广东省13市2015届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编：三角函数
广东省13市2015届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编：三角函数
广东省13市2015届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编：三角函数一、选择题1、（潮州市2015届高三）已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（0A >，0ω>，2πϕ<）的部分图象如图所示，则ϕ=（ ）A ．6π B ．3π C ．6π- D ．3π-2、（东莞市2015届高三）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知A ＝60º，C ＝45º，c ＝10，则a ＝（ ）A 、6B 、8C 、 D3、（广州市2015届高三）函数()()1cos f x x x =+的最小正周期为 A ．2π B ．32π C ．π D ．2π4、（江门市2015届高三）将正弦曲线x y sin =上所有的点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，所得曲线对应的函数的最小正周期=TA ．πB ．π2C ．π4D ．2π5、（汕头市2015届高三）设函数()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ） A ．()f x 的图象关于直线3x π=对称B ．()f x 的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．()f x 的最小正周期为π，且在0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数D ．把()f x 的图象向右平移12π个单位，得到一个偶函数的图象 6、（韶关市2015届高三）已知α为第二象限角，54sin =α，则sin(2)πα+=( ).A 2425- .B 2425 .C 1225.D 1225-7、（深圳市2015届高三）在ABC ∆中，A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，若A ＝060，3=a ，3=+c b ，则ABC ∆的面积为（ ） A.43 B 。
23 C 、3 D 、2 8、（珠海市2015届高三）函数cos(2)4y x π=+的图象可由函数cos 2y x =的图象A 、向左平移8π个单位长度而得到 B 、向右平移8π个单位长度而得到 C 、向左平移4π个单位长度而得到 D 、向右平移4π个单位长度而得到二、填空题1、（佛山市2015届高三）如图1,为了测量河对岸A 、B 两点之间的距离,观察者找到一个点C ,从C 点可以观察到点A 、B ；找到一个点D ,从D 点可以观察到点A 、C ；找到一个点E ,从E 点可以观察到点B 、C ；并测量得到一些数据:2CD =,CE =45D ∠=︒,105ACD ∠=︒,48.19ACB ∠=︒,75BCE ∠=︒,E ∠=60︒,则A 、B 两点之间的距离为_________.(其中cos 48.19︒取近似值23)2、（惠州市2015届高三）在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，若15a =，10b =，3A π=，则cos =B __________3、（江门市2015届高三）已知定义在区间) 0 , (π-上的函数x x x x f cos sin )(+=，则)(x f 的单调递减区间是4、（汕头市2015届高三）已知C ∆AB 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，60∠A =，2c =，且C ∆AB的面积为2a 边的长为 5、（汕尾市2015届高三）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为,,abc ，若1,45,a B A B C =∠=∆的面积2S =，则b 边长三、解答题1、（潮州市2015届高三）已知函数()2cos 6f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，R x ∈． ()1求()f π的值；()2若2635f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，求()2f α的值．2、（东莞市2015届高三）已知函数的最小正周期为，且是它的一个零点.（1）求函数 f (x )的解析式； （2）若的值.3、（佛山市2015届高三）已知函数()sin 4f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭(0ω>),x ∈R 的最小正周期为π.(Ⅰ) 求6f π⎛⎫⎪⎝⎭； (Ⅱ) 在图3给定的平面直角坐标系中,画出函数()y f x =在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图像,并根据图象写出其在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭4、（广州市2015届高三）已知函数()sin cos f x x a x =+(x ∈R )，4π是函数()f x 的一个零点. 图3（1）求a 的值，并求函数()f x 的单调递增区间；（2）若α,0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且4f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭34f πβ⎛⎫+=⎪⎝⎭()sin αβ+的值.5、（江门市2015届高三）已知函数)4sin()(π+=x A x f ，R x ∈，且1)0(=f ．⑴求A 的值；⑵若51)(-=αf ，α是第二象限角，求αcos ．6、（清远市2015届高三）)已知函数1()cos cos 2().2f x x x x x R =⋅-∈（1）求函数()f x 的最小值和最小正周期；（2）设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且︒=30B ,()1c f C =，判断△ABC 的形状，并求三角形ABC 的面积.7、（汕尾市2015届高三）已知函数()sin(),12f x x x R π=+∈(1) 求()4f π-的值(2) 若4cos ,(0,)52πθθ=∈，求(2)3f πθ-。
2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编---三角函数(含答案)
2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编---三角函数(含答案)一、选择、填空题题1、（佛山市2014届高三教学质量检测（一））设函数的最小正周期为,最大值为,则A ．,B . ,C ．,D ．, 答案：C2、（广州市2014届高三1月调研测试）．函数（，，）的部分图象如图1所示，则函数对应的解析式为A ．B ．C ．D ． 答案：A3、（增城市2014届高三上学期调研）已知，则（A ） （B ） （C ） （D ）答案：A4、（省华附、省实、广雅、深中四校2014届高三上学期期末）函数的部分图象如图所示，则AB.C.D.答案：B5、（江门市2014届高三调研考试）在中，，，．答案：sin 2y x x =T A T π=A =T π=2A =2T π=A =2T π=2A =()()sin f x A x ωϕ=+0A >0ω>2πϕ<()y f x =sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭3177cos ,45124x x πππ⎛⎫+=<< ⎪⎝⎭2sin 22sin 1tan x xx+=-2875-287521100-21100()sin()(0,0)f x A x A ωθω=+>>()f x =π)6x -π)3x -π)3x +π)6x +ABC ∆3=c 045=A =B =a 26、（汕头市2014届高三上学期期末教学质量监测）已知函数①，②，则下列结论正确的是（ ）A ．两个函数的图象均关于点成中心对称B ．两个函数的图象均关于直线对称C ．两个函数在区间上都是单调递增函数D ．可以将函数②的图像向左平移个单位得到函数①的图像答案：C7、（中山市2014届高三上学期期末考试）已知,,则 答案：8、（珠海市2014届高三上学期期末）已知,则 答案： 9、（珠海市2014届高三上学期期末）在△ABC 中，A ：B ：C ＝1：2：3，则a ：b ：c 等于（ ）A 、1：2：3B 、3：2：1C 、12D 、2 1 答案：C10、（珠海一中等六校2014届高三第三次联考）如果函数的图象关于直线对称，那么a 等于（ C ） A.B.－C.1D.－1答案：C 二、解答题1、（佛山市2014届高三教学质量检测（一））在中,角、、的对边分别为、、,且,. (Ⅰ) 求的值；(Ⅱ) 设函数,求的值. 【解析】解法1：(Ⅰ) 因为，所以，……………………………………2分x x y cos sin +=x x y cos sin 22=(,0)4π-4x π=-(,)44ππ-4π20πα<<=+)6cos(πα53=αcos 1cos 3ϕ=-()0ϕπ<<sin 2ϕ=9-sin 2cos 2y x a x =+8x π=-22ABC ∆A B C a b c 2a =B C =cos B ()()sin 2f x x B =+6f π⎛⎫⎪⎝⎭B C =c b =又， 所以， ……………………………3分………………………………………………4分……………………………………………5分 解法2：∵，∴…………………………………2分∵，且，所以 (3)分又 ……………………4分 ∵， ∴.………………………………………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得，................................................7分 （注：直接得到不扣分） 所以 (8)分 ……………………………10分………………………………11分 . ………………………………………12分 2、（广州市2014届高三1月调研测试）在△中，角，，所对的边分别为，，，且． （1）求的值；（2）若，，求的值．解：（1）在△中，．………………………………………1分所以 …………………………………………………2分a =222cos 2a c b B ac+-=23b ==a =sin A B =B C =A B C ++=πsin 2B B =2sin cos B B B =sin 0B ≠cos B =sin 4B ==sin B =sin 63f B ππ⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin cos cos sin 33B B ππ=+12=+38+=ABC A B C a b c cos 23A C +=cos B 3a =b =c ABC A B C π++=coscos 22A C Bπ+-=．………………………………………………3分 所以 …………………………………………………………5分 ．………………………………………………………………7分 （2）因为，，，由余弦定理，……………………………………………9分 得．…………………………………………………………………11分 解得．………………………………………………………………………12分 3、（增城市2014届高三上学期调研） 已知函数（1）当时，求的最大值及相应的x 值； （2）利用函数y=sin的图象经过怎样的变换得到f(x)的图象.解（1） 1分 3分5分∵，∴ 6分 所以当时，即时 7分f(x)所以f(x)，相应的x 的值8分（2）函数y=sin的图象向左平移个单位， 9分 把图象上的点横坐标变为原来的倍， 10分 倍， 11分sin23B ==2cos 12sin2BB =-13=3a =b =1cos 3B =2222cos b a c ac B =+-2210c c -+=1c =()()2sin cos sin .f x x x x =-0x π<<()f x x ()()22sin cos sin 2sin cos 2sin f x x x x x x x =-=-sin 2cos 21x x =+-214x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭0x π<<92444x πππ<+<242x ππ+=8x π=118x π=x 4π12最后把图象向下平移1个单位得到y 的图象 12分方法2：把函数y=sin图象上的点横坐标变为原来的倍 9分把函数的图象向左平移个单位， 10分倍，11分最后把图象向下平移1个单位得到y 的图象 12分4、（省华附、省实、广雅、深中四校2014届高三上学期期末）在中,三个内角所对的边分别为 ，. (1) 求； (2) 设求的值. 解： (1) (2)分…………………………………………… 4分………………………………………………………6分(2)(解法一) (7)分214x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭x 12x 8π214x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ABC ,,A B C ,a ,.bc 222)2b c a bc +-=2B A =tan A ππ(2sin(),1),(sin(),1),44m B n B =-=+-m n ⋅2223()2,b c a bc +-=222cos 2b c a A bc +-∴==0π,A <<sin A ∴==sin tan cos AA A==ππ(2sin(),1),(sin(),1),44m B n B =-=+-ππ2sin()sin()144m n B B ∴⋅=-+-2(cos sin )sin )122B B B B =⨯-+- (9)分 (10)分, (12)分(2)(解法二) (7)分………………………………………………………9分 (10)分, (12)分(2)(解法三), (9)分 (10)分22cos sin 1B B =--22sin .B =-2B A=sin sin 22sin cos B A A A ∴===16.9m n ⋅=-ππ(2sin(),1),(sin(),1),44m B n B =-=+-ππ2sin()sin()144m n B B ∴⋅=-+-πππ2cos ()sin()1244B B ⎡⎤=--+-⎢⎥⎣⎦ππ2cos()sin()144B B =++-πsin(2)12B =+-cos 21B =-22sin .B =-2B A=sin sin 22sin cos B A A A ∴===16.9m n ⋅=-2B A=sin sin 22sin cos B A A A ∴===21cos cos 212sin .3B A A ==-=-π4(2sin(),1)sin ),1)(,1),43m B B B ∴=-=-=- (11)分………………………12分5、（江门市2014届高三调研考试）已知，． ⑴ 求的最小正周期；⑵ 设、，，，求的值． 解：⑴……2分，……4分，的最小正周期……5分⑵因为，，……6分， 所以，……7分，，，……8分，因为，所以，……9分，所以……10分， ……11分，……12分。
2015年高考数学文真题分类汇编：专题04 三角函数与解三角形 Word版含解析
1.【2015高考福建，文6】若5sin 13α=-，且α为第四象限角，则tan α的值等于（ ） A ．125 B ．125- C ．512 D ．512-【答案】D【解析】由5sin 13α=-，且α为第四象限角，则12cos 13α==，则sin tan cos ααα= 512=-，故选D ． 【考点定位】同角三角函数基本关系式．【名师点睛】本题考查同角三角函数基本关系式，在sin α、cos α、tan α三个值之间，知其中的一个可以求剩余两个，但是要注意判断角α的象限，从而决定正负符号的取舍，属于基础题．2.【2015高考重庆，文6】若11tan ,tan()32a ab =+=,则tan =b （ ） (A) 17 (B) 16 (C) 57 (D) 56【答案】A【解析】11tan()tan 123tan tan[()]111tan()tan 7123αβαβαβααβα-+-=+-===+++⨯，故选A.【考点定位】正切差角公式及角的变换.【名师点睛】本题考查角的变换及正切的差角公式，采用先将未知角β用已知角α和αβ+表示出来，再用正切的差角公式求解.本题属于基础题，注意运算的准确性. 3.【2015高考山东，文4】要得到函数4y sin x =-（3π）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象（ ） （A ）向左平移12π个单位 （B ）向右平移12π个单位（C ）向左平移3π个单位 （D ）向右平移3π个单位 【答案】B【解析】因为sin(4)sin 4()312y x x ππ=-=-，所以，只需要将函数4y sin x =的图象向右平移12π个单位，故选B .【考点定位】三角函数图象的变换.【名师点睛】本题考查三角函数图象的变换，解答本题的关键，是明确平移的方向和单位数，这取决于x 加或减的数据.本题属于基础题，是教科书例题的简单改造，易错点在于平移的方向记混.4.【2015高考陕西，文6】“sin cos αα=”是“cos 20α=”的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要 【答案】A【解析】22cos 20cos sin 0(cos sin )(cos sin )0ααααααα=⇒-=⇒-+=，所以sin cos αα=或sin cos αα=-，故答案选A . 【考点定位】1.恒等变换；2.命题的充分必要性.【名师点睛】1.本题考查三角恒等变换和命题的充分必要性，采用二倍角公式展开cos 20α=，求出sin cos αα=或sin cos αα=-.2.本题属于基础题，高考常考题型.【2015高考上海，文17】已知点 A 的坐标为)1,34(，将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转3π至OB ，则点B 的纵坐标为（ ）.A.233 B. 235 C.211 D. 213 【答案】D【解析】设直线OA 的倾斜角为α，)0,0)(,(>>n m n m B ，则直线OB 的倾斜角为απ+3，因为)1,34(A ，所以341tan =α，m n =+)3tan(απ，3313341313413=⋅-+=m n ，即2216927n m =， 因为491)34(2222=+=+n m ，所以491692722=+n n ，所以213=n 或213-=n （舍去）， 所以点B 的纵坐标为213. 【考点定位】三角函数的定义，和角的正切公式，两点间距离公式.【名师点睛】设直线OA 的倾斜角为α，)0,0)(,(>>n m n m B ，则αtan =OA k ，)3tan(απ+=OB k ，再利用三角函数定义、两点间的距离公式找关于m 、n 的等式求解结论.数学解题离不开计算，应仔细，保证不出错.5.【2015高考广东，文5】设C ∆AB 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a =，c =，cos A =，且b c <，则b =（ ） A． B ．2 C．D ．3 【答案】B【解析】由余弦定理得：2222cos a b c bc =+-A ，所以(22222b b =+-⨯⨯即2680b b -+=，解得：2b =或4b =，因为b c <，所以2b =，故选B ． 【考点定位】余弦定理．【名师点晴】本题主要考查的是余弦定理，属于容易题．解题时要抓住关键条件“b c <”， 否则很容易出现错误．本题也可以用正弦定理解，但用正弦定理求角时要注意检验有两角的情况，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是余弦定理，即2222cos a b c bc =+-A ． 6.【2015高考浙江，文11】函数()2sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是 ，最小值是 ．【答案】π【解析】()211cos 2113sin sin cos 1sin 21sin 2cos 222222x f x x x x x x x -=++=++=-+3)42x π=-+，所以22T ππ==；min 3()2f x =-. 【考点定位】1.三角函数的图象与性质；2.三角恒等变换.【名师点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质以及三角恒等变换.主要考查学生利用恒等变换化简三角函数，利用整体代换判断周期与最值的能力.本题属于容易题，主要考查学生的基本运算能力以及整体代换的运用.7.【2015高考福建，文14】若ABC ∆中，AC =，045A =，075C =，则BC =_______．【解析】由题意得0018060B A C =--=．由正弦定理得sin sin AC BC B A =，则sin sin AC ABC B=，所以BC ==．【考点定位】正弦定理．【名师点睛】本题考查正弦定理，利用正弦定理可以求解一下两类问题：（1）已知三角形的两角和任意一边，求三角形其他两边与角；（2）已知三角形的两边和其中一边的对角，求三角形其他边与角．关键是计算准确细心，属于基础题．8.【2015高考重庆，文13】设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ,且12,cos ,4a C ==-3sin 2sin A B =,则c=________. 【答案】4【解析】由3sin 2sin A B =及正弦定理知：32a b =,又因为2a =,所以2b =，由余弦定理得：22212cos 49223()164c a b ab C =+-=+-⨯⨯⨯-=，所以4c =;故填：4. 【考点定位】正弦定理与余弦定理.【名师点睛】本题考查正弦定理与余弦定理的应用，先由正弦定理将3sin 2sin A B =转化为3a=2b 结合已知即可求得b 的值，再用余弦定理即可求解.本题属于基础题，注意运算的准确性及最后结果还需开方.9.【2015高考陕西，文14】如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y ＝3sin (6πx ＋Φ)＋k ，据此函数可知，这段时间水深(单位：m )的最大值为____________.