高二上期末考试模拟试题 十五
2023-2024学年广东省中山市高二上学期期末英语模拟试题(含答案)
2023-2024学年广东省中山市高二上学期期末英语模拟试题第一部分阅读理解（共两节，满分50分）第一节（共15小题；每小题2.5分，满分37.5分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项）AAmsterdam Destination GuideAmsterdam is one of the most popular travel destinations in the world, famous for its beautiful canals, top art museums, cycling culture and so on. It is the capital and most populous city in the Netherlands and often referred to as the “Venice of the North” because of its expansive system of bridges and canals. Here are some of the key points to remember as you plan your trip to Amsterdam.Must-See AttractionsMost visitors begin their Amsterdam adventure in the Old Centre, which is full of traditional architecture, shopping centers, and coffee shops. You’ll also want to check out Amsterdam’s Museum Quarter in the South District, which is great for shopping at the Albert Cuyp Market and having a picnic in the Vondelpark. The top museums to visit there are the Rijksmusuem, the Ann Frank House, and the Van Gogh Museum.If You Have TimeThere are several other unique districts in Amsterdam, and you should try to explore as many of them as time allows. The Canal Ring is a UNESCO World Heritage Site that was originally built to attract wealthy home owners and is a center for celebrity spotting and nightlife today. The Plantage area has most of the city’s museums, including the Jewish Historical Museum, the Scheepvaart Museum, and the botanical gardens.Money Saving Tips●Unless you really want to see the tulips（郁金香）blooming, avoid booking between mid-March and mid-May. This is when hotel and flight prices rise.●Look for accommodations in Amsterdam’s South District, where rates are generally cheaper than in the city center.●Buy train tickets at the machine instead of the counter to save a bit of money.●Instead of hiring a tour guide, hop on a canal boat. They’re inexpensive and will give you a unique point of view of the city.Check out our homepage to view price comparisons for flights, hotels, and rental cars before you book.1. What can be learned about Amsterdam from this passage?A. Amsterdam is called the “Venice of the North” because of its location.B. The Van Gogh Museum lies in Amsterdam’s Museum Quarter.C. The Old Centre is a UNESCO World Heritage Site.D. The Canal Ring is a place to attract garden lovers.2. In order to save money in Amsterdam, you can ________.A. arrange a guided canal tourB. buy train tickets at the counterC. reserve a hotel in the South DistrictD. book flights between mid-March and mid-May3. Where is the passage most probably taken from?A. A magazine.B. An essay.C. A report.D. A website.BThe only thing separating my two worlds is the Rio Grande river— it might not be much, but it’s enough for me to feel a big difference in customs and values. People who are not from El Paso, Texas, United States or a border city might not understand what it’s like to grow up between two places at once.I grew up in a Mexican household. My dad was born in El Paso but lived nearly his entire life in Ciudad Juárez until I was born, and my mom was born and raised in Mexico. She didn’t move to the US until she had me, when she was 28. My first language was nish, but my parents did not want me in bilingual classes. So, instead, it was all English for me at school.English was all I spoke among friends at school, while nish was the designated language with family, and I hardly ever mixed them. I also spent a lot of time with my maternal grandparents, who lived in Juárez and you could say helped raise and shape who I am today. It’s thanks to them that I perfected my nish, learned to read and write in that language — despite never taking classes — and fell in love with my Mexican culture by traveling to Mexico City and around the country.Along with being bilingual came a sense of having a double identity. I enjoyed watching nish TV series with my grandma as much as American series such as The Amanda Show. And the same went for music. I loved listening to nish singers, as much as American pop singers.It wasn’t until high school that I began to meet other people whose backgrounds I could relate to. I was introduced to friends with whom I identified because they were Mexican American and who had also been raised in El Paso but often visited family in Juárez. It was also during these years that I started going out to party in Juárez.Growing up on the border is pretty special. Thanks to my bicultural upbringing, I learned to enjoy and appreciate both sides of me without ever questioning who I am, because the truth is that I need both of those relationships and cultural identities to feel complete.4. What do we know about the author’s upbringing background?A. He was born in Ciudad Juarez, Mexico.B. He attended school in the US from a young age.C. His parents were both born and raised in Mexico.D. He showed his bilingual ability to his classmates at school.5. Who helped the author learn to read and write in nish?A. His grandparents.B. His parents.C. His teachers.D. His friends.6. Why does the author mention the nish TV series and American series?A. To contrast the two styles of TV series.B. To illustrate the author’s wide interests.C. To prove the author fits into both cultures well.D. To show grandma and the author have the same hobbies.7. How does the author feel about his bicultural identity?A. Proud.B. Confused.C. Worried.D. Awkward.CMost of us are aware of “Is the glass half full or half empty?” litmus test. If you pick the former, you’re an “optimist”; otherwise, you're a “pessimist”. It’s not a black-or-white test, but it can measure how one sees life.According to psychologist Lissy Ann Puno, most of us grow up wanting to be an optimist -- a person who can see the good in any situation and can stay hopeful when facing challenges. For somepeople, though, life happens and they start to see the glass half-empty instead. Pessimists tend to see the wrong in every situation, and blame external factors and circumstances when things aren’t going their way.Being continuously fed with bad news and disappointments can turn optimistic children into adults that are critical of almost everything. For some, the shift becomes easier, being raised by pessimistic parents. Others still remain optimistic, thanks to a positive household growing up.“This is why developing optimism in young children is crucial for their development as adults,” said Lissy Ann. If adopted at an early age, this powerful personality quality can help children grow into strong adults capable of handling life’s circumstances with confidence, courage, and hope. What parent wouldn’t want that for their children?“Children are seen as natural optimists,” Lissy Ann said. They come into this world with unbiased eyes and a pure heart that hasn’t been influenced by social expectations, life experiences, severe mental shock, or authority figures yet. Whether a child grows up to be optimistic or not is part genetic and part environmental. “Childhood experiences, parent-child connection, or authority figures will all have some influence,” she said. Although optimism (or the lack of it) could be passed down genetically, it can also be taught.8. What do people who see the glass half-empty refer to in paragraph 2?A. People who become pessimisticB. People who learn the truth about lifeC. People who see different sides of thingsD. People hold onto hope in difficult times9. What is paragraph 3 mainly about?A. Factors that affect children’s attitude to life.B. The negative influence of parents over children’s growth.C. The pattern of children’s mental transformation.D. Circumstances that improve children’s personality.10. Why is it important for children to be optimistic according to paragraph 4?A. It leads them to future success.B. It enables them to be wise in adulthood.C. It makes them mentally strong in adulthood.D. It helps them meet their parents’ expectations.11. What can be inferred from the last paragraph?A. Children are more optimistic than adults.B. Genetic factors decide how children see life.C. Optimism strengthens parent-child connection.D. Proper guidance helps raise optimistic children.DScience fiction is a fantasy-filled world where the impossible comes to life. In a world where science fiction fans are abundant, it is hard to escape the influence of the popular