2013年清远市中考数学复习专题讲座一：选择题解题方法(含答案)
2013年广东省清远市清新区中考数学模拟(word解析)
2013年广东省清远市清新区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．的倒数是，2．（3分）（2013•清远模拟）据清新区统计局统计，去年我区人均生产总值为105000元，105000元用科学3．（3分）（2013•清远模拟）下列计算中正确的有（）个623325336﹣102，原式计算正确，故本项正确；B．5．（3分）（2013•清远模拟）如图，该物体的俯视图是（）B．）6．（3分）（2013•清远模拟）如图，若∠A=40°，则∠BOC的度数为（8．（3分）（2010•东营）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）210．（3分）（2013•清远模拟）某工厂计划x天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产3件，B．原计划每天能生产零件所以每天能生产根据相等关系可列出方程二、填空题（本大题6小题，每小题4分共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）（2013•清远模拟）在平面直角坐标系中，点P、Q关于y轴对称，且P点的坐标是P（﹣3，4），则点Q的坐标是Q（3，4）．12．（4分）（2013•清远模拟）如图，已知⊙O的半径是2cm，弦AB的长是2cm，则点O到弦AB的距离是cm．AB=1cm==的距离是cm故答案是：．13．（4分）（2013•清远模拟）有一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形是八边形．14．（4分）（2013•清远模拟）如图点P是双曲线上的一点，过P点分别向x轴，y轴引垂线，得到图中的阴影部分的矩形面积为3，则这个反比例函数的表达式为y=﹣．y=（y=y=﹣．15．（4分）（2013•清远模拟）一组数据﹣1，﹣2，0，1，2的方差是2．﹣））[的平均数为[）﹣16．（4分）（2013•清远模拟）已知一圆锥的母线长为4cm，其底面半径是2cm，则这个圆锥的侧面积是8πcm2．底面周长×三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．（5分）（2013•清远模拟）解不等式组，并把解集在数轴上表示：．18．（5分）（2013•清远模拟）先化简，再求值：（其中x=﹣2）÷==，19．（5分）（2013•清远模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=12①作线段BC的垂直平分线，交BC于点D；（用尺规作图，保留作图痕迹）．②求AD的长．．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．（8分）（2010•衡阳）在“首届中国西部（银川）房•车生活文化节”期间，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为50%，其它型号轿车的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）通过计算说明，哪一种型号的轿车销售情况最好？（4）若对已售出轿车进行抽奖，现将已售出A、B、C、D四种型号轿车的发票（一车一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号轿车发票的概率．×××．．21．（8分）（2011•铜仁地区）如图，在A岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°方向，轮船继续前行20海里到达B处发现A岛在北偏东45°方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？（参考数据：≈1.732）22．（8分）（2013•清远模拟）如图点A是⊙O外的一点，OA交⊙O于点C，已知⊙O 的半径是1，OA=2；点B是⊙O上的一点，且AB=，过点B作BD∥OA，交⊙O于点B．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）求阴影部分的面积．+OD AOD=+××××．即阴影部分的面积是．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2013•清远模拟）已知一次函数y=kx+b和反比例函数在同一平面坐标系内交于A、B两点，且A（﹣6，n），B（3，﹣6）①求m、n的值；②求一次函数的表达式；③直线AB与x轴交于点C，求点C的坐标．24．（9分）（2010•湘潭）Rt△ABC与Rt△FED是两块全等的含30°、60°角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，CB与DE重合．（1）求证：四边形ABFC为平行四边形；（2）取BC中点O，将△ABC绕点O顺时钟方向旋转到如图（二）中△A′B′C′位置，直线B'C'与AB、CF分别相交于P、Q两点，猜想OQ、OP长度的大小关系，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，指出当旋转角至少为多少度时，四边形PCQB为菱形？（不要求证明）25．（9分）（2013•清远模拟）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D，其顶点为C，已知A、D两点的坐标分别为A（﹣1，0），D（0，3），①求该抛物线的表达式；②△AOD与△BCD是否相似？若相似请加以证明；若不相似，请说明理由．③抛物线上有一动点P，点P在第一象限且在对称轴的右侧，问是否存在这样的点P，使四边形APCD的面积等于4？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．BD=3CD=BC=2．，解得．BD=3=，而=，=≠，这与相矛盾，=，而===，=，。
2013年初中数学中考广东试题解析
2013年广东省初中毕业生学业考试数 学说明：1. 全卷共4页，考试用时100 分钟．满分为 120 分．2．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己准考证号、姓名、试室号、座位号，用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 2的相反数是 A.21 B. 21C.－2D.2 答案：C解析：2的相反数为－2，选C ，本题较简单。
2.下列几何体中,俯视图为四边形的是答案：D解析：A 、B 、C 的俯视图分别为五边形、三角形、圆，只有D 符合。
3.据报道,2013年第一季度,广东省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为A. 0.126×1012元B. 1.26×1012元C. 1.26×1011元D. 12.6×1011元 答案：B解析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 1 260 000 000 000＝1.26×1012元4.已知实数a 、b ，若a >b ，则下列结论正确的是A.55-<-b aB.b a +<+22C.33b a< D.b a 33> 答案：D解析：不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A 、B 、C 错误，选D 。
2013年中考数学复习专题讲座五：数学思想方法(一)(含详细参考答案)
2013年中考数学复习专题讲座五：数学思想方法（一）一、解题策略和解法精讲数学思想方法是数学的精髓，是读书由厚到薄的升华，在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等．在中考复习备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯通，解题时可以举一反三。
二、中考考点精讲考点一：整体思想整体思想是指把研究对象的某一部分（或全部）看成一个整体,通过观察与分析，找出整体与局部的联系，从而在客观上寻求解决问题的新途径。
整体是与局部对应的，按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。
例1 10．（2012•德州）已知，则a+b等于（）A．3 B．C．2 D．1考点：解二元一次方程组。
点评：本题考查了解二元一次方程组的应用，关键是检查学生能否运用整体思想求出答案，题目比较典型，是一道比较好的题目．考点二：转化思想转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。
在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。
转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机。
例2 （2012•内江）已知A（1，5），B（3，﹣1）两点，在x轴上取一点M，使AM﹣BM 取得最大值时，则M的坐标为．考点：一次函数综合题；三角形三边关系；关于x轴、y轴对称的点的坐标。
点评：本题可能感觉无从下手，主要原因是平时习惯了线段之和最小的问题，突然碰到线段之差最大的问题感觉一筹莫展．其实两类问题本质上是相通的，前者是通过对称转化为“两点之间线段最短”问题，而后者（本题）是通过对称转化为“三角形两边之差小于第三边”问题．可见学习知识要活学活用，灵活变通．考点三：分类讨论思想在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。
2013年广东省中考数学试卷-答案
（2）见解析
【解析】（1）如图所示：
（2）证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵在 和 中， ，
∴ ．
【提示】（1）根据题目要求画出图形即可；
（2）首先根据平行四边形的性质可得 ， ，进而得到 ， ，进而可利用AAS证明 ．
【考点】复杂作图，全等三角形的判定，平行四边形的性质
【提示】（1）由排球的人数除以所占的百分比求出总人数，乘以篮球所占的百分比即可求出篮球的人数，补全条形统计图，如图所示，求出羽毛球所占的百分比，补全人数分布图，如图所示；
（2）用人数乘以羽毛球所占的百分比即可求出人数．
【考点】条形统计图，用样本估计总体，统计表
21.【答案】（1）
（2）
【解析】（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得， ，解得 （不合题意，舍去）；
故选：D．
【提示】俯视图是从物体上面看，所得到的图形．
【考点】简单几何体的三视图
3.【答案】B
【解析】 .
