高二上期末模拟(一)(含答案)

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2025届四川省自贡市化学高二上期末质量检测模拟试题含答案

2025届四川省自贡市化学高二上期末质量检测模拟试题含答案注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题只有一个选项符合题意）1、下列说法中正确的是（）A．干冰、液态氯化氢都是电解质B．Na2O、Fe2O3、Al2O3既属于碱性氧化物，又属于离子化合物C．有单质参加或生成的反应不一定属于氧化还原反应D．根据是否具有丁达尔效应，将分散系分为溶液、浊液和胶体2、下列关于药物的说法正确的是A．药物的服用剂量越大，治疗效果越明显B．包装上印有"OTC"标志的药品属于处方药C．长期大量服用阿司匹林可预防某些疾病，没有副作用D．氢氧化铝可作为抑酸剂，用于治疗胃酸过多3、有关晶体的下列说法中不正确的是（）A．在NaCl晶体中，距Na+最近的Cl-形成正八面体B．在NaCl晶体中，每个晶胞平均占有4个Na+C．金属导电是因为在外加电场作用下产生自由电子D．铜晶体为面心立方堆积，铜原子的配位数（距离一个铜原子最近的其他铜原子的个数）为124、对于有机物下列说法中正确的是：A．它是苯酚的同系物B．1 mol该有机物能与溴水反应，发生取代反应，消耗2 mol Br2C．1 mol该有机物能与金属钠反应产生0.5molH2D．1mol该机物能与1molNaHCO3反应5、下列原电池装置中，Cu作负极的是A ．B ．C ．D ．6、某反应2AB(g)C(g)＋3D(g)在高温时能自发进行，其逆反应在低温下能自发进行，则该反应的正反应的ΔH、ΔS 应为（）A．ΔH＞0，ΔS＞0 B．ΔH＜0，ΔS＜0 C．ΔH＜0，ΔS＞0 D．ΔH＞0，ΔS＜07、在恒容密闭容器中通入A、B两种气体，在一定条件下发生反应：2A(g)＋B(g)2C(g) ΔH>0。

新疆兵团第二师华山中学2025届高二化学第一学期期末检测模拟试题含答案

新疆兵团第二师华山中学2025届高二化学第一学期期末检测模拟试题含答案注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题只有一个选项符合题意）1、下列物质的立体结构与NH3相同的是A．H3O+B．H2O C．CH4D．CO22、下列现象与电化学腐蚀无关的是A．黄铜(铜锌合金)制作的铜锣不易产生铜绿B．生铁比纯铁容易生锈C．铁质器件附有铜质配件在接触处易生锈D．银制奖牌久置后表面变暗3、关于醋酸(CH3COOH)的下列性质中，不能证明它是弱电解质的是A．把pH=2的醋酸溶液稀释100倍后pH=3.8B．100mL l mol·L-1的醋酸溶液恰好与100mL l mol·L-1的NaOH溶液完全反应C．醋酸钠CH3COONa溶液能使酚酞试液变红D．0.1 mol·L-1的醋酸溶液的pH约为24、对于平衡体系：aA(g)+bB(g)cC(g)+dD(g) △H<0，下列判断其中不正确的是A．若温度不变，容器体积扩大一倍，此时A的浓度是原来的0.45倍，则a+b<c+dB．若从正反应开始，平衡时，A、B的转化率相等，则投入A、B的物质的量之比为a:bC．若平衡体系中共有气体Mmol，再向其中充入bmolB，达到平衡时气体总物质的量为( M+b)mol，则a+b=c+d D．若a+b=c+d，对于体积不变的容器，升高温度，平衡向左移动，容器中气体的压强不变5、某温度下,Fe(OH)3(s)、Cu(OH)2(s)分别在溶液中达到沉淀溶解平衡后，改变溶液pH,金属阳离子浓度的变化如图所示,据图分析,下列判断错误的是A．K sp[Fe(OH)3]<K sp[Cu(OH)2]B．加适量NH4Cl固体可使溶液由a点变到b点C．c、d两点代表的溶液中c(H+)与c(OH-)乘积相等D．Fe(OH)3、Cu(OH)2分别在b、c两点代表的溶液中达到饱和6、下列有关中和滴定实验的说法正确的是A．NaOH溶液滴定盐酸时，可以选用紫色石蕊作为指示剂B．滴定或量取盐酸时，应使用如图甲所示的滴定管C．实验测定并绘制中和滴定曲线时，记录pH的时间间隔应相同D．如图乙所示液面的读数为18.20 mL7、下图是温度和压强对X+Y2Z反应影响的示意图。

山东省安丘市第二中学2024学年物理高二第一学期期末检测模拟试题含解析

山东省安丘市第二中学2024学年物理高二第一学期期末检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、如图是某电源的伏安特性曲线和接在此电源上的电阻的U-I图像，则下列结论错误的是( )A.电源的电动势为6.0V．B.电源的内阻为12ΩC.电路的输出功率为1.4WD.电路的效率为93.3﹪2、如图所示，原来不带电的绝缘金属导体MN，在其两端下面都悬挂金属验电箔，若使带正电的绝缘金属球A靠近导体M端，可能看到的现象是（）A.只有M端验电箔张开，且M端带正电B.只有N端验电箔张开，且N端带负电C.两端的验电箔都张开，且左端带负电，右端带正电D.两端的验电箔都张开，且左端带正电，右端带负电3、倾斜金属导轨表面光滑，与水平方向夹角为30°，上端连一电源，电源电动势为1.5V，电源内阻1Ω，导轨宽度d=1m，阻值可忽略不计，金属棒质量为0.1kg，与导轨接触良好且电阻为2Ω，空间存在竖直向上的匀强磁场，若金属棒刚好能静止在导轨上，磁感应强度B的大小（）A.1T 3C.233TD.23T4、下表是某电饭锅铭牌上的部分内容，根据表中信息可得该电饭锅的额定电流为（）A.0.2 AB.0.5 AC.2.0 AD.5.0 A5、如图所示,质量均为m 的两木块a 与b 叠放在水平面上,a 受到水平向右的力的作用,b 受到水平向左的力的作用,两力大小均为F 。

现两木块保持静止状态,则( )A.a 、b 之间无静摩擦力B.a 、b 之间一定存在静摩擦力C.b 与地面之间一定存在静摩擦力D.b 受到的合外力比a 受到的合外力大6、如图所示，A 为电磁铁，C 为胶木秤盘，A 和C （包括支架）的总质量为m 总；B 为铁块，质量为m ，整个装置用轻绳悬挂于点O ，当电磁铁通电时，铁块被吸引上升的过程中，轻绳上拉力F 的大小为（）A.F m g =总B.()m g F m m g <<总总＋C.()F m m g =总＋D.()F m m g >总＋二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高二化学期末模拟卷01(全解全析)含答案

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！2023-2024学年上学期期末模拟考试01高二化学第Ⅰ卷（选择题共45分）一、选择题：本题共15个小题，每小题3分，共45分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．化学知识广泛应用于生产、生活中。

下列叙述不正确的是ClO均可用作净水剂，但净水原理不同A．明矾和2B．泡沫灭火器中常使用的原料是碳酸钠溶液和硫酸铝溶液CaSO的转化剂C．纯碱可以用作锅炉除垢时4D．用饱和氯化铵溶液可以清洗钢铁表面的锈迹【答案】B【解析】A．明矾溶于水电离产生的铝离子水解生成具有吸附性的氢氧化铝胶体，胶体表面积大，吸附性强，可以吸附水中的悬浮物，达到净水的目的；而ClO2净水是利用其强氧化性，杀死水中的细菌和病毒，它们的原理不同，A正确；B．泡沫灭火器中常使用的原料是碳酸氢钠溶液和硫酸铝溶液，B错误；C．碳酸钙的溶解度小于硫酸钙，碳酸钙能溶于酸，所以纯碱可以用作锅炉除垢时CaSO4的转化剂，C正确；D．饱和氯化铵溶液中铵根离子水解显酸性，能溶解金属氧化物，所以用饱和氯化铵溶液可以清洗金属表面的锈迹，D正确；故选B。

2022-2023学年广西柳州市鹿寨县鹿鸣中学高二年级上册学期期末考试模拟(一)卷数学试题【含答案】

2022-2023学年广西柳州市鹿寨县鹿鸣中学高二上学期期末考试模拟（一）卷数学试题一、单选题1．在等比数列中，则（）{}n a 141,8,a a ==5a =A ．16B ．16或－16C ．32D ．32或－32【答案】A【分析】根据等比数列通项公式基本量计算出公比，从而求出.5a 【详解】设公比为，则，解得：，所以.q3418a q a ==2q =4451216a a q ===故选：A 2．已知等差数列的前项和为，若，，则（）{}n a n n S 12a =530S =8a =A ．10B ．12C ．14D ．16【答案】D【分析】首先通过已知条件求出等差数列的基本量和，然后根据等差数列的通项公式进行求解1a d 即可.【详解】已知，所以，解得.12a =515455210302S a d d ⨯=+=⨯+=2d =因此得.81727216a a d =+=+⨯=故选：D 3．若直线与直线平行，则实数a 的值为（）1:20l x y -+=2:230l x ay +-=A ．B ．C ．2D ．12-1-【答案】A【分析】解方程即得解.1(1)20a ⨯--⨯=【详解】解：由题得1(1)20, 2.a a ⨯--⨯=∴=-经检验，当时，满足题意.2a =-故选：A4．设x ，，向量，，且，，则（）y ∈R (),1,1a x =(1,,1)b y = (2,4,2)c =-a b ⊥ //b c ||a b += A ．BC ．3D ．4【答案】C【分析】根据，，解得x ，y ，然后由空间向量的模公式求解.a b ⊥ //b c 【详解】因为向量，，且由得，由，得(),1,1a x =(1,,1)b y = (2,4,2)c =-a b ⊥ 10x y ++=//b c 解得，所以向量，，124y =-2,1y x =-=()1,1,1a = (1,2,1)b =- 所以，()2,1,2a b +=-所以||3a b +== 故选：C5．已知直线经过点，且是的方向向量，则点到的距离为（）l ()211A ，，()101n =，，l ()432P，，l A ．B CD12【答案】C【分析】由空间向量夹角的坐标表示求，再根据点到直线距离为即可求cos<,>AP n||sin<,>AP AP n结果.【详解】由题设，则=(2,2,1)APcos<,>=||||AP n AP nAP n ⋅所以，sin<,AP n=||=3AP 故到l 的距离为.P ||sin<,AP AP n 故选：C 6．已知圆过点，则圆心到原点距离的最小值为（）C ()()4,2,0,2A B -C A ．B C ．1D 12【答案】D【分析】根据题意可得圆心的轨迹为直线，进而根据点到直线的距离公式即可求解最值.20x y --=【详解】设圆心,由得，化简得，即圆(),C x y CA CB=()()()2222422x y x y -++=+-20x y --=心在直线运动，圆心到原点距离的最小值即原点到直线的距离，故最小20x y --=C20x y --=，故选：D 7．设数列的前项和，则的值为（）{}n a n 21n S n =+6a A ．8B ．9C ．10D ．11【答案】D【分析】利用求解即可.11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩【详解】，，266137S =+=255126S =+=故.665372611a S S =-=-=故选：D8．已知直线，则下列结论正确的个数是（）:10l x y ++=①直线的截距为 l 1②向量是直线的一个法向量(1,1)v = l ③过点与直线平行的直线方程为(1,3)l 40x y +-=④若直线，则:10m x y -+=l m ⊥A ．B ．C ．D ．4321【答案】B【分析】求出直线的截距可判断①，由直线的方向向量可判断②，由直线平行设所求直线方程为，代入点即可判断③，由直线垂直可判断④.0x y m ++=1l m k k ⋅=-【详解】对于①,令,则;令,则,故①错误;0x =1y =-0y ==1x -对于②,因为直线的方向向量为或,则,所以向量是直线的一个法向(1,1)u =- (1,1)u =- 0u v = (1,1)v = l 量,故②正确;对于③,设与直线平行的直线方程为,因为直线过点,所以,所以过点与l 0x y m ++=(1,3)4m =-(1,3)直线平行的直线方程为,故③正确;l 40x y +-=对于④, 直线,直线,则,所以两直线垂直，故④正确,:10m x y -+=:10l x y ++=1l mk k ⋅=-所以结论正确的个数为3，故选: B.二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．直线的倾斜角取值范围是α0πα≤<B ．若直线的斜率为，则该直线的倾斜角为tan ααC ．平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率D ．直线的倾斜角越大，其斜率就越大【答案】AC【分析】根据直线倾斜角和斜率关系判断各项的正误.【详解】A ：直线倾斜角范围为，正确；α0πα≤<B ：当直线斜率为，则该直线的倾斜角为内正切值为的角，错误；tan α[0,π)tan αC ：平面内所有直线都有倾斜角，当倾斜角为90°时没有斜率，正确；D ：倾斜角为锐角时斜率为正，倾斜角为钝角时斜率为负，错误.故选：AC10．已知方程，则下列说法正确的是（）224820x y x y a +-++=A ．当时，表示圆心为的圆B ．当时，表示圆心为的圆10a =(2,4)-10a <(2,4)-C ．当时，表示的圆的半径为D ．当时，表示圆的圆心到轴距离等于半径0a =8a =y 【答案】BCD【分析】将方程配方，即得，根据a 的取值，逐项判224820x y x y a +-++=22(2)(4)202x y a -++=-断每个选项，即可得答案.【详解】方程即，224820x y x y a +-++=22(2)(4)202x y a -++=-当时，即，表示点，A 错误；10a =22(2)(4)202x y a -++=-22(2)(4)0x y -++=(2,4)-当时，，表示圆心为的圆，B 正确；10a <2020a ->22(2)(4)202x y a -++=-(2,4)-当时，表示的圆的半径为，C 正确；0a =22(2)(4)20x y -++=r ==当时，表示圆，半径为2，圆心到轴距离等于半径，D 正确，8a =22(2)(4)4x y -++=(2,4)-y故选：.BCD 11．过点且）()1,1e =A ．B ．C ．D ．22112x y -=22112y x -=22112y x -=22112x y -=【答案】AC【分析】由离心率得，从而得，然后分类讨论设出双曲线方程代入已知点坐标求得223c a =222b a =值后可得．2a 【详解】，，于是，==ce a 223c a =22222b c a a =-=若双曲线方程为，则，，双曲线方程为，222212x y a a -=221112a a -=212a =22112x y -=若双曲线方程为，则，双曲线方程为，222212y x a a -=212a =22112y x -=故选：AC12．若椭圆的一个焦点坐标为，则下列结论中正确的是（）222:11x y C m m +=-()0,1A ．B ．的长轴长为C ．的短轴长为D ．的离心率为2m =C C 4C 13【答案】AB【分析】由题意可得椭圆的焦点在轴上，且，可得，求出椭圆的方程，然后逐y 1c =211m m --=一判断各选项即可.【详解】由题意可得椭圆的焦点在轴上，且，y 1c =所以，且，，211m m --=0m >210m ->解得，故A 正确；2m =所以椭圆，22:123x y C+=所以，，22b =23a =所以的长轴长为B 正确；C 所以的短轴长为C 错误；C 所以，故D 错误.c e a ===故选：AB.三、填空题13．点到直线：的距离等于1，求的值为______．()1,P m l 3420x y +-=m 【答案】或132-【分析】由点线距离公式列式求解即可，解得或.1415m +⇒=1m =32m =-故答案为：或1.32-14．向量与夹角的大小为__________.()0,0,1a =()1,0,1b =- 【答案】3π4【分析】利用向量夹角公式求解即可．【详解】向量，，()0,0,1a =()1,0,1b =-设与的夹角为，则，a bθcos ||||a b a b θ⋅===⋅ ，.0π≤≤θ 3π4θ∴=故答案为：．3π415．已知抛物线的图像过点，则该抛物线的焦点到准线的距离为___________.2x my =()2,1【答案】2【分析】由抛物线的图像过点求出，再由性质求解.2x my =()2,1m 【详解】因为抛物线的图像过点，所以，则该抛物线的焦点到准线的距离为.2x my =()2,14m =2故答案为：216．已知双曲线的渐近线方程为，则________.()()2222103x y a a a -=>+2y x =±=a 【答案】3【分析】根据双曲线的渐近线方程得出，解该方程即可.()320a a a +=>【详解】当时，双曲线的渐近线方程为，0a >()222213x y a a -=+3a y x a +=±由题意得，解得.32a a +=3a =故答案为.3【点睛】本题考查利用双曲线的渐近线方程求参数，利用双曲线的标准方程得出双曲线的渐近线方程是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.四、解答题17．如图所示，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，侧棱底面ABCD ，E 为棱PC 的中PD ⊥点，，连接DF 、DE ，其中Q 为DE 的中点，，，．3BF FP = DA a = DP b = DC c = (1)请用，，，表示向量；a b cFQ (2)，，求的值．||2a = ||||1b c == AF FQ ⋅ 【答案】(1)1124FQ b a=--(2)38【分析】(1)根据图象，结合空间向量的线性运算法则用，，表示向量；(2) 用，，a b c FQ a b 表示向量，根据空间向量数量积的运算性质及定义运算即可.cAF 【详解】（1）因为，，，所以由题知向量，，两两互相垂直，DA a = DP b = DC c = a b c因为，所以．DB DA DC a c =+=+ BP DP DB b a c =-=-- 因为，所以，所以3BF FP = 34BF BP =3344b a c DF BF DB BP DB ++=+=+=又因为为PC 的中点，为DE 的中点，所以，E Q 11()244b c DQ DE DP DC +==+=所以．1124FQ DQ DF b a=-=-- （2）3133()4444AF AB BF c b a c c b a=+=+--=+- 又因为，0a b a c b c ⋅=⋅=⋅=所以．2233333||||148168168AF FQ b a ⋅=-+=-⨯+⨯=18．已知圆的方程为：，点.C 222410x y x y +--+=()0,4P (1)求过点的的切线方程；P C(2)过点的直线被圆所截得的弦长为的方程.P l C l 【答案】(1)或4y =43120x y -+=(2)或0x =34160x y +-=【分析】（1）配方法求出圆心和半径，再根据点到直线的距离公式可求出斜率，可得直线方程；（2）根据弦长公式可求出圆心到直线的距离，进而求出直线方程.【详解】（1），圆心()()22222410,124x y x y x y +--+=∴-+-=()1,2,2r =当切线斜率不存在时，检验知不是切线；0,x =当切线斜率存在时，设:4,40l y kx kx y =+∴-+=2,2d k ∴+=解之：或0，故直线方程为：或43k =4y =43120x y -+=（2）由弦长公式，1AB d =∴=∴=当直线斜率不存在时，满足；0,x =1d =当直线斜率存在时，设:4,40l y kx kx y =+∴-+=解之代入1,d k ∴+3.4k =-40kx y -+=化简得：34160x y +-=故直线方程为：或0x =34160x y +-=19．已知等差数列的前n 项和为.{}n a 258,224,100n S a a S +==(1)求{an }的通项公式；(2)若，求数列{}的前n 项和Tn .+11n n n b a a =n b 【答案】(1)31n a n =-(2)2(32)n n T n =+【分析】（1）由等差数列的通项公式以及等差数列的前n 项和公式展开可求得结果；（2）由裂项相消求和可得结果.【详解】（1）设等差数列的公差为d ，由题意知，{}n a 解得：1112()4248(81)81002a d a d a d +++=⎧⎪⎨⨯-+=⎪⎩123a d =⎧⎨=⎩∴.1(1)23(1)31n a a n d n n =+-=+-=-故的通项公式为.{}n a 31n a n =-（2）∵1111((31)(32)33132n b n n n n ==--+-+111111111111()()()(325358381133132111111111 ()325588113132111 =(3232=2(32)n T n n n n n nn =⨯-+⨯-+⨯-++--+=⨯-+-+-++--+⨯-++ 即：的前n 项和.{}n b 2(32)n nT n =+20．如图，在直三棱柱中，是等边三角形，,是棱的中点.111ABC A B C -ABC 14AB AA ==DAB(1)证明：平面平面.1A CD ⊥11ABB A (2)求点到平面的距离.1B 1A CD 【答案】(1)证明见解析【分析】（1）由题意证明平面，根据面面垂直的判定定理即可证明结论.CD ⊥11ABB A（2）求得三棱锥的体积到平面的距离为，表示出三棱锥11C A B D -1V =1B 1A CD d的体积，利用等体积法,即可求得答案.11B A CD-2V =12=V V 【详解】（1）证明：由直三棱柱的定义可知平面.1AA ⊥ABC 因为平面，所以；CD ⊂ABC 1AA CD ⊥因为是等边三角形，，且是棱的中点，所以.ABC AC BC =D AB CD AB ⊥因为平面，且，所以平面.1,AB AA ⊂11ABB A 1AB AA A ⋂=CD ⊥11ABB A 因为平面，所以平面平面.CD ⊂1A CD 1A CD ⊥11ABB A （2）连接，11,B D B C由题意可得的面积.11A B D △114482S =⨯⨯=因为是边长为4的等边三角形，且是棱的中点，所以ABC D AB CD =由（1）可知平面，则三棱锥的体积CD ⊥11ABB A 11C A B D -1111833V S CD =⋅=⨯⨯=因为是棱的中点，且，所以，则.D AB 4AB =2AD=1A D ==由（1）可知平面,平面，则，CD ⊥11ABB A 1A D ⊂11ABB A 1CD A D ⊥从而的面积1A CD △212S =⨯=设点到平面的距离为，则三棱锥的体积.1B 1A CD d 11B A CD -2213V S d =⋅=因为12V V ==d =即点到平面.1B 1A CD 21．若椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点，过作轴的垂线与C ()()121,0,1,0F F -31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭2F x 椭圆相交于两点.,A B (1)求椭圆的标准方程；C (2)求三角形的面积.1ABF 【答案】(1)221;43x y +=(2)3【分析】（1）根据椭圆的焦点坐标可得再结合椭圆过点，可解出椭圆的标准方程；1,c =31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭C （2）联立直线与椭圆方程可求出两点的纵坐标，进而得出三角形的面积.,A B 1ABF 【详解】（1）由题知焦点坐标分别是，()()121,0,1,0,1F F c -∴=设椭圆方程为：将代入得：解得，22221,1x y a a +=-31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭22223121,1a a ⎛⎫⎪⎝⎭+=-24a =22: 1.43x y C ∴+=（2）过作轴的垂线，其方程为，与联立解得：2F x 1x =22143x y +=3,2y =±11211322 3.222ABF S F F AB ∴=⨯=⨯⨯⨯=22．已知双曲线C ：经过点，焦点F22221(0,0)x y a b a b -=>>P (1)求双曲线C 的方程；(2)若斜率为1的直线l 与双曲线C 相交于A ，B 两点，当l 过双曲线C 的右焦点时，求弦长|AB |的值．【答案】(1)22143x y -=(2)24【分析】（1）根据已知条件求得，从而求得双曲线的方程.,a b C （2）求得直线的方程并与双曲线方程联立，化简写出根与系数关系，结合弦长公式求得.l AB 【详解】（1）若焦点F （c ，0），其到渐近线的距离，,0b b y x x y a a =-=d b ===又因为双曲线C ：经过点，22221(0,0)x y a b a b -=>>P 所以，解得a ＝2，所以双曲线C 的方程为；28313a -=22143x y -=（2）由（1）知双曲线的右焦点为，所以直线l方程为：y x =设点，，11(,)A x y 22(,)B x y 联立，223412y x x y ⎧=⎪⎨-=⎪⎩得，2400x -+=24400∆=-⨯>所以，，12x x +=1240xx =从而.||24AB ===所以弦长|AB |的值为24．。