【答案】8【解析】由图像得，当sin()16x π+Φ=-时min 2y =，求得5k =，当sin()16x π+Φ=时，max 3158y =⨯+=，故答案为8.【考点定位】三角函数的图像和性质.【名师点睛】1.本题考查三角函数的图像和性质，在三角函数的求最值中，我们经常使用的是整理法，从图像中知此题sin()16x π+Φ=-时，y 取得最小值，继而求得k 的值，当sin()16x π+Φ=时，y 取得最大值.2.本题属于中档题，注意运算的准确性.【2015高考上海，文1】函数x x f 2sin 31)(-=的最小正周期为 . 【答案】π【解析】因为x x 2cos 1sin 22-=，所以x x x f 2cos 2321)2cos 1(231)(+-=--=，所以函数)(x f 的最小正周期为ππ=22. 【考点定位】函数的周期，二倍角的余弦公式.【名师点睛】本题先用二倍角的余弦公式把函数转化为x x f 2cos 2321)(+-=，再根据ωπ2=T 求周期. 二倍角的余弦公式可正用、逆用以及变形运用.10.【2015高考湖南，文15】已知ω>0,在函数y=2sin ωx 与y=2cos ωx 的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为ω =_____. 【答案】2πω=【解析】由题根据三角函数图像与性质可得交点坐标为12211154242k k k k Z ππππωω+++-∈（（，），（（，），， , 距离最短的两个交点一定在同一个周期内，(22221522442πππωω∴=-+--∴=（）（）， .【考点定位】三角函数图像与性质【名师点睛】正、余弦函数的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形. 应把三角函数的对称性与奇偶性结合，体会二者的统一.这样就能理解条件“距离最短的两个交点” 一定在同一个周期内，本题也可从五点作图法上理解.11.【2015高考天津，文14】已知函数()()sin cos 0f x x x ωωω=+>,x ∈R ,若函数()f x 在区间(),ωω-内单调递增,且函数()f x 的图像关于直线x ω=对称,则ω的值为 ．【解析】由()f x 在区间(),ωω-内单调递增,且()f x 的图像关于直线x ω=对称,可得π2ωω≤,且()222πsin cos sin 14f ωωωω⎛⎫=+=⇒+= ⎪⎝⎭,所以2ππ42ωω+=⇒= 【考点定位】本题主要考查三角函数的性质.【名师点睛】本题将三角函数单调性与对称性结合在一起进行考查,叙述方式新颖,是一道考查能力的好题.注意本题解法中用到的两个结论:①()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+≠≠的单调区间长度是半个周期;②若()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+≠≠的图像关于直线0x x = 对称,则()0f x A = 或()0f x A =-.12.【2015高考四川，文13】已知sin α＋2cos α＝0，则2sin αcos α－cos 2α的值是______________. 【答案】－1【解析】由已知可得，sin α＝－2cos α，即tan α＝－22sin αcos α－cos 2α＝22222sin cos cos 2tan 1411sin cos tan 141ααααααα----===-+++ 【考点定位】本意考查同角三角函数关系式、三角函数恒等变形等基础知识，考查综合处理问题的能力.【名师点睛】同角三角函数(特别是正余弦函数)求值问题的通常解法是：结合sin 2α＋cos 2α＝1，解出sin α与cos α的值，然后代入计算，但这种方法往往比较麻烦，而且涉及符号的讨论.利用整体代换思想，先求出tan α的值，对所求式除以sin 2α＋cos 2α(＝1)是此类题的常见变换技巧，通常称为“齐次式方法”，转化为tan α的一元表达式，可以避免诸多繁琐的运算.属于中档题. 13.【2015高考安徽，文12】在ABC ∆中，6=AB ， 75=∠A ， 45=∠B ，则=AC .【答案】2【解析】由正弦定理可知：45sin )]4575(180sin[AC AB =+-245sin 60sin 6=⇒=⇒AC AC【考点定位】本题主要考查正弦定理的应用.【名师点睛】熟练掌握正弦定理的适用条件是解决本题的关键，本题考查了考生的运算能力. 14.【2015高考湖北，文15】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30 的方向上，行驶600m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75 的方向上，仰角为30 ，则此 山的高度CD =_________m.1006030，000753045ACB ∠=-=，根据正弦定理知，sin sin BC ABBAC ACB=∠∠， 即1sin sin 2AB BC BAC ACB =⨯∠==∠，所以tan 6CD BC DBC =⨯∠==故应填.【考点定位】本题考查解三角形的实际应用举例，属中档题.AB【名师点睛】以实际问题为背景，将抽象的数学知识回归生活实际，凸显了数学的实用性和重要性，体现了“数学源自生活，生活中处处有数学”的数学学科特点，能较好的考查学生识记和理解数学基本概念的能力和基础知识在实际问题中的运用能力.【2015高考上海，文14】已知函数x x f sin )(=.若存在1x ，2x ，⋅⋅⋅，m x 满足π6021≤<⋅⋅⋅<<≤m x x x ，且12|)()(||)()(||)()(|13221=-+⋅⋅⋅+-+--m m x f x f x f x f x f x f ),2(*∈≥N m m ，则m 的最小值为 . 【答案】8【解析】因为函数x x f sin )(=对任意i x ，jx ),,3,2,1,(m j i ⋅⋅⋅=，2)()(|)()(|min max =-≤-x f x f x f x f j i ，欲使m 取得最小值，尽可能多的让),,3,2,1(m i x i ⋅⋅⋅=取得最高点，考虑π6021≤<⋅⋅⋅<<≤m x x x ，12|)()(||)()(||)()(|13221=-+⋅⋅⋅+-+--m m x f x f x f x f x f x f ),2(*∈≥N m m 按下图取值满足条件，所以m 的最小值为8.【考点定位】正弦函数的性质，最值.【名师点睛】本题重点考查分析能力，转化能力，理解函数x y sin =对任意i x ，j x ),,3,2,1,(m j i ⋅⋅⋅=，2)()(|)()(|min max =-≤-x f x f x f x f j i 是关键.15.【2015高考北京，文11】在C ∆AB 中，3a =，b =23π∠A =，则∠B = ． 【答案】4π【解析】由正弦定理，得sin sin a b A B ==sin B =4B π∠=. 【考点定位】正弦定理.【名师点晴】本题主要考查的是正弦定理，属于容易题．解题时一定要注意检验有两解的情况，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是正弦定理，即sin sin a b=A B．16.【2015高考北京，文15】（本小题满分13分）已知函数()2sin 2xf x x =-．（I ）求()f x 的最小正周期； （II ）求()f x 在区间20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值．【答案】（I ）2π；（II ）.（Ⅱ）∵203x π≤≤，∴33x πππ≤+≤. 当3x ππ+=，即23x π=时，()f x 取得最小值.∴()f x 在区间2[0,]3π上的最小值为2()3f π=.考点：倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、三角函数的最值.【名师点晴】本题主要考查的是降幂公式、辅助角公式、三角函数的最小正周期和三角函数的最值，属于中档题．解题时要注意重要条件“20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是降幂公式、辅助角公式、三角函数的最小正周期和三角函数的图象，即211sin cos 222αα=-+，()sin cos a x b x x ϕ+=+，函数()()sin f x x ωϕ=A +（0A >，0ω>）的最小正周期是2πωT =．17.【2015高考安徽，文16】已知函数2()(sin cos )cos 2f x x x x =++ （Ⅰ）求()f x 最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值.【答案】（Ⅰ）π ；（Ⅱ）最大值为10 【解析】 （Ⅰ）因为x x x x x x x x f 2cos 2sin 12cos cos sin 2cos sin )(22++=+++=1)42sin(2++=πx所以函数)(x f 的最小正周期为ππ＝＝22T . （Ⅱ）由（Ⅰ）得计算结果，1)42sin(2)(++=πx x f当]2,0[π∈x 时，]45,4[42πππ∈+x由正弦函数x y sin =在]45,4[ππ上的图象知，当242ππ=+x ，即8π=x 时，)(x f 取最大值12+；当4542ππ=+x ，即4π=x 时，)(x f 取最小值0.综上，)(x f 在[0,]2π上的最大值为12+，最小值为0.【考点定位】本题主要考查同角的基本关系、三角恒等变换、三角函数B x A y ++=)sin(ϕω的性质，以及正弦函数的性质.【名师点睛】熟练掌握三角函数的同角的基本关系和恒等变换公式以及三角函数B x A y ++=)sin(ϕω的性质是解决本题的关键，考查了考生的基本运算能力.18.【2015高考福建，文21】已知函数()2cos 10cos 222x x xf x =+． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）将函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度，再向下平移a （0a >）个单位长度后得到函数()g x 的图象，且函数()g x 的最大值为2． （ⅰ）求函数()g x 的解析式；（ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得()00g x >． 【答案】（Ⅰ）2π；（Ⅱ）（ⅰ）()10sin 8g x x =-；（ⅱ）详见解析．【解析】（I ）因为()2cos 10cos 222x x xf x =+5cos 5x x =++10sin 56x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．所以函数()f x 的最小正周期2πT =． （II ）（i ）将()f x 的图象向右平移6π个单位长度后得到10sin 5y x =+的图象，再向下平移a（0a >）个单位长度后得到()10sin 5g x x a =+-的图象． 又已知函数()g x 的最大值为2，所以1052a +-=，解得13a =． 所以()10sin 8g x x =-．（ii ）要证明存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得()00g x >，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得010sin 80x ->，即04sin 5x >．由45<知，存在003πα<<，使得04sin 5α=． 由正弦函数的性质可知，当()00,x απα∈-时，均有4sin 5x >． 因为sin y x =的周期为2π，所以当()002,2x k k παππα∈++-（k ∈Z ）时，均有4sin 5x >． 因为对任意的整数k ，()()00022213k k πππαπαπα+--+=->>，所以对任意的正整数k ，都存在正整数()002,2k x k k παππα∈++-，使得4sin 5k x >．亦即存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得()00g x >． 【考点定位】1、三角函数的图像与性质；2、三角不等式．【名师点睛】三角函数的定义域、值域、单调性、周期、奇偶性、对称性都是通过将解析式变形为()sin()f x A x ωφ=+进行；若三角函数图象变换是纵向伸缩和纵向平移，都是相对于()f x 而言，即()()f x Af x →和()()f x f x k →+，若三角函数图象变换是横向伸缩和横向平移，都是相对于自变量x 而言，即()()f x f x ω→和()()f x f x a →+；本题第（ⅱ）问是解三角不等式问题，由函数周期性的性质，先在一个周期内求解，然后再加周期，将存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得()00g x >，转化为解集长度大于1，是本题的核心． 19.【2015高考广东，文16】（本小题满分12分）已知tan 2α=． （1）求tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值； （2）求2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+--的值．【答案】（1）3-；（2）1． 【解析】试题分析：（1）由两角和的正切公式展开，代入数值，即可得tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（2）先利用二倍角的正、余弦公式可得222sin 22sin cos sin sin cos cos 21sin sin cos 2cos ααααααααααα=+--+-，再分子、分母都除以2cos α可得22sin 22tan sin sin cos cos 21tan tan 2αααααααα=+--+-，代入数值，即可得2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+--的值．试题解析：（1）tan tantan 1214tan 341tan 121tan tan 4παπααπαα+++⎛⎫+====- ⎪--⎝⎭- （2）2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+--()222sin cos sin sin cos 2cos 11αααααα=+---222sin cos sin sin cos 2cos αααααα=+-22tan tan tan 2ααα=+- 222222⨯=+-1=考点：1、两角和的正切公式；2、特殊角的三角函数值；3、二倍角的正、余弦公式；4、同角三角函数的基本关系.【名师点晴】本题主要考查的是两角和的正切公式、特殊角的三角函数值、二倍角的正、余弦公式和同角三角函数的基本关系，属于中档题．解本题需要掌握的知识点是两角和的正切公式、二倍角的正、余弦公式和同角三角函数的基本关系，即()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-，sin 22sin cos ααα=，2cos 22cos 1αα=-，sin tan cos ααα=． 20.【2015高考湖北，文18】某同学用“五点法”画函数π()sin()(0,||)2f x A x ωϕωϕ=+><在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置．．．．．．．．．．．，并直接写出函数()f x 的解 析式；（Ⅱ）将()y f x =图象上所有点向左平行移动π6个单位长度，得到()y g x =图象，求 ()y g x =的图象离原点O 最近的对称中心.【答案】（Ⅰ）根据表中已知数据，解得π5,2,6A ωϕ===-.数据补全如下表：且函数表达式为π()5sin(2)6f x x =-；（Ⅱ）离原点O 最近的对称中心为π(,0)12-.【解析】（Ⅰ）根据表中已知数据可得：5A =，32ππωϕ+=，5362ππωϕ+=，解得π2,6ωϕ==-.数据补全如下表：且函数表达式为π()5sin(2)6f x x =-.（Ⅱ）由（Ⅰ）知π()5sin(2)6f x x =-，因此 πππ()5sin[2()]5sin(2)666g x x x =+-=+.因为sin y x =的对称中心为(π,0)k ，k ∈Z . 令π2π6x k +=，解得ππ212k x =-，k ∈Z .即()y g x =图象的对称中心为ππ0212k -（，），k ∈Z ，其中离原点O 最近的对称中心为π(,0)12-. 【考点定位】本题考查五点作图法和三角函数图像的平移与三角函数的图像及其性质，属基础题.【名师点睛】将五点作图法、三角函数图像的平移与三角函数的图像及其性质联系在一起，正确运用方程组的思想，合理的解三角函数值，准确使用三角函数图像的平移和三角函数的图像及其性质是解题的关键，能较好的考查学生基础知识的实际应用能力、准确计算能力和规范解答能力.21.【2015高考湖南，文17】（本小题满分12分）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,tan a b c a b A =.（I ）证明：sin cos B A =； (II) 若3sin sin cos 4C A B -=，且B 为钝角，求,,A B C . 【答案】（I ）略；(II) 30,120,30.A B C ===【解析】试题分析：（I ）由题根据正弦定理结合所给已知条件可得sin sin cos sin A AA B=，所以sin cos B A = ；(II)根据两角和公式化简所给条件可得3sin sin cos cos sin 4C A B A B -==，可得23sin 4B =，结合所给角B 的范围可得角B,进而可得角A,由三角形内角和可得角C.【考点定位】正弦定理及其运用【名师点睛】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．22.【2015高考山东，文17】 ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别为,,a b c .已知cos ()B A B ac =+==求sin A 和c 的值.【解析】在ABC ∆中，由cos B =sin B =因为A B C π++=，所以sin sin()C A B =+=，因为sin sin C B <，所以C B <，C 为锐角，cos C =因此sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+=+=由,sin sin a c A C =可得sin sin c A a C ===，又ac =，所以1c =. 【考点定位】1.两角和差的三角函数；2.正弦定理.【名师点睛】本题考查了两角和差的三角函数、正弦定理及函数方程思想，在正确理解题意的情况下，准确计算是关键.解答本题的一个易错点是忽视对角的范围的讨论，使解答陷入误区.本题是一道能力题，属于中等题，重点考查两角和差的三角函数、解三角形等基础知识，同时考查考生的计算能力、思维的严密性、函数方程思想及应用数学知识解决问题的能力. 23.【2015高考陕西，文17】ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量()m a =与(cos ,sin )n A B =平行.(I)求A ； (II)若2a b ==求ABC ∆的面积.【答案】(I) 3A π=；(II)【解析】试题分析： (I)因为//m n，所以sin cos 0a B A -=，由正弦定理，得sin sin cos 0A B B A -=，又sin 0B ≠，从而tan A =0A π<<，所以3A π=；(II)解法一：由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-，代入数值求得3c =，由面积公式得ABC ∆面积为1sin 2bc A =.解法二：由正弦定理，得2sin B =，从而sin B =，又由a b >知A B >，所以cos B =，由sin sin()sin()3C A B B π=+=+，计算得sin C =，所以ABC ∆面积为1sin 2ab C =.试题解析：(I)因为//m n，所以sin cos 0a B A -=由正弦定理，得sin sin cos 0A B B A -=，又sin 0B ≠，从而tan A =由于0A π<< 所以3A π=(II)解法一：由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-，而2a b ==，3A π=，得2742c c =+-，即2230c c --= 因为0c >，所以3c =，故ABC ∆面积为1sin 2bc A =.2sin B=从而sin B =又由a b >知A B >，所以cos B =故sin sin()sin()3C A B B π=+=+sin coscos sin33B B ππ=+=所以ABC ∆面积为1sin 2ab C =【考点定位】1.正弦定理和余弦定理；2.三角形的面积.【名师点睛】1.本题考查解三角形和三角形的面积，利用正弦定理进行边角互化，继而求出A 的值；可利用余弦定理求出c的值，代入到三角形面积公式求解计算.2.高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，其中关键是三角变换，而三角变换中主要是“变角、变函数名和变运算形式”，其中的核心是“变角”，即注意角之间的结构差异，弥补这种结构差异的依据就是三角公式.24.【2015高考四川，文19】已知A、B、C为△ABC的内角，tanA、tanB是关于方程x2px－p＋1＝0(p∈R)两个实根. (Ⅰ)求C的大小(Ⅱ)若AB＝1，AC，求p的值【解析】(Ⅰ)由已知，方程x2px－p＋1＝0的判别式△＝p)2－4(－p＋1)＝3p2＋4p－4≥0所以p≤－2或p≥2 3由韦达定理，有tanA＋tanBp，tanAtanB＝1－p于是1－tanAtanB＝1－(1－p)＝p≠0从而tan(A＋B)＝tan tan1tan tanA BA B+== -所以tanC＝－tan(A＋B)所以C＝60°(Ⅱ)由正弦定理，得sinB＝sinAC CAB==解得B＝45°或B＝135°(舍去) 于是A＝180°－B－C＝75°则tanA＝tan75°＝tan(45°＋30°)＝0000tan45tan302 1tan45tan30+==+ -所以p(tanA ＋tanB )(21)＝－1 【考点定位】本题主要考查和角公式、诱导公式、正弦定理、一元二次方程根与系数关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程、化归与转化等数学思想.【名师点睛】本题利用一元二次方程的韦达定理，给出三角形两个内角正切值的关系式，求解过程中要注意对判别式的判定，表面上看，判别式对结论没有什么影响，但这对考查学生思维习惯及其严谨性是很有必要的.