故选B
【提示】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数．确定n的值是易错点，由于 有13位，所以可以确定 ．
【考点】科学记数法—表示较大的数
4.【答案】D
【解析】A． ，则 ，选项错误；
B． ，则 ，选项错误；
C． ，则 ，选项错误；
D．正确．
故选D．
【提示】以及等式的基本性质即可作出判断．
【考点】不等式的性质
5.【答案】C
【解析】将数据从大到小排列为：1，2，3，3，3，5，5，则中位数是3．
故选C．
【提示】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
2013年广东省中考数学试题与答案
2013年省初中毕业生学业考试数学（时间：100分钟 满分：120分）班别：__________学号：____________:___________成绩：______________一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 2的相反数是（ ）A.21-B. 21C.－2D.22.下列几何体中,俯视图为四边形的是（ ）3.据报道,2013年第一季度,省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为（ ）A. 0.126×1012元 B. 1.26×1012元 C. 1.26×1011元 D. 12.6×1011元 4.已知实数a 、b ，若a >b ，则下列结论正确的是（ ）A.55-<-b aB.b a +<+22C.33ba < D.b a 33> 5.数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.56.如题6图,AC ∥DF,AB ∥EF,点D 、E 分别在AB 、AC 上，若∠2=50°，则∠1的大小是（ ） A.30° B.40° C.50° D.60°7.下列等式正确的是（ ） A.1)1(3=-- B. 1)4(0=- C. 6322)2()2(-=-⨯- D. 2245)5()5(-=-÷-8.不等式5215+>-x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）9.下列图形中,不是．．轴对称图形的是（ ）10.已知210k k <<,则是函数11-=x k y 和xk y 2=的图象大致是（ ）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：92-x =________________.12.若实数a 、b 满足042=-++b a ，则=ba 2________. 13.一个六边形的角和是__________.14.在R t △ABC 中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,则sinA=________.15.如题15图，将一直角三角板纸片ABC 沿中位线DE 剪开后,在平面上将△BDE 绕着CB 的中点D 逆时针旋转180°,点E 到了点E ′位置, 则四边形ACE ′E 的形状是________________.16.如题16图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是__________(结果保留π).三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17.解方程组⎩⎨⎧=++=821y x y x① ②18.从三个代数式：①222b ab a +-，②b a 33-，③22b a -中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当3,6==b a 时该分式的值.19.如题19图，已知□ABCD .(1)作图:延长BC,并在BC 的延长线上截取线段CE,使得CE=BC (用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,不连结AE,交CD 于点F,求证:△AFD ≌△EFC.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20.某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如【表1】和题20图所示的不完整统计图表. (1)请你补全下列样本人数分布表（【表1】）和条形统计图（题20图）；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.21.地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？22.如题22图，矩形ABCD 中,以对角线BD 为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF 过原矩形的顶点C.(1)设R t △CBD 的面积为S 1, R t △BFC 的面积为S 2, R t △DCE 的面积为S 3 , 则S 1______ S 2+ S 3(用“>”、“=”、“<”填空)；（2）写出题22图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23. 已知二次函数1222-+-=m mx x y .（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式; (2)如题23图,当2=m 时,该抛物线与y 轴交于点C,顶点为D, 求C 、D 两点的坐标;(3)在(2)的条件下,x 轴上是否存在一点P,使得PC+PD 最短?若P 点 存在,求出P 点的坐标;若P 点不存在,请说明理由.24.如题24图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BE⊥DC交DC的延长线于点E.(1)求证：∠BCA=∠BAD;(2)求DE的长;(3)求证:BE是⊙O的切线.25.有一副直角三角板,在三角板ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF中,4.将这副直角三角板按如题25图(1)所示位置摆放,点B与点F重∠FDE=90°,DF=4,DE=3合,直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF沿射线BA方向平行移动,当点F运动到点A时停止运动.(1)如题25图(2),当三角板DEF运动到点D与点A重合时,设EF与BC交于点M,则∠EMC=______度；(2)如题25图（3），在三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长;(3)在三角板DEF运动过程中,设BF=x,两块三角板重叠部分面积为y,求y与x的函数解析式,并求出对应的x取值围.FED CBA参考答案一、C D B D C C B A C A二、11.)3)(3(-+x x ；12. 1；13. 720°；14.54；15.平行四边形；16.83π 三、17.⎩⎨⎧==23y x ；18.选取①、②得3)(3)(332222b a b a b a b a b ab a -=--=-+-，当3,6==b a 时，原式=1336=-（有6种情况）.19. (1)如图所示,线段CE 为所求;(2)证明:在□ABCD 中,A D ∥BC,AD=BC.∴∠CEF=∠DAF ∵CE=BC,∴AD=CE,又∵∠CFE=∠DFA,∴△AFD ≌△EFC. 20.(1)30%、10、50；图略；（2）276（人）.21.（1）10%；（2）12100×（1+0.1）=13310（元）. 22.（1） S 1= S 2+ S 3；（2）△BCF ∽△DBC ∽△CDE; 选△BCF ∽△CDE证明:在矩形ABCD 中,∠BCD=90°且点C 在边EF 上,∴∠BCF+∠DCE=90° 在矩形BDEF 中,∠F=∠E=90°,∴在Rt △BCF 中，∠CBF+∠BCF=90° ∴∠CBF=∠DCE,∴△BCF ∽△CDE.23.(1)m=±1,二次函数关系式为x x y x x y 2222-=+=或；（2）当m=2时，1)2(3422--=+-=x x x y ，∴D(2,－1);当0=x 时，3=y ，∴C(0,3). (3)存在.连结C 、D 交x 轴于点P,则点P 为所求,由C(0,3)、D(2,－1)求得直线CD 为32+-=x yFNMEDC BAGFN MEDCB AFEA当0=y 时,23=x ,∴P(23,0).24.(1)∵AB=DB,∴∠BDA=∠BAD,又∵∠BDA=∠BCA,∴∠BCA=∠BAD. (2)在Rt △ABC 中，AC=135122222=+=+BC AB ,易证△ACB ∽△DBE,得ACBDAB DE =, ∴DE=13144131212=⨯ (3)连结OB,则OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∵四边形ABCD 接于⊙O,∴∠BAC+∠BCD=180°,又∵∠BCE+∠BCD=180°,∴∠BCE=∠BAC,由(1)知∠BCA=∠BAD,∴∠BCE=∠OBC,∴OB ∥DE ∵BE ⊥DE,∴OB ⊥BE,∴BE 是⊙O 的切线.25. 解：（1）15；（2）在R t △CFA 中,AC=6,∠ACF=∠E=30°,∴FC=ο30cos AC=6÷3423= (3)如图(4),设过点M 作MN ⊥AB 于点N,则MN ∥DE,∠NMB=∠B=45°,∴NB=NM,NF=NB-FB=MN-x∵MN ∥DE ∴△FMN ∽FED,∴FD FNDE MN =,即434x MN MN -=，∴x MN 233+= ①当20≤≤x 时,如图(4) ,设DE 与BC 相交于点G ,则DG=DB=4+x ∴x x x MN BF DG DB S S y BMF BGD 23321)4(2121212+⋅⋅-+=⋅⋅-⋅⋅=-=∆ 即844312+++-=x x y ; ②当3262-≤<x 时,如图(5),x x MN BF AC S S y BMFBCA 23321362121212+⋅-⨯=⋅⋅-⋅=-=∆ 即184332++-=x y ; ③当4326≤<-x 时, 如图(6) 设AC 与EF 交于点H ， ∵AF=6－x ，∠AHF =∠E=30° ∴AH=)6(33x AF -=2)6(23)6(3)6(21x x x S y FHA -=-⋅-==∆ 综上所述，当20≤≤x 时，844312+++-=x x y 题25图(4)题25图(5)当3262-≤<x ，184332++-=x y 当4326≤<-x 时，2)6(23x y -=。
2013广东中考数学试题(含答案)
2013年广东省初中毕业生学业考试数 学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 2的相反数是A.21-B. 21C.－2D.22.下列几何体中,俯视图为四边形的是3.据报道,2013年第一季度,广东省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为 A. 0.126×1012元 B. 1.26×1012元 C. 1.26×1011元 D. 12.6×1011元 4.已知实数a 、b ，若a >b ，则下列结论正确的是A.55-<-b aB.b a +<+22C.33ba < D.b a 33> 5.数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是A.1B.2C.3D.56.如题6图,AC ∥DF,AB ∥EF,点D 、E 分别在AB 、AC 上，若∠2=50°，则∠1的大小是 A.30° B.40° C.50° D.60°7.下列等式正确的是 A.1)1(3=-- B. 1)4(0=- C. 6322)2()2(-=-⨯- D. 2245)5()5(-=-÷-8.不等式5215+>-x x 的解集在数轴上表示正确的是9.下列图形中,不是．．轴对称图形的是10.已知210k k <<,则是函数11-=x k y 和xk y 2=的图象大致是二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：92-x =________________.12.若实数a 、b 满足042=-++b a ，则=ba 2________. 13.一个六边形的内角和是__________.14.在R t △ABC 中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,则sinA=________.15.如题15图，将一张直角三角板纸片ABC 沿中位线DE 剪开后,在平面上将△BDE 绕着CB 的中点D 逆时针旋转180°,点E 到了点E ′位置, 则四边形ACE ′E 的形状是________________.16.如题16图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是__________(结果保留π). 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分） 17.解方程组⎩⎨⎧=++=821y x y x18.从三个代数式：①222b ab a +-，②b a 33-，③22b a -中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当3,6==b a 时该分式的值.19.如题19图，已知□ABCD .(1)作图:延长BC,并在BC 的延长线上截取线段CE,使得CE=BC (用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,不连结AE,交CD 于点F,求证:△AFD ≌△EFC.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20.某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如【表1】和题20图所示的不完整统计图表. (1)请你补全下列样本人数分布表（【表1】）和条形统计图（题20图）；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.① ②21.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？22.如题22图，矩形ABCD 中,以对角线BD 为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF 过原矩形的顶点C.(1)设R t △CBD 的面积为S 1, R t △BFC 的面积为S 2, R t △DCE 的面积为S 3 , 则S 1______ S 2+ S 3(用“>”、“=”、“<”填空)；（2）写出题22图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23. 已知二次函数1222-+-=m mx x y .（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式; (2)如题23图,当2=m 时,该抛物线与y 轴交于点C,顶点为D, 求C 、D 两点的坐标;(3)在(2)的条件下,x 轴上是否存在一点P,使得PC+PD 最短?若P 点 存在,求出P 点的坐标;若P 点不存在,请说明理由.24.如题24图,⊙O 是Rt △ABC 的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5, BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E.(1)求证：∠BCA=∠BAD; (2)求DE 的长;(3)求证:BE 是⊙O 的切线.25.有一副直角三角板,在三角板ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF 中,∠FDE=90°,DF=4,DE=34.