高考数学知识点分类指导复习

高考数学知识点分类指导一

一、集合与简易逻辑

1.集合元素具有确定性、无序性和互异性.

（1）设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q={|,}a b a P b Q +∈∈，若{0,2,5}P =，

}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的有________个。

（2）非空集合}5,4,3,2,1{⊆S ，且满足“若S a ∈，则S a ∈-6”，这样的S 共有_____个

2. “极端”情况否忘记∅=A ：集合{|10}A x ax =-=，{}

2|320B x x x =-+=，且A B B =，则实数a ＝______.

3.满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有______个。

4.运算性质：设全集}5,4,3,2,1{=U ，若}2{=B A ，}4{)(=B A C U ，

}5,1{)()(=B C A C U U ，则A ＝_____，B ＝___.

5.集合的代表元素：（1）设集合{|M x y ==

，集合N ＝{}

2|,y y x x M =∈，则

M N =___；

（2）设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+，}R λ∈，则=N M _____

6.补集思想：已知函数12)2(24)(2

2

+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ，使0)(>c f ，求实数p 的取值范围。

7.复合命题真假的判断：在下列说法中：⑴“p 且q ”为真是“p 或q ”为真的充分不必要条件；⑵“p 且q ”为假是“p 或q ”为真的充分不必要条件；⑶“p 或q ”为真是“非

p ”为假的必要不充分条件；⑷“非p ”为真是“p 且q ”为假的必要不充分条件。其中正

确的是____

8.充要条件：（1）给出下列命题：①实数0=a 是直线12=-y ax 与322=-y ax 平行的充要条件；②若0,,=∈ab R b a 是b a b a +=+成立的充要条件；③已知R y x ∈,，“若

0=xy ，则0=x 或0=y ”的逆否命题是“若0≠x 或0≠y 则0≠xy ”；④“若a 和b 都是

偶数，则b a +是偶数”的否命题是假命题 。其中正确命题的序号是_______（2）设命题p ：

|43|1x -≤；命题q:0)1()12(2≤+++-a a x a x 。若┐p 是┐q 的必要而不充分的条件，则

实数a 的取值范围是

9. 一元一次不等式的解法：已知关于x 的不等式0)32()(<-++b a x b a 的解集为

)3

1

,(--∞，则关于x 的不等式0)2()3(>-+-a b x b a 的解集为_______

10. 一元二次不等式的解集：解关于x 的不等式：01)1(2

<++-x a ax 。

11. 对于方程02

=++c bx ax 有实数解的问题。（1）()()222210a x a x -+--<对一切

R x ∈恒成立，则a 的取值范围是_______；（2）若在[0,]2

π

内有两个不等的实根满足等式

cos 221x x k =+，则实数k 的范围是_______.

12.一元二次方程根的分布理论。

（1）实系数方程2

20x ax b ++=的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则1

2

--a b 的取值范围是_________

（2）不等式2

3210x bx -+≤对[1,2]x ∈-恒成立，则实数b 的取值范围是____

二、函 数

1.映射f : A →B 的概念。

（1）设:f M N →是集合M 到N 的映射，下列说法正确的是 A 、M 中每一个元素在

N 中必有象 B 、N 中每一个元素在M 中必有原象 C 、N 中每一个元素在M 中的原

象是唯一的 D 、N 是M 中所在元素的象的集合；（2）点),(b a 在映射f 的作用下的象是),(b a b a +-，

则在f 作用下点)1,3(的原象为点_______；（3）若}4,3,2,1{=A ，},,{c b a B =，,,a b c R ∈，则A 到B 的映射有 个，B 到A 的映射有 个，A 到B 的函数有 个

（4）设集合{1,0,1},{1,2,3,4,5}M N =-=，映射:f M N →满足条件“对任意的x M ∈，()x f x +是奇数”

，这样的映射f 有____个 2.函数f : A →B 是特殊的映射。若函数422

12

+-=

x x y 的定义域、值域都是闭区间]2,2[b ，则b ＝

3.若解析式相同，值域相同，但其定义域不同的函数，则称这些函数为“天一函数”，那

么解析式为2

y x =，值域为{4，1}的“天一函数”共有__个

4.研究函数问题时要树立定义域优先的原则）： （1）函数

lg 3y x =

-的定义域是____（2）设函数2

()lg(21)f x ax x =++，①若()

f x 的定义域是R ，求实数a 的取值范围；②若()f x 的值域是R ，求实数a 的取值范围

（2）复合函数的定义域：（1）若函数)(x f y =的定义域为⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡2,21，则)(log 2x f 的定义

域为__________（2）若函数2

(1)f x +的定义域为[2,1)-，则函数()f x 的定义域为________

5.求函数值域（最值）的方法：

（1）配方法―（1）当]2,0(∈x 时，函数3)1(4)(2

-++=x a ax x f 在2=x 时取得最大值，则a 的取值范围是___；

（2）换元法（1）2

2sin 3cos 1y x x =--

的值域为_____；（2）21y x =+的值

域为_____(3）sin cos sin cos y x x x x =++

的值域为____；（4）4y x =+的值域为____；

（3）函数有界性法―求函数2sin 11sin y θθ-=+，313x x

y =+，2sin 1

1cos y θθ

-=+的值域 （4）单调性法――求1(19)y x x x =-

<<，229

sin 1sin y x x

=+

+的值域为______ （5）数形结合法――已知点(,)P x y 在圆22

1x y +=上，求2

y x +及2y x -的取值范围；

（6）不等式法―设12,,,x a a y 成等差数列，12,,,x b b y 成等比数列，则2

12

21)(b b a a +的取值

范围是____________.。

（7）导数法―求函数3

2

()2440f x x x x =+-，[3,3]x ∈-的最小值。

6.分段函数的概念。（1）设函数2

(1).(1)

()41)

x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则使得()1f x ≥的自变量x

的取值范围是____；（2）已知1(0)()1(0)x f x x ≥⎧=⎨-<⎩

，则不等式(2)(2)5x x f x +++≤的解

集是___