人教版八年级上册数学教案：11.2.2三角形的外角
人教版八年级上册11.2.2三角形的外角教学设计
人教版八年级上册11.2.2三角形的外角教学设计一、教学目标1.了解三角形的外角定义和性质；2.掌握如何求解三角形的外角；3.发现并探究三角形的内角和外角之间的关系；4.培养学生的观察、分析和推理能力。
二、教学重点难点1.熟练掌握求解三角形外角的方法；2.理解并掌握三角形内角和外角之间的关系。
三、教学准备1.大黑板；2.教师课件；3.讲解板书；4.三角板块。
四、教学步骤1. 导入教师通过引入“三角形内角和为180度”的性质，带领学生思考“三角形外角”的概念和性质。
2. 探究教师通过引导学生用直线求角的方法，构造三角形ABC。
在三角形ABC的三个顶点A、B、C处分别作一条直线，分别交BC、AC、AB于点D、E、F。
并引导学生发现如下现象：1.以角A为例，角ADF = ∠ABC + ∠ACB；2.∠ADF + ∠ABC + ∠ACB = 180度；3.∠ADF = 180度 - ∠A。
因此，角ADF称为三角形ABC的外角，记作∠A。
3. 示范教师通过投影仪向学生呈现三角形图形，并结合讲解板书，为学生讲解求解三角形外角的方法。
教师要通过多个案例演示，让学生能够灵活运用方法。
4. 练习提供一些练习题，让学生自主完成。
鼓励学生进行自我评估，查漏补缺，提高求解外角的能力。
5. 总结总结今天所学的知识点：三角形ABC的某个外角等于其余两个内角之和，并结合案例解释。
最后教师可以提出一些思考题，帮助学生深入思考和探究三角形内角和外角之间的关系。
五、教学反思通过本节教学，我们能够发现学生们对于三角形的基本概念理解比较深刻，但对于三角形外角的概念和性质理解还需要深入挖掘。
在教学中，我们更加注重启发学生的思维，提倡独立学习和思考能力，希望学生们日益掌握求解三角形外角的方法，并且对三角形内角和外角之间的关系有所认识和探究。
人教版八年级上册教案设计：11.2.2三角形的外角
人教版八年级上册教课方案设计：11.2.2 三角形的外角《三角形的外角》教课方案教课内容剖析知识与技术认识三角形外角的观点，掌握三角形的外角的两个性质，能利用三角形的外角性质计算角的度数。
教课目的数学思虑学生在实验活动中发现三角形外角的两个性质，并试试用数学符号推导获得结论。
感情态度与价值领会在实践中研究数学知识，怎样做数学活动，感观认观识数学定理。
要点理解并掌握三角形的外角的性质难点在复杂图形背景中找到三角形外角及与它不相邻的内角。
教意图复习和引入三角形内角，内角和，外角定义。
学研究与概括学生活动，在实践研究中获得知识，初步感觉推理，使学生有效参加教课从探究中概括结论，培育概括知识的能力。
基础练习迁徙、运用、拓展知识，使知识内化，让各种学生都学有所用流例题解说学生领会三角形外角的性质运用。
拓展练习提升部分学生的新知应用能力。
程总结总结知识与方法，浸透数学化归思想方法。
作业课后复习人教版八年级上册教课方案设计：11.2.2 三角形的外角教课内容师生活动设计企图媒体使用从复习中创建情境：学生回想及自学，先学后教，动画1、三角形有几个内角，内角和是多少？而后回答，老师指为本节课内演示2、三角形外角的定义？正。
容作好知识第三3、三角形一个外角有几个相邻的内角与几个不相邻铺垫，同时个问的外角？也为利用拼题。
图持续研究三角形外角性质供给基础。
研究与概括：学生先经过裁剪和经过学生的用动1、以下列图，实验：（1）∠ ACD与∠ A+∠B 有什么关拼比发现∠ ACD=∠操作，与交画演系？（2）∠ACD与∠ A、∠B 的大小关系？请用数学A+∠B；∠ ACD>∠ A、流，使学生示探符号表示出你的研究结论。
∠ACD>∠B. 教师感觉到不一样究三再指引学生从感性三角形的外角形认识到理性研究，角仍有∠外角要让学生充足发挥ACD=∠A+∠的过自己的能力，去探B；∠ACD>∠程。
究三角形的外角具A、∠ACD>∠备的特别的性质， B. 这些关而后用数学符号表系。
人教版八年级数学上册11.2.2《三角形的外角》教学设计
人教版八年级数学上册11.2.2《三角形的外角》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册11.2.2《三角形的外角》是学生在学习了三角形的内角和定理、角的性质等知识的基础上进行学习的。
本节内容主要介绍了三角形的外角的定义、性质和应用。
通过本节内容的学习，使学生能进一步理解和掌握三角形的性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的内角和定理、角的性质等知识，具备了一定的观察、分析和推理能力。
但部分学生对概念的理解不够深入，对性质的运用不够熟练，需要老师在教学中加以引导和巩固。
三. 教学目标1.理解三角形的外角的定义，掌握外角的性质。
2.能够运用外角的性质解决一些简单的问题。
3.提高观察、分析和推理能力。
四. 教学重难点1.三角形的外角的定义。
2.三角形外角的性质。
3.运用外角的性质解决问题。
五. 教学方法采用讲授法、引导发现法、实践操作法、讨论法等多种教学方法，引导学生主动探究，合作交流，提高学生的学习兴趣和积极性。
六. 教学准备1.教学课件。
2.三角板。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用三角板，让学生观察三角形的角度，引出三角形的外角。
提问：三角形有几个外角？外角与内角有什么关系？2.呈现（10分钟）讲解三角形的外角的定义，通过示例让学生理解外角的性质。
引导学生发现外角的性质，如外角等于不相邻的两个内角之和，外角大于任何一个不相邻的内角。
3.操练（10分钟）让学生用三角板测量外角，并记录下来。
然后让学生用直尺和圆规作一个三角形的外角平分线，观察外角平分线的性质。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用外角的性质解决问题。