genre (类型) of entertainment — be it in the form of reading material or films. This includes the exposure of children to science fiction. Hence the effect of science fiction on children is definitely worth considering.The main effect that can be noted is that it inspires the imagination of children. The young and inexperienced mind is exposed to the exciting world of countless possibilities. This allows the children to experience and comprehend the possible options of events that may occur, which are beyond the normal life they experience.Besides this, the imagination of children is improved to understand the world around us with more interest. While astronomy may sound very uninteresting to a child, the possibilities of aliens living outside Earth make the topic more exciting and hence more accessible to the young thinking minds. The imagination of children would even stimulate their interest in history when it concerns science fiction related to both extinct and fantasy animals.An enhanced imagination is vital to a sharper cognitive (认知的) ability as children are able to think out of the box and are not limited to what is normal to them in their daily lives. Their imagination would work much better as they would have curiosity raised by their science fiction experience.Imaginative children would have an enriched life with an active mind. Aware of their surroundings, imaginative children are able to see life in a more delightful way than realistic children who may not be able to enjoy their childhood as much.12. What is the text mainly about?A. How children become imaginative.B. How children use their imagination.C. How science fiction impacts children.D. How science fiction creates a fantasy.13. How is paragraph 3 mainly developed?A. By analyzing causes.B. By giving examples.C. By describing a process.D. By following time order.14. What does the underlined phrase “think out of the box” in paragraph 4 refer to?A. Develop curiosity.B. Inspire imagination.C. Break the thinking pattern.D. Limit cognitive skills.15. What do we know about imaginative children?A. They are able to enjoy life more.B. They have easier access to science fiction.C. They have more life experiences.D. They are more interested in learning history第二节七选五（共5小题；每小题2.5分，满分12.5分）阅读下面短文，从短文后的选项选出可以填入空白处的最佳选项。
高二上学期语文期末考试试卷第15套真题
高二上学期语文期末考试试卷一、选择题1. 阅读下面的文字,完成下面小题。
从行星科学的角度来看,火星就如同地球的一个孪生兄弟,这两颗行星的形成时间、结构,乃至在形成初期的环境都极其相似,但在随后几十亿年的时间里,这一对兄弟却_______——一个蔚蓝而生机盎然,一个火红而荒凉死寂。
正因为地球与火星有诸多的相似之处,在人类对火星逐渐认识加深的几百年里,难免有过各种浪漫的想象。
人类曾认为火星和地球一样,星球表面上河道纵横,或许也有茂盛的植被、________的动物,甚至可能有如同人类一样的智慧生命,组成一个个火星人的家庭,形成一个复杂的火星社会。
这些火星上的生命是否对于自己的生活感到______?是否也如同人类一样感到痛苦和孤独?他们是否知道地球生命的存在,对人类又会是什么样的态度?对于每一个普通人来说,火星究竟又意味着什么?它或许意味着一种远离尘世的渴望和幻想,一种超凡脱俗的激情与活力,一种当我们在仰望星空时所感受到的神秘和崇高。
火星激发了我们的灵感,成为大众文化中一种独特的想象。
（）,这些火星人,有的温柔平静,有的邪恶暴戾,也有的______，试图侵略地球——无论在人类心目中火星生命呈现出什么面貌,实际上都是人类自己内心的展示。
人类从幻想中的火星人身上看到的,其实是自身的孤独。
（1）依次填入文中横线上的成语,全都恰当的一项是（）A . 背道而驰各式各样称心如意雄心勃勃B . 分道扬镳各种各样称心如意野心勃勃C . 背道而驰各种各样志满意得雄心勃勃D . 分道扬镳各式各样志满意得野心勃勃（2）文中画横线的句子有语病,下列修改最恰当的一项是（）A . 正因为火星与地球有诸多的相似之处,在人类对火星逐渐认识加深的几百年里,难免有过各种浪漫的想象。
B . 正因为地球与火星有诸多的相似之处,在对火星逐渐认识加深的几百年里,人类难免有过各种浪漫的想象。
C . 正因为地球与火星有诸多的相似之处,在人类对火星认识逐渐加深的几百年里,难免有过各种浪漫的想象。
2023-2024学年广东省广州市高二上册期末考试英语模拟试题(附答案)
2023-2024学年广东省广州市高二上学期期末考试英语模拟试题第一部分听力(共两节,每小题1分，满分15分)第一节(共5小题:每小题1分，满分5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．When does the man usually practise yoga?A．At 5:30.B．At 6:00.C．At 6:30.2．What is the woman probably doing?A．Preparing for her tests B．Planning her holiday.C．Reading a book.3．Where does the conversation take place?A．At home. B．At a supermarket.C．At the man’s office. 4．Why is the boy's father against the trip?A．Canada is too far away.B．The trip may be meaningless.C．The time of the trip is unsuitable.5．What is the main reason for doctors to recommend bike riding?A．It can make legs slim.B．It can make you put on weight.C．It can build up the body.第二节(共10小题: 每小题1分，满分10分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
四川省泸州市2023-2024学年高二上学期期末模拟考试数学试题含答案
泸州高2022级高二上期期末模拟考试数学（答案在最后）一．单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线20y -+=的倾斜角为（）A.30B.45C.60D.120【答案】C 【解析】【分析】由直线方程求出斜率，再根据tan k α=，求出倾斜角α.10y -+=的倾斜角为α，则tan 180αα=≤< ，且90 α≠.所以60α= .故选：C.2.直线()2140x m y +++=与直线320mx y +-=平行，则m =（）A.2或3-B.2-或3- C.2- D.3-【答案】A 【解析】【分析】由两直线平行可计算出m 的值，再将m 的值代回直线，排除重合情况即可得.【详解】若直线()2140x m y +++=与直线320mx y +-=平行，则需满足()123m m ⨯+=⨯，即260m m +-=，解得3m =-或2m =，当3m =-时，两直线分别为：20x y -+=，203x y -+=，符合要求，当2m =时，两直线分别为：2340x y ++=，2320x y +-=，符合要求，所以m =2或3-.故选：A.3.已知三棱锥O —ABC ，点M ，N 分别为线段AB ，OC 的中点，且OA a = ，OB b = ，OC c =，用a ，b ，c表示MN ，则MN 等于（）A .()12c a b ++ B.()12b ac -- C.()12a cb -- D.()12c a b -- 【答案】D 【解析】【分析】利用向量的线性运算，用a ，b ，c 表示出MN.【详解】点M ，N 分别为线段AB ，OC 的中点，则()11112222MN MA AO ON BA OA OC OA OB OA OC=++=-+=--+ ()11112222OA OB OC c a b=--+=--故选：D4.鱼腹式吊车梁中间截面大，逐步向梁的两端减小，形状像鱼腹.如图，鱼腹式吊车梁的鱼腹部分AOB 是抛物线的一部分，其宽为8m ，高为0.8m ，根据图中的坐标系，则该抛物线的焦点坐标为（）A.()5,0 B.()10,0 C.()0,5 D.()0,10【答案】C 【解析】【分析】根据待定系数法，代入坐标即可求解抛物线方程，进而可得焦点.【详解】由题意得()4,0.8B ，设该抛物线的方程为22(0)x py p =>，则2420.8=⨯p ，得10p =，所以该抛物线的焦点为()0,5.故选：C5.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，1330a a +=，4120S =，则其公比q =（）A.1B.2C.3D.4【答案】C 【解析】【分析】首先可以得出1q ≠，其次利用等比数列通项公式以及它的前n 项和为n S 的基本量的运算即可求解.【详解】注意到1330a a +=，4120S =，首先1q ≠，（否则131230a a a +==，414120S a ==矛盾），其次()2131130a a a q+=+=，()41411201a q Sq-==-，两式相比得()()4221114111q q q q qq --==+-+=-，解得3q =.故选：C.6.双曲线221169x y -=的焦点到其渐近线的距离为（）A.2 B.4C.3D.5【答案】C 【解析】【分析】求出双曲线的焦点坐标,渐近线方程，利用点线距即可求得答案.【详解】 双曲线221169x y -=可得:4,3a b ==,可得:5c =∴可得焦点为()5,0F ±,34y x=±∴点F 到渐近线34y x =±的距离为3=故选:C.7.从直线x －y ＋3＝0上的点向圆x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0引切线，则切线长的最小值为()A.2B.2C.4D.12-【答案】B 【解析】【详解】设直线30x y -+=上的点为(,3)P t t +，已知圆的圆心和半径分别为(2,2),1C r =，则切线长为L ===，故当12t =时，min 2L ==，应选答案B ．点睛：本题求解时先设直线上动点，运用勾股定理建立圆的切线长的函数关系，再运用二次函数的图像与性质求出其最小值，从而使得问题获解．本题的求解过程综合运用了函数思想与等价转化与化归的数学思想．8.已知F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点，点P 在椭圆C 上，线段PF 与圆222216c b x y ⎛⎫-+=⎪⎝⎭相切于点Q ，且3PQ QF = ，则椭圆C 的离心率等于（）A.23B.12C.2D.3【答案】D 【解析】【分析】由题意首先得到1PF QC ∥，然后求出14PF CQ b ==，2PF a b =-，1PF PF ⊥，然后由勾股定理即可得出23b a =，结合离心率公式即可求解.【详解】如图所示：设椭圆的左焦点为1F ，连接1F ，设圆心为C ，222216c b x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ ，则圆心坐标为,02c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，半径为4b r =，由于1112,,4,3,2cF F c FC F F FC PQ QF PF QC ==∴==∴ ∥，故14,2PF CQ b PF a b ==∴=-，线段PF 与圆22221(0)x y a b a b+=>>（其中222c a b =-）相切于点Q ，2221,(2)4CQ PF PF PF b a b c ∴⊥∴⊥∴+-=，()22223(2)4,2b a b a b a b ∴+-=-∴=，则23b a =，53c e a ∴===.故选：D ．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.甲、乙、丙三位同学争着去参加一个公益活动，抽签决定谁去，则先抽的概率大些B.若事件A 发生的概率为()P A ，则0()1P A ≤≤C.如果事件A 与事件B 互斥，那么一定有()()1P A P B +=D.已知事件A 发生的概率为()0.3P A =，则它的对立事件A 发生的概率()P A =0.7【答案】BD 【解析】【分析】根据随机抽样的概念判断A ，根据概率的性质判断B ，根据互斥事件与对立事件的概率公式判断CD.【详解】对于A ，甲、乙、丙三位同学抽签决定谁去，则每位同学被抽到的概率都是13，故A 错误；对于B ，由概率的性质可知，0()1P A ≤≤，故B 正确；对于C ，如果事件A 与事件B 对立，那么一定有()()1P A P B +=，但互斥事件不一定对立，故C 错误；对于D ，因为事件A 发生的概率为()0.3P A =，所以它的对立事件A 发生的概率(10.30.7P A =-=，故D 正确.故选：BD10.已知圆O ：224x y +=和圆M ：224240x y x y +-++=相交于A ，B 两点，点C 是圆M 上的动点，定点P 的坐标为()5,3，则下列说法正确的是（）A.圆M 的圆心为()2,1，半径为1B.直线AB 的方程为240x y --=C.线段AB 的长为5D.PC 的最大值为6【答案】BCD 【解析】【分析】化圆M 的一般方程为标准方程，求出圆心坐标与半径即可判断选项A 的正误；联立两圆的方程求得AB 的方程可判断选项B 的正误；由点到直线的距离公式及垂径定理求得AB 的长判断选项C 的正误，利用圆上动点到定点距离最大值为定点到圆心距离和半径和，可判断出选项D 的正误.【详解】选项A ，因为圆M 的标准方程为22(2)(1)1x y -++=，所以圆心为圆心为()2,1M -，半径为1，故选项A 错误；选项B ，因为圆O ：224x y +=和圆M ：224240x y x y +-++=相交于A ，B 两点，两圆相减得到4280x y --=，即240x y --=，故选B 正确；选项C ，由选项B 知，圆心(0,0)O 到直线AB 的距离为d =所以5AB ==，故选项C 正确；选项D ，因为()2,1M -,()5,3P ，所以5PM ==，又圆M 的半径为1，故PC 的最大值为516PM r +=+=，故选项D 正确.故选项：BCD.11.已知正三棱柱111ABC A B C -的所在棱长均为2,P 为棱1C C 上的动点,则下列结论中正确的是（）A.该正三棱柱内可放入的最大球的体积为43πB.该正三棱柱外接球的表面积为283πC.存在点P ,使得1BP AB ⊥D.点P 到直线1 A B 【答案】BCD 【解析】【分析】根据正三棱柱内可放入的最大球的半径为ABC 的内切圆半径,求出球的体积;根据正三棱柱的外接球半径公式即可求出外接球表面积;当P 为1CC 中点时,构造等腰三角形,易证1AB ⊥平面1PA B 即可;建立空间直角坐标系,利用两异面直线距离的向量计算公式即可求出点P 到直线1A B 的距离的最小值.【详解】关于A 选项:该正三棱柱内可放入的最大球的半径为ABC 的内切圆半径3r =,体积为343433327π⎛⎫⋅= ⎪ ⎪⎝⎭,故A 错误;关于B 选项:该正三棱柱的外接球半径R ==,表面积为22843ππ⋅=,故B 正确;关于C 选项:如图所示,当P 为1CC 中点时,记1A B 与1AB 的交点为G ,正三棱柱111ABC A B C -,∴面11ABB A 为正方形,且11B C AC CC ==,11AB A B ∴⊥,P 为1CC 中点,1PC PC \=,1190 C PB BCP Ð=Ð=,在11B C P △和BCP 中由勾股定理可知1B P AP =,G 为1A B 中点,在1AB P △中由三线合一可得1⊥PG AB ,1111,,AB A B A B PG G A B ⊥⋂=⊂ 平面1A PB ,PG ⊂平面1A PB ,1AB ∴⊥平面1A PB ,1AB BP \^,得证,故C 正确;关于D 选项:P 为棱1CC 上的动点,P ∴到直线1A B 的距离的最小值即为异面直线1A B 与1CC 的距离最小值,AC 中点O 为原点,以AC 的方向为x 轴,以OB 方向为y 轴,以OB 方向为y 轴记11A C 中点为M ,以OM 方向为z 轴如图所示建立空间直角坐标系,111(0,1,0),(0,1,0),(0,1,2),(0,1,2),∴--A B C A B C 记异面直线1A B 与1CC 的公共垂向量为(,,)n x y z =,112),(0,0,2),(=-==A BCC BC ,1100n A B n CC ⎧⋅=⎪∴⎨⋅=⎪⎩,即2020y z z +-==⎪⎩,令(=∴=-y n,232⋅∴===BC n d n,可得D 正确,故选BCD.12.