8-第八章地基承载力

o − sin β o )
其中:P 均布条形荷载大小； 其中:PO——均布条形荷载大小； 均布条形荷载大小 β——M点与荷载两端点的夹角 点与荷载两端点的夹角
(二)考虑基础埋深时对弹性力学解答的修正 二 考虑基础埋深时对弹性力学解答的修正
土 力 学
• 在地基中任一点 ， 在地基中任一点M， 设基础为无限长条形 基础，则由基底附加 基础，则由基底附加 应力在 点引起的大 点引起的大、 应力在 M点引起的大、 小主应力仍可近似用 下式计算， 下式计算，即：
p1 =
4
π
2
1 令 Z max = b ， 3 得临界荷载 P1 / 3
p1 =
3
π γ o d + c • ctg ϕ +
ctg ϕ + ϕ −

π
2
1 γb 3
+ γ od
为条形基础宽度） （说明：b为条形基础宽度） 说明： 为条形基础宽度
公式的统一形式： 公式的统一形式： p = cN + γ dN + 1 γbN c o q γ
土 力 学
冲剪破坏
四、地基破坏模式的影响因素 地基破坏模式的影响因素
（一）土的压缩性
土
密实砂土和坚硬的粘土将发生整体剪切破坏； 密实砂土和坚硬的粘土将发生整体剪切破坏； 松散砂土或软粘土可能出现局部剪切或冲剪破坏。
力（二）基础埋深及加荷速率
基础浅埋、加荷速率慢 整体剪切破坏； 基础浅埋、加荷速率慢——整体剪切破坏； 整体剪切破坏
二、按假定滑动面确定极限荷载（方法2） 按假定滑动面确定极限荷载（方法2 （一）普朗特尔极限承载力公式（1920年） 普朗特尔极限承载力公式（ 年
土 力 学
根据塑性理论研究了刚性体压入介质中， 根据塑性理论研究了刚性体压入介质中，介质达到破 坏时， 滑动面的形状及极限压应力的公式。 推导时， 坏时 ， 滑动面的形状及极限压应力的公式 。 推导时 ， 假设： 介质是无质量的(γ ； 假设 ： 介质是无质量的 γ=0)； 荷载为无限长的条形 荷载；荷载板底面是光滑的。 荷载；荷载板底面是光滑的。
N q = tg ϕK pq
• Nr、Nc、Nq为无量纲的承载力系数，都是 ϕ 的 为无量纲的承载力系数， 函数，可通过查表图的方法求得。 函数，可通过查表图的方法求得。
（四）魏西克极限承载力公式
——条形基础在中心荷载作用下的极限承载力公式
普郎特尔导出极限承载力的理论解: 普郎特尔导出极限承载力的理论解:
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Pu = cN c
ϕ 2 o N c = ctgϕ exp(πtgϕ )tg 45 + − 1 2
（二）瑞斯诺极限承载力公式
土 力 学
• 若考虑基础有埋深 ，则将基底平面以上的 若考虑基础有埋深 埋深d， 代替，瑞斯诺(Reissuer,1924) 覆土以压应力q 代替，瑞斯诺 得出极限承载力的表达式为： 得出极限承载力的表达式为：
第八章 地基承载力
土 力 学
第一节 地基的破坏模式 临塑荷载、 第二节 临塑荷载、临界荷载的确定 第三节 地基极限承载力的计算 地基极限承载力的计算 第四节 地基承载力的确定
基本概念
土 力 学
• 地基破坏
地基土不能满足上部结构物强度或变形要 求，或由于动力荷载作用产生液化、失稳，其 或由于动力荷载作用产生液化、失稳， 上的结构物会发生急剧沉降、倾斜、 上的结构物会发生急剧沉降、倾斜、导致结构 物失去使用功能，这种状态称为地基破坏或 物失去使用功能，这种状态称为地基破坏或丧 地基破坏 失承载能力。 失承载能力。
第三节 地基极限承载力的计算
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地基的极限承载力 地基内部整体达到极限平衡时的荷载。 地基内部整体达到极限平衡时的荷载。
•求解方法： 求解方法： 求解方法 静力平衡和 条件建立微分方程， （1）根据静力平衡和极限平衡条件建立微分方程，根据 ） 根据静力平衡 极限平衡条件建立微分方程 边界条件求出地基整体达到极限平衡时各点应力的精确解 求出地基整体达到极限平衡时各点应力的精确解。 边界条件求出地基整体达到极限平衡时各点应力的精确解。 由于这一方法只对一些简单的条件得到了解析解， 由于这一方法只对一些简单的条件得到了解析解，其他情 况则存在求解困难，故此法不常用 不常用； 况则存在求解困难，故此法不常用； （2）求极限承载力的方法 ）求极限承载力的方法——假定滑动面法 假定滑动面法 假设滑动面的形状，然后以滑动面所包围的土体为隔 假设滑动面的形状，然后以滑动面所包围的土体为隔 离体，根据静力平衡条件求出极限荷载 静力平衡条件求出极限荷载。 离体，根据静力平衡条件求出极限荷载。这种方法概念明 计算简单，得到广泛的应用。 确，计算简单，得到广泛的应用。
二、临塑荷载的理论推导
（一）弹性力学解答
