2020年高考物理总复习：专题突破(二) 动态平衡问题

专题突破(二)动态平衡问题【p36】

1．动态平衡

通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”这个词语．

2．处理动态平衡问题的一般思路

(1)平行四边形定则是基本方法，但也要根据实际情况采用不同的方法．若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系．

(2)图解法分析物体动态平衡问题时，一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化．

(3)用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律：

①若已知F合的方向、大小及一个分力F1的方向，则另一个分力F2的最小值的条件为F1⊥F2；

②若已知F合的方向及一个分力F1的大小、方向，则另一个分力F2的最小值的条件为F2⊥F合．

一、解析法

例1如图所示，MON是固定的光滑绝缘直角杆，MO沿水平方向，NO沿竖直方向，A、B为两个套在此杆上的带有同种电荷的小球，用一指向竖直杆的水平力F作用在A球上，使两球均处于静止状态．现将A球向竖直杆方向缓慢移动一小段距离后，A、B两小球可以重新平衡．则后一种平衡状态与前一种平衡状态相比较，下列说法正确的是()

A．A、B两小球间的库仑力变大

B．A、B两小球间的库仑力变小

C．A球对MO杆的压力变大

D．A球对MO杆的压力不变

【解析】对B球受力分析，受重力Mg、静电力F1、杆对其向左的支持力N2，如图；

根据平衡条件，有x方向：F1sin θ＝N2，y方向：F1cos θ＝Mg.由上述得到F1＝Mg

cos θ

.由于新位置两球连线与竖直方向夹角θ变小，sin θ变小，cos θ变大，由上式知，静电力F1变小，故B正确，A错误；对AB整体分析，水平杆对A球的支持力等于两个球的重力之和，则大小不变，A球对MO杆的压力不变，故C错误，D正确．

【答案】BD

针对训练

1．半圆柱体P放在粗糙的水平面上，有一挡板MN与半圆柱不接触，在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，如图是这个装置的截面图，整个装置处于静止状态．若用外力缓慢地移动挡板MN，并保持挡板MN始终与两圆心的连线平行，在MN到达水平位置前，发现P始终保持静止，在此过程中，下列说法中正确的是(A)

A．MN对Q的弹力逐渐增大

B．地面对P的弹力逐渐增大

C．P、Q间的弹力先减小后增大

D．地面给P的摩擦力方向向左

【解析】分析Q受力如图甲，根据平衡条件有N2＝m Q gcos θ，N1＝m Q gsin θ，依题意有OQ连线与水平面的夹角从锐角一直减小到0，则N1减小，N2增大，A对、C错．对P、Q整体分析受力如图乙，根据平衡条件有f＝N2sin θ，(m P＋m Q)g＝N2cos θ＋N，N2增大，cos θ增大，则N减小，f方向向右，B、D均错．

2．(多选)有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑．AO 上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡(如图所示)．现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力F N，摩擦力f和轻绳的弹力F的变化情况是(BD)

A．F N不变，f变大

B．F N不变，f变小

C．F变大，f变大

D．F变小，f变小

【解析】对小环Q受力分析，受到重力mg、支持力N和拉力F，如图：

根据共点力平衡条件得：F＝

mg

cos θ

，N＝mgtan θ；再对P、Q整体受力分析，受到总重

力2mg、OA杆支持力F N、向右的静摩擦力f、BO杆的支持力N，如图：

根据共点力平衡条件，有：f＝N，F N＝2mg，当P环向左移一小段距离，角度θ变小，

根据N＝mgtan θ，可知N变小，故静摩擦力f变小，支持力F N不变；根据F＝mg

cos θ

，可知F变小，故B、D正确，A、C错误．

二、图解法

例2如图所示，小球用细绳系住静止在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上缓慢由A移到D过程中，细绳的拉力将()

A．逐渐增大

B．逐渐减小

C．先增大后减小

D．先减小后增大

【解析】以小球为研究对象，小球受到重力、细绳的拉力和斜面的支持力，三力平衡，根据平衡条件知拉力与支持力的合力与重力mg大小相等，方向相反，保持不变．作出三个位置拉力与支持力的合成的示意图，通过力的合成图可以看出当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，拉力F先变小后变大，故D正确．

【答案】D

例3半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN.在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于平衡状态，如图所示是这个装置的截面图．现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止．则在此过程中，下列说法中正确的是()

A．MN对Q的弹力逐渐减小

B．地面对P的摩擦力逐渐增大

C．P、Q间的弹力先减小后增大

D．Q所受的合力逐渐增大

【解析】Q的受力情况如图甲所示，F1表示P对Q的弹力，F2表示MN对Q的弹力，F2的方向水平向左保持水平，F1的方向顺时针旋转，由平行四边形的边长变化可知：F1与F2都逐渐增大，A、C错误；由于挡板MN缓慢移动，Q处于平衡状态，所受合力为0，D 错误；对P、Q整体受力分析，如图乙所示，由平衡条件得，F f＝F2＝mgtan θ，由于θ不断

增大，故F f不断增大，B正确．

【答案】B

【题后反思】从上例我们可以看出，图解法适用的题目一般具有以下特点：1.定性分析(或定量解某些极值)某些力的变化趋势；2.一般适用于三力平衡，某些特殊情况下可以把某两个力的合力当做矢量三角形的其中一条边(如支持力与滑动摩擦力的合力)；3.一个力大小、方向都不变(一般是重力)，另一个力大小变化、方向不变，第三个力大小、方向均变化．

针对训练

3．(多选)如图所示，质量为M的物体用OA和OB两根等长的绳子悬挂在半弧形的支架上，B点固定不动，A点则由顶点C沿圆弧向D移动(α为绳OB与竖直方向的夹角)，在此过程中(AC)

A．绳子OB的张力一直增大

B．绳子OA的张力将一直增大

C．绳子OA的张力将先减小后增大

D．绳子OB的张力将先增大后减小

【解析】对O点受力分析，抓住两根绳的合力等于物体的重力，大小和方向都不变，OB绳拉力方向不变，根据平行四边形定则得，如图，知OA绳上拉力大小先减小后增大，OB上的拉力一直增大，A、C正确．