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若713S S =，且()*1)1(n n n S nS n N ++>∈，则下列选项中正确的是（）A.1n n a a +> B.10S 和11S 均为n S 的最大值C.存在正整数k ，使得0k S = D.存在正整数m ，使得3mmS S =【答案】ACD 【解析】【分析】设数列公差为d ，根据已知条件713S S =和()*1)1(n n n S nS n N ++>∈判断公差正负，求出1a 和d关系，逐项验证即可.【详解】设等差数列{}n a 公差为d ，由713S S =得1176131271322a d a d ⨯⨯+⋅=+⋅，化简得10110a a +=；∵()*1)1(n n n S nS n N ++>∈，∴10111110S S >，即()()110111*********2a a a a +⨯+⨯⨯>⨯，∴1011aa >，∴100a >，110a <，∴d ＜0，故数列{}n a 为减数列，故A 正确；10110a a +=，100a >，110a <，故10S 为n S 的最大值，故B 错误；10111200a a a a +=+=，故()1202020=02a a S +⨯=，故C 正确；3m m S S =时，()()111331322m m m m ma d ma d --+⋅=+，即()1241a m d =-+，又由10110a a +=得1219a d =-，∴()1941d m d -=-+，解得5m =，故D 正确.故选：ACD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.甲、乙两人打靶，已知甲的命中率为45，乙的命中率为56，若甲、乙分别向同一靶子射击一次，则该靶子被击中的概率为______.【答案】2930【解析】【分析】利用独立事件和对立事件的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】记事件:A 甲、乙分别向同一靶子射击一次，该靶子被击中，则事件:A 甲、乙分别向同一靶子射击一次，两人均未中靶，故()()452911115630P A P A ⎛⎫⎛⎫=-=---=⎪⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：2930.14.在平行六面体ABCD A B C D -''''中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧棱AA '的长为3，且60A AB A AD ∠∠''==，则AC AB ⋅' 为__________.【答案】7【解析】【分析】以,,AB AD AA ' 为基底表示出AC '，然后根据数量积性质可得.【详解】如图，在平行六面体ABCD A B C D -''''中，AC AB AD AA =+'+'，因为2,3,60,90AB AD AA A AB A AD BAD ︒''===∠=∠'=∠=︒ ，所以22cos900AB AD ⋅=⨯⨯= ，23cos603AB AA ⋅=⨯⨯'=，所以()2||4037AC AB AB AD AA AB AB AD AB AA AB ⋅=++⋅=+⋅+⋅=++'=''.故答案为：715.已知数列{}n a 的前n 项和为221n S n n =+-，则数列{}n a 的通项公式为__________.【答案】21412n n a n n =⎧=⎨-≥⎩【解析】【分析】利用11,1=,2n nn S n a S S n -=⎧⎨-≥⎩求解【详解】数列{}n a 的前n 项和221n S n n =+-，可得11211=2a S -==+；2n ≥时，()221212(1)141+1n n n n a S S n n n n -=-=--+=----，不满足12a =，则2,141,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩，故答案为：2,141,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩.16.曲线:1C x x y y +=，若直线x y m +=与曲线C 有两个不同公共点()()1122,,,x y x y ，则12x x +的范围为______________.【答案】(【解析】【分析】结合绝对值的性质分类讨论可得曲线的具体形状，画出图形结合图象性质可得12x x m +=，求出m 的范围即可得12x x +的范围.【详解】当0,0x y ≥≥，可得曲线方程为221x y +=，为圆的一部分；当0,0x y <>，可得曲线方程为221y x -=，为双曲线的一部分；当0,0x y ><，可得曲线方程为221x y -=，为双曲线的一部分；当0,0x y <<，曲线方程为221x y --=，不存在这样的曲线；作出曲线得图象，如图所示；直线x y m +=与曲线C 有两个不同公共点为()()1122,,,x y x y ，所以两点关于直线y x =对称，又点1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭在直线y x =上，所以12121212,22x x y y x x y y ++=+=+即，又1122,x y m x y m +=+=，所以12x x m +=，而由直线x y m +=与曲线C 有两个不同公共点可得(m ∈，所以(12x x +∈.故答案为：(四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（2）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．【答案】（1）（2）25【解析】【详解】甲校的男教师用A 、B 表示，女教师用C 表示，乙校的男教师用D 表示，女教师用E 、F 表示，（1）根据题意，从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，有（AD ），（AE ），（AF ），（BD ），（BE ），（BF ），（CD ），（CE ），（CF ），共9种；其中性别相同的有（AD ）（BD ）（CE ）（CF ）四种；则选出的2名教师性别相同的概率为P=；（2）若从报名的6名教师中任选2名，有（AB ）（AC ）（AD ）（AE ）（AF ）（BC ）（BD ）（BE ）（BF ）（CD ）（CE ）（CF ）（DE ）（DF ）（EF ）共15种；其中选出的教师来自同一个学校的有6种；则选出的2名教师来自同一学校的概率为P=．18.已知半径为4的圆C 与直线1:3480l x y -+=相切，圆心C 在y 轴的负半轴上.（1）求圆C 的方程；（2）已知直线2:30l kx y -+=与圆C 相交于,A B 两点，且ABC 的面积为8，求直线2l 的方程.【答案】（1）22(3)16x y ++=（2260y -+=260y +-=.【解析】【分析】（1）根据直线与圆相切,根据点到直线距离公式求出圆心,再应用圆的标准方程即可;（2）根据几何法求弦长,再结合面积公式计算即可.【小问1详解】由已知可设圆心()()0,0C b b <4=，解得3b =-或7b =（舍），所以圆C 的方程为22(3)16x y ++=.【小问2详解】设圆心C 到直线2l 的距离为d，则182ABC AB S AB d ==⨯== ，即4216640d d -+=，解得d =又d =272k =，解得2k =±，所以直线2l260y -+=260y +-=.19.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠，且3550S S +=，1a ，4a ，13a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）21n a n =+（2）3nn T n =⋅【解析】【分析】（1）由已知条件利用等差数列的前n 项和公式和通项公式以及等比数列的定义，求出首项和公差，由此能求出21n a n =+；（2）根据等比数列通项公式可得1(21)3n n b n -=+⋅，由此利用错位相减法能求出数列{}n b 前n 项和n T ．【小问1详解】由题意可得()()1121113245355022312a d a d a d a a d ⨯⨯⎧+++=⎪⎨⎪+=+⎩，解得132a d =⎧⎨=⎩，所以32(1)21n a n n =+-=+，即21n a n =+．【小问2详解】由题意可知：13n nnb a -=，则113(21)3n n n n b a n --=⋅=+⋅，则()2135373213n n T n -=+⨯+⨯+++⋅ ，可得()()2313335373213213n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⋅++⋅ ，两式相减可得()2123232323213n nn T n --=+⨯+⨯++⋅-+()()13133221313n nn --=+⨯-+-23n n =-⋅，所以3nn T n =⋅．20.已知抛物线22y px =（0p >）的焦点为F ，点()02,A y 为抛物线上一点，且4AF =.（1）求抛物线的方程；（2）不过原点的直线l ：y x m =+与抛物线交于不同两点P ，Q ，若OP OQ ⊥，求m 的值.【答案】（1）28y x =（2）8-【解析】【分析】（1）根据抛物线过点0(2,)A y ，且4AF =，利用抛物线的定义求解；（2）设1122(,),(,)P x y Q x y ，联立28y x m y x =+⎧⎨=⎩，根据OP OQ ⊥，由0OP OQ ⋅= ，结合韦达定理求解.【小问1详解】由抛物线22(0)y px p =>过点0(2,)A y ，且4AF =，得2442pp +=∴=所以抛物线方程为28y x =；【小问2详解】由不过原点的直线l ：y x m =+与抛物线交于不同两点P ，Q 设1122(,),(,)P x y Q x y ，联立28y x m y x=+⎧⎨=⎩得22(28)0x m x m +-+=，所以()22Δ28464320m m m =--=->，所以2m <，所以2121282,x x m x x m +=-=因为OP OQ ⊥，所以0OP OQ ⋅=，则2121212121212()()2()0x x y y x x x m x m x x m x x m+=+++=+++=，222(82)0m m m m ∴+-+=，即280m m +=，解得0m =或8m =-，又当0m =时，直线与抛物线的交点中有一点与原点O 重合，不符合题意，故舍去；所以实数m 的值为8-.21.如图所示，在几何体PABCD 中，AD ⊥平面PAB ，点C 在平面PAB 的投影在线段PB 上()BC PC <，6BP =，AB AP ==，2DC =，//CD 平面PAB .（1）证明：平面PCD ⊥平面PAD .（2）若平面BCD 与平面PCD 的夹角的余弦值为14，求线段AD 的长.【答案】（1）证明见解析（2）2或3【解析】【分析】（1）过点C 作PB 的垂线，垂足为E ，连接AE ，由题意及正弦定理可得AE AP ⊥，结合AD AE ⊥，//AE CD 可证明结论；（2）由（1）建立如图所示的空间直角坐标系，设()0AD t t =>，由平面BCD 与平面PCD 的夹角的余弦值为714【小问1详解】过点C 作PB 的垂线，垂足为E ，连接AE ，由题知CE ⊥平面PAB ，因为AD ⊥平面PAB ，所以//CE DA ，又因为//CD 平面PAB ，所以//CD EA ，所以四边形AECD 为矩形，所以2AE =.因为6BP =，AB AP ==，3cos 2APE ∠==，所以6APE π∠=，由正弦定理易知，3AEP π∠=，所以AE AP ⊥，又因为AE AD ⊥，且AD AP A = ，所以AE ⊥平面ADP.因为//CD EA ，所以CD ⊥平面ADP ，因为CD ⊂平面PCD ，所以平面PCD ⊥平面PAD ；【小问2详解】由（1）知，,,AE AP AD 两两垂直，分别以,,AE AP AD 所在的直线为,,x y z 轴建立如图所示空间直角坐标系，设()0AD t t =>，易得：()()()(0,0,2,0,,0,,3,D t C t P B ，，所以()()()2,0,0,0,,3,DC PD t BD t ===-…设平面BCD 的法向量()111,,m x y z =，所以11112030m DC x m BD x tz ⎧⋅==⎪⎨⋅=-++=⎪⎩，令1y t =，可得平面BCD的一个法向量(0,,m t =，设平面PCD 的法向量()222,,n x y z =，所以222200n DC x n PD tz ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令2y t =，可得平面PCD的一个法向量(0,,n t =，…所以7cos ,14m n m n m n ⋅===⋅，解得23t t ==或，所以23AD =或.22.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为2，左、右顶点分别为A 、B ，点P 、Q 为椭圆上异于A 、B 的两点，PAB 面积的最大值为2．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线AP 、BQ 的斜率分别为1k 、2k ，且1235k k =．①求证：直线PQ 经过定点．②设PQB △和PQA △的面积分别为1S 、2S ，求12S S -的最大值．【答案】（1）2214x y +=（2）①证明见解析；②4【解析】【分析】（1）根据题意可得出关于a 、b 、c 的方程组，解出这三个量的值，即可得出椭圆C 的方程；（2）①分析可知直线PQ 不与y 轴垂直，设直线PQ 的方程为x ty n =+，可知2n ≠±，设点()11,P x y 、()22,Q x y .将直线PQ 的方程的方程与椭圆C 的方程联立，列出韦达定理，利用1253k k =求出n 的值，即可得出直线PQ 所过定点的坐标；②写出12S S -关于t 的函数关系式，利用对勾函数的单调性可求得12S S -的最大值.【小问1详解】解：当点P 为椭圆C 短轴顶点时，PAB 的面积取最大值，且最大值为112222AB b ab ab ⋅=⨯==，由题意可得22222c a ab c a b ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎪⎩，解得21a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，所以，椭圆C 的标准方程为2214x y +=.【小问2详解】解：①设点()11,P x y 、()22,Q x y .若直线PQ 的斜率为零，则点P 、Q 关于y 轴对称，则12k k =-，不合乎题意.设直线PQ 的方程为x ty n =+，由于直线PQ 不过椭圆C 的左、右焦点，则2n ≠±，联立2244x ty n x y =+⎧⎨+=⎩可得()2224240t y tny n +++-=，()()()22222244441640t n t n t n ∆=-+-=+->，可得224n t <+，由韦达定理可得12224tn y y t +=-+，212244n y y t -=+，则()2121242n ty y y y n -=+，所以，()()()()()()()()212121121112221212122122422222422222n y y n y ty n y ty y n y k y x n n k x y ty n y ty y n y y y n yn -++-+-+--=⋅===-++++++++()()()()1211222222522223n y y ny n n n n y y ny n ++---=⋅==+-+++，解得12n =-，即直线PQ 的方程为12x ty =-，故直线PQ 过定点1,02M ⎛⎫- ⎪⎝⎭.②由韦达定理可得1224t y y t +=+，()1221541y y t =-+，所以，12121·2S S AM BM y y -=--=()2241544154144151t t ===+++，20t ≥，则≥因为函数()1f x x x =+在)+∞15，所以，12415S S -≤，当且仅当0=t 时，等号成立，因此，12SS -的最大值为4.【点睛】方法点睛：求解直线过定点问题常用方法如下：（1）“特殊探路，一般证明”：即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目的的一般性证明；（2）“一般推理，特殊求解”：即设出定点坐标，根据题设条件选择参数，建立一个直线系或曲线的方程，再根据参数的任意性得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即为所求点；（3）求证直线过定点()00,x y ，常利用直线的点斜式方程()00y y k x x -=-或截距式y kx b =+来证明.。
上海市奉贤中学2025届化学高二上期末考试模拟试题含答案
上海市奉贤中学2025届化学高二上期末考试模拟试题含答案注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个选项符合题意）1、下列各反应达到化学平衡，加压或降温都能使化学平衡向逆反应方向移动的是A．2NO2N2O4（正反应为放热反应）B．C（s）+CO22CO（正反应为吸热反应）C．N2+3H22NH3（正反应为放热反应）D．H2S H2+S（s）（正反应为吸热反应）2、已知：H2(g)＋F2(g) =2HF(g) ΔH＝－270 kJ·mol－1。
下列说法正确的是A．在相同条件下，1 mol H2(g)与1 mol F2(g)的能量总和小于2 mol HF(g)的能量B．1 mol H2(g)与1 mol F2(g)反应生成2 mol液态HF放出的热量大于270 kJC．该反应的逆反应是放热反应D．该反应过程的能量变化可用下图来表示3、25℃时，某溶液中由水电离出的c（OH-）=1×10-13mol/L，该溶液中一定不能大量共存的离子组是A．NH4+、Fe3+、SO42-、Cl-B．CO32-、PO43-、K+、Na+C．Na+、SO42-、NO3-、Cl-D．HCO3-、Na+、HSO3-、K+4、25℃时，CH3COOH：K＝1.75×10－5，H2S：K1＝1.3×10－7、K2＝7.1×10－15。
