高考数学复习考点知识题型归类与专题训练69---n次独立重复试验与二项分布

．1
A2
．1
B3
．5
C 12
．1
D6
[解析] 记两个零件中恰好有一个一等品的事件为 A，即仅第一个实习生加工一等品为事件 ，A1
仅第二个实习生加工一等品为事件
A2
两种情况，则
＝ ＋ ＝ × ＋ × ＝ ，故选 5 1 1 3 1
P(A) P(A1) P(A2) 6 4 6 4 3
B.
5．(2020·辽宁丹东期末)甲乙两队进行排球决赛，赛制为 5 局 3 胜制，若甲、乙两队水平相当，
能考试科目的简称．假设甲通过科目二的概率均Hale Waihona Puke Baidu34，且每次考试相互独立，则甲第 3 次考试才通
过科目二的概率为
3 64
.
[解析] 甲第 3 次考试才通过科目二，则前 2 次都未通过，第 3 次通过，故所求概率为(1－34)2×34
＝3 64. 10．(2019·厦门质检)甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局
0)
(1
12)(1
14)(1
35)
3 20
＝ ＝ － ＋ － ＋ － ＝ ， 1 1 3 1 1 3 1 1 3 7
p(ξ 2) (1 2)(4)(5) (2)(1 4)(5) (2)(4)(1 5) 200
＝ ＝ ＝ ， 1 1 3 3
P(ξ 3) (2)(4)(5) 40
＝ ＝ － ＝ － ＝ － ＝ ＝ ，17
＋ ＝ ＝ ，选 C44·(12)4
11 16
0.687 5
D.
3．(2019·黑龙江哈尔滨六中考前押题)甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局
两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为23，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况 下，比赛进行了三局的概率为( B )
．1
A3
．2
B5
．2
高考数学复习考点知识题型归类与专题训练
n 次独立重复试验与二项分布
一、单选题
基础巩固
1．(2019·启东模拟)甲射击命中目标的概率为 0.75，乙射击命中目标的概率为23，当两人同时射 击同一目标时，该目标被击中的概率为( C )
．1
A2
．B 1
．11
C 12
．5
D6
[解析] 1－13×14＝1112，选 C 项． 2．箱子里有 5 个黑球，4 个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱子，重新取 球；若取出白球，则停止取球，那么第 4 次取球之后停止的概率为( B )
．A
C35C14 C45
． × B
(59)3
4 9
×3 1
C.5 4
． × × D
C14
(59)3
4 9
[解析] 由题意知，第 4 次取球后停止是当且仅当前 3 次取的球是黑球，第 4 次取的球是白球
的情况，此事件发生的概率为(59)3×49. 3．(2019·衡水模拟)先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是( D )
[解析] 由第一、二道工序中生产出废品的概率分别为 0.01 与 0.03，且每道工序生产废品相互 独立可得，经过两道工序后得到的零件是合格品的概率为(1－0.01)(1－0.03)＝0.960 3≈0.96.故答案 为：0.96.
12．(2020·辽宁六校协作体期中)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率
3/9
则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为23，则甲以 ︰3 1 的比分获胜的概率为
8 27
.
[解析]
第四局甲第三次获胜，并且前三局甲获胜两次，所以所求的概率为
＝ × × ＝ P
C32(23)2
1 3
2 3
8 27.
11．(2019·上海市格致中学模拟)某工厂生产某种零件需要经过两道工序，在第一、二道工序中 生产出废品的概率分别为 0.01 与 0.03，每道工序生产废品相互独立，那么经过两道工序后得到的 零件是合格品的概率等于__0.96__.(精确到 0.01)
解得 p＝13或 p＝23(舍去)，
故 ＝ ＝ － ＝ P(X
1)
C14p·(1
p)3
32 81.
8．(2019·韶关模拟)一台机床有13的时间加工零件 A，其余时间加工零件 B.加工零件 A 时，停机
的概率为130，加工零件 B 时，停机的概率是25，则这台机床停机的概率为( A )
．A
11 30
则最后甲队以 ︰3 1 获胜的概率为( A )
．3
A 16
．1
B4
．3
C8
．1
D2
解析 所求概率 ＝ × × ＝ [ ]
P
C23(12)2
1 2
1 2
3 16.