2023-2024学年辽宁省丹东市高二上学期期末数学质量检测模拟试题(含解析)

2023-2024学年辽宁省丹东市高二上册期末数学模拟试题一、单选题1．抛物线28x y =的准线方程为（）A ．1y =-B ．=2y -C ．=1x -D ．2x =-【正确答案】B【分析】由抛物线定义即可求.【详解】由定义可知，抛物线28x y =的准线方程为422y =-=-.故选：B.2．学校组织社团活动，要求每名同学必须且只能参加一个社团，现仅剩的3个社团供4名同学选择，则不同的选择方法有（）A ．34A 种B ．34C 种C ．34种D ．43种【正确答案】D【分析】由分步计数乘法原理即可求解【详解】由题意可得，每名同学共有3种选择，故不同的选择方法有43种故选：D3．已知椭圆过点()0,2，焦点分别为()10,1-F ，()20,1F ，则椭圆的离心率为（）A ．12BC．2D【正确答案】A【分析】由题可得椭圆方程，后可得椭圆离心率.【详解】设椭圆方程为22221y x a b +=，右焦点为(),0c ，由题有.2222411aa b c ⎧=⎪⎨⎪-==⎩则2a =，故离心率为12c e a ==.故选：A4．已知空间向量()2,1,4a =-- ，()1,1,2b =- ，()7,5,c m =-- 若，a ，b，c 共面，则实数m 的值为（）A ．14-B ．6C ．10-D ．12【正确答案】A【分析】根据向量共面，建立方程组，解得答案.【详解】由a ，b ，c 共面，可设a xb yc =+ ，则271542x yx yx my -=-⎧⎪=--⎨⎪-=+⎩，由2715x y x y -=-⎧⎨=--⎩，解得1712112x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入第三个方程可得：174612m -=-+，解得14m =-.故选：A.5．在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是1DD 的中点，则二面角11E B C C --的平面角的正切值为（）A ．1B ．5C ．2D．【正确答案】C【分析】由题可得1EC C ∠为二面角11E B C C --的平面角，后结合题目条件可得答案.【详解】如图，因几何体为正方体，则11B C ⊥面11C CDD ，1C C ⊂面11C CDD ，则111B C C C ⊥，又1C E ⊂平面11C CDD ，则111B C C E ⊥，故1EC C ∠即为二面角11E B C C --的平面角.过E 做直线1C C 垂线，交1C C 于F ，则F 为1C C 中点.故112tan EFEC F C F∠==.故选：C6．双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的焦点到渐近线的距离等于a ，则双曲线C 的渐近线方程为（）A0y ±=B．0x =C ．0x y ±=Dy ±=【正确答案】C【分析】由点到直线距离公式可得a b ，间关系，据此可得答案.【详解】由题，双曲线的一条渐近线的方程为by x a =，右焦点为(),0c ，a b a =⇒=，故渐近线方程为0x y ±=.故选：C7．如图所示为某公园景观的一隅，是由ABCDE 五处区域构成，现为了美观要将五处区域用鲜花装饰，要求相邻区域种植不同色的鲜花，有4种颜色鲜花可供选用，则不同的装饰方案数为（）A ．216B ．144C ．128D ．96【正确答案】B【分析】依次确定区域B 、A 、D 、C 、E 的选法种数，结合分步乘法计数原理可得结果.【详解】区域B 有4种颜色鲜花可供选择，区域A 有3种颜色鲜花可供选择，区域D 有3种颜色鲜花可供选择，区域C 、E 各有2种颜色鲜花可供选择，由分步乘法计数原理可知，不同的装饰方案数为43322144⨯⨯⨯⨯=种.故选：B.8．已知圆22:16O x y +=与圆22:86160C x y x y ++++=交于A ，B 两点，则四边形OACB 的面积为（）A ．12B ．6C ．24D ．245【正确答案】A【分析】由两圆标准方程得圆心坐标和半径，由()4,0A -和()4,3C --可知OA AC ⊥，则四边形OACB 的面积1222OAC S S OA AC ==⨯⋅⋅ ，计算即可.【详解】圆22:16O x y +=，圆心坐标为()0,0O ，半径14r =，圆22:86160C x y x y ++++=化成标准方程为()()22439x y +++=，圆心坐标为()4,3C --，半径23r =，圆O 与圆C 都过点()4,0-，则()4,0A -，如图所示，又()4,3C --，∴OA AC ⊥，由对称性可知，OB BC ⊥，4OA OB ==，3AC BC ==，则四边形OACB 的面积12243122OAC S S OA AC ==⨯⋅⋅=⨯= .故选：A 二、多选题9．20件产品中有18件合格品，2件次品，从这20件产品中任意抽取3件，则抽出的3件产品中至少有1件次品的抽法表述正确的是（）A ．12219C C ⋅B ．1221218218C C C C ⋅+⋅C ．332018C C -D ．1221219218C C C C ⋅-⋅【正确答案】BCD【分析】直接法：抽出的3件产品中至少有1件次品有两种可能：恰有1件次品和恰有2件次品，运即可算求解；间接法：法一：20件产品中任意抽取3件的抽法减去没有次品（全为合格品）的抽法；法二：先抽取1件次品，再从剩余的19件中任取2件，减去重复一次的情况（2个次品）.【详解】直接法：抽出的3件产品中至少有1件次品有如下可能：抽出的3件产品中恰有1件次品的抽法12219C C ⋅；抽出的3件产品中恰有2件次品的抽法21218C C ⋅；故抽出的3件产品中至少有1件次品的抽法为1221218218C C C C ⋅+⋅，A 错误，B 正确；间接法：法一：这20件产品中任意抽取3件的抽法为320C ，抽出的3件产品中没有次品（全为合格品）的抽法为318C ，故抽出的3件产品中至少有1件次品的抽法为332018C C -，C 正确；法二：先抽取1件次品，再从剩余的19件中任取2件，抽法为12219C C ⋅，但2个次品的情况重复一次，抽出2个次品的抽法为21218C C ⋅，故抽出的3件产品中至少有1件次品的抽法为1221219218C C C C ⋅-⋅，D 正确；故选：BCD.10．若2022220220122022(1)x a a x a x a x -=++++ ，则（）A ．01a =B ．12022a =C ．1220221a a a +++=- D ．012320221a a a a a -+-++= 【正确答案】AC【分析】对ACD ，由赋值法可判断；对B ，由二项式展开项通项公式可求.【详解】对A ，令0x =得01a =，A 对；对B ，由二项式展开项通项公式可得第2项为()1120212202211C 120222022T x x a x a =-=-=⇒=-，B 错对C ，令1x =得0122022122022001a a a a a a a a +++=++=-+⇒=-+，C 对；对D ，令=1x -得0123220222022a a a a a -+-++=，D 错.故选：AC.11．已知直线:2410l kx y k --+=，则下列表述正确的是（）A ．当2k =时，直线的倾斜角为45B ．当实数k 变化时，直线l 恒过点14,2⎛⎫⎪⎝⎭C ．当直线l 与直线240x y +-=平行时，则两条直线的距离为1D ．直线l 与两坐标轴正半轴围成的三角形面积的最小值为4【正确答案】ABD【分析】A 选项，可求出直线斜率，即可判断选项正误；B 选项，将直线方程整理为()4120k x y -+-=，由此可得直线所过定点；C 选项，由题可得1k =-，后由平行直线距离公式可判断选项；D 选项，分别令0x y =，，可得直线与y 轴，x 轴交点为1402,k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，140,k ⎛⎫- ⎪⎝⎭.则围成三角形面积为1141422k k ⎛⎫-⋅⋅- ⎪⎝⎭，后由基本不等式可判断选项.【详解】A 选项，当2k =时，直线方程为2270x y --=，可得直线斜率为1，则倾斜角为45 ，故A 正确；B 选项，由题可得()4120k x y -+-=，则直线过定点14,2⎛⎫⎪⎝⎭，故B 正确；C 选项，因直线l 与直线240x y +-=平行，则221828k k k =-⎧⇒=-⎨-+≠⎩，则直线方程为：250x y --+=，即250x y +-=.则l 与直线240x y +-=之间的距离为5=，故C 错误；D 选项，分别令0x y =，，可得直线与y 轴，x 轴交点为1402,k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，140,k ⎛⎫- ⎪⎝⎭.又交点在两坐标轴正半轴，则14020140kk k-⎧>⎪⎪⇒<⎨⎪->⎪⎩.故围成三角形面积为()1141142424224k k k k ⎛⎫-⋅⋅-=+-+≥+= ⎪-⎝⎭，当且仅当144k k-=-，即14k =-时取等号.即面积最小值为4，故D 正确.故选：ABD.12．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是AB ，BC 边上的动点，且满足BE BA λ=，[]0,1λ∈，BF BC μ=，[]0,1μ∈．则（）A ．当1λμ==时，正方体各棱与平面1D EF 夹角相等B ．当12λ=时，存在μ使得直线1B D 与平面1D EF 垂直C ．当12μ=时，满足12ED EF =的点E 有且只有两个D ．当12λμ==时，异面直线EF 与1B D 的距离为2【正确答案】AD【分析】建立空间直角坐标系，利用向量解决夹角、距离、平行等问题.【详解】以D 为原点，1,,DA DC DD的方向为x 轴，y 轴，z 轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则有()0,0,0D ，()10,0,2D ，()12,2,2B ，()2,0,0A ，()0,2,0C ，当1λμ==时，()2,0,0E ，()0,2,0F ,()12,0,2D E =- ，()10,2,2D F =-，设平面1D EF 的一个法向量为(),,n x y z =r ，则11220220n D E x z n D F y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，令1z =，则()1,1,1n = ，()10,0,2DD = ，()2,0,0DA = ，()0,2,0DC = ，故1113cos ,23DD n DD n DD n ⋅==⨯⋅，同理3cos ,cos ,3DA n DC n == 由此可得正方体各棱与平面1D EF 夹角相等，A 正确；当12λ=时，()2,1,0E ，()12,1,2D E =- ，()12,2,2B D =--- ，则114240B D D E ⋅=--+≠ ，即1D E 与1B D不垂直，所以直线1B D 与平面1D EF 不垂直，B 错误；当12μ=时，()1,2,0F ，设()()2,,002E b b ≤≤，由12ED EF =()2222222212b b ++=+-，化简得2316120b b -+=，21643120∆=-⨯⨯>，121643b b +=>，所以这样点E 不可能有两个，C 错误；当12λμ==时，()2,1,0E ，()1,2,0F ，EF 的中点为33,,022G ⎛⎫⎪⎝⎭，1DB 的中点为()1,1,1H ，11,,122HG ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()1,1,0EF =-，()12,2,2DB = ，则11022HG EF ⋅=-+= ，11120HG DB ⋅=+-= ，所以HG 是异面直线EF 与1B D 的公垂线段，且()2221161222HG ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以异面直线EF 与1B D 的距离为62，D 正确.故选：AD三、填空题13．已知异面直线AB 和CD 的方向向量分别为()1,1,1AB = ，()2,0,4CD =-则异面直线AB 和CD 所成角的余弦值为______．【正确答案】15【分析】根据异面直线夹角求余弦值的坐标公式，可得答案.【详解】设异面直线AB 和CD 所成角为θ，则cos 15AB CD AB CD θ⋅===⋅ .故答案为.1514．“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早在1261年中国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晩近四百年．如图所示的杨辉三角中，从第2行开始，每一行除1外，其他每一个数字都是其上一行的左右两个数字之和，若在杨辉三角中存在某一行，满足该行中有三个相邻的数字之比为3:5:5，则这一行是第______行．【正确答案】7【分析】设这一行为第()21n n *+∈N 行，且这三个数分别为121C n n -+、21C nn +、121C n n ++，利用组合数公式可得出关于n 的等式，解出n 的值，即可得解.【详解】由题意可知，这一行为第()21n n *+∈N 行，且这三个数分别为121C n n -+、21C nn +、121C n n ++，由题意可得()()()()()1212121!!1!C 3C 1!2!21!25n n n n n n n n n n n n -+++⋅+=⋅==-⋅+++，解得3n =，因此，这一行是第2317⨯+=行.故答案为.715．平行六面体1111ABCD A B C D -的底面是菱形，2AB =，14AA =，1160A AB A AD ∠=∠=︒，线段1AC的长度为cos DAB ∠=______．【正确答案】12##0.5【分析】利用空间向量基本定理得到11AC AB AD AA =++，平方后，利用数量积公式列出方程，求出cos DAB ∠.【详解】因为11AC AB AD AA =++，所以()2222211111222AC AB AD AA AB AD AA AB AD AB AA AD AA =++=+++⋅+⋅+⋅因为2AB AD ==，14AA =，1160A AB A AD ∠=∠=︒，1211AC =，所以444168cos 16cos 16co 0s 6064BAD +++∠++︒︒=，解得.1cos 2BAD ∠=故12四、双空题16．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，直线l 与C 在第一象限交于A ，B 两点，直线l 与x 轴和y 轴分别交于M ，N 两点，且MA NB =，点E 为AB 的中点，直线OE 倾斜角的正切值为22，3OE =，则直线l 的方程为______；椭圆C 的离心率为______．【正确答案】2232y =+22【分析】利用几何知识求出直线l 的斜率，利用中点E 坐标求出点M 坐标，即可得出直线l 的方程.设出点,A B 坐标，利用点差法，即可得出椭圆C 的离心率.【详解】由题意，在2222:1(0)x y C a b a b+=>>中，MA NB =，BA BE =，由几何知识得，直线l 与直线OE 关于点E 所在x 轴对称，∵直线OE 22，3OE =∴直线l 的斜率为22-，设(),E E E x y ，则32E E Ey y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩E E x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴E，(0,M∴:2l y =-+设()11,A x y ，()22,B x y ，则2211221x y a b +=，2222221x y a b+=，122E x x x +==，122E y y y +==∴22221212220x x y y a b --+=，∴()()()()2121221212y y y y b x x x x a +-=-+-，∴22122b a ⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭，∴222a b =，即a =，∴c b ===，∴离心率.2c e a ==故2y =-+2.五、解答题17．已知圆C 的圆心在直线260x y +-=上，且与直线y x =相切于原点．(1)求原点()0,0关于直线260x y +-=对称点的坐标；(2)求圆C 的方程．【正确答案】(1)2412 ,55⎛⎫⎪⎝⎭(2)22(6)(6)72x y -++=【分析】（1）若两点关于直线对称，则两点连线中点在直线上，且两点连线与直线垂直，据此可得答案；（2）因圆C 与直线y x =相切于原点，则圆C 过原点，且圆心在直线y x =-上，又圆心在直线260x y +-=上，可求得圆心坐标与圆的半径.【详解】（1）设原点()0,0关于直线260x y +-=对称点坐标为()00,x y ，则两个点的中点坐标为00,22x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭.∵中点在直线260x y +-=上，得到：002120x y +-=①.又过两个对称点的直线与已知直线垂直，∴021y x -⨯=-，得002y x =②.联立①②解得对称点坐标为2412,55⎛⎫⎪⎝⎭；（2）过原点且与直线y x =垂直的直线方程为y x =-，由题圆心在y x =-上.又圆心在直线260x y +-=上，联立直线：62606y x y x y x =-=-⎧⎧⇒⎨⎨+-==⎩⎩，即圆心为()6,6-.由题原点在圆C上，则半径r =.22(6)(6)72x y -++=18．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，12AC BC CC ===．(1)求点1B 到平面1ABC 的距离；(2)若点M 是棱BC 的中点，求直线1B M 与平面1ABC 所成角的正弦值．【正确答案】(2)5【分析】如图，建立以C 为原点的空间直角坐标系.（1）求出平面1ABC 的法向量n，设点1B 到面1ABC 的距离为d ，则1n BB d n ⋅= ；（2）设直线1B M 与平面1ABC 成角正弦值为sin θ，则111sin cos ,n B M n B M n B M θ⋅==∣.【详解】（1）因为直三棱柱111ABC A B C -底面三角形ABC 满足：AC BC ⊥，且12AC BC CC ===，则以C 为坐标原点，CA的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C xyz -.则B （0，2，0），A （2，0，0），C （0，0，2），1B （0，2，2），()0,1,0M ，()2,2,0AB =- ，()12,0,2C A =- .设面1ABC 的法向量为(),,n x y z =r，则1220220n AB x y n C A x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ ，取()1,1,1n = .又()10,0,2BB = ，设点1B 到面1ABC 的距离为d，则13n BB d n ⋅==.（2）由题可得()10,1,2B M =--，设1B M 与面1ABC 的夹角为θ，则111sin cos ,∣n B M n B M n B M ⋅==θ19．双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线方程为y =，且经过点(A ．(1)求C 的方程；(2)O 为坐标原点，过双曲线C 上一动点M （M 在第一象限）分别作C 的两条渐近线的平行线为1l ，2l 且1l ，2l 与x 轴分别交于P ，Q ，求证：OP OQ ⋅为定值．【正确答案】(1)22139x y -=(2)证明见解析【分析】（1）根据双曲线渐近线方程以及已知点，联立方程，可得答案；（2）由题意，设出动点，利用点斜式方程，结合直线位置关系，写出直线12,l l 的直线方程，求出,Q P 的坐标，整理OP OQ ⋅的表达式，利用整体思想，可得答案.【详解】（1）∵渐近线为y =，则b a =b =，∴222213x y a a-=，A 在双曲线C 上，得224313a a -=解得23a =，∴曲线C 的标准方程为22139x y -=.（2）设点M 坐标为()00,x y则)100:l y y x x -=-，得P ⎛⎫⎪⎪⎭，则OP =同理：)200:l y y x x -=-，得Q ⎫⎪⎪⎭，则OQ =则220033x y OP OQ -⋅=又∵点M 在曲线C 上，∴2200 139x y -=，∴220039x y -=则2200333x y OP OQ -⋅==，∴得证OP OQ ⋅为定值3．20．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过F 的动直线与C 交于A ，B 两点．(1)若直线AB 的倾斜角为45 ，求弦AB 的长度；(2)设A ，B 两点到x 轴的距离分别为1d ，2d ，求12d d +的最小值．【正确答案】(1)8(2)4【分析】（1）先利用点斜式得到直线方程，接着与抛物线进行联立可得121244y y y y +=⎧⎨=-⎩，然后用弦长公式即可求解；（2）设直线AB 的方程为1x my =+，与抛物线联立可得343444y y my y +=⎧⎨=-⎩，所以12344d d y y ⋅==，然后用基本不等式进行求解即可【详解】（1）由抛物线2:4C y x =可得焦点()1,0F ，当直线倾斜角为45 时，直线AB 的方程为1y x =-，联立214y x y x =-⎧⎨=⎩化简得：2440y y --=，经验证Δ0>成立，设()11,A x y ，()22,B x y ，此时121244y y y y +=⎧⎨=-⎩，∴128AB y y =-=（2）由题可知，直线AB 的斜率不为0，又焦点()1,0F ，所以设直线AB 的方程为1x my =+，联立214x my y x =+⎧⎨=⎩化简得：2440y my --=，经验证Δ0>成立，设()33,A x y ，()44,B x y ，此时343444y y my y +=⎧⎨=-⎩，由题可得：13d y =，24d y =，则12344d d y y ⋅==，又12d d +≥124d d +≥，当且仅当122d d ==，直线AB 与x 轴垂直，即弦AB 为通径时等号成立，所以12d d +的最小值是4．21．如图，PO 是三棱锥-P ABC 的高，PA PB =，AB AC⊥，E 是PB 上的动点．(1)若OE ∥平面PAC ，请确定点E 的位置，并说明理由；(2)若30ABO CBO ∠∠== ，4BO =，当E 是PB 中点，且二面角P AB C --的正切值为32时．求二面角C AE B --的正弦值．【正确答案】(1)E 是BP 中点，理由见解析(2)1113【分析】（1）通过证明POA POB ≅△△，得到OA OB =，再通过线面平行的性质，即可确定点E 的位置.（2）建立空间直角坐标系，求出各点坐标，求出平面AEB 和面AEC 的法向量，即可求出二面角C AE B --的正弦值.【详解】（1）由题意，E 是BP 中点，理由如下：延长BO 交AC 于点D ，连接PD 、OA ，取AB 中点M ，连接OM .∵PO ⊥面ABC ，∴90∠=∠= POA POB .又∵PA PB =，∴POA POB ≅△△，∴OA OB =.∵M 是AB 中点，∴OM AB ⊥.∵AC AB ⊥，∴OM AC ∥，∴O 是BD 中点.又∵OE ⊂面BPD ，面BPD 面PAC PD =，若OE ∥面PAC ，则由线面平行性质定理得OE PD ∥.∵O 是BD 中点，∴E 是BP 中点.（2）由题意，以A 为坐标原点，AB的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，由（1），可知z 轴在平面AOP 内．∵4BO =，30OBA OBC ∠∠== ，∴28BD OA ==，∴4=AD ，AB =12AC =，∴()2,0O ，()B ，()0,12,0C ，由（1），可得PO ⊥平面ABC ，OM AB ⊥，∴PM AB ⊥，∴PMO ∠为二面角P AB C --的平面角，∴3tan 2PO PMO OM ∠==.又2OM =，∴3PO =，∴()2,3P .∵E 是PB中点，∴32E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴32AE ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0,0AB =，()0,12,0AC = .设平面AEB 的法向量为(),,n x y z =r，则3020n AE y z n AB ⎧⋅=++=⎪⎨⎪⋅==⎩，取()0,3,2n =- ．设平面AEC 的法向量为(),,m a b c=，则302120m AE b c m AC b ⎧⋅=++=⎪⎨⎪⋅==⎩，取)6m =- ．设二面角C AE B --的平面角为θ，则sin θ==1113=.22．已知动点P 到点()1,0F 的距离与到直线:4l x =的距离之比为12，记点P 的轨迹为曲线E ．(1)求曲线E 的方程；(2)曲线E 与x 轴正半轴交于点M ，过F 的直线交曲线E 于A ，B 两点（异于点M ），连接AM ，BM 并延长分别交l 于D ，C ，试问：以CD 为直径的圆是否恒过定点，若是，求出定点，若不是，说明理由．【正确答案】(1)22:143x y E +=(2)圆恒过定点()1,0和()7,0【分析】（1）设动点(),P x y12=，化简后可得E 方程；（2）由（1）设:1AB l x my =+，()11,A x y ，()22,B x y ，可得1124,2y D x ⎛⎫⎪-⎝⎭，2224,2y C x ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，后设以CD 为直径的圆上一点为Q ，由0QC QD ⋅= 可得圆方程，即可得圆所过定点.【详解】（1）设动点(),P x y12=，化简得22:143x y E +=；（2）设:1AB l x my =+，与22143x y +=联立可得：()2234690m y my ++-=，由题Δ0>.设()11,A x y ，()22,B x y ，则122634m y y m +=-+，122934y y m =-+.又由（1）可得()2,0M ，则()11:22AM y l y x x =--，令4x =，得1124,2y D x ⎛⎫⎪-⎝⎭.同理可得2224,2y C x ⎛⎫ ⎪-⎝⎭.令以CD 为直径的圆上动点为(),Q x y ，则0QC QD ⋅=.又2121224422,，,y y QC x y QB x y x x ⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ ，则()()2212121212224(4)02222y y y y x y y x x x x ⎛⎫-+-++= ⎪----⎝⎭.注意到()()()()()212121212242211134xx my my m y y m y y m --=--=-++=+，()()()1221121222422224234my x y x my y y y m --+-=-+=+.则可得()()2222243640469044m x y y x y my ---+-+=⇒-++-=.因所过定点与参数m 无关，则0y =，则()24901x x --=⇒=或7x =.故圆恒过定点()1,0和()7,0.关键点点睛：本题涉及求轨迹方程，及探究圆是否过定点.对于直线或圆过定点问题，都是先求得直线或圆的表达式，后令含参数的项为0，即可求得所过定点.。

四川省成都七中2015-2016学年高二上学期期末数学模拟试卷(理科)(一) 含解析

2015-2016学年四川省成都七中高二（上）期末数学模拟试卷（理科）（一）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（)A．46，45，56 B．46,45,53 C．47,45,56D．45，47，532．执行如图的框图，第3次和最后一次输出的A的值是（）A．7，9 B．5，11 C．7,11 D．5，93．对于线性回归方程，下列说法中不正确的是（）A．直线必经过点B．x增加一个单位时，y平均增加个单位C．样本数据中x=0时，可能有D．样本数据中x=0时,一定有4．如图,以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论:①；②∠BAC=60°;③三棱锥D﹣ABC是正三棱锥;④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①④5．若A、B两点的坐标分别是A（3cosa,3sina，1），B （2cosb，2sinb，1），则｜|的取值范围是( )A．B．C．（1，5） D．6．平面α与正四棱柱的四条侧棱AA1、BB1、CC1、DD1分别交于E、F、G、H．若AE=3，BF=4，CG=5，则DH等于( ）A．6 B．5 C．4 D．37．已知直线l的倾斜角为α,且60°＜α≤135°，则直线l斜率的取值范围是( ）A．B．C．D．8．已知：,求z=x2+y2最小值为（）A．13 B．C．1 D．9．已知圆C1：（x+1）2+(y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称,则圆C2的方程为（）A．（x+2)2+（y﹣2）2=1 B．（x﹣2)2+（y+2)2=1C．（x+2）2+（y+2）2=1 D．(x﹣2）2+（y﹣2）2=110．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是( ）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8 11．两个圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0与C2:x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的公切线有且仅有（)A．1条B．2条C．3条D．4条12．已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4,a）作圆C的一条切线，切点为B,则|AB|=（)A．2 B．6 C．4D．2二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2020年高二上学期末模拟英语试卷1【含答案】

2020年⾼⼆上学期末模拟英语试卷1【含答案】2020年⾼⼆上学期末模拟英语试卷1【含答案】英语试卷本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（⾮选择题），全卷满分150分，考试时间120分钟。

考⽣注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地⽅填写⾃⼰的姓名、座位号。

2．答第I卷时，每⼩题选出答案后，⽤2B铅笔把答题卡上所对应题⽬的答案标号涂⿊。

如需改动，⽤橡⽪擦⼲净后，再选涂其他答案标号。

3．答第II卷时，必须使⽤0.5毫⽶的⿊⾊墨⽔签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体⼯整、笔迹清晰。

必须在题号所指⽰的答题区域作答，超出答题区域书写的答案⽆效，在试题卷、草稿纸上答题⽆效。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第I卷选择题（共三部分满分115分）第⼀部分听⼒（共两节，满分30分）第⼀节：(共5⼩题，每⼩题1.5分，满分7.5分)听下⾯5段对话，每段对话后有⼀个⼩题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关⼩题和阅读下⼀⼩题。

每段对话仅读⼀遍。

1.What is Peter doing?A. Sleeping.B. Reading books.C. Washing his face.2.What does the woman mean?A. She didn’t dream last night.B. She slept well last night.C. She also dreamed a lot.3.Where are the two speakers?A. In a restaurant.B. In an airport.C. In a library.4.When does the woman advise having a picnic?A. This Thursday.B. This Tuesday.C. Next Tuesday.5.Who will go to the zoo with the woman?A. Her son.B. Her daughter.C. Her sister.第⼆节（共15⼩题；每⼩题1.5分，满分22.5分）听下⾯5段对话或独⽩。

2023-2024学年广东省广州市高二上学期期末考试英语模拟试题(含答案)

2023-2024学年广东省广州市高二上学期期末考试英语模拟试题第一部分听力(共两节,每小题1分，满分15分)第一节(共5小题:每小题1分，满分5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．When does the man usually practise yoga?A．At 5:30.B．At 6:00.C．At 6:30.2．What is the woman probably doing?A．Preparing for her tests B．Planning her holiday. C．Reading a book.3．Where does the conversation take place?A．At home. B．At a supermarket.C．At the man’s office. 4．Why is the boy's father against the trip?A．Canada is too far away.B．The trip may be meaningless.C．The time of the trip is unsuitable.5．What is the main reason for doctors to recommend bike riding?A．It can make legs slim.B．It can make you put on weight.C．It can build up the body.第二节(共10小题: 每小题1分，满分10分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

2023-2024学年浙江省宁波市余姚市高二上册期末数学模拟试题(含解析)