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• 地表作用 均布条形荷载， 地表下任一点 M 处的大 、 小主 地表作用均布条形荷载 ， 地表下任一点M 处的大、 均布条形荷载 应力可按下式计算：（教材P.60公式2-34） 应力可按下式计算： 教材P 60公式2 34） 公式
σ1 =
po
π
(β o + sin β o )
(四) 临塑荷载 四
γo p − γ o d sin β o c Z= sin ϕ − β o − γtgϕ − γ d πγ
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dZ 令： = 0，求出β o， dβ o 即可求出特定条件下塑性区开展的最大深度Z max
p − γ od dZ = dβ o πγ cos β o sin ϕ − 1 = 0
1 1 (σ 1 − σ 3 ) = c ⋅ ctgϕ + (σ 1 + σ 3 ) sin ϕ 2 2
Z=
p − γ o d sin β o γ c − βo − − od γtgϕ γ πγ sin ϕ
上式即为塑性区的边界方程 它是β的函数。 塑性区的边界方程， 上式即为塑性区的边界方程，它是β的函数。可绘出塑 性区的边界线，如图所示。 性区的边界线，如图所示。
π po p − γ od (β o − sin β o ) = (β o − sin β o ) σ3 = π π
σ1 =
po
π
(β o + sin β o ) =
p − γ od
(β o + sin β o )
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• M点同时具有土的自重应力。 点同时具有土的自重应力。 土的自重应力 • 假设当土将产生塑性流动，达到极限平衡状态 假设当土将产生塑性流动， 土象流体一样， 时，土象流体一样，各点处自重应力沿各个方 向的应力相等。 向的应力相等。
）不考虑基底两侧土体的抗剪强度，只作为超载考虑。 学 （3）不考虑基底两侧土体的抗剪强度，只作为超载考虑。
太沙基滑动面的形状
土 力 学
2、太沙基极限承载力公式 、
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1 pu = cN c + qN q + γbN γ 2
1 2 N γ = tg ϕ • K pr 2
N c = tg ϕ • K pc + tgϕ
三、冲剪破坏
土 力 学
• 冲剪破坏特征 • 冲剪破坏一般发生于基础刚度很 大，且地基土十分软弱的情况。 且地基土十分软弱的情况。 （ 1） 基础发生垂直剪切破坏 ， 地 ） 基础发生垂直剪切破坏， 基内部不形成连续的滑动面； 基内部不形成连续的滑动面； （ 2） 基础两侧的土体没有隆起现 ） 还随基础的“切入” 象，还随基础的“切入”微微下 沉； （ 3） 基础破坏时只伴随过大的沉 ） 没有倾斜的发生。 降，没有倾斜的发生。
Pu = cN c + qN q
ϕ 2 o N q = exp(πtgϕ )tg 45 + 2
q =γo ⋅d
（三）太沙基极限承载力公式
1、假定 、
土 （1）基底粗糙：由于在基底下存在摩擦力，阻止了基底 ）基底粗糙：由于在基底下存在摩擦力， 力
区土楔体的剪切位移， 下 I 区土楔体的剪切位移，这部分土体不发生破坏而处 于弹性状态， 象一个“ 弹性核” 于弹性状态 ， 象一个 “ 弹性核 ” 随着基础一起向下移 动。 （2）地基土有重量（γ ≠ 0），但忽略地基土重度对滑移 ）地基土有重量（ ） 形状的影响。 形状的影响。
2
土 力 学
Nc =
π ⋅ ctgϕ
ctgϕ + ϕ −
π
π
2
Nq = 1+
π
ctgϕ + ϕ −
π
2
N γ (1 ) =
4
π 2 ctgϕ + ϕ − 2
N γ (1 ) =
3
π 1.5 ctgϕ + ϕ − 2
π
上述承载力系数都是土的内摩擦角的函数， 上述承载力系数都是土的内摩擦角的函数， 土的内摩擦角的函数 为方便查用，已制成表格。 为方便查用，已制成表格。
学
基础埋深较大、加荷速率较快 局部剪切或冲剪破坏。 基础埋深较大、加荷速率较快——局部剪切或冲剪破坏。 局部剪切或冲剪破坏
临塑荷载、 第二节 临塑荷载、临界荷载的确定
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一、临塑荷载Pcr 临塑荷载P
• 地基中即将出现塑性区时对应的荷载； 地基中即将出现塑性区时对应的荷载； • 对应P-S曲线直线段的终点 曲线直线段的终点 对应
βo =
π
2
−ϕ
Z max
γo p − γ od c π = ctgϕ − 2 − ϕ − γtgϕ − γ d πγ
0意味着在地基内部即将出现塑性区的情况 意味着在地基内部即将出现塑性区的情况， Zmax= 0意味着在地基内部即将出现塑性区的情况，此时对 应的荷载即为临塑荷载 应的荷载即为临塑荷载 Pcr。