将这副直角三角板按如题25图(1)所示位置摆放,点B 与点F 重合,直角边BA 与FD 在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF 沿射线BA 方向平行移动,当点F 运动到点A 时停止运动.(1)如题25图(2),当三角板DEF 运动到点D 与点A 重合时,设EF 与BC 交于点M,则∠EMC=______度；(2)如题25图（3），在三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长;(3)在三角板DEF运动过程中,设BF=x,两块三角板重叠部分面积为y,求y与x的函数解析式,并求出对应的x取值范围.FED CBA参考答案一、C D B D C C B A C A二、11.)3)(3(-+x x ；12. 1；13. 720°；14.54；15.平行四边形；16.83π 三、17.⎩⎨⎧==23y x ；18.选取①、②得3)(3)(332222ba b a b a b a b ab a -=--=-+-，当3,6==b a 时，原式=1336=-（有6种情况）.19. (1)如图所示,线段CE 为所求;(2)证明:在□ABCD 中,A D ∥BC,AD=BC.∴∠CEF=∠DAF ∵CE=BC,∴AD=CE,又∵∠CFE=∠DFA,∴△AFD ≌△EFC. 20.(1)30%、10、50；图略；（2）276（人）.21.（1）10%；（2）12100×（1+0.1）=13310（元）. 22.（1） S 1= S 2+ S 3；（2）△BCF ∽△DBC ∽△CDE; 选△BCF ∽△CDE证明:在矩形ABCD 中,∠BCD=90°且点C 在边EF 上,∴∠BCF+∠DCE=90° 在矩形BDEF 中,∠F=∠E=90°,∴在Rt △BCF 中，∠CBF+∠BCF=90° ∴∠CBF=∠DCE,∴△BCF ∽△CDE.23.(1)m=±1,二次函数关系式为x x y x x y 2222-=+=或；（2）当m=2时，1)2(3422--=+-=x x x y ，∴D(2,－1);当0=x 时，3=y ，∴C(0,3).(3)存在.连结C 、D 交x 轴于点P,则点P 为所求,由C(0,3)、D(2,－1)求得直线CD 为32+-=x y 当0=y 时,23=x ,∴P(23,0). 24.(1)∵AB=DB,∴∠BDA=∠BAD,又∵∠BDA=∠BCA,∴∠BCA=∠BAD. (2)在Rt △ABC 中，AC=135122222=+=+BC AB ,易证△ACB ∽△DBE,得ACBDAB DE =, ∴DE=13144131212=⨯ (3)连结OB,则OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∵四边形ABCD 内接于⊙O,∴∠BAC+∠BCD=180°,又∵∠BCE+∠BCD=180°,∴∠BCE=∠BAC,由(1)知∠BCA=∠BAD,∴∠BCE=∠OBC,∴OB ∥DE ∵BE ⊥DE,∴OB ⊥BE,∴BE 是⊙O 的切线.FNMEDC BAGFN MEDCB AFEA25. 解：（1）15；（2）在R t △CFA 中,AC=6,∠ACF=∠E=30°,∴FC=30cos AC=6÷3423= (3)如图(4),设过点M 作MN ⊥AB 于点N,则MN ∥DE,∠NMB=∠B=45°,∴NB=NM,NF=NB-FB=MN-x∵MN ∥DE ∴△FMN ∽FED,∴FD FN DE MN =,即434x MN MN -=，∴x MN 233+= ①当20≤≤x 时,如图(4) ,设DE 与BC 相交于点G ,则DG=DB=4+x ∴x x x MN BF DG DB S S y BMF BGD 23321)4(2121212+⋅⋅-+=⋅⋅-⋅⋅=-=∆ 即844312+++-=x x y ;②当3262-≤<x 时,如图(5),x x MN BF AC S S y BMFBCA 23321362121212+⋅-⨯=⋅⋅-⋅=-=∆ 即184332++-=x y ; ③当4326≤<-x 时, 如图(6) 设AC 与EF 交于点H ， ∵AF=6－x ，∠AHF =∠E=30° ∴AH=)6(33x AF -=2)6(23)6(3)6(21x x x S y FHA -=-⋅-==∆综上所述，当20≤≤x 时，844312+++-=x x y 当3262-≤<x ，184332++-=x y 当4326≤<-x 时，2)6(23x y -=题25图(4)题25图(5)。
2013年广东中考数学卷和答案详解
2013年广东省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2013•广东）2的相反数是（）A．B．C．﹣2 D．22．（3分）（2013•广东）下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2013•广东）据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260 000 000 000元，用科学记数法表示为（）A．0.126×1012元B．1.26×1012元C．1.26×1011元D．12.6×1011元4．（3分）（2013•广东）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5 B．2+a＜2+b C．D．3a＞3b5．（3分）（2013•广东）数学1、2、5、3、5、3、3的中位数是（）A．1B．2C．3D．56．（3分）（2013•广东）如图，AC∥DF，AB∥EF ，点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．（3分）（2013•广东）下列等式正确的是（）A．（﹣1）﹣3=1 B．（﹣4）0=1 C．（﹣2）2×（﹣2）3=﹣26D．（﹣5）4÷（﹣5）2=﹣528．（3分）（2013•广东）不等式5x﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）（2013•广东）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．10．（3分）（2013•广东）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上.11．（4分）（2013•平凉）分解因式：x2﹣9=_________．12．（4分）（2013•广东）若实数a、b满足|a+2|，则=_________．13．（4分）（2013•广东）一个六边形的内角和是_________．14．（4分）（2013•广东）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=_________．15．（4分）（2013•广东）如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E的形状是_________．16．（4分）（2013•广东）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是_________（结果保留π）．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．（5分）（2013•广东）解方程组．18．（5分）（2013•广东）从三个代数式：①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③a2﹣b2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a=6，b=3时该分式的值．19．（5分）（2013•广东）如图，已知▱ABCD．（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：△AFD≌△EFC．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．（8分）（2013•广东）某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如图和所示的不完整统计图表．（1）请你补全下列样本人数分布表和条形统计图（如图）；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数．样本人数分布表类别人数百分比排球 3 6%乒乓球14 28%羽毛球15篮球20%足球8 16%合计100%21．（8分）（2013•广东）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？22．（8分）（2013•广东）如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．（1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1_________ S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2013•广东）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P 点的坐标；若P点不存在，请说明理由．24．（9分）（2013•广东）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠BCA=∠BAD；（2）求DE的长；（3）求证：BE是⊙O的切线．25．（9分）（2013•广东）有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．（1）如图2，当三角板DEF运动到点D到点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC= _________度；（2）如图3，当三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围．2013年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2013•广东）2的相反数是（）A．B．C．﹣2 D．2考点：相反数．分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：2的相反数是﹣2，故选：C．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2013•广东）下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：俯视图是从物体上面看，所得到的图形．解答：解：A、五棱柱的俯视图是五边形，故此选项错误；B、三棱锥的俯视图是，故此选项错误；C、球的俯视图是圆，故此选项错误；D、正方体俯视图是正方形，故此选项正确；故选：D．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．（3分）（2013•广东）据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260 000 000 000元，用科学记数法表示为（）A．0.126×1012元B．1.26×1012元C．1.26×1011元D．12.6×1011元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1260 000 000 000有13位，所以可以确定n=13﹣1=12．解答：解：1260 000 000 000=1.26×1012．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（3分）（2013•广东）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5 B．2+a＜2+b C．D．3a＞3b考点：不等式的性质．分析：以及等式的基本性质即可作出判断．解答：解：A、a＞b，则a﹣5＞b﹣5，选项错误；B、a＞b，则2+a＞2+b，选项错误；C、a＞b，则＞，选项错误；D、正确．故选D．点评：主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．（3分）（2013•广东）数学1、2、5、3、5、3、3的中位数是（）A．1B．2C．3D．5考点：中位数．分析：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．解答：解：将数据从大到小排列为：1，2，3，3，3，5，5，则中位数是3．故选C．点评：本题考查了中位数的知识，属于基础题，掌握中位数的定义及计算方法是关键．6．（3分）（2013•广东）如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°考点：平行线的性质．分析：由AC∥DF，AB∥EF，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠1=∠A=∠2=50°．解答：解：∵AB∥EF，∴∠A=∠2=50°，∵AC∥DF，∴∠1=∠A=50°．故选C．点评：此题考查了平行线的性质．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同位角相等订立的应用，注意掌握数形结合思想的应用．7．（3分）（2013•广东）下列等式正确的是（）A．（﹣1）﹣3=1 B．（﹣4）0=1 C．（﹣2）2×（﹣2）3=﹣26D．（﹣5）4÷（﹣5）2=﹣52考点：负整数指数幂；同底数幂的乘法；同底数幂的除法；零指数幂．分析：根据负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数），零指数幂：a0=1（a≠0），同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减分别进行计算，可得答案．解答：解：A、（﹣1）﹣3=﹣1，故此选项错误；B、（﹣4）0=1，故此选项正确；C、（﹣2）2×（﹣2）3=﹣25，故此选项错误；D、（﹣5）4÷（﹣5）2=52，故此选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了负整数指数幂、零指数幂、同底数幂的乘除法，关键是熟练掌握各运算的计算法则，不要混淆．8．（3分）（2013•广东）不等式5x﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．专题：存在型．分析：先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解答：解：移项得，5x﹣2x＞5+1，合并同类项得，3x＞6，系数化为1得，x＞2，在数轴上表示为：故选A．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．（3分）（2013•广东）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案．解答：解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10．（3分）（2013•广东）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．分析：根据反比例函数的图象性质及正比例函数的图象性质可作出判断．解答：解：∵k1＜0＜k2，b=﹣1＜0∴直线过二、三、四象限；双曲线位于一、三象限．故选A．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上.11．（4分）（2013•平凉）分解因式：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．考点：因式分解-运用公式法．分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．解答：解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．