2023-2024学年浙江省宁波市余姚市高二上册期末数学模拟试题一、单选题1．直线1y x =+的倾斜角为（）A ．0B ．4πC ．2πD ．34π【正确答案】B【分析】由直线的斜率与倾斜角的关系即可求解.【详解】设直线1y x =+的倾斜角为(0π)αα≤≤，由题意可知：tan 1α=，所以π4α=，故选.B2．已知(1,2,5),(2,1,)a b x x ==- ，若ab，则x =（）A ．2-B ．12C ．52D ．72【正确答案】C【分析】根据空间向量共线定理列方程求x .【详解】因为ab，所以可设b a λ= ，又(1,2,5),(2,1,)a b x x ==-，所以2,12,5x x λλλ-===，所以51,22x λ==.故选：C.3．曲线()ln xf x x=在点(1,(1))f 处的切线方程为（）A ．0x y +=B ．0x y -=C ．10x y +-=D ．10x y --=【正确答案】D【分析】先求函数在1x =处的导数，再根据导数的几何意义确定切线斜率，并利用点斜式求切线方程.【详解】函数()ln x f x x =的定义域为()0+∞，，其导函数()21ln xf x x -'=，所以()11f '=，所以曲线()ln xf x x=在点(1,(1))f 处的切线的斜率为1，又()10f =，故曲线()ln xf x x=在点(1,(1))f 处的切线方程为10x y --=.故选：D.4．已知F 是椭圆221167x y +=的左焦点，P 为椭圆上任意一点，点Q 的坐标为(2,1)-，则||||PQ PF +的最小值为（）A ．1B ．8C ．3D【正确答案】B【分析】将||||PQ PF +转化到8PQ PF '+－，当三点共线且P 在射线F Q '的延长线上时，取得最小值.【详解】椭圆221167x y +=的43a b c ===，，点Q 在椭圆内部，如图，设椭圆的右焦点为()3,0F '，则28PF PF a '+==；8PQ PF PQ PF '∴+=+－8PQ PF '=+－；由图形知，当P 在直线QF '上时，PQ PF QF ''==－，当P 不在直线'QF 上时，根据三角形的两边之差小于第三边有，PQ PF QF ''<=－，∴当P 在射线F Q '的延长线上时，'PQ PF －取得最小值PQ PF ∴+的最小值为8．故选：B5．在四面体ABCD 中，ABC 为正三角形，DB ⊥平面ABC ，且AB BD =，若3AE AB =，2C F C D= ，则异面直线DE 和BF 所成角的余弦值等于（）A．13B．13C．39D．39-【正确答案】A【分析】由条件建立空间直角坐标系，求异面直线DE 和BF 的方向向量，利用向量夹角公式求其夹角可得结论.【详解】因为DB ⊥平面ABC ，ABC 为正三角形，故以B 为原点，以,BC BD为,y z 轴的正方向，建立空间直角坐标系，设6AB =，则()()()()0,0,6,0,6,0,,0,0,0D C A B ，由3AE AB =，2C F C D =，可得()()2,0,0,3,3E F ，所以()()2,6,0,3,3DE BF =-=，所以cos ,13DE BF DE BF DE BF ⋅==-，所以异面直线DE 和BF故选：A.6．某中学响应政府号召，积极推动“公益一小时”，鼓励学生利用暑假时间积极参与社区服务，为了保障学生安全，与社区沟通实行点对点服务．原计划第一批派遣18名学生，以后每批增加6人．由于志愿者人数暴涨，学校与社区临时决定改变派遣计划，具体规则为：把原计划拟派遣的各批人数依次构成的数列记为{}n a ，在数列{}n a 的任意相邻两项k a 与1(1,2,)k a k += 之间插入3k 个2，使它们和原数列的项构成一个新的数列{}n b ．按新数列{}n b 的各项依次派遣支教学生．记50S 为派遣了50批学生后参加公益活动学生的总数，则50S 的值为（）A ．198B ．200C ．240D ．242【正确答案】B【分析】由已知确定数列{}n a 的通项公式，再确定数列{}n b 的项的取值规律，再求其前50项的和.【详解】由已知原计划第一批派遣18名学生，以后每批增加6人．所以数列{}n a 为等差数列，且118a =，数列{}n a 的公差6d =，所以612n a n =+,数列{}n b 为数列{}n a 的任意相邻两项k a 与1(1,2,)k a k += 之间插入3k 个2所得，所以数列{}n b 满足条件，118b =，当24n ≤≤时，2n b =，524b =，当614n ≤≤时，2n b =，1530b =，当1642n ≤≤时，2n b =，4336b =，当4450n ≤≤时，2n b =，所以数列{}n b 的前50项的和为18243036462200++++⨯=，故选：B.7．已知圆22:1C x y +=，椭圆22:143x y Γ+=，过C 上任意一点P 作圆C 的切线l ，交Γ于A ，B 两点，过A ，B 分别作椭圆Γ的切线，两切线交于点Q ，则||OQ （O 为坐标原点）的最大值为（）A ．16B ．8C ．4D ．2【正确答案】C【分析】先得到椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>在()00,P x y 处的切线方程为00221x x y y a b +=，考虑切线l 的斜率不存在和存在两种情况，得到椭圆两切线方程，联立后得到点Q 的坐标，求出当切线斜率不存在时，||4OQ =，当切线l 斜率存在时，设为y kx b =+，由l 与圆相切得到221b k =+，求出椭圆两切线方程，得到43,Q Q k x y b b =-=，求出4OQ <，求出||OQ 的最大值.【详解】当P 点坐标为()1,0±时，此时切线l 的斜率不存在，不妨设:1l x =，此时22:143x y Γ+=中令1x =得：32y =±，所以不妨令331,,1,22A B⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎝⎭⎝⎭，下面证明椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>在()00,P x y 处的切线方程为00221x x y y a b +=，理由如下：当切线的斜率存在时，设切线方程为y kx m =+，代入椭圆方程得：()22222222220a k b x a kmx a m a b +++-=，由()()()222222222240a km a k b a m a b ∆=-+-=，化简得：22220a k m b -+=，所以()22022222a km a kx m a k b --===+，把20a k x m -=代入00y kx m =+，得：20b y m =，于是2200022200mx x b x b k a a y a y =-=-⋅=-则椭圆的切线斜率为2020b x a y -，所以椭圆的切线方程为()200020b x y y x x a y -=--，整理得：222222220000a y y b x x b x a y a b +=+=，方程两边同除以22a b ，得到00221x x y ya b+=，当切线斜率不存在时，即此时(),0P a ，故切线方程为x a =，00221x x y ya b+=中令00,0x a y ==，可得x a =，故当切线斜率不存在，切线也满足00221x x y ya b+=，综上：椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>在()00,P x y 处的切线方程为00221x x y y a b +=，故过331,,1,22A B⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎝⎭⎝⎭的两切线分别为142x y +=和142x y -=，联立可得：()4,0Q ，此时4OQ =，同理可得:1l x =-时，4OQ =，当切线l 的斜率存在时，设为y kx b =+，因为y kx b =+与22:1C x y +=1=，即221b k =+，y kx b =+与223412x y +=联立得：()2223484120k xkbx b +++-=，设()()1122,,,A x y B x y ，则过()()1122,,,A x y B x y 的椭圆的切线方程为11143x x y y +=和22143x x y y+=，联立得：()()()()212112*********Q y y kx b kx b kx x y x y x kx b x kx bb-+--===--+-+，()()()()212121122112333Q x x x x y x y x y x kx b x kx b b--===-+-+，则4OQ ==<=，综上：OQ 的最大值为4.故选：C过圆()()222x a y b r -+-=上一点()00,x y 的切线方程为：()()()()200x a x a y b y b r --+--=，过圆()()222x a y b r -+-=外一点()00,x y 的切点弦方程为.()()()()200x a x a y b y b r--+--=过椭圆22221x y a b+=上一点()00,P x y 的切线方程为00221x x y y a b +=，过双曲线22221x y a b-=上一点()00,P x y 的切线方程为00221x x y y a b -=8．已知抛物线2:4C x y =，焦点为F ，准线为l ，过F 的直线交C 于A ，B 两点，过B 作l 的垂线交l 于点D ，若BDF V的面积为||||AF BF =（）A ．3B ．13C ．2D ．12【正确答案】B【分析】联立直线与抛物线的方程，结合焦半径可得111AF BF+=，根据BDF V 的面积可解得23y =，进而得214BF BD y ==+=，即可求解43AF =.【详解】焦点()0,1F ,设直线AB 的方程为1y kx =+,联立直线与抛物线的方程得2214404y kx x kx x y=+⎧⇒--=⎨=⎩，设()()1122,,,A x y B x y ,则12124,4x x k x x +==-，所以()22212121212242,116x x y y k x x k y y +=++=+==，故()()212212121111114211111111421y y k AF BF y y y y k +++++++=+===+++++++，()()()(22222221111422BDFS BD x y x y y ==+=+=V ，化简得()()22222351603y y y y -++=⇒=，所以214BFBD y ==+=，由111AF BF +=，所以43AF =,故||1||3AF BF =，故选：B二、多选题9．关于x ，y 的方程221(R)1x y m m m +=∈-表示的曲线可以是（）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线【正确答案】BC【分析】先得到0m ≠且1m ≠，再结合方程特点，分1m >，01m <<和0m <三种情况求出答案.【详解】显然0m ≠且1m ≠，若010m m >⎧⎨->⎩，即1m >时，此时2211x y m m +=-表示椭圆；若()10m m -<，即01m <<时，此时2211x y m m +=-表示双曲线；若0m <，此时2211x y m m +=-无解，综上：方程221(R)1x y m m m +=∈-表示的曲线可以是椭圆，也可以是双曲线.故选：BC10．已知等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，若91580,1a S a ><-，则下列结论正确的是（）A ．98a a >B ．使0n S >的n 的最大值为16C ．公差0d <D ．当8n =时n S 最大【正确答案】ACD【分析】根据条件可得80a >，890a a +<，可判断A 正确，98820d a a a =-<-< 可判断C 正确，再根据15160,0S S ><可判断B 错误，又因为8,0,9,0n n n a n a ≤>≥<可判断D 正确.【详解】等差数列{}n a ，115815815()05,201S a a a a +=∴=>>，又99889810,0a a a a a a <-∴<-+<<，98a a ∴>，A 正确.98820d a a a =-<-< ,C 正确.89161168916160()()022a a S a a a a +<∴=+=+< ,150,S >使0n S >的n 的最大值为15.B 错误.890,0a a ><∴ 当8,0,9,0n n n a n a ≤>≥<,所以当8n =时n S 最大.D 正确.故选：ACD11．瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．若ABC 满足AC BC =，顶点(0,1)A ，(2,1)B -，且其“欧拉线”与圆222:(4)M x y r -+=相切，则下列结论正确的是（）A ．题中的“欧拉线”为方程：10x y --=B ．圆M 上的点到直线0x y -=C ．若圆M 与圆22()8xy a +-=有公共点，则[4,4]a ∈-D ．若点(,)x y 在圆M 上，则1y x +的最大值是41【正确答案】ABD【分析】A 选项，分析得到其欧拉线过线段AB 的中点()1,0，且与直线AB 垂直，从而求出ABC 的欧拉线方程；B 选项，根据ABC 的欧拉线与222:(4)M x y r -+=相切，列出方程，求出r ，得到圆M 上的点到直线0x y -=的最小值为圆心M 到直线0x y -=的距离减去半径，求出答案；C 选项，根据两圆有公共点，列出不等式组，求出22a -≤≤；D 选项，1yx +的几何意义为点(),x y 与()1,0-两点的斜率，数形结合得到当过()1,0-的直线l 与M相切，且斜率为正时，1yx +取得最大值，利用点到直线距离公式求出答案.【详解】线段AB 的中点坐标为0211,22+-⎛⎫⎪⎝⎭，即()1,0，直线AB 的斜率为()11102--=--，因为AC BC =，所以ABC 为等腰三角形，三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，其欧拉线过点()1,0，且与直线AB 垂直，故ABC 的欧拉线斜率为1，则方程为1y x =-，即10x y --=，A 正确；ABC 的欧拉线与222:(4)M x y r -+=相切，故2r ==，圆心()4,0M 到直线0x y -=的距离为d ==则圆M 上的点到直线0x y -=的最小距离为d r -==B 正确；若圆229:(4)2M x y -+=与圆22()8x y a +-=有公共点，则3222≤，解得：a ≤C 错误；1yx +为点(),x y 与()1,0-两点的斜率，当过()1,0-的直线l 与229:(4)2M x y -+=相切，且直线l 的斜率为正时，1y x +取得最大值，设直线():1l y k x =+2=，解得：41k =，故1y x +的最大值是41，D 正确.故选：ABD12．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，1PA PB PC PD AB =====，E ，F 分别为线段,PB BC （含端点）上动点，则（）A ．存在无数个点对E ，F ，使得平面AEF ⊥平面ABCDB ．存在唯一点对E ，F ，使得平面AEF ⊥平面PBCC ．若EF BC ⊥，则四面体P AEF -的体积最大值为96D ．若//EF 平面PCD ，则四面体A BEF -【正确答案】ACD【分析】连接,AC BD ，记其交点为O ，在线段PB 上任取一点E ，过点E ，作//EH PO ，证明EH ⊥平面ABCD ，连接AH ，并延长交BC 于点F ，证明平面AEF ⊥平面ABCD ，判断A ，将四棱锥补形为长方体，过点A 确定平面PBC 的垂线，结合面面垂直的判断定理判断B ，根据条件确定EF 的位置特征，结合锥体体积公式求四面体P AEF -，A BEF -的体积最大值，由此判断CD.【详解】因为1PA PB PC PD AB =====，底面ABCD 为正方形，所以四棱锥P ABCD -为正四棱锥，由已知可得AC =连接,AC BD ，记其交点为O ，由正四棱锥性质可得PO ⊥平面ABCD ，因为1PA =，2AO =，所以2PO =，对于A ，在线段PB 上任取一点E ，过点E ，作//EH PO ，EH 交BD 与H ，则EH ⊥平面ABCD ，连接连接AH ，并延长交BC 于点F ，因为EH ⊂平面AEF ，EH ⊥平面ABCD ，所以平面AEF ⊥平面ABCD ，故A 正确；对于B ，将正四棱锥补形为长方体1111ABCD A B C D -，过点P 作11//NM B C ，连接,BN MC ，又11//BC B C ，又11MN B C BC ==，所以四边形BCMN 为平行四边形，过点A 作AQ BN ⊥，垂足为Q ，因为BC ⊥平面11ABB A ，AQ ⊂平面11ABB A ，所以AQ BC ⊥，BC BN B = ，,BC BN ⊂平面PBC ，所以AQ ⊥平面PBC ，在线段BC 上任取一点F ，连接QF 交BC 于点E ，因为AQ ⊂平面AEF ，所以平面AEF ⊥平面PBC ，B 错误；对于C ，因为四面体P AEF -的体积等于四面体A PEF -的体积，因为AQ ⊥平面PEF ，所以四面体A PEF -的高为AQ ，因为1121,2AB AA BB PO ====，所以32NA NB ==，因为1221224ABN S =⨯1224AQ BN ⨯=，所以63AQ =，作侧面PBC ，连接点P 和BC 的中点S ，则PS BC ⊥，因为EF BC ⊥，所以//EF PS ，设BF x =，则102x <≤，13,2EF SF x ==-，所以)211333222432PEF S x x x x ⎛⎫=⨯-=-≤ ⎪⎝⎭又四面体P AEF -的体积13P AEF A PEF PEF V V S AQ--==⋅所以四面体P AEF -的体积最大值为1362332396⨯=，C 正确；对于D ，因为//EF 平面PCD ，EF ⊂平面PBC ，平面PBC ⋂平面PCD PC =，所以//EF PC ，设BF x =，则01x <≤，BE x =，π3EBF ∠=，所以2BEF S =≤F 和点C 重合，点E 和点P 重合时取等号，又AQ ⊥平面BEF，AQ =，所以四面体A BEF -的体积最大值为1312=，D 正确；故选：ACD.