第(Ⅰ)问得到C ＝60°后，第(Ⅱ)问中要注意舍去B ＝135°，否则造成失误.属于中档题.25.【2015高考天津，文16】（本小题满分13分）△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知△ABC 的面积为,12,cos ,4b c A -==- （I ）求a 和sin C 的值; （II ）求πcos 26A ⎛⎫+⎪⎝⎭的值.【答案】（I ）a =8,sin C =（II . 【解析】（I ）由面积公式可得24,bc =结合2,b c -=可求得解得6, 4.b c ==再由余弦定理求得a =8.最后由正弦定理求sin C 的值;（II ）直接展开求值.试题解析:（I ）△ABC 中,由1cos ,4A =-得sin A = 由1sin 2bc A =,得24,bc = 又由2,b c -=解得6, 4.b c == 由2222cos a b c bc A =+- ,可得a =8.由sin sin a cA C=,得sin C =（II）)2πππcos 2cos 2cos sin 2sin 2cos 1sin cos 666A A A A A A ⎛⎫+=-=-- ⎪⎝⎭,=【考点定位】本题主要考查三角变换及正弦定理、余弦定理等基础知识,考查基本运算求解能力.【名师点睛】解三角形问题实质是附加条件的三角变换,因此在解三角形问题的处理中,正弦定理、余弦定理就起到了适时、适度转化边角的作用,分析近几年的高考试卷,有关的三角题,大部分以三角形为载体考查三角变换.26.【2015高考新课标1，文17】（本小题满分12分）已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边，2sin 2sin sin B A C =. （I ）若a b =，求cos ;B（II ）若90B = ，且a = 求ABC ∆的面积.【答案】（I ）14（II ）1 【解析】试题分析：（I ）先由正弦定理将2sin 2sin sin B A C =化为变得关系，结合条件a b =，用其中一边把另外两边表示出来，再用余弦定理即可求出角B 的余弦值；（II ）由（I ）知22b ac =，根据勾股定理和即可求出c ，从而求出ABC ∆的面积. 试题解析：（I ）由题设及正弦定理可得22b ac =. 又a b =，可得2b c =,2a c =,由余弦定理可得2221cos 24a cb B ac +-==.（II ）由(1)知22b ac =.因为B =90°，由勾股定理得222a c b +=.故222a c ac +=，得c a ==. 所以D ABC 的面积为1.考点：正弦定理；余弦定理；运算求解能力【名师点睛】解三角形问题的主要工具就是正弦定理、余弦定理，在解题过程中要注意边角关系的转化，根据题目需要合理选择合理的变形复方向，本题考查利用正余弦定理解三角形和计算三角形面积，是基础题.27.【2015高考浙江，文16】（本题满分14分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c .已知tan(A)24π+=.（1）求2sin 2sin 2cos AA A+的值；（2）若B ,34a π==，求ABC ∆的面积. 【答案】(1)25；(2)9 【解析】 (1)利用两角和与差的正切公式，得到1tan 3A =，利用同角三角函数基本函数关系式得到结论；(2)利用正弦定理得到边b 的值，根据三角形，两边一夹角的面积公式计算得到三角形的面积.试题解析：(1)由tan(A)24π+=，得1tan 3A =， 所以22sin 22sin cos 2tan 2sin 2cos 2sin cos cos 2tan 15A A A A A A A A A A ===+++.(2)由1tan 3A =可得，sin A A ==3,4a B π==，由正弦定理知：b =又sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=，所以11sin 3922ABC S ab C ∆==⨯⨯=. 【考点定位】1.同角三角函数基本关系式；2.正弦定理；3.三角形面积公式.【名师点睛】本题主要考查三角函数的基本计算以及解三角形应用.根据两角和的正切公式，计算角A 的正切值，利用同角三角函数基本关系式计算得到第一题的结论；根据角A 的正切值计算得到其正弦值，利用正弦定理计算得到边b 的值，根据三角形内角和为180 及两角和的正弦公式计算得到角C 的正弦值，有两边一夹角的面积公式计算得到面积.本题属于中等题，主要考查学生三角函数有关公式的正确应用以及正弦定理、余弦定理、面积公式的灵活应用，考查学生基本的计算能力.28.【2015高考重庆，文18】已知函数f(x)=122cos x . (Ⅰ)求f （x ）的最小周期和最小值，(Ⅱ)将函数f （x ）的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g （x ）的图像.当x ∈,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，求g(x)的值域.【答案】（Ⅰ）()f x 的最小正周期为p ，最小值为-，（Ⅱ）. 【解析】试题分析：（Ⅰ）首先用降幂公式将函数21()sin 22f x x x =-的解析式化为()sin()f x A x B ωϕ=++的形式，从而就可求出()f x 的最小周期和最小值，（Ⅱ）由题目所给变换及（Ⅰ）的化简结果求出函数()g x 的表达式，再由,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦并结合正弦函数的图象即可求出其值域．试题解析： (1) 211()sin 2sin 2cos 2)22f x x x x x =-=-+1sin 22sin(2)23x x x p =--=--,因此()f x 的最小正周期为p ，最小值为-(2)由条件可知：g()sin()3x x p =--. 当[,]2x p p Î时，有2[,]363x p p p -?， 从而sin()3x p -的值域为1[,1]2，那么sin()3x p --的值域为.故g()x 在区间[,]2p p 上的值域是. 【考点定位】1. 三角恒等变换，2.正弦函数的图象及性质，3.三角函数图象变换.【名师点睛】本题考查三角恒等变形公式及正弦函数的图象及性质，第一问采用先降幂再用辅助角公式将已知函数化为()sin()f x A x B ωϕ=++的形式求解，第二小问在第一问的基础上应用三角函数图象变换知识首先求出函数()g x 的解析式，再结合正弦函数的图象求其值域.本题属于中档题，注意公式的准确性及变换时的符号.28.【2015高考天津，文16】（本小题满分13分）△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知△ABC 的面积为,12,cos ,4b c A -==-（I ）求a 和sin C 的值;（II ）求πcos 26A ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.【答案】（I ）a =8,sin C =（II . 【解析】 （I ）由面积公式可得24,bc =结合2,b c -=可求得解得6, 4.b c ==再由余弦定理求得a =8.最后由正弦定理求sin C 的值;（II ）直接展开求值.试题解析:（I ）△ABC 中,由1cos ,4A =-得sin A = 由1sin 2bc A =,得24,bc = 又由2,b c -=解得6, 4.b c == 由2222cos a b c bc A =+- ,可得a =8.由sin sin a c A C = ,得sin C =（II ）)2πππcos 2cos 2cos sin 2sin 2cos 1sin cos 666A A A A A A ⎛⎫+=-=-- ⎪⎝⎭,=【考点定位】本题主要考查三角变换及正弦定理、余弦定理等基础知识,考查基本运算求解能力.【名师点睛】解三角形问题实质是附加条件的三角变换,因此在解三角形问题的处理中,正弦定理、余弦定理就起到了适时、适度转化边角的作用,分析近几年的高考试卷,有关的三角题,大部分以三角形为载体考查三角变换.。
广东省13大市区高三数学 最新试题精选二模分类汇编3 三角函数 理
广东省2013届高三最新理科试题精选（37套含13大市区的二模）分类汇编3：三角函数一、选择题 1 ．（广东省韶关市2013届高三第三次调研考试数学(理科)试题（word 版） ）ABC∆中,3A π∠=,3BC =,AB =,则C ∠=（ ）A ．6πB ．4π C ．34π D ．4π或34π【答案】B2 ．（广东省汕头一中2013年高三4月模拟考试数学理试题 ）函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+<≤-+=)380(),sin(2)03(,1πϕωx x x kx y 的图象如下图,则（ ）A ．6,21,31πϕω===k B ．3,21,31πϕω===k C ．6,2,31πϕω==-=kD ．3,2,3πϕω==-=k(一)必做题(9~12题)【答案】A 3 ．（广东省汕头市东厦中学2013届高三第三次质量检测数学（理）试题 ）已知点P (sin α–cos α,tan α)在第一象限,则在[0,2π]内α的取值范围是 （ ）A ．)45,()43,2(ππππ⋃B ．)45,()2,4(ππππ⋃ C ．)23,45()43,2(ππππ⋃D ．),43()2,4(ππππ⋃【答案】B 4 ．（广东省珠海一中等六校2013届高三第二次联考数学（理）试题）在ABC∆中,5,,tan 24b B A π=∠==,则a 的值是.A.B.C【答案】B5 ．（广东省珠海一中等六校2013届高三第二次联考数学（理）试题）把函数sin()3y x π=+图象上所有点向右平移3π个单位,再将所得图象的横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变),得图象的解析式是sin()(0,)y x ωϕωϕπ=+><,则1.,23A πωϕ==-.2,3B πωϕ==.2,0C ωϕ==2.2,3D πωϕ==【答案】C6 ．（广东省中山市2013届高三上学期期末统一考试数学（理）试题）若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =,则△ABC （ ） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形 C ．一定是钝角三角形 D ．可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 【答案】C 7 ．（广东省湛江一中等“十校”2013届高三下学期联考数学（理）试题）在ABC ∆中,内角A 、B 、C 所对的边分别是a b c 、、,已知b 2=,30B =o ,15C =o , 则a = （ ）A ．B ．C ．26-D ．4【答案】A 8 ．（广东省汕头市东山中学2013届高三下学期入学摸底考试数学（理）试题）已知33)6cos(-=-πx ,则=-+)3cos(cos πx x （ ）A ．332- B ．332± C ．1- D ．1±【答案】C 9 ．（广东省汕头市2013届高三3月教学质量测评数学（理）试题）把函数y=cos2x+l 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍〔纵坐标不变),然后向左 平移l 个单位长度.再向下平移1个单位长度.得到的图像是【答案】A10．（广东省梅州市2013届高三3月总复习质检数学（理）试题）函数sin()6y x π=+图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变),右平移3π个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为 （ ）A ．4x π=-B ．2x π=-C ．8x π=D ．4x π=【答案】B11．（广东省茂名市实验中学2013届高三下学期模拟（二）测试数学（理）试题（详解））在△ABC 中,∠A=3π,AB=2,且△ABC ,则边AC 的长为 （ ）A ．1BC ．2D ．1【答案】A12．（广东省茂名市2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）已知函数x x y cos sin +=,则下列结论正确的是( ) （ ）A ．此函数的图象关于直线4π-=x 对称 B ．此函数的最大值为1C ．此函数在区间(,)44ππ-上是增函数 D ．此函数的最小正周期为π【答案】C 13．（广东省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟数学（理）试题（含解析））已知方程sin xk x=在(0,)+∞有两个不同的解,αβ(αβ<),则下面结论正确的是: （ ） A ．1tan()41πααα++=- B.1tan()41πααα-+=+ C ．1tan()41πβββ++=- D ．1tan()41πβββ-+=+ (一)必做题(9-13题) 【答案】C 解析:sin |sin |x k x kx x =⇒=,要使方程sin (0)xk k x=>在(0,)+∞有两个不同的解,则|sin |y x =的图像与直线(0)y kx k =>有且仅有三个公共点,所以直线y kx =与|sin |y x =在3,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭内相切,且切于点(,sin )ββ-,由sin cos tan βββββ--=⇒=,1tan()41πβββ+∴+=-,选C14．（广东省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟数学（理）试题（含解析））当4x π=时,函数()sin()(0)f x A x A ϕ=+>取得最小值,则函数3()4y f x π=- （ ）A ．是奇函数且图像关于点(,0)2π对称 B ．是偶函数且图像关于点(,0)π对称C ．是奇函数且图像关于直线2x π=对称 D ．是偶函数且图像关于直线x π=对称【答案】C 解析:依题意可得3()sin 4y f x A x π=-=-,故选 C ．15．（广东省江门市2013年高考模拟考试（即一模）数学（理）试题 ）在ABC ∆中,若π125=∠A ,π41=∠B ,26=AB ,则=AC （ ）A ．3B ．32C ．33D ．34【答案】D16．（广东省海珠区2013届高三上学期综合测试一数学（理）试题）要得到函数sin 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象可将函数sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上的所有点.A 向右平行移动6π个长度单位 .B 向左平行移动6π个长度单位 .C 向右平行移动3π个长度单位 .D 向左平行移动3π个长度单位【答案】C17．（广东省广州市2013届高三调研测试数学（理）试题）函数)(x f y =的图象向右平移6π单位后与函数x y 2sin =的图象重合, 则)(x f y =的解析式是 （ ）A ．()f x =)32cos(π-x B ．()f x =)62cos(π-x C ．()fx =)62cos(π+xD ．()fx =)32cos(π+x【答案】B分析:逆推法,将sin 2y x =的图象向左平移6π个单位即得()y f x =的图象, 即()sin 2()sin(2)cos[(2)]cos(2)cos(2)632366f x x x x x x ππππππ=+=+=-+=-+=-18．（广东省广州市2013届高三3月毕业班综合测试试题（一）数学（理）试题）函数()()y x x x x sin cos sin cos =+-是（ ）A ．奇函数且在02,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增B ．奇函数且在2,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 C ．偶函数且在02,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．偶函数且在2,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 【答案】C19．（广东省肇庆市2013届高三4月第二次模拟数学（理）试题）已知函数()sin 6f x A x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(0,0A ω>>,(),x ∈-∞+∞)的最小正周期为π,且()0f =,则函数()y f x =在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是（ ）A．B．-C ．3-D．【答案】C 解析:2()26A f x x πω⎛⎫==⇒=+⎪⎝⎭由2244363x x πππππ-≤≤⇒-≤+≤得min ()33f x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭20．（广东省韶关市2013届高三4月第二次调研测试数学理试题）已知()22sin cos ,f x x x x =+ 则13()6f π=AB. C . 32 D .32-【答案】A 21．（广东省江门佛山两市2013届高三4月教学质量检测（佛山二模）数学理试题）函数()sin 2f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,]11[，-∈x ,则（ ）A ．()f x 为偶函数,且在]10[，上单调递减;B ．()f x 为偶函数,且在]10[，上单调递增;C ．()f x 为奇函数,且在]01[，-上单调递增;D ．()f x 为奇函数,且在]01[，-上单调递减.【答案】A 22．（广东省广州市2013届高三4月综合测试（二）数学理试题（WORD 版））若函数cos 6y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()*ω∈N 的一个对称中心是06π⎛⎫⎪⎝⎭，,则ω的最小值为 （ ）A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】B 二、填空题 23．（广东省汕头市东山中学2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题（详解））在△ABC中,用a 、b 、c 和A 、B 、C 分别表示它的三条边和三条边所对的角,若a=2,2=b ,4π=A ,则角B=______. 【答案】6π. 24．（广东省汕头市第四中学2013届高三阶段性联合考试数学（理）试题）如图所示,在平面直角坐标系xOy 中,角α的终边与单位圆交于点A,点A 的纵坐标为45,则cos α=_______.【答案】35-25．（广东省汕头市2013届高三上学期期末统一质量检测数学（理）试题）已知a,b,c 分别是△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边,若a=1,c =则sinB=____【答案】 1 26．（广东省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟数学（理）试题（含解析））计算:1122log sin15log cos15+o o =________.【答案】2;27．（广东省华附、省实、深中、广雅四校2013届高三上学期期末联考数学（理）试题）函数y =(tanx -1)cos 2x 的最大值是_*****_.【答案】答案:2 －12, 解:y =sinx cosx -cos 2x = 12 (sin 2x -cos 2x )-12 = 2 2 sin(2x -π4 )-12 ,x ≠ k π + π2 .当x = k π + 38π (k ∈ Z )时,y max =212-. 28．（广东省潮州市2013届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题）在ABC ∆中角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ,若(2)cos cos b c A a C -=, 则cos A =________.【答案】12;由(2)cos cos b c A a C -=,得2cos cos cos b A c A a C =+,2sin cos sin cos sin cos B A C A A C =+,故2sin cos sin()B A A C =+,又在ABC ∆中sin()sin 0A C B +=>,故1cos 2A =, 29．（2013年广东省佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学（理）试题）函数sin sin 3y x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的最小正周期为______,最大值是__________.【答案】2π30．（广东省汕头市2013年普通高中高三教学质量测试试题(二)理科数学试卷）在ABC ∆,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且45a c A ===︒,则角C =________. 【答案】60︒或120︒31．（广东省揭阳市2013年高中毕业班第二次高考模拟考试理科数学试题）若点(,1)a -在函数13log y x =的图象上,则4tanaπ的值为________.【答案】依题意得3a =,则4tana π=4tan3π=32．（广东省广州市2013届高三4月综合测试（二）数学理试题（WORD 版））已知 α为锐角,且3cos 45απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则 sin α=_______.三、解答题 33．（广东省韶关市2013届高三第三次调研考试数学(理科)试题（word 版） ）已知()f x =x x xx x x cos sin 22sin 23sin 2cos 23cos--, (Ⅰ)求函数)(x f 的最小正周期;(Ⅱ) 当,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,求函数)(x f 的零点. 【答案】解:(Ⅰ)x x x f 2sin 2cos )(-==)42cos(2π+x故π=T(Ⅱ)令0)(=x f ,)24cos(2x +π=0,又 ,2x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦592444x πππ∴≤+≤ 3242x ππ∴+= 故58x π= 函数)(x f 的零点是58x π=34．