如：已知一个三角形的两个内角分别为45度和45度，求第三个内角和外角。
5.拓展（10分钟）让学生思考：外角的性质在实际生活中有哪些应用？引导学生联系生活实际，发现外角在解决一些几何问题中的作用。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，老师进行补充和讲解。
人教版数学八年级上册《11.2.2三角形外角》优秀教学案例
在学生对三角形外角有了初步认识后，我提出了一系列问题，引导学生深入思考。例如：“三角形的外角与相邻的内角有什么关系？”，“如何证明三角形的外角等于不相邻的两个内角之和？”，“在解决几何问题时，如何运用三角形的外角性质？”等问题。通过问题导向，让学生在思考中逐渐发现三角形外角的性质，提高学生的问题解决能力。
人教版数学八年级上册《11.2.2三角形外角》优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为人教版数学八年级上册《11.2.2三角形外角》。在学习了三角形的内角和定理后，学生已经掌握了三角形内角的基本概念和性质。而三角形外角的概念和性质是三角形内角的自然延伸，是学生进一步认识三角形的重要环节。
本节课的主要内容包括：三角形外角的定义、性质和应用。学生需要通过观察、思考、探究，理解并掌握三角形外角与相邻内角的关系，以及三角形外角在几何证明和问题解决中的作用。
（二）讲授新知
我通过讲解和示例，向学生介绍三角形外角的定义和性质。我解释道：“三角形的外角是指从三角形的一个顶点出发，到达三角形的外部的一个角。它等于不相邻的两个内角之和，而且外角大于不相邻的内角。”我通过展示一些几何图形，让学生观察和理解外角的性质。
（三）学生小组讨论
我让学生分成小组，讨论如何运用三角形外角的性质解决问题。我给出一些实际问题，如：“在一个三角形中，如果知道两个内角的大小，如何求出第三个内角的大小？”学生通过小组讨论，运用外角性质进行解答。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力，提高学生的问题解决能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，感受数学的趣味性和魅力，激发学生学习数学的内在动力。
2.通过对三角形外角的探究，培养学生勇于探究、积极思考的科学精神，提高学生的自主学习能力。
人教版八年级数学上册11.2.2《三角形的外角》 教 案
第十一章三角形11.2与三角形有关的角11.2.2三角形的外角一、教学目标1．三角形外角的概念．2．通过探索三角形的外角的性质及其应用，培养学生主动探索.勇于发现及合作交流的习惯二、教学重点及难点重点：三角形的外角及其性质.难点：运用三角形外角的性质进行有关计算时能准确地表达推理过程和方法.三、教学用具电脑、多媒体课件、直尺四、相关资源《三角形的外角》微课五、教学过程（一）新课导入如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？三个内角分别是：∠A、∠B、∠C，它们的和是180°．若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？设计意图：通过提出问题，既巩固了上一节课所学知识，又为本节课提供探究的内容．（二）探究新知1．三角形外角的概念上图中∠ACD叫做△ABC的外角．也就是，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．想一想，三角形的外角共有几个？共有六个．注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角．设计意图：通过自主学习实例说明，使学生掌握三角形外角的概念，培养学生的图形变换能力和空间观察能力．2．三角形外角的性质观察图形容易知道，三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角，它与另外两个角有怎样的数量关系呢？（1）如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线（延长BC到D，过C作CE ∥BA），你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗？∵CE∥AB，∴∠A＝∠1，∠B＝∠2．又∠ACD＝∠1＋∠2，∴∠ACD＝∠A＋∠B．你能用文字语言叙述这个结论吗？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．（2）选择．∠ACD∠A（＞，＜）；∠ACD∠B（＞，＜）．答案（＞；＞）结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．小结归纳：三角形的外角与内角的关系：（1）三角形的一个外角与它相邻的内角互补；（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；（3）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．设计意图：通过观察.交流.讨论.归纳得出三角形外角的有关性质，并让学生用证明的方法去说明，培养学生的推理论证能力，同时更严谨地说明三角形外角的性质．（三）例题解析【例】如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？解法1：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE＝∠2＋∠3，∠CBF＝∠1＋∠3，∠ACD＝∠1＋∠2．∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2(∠1＋∠2＋∠3)．