本题是立体几何综合问题，主要考查面面垂直和线面垂直的关系，线面平行性质定理和锥体的体积计算，对学生的素质要求较高.三、填空题13．已知(1,2,1),(1,0,0)a b == ，则a 在b 方向上的投影向量为________________．【正确答案】()1,0,0b = 【分析】根据投影向量的定义即可由数量积求解.【详解】由于1b = ，故a 在b 方向上的投影向量为()cos ,1,0,0a b a b b b b b⋅=== ，故()1,0,0b = 14．设函数()ln 2f x x mx =-（m 为实数），若()f x 在[1,)+∞上单调递减，则实数m 的取值范围_____________．【正确答案】1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】首先根据题意得到[)1,x ∞∈+，()0f x '≤，再根据1y x=的单调性即可得到答案.【详解】()12f x m x'=-，因为函数()ln 2f x x mx =-在区间[)1,+∞上单调递减，所以[)1,x ∞∈+，120m x-≤恒成立，即[)1,x ∞∈+，max12m x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭.又1y x =在[)1,+∞上单调递减，所以max11x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故21m ≥，即12m ≥，所以m 的取值范围为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.故答案为.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭15．已知数列{}n a 满足111,2n n a a a n +==+，则n a =___________．【正确答案】1321n n -⋅--.【分析】由递推关系证明数列{}1n a n ++为等比数列，结合等比数列通项公式求其通项，由此可得n a .【详解】因为12n n a a n +=+，所以()1221n n a n a n +++=++，又11a =，所以123a +=，故数列{}1n a n ++为等比数列，首项为3，公比为2，所以1132n n a n -++=⋅，故1321n n a n -=⋅--，故答案为.1321n n -⋅--16．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，过左焦点F 作直线交C 于A ，B 两点，连接AO （O 为坐标原点）并延长交椭圆于点D ，若0,||4||AB DF DF BF ⋅== ，则椭圆的离心率为_____________．【分析】根据椭圆的焦点三角形满足的边关系，结合勾股定理即可求解.【详解】设右焦点为E ,连接,AE BE ,由0,AB DF ⋅= 故AB DF ⊥ ，由,OF OE OA OD ==,所以四边形AFDE 为平行四边形，由于AB DF ⊥ ，进而可得四边形AFDE 为矩形，设BF x =，则4DF x =，因此4,24,22AE x AF a x BE a BF a x ==-=-=-，在直角三角形ABE 中，222AE AB BE +=,即()()22216232x a x a x +-=-，解得3a x =，所以42,24,233AE a AF a x a EF c ==-==，故222164499c a a =+，故2295c a =，即3e =，故53四、解答题17．已知空间三点(1,0,2),(0,1,2),(3,0,4)A B C --，设,AB a AC b ==．(1)求a 与b 的夹角θ的余弦值；(2)若向量ka b + 与- a kb 互相垂直，求k 的值．【正确答案】(1)12-(2)3132【分析】(1)先求出向量,a b ，再利用空间向量的夹角公式求解即可；(2)利用向量垂直的充要条件列出方程，解方程求出k 的值.【详解】（1）因为(1,1,0)a AB OB OA ==-= ，(2,0,2)b AC ==- ，所以空间向量的夹角公式，可得1cos 21144a b a bθ==-+⨯+ ，所以a 与b 的夹角θ的余弦值为12-.（2）由（1）可知(1,1,0)a = ，(2,0,2)b =- .因为向量ka b + 与- a kb 互相垂直，所以()()0ka b a kb +⋅-= ，所以222(1)0k a k b k a b -+-= ，所以2282(1)0k k k ---=，所以2310k k --=，解得3132k ±=.18．在①22n S n n =+；②3267,18a a a =+=；③153,35a S ==这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．问题：已知等差数列{},n n a S 为其前n 项和，若______________．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设()12N n n n b n a a *+=∈，求证：数列{}n b 的前n 项和13n T <．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【正确答案】(1)21n a n =+(2)证明见解析.【分析】（1）选①由n a 与n S 的关系求解即可；选②③由等差数列的通项公式与求和公式求解即可；（2）由（1）可得112123n b n n =-++，利用裂项相消法证明即可.【详解】（1）若选①：在等差数列{}n a 中，113a S ==，当2n ≥时，()()221212121n n n a S S n n n n n -=-=+----=+，1a 也符合，∴21n a n =+；若选②：在等差数列{}n a 中，326718a a a =⎧⎨+=⎩ ，11272618a d a d +=⎧∴⎨+=⎩，解得132a d =⎧⎨=⎩()()1132121n a a n d n n ∴=+-=+-=+；若选③：在等差数列{}n a 中，1513545352a S a =⎧⎪⎨⨯=+=⎪⎩，解得132a d =⎧⎨=⎩()()1132121n a a n d n n ∴=+-=+-=+；（2）证明：由（1）得211(21)(23)2123n b n n n n ==-++++，所以111111111.355721233233n T n n n =-+-+-=-<+++L 19．已知圆22:(2)(3)4C x y -+-=，直线:(1)(21)53l m x m y m +++=+．(1)判断并证明直线l 与圆C 的位置关系；(2)设直线l 与圆C 交于A ，B 两点，若点A ，B 分圆周得两段弧长之比为1:2，求直线l 的方程．【正确答案】(1)直线l 与圆C 相交，证明见解析；(2)直线l 的方程为2y =或1x =.【分析】（1）由题可得()2530m x y x y +-++-=，由25030x y x y +-=⎧⎨+-=⎩得直线l 恒过定点，再由定点与圆的位置关系可得直线与圆的位置关系；（2）利用条件可分析出弦所对圆心角，据此求出圆心到直线的距离，即可求解.【详解】（1）因为直线l 的方程为(1)(21)53m x m y m +++=+，所以()2530m x y x y +-++-=，由25030x y x y +-=⎧⎨+-=⎩得，12x y =⎧⎨=⎩，所以直线l 恒过定点(1,2)P ，因为22(12)(23)4-+-<，所以点(1,2)P 在圆内，故直线l 与圆C 相交；（2）因为圆C 的方程为22(2)(3)4-+-=x y ，所以点C 的坐标为()2,3，半径为2，因为点A 、B 分圆周得两段弧长之比为1：2，故120ACB ∠= ,所以30CAB ∠= ，故圆心到直线的距离12r d ==，直线斜率不存在时，直线l 的方程为1x =，因为点()2,3C 到直线1x =的距离为1，所以直线1x =满足条件，即直线l 的方程可能为1x =，当直线斜率存在时，设直线方程为2(1)y k x -=-，1=，解得0k =，所以直线l 的方程为2y =，故直线l 的方程为2y =或1x =.20．已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S．若11,2n a a ==2n ≥且N n *∈）．(1)求证：数列为等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；(2)若22n n n b a +=⋅，求{}n b 前n 项和n T ．【正确答案】(1)1,121,24n n a n n =⎧⎪=⎨+≥⎪⎩；(2)()12124n n T n +=-+.【分析】（1）由1n n n a S S -=-，结合已知递推关系进行转化，然后结合等差数列的通项公式及递推关系可求；（2）由已知先求n b ，根据错位相减即可求和．【详解】（1）由题意得：当2n ≥时，22122()2(2(2(n n n a S S -=-=-=，因为0n a >，0>，12=，1=，所以数列是以1为首项，以12为公差的等差数列，111(1)22n n ++-=，所以21(2n n S +=，当2n ≥时，221121()()224n n n n n n a S S -++=-=-=，由于11a =不适合上式，故1,121,24n n a n n =⎧⎪=⎨+≥⎪⎩；（2）当1n =时，18b =，当2n ≥时，()22121224n n n b n n ++=+=⋅，所以18T =，当2n ≥时，()2438527292212n n T n =+⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++，()4153216527292212n n T n +=+⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++，相减得()()()()()322311142128522222212122212122412n nn n n n T n n n -+++--=-+⨯+⨯++⋅⋅⋅+-+=+⨯-+=---，故()12124n n T n +=-+，此时18T =也适合，故()12124n n T n +=-+．21．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面π,,,3ABCD AD AB AB DC ABC ⊥∠=∥，,2AB BC PA ==．点A 在平面PBC 内的投影恰好为PBC 的重心E ，连接PE 并延长交BC 于F．(1)求证：AF BC ⊥；(2)求平面ACE 与平面ABCD 所成夹角的余弦值．【正确答案】(1)证明见解析；(2)平面ACE 与平面ABCD【分析】(1)方法一：由条件根据线面垂直判定定理证明BC ⊥平面AEF ，由此证明AF BC ⊥.方法二：由已知证明F 为BC 的中点，结合等腰三角形性质证明AF BC ⊥；(2)建立空间直角坐标系，求平面ACE 与平面ABCD 的法向量，再由向量夹角公式求其夹角余弦，由此可得结论.【详解】（1）方法一：因为PA ⊥底面ABCD ，BC ⊂底面ABCD ，所以PA BC ⊥，因为AE ⊥平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，所以AE BC ⊥，又,PE PA ⊂平面PAE ，PE PA P = ，所以BC ⊥平面PAF ，又AF ⊂平面PAF ，所以AF BC⊥方法二：因为点E 为PBC 的重心，点F 为PE 的延长线与BC 的交点，所以点F 为线段BC 的中点，因为AB BC =，π3ABC ∠=，所以ABC 为等边三角形，所以AF BC ⊥；（2）因为PA ⊥底面ABCD ，,AB AD ⊂底面ABCD ，所以,PA AB PA AD ⊥⊥，又AD AB ⊥，如图以点A 为原点，,,AB AD AP 为,,x y z 轴正方向，建立空间直角坐标系，设AB t =，则()()(),,0,0,,0,0,0,2,0,0,022t C B t P A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，因为点E 为PBC的重心，所以2,,623t E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，所以2,23t AE ⎫=⎪⎪⎝⎭，()0,,2PB t =- ，由已知⊥AE 平面PBC ，PB ⊂平面PBC ，所以AE PB ⊥，即0AE PB ⋅= 所以214023t -=，所以t =所以C ⎫⎪⎪⎭，23E ⎫⎪⎪⎝⎭，设平面ACE 的法向量为(),,n x y z = ，则00n AC n AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，所以0320333y x y z +=++=⎩，取1x =可得，y z ==所以(1,n = 为平面ACE 的一个法向量，又()0,0,1m = 为平面ABCD的一个法向量，cos ,3m n m n m n ⋅== ，所以平面ACE 与平面ABCD22．已知双曲线22:(0)C x y λλ-=>，焦点F(1)求λ；(2)动点M ，N 在曲线C 上，已知点(2,1)A -，直线,AM AN 分别与y 轴相交的两点关于原点对称，点Q 在直线MN 上，AQ MN ⊥，证明：存在定点T ，使得||QT 为定值．【正确答案】(1)3λ=；(2)证明见解析.【分析】(1)由双曲线方程求其渐近线方程，由点到直线距离公式列方程求λ；(2)证明当MN 斜率不存在时不合题意，设直线MN 方程与双曲线C 的方程联立，根据直线,AM AN 与y 轴的两交点关于原点对称结合韦达定理即可求解.【详解】（1）由已知双曲线C 的渐近线方程为y x =±，因为焦点F=所以3λ=，（2）当直线MN 的斜率k 不存在时，此时,M N 两点关于x 轴对称，若直线,AM AN 与y 轴的两交点关于原点对称，则A 在x 轴上，与题意矛盾，因此直线MN 的斜率存在.设直线MN 的方程为y kx m =+，联立223y kx m x y =+⎧⎨-=⎩，整理得()2221230k x kmx m ----=，由已知210k -≠，且()()222244130k m k m ∆=--+>，所以1k ≠±，且2233k m -<，设()11,M x y ，()22,N x y ，12221km x x k +=-，212231m x x k --=-.直线,AM AN 分别与y 轴相交的两点为1M ，1N ，∴直线AM 方程为()111212y y x x +=---，令0x =，则111120,2x y M x ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭，同理221220,2x y N x ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭，可得11221222022x y x y x x +++=--，∴()()11221222022x kx m x kx m x x +++++=--，即()()()()1221212221220k x m x k x m x ⎡⎤⎡⎤++-+++-=⎣⎦⎣⎦，∴()()1212422(42)80k m x x k x x m +-+-++=，∴()()22223422428011km m k m k m k k ---+⋅-++=--，∴()()()()22212213410k m km k m m k -+⋅++++-=，∴22222422263440k m km km km k m m mk -++++++-=，∴()224630m k m k ++++=，()()3210m m k +++=，当210m k ++=时，21m k =--，此时直线MN 方程为()21y k x =--恒过定点()2,1A -，与已知矛盾，∴3m =-，直线MN 方程为3y kx =-，恒过定点()0,3E -∵AQ MN ⊥，设AE 中点为T ，∴()1,2T -，∴12QT AE ==为定值，∴存在()1,2T -使QT .方法点睛：求定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．。

