高二下学期期末模拟考试数学(文科)试题含答案
最新版2020年高二数学第二学期期末模拟试卷及答案(一)(文科)
2020年高二数学第二学期期末模拟试卷及答案（一）（文科）一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，则M∩N=（）A．{0，2}B．{2，3}C．{3，4}D．{3，5}2．若sinα=﹣，则α为第四象限角，则tanα的值等于（）A． B．﹣C． D．﹣3．下列函数中，在区间（1，+∞）上为增函数的是（）A．y=2x﹣1 B．y=C．y=﹣（x﹣1）2D．y=log（x﹣1）4．如果实数a，b满足a＜b＜0，那么（）A．a﹣b＞0 B．ac＜bc C．D．a2＜b25．设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a6．函数f（x）=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是（）A．m=﹣2 B．m=2 C．m=﹣1 D．m=17．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位 B．向右平移单位C．向左平移单位 D．向右平移单位8．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x+1，下列结论中错误的是（）A．f（x）的图象关于（，1）中心对称B．f（x）在（，）上单调递减C．f（x）的图象关于x=对称D．f（x）的最大值为3二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）9．的值是．10．如果函数f（x）=sin（）（ω＞0）的最小正周期为，则ω的值为．11．已知函数f（x）=（x﹣2）（ax+b）为偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，则f（2﹣x）＞0的解集为．12．已知函数f（x）=的值为．13．设集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x|1＜x＜5，x∈R}，若A∩B=∅，则实数a的取值范围是．三、解答题（共4小题，满分48分）14．设集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，集合B={x||x+a|＜1}．（1）若a=3，求A∪B；（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．15．已知函数f（x）=sinx﹣cosx，x∈R（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在[0，π]上的最小值．16．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中x∈R，A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示（Ⅰ）求A，ω，φ的值；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间．17．已知函数f（x）=m•6x﹣4x，m∈R．（1）当m=时，求满足f（x+1）＞f（x）的实数x的范围；（2）若f（x）≤9x对任意的x∈R恒成立，求实数m的范围．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，则M∩N=（）A．{0，2}B．{2，3}C．{3，4}D．{3，5}【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，∴M∩N={2，3}，故选：B2．若sinα=﹣，则α为第四象限角，则tanα的值等于（）A． B．﹣C． D．﹣【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系式求出cosα，然后求解即可．【解答】解：sinα=﹣，则α为第四象限角，cosα==，tanα==﹣．故选：D．3．下列函数中，在区间（1，+∞）上为增函数的是（）A．y=2x﹣1 B．y=C．y=﹣（x﹣1）2D．y=log（x﹣1）【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点．【分析】逐一判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论．【解答】解：在区间（1，+∞）上，y=2x﹣1是增函数，y=是减函数，y=﹣（x﹣1）2是函数，y=log（x﹣1）是减函数，故只有A满足条件，故选：A．4．如果实数a，b满足a＜b＜0，那么（）A．a﹣b＞0 B．ac＜bc C．D．a2＜b2【考点】71：不等关系与不等式．【分析】根据a＜b＜0，给a，b，c赋予特殊值，即a=﹣2，b=﹣1，c=0，代入即可判定选项真假．【解答】解：∵a＜b＜0，给a，b，c赋予特殊值，即a=﹣2，b=﹣1，c=0选项A、B、D都不正确故选C．5．设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】49：指数函数的图象与性质．【分析】利用指数函数和幂函数的单调性，可判断三个式子的大小．【解答】解：函数y=0.6x为减函数；故a=0.60.6＞b=0.61.5，函数y=x0.6在（0，+∞）上为增函数；故a=0.60.6＜c=1.50.6，故b＜a＜c，故选：C．6．函数f（x）=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是（）A．m=﹣2 B．m=2 C．m=﹣1 D．m=1【考点】3O：函数的图象．【分析】根据二次函数对称轴定义和互为充要条件的条件去判断即可．【解答】解：函数f（x）=x2+mx+1的对称轴为x=﹣⇔﹣=1⇒m=﹣2．答案：A．7．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位 B．向右平移单位C．向左平移单位 D．向右平移单位【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．故选：B．8．已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x+1，下列结论中错误的是（）A．f（x）的图象关于（，1）中心对称B ．f （x ）在（，）上单调递减C ．f （x ）的图象关于x=对称 D ．f （x ）的最大值为3【考点】GL ：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】利用辅助角公式将函数进行化简，结合三角函数的单调性，最值性，对称性的性质分别进行判断即可．【解答】解：f （x ）=sin2x ﹣cos2x +1=2sin （2x ﹣）+1，A ．当x=时，sin （2x ﹣）=0，则f （x ）的图象关于（，1）中心对称，故A 正确，B ．由2kπ+≤2x ﹣≤2kπ+，k ∈Z ，得kπ+≤x ≤kπ+，k ∈Z ，当k=0时，函数的递减区间是[，]，故B 错误，C ．当x=时，2x ﹣=2×﹣=，则f （x ）的图象关于x=对称，故C 正确，D ．当2sin （2x ﹣）=1时，函数取得最大值为2+1=3，故D 正确，故选：B二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）9．的值是 ﹣ ． 【考点】GN ：诱导公式的作用．【分析】根据诱导公式sin （﹣α）=﹣sinα，我们可将找到与的关系，进而根据特殊角三角函数值，得到答案．【解答】解：==﹣故答案为：﹣10．如果函数f （x ）=sin （）（ω＞0）的最小正周期为，则ω的值为 4 ．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=sin（）（ω＞0）的最小正周期为=，则ω=4，故答案为：4．11．已知函数f（x）=（x﹣2）（ax+b）为偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，则f（2﹣x）＞0的解集为{x|x＜0或x＞4} ．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数是偶函数，求出a，b关系，结合单调性确定a的符号即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=（x﹣2）（ax+b）=ax2+（b﹣2a）x﹣2b为偶函数，∴b﹣2a=0，即b=2a，则f（x）=（x﹣2）（ax+2a）=a（x﹣2）（x+2）=ax2﹣4a，∵在（0，+∞）单调递增，∴a＞0，则由f（2﹣x）=a（﹣x）（4﹣x）＞0得x（x﹣4）＞0，解得x＜0或x＞4，故不等式的解集为{x|x＜0或x＞4}，故答案为{x|x＜0或x＞4}．12．已知函数f（x）=的值为．【考点】4H：对数的运算性质．【分析】首先求出f（）=﹣2，再求出f（﹣2）的值即可．【解答】解：∵＞0∴f（）=log3=﹣2∵﹣2＜0∴f（﹣2）=2﹣2=故答案为．13．设集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x|1＜x＜5，x∈R}，若A∩B=∅，则实数a的取值范围是a≤0或a≥6．【考点】1C：集合关系中的参数取值问题．【分析】解绝对值不等式|x﹣a|＜1可得集合A，进而分析可得若A∩B=∅，则必有a+1＜1或a﹣1＞5，解可得答案．【解答】解：|x﹣a|＜1⇔a﹣1＜x＜a+1，则A={x|a﹣1＜x＜a+1}，若A∩B=∅，则必有a+1≤1或a﹣1≥5，解可得，a≤0或a≥6；故a的取值范围是a≤0或a≥6．故答案为a≤0或a≥6三、解答题（共4小题，满分48分）14．设集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，集合B={x||x+a|＜1}．（1）若a=3，求A∪B；（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；1D：并集及其运算．【分析】（1）通过解不等式，求出集合A、B，从而求出其并集即可；（2）问题转化为集合B是集合A的真子集，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）解不等式x2+2x﹣3＜0，得﹣3＜x＜1，即A=（﹣3，1），…当a=3时，由|x+3|＜1，解得﹣4＜x＜﹣2，即集合B=（﹣4，﹣2），…所以A∪B=（﹣4，1）；…（2）因为p是q成立的必要不充分条件，所以集合B是集合A的真子集…又集合A=（﹣3，1），B=（﹣a﹣1，﹣a+1），…所以或，…解得0≤a≤2，即实数a的取值范围是0≤a≤2…15．已知函数f（x）=sinx﹣cosx，x∈R（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在[0，π]上的最小值．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用两角差的正弦公式化简f（x）的解析式，再根据正弦函数的周期性，求得f（x）的最小正周期．（Ⅱ）利用正弦函数的最值求得f（x）在[0，π]上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），故它的最小正周期为T==2π，第11页（共12页）（Ⅱ）在[0，π]上，x ﹣∈[﹣，]，故函数的最小值为2•（﹣）=﹣1．16．已知函数f （x ）=Asin （ωx +φ）（其中x ∈R ，A ＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示（Ⅰ）求A ，ω，φ的值；（Ⅱ）求f （x ）的单调增区间．【考点】HK ：由y=Asin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式；H2：正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（Ⅱ）由题意利用正弦函数的单调区间，求得f （x ）的单调增区间．【解答】解：（Ⅰ）根据函数f （x ）=Asin （ωx +φ）（其中x ∈R ，A ＞0，ω＞0， ）的部分图象，可得A=1， =3﹣（﹣1）=4=•，∴ω=． 结合五点法作图可得•（﹣1）+φ=0，∴φ=，f （x ）=sin （x +）． （Ⅱ）令2kπ﹣≤x +≤2kπ+，求得8k ﹣3≤x ≤8k +1，可得函数的增区间为[8k ﹣3，8k +1]，k ∈Z ．17．已知函数f （x ）=m•6x ﹣4x ，m ∈R ．（1）当m=时，求满足f （x +1）＞f （x ）的实数x 的范围；第12页（共12页）（2）若f （x ）≤9x 对任意的x ∈R 恒成立，求实数m 的范围．【考点】7E ：其他不等式的解法；3R ：函数恒成立问题．【分析】（1）当m=时，f （x +1）＞f （x ）即可化简得，（）x ＜，由单调性即可得到；（2）f （x ）≤9x 对任意的x ∈R 恒成立即m ≤=（）﹣x +（）x 对任意的x ∈R 恒成立，运用基本不等式即可得到最小值，令m 不大于最小值即可．【解答】解：（1）当m=时，f （x +1）＞f （x ）即为•6x +1﹣4x +1＞6x ﹣4x ，化简得，（）x ＜，解得x ＞2．则满足条件的x 的范围是（2，+∞）；（2）f （x ）≤9x 对任意的x ∈R 恒成立即为m•6x ﹣4x ≤9x ，即m ≤=（）﹣x +（）x 对任意的x ∈R 恒成立，由于（）﹣x +（）x ≥2，当且仅当x=0取最小值2．则m ≤2．故实数m 的范围是（﹣∞，2]．。
(word版)高二下期末文科数学试题及答案,文档
哈师大附中高二下学期期末考试文科数学试题一．选择题〔本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．抛物线1y x2的焦点坐标为4(2,0)C.(0,1)D.(0,1)A.(1,0)B.816将两颗骰子各掷一次，设事件A为“两个点数相同〞那么概率P(A)等于A .1B.51D.511C.36116x2y21的两个焦点,那么F1,F2的坐标为3．点F1，F2为椭圆259A .(4,0),(4,0)B.(3,0),(3,0)C.(0,4),(0,4)D.(0,3),(0,3)4．命题P：x 0,x30，那么P是A.x 0,x30B.x,x3C.x0,x30D.x0,x305．为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，那么分段间隔为A. 50B. 40C. 25D. 206．从甲乙等5名学生中随机选出 2人，那么甲被选中的概率A.1B.2C.8D.95525257.以下双曲线中，渐近线方程为2x的是A.xy21B.x21C.x2y2x214421D.28．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人那么该样本中的老年职工抽取人数为A.9B.18C.27D.369．集合Mx03,N x0x2，那么aM是aN的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示〔如下列图〕，设甲乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为mm，那么甲，乙甲乙8840010282023373124484238A .甲乙，甲乙.xx，m甲m乙m m甲乙C .甲乙，m甲m乙D.甲乙，m甲m乙xx11.对具有线性相关关x,y，测得一组数系的变量据如下x2468y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为a，据此模型预测当x20时，的估计值为A. 210B. 210.5C. 211.5 D12．从区间0,1 随机抽取2n个数x1,x2,L,x n,y1,y2,L,y n,构成 n个数对x1,y1,x2,y2,L,x n,y n，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，那么用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为A. mB. 2nC. 4mD. 2mn m n n二．填空题〔本大题共4小题，每题5分〕13．集合A 2,3,B 1,2,3从A，B中各任取一个数，那么这两数之和为4的概率．14．从区间0,1内任取两个数x,y，那么x y 1的概率为________________.15．以下4个命题：〔1〕假设xy=1,那么x,y互为倒数的逆命题；〔2〕面积相等的三角形全等的否命题；〔3〕假设m1,那么x22xm 0有实数解的逆否命题；〔4〕假设xy0,那么x0或y0的否认.其中真命题________.〔写出所有真命题的序号〕16．设A是双曲线x2y21(a0,b0)在第一象限内的点，F为其右焦点，点A关于原点Oa 2b 2的对称点为B,假设AFBF,设ABF,且,,那么双曲线离心率的取值范围126是．三．解答题〔解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕17.〔此题总分值10分〕在新年联欢晚会上，游戏获胜者甲和乙各有一次抽奖时机，共有4个奖品，其中一等奖2个，二等奖2个，甲、乙二人依次各抽一次.〔Ⅰ〕求甲抽到一等奖，乙抽到二等奖的概率；〔Ⅱ〕求甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的概率.33cos18．〔此题总分值12分〕曲线C:(为参数〕，直线l:(cos3sin)12.3sin〔Ⅰ〕求直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；〔Ⅱ〕设点P在曲线C上，求点P到直线l的距离的最小值.〔此题总分值12分〕一次考试中，5名学生的数学、物理成绩如下学生A1A2A3A4A5数学x〔分〕8991939597物理y〔分〕8789899293求y关于x的线性回归方程.n__(x i x)(y iy)_附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为?i1,??n_b abx(x ix)2i120. 〔此题总分值12分〕在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：x 2 3t,〔t为参数〕y24t.，它与曲线C:(y2)2x21交于A，B两点．5〔Ⅰ〕求AB的长；〔Ⅱ〕在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为22,3，求4点P到线段AB中点M的距离．21．〔此题总分值12分〕在长方体ABCD A1B1C1D1中，ADAA11，AB2，点F是AB边上动点，点Ｅ是棱B1B的中点．D1C1〔Ⅰ〕求证：D1F A1D；A1B1〔Ⅱ〕求多面体ABCDED1的体ＤＣ积．ＡＢ22．〔此题总分值12分〕抛物线C：y22px(p 0)的焦点为F，抛物线C上点M的横坐标为1，5且MF .4〔Ⅰ〕求抛物线 C的方程；〔Ⅱ〕过焦点F作两条相互垂直的直线，分别与抛物线C交于M、N和P、Q四点，求四边形 MPNQ面积的最小值.高二下学期期末考试文科数学答案一、选择题1234567891112D C C B C B A B B B C二、填空题11 4．115．(1)(2)(3)16．2,3113．2317.三、解答题18.〔此题总分值10分〕〔Ⅰ〕1〔Ⅱ〕53618.〔此题总分值12分〕〔Ⅰ〕直线l的直角坐标方程:x3y120,曲线C的普通方程x2y21.273〔Ⅱ〕点P到直线l的距离的最小值为3，此时P(9,3).2219.〔此题总分值12分〕yx.〔此题总分值12分〕107130〔Ⅰ〕AB=7〔Ⅱ〕点P到线段AB中点M的距离为.7〔此题总分值12分〕〔Ⅰ〕证明略〔Ⅱ〕多面体ABCDED1的体积为1.〔此题总分值12分〕〔Ⅰ〕抛物线C的方程y2x，〔Ⅱ〕四边形MPNQ面积的最小值2,此时k 1.。
2021-2022学年高二下学期期末考试文科数学试题含答案
∵ 是 中点，
∴ 是 中点.