（广东省汕头一中2013年高三4月模拟考试数学理试题 ）在ABC ∆中,已知角A 、B 、C 所对的三条边分别是a 、b 、c ,且c a b ⋅=2.(1)求证:30π≤<B ;(2)求函数BB By cos sin 2sin 1++=的值域.【答案】(1)c a b ⋅=2由余弦定理得21222cos 222=-≥-+=ac ac ac ac b c a B--------------------------------又30),0(ππ≤<∴∈B b --------------------------------(2))4sin(2sin cos cos sin )cos (sin cos sin 2sin 12π+=+=++=++=B B B B B B B B B B y --------------1274430ππππ≤+<∴≤<B B 2)4sin(21≤+<∴πB ,即:函数的值域是]2,1(---------------------------------35．（广东省汕头市东厦中学2013届高三第三次质量检测数学（理）试题 ）设向量(cos ,sin )m θθ=,(22sin cos )n θθ=+,),23(ππθ--∈,若1m n ∙=,求: (1))4sin(πθ+的值; (2))127cos(πθ+的值.【答案】解:(1)依题意,cos sin )sin cos )m n θθθθ∙=+cos )θθ=+ 4sin()4πθ=+又1m n ∙= ∴41)4sin(=+πθ (2)由于),23(ππθ--∈,则)43,45(4πππθ--∈+结合41)4sin(=+πθ,可得415)4cos(-=+πθ 则7cos()12θπ+11cos[()]43θππ=++11(24=⨯-= 36．（广东省东莞市2013届高三第二次模拟数学理试题）已知函数)631tan()(π-=x x f(1)求)(x f 的最小正周期;(2)求⎪⎭⎫⎝⎛23πf 的值; (3)设,21273-=⎪⎭⎫⎝⎛+παf 求)4sin(2)cos()sin(παπααπ+-+-的值. 【答案】解:(1))(x f 的最小正周期为ππ331==T(2)33tan )663tan()23(==-=ππππf (3)由21)273(-=+παf ,得21]6)273(31tan[-=-+ππα,即21)tan(-=+απ, 所以.21tan -=α0cos =/∴α,⋅+-=+-+-ααααπαπααπcos sin cos sin )4sin(2)cos()sin(1tan 1tan +-=αα3121121-=+---=37．（广东省珠海一中等六校2013届高三第一次联考数学（理）试题）已知函数()2sin cos cos 2f x x x x =+(x ∈R).(1) 求()f x 的最小正周期和最大值;(2) 若θ为锐角,且8f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,求tan 2θ的值.【答案】(1) 解: ()2sin cos cos2f x x x x =+sin 2cos 2x x =+2222x x ⎫=+⎪⎪⎭24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.∴()f x 的最小正周期为22ππ=,(2) 解:∵83f πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭223πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ∴1cos 23θ=∵θ为锐角,即02πθ<<, ∴02θπ<<.∴sin 23θ==∴sin 2tan 2cos 2θθθ==38．（广东省珠海一中等六校2013届高三第二次联考数学（理）试题）已知函数22()cos sin sin 2f x x x x =-+(1)求()f x 的最大值和最小正周期;(2)设,[0,]2παβ∈,()()282f f απβπ+=+=求sin()αβ+的值【答案】解:(1)()cos 2sin 22(22)22f x x x x x =+=+)4x π=+且x R ∈()f x ∴最小正周期22T ππ==(2)()sin(2()))282842f απαπππα+=++=+α==,cos α∴=又[0,]2πα∈,sin α∴=()sin(2())2)2244f ββππππβπ+=++=++)4πβ=+=又3[0,],[,],244442ππππππβββ∈∴+∈∴+=⇒4πβ=sin()sin()sin cos cos sin 4444πππαβααα+=+=⋅+⋅=39．（广东省中山市2013届高三上学期期末统一考试数学（理）试题）函数()2s i n ()ωϕ=+f x x (0,0)2ωϕπ><<的部分图象如下图所示,该图象与y 轴交于点(0,1)F ,与x 轴交于点,B C ,M 为最高点,且三角形MBC 的面积为π. (Ⅰ)求函数()f x 的解析式;(Ⅱ)若()(0,)62f ααππ-=∈,求cos(2)4απ+的值.【答案】40．（广东省肇庆市2013届高三上学期期末统一检测数学（理）试题）已知向量sin ,cos ,cos ,sin 3366x x A A ππ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a b ,函数()f x =a b (0,A x R >∈),且(2)2f π=.(1)求函数()y f x =的表达式;(2)设,[0,]2παβ∈, 16(3),5f απ+=5203213f πβ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭;求cos()αβ+的值 【答案】解析:(1)依题意得()sincos cos sin 3636x x f x A A ππ=+sin 36x A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭又(2)2f π=得2sin 236A ππ⎛⎫+=⎪⎝⎭,即 5sin 26A π=,∴4A = ∴()4sin 36x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭(2)由16(3)5f απ+=得1164sin (3)365παπ⎡⎤++=⎢⎥⎣⎦,即164sin 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴4cos 5α=, 又∵[0,]2πα∈,∴3sin 5α=,由5203213f πβ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭得15204sin (3)32613ππβ⎡⎤++=-⎢⎥⎣⎦,即5sin()13βπ+=- ∴5sin 13β=, 又∵[0,]2πβ∈,∴12cos 13β=4123533cos()cos cos sin sin 51351365αβαβαβ+=-=⨯-⨯=41．（广东省湛江一中等“十校”2013届高三下学期联考数学（理）试题）设2()6cos 2f x x x =.(1)求()f x 的最小正周期、最大值及()f x 取最大值时x 的集合;(2)若锐角α满足()3f α=-求4tan 5α的值.【答案】(本小题满分l2分)(1)解:1cos 2()622xf x x +=⨯3cos 223x x =-+12sin 232x x ⎫=-+⎪⎪⎭236x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭故()f x 的最大值为3+;此时Z k k x k x ∈-==+,12,262ππππ最小正周期22T π==π(2)由()3f α=-2336απ⎛⎫++=- ⎪⎝⎭故cos 216απ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭, 又由02απ<<得2666απππ<+<π+,故26απ+=π,解得512α=π从而4tan tan 53απ==42．（广东省深圳市南山区2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）已知函数2()sin cos 2x f x x a =+,a 为常数,a R ∈,且2π=x 是方程0)(=x f 的解. (1)求函数()f x 的最小正周期; (2)当],0[π∈x 时,求函数)(x f 值域. 【答案】43．（广东省汕头市东山中学2013届高三下学期入学摸底考试数学（理）试题）已知函数A x A x f -+=)6(cos 2)(2ϕπ(R x ∈,0>A ,2||πϕ<),)(x f y =的部分图像如图所示,P 、Q 分别为该图像的最高点和最低点,点P 的坐标为),1(A (1)求)(x f 的最小正周期及ϕ的值; (2)若点R 的坐标为)0,1(,32π=∠PRQ ,求PRQ ∆的面积【答案】解:(1))23cos(]1)6(cos 2[)6(cos 2)(22ϕπϕπϕπ+=-+=-+=x A x A A x A x f由题意得,632==ππT因为),1(A P 在)23cos()(ϕπ+=x A x f 的图象上所以1)23cos(=+ϕπ又因为2||πϕ<,所以6πϕ-=(2)设点Q 的坐标为),(0A x -,由题意可知πππ=-330x ,得40=x ,所以),4(A Q -连接PQ , 则222249)()14(A A A PQ +=--+-=, 又因为A RP =,22229)0()14(A A RQ +=--+-= 在PRQ ∆中,32π=∠PRQ ,由余弦定理得2222221cos .22RP RQ PQ PRQ RP RQ +-∠===-⋅解得32=A 又0>A ,所以3=A233231232132sin 92132sin 212=⨯⨯⨯=+⋅⋅=⋅⋅=∆ππA A RQ RP S PRQ 44．（广东省汕头市东山中学2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题（详解））(本小题满分12分)设函数()sin 23f x A x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(x R ∈)的图象过点7,212P π⎛⎫- ⎪⎝⎭.(Ⅰ)求()f x 的解析式;(Ⅱ)已知1021213f απ⎛⎫+=⎪⎝⎭,02πα-<<,求3cos 4πα⎛⎫-⎪⎝⎭的值. 【答案】(本小题满分12分) 【答案】解(Ⅰ)∵()f x 的图象过点7,212P π⎛⎫-⎪⎝⎭, ∴773sin 2sin 2121232f A A ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴2A =故()f x 的解析式为()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭(Ⅱ) ∵102sin 22sin 2cos 2122123213f απαπππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+== ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦即5cos 13α=, ∵02πα-<<,∴12sin 13α===-∴333cos cos cos sin sin 444πππααα⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭5121313⎛=⨯-= ⎝⎭45．（广东省汕头市第四中学2013届高三阶段性联合考试数学（理）试题）在ABC ∆中,角A 、B 、C所对的边分别为2a b c a b ==、、，,1cos 2A =-. (1)求角B 的大小;(2)若2()cos2sin ()f x x c x B =++,求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间.【答案】解:(Ⅰ)sin A = 由sin sin a b A B = 得1sin 2B = , 又A 为钝角,故B 为锐角6B π=(没指出B 范围扣1分)(Ⅱ) 2c =2()cos 22sin ()6f x x x π=++=cos 2cos(2)13x x π-++1cos 2cos 2212x x x =-++sin(2)16x π=++ 所以,所求函数的最小正周期为π 由222,262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈得,36k x k k Z ππππ-≤≤+∈所以所求函数的单调递增区间为[,],36k k k Z ππππ-+∈ (没写区间及指出K 为整数扣1分) 46．（广东省汕头市2013届高三上学期期末统一质量检测数学（理）试题）已知函数1()tan()36f x x π=-(I)求f(x)的最小正周期; (II)求3()2f π的值; (皿)设71(3)22f απ+=-,求sin()cos())4πααππα-+-+的值.【答案】解:(1)()f x 的最小正周期为T=313ππ=(2)33()tan()tan 2663f ππππ=-==(3)由711711(3)tan[(3)]tan()2232622f πππααπα+=-+-=-+=-得即所以1tan 2α=-cos 0α∴≠sin cos sin cos αααα-=+. tan 1tan 1αα-=+ 1123112--==--+另解:先求sin cos αα和再求得最后正确答案这步也得3分47．（广东省汕头市2013届高三3月教学质量测评数学（理）试题）△ABC 中内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,向量(2sin2Am =, 2(cos ,2cos 1)4An A =-,且m n . (I)求角A 的大小; (II)若a =求b 十c 的值. 【答案】解:(1) →→n m // )14cos 2(2sin2cos 32-=∴AA A A AA A A A sin 2cos 2sin 2)14cos 2(2sin 2cos 32==-=∴3tan =∴A 又),0(π∈A 3π=∴A(2) 3233sin 21sin 21===∆πbc A bc S ABC 6=∴bc由余弦定理得:3cos2222πbc c b a -+=2537)(2=+=+⇒bc c b5=+∴c b48．（广东省梅州市2013届高三3月总复习质检数学（理）试题）已知△ABC 的内角A,B, C的对边分别为a,b,c,21cos cos 2C C C -=. (1)求角C(2)若向量(1,sin )m A =与(2,sin )n B =共线,且c=3,求a 、b 的值.【答案】49．（广东省茂名市实验中学2013届高三下学期模拟（二）测试数学（理）试题（详解））已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的表达式; (2)若1()((0,))1232f ππαα+=∈,求tan α的值.【答案】50．（广东省茂名市2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）如图,角A 为钝角,且53sin =A ,点P 、Q 分别是在角A 的两边上不同于点A 的动点.(1)若AP =5,PQ =,求AQ 的长;(2)设)2sin(,1312cos ,,βααβα+==∠=∠求且AQP APQ 的值.【答案】解:(1)A ∠ 是钝角,3sin 5A =,4cos 5A ∴=- 在APQ ∆中,由余弦定理得:2222cos PQ AP AQ AP AQ A =+-⋅ 所以28200AQ AQ +-=解得2AQ = 或10-(舍去负值),所以2AQ = (2)由135sin ,1312cos ==αα得 在三角形APQ 中,A αβπ++= 又3sin()sin()sin ,5A A αβπ+=-==4cos()cos 5A αβ+=-=sin(2)sin[()]αβααβ∴+=++sin cos()cos sin()ααβααβ=+++ 655653131254135=⋅+⋅=51．（广东省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟数学（理）试题（含解析））在ABC∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且满足sin cos c A C =. (1)求角C 的大小;(2)sin()2A B π-+的最大值,并求取得最大值时角,A B 的大小.【答案】解:(1)由sin cos c A C =结合正弦定理得,sin sin a cA C==从而sin C C =,tan C =∵0C π<<,∴3C π=;(2)由(1)知23B A π=-----------------------sin()cos 2A B A B π-+=-2cos()3A A π=-- 22cos cos sin sin 33A A A ππ=--1cos 2A A =+sin()6A π=+ ∵203A π<<,∴5666A πππ<+<当62A ππ+=时sin()2A B π-+取得最大值,此时,33A B ππ==52．（广东省江门市2013年高考模拟考试（即一模）数学（理）试题 ）已知函数)652sin()(π+=x A x f (0>A ,R x ∈)的最小值为2-. ⑴求)0(f ;⑵若函数)(x f 的图象向左平移ϕ(0>ϕ)个单位长度,得到的曲线关于y 轴对称,求ϕ的最小值.【答案】解:⑴因为函数)652sin()(π+=x A x f (0>A ,R x ∈)的最小值为2-, 所以=2A ,5()2sin(2)6f x x π=+ ,5(0)=2sin 16f π=⑵函数)(x f 的图象向左平移ϕ(0>ϕ)个单位长度,得52sin[2()]6y x πϕ=++ 因为52sin[2()]6y x πϕ=++的图像关于y 轴对称,所以52(0),62k k Z ππϕπ++=+∈解得,62k k Z ππϕ=-+∈因为0>ϕ,所以ϕ的最小值为3π 53．（广东省华附、省实、深中、广雅四校2013届高三上学期期末联考数学（理）试题）已知△ABC 三个内角A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ,向量 →m = (cos C 2 ,sin C2 ),→n =(cos C 2 ,-sin C 2 ),且→m 与→n 的夹角为π3 .(Ⅰ)求角C 的值;(Ⅱ)已知c =3,△ABC 的面积S = 4 33,求a + b 的值.【答案】解:(Ⅰ)∵→ m ·→ n =| → m || → n |·cos π3, | → m |=| →n |=1. ∴cos C 2 cos C 2 +sin C 2 (-sin C2 )=cos π3 即cosC = cos π3 ,又∵C ∈ (0, π ) ∴ C =π3.(Ⅱ)由c 2=a 2+b 2-2abcosC 得a 2+b 2-ab =9① 由S △=12 absinC 得ab =163②由①②得(a +b )2=a 2+b 2+2ab =9+3ab =25 a 、+∈R b∴ a +b =5. 54．（广东省海珠区2013届高三上学期综合测试一数学（理）试题）(本小题满分12分)在锐角ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、,c 向量()()3,sin ,cos ,1-==B n B m ,且m n ⊥.(1)求角B 的大小; (2)若ABC ∆2253b ac -=,求,a c 的值.【答案】(本小题主要考查向量数量积、三角特殊值的运算,三角函数的基本关系,解三角形1等知识,考查化归与转化、方程的数学思想方法,以及运算求解能力) 解(1) : (1) =⋅n m ()()3,sin cos ,1-⋅B B()3cos sin 1-⨯+⨯=B BB B cos 3sin -=,0m n m n ⊥∴⋅=∴0cos 3sin =-B BABC ∆为锐角三角形,cos 0B ∴≠∴3tan =B ,02B π<<3π=∴B(2)由B ac c a b cos 2222-+=,得ac c a b -+=222, 代入2253b ac -=得ac c a ac +--=22253,得5=+c a11sin sin 223ABC S ac B ac ac π∆==⨯==,得6ac = 联立56a c ac +=⎧⎨=⎩,解得2,3a c =⎧⎨=⎩或3.2a c =⎧⎨=⎩55．（广东省广州市2013届高三调研测试数学（理）试题）已知ABC V 的内角A B C ,,的对边分别是a b c ,,,且123a b B ,,π===.(1) 求A sin 的值; (2) 求2C cos 的值.【答案】(本小题主要考查同角三角函数的关系、正弦定理、二倍角、两角差的余弦等知识,考查化归与转化的数学思想方法,以及运算求解能力) (1)解:∵123a b B ,,π===,依据正弦定理得:a bA Bsin sin =,即1Asin =解得A sin =(2)解:∵a b <, ∴02A B π<<<∴4A cos ==∴22A A A sin sin cos ==, 252128A A cos sin =-=∵A B C π++=, ∴23C A π=- ∴4223C A cos cos π⎛⎫=-⎪⎝⎭442233A A coscos sin sin ππ=+152828=-⨯-⨯516+=-56．（广东省广州市2013届高三3月毕业班综合测试试题（一）数学（理）试题）已知函数()sin()4f x A x πω=+(其中x ∈R ,0A >,0ω>)的最大值为2,最小正周期为8.(1)求函数()f x 的解析式;(2)若函数()f x 图象上的两点,P Q 的横坐标依次为2,4,O 为坐标原点,求△POQ 的面积.【答案】(本小题主要考查三角函数的图象与性质、诱导公式、余弦定理、正弦定理、两点间距离公式等知识,考查化归与转化的数学思想方法,以及运算求解能力) (1)解:∵()f x 的最大值为2,且0A >, ∴2A = ∵()f x 的最小正周期为8, ∴28T πω==,得4πω=∴()2sin()44f x x ππ=+ (2)解法1:∵(2)2sin 2cos 244f πππ⎛⎫=+==⎪⎝⎭(4)2sin 2sin 44f πππ⎛⎫=+=-= ⎪⎝⎭∴(4,P Q .∴OP PQ OQ ===∴222222cos 23OP OQ PQPOQ OP OQ+-+-∠===∴POQ sin ∠==∴△POQ 的面积为163223S O P Q Psin =∠=⨯⨯⨯=解法2:∵(2)2sin 2cos 244f πππ⎛⎫=+==⎪⎝⎭,(4)2sin 2sin 44f πππ⎛⎫=+=-= ⎪⎝⎭∴(4,P Q . (苏元高考吧:)∴(2,2),(4,OP OQ ==∴cos cos ,36OP OQ POQ OP OQ OP OQ⋅∠=<>===∴POQ sin ∠==3∴△POQ 的面积为163223S O P O Q Psin =∠=⨯⨯⨯=解法3:∵(2)2sin 2cos 244f πππ⎛⎫=+==⎪⎝⎭,(4)2sin 2sin 44f πππ⎛⎫=+=-= ⎪⎝⎭∴(4,P Q .