6．(2019·河北“五个一”名校联盟二模)某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开
关第一次闭合后出现红灯的概率为12，两次闭合后都出现红灯的概率为15，则在第一次闭合后出现红 灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为( C )
题的答卷中抽出 5 份，2 份．
(2)由题意可知，A 题答案得优的概率为13，显然被抽出的 A 题的答案中得优的份数 X 的可能取
值为 ，且 ～ ， ， 0,1,2,3
1 X B(3 3)
＝ ＝ ＝ ； P(X
0)
C03(13)0)(23)3
8 27
＝ ＝ ＝ ； P(X
1)
C13(13)1(23)2
能力提升 1．(2020·天津和平区期末)某中学组织高三学生进行一项能力测试，测试内容包括 A、B、C 三 个类型问题，这三个类型所含题目的个数分别占总数的12，13，16，现有 3 名同学独立地从中任取一 个题目作答，则他们选择的题目所属类型互不相同的概率为( C )
6/9
．1
A 36
．1
B 12
．1
A 10
．1
B5
．2
C5
．1
D2
[解析] 设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件 A，“第二次闭合后出现红灯”为事件 B，
则由题意可得
＝ ， ＝ ， 1
1
P(A) 2 P(AB) 5
1
则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合出现红灯的概率是
＝ ＝ ＝ P(AB) 5 2
P(B|A) P(A) 1 5.
作答，考试结束后，统计数据显示共有 600 名学生参加测试，选择 A，B，C 三题答卷如下表：
题
A
B
C
答卷数 180 300 120
(1)负责招生的教授为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从 600 份答案中抽
出若干份答卷，其中从选择 A 题作答的答卷中抽出了 3 份，则应分别从选择 ，B C 题作答的答卷中
P(ξ 1) 1 p(ξ 0) p(ξ 2) p(ξ 3) 40
ξ0
1
2
3
p
3 20
17 40
7 20
3 40
＝ ＋ ＋ ＋ ＝ 3 17 7 3 7
E(ξ) 0·20 1·40 2·20 3·40 20.
14．(2020·陕西汉中质检)清华大学自主招生考试题中要求考生从 A，B，C 三道题中任选一题
＝ ＝ ＝ P
C24(13)2(23)4－2
24 81
8 27.
(2)由题可知 X 的取值集合为{0,2,4}，
则 ＝ ＝ ＝ ＝ ， P(X
0)
C24(13)2(23)4－2
24 81
8 27
＝ ＝ ＋ ＝ ＋ ＝ ， P(X
2)
C14(13)1(23)4－1
C34(13)3(23)4－3
32 8 81
4/9
＝ ，1 p(A1) 2 3
＝ ， p(A2)p(A3) 20 1
－ － ＝ ， [1 p(A1)][1 p(A3)] 5
解得 ＝ ， ＝ ， 1
3
p(A2) 4 p(A3) 5
所以乙、丙各自投进的概率分别为14，35.
的可能取值为 (2)ξ
0,1,2,3.
＝ ＝ － － － ＝ ， p(ξ
4
三、解答题 13．(2020·云南大理统测)三人参加篮球投篮比赛，规定每人只能投一次．假设甲投进的概率是
12，乙、丙两人同时投进的概率是230，甲、丙两人同时投不进的概率是15，且三人各自能否投进相互
独立． (1)求乙、丙两人各自投进的概率； 设 (2) ξ 表示三人中最终投进的人数，求 ξ 的分布列和数学期望． [解析] (1)记甲、乙、丙各自投进的事件分别为 ， ， ， A1 A2 A3 由已知 ， ， A1 A2 A3相互独立，且满足
是34，连续两天为优良的概率是12，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概
率是
2 3
.
[解析] 记事件 A 为“一天的空气质量为优良”，事件 B 为“第二天的空气质量也为优良”，
1
则 P(AB)＝12，P(A)＝34，根据条件概率公式可得：P(B|A)＝PP((AAB))＝32＝23.
．1
C6
．1
D3
[解析]
记“选
A、B，C
三个类型的题目”分别为事件
A、B、C，则
＝ ， ＝ ， 1
1
P(A) 2 P(B) 3 P(C)
＝16，则所求概率为
＝ × × × ＝ ，故选 A33P(ABC)
A33
1 2
1 3
1 6
1 6
C.