取 中点 ，连结 ，
∵四边形 是菱形， ，
∴ ，
又 ， ，
∴ 平面 ， .
∴ .
∴三棱锥 的体积 .
19(12分)
（1）根据已知条件，可得列联表如下：
男性
女性
合计
喜欢冰雪运动
(注：1分)
不喜欢冰雪运动
(注：1分)
合计
的观测值 5分
所以不能在犯错误的概率不超过 的前提下认为“喜欢冰雪运动”与“性别”有关系；
A. B. C. D.
5. 函数 的零点所在区间（ ）
A. B. C. D. ，
6. 执行下图的程序框图，若输入的 ，则输出的 值为（ ）
A.60B.48C.24D.12
7.设 均为非零向量，且 ， ，则 与 的夹角为（）
A. B. C. D.
8．已知函数 ，则函数 的图象可能是（）
A． B． C． D．
21（12分）
（1）解：由抛物线定义，得 ，由题意得， ，解得
所以抛物线 的方程为 ．
（2）证明：①直线 斜率不存在时，
可设 ， ，
，
， ，
又 ， ，
，解得 ，
， 为垂足，
，
故存在定点 ，使得 为定值，
②直线 斜率存在时，设直线 ， 解得 ，
设 ， ， ， ，则 ， ，
因为 ，所以 ，
得 ，
所以 ，
男性
女性
合计
喜欢冰雪运动
不喜欢冰雪运动
合计
统计数据表明：男性喜欢冰雪运动的人数占男性人数的 ；女性喜欢冰雪运动的人数占女性人数的 .
（1）完成 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“喜欢冰雪运动”与“性别”有关系；（结果精确到 ）
高二下期文科数学期末测试题(含参考答案)
威远县竞力学校高2015届第三学期“鏖战景岗”期末冲刺考试数学（文科） 命题人：潘羲一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
1．在复平面上，复数的对应点所在象限是（ C ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆”，那么甲是乙成立的（ B ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件 3．抛物线的焦点到准线的距离是（ B ） A.B. C.D. 4，则过点P 的切线的倾斜角为（ B ）5．在同一坐标系中，方程)0(0122222>>=+=+b a by ax by a x 与的曲线大致是（ A ）6．设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点M ， 若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ D ）A ．B ．C ．D ．7．过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于、两点，若的长为，则=（ A ）(2i)i z =-+x y 102=255215101F 2F 2F M F F 21∆22212-22-12-22(0)y px p =>F45A B AB 8pA ．2B ．1C ．D ．48.已知在R 上可导的函数()f x 的图象如图所示，则不等式()()0f x f x ⋅'<的解集为( B )A ．(2,0)-B ．(,2)(1,0)-∞-⋃-C ．(,2)(0,)-∞-⋃+∞D ．(2,1)(0,)--⋃+∞9.)(x f 是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足x )(x f '≤)(x f ,对任意的正数 a ，b 若a<b,则必有（ C ）A.af(a) ≤ bf(b)B. af(a) ≥bf(b)C.af(b) ≤ bf(a)D. af(b) ≥bf(a)10．如图是函数的大致图象，则等于（ C ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。
2019-2020年高二下学期期末数学试卷(文科)含解析
2019-2020年高二下学期期末数学试卷（文科）含解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（）A．（﹣2，1）B．[1，2）C．（﹣2，1] D．（1，2）2．已知数列…，则2是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第11项D．第19项3．下列四个命题中的真命题为（）A．∃x0∈Z，1＜4x0＜3 B．∃x0∈Z，5x0+1=0C．∀x∈R，x2﹣1=0 D．∀x∈R，x2+x+2＞04．函数y=在x=1处的导数等于（）A．1 B．2 C．3 D．45．“a=﹣2”是“复数z=（a2﹣4）+（a+1）i（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件6．已知a=30.2，b=log64，c=log32，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．58．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如表：A．0.600 B．0.828 C．2.712 D．6.0049．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）10．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，a i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=_______．12．函数y=的值域为_______．13．若P=﹣1，Q=﹣，则P与Q的大小关系是_______．14．已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为=1.4x+a，则a的值等于_______．15．已知函数则的值为_______．16．按程序框图运算：若x=5，则运算进行_______次才停止；若运算进行3次才停止，则x的取值范围是_______．三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．18．命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．19．在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？20．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．21．在无穷数列{a n}中，a1=1，对于任意n∈N*，都有a n∈N*，且a n＜a n+1．设集合A m={n|a n ≤m，m∈N*}，将集合A m中的元素的最大值记为b m，即b m是数列{a n}中满足不等式a n≤m的所有项的项数的最大值，我们称数列{b n}为数列{a n}的伴随数列．例如：数列{a n}是1，3，4，…，它的伴随数列{b n}是1，1，2，3，…．（I）设数列{a n}是1，4，5，…，请写出{a n}的伴随数列{b n}的前5项；（II）设a n=3n﹣1（n∈N*），求数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．2015-2016学年北京市东城区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（）A．（﹣2，1）B．[1，2）C．（﹣2，1] D．（1，2）【考点】交集及其运算．【分析】先求出不等式x（x﹣2）＜0的解集，即求出A，再由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由x（x﹣2）＜0得，0＜x＜2，则A={x|0＜x＜2}，B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，∴A∩B═{x|1＜x＜2}=（1，2），故选D．2．已知数列…，则2是这个数列的（）A．第6项B．第7项C．第11项D．第19项【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】本题通过观察可知：原数列每一项的平方组成等差数列，且公差为3，即a n2﹣a n﹣12=3从而利用等差数列通项公式an2=2+（n﹣1）×3=3n﹣1=20，得解，n=7【解答】解：数列…，各项的平方为：2，5，8，11，…则a n2﹣a n﹣12=3，又∵a12=2，∴a n2=2+（n﹣1）×3=3n﹣1，令3n﹣1=20，则n=7．故选B．3．下列四个命题中的真命题为（）A．∃x0∈Z，1＜4x0＜3 B．∃x0∈Z，5x0+1=0 C．∀x∈R，x2﹣1=0 D．∀x∈R，x2+x+2＞0【考点】四种命题的真假关系．【分析】注意判断区分∃和∀．【解答】解：A错误，因为，不存在x0∉ZB错误，因为C错误，x=3时不满足；D中，△＜0，正确，故选D答案：D4．函数y=在x=1处的导数等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】导数的运算．【分析】先求原函数的导函数，再把x=1的值代入即可．【解答】解：∵y′=，∴y′|x=1==1．故选：A．5．“a=﹣2”是“复数z=（a2﹣4）+（a+1）i（a，b∈R）为纯虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复数的基本概念．【分析】把a=﹣2代入复数，可以得到复数是纯虚数，当复数是纯虚数时，得到的不仅是a=﹣2这个条件，所以得到结论，前者是后者的充分不必要条件．【解答】解：a=﹣2时，Z=（22﹣4）+（﹣2+1）i=﹣i是纯虚数；Z为纯虚数时a2﹣4=0，且a+1≠0∴a=±2．∴“a=2”可以推出“Z为纯虚数”，反之不成立，故选A．6．已知a=30.2，b=log64，c=log32，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【分析】a=30.2＞1，利用换底公式可得：b=log64=，c=log32=，由于1＜log26＜log29，即可得出大小关系．【解答】解：∵a=30.2＞1，b=log64=，c=log32==，∵1＜log26＜log29，∴1＞b＞c，则a＞b＞c，故选：B．7．设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．5【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键．利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法．【解答】解：由f（1）=，对f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故选：C．8．高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如表：A．0.600 B．0.828 C．2.712 D．6.004【考点】独立性检验的应用．【分析】本题考查的知识点是独立性检验公式，我们由列联表易得：a=11，b=34，c=8，d=37，代入K2的计算公式：K2=即可得到结果．【解答】解：由列联表我们易得：a=11，b=34，c=8，d=37则K2===0.6004≈0.60故选A9．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数的定义判断函数的奇偶性，化简函数解析式，画出函数的图象，结合图象求出函数的递减区间．【解答】解：由函数f（x）=x|x|﹣2x 可得，函数的定义域为R，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|﹣2（﹣x ）=﹣x|x|+2x=﹣f（x），故函数为奇函数．函数f（x）=x|x|﹣2x=，如图所示：故函数的递减区间为（﹣1，1），故选C．10．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为a0a1a2，a i∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．11010 B．01100 C．10111 D．00011【考点】抽象函数及其应用．【分析】首先理解⊕的运算规则，然后各选项依次分析即可．【解答】解：A选项原信息为101，则h0=a0⊕a1=1⊕0=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为11010，A选项正确；B选项原信息为110，则h0=a0⊕a1=1⊕1=0，h1=h0⊕a2=0⊕0=0，所以传输信息为01100，B 选项正确；C选项原信息为011，则h0=a0⊕a1=0⊕1=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以传输信息为10110，C 选项错误；D选项原信息为001，则h0=a0⊕a1=0⊕0=0，h1=h0⊕a2=0⊕1=1，所以传输信息为00011，D 选项正确；故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=﹣1+i．【考点】复数相等的充要条件；复数代数形式的乘除运算．【分析】由条件利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，计算求得结果．【解答】解：∵复数z满足（1﹣i）z=2i，则z====﹣1+i，故答案为：﹣1+i．12．函数y=的值域为{y|y≠2} ．【考点】函数的值域．【分析】函数y===2+，利用反比例函数的单调性即可得出．【解答】解：函数y===2+，当x＞1时，＞0，∴y＞2．当x＜1时，＜0，∴y＜2．综上可得：函数y=的值域为{y|y≠2}．故答案为：{y|y≠2}．13．若P=﹣1，Q=﹣，则P与Q的大小关系是P＞Q．【考点】不等式比较大小．【分析】利用作差法，和平方法即可比较大小．【解答】解：∵P=﹣1，Q=﹣，∴P﹣Q=﹣1﹣+=（+）﹣（+1）∵（+）2=12+2，（ +1）2=12+2∴+＞+1，∴P﹣Q＞0，故答案为：P＞Q14．已知变量x，y具有线性相关关系，测得（x，y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为=1.4x+a，则a的值等于0.9．【考点】线性回归方程．【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵==1.5，==3，∴这组数据的样本中心点是（1.5，3）把样本中心点代入回归直线方程，∴3=1.4×1.5+a，∴a=0.9．故答案为：0.9．15．已知函数则的值为﹣．【考点】函数的值；函数迭代．【分析】由题意可得=f（﹣）=3×（﹣），运算求得结果．【解答】解：∵函数，则=f（﹣）=3×（﹣）=﹣，故答案为﹣．16．按程序框图运算：若x=5，则运算进行4次才停止；若运算进行3次才停止，则x 的取值范围是（10，28] ．【考点】循环结构．【分析】本题的考查点是计算循环的次数，及变量初值的设定，在算法中属于难度较高的题型，处理的办法为：模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中各变量的值进行管理，并分析变量的变化情况，最终得到答案．【解答】解：（1）程序在运行过程中各变量的值如下表示：x x 是否继续循环循环前5∥第一圈15 13 是第二圈39 37 是第三圈111 109 是第四圈327 325 否故循环共进行了4次；（2）由（1）中数据不难发现第n圈循环结束时，经x=（x0﹣1）×3n+1：x 是否继续循环循环前x0/第一圈（x0﹣1）×3+1 是第二圈（x0﹣1）×32+1 是第三圈（x0﹣1）×33+1 否则可得（x0﹣1）×32+1≤244且（x0﹣1）×33+1＞244解得：10＜x0≤28故答案为：4，（10，28]三、解答题（本大题共5小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数f（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．【分析】（1）使函数各部分都有意义的自变量的范围，即列出不等式组，解此不等式组求出x范围就是函数的定义域；（2）根据函数奇偶性的定义进行证明即可．