∴直线OP 的方程为y x =,即0x -=∴点Q 到直线OP 的距离为d ==∵OP =∴△POQ 的面积为1122S OP d =⋅=⨯⨯=57．（广东省潮州市2013届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题）已知函数()sin cos f x x x =+,()f x '是()f x 的导函数.(1)求函数()()'()g x f x f x =⋅的最小值及相应的x 值的集合;(2)若()2()f x f x '=,求tan()4x π+的值.【答案】解:(1)∵()sin cos f x x x =+,故'()cos sin f x x x =-, ∴()()'()g x f x f x =⋅(sin cos )(cos sin )x x x x =+-22cos sin cos 2x x x =-=,∴当22()x k k Z ππ=-+∈,即()2x k k Z ππ=-+∈时,()g x 取得最小值1-,相应的x 值的集合为{|,}2x x k k Z ππ=-+∈评分说明:学生没有写成集合的形式的扣1分.(2)由()2()f x f x '=,得sin cos 2cos 2sin x x x x +=-,∴cos 3sin x x =,故1tan 3x =, ∴11tan tan34tan()2141tan tan 143x x x πππ+++===-- 58．（2013年广东省佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学（理）试题）如图,在△ABC中,45C ∠=,D 为BC 中点,2BC =.记锐角ADB α∠=.且满足7cos 225α=-. (1)求cos α; (2)求BC 边上高的值.【答案】解析:(1)∵27cos 22cos 125αα=-=-,∴29cos 25α=, ∵(0,)2πα∈,∴3cos 5α=(2)方法一、由(1)得4sin 5α==, 第16题图BD A∵45CAD ADB C α∠=∠-∠=-,∴sin sin()sin coscos sin444CAD πππααα∠=-=-=在ACD ∆中,由正弦定理得:sin sin CD ADCAD C=∠∠,∴1sin 5sin CD CAD CAD⋅∠===∠, 则高4sin 545h AD ADB =⋅∠=⨯=方法二、如图,作BC 边上的高为AH 在直角△ADH 中,由(1)可得3cos 5DB AD α==, 则不妨设5,AD m = 则3,4DH m AH m ==注意到=45C ∠,则AHC ∆为等腰直角三角形,所以CD DH AH += ,则134m m +=所以1m =,即4AH = 59．（广东省肇庆市2013届高三4月第二次模拟数学（理）试题）在ABC △中,内角A B C，，所对边的边长分别是a b c ，，.(1)若2c =,3C π=且ABC △求cos()A B +和a b ，的值; (2)若B 是钝角,且312cos ,sin 513A B ==,求sin C 的值.【答案】解:(1)∵A B C π++=,3C π=, ∴A B C π+=-∴1cos()cos()cos cos 32A B C C ππ+=-=-=-=-由余弦定理及已知条件得,224a b ab +-=,又因为ABC △,所以1sin 2ab C =得4ab =. 联立方程组2244a b ab ab ⎧+-=⎨=⎩，，解得2a =,2b =. (2) ∵B 是钝角,且312cos ,sin 513A B ==∴4sin 5A ===5cos 13B ===-∴[]sin sin ()sin()C A B A B π=-+=+sin cos cos sin A B A B =+ 453121651351365⎛⎫=⨯-+⨯= ⎪⎝⎭60．（广东省湛江市2013届高三4月高考测试（二）数学理试题（WORD 版））如图,已知平面上直线l 1//l 2,A 、B 分别是l 1、l 2上的动点,C 是l 1,l 2之间一定点,C 到l 1的距离CMb.cosB = a. cosA(1) 判断三角形ΔABC 的形状;【答案】61．（广东省深圳市2013届高三第二次调研考试数学理试题（2013深圳二模））已知ABC∆中,,,a b c 分别为角,,A B C 的对边,1sin(2)22C π-=,且222a b c +<. (1)求角C 的大小;(2)求a bc+. 【答案】62．（广东省韶关市2013届高三4月第二次调研测试数学理试题）ABC ∆的三个内角C B A ，，对应的三条边长分别是c b a ,,,且满足sin cos 0c A C +=(1)求C 的值; (2)若53cos =A , 35=c ,求B sin 和b 的值.【答案】解:(1)因为sin cos 0c A C =由正弦定理得:0sin sin 32sin sin 2=+C A R A C R由0sin ≠A所以3tan -=C ,),0(π∈C ;32π=∴C (2)由53cos =A ,)2,0(π∈A 则54cos 1sin 2=-=A A , C A C A C A C A B sin cos cos sin )sin()sin(sin +=+=--=π104332353)21(54-=⨯+-⨯=由C c B b sin sin =,433sin sin -==CBc b63．（广东省汕头市2013年普通高中高三教学质量测试试题(二)理科数学试卷）已知函数()sin()(,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+><的图像与y轴交于,它在y 右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(,6)m 和(,6)2m π+-.(1)求函数()f x 的解析式及m 的值; (2)若锐角θ满足tan θ=求()f θ. 【答案】由22tan =θ(0,)2πθ∈sin θ∴=1cos 3θ=)1cos 2(23cos sin 264sin2cos 64cos2sin 6)42sin(6)(2-+=+=+=θθθπθπθπθθf3278]1)31(2[2331322262-=-⨯+⨯⨯=方法二:因为由22tan =θ(0,)2πθ∈所以:)sin cos cos sin 2(234sin2cos 64cos2sin 6)42sin(6)(22θθθθπθπθπθθ-+=+=+=f32781tan tan 1tan 223cos sin )sin cos cos sin 2(23222222-=+-+⨯=+-+=θθθθθθθθθ64．（广东省茂名市2013届高三4月第二次高考模拟数学理试题（WORD 版））如图,A 是单位圆与x 轴正半轴的交点,点B,P 在单位圆上,且B(34(,)55-,AOB α∠=,AOP θ∠=(0θπ<<),OQ OA OP =+.设四边形OAQP 的面积为S, (1) 求cos()6πα-;求()f θ=OA OQ S ⋅+的单调递增区间.【答案】 65．（广东省揭阳市2013年高中毕业班第二次高考模拟考试理科数学试题）已知函数1)4()cos x f x xπ-=,(1)求函数()f x 的定义域;(2)设α是第四象限的角,且4tan 3α=-,求()f α的值.【答案】解:(1)函数()f x 要有意义,需满足:cos 0x ≠, 解得,2x k k Z ππ≠+∈,即()f x 的定义域为{|,}2x x k k Z ππ≠+∈(2)∵1)4()cos x f x xπ-=122)22cos x x x =1cos 2sin 2cos x xx +-=22cos 2sin cos cos x x xx-= 2(cos sin )x x =-由4tan 3α=-,得4sin cos 3αα=-, 又22sin cos 1αα+= ∴29cos 25α=,∵α是第四象限的角∴3cos 5α=,4sin 5α=-∴14()2(cos sin )5f ααα=-=66．（广东省江门佛山两市2013届高三4月教学质量检测（佛山二模）数学理试题）在平面直角坐标系xOy 中,以Ox 为始边,角α的终边与单位圆O 的交点B 在第一象限, 已知(1,3)A -.(1)若OA OB ⊥,求tan α的值; (2)若B 点横坐标为45,求AOB S ∆. 【答案】⑴解法1、由题可知:(1,3)A -,(cos ,sin )B αα,(1,3)OA =-,(cos ,sin )OB αα=OA OB ⊥,得0OA OB ⋅=∴cos 3sin 0αα-+=,1tan 3α=解法2、由题可知:(1,3)A -,(cos ,sin )B αα3OA k =-, tan OB k α=∵OA OB ⊥,∴1OA OB K K ⋅=-3tan 1α-=-, 得1tan 3α=解法3、设) , (y x B ,(列关于x 、y 的方程组2分,解方程组求得x 、y 的值1分,求正切1分) ⑵解法1、=, 记AOx β∠=, (,)2πβπ∈∴sin β==,cos β==(每式1分) ∵1OB = 4cos 5α=,得3sin 5α==(列式计算各1分)43sin sin()55AOB βα∠=-=+=(列式计算各1分)∴11sin 122AOB S AO BO AOB ∆=∠=32=(列式计算各1分)解法2、由题意得:AO 的直线方程为30x y +=则3sin 5α==即43(,)55B (列式计算各1分) 则点B 到直线AO的距离为d (列式计算各1分)=,∴113222AOB S AO d ∆=⨯==(每式1分)解法3、3sin 5α==即43(,)55B (每式1分) 即:(1,3)OA =-,43(,)55OB =,=,1OB =,cos OA OB AOB OA OB⋅∠===(模长、角的余弦各1分)∴sin AOB ∠==则113sin 1222AOB S AO BO AOB ∆=∠==(列式计算各1分) 解法4、根据坐标的几何意义求面积(求B 点的坐标2分,求三角形边长2分,求某个内角的余弦与正弦各1分,面积表达式1分,结果1分) 67．（广东省惠州市2013届高三4月模拟考试数学理试题（WORD 版））已知()sin()1f x A x ωϕ=++ ,(x R ∈,其中0,0,02A πωϕ>><<)的周期为π,且图像上一个最低点为2(,1)3M π- (1)求()f x 的解析式;(2)当[0,]12x π∈时,求()f x 的值域.【答案】解:(1)由()sin()1f x A x ωϕ=++的周期为π,知2T ππω==,则有2ω=;所以()sin(2)1f x A x ϕ=++因为函数图像有一个最低点2(,1)3M π-,0A >, 所以2A = 且 2sin(2)13πϕ⨯+=-, 则有2322()32k k Z ππϕπ⨯+=+∈解得2()6k k Z πϕπ=+∈, 因为02πϕ<<,所以6πϕ=所以()2sin(2)16f x x π=++ x R ∈(2)当[0,]12x π∈时,2[,]663x πππ+∈,则有1sin(2)[,62x π+∈,所以()2sin(2)1[2,16f x x π=++∈+即()f x的值域为[2,1+68．（广东省广州市2013届高三4月综合测试（二）数学理试题（WORD 版））某单位有A 、B 、C 三个工作点,需要建立一个公共无线网络发射点O ,使得发射点到三个工作点的距离相等.已知这三个工作点之间的距离分别为80AB =m ,70BC =m ,50CA =m .假定A 、B 、C 、O 四点在同一平面内. (1)求BAC ∠的大小;(2)求点O 到直线BC 的距离.【答案】(本小题主要考查解三角形等基础知识,考查正弦定理与余弦定理的应用,本小题满分12分)解:(1)在△ABC 中,因为80AB =m ,70BC =m ,50CA =m ,由余弦定理得222cos 2AB AC BC BAC AB AC +-∠=⨯⨯2228050701280502+-==⨯⨯因为BAC ∠为△ABC 的内角,所以3BAC π∠=(2)方法1:因为发射点O 到A 、B 、C 三个工作点的距离相等, 所以点O 为△ABC 外接圆的圆心 设外接圆的半径为R , 在△ABC 中,由正弦定理得2sin BCR A=, 因为70BC =,由(1)知3A π=,所以sin A =.所以2R ==即R =过点O 作边BC 的垂线,垂足为D , 在△OBD 中,OB R ==,703522BC BD ===,所以OD===.所以点O到直线BCm方法2:因为发射点O到A、B、C三个工作点的距离相等,所以点O为△ABC外接圆的圆心连结OB,OC,过点O作边BC的垂线,垂足为D,由(1)知3BACπ∠=,所以3BOC2π∠=.所以3BODπ∠=在Rt△BOD中,703522BCBD===,所以35tan tan60BDODBOD===∠所以点O到直线BCm69．（广东省潮州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知函数xxxxxf cossin2)cos(sin3)(22--=.(Ⅰ)求()f x的最小正周期;(Ⅱ)设[,]33xππ∈-,求()f x的值域和单调递增区间.【答案】解:(Ⅰ)∵xxxxxf cossin2)sin(cos3)(22---=)(xf∴的最小正周期为π.(Ⅱ)∵[,]33xππ∈-, 233xπππ∴-≤+≤, .)(xf∴的值域为]3,2[-当)32sin(π+=xy递减时,()f x递增.πππ≤+≤∴322x ,即312ππ≤≤x .故()f x 的递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,12ππ。
广东省13大市高三上学期期末数学(文)试题分类汇编--三角函数 Word版含答案.pdf
广东省13大市2013届高三上期末考数学文试题分类汇编 三角函数 一、选择、填空题 1、（潮州市2013届高三上学期期末）在中角、、的对边分别是 、、，若， 则________． 答案： 解析：由．得，故． 又在中，故． 2、（东莞市2013届高三上学期期末）已知函数的图象的两相 邻对称轴之间的距离为，要得到的图象， 只须把的图象 A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 答案：D 3、（佛山市2013届高三上学期期末）函数 的最小正周期为 ，最大值是 ． 答案：（2分）， （3分） 4、（广州市2013届高三上学期期末）已知函数，R，则是 A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数 答案：C 5、（惠州市2013届高三上学期期末）则=． 【解析】， ，故 6、（茂名市2013届高三上学期期末）已知函数，则 。
答案：0 7、（汕头市2013届高三上学期期末）若点在函数的图象上，则的值为( )．A.0B.C.1D. 答案：D 8、（汕头市2013届高三上学期期末）已知：，则的值为________. 填。
解析：. 9、（增城市2013届高三上学期期末）在中，已知，则 A． B． C． D． ，AB＝2，且△ABC的面积为，则边AC的长为A、1B、C、2D、1 答案：A 11、（肇庆市2013届高三上学期期末）在△ABC中,已知,则的值是( ) A. B. C. D.－ B 解析:∵c2=a2+b2－2abcosC=62+42－2×6×4cos120°=76,∴c=. ∵=,∴sinB===. 12、（中山市2013届高三上学期期末）若△的三个内角满足，则△（ ） A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 )的图象可由函数y＝sin 2x的图象 A．向左平移个单位长度而得到 B．向右平移个单位长度而得到 C．向左平移个单位长度而得到 D．向右平移个单位长度而得到 答案：A 二、解答题 1、（潮州市2013届高三上学期期末）已知函数，是的导函数． （1）求函数的最小值及相应的值的集合； （2）若，求的值． 解：（1）∵，故． …… 2分 ∴ ． ……… 5分 ∴当，即时，取得最小 值，相应的值的集合为． ……… 7分 评分说明：学生没有写成集合的形式的扣分． （2）由，得， ∴，故， ……… 10分 ∴． ……… 12分 2、（佛山市2013届高三上学期期末） 如图，在△中，，为中点，. 记锐角．且满足． （1）求； （2）求边上高的值． 解析：（1）∵，∴， ∵，∴． -----------------5分， ∵， ∴， ----------9分中，由正弦定理得：， ∴， ----------11分． -----------------12分 边上的高为 在直角△中，由（1）可得， 则不妨设 则 ---------8分，则为等腰直角三角形，所以 ， 则 ----------10分，即 ----------12分. （1）求函数的单调递增区间； （2）若，求的值. 解： …………… 1分 . …………… 3分 由 …………… 4分 解得Z. …………… 5分 ∴的单调递增区间是Z. ………… 6分 （2）解：由（1）可知， ∴，得. …………… 8分 ∴ …………… 9分 …………… 10分 …………… 11分 . …………… 12分 5、（惠州市2013届高三上学期期末）已知函数（其中，）． （1）求函数的最小正周期；（2）若函数的图像关于直线对称，求的值（1）解：∵， ∴函数的最小正周期为． （2）解：∵函数， 又的图像的对称轴为（）， 令， 将代入，得（）． ∵，∴．已知向量，函数．在区间上的最大值；的角、所对的边分别为，，，，求的值．……2分，……3分， ，则，……4分， 所以，函数在区间上的最大值……5分 ⑵由得……6分， 由得……7分，从而……8分， 因为，所以……9分， 由正弦定理得……11分，所以，……12分．如图，角为钝角，且，点、分别在角的两边. （1）=5，=2，求的长； （2）设的. 8、（汕头市2013届高三上学期期末）已知：函数的最小正周期为(1)求函数的解析式； (2)在中，若，且，求的值. 解： (1)…3分 依题意：函数的周期为，即 ……5分 ……6分 (2)， ，. ……8分 在中， ，即，解得：……11分 …………12分 已知函数 （1）求的最小正周期及最大值； （2）用五点法画出在一个周期上的图像． （1） 1分 3分 =4分 = 5分 的最小正周期是，最小值是 7分 列表 9分 画图 10分 特征点 11分 坐标系 12分 的部分图象如图所示。
广东省13市2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：不等式
广东省13市2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：不等式一、选择题1、（佛山市2015届高三）已知,x y 满足约束条件10100x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩,则2z x y =+的最大值为( )A ．2-B ．1-C ．1D ．22、（揭阳市2015届高三）若变量,x y 满足约束条件2040330x y x y x y -+-≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩，且35z x y =+，则3log 2z 的最大值为A ．18B ．2C ．9D ．331log 43、（清远市2015届高三）已知实数x ，y 满足约束条件20x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩，若2z x y =+的最小值为3，则实数b ＝（ ） A 、94 B 、32 C 、1 D 、344、（汕头市2015届高三）已知实数y x ,满足不等式组300≤⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+y x y x ，则y x +2的最大值为（ ）A.3 B 。
4 C 。
6 D 。
95、（珠海市2015届高三）若x y 、满足不等式组22010360x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩的最小值是ABC ．45D ．1二、填空题1、（潮州市2015届高三）已知变量，满足约束条件，则的最大值是x y 5021010x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-≥⎩2z x y =+2、（潮州市2015届高三）若不等式恒成立，则实数的取值范围为3、（佛山市2015届高三）不等式13x x a -+-≥恒成立，则实数a 的取值范围为4、（广州市2015届高三）不等式212x x ->+的解集是5、（广州市2015届高三）在平面直角坐标系xOy 中，设不等式组11,02x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩所表示的平面区域是W ，从区域W 中随机取点(),M x y ，则2OM ≤的概率是 6、（惠州市2015届高三）已知x R ∀∈，使不等式2log (4)31a x x -≤++-恒成立，则实数a 的取值范围是_________ 7、（江门市2015届高三）△ABC 是等腰直角三角形，已知A(1，1)，B(1，3)，AB ⊥BC ，点C 在第一象限，点) , (y x 在△ABC 内部，则点C 的坐标为 ，y x z -=2的最大值是8、（汕头市2015届高三）不等式的解集是___________9、（汕头市2015届高三）若变量满足约束条件，则的最大值和最小值之和等于10、（汕尾市2015届高三）若变量x y ，满足约束条件102800x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则3z x y =+的最小值为11、（汕尾市2015届高三）不等式|4||3|x x a -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是12、（韶关市2015届高三） 已知x ，y 满足2412 2.x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩≥，≥，≤则z x y =+的最小值 ___________．13、（韶关市2015届高三）若不等式13x x a ---≥解集是空集，则实数a 的取值范围是_________. 14、（肇庆市2015届高三）不等式5|1||2|≤++-x x 为 ▲ . 15．（肇庆市2015届高三）若0>a ，0>b ，且ab ba =+11，则33b a +的最小值为 ▲12x x m ++-≥m 1x x -≤三、解答题1．（肇庆市2015届高三）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台. 已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）2．（肇庆市2015届高三）设a 为常数，且1<a .（1）解关于x 的不等式1)1(2>--x a a ；（2）解关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤≤>++-1006)1(322x a x a x .3、（2015江门）一艘船每小时的燃料费与船的速度的平方．．成正比，如果此船速度是10km/h ，那么每小时的燃料费是80元．已知船航行时其他费用为500元/时，在100 km 航程中，航速多少时船行驶总费用最少？此时总费用多少元？参考答案一、选择题1、D2、B3、A4、C5、B二、填空题 1、9 2、3、(][),24,-∞-+∞ 4、()1,3,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭5、23312π+6、【解析】易知31x x ++-的最小值为4，2log (4)4124a a ∴-≤⇒-≤<，故实数a 的取值范围是[)24,。