物质的量浓度均为0.1mol/L的①CH3COONa 溶液②Na2S溶液③NaHS溶液，三种溶液的pH由小到大的顺序是A．①③②B．③①②C．③②①D．②①③5、已知：(注：R、R′表示烃基)，属于酮类，酮不发生银镜反应。
高二上期末考试模拟试题十五
高二上期末考试模拟试题十五集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]高二上期末考试模拟试题十五数 学（测试时间：120分钟 满分150分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知R b a ∈,，则b a >是a 2 > b 2 的（ ）2. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件3. C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 下列不等式中，对任意R x ∈恒成立的是（ ）5. A.022>+x x B.02>x C.0)101(1>-x D.||11||1x x <+ 6. 设0,0>>b a ，则下列不等式中不成立．．．的是（ ） 7. A.221≥++ab b a B.4)11)((≥++ba b a 8. C.ab b a b a ≥++22 D.ab b a ab ≥+2 9. 设0>>b a ，b a n b a m -=-=,，则（ ）10. A.n m < B.n m > C.n m = D.不能确定11. 函数)0(,228>--=x xx y 的最大值是（ ） 12. A.6 B.8 C.10 D.1813. 设122=+y x ，则y x +（ ）14. A.有最小值1- B.有最小值2 C.有最大值1-D.有最大值215. 设0,0>>b a ，下列结论不正确．．．的是（ ） 16. A.b a b a 112+≥+ B.b a ab b a +≥+22 C.2≥+a b b a D.2222b a b a +≥+ 17. 设10<<x ，则xc x b x a -=+==11,1,2中最大的一个是( ) 18. A.a B.b C.c D.不能确定19. 若011<<ba ，则下列结论不正确的是（ ） 20. A.22b a < B.2b ab < C.2>+ab b a D.||||||b a b a +>+ 21. 已知实数a 、b 满足b a <<<10，则（ ）22. A.22log log log b b b a a a >> B.22log log log b b b a a a >>23. C.b b b a a a log log log 22>> D.b b b a a a 22log log log >>24.25. 如果0>>b a ，则下列不等式：26. ①<a 1b 1； ②33b a >； ③)1lg()1lg(22+>+b a ；27. ④b a 22>中成立．．的是( )28. A.①②③④ B.①②③ C.①② D.③④29. 若z y x ,,都是正数，且1)(=++z y x xyz ，则))((z y y x ++的最小值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4二、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.30. 设21,72<<<<-b a ，则ba 的取值范围是_______________； 31. 已知Rb a ∈,，且422=+b a ，则4＋ab 的最小值是_______________；32. 若1,2-≠≠y x ，y x y x M 2422+-+=，x N 25--=，则M 与N 的大小关系是______________；33. 对实数a 与x 而言，32239513a ax x a x +>+成立的充要条件是_____________；34.三、 解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.35. （本小题满分12分）36. 已知0>m ，1>>b a ，1)(-=x mx x f ，比较)(a f 与)(b f 的大小； 37.38. （本小题满分12分） 39. 若0,0>>b a ，N n ∈，求证：)(2))((11+++≤++n n n n b a b a b a ；40. （本小题满分12分）41. 设0,0>>y x ，用分析法证明：22y x y x +≤+； 42.43. （本小题满分12分）44. 已知c b a ,,为正数，45. （1）求证：b a ba -≥2246. （2）求证：c b a a c c b b a ++≥++222； 47.48. （本小题满分12分）49. 已知0,0>>y x ，求证：x y y x y x y x +≥+++)(41)(212 50.51.52. （本小题满分14分）53. 是否存在常数C ，使得不等式yx y y x x C y x y y x x +++≤≤+++2222对任意正数x 、y 恒成立证明你的结论。
2024-2025学年浙江省宁波市高二上学期期末语文试题及答案指导
2024-2025学年浙江省宁波市语文高二上学期期末模拟试题(答案在后面)一、现代文阅读Ⅰ（18分）阅读下面的文章，完成下列小题。
晨雾杨廷东晨雾，是雾的一种。
我国南方多雾，但晨雾似乎更胜一筹。
在南方，雾多在夜间或清晨出现，尤其在秋季，更是晨雾缭绕，好似仙境。
而在北方，晨雾则更为常见。
晨雾的成因与普通的雾有所不同。
它是由夜间露水蒸发后，遇到冷空气凝结而成。
因此，晨雾往往在清晨出现，持续时间较短，一般不超过一小时。
然而，这短暂的时光却足以让晨雾成为大自然的一幅绝美画卷。
晨雾的美丽，体现在它的朦胧美。
当晨雾弥漫时，远处的景物变得模糊不清，仿佛笼罩在一层轻纱之中。
这样的景象，让人仿佛置身于仙境，感受到了一种超脱尘世的宁静。
晨雾中的树木、花草、小径，都显得格外娇媚，仿佛在诉说着一个美丽的传说。
晨雾的美丽，还体现在它的动态美。
晨雾随着太阳的升起，逐渐散去，这个过程如同一场精彩的演出。
起初，晨雾在阳光的照射下，变得明亮起来，然后逐渐消散，露出一道道灿烂的阳光。
这个过程，让人感受到了生命的力量和美好。
在我国，晨雾有着丰富的文化内涵。
古往今来，许多文人墨客都对晨雾情有独钟。
唐代诗人杜牧的《秋夕》中有“银烛秋光冷画屏，轻罗小扇扑流萤。
天阶夜色凉如水，卧看牵牛织女星。
”的诗句，描绘了夜晚的美丽。
而晨雾的美丽，则体现在“晓雾将歇，猿鸟乱鸣”的诗句中。
晨雾中的猿猴和鸟儿，在雾中欢快地歌唱，仿佛在为这美丽的晨雾欢呼。
晨雾的美丽，让人陶醉。
它仿佛是一位神秘的女子，时而温柔，时而狂野；时而端庄，时而妖娆。
晨雾的魅力，在于它的不可捉摸，让人陶醉其中，流连忘返。
（1）下列关于文章内容的概括，不正确的一项是（）A．文章主要描写了晨雾的成因、美丽特点和文化内涵。
B．晨雾的成因与普通的雾有所不同，它是由夜间露水蒸发后，遇到冷空气凝结而成。
C．晨雾中的树木、花草、小径，都显得格外娇媚，仿佛在诉说着一个美丽的传说。
D．文章通过描写晨雾的美丽，表达了作者对晨雾的喜爱和赞美之情。
2025届云浮市重点中学物理高二第一学期期末调研模拟试题含解析
A.P、Q将保持不动
B.P、Q将相互远离
C.磁铁的加速度小于g
D.磁铁的加速度仍为g
2、如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有半径为r的光滑半圆形导体框架，Oc为一能绕O在框架上滑动的导体棒，Oa之间连一电阻R，导体框架与导体棒的电阻均不计，施加外力使Oc以角速度ω逆时针匀速转动，则( )
2025届云浮市重点中学物理高二第一学期期末调研模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
B.图甲中的A1、A2的指针偏角相同
C.图乙中的A1，A2的示数和偏角都不同
D.图乙中的A1、A2的指针偏角不相同
三、实验题：本题共2小题，共18分。把答案写在答题卡中指定的答题处，不要求写出演算过程。
11．（6分）(1)用多用表测量某元件的电阻，选用“×100”倍率的电阻档测量，发现多用表指针偏转过大，因此需选择____倍率的电阻档（填“×10”或“×1k”），欧姆调零后再进行测量，多用表的示数如图所示，测量结果为____Ω。
A.粒子一定带正电
B.匀强磁场的磁感应强度为
C.粒子从O到A所需的时间为
D.矩形磁场的宽度最小值为
9、如图所示，匀强电场中的三个点A、B、C构成一个直角三角形， ， ， ．把一个带电量为 的点电荷从A点移到到B点电场力不做功，从B点移动到C点电场力做功为W．若规定C点的电势为零，则
天一大联考2025届化学高二上期末学业水平测试模拟试题含答案
天一大联考2025届化学高二上期末学业水平测试模拟试题含答案考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共包括22个小题。
每小题均只有一个符合题意的选项） 1、依据图判断，下列说法不正确的是（ ）A ．1 mol H 2（g ）与mol O 2（g ）所具有的总能量比1 mol H 2O （g ）所具有的总能量高B ．H 2O （g ）生成H 2O （l ）时，断键吸收的能量小于成键放出的能量C ．2 mol H （g ）与1 mol O （g ）生成1 molH 2O （g ）所放出的热量是b kJD ．液态水分解的热化学方程式为：2H 2O （l ）＝2H 2（g ）+O 2（g ）△H ＝2（b+c ﹣a ）kJ•mol －1 2、下列烷烃的沸点是： 物质 甲烷 乙烷 丁烷 戊烷 沸点-162℃-89℃-1℃+36℃根据以上数据推断丙烷的沸点可能是A ．约-40℃B ．约-180℃C ．约-100℃D ．约+40℃ 3、已知汽车尾气无害化处理反应为2()2()NO g CO g +22()2()N g CO g +。
下列说法不正确的是 ( )A ．升高温度可使该反应的逆反应速率降低B ．使用高效催化剂可有效提高正反应速率C ．反应达到平衡后，N0的反应速率保持恒定D ．单位时间内消耗CO 和CO 2的物质的量相等时，反应达到平衡 4、将下列物质的溶液在蒸发皿中加热蒸干并灼烧(400℃)，可以得到该物质的固体的是( ) A ．AlCl 3B ．NaHCO 3C ．MgSO 4D ．KMnO 45、下列反应中，不属于氧化还原反应的是（ ） A ．2NaOH + Cl 2 ===NaCl +NaClO+ H 2OB．3O22O3C．Br2 + 2KI ===2KBr + I2D．3Cu +8HNO3 ===3Cu(NO3)2+2NO↑ +4H2O6、下列关于“白色污染”的说法正确的是A．白色污染是指工厂排放的白色烟尘B．将废弃塑料填埋或倾倒在海洋中以减少白色污染C．白色污染是由废弃的塑料制品造成的D．塑料容易被微生物分解，所以不会造成环境污染7、向0.1mol/I.的NH4HCO3溶液中逐渐加入0.1mol/LNaOH溶液时，含氮、含碳粒子的分布情况如图所示(纵坐标是各粒子的分布系数，即物质的量分数)。
2025届陕西省西北工业大学附中化学高二上期末质量检测模拟试题含答案
2025届陕西省西北工业大学附中化学高二上期末质量检测模拟试题含答案注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个选项符合题意）1、人体血红蛋白中含有Fe2+，如果误食亚硝酸盐会使人中毒，因为亚硝酸盐会使Fe2+转变成Fe3+，生成高铁血红蛋白而丧失与O2结合的能力。
服用维生素c可缓解亚硝酸盐中毒，说明维生素c具有A．氧化性B．还原性C．酸性 D．碱性2、常温下，向0.1mol/LNa2A溶液中不断通入HCl。
H2A、HA-、A2-在溶液中所占物质的量分数与pOH[pOH=-lgc(OH-)]的关系如图所示，下列说法正确的是（）A．H2A的第二级电离平衡常数为10-10B．随着HCl的通入c(H+)/c(H2A)先减小后增大C．当溶液呈中性时:c(Na+)=c(HA-)+2c(A2-)D．将等浓度等体积的Na2A与H2A溶液混合后，溶液显碱性3、不能作为判断元素的非金属性强弱依据的是( )A．元素的最高价氧化物对应水化物的酸性强弱B．元素的单质跟氢气反应生成气态氢化物的难易程度C．非金属元素对应的气态氢化物的稳定性D．非金属元素单质的熔点和沸点的高低4、下述实验不能．．达到预期实验目的的是序号实验内容实验目的A．将2.5g CuSO4·5H2O溶解在97.5g 水中配制质量分数为1.6%的CuSO4溶液B．室温下，用pH试纸测定浓度为0.1mol·L－1NaClO溶液和0.1mol·L－1CH3COONa溶液的pH比较HClO和CH3COOH的酸性强弱C．向盛有1mL硝酸银溶液的试管中滴加NaCl溶液，至不再有沉淀生成，说明一种沉淀能转化为另一种更难再向其中滴加Na2S溶液溶的沉淀分别向2支试管中加入5mL4％、5mL12％的过氧化氢溶液，再各加入D．研究浓度对反应速率的影响几滴0.2mol·L－1FeCl3溶液A．A B．B C．C D．D5、短周期主族元素W、X、Y、Z的原子序数依次增大，W的简单氢化物可用作制冷剂，Y的原子半径是所有短周期主族元素中最大的。
2023-2024学年河南省郑州市高二上册期末数学模拟试题(含解析)
2023-2024学年河南省郑州市高二上册期末数学模拟试题一、单选题1．已知()2,1,3a =- ，11,,2b λ⎛⎪=⎫ ⎝⎭ ，若//a b，则实数λ等于（）A ．6-B ．32C ．32-D ．6【正确答案】C【分析】由空间向量平行的坐标表示求解即可【详解】因为()2,1,3a =- ，11,,2b λ⎛⎪=⎫ ⎝⎭ ，且//a b，所以213112λ-==，解得32λ=-，故选：C2．若直线过两点()1,1-，(2,1，则此直线的倾斜角是（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【正确答案】A【分析】根据两点的斜率公式，算出直线的斜率，再由倾斜角与斜率的关系和倾斜角的范围，得出倾斜角的大小.【详解】 直线过点()1,1-，(2,1∴直线的斜率k =α满足tan α= 0180α︒≤<︒，∴30α=︒故选：A.本题主要考查利用两点的坐标求直线斜率与倾斜角的应用问题，属于基础题.3．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1AB AD CC +-=（）A ．1AC uuu r B ．1AC C ．1D BD ．1DB 【正确答案】B【分析】由空间向量的加法的平行四边形法则和三角形法则，可得所求向量．【详解】连接1、AC A C ，可得AB AD AC += ，又11=CC AA ，所以111+-=-=AB AD CC AC AA A C ．故选：B.4．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心在原点，焦点1F 、2F 在y 轴上，离心率为22，过1F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点，且2ABF △的周长为16，则椭圆C 的方程为（）．A ．22184x y +=B ．22148x y +=C ．221168x y +=D ．221816x y +=【正确答案】D【分析】利用椭圆的定义可求得a 的值，结合椭圆的离心率公式可求得c 的值，进而可求得b 的值，结合椭圆的焦点位置可得出椭圆C 的标准方程.【详解】由题意可知，2ABF △的周长为()()221212416AB AF BF AF AF BF BF a ++=+++==，4a ∴=，又因为椭圆C 的离心率为4c c e a ==c =b ∴==又因为椭圆C 的焦点在y 轴上，因此，椭圆C 的方程为221816x y +=.故选：D.5．已知双曲线22:33C x y -=,则C 的焦点到其渐近线的距离为（）A BC ．2D ．3【正确答案】B【分析】求出双曲线的焦点坐标及渐近线方程,根据双曲线的对称性,取其中一个焦点坐标和渐近线即可,根据点到直线的距离公式求出结果即可.【详解】解:由题知双曲线22:33C x y -=,即2213y x -=,故焦点坐标为()2,0±,渐近线方程为:y =,即0y ±=,由双曲线的对称性,不妨取焦点()2,0到渐近线0y =的距离,=故选:B6．已知过点1,12P ⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线l 与圆()22:24C x y +-=交于,A B 两点，则当弦AB 最短时直线l的方程为（）A ．2430x y -+=B ．430x y -+=C ．2430x y ++=D ．2410x y ++=【正确答案】A【分析】根据直线过定点P ，当AB PC ⊥时弦AB 最短，由互相垂直的直线斜率乘积为1-，求出直线方程，然后由点斜式求出直线方程，可得答案.【详解】因为直线l 过定点1,12P ⎛⎫⎪⎝⎭，由22+(2)=4x y -，则圆心()0,2C ，半径=2r ，当AB PC ⊥时，弦AB 最短，此时直线CP 的斜率12==212CP k --，所以直线l 的斜率12AB k =，故直线l 为111=22y x --⎛⎫⎪⎝⎭，则24+3=0x y -.故选：A.7．抛物线2y ax =的准线方程为1y =，则a 的值为（）A ．12-B ．2-C ．14-D ．4-【正确答案】C【分析】先求得抛物线的标准方程，可得其准线方程，根据题意，列出方程，即可得答案.【详解】由题意得抛物线的标准方程为21x y a =，准线方程为14y a=-，又准线方程是1y =，所以114a-=，所以14a =-.故选：C8．若圆221x y +=上总存在两个点到点(,1)a 的距离为2，则实数a 的取值范围是（）A ．(-⋃B ．(-C ．(1,0)(0,1)-D ．(1,1)-【正确答案】A【分析】将问题转化为圆22()(1)4x a y -+-=与221x y +=相交，从而可得2121-<+，进而可求出实数a 的取值范围.【详解】到点(,1)a 的距离为2的点在圆22()(1)4x a y -+-=上，所以问题等价于圆22()(1)4x a y -+-=上总存在两个点也在圆221x y +=上，即两圆相交，故2121-<+，解得0a -<<或0a <<所以实数a的取值范围为(-⋃，故选：A ．9．在直三棱柱ABC A B C '''-中，侧棱长为4，底面是边长为4的正三角形，则异面直线AB '与BC '所成角的余弦值为（）A ．12B．3C ．14D【正确答案】C【分析】建立空间直角坐标系，利用向量的坐标运算求解夹角的余弦值.【详解】由题意，取AC 中点O，建系如图所示的空间直角坐标系，则(2,0,0),(0,(0,4),(2,0,4)A B B C ''-,所以(2,4),(2,4)AB BC ''=-=--,所以81cos ,324AB BC AB BC AB BC ''⋅''<>==''，所以AB '与BC '所成角的余弦值为14，故选:C.10．希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k （0k >且1k ≠）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．