【解答】解：（1）由题得，使解析式有意义的x范围是使不等式组成立的x范围，解得﹣1＜x＜1，所以函数f（x）的定义域为{x|﹣1＜x＜1}．（2）函数f（x）为奇函数，证明：由（1）知函数f（x）的定义域关于原点对称，且f（﹣x）=log a（﹣x+1）﹣log a（1+x）=﹣log a（1+x）+log a（1﹣x）=﹣[log a（1+x）﹣log a （1﹣x）]=﹣f（x）所以函数f（x）为奇函数．18．命题p方程：x2+mx+1=0有两个不等的实根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根．若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】先将命题p，q分别化简，然后根据若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，判断出p，q一真一假，分类讨论即可．【解答】解：由题意命题P：x2+mx+1=0有两个不等的实根，则△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2，命题Q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实根，则△＜0，解得﹣3＜m＜﹣1，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q一真一假，（1）当P真q假时：，解得m≤﹣3，或m＞2，（2）当P假q真时：，解得﹣2≤m＜﹣1，综上所述：m的取值范围为m≤﹣3，或m＞2，或﹣2≤m＜﹣1．19．在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】先设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积，再利用导数的方法解决，应注意函数的定义域．【解答】解：设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积（0＜x＜60）．（0＜x＜60）令=0，解得x=0（舍去），x=40，并求得V（40）=16 000由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16 000是最大值答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm320．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）把a的值代入f（x）中，求出f（x）的导函数，把x=1代入导函数中求出的导函数值即为切线的斜率，可得曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求出f（x）的导函数，分a大于等于0和a小于0两种情况讨论导函数的正负，进而得到函数的单调区间；（Ⅲ）对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），等价于f（x）max＜g（x）max，分别求出相应的最大值，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知，f'（1）=2+1=3，所以斜率k=3，又切点（1，2），所以切线方程为y﹣2=3（x﹣1）），即3x﹣y﹣1=0故曲线y=f（x）在x=1处切线的切线方程为3x﹣y﹣1=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）①当a≥0时，由于x＞0，故ax+1＞0，f'（x）＞0，所以f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当a＜0时，由f'（x）=0，得．在区间上，f'（x）＞0，在区间上，f'（x）＜0，所以，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由已知，转化为f（x）max＜g（x）max．g（x）=（x﹣1）2+1，x∈[0，1]，所以g （x）max=2由（Ⅱ）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．（或者举出反例：存在f（e3）=ae3+3＞2，故不符合题意．）当a＜0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，，所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），解得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．在无穷数列{a n}中，a1=1，对于任意n∈N*，都有a n∈N*，且a n＜a n+1．设集合A m={n|a n ≤m，m∈N*}，将集合A m中的元素的最大值记为b m，即b m是数列{a n}中满足不等式a n≤m的所有项的项数的最大值，我们称数列{b n}为数列{a n}的伴随数列．例如：数列{a n}是1，3，4，…，它的伴随数列{b n}是1，1，2，3，…．（I）设数列{a n}是1，4，5，…，请写出{a n}的伴随数列{b n}的前5项；（II）设a n=3n﹣1（n∈N*），求数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．【考点】数列的求和；数列的应用．【分析】（I）由{a n}伴随数列{b n}的定义可得前5项为1，1，1，2，3．（II）由a n=3n﹣1≤m，可得n≤1+log3m，m∈N*，分类讨论：当1≤m≤2时，m∈N*，b1=b2=1；当3≤m≤8时，m∈N*，b3=b4=…=b8=2；当9≤m≤20时，m∈N*，b9=b10=…=3；即可得出数列{a n}的伴随数列{b n}的前20项和．【解答】解：（Ⅰ）数列1，4，5，…的伴随数列{b n}的前5项1，1，1，2，3；（Ⅱ）由，得n≤1+log3m（m∈N*）．∴当1≤m≤2，m∈N*时，b1=b2=1；当3≤m≤8，m∈N*时，b3=b4=…=b8=2；当9≤m≤20，m∈N*时，b9=b10=…=b20=3．∴b1+b2+…+b20=1×2+2×6+3×12=50．2016年9月9日。
高二下学期数学期末考试试卷(文科)
高二下学期数学期末考试试卷(文科)(时间：120分钟，分值：150分)一、单选题☎每小题 分，共 分✆ ．把十进制的 化成二进制数是☎ ✆✌ ☎✆ ☎✆ ☎✆ ☎✆ ．从数字，，，，中任取个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于的概率是☎ ✆✌ ．已知命题p ：❽1a ∃<-，有260a a +≥成立❾，则命题p ⌝为☎ ✆✌ 1a ∀<-，有260a a +<成立 1a ∀≥-，有260a a +<成立 1a ∃<-，有260a a +≤成立 1a ∃<-，有260a a +<成立．如果数据⌧ ，⌧ ，⑤，⌧⏹的平均数为x ，方差为♦ ， 则 ⌧ ＋ ， ⌧ ＋ ，⑤， ⌧⏹＋ 的平均数和方差分别为☎ ✆✌ x ，♦ x ＋ ，♦ x ＋ ， ♦ x ， ♦．某校三个年级共有 个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为 到 ，现用系统抽样法，抽取 个班进行调查，若抽到的最小编号为 ，则抽取的最大编号为☎ ✆✌ ．按右图所示的程序框图，若输入81a =，则输出的i ☎ ✆✌ ．若双曲线22221(,0)y x a b a b -=>的一条渐近线方程为34y x =，则该双曲线的离心率为☎ ✆✌4353169259．已知()01,0,a a x >≠∈+∞且，命题P ：若11a x >>且，则log 0a x >，在命题P 、P 的逆命题、P 的否命题、P 的逆否命题、P ⌝这 个命题中，真命题的个数为☎ ✆✌ 1 2 3 4．函数♐☎⌧✆＝ln 2x xx-在点☎，－ ✆处的切线方程为☎ ✆ ✌ ⌧－⍓－ ＝ ⌧＋⍓＝ ⌧－⍓－ ＝ ⌧＋⍓＋ ＝．椭圆221x my +=的离心率是32，则它的长轴长是☎ ✆ ✌ 1 1或2 4 2或4．已知点P 在抛物线24x y =上，则当点P 到点()1,2Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为☎ ✆✌ ()2,1 ()2,1- 11,4⎛⎫- ⎪⎝⎭ 11,4⎛⎫⎪⎝⎭．已知函数()x x x f ln 1+=在区间()032,>⎪⎭⎫ ⎝⎛+a a a 上存在极值，则实数的取值范围是☎ ✆✌ ⎪⎭⎫⎝⎛32,21 ⎪⎭⎫⎝⎛1,32 ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,31 ⎪⎭⎫⎝⎛1,31二、填空题☎每小题 分，共 分✆．如图，正方形ABCD 内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉．．已知某校随机抽取了100名学生，将他们某次体育测试成绩制成如图所示的频率分布直方图 若该校有3000名学生，则在本次体育测试中，成绩不低于70分的学生人数约为♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉．．设经过点()2,1M 的等轴双曲线的焦点为12,F F ，此双曲线上一点N 满足12NF NF ⊥，则12NF F ∆的面积♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉．已知函数()ln mf x x x=+，若()()2,1f b f a b a b a ->><-时恒成立，则实数❍的取值范围是♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉。
2020年高二数学下学期期末模拟试卷及答案(四)(文科)
2020年高二数学下学期期末模拟试卷及答案（四）（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则B的子集个数为（）A．3 B．4 C．7 D．82．已知复数z满足（2﹣i）z=5，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为3，2，则输出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．54．已知数列{a n}为等比数列，且a3=﹣4，a7=﹣16，则a5=（）A．8 B．﹣8 C．64 D．﹣645．设a，b∈R，则“＜0”是“a＜b”的（）条件．A．充分而不必要B．必要而不充分C．充要D．既不充分也不必要6．已知函数y=f（x）的图象关于y轴对称，当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，若a=f（﹣3），b=f（），c=f（2），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b7．若α∈（，π），则3cos2α=cos（+α），则sin2α的值为（）A． B．﹣C． D．﹣8．若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A．2 B．3 C．4 D．59．f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω＞0）的图象如图所示，为得到g（x）=﹣Asin（ωx+）的图象，可以将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度10．如图，三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BA，PC⊥CA，且PC=2CA=2，则三棱锥P﹣ABC的外接球表面积为（）A．3πB．5πC．12πD．20π11．已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M，若∠F1MF2为锐角，则双曲线离心率的取值范围是（）A．B．（，+∞）C．（1，2）D．（2，+∞）12．已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的范围是（）A．（0，） B．（，1） C．（，1） D．（0，）二、填空题（每题5分，共20分）13．已知=（1，﹣1），=（﹣1，2），则（2+）•=．14．已知实数x，y满足线性约束条件，若x﹣2y≥m恒成立，则实数m的取值范围是．15．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=b，sin2B=2sinAsinC则cosB=．16．已知F是抛物线x2=4y的焦点，P是抛物线上的一个动点，且A的坐标为（0，﹣1），则的最小值等于．三、解答题（17题、18题、19题、20题、21题各12分，选做题10分，共70分）1*17．已知数列{a n}的前n项的和为S n，且S n+a n=1（n∈N*）（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=﹣log3（1﹣S n），设C n=，求数列{C n}的前n项的和T n．18．随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰．今年新春伊始，宜城各医院产科就已经是一片忙碌，至今热度不减．卫生部门进行调查统计，期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”；在市第一医院，共有40个猴宝宝降生，其中20个是“二孩”宝宝；市妇幼保健院共有30个猴宝宝降生，其中10个是“二孩”宝宝．（I ）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询． ①在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？②若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；（Ⅱ）根据以上数据，能否有85%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？ 附：P （k 2＞k 0）0.40.250.150.10k 00.7081.3232.072 2.70619．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为梯形，AD ∥BC ，AB=BC=CD=1，DA=2，DP ⊥平面ABP ，O ，M 分别是AD ，PB 的中点． （Ⅰ）求证：PD ∥平面OCM ；（Ⅱ）若AP 与平面PBD 所成的角为60°，求线段PB 的长．20．已知椭圆E ： =1的离心率为，点F 1，F 2是椭圆E 的左、右焦点，过F 1的直线与椭圆E 交于A ，B 两点，且△F 2AB 的周长为8． （1）求椭圆E 的标准方程；（2）动点M 在椭圆E 上，动点N 在直线l ：y=2上，若OM ⊥ON ，探究原点O 到直线MN的距离是否为定值，并说明理由．21．已知f（x）=lnx﹣ax+1，其中a为常实数．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当a=1时，求证：f（x）≤0；（3）当n≥2，且n∈N*时，求证：＜2．四、解答题（共1小题，满分10分）22．在直角坐标系xOy中，直线l过点M（3，4），其倾斜角为45°，圆C的参数方程为．再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xoy有相同的长度单位．（1）求圆C的极坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，求|MA|•|MB|的值．五、解答题（共1小题，满分0分）23．已知函数f（x）=|x﹣a|+|x+2|（1）当a=3时，求不等式f（x）≥7的解集；（2）若f（x）≤x+4的解集包含[1，2]，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={0，1}，B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}，则B的子集个数为（）A．