广东省13市2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：立体几何
广东省13市2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编立体几何一、选择、填空题 1、（潮州市2015届高三）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．233π+ B ．2323π+C ．232π+D ．23π+ 2、（佛山市2015届高三）已知异面直线,a b 均与平面α相交,下列命题: ①存在直线m α⊂,使得m a ⊥或m b ⊥； ②存在直线m α⊂,使得m a ⊥且m b ⊥；③存在直线m α⊂,使得m 与a 和b 所成的角相等. 其中不正确．．．的命题个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、（广州市2015届高三）用a ,b ,c 表示空间中三条不同的直线, γ表示平面, 给出下列命题: ① 若a b ⊥, b c ⊥, 则a ∥c ; ② 若a ∥b , a ∥c , 则b ∥c ; ③ 若a ∥γ, b ∥γ, 则a ∥b ; ④ 若a ⊥γ, b ⊥γ, 则a ∥b . 其中真命题的序号是A ．① ②B ．② ③ C．① ④ D ．② ④ 4、（惠州市2015高三）空间中，对于平面α和共面．．的两直线m 、n ，下列命题中为真命题的是( )．A.若m α⊥，m n ⊥，则//n αB.若//m α，//n α，则//m nC.若m 、n 与α所成的角相等，则//m nD.若m α⊂，//n α，则//m n 5、（江门市2015届高三）如图1，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和半圆，则该几何体的体积为A．4B．8C．π2D．π46、（揭阳市2015届高三）一几何体的三视图如图3示, 则该几何体的体积为________7、（清远市2015届高三）某几何体的三视图如下图所示：其中正视图和侧视图都是上底为3，下底为9，高为4的等腰梯形，则该几何体的全面积为＿＿＿＿8、（汕头市2015届高三）给出下列命题，其中错误命题的个数为( )（1）直线a与平面α不平行，则a与平面α内的所有直线都不平行；（2）直线a与平面α不垂直，则a与平面α内的所有直线都不垂直；（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面A． 1 B 2 C 3 D 49、（汕尾市2015届高三）已知直线l ⊥平面α，直线m ⊆平面β，则下列四个结论：①若//αβ，则l m ⊥ ②若αβ⊥，则//l m③若//l m ，则αβ⊥ ④若l m ⊥，则//αβ学科网。
广东省各地学校高三上学期期末考试题分类汇编三角函数
2011广东各地高三上期末考试题分类汇编—三角函数一、选择题1、（佛山2011普通高中高三教学质量检测（一））函数cos ()sin ()y x x ππ22=+-+44的最小正周期为 A ．4πB ．2π C ．πD ．2π2、（高州长坡中学2011高三上期末考试）已知ABC △中，a =b =60B =，那么角A 等于 （ ）A ．135B ．90C ．45D ．303、（高州长坡中学2011高三上期末考试）已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ． 最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ． 最小正周期为2π的偶函数4、（高州三中2011高三上期末考试试题）已知πα<<0，21cos sin =+αα ，则α2co s 的值为 （ ）A ．47B ．47-C ．47±D ．43-． 5、（高州三中2011高三上期末考试试题）已知函数11()(sin cos )sin cos 22f x x x x x =+--,则()f x 的值域是（ ）A ．[]1,1-B ．⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．⎡-⎢⎣⎦D ．1,⎡-⎢⎣⎦6、（广州2011高三上期末调研测试）若把函数()=y f x 的图象沿x 轴向左平移4π个单位, 沿y 轴向下平移1个单位,然后再把图象上每个点的 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数sin =y x 的图象,则()=y f x 的解析式为 A. sin 214⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭y x π B. sin 212⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭y x πC. 1sin 124⎛⎫=+-⎪⎝⎭y x π D. 1sin 122⎛⎫=+- ⎪⎝⎭y x π7、（惠州2011高三第三次调研考试）2(sin cos )1y x x =+-是（ ）A. 最小正周期为2π的奇函数B.最小正周期为2π的偶函数C. 最小正周期为π的奇函数D. 最小正周期为π的偶函数8、（揭阳市2011届高三上学期学业水平考试）．已知11tan ,tan()43ααβ=-=则tan β=．（ ）A ．711B ．117-C ．113-D ．1139、（茂名2011高三上期末考试）设函数22()cos ()sin (),44f x x x x R ππ=+-+∈，则函数()f x 是A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 10、（珠海2011届高三上期末考试题）已知2)4tan(=+πα，则α2cos =A ．53-B ．53C ． 54-D ．54答案：1、C2、C3、D4、B5、C6、B7、【解析】2(sin cos )1y x x =+-=x 2sin ，故选C 。
广东省13市2015届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编：解析几何
广东省13市2015届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编解析几何一、选择题1、（佛山市2015届高三）已知双曲线221169x y -=的左、右焦点分别为1F ,2F ,过2F 的直线与该双曲线的右支交于A 、B 两点,若5=AB ,则1ABF ∆的周长为( )A ．16B ．20C ．21D ．262、（广州市2015届高三）已知双曲线22:13x C y -=的左，右焦点分别为1F ，2F ，过点2F 的直线与双曲线C 的右支相交于P ，Q 两点，且点P 的横坐标为2，则△1PFQ 的周长为A B ． C D ． 3、（惠州市2015届高三）圆4)2(22=++y x 与圆9)1()2(22=-+-y x 的位置关系为（ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离4、（江门市2015届高三）直线 l 经过点)4 , 3(-P 且与圆2522=+y x 相切，则直线 l 的方程是A ．)3(344+-=-x yB ．)3(434+=-x y C ．)3(344--=+x y D ．)3(434-=+x y5、（清远市2015届高三）直线l 过点（－4,0）且与圆（x ＋1）2＋（y －2）2＝25交于A 、B 两点，如果｜AB ｜＝8，那么直线l 的方程为（ ）A 、5x －12y ＋20＝0B 、x ＋4＝0或5x －12y ＋20＝0C 、5x ＋12y ＋20＝0或x ＋4＝0D 、x ＋4＝06、（汕尾市2015届高三）中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线与直线112y x =+平行，则它的离心率为（ ）A B C ．2 D ．27、（韶关市2015届高三）过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点F 作垂直于x 轴的直线，交双曲线的渐近线于,A B 两点，若OAB ∆（O 为坐标原点）是等边三角形，则双曲线的离心率为 ( )A B C D ．2 8、（深圳市2015届高三）已知21,F F 分别是双曲线2222:1x y C a b-=学科网（0,>b a ）的左、右焦点，点P 在C 上，若211F F PF ⊥，且211F F PF =，则C 的离心率是（ ） A.12- B 、215+ C 、12+ D 、15- 9、（珠海市2015届高三）已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F （1,0），离心率等于12，则C 的方程是A 、22134x y += B 、2214x = C 、22142x y += D 、22143x y +=二、填空题1、（潮州市2015届高三）圆2220x x y -+=的圆心C 到抛物线24y x =的准线l 的距离为2、（东莞市2015届高三）已知双曲线22221(00)x y a b a b =>>－，的一个焦点与抛物线 y 2＝20x 的焦点重合，且双曲线的离心率等于53，则该双曲线的方程为_________________3、（佛山市2015届高三）已知点()2,0A -、()0,4B 到直线l :10x my +-=的距离相等,则m 的值为4、（江门市2015届高三）抛物线y x 22=的准线方程为三、解答题1、（潮州市2015届高三）已知椭圆22221y x a b +=（0a b >>）经过点122⎛⎫P ⎪ ⎪⎝⎭，离心率，动点()2,t M （0t >）． ()1求椭圆的标准方程；()2求以OM （O 为坐标原点）为直径且被直线3450x y --=截得的弦长为2的圆的方程； ()3设F 是椭圆的右焦点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N ，证明线段ON 的长为定值，并求出这个定值．2、（东莞市2015的椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>过点M（2，1）， O 为坐标原点，平行于OM 的直线l 交椭圆C 于不同的两点A 、B. （1）求椭圆C 的标准方程； （2）求△AOB 面积的最大值；（3）证明：直线MA 、MB 与x 轴围成一个等腰三角形.3、（佛山市2015届高三）已知点()2,1M ,()2,1N -,直线MP ,NP 相交于点P ,且直线MP 的斜率减直线NP 的斜率的差为1.设点P 的轨迹为曲线E .(Ⅰ) 求E 的方程；(Ⅱ) 已知点()0,1A ,点C 是曲线E 上异于原点的任意一点,若以A 为圆心,线段AC 为半径的圆交y 轴负半轴于点B ,试判断直线BC 与曲线E 的位置关系,并证明你的结论.4、（广州市2015届高三）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>()0,1．圆22221:C x y a b +=+.（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l ():0y kx m k =+≠与椭圆C 有且只有一个公共点M ，且l 与圆1C 相交于,A B 两点，问AM BM +=0是否成立？请说明理由．5、（惠州市2015届高三）已知直线2y =-上有一个动点Q ，过点Q 作直线1l 垂直于x 轴，动点P 在1l 上，且满足OP OQ ⊥(O 为坐标原点)，记点P 的轨迹为C ． （1）求曲线C 的方程；（2）若直线2l 是曲线C 的一条切线，当点()0,2到直线2l 的距离最短时，求直线2l 的方程．6、（江门市2015届高三）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的焦点为)0 , 4(1-F 、)0 , 4(2F ，且经过点) 1 , 3(P ．⑴求椭圆C 的标准方程； ⑵若点M 在椭圆C 上，且2121PF PF λ+=，求λ的值．7、（清远市2015届高三）已知椭圆C 的方程为：)012222>>=+b a by a x （，椭圆的左右焦点21F F 、与其短轴的端点构成等边三角形，且满足24a c =（c 为椭圆C 的半焦距）. （1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 320l x y -=:与椭圆C 在x 轴上方的一个交点为P ，F 是椭圆的右焦点，试探究以PF 为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系.8、（汕尾市2015届高三）椭圆22221(0)x y a b a b+=>>过点(0,1)，12,F F 分别为椭圆的左右焦点且12||2F F =。
广东省13大市高三数学上学期期末试题分类汇编 三角函数 文 A版
广东省13大市2013届高三上期末考数学文试题分类汇编三角函数一、选择、填空题 1、（潮州市2013届高三上学期期末）在ABC ∆中角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若2cos cos cos b A c A a C =＋，则cos A =________． 答案：１２解析：由2cos cos cos b A c A a C =+．得2sin cos sin cos cos sin B A C A C A =+，故2sin cos sin()B A A C =+．又在ABC ∆中sin()sin 0A C B +=>，故1cos 2A =． 2、（东莞市2013届高三上学期期末）已知函数()sin()(0)3f x x πωω=+>的图象的两相邻对称轴之间的距离为2π，要得到()y f x =的图象，只须把sin y x ω=的图象 A ．向右平移3π个单位 B ．向右平移6π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向左平移6π个单位答案：D3、（佛山市2013届高三上学期期末）函数sin sin 3y x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的最小正周期为 ，最大值是 ．答案：2π（2分）（3分）4、（广州市2013届高三上学期期末）已知函数()()212f x x x cos cos =-⋅，x ∈R ，则()fx 是A ．最小正周期为2π的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数 D ．最小正周期为π的偶函数答案：C5、（惠州市2013届高三上学期期末）sin()44πα+=则sin 2α= ．【解析】1sin()sin cos 42πααααα+=+=∴+=， 2221(sin cos )sin cos 2sin cos 1sin 24ααααααα+=++=+=，故3sin 24α=- 6、（茂名市2013届高三上学期期末）已知函数tan ,2010()32010,2010x x f x x x π⎧<⎪=⎨⎪->⎩，则[](2010)f f = 。
广东省13市2015届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编：导数及其应用
广东省13市2015届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编导数及其应用一、选择题1、（深圳市2015届高三）函数axx x f 1)(+=在)1,(--∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A.),1[+∞ B 。
]1,0()0,(U -∞ C 。
]1,0( D 。
),1[)0,(+∞-∞U二、填空题1、（韶关市2015届高三）设曲线ln y x x =在点(,)e e 处的切线与直线10ax y ++=垂直， 则=a2、（珠海市2015届高三）函数()ln x f x e x =⋅在点()1,0处的切线方程为三、解答题1、（潮州市2015届高三）已知函数()ln af x x x=-，其中R a ∈． ()1当2a =时，求函数()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线方程；()2如果对于任意()1,x ∈+∞，都有()2f x x >--，求a 的取值范围．2、（东莞市2015届高三）设函数（1）当a ＝1时，求 f (x )的极小值； （2）讨论函数零点的个数；（3）若对任意恒成立，求实数a 的取值范围.3、（佛山市2015届高三）设函数()e xf x x a=-的导函数为()f x '(a 为常数,e 2.71828=⋅⋅⋅是自然对数的底数).(Ⅰ) 讨论函数()f x 的单调性；(Ⅱ) 求实数a ,使曲线()y f x =在点()()2,2a f a ++处的切线斜率为3261274a a a +++-；(Ⅲ) 当x a ≠时,若不等式()()1f x k x a f x '+-≥恒成立,求实数k 的取值范围.4、（广州市2015届高三）已知函数()2ln f x ax b x =-在点()()1,1f 处的切线为1y =． （1）求实数a ，b 的值；（2）是否存在实数m ，当(]0,1x ∈时，函数()()()21g x f x x m x =-+-的最小值为0，若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由； （3）若120x x <<，求证：212212ln ln x x x x x -<-．5、（惠州市2015届高三）已知函数2()21(),()()f x x ax a f x f x '=++∈R 是的导函数． （1）若[2,1]x ∈--，不等式()()f x f x '≤恒成立，求a 的取值范围； （2）解关于x 的方程()|()|f x f x '=；（3）设函数(),()()()(),()()f x f x f x g x f x f x f x ''⎧=⎨'<⎩≥，求()[2,4]g x x ∈在时的最小值．6、（江门市2015届高三）已知函数12)(23-++=x x ax x f （R a ∈）．⑴求曲线)(x f y =在点) )0( , 0 (f 处的切线方程；⑵是否存在常数a ，使得] 4 , 2 [-∈∀x ，3)(≤x f 恒成立？若存在，求常数a 的值或取值范围；若不存在，请说明理由．7、（清远市2015届高三）已知函数1)(--=ax e x f x. （1）当1=a 时，试判断函数)(x f 的单调性；（2）对于任意的),0[+∞∈x ，0)(≥x f 恒成立，求a 的取值范围；8、（汕头市2015届高三）已知函数()()12ln 2f x a x ax x=-++（0a ≤）． ()1当0a =时，求()f x 的极值；()2当0a <时，讨论()f x 的单调性；()3若()3,2a ∀∈--，1x ，[]21,3x ∈，有()()()12ln 32ln 3m a f x f x +->-，求实数m 的取值范围．9、（汕尾市2015届高三）已知函数32()f x x bx cx =++的极值点为23x =-和1x = （1）求,b c 的值与()f x 的单调区间（2）当[1,2]x ∈-时，不等式()f x m <恒成立，求实数m 的取值范围10、（韶关市2015届高三）已知函数232211()32a f x x x a x a -=+-+，x R ∈,a R ∈. (1)若函数)(x f 在区间[0,2]内恰有两个零点，求实数a 的取值范围；(2)若1a =-，设函数)(x f 在区间]3,[+t t 上的最大值为()M t ，最小值为()m t ,记()()()F t M t m t =-,求函数()F t 在区间]1,3[--上的最小值.11、（深圳市2015届高三）已知R b a ∈,，函数x ax x f ln )2()(+=，54)(2-+=x bx x g ，且曲线)(x f y =与曲线)(x g y =在1=x 处有相同的切线。
2015届高三上最新考试数学理试题分类汇编：三角函数
2015届高三上最新考试数学理试题分类汇编：三角函数D形D.函数)3tan(π+=x y 的图像是关于直线6π=x 成轴对称的图形 4、（淮南市2015届高三第一次模拟）将函数y= cosx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移4π个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是A ．x π=BC ．3π=xD ．4π=x 5、（宿州市2015届高三第一次教学质量检测）在ABC ∆中，120=A ，5=AB ，7=BC ，则CBsin sin 的值为 （A ）53 （B ）35 （C ）85（D ）586、（宣城市2015届高三上学期期末考试）在△ABC 中，已知AB ＝，AC ＝4，∠B ＝30º，则△ABC 的面积是A 、B 、 D 、 D 、7、（宣城市2015届高三上学期期末考试）若sin()(0,0,||)2y A x A πωϕωϕ=+>><的最小值为－2，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为2π，且图像过点（0,1），则其解析式是A 、2sin()26x y π=+B 、2sin()23x y π=+ C 、2sin()6y x π=+ D 、2sin()3y x π=+ 8、（滁州市高级中学联谊会2015届高三上学期期末联考）函数()()sin f x x ωϕ=+（0ω>，2πϕ<）的部分图象如图所示，则()1f =（ ）A ．32-B ．12- C ．12 D ．32 9、（合肥八中2015届高三第四次段考）函数()cos()(,0)3f x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π,为了得到函数()y f x =的图象,只需将函数()sin()3g x x πω=+的图象 A.向左平移2π个单位长度 B.向右平移2π个单位长度 C.向左平移4π个单位长度 D.向右平移4π个单位长度 10、（江淮名校2015届高三第二次联考）已知函数()sin (,0)f x x x R ωω=∈>的最小正周期为π，为了得到函数()sin()4g x x πω=+的图象，只要将()y f x =的图象（ ） A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度C ． 向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度11、（江淮十校2015届高三11月联考）若(,),2παπ∈且cos 2sin()4παα=-，则sin 2α的值为( )A.12-B.12 C.1 D.1-12、（皖江名校2015届高三1月联考）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c ，若a C Bb==，则tan A ＝AB 、1CD 、二、填空题1、（合肥市2015届高三第一次教学质量检测）在ABC∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ， 若,23B A b a π=+=，则B =_____ 2、（江南十校2015届高三上学期期末大联考）已知函数f （x ）＝｜sinx ｜＋｜cosx ｜－sin2x －1（x ∈R ），则下列命题正确的是＿＿＿＿（写出所有正确命题的序号）。