已知()0,0O ，()3,0A ，圆()()222:20C x y r r -+=>上有且仅有一个点P 满足2PA PO =，则r 的取值可以为（）．A ．2B ．3C ．4D ．5【正确答案】D【分析】设动点P 的坐标，利用已知条件列出方程，化简可得点P 的轨迹方程，由点P 是圆()()222:20C x y r r -+=>上有且仅有的一点，可得两圆相切，进而可求得r 的值．【详解】设动点(,)P x y ，由2PA PO =，得2222(3)44x y x y -+=+，整理得22(1)4x y ++=，即点P 轨迹方程为22(1)4x y ++=，表示圆，又点P 是圆()()222:20C x y r r -+=>上有且仅有的一点所以两圆相切,圆22(1)4x y ++=的圆心坐标为(10)-，，半径为2，圆()()222:20C x y r r -+=>的圆心坐标为(20)，，半径为r ，两圆的圆心距为3，当两圆外切时，23r +=，得1r =，当两圆内切时，23r -=，0r >，得=5r ．故选∶D ．11．已知抛物线C ：28y x =，点P 为抛物线上任意一点，过点P 向圆D ：22430x y x +-+=作切线，切点分别为A ，B ，则四边形PADB 的面积的最小值为（）A ．1B ．2CD 【正确答案】C【分析】由题意圆的圆心与抛物线的焦点重合，可得连接PD ，则Rt 2PAD PADB S S PA ==四边形△，而PA =PD 最小时，四边形PADB 的面积最小，再抛物线的定义转化为点P 到抛物线的准线的距离的最小值，结合抛物线的性质可求得结果【详解】如图，连接PD ，圆D ：()2221x y -+=，该圆的圆心与抛物线的焦点重合，半径为1，则Rt 2PAD PADB S S PA ==四边形△．又PA =PADB 的面积最小时，PD 最小．过点P 向抛物线的准线2x =-作垂线，垂足为E ，则PD PE =，当点P 与坐标原点重合时，PE 最小，此时2PE =．故()min minPADB S ==四边形故选：C12．如图，在四棱锥P ABCD -中，PAD 是以AD 为斜边的等腰直角三角形，BC AD ∥，AD CD ⊥，222AD PC CD CB ====，E 为PD 的中点，则下列结论不正确的是（）A ．CE ∥平面PAB B ．平面PAD ⊥平面ABCDC ．点E 到平面PAB 55D ．二面角A PB C --的正弦值为55【正确答案】B【分析】利用线面平行的判定定理即可判断A ；几何法找二面角的平面角，确定角度大小即可判断B ；建立空间直角坐标系，根据空间向量计算点到平面的距离，即可判断C ；根据空间向量计算二面角的余弦值，进而求正弦值，从而判断D ；【详解】对于A ：取PA 的中点为M ，连接,BM EM ，因为E 为PD 的中点，所以1////,2EM AD BC EM AD BC ==，所以四边形BCEM 为平行四边形，所以//CE BM ，因为CE ⊄平面PAB ，BM ⊂平面PAB ，所以//CE 平面PAB ，故A 正确；对于B ：取AD 为N ，连接,,BN PN 所以1BN CD ==，且BN ND ⊥，又因为PAD 是等腰直角三角形，所以1,PN ND PN ND ==⊥，且,PN NB ⊂平面PNB ，且PN NB N =I ，所以ND ⊥平面PNB ，所以PNB ∠为平面PAD 与平面ABCD 的夹角，又因为//BC ND ，所以BC ⊥平面PNB ，且PB ⊂平面PNB ，所以BC PB ⊥，PB =222PB BN PN ≠+，所以90PNB ∠≠，故B 错误；对于C ：以B 为原点，,BC BN 所在直线为,x y 轴，在平面PNB 内，作Bz ⊥平面ABCD ，建立如图所示空间直角坐标系，则(0,0,0),(1,1,0),(1,1,0),(1,0,0),B A D C -因为1,BN PN ==所以2221cos ,12022PN NC PB PNB PNB PN NC ︒+-∠==-∴∠=⋅，所以3150,,,224P E ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭，所以()()315(0,),1,1,0,1,0,0,,,22244BP BA BC BE ⎛⎫==-== ⎪ ⎪⎝⎭设平面PAB 的法向量为(,,)m x y z =，则有00m BP m BA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即30220y z x y ⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩，令1,x =则1,y z ==，所以(1,1,m = ，所以点E 到平面PAB的距离为BE m m⋅=C 正确；对于D ：设平面PBC 的法向量为(,,)n a b c =，则有00n BP n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即30220b c a ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，令1,b =则c =，0,a =所以(0,1,n =，设二面角A PB C --的大小为θ，则cos cos ,5m n m n m n θ⋅=<>== ，所以sin 5θ=.故D 正确.故选：B二、填空题13．已知向量()2,3,4a = ，()1,2,0b =，则a b += ______．【正确答案】【分析】求出向量a b +的坐标，利用空间向量模长公式可求得a b + 的值.【详解】因为向量()2,3,4a = ，()1,2,0b =，则()3,5,4a b += ，因此，a b +== .故答案为.14．两圆22230x y y +--=与2220x y x ++=的公共弦所在直线的方程为______.【正确答案】2230x y ++=【分析】两圆相减，消去22,x y 即为答案.【详解】22230x y y +--=与2220x y x ++=相减得：2230x y ++=，即为公共弦所在直线的方程.故2230x y ++=15．不论m 为何实数，直线(1)(23)0l m x m y m -+-+=：恒过定点_________.【正确答案】()3,1-【分析】直线l 方程转化为()()2130m x y x y ++-+=，再根据直线系方程求解即可.【详解】解：将直线(1)(23)0l m x m y m -+-+=：方程转化为()()2130m x y x y ++-+=，所以直线l 过直线210x y ++=与30x y +=的交点，所以，联立方程30210x y x y +=⎧⎨++=⎩，解得13y x =⎧⎨=-⎩所以，直线(1)(23)0l m x m y m -+-+=：恒过定点()3,1-故()3,1-16．已知1F 、2F 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点，P 、Q 为C 上关于坐标原点对称的两点，且12||||PQ F F =，若直线PQ 的倾斜角为3π，则C 的离心率为____．##1+【分析】由题意画出图形，可得2OQF △为正三角形，进一步得到四边形21PF QF 为矩形，再由双曲线的定义求解得答案．【详解】如图，∵直线PQ 的倾斜角为π3，∴260QOF ∠=︒，又12||||PQ F F =，∴2=OQ OF ，可得2OQF △为正三角形，由对称性可得，四边形21PF QF 为矩形，得到12,PF c PF =，2c a -=，∴1e =+，故答案为三、解答题17．如图，在棱长为a 的正方体1111OABC O A B C -中，E ，F 分别是棱AB ，BC 上的动点，且AE BF x ==，其中0x a ≤≤，以O 为原点建立空间直角坐标系Oxyz .(1)写出点E ，F 的坐标；(2)求证.11A F C E⊥【正确答案】(1)(),,0E a x ，(),,0F a x a -(2)证明见解析【分析】（1）根据空间直角坐标系中E ，F 的位置写出坐标；（2）求出110A C E F ⋅= ，证明出结论.【详解】（1）根据空间直角坐标系可得(),,0E a x ，(),,0F a x a -.（2）∵()1,0,A a a ，()10,,C a a ，∴()1,,A F x a a =-- ，()1,,C E a x a a =-- .即()2110A F C E ax a x a a ⋅=-+-+= ，∴11A F C E ⊥ ，故11A F C E ⊥.18．已知ABC 的顶点(2,0),(4,3),(2,2)A B C --．(1)求AB 边上的中线所在直线的方程；(2)求经过点B ，且在x 轴上的截距和y 轴上的截距相等的直线的方程．【正确答案】(1)72100x y +-=(2)340x y -=或70x y +-=【分析】（1）先求得AB 边中点坐标，然后得斜率，由点斜式得直线方程并化简；（2）按直线是否过原点分类讨论．不过原点时设截距式方程求解．【详解】（1）由已知AB 边中点坐标为3(1,)2，中线斜率为3272122k +==--，中线所在直线方程为72(2)2y x +=--，即72100x y +-=；（2）当直线过原点时，斜率为34k '=，直线方程为34y x =，即340x y -=，直线不过原点时，设直线方程为1x y a a +=，则431a a +=，7a =，直线方程为177x y +=，即70x y +-=，所以所求直线方程为340x y -=或177x y +=．19．已知抛物线的顶点在原点O ，焦点在y 轴上，且过点()2,1A .(1)求抛物线的方程；(2)若点B 也在抛物线上，且OA OB ⊥，求线段AB 的长.【正确答案】(1)24x y=(2)【分析】（1）设抛物线的方程，将点A 代入，即可求得抛物线的标准方程；（2）由OA OB ⊥，可得直线OB 的方程，代入抛物线方程得到B 点坐标，再求线段AB 的长.【详解】（1）抛物线的顶点在原点O ，焦点在y 轴上，且过点()2,1A ，则抛物线开口向上，设抛物线()220x py p =>，因为抛物线过点()2,1A ，所以42p =，解得2p =.所以所求的抛物线方程为24x y =；（2）因为OA OB ⊥，所以1OA OB k k ⋅=-，由12OA k =，所以2OB k =-所以OB 的方程2y x =-，由224y x x y =-⎧⎨=⎩解得()8,16B -，所以AB ==AB 的长为20．已知圆C ：（x-2）2＋（y-3）2＝4外有一点P （4，－1），过点P 作直线l .(1)当直线l 与圆C 相切时，求直线l 的方程；(2)当直线l 的倾斜角为135°时，求直线l 被圆C 所截得的弦长．【正确答案】(1)x ＝4或3x ＋4y-8＝0.(2)【分析】（1）对斜率存在和斜率不存在两种情况分类讨论，由点到直线的距离为半径即可求得直线方程；（2）由倾斜角可写出直线方程，求出点到直线的距离，再由勾股定理即可求出弦长.【详解】（1）由题意知，圆C 的圆心为（2，3），半径r ＝2当斜率不存在时，直线l 的方程为x ＝4，此时圆C 与直线l 相切；当斜率存在时，设直线l 的方程为y ＋1＝k （x －4），即kx －y －4k －1＝0，则圆心到直线的距离为d r =2=，解得34k =-，所以此时直线l 的方程为3x ＋4y-8＝0.综上，直线l 的方程为x ＝4或3x ＋4y-8＝0.（2）当直线l 的倾斜角为135°时，直线l 的方程为x ＋y-3＝0，圆心到直线l 的距离d ==故所求弦长为.==21．如图，已知PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为正方形，2PA AD AB ===，M ，N 分别为AB ，PC 的中点．(1)求线段MN 的长；(2)求PD 与平面PMC 所成角的正弦值．【正确答案】【分析】（1）由题意可知，建立空间直角坐标系分别求得M ，N 两点坐标，即可求得线段MN 的长；（2）利用空间向量在立体几何中的应用，求出PD 与平面PMC 的法向量的夹角即可求出结果.【详解】（1）根据题意，分别以,,AB AD AP 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴，以A 为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系：则(1,0,0),(0,0,2),(2,2,0),(0,2,0),M P C D N 分别为PC 的中点，所以(1,1,1)N ，易知()0,1,1MN =，所以MN =（2）易得(0,2,2),(1,0,2),(1,2,0)PD MP MC =-=-= ，设平面PMC 的法向量为(,,)n x y z =则·20·20n MP x z n MC x y ⎧=-+=⎪⎨=+=⎪⎩ ，令1z =，则21x y ==-，；所以(2,1,1)n =- 设直线PD 与平面PMC 所成角为θ，则sin n PD n PDθ== 即PD 与平面PMC22．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上有点P ⎛ ⎝⎭，左、右焦点分别为12(1,0),(1,0)F F -．(1)求椭圆的标准方程；(2)若点Q为椭圆的上顶点，椭圆上有异于Q的两点,M N满足1QM QNk k+=，求证：直线MN 恒过定点．【正确答案】(1)221 2x y+=.(2)证明见解析.【分析】（1）根据题意可求得,,a b c的值，即得答案.（2）当直线斜率存在时，设出直线方程y kx t=+并和椭圆方程联立，得到根与系数的关系式，结合1QM QNk k+=化简可得参数,k t的关系式，从而化简直线方程，可得定点坐标，当直线斜率不存在时，可同理推得直线过该定点.【详解】（1）根据椭圆定义得，122a PF PF=+=+=a=，1,1c b=∴==，故椭圆的标准方程为2212x y+=．（2）证明：设()()1122,,,M x y N x y，当直线MN斜率存在时，设直线MN方程：y kx t=+，则由题意得1212111y yx x--+=，将11y kx t=+，22y kx t=+代入整理得：()1212(21)(1)0k x x t x x-+-+=（*），将y kx t=+代入椭圆方程2212x y+=整理得()222124220k x ktx t+++-=，需满足228(21)0k t∆=-+>，则2121222422,1212kt tx x x xk k--+==++，代入（*）式得：222224(21)(1)01212t ktk tk k---⋅+-⋅=++，整理得(1)(21)0t k t---=，当10t-=时，MN过B点，不合题意；故210k t--=，直线MN的方程为21(2)1y kx k k x=+-=+-，故此时MN过定点(2,1)--；当直线MN斜率不存在时，设MN方程为x s=，代入2212x y+=可得y=，不妨设,,M s N s⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由1QM QN k k +=1=，解得2s =-，此时MN 方程为2x =-，也过定点(2,1)--，综合上述，MN 过定点(2,1)--.方法点睛：关于直线和圆锥曲线的位置关系涉及直线过定点的问题，一般方法是设出直线方程，并和圆锥曲线方程联立，应用根与系数的关系式结合条件表示出参数之间的关系，从而将直线看作直线系方程，分离参数即可求得定点，同时要注意直线斜率不存在的情况.。
2023-2024学年河南省平顶山市高二上册期末考试数学模拟试题(含解析)
2023-2024学年河南省平顶山市高二上册期末考试数学模拟试题一、单选题1．直线50x +=的倾斜角为（）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒【正确答案】D【分析】求出直线的斜率，然后根据斜率的定义即可求得倾斜角.【详解】直线50x ++=可化为33y x =--，则斜率tan k α==α，满足0180α≤<︒，所以倾斜角为150︒.故选：D2．下列有关数列的说法正确的是（）A ．数列1，0，1-，2-与数列2-，1-，0，1是相同的数列B ．如果一个数列不是递增数列，那么它一定是递减数列C ．数列0，2，4，6，8，…的一个通项公式为2n a n =D ，…的一个通项公式为n a 【正确答案】D【分析】根据数列的定义和表示方法，逐一判断，即可得到本题答案.【详解】对于选项A ，数列1，0，-1，-2与数列-2，-1，0，1中的数字排列顺序不同，不是同一个数列，故A 错误；对于选项B ，常数数列既不是递增数列，也不是递减数列，故B 错误；对于选项C ，当1n =时，120a =≠，故C 错误；对于选项D ，因为123a a a =4a =，所以数列的一个通项公式为n a =D 正确.故选：D3．已知直线l 过点()3,4-且方向向量为()1,2-，则l 在x 轴上的截距为（）A ．1-B ．1C ．5-D ．5【正确答案】A【分析】先根据方向向量求得直线的斜率2k =-，然后利用点斜式可求得直线方程，再令0y =，即可得到本题答案.【详解】因为直线l 的方向向量为()1,2-，所以直线斜率2k =-，又直线l 过点()3,4-，所以直线方程为42(3)y x -=-+，即220x y ++=，令0y =，得=1x -，所以l 在x 轴上的截距为-1.故选：A4．已知m ∈R ，“直线1:0l mx y +=与22:910l x my m +--=平行”是“3m =±”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【正确答案】C【分析】根据平行的成比例运算即可求解.【详解】直线1:0l mx y +=与22:910l x my m +--=平行则210=91m m m ≠--，所以29m =，解得3m =±，经检验，3m =±均符合题意，故选：C.5．已知等差数列{}n a 中，5a ，14a 是函数232()=--x x x f 的两个零点，则381116a a a a +++=（）A ．3B ．6C ．8D ．9【正确答案】B【分析】由等差数列的性质进行计算即可.【详解】由已知，函数232()=--x x x f 的两个零点，即方程2320x x --=的两根1x ，2x ，∴51412331a a x x -+=+=-=，∵数列{}n a 为等差数列，∴3168115143a a a a a a +=+=+=，∴3811166a a a a +++=.故选：B.6．已知圆221:230C x y x ++-=关于y 轴对称的圆2C 与直线x m =相切，则m 的值为（）A ．1-B ．3C ．1-或3D ．1或3-【正确答案】C【分析】先求出关于y 轴对称的圆2C 的标准方程，然后利用圆心到切线的距离等于半径，列出方程求解，即可得到本题答案.【详解】由圆221:230C x y x ++-=，可得标准方程22(1)4x y ++=，圆心为(1,0)-，半径2r =，故关于y 轴对称的圆2C 的圆心为(1,0)，半径2r =，则其标准方程为22(1)4x y -+=，又因为圆2C 与直线x m =相切，所以圆心到切线的距离等于半径，即12m -=，解得1m =-或3m =.故选：C7．