3 B．4 C．7 D．8【考点】15：集合的表示法．【分析】先求出集合B中的元素，从而求出其子集的个数．【解答】解：由题意可知，集合B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2}，则B的子集个数为：23=8个，故选：D．2．已知复数z满足（2﹣i）z=5，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数、几何意义即可得出．【解答】解：复数z满足（2﹣i）z=5，∴（2+i）（2﹣i）z=5（2+i），∴z=2+i，=2﹣i，则在复平面内对应的点（2，﹣1）位于第四象限．故选：D．3．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为3，2，则输出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，a=3+=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=+=，b=8，不满足进行循环的条件，故输出的n值为2，故选：A．4．已知数列{a n}为等比数列，且a3=﹣4，a7=﹣16，则a5=（）A．8 B．﹣8 C．64 D．﹣64【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】由等比数列通项公式知=a3•a7，且=﹣4q2＜0，由此能求出a5的值．【解答】解：∵数列{a n}为等比数列，且a3=﹣4，a7=﹣16，∴=a3•a7=（﹣4）•（﹣16）=64，且=﹣4q2＜0，∴a5=﹣8．故选：B．5．设a，b∈R，则“＜0”是“a＜b”的（）条件．A．充分而不必要B．必要而不充分C．充要D．既不充分也不必要【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可．【解答】解：由＜0得a≠0且＜0，即a≠0且a﹣b＜0，则a≠0且a＜b，则a＜b成立，即充分性成立，反之不成立，则“＜0”是“a＜b”的充分不必要条件，故选：A．6．已知函数y=f（x）的图象关于y轴对称，当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，若a=f （﹣3），b=f（），c=f（2），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，分析可得函数f（x）为偶函数，进而可得a=f（﹣3）=f（3），由对数函数的性质可得f（x）在区间（0，+∞）上为增函数，分析可得f（）＜f（2）＜f （3），即可得答案．【解答】解：根据题意，函数y=f（x）的图象关于y轴对称，则函数f（x）为偶函数，则有a=f（﹣3）=f（3），当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，则f（x）在区间（0，+∞）上为增函数，又由＜2＜3，则有f（）＜f（2）＜f（3），即a＞c＞b，故选：D．7．若α∈（，π），则3cos2α=cos（+α），则sin2α的值为（）A． B．﹣C． D．﹣【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GS：二倍角的正弦．【分析】由已知利用二倍角的余弦函数公式，两角和的余弦函数公式化简可得3（cosα+sinα）（cosα﹣sinα）=（cosα﹣sinα），由范围α∈（，π），可得：cosα﹣sinα≠0，从而可求cosα+sinα=，两边平方，利用同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵3cos2α=cos（+α），∴3（cosα+sinα）（cosα﹣sinα）=（cosα﹣sinα），∵α∈（，π），可得：cosα﹣sinα≠0，∴cosα+sinα=，∴两边平方可得：1+sin2α=，解得：sin2α=﹣．故选：D．8．若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】将（1，1）代入直线得： +=1，从而a+b=（+）（a+b），利用基本不等式求出即可．【解答】解：∵直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），∴+=1（a＞0，b＞0），所以a+b=（+）（a+b）=2++≥2+2=4，当且仅当=即a=b=2时取等号，∴a+b最小值是4，故选：C．9．f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω＞0）的图象如图所示，为得到g（x）=﹣Asin（ωx+）的图象，可以将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f （x）的解析式．再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：由题意可得A=1，T=•=﹣，解得ω=2，∴f（x）=Acos（ωx+φ）=cos（2x+φ）．再由五点法作图可得2×+φ=，∴φ=﹣，∴f（x）=cos（2x﹣）=cos2（x﹣），g（x）=﹣sin（2x+）=cos（2x++）=cos2（x+），而﹣（﹣）=，故将f（x）的图象向左平移个单位长度，即可得到函数g（x）的图象，故选：D．10．如图，三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BA，PC⊥CA，且PC=2CA=2，则三棱锥P﹣ABC的外接球表面积为（）A．3πB．5πC．12πD．20π【考点】LG：球的体积和表面积；L7：简单空间图形的三视图．【分析】由已知得PA是三棱锥P﹣ABC的外接球的直径，由此能求出三棱锥P﹣ABC 的外接球的表面积．【解答】解：∵三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BA，PC⊥CA，且PC=2，CA=1，AC⊥BC，∴PA是三棱锥P﹣ABC的外接球的直径，PA=，半径为：，∴三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为：S=4=5π．故选：B．11．已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M，若∠F1MF2为锐角，则双曲线离心率的取值范围是（）A．B．（，+∞）C．（1，2）D．（2，+∞）【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】可得M，F1，F2的坐标，进而可得，的坐标，由＞0，结合abc 的关系可得关于ac的不等式，结合离心率的定义可得范围．【解答】解：联立，解得，∴M（，），F1（﹣c，0），F2（c，0），∴=（，），=（，），由题意可得＞0，即＞0，化简可得b2＞3a2，即c2﹣a2＞3a2，故可得c2＞4a2，c＞2a，可得e=＞2故选D12．已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的范围是（）A．（0，） B．（，1） C．（，1） D．（0，）【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】求出函数f（x）=sin（x）﹣1，（x＜0）关于y轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：若x＞0，则﹣x＜0，∵x＜0时，f（x）=sin（x）﹣1，∴f（﹣x）=sin（﹣x）﹣1=﹣sin（x）﹣1，则若f（x）=sin（x）﹣1，（x＜0）关于y轴对称，则f（﹣x）=﹣sin（x）﹣1=f（x），即y=﹣sin（x）﹣1，x＞0，设g（x）=﹣sin（x）﹣1，x＞0，作出函数g（x）的图象，要使y=﹣sin（x）﹣1，x＞0与f（x）=log a x，x＞0的图象至少有3个交点，如图，则0＜a＜1且满足g（5）＜f（5），即﹣2＜log a5，即log a5＞log a a﹣2，则5＜，解得0＜a＜，故选：A．二、填空题（每题5分，共20分）13．已知=（1，﹣1），=（﹣1，2），则（2+）•=﹣1．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】直接利用向量的坐标运算以及向量的数量积求解即可．【解答】解：=（1，﹣1），=（﹣1，2），则2+=（1，0）（2+）•=﹣1+0=﹣1．故答案为：﹣1．14．已知实数x，y满足线性约束条件，若x﹣2y≥m恒成立，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣6] ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的意义，转化求解目标函数的最小值，求出m的范围即可．【解答】解：实数x，y满足线性约束条件的可行域如图：若x﹣2y≥m恒成立，则m小于等于x﹣2y的最小值．平移直线x﹣2y=0可知：直线经过可行域的B时，目标函数取得最小值，由可得B（2，4），则x﹣2y的最小值为：2﹣8=﹣6，可得m≤﹣6．给答案为：（﹣∞，﹣6]．15．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=b，sin2B=2sinAsinC则cosB=．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】由正弦定理得b2=2ac，从而a=b=2c，由此利用余弦定理能求出cosB．【解答】解：∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=b，sin2B=2sinAsinC，∴由正弦定理得b2=2ac，∴a=b=2c，∴cosB=====．故答案为：．16．已知F是抛物线x2=4y的焦点，P是抛物线上的一个动点，且A的坐标为（0，﹣1），则的最小值等于．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】过点P作PM垂直于准线，M为垂足，则由抛物线的定义可得|PF|=|PM|，则==sin∠PAM，∠PAM为锐角，当PA和抛物线相切时最小；利用直线的斜率公式、导数的几何意义求得切点的坐标，从而求得的最小值．【解答】解：由题意可得，抛物线x2=4y的焦点F（0，1），准线方程为y=﹣1．过点P作PM垂直于准线，M为垂足，则由抛物线的定义可得|PF|=|PM|，则==sin∠PAM，∠PAM为锐角；所以当∠PAM最小时，最小，即当PA和抛物线相切时，最小．设切点P（2，a），由y=x2的导数为y′=x，则PA的斜率为k=•2==，求得a=1，可得P（2，1），∴|PM|=2，|PA|=2，∴sin∠PAM==，则的最小值等于．故答案为：．三、解答题（17题、18题、19题、20题、21题各12分，选做题10分，共70分）1*17．已知数列{a n}的前n项的和为S n，且S n+a n=1（n∈N*）（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=﹣log3（1﹣S n），设C n=，求数列{C n}的前n项的和T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）运用数列的递推式：a1=S1，n≥2，n∈N*，a n=S n﹣S n﹣1，结合等比数列的定义和通项公式即可得到所求通项；（2）S n=1﹣a n=1﹣（）n，b n=﹣log3（1﹣S n）=﹣log3（）n=n，C n===﹣，由数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理即可得到所求和．【解答】解：（1）S n+a n=1①（n∈N*）可得a1=S1，即有a1+a1=1，可得a1=，当n≥2，n∈N*，即有S n﹣1+a n﹣1=1，②a n=S n﹣S n﹣1，①﹣②可得S n﹣S n﹣1+a n﹣a n﹣1=0，即有a n=a n﹣1，则a n=a1q n﹣1=•（）n﹣1=2•（）n，n∈N*；（2）S n+a n=1可得S n=1﹣a n=1﹣（）n，b n=﹣log3（1﹣S n）=﹣log3（）n=n，C n===﹣，前n 项的和T n =﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣ ═+﹣﹣=﹣﹣． 18．随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰．今年新春伊始，宜城各医院产科就已经是一片忙碌，至今热度不减．卫生部门进行调查统计，期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”；在市第一医院，共有40个猴宝宝降生，其中20个是“二孩”宝宝；市妇幼保健院共有30个猴宝宝降生，其中10个是“二孩”宝宝．（I ）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询． ①在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？②若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；（Ⅱ）根据以上数据，能否有85%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？ 附：P （k 2＞k 0）0.4 0.25 0.15 0.10k 0 0.708 1.323 2.072 2.706 【考点】BK ：线性回归方程．【分析】（I ）根据分层抽样原理计算，使用组合数公式计算概率；（II ）计算K 2，与2.072比较大小得出结论．【解答】解：（Ⅰ）①7×=2．②在抽取7个宝宝中，出生在市第一医院的二孩宝宝由2人，出生在市妇幼保健院的二孩宝宝有1人．从7个宝宝中随机抽取2个的可能事件共有=21个，其中两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的基本事件有=2个．∴两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率P=．（Ⅱ）列联表如下：一孩二孩合计第一医院20 20 4020 10 30妇幼保健院合计40 30 70，故没有85%的把握认为一孩、二孩宝宝的出生与医院有关．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，AD∥BC，AB=BC=CD=1，DA=2，DP⊥平面ABP，O，M分别是AD，PB的中点．（Ⅰ）求证：PD∥平面OCM；（Ⅱ）若AP与平面PBD所成的角为60°，求线段PB的长．【考点】LS：直线与平面平行的判定；MI：直线与平面所成的角．【分析】（Ⅰ）连接BD交OC与N，连接MN．证明MN∥PD．然后证明PD∥平面OCM．（Ⅱ）通过计算证明AB⊥BD．AB⊥PD．推出AB⊥平面BDP，说明∠APB为AP与平面PBD所成的角，然后求解即可．【解答】（本小题满分15分）解：（Ⅰ）连接BD交OC与N，连接MN．因为O为AD的中点，AD=2，所以OA=OD=1=BC．又因为AD∥BC，所以四边形OBCD为平行四边形，…所以N为BD的中点，因为M为PB的中点，所以MN∥PD．…又因为MN⊂平面OCM，PD⊄平面OCM，所以PD∥平面OCM．…（Ⅱ）由四边形OBCD为平行四边形，知OB=CD=1，所以△AOB为等边三角形，所以∠A=60°，…所以，即AB2+BD2=AD2，即AB⊥BD．因为DP⊥平面ABP，所以AB⊥PD．又因为BD∩PD=D，所以AB⊥平面BDP，…所以∠APB为AP与平面PBD所成的角，即∠APB=60°，…所以．…20．已知椭圆E：=1的离心率为，点F1，F2是椭圆E的左、右焦点，过F1的直线与椭圆E交于A，B两点，且△F2AB的周长为8．（1）求椭圆E的标准方程；（2）动点M在椭圆E上，动点N在直线l：y=2上，若OM⊥ON，探究原点O到直线MN的距离是否为定值，并说明理由．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）根据题意列出方程组求出a、b的值，写出椭圆E的标准方程；（2）①直线ON的斜率不存在，计算原点O到直线MN的距离d的值；②直线ON的斜率存在，设出直线OM、ON的方程，求出点M、N，计算|MN|2、|OM|2、|ON|2，求出原点O到直线MN的距离d，即可得出结论．