化而改变了原式的大小.三、运用新知，深化理解1.写出下列各题的结果.2.计算下列各题.3.某工厂要做一种棱长为2.5×103mm的正方体箱子，求这种箱子的容积（结果用科学记数法表示）.4.写出下列各题的结果.5.试问：N=212×58是一个几位的正整数？【教学说明】上述习题可由学生分组集体讨论求解，题1是巩固积的乘方法则；题2是幂的乘法与其他运算的综合，强调学生看清题目特点，合理选用法则，并特别注意符号与运算形式转化不能出错；题3是积的乘方公式在实际问题中的应用，注意解答过程完整；题4，题5是积的乘方等公式的逆用，要发掘技巧，形成能力.四、师生互动，课堂小结1.本节所学的积的乘方公式是什么？如何用文字表达？应用时要注意些什么？说出你的收获与思考.2.对比幂的乘方，同底数幂的乘法、积的乘方公式的联系与区别，与同伴交流你的感受.1.布置作业：从教材习题中选取部分题.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学可先由学生依据同底数幂的乘法、幂的乘方等法则的推导与应用自主探究出积的乘方法则，并应用于具体解题之中.教师注意引导学生发现幂的乘法三个法则之间的异同，并利用具体问题指导学生解题时先观察分析问题特征，再合理选用法则.课堂中，可采用口答、动手做做等方式组织学生比赛，从中培养学生计算能力，教师依据具体情形予以点评指点，查漏补缺，使学生全方位从本质上理解知识.。
【冀教版】七年级下册：8.2《幂的乘方与积的乘方》 精品导学案(1)
8.2幂的乘方与积的乘方【学习目标】1．理解幂的乘方的运算法则；2．会用法则计算幂的乘方．【学习重点】幂的乘方的法则的探究过程及幂的乘方的计算。
【学习难点】幂的乘方的法则的探究过程及幂的乘方的计算【预习自测】活动1 复习同底数的幂相乘法则请同学们用语言和公式两种方式表述同底数幂相乘的法则．活动2 探究幂的乘方法则你认为n m a 的底数是什么？请完成下面填空⑴()2__.__m m aa a ==；（填写指数） ⑵()3.______m m a a a ==-（填写指数）； ⑶()4__.______m m a a a ==（填写指数）； ⑷5__m a a （填写指数）； ⑸6__m a a （填写指数） ⑹__n m a a （填写指数）．小组讨论并回到以下问题： 1.试说一下n m mn a a 的理由（小组讨论）2.请用语言叙述幂的乘方的法则n m mn aa ． 3.探究n m mn a a 与m n m n a a a +⨯=所用的方法用什么相似之处？活动3 幂的乘方的运算例1 计算：（教师边板书，边用法则讲述计算的原理．）⑴4310； ⑵32c ； ⑶4m a ； ⑷()52.x x 知识点总结：幂的乘方：符号表示 2、文字叙述【合作探究】一、判断题1、()52323x x x ==+ ( ) 2、()7632a a a a a =⋅=-⨯ ( ) 3、()93232x x x == （ ） 4、9333)(--=m m x x （ ）5、532)()()(y x x y y x --=-⋅- ( )二、填空题：1、,__________])2[(32=-___________)2(32=-；2、______________)()(3224=-⋅a a ，____________)()(323=-⋅-a a ；3、___________)()(4554=-+-x x ，_______________)()(1231=⋅-++m m a a； 4、___________________)()()()(322254222x x x x ⋅-⋅；5、若 3=n x ， 则=n x3________. 三、选择题1、122)(--n x 等于（ ） A 、14-n x B 、14--n xC 、24-n xD 、24--n x 2、21)(--n a等于（ ） A 、22-n a B 、22--n a C 、12-n a D 、22--n a3、13+n y 可写成（ ）A 、13)(+n yB 、13)(+n y C 、n y y 3⋅ D 、1)(+n n y 4、2)()(m m m a a ⋅不等于（ ）A 、m m a )(2+B 、m m a a )(2⋅C 、22m m a +D 、m m m a a )()(13-⋅【解难答疑】四、若162,273==y x ，求：y x +的值。
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8.2幂的乘方与积的乘方
【学习目标】
1．理解幂的乘方的运算法则；
2．会用法则计算幂的乘方．
【学习重点】
幂的乘方的法则的探究过程及幂的乘方的计算。
【学习难点】
幂的乘方的法则的探究过程及幂的乘方的计算
【预习自测】
活动1 复习同底数的幂相乘法则
请同学们用语言和公式两种方式表述同底数幂相乘的法则．
活动2 探究幂的乘方法则
你认为()n m a 的底数是什么？
请完成下面填空
⑴()2__.__m m a
a a ==；（填写指数） ⑵()3.______m m a a a ==-（填写指数）；
⑶()4__.______m m a a a ==（填写指数）；
⑷()5__m a a =（填写指数）；
⑸()6__m a a =（填写指数）
⑹()__n m a a =（填写指数）．
小组讨论并回到以下问题： 1.试说一下()n m mn a a =的理由（小组讨论）
2.请用语言叙述幂的乘方的法则()n m mn a
a =． 3.探究()n m mn a a =与m n m n a a a +⨯=所用的方法用什么相似之处？
活动3 幂的乘方的运算
例1 计算：（教师边板书，边用法则讲述计算的原理．）
⑴()4310
； ⑵()32c ； ⑶()4m a ； ⑷()5
2.x x 知识点总结：
幂的乘方：
符号表示 2、文字叙述
【合作探究】
一、判断题
1、()52323
x x x ==+ ( ) 2、()7632a a a a a =⋅=-⨯ ( ) 3、()932
32x x x == （ ） 4、9333)(--=m m x x （ ） 5、532)()()(y x x y y x --=-⋅- ( )
二、填空题：
1、,__________])2[(32=-___________)2(32=-；
2、______________)()(3224=-⋅a a ，____________)()(323=-⋅-a a ；
3、___________)()(4554=-+-x x ，_______________)()(1231=⋅-++m m a a ；
4、_________
__________)()()()(322254222x x x x ⋅-⋅； 5、若 3=n x ， 则=n x 3________.
三、选择题
1、122)(--n x 等于（ ）
A 、14-n x
B 、14--n x
C 、24-n x
D 、24--n x 2、21)(--n a
等于（ ） A 、22-n a B 、22--n a C 、12-n a D 、22--n a
3、13+n y 可写成（ ）
A 、13)(+n y
B 、13)
(+n y C 、n y y 3⋅ D 、1)(+n n y 4、2)()(m m m a a ⋅不等于（ ）
A 、m m a )(2+
B 、m m a a )(2⋅
C 、22m m a +
D 、m m m a a )()(13-⋅
【解难答疑】
四、若162,273==y x ，求：y x +的值。
五、比较550与2425的大小。
【反馈拓展】
1 .(-x)3〃(-x)5 = 2. 已知（x2）m=x8,求m .
3. 已知a m =4, a n =8，求a2m+3n .
4. 比较84与47的大小
5. 已知a=355，b=444，c=533，则（）
A、a＞b＞c
B、a＞c＞b
C、b＞a＞c
D、c＞b＞a 【总结反思】
1.本节课我学会了：
还有些疑惑：
2.做错的题目有:
原因：。