已知数列{}n a 满足13n n a a +=，且11a =-，则数列{}2n a n +的前5项和为（）A ．151-B ．91-C ．91D ．151【正确答案】B【分析】由等比数列的定义判断出数列{}n a 为等比数列，再使用分组求和法求解即可.【详解】∵数列{}n a 满足13n n a a +=，且11a =-，∴数列{}n a 是首项为1-，公比为3的等比数列，∴11133n n n a --=-⨯=-，∴数列{}2n a n +的前5项和为，()()()()()01234532343638310S =-++-++-++-++-+()()0123433333246810=-----+++++()()51132105132-⨯-+⨯=+-12130=-+91=-.故选：B.8．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>过点()3,2-且与双曲线22132x y-=有相同焦点，则椭圆的离心率为（）A B C D ．2【正确答案】C【分析】由题可得225a b -=，22941a b+=，联立方程可求得22,a b ，然后代入公式e =.【详解】因为椭圆与双曲线22132x y -=有相同焦点，所以椭圆两个焦点分别为12(F F ，则2225c a b =-=①，又椭圆过点()3,2P -，所以22941a b +=②，结合①，②得，2215,10a b ==，所以e =，故选：C9．已知圆221:2220C x y x y +-+-=与圆222:20(0)C x y mx m +-=>的公共弦长为2，则m的值为（）A ．2B ．32C D ．3【正确答案】A【分析】根据圆的圆心和半径公式以及点到直线的距离公式，以及公共线弦方程的求法即可求解.【详解】联立222220x y x y +-+-=和2220x y mx +-=,得(1)10m x y -+-=，由题得两圆公共弦长2l =，圆221:2220C x y x y +-+-=的圆心为(1,1)-，半径r 2，圆心(1,1)-到直线(1)10m x y -+-=====平方后整理得,2230m -=，所以=m m =（舍去）；故选：A.10．“斐波那契数列”又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，…，即斐波那契数列{}n a 满足121a a ==，21++=+n n n a a a ，设其前n 项和为n S ，若2021S m =，则2023a =（）A ．1m -B ．mC ．1m +D ．2m【正确答案】C【分析】由斐波那契数列{}n a 满足12121,1,n n n a a a a a --===+，归纳可得21m m a S +=+，令2021m =，即可求得本题答案.【详解】因为斐波那契数列{}n a 满足12121,1,n n n a a a a a --===+，所以321a a a =+，432211a a a a a =+=++，5433211a a a a a a =+=+++，……21122111m m m m m m m a a a a a a a a S ++--=+=++++++=+ ，则2023202111a S m =+=+.故选：C11．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，13D D =，M ，N 分别是11B C ，AB 的中点，设点P 是线段DN 上的动点，则MP 的最小值为（）A B C D 【正确答案】D【分析】建立空间直角坐标系，设出点P 的坐标，根据两点距离公式表示MP ，利用二次函数求值域，即可得到本题答案.【详解】以点D 为坐标原点，分别以1,,DA DC DD 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.因为底面ABCD 是边长为2的正方形，13D D =，所以(1,2,3)M ，∵点P 在xOy 平面上，∴设点P 的坐标为()[],,0,0,1x y y ∈，∵P 在DN 上运动，∴2AD x y AN==，∴2x y =，∴点P 的坐标为(2,,0)y y ，∴MP ===∵[]0,1y ∈，∴当45y =时，MP 取得最小值5.故选：D12．已知双曲线C ：2221(0)y x b b-=>，直线l 与C 相交于A ，B 两点，若线段AB 的中点为()1,2N ，则直线l 的斜率为（）A ．1-B ．1C D ．2【正确答案】B【分析】先利用题目条件求出双曲线的标准方程，然后利用点差法即可求出直线l 的斜率.【详解】因为双曲线的标准方程为2221(0)y x b b-=>，所以它的一个焦点为(,0)c ，一条渐近线方程为0bx y -=，所以焦点到渐近线的距离d =2222(1)b c b =+，解得22b =，所以双曲线的标准方程为2212y x -=，设1122(,),(,)A x y B x y ，所以221112y x -=①，222212y x -=②，①-②得，222212121()()02x x y y ---=，化简得121212121()()()()02x x x x y y y y +--+-=③，因为线段AB 的中点为()1,2N ，所以12122,4x x y y +=+=，代入③，整理得1212x x y y -=-，显然1212,x x y y ≠≠，所以直线l 的斜率12121y y k x x -==-.故选：B二、填空题13．已知A （1，－2，11）、B （4，2，3）、C （x ，y ，15）三点共线，则xy=___________.【正确答案】2．【详解】试题分析：由三点共线得向量AB 与AC 共线，即ABk AC = ，(3,4,8)(1,2,4)k x y -=-+，124348x y -+==-，解得12x =-，4y =-，∴2xy =．空间三点共线．14．已知抛物线22(0)x py p =>的焦点为F ，直线2x =与抛物线交于点M ，且2MF =，则p =_______.【正确答案】2【分析】先求点M 的纵坐标，然后根据抛物线的定义，列出方程，即可求得p 的值.【详解】把2x =代入抛物线标准方程22(0)x py p =>，得2(2,M p，根据抛物线的定义有，222p MF MH p==+=，化简得，244p p +=，解得2p =.故215．已知点(1,1)--P ，点M 为圆22:1C x y +=上的任意一点，点N 在直线OP 上，其中O 为坐标原点，若|||MP MN =恒成立，则点N 的坐标为______.【正确答案】11,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭【分析】设N 和M 的坐标，由|||MP MN =，列等式，利用点M 在圆上，点N 在直线OP 上，化简得恒成立的条件，求得点N 的坐标.【详解】易知直线OP 的方程为0x y -=，由题意可设00(,)N x x ，设(,)M x y ''，则可得221x y ''+=，由|||MP MN =，可得22222200||(1)(1)||()()MP x y MN x x y x ''+++==''-+-2002()322()12x y x x y x ''++=''-+++，则2002()322()12x y x x y x ''''⎡⎤++=-+++⎣⎦，化简得200(24)()41x x y x ''++=-，即[]00(12)2()(12)0x x y x ''+++-=，若|||MP MN =恒成立，则0120x +=，解得012x =-，故11,22N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.故11,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭16．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，其中2F 与抛物线28y x =的焦点重合，点P 在双曲线C 的右支上，若122PF PF -=，且1260F PF ∠=︒，则12F PF △的面积为_______.【正确答案】【分析】结合题目条件与余弦定理，先算出12PF PF ⋅的值，然后代入三角形的面积公式1212121sin 2F PF SPF PF F PF =⋅∠，即可得到本题答案.【详解】由双曲线右焦点2F 与抛物线28y x =的焦点重合，可得2(2,0)F ，所以124F F =，设1122,PF r PF r ==，则122r r -=，因为22212121212||||2cos F F PF PF PF PF F PF =+-⋅⋅∠，所以22121212162r r r r +-⨯=，则21212()16r r r r -+=，解得1212r r =，所以，12121sin 602F PF Sr r =︒=.故三、解答题17．已知数列{}n a 满足11a =，且点111,n n a a +⎛⎫⎪⎝⎭在直线2y x =+上.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设1n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .【正确答案】(1)121n a n =-(2)21nn +【分析】（1）先求出数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式，从而可得到数列{}n a 的通项公式；（2）根据（1）中数列{}n a 的通项公式，可写出数列{}n b 的通项公式，再利用裂项相消的方法即可求得前n 项和n T .【详解】（1）由题意得1112n n a a +=+，即1112n na a +-=，所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为111a =，公差为2的等差数列，故1112(1)21n n n a a =+-=-，即121n a n =-.（2）由（1）知11111(21)(21)22121n n n b a a n n n n +⎛⎫===-⎪-+-+⎝⎭，所以1111111112323522121n T n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-++⨯- ⎪ ⎪⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111123352121n n ⎛⎫=⨯-+-+- ⎪-+⎝⎭ 111221n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭21n n =+.18．已知ABC 的顶点坐标分别是()3,0A ，()1,2B ，()1,0C -.(1)求ABC 外接圆的方程；(2)若直线l ：3480x y +-=与ABC 的外接圆相交于M ，N 两点，求MCN ∠.【正确答案】(1)22(1)4x y -+=(2)60MCN ∠=︒【分析】（1）设出圆的一般方程，代入点,,A B C ，求出方程组的解，即可得到本题答案；（2）先求出圆心到直线MN 的距离，即可得到30PMN ∠=︒，然后求出MPN ∠，即可得到本题答案.【详解】（1）设圆的一般方程为：220x y Dx Ey F ++++=，22(40)D E F +->，代入点(3,0),(1,2),(1,0)A B C -得，9+30142010D F DEF D F +=⎧⎪++++=⎨⎪-+=⎩，解得203D E F =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，所以圆的一般方程为：22230x y x +--=，标准方程为.22(1)4x y -+=（2）圆心(1,0)P 到直线:3480l x y +-=的距离1d =，又因为2PM =，在等腰PMN 中，30PMN ∠=︒，所以圆心角260120MPN ∠=⨯︒=︒，则60MCN ∠=︒.19．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，AD BC ∥，AB BC ⊥，且1AB AP BC ===，2AD =.(1)求证：CD ⊥平面PAC ；(2)若E 为PC 的中点，求PD 与平面AED 所成角的正弦值.【正确答案】(1)证明见解析【分析】（1）先证AC CD ⊥，PA CD ⊥，由此即可证得CD ⊥平面PAC ；（2）建立空间直角坐标系，求出(0,2,1)PD =- ,平面AED 的一个法向量为()1,0,1n =- ，然后利用公式sin cos ,n PD n PD n PDθ⋅==⋅ ，即可求得本题答案.【详解】（1）作CF AD ⊥，垂足为F ，易证，四边形ABCF 为正方形.所以1CF AF DF ===，CD =又AC ==因为222AC CD AD +=，所以AC CD ⊥.因为PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以PA CD ⊥.又AC PA A ⋂=，AC ⊂平面PAC ，PA ⊂平面PAC ，所以CD ⊥平面PAC.（2）以点A 为坐标原点，以,,AB AD AP 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0A ，()0,0,1P ，()1,1,0C ，()0,2,0D ，111,,222E ⎛⎫ ⎪⎝⎭.则(0,2,0)AD = ，(0,2,1)PD =- ，111(,,)222AE = .设平面AED 的法向量为(),,n x y z = ，由00n AE n AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，得11102220x y z y ⎧++=⎪⎨⎪=⎩，令1z =，可得平面AED 的一个法向量为()1,0,1n =- .设PD 与平面AED 所成角为θ，则sin cos ,10n PD n PD n PDθ⋅===⋅ .20．已知抛物线C ：22y px =（0p >）的焦点为F ，过C 上一点P 向抛物线的准线作垂线，垂足为Q ，PQF △是面积为.(1)求抛物线C 的方程；(2)过点()1,0M -作直线l 交C 于A ，B 两点，记直线FA ，FB 的斜率分别为1k ，2k ，证明.120k k +=【正确答案】(1)24y x=(2)证明见解析【分析】（1）由等边三角形的面积可以求出边QF 的长，再求出Rt FQN 中FN 的长，即可求出p 的值，从而求出抛物线的标准方程；（2）设过M 的直线方程，与抛物线方程联立，借助A ，B 坐标表示12k k +，化简证明即可.【详解】（1）如图所示，PQF △的面积21sin 602PQF SPQ PF =︒==∴4PF PQ QF ===，设准线与x 轴交于点N ，则在Rt FQN 中，906030FQN ∠=︒-︒=︒，∴122p FN QF ===，∴抛物线C 的方程为24y x =.（2）由题意知，过点()1,0M -的直线l 的斜率存在且不为0，∴设直线l 的方程为l ：()1y k x =+（0k ≠），直线l 的方程与抛物线C 的方程联立，得2(1)4y k x y x=+⎧⎨=⎩，消去y 整理得，()2222240k x k x k +-+=，当()2242440k k ∆=-->，即()()1,00,1k ∈-⋃时，设()11,A x y ，()22,B x y ，则212224k x x k =-+-，121=x x ，由第（1）问知，()1,0F ，∴直线FA 的斜率1111y k x =-，直线FB 的斜率2221y k x =-，∴()()()()()()()()()12112121212121221121011111111x x k x x y y k x k x x k k x x x x x -++--+=+===------+.∴原命题得证.21．已知数列{}n a 满足12n n a a +=，且12314++=a a a .(1)求{}n a 的通项公式；(2)设2n n b n a =⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若对任意的n *∈N ，不等式()2224844n n T n n λ++-≥-恒成立，求实数λ的取值范围.【正确答案】(1)2nn a =(2)3,128⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）由12n n a a +=，可得数列{}n a 为等比数列，公比2q =，代入到12314++=a a a ，算出1a ，即可得到本题答案；（2）根据错位相减的方法求得n T ，然后将不等式()2224844n n T n n λ++-≥-，逐步等价转化为2112n n λ-≥，再利用单调性求出2112n nn c -=的最大值，即可得到本题答案.【详解】（1）因为12n n a a +=，所以{}n a 是公比为2的等比数列，所以1231112414a a a a a a ++=++=，故12a =，故2n n a =.（2）1222n n n b n n +=⋅=⋅，则23411222322n n T n +=⨯+⨯+⨯++⨯ ，所以()345121222321222n n n n n T ++⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯= ，两式相减得，()()2234122221222222212412n n n n n n T n n n ++++--=++++-⋅=-⋅=-⋅-- ，因此2(1)24n n T n +=-⋅+.由()2224844n n T n n λ++-≥-，可得222844n n n n λ+⋅≥-，所以2112nn λ-≥，该式对任意的n *∈N 恒成立，则max2112n n λ-⎛⎫≥ ⎪⎝⎭.令2112n n n c -=，则()1112111211132222n n n n n n n n c c ++++----=-=，当6n ≤时，10n n c c +->，即数列{}n c 递增，当7n ≥时，10n n c c +-<，即数列{}n c 递减，所以当7n =时，()max 3128n c =，所以实数λ的取值范围是3,128⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.22．已知椭圆M ：22221(0)x y a b a b +=>>的短轴长为.(1)求椭圆M 的方程；(2)若过点()1,1Q -的两条直线分别与椭圆M 交于点A ，C 和B ，D ，且,AB CD 共线，求直线AB 的斜率.【正确答案】(1)22193x y +=(2)13【分析】（1）由短轴长可求出23b =，由离心率为3可求出29a =，由此即可求得本题答案；（2）设点()()()()11223344,,,,,,,A x y B x y C x y D x y ，因为,AB CD 共线，可设,AQ QC BQ QD λλ== ，可得13131(1)x x y y λλλλ+-⎧=⎪⎪⎨-+-⎪=⎪⎩，24241(1)x x y y λλλλ+-⎧=⎪⎪⎨-+-⎪=⎪⎩，代入椭圆方程，然后相减，即可得到本题答案.【详解】（1）因为短轴长为b =，则23b =，因为离心率e =，所以2222213c b a a =-=，所以2213b a =，可得29a =，所以椭圆M 的方程为22193x y +=.（2）设()()()()11223344,,,,,,,A x y B x y C x y D x y .设AQ QC λ= ，则13131(1)1(1)x x y y λλ-=-⎧⎨--=+⎩，即13131(1)x x y y λλλλ+-⎧=⎪⎪⎨-+-⎪=⎪⎩，代入椭圆方程，得()()22112211193x y λλλλ+-++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦+=，即()()221141211993x y λλλ+⎛⎫-+-=- ⎪⎝⎭①同理可得()()222241211993x y λλλ+⎛⎫-+-=- ⎪⎝⎭②由②-①，得11229393x y x y -=-，所以()12123y y x x -=-，所以直线AB 的斜率121213y y k x x -==-.思路点睛：把,AB CD 共线这个条件，转化为,AQ QC BQ QD λλ== ，是解决此题的关键.。