点评：主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．12．（4分）（2013•广东）若实数a、b满足|a+2|，则=1．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．解答：解：根据题意得：，解得：，则原式==1．故答案是：1．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．（4分）（2013•广东）一个六边形的内角和是720°．考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形内角和公式进行计算即可．解答：解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°．故答案为：720°．点评：此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）．180°（n≥3）且n为整数）．14．（4分）（2013•广东）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：首先由勾股定理求得斜边AC=5；然后由锐角三角函数的定义知sinA=，然后将相关线段的长度代入计算即可．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5（勾股定理）．∴sinA==．故答案是：．点评：本题考查了锐角三角函数定义，勾股定理．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．15．（4分）（2013•广东）如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E的形状是平行四边形．考点：图形的剪拼．分析：四边形ACE′E的形状是平行四边形；首先根据三角形中位线的性质可得DE∥AC，DE=AC，再根据旋转可得DE=DE′，然后可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可．解答：解：四边形ACE′E的形状是平行四边形；∵DE是△ABC的中线，∴DE∥AC，DE=AC，∵将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，∴DE=DE′，∴EE′=2DE=AC，∴四边形ACE′E的形状是平行四边形，故答案为：平行四边形．点评：此题主要考查了图形的剪拼，以及平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．16．（4分）（2013•广东）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（结果保留π）．考点：扇形面积的计算．分析：阴影部分可看成是圆心角为135°，半径为1是扇形．解答：解：根据图示知，∠1+∠2=180°﹣90°﹣45°=45°，∴图中阴影部分的圆心角的和是90°+90°﹣∠1﹣∠2=135°，∴阴影部分的面积应为：S==．故答案是：．点评：本题考查学生的观察能力及计算能力．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．（5分）（2013•广东）解方程组．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：将方程组中的第一个方程代入第二个方程消去x求出y的值，进而求出x的值，即可得到方程组的解．解答：解：，将①代入②得：2（y+1）+y=8，去括号得：2y+2+y=8，解得：y=2，将y=2代入①得：x=2+1=3，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（5分）（2013•广东）从三个代数式：①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③a2﹣b2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a=6，b=3时该分式的值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：选②与③构造出分式，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把a、b的值代入进行计算即可．解答：解：选②与③构造出分式，，原式==，当a=6，b=3时，原式==．点评：本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（5分）（2013•广东）如图，已知▱ABCD．（1）作图：延长BC，并在BC的延长线上截取线段CE，使得CE=BC（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结AE，交CD于点F，求证：△AFD≌△EFC．考点：作图—复杂作图；全等三角形的判定；平行四边形的性质．分析：（1）根据题目要求画出图形即可；（2）首先根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC，进而得到AD=CE，∠DAF=∠CEF，进而可利用AAS证明△AFD≌△EFC．解答：（1）解：如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵BC=CE，∴AD=CE，∵AD∥BC，∴∠DAF=∠CEF，∵在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS）．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定，关键是正确画出图形，掌握平行四边形的性质．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20．（8分）（2013•广东）某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如图和所示的不完整统计图表．（1）请你补全下列样本人数分布表和条形统计图（如图）；（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数．样本人数分布表类别人数百分比排球 3 6%乒乓球14 28%羽毛球15篮球20%足球8 16%合计100%考点：条形统计图；用样本估计总体；统计表．专题：计算题．分析：（1）由排球的人数除以所占的百分比求出总人数，乘以篮球所占的百分比即可求出篮球的人数，补全条形统计图，如图所示，求出羽毛球所占的百分比，补全人数分布图，如图所示；（2）用人数乘以羽毛球所占的百分比即可求出人数．解答：解：（1）3÷6%=50人，则篮球的人数为50×20%=10人，则补全条形统计图如下：羽毛球占总数的百分比为：15÷50=30%，补全人数分布表为：类别人数百分比排球 3 6%乒乓球14 28%羽毛球15 30%篮球10 20%足球8 16%合计50 100%（2）920×30%=276人．则七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数为276人．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．21．（8分）（2013•广东）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：（1）解答此题利用的数量关系是：第一天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）2=第三天收到捐款钱数，设出未知数，列方程解答即可；（2）第三天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可．解答：解：（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得，10000×（1+x）2=12100，解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）；答：捐款增长率为10%．（2）12100×（1+10%）=13310元．答：第四天该单位能收到13310元捐款．点评：本题考查了一元二次方程的应用，列方程的依据是：第一天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）2=第三天收到捐款钱数．22．（8分）（2013•广东）如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．（1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1=S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．考点：相似三角形的判定；矩形的性质．分析：（1）根据S1=S矩形BDEF，S2+S3=S矩形BDEF，即可得出答案．（2）根据矩形的性质，结合图形可得：△BCD∽△CFB∽△DEC，选择一对进行证明即可．解答：（1）解：∵S1=BD×ED，S矩形BDEF=BD×ED，∴S1=S矩形BDEF，∴S2+S3=S矩形BDEF，∴S1=S2+S3．（2）答：△BCD∽△CFB∽△DEC．证明△BCD∽△DEC；证明：∵∠EDC+∠BDC=90°，∠CBD+∠BDC=90°，∴∠EDC=∠CBD，又∵∠BCD=∠DEC=90°，∴△BCD∽△DEC．点评：本题考查了相似三角形的判定，注意掌握相似三角形的判定定理，最经常用的就是两角法，此题难度一般．四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2013•广东）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P 点的坐标；若P点不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），直接代入求出m的值即可；（2）根据m=2，代入求出二次函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标以及图象与y轴交点即可；（3）根据当P、C、D共线时PC+PD最短，利用平行线分线段成比例定理得出PO 的长即可得出答案．解答：解：（1）∵二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），∴代入二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1，得出：m2﹣1=0，解得：m=±1，∴二次函数的解析式为：y=x2﹣2x或y=x2+2x；（2）∵m=2，∴二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1得：y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点为：D（2，﹣1），当x=0时，y=3，∴C点坐标为：（0，3）；（3）当P、C、D共线时PC+PD最短，过点D作DE⊥y轴于点E，∵PO∥DE，∴=，∴=，解得：PO=，∴PC+PD最短时，P点的坐标为：P（，0）．点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及配方法求二次函数顶点坐标以及最短路线问题等知识，根据数形结合得出是解题关键．24．（9分）（2013•广东）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠BCA=∠BAD；（2）求DE的长；（3）求证：BE是⊙O的切线．考点：切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．分析：（1）根据BD=BA得出∠BDA=∠BAD，再由∠BCA=∠BDA即可得出结论；（2）判断△BED∽△CBA，利用对应边成比例的性质可求出DE的长度．（3）连接OB，OD，证明△ABO≌△DBO，推出OB∥DE，继而判断OB⊥DE，可得出结论．解答：（1）证明：∵BD=BA，∴∠BDA=∠BAD，∵∠BCA=∠BDA（圆周角定理），∴∠BCA=∠BAD．（2）解：∵∠BDE=∠CAB（圆周角定理），∠BED=∠CBA=90°，∴△BED∽△CBA，∴=，即=，解得：DE=．（3）证明：连结OB，OD，在△ABO和△DBO中，∵，∴△ABO≌△DBO，∴∠DBO=∠ABO，∵∠ABO=∠OAB=∠BDC，∴∠DBO=∠BDC，∴OB∥ED，∵BE⊥ED，∴EB⊥BO，∴OB⊥BE，∴BE是⊙O的切线．点评：本题考查了切线的判定及圆周角定理的知识，综合考查的知识点较多，解答本题要求同学们熟练掌握一些定理的内容．25．（9分）（2013•广东）有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．（1）如图2，当三角板DEF运动到点D到点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC= 15度；（2）如图3，当三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围．考点：相似形综合题．分析：（1）如题图2所示，由三角形的外角性质可得；（2）如题图3所示，在Rt△ACF中，解直角三角形即可；（3）认真分析三角板的运动过程，明确不同时段重叠图形的变化情况：（I）当0≤x≤2时，如答图1所示；（II）当2＜x≤6﹣时，如答图2所示；（III）当6﹣＜x≤6时，如答图3所示．解答：解：（1）如题图2所示，∵在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=，∴tan∠DFE==，∴∠DFE=60°，∴∠EMC=∠FMB=∠DFE﹣∠ABC=60°﹣45°=15°；（2）如题图3所示，当EF经过点C时，FC====；（3）在三角板DEF运动过程中，（I）当0≤x≤2时，如答图1所示：设DE交BC于点G．过点M作MN⊥AB于点N，则△MNB为等腰直角三角形，MN=BN．又∵NF==MN，BN=NF+BF，∴NF+BF=MN，即MN+x=MN，解得：MN=x．y=S△BDG﹣S△BFM=BD•DG﹣BF•MN=（x+4）2﹣x•x=x2+4x+8；（II）当2＜x≤6﹣时，如答图2所示：过点M作MN⊥AB于点N，则△MNB为等腰直角三角形，MN=BN．又∵NF==MN，BN=NF+BF，∴NF+BF=MN，即MN+x=MN，解得：MN=x．y=S△ABC﹣S△BFM=AB•AC﹣BF•MN=×62﹣x•x=x2+18；（III）当6﹣＜x≤6时，如答图3所示：由BF=x，则AF=AB﹣BF=6﹣x，设AC与EF交于点M，则AM=AF•tan60°=（6﹣x）．y=S△AFM=AF•AM=（6﹣x）•（6﹣x）=x2﹣x+．综上所述，y与x的函数解析式为：y=．点评：本题是运动型综合题，解题关键是认真分析三角板的运动过程，明确不同时段重叠图形形状的变化情况．在解题计算过程中，除利用三角函数进行计算外，也可以利用三角形相似，殊途同归．。
中考数学复习专题知识讲座PPT省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
二、解题策略与解法精讲
• 选择题解题旳基本原则是：充分利用选择题旳特点，小题 小做，小题巧做，切忌小题大做.
• 解选择题旳基本思想是既要看到各类常规题旳解题思想， 但更应看到选择题旳特殊性，数学选择题旳四个选择支中 有且仅有一种是正确旳，又不要求写出解题过程. 因而， 在解答时应该突出一种“选”字，尽量降低书写解题过程， 要充分利用题干和选择支两方面提供旳信息，根据题目旳 详细特点，灵活、巧妙、迅速地选择解法，以便迅速智取， 这是解选择题旳基本策略. 详细求解时，一是从题干出发 考虑，探求成果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支 出发探求是否满足题干条件. 实际上，后者在解答选择题 时更常用、更有效.