【解答】解：（1）椭圆E：=1的离心率为，且△F2AB的周长为8，所以，解得a=2，b=，…所以椭圆E的标准方程为+=1；…（2）①若直线ON的斜率不存在，则|OM|=2，|ON|=2，|MN|=4，所以原点O到直线MN的距离为d==；…②若直线ON的斜率存在，设直线OM方程为y=kx，代入+=1，解得x2=，y2=；…则直线ON的方程为y=﹣x，代入y=2，解得N（﹣2k，2）；…所以|MN|2=|OM|2+|ON|2=（+）+（12k2+12）=；设原点O到直线MN的距离为d，则|MN|•d=|OM|•|ON|，得d2==3，所以d=；…综上，原点O到直线MN的距离为定值．…21．已知f（x）=lnx﹣ax+1，其中a为常实数．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当a=1时，求证：f（x）≤0；（3）当n≥2，且n∈N*时，求证：＜2．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）根据函数的单调性求出f（x）的最大值，从而证明结论；（3）根据lnn＜n﹣1通过赋值，得到S=+++…+，求出S，错位相减证明结论即可．【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=﹣a，a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，a＞0时，令f′（x）=0，解得：x=，故f（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减；（2）a=1时，由（1）f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，故f（x）max=f（1）=0，故f（x）≤0；（3）由（2）得：n≥2且n∈N*时，lnn＜n﹣1，于是+++…+＜+++…+，令S=+++…+①，则S=++…++②，错位相减得：S=2﹣，则S＜2，故＜+++…+＜2．四、解答题（共1小题，满分10分）22．在直角坐标系xOy中，直线l过点M（3，4），其倾斜角为45°，圆C的参数方程为．再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xoy有相同的长度单位．（1）求圆C的极坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A、B，求|MA|•|MB|的值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用cos2θ+sin2θ=1消去参数可得圆的直角坐标方程式，由极坐标与直角坐标互化公式代入化简即可得出．（2）直线l的参数方程，（t为参数），代入圆方程得： +9=0，利用|MA|•|MB|=|t1|•|t2|=|t1t2|即可得出．【解答】解：（1）消去参数可得圆的直角坐标方程式为x2+（y﹣2）2=4，由极坐标与直角坐标互化公式得（ρcosθ）2+（ρsinθ﹣2）2=4化简得ρ=4sinθ，（2）直线l的参数方程，（t为参数）．即代入圆方程得： +9=0，设A、B对应的参数分别为t1、t2，则，t1t2=9，于是|MA|•|MB|=|t1|•|t2|=|t1t2|=9．五、解答题（共1小题，满分0分）23．已知函数f（x）=|x﹣a|+|x+2|（1）当a=3时，求不等式f（x）≥7的解集；（2）若f（x）≤x+4的解集包含[1，2]，求实数a的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）由题意利用绝对值的意义，求得不等式f（x）≥7的解集．（2）原命题等价于﹣2≤a﹣x≤2在[1，2]上恒成立，即x﹣2≤a≤x+2在[1，2]上恒成立，由此求得a的范围．【解答】解：（1）当a=3时，f（x）≥7⇔|x﹣3|+|x+2|≥7．由绝对值的几何意义得，f（x）表示数轴上的x对应点到3、﹣2对应点的距离之和，而4和﹣3对应点到3、﹣2对应点的距离之和正好等于7，故不等式|x﹣3|+|x+2|≥7 的解集为{x|x≤﹣3或x≥4}．（2）f（x）≤x+4的解集包含[1，2]，⇔f（x）≤x+4在[1，2]上恒成立，⇔|x﹣a|+|x+2|≤x+4在[1，2]上恒成立，⇔当1≤x≤2时，|x﹣a|+|x+2|≤x+4恒成立，⇔当1≤x≤2时，|x﹣a|+x+2≤x+4恒成立，⇔当1≤x≤2时，|x﹣a|≤2 恒成立，⇔当1≤x≤2时，﹣2≤x﹣a≤2 恒成立，⇔当1≤x≤2时，﹣2≤a﹣x≤2，⇔x﹣2≤a ≤x+2在[1，2]上恒成立，⇔2﹣2≤a≤1+2，⇔0≤a≤3，故a的取值范围是a∈[0，3]．。
高二下学期期末(文科)数学试卷 (解析版)
高二第二学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．已知复数z满足iz＝1﹣i（i是虚数单位），则z＝（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i2．根据如下样本数据，得到回归方程＝bx+a，则（）x345678y 4.0 2.5﹣0.50.5﹣2.0﹣3.0 A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0 3．已知复数z＝（i是虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．＝0.4x+2.3B．＝2x﹣2.4C．＝﹣2x+9.5D．＝﹣0.3x+4.45．执行如图所示的程序框图，若输出S的值为0.99，则判断框内可填入的条件是（）A．i＜100B．i≤100C．i＜99D．i≤986．甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子．已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是（）A．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C．甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人7．为了判定两个分类变量X和Y是否有关系，应用k2独立性检验法算得k2的观测值为5，又已知P（k2≥3.841）＝0.05，P（k2≥6.635）＝0.01，则下列说法正确的是（）A．有99%以上的把握认为“X和Y有关系”B．有99%以上的把握认为“X和Y没有关系”C．有95%以上的把握认为“X和Y有关系”D．有95%以上的把握认为“X和Y没有关系”8．某工厂某产品产量x（千件）与单位成本y（元）满足回归直线方程＝77.36﹣1.82x，则以下说法中正确的是（）A．产量每增加1000件，单位成本约下降1.82元B．产量每减少1000件，单位成本约下降1.82元C．当产量为1千件时，单位成本为75.54元D．当产量为2千件时，单位成本为73.72元9．已知i为虚数单位，复数z＝，则以下命题为真命题的是（）A．z的共轭复数为B．z的虚部为C．|z|＝3D．z在复平面内对应的点在第一象限10．为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5），由最小二乘法求得回归直线方程为．若已知x1+x2+x3+x4+x5＝250，则y1+y2+y3+y4+y5＝（）A．75B．155.4C．375D．44211．幻方，是中国古代一种填数游戏．n（n∈N*，n≥3）阶幻方是指将连续n2个正整数排成的正方形数阵，使之同一行、同一列和同一对角线上的n个数的和都相等．中国古籍《周易本义》中的《洛书》记载了一个三阶幻方（如图1），即现在的图2．若某3阶幻方正中间的数是2018，则该幻方中的最小数为（）A．2013B．2014C．2015D．201612．对任意复数z＝x+yi（x，y∈R），i为虚数单位，则下列结论正确的是（）A．|z|≤|x|+|y|B．|z ﹣|≥2x C．z2＝x2+y2D．|z ﹣|＝2y二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．13．已知，若（a，b均为实数），请推测a ＝，b＝．14．某次国际会议为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作，在如表“性别与会外语”的2×2列联表中，a+b+d＝．会外语不会外语总计男a b20女6d总计185015．已知复数z满足（1+i）z＝|+i|，i为虚数单位，则z等于．16．某设备的使用年数x与所支出的维修总费用y的统计数据如下表：使用年数x（单位：米）23456维修总费用y（单位：万1.5 4.5 5.5 6.57.5元）根据上表可得回归直线方程为＝1.3x+．若该设备维修总费用超过12万元就报废，据此模型预测该设备最多可使用年．17．给出下列关于回归分析的说法：①残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高；②回归直线一定过样本中心点（，）；③两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好；④甲、乙两个模型的相关指数R2分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好．其中错误的序号是．三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．18．已知复数（i是虚数单位）（1）复数z是实数，求实数m的值；（2）复数z是虚数，求实数m的取值范围；（3）复数z是纯虚数，求实数m的值．19．某医院治疗白血病有甲、乙两套方案，现就70名患者治疗后复发的情况进行了统计，得到其等高条形图如图所示（其中采用甲、乙两种治疗方案的患者人数之比为5：2）（1）补充完整2×2列联表中的数据，（2）判断是否有95%的把握认为甲、乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响．复发未复发总计甲方案乙方案总计附：．P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82820．某企业坚持以市场需求为导向，合理配置生产资源，不断改革、探索销售模式．下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量x（件）与相应的生产总成本y（万元）的五组对照数据：产量x（件）12345生产总成本y（万元）3781012（1）试求y与x的相关系数r，并利用相关系数r说明y与x是否具有较强的线性相关关系（若|r|＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；（2）建立y关于x的回归方程，并预测：当x为6时，生产总成本的估计值．参考公式：r＝，＝，＝﹣．参考数据：．21．2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为研究学生网上学习的情况，某校社团对男女各10名学生进行了网上在线学习的问卷调查，每名学生给出评分（满分100分），得到如图所示的茎叶图．（1）根据茎叶图判断男生组和女生组哪个组对网课的评价更高？并说明理由；（2）求该20名学生评分的中位数m，并将评分超过m和不超过m的学生数填入下面的列联表中，并根据列联表，判断能否有90%的把握认为男生和女生的评分有差异？超过m不超过m总计男生女生总计附：．P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82822．当前，短视频行业异军突起，抖音、快手、秒拍等短视频平台吸引了大量流量和网络博主的加入．红人榜的数据推出是体现各平台KOL网络博主商业价值的榜单，每周一期，红人榜能反应最近一周KOL网络的综合价值，以粉丝数、集均评论、集均赞，以及集均分享来进行综合衡量，红人榜单在统计时发现某平台一网络博主的累计粉丝数y（百万）与入驻平台周次x（周）之间的关系如图所示：设ω＝lnx，数据经过初步处理得：＝258，＝160，＝9．（其中x i，y i分别为观测数据中的周次和累计粉丝数）（1）求出y关于x的线性回归模型＝x+的相关指数R12，若用非线性回归模型求得的相关指数R22＝0.9998，试用相关指数R2判断哪种模型的拟合效果较好（相关指数越接近于1，拟合效果越好）（2）根据（1）中拟合效果较好的模型求出y关于x的回归方程，并由此预测入驻平台8周后，对应的累计粉丝数y为多少？附参考公式：相关指数R2＝1﹣，＝，＝﹣．参考数据：ln2≈0.70．参考答案一、选择题（共12小题）.1．已知复数z满足iz＝1﹣i（i是虚数单位），则z＝（）A．﹣1﹣i B．1﹣i C．﹣1+i D．1+i解：由iz＝1﹣i，得z＝．故选：A．2．根据如下样本数据，得到回归方程＝bx+a，则（）x345678y 4.0 2.5﹣0.50.5﹣2.0﹣3.0 A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0解：由题意可知：回归方程经过的样本数据对应的点附近，是减函数，所以b＜0，且回归方程经过（3，4）与（4，2.5）附近，所以a＞0．故选：B．3．已知复数z＝（i是虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：∵z＝＝，∴z在复平面内对应的点的坐标为（﹣1，﹣1），位于第三象限．故选：C．4．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．＝0.4x+2.3B．＝2x﹣2.4C．＝﹣2x+9.5D．＝﹣0.3x+4.4解：∵变量x与y正相关，∴可以排除C，D；样本平均数＝3，＝3.5，代入A符合，B不符合，故选：A．5．执行如图所示的程序框图，若输出S的值为0.99，则判断框内可填入的条件是（）A．i＜100B．i≤100C．i＜99D．i≤98解：由程序框图知：算法的功能是求S＝++…+＝1﹣的值，∵输出的结果为0.99，即S＝1﹣＝0.99，∴跳出循环的i＝100，∴判断框内应填i≤99或i＜100．故选：A．6．甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子．已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是（）A．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C．甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人解：“甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”可以推得丙是农民，所以丙的年龄比乙小；再由“丙的年龄比知识分子大”，可知甲是知识分子，故乙是工人．故选：C．7．为了判定两个分类变量X和Y是否有关系，应用k2独立性检验法算得k2的观测值为5，又已知P（k2≥3.841）＝0.05，P（k2≥6.635）＝0.01，则下列说法正确的是（）A．有99%以上的把握认为“X和Y有关系”B．有99%以上的把握认为“X和Y没有关系”C．有95%以上的把握认为“X和Y有关系”D．有95%以上的把握认为“X和Y没有关系”解：∵3.481＜K2＝5＜6.635，而在观测值表中对应于3.841的是0.05，对应于6.635的是0.01，∴有1﹣0.05＝95%以上的把握认为“X和Y有关系”．故选：C．8．某工厂某产品产量x（千件）与单位成本y（元）满足回归直线方程＝77.36﹣1.82x，则以下说法中正确的是（）A．产量每增加1000件，单位成本约下降1.82元B．产量每减少1000件，单位成本约下降1.82元C．当产量为1千件时，单位成本为75.54元D．当产量为2千件时，单位成本为73.72元解：由题意，该方程在R上为单调递减，函数模型是一个递减的函数模型，产量每增加1000件，单位成本下降1.82元．故选：A．9．已知i为虚数单位，复数z＝，则以下命题为真命题的是（）A．z的共轭复数为B．z的虚部为C．|z|＝3D．z在复平面内对应的点在第一象限解：z＝＝，z的共轭复数为，故A错误；z的虚部为，故B错误；，故C错误；z在复平面内对应的点的坐标为（），在第一象限，故D正确．故选：D．10．