1.3 不共线三点确定二次函数的表达式

*1.3不共线三点确定二次函数的表达式
教学目标：
知识技能：1.让学生利用已知条件设恰当的函数表达式，用待定系数法求二次函数的表达式；2.指导学生利用二次函数的表达式和性质解决问题．
数学思考：通过一题多解和不同形式不同解答的教学方式和方法，培养学生的思维能力和转化能力．
问题解决：让学生在经历方程与识图的过程中，培养学生独立分析问题、解决问题的能力，提高学生的数学思维意识．
情感态度：让学生感受数学的美，激发学生学习数学的兴趣；让学生体验数学这一工具在解决实际问题中的作用．
教学重点：用待定系数法求二次函数表达式．
教学难点：灵活选择合适的方法求二次函数的表达式．
授课类型：新授课
教具：多媒体
教学过程：
一．情境导入
问题：如图有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱
的最大高度为16 m，跨度为40 m，现把它的图形放在如
图所示的平面直角坐标系中，请求出这条抛物线的表达
式．
二．探究新知
例1 已知一个二次函数的图象经过(1，3)，(－1，－5)，(3，－13)三点，求这个二次函数的表达式．
例2 已知抛物线的顶点坐标为(－1，－3)，与y轴的交点为(0，－5)，求这个抛物线的表达式．
例3 抛物线与x轴交于点(－1，0)和(3，0)，且图象经过点(0，3)，求这个抛物线的表达式．
2．归纳总结
请学生以小组为单位，讨论总结求二次函数表达式的思路和方法，并讲给大家听．
教师订正、总结：
(1)已知图象上三个点或三对x，y的值，通常选择一般式：y＝ax2＋bx＋c，把条件代入得到三元一次方程组，解方程即可；
(2)已知图象的顶点和对称轴，通常选择顶点式：y＝a(x－h)2＋k，先把顶点坐标代入，再把另一点的坐标代入求出a的值，最后化为一般式即可；
(3)已知二次函数图象与x轴的两个交点坐标和图象经过的另一个点，常设
交点式y＝a(x－x
1)(x－x
2
)，再把另一个点的坐标代入求出a的值，最后化为一
般式即可．
三．应用举例
例已知一个二次函数的图象经过三点A(－1，0)，B(3，0)，C(0，6)，求这个二次函数的表达式．
师生活动：教师选派两名同学选择不同的解答方式进行板演，其他同学在练
习本上书写解答过程.
教师评价：根据不同的条件选择不同的二次函数表达式的形式，可以简化运算．
四． 拓展提升
1．用三种方法求下列二次函数的表达式：已知二次函数的图象
的顶点为A(2，－2)，并且经过点B(1，0)，C(3，0)，求这条抛物
线的表达式．
2．已知抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝4，最小值为－1，与y 轴交于点(0，3)，求这条抛物线的表达式．
五． 达标测评
如图，已知二次函数y ＝－12
x2＋bx ＋c 的图象经过A(2，0)， B(0，－6)两点．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)设该二次函数的图象的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA ，
BC ，求△ABC 的面积．
六． 课堂总结
1．课堂总结：
(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？
(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！
2．作业布置：教材P23习题1.3 A 组T1，2，3.
七.知识网络
八.教学反思。