高二数学上学期期末模拟试卷01(选择性必修第一册+数列)(原卷版)

高二数学上学期期末模拟试卷一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.１.抛物线y =4ax 2a <0 的焦点坐标是()A.14a ,0B.0,116aC.0,-116aD.116a ,0２.已知向量a =m ,2,1 ，b =-1,0,4 ，且a ⊥b，则实数m 的值为()．A.4B.-4C.2D.-2３.若直线l 1:ax +4y +8=0与直线l 2:3x +(a +1)y -6=0平行，则a 的值为()A.-4B.3C.3或-4D.-3或6４.如图所示,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,点F 是侧面CDD 1C 1的中心,设AD =a ,AB =b ,AA 1=c,则AF =()A.a +12b +12cB.12a +b +12cC.-a +12b +12cD.12a +12b +c５.已知直线y -x +1=0与圆x 2+y 2=1相交于点A ，B ，点P 为圆上一动点，则△ABP 面积的最大值是()A.2+12B.22+1 C.2D.12６.已知数列a n 满足a 1=2，a n +1=1-1a n，则a 2022=()A.1B.2C.-1D.1.5７.若方程x2a2+y 2a +6=1表示焦点在y 轴上的椭圆,则实数a 的取值范围是()A.a >3B.a <-2C.a >3或a <-2D.-2<a <0或0<a <3８.已知F 1，F 2是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且PF 1> PF 2 ，线段PF 1的垂直平分线过F 2，若椭圆的离心率为e 1，双曲线的离心率为e 2，则2e 1+e 22的最小值为()A.8B.6C.4D.2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.９.已知圆C :(x +2)2+y 2=4，直线l :m +1 x +2y -1+m =0m ∈R ，则()A.直线l 恒过定点-1,1B.当m =0时，圆C 上恰有三个点到直线l 的距离等于1C.直线l 与圆C 有一个交点D.若圆C 与圆x 2+y 2-2x +8y +a =0恰有三条公切线，则a =8１０.已知等差数列{a n }的公差为d ，其前n 项之和为T n ，且满足a 1<0，T 4045=0，则()A.d >0B.a 2021+a 2023<0C.T 2023的值是T n 中最小的D.{|a n |}的前5000项的和为T 5000+2T 4045１１.如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =3AD =3AA 1=3，点P 为线段A 1C 上的动点，则下列结论正确的是()A.当A 1C =2A 1P时，B 1，P ，D 三点共线B.当AP ⊥A 1C 时，AP ⊥D 1PC.当A 1C =3A 1P时，D 1P ⎳平面BDC 1D.当A 1C =5A 1P时，A 1C ⊥平面D 1AP１２.已知抛物线C :y 2=4x 的焦点为F 、准线为l ，过点F 的直线与抛物线交于两点P x 1,y 1 、Q x 2,y 2 ，点P 在l 上的射影为P 1，则()A.若x 1+x 2=6，则PQ =8B.以PQ 为直径的圆与准线l 相切C.设M 0,1 ，则PM +PP 1 ≥2D.过点M 0,1 与抛物线C 有且仅有一个公共点的直线至多有2条三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分１３.已知等差数列a n 的前n 项和为S n ,a2=2,S 5=15，则数列1a n a n +1的前2017项和.１４.如图所示，长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是边长为1的正方形，长方体的高为2，E ､F 分别在A 1D ､AC 上，且EF ∥BD 1，则直线EF 与直线BD 1的距离为.１５.当点P 在圆x 2+y 2=1上运动时，连接点P 与定点Q (3,0)，则线段PQ 的中点M 的轨迹方程为.１６.椭圆C ：x 218+y 2b2=1的上、下顶点分别为A ，C ，如图，点B 在椭圆上，平面四边形ABCD 满足∠BAD =∠BCD =90°，且S △ABC =2S △ADC ，则该椭圆的短轴长为．四、解答题：本小题共6小题，共70分。

2022-2023学年高二物理上学期期末综合检测(一)(人教版2019必修第三册) - 答案

必修三期末综合检测（一）参考答案一、选择题(共12题,每题4分,共48分,第 1～6题只有一项符合题目要求,第7～12题有多项符合题目要求。

全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.下列说法正确的是( B )A.元电荷实质就是电子(或质子)本身B.元电荷是表示跟电子所带电荷量数值相等的电荷量C.摩擦起电是通过摩擦创造出了等量的异种电荷的过程D.不论是摩擦起电还是感应起电,都是创造出了电荷解析:元电荷是指电子或质子所带的电荷量,数值为e=1.60×10-19C,不是电子(或质子)本身,故A错误,B正确;电荷既不能被创生,也不能被消灭,不论摩擦起电还是感应起电,本质都是电荷的转移,故C、D 错误。

2.如图所示为电视机显像管偏转线圈的示意图,磁环上的偏转线圈通以图示方向的电流时,圆环的圆心O处的磁场方向是( B )A.向左B.向上C.向下D.向右解析:通电的两个线圈可视为通电螺线管,两通电螺线管又可近似看成两个条形磁铁,其等效图如图所示。

两个条形磁铁的下端均为N极,因此,O点的磁场方向向上,故B正确。

3.关于电场强度,下列说法正确的是( A )A.电场中某点的电场强度在数值上等于单位电荷在该点所受的静电力B.电场强度的方向总是跟静电力的方向一致C.在点电荷Q附近的任意一点,如果没有把试探电荷q放进去,则这一点的电场强度为零可知,电场强度跟静电力成正比,跟放入电场中的电荷的电荷量成反比D.根据公式E=Fq可知电场中某点的电场强度在数值上等于单位电荷在该点所受的静电力,选项A正确;电解析:根据公式E=Fq场强度的方向总是跟正电荷所受的静电力方向一致,选项B错误;电场中某点的电场强度由电场本身决定,与是否放入试探电荷无关,与试探电荷所受的静电力和试探电荷的电荷量无关,选项C、D错误。

4.电阻R和电动机M串联接到电路中,如图所示,已知电阻R跟电动机M线圈的电阻相同,开关闭合后,电动机正常工作,设电阻R和电动机两端的电压分别为U1和U2;经过时间t,电流通过电阻R做功为W1,产生的热量为Q1;电流通过电动机M做功为W2,产生的热量为Q2,则有( B )A.U1=U2,Q1<Q2B.W1<W2,Q1=Q2C.W1<W2,Q1<Q2D.U1>U2,Q1=Q2解析:设开关接通后,电路中电流为I,对于电阻R,由欧姆定律得U1=IR,对于电动机,U2>IR,则U1<U2。

2022-2023学年高二上学期期末模拟测试语文卷及答案详解

2022-2023学年高二上学期期末模拟测试语文卷及答案详解高二语文一、现代文阅读（35分）（一）非连续性文本阅读（本题共5小题，17分）阅读下面的文字，完成1～5题。