为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5），由最小二乘法求得回归直线方程为．若已知x1+x2+x3+x4+x5＝250，则y1+y2+y3+y4+y5＝（）A．75B．155.4C．375D．442解：由x1+x2+x3+x4+x5＝250，得，又，∴，∴y1+y2+y3+y4+y5＝．故选：D．11．幻方，是中国古代一种填数游戏．n（n∈N*，n≥3）阶幻方是指将连续n2个正整数排成的正方形数阵，使之同一行、同一列和同一对角线上的n个数的和都相等．中国古籍《周易本义》中的《洛书》记载了一个三阶幻方（如图1），即现在的图2．若某3阶幻方正中间的数是2018，则该幻方中的最小数为（）A．2013B．2014C．2015D．2016解：根据题意，3阶幻方是将9个连续的正整数排成的正方形数阵，则这9个数成等差数列，设这个数列为{a n}，且其公差为1，其同一行、同一列和同一对角线上的3个数的和都相等，则幻方中最中间的数是这9个数中的最中间的1个，若3阶幻方正中间的数是2018，即a5＝2018，则其最小的数a1＝a5﹣4d＝2014；故选：B．12．对任意复数z＝x+yi（x，y∈R），i为虚数单位，则下列结论正确的是（）A．|z|≤|x|+|y|B．|z﹣|≥2x C．z2＝x2+y2D．|z﹣|＝2y解：∵z＝x+yi（x，y∈R），∴|z|2＝x2+y2≤x2+y2+2|x||y|＝（|x|+|y|）2，∴|z|≤|x|+|y|，即A正确，C错误；又|z﹣|＝2|y|，可排除B与D，故选：A．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．13．已知，若（a，b均为实数），请推测a＝6，b＝35．解：观察各个等式可得，各个等式左边的分数的分子与前面的整数相同、分母是分子平方减1，等式右边的分数与左边的分数相同，前面的整数与左边的整数相同，∴等式中的a＝6、b＝36﹣1＝35，故答案为：6；35．14．某次国际会议为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作，在如表“性别与会外语”的2×2列联表中，a+b+d＝44．会外语不会外语总计男a b20女6d总计1850解：由题意填写列联表如下，会外语不会外语总计男12820女62430总计183250所以a＝12，b＝8，d＝24，a+b+d＝12+8+24＝44．故答案为：44．15．已知复数z满足（1+i）z＝|+i|，i为虚数单位，则z 等于1﹣i．解：∵（1+i）z＝|+i|＝，∴z ＝．故答案为：1﹣i．16．某设备的使用年数x与所支出的维修总费用y 的统计数据如下表：使用年数x（单位：米）23456维修总费用y（单位：万1.5 4.5 5.5 6.57.5元）根据上表可得回归直线方程为＝1.3x+．若该设备维修总费用超过12万元就报废，据此模型预测该设备最多可使用10年．解：根据表中数据，计算＝×（2+3+4+5+6）＝4，＝×（1.5+4.5+5.5+6.5+7.5）＝5.1，且回归直线方程＝1.3x+过样本中心点（，），∴5.1＝1.3×4+，解得＝﹣0.1；∴回归直线方程为＝1.3x﹣0.1；令＝1.3x﹣0.1≥12，解得x≥9.308，据此模型预测该设备最多可使用10年，其维修总费用超过12万元，就应报废．故答案为：10．17．给出下列关于回归分析的说法：①残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高；②回归直线一定过样本中心点（，）；③两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好；④甲、乙两个模型的相关指数R2分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好．其中错误的序号是①④．解：①残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高，不正确．②线性回归直线必过样本数据的中心点（，），正确；③如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r就越接近于1，正确，应为相关性系数r的绝对值就越接近于1；④甲、乙两个模型的R2分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好，不正确，应为模型甲的拟合效果更好．故答案为：①④．三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．18．已知复数（i是虚数单位）（1）复数z是实数，求实数m的值；（2）复数z是虚数，求实数m的取值范围；（3）复数z是纯虚数，求实数m的值．解：（1）若复数z是实数，则，得，即m＝5；（2）复数z是虚数，则，即，即m≠5且m≠﹣3；（3）复数z是纯虚数，则，得，即m＝3，或﹣219．某医院治疗白血病有甲、乙两套方案，现就70名患者治疗后复发的情况进行了统计，得到其等高条形图如图所示（其中采用甲、乙两种治疗方案的患者人数之比为5：2）（1）补充完整2×2列联表中的数据，（2）判断是否有95%的把握认为甲、乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响．复发未复发总计甲方案乙方案总计附：．P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828解：（1）根据题意知，70名患者中采用甲种治疗方案的患者为50人，采用乙种治疗方案的患者有20人，填写2×2列联表如下；复发未复发总计甲方案203050乙方案21820总计224870（2）由列联表中数据，计算K2＝≈5.966＞3.841，所以有95%的把握认为甲、乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响．20．某企业坚持以市场需求为导向，合理配置生产资源，不断改革、探索销售模式．下表是该企业每月生产的一种核心产品的产量x（件）与相应的生产总成本y（万元）的五组对照数据：产量x（件）12345生产总成本y（万元）3781012（1）试求y与x的相关系数r，并利用相关系数r说明y与x是否具有较强的线性相关关系（若|r|＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；（2）建立y关于x的回归方程，并预测：当x为6时，生产总成本的估计值．参考公式：r＝，＝，＝﹣．参考数据：．解：（1），，，，．∴相关系数r＝≈0.98．∵|r|＞0.75，∴y与x具有较强的线性相关关系，可用线性回归方程拟合y与x的关系；（2），．∴y关于x的线性回归方程为．取x＝6，求得．∴预测当x为6时，生产总成本的估计值为14.3万元．21．2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为研究学生网上学习的情况，某校社团对男女各10名学生进行了网上在线学习的问卷调查，每名学生给出评分（满分100分），得到如图所示的茎叶图．（1）根据茎叶图判断男生组和女生组哪个组对网课的评价更高？并说明理由；（2）求该20名学生评分的中位数m，并将评分超过m和不超过m的学生数填入下面的列联表中，并根据列联表，判断能否有90%的把握认为男生和女生的评分有差异？超过m不超过m总计男生女生总计附：．P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828解：（1）男生对问题的评价更高，理由如下：①由茎叶图知，评价分数不低于70分的男生比女生多2人（33.3%），因此男生对网课的评价更高；②由茎叶图知，男生评分的中位数是77，女生评分的中位数是72，因此男生对网课的评价更高；③由茎叶图知，男生评分的平均数为×（68+69+70+74+77+78+79+83+86+96）＝78，女生评分的平均数为×（55+58+63+64+71+73+75+76+81+86）＝70.2，因此男生对网课的评价更高；（以上三条理由给出一条理由，即可得到满分）（2）由茎叶图知，该20名学生评分的中位数是m＝＝74.5，由此填写列联表如下；超过m不超过m总计男生6410女生4610总计101020计算K2＝＝0.8＜2.706，所以没有90%的把握认为男生和女生的评分有差异．22．当前，短视频行业异军突起，抖音、快手、秒拍等短视频平台吸引了大量流量和网络博主的加入．红人榜的数据推出是体现各平台KOL网络博主商业价值的榜单，每周一期，红人榜能反应最近一周KOL网络的综合价值，以粉丝数、集均评论、集均赞，以及集均分享来进行综合衡量，红人榜单在统计时发现某平台一网络博主的累计粉丝数y（百万）与入驻平台周次x（周）之间的关系如图所示：设ω＝lnx，数据经过初步处理得：＝258，＝160，＝9．（其中x i，y i分别为观测数据中的周次和累计粉丝数）（1）求出y关于x的线性回归模型＝x+的相关指数R12，若用非线性回归模型求得的相关指数R22＝0.9998，试用相关指数R2判断哪种模型的拟合效果较好（相关指数越接近于1，拟合效果越好）（2）根据（1）中拟合效果较好的模型求出y关于x的回归方程，并由此预测入驻平台8周后，对应的累计粉丝数y为多少？附参考公式：相关指数R2＝1﹣，＝，＝﹣．参考数据：ln2≈0.70．解：（1）由已知可得R12＝1﹣，R22＝0.9998，∵R12＜R22，∴的拟合效果较好；（2）由题意，＝1，．＝，．∴回归方程为y＝10lnx+4.6．当x＝8时，y＝10ln8+4.6＝30ln2+4.6≈25.6．∴预测入驻平台8周后，对应的累计粉丝数y为25.6百万＝2560万．。
2020-2021学年高二数学文科下册期末考试试题(含解析)
第二学期高二级期末试题（卷）数学（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.复数(1)(2)i i +-=（ ） A. 3i + B. 1i +C. 3i -D. 1i -【答案】A 【解析】 【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简得答案． 【详解】（1+i ）（2﹣i ）=2﹣i+2i ﹣i 2=3+i ． 故选：A ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．2.设集合{0U =，1，2，3，4}，{0A =，2，4}，{2B =，3，4}，则()U A B =I ð（ ） A. {2，4}B. {0，4}C. {0，1，3}D. {1，2，3}【答案】C 【解析】 【分析】先得到A B I ，再计算()U A B ⋂ð，得到答案【详解】集合{0U =，1，2，3，4}，{0A =，2，4}，{2B =，3，4}， 则{2A B ⋂=，4}，(){0U A B ⋂=ð，1，3}．故选：C ．【点睛】本题考查集合的交集运算与补集运算，属于简单题.3.已知平面向量a r ，b r 的夹角为23π，||1a =r ，||2b =r ，则()a a b ⋅+=r r r （ ）A. 3B. 2C. 0D. 1【答案】C 【解析】 【分析】由1a =v ，2b =r ，a v ，b r的夹角为23π，先得到a b ⋅v v 的值，再计算()a ab ⋅+r v v ，得到结果.【详解】Q 向量a r ，b r的夹角为23π，1a =r ，2b =r ，∴ 1·1212a b r r ⎛⎫=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭， 则()2··110a a b a a b +=+=-=r rr r r r ， 故选：C ．【点睛】本题考查向量数量积的基本运算，属于简单题.4.已知函数()sin cos f x x x =，则（ ） A. ()f x 的最小正周期是2π，最大值是1B. ()f x 的最小正周期是π，最大值是12 C. ()f x 的最小正周期是2π，最大值是12D. ()f x 的最小正周期是π，最大值是1【答案】B 【解析】 【分析】对()f x 进行化简，得到()f x 解析式，再求出其最小正周期和最大值. 【详解】函数()1sin cos sin22f x x x x ==， 故函数的周期为22T ππ==， 当222x k ππ=+，即：()4x k k Z ππ=+∈时，函数取最大值为12． 故选：B ．【点睛】本题考查二倍角正弦的逆用，三角函数求周期和最值，属于简单题.5.若a b >，0ab ≠则下列不等式恒成立的是（ ） A. 22a b >B. lg()0a b ->C.11a b< D.a b 22>【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的性质、对数、指数函数的图像和性质，对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】对于选项A, 22a b >不一定成立，如a=1＞b=-2,但是22a b ＜，所以该选项是错误的；对于选项B, 1111,,,lg 0,2366a b a b ==-=<所以该选项是错误的； 对于选项C,11,0,b a b a a b ab--=-<Q ab 符号不确定，所以11a b <不一定成立，所以该选项是错误的；对于选项D, 因为a>b,所以a b 22>，所以该选项是正确的. 故选：D【点睛】本题主要考查不等式的性质，考查对数、指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（ ）A. 55B. 45C. 66D. 36【答案】A 【解析】 【分析】根据程度框图的要求，按输入值进行循环，根据判断语句，计算循环停止时的S 值，得到答案.【详解】模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量12310S =+++⋯+的值由于1231055S =+++⋯+=． 故选：A ．【点睛】本题考查根据流程框图求输入值，属于简单题.7.抛物线28y x =的焦点到双曲线2214y x -=的渐近线的距离是（ ）5 25455【答案】C 【解析】 【分析】求得抛物线的焦点，双曲线的渐近线，再由点到直线的距离公式求出结果.【详解】依题意，抛物线的焦点为()2,0，双曲线的渐近线为2y x =±，其中一条为20x y -=，由点到直线的距离公式得455d ==.故选C. 【点睛】本小题主要考查抛物线的焦点坐标，考查双曲线的渐近线方程，考查点到直线的距离公式，属于基础题.8.函数()()2ln 1f x x 的图像大致是=+（ ）A. B.C.D.【答案】A 【解析】由于函数为偶函数又过（0，0）所以直接选A.【考点定位】对图像的考查其实是对性质的考查，注意函数的特征即可，属于简单题.9.在ABC ∆中，120A =︒，14BC =，10AB =，则ABC ∆的面积为（ ） A. 15 B. 153 C. 40D. 3【答案】B 【解析】 【分析】先利用余弦定理求得b ，然后利用三角形面积公式求得三角形的面积.【详解】由余弦定理得2221410210cos120b b =+-⨯⨯⨯o ，解得6b =，由三角形面积得1106sin1201532S =⨯⨯⨯=o B.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形面积公式，属于基础题.10.函数()3213f x x x =-在[]1,3上的最小值为（ ） A. -2 B. 0C. 23-D. 43-【答案】D 【解析】 【分析】求得函数的导数()22f x x x '=-，得到函数()f x 在区间[]1,3上的单调性，即可求解函数的最小值，得到答案． 【详解】由题意，函数()3213f x x x =-，则()22f x x x '=-， 当[1,2)x ∈时，()0f x '<，函数()f x 单调递减； 当(2,3]x ∈时，()0f x '>，函数()f x 单调递增， 所以函数()f x 在区间[]1,3上的最小值为()321224323f =⨯-=-， 故选D ．【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的最值问题，其中解答中熟练应用导数求得函数的单调性，进而求解函数的最值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．11.法国机械学家莱洛（F. Reuleaux 1829-1905）发现了最简单的等宽曲线莱洛三角形，它是分别以正三角形ABC 的顶点为圆心，以正三角形边长为半径作三段圆弧组成的一条封闭曲线，在封闭曲线内随机取一点，则此点取自正三角形ABC 之内（如图阴影部分）的概率是（ ）D.【答案】B【解析】【分析】先算出封闭曲线的面积，在算出正三角形ABC的面积，由几何概型的计算公式得到答案. 【详解】设正三角形的边长为a，由扇形面积公式可得封闭曲线的面积为(2221322342aS a aππ=⨯⨯⨯-⨯=，由几何概型中的面积型可得：此点取自正三角形ABC之内（如图阴影部分）∴概率是22SPS阴封闭曲线===故选：B．【点睛】本题考查几何概型求概率，属于简单题.12.定义域为R的可导函数()y f x=的导函数为()f x'，满足()()f x f x'>，且()02f=，则不等式()2xf x e<的解集为（）A. (),0-∞ B. (),2-∞ C. ()0,∞+ D. ()2,+∞【答案】C【解析】【详解】构造函数()()xf xg xe=，根据()()f x f x'>可知()0g x'<，得到()g x在R上单调递减；根据()()02fge==，可将所求不等式转化为()()0g x g<，根据函数单调性可得到解集.【解答】令()()x f x g x e =，则()()()()()20x x x x f x e f x e f x f x g x e e''--'==< ()g x ∴在R 上单调递减 ()02f =Q ()()002f g e ∴== 则不等式()2xf x e >可化为()2xf x e< 等价于()2g x <，即()()0g x g < 0x ∴> 即所求不等式的解集为：()0,∞+ 本题正确选项：C【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性求解不等式，关键是能够构造函数()()x f x g x e=，将所求不等式转变为函数值的比较，从而利用其单调性得到自变量的关系．二、填空题。