2025届江苏省连云港市灌南华侨高级中学化学高二上期末综合测试模拟试题含答案
2025届江苏省连云港市灌南华侨高级中学化学高二上期末综合测试模拟试题含答案考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个选项符合题意）1、25℃时，0.1mol ·L －1的某一元酸HA 在水中有0.1%发生电离，下列说法不正确的是 A ．该溶液pH=4B ．由HA 电离出的c(H +)约为水电离的c(H +)的106倍 C ．此酸的电离平衡常数约为1×10－7D ．升高温度，溶液的pH 增大2、一定条件下，CH 4与H 2O (g )发生反应：CH 4(g )+H 2O (g )CO (g )+3H 2(g )，设起始24(H O))(CH n n =Z ，在恒压下，平衡时ϕ(CH 4)的体积分数与Z 和T （温度）的关系如图所示。
下列说法正确的是A ．该反应的焓变ΔH ＞0B ．图中Z 的大小为a ＞3＞bC ．图中X 点对应的平衡混合物中24(H O))(CH n n =3D ．温度不变时，图中X 点对应的平衡在加压后ϕ(CH 4)减小3、如图装置中，容器甲内充入0.1 mol NO 气体。
干燥管内装有一定量Na 2O 2，从A 处缓慢通入CO 2气体。
恒温下，容器甲中活塞缓慢由D 处向左移动，当移至C 处时容器体积缩至最小，为原体积9/10，干燥管中物质的质量增加了2.24 g 。
随着CO 2的继续通入，活塞又逐渐向右移动。
下列说法中正确的是A．活塞从D处移动到C处的过程中，通入的CO2气体为2.24 L(标准状况)B．NO2转化为N2O4的转化率为20%C．容器甲中NO已反应完D．活塞移至C处后，继续通入a mol CO2，此时活塞恰好回至D处，则a小于0.014、25℃时，用0.1mol·L－1的CH3COOH溶液滴定20mL0.1mol·L－1的NaOH溶液，当滴加VmLCH3COOH溶液时，混合溶液的pH=7。
高二上学期期末考试模拟试题.doc
高二上学期期末考试模拟试题一．选择题 （每小题５分，共100分） 10. 62()x x-展开式中常数项为A.60B.60-C.250D. 250-13. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）.甲组 乙组 9 0 9 x 2 1 5 y 8 7 4 2 4已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x ，y 的值分别为 A.2，6 B.2，7 C.3，6 D.3，714. 如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成125个同样大小的小正方体。
经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为X ，则X 的均值为()E X = A. 126125 B. 65 C. 168125 D. 7515. 已知随机变量ξ服从正态分布),0(2σN ,若P(ξ>2)=0.023 则P(-2≤ξ≤2)= A. 0.477 B.0.628 C.0.954 D.0.977某小卖部销售一品牌饮料的零售价x （元瓶）与销量y （瓶）的关系统计如下：已知,x y 的关系符合线性回归方程，，a y bx =-.当单价为4.2元时，估计该小卖部销售这种品牌饮料的销量为A. 20B.22C.24D.26第Ⅱ卷（非选择题 共12道填空题12道解答题） 请将你认为正确的答案代号填在下表中 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20二.简答题 （每小题5分，共60分）21. 若直线012=++y ax 与直线0)1(=+-+a y a x 互相垂直，则=a ___________ 25. 过点P (－10，0)引直线l 与曲线y ＝－50－x2相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于_____________.26. 在△ABC 中，A =60,b =1,3ABC ∆外接圆的半径为 .零售价x （元/瓶） 3.03.23.43.63.84.0销量y （瓶）50444340352827. 由动点P 向圆x 2+y 2=1引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，∠APB=60°，则动点P 的轨迹方程为 .28. 某中学拟于下学期在高一年级开设《矩阵与变换》、《信息安全与密码》、《开关电路与布尔代数》等三门数学选修课，在计划任教高一的10名数学教师中，有3人只能任教《矩阵与变换》，有2人只能任教《信息安全与密码》，另有3人只能任教《开关电路与布尔代数》，三门课都能任教的只有2人.现要从这10名教师中选出9人，分别担任这三门课的任课教师，且每门课安排3名教师任教.则不同的安排方案有 种.30.6)1xx -（的二项展开式中含3x 的项的系数为__________31. (文）从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125 124 121 123 127则该样本标准差s = （克）（用数字作答）.三.解答题 （共-10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）34. 为了参加2013年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出12人组成男学校学校甲学校乙学校丙学校丁人数 4 4 2 2 （Ⅰ）求这两名队员来自同一学校的概率； （Ⅱ）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ.38. 学生的编号i 1 2 3 4 5 数学成绩x 80 75 70 65 60 物理成绩y7066686462（包括65分）的为优秀. 计算这五名同学的优秀率；（Ⅱ）根据上表，利用最小二乘法，求出y 关于x 的线性回归方程∧∧∧+=a x b y ， 其中36.0=∧b（III ）利用（Ⅱ）中的线性回归方程，试估计数学90分的同学的物理成绩. （四舍五入到整数）39. (文)一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集数据如下（1）在5次试验中任取2次，记加工时间分别为a 、b ，求事件a 、b 均小于80分钟的概率；（2）请根据第二次、第三次、第四次试验的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+ （3）根据（2）得到的线性回归方程预测加工70个零件所需要的时间，参考公式：41. 过定点P（1，4）作直线l，使l与两坐标轴的正半轴分别交于A、B点，当|OA|+|OB|最小时，求直线l的方程。
高二上学期期末物理模拟卷含答案
高二上学期期末物理模拟卷本试卷分选择题和非选择题两部分，第Ⅰ卷（选择题）1至3页，第Ⅱ卷（非选择题）4至6页，共6页，满分100分，考试时间100分钟。
注意事项：1、答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2、答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3、答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4、所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5、考试结束后，只将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、本题包括8小题，每小题3分，共24分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1.对电场强度公式E ＝kQr2有几种不同理解，其中正确的是( )A ．只要带电体电荷量为Q ，在距离r 处激发的电场都能用此公式计算场强EB ．以点电荷Q 为中心、r 为半径的球面上各处的场强E 相同C ．与场源电荷Q 距离r →0时，场强E →∞D ．与场源电荷Q 距离r →∞时，场强E →0 答案 D解析 电场强度公式E ＝kQr 2适用于点电荷形成的电场，对于不能看做点电荷的带电体，本公式不再适用，故A 选项错误；电场强度是矢量，以点电荷Q 为中心、r 为半径的球面上各处的场强E 大小相等，方向不同，故B 选项错误；与场源电荷Q 距离r →0时，此时Q 不能看做点电荷，公式不再成立，故C 选项错误；与场源电荷Q 距离r →∞时，根据公式可得场强E →0，故D 选项正确．2.如图所示，边长为a 的正三角形ABC 的三个顶点分别固定三个点电荷＋q 、＋q 、－q ，则该三角形中心O 点处的场强为( )A.6kqa 2，方向由C 指向O B.6kqa 2，方向由O 指向C C.3kqa 2，方向由C 指向O D.3kqa 2，方向由O 指向C答案 B解析 由几何关系知OA ＝OB ＝OC ＝a 2cos 30°＝33a ，每个点电荷在O 点处的场强大小都是E ＝kq ⎝⎛⎭⎫ 3a 32＝3kqa 2，画出矢量叠加的示意图，如图所示，由图可得O 点处的合场强为E O ＝2E ＝6kqa 2，方向由O 指向C ，B 项正确．3.将一电荷量为＋Q 的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图3所示，金属球表面的电势处处相等，a 、b 为电场中的两点，则( )图3A ．a 点的电势比b 点的低B ．a 点的电场强度比b 点的小C ．带负电的电荷q 在a 点的电势能比在b 点的小D ．带正电的电荷q 从a 点移到b 点的过程中，电场力做负功 答案 C解析 a 点所在的电场线从Q 出发到不带电的金属球终止，所以a 点的电势高于金属球的电势，而b 点所在处的电场线从金属球出发到无穷远，所以金属球的电势高于b 点的电势，故A 错误；电场线的疏密表示场强的大小，故B 错误；电势越高的地方，负电荷具有的电势能越小，即负电荷在a 点的电势能较b 点小，故C 正确；正电荷在a 点的电势能较b 点大，则把带正电的电荷q 从电势能大的a 点移动到电势能小的b 点，电场力做正功．故D 错误．4.如图 所示，一重为G 1的通电圆环置于水平桌面上，圆环中电流方向为顺时针方向(从上往下看)，在圆环的正上方用轻绳悬挂一条形磁铁，磁铁的中心轴线通过圆环中心，磁铁的上端为N 极，下端为S 极，磁铁自身的重力为G 2.则关于圆环对桌面的压力F 和磁铁对轻绳的拉力F ′的大小，下列关系中正确的是( )A ．F ＞G 1，F ′＞G 2B ．F ＜G 1，F ′＞G 2C ．F ＜G 1，F ′＜G 2D ．F ＞G 1，F ′＜G 2答案 D解析 顺时针方向的环形电流可以等效为一个竖直放置的“小磁针”，由安培定则可知，“小磁针”的N 极向下，S 极向上，故与磁铁之间的相互作用力为斥力，所以圆环对桌面的压力F 将大于圆环的重力G 1，磁铁对轻绳的拉力F ′将小于磁铁的重力G 2，选项D 正确．5．如图所示，质量相同的两个带电粒子P 、Q 以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P 从两极板正中央射入，Q 从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点(重力不计)，则从开始射入到打到上极板的过程中( )A ．它们运动的时间t Q ＞t PB ．它们运动的加速度a Q ＜a PC ．它们所带的电荷量之比q P ∶q Q ＝1∶2D ．它们的动能增加量之比ΔE k P ∶ΔE k Q ＝1∶2 答案 C解析 设两板距离为h ，P 、Q 两粒子的初速度为v 0，加速度分别为a P 和a Q ，它们做类平抛运动的水平距离均为l .则对P ，由l ＝v 0t P ，h 2＝12a P t P 2，得到a P ＝h v 20l 2；同理对Q ，l ＝v 0t Q ，h ＝12a Q Q 2，得到a Q ＝2h v 20l2.由此可见t P ＝t Q ，a Q ＝2a P ，而a P ＝q P E m ，a Q ＝q Q Em，所以q P ∶q Q ＝1∶2.由动能定理得，它们的动能增加量之比ΔE k P ∶ΔE k Q ＝ma P h2∶ma Q h ＝1∶4.综上所述，C 项正确．6.如图所示，电路中R 1、R 2均为可变电阻，电源内阻不能忽略，平行板电容器C 的极板水平放置．闭合开关S ，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两板之间静止不动．如果仅改变下列某一个条件，油滴仍能静止不动的是( )A ．增大R 1的阻值B ．增大R 2的阻值C ．增大两板间的距离D ．断开开关S答案 B解析 在直流电路中，R 2与电容器串联的支路不通，因此电容器两端的电压等于R 1两端的电压，增大R 1的阻值，R 1两端的电压增大，电容器两端的电压增大，由E ＝Ud可知，电容器两极板间的电场强度增大，因此板间带电油滴受到的电场力增大，会向上运动，A项错误；增大R2的阻值不改变电路中的总电阻，不改变R1两端的电压，因此电容器中油滴仍保持静止，B项正确；增大两板间的距离，而电容器两板间的电压可知，板间的场强减小，油滴受到的电场力减小，油滴会向下运动，C项错误；断开开关S，一定，由E＝Ud电容器会通过R1、R2进行放电，使板间场强减小，油滴受到的电场力减小而向下运动，D项错误．7.如图所示，电路中R1、R2均为可变电阻，电源内阻不能忽略，平行板电容器C的极板水平放置．闭合开关S，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两板之间静止不动．如果仅改变下列某一个条件，油滴仍能静止不动的是()A．增大R1的阻值B．增大R2的阻值C．增大两板间的距离D．断开开关S答案B解析在直流电路中，R2与电容器串联的支路不通，因此电容器两端的电压等于R1两端的电压，增大R1可知，电容器两极板间的电场强度增大，因的阻值，R1两端的电压增大，电容器两端的电压增大，由E＝Ud此板间带电油滴受到的电场力增大，会向上运动，A项错误；增大R2的阻值不改变电路中的总电阻，不改变R1两端的电压，因此电容器中油滴仍保持静止，B项正确；增大两板间的距离，而电容器两板间的电压可知，板间的场强减小，油滴受到的电场力减小，油滴会向下运动，C项错误；断开开关S，一定，由E＝Ud电容器会通过R1、R2进行放电，使板间场强减小，油滴受到的电场力减小而向下运动，D项错误．8.如图甲所示，Q1、Q2为两个被固定的点电荷，a、b、c三点在它们连线的延长线上，其中Q1带负电。
高二上期期末检测数学模拟试题(参考答案)
高二上期期末检测模拟试题数学 试题 参考答案一、单选题（本大题共8小题，共40分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1、【答案】B2、【答案】D解析：由题意，得存在实数x ，y ，使得AD x AB y AC =+成立，即(5,6,)(2,1,3)(1,4,2)x y λ−=−+−−，所以52,64,32,x y x y x y λ=− −=−+ =− 解得2,1,8,x y λ==− = 故选D. 3、【答案】C解析：由535S S =，且21(21)n n S n a −=−，得()312355a a a a =++，所以120a a +=，设等差数列{}n a 的公差为d ，则()()341248a a a a d +−+==，所以121d a ==−，，所以5147a a d =+=. 4、【答案】A 5、【答案】D解析：()57134a a a a +=+，则4q = ，∴4624a q a ==故选：D 6、【答案】D 7、【答案】C小题，共9、【答案】ACD解析：因为数列是一类特殊的函数，其自变量n +∈N ，故数列的图象是一群孤立的点，A 正确；数列1，0，1，0，…与数列0，1，0，1，…的对应项不一样，故不是同一数列，B 错误； ，…前四项的规律，可知一个通项公式可以是()1nna n n +=∈+N ，C 正确； 10、【答案】ABD解析：当倾斜角为90°时，斜率不存在，故A 选项正确；设(0,2)关于直线1y x =+的对称点为(),m n ，则满足212122n mn m − =−+ =+ ，解得：11m n = = ，故点(0,2)关于直线1y x =+的对称点为(1,1)，B 正确；当在x 轴和y 轴上截距都等于0时，此时直线为y x =，故C 错误；直线20x y −−=与两坐标轴的交点坐标为()2,0与()0,2−，故与两坐标轴围成的三角形的面积为12222××=，D 正确. 故选：ABD. 11、【答案】BC解析：因为双曲线22:1169x y C −=，所以5c =，又因为12112102022P P F P F S c y y =⋅=⋅⋅= ，所以4P y =，所以选项A 错误；将其代入22:1169x y C −=得2241169x −=，即20||3x =，由对称性，不妨取P 的坐标为20,43，可知2133PF =， 由双曲线定义可知1213372833PF PF ++ 所以121337|||350|33PF PF +=+=，所以选项B 正确； 由对称性，对于上面点P ， 在12PF F 中，12371321033PF c PF =>=>=， 且24012020553PF k −==>−，所以12PF F 为钝角三角形，选项C 正确； 因为122920tan tan 22PF F b S θθ===，所以9πtan tan 2206θ=<=， 即π26θ<，所以12π3F PF θ∠=<，所以选项D 错误（余弦定理也可以解决）； 12、【答案】ABD 解析：作出如图所示图形:对A,由抛物线定义及题意得222sin 302M M py py +==− , 即2212MM py p y+= =−,解得3p =,故A 正确; 对B,3p =,则30,2F,当直线l 的斜率不存在时,显然不合题意,设()11,M x y ,()22,N x y ,设直线l 的方程为y kx =22py =得2690x kx −−=,则12126,9x x k x x +==−, 121322MON S x x =×−=△当且仅当0k =时等号成立,故B 正确;对C,121212123322OM ON x x y y x x kx kx ⋅=+=+++ ()()()221212393919162424k x x k x x k k k =++++=−++⋅+故MON ∠钝角,则不存在直线l ,使得90OMF ONF ∠+∠>°,故C 错误; 对D,26x y =,即216y x =,故13y x ′=,1x ,在点N 2x ,为121x x =−,故相切的两条直线互相垂直,故D 正确.