广东省13市2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：统计与
广东省13市2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编统计与概率一、选择题1、（揭阳市2015届高三）图1是某小区100户居民月用电量（单位：度）的频率分布直方图，记月用电量在[50,100)的用户数为A1，用电量在[100,150)的用户数为A2，……，以此类推，用电量在[300,350]的用户数为A6，图2是统计图1中居民月用电量在一定范围内的用户数的一个算法流程图．根据图1提供的信息，则图2中输出的s值为A．82 B．70 C．48 D．30二、填空题1、（佛山市2015届高三）某市有40%的家庭订阅了《南方都市报》,从该城市中任取4个家庭,则这4个家庭中恰好有3个家庭订阅了《南方都市报》的概率为__________.2、（广州市2015届高三）在平面直角坐标系xOy中，设不等式组11,02xy-≤≤⎧⎨≤≤⎩所表示的平面区域是W ，从区域W 中随 机取点(),M x y ，则2OM ≤的概率是3、（惠州市2015届高三）某校有4000名学生，各年级男、女生人数如右表，已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手，抽到高一男生的概率是0.2．现用分层抽样的方法在全校抽取100名奥运志愿者，则在高二抽取的学生人数为______．4、（惠州市2015届高三）某,,A B C 是平面内不共线的三点，点P 在该平面内且有230PA PB PC ++=，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则这粒黄豆落在△PBC 内的概率为_________5、（揭阳市2015届高三）在区域02,0 4.x y π≤≤⎧⎨≤≤⎩中随机取一点(,)P a b ,则满足sin 1b a ≥+的概率为6、（清远市2015届高三）在边长为2的正方形ABCD 的内部任取一点P ，使得点P 到正方形ABCD 各顶点的距离都大于1的概率是＿＿＿＿7、（汕头市2015届高三）从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图所示.在这些用户中,用电量落在区间[)100,250内的户数为_____________.8、（珠海市2015届高三）三个学生、两位老师、三位家长站成一排，则老师站正中间的概率是三、解答题1、（潮州市2015届高三）某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况．从全体学生中，随机抽取12名进行体制健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如下：根据学生体制健康标准，成绩不低于76的为优良．()1将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体制健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；()2从抽取的12人中随机选取3人，记ξ表示成绩“优良”的学生人数，求ξ的分布列及期望．2、（佛山市2015届高三）某地区“腾笼换鸟”的政策促进了区内环境改善和产业转型,空气质量也有所改观,现从当地天气网站上收集该地区近两年11月份(30天)的空气质量指数(AQI )(单位:3g /m μ)资料如下:(Ⅰ) 请填好2014年11月份AQI 数据的频率分布表．．．．．并完成频率分布直方图．．．．．．．；(Ⅱ) 该地区环保部门2014年12月1日发布的11月份环评报告中声称该地区“比去年同期空气质量的优良率提高了20多个百分点”(当AQI 100<时,空气质量为优良).试问此人收集到的资料信息是否支持该观点?3、（广州市2015届高三）广州某商场根据以往某种商品的销售记录，绘制了日销售量的频率分布表（如表1）和频率分布直方图（如图3）．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立． （1）求1a ，3a 的值.（2）求在未来连续3天里，有连续．．2天的日销售量都高于100个且另1天的日销售量不高于50个的概率；（3）用X 表示在未来3天里日销售量高于100个的天数，求随机变量X 的分布列和数学期望．4、（惠州市2015届高三）惠州市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练都从中任意取出2个球，用完后放回．（1）设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（2）已知第一次训练时用过的球放回后都当作旧球，求第二次训练时恰好取到1个新球的概率．参考公式：互斥事件加法公式：()()()P AB P A P B =+（事件A 与事件B 互斥）． 独立事件乘法公式：()()()P A B P A P B =⋅（事件A 与事件B 相互独立）．条件概率公式：()(|)()P AB P B A P A =．x表示编号为5、（揭阳市2015届高三）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用nn(1,2,,6)n=的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n 1 2 3 4 5 x70 76 72 70 72成绩nx，及这6位同学成绩的标准差s；（1）求第6位同学的成绩6（2）从这6位同学中，随机地选3位，记成绩落在（70，75）的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．6、（清远市2015届高三）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对高三年级的700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如右：（1）估计该校学生身高在170～185 cm之间的概率；（2）从样本中身高在180～190 cm之间的男生中任选2人,其中从身高在185～190 cm之间选取的人数记为Ｘ，求Ｘ的分布列和期望。
广东省各市2015年高考二模数学理试题分类汇编.三角函数
广东省各市2015年高考二模数学理试题分类汇编三角函数1．（2015届广州市）函数()sin y A x ωϕ=+()0,0,0A ωϕ>><<π的图象的一部分如图1所示，则此函数的解析式为A ．3sin y x ππ⎛⎫=+⎪44⎝⎭ B ．3sin y x π3π⎛⎫=+ ⎪44⎝⎭C ．3sin y x ππ⎛⎫=+⎪24⎝⎭ D ．3sin y x π3π⎛⎫=+ ⎪24⎝⎭2（2015届揭阳市）已知1sin()3πα+=，则cos 2α= A.429B.89C.79-D.793.（2015届茂名市） 在△ABC 中,54sin =A ,6=∙AC AB ,则△ABC 的面积为（ ）. A ．3B ．125C ．6D ．44（2015届肇庆市）在∆ABC 中，AB =5，AC =3，BC =7，则∠BAC = A ．65π B ．32π C ．3π D ．6π 答案：A D D B二．填空题5（2015届广州市）已知()s i n 6fx x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，若3c o s 5α=02απ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，则12f απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ．6（2015届揭阳市）在△ABC 中，已知角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,， 且2(cos cos )c a B b A b -=，则sin sin AB= ． 答案：72102y xO 1 5 3 -3图1NMPoyx7（2015届潮州市）（本小题满分12分）已知向量⎪⎭⎫⎝⎛-=1,3sin x m ，)0(,3cos 21,23>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=A x A A n ,函数()f x n m =⋅ 的最大值为2．（1）求()f x 的最小正周期和解析式； （2）设,[0,]2παβ∈，10(3)213f πα+=，6(32)5f βπ+=，求sin()αβ-的值．8（2015届广州市）（本小题满分12分）已知△ABC 的三边a ，b ，c 所对的角分别为A ，B ，C ，且::7:5:3a b c =． （1）求cos A 的值；（2）若△ABC 的面积为453，求△ABC 外接圆半径的大小．9（2015届惠州市）（本小题满分12分）已知函数()sin()6f x A x πω=+(0,0)A ω>>的最小正周期为6T π=，且(2)2f π=．（1）求()f x 的表达式； （2）设,[0,]2παβ∈，16(3)5f απ+=，520(3)213f πβ+=-，求cos()αβ-的值．10（2015届揭阳市）(本小题满分12分)已知函数()sin()6f x A x πω=+(00)A ω>>，的部分图象如图4示，其中M 1(,0)6-为图象与x 轴的交点，1(,2)3P 为图象的最高点．(1)求A 、ω的值；(2)若2()3f απ=，(,0)3πα∈-，求cos()3πα+的值．11（2015届茂名市） （本小题满分12分）已知函数)0,0)(6sin()(>>+=ωπωA x A x f 图象的一部分如图所示.（1）求函数)(x f 的解析式； （2）设]0,2[,πβα-∈，1310)3(=+παf , 56)253(=+πβf ,求sin()αβ-的值.12（2015届深圳市）（本小题满分12分）设函数)2cos()(ϕ+=x x f （其中π0<<ϕ，R ∈x ）．已知21)0(-=f ． （1）求函数)(x f 的解析式；（2）若角θ满足)()3πsin(θθf =+，且π0<≤θ，求角θ的值．13（2015届肇庆市）（本小题满分12分）已知函数x x x x f 2cos )23sin()sin(3)(-++=ππ． （1）求函数)(x f 的最小正周期； （2）若]0,2[πθ-∈，103)32(=+πθf ，求)42sin(πθ-的值．7解：（1）⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=63(sin 3cos 213sin 233cos 213sin 23)(πx A x x A x A x A x f …3分 ()f x 的最小正周期2613T ππ== ……………………………………………4分因为 0A >，由题意知A=2, ……………………………5分 所以 1()2sin(),36f x x x R π=-∈ (6)分 （2）10132sin 32sin ,132326f πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=⨯+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭61(32)2sin (32)2sin 2cos ,5362f ππβπβπββ⎛⎫⎛⎫=+=⨯+-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ………8分53sin ,cos ,135αβ∴==,[0,]2παβ∈22512cos 1sin 1,1313αα⎛⎫∴=-=-= ⎪⎝⎭2234sin 1cos 1,55ββ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭……………………………10分 5312433sin()=sin cos cos sin 13513565αβαβαβ--=⨯-⨯=- (12)分8（1）因为::7:5:3a b c =，所以可设7a k=，5b k=，3c k =()0k >，…………………………………………………………2分由余弦定理得，222cos 2b c a A bc +-=()()()222537253k k k k k+-=⨯⨯…………………………………………………………3分12=-．………………………………………………………………………………………………4分（2）由（1）知，1cos 2A =-， 因为A 是△ABC 的内角， 所以2s i A A =-32=．………………………………………………………………………6分由（1）知5b k =，3c k =， 因为△ABC的面积为453，所以1s i n 4532b c A =，……………………………………………8分即135345322k k ⨯⨯⨯=，解得23k =．…………………………………………………………………………………………10分由正弦定理2s ina R A=，即71432s i n32k R A ==，…………………………………………………11分 解得14R =．所以△ABC 外接圆半径的大小为14．…………………………………………………………………12分 9（本小题满分12分）解：(1)依题意得2π2π1==T 6π3ω=，∴x πf(x)=Asin(+)36， ……2分 由f(2π)=2，得2ππAsin(+)=236，即5πAsin =26，∴A=4， ……4分 ∴x πf(x)=4sin(+)36. ……5分(2)由16f(3α+π)=5，得1π164sin[(3α+π)+)]=365，即π164sin(α+)=25，∴4cos 5α=， ……6分又∵πα[0]2∈，，∴3sin 5α=， ……7分由5π20f(3+)=213β-，得15ππ204sin[(3+)+)]=32613β-， 即5sin(+π)=13β-，∴5sin β13=， ……9分又∵πβ[0]2∈，，∴12cos β13=， ……10分cos(α－β)= cosαcosβ+ sinαsinβ412356351351365=⨯+⨯=. ……12分 10解：（1）由1(,2)3P 为图象的最高点知2A =，---------------------1分又点M 1(,0)6-知函数()f x 的最小正周期114()236T =+=，-----------------------3分∵2T πω= ∴ωπ=,-------------------------------------------------5分(2)由（1）知，()2sin()6f x x ππ=+由2()3f απ=得1sin()63πα+=，----------------------------------------6分∵(,0)3πα∈- ∴666πππα-<+<----------------------------------------7分∴2122cos()1sin ()16693ππαα+=-+=-=-------------------------9分 ∵cos()cos()366πππαα+=++cos()cos sin()sin 6666ππππαα=+-+-------------11分∴cos()3πα+2231126132326-=⨯-⨯=------------12分 11解：（1）由图象可知2=A ， …………………………………………………………1分,2921143πππ=-=Tωππ26==∴T 31=∴ω. ………………………3分 )631sin(2)(π+=∴x x f . ………………………4分（2）∵10(3)2sin()2cos ,213f παπαα+=+==∴5cos 13α=，………………6分 又∵56sin 2)sin(2)253(=-=+=+βπβπβf ∴53sin -=β，……………8分 ∵]0,2[,πβα-∈，,1312)135(1cos 1sin 22-=--=--=∴αα54)53(1sin 1cos 22=--=-=ββ. ………………………………………10分∴sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=-.6533)53(13554)1312(-=-⨯-⨯-=………………………………12分 12（本小题满分12分）设函数()cos(2)f x A x =+ϕ（其中0A >，0π<<ϕ，R ∈x ）．已知π6x =时，()f x 取得最小值2-．（1）求函数)(x f 的解析式； （2）若角θ满足π2sin()()3f +=θθ，且π0<≤θ，求πsin()3θ+的值．解：（1）由()f x 最小值2-且0A >，所以2A =． …………………………………………1分因为π()26f =-，所以πcos()13ϕ+=-， ……………………………………………………2分由0π<<ϕ可得ππ4π333ϕ<+<，所以ππ3ϕ+=， ………………………………………3分 所以2π3ϕ=． ……………………………………………………………………………………4分 故)(x f 的解析式为2π()2cos(2)3f x x =+． …………………………………………………5分 （2）（法1）由（1），得)3π22cos()3πsin(+=+θθ，即)3π(sin 21)3πsin(2+-=+θθ，01)3πsin()3π(sin 22=-+++θθ， ……………………8分所以1)3πs in-=+θ或21)3πsin(=+θ． ………………………………………………10分又0πθ≤<，所以ππ4π333θ≤+<． …………………………………………………11分所以21)3πsi =+θ． ………………………………………………………………………12分（法2）由（1），得)3π22cos()3πsin(+=+θθ， 即)3π22cos()6πcos(+=-θθ．………………………………………………………8分所以θθ-+=+6ππ23π22k 或θθ+-=+6ππ23π22k ，Z ∈k ． …………………………10分即6π3π2-=k θ或65ππ2-=k θ，Z ∈k ．又0πθ≤<，所以2π=θ． …………………………………………………………11分 所以21)3πsi =+θ． ………………………………………………………………………12分13（本小题满分12分）解：（1）x x x x f 2cos cos sin 3)(-= （2分）212cos 2sin 23+-=x x （4分） 21)62sin(--=πx （5分） 所以函数)(x f 的最小正周期ππ==22T . （6分） （2）由（1）得21cos 21)2sin(21]6)32(2sin[)32(-=-+=--+=+θπθππθπθf ，（7分）由10321cos =-θ，得54cos =θ. （8分） 因为]0,2[πθ-∈，所以53sin -=θ. （9分）所以2524cos sin 22sin -==θθθ，2571cos 22cos 2=-=θθ， （11分）所以502314sin2cos 4cos2sin )42sin(-=-=-πθπθπθ. （12分）。
广东省高三上学期期末考试数学文试题分类汇编：三角函数
广东省14市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编三角函数一、选择题1、（潮州市2016届高三上学期期末）将函数sin 2y x =的图象向右平移8π个单位后，所得图象的一条对称轴方程是A 、4x π= B 、4x π=- C 、8x π= D 、8x π=- 2、（东莞市2016届高三上学期期末）已知点P （t ，3）为锐角ϕ终边上的一点，且cos 2t ϕ=，若函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象与直线y=2相邻的两交点之间的距离为π，则函数()f x 的一条对称轴方程为 (A)12x π= (B)6x π= (C)3x π= (D)2x π=3、（佛山市2016届高三教学质量检测（一）（期末））已知210s i n cos 5θθ+=,则tan 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭( ) A . 12 B . 2 C . 12± D . 2± 4、（广州市2016届高三1月模拟考试）已知3s i n 5ϕ=，且2ϕπ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，，函数()s i n ()(f x x ωϕω=+>的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，则4f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为 （A ）35-（B ）45- （C ）35 （D ）45 5、（惠州市2016届高三第三次调研）已知34cos sin =+θθ)40(πθ<<，则θθc os sin -的值为（ ）（A ）32 （B ）32- （C ）31 （D ）31- 6、（揭阳市2016届高三上学期期末学业水平考试）函数22()cos ()cos ()44f x x x ππ=--+的最大值和最小正周期分别为 (A)1,2π (B) 1,π (C) 1,22π (D)1,2π。
广东省13市2015届高三数学 分类汇编 函数