高二数学下学期期末考试试卷 文含解析 试题
2021—2021学年第二学期高二期末考试文科数学试题一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分,一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面，选出符合题目要求的一项。
，，那么A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先化简集合A,再判断选项的正误得解.【详解】由题得集合A=,所以,A∩B={0},故答案为：C【点睛】此题主要考察集合的化简和运算，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.2.(为虚数单位) ，那么A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题得，再利用复数的除法计算得解.【详解】由题得，故答案为：B【点睛】此题主要考察复数的运算，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.是定义在上的奇函数，当时，，那么A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用奇函数的性质求出的值.【详解】由题得，故答案为：D【点睛】(1)此题主要考察奇函数的性质，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.(2)奇函数f(-x)=-f(x).4.以下命题中，真命题是A. 假设，且，那么中至少有一个大于1B.C. 的充要条件是D.【答案】A【解析】【分析】逐一判断每一个选项的真假得解.【详解】对于选项A,假设x≤1，y≤1，所以x+y≤2，与矛盾，所以原命题正确.当x=2时，2x=x2，故B错误．当a=b=0时，满足a+b=0，但=﹣1不成立，故a+b=0的充要条件是=﹣1错误，∀x∈R，e x＞0，故∃x0∈R，错误，故正确的命题是A，故答案为：A【点睛】〔1〕此题主要考察命题的真假的判断，考察全称命题和特称命题的真假，考察充要条件和反证法，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.〔2〕对于含有“至少〞“至多〞的命题的证明，一般利用反证法.，那么该抛物线的焦点坐标为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出p的值，再写出抛物线的焦点坐标.【详解】由题得2p=4,所以p=2,所以抛物线的焦点坐标为〔1,0〕.故答案为：C【点睛】〔1〕此题主要考察抛物线的简单几何性质，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理才能.(2)抛物线的焦点坐标为.是增函数，而是对数函数，所以是增函数，上面的推理错误的选项是A. 大前提B. 小前提C. 推理形式D. 以上都是【答案】A【解析】【分析】由于三段论的大前提“对数函数是增函数〞是错误的，所以选A. 【详解】由于三段论的大前提“对数函数是增函数〞是错误的，只有当a>1时，对数函数才是增函数，故答案为：A【点睛】(1)此题主要考察三段论，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理才能.(2)一个三段论，只有大前提正确，小前提正确和推理形式正确，结论才是正确的.，，，那么A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先证明c<0,a>0,b>0,再证明b>1,a<1，即得解.【详解】由题得，a>0,b>0.所以.故答案为：C【点睛】(1)此题主要考察指数函数对数函数的单调性，考察实数大小的比拟，意在考察学生对这些知识的掌握程度和分析推理才能.〔2〕实数比拟大小，一般先和“0〞比，再和“±1〞比.，，假设∥，那么A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据∥得到，解方程即得x的值.【详解】根据∥得到.故答案为：D【点睛】(1)此题主要考察向量平行的坐标表示，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.(2) 假如=,=，那么||的充要条件是.那么的值是．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先计算出f(2)的值，再计算的值.【详解】由题得f(2)=,故答案为：C【点睛】(1)此题主要考察分段函数求值，意在考察学生对该知识的掌握程度和分析推理计算才能.(2)分段函数求值关键是看自变量在哪一段.10.为等比数列,,,那么〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，由等比数列性质可知考点：等比数列性质视频11.某几何体的三视图(单位：cm)如下图，那么该几何体的体积是( )A. 72 cm3B. 90 cm3C. 108 cm3D. 138 cm3【答案】B【解析】由三视图可知：原几何体是由长方体与一个三棱柱组成，长方体的长宽高分别是：6，4，3；三棱柱的底面直角三角形的直角边长是4，3；高是3；其几何体的体积为：V=3×4×6+×3×4×3=90〔cm3〕．故答案选：B．上的奇函数满足，且在区间上是增函数.，假设方程在区间上有四个不同的根，那么A. -8B. -4C. 8D. -16【答案】A【解析】【分析】由条件“f〔x﹣4〕=﹣f〔x〕〞得f〔x+8〕=f〔x〕，说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题．【详解】f(x-8)=f[(x-4)-4]=-f(x-4)=-·-f(x)=f(x),所以函数是以8为周期的函数，函数是奇函数，且在[0，2]上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出，四个交点中两个交点的横坐标之和为2×〔﹣6〕=-12，另两个交点的横坐标之和为2×2=4，所以x1+x2+x3+x4=﹣8．故答案为：A【点睛】(1)此题主要考察函数的图像和性质〔周期性、奇偶性和单调性〕，考察函数的零点问题，意在考察学生对这些知识的掌握程度和数形结合分析推理才能.(2)解答此题的关键是求出函数的周期，画出函数的草图，利用数形结合分析解答.二、填空题：本大题一一共4小题,每一小题5分,一共20分。
高二期末下学期(文科)数学试卷 (解析版)
高二第二学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共10小题）.1．若集合A＝{x|﹣2≤x≤3}，B＝{x|x＜﹣1或x＞4}，则集合A∩B等于（）A．{x|x≤3或x＞4}B．{x|﹣1＜x≤3}C．{x|﹣2≤x＜﹣1}D．{x|3≤x＜4} 2．“（2x﹣1）x＝0”是“x＝0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，≤0B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b＝0的充要条件是＝﹣1D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件4．若复数z＝，其中i为虚数单位，则＝（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i5．在极坐标系中，已知点，则|P1P2|等于（）A．9B．10C．14D．26．直线和圆x2+y2＝16交于A，B两点，则AB的中点坐标为（）A．（3，﹣3）B．C．D．7．已知函数f（x）＝﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．8．函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则函数y＝f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．9．已知，则f'（x）＝（）A．B．C．1﹣lnx D．10．数列的第10项是（）A．B．C．D．二、填空题11．曲线（θ为参数）两焦点间的距离是．12．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为．13．已知实数x，y满足方程x2+y2﹣4x+1＝0，则x2+y2的最大值和最小值分别为、．14．若曲线y＝ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a＝．三、解答题[选修4-4：坐标系与参数方程]15．已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为是（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4sinθ．（1）判断直线l与曲线C的位置关系；（2）在曲线C上求一点P，使得它到直线l的距离最大，并求出最大距离．16．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）将直线l的参数方程化为极坐标方程；（2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长．17．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．附：P（K2≥K）0.0500.0100.001K 3.841 6.63510.828K2＝．18．已知函数．（Ⅰ）若f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线x﹣2y+1＝0垂直，求实数a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）讨论函数f（x）在区间[1，e2]上零点的个数．参考答案一、选择题（共10小题）.1．若集合A＝{x|﹣2≤x≤3}，B＝{x|x＜﹣1或x＞4}，则集合A∩B等于（）A．{x|x≤3或x＞4}B．{x|﹣1＜x≤3}C．{x|﹣2≤x＜﹣1}D．{x|3≤x＜4}解：集合A＝{x|﹣2≤x≤3}，B＝{x|x＜﹣1或x＞4}，集合A∩B＝{x|﹣2≤x＜﹣1}．故选：C．2．“（2x﹣1）x＝0”是“x＝0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解：若（2x﹣1）x＝0 则x＝0或x＝．即（2x﹣1）x＝0推不出x＝0．反之，若x＝0，则（2x﹣1）x＝0，即x＝0推出（2x﹣1）x＝0所以“（2x﹣1）x＝0”是“x＝0”的必要不充分条件．故选：B．3．下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，≤0B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b＝0的充要条件是＝﹣1D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件解：因为y＝e x＞0，x∈R恒成立，所以A不正确；因为x＝﹣5时2﹣5＜（﹣5）2，所以∀x∈R，2x＞x2不成立．a＝b＝0时a+b＝0，但是没有意义，所以C不正确；a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，显然正确．故选：D．4．若复数z＝，其中i为虚数单位，则＝（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i解：∵z＝＝＝1+i，∴＝1﹣i，故选：B．5．在极坐标系中，已知点，则|P1P2|等于（）A．9B．10C．14D．2解：已知点，所以，∴△P1OP2为直角三角形，由勾股定理可得|P1P2|＝＝10．故选：B．6．直线和圆x2+y2＝16交于A，B两点，则AB的中点坐标为（）A．（3，﹣3）B．C．D．解：直线即y＝，代入圆x2+y2＝16化简可得x2﹣6x+8＝0，∴x1+x2＝6，即AB的中点的横坐标为3，∴AB的中点的纵坐标为3﹣4＝﹣，故AB的中点坐标为，故选：D．7．已知函数f（x）＝﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．解：由f（x）＝﹣x3+ax2﹣x﹣1，得到f′（x）＝﹣3x2+2ax﹣1，因为函数在（﹣∞，+∞）上是单调函数，所以f′（x）＝﹣3x2+2ax﹣1≤0在（﹣∞，+∞）恒成立，则△＝，所以实数a的取值范围是：[﹣，]．故选：B．8．函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则函数y＝f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．解：由当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减，当f′（x）＞0时，函数f（x）单调递增，则由导函数y＝f′（x）的图象可知：f（x）先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A，C，且第二个拐点（即函数的极大值点）在x轴上的右侧，排除B，故选：D．9．已知，则f'（x）＝（）A．B．C．1﹣lnx D．解：，故选：D．10．数列的第10项是（）A．B．C．D．解：从分子上看，2，4，6，8，对应的通项为2n，从分母上看，3，5，7，9，对应的通项为2n+1，所以该数列的通项公式，所以．故选：D．二、填空题11．曲线（θ为参数）两焦点间的距离是2．解：曲线（θ为参数），转换为普通方程是，故．故答案为：12．已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（﹣1，﹣）．解：∵函数f（x）的定义域为（﹣1，0），∴由﹣1＜2x+1＜0，解得：﹣1．∴函数f（2x+1）的定义域为（﹣1，﹣）．故答案为：（﹣1，﹣）．13．已知实数x，y满足方程x2+y2﹣4x+1＝0，则x2+y2的最大值和最小值分别为7+4、7﹣4．