故选:ABD.三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13、【答案】解析：将2220x y x ++=化为标准式得()2211x y ++=，故半径为1； 圆心()1,0−到直线y kx =，由弦长为1可得1=，解得k =.故答案为：.14、【答案】33,84解析：设00(,)P x y ,则有2200143x y +=,即2200443x y −=.①由题意知12(2,0),(2,0)A A −,设直线1PA 的斜率为1k ,直线2PA 的斜率为2k ,则001200,22y y k k x x ==+−, 所以212204y k k x ⋅=−.② 由①②得1234k k ⋅=−.因为2[2,1]k ∈−−,所以1k 的取值范围为33,84,故选B.15、【答案】21nn + 解析：由题意，11a =，当(,1]x n n ∈+时，{}1x n =+，(22{},21x x n n n n ⋅∈+++ ，{{}}x x ⋅的取值依次为2221,2,,21n n n n n n ++++++ ，…，221n n ++，共1n +个，即11n n a a n +=++，由此可得(1)1211123,22(1)1n n n n a n a n n n n + =++++===− ++， 所以1211121n n a a a n +++=+ . 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16、【答案】解析：本题考查抛物线、双曲线的几何性质，直线与抛物线的位置关系.由题意得,02p F，设直线l 的方程为2p x my =+，()11,A x y ，()22,B x y .由22,,2y px p x my = =+消去x 得2220y mpy p −−=，0∆>， 122y y mp ∴+=①，212y y p ⋅=−②.又||(3||AF FB =+，即(3AF FB =+，1122,(3,22p p x y x y∴−−=+−,12(3y y ∴=−+③.将③代入①得21)y mp +=−④，将③代入②得222(3y p +=⑤，再由④⑤解得21m =，故直线l 的斜率1k =±.又抛物线22(0)y px p =>的焦点F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b −=>>的右焦点，2p c ∴=.∴直线l 的方程即为()y k x c =−. 由双曲线的左焦点(,0)c −到直线l的距离2d b =>，解得c >，即222c b >.又222b c a =−,()2222c c a ∴>−,即ce a=<, 又1e >，∴双曲线的离心率e ∈. 17、【答案】(1).依题意得()()12111410,28,a d a d a a d +=+=+因为0d ≠，解得12,2.a d ==所以()2122n a n n =+−×=.(2).由(1)得()2222n n n S n n +==+， 所以211111nS n n n n ==−++. 所以11111111223111n n T nn n n =−+−++−=−=+++…. 解析：18、【答案】（解析:（1）1BB ⊥ 平面ABC ,BC ⊂平面ABC , 1BB BC ∴⊥,平面111//A B C 平面ABC , 1BB ∴⊥平面111A B C , 11B C ⊂ 平面111A B C , 111BB B C ∴⊥11111tan B C C BB BB∴∠==1tan B CB ∠==111C BB B CB ∴∠=∠, 1190CBC B CB ∴∠+∠=°, 即11BC B C ⊥,又111A B BB ⊥,1111A B B C ⊥,1111BB B C B = ,1BB ⊂平面11BCC B ,11C B ⊂平面11BCC B , 11A B ∴⊥平面11BCC B , 111A B BC ∴⊥,1111A B B C B = ,1B C ⊂平面11A B C ,11A B ⊂平面11A B C , 1BC ∴⊥平面11A B C , 1A C ⊂ 平面11A B C ,11BC A C ∴⊥.（2）如图,作1A H AC ⊥于H ,在直角梯形11ABB A 中,得1AA =同理可得1CC =在等腰梯形11ACC A 中,()1112AH AC AC =−=则1A H ==1112A AC S AC A H ∴=⋅=△设B 到平面1A AC 的距离为d , 由11A ABC B A AC V V −−=,1113ABC A AC S BB S d ⋅=⋅△△, 则11ABC A AC S BB dS ⋅=△△又1A B =所以直线1A B 与平面1ACC A =.19、【答案】(1)圆C 的方程为22(3)(1)9x y −+−=或22(3)(1)9x y +++= (2)反射光线所在直线的方程为29150x y +−= 解析：(1)设圆222:()()(0)C x a y b r r −+−=>.由题意，得30a b −=①，||r a =②，227r +=③. 由①得3a b =，则3||r b =，代入③得21b =.当1b =时，3a =，3r =，∴圆22:(3)(1)9C x y −+−=；当1b =−时，3a =−，3r =，∴圆22:(3)(1)9C x y +++=.综上所述，圆C 的方程为22(3)(1)9x y −+−=或22(3)(1)9x y +++=. (2) 圆C 与y 轴正半轴相切， ∴圆22:(3)(1)9C x y −+−=. 设(1,2)M −−关于直线4y x =+的对称点为(,)M x y ′， 则21,1214,22y x y x + =− + −− =+ 解得6,3,x y =− = (6,3)M ′∴−，∴反射光线所在直线的斜率1336k −==+∴反射光线所在直线的方程为23(6)9y x −=−+，即29150x y +−=.20、【答案】 解析：解法一：取CD 的中点T ，连接AT ，可得AT CD ⊥， 所以AB AT ⊥，因为PA ⊥平面ABCD ，故以P A ，AB ，AT 所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图.可得(,0,0)B a ，1,02C a ，1,02D a −，(0,0,)P b . (1)设平面PBD 的法向量为()111,,x y z =m ，因为(,0,)PB a b =− ，3,02BD a a =−， 所以11110,30,2ax bz ax ay −=−=令1x b =，则(,)b a =m ；设平面P AC 的法向量为()222,,x y z =n ，因为(0,0,)AP b =，1,02AC a =，所以2220,10,2bz ax = = 令21y =，则(n .所以0⋅=m n ，从而平面PBD ⊥平面P AC .(2)易得1,04O a，3,08M a， 设平面OPM 的法向量为()1333,,x y z =n ，因为1,,4OP a b =−，1,08OM a =，所以333331410,8ax ay bz ax −+= 31y =，则1(n ；设平面PMD 的法向量为()2444,,x y z =n ，因为1,2PD a b =−−，7,08MD a =−，所以4444410,270,8ax bz ax −−=−=令47y b =，则2,7)b =n .设二面角O PM D −−的平面角为θ，由tan θ=θ=所以1cos cos ,θ=n =解法二：过点O 作//OT PA ，因为PA ⊥平面ABCD ，所以OT ⊥平面ABCD .因为四边形ABCD 为菱形，所以OC OD ⊥，如图，以OC ，OD ，OT 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，(1,0,0)A −，(1,0,0)C ，(0,B ，D ，(1,0,)P b −.(1)设平面PBD 的法向量为()111,,x y z =m ，因为(1,)PB b =− ，(0,BD =，所以11110,0,x bz −−= = 令11z =，则(,0,1)b =m ；设平面P AC 的法向量为()222,,x y z =n ，因为平面P AC 即为xOz 平面，所以(0,1,0)=n .所以0⋅=m n ，从而平面PBD ⊥平面P AC . (2)易得1,0,02M.设平面OPM 的法向量为()1333,,x y z =n ，因为(1,0,)OP b − ，1,0,02OM=，所以3330,10,2x bz x −+== 可取1(0,1,0)=n ；设平面PMD 的法向量为()2444,,x y z =n ，因为)PD b =− ，12MD=−，所以444440,10,2x bz x +−= −=令4y b =，则2,b =n .设二面角O PM D −−的平面角为θ，则tan θ=θ=所以1cos cos ,θ=n解得b =CD ==12112111222111111113333333222242n n n n n T b b b −−−=−+−++−=−+++++=+++++22、【答案】(1)标准方程为. (2)存在，点(0,0)M .2212x y +=解析：(1)因为椭圆E，所以c a =，所以直线1l 的斜率为-1.如图，设E 的右焦点为F ，右顶点为P ，上顶点为Q ，过点P 作于点D ，则π||14PD PFD ∠=，所以，即1a c c −=−=，解得，则1,b a ==.故椭圆E 的标准方程为.(2)由题意可得点O 是线段AB 的中点. 又||||AC BC =，所以OA OC ⊥.①当直线AC 的斜率存在时，设直线AC 的方程为()()1122,,,,y kx m A x y C x y =+， 由2212x y y kx m+==+ ，得()222214220k x kmx m +++−=， 则()()222(4)421220km k m ∆=−+−>，即22210k m −+>. 由根与系数的关系可得2121222422,2121km m x x x x k k −+=−=++， 由OA OC ⊥可得12120x x y y +=，即()()12120x x kx m kx m +++=， 即()()22121210k x x km x x m++++=，所以()()2222222122402121k m k m m k k +−−+=++， 故22312k m =−. 假设存在点()0,0M x 满足条件，设点M 到直线AC 的距离为d ，则()()2200222213kx m kx m d k m++==+，,a b c 1PD l ⊥|||PF PD =1c =2212x y +=当00x =时，2d 为定值23，即d ②当直线AC 的斜率不存在时，根据椭圆的对称性可得11x y =，所以221112x x +=，故2123x =，点(0,0)到直线AC综上可得，存在点(0,0)M ，使得点M 到直线AC。
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高二上期末考试模拟试题十五
数 学
（测试时间：120分钟 满分150分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 已知R b a ∈,，则b a >是a 2 > b 2 的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 2. 下列不等式中，对任意R x ∈恒成立的是（ ）
A .022>+x x
B .02
>x
C .0)10
1(
1>-x
D .
|
|1
1||1x x <+
3. 设0,0>>b a ，则下列不等式中不成立．．．
的是（ ） A.221≥+
+ab
b a B.4)11
)((≥++b
a b a
C.ab b a b a ≥++22
D.ab b
a ab
≥+2
4. 设0>>b a ，b a n b a m -=-=,，则（ ）
A.n m <
B.n m >
C.n m =
D.不能确定
5. 函数)0(,2
28>--=x x
x y 的最大值是（ ）
A.6
B.8
C.10
D.18
6. 设12
2=+y x ，则y x +（ ）
A.有最小值1-
B.有最小值2
C.有最大值1-
D.有最大值2
7. 设0,0>>b a ，下列结论不正确．．．
的是（ ） A.b a b a 112+≥+ B.b a ab
b a +≥+22 C.2≥+a b b a D.2222b a b a +≥+ 8. 设10<<x ，则x
c x b x a -=+==11
,1,2中最大的一个是( )
A .a
B .b
C .c
D .不能确定 9. 若01
1<<b
a ，则下列结论不正确的是（ ）
A.22b a <
B.2b ab <
C.2>+a
b
b a D.||||||b a b a +>+
10. 已知实数a 、b 满足b a <<<10，则（ ）
A.22log log log b b b a a a >>
B.2
2log log log b b b a a a >>
C.b b b a a a log log log 2
2
>> D.b b b a a a 2
2log log log >>
11. 如果0>>b a ，则下列不等式：
①
<a 1b
1； ②3
3b a >； ③)1lg()1lg(2
2+>+b a ；
④b a 22>中成立．．
的是( ) A.①②③④ B.①②③ C.①② D.③④
12. 若z y x ,,都是正数，且1)(=++z y x xyz ，则))((z y y x ++的最小值为（ ）A .
1 B .
2 C .
3 D .4
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.
13. 设21,72<<<<-b a ，则
b
a
的取值范围是_______________； 14. 已知R b a ∈,，且42
2=+b a ，则4＋ab 的最小值是_______________；
15. 若1,2-≠≠y x ，y x y x M 242
2+-+=，x N 25--=，则M 与N 的大小关系是
______________；
16. 对实数a 与x 而言，32239513a ax x a x +>+成立的充要条件是_____________；
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）
已知0>m ，1>>b a ，1
)(-=x mx
x f ，比较)(a f 与)(b f 的大小；
18. （本小题满分12分）
若0,0>>b a ，N n ∈，求证：)(2))((11
+++≤++n n n
n
b a b a b a ；
19. （本小题满分12分）
设0,0>>y x ，用分析法证明：2
2y
x y
x +≤+；
20. （本小题满分12分）
已知c b a ,,为正数，
（1）求证：b a b
a -≥22
（2）求证：c b a a
c c b b a ++≥++2
22；
21. （本小题满分12分）
已知0,0>>y x ，求证：x y y x y x y x +≥+++)(4
1
)(212
22. （本小题满分14分）
是否存在常数C ，使得不等式
y
x y
y x x C y x y y x x +++≤≤+++2222对任意正数x 、
y 恒成立？证明你的结论。
参考答案
1. B
2. C
3. D
4. A
5. A
6. D
7. A
8. C
9. D 10. B 11. A 12. B
13. )7,2(- 14. 2
15. N M > 16. a x >
17. 解：)
1)(1()
(11)()(---=---=
-b a a b m b mb a ma b f a f 0>m ，1>>b a ,0)(<-∴a b m ,0)1)(1(>--b a ,
0)
1)(1()(<---∴b a a b m ,即)()(b f a f < 18. 证明：))(()(2))((11n
n n n n n b a b a b a b a b a ---=+-++++
（1）当0>>b a 时，n n b a >，0))((<---∴n
n
b a b a （2）当0>=b a 时，0))((=---∴n
n
b a b a
（3）当0>>a b 时，n n a b >，0))((<---∴n
n
b a b a 综上，0))((≤---n
n
b a b a
)(2))((11+++≤++∴n n n n b a b a b a ，当且仅当b a =时取等号。
19. 证明：0,0>>y x ，02
,02>+>+∴
y
x y x 要证
2
2y
x y
x +≤+，只要证2)2(2y x y x +≤+， 即证xy y x 2≥+， 0,0>>y x ，xy y
x ≥+∴
2
，即xy y x 2≥+ 所以2
2y
x y
x +≤+；
20. 证明
（1）由c b a ,,为正数，a b b a b b a 222
2=⋅≥+，得b a b a -≥22； （2）由（1）
b a b a -≥22
，同理c b c b -≥22，a c a c -≥22 三式相加即得c b a a
c c b b a ++≥++2
22； 21. 证法一：
])2
1
()21[()()2
1(2)()(41
)(21222≥-+-≥+-+++=+-+++y x xy y x xy y x y x x y y x y x y x
证法二：
x y y x y x xy y x y x y x y x +=+≥++++=+++)()4
1
41(2)(41)(212 22. 解：令1==y x ，得3232≤≤C ，3
2
=C
先证
3
2
22≤+++y x y y x x 0,0>>y x ，要证
3
2
22≤+++y x y y x x ， 只要证)2)(2(2)2(3)2(3y x y x y x y y x x ++≤+++
即证xy y x 22
2≥+，这显然成立，3
222≤+++∴
y x y y x x 再证y
x y
y x x +++≤2232
只要证)2(3)2(3)2)(2(2y x y y x x y x y x +++≤++
即证2
22y x xy +≤，这显然成立，y
x y y x x +++≤∴2232
综上所述，存在常数3
2
=C ，使得不等式y x y y x x C y x y y x x +++≤≤+++2222对
任意正数x 、y 恒成立。