材料一：鲁迅先生曾说：“《红楼梦》的要点在敢于如实描写，并无讳饰，和从前的小说叙好人完全是好，坏人完全是坏的，大不相同，所以其中所叙的人物，都是‘真’的人物。

”据此创作原则观察，红楼女子们构成了一个真实的“美”的世界。

其显著特征有三——美，是散落的，不追求集大成。

红楼梦女性美是不偏不倚地散落在多数女子特别是少女少妇身上的。

每个年轻女子都拥有某种单向优势，却没有全能冠军，是一种各美其美、美美与共的态势。

美，又是有分寸的、适度的，不追求绝伦超群。

就像作者借石头之口所宣告的，他书中的女子没有班姑蔡女之类的女性样板，而是各有一份智慧，一份善良，一份真性情，是古往今来凡身心健康之女子人人拥有的普泛的基础的美。

红楼女子的美，又是有个别性、互补性的。

小才，微善，真性情。

单以真性情而论，可谓千姿百态，呈现出中国文化人所喜爱的种种文化人格。

有些女子，在不同程度上以不同方式展示着任情之美，而另一些女子则在不同程度上以不同方式展示着中和之美。

少有重合，少有雷同。

任情美的性格核心是较多地推重个性和自我。

这种女子或活得洒脱，或心智锐敏，或性格刚烈，是古已有之的“不谄”“不趋”“不惕”的人文精神的自觉承传与任意流淌。

中和美的性格核心是尊重自己、体恤他人。

这种女子大都活得安详，待人谦和，且品行坚韧，是古已有之的“不矜不伐”“不卑不亢”的人文精神的自觉承传与清醒高扬。

(取材于刘敬圻《<红楼梦>的女性观与男性观》) 材料二：薛宝钗是一位“冷人”。

曹雪芹写宝钗的冷性格，最为精彩的是写她有一种莫名的病症，需要服食一种名为“冷香丸”的药。

从第七回制药用药的叙述中可以看出，宝钗的天性并非真冷，她从娘胎里带出来的是热毒。

她放不下世俗功名，总是劝宝玉走仕途经济之路，让宝玉觉得她也入了国贼禄蠹之流，这正是热的表现。

【压轴题】高二数学上期末第一次模拟试题附答案

【压轴题】高二数学上期末第一次模拟试题附答案一、选择题1．在区间[]0,1上随机取两个数x ，y ，记P 为事件“23x y +≤”的概率，则(P = ) A ．23B ．12C ．49D ．292．如图阴影部分为曲边梯形，其曲线对应函数为1xy e =-，在长方形内随机投掷一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率是（）A ．23e - B ．13e - C ．43e- D ．53e- 3．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A ．B ．C ．D ．4．我国古代数学著作《九章算术》中，其意是：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问：米几何？右图是源于其思想的一个程序框图，若输出的2S =（单位：升），则输入k 的值为A ．6B ．7C ．8D ．95．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正n 边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出n 的值分别为（）（参考数据：20sin200.3420,sin()0.11613≈≈）A．1180sin,242S nn=⨯⨯B．1180sin,182S nn=⨯⨯C．1360sin,542S nn=⨯⨯D．1360sin,182S nn=⨯⨯6．大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为（）A．112B．12C．13D．167．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填入的条件为（）A．4i≤B．5i≤C．6i≤D．7i≤8．已知线段MN的长度为6，在线段MN上随机取一点P，则点P到点M，N的距离都大于2的概率为()A．34B．23C．12D．139．按照程序框图（如图所示）执行，第3个输出的数是（）A．6B．5C．4D．310．执行如图所示的程序框图，若输入2x=-，则输出的y=（）A．8-B．4-C．4D．811．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如40337=+.（注：如果一个大于1的整数除1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数.）在不超过11的素数中，随机选取2个不同的数，其和小于等于10的概率是（）A．12B．13C．14D．1512．有一个容量为200的样本，样本数据分组为[50,70)，[70,90)，[90,110)，[110,130)，[130,150)，其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间[90,110)内的频数为（）A．48B．60C．64D．72二、填空题13．北京市某银行营业点在银行大厅悬挂着不同营业时间段服务窗口个数的提示牌，如图所示. 设某人到达银行的时间是随机的，记其到达银行时服务窗口的个数为X ，则()E X =______________．14．已知2件次品和3件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束，则恰好检测四次停止的概率为_____（用数字作答）．15．已知实数]9[1x ∈，，执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于55的概率为________．16．现有10个数，其平均数为3，且这10个数的平方和是100，则这组数据的标准差是______．17．下图给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值满足关系式y=-2x+4，则这样的x 值___个．18．我国元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没有壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，问一开始输入的x =______斗.遇店添一倍，逢友饮一斗，意思是碰到酒店就把壶里的酒加1倍，碰到朋友就把壶里的酒喝一斗，店友经三处，意思是每次都是遇到店后又遇到朋友，一共是3次．19．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出的s的值为_____．20．将红、黄、蓝、白、黑5个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒子里放且只放1个小球，则红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率是______.三、解答题21．某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每公斤25元，成本为每公斤15元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价以每公斤10元处理完.根据以往的销售情况，得到如图所示的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图计算该种蔬果日需求量的平均数x（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）该经销商某天购进了250公斤这种蔬果，假设当天的需求量为x公斤≤≤，利润为y元.求y关于x的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润x(0500)y不小于1750元的概率.22．某公司为研究某产品的广告投入与销售收入之间的关系，对近五个月的广告投入x （万元）与销售收入y（万元）进行了统计，得到相应数据如下表：广告投入x（万元）91081112销售收入y（万元）2123212025（1）求销售收入y关于广告投入x的线性回归方程y bx a=+$$$．（2）若想要销售收入达到36万元，则广告投入应至少为多少.参考公式：()()()121ni iiniix x y ybx x∧==--=-∑∑，ˆˆ•a yb x=-23．一个盒子中有5只同型号的灯泡，其中有3只一等品，2只二等品，现在从中依次取出2只，设每只灯泡被取到的可能性都相同，请用“列举法”解答下列问题：（Ⅰ）求第一次取到二等品，且第二次取到的是一等品的概率；（Ⅱ）求至少有一次取到二等品的概率.24．东莞市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞——我们都是追梦人”摄影图片展.通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活，向祖国母亲的生日献礼，摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，打算从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在[20,70]之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如图：（1）求频率分布直方图中x的值，并根据频率分布直方图，求这100位摄影者年龄的样本平均数x和中位数m（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象，摄影协会按照分层抽样的方法，计划从这100件照片中抽出20个最佳作品，并邀请相应作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会.①在答题卡上的统计表中填出每组相应抽取的人数：年龄[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]人数②若从年龄在[30,50)的作者中选出2人把这些图片和故事整理成册，求这2人至少有一人的年龄在[30,40)的概率.25．甲乙两人同时生产内径为25.41mm的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出 5 件（单位：mm ） , 甲：25.44，25.43， 25.41，25.39，25.38 乙：25.41，25.42， 25.41，25.39，25.42. 从生产的零件内径的尺寸看、谁生产的零件质量较高． 26．某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人，其中高三有10人．（1）求z 的值；（2）用分层抽样的方法在高一中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1名女生的概率；（3）用随机抽样的方法从高二女生中抽取8人,经检测她们的得分如下：9．4，8．6，9．2， 9．6，8．7，9．3，9．0，8．2，把这8人的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0．5的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】【分析】由题意结合几何概型计算公式求解满足题意的概率值即可. 【详解】如图所示，01,01x y ≤≤≤≤表示的平面区域为ABCD ，平面区域内满足23x y +≤的部分为阴影部分的区域APQ ，其中2,03P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，20,3Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，结合几何概型计算公式可得满足题意的概率值为1222233119p ⨯⨯==⨯. 本题选择D 选项.【点睛】数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A 满足的不等式，在图形中画出事件A 发生的区域，据此求解几何概型即可.2．D解析：D 【解析】【分析】通过定积分可求出空白部分面积，于是利用几何概型公式可得答案. 【详解】由题可知长方形面积为3，而长方形空白部分面积为：()()11001|2x x e dx e x e -=-=-⎰，故所求概率为25133e e---=，故选D. 【点睛】本题主要考查定积分求几何面积，几何概型的运算，难度中等.3．C解析：C 【解析】【分析】先求出基本事件总数n ＝27，在得到的27个小正方体中，若其两面涂有油漆，则这个小正方体必在原正方体的某一条棱上，且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方体，则两面涂有油漆的小正方体共有12个，由此能求出在27个小正方体中，任取一个其两面涂有油漆的概率．【详解】∵一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体， ∴基本事件总数n ＝27，在得到的27个小正方体中，若其两面涂有油漆，则这个小正方体必在原正方体的某一条棱上，且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方体，则两面涂有油漆的小正方体共有12个，则在27个小正方体中，任取一个其两面涂有油漆的概率P =故选：C 【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、正方体性质等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力，考查函数与方程思想，是基础题．4．C解析：C 【解析】分析：执行程序框图，得到输出值4k S =，令24k=，可得8k =. 详解：阅读程序框图，初始化数值1,n S k ==，循环结果执行如下：第一次：14n =<成立，2,22k k n S k ==-=；第二次：24n =<成立，3,263k k k n S ==-=；第三次：34n =<成立，4,3124k k k n S ==-=；第四次：44n =<不成立，输出24kS ==，解得8k =. 故选C.点睛：解决循环结构程序框图问题的核心在于：第一，要确定是利用当型还是直到型循环结构；第二，要准确表示累计变量；第三，要注意从哪一步开始循环，弄清进入或终止的循环条件、循环次数.5．C解析：C 【解析】分析：在半径为1的圆内作出正n 边形，分成n 个小的等腰三角形，可得正n 边形面积是13602S n sinn=⨯⨯o，按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可的结果.详解：在半径为1的圆内作出正n 边形，分成n 个小的等腰三角形，每一个等腰三角形两腰是1，顶角是360n ⎛⎫ ⎪⎝⎭o，所以正n 边形面积是13602S n sin n=⨯⨯o，当6n =时， 2.6S =≈；当18n =时， 3.08S ≈；当54n =时， 3.13S ≈；符合 3.11S ≥，输出54n =，故选C.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6．C解析：C 【解析】【分析】基本事件总数n 2343C A ==36，小明恰好分配到甲村小学包含的基本事件个数m 322332A C A =+=12，由此能求出小明恰好分配到甲村小学的概率．【详解】解：大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教，每个村小学至少分配1名大学生，基本事件总数n 2343C A ==36，小明恰好分配到甲村小学包含的基本事件个数m 322332A C A =+=12，∴小明恰好分配到甲村小学的概率为p 121363m n ===．故选C ．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概率、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7．B解析：B 【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的,i S 的值，当输出的63S =时，退出循环，对应的条件为5i ≤，从而得到结果. 【详解】当=11S i =，时，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；当1123,2S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；当2327,3S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；当37215,4S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；当415231,5S i =+==，不满足输出条件，故进行循环，执行循环体；当313263,6S i =+==，满足输出条件，故判断框中应填入的条件为5i ≤，故选B. 【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，根据题意写出判断框中需要填入的条件，属于简单题目.8．D解析：D 【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形即可得出结论．【详解】如图所示，线段MN 的长度为6，在线段MN 上随机取一点P ，则点P 到点M ，N 的距离都大于2的概率为2163P ==．故选D ．【点睛】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．9．B解析：B 【解析】第一次输出1,A =第二次输出123A =+=，第三次输出325A =+= ，选B.10．C解析：C 【解析】【分析】执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出分段函数32,0,0x x y x x ⎧>=⎨≤⎩的值，从而计算得解. 【详解】执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出分段函数32,0,0x x y x x ⎧>=⎨≤⎩的值，由于20x =-<，可得2(2)4y =-=，则输出的y 等于4，故选C. 【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有读取程序框图的输出的结果，在解题的过程中，需要明确框图的功能，从而求得结果.11．A解析：A 【解析】【分析】先列出不超过11的素数,再列举出随机选取2个不同的数的情况,进而找到和小于等于10的情况,即可求解【详解】不超过11的素数有:2,3,5,7,11,共有5个, 随机选取2个不同的数可能为:()2,3,()2,5,()2,7,()2,11,()3,5,()3,7,()3,11,()5,7,()5,11,()7,11,共有10种情况, 其中和小于等于10的有:()2,3,()2,5,()2,7,()3,5,()3,7,共有5种情况, 则概率为51102P ==, 故选:A 【点睛】本题考查列举法求古典概型的概率,属于基础题12．B解析：B 【解析】【分析】由(0.00500.00750.01000.0125)201a ++++⨯=，求出a ，计算出数据落在区间[90,110)内的频率，即可求解.【详解】由(0.00500.00750.01000.0125)201a ++++⨯=, 解得0.015a =，所以数据落在区间[90,110)内的频率为0.015200.3⨯=，所以数据落在区间[90,110)内的频数2000.360⨯=，故选B. 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，频率、频数，属于中档题.二、填空题13．【解析】【分析】列出随机变量的分布列求解【详解】由题意知某人到达银行的概率为几何概型所以：其到达银行时服务窗口的个数为的分布列为： 5 4 3 4 2 则【点睛】本题考查几何概型及随解析：3.5625【解析】【分析】列出随机变量的分布列求解. 【详解】由题意知某人到达银行的概率为几何概型，所以：其到达银行时服务窗口的个数为的分布列为：则()54342 3.56258161648E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题考查几何概型及随机变量的分布列.14．【解析】由题意可知2次检测结束的概率为3次检测结束的概率为则恰好检测四次停止的概率为解析：35【解析】由题意可知，2次检测结束的概率为22225110A p A ==，3次检测结束的概率为31123232335310A C C A p A +==，则恰好检测四次停止的概率为231331110105p p p =--=--=. 15．【解析】设实数x ∈19经过第一次循环得到x=2x+1n=2经过第二循环得到x=2(2x+1)+1n=3经过第三次循环得到x=22(2x+1)+1+1n=4此时输出x 输出的值为8x+7令8x+7⩾55 解析：38【解析】设实数x ∈[1,9]，经过第一次循环得到x =2x +1，n =2，经过第二循环得到x =2(2x +1)+1，n =3，经过第三次循环得到x =2[2(2x +1)+1]+1，n =4此时输出x ，输出的值为8x +7，令8x +7⩾55，得x ⩾6，由几何概型得到输出的x 不小于55的概率为963918P -==-. 故答案为38. 16．1【解析】【分析】设这10个数为则这组数据的方差为：由此能求出这组数据的标准差【详解】现有10个数其平均数为3且这10个数的平方和是100设这10个数为则这组数据的方差为：这组数据的标准差故答案为1解析：1 【解析】【分析】设这10个数为1x ，2x ，3x ，⋯，10x ，则12310310x x x x +++⋯+=，222212310100x x x x +++⋯+=，这组数据的方差为：()()22222222212310123101231011[()()())69101010S x x x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎤⎤⎡=-+-+-+⋯+-=+++⋯+-+++⋯++⨯ ⎥⎥⎢⎦⎣⎝⎦，由此能求出这组数据的标准差．【详解】现有10个数，其平均数为3，且这10个数的平方和是100，设这10个数为1x ，2x ，3x ，⋯，10x ，则12310310x x x x +++⋯+=，222212310100x x x x +++⋯+=，∴这组数据的方差为：()()22222222212310123101231011[()()())691011010S x x x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎤⎤⎡=-+-+-+⋯+-=+++⋯+-+++⋯++⨯= ⎥⎥⎢⎦⎣⎝⎦，∴这组数据的标准差1S =．故答案为1．【点睛】本题考查一组数据的标准差的求法，考查平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．17．2【解析】【分析】分析程序中各变量各语句的作用再根据流程图所示的顺序可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值并输出【详解】该题考查的是有关程序框图的问题在解题的过程中注意对框图进行分析明确框图的作用解析：2 【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数2,224,251,5x x y x x x x⎧⎪≤⎪=-<≤⎨⎪⎪>⎩的函数值，并输出.【详解】该题考查的是有关程序框图的问题，在解题的过程中，注意对框图进行分析，明确框图的作用，根据题意，建立相应的等量关系式，求得结果.根据题意，可知该程序的作用是计算分段函数2,224,251,5x x y x x x x ⎧⎪≤⎪=-<≤⎨⎪⎪>⎩的函数值，依题意得2224x x x ≤⎧⎨=-+⎩或252424x x x <≤⎧⎨-=-+⎩或5124x x x>⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得1x =-±x 的值有两个，故答案是：2. 【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，在解题的过程中，注意分析框图的作用，之后建立相应的等量关系式，求得结果，从而得到满足条件的x 的个数.18．【解析】【分析】模拟执行程序框图只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算直到达到输出条件输出令即可得结果【详解】第一次输入执行循环体执行循环体执行循环体输出的值为0解得：故答案为【点睛】本题主要考查程解析：78【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件输出87x -，令870x -=即可得结果. 【详解】第一次输入x x =，1i =执行循环体，21x x =-，2i =，执行循环体，()221143x x x =--=-，3i =，执行循环体，()243187x x x =--=-，43i =>，输出87x -的值为0，解得：78x =，故答案为78．【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.19．8【解析】【分析】根据程序框图知该程序的功能是计算并输出变量的值模拟程序的运行过程即可求解【详解】当时满足循环条件当时满足循环条件当时满足循环条件；当时不满足循环条件跳出循环输出故填【点睛】本题主要解析：8 【解析】【分析】根据程序框图知，该程序的功能是计算并输出变量s 的值，模拟程序的运行过程即可求解. 【详解】当2i =时，满足循环条件，2,4,2s i k ===，当4i =时，满足循环条件，4,6,3s i k === ，当6i =时，满足循环条件，8,8,4s i k ===；当8i =时，不满足循环条件，跳出循环，输出8s =. 故填8. 【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.20．65【解析】设红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率为再设红球在红盒内的概率为黄球在黄盒内的概率为红球在红盒内且黄球在黄盒内的概率为则红球不在红盒且黄球不在黄盒由古典概型概率公式可得则即故答案为解析：65 【解析】设红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率为P ，再设红球在红盒内的概率为1P ，黄球在黄盒内的概率为2P ，红球在红盒内且黄球在黄盒内的概率为3P ，则()1231P P P P =-+-:P 红球不在红盒且黄球不在黄盒由古典概型概率公式可得，1234!3!,5!5!P P P ===，则()1234!3!131125!5!20P P P P ⎛⎫=-+-=-⨯-=⎪⎝⎭，即0.65P =，故答案为0.65. 三、解答题21．（1）265公斤（2）0.7 【解析】【分析】（1）用频率分布直方图的每一个矩形的面积乘以矩形的中点坐标求和即为平均值；（2）讨论日需求量与250公斤的关系，写出分段函数再利用频率分布直方图求概率即可. 【详解】（1）500.00101001500.00201002500.00301003500.0025100x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 4500.0015100+⨯⨯ 265=故该种蔬果日需求量的平均数为265公斤.（2）当日需求量不低于250公斤时，利润()=2515250=2500y ⨯－元, 当日需求量低于250公斤时，利润()()=25152505=151250y x x x ---⨯-元所以151250,0250,2500,250500.x x y x -≤<⎧=⎨≤≤⎩由1750y ≥得，200500x ≤≤, 所以()1750P y ≥＝()200500P x ≤≤=0.0030100+0.0025100+0.0015100=0.7⨯⨯⨯ 故估计利润y 不小于1750元的概率为0.7 .【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，做此类题的关键是理解题意，属于中档题.22．（1）71510ˆyx =+（2）30 【解析】【分析】（1）由表中数据计算平均数和回归系数，求出y 关于x 的线性回归方程；（2）利用回归方程令715361ˆ0yx =+≥，求出x 的范围即可．【详解】（Ⅰ）由题意知，10,22,x y ==()()()()()222221101211223710212ˆ10b-⨯-+⨯+-⨯-+⨯-+⨯==++++则，72210151ˆ0a∴=-⨯=， ∴ y 关于x 的线性回归方程为71510ˆy x =+. （Ⅱ）令715361ˆ0yx =+≥，则30x ≥，即广告投入至少为30（万元）. 【点睛】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题． 23．（Ⅰ）310；（Ⅱ）710. 【解析】【分析】列举出所有的基本事件,共有20个, （I ）从中查出第一次取到二等品,且第二次取到的是一等品的基本事件数共有6个,利用古典概型的概率公式可得结果；（II ）事件“至少有一次取到二等品”的对立事件是“取到的全是一等品”,“取到的全是一等品”包括了6个事件，“至少有一次取到二等品”取法有14种, 利用古典概型的概率公式可得结果. 【详解】（I ）令3只一等品灯泡分别为,,a b c ；2只二等品灯泡分别为,X Y . 从中取出2只灯泡，所有的取法有20种，分别为：()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,a b a c a X a Y b a b c b X b Y c a ，，(),c X ，(),c Y ，(),X a ，(),X b ，(),X c ，(),X Y ，(),Y a ，(),Y b ，(),Y c ，(),Y X第一次取到二等品，且第二次取到的是一等品取法有6种，分别为()()()()()(),,,,,,,,,,,X a X b X c Y a Y b Y c ，故概率是632010=；（II ）事件“至少有一次取到二等品”的对立事件是“取到的全是一等品”， “取到的全是一等品”包括了6种分别为()()()()()(),,,,,,,,,,,a b a c b a b c c a c b ，故“至少有一次取到二等品”取法有14种,事件“至少有一次取到二等品”的概率是1472010=.本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有，(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先11(,)A B ，12(,)A B …. 1(,)n A B ，再21(,)A B ，22(,)A B …..2(,)n A B 依次31(,)A B 32(,)A B ….3(,)n A B … 这样才能避免多写、漏写现象的发生.24．（1）0.025x=，平均数x 为52，中位数为53.75m =（2）①见解析②35【解析】【分析】（1）由频率分布直方图各个小矩形的面积之和为1可得x ，用区间中点值代替可计算均值，中位数把频率分布直方图中小矩形面积等分．（2）①分层抽样，是按比例抽取人数；②年龄在[30,40)有2人，在[40,50)有4人，设在[30,40)的是1a ，2a ，在[40,50)的是1234b , b , b , b ，可用列举法列举出选2人的所有可能，然后可计算出概率．【详解】（1）由频率分布直方图各个小矩形的面积之和为1，得0.025x=在频率分布直方图中，这100位参赛者年龄的样本平均数为：250.05350.1450.2550.4650.452⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=设中位数为m ，由0.050.10.2(50)0.040.5m +++-⨯=，解得53.75m =.（2）①每组应各抽取人数如下表：②根据分层抽样的原理，年龄在有2人，在有4人，设在的是1a ，2a ，在[40,50)的是1234b , b , b , b ，列举选出2人的所有可能如下：()()()()()()()()()()()1211121314212223241213,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a b a b a b a b a b a b a b a b b b b b ，()()()()14232434,,,,,,,b b b b b b b b 共15种情况.设“这2人至少有一人的年龄在区间[30,40)”为事件A ，则包含：()()()()()()()()()121112131422222324,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a b a b a b a b a b a b a b a b 共9种情况则93()155P A ==本题考查频率分布直方图，考查样本数据特征、古典概型，属于基础题型． 25．乙生产的零件比甲的质量高【解析】试题分析：分别利用平均值公式算出甲乙两人生产的零件的平均值，再利用方差公式算出甲乙两人生产的零件的方差，发现甲、乙平均数相同，乙的方差较小，∴乙生产的零件比甲的质量高．试题解析：甲的平均数()125.4425.4325.4125.3925.3825.415x =⨯++++=甲. 乙的平均数()125.4125.4225.4125.3925.4225.415x =⨯++++=乙. 甲的方差20.00052s =甲，乙的方差20.00012s =乙.∵甲、乙平均数相同，乙的方差较小，∴乙生产的零件比甲的质量高. 26．（1）400（2）710 （3）0.75【解析】【分析】【详解】（1）设该校总人数为n 人,由题意得,5010100300n =+，所以n=2000．z=2000-100-300-150-450-600=400；（2）设所抽样本中有m 个女生,因为用分层抽样的方法在高一女生中抽取一个容量为5的样本，所以40010005m=，解得m=2也就是抽取了2名女生，3名男生，分别记作S 1，S 2；B 1 ，B 2，B 3，则从中任取2人的所有基本事件为（S 1, B 1），（S 1, B 2），（S 1, B 3），（S 2,B 1），（S 2,B 2）, （S 2,B 3），（S 1, S 2），（B 1,B 2），（B 2,B 3），（B 1,B 3）共10个，其中至少有1名女生的基本事件有7个：（S 1, B 1），（S 1, B 2），（S 1, B 3），（S 2,B 1），（S 2,B 2），（S 2,B 3），（S 1, S 2），所以从中任取2人，至少有1名女生的概率为710．（3）样本的平均数为1(9.48.69.29.68.79.39.08.2)98x =+++++++=，那么与样本平均数之差的绝对值不超过0．5的数为9．4, 8．6, 9．2, 8．7, 9．3, 9．0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0．5的概率为．。