• 例3 下列四个点中，在反百分比函数y＝− 旳图象上旳是（ ）
• A．（3，-2） B．（3，2） C．（2，3） D．（-2，-3）
• 思绪分析：根据反百分比函数中k=xy旳特点进行解答即可．
• 解：A、∵3×（-2）=-6，∴此点在反百分比函数旳图象上，故本选项正确； B、∵3×2=6≠-6，∴此点不在反百分比函数旳图象上，故本选项错误； C、∵2×3=6≠-6，∴此点不在反百分比函数旳图象上，故本选项错误； D、∵（-2）×（-3）=6≠-6，∴此点不在反百分比函数旳图象上，故本选项错 误． 故选A．
• 思绪分析：反百分比函数旳图象是中心对称图形， • 则与经过原点旳直线旳两个交点一定有关原点对称． • 解：因为直线y=mx过原点，双曲线 旳两个分支有关原点对称，
所以其交点坐标有关原点对称，一种交点坐标为（3，4），另一种交 点旳坐标为（-3，-4）． 故选：C． • 点评：此题考察了函数交点旳对称性，经过数形结合和中心对称旳定 义很轻易处理．
• 一. 一次函数、反百分比函数和二次函数图象旳分析问题
中考数学专题讲座一选择题解题方法
20XX 年中考数学专题讲座一：选择题解题方法一、中考专题诠释选择题是各地中考必考题型之一，20XX 年各地命题设置上，选择题的数目稳定在8～14题，这说明选择题有它不可替代的重要性.选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养.二、解题策略与解法精讲选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做。
解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效.三、中考典例剖析考点一：直接法从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。
运用此种方法解题需要扎实的数学基础.例1 方程的解是（ ）A ．x=±1B ．x=1C ． x=－1D ． x=0思路分析：观察可得最简公分母是（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解：方程的两边同乘（x+1），得x 2﹣1=0，即（x+1）（x ﹣1）=0，解得：x 1=﹣1，x 2=1．检验：把x=﹣1代入（x+1）=0，即x=－1不是原分式方程的解；把x=1代入（x+1）=2≠0，即x=1是原分式方程的解．则原方程的解为：x=1．故选B ． 点评： 此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根． 对应训练1．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（ ）A ．7队B ．6队C ．5队D ．4队考点二：特例法运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。
2013年中考数学复习专题讲座2：新概念型问题(含答案)
2013年中考数学专题讲座二：新概念型问题一、中考专题诠释所谓“新概念”型问题，主要是指在问题中概念了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新概念进行运算、推理、迁移的一种题型.“新概念”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力二、解题策略和解法精讲“新概念型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移．考点二：运算题型中的新概念整理得：x2+2x+1-（1-2x+x2）-8=0，即4x=8，解得：x=2．故答案为：2点评：此题考查了整式的混合运算，属于新概念的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法则，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键．对应训练2．（2012•株洲）若（x1，y1）•（x2，y2）=x1x2+y1y2，则（4，5）•（6，8）=．考点三：探索题型中的新概念例3 （2012•南京）如图，A、B是⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B 重合）、我们称∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角．（1）已知∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角，①若AB是⊙O的直径，则∠APB=°；②若⊙O的半径是1，AB=，求∠APB的度数；（2）已知O2是⊙O1外一点，以O2为圆心作一个圆与⊙O1相交于A、B两点，∠APB是⊙O1上关于点A、B的滑动角，直线PA、PB分别交⊙O2于M、N（点M与点A、点N与点B均不重合），连接AN，试探索∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系．思路分析：（1）①根据直径所对的圆周角等于90°即可求解；②根据勾股定理的逆定理可得∠AOB=90°，再分点P在优弧上；点P在劣弧上两种情况讨论求解；（2）根据点P在⊙O1上的位置分为四种情况得到∠APB与∠MAN、∠ANB之间的数量关系．解：（1）①若AB是⊙O的直径，则∠APB=90．②如图，连接AB、OA、OB．在△AOB中，∵OA=OB=1．AB=，∴OA2+OB2=AB2．∴∠AOB=90°．当点P在优弧上时，∠AP1B=∠AOB=45°；当点P在劣弧上时，∠AP2B=（360°﹣∠AOB）=135°…6分（2）根据点P在⊙O1上的位置分为以下四种情况．第一种情况：点P在⊙O2外，且点A在点P与点M之间，点B在点P与点N之间，如图①∵∠MAN=∠APB+∠ANB，∴∠APB=∠MAN﹣∠ANB；第二种情况：点P在⊙O2外，且点A在点P与点M之间，点N在点P与点B之间，如图②．∵∠MAN=∠APB+∠ANP=∠APB+（180°﹣∠ANB），∴∠APB=∠MAN+∠ANB﹣180°；第三种情况：点P在⊙O2外，且点M在点P与点A之间，点B在点P与点N之间，如图③．∵∠APB+∠ANB+∠MAN=180°，∴∠APB=180°﹣∠MAN﹣∠ANB，第四种情况：点P在⊙O2内，如图④，∠APB=∠MAN+∠ANB．点评：综合考查了圆周角定理，勾股定理的逆定理，点与圆的位置关系，本题难度较大，注意分类思想的运用．对应训练3．（2012•陕西）如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是三角形；（2）若抛物线y=-x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如图，△OAB是抛物线y=-x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．A．（7，6）B．（7，-6）C．（-7，6）D．（-7，-6）四、中考真题演练一、选择题1．（2012•六盘水）概念：f （a ，b ）=（b ，a ），g （m ，n ）=（-m ，-n ）．例如f （2，3）=（3，2），g （-1，-4）=（1，4）．则g[f （-5，6）]等于（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8点评：本题考查的是实数的运算，根据题意得出输出数的式子是解答此题的关键．3． （2012•丽水）小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A ．2010B ．2012C ．2014D ．2016二、填空题 4．（2012•常德）规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[]的值为 ．5．（2012•随州）概念：平面内的直线1l 与2l 相交于点O ，对于该平面内任意一点M ，点M 到直线1l 、2l 的距离分别为a 、b ，则称有序非实数对（a ，b ）是点M 的“距离坐标”，根据上述概念，距离坐标为（2，3）的点的个数是（ ）42．64解：∵（x1，y1）•（x2，y2）=x1x2+y1y2，∴（4，5）•（6，8）=4×6+5×8=64，故答案为64．四、中考真题演练一、选择题1．A2．B．3．D解：∵3，6，9，12，…称为三角形数，∴三角数都是3的倍数，∵4，8，12，16，…称为正方形数，∴正方形数都是4的倍数，∴既是三角形数又是正方形数的是12的倍数，∵2010÷12=167…6，2012÷12=167…8，2014÷12=167…10，2016÷12=168，∴2016既是三角形数又是正方形数．故选D．二、填空题4．4解：∵3＜＜4，∴3+1＜+1＜4+1，∴4＜+1＜5，∴[+1]=4，故答案为：4．5．C解：如图所示，所求的点有4个，三、解答题，，（3）①依题意画出图形，点M的运动轨迹如答图3中粗体实线所示：由图可见，封闭图形由上下两段长度为8的线段，以及左右两侧半径为2的半圆所组成，其周长为：2×8+2×π×2=16+4π，∴点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长为：16+4π．②结论：存在．∵m≥0，n≥0，∴点M位于第一象限．∵A（4，0），D（0，2），∴OA=2OD．如图4所示，相似三角形有三种情形：（I）△AM1H1，此时点M纵坐标为2，点H在A点左侧．如图，OH1=m+2，M1H1=2，AH1=OA-OH1=2-m，由相似关系可知，M1H1=2AH1，即2=2（2-m），∴m=1；（II）△AM2H2，此时点M纵坐标为2，点H在A点右侧．如图，OH2=m+2，M2H2=2，AH2=OH2-OA=m-2，。
2013年中考数学复习专题讲座1-选择题解题方法(含答案)
2013年中考数学专题讲座一：选择题解题方法一、中考专题诠释选择题是各地中考必考题型之一，2012年各地命题设置上，选择题的数目稳定在8～14题，这说明选择题有它不可替代的重要性.选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养.二、解题策略与解法精讲选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做.解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效.三、中考典例剖析考点一：直接法从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。
运用此种方法解题需要扎实的数学基础.例1 （2012•白银）方程的解是（）A．x=±1 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=0思路分析：观察可得最简公分母是（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解：方程的两边同乘（x+1），得x2﹣1=0，即（x+1）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣1，x2=1．检验：把x=﹣1代入（x+1）=0，即x=﹣1不是原分式方程的解；把x=1代入（x+1）=2≠0，即x=1是原分式方程的解．则原方程的解为：x =1．故选B ．点评： 此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．对应训练1．（2012•南宁）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（ ）A ．7队B ．6队C ．5队D ．4队考点二：特例法运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。
广东省清远市中考数学一模试卷含答案解析
广东省清远市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在1，0，，﹣3这四个数中，最大的数是（）A．1 B．0 C．D．﹣32．（3分）000用科学记数法表示为（）A．0.×107B．2.016×106C．21.06×105D．210.6×1043．（3分）计算﹣3m+2m的结果正确的是（）A．﹣1 B．﹣m C．﹣5m D．5m4．（3分）已知点P（1，﹣3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣5．（3分）把多项式x3﹣4x分解因式，结果正确的是（）A．x（x2﹣4）B．x（x﹣2）2C．x（x+2）2D．x（x+2）（x﹣2）6．（3分）一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．77．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80858580方差42425459A．甲B．乙C．丙D．丁8．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．9．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或1710．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于E．则结论：①BE=EC；②∠EDC=∠ECD；③∠B=∠BDE；④△ABC∽△ACD；⑤△DEC是等边三角形．其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）化简：﹣=．12．（4分）如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠A CB=84°，那么∠ACB 的大小是．13．（4分）若实数a，b满足|a+2|+=0，则a2﹣b=．14．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=．15．（4分）不等式组的解集是．16．（4分）如图，点A，B，C是方格纸上的格点，若最小方格的边长为1，则△ABC的面积为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：2sin 60°+2﹣1﹣0﹣|1﹣|．18．（6分）解方程：．19．（6分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）学校为了了解我校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取我校七年级的部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是度；（4）若七年级共有学生2800人，请你估计喜欢“科普常识”的学生人数共有多少名？21．（7分）“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，我国政府迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻．如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机在点A处测得前方海面的点F处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止），此时的俯角为30°．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800m 到达B点，此时测得点F的俯角为45°．请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A，B，C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数．参考数据：≈1.7）22．（7分）某景点的门票价格如表：购票人数/人1～5051～100100以上每人门票价/元12108某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场劵，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明的A、B两个口袋中分别放入编号分别为1，2，3的三个红球及一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其他没有任何区别；甲在A 口袋中摸出两个球，乙在B口袋中摸出一个球，如果甲摸出的两个球都是红色的甲得1分，否则，甲得0分，如果乙摸出的球是白色的，乙得1分，否则乙得0分，得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．（1）运用列表或画树状图的方法求甲得1分的概率；（2）请你用所学的知识说明这个游戏是否公平．24．（9分）如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF 并延长交AB于点M，MN⊥CM交射线AD于点N．（1）当F为BE中点时，求证：AM=CE；（2）若==2，求的值；（3）若==n，当n为何值时，MN∥BE？25．（9分）如图，已知抛物线y=x2﹣（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴交于D、E两点．（1）求m的值．（2）求A、B两点的坐标．（3）点P（a，b）（﹣3＜a＜1）是抛物线上一点，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求a，b的值．广东省清远市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：﹣3＜0＜1＜，最大的数是，故选：C．2．【解答】解：000=2.016×106，故选：B．3．【解答】解：原式=（﹣3+2）m=﹣m故选：B．4．【解答】解：∵点P（1，﹣3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴﹣3=，解得k=﹣3．故选：B．5．【解答】解：x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2），故选：D．6．【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=540°，解得n=5．故选：B．7．【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选：B．8．【解答】解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故选：B．9．【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．10．【解答】解：连接OD，如图，∵∠ACB=90°，∴BC为⊙O的切线，∵DE为切线，∴ED=EC，∴∠1=∠2，即∠EDC=∠ECD，∴②正确；∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∴∠2+∠3=90°，∠B+∠1=90°，∴∠3=∠B，即∠B=∠BDE，∴③正确；∴ED=EB，∴EB=EC，∴①正确；即点E是边BC的中点，∵AC为直径，∴∠ADC=90°=∠ACD，∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD，∴④正确；根据已知不能推出DC=DE=EC，即△DEC不一定是等边三角形，∴⑤错误；即正确的个数是4个，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．12．【解答】解：∵∠AOB=2∠ACB，∠AOB+∠ACB=84°∴3∠ACB=84°∴∠ACB=28°．故答案为：28°．13．【解答】解：由题意得，a+2=0，b﹣4=0，解得，a=﹣2，b=4，则a2﹣b=0，故答案为：0．14．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5（勾股定理）．∴sinA==．故答案是：．15．【解答】解：，由①得：x＜4；由②得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x＜4．故答案为：1＜x＜4．16．【解答】解：由图可知，△ABC的边BC=4，BC边上的高线长为5，=×5×4=10．所以S△ABC故答案为：10三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．【解答】解：2sin 60°+2﹣1﹣0﹣|1﹣|=2×+﹣1﹣+1=18．【解答】解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得，x（x﹣1）﹣4=（x+1）（x﹣1）整理得，x=﹣3，检验：当x=﹣3时，（x+1）（x﹣1）≠0，x=﹣3是原方程的解．19．【解答】解：（1）如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．【解答】解：（1）这次活动一共调查的学生数为80÷40%=200人（2）喜欢科普的学生数为200×30%=60人，如图（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是×360°=72°，（4）喜欢“科普常识”的学生人数为2800×30%=840名．故答案为：200，72．21．【解答】解：∵∠BCF=90°，∠FBC=45°，∴BC=CF，∵∠CAF=30°，∴tan 30°=，解得CF=≈1046（m）．答：竖直高度CF约为1046米．22．【解答】解：（1）若不超过100人时，设人数为w人，则有10w=816，则w不是整数，不合题意，故两个班学生人数之和超过100人；设七年级（1）班有x 人、七年级（2）班有y人，由题意，得，解得：．答：七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人；（2）七年级（1）班节省的费用为：（12﹣8）×49=196元，七年级（2）班节省的费用为：（10﹣8）×53=106元．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．【解答】解：（1）列树状图如下：甲得1分的概率=；（2）不公平．∵P（乙）=，∴P（甲）≠P（乙），∴不公平．24．【解答】解：（1）当F为BE中点时，如图1，则有BF=EF．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，AB∥DC，∴∠MBF=∠CEF，∠BMF=∠ECF．在△BMF和△ECF中，，∴△BMF≌△ECF，∴BM=EC．∵E为CD的中点，∴EC=DC，∴BM=EC=DC=AB，∴AM=BM=EC；（2）如图2所示：设MB=a，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC，∠A=∠ABC=∠BCD=90°，AB∥DC，∴△ECF∽△BMF，∴==2，∴EC=2a，∴AB=CD=2CE=4a，AM=AB﹣MB=3a．∵=2，∴BC=AD=2a．∵MN⊥MC，∴∠CMN=90°，∴∠AMN+∠BMC=90°．∵∠A=90°，∴∠ANM+∠AMN=90°，∴∠BMC=∠ANM，∴△AMN∽△BCM，∴=，∴=，∴AN=a，ND=AD﹣AN=2a﹣a=a，∴==3；（3）当==n时，如图3：设MB=a．∵△MFB∽△CFE，∴=，即，解得EC=an．∴AB=2an．又∵=n，∴，∴BC=2a．∵MN∥BE，MN⊥MC，∴∠EFC=∠HMC=90°，∴∠FCB+∠FBC=90°．∵∠MBC=90°，∴∠BMC+∠FCB=90°，∴∠BMC=∠FBC．∵∠MBC=∠BCE=90°，∴△MBC∽△BCE，∴=，∴=，∴n=4．25．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2﹣（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，∴方程x2﹣（m+3）x+9=0有两个相等的实数根，∴（m+3）2﹣4×9=0，解得m=3或m=﹣9，又抛物线对称轴大于0，即m+3＞0，∴m=3；（2）由（1）可知抛物线解析式为y=x2﹣6x+9，联立一次函数y=x+3，可得，解得或，∴A（1，4），B（6，9）；（3）如图，分别过A、B、P三点作x轴的垂线，垂足分别为R、S、T，∵A（1，4），B（6，9），C（3，0），P（a，b），∴AR=4，BS=9，RC=3﹣1=2，CS=6﹣3=3，RS=6﹣1=5，PT=b，RT=1﹣a，ST=6﹣a，∴S△ABC =S梯形ABSR﹣S△ARC﹣S△BCS=×（4+9）×5﹣×2×4﹣×3×9=15，S△PAB=S梯形PBST﹣S梯形ABSR﹣S梯形ARTP=（9+b）（6﹣a）﹣（b+4）（1﹣a）﹣×（4+9）×5=（5b﹣5a﹣15），又S△PAB=2S△ABC，∴（5b﹣5a﹣15）=30，即b﹣a=15，∴b=15+a，∵P点在抛物线上，∴b=a2﹣6a+9，∴15+a=a2﹣6a+9，解得a=，∵﹣3＜a＜1，∴a=，∴b=15+=．。
清远市初中毕业数学试题
清远市初中毕业数学试题 Prepared on 24 November 20202013年清远市初中毕业数学试题说明：1．全卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母涂在相应题号的答题卡上．1．（11·清远）—3的倒数是A．3 B．—3 C．13D．—13【答案】D2．（11·清远）数据2、2、3、4、3、1、3的众数是A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C3．（11·清远）图1中几何体的主视图是【答案】C4．（11·清远）据媒体报道，我国因环境问题造成的经济损失每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法可表示为A．×109B．×108C．×107D．68×107【答案】B5．（11·清远）下列选项中，与xy2是同类项的是A．—2xy2B．2x2y C．xy D．x2y2【答案】AB．A．C．D．C B OA图26．（11·清远）已知∠α＝35°，则∠α的余角是 A ．35° B ．55°C ．65°D ．145°【答案】B7．（11·清远）不等式x —1＞2的解集是 A ．x ＞1 B ．x ＞2C ．x ＞3D ．x ＜3【答案】C8．（11·清远）如图2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC ＝20º，则∠BOC 的度数为 A ．20º B ．30ºC ．40ºD ．70º【答案】C9．（11·清远）一次函数y ＝x ＋2的图象大致是【答案】A10．（11·清远）如图3，若要使平行四边形 ABCD 成为菱形，则需要添加的条件是 A ．AB ＝CDB ．AD ＝BC C ．AB ＝BCD ．AC ＝BD【答案】C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把下列各题的正确答案填写在相应师号的答题卡．11．（11·清远）计算：2x 2·5x 3＝ _ ▲ ．【答案】10x 712．（11·清远）分解因式：2x 2－6x ＝_ ▲ ．【答案】2x (x －3)13．（11·清远）反比例函数y ＝kx 的图象经过点P(－2,3)，则k 的值为 _ ▲ ．【答案】y ＝－ 6x14．（11·清远）已知扇形的圆心角为60°，半径为6，则扇形的弧长为_ ▲ ．（结果保留π）ABCD图3 xy Oxy O xy O x y O B ．A ．C ．D ．【答案】2π15．（11·清远）为了甲、乙、丙三位同学中选派一位同学参加环保知识竞赛，老师对他们的五次环保知识测验成绩进行了统计，他们的平均分均为85分，方差分别为S 2甲＝18，S 2乙＝12，S 2丙＝23．根据统计结果，应派去参加竞赛的同学是 _ ▲ ．（填“甲”、乙、“丙”中的一个） 【答案】（填）16．（11·清远）如图4，在□ABCD 中，点E 是CD 的中点，AE 、BC 的延长线交于点F ．若△ECF的面积为1，则四边形ABCE 的面积为 _ ▲ ．【答案】三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 17．（11·清远）计算：9＋2cos60º＋(12)－1－20110．【答案】原式＝3＋1＋2－1＝5 18．（11·清远）解方程：x 2－4x －1=o ．【答案】【答案】方法一：由原方程，得(x －2)2＝5 x ＋2＝± 5 ∴x ＝－2± 5方法一：△＝20， x ＝－4±202∴x ＝－2± 519．（11·清远）△ABC 在方格纸中的位置如图5所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位．（1）△A 1B 1C 1与△ABC 关于纵轴 (y 轴) 对称，请你在图5中画出△A 1B 1C 1； （2）将△ABC 向下平移8个单位后得到△A 2B 2C 2，请你在图5中画出△A 2B 2C 2．ABC D 图4EF【答案】20．（11·清远）先化简、再求值：(1－1x ＋1)÷xx 2－1，其中x ＝2＋1．【答案】原式＝(x ＋1x ＋1－1x ＋1)÷x x 2－1＝x x ＋1×x 2－1x ＝x x ＋1×(x －1)( x ＋1)x ＝x －121．（11·清远）如图6，小明以3米/秒的速度从山脚A 点爬到山顶B 点，已知点B 到山脚的垂直距离BC 为24米，且山坡坡角∠A 的度数为28º，问小明从山脚爬上山顶需要多少时间（结果精确到）．（参考数据：sin28º＝，cos28º＝，tan28º＝）BA 图6C xy OACB图B 1B 2C 2C 1xy OACB图【答案】在Rt △ABC 中，BC ＝24，∠A ＝28º，AB ＝BC ÷sin ∠A ＝24÷≈ ∴小明从山脚爬上山顶需要时间＝÷3≈ (秒) 答：小明从山脚爬上山顶需要秒四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）22．