广东省13市2015届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编函数一、选择题1、（潮州市2015届高三）函数()221x x f x x -=-的定义域是（ ）A ．()0,2B ．[]0,2C ．()()0,11,2 D ．[)(]0,11,22、（东莞市2015届高三）函数 f (x ) =(x －a )(x －b )（其中a ＞ b ）的图象如下面右图所示，则函数g (x ) ＝ a x＋ b 的大致图象是（ ）3、（佛山市2015届高三）若函数42xxay +=的图象关于原点对称,则实数a 等于( ) A ．2- B ．1- C ．1 D ．24、（广州市2015届高三）已知22log log a b >，则下列不等式一定成立的是 A ．11a b> B ．()2log 0a b ->C ．1132ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．21a b-<5、（惠州市2015届高三）函数()ln(1)2f x x x=++-的定义域为（ ） A ．(2,)+∞ B ．(1,2)(2,)-+∞ C ．(1,2)- D ．(]1,2-6、（江门市2015届高三）函数1221)(+-=xx f 在其定义域上是A ．单调递增的奇函数B ．单调递增的减函数C ．偶函数且在) , 0(∞+上单调递增D ．偶函数且在) , 0(∞+上单调递减 7、（清远市2015届高三）用min{a,b}表示a ，b 两数中的最小值，若函数f （x ）＝min{｜x ｜，｜x ＋t ｜}的图象关于直线x ＝－1对称，若y ＝f （x ）－12x ＋b 有三个零点，则b 的值是（ ） A 、1或－1 B 、32或－32 C 、1或32 D 、－1或－328、（汕头市2015届高三）设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[],x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[],a b 上是“关联函数”，区间[],a b 称为“关联区间”．若()234f x x x =-+与()2g x x m =+在[]0,3上是“关联函数”，则m 的取值范围为（ ）A ．9,24⎛⎤-- ⎥⎝⎦B ．[]1,0-C ．(],2-∞-D ．9,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭9、（汕尾市2015届高三）以下四个函数213,,1,2sin xy y y x y x x===+=中，奇函数的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110、（韶关市2015届高三）下列函数中，在定义域上既是奇函数又存在零点的函数是（ ）. A ．cos y x =B.1y x=C ． lg y x = D.x x y e e -=-11、（深圳市2015届高三）若函数b a y x+=的部分图象如图1所示，则A.01,10<<-<<b a B 、10,10<<<<b aC.01,1<<->b a D 、12、（珠海市2015届高三）下列函数为偶函数的是A ． 21()f x x x=+B ．2()log f x x =C ．()44x x f x -=-D ．()22f x x x =-++13、（江门市2015届高三）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=. , ln ,, )(2e x x e x ax x f ，其中e 是自然对数的底数，若直线2=y 与函数)(x f y =的图象有三个交点，则常数a 的取值范围是A ．)2 , (-∞B ．]2 , (-∞C ．) , 2(2∞+-eD ．) , 2[2∞+-e 14、（潮州市2015届高三）若函数()y f x =（R x ∈）满足()()1f x f x +=-，且[]1,1x ∈-时，()21f x x =-，已知函数()lg ,01,0x x g x x x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[]5,5-内的零点的个数为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 15、（广州市2015届高三）已知函数()sin 3f x x x π=+-, 则12340292015201520152015f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为A ．4029B ．4029-C ．8058D ．8058- 16、（惠州市2015届高三）已知函数(1)f x -是定义在R 上的奇函数，若对于任意两个实数12x x ≠，不等式()1212()0f x f x x x ->-恒成立，则不等式(3)0f x +<的解集为（ ）A ．(,3)-∞-B ．(4,)+∞C ．(,1)-∞D ．(,4)-∞-18、（韶关市2015届高三）记[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[1.3]1=，[ 2.7]3-=-.函数1()12x x a f x a =-+(>01)a a ≠且，在0x > 时恒有[]()0f x = ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a >B ．01a <<C ．12a >D ．102a <<二、填空题1、（佛山市2015届高三）如果1,10,1x f xx ,那么()2f f =⎡⎤⎣⎦ . 2、（深圳市2015届高三）已知函数⎩⎨⎧<>--=00,3,3)(22x x x x x f ，则=-+)2015()2015(f f参考答案 一、选择题1、D2、A3、B4、C5、C6、A7、D 8、A 9、C 10、D 11、A 12、D 13、D14、D 分别作出函数()f x 与()g x 的图象，由图象可知函数()()()h x f x g x =- 在区间[5,5]-内的零点的个数为8个．15、D16、D 【解析】函数(1)f x -是定义在R 上的奇函数，则关于原点对称，由函数(1)f x -的图像向左平移一个单位得到函数()f x 的图像，则函数()f x 的图像关于点(1,0)-对称；又对于任意的1212,x x x x R ≠∈且满足不等式1212()()f x f x x x ->-可知，函数()f x 在R 上单调递增，结合图像可知(3)0f x +<得31x +<-，则4x <-，故选D ．17、A二、填空题 1、1 2、0。
广东省13市高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：三角函数
2
)的
(
A．
3
, 0)
B．
(
6
, 0)
( , 0) C． 6
( , 0) D． 4
的最小正周
2
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8、 （清远市清城区 2017 届高三上学期期末）函数 f x sin x 0,
期是 ，若其图象向右平移 A．关于点 ( ,0) 对称 6
二、解答题 1、 【解答】解：（1）由已知得
asinC=c（cosA+1） ， …（2 分）
∴由正弦定理得
sinAsinC=sinC（cosA+1） ， ．
∴
sinA﹣cosA=1，故 sin（A﹣
）= ．…
由 0＜A＜π，得 A=
；
…
（2）在△ABC 中，16﹣3bc=b2+c2﹣bc， ∴（b+c）2=16，故 b+c=4． ①…（9 分）
f ( x) 的图象向右平移 6 个所得图象对应的函数为 y g ( x) ，则关于函数为 y g ( x) 的性质，下
列说法不正确的是（ ） A．g(x)为奇函数 B．关于直线 x
2
对称
C.关于点( ，0)对称 D．在
(
, ) 6 4 上递增
3、 （佛山市 2017 届高三教学质量检测（一） ）下列函数中，同时满足两个条件“① x R ，
3 处取得最 2
b c b sin C 1 sin B c 2 ，又 c b ，且 B (0, ) ， 14.【解析】由正弦定理 sin B sin C B
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广东省13市2015届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编三角函数一、选择题1、（潮州市2015届高三）已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（0A >，0ω>，2πϕ<）的部分图象如图所示，则ϕ=（ ）A ．6π B ．3π C ．6π- D ．3π-2、（东莞市2015届高三）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知A ＝60º，C ＝45º，c ＝10，则a ＝（ ）A 、6B 、8C 、56D 、10633、（广州市2015届高三）函数()()13tan cos f x x x =+的最小正周期为 A ．2π B ．32π C ．π D ．2π 4、（江门市2015届高三）将正弦曲线x y sin =上所有的点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，所得曲线对应的函数的最小正周期=TA ．πB ．π2C ．π4D ．2π5、（汕头市2015届高三）设函数()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论正确的是（ ） A ．()f x 的图象关于直线3x π=对称B ．()f x 的图象关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．()f x 的最小正周期为π，且在0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数D ．把()f x 的图象向右平移12π个单位，得到一个偶函数的图象6、（韶关市2015届高三）已知α为第二象限角，54sin =α，则sin(2)πα+=学科网( ) .A 2425-.B 2425 .C 1225.D 1225- 7、（深圳市2015届高三）在ABC ∆中，A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，若A ＝060，3=a ，3=+c b ，则ABC ∆的面积为（ ）A.43 B 。
23 C 、3 D 、2 8、（珠海市2015届高三）函数cos(2)4y x π=+的图象可由函数cos 2y x =的图象A 、向左平移8π个单位长度而得到 B 、向右平移8π个单位长度而得到 C 、向左平移4π个单位长度而得到 D 、向右平移4π个单位长度而得到二、填空题1、（佛山市2015届高三）如图1,为了测量河对岸A 、B 两点之间的距离,观察者找到一个点C ,从C 点可以观察到点A 、B ；找到一个点D ,从D 点可以观察到点A 、C ；找到一个点E ,从E 点可以观察到点B、C；并测量得到一些数据:2CD =,23CE =,45D ∠=︒,105ACD ∠=︒,48.19ACB ∠=︒,75BCE ∠=︒,E ∠=60︒,则A 、B 两点之间的距离为_________.(其中cos 48.19︒取近似值23)2、（惠州市2015届高三）在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，若15a =，10b =，3A π=，则cos =B __________3、（江门市2015届高三）已知定义在区间) 0 , (π-上的函数x x x x f cos sin )(+=，则)(x f 的单调递减区间是4、（汕头市2015届高三）已知C ∆AB 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，60∠A =，2c =，且C ∆AB 的面积为32，则a 边的长为 5、（汕尾市2015届高三）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，若1,45,a B A B C =∠=∆的面积2S =，则b 边长三、解答题1、（潮州市2015届高三）已知函数()2cos 6f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，R x ∈． ()1求()f π的值； ()2若2635f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，,02πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，求()2f α的值．2、（东莞市2015届高三）已知函数的最小正周期为，且是它的一个零点.（1）求函数 f (x )的解析式； （2）若的值.3、（佛山市2015届高三）已知函数()sin 4f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭(0ω>),x ∈R 的最小正周期为π.(Ⅰ) 求6f π⎛⎫⎪⎝⎭； (Ⅱ) 在图3给定的平面直角坐标系中,画出函数()y f x =在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图像,并根据图象写出其在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的单调递减区间.4、（广州市2015届高三）已知函数()sin cos f x x a x =+(x ∈R )，4π是函数()f x 的一个零点. 2π-xy O112-1-122π图3（1）求a 的值，并求函数()f x 的单调递增区间； （2）若α,0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且1045f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，33545f πβ⎛⎫+=⎪⎝⎭，求()sin αβ+的值.5、（江门市2015届高三）已知函数)4sin()(π+=x A x f ，R x ∈，且1)0(=f ．⑴求A 的值；⑵若51)(-=αf ，α是第二象限角，求αcos ．6、（清远市2015届高三）)已知函数1()3sin cos cos 2().2f x x x x x R =⋅-∈（1）求函数()f x 的最小值和最小正周期；（2）设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且︒=30B ,3,()1c f C ==，判断△ABC 的形状，并求三角形ABC 的面积.7、（汕尾市2015届高三）已知函数()sin(),12f x x x R π=+∈(1) 求()4f π-的值(2) 若4cos ,(0,)52πθθ=∈，求(2)3f πθ-。
8、（韶关市2015届高三）已知函数()2cos(2)3sin 23f x x x π=++（1）求函数)(x f 的最小正周期和最大值； （2）设ABC ∆的三内角分别是A 、B 、C. 若1()22C f =，且3,1==BC AC ,求边AB 和sin A 的值.9、（深圳市2015届高三）函数π()2sin()3f x x ω=+（0ω>）的最小正周期是π． （1）求5π()12f 的值； （2）若0()f x =3，且)3,12(0ππ∈x ，求02sin x 的值．参考答案一、选择题1、B2、C3、A4、C5、C6、B7、B8、A二、填空题 1、 102、【解析】根据正弦定理sin sin a bA B =可得1510sin sin 3B π=解得3sin 3B =，又因为b a <，则B A <，故B 为锐角，所以26cos 1sin 3B B =-=，故答案为63. 3、) 0 , 2(π-（或) 0 , 2[π-4、35、5三、解答题1、解：（1）由已知得3()2cos()2cos23662f ππππ=-=-=-⨯=-．……………4分 （2）因为22()2cos()2cos()2sin 3362f ππππαααα+=+-=+=-， 又26()35f πα+=，故62sin 5α-=，即3sin 5α=-． …. ………………………6分又(,0)2πα∈-，故2234cos 1sin 1()55αα=-=--=．.……………..……8分所以3424sin 22sin cos 2()5525ααα==⨯-⨯=-， 2247cos 22cos 12()1525α=-=⨯-=．.……………………….………….…10分 所以(2)2cos(2)2cos 2cos2sin 2sin666f πππαααα=-=+73241732422()25225225-=⨯⨯+⨯-⨯=．. ……………….……12分 2、解：(1)因为函数)20,0)(sin(2)(πϕωϕω<<>-=x x f 的最小正周期为π故2,2=∴=ωπωπ…………………2分)2sin(2)(ϕ-=∴x x f8π38π2π-xy O 112-1-122π8π-38π-又6π是它的一个零点，即0)3sin(=-ϕπ…………………3分 Z k k ∈=-∴,3πϕπ…………………………4分 Z k k ∈-=∴,3ππϕ，因为20πϕ<< …………………5分3,0πϕ==∴k ……………………6分所以()f x 的解析式为)32sin(2)(π-=x x f ………………7分(2)由(1))32sin(2)(π-=x x f又因为3)62(,2)1252(=+=+πβπαf f 故23sin ,21sin ==βα …………………9分，又]2,0[,πβα∈3,6πβπα==∴ …………………10分02cos )36cos()cos(==+=+∴πππβα ………………………12分3、【解析】(Ⅰ)依题意得2ππω=,解得2ω=,所以()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,………………2分 所以s i63f ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭32-⨯.………4分(Ⅱ)因为22x ππ-≤≤,所以532444x πππ-≤-≤,列表如下:……………………6分 x2π- 38π- 8π- 8π 38π 2π 24x π-54π- π- 2π- 02π 34π y220 1- 0 122画出函数()y f x =在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图像如图所示!………8分由图象可知函数()y f x =在,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上的单调递减区间为,28ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,3,82ππ⎛⎫⎪⎝⎭.……12分 4、（1）解：∵4π是函数()f x 的一个零点，∴ sin cos 0444f a πππ⎛⎫=+=⎪⎝⎭. ………………………………1分 ∴ 1a =-. ……………………………………2分 ∴ ()sin cos f x x x =-222sin cos 22x x ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭……………………………………3分2sin 4x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. ……………………………………4分由22242k x k πππππ-≤-≤+，k ∈Z ，得32244k x k ππππ-≤≤+，k ∈Z ， ………………………………………………5分 ∴ 函数()f x 的单调递增区间是32,244k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦(k ∈Z ). …………………6分 （2）解：∵1045f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∴102sin 5α=. ∴ 5sin 5α=. ………………………………………………7分 ∵0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴ 225cos 1sin 5αα=-=. ………………………………………………8分 ∵33545f πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∴352sin 25πβ⎛⎫+=⎪⎝⎭. ………10分∴ 310cos 10β=. ………………………………………………9分 ∵0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴ 210sin 1cos 10ββ=-=. ………………………………………………10分 ∴ ()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+ …………………………11分 53102510510510=⨯+⨯22=. ……………………………………………12分 5、解：⑴依题意，14sin=πA ……2分，122=⨯A ……3分，2=A ……4分 ⑵（方法一）由⑴得，x x x x f cos sin )4sin(2)(+=+=π……6分由51)(-=αf 得，51cos sin -=+αα……7分51cos sin --=αα，22)51cos (sin --=αα……8分251cos 52cos cos 122++=-ααα……9分，02512cos 51cos 2=-+αα……10分解得53cos =α或54cos -=α……11分∵α是第二象限角，0cos <α，∴54cos -=α……12分（方法二）由⑴得，)4sin(2)(π+=x x f ……5分由51)(-=αf 得，102)4sin(-=+πα……6分 ∵α是第二象限角，ππαππ+<<+k k 222，4524432πππαππ+<+<+k k ……7分，∴4πα+是第二或第三象限角（由0102)4sin(<-=+πα知4πα+是第三象限角），1027)4(sin 1)4cos(2-=+--=+παπα……9分（列式1分，计算1分） 4sin )4sin(4cos )4cos(]4)4cos[(cos ππαππαππαα+++=-+=……11分 5422102221027-=⨯-⨯-=……12分6、解：(1)x x x x f 2cos 21cos sin 3)(-⋅=＝x x 2cos 212sin 23- ………1分=sin(2)6x π-………3分 1sin(2)16x R x π∈∴-≤-≤………4分 ()f x ∴的最小值是-1 ……5分22T ππ∴==，故其最小正周期是π ………6分(2) ∵1)(=C f 1)62sin(=-∴πC …………7分又∵0<2C <2π，∴6116-26πππ<<-C ……8分∴26-2ππ=C ，3C π∴= ………9分∵B=6π，∴A=2π，∴△ABC 是直角三角形………10分由正弦定理得到：B bsin =3232sin c C ==，∴1=b ………11分 设三角形ABC 的面积为S, ∴S=23………12分 7、8、9、。