解：根据题意，实数x，y满足方程x2+y2﹣4x+1＝0，则点（x，y）是圆x2+y2﹣4x+1＝0上的点，设t＝x2+y2，其几何意义为圆上的一点与原点距离的平方，而圆x2+y2﹣4x+1＝0，即（x﹣2）2+y2＝3，其圆心为（2，0），半径r＝，又圆心到原点的距离为＝2，则圆x2+y2﹣4x+1＝0上的点到原点距离最大值为2+，最小值为2﹣，所以x2+y2的最大值是，x2+y2的最小值是；故答案为：7+4，7﹣4．14．若曲线y＝ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a＝．解：由y＝ax2﹣lnx，得：，∴y′|x＝1＝2a﹣1．∵曲线y＝ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，∴2a﹣1＝0，即a＝．故答案为：．三、解答题[选修4-4：坐标系与参数方程]15．已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为是（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝4sinθ．（1）判断直线l与曲线C的位置关系；（2）在曲线C上求一点P，使得它到直线l的距离最大，并求出最大距离．解：（1）根据题意得：直线l的方程为x﹣y﹣1＝0，曲线C的方程为x2+（y﹣2）2＝4，即圆心C（0，2），半径r＝2，∵圆心C到直线l的距离d＝＝＞2＝r，∴直线l与曲线C相离；（2）根据题意得：点P到直线l的最大距离为d+r＝+2，过圆心且垂直于直线l的直线方程为y＝﹣x+2，联立得：，消去y得：x2＝4，解得：x＝﹣（正值不合题意，舍去），则在曲线C上存在一点P（﹣，2+），使得它到直线l的距离最大为+2．16．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）将直线l的参数方程化为极坐标方程；（2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长．解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），可得l的普通方程为y＝（x﹣1），再由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，可得极坐标方程：ρcosθ﹣ρsinθ﹣＝0；（2）由椭圆C的参数方程为（θ为参数），由sin2θ+cos2θ＝1，可得椭圆C的普通方程为x2+＝1，将直线l的参数方程为（t为参数），代入x2+＝1，得（1+t）2+＝1，即7t2+16t＝0，解得t1＝0，t2＝﹣，所以|AB|＝|t1﹣t2＝．17．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．附：P（K2≥K）0.0500.0100.001K 3.841 6.63510.828K2＝．解：（1）根据题意，由旧养殖法的频率分布直方图可得：P（A）＝（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5＝0.62；（2）根据题意，补全列联表可得：箱产量＜50kg箱产量≥50kg总计旧养殖法6238100新养殖法3466100总计96104200则有K2＝≈15.705＞6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；（3）由频率分布直方图可得：旧养殖法100个网箱产量的平均数1＝（27.5×0.012+32.5×0.014+37.5×0.024+42.5×0.034+47.5×0.040+52.5×0.032+57.5×0.02+62.5×0.012+67.5×0.012）×5＝5×9.42＝47.1；新养殖法100个网箱产量的平均数2＝（37.5×0.004+42.5×0.020+47.5×0.044+52.5×0.054+57.5×0.046+62.5×0.010+67.5×0.008）×5＝5×10.47＝52.35；比较可得：1＜2，故新养殖法更加优于旧养殖法．18．已知函数．（Ⅰ）若f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线x﹣2y+1＝0垂直，求实数a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）讨论函数f（x）在区间[1，e2]上零点的个数．解：（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），∵f（x）＝lnx﹣ax2，∴f′（x）＝﹣ax＝，∵只需x﹣2y+1＝0的斜率是，∴×＝﹣1，∴a＝；（Ⅱ）由（Ⅰ）得f′（x）＝，当a≤0时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）递增，a＞0时，由f′（x）＞0，得x＜，由f′（x）＜0，解得：x＞，∴f（x）在（0，）递增，在（，+∞）等价，综上，当a≤0时，函数f（x）的递增区间是（0，+∞），a＞0时，函数f（x）的递增区间是（0，），递减区间是（，+∞），（Ⅲ）法一：由f（x）＝0，得a＝，令g（x）＝，则g′（x）＝，由g′（x）＞0得，1＜x＜，由g′（x）＜0，得＜x＜e2，∴g（x）在区间[1，]递增，在区间[，e2]递减，又∵g（1）＝0，g（）＝，g（e2）＝，∴当0≤a＜或a＝时，f（x）在[1，e2]上有一个零点，当≤a＜时，f（x）在[1，e2]上有2个零点，当a＜0或a＞时，f（x）在[1，e2]上没有零点；法二：由（Ⅱ）可知：当a＜0时，f（x）在[1，e2]递增，∵f（1）＝﹣a＞0，∴f（x）在[1，e2]上有一个零点，当a＞0时，①若≤1，即a≥1时，f（x）在[1，e2]递减，∵f（1）＝﹣a＜0，∴f（x）在[1，e2]上没有零点；②若1＜＜e2，即＜a＜1时，f（x）在[1，]上递增，在[，e2]递减，∵f（1）＝﹣a＜0，f（）＝﹣lna﹣，f（e2）＝2﹣ae4，若﹣lna﹣＜0，即a＞时，f（x）在[1，e2]上没有零点，若﹣lna﹣＝0，即a＝时，f（x）在[1，e2]上有一个零点，若lna﹣＞0，即a＜时，由f（e2）＝2﹣ae4＞0得a＜，此时f（x）在[1，e2]有一个零点，由f（e2）＝2﹣ae4≤0，得a≥，此时在[1，e2]上有2个零点，③若≥e2，即0＜a≤时，f（x）在[1，e2]单调递增，∵f（1）＝﹣a＜0，f（e2）＝2﹣ae4＞0，∴f（x）在[1，e2]上有1个零点，综上，当0≤a＜或a＝时，f（x）在[1，e2]上有1个零点；当≤a＜时，f（x）在[1，e2]上有2个零点，当a＜0或a＞时，f（x）在[1，e2]没有零点，（法三：本题还可以转化为lnx＝ax2，再转化为y＝lnx与y＝ax2的图象的交点个数问题，可用数形结合的方法求解）．。
高二下学期数学期末考试题解析版文科
【答案】B
【解析】
【分析】
先由题意得到 的坐标，再由四边形 为菱形求出点 坐标，代入椭圆方程即可求解.
【详解】由题意， ,
因为四边形 为菱形，所以 ,
将点 坐标代入 可得： ，整理得 ，
所以 ，因 ,故解方程得， .
【点睛】本题主要考查椭圆的简单性质，属于基础题型.
11.若直线 没有交点，则过点 的直线与椭圆 的交点个数为（）
【详解】（1）由题意： ， ,
．
，
故回归直线方程为： ．
(2)当 时， ，
当 时， ，所以（1）中所得的回归直线方程是可靠的.
【点睛】本题主要考查线性回归方程的求解与应用，属于中档题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；②计算 的值；③计算回归系数 ；④写出回归直线方程为 ；回归直线过样本点中心 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.
A. 2个B.至多一个C. 1个D. 0个
【答案】A
【解析】
【详解】直线 没有交点，故
点P(m,n)在以原点为圆心，半径为2的圆内，故圆 =2内切于椭圆，，故点P(m,n)在椭圆内，则过点 的直线与椭圆 的交点个数为2个
12.已知双曲线 ，过其左焦点 作 轴的垂线，交双曲线于 ， 两点，若双曲线的右顶点在以 为直径的圆内，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
【详解】∵抛物线C：y2＝4x的焦点为F（1，0），点A坐标为（0，2），
∴抛物线的准线方程为l：x＝﹣1，直线AF的斜率为k＝﹣2，
过M作MP⊥l于P，根据抛物线物定义得|FM|＝|PM|，
∵Rt△MPN中，tan∠NMP＝﹣k＝2，
山东省菏泽第一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
高二数学下学期期末考试试题(文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.i 是虚数单位，ii -1= A.i 2121+ B.i 2121+- C.i 2121- D. i 2121-- 2.设集合A={-1,0,1},B={x|x>0}，则A B=A.{-1,0}B.{-1}C.{0,1}D.{1}3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f （x ），若0)(0='x f ，则x=0x 是函数f （x ）的极值点，由于f （x ）=3x 在x=0处的导数值为0，所以x=0是f （x ）=3x 的极值点，以上推理中（ ）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确4.用反证法证明命题：“已知a 、b 是自然数，若a+b ≥3，则a 、b 中至少有一个不小于2”提出的假设应当是（ ）A.a 、b 至少有二个不小于2B.a 、b 至少有一个不小于2C.a 、b 都小于2D. a 、b 至少有一个小于25．已知x 、y 的值如图所示，假如y 与x 呈现线性相关且回归直线方程为y=bx+27，则b=A.21-B.21C.101-D. 1016. 函数f （x ）的导函数()x f '，满足关系式()x x f x x x f ln 3)(2-'+=，则)2(f '的值为A.47 B.-47 C.49 D.-49 7.执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值为A.7B.6C.5D.48. 某班主任对全班50名同学进行了作业量调查，数据如下表；依据表中数据得到k=059.526242327981518502≈⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯）（，由于P(024.52≥k )=0,025 则认为宠爱玩电脑玩耍与认为作业量的多少有关系的把握大约为A.97.5％B.95％C.90％D.无充分依据9. 甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话。
高二数学下册期末考试文科模拟测试卷
高二数学下册期末考试文科模拟测试卷【一】一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.已知i是虚数单位，则复数的实部与虚部的和等于A.2B.0C.-2D.1-i2.三个数的大小顺序是A.0.76C.log0.76 3.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是A.12B.C.D.84.在平面区域内任取一点，若满足的概率大于，则的取值范围是A.B.C.D.5.过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积是球表面积的A.116B.112C.316D.186.已知数列为等差数列，数列2，m，n，3为等比数列，则的值为A.16B.11C.-11D.±117.如图，A、B、D、E、F为各正方形的顶点.若向量，则A.B.C.D.8.已知是定义在R上的函数，对任意都有，若函数的图象关于直线对称，且，则等于A.2B.3C.-2D.-39.过双曲线左焦点且垂直于双曲线一渐近线的直线与双曲线的右支交于点，为原点，若，则的离心率为A.B.C.D.10.如图，液体从圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经3分钟漏完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是二、填空题：(本题共5题，每小题5分，共25分)11.若12.若函数的零点所在区间是，则的值是______.13.执行下面的程序框图，输出的______.14.在等比数列中，若，，.15.若集合具有以下性质：①，;②若，则，且时，.则称集合是“好集”.(1)集合是好集;(2)有理数集是“好集”;(3)设集合是“好集”，若，则;(4)设集合是“好集”，若，且则必有;则上述命题正确的序号为.三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本题满分12分)设为等差数列，为数列的前项和，已知.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设，求数列的前项和.17.(本小题满分12分)已知函数，三个内角的对边分别为且.(I)求角的大小;(Ⅱ)若，，求的值.18.(本小题满分12分)为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取件和件，测量产品中微量元素的含量(单位:毫克).下表是乙厂的件产品的测量数据: 编号(1)已知甲厂生产的产品共有件,求乙厂生产的产品数量;(2)当产品中的微量元素满足且时,该产品为优等品.用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;(3)从乙厂抽出的上述件产品中,随机抽取件,求抽取的件产品中恰有件是优等品的概率.19.(本小题满分12分)如图，在长方体中，点在棱的延长线上，且.(Ⅰ)求证：//平面;(Ⅱ)求证：平面平面;(Ⅲ)求四面体的体积.20.(本小题满分13分)已知椭圆：，且右焦点到左准线的距离为。
2021年高二下学期期末考试模拟数学(文)试卷6 含答案
2021年高二下学期期末考试模拟数学（文）试卷6 含答案考生注意：1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，共4页，考试时间120分钟，考试结束后，只交答题卡。
2、客观题请用2B铅笔填涂在答题卡上，主观题用黑色碳素笔写在答题卡上。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、复数满足，则的共轭复数为（）A．B．C．D．2、曲线在点处的切线与轴交点的纵坐标是（）A．B．C．D．3、将包含甲，乙两队的八支队伍平均分成两个小组参加某项比赛，则甲，乙两队被分在不同小组的分组方案有（）A．B．C．D．4、已知随机变量服从正态分布，且，则（）A．B．C．D．5、如果袋中有六个红球，四个白球，从中任取一球，确认颜色后放回，重复摸取四次，设为取得红球的次数，那么的均值为（）A．B．C．D．6、（）A．B．C．D．7、已知随机变量，若，则，分别是（）A．和B．和C．和D．和8、用红，黄两种颜色给如图所示的一列方格染色（可以只染一种颜色）要求相邻的两格不都染成红色，则不同的染色方法数为（）A．B．C．D．9、同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数是的倍数”为事件，“两颗骰子的点数之和大于”为事件，则（）A．B．C．D．10、在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列。
把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（）A．B．C．D．11、在正方体上任意选择两条棱，则这两条棱所在直线成异面直线的概率为（）A．B．C．D．12、已知为上的连续可导函数，当时，，则函数的零点的个数为（）A．B．C．D．或第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
将答案填在答题卡相应的位置上）13、设复数满足，则__________。
14、三维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现，则由四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度_________。