2023-2024学年中职语文高二上学期期末模考卷(高教版拓展模块)期末模拟卷(1)(含答案)

•2023-2024学年中职语文职业模块期末试卷单选题（12分）以下哪个选项是毛泽东创作《七律二首·送瘟神》的缘起？（）A.国共第一次合作B.余江县消灭了血吸虫C.秋收起义取得胜利D.新中国的建立《宁夏闽宁镇：昔日干沙滩，今日金沙滩》一文中“干沙滩”有多种含义。

以下哪一个不属于？（）A.干旱多沙B.条件艰苦C.尚未开发的D.日渐富庶3.哪一个领域不是“探界者”钟杨所研究的领域？（）。

A、植物学领域B、科普领域C、教育领域D、医疗领域4.以“铁人”王进喜为代表的砖井工人为建设祖国做出了重大贡献，他们身上具备众多优良品质，不包括以下哪一项？（）不畏艰险 B、铁骨铮铮 C、大无畏精神 D、舍大家顾小家5.简单相信，傻傻坚守。

樊锦诗在坚守什么？（）A、敦煌莫高窟B、龙门石窟C、云冈石窟D、麦积山石窟6.通讯是运用记叙、描写、抒情、议论等多种手法，具体、生动、形象地反映新闻事件或典型人物的一种报道形式。

其特点不包括以下哪一项？（）A、真实性B、客观性C、形象性D、虚构性7.以下哪一首诗不是王安石的作品？（）《泊船瓜洲》 B、《元日》 C、《桂枝香·金陵怀古》 D、《望庐山瀑布》8.怀古诗的结构特点不包含以下哪一个？（）A、思古人B、临古地C、抒己志D、形式自由9.“唐宋八大家”不包括以下那个人？（）A.苏轼B.王安石C.欧阳修D.柳永10.中国古代第一部叙事详尽的纪传体史书？（）A.《史记》B.《国语》C.《论语》D.《左传》11.《闪亮的坐标——铁人王进喜》的文章体裁是什么？（）A.诗歌B.散文C.通讯D.解说词12.北宋词人柳永的创作风格属于哪一派别？（）A.豪放派B.婉约派C.荷花淀派D.山药蛋派古诗词默写（8分）1.千村薜荔人遗失，（）。

2.（），华佗无奈小虫何。

3.（），六亿神州尽舜尧。

4.《雨霖铃》中“（），（），（）”写两情依依，难舍难分，客船却不断催促。

5.《雨霖铃》中描写离别时难舍难分的句子是：（），（）。

甘肃省兰州大学附属中学2025届化学高二第一学期期末联考模拟试题含答案

甘肃省兰州大学附属中学2025届化学高二第一学期期末联考模拟试题含答案考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个选项符合题意）1、下列说法或表示法正确的是A．在化学反应过程中，发生物质变化的同时不一定发生能量变化B．在101 kPa时，2 g H2完全燃烧生成液态水，放出285.8 kJ热量，则表示氢气燃烧热的热化学方程式为：2H2（g）+O2（g）═2H2O（l）△H=﹣571.6 kJ/molC．温度、浓度的改变一定会引起反应速率的改变，所以化学平衡一定会移动D．酸与碱恰好完全反应生成正盐，其中c（H+）=c（OH﹣）=10﹣6mol/L的溶液一定呈中性2、下列关于卤代烃的叙述中正确的是()A．所有卤代烃都是难溶于水，比水重的液体B．所有卤代烃在适当条件下都能发生消去反应C．所有卤代烃都含有卤原子D．所有卤代烃都是通过取代反应制得的3、既可以鉴别乙烷和乙炔，又可以除去乙烷中含有的乙炔的方法是（）A．足量的溴的四氯化碳溶液B．加入氢氧化钠溶液反应C．点燃D．在一定条件下与氢气加成4、有四位同学分别设计实验证明：某种盐的水解是吸热的，不正确．．．的是A．甲同学：将硝酸铵晶体溶于水，若水温下降，说明硝酸铵水解是吸热的B．乙同学：用加热的方法可除去KNO3溶液中混有的Fe3＋，说明含Fe3＋的盐水解是吸热的C．丙同学：通过实验发现同浓度的热的纯碱液比冷的纯碱液去油污效果好，说明碳酸钠水解是吸热的D．丁同学：在醋酸钠溶液中滴入酚酞溶液，加热(不考虑水蒸发)后若红色加深，说明醋酸钠水解是吸热的5、关于铅蓄电池的说法正确的是A．在放电时，正极发生的反应是Pb＋SO42-=PbSO4＋2e－B．在放电时，该电池的负极材料是铅板C．在充电时，电池中硫酸的浓度不断变小D．在充电时，阳极发生的反应是PbSO4＋2e－=Pb＋SO42-6、已知反应A+3B=2C+D在一分钟内A的物质的量浓度由2mol/L降为1mol/L，C的平均反应速率为A．1mol/(L·s)B．3 mol/(L·min)C．4mol/(L·s)D．2mol/(L·min)7、下列比较中，正确的是（）A．同温度同物质的量浓度时，HF比HCN易电离，则NaF溶液的pH比NaCN溶液大B．0.2 mol·L-1NH4Cl和0.1 mol·L-1NaOH溶液等体积混合后：c()＞c(Cl-)＞c(Na+)＞c(OH-)＞c(H+)C．物质的量浓度相等的H2S和NaHS混合溶液中：c(Na+)+c(H+)=c(S2-)+c(HS-)+c(OH-)D．同浓度的下列溶液中，①(NH4)2SO4、②NH4Cl、③CH3COONH4、④NH3·H2O；c()由大到小的顺序是：①＞②＞③＞④8、A、B、C三种醇同足量的金属钠完全反应，在相同条件下产生相同体积的氢气，消耗这三种醇的物质的量之比为3︰6︰2，则A、B、C三种醇分子中羟基个数之比为（）A．2︰1︰3B．3︰2︰1C．2︰6︰3D．3︰1︰29、下列反应中，属于取代反应的是( )①CH3CH=CH2＋Br2CH3CHBrCH2Br②CH3CH2OH CH2=CH2↑＋H2O③CH3COOH＋CH3CH2OH CH3COOCH2CH3＋H2O④C6H6＋HNO3C6H5NO2＋H2OA．①② B．③④ C．①③ D．②④10、25℃时，在等体积的①pH=0的H2SO4溶液、②0.05mol/L的Ba(OH)2溶液、③pH=10的Na2S溶液、④pH=5的NH4NO3溶液中，发生电离的水的物质的量之比是A．1:10:1010:109B．1:5:5⨯109:5⨯10C．1:20:1010:109 D．1:10:104:10911、将标准状况下的11.2 L甲烷和22.4 L氧气混合后点燃,恢复到原状况时,气体的体积共( )。