（11·清远）如图2，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 相切，切点为A ，D 为⊙O 上一点，AD 与OC相交于点E ，且∠DAB ＝∠C ． （1）求证：OC ∥BD ；（2）若AO ＝5，AD ＝8，求线段CE 的长．【答案】（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90º，∵AC 与⊙O 相切，∴∠CAB ＝90º， ∵∠DAB ＝∠C ∴∠AOC ＝∠B ∴OC ∥BD（2）∵AO ＝5，∴AB ＝10，又∵AD ＝8，∴BD ＝6 ∵O 为AB 的中点，OC ∥BD ， ∴OE ＝3，∵∠DAB ＝∠C ，∠AOC ＝∠B ∴△AOC ∽△DBA∴CO AB ＝AO DB ∴CO 10＝56 ∴CO ＝253 ∴CE ＝CO －OE ＝253－3＝16323．（11·清远）在一个不透明的口袋中装有白、黄两种颜色的乒乓球（除颜色外其余相同），其中黄球有1个，从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为13． （1）求袋中白球的个数；（2）第一次摸出一个球，做好记录后放回袋中，第二次再摸出一个球，请用列表或画状图的方法求两次都摸到黄球的概率．O A图7CD E【答案】（1）1÷13＝3（个）∴白球的个数＝3－1＝2 （2）列表如下：黄 白1 白2 黄 (黄，黄) (黄，白1) (黄，白2) 白1 (白1，黄) (白1，白1)白1，白2) 白2(白2，黄)(白2，白1)(白2，白2)∴共有16种不同的情况，两次都摸出黄球只有一种情况， 故两次都摸到黄于的概率是1924．（11·清远）如图8，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE ＝BC ，DF ⊥AE ，垂足为F ，连接DE ．（1）求证：AB ＝DF ；（2）若AD ＝10，AB ＝6，求tan ∠EDF 的值．【答案】（1）在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝BC ，∠ABE ＝90º ∴∠DAE ＝∠AEB ， 又∵AE ＝BC ∴AE ＝AD ∵DF ⊥AE ∠AFD ＝90º ∴∠AFD ＝∠ABE∴△ABE ≌△DFA ∴AB ＝DF（2）∵△ABE ≌△DFA ∴AB ＝DF ＝6 AE ＝AD ＝10 在Rt △ADF 中，AD ＝10 DF ＝6 ∴AF ＝8 ∴EF ＝2 在Rt △DFE 中，tan ∠EDF ＝EF DF ＝13五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）25．（11·清远）某电器城经销A 型号彩电，今年四月份每台彩电售价为2000元，与去年同期相比，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元，今年销售额只有4万元． （1）问去年四月份每台A 型号彩电售价是多少元B图8CDEF（2）为了改善经营，电器城决定再经销B 型号彩电．已知A 型号彩电每台进货价为1800元，B 型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案（3）电器城准备把A 型号彩电继续以原价每台2000元的价格出售，B 型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获得最大最大利润是多少 【答案】（1）设去年四月份每台A 型号彩电售价是x 元50000x ＝400002000 ∴x ＝2500经检验x ＝2500 满足题意答：去年四月份每台A 型号彩电售价是2500元≤≥ （2）设购进A 型号彩电y 台，则购进B 型号彩电(20－y )台 根据题意可得：⎩⎨⎧1800y ＋1500(20－y )≥320001800y ＋1500(20－y )≤33000解得203≤y ≤10 ∵y 是整数∴y 可取的值为7，8，9，10共有以下四种方案：购进A 型号彩电7台，则购进B 型号彩电13台 购进A 型号彩电8台，则购进B 型号彩电12台 购进A 型号彩电9台，则购进B 型号彩电11台 购进A 型号彩电10台，则购进B 型号彩电10台（3）设利润为W 元，则W ＝(2000－1800) y ＋(1800－1500) (20－y )＝6000－100 y ∵W 随y 的增大而减小 ∴y 取最小值7时利润最大 W ＝6000－100 y ＝6000－100×7＝5300（元）购进A 型号彩电7台，则购进B 型号彩电13台时，利润最大，最大利润是5300元26．（11·清远）如图9，抛物线y ＝(x ＋1)2＋k 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C (0，－3)． （1）求抛物线的对称轴及k 的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点P ，使得PA ＋PC 的值最小，求此时点P 的坐标； （3）点M 是抛物线上一动点，且在第三象限．① 当M 点运动到何处时，△AMB 的面积最大求出△AMB 的最大面积及此时点M 的坐标； ② 当M 点运动到何处时，四边形AMCB 的面积最大求出四边形AMCB 的最大面积及此时点M 的坐标．x yO CAB Px yO C A B M【答案】（1）抛物线的对称轴为直线x ＝－1，把C (0，－3)代入y ＝(x ＋1)2＋k 得 －3＝1＋k ∴k ＝－4 （2）连结AC ，交对称轴于点P∵y ＝(x ＋1)2－4 令y ＝0 可得(x ＋1)2－4＝0∴x 1＝1 x 2＝－3 ∴A (－3，0) B (1，0)设直线AC 的关系式为：y ＝m x ＋b把A (－3，0)，C (0，－3)代入y ＝m x ＋b 得， －3m ＋b ＝0 b ＝－3 ∴m ＝－1 ∴线AC 的关系式为y ＝－x －3 当x ＝－1时，y ＝1－3＝－2 ∴P (－1，－2)② 当M 点运动到何处时，四边形AMCB 的面积最大求出四边形AMCB 的最大面积及此时点M 的坐标．（3）① 设M 的坐标为（x , (x ＋1)2－4） ∴S △AMB ＝12×AB ×｜y m ｜＝12×4×[4－(x ＋1)2]＝8－2(x ＋1)2当x ＝－1时，S 最大，最大值为S ＝8 M 的坐标为(－1，－4)② 过M 作x 轴的垂线交于点E ，连接OM ，S 四边形AMCB ＝S △AMO ＋S △CMO ＋S △CBO ＝12×AB ×|y m |＋12×CO ×|x m |＋12×OC ×BO＝6－32 (x ＋1)2＋12×3×(－x )＋12×3×1＝－32x 2－92 x ＋6＝－32（x 2＋3x －9）＝－32（x ＋32）2－818x yO CAB32时，S最大，最大值为81 8当x＝－。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2013年中考数学专题讲座一：选择题解题方法一、中考专题诠释选择题是各地中考必考题型之一，2012年各地命题设置上，选择题的数目稳定在8～14题，这说明选择题有它不可替代的重要性.选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养.二、解题策略与解法精讲选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做.解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效.三、中考典例剖析考点一：直接法从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。
运用此种方法解题需要扎实的数学基础.例1 （2012•白银）方程的解是（ ） A．x=±1 B． x=1 C． x=﹣1 D． x=0思路分析： 观察可得最简公分母是（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解：方程的两边同乘（x+1），得x2﹣1=0，即（x+1）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣1，x2=1．检验：把x=﹣1代入（x+1）=0，即x=﹣1不是原分式方程的解；把x=1代入（x+1）=2≠0，即x=1是原分式方程的解．则原方程的解为：x=1．故选B．点评： 此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．对应训练1．（2012•南宁）某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（ ）A．7队 B．6队 C．5队 D．4队考点二：特例法运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。
用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好.例2 （2012•常州）已知a、b、c、d都是正实数，且 ，给出下列四个不等式：①；②；③ ；④。
其中不等式正确的是（ ）A．①③ B．①④ C．②④ D．②③思路分析：由已知a、b、c、d都是正实数，且 ，取a=1，b=3，c=1，d=2，代入所求四个式子即可求解。
解：由已知a、b、c、d都是正实数，且 ，取a=1，b=3，c=1，d=2，则，所以，故①正确；，所以，故③正确。
故选A。
点评：本题考查了不等式的性质，用特殊值法来解，更为简单．对应训练2．（2012•南充）如图，平面直角坐标系中，⊙O的半径长为1，点P（a，0），⊙P的半径长为2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a 的值为（ ）A．3 B．1 C．1，3 D．±1，±3考点三：筛选法（也叫排除法、淘汰法）分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。
使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确.例3 （2012•东营）方程(k-1)x2-x+=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）A．k≥1 B．k≤1 C．k＞1 D．k＜1思路分析：原方程有两个实数根，故为二次方程，二次项系数不能为0，可排除A、B；又因为被开方数非负，可排除C。
故选D．解：方程(k-1)x2-x+=0有两个实数根，故为二次方程，二次项系数，，可排除A、B；又因为，可排除C。
故选D．点评：此题考查了一元二次方程根的判别式与解的情况，用排除法较为简单．对应训练3．（2012•临沂）如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数y= （x＞0）和y=（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是（ ）A．∠POQ不可能等于90°B．C．这两个函数的图象一定关于x轴对称D．△POQ的面积是（|k1|+|k2|）考点四：逆推代入法将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法. 在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度.例4 （2012•贵港）下列各点中在反比例函数y=的图象上的是（ ）A．（-2，-3） B．（-3，2） C．（3，-2） D．（6，-1）思路分析：根据反比例函数y=中xy=6对各选项进行逐一判断即可．解：A、∵（-2）×（-3）=6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；B、∵（-3）×2=-6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、∵3×（-2）=-6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、∵6×（-1）=-6≠6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选A．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键．对应训练4．（2012•贵港）从2，﹣1，﹣2三个数中任意选取一个作为直线y=kx+1中的k值，则所得的直线不经过第三象限的概率是（ ） A．B．C．D． 1考点五：直观选择法利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。
这种解法贯穿数形结合思想，每年中考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速.例5 （2012•贵阳）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当-5≤x≤0时，下列说法正确的是（ ）A．有最小值-5、最大值0 B．有最小值-3、最大值6 C．有最小值0、最大值6 D．有最小值2、最大值6解：由二次函数的图象可知，∵-5≤x≤0，∴当x=-2时函数有最大值，y最大=6；当x=-5时函数值最小，y最小=-3．故选B．点评：本题考查的是二次函数的最值问题，能利用数形结合求出函数的最值是解答此题的关键．对应训练5． （2012•南宁）如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（ ）A．k=n B．h=m C．k＜n D．h＜0，k＜0考点六：特征分析法对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判断和选择的方法例6 （2012•威海）下列选项中，阴影部分面积最小的是（ ）A．B．C．D．分析：根据反比例函数系数k的几何意义对各选项进行逐一分析即可．解：A、∵M、N两点均在反比例函数y=的图象上，∴S阴影=2；B、∵M、N两点均在反比例函数y=的图象上，∴S阴影=2；C、如图所示，分别过点MN作MA⊥x轴，NB⊥x轴，则S阴影=S△OAM+S阴影梯-S△OBN=×2+（2+1）×1-×2=；形ABNMD、∵M、N两点均在反比例函数y=的图象上，∴×1×4=2．∵＜2，∴C中阴影部分的面积最小．故选C．点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 ，且保持不变．对应训练6．（2012•丹东）如图，点A是双曲线y=在第二象限分支上的任意一点，点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点．若四边形ABCD的面积是8，则k的值为（ ） A．﹣1 B． 1 C． 2 D． ﹣2考点七：动手操作法与剪、折操作有关或者有些关于图形变换的试题是各地中考热点题型，只凭想象不好确定，处理时要根据剪、折顺序动手实践操作一下，动手可以直观得到答案，往往能达到快速求解的目的.