2．在某“猜羊”游戏中，一只羊随机躲在两扇门后，选手选择其中一个门并打开，如果这只
各抽出的多少份？
(2)测试后的统计数据显示，A 题的答卷得优的有 60 份，若以频率作为概率，在(1)问中被抽出
5/9
的选择 A 题作答的答卷中，记其中得优的份数为 X，求 X 的分布列及其数学期望 ． E(X) [解析] (1)由题意可得：A，B，C 答卷数为 180︰300︰120，即为 3︰5︰2，故应分别从 ，B C
羊就在该门后，则为猜对；否则，为猜错．已知一位选手获得了 4 次“猜羊”机会，若至少猜对 2
次才能获奖，则该选手获奖的概率为( D )
．A 0.25
．B 0.312 5
．C 0.5
．D 0.687 5
[解析] 依题意得，一位选手每次猜对的可能性为12，因此该选手获奖的概率为 ＋ C24·(12)4 C34·(12)4
C3
．4
D5
[解析] 记“甲获得冠军”为事件 A，“比赛进行了三局”为事件 B，
则 ＝ × ＋ × × ＋ × × ＝ ， 2 2 2 1 2 1 2 2 20 P(A) 3 3 3 3 3 3 3 3 27
＝ × × ＋ × × ＝ ， 2 1 2 1 2 2 8
P(AB) 3 3 3 3 3 3 27
40 81
＝ ＝ ＋ ＝ ＋ ＝ P(X
4)
C44(23)4
C44(13)4
16 1 81
17 81
故其分布列为
X0
2
4
8
40 17
P 27
81
81
＝ × ＋ × ＋ × ＝ ， 8
40 17 148
E(X) 0 27 2 81 4 81 81
即所求数学期望为18418.
(3)由题可知，在第四次成功之前共有三次失败的前提下共有 ＝C36 20 个基本事件，而满足恰有 两次连续失败的基本事件共有 ＝A24 12 个基本事件；
(1)第一小组做了四次实验，求该小组恰有两次失败的概率； (2)第二小组做了四次实验，设实验成功与失败的次数的差的绝对值为 X，求 X 的分布列及数学 期望； (3)第三小组进行实验，到成功了四次为止，已知在第四次成功之前共有三次失败的前提下， 求恰有两次连续失败的概率． [解析] (1)该小组恰有两次失败的概率
∴ ＝ ＝ ，故选 P(AB) 2
P(B|A) P(A) 5
B.
7/9
4．(2020·辽宁沈阳东北育才学校模拟)已知某种植物种子每粒成功发芽的概率都为13，某植物研
究所分三个小组分别独立进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立．假 定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．
2
7．(2019·郑州模拟)设
X～B(4，p)，其中
，且 1
0<p<2
P(X＝2)＝287，那么
＝ ＝ P(X 1) (
D
)
2/9
．8
A 81
．16
B 81
．8
C 27
．32
D 81
解析 ＝ ＝ － ＝ ， [
]
P(X
2)
C24p2(1
p)2
8 27
即 － ＝ ， p2(1 p)2 (13)2·(23)2
4 9
＝ ＝ ＝ ； P(X
2)
C23(13)2(23)1
2 9
＝ ＝ ＝ 。 P(X
3)
C33(13)3(23)0
1 27
随机变量 X 的分布列为：
X0
12
3
P
8 27
4 9
2 9
1 27
所以
＝ × ＋ × ＋ × ＋ × ＝ 8
42
1
E(X) 0 27 1 9 2 9 3 27 1.
另解：X～B(3，13)，∴E(X)＝3×13＝1.
．B
7 30
．7
C 10
．1
D 10
[解析] 加工零件 A 停机的概率是13×130＝110，加工零件 B 停机的概率是(1－13)×25＝145，所以
这台机床停机的概率是110＋145＝3110. 二、填空题 9．(2019·河南郑州模拟)科目二，又称小路考，是机动车驾驶证考核的一部分，是场地驾驶技
．1
A8
．3
B8
．5
C8
．7
D8
[解析]
三次均反面朝上的概率是(12)3＝18，所以至少一次正面朝上的概率是
－ ＝1 7
1 8 8.
4．(2020·山东日照联考)两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为56和34，两
1/9
个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( B )