2022-2023学年北京市昌平区高二年级上册学期数学期末模拟测试(一)试题【含答案】

2022-2023学年北京市昌平区第二中学高二上学期数学期末模拟测试（一）试题一、单选题1．已知点，则线段的中点坐标为（）(1,1),(2,5)M N -MN A ．B ．C ．D ．(3,4)3(,2)2(1,6)1(,3)2【答案】B【解析】利用中点坐标公式即可求解.【详解】由点，(1,1),(2,5)M N -则线段的中点坐标为，即.MN 1215(,)22+-+3(,2)2故选：B2．圆心为，半径为的圆的方程为（）(1,2)-5A ．B ．22(1)(2)5x y -++=22(1)(2)5x y ++-=C ．D ．22(1)(2)25x y -++=22(+1)(2)25x y +-=【答案】D【解析】根据圆的标准方程的形式，由题中条件，可直接得出结果.【详解】圆心为，半径为的圆的方程为.(1,2)-522(+1)(2)25x y +-=故选：D.3．已知直线和互相平行，则（）1:70l x ay ++=2:(2)310l a x y -++=A ．B ．C ．或D ．或3a =1a =-1a =-3a =1a =3a =-【答案】C【解析】根据两直线平行的条件求解．【详解】时，两直线显然不平行，时，则，解得或．0a =0a ≠12231//17a l l a -⇔=≠1a =-3a =故选：C ．【点睛】易错点睛：本题考查由直线平行求参数值，解题时要注意在由条件求参数12210A B A B -=时，求得的参数值一般需代入直线方程检验，去除两直线重合的可能，否则易出错．如果采取分类讨论方法：先考虑系数为0，然后在一个方程中系数全不为0时，用比值进行求解，一般不会出4．在的展开式中，的系数为（）4(x 2x A ．6B ．12C ．24D ．48【答案】B【分析】由展开式的通项，由得出的系数.4(x 2r =2x【详解】展开式的通项为4(x (44rr rC x-由，解得，则的系数为42-=r 2r =2x (2246212C =⨯=故选：B5．如图所示,在正方体中,点F 是侧面的中心,设,则1111ABCD A B C D -11CDD C 1,,AD a AB b AA c ===（）AF =A ．B ．C ．D ．1122a b c++ 1122a b c++1122a b c-++1122a b c ++【答案】A【分析】根据空间向量基本定理将转化为即可选出答案.AF,,a b c 【详解】解:由题知, 点F 是侧面的中心,11CDD C 为中点,F ∴1DC 则AF AD DF=+112AD DC += ()11112AD DD D C =++ ()112AD AA AB=++ ,1122a b c=++6．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为A ．24B ．48C ．60D ．72【答案】D【详解】试题分析：由题意，要组成没有重复数字的五位奇数，则个位数应该为1或3或5，其他位置共有种排法，所以奇数的个数为，故选D.44A 44372A =【解析】排列、组合【名师点睛】利用排列、组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏，分步时要注意整个事件的完成步骤．在本题中，个位是特殊位置，第一步应先安排这个位置，第二步再安排其他四个位置．7．设，则“”是“直线与直线垂直”的（）R a ∈3a =-1:210l ax y +-=2:(1)20l a x ay ++-=A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．重要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】先根据直线垂直求出的值，再根据充分性和必要性的概念得答案.a 【详解】直线与直线垂直1:210l ax y +-=2:(1)20l a x ay ++-=则，解得或，()120a a a ++=0a =3a =-则“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件.3a =-1:210l ax y +-=2:(1)20l a x ay ++-=故选：A.8．已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则（）2221(0)x y a a -=>22183x y +==aA B ．C ．2D ．4【答案】C【解析】先求出椭圆焦点坐（椭圆的半焦距），再由双曲线中的关系计算出．a【详解】椭圆的半焦距为，22183x y +=c ==∴双曲线中，∴（∵）．215a +=2a =0a >故选：C ．【点睛】晚错点睛：椭圆与双曲线中都是参数，但它们的关系不相同：椭圆中，,,a b c 222a b c =+双曲线中，不能混淆．这也是易错的地方．222+=a b c 9．已知直线和圆：，则直线与圆的位置关系为（）10l kx y k -+-=：C 2240x y x +-=l C A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定【答案】A【解析】求出直线过的定点坐标，确定定点在圆内，则可判断．P 【详解】直线方程整理为，即直线过定点，(1)10k x y --+=(1,1)P 而，在圆内，22114120+-⨯=-<P C ∴直线与圆相交．l C 故选：A ．【点睛】关键点点睛：本题考查直线与圆的位置关系．关键点有两个：一是确定动直线所过定点坐标，二是确定点到圆的位置关系：圆的一般方程为，点，C 22(,)0f x y x y Dx Ey F =++++=00(,)P x y 则点在圆内，点在圆上，00(,)0f x y <⇔P C 00(,)0f x y =⇔P C 点在圆外．00(,)0f x y >⇔P C 10．如图，P 是边长为1的正方体对角线上一动点，设的长度为x ，若1111ABCD A B C D -1AC AP 的面积为，则的图象大致是（）PBD △()f x ()f xA ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】设正方体的棱长为，连接交于，连接，则是等腰的高，1AC BD O PO PO PBD △的面积为，代入，即可PBD △1()2f x BD PO =⨯PO =PO 得到函数解析式，即可得到答案.【详解】设正方体的棱长为，连接交于，连接，则是等腰的高，1AC BD O PO PO PBD △故的面积为PBD △1()2f x BD PO =⨯在中，PAOPO ==()102f x x ∴==≤≤画出其图象如图所示故选：A.二、填空题11．的二项展开式中的常数项为_______．62x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】160-【分析】先求出展开式的通项公式，令可得答案.()62162C rrrr T x -+-=620r -=【详解】的二项展开式的通项为．62x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭()6621662C 2C rr r rr r r T x x x --+⎛⎫=-= -⎪⎝⎭令得．所以的二项展开式的常数项为．620r -=3r =62x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭()336216C 0-=-故答案为：160-12．若空间向量，，共面，则______________.()5,3,a m =()1,1,2b =--()0,2,3c =-m =【答案】22-【解析】设，根据空间向量的坐标运算可得出关于、、的方程组，即可解得实数a xb yc =+x y m 的值.m 【详解】由于、、共面，设，a b ca xb yc =+ 因为空间向量，，，()5,3,a m =()1,1,2b =--()0,2,3c =-则，解得，52323x x y x y m =⎧⎪-+=⎨⎪--=⎩5422x y m =⎧⎪=⎨⎪=-⎩故答案为：.22-13．如图，在正方体中，E ，F ，G ，H 分别为AA 1，AB ，BB 1，B 1C 1的中点，则异1111ABCD A B C D -面直线EF 与GH 所成的角等于_________．【答案】##60︒3π【分析】根据中点，得到∥，∥，然后根据平行得到为异面直线与所EF 1A B GH 1BC 11A BC ∠EF GH 成角或其补角，最后求角即可.【详解】如图，连接，，，1A B 1BC 11A C 因为，，，分别为，，，的中点，所以∥，∥，为E F G H 1AA AB 1BB 11B C EF 1A B GH 1BC 11A BC ∠异面直线与所成角或其补角，EF GH 因为为正方体，所以三角形为正三角形，所以.1111ABCD A B C D -11A BC 1160A BC ∠=︒故答案为：.60︒14．抛物线上到其焦点的距离为的点的个数为________．24y x =1【答案】1【解析】设抛物线上任意一点的坐标为，根据抛物线的定义求得，并求出对应的，即()00,x y 0x0y 可得出结果.【详解】设抛物线上任意一点的坐标为，()00,x y 抛物线的准线方程为，由抛物线的定义得，解得，此时.24y x ==1x -011x +=00x =00y =因此，抛物线上到其焦点的距离为的点的个数为.24y x =11故答案为：.1【点睛】本题考查利用抛物线的定义求点的坐标，考查计算能力，属于基础题.15．已知曲线，，其中.2221:+=W x y m 4222:+=W x y m 0m >①当时，曲线与有4个公共点；1m =1W 2W ②当时，曲线围成的区域面积大于曲线围成的区域面积；01m <<1W 2W ③，曲线围成的区域面积等于围成的区域面积；1∃>m 1W 2W ④，曲线围成的区域内整点（即横、坐标均为整数的点）个数不少于曲线围成的区域0m ∀>1W 2W 内整点个数.其中，所有正确结论的序号是________.【答案】①③④【解析】当时，由可解得交点坐标，即可判断①；当时，可知1m =2224x y x y +=+01m <<，当取同一个值时，即可判断②；当时，，当与的方(),0,1x y ∈x 2212y y <1m >(),0,x y m ∈1W 2W 程中取同一个大于的数，可得即可判断③；分别讨论当和时的整数点比x 12212y y >01m <≤1m >较可判断④，进而可得正确答案.【详解】对于①：当时，曲线，，令可得1m =2211:W x y +=4222:+=W x y m 2224x y x y +=+，当时，，当时，，所以与有4个公共点分别为，()2210x x -=0x =1y =±1x =±0y =1W 2W ()0,1，，，共个，故①正确；()0,1-()1,0()1,0-4对于②：当时，由与的方程可知，当取同一个值时，01m <<1W 2W (),0,1x y ∈x ，，当时，，所以，22211:W y m x =-24222:W y m x =-01x <<24x x >2212y y <所以曲线围成的区域面积小于曲线围成的区域面积；故②不正确；1W 2W 对于③：当时，，当与的方程中取同一个大于的数，可得，所1m >(),0,x y m ∈1W 2W x 12212y y >以，曲线围成的区域面积等于围成的区域面积；故③正确；1∃>m 1W 2W 对于④：当时，曲线围成的区域内整点个数等于曲线围成的区域内整点个数，当01m <≤1W 2W 时，取同一个大于的数，可得，此时曲线围成的区域内整点个数较多，所以1m >x 12212y y >1W 曲线围成的区域内整点个数不少于曲线围成的区域内整点个数，故④正确；1W 2W 故答案为：①③④【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是分情况讨论和时，当取同一个值时，01m <≤1m >x 两个曲线方程中的大小的比较，此类多采用数形结合的思想.y 三、双空题16．已知双曲线（其中）的渐近线方程为，则________，的右焦222:14-=x y W a 0a >y x =±=a W 点坐标为________.【答案】 2()【分析】由双曲线的渐近线方程为可得：a =b ，再求出焦点坐标.y x =±【详解】∵双曲线（其中）的渐近线方程为222:14-=x y W a 0a >y x=±∴，∴24a =2a =∴，∴2228c a b =+=c =即的右焦点坐标为W ()故答案为：2，.()四、解答题17．已知圆的圆心坐标为，且与轴相切，直线过与圆交于、两点，且C ()2,0y l ()0,4C M NMN =(1)求圆的标准方程；C (2)求直线的方程．l 【答案】(1)()2224x y -+=(2)或40x y +-=740x y +-=【分析】（1）求出圆的半径，即可得出圆的标准方程；C C （2）利用勾股定理计算出圆心到直线的距离，分析可知直线的斜率存在，设直线的方程为C l l l ，利用点到直线的距离公式可得出关于的方程，解出的值，即可得出直线的方程.4y kx =+k k l 【详解】（1）解：由题意可知，圆的半径为，故圆的标准方程为.C 2C ()2224x y -+=（2）解：设圆心到直线的距离为，则.C ld d ==若直线的斜率不存在，则直线的方程为，此时圆心到直线的距离为，不合乎题意.l l 0x =C l 2所以，直线的斜率存在，设直线的方程为，即，l l 4y kx =+40kx y -+=由点到直线的距离公式可得，解得或，d 1k =-7k =-所以，直线的方程为或，即或.l 4y x =-+74y x =-+40x y +-=740x y +-=18．如图长方体中，，，点为的中点.1111ABCD A B C D -1AB AD ==12AA =E 1DD （1）求证：平面；1//BD ACE （2）求证：平面；1EB ⊥ACE（3）求二面角的余弦值.1--A CE C 【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【分析】（1）作辅助线，由中位线定理证明，再由线面平行的判定定理证明即可；1//OE BD （2）连接，由勾股定理证明，，再结合线面垂直的判定定理证明即11, B O AB 1EB OE ⊥1EB AE ⊥可；（3）建立空间直角坐标系，利用向量法求面面角的余弦值即可.【详解】（1）连接交与点，连接BD AC O OE四边形为正方形，点为的中点ABCD ∴O BD 又点为的中点，E 1DD ∴1//OE BD 平面，平面OE ⊂ ACE 1BD ⊄ACE平面1//BD ∴ACE（2）连接11, B O AB 由勾股定理可知，1EB1B O =OE ==22211B O OE EB =+1EB OE∴⊥同理可证，22211B E AE AB +=1EB AE ∴⊥平面,,AE OE E AE OE ⋂=⊂ACE平面1EB ∴⊥ACE（3）建立如下图所示的空间直角坐标系11(1,0,0),(0,1,0)(0,0,1)(0,1,2),(1,1,,,2)A C E CB 显然平面的法向量即为平面的法向量，不妨设为1CC E yDz (1,0,0)m =由（2）可知平面，即平面的法向量为1EB ⊥ACE ACE 1(1,1,1)nEB ==cos ,||m n m n m n ⋅==⋅又二面角是钝角1--A CE C 二面角的余弦值为∴1--A CEC【点睛】关键点睛：在第一问中，关键是利用中位线定理找到线线平行，再由定义证明线面平行；在第二问中，关键是利用勾股定理证明线线垂直，从而得出线面垂直；在第三问中，关键是建立坐标系，利用向量法求面面角的余弦值.19．已知直线l 过，且与抛物线相交于A ，B 两点，O 为坐标原(0,3)-2:8C x y =-||AB =点．(1)求直线l 的方程以及线段的中点坐标；AB (2)判断与是否垂直，并说明理由．OA OB【答案】(1)直线l 的方程为，线段的中点坐标为；3y x =-AB ()4,7--直线l 的方程为，线段的中点坐标为；3y x =--AB ()4,7-(2)不垂直于，理由见解析OA OB 【分析】（1）讨论直线的斜率存在或不存在，当直线的斜率不存在时，直线的方程为与抛l l l 0x =物线只有一个交点，不满足题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，C l l 3y kx =-，，联立直线和抛物线的方程得到，利用韦达定理和弦长公()11,A x y ()22,B x y l C 28240x kx +-=式得到关于的方程，即可求解；k （2）结合（1）的韦达定理得到，从而得到，即可判断.129y y =0OA OB ⋅≠【详解】（1）当直线的斜率不存在时，即直线的方程为，此时直线与抛物线只有一个交l l 0x =l C 点，不满足题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，l l 3y kx =-()11,A x y ()22,B x y 联立直线和抛物线的方程，得，l C 238y kx x y =-⎧⎨=-⎩28240x kx +-=又，()()22842464960k k ∆=-⨯-=+>则，，128x x k +=-1224x x =-，==解得：或，1k =1k =-当时，直线的方程为，1k =l 3y x =-此时，，128x x +=-()12121233614y y x x x x +=-+-=+-=-所以线段的中点坐标为，即，AB 1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭()4,7--当时，直线的方程为；1k =-l 3y x =--此时，，128x x +=()12121233614y y x x x x +=----=-+-=-所以线段的中点坐标为，即，AB 1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭()4,7-综上：直线l 的方程为，线段的中点坐标为；3y x =-AB ()4,7--直线l 的方程为，线段的中点坐标为；3y x =--AB ()4,7-（2）不垂直于，理由如下：OA OB 由（1）得：，()()()()22121212123339243899y y kx kx k x x k x x k k k =--=-++=--⨯-+=又，，()11,OA x y =()22,OB x y=则，1212249150OA OB x x y y ⋅=+=-+=-≠所以不垂直于.OA OB 20．在四棱锥中，为正三角形，平面平面，E 为的中点，P ABCD -PAD PAD ⊥ABCD AD ，，．//AB CD AB AD ⊥224CD AB AD ===（Ⅰ）求证：平面平面；PCD ⊥PAD （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；PB PCD （Ⅲ）在棱上是否存在点M ，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，说明CD AM ⊥PBE DMDC 理由．【答案】（Ⅰ）详见解析；（ⅡⅢ）在棱上存在点M 满足题意，．CD 14DM DC =【分析】（Ⅰ）根据面面垂直的性质定理可证得平面，由面面垂直的判定定理证得结论；CD ⊥PAD （Ⅱ）取中点，可证得两两互相垂直，由此以为坐标原点建立空间直角坐标系，BC E ,,PE DE EF E 根据线面角的向量求法可求得结果；（Ⅲ）假设存在点满足题意，由线面垂直的性质可知，，由此得到(),1,0M m AM PB ⊥AM PE ⊥，解出后即可得到结果.00AM PB AM EP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ m 【详解】（Ⅰ），，，//AB CD AB AD ⊥CD AD ∴⊥平面平面，平面底面，平面，PAD ⊥ABCD PAD ⋂ABCD AD =CD ⊂ABCD平面，又平面，平面平面.CD \^PAD CD ⊂PCD ∴PCD ⊥PAD （Ⅱ）取中点，连接，BC F EF 分别为中点，，平面；,E F ,AD BC //EF CD ∴EF ∴⊥PAD 为等边三角形，为中点，，PAD E AD PE AD ⊥∴平面平面，平面底面，平面，PAD ⊥ABCD PAD ⋂ABCD AD =PE ⊂PAD 平面，PE ∴⊥ABCD 则以为坐标原点，所在直线为轴，可建立如下图所示空间直角坐标系，E ,,EF DE PE ,,x yz 则，，，，(P ()0,1,0D ()4,1,0C ()2,1,0B -，，，(2,1,PB →∴=-(0,1,PD →=()4,0,0DC →=设平面的法向量，PCD (),,n x y z →=则，令，则，，040n PD y n DC x ⎧⋅==⎪⎨⋅==⎪⎩1z =0x=y =()n →∴=设直线与平面所成角为，.PB PCDθsin θ∴=即直线与平面PB PCD （Ⅲ）假设在棱上存在点，使得平面，则，，CD M AM ⊥PBE AM PB ⊥AM PE ⊥设，又，，(),1,0M m ()0,1,0A -(),2,0AM m →∴=，，(2,1,PB →=- (EP →=，解得：，即，2200AM PB m AM EP ⎧⋅=-=⎪∴⎨⋅=⎪⎩1m =1DM =在棱上存在点，使得平面，此时.∴CD M AM ⊥PBE 14DM DC =【点睛】本题考查立体几何中面面垂直关系的证明、空间向量法求解线面角和存在性问题；利用空间向量法求解存在性问题的关键是首先假设存在，采用待定系数法的方式得到所求点所满足的方程，解方程求得系数即可.21．已知椭圆的各顶点均在椭圆上，且对()2222:10x y E a b a b +=>>ABCD E 角线、均过坐标原点，点，、的斜率之积为．AC BD O ()2,1D AC BD14-(1)求椭圆的方程；E (2)过作直线平行于．若直线平行于，且与椭圆交于不同的两点、，与直线D l AC l 'BDE M N 交于点．l P ①证明：直线与椭圆有且只有一个公共点；l E ②证明：存在常数，使得，并求出的值．λ2PM PN PD λ=⋅λ【答案】(1)22182x y +=(2)①证明见解析；②存在，且1λ=【分析】（1）根据已知条件可得出关于、、的方程组，解出这三个量的值，即可得出椭圆a b c 的标准方程；E （2）①求出直线的方程，再将直线的方程与椭圆的方程联立，由可证得结论成立；l l E Δ0=②设直线的方程为，其中、，将直线的方程与椭圆的方程，列l '12y x m =+()11,M x y ()22,N x y l 'E 出韦达定理，求出点的坐标，利用弦长公式并结合韦达定理可求得的值.P λ【详解】（1）解：由已知可得，解得，22411c aabc ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪=⎪⎩a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩因此，椭圆的标准方程为.E 22182x y +=（2）解：①，又因为，则，12BD DO k k ==14AC BD k k =-12AC k =-因为，且直线过点，则直线的方程为，即，//l AC l ()2,1D l ()1122y x -=--122y x =-+联立可得，，2212248y x x y ⎧=-+⎪⎨⎪+=⎩2440x x -+=()24440∆=--⨯=因此，直线与椭圆有且只有一个公共点；l E ②，不妨设直线的方程为，其中、，//l BD ' l '12y x m =+()11,M x y ()22,N x y 联立可得，，221248y x mx y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩222240x mx m ++-=()22244241640m m m '∆=--=->由已知不与直线重合，则，所以，，l 'BD 0m ≠()()2,00,2m ∈- 由韦达定理可得，，122x x m +=-21224x x m =-联立可得，即点，12212y x y x m ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩2112x m y m =-⎧⎪⎨=+⎪⎩12,12P m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭所以，，()2221512244m PD m ⎛⎫=+⋅--=⎪⎝⎭()()()()()2121212151222244PM PM x m x m x x m x x m ⎛⎫⋅=+⋅--⋅--=+-++- ⎪⎝⎭，()()222552422244m m m m m =---+-=由可得，解得，2PM PN PD λ=⋅225544m m λ=⋅1λ=综上所述，存在使得.1λ=2PD PM PN=⋅【点睛】方法点睛：求定值问题常见的方法有两种：（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．。