例7 （2012•西宁）折纸是一种传统的手工艺术，也是每一个人从小就经历的事，它是一种培养手指灵活性、协调能力的游戏，更是培养智力的一种手段．在折纸中，蕴含许多数学知识，我们还可以通过折纸验证数学猜想，把一张直角三角形纸片按照图①～④的过程折叠后展开，请选择所得到的数学结论（ ）A．角的平分线上的点到角的两边的距离相等B．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D．如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形思路分析：严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解．解：如图②，∵△CDE由△ADE翻折而成，∴AD=CD，如图③，∵△DCF由△DBF翻折而成，∴BD=CD，∴AD=BD=CD，点D是AB的中点，∴CD=AB，即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．故选C．点评：本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．对应训练7．（2012•宁德）将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是（ ） A．B．C．D．四、中考真题演练1．（2012•衡阳）一个圆锥的三视图如图所示，则此圆锥的底面积为（ ） A．30πcm2 B． 25πcm2 C． 50πcm2 D． 100πcm2 2．（2012•福州）⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm和4cm，如果O1O2=7cm，则这两圆的位置关系是（ ） A．内含 B． 相交 C． 外切 D． 外离3．（2012•安徽）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（ ） A．2a2 B． 3a2 C． 4a2 D． 5a2 4．（2012•安徽）如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线ℓ，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB 的面积y关于x的函数图象大致是（ ） A．B．C．D．5．（2012•黄石）有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（ ） A．x=1，y=3 B． x=3，y=2 C． x=4，y=1 D． x=2，y=36．（2012•长春）有一道题目：已知一次函数y=2x+b，其中b＜0，…，与这段描述相符的函数图象可能是（ ） A．B．C．D．7．（2012•荆门）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（ ） A．2 B． 3 C． 4 D． 58．（2012•河池）若a＞b＞0，则下列不等式不一定成立的是（ ） A．ac＞bc B． a+c＞b+c C．D． ab＞b29．（2012•南通）已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于（ ） A．64 B． 48 C． 32 D． 16 10．（2012•六盘水）下列计算正确的是（ ） A．B． （a+b）2=a2+b2 C． （﹣2a）3=﹣6a3 D． ﹣（x﹣2）=2﹣x11．（2012•郴州）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ） A．（﹣1，2） B． （﹣1，﹣2） C． （1，﹣2） D． （1，2）12．（2012•莆田）在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同，身高的平均数均为166cm，且方差分别为=1.5，=2.5，=2.9，=3.3，则这四队女演员的身高最整齐的是（ ） A．甲队 B． 乙队 C． 丙队 D． 丁队13．（2012•怀化）为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗更整齐，每种秧苗各取10株分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙方差分别是3.9、15.8，则下列说法正确的是（ ） A．甲秧苗出苗更整齐 B． 乙秧苗出苗更整齐 C．甲、乙出苗一样整齐 D． 无法确定14．（2012•长春）如图是2012年伦敦奥运会吉祥物，某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查，结果为（单位：人）：30，31，27，26，31．这组数据的中位数是（ ） A．27 B． 29 C． 30 D． 31 15．（2012•钦州）如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB，在把以AB的中点O为顶点的平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是（ ） A．正三角形 B． 正方形 C． 正五边形 D． 正六边形16．（2012•江西）如图，有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线（ ） A．a户最长 B． b户最长 C． c户最长 D． 三户一样长17．（2012•大庆）平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（，1），将OA绕原点按逆时针方向旋转30°得OB，则点B的坐标为（ ） A．（1，） B． （﹣1，） C． （O，2） D． （2，0）18．（2012•长春）在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是（ ） A．B．C．D．19．（2012•凉山州）已知，则的值是（ ） A．B．C．D．20．（2012•南充）下列几何体中，俯视图相同的是（ ） A．①② B． ①③ C． ②③ D． ②④21．（2012•朝阳）两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的俯视图是（ ） A．两个外离的圆 B． 两个相交的圆 C． 两个外切的圆 D． 两个内切的圆22．（2012•河池）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上．如果∠1=25°，那么∠2的度数是（ ） A．30° B． 25° C． 20° D． 15°23．（2012•长春）如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（m﹣1，2n），则m与n 的关系为（ ） A．m+2n=1 B． m﹣2n=1 C． 2n﹣m=1 D． n﹣2m=124．（2012•巴中）如图，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（ ） A．AB=AC B． ∠BAC=90° C． BD=AC D． ∠B=45°25．（2012•河池）用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（ ） A． 一组邻边相等的四边形是菱形 B． 四边相等的四边形是菱形 C． 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D． 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形26．（2012•随州）如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=35°，则∠ADC=（ ） A．35° B． 55° C． 70° D． 110°27．（2012•攀枝花）下列四个命题：①等边三角形是中心对称图形；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧．其中真命题的个数有（ ） A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个28．（2012•莱芜）以下说法正确的有（ ）①正八边形的每个内角都是135°②与是同类二次根式③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°④反比例函数y=﹣，当x＜0时，y随x的增大而增大． A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个29．（2012•东营）如图，一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．其中正确的结论是（ ） A．①② B． ①②③ C． ①②③④ D． ②③④专题一 选择题解题方法参考答案三、中考典例剖析对应训练1．C解：设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x-1=10，即=10，∴x2-x-20=0，∴x=5或x=-4（不合题意，舍去）．故选C．2．D解：当两个圆外切时，圆心距d=1+2=3，即P到O的距离是3，则a=±3．当两圆相内切时，圆心距d=2-1=1，即P到O的距离是1，则a=±1．故a=±1或±3．故选D．3．D解：A．∵P点坐标不知道，当PM=MO=MQ时，∠POQ=90°，故此选项错误；B．根据图形可得：k1＞0，k2＜0，而PM，QM为线段一定为正值，故，故此选项错误；C．根据k1，k2的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x轴对称，故此选项错误；故选：D．4．C5．A6．D解：∵点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点，∴四边形ABCD是矩形，∵四边形ABCD的面积是8，∴4×|﹣k|=8，解得|k|=2，又∵双曲线位于第二、四象限，∴k＜0，∴k=﹣2．故选D．7． B．四、中考真题演练1．B2．C 3．A解：∵某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，∴AB=a，且∠CAB=∠CBA=45°，∴sin45°===，∴AC=BC=a，∴S△ABC=×a×a=，∴正八边形周围是四个全等三角形，面积和为：×4=a2．正八边形中间是边长为a的正方形，∴阴影部分的面积为：a2+a2=2a2，故选：A．4．D解：当P与O重合，∵A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，∴AO=2，OP=x，则AP=2﹣x，∴tan60°==，解得：AB=（2﹣x）=﹣x+2，∴S△ABP=×PA×AB=（2﹣x）••（﹣x+2）=x2﹣6x+6，故此函数为二次函数，∵a=＞0，∴当x=﹣=﹣=2时，S取到最小值为：=0，根据图象得出只有D符合要求．故选：D．5．B解：根据题意得：7x+9y≤40，则x≤，∵40﹣9y≥0且y是非负整数，∴y的值可以是：1或2或3或4．当x的值最大时，废料最少，当y=1时，x≤，则x=4，此时，所剩的废料是：40﹣1×9﹣4×7=3mm；当y=2时，x≤，则x=3，此时，所剩的废料是：40﹣2×9﹣3×7=1mm；当y=3时，x≤，则x=1，此时，所剩的废料是：40﹣3×9﹣7=6mm；当y=4时，x≤，则x=0（舍去）．则最小的是：x=3，y=2．故选B．6．A7．D解：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．把y=b代入y=得，b=，则x=，，即A的横坐标是，；同理可得：B的横坐标是：﹣．则AB=﹣（﹣）=．则S□ABCD=×b=5．故选D．8．A9．A10．D11．D12．A13．A14．C15．D16．D17．A解：如图，作AC⊥x轴于C点，BD⊥y轴于D点，∵点A的坐标为（，1），∴AC=1，OC=，∴OA==2，∴∠AOC=30°，∵OA绕原点按逆时针方向旋转30°得OB，∴∠AOB=30°，OA=OB，∴∠BOD=30°，∴Rt△OAC≌Rt△OBD，∴DB=AC=1，OD=OC=，∴B点坐标为（1，）．故选A．18．D19．D 20．C21．B22．C解：∵△GEF是含45°角的直角三角板，∴∠GFE=45°，∵∠1=25°，∴∠AFE=∠GEF﹣∠1=45°﹣25°=20°，∵AB∥CD，∴∠2=∠AFE=20°．故选C．23．B解：∵OA=OB；分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C，∴C点在∠BOA的角平分线上，∴C点到横纵坐标轴距离相等，进而得出，m﹣1=2n，即m﹣2n=1．故选：B．24．A25．B26．B 27．B解：∵等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，∴①是假命题；如图，∠C和∠D都对弦AB，但∠C和∠D不相等，即②是假命题；三角形有且只有一个外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，即③是真命题；垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧，即④是真命题．故选B．28．C解：①正八边形的每个内角都是：=135°，故①正确；②∵=3，=，∴与是同类二次根式；故②正确；③如图：∵OA=OB=AB，∴∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=30°，∴∠D=180°﹣∠C=150°，∴长度等于半径的弦所对的圆周角为：30°或150°；故③错误；④反比例函数y=﹣，当x＜0时，y随x的增大而增大．故④正确．故正确的有①②④，共3个．故选C．29．C解：①设D（x，），则F（x，0），由图象可知x＞0，∴△DEF的面积是：×||×|x|=2，设C（a，），则E（0，），由图象可知：＜0，a＞0，△CEF的面积是：×|a|×||=2，∴△CEF的面积=△DEF的面积，故①正确；②△CEF和△DEF以EF为底，则两三角形EF边上的高相等，故EF∥CD，∴FE∥AB，∴△AOB∽△FOE，故②正确；③∵C、D是一次函数y=x+3的图象与反比例函数的图象的交点，∴x+3=，解得：x=﹣4或1，经检验：x=﹣4或1都是原分式方程的解，∴D（1，4），C（﹣4，﹣1），∴DF=4，CE=4，∵一次函数y=x+3的图象与x轴，y轴交于A，B两点，∴A（﹣3，0），B（0，3），∴∠ABO=∠BAO=45°，∵DF∥BO，AO∥CE，∴∠BCE=∠BAO=45°，∠FDA=∠OBA=45°，∴∠DCE=∠FDA=45°，在△DCE和△CDF中，∴△DCE≌△CDF（SAS），故③正确；④∵BD∥EF，DF∥BE，∴四边形BDFE是平行四边形，∴BD=EF，同理EF=AC，∴AC=BD，故④正确；正确的有4个．故选C．。