由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2×180°＝360°．解法2：由∠BAE＋∠1＝∠CBF＋∠2＝∠ACD＋∠3＝180°，得∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝3×180°－(∠1＋∠2＋∠3)＝540°－180°＝360°．解法3：过A作AG平行于BC，∴∠CBF＝∠BAG，∠ACD＝∠EAG（两直线平行，同位角相等）．∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝∠BAE＋∠BAG＋∠EAG＝360°．你能用语言叙述本例的结论吗？三角形外角的和等于360°．设计意图：在学生体验一题多解的过程中，既强化了课本的基础知识，又提高了学生的空间想象能力和发散性思维．（四）课堂练习1．判断正误：（1）三角形的外角和是指三角形所有外角的和．（）（2）三角形的外角和等于它内角和的2倍．（）（3）三角形的一个外角等于两个内角的和．（）（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．（）（5）三角形的一个外角大于任何一个内角．（）（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角．（）2．如果三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角的度数为( )．A．30°B．60°C．90°D．120°答案：1（1）×，（2）√，（3）×，（4）√，（5）×，（6）√．2 C六、课堂小结1．三角形外角的概念三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．2．三角形外角的性质（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．（2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．3．三角形的外角和是360°．设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，理解三角形外角的概念及有关性质，培养学生的归纳能力和语言表达能力，鼓励学生从数学知识和数学情感等方面进行自我评价．七、板书设计11.2.2三角形的外角三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.三角形的外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.。
八年级上册数学人教版教案《三角形的外角》
《11．2．2三角形的外角》教案一、教学目标1．了解三角形的外角概念和三角形外角的性质，初步学会数学说理。
2．通过实际的操作、度量、探索、归纳，直观确认三角形外角的三个特征：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，三角形的外角和等于360°。
二、教学重难点教学重点：1．理解三角形外角的概念，2．掌握“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的性质，并应用之解决简单的实际问题。
教学难点：1．理解“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”及应用；2．探索“三角形的外角和等于360°”三、教学过程分析本节课的设计分为四个环节：情境引入——探索新知——课堂练习——课堂反思与小结第一环节：情境引入活动内容：在证明三角形内角和定理时，用到了把△ABC的一边BC延长得到∠ACD，这个角叫做什么角呢？下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质．第二环节：探索新知活动内容：①三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角，结合图形指明外角的特征有三：（1）顶点在三角形的一个顶点上．（2）一条边是三角形的一边．（3）另一条边是三角形某条边的延长线．②两个推论及其应用由学生探讨三角形外角的性质：问题1：找出图形中∠1与∠2的不同点与相同点并判断哪个角是三角形的外角。
12由学生归纳得出：推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．问题2（1）∠ACD是△ABC的一个外角，它与图中的其它角有什么关系？能证明你的结论吗？（2）∠ACD大于∠ACB吗？为什么？（3）∠ACD＝∠B＋∠ACB吗？为什么？例1、已知∠B=50°，∠CFD=80°，∠D=20°求：∠A的度数。
例2、（1）∠AED 是____的外角 ∠ACD 是____的外角（2）∠AED =____+____ ∠ACD =____+____（3）∠AED ＞______ ∠ACD ＞______ （4）∠AFD 是 的外角（5）∠AFD =____+____（6）∠AFD ＞______（7）∠AFD =____+____+____例3、回答下列问题：(与上一题作对比，聪明的你有什么发现？)（1）求证：∠AFD=∠B+∠BAF+∠BDF 。
人教版八年级数学上册11.2.2三角形的外角教案
11.2 三角形的角
11.2.2 三角形的外角
备课人：备课日期：年月日
因为∠1+∠2+∠3=180°，
所以∠DBF+∠ACD+∠BAE=2×180°=360°.
③学生说说用其它方法求出∠DBF+∠ACD+∠BAE=2×180°=360°. 提示：由△ABC的每个顶点处的外角与内角组成一个平角得出关系式，然后把三个外角相加，再利用三角形的内角和定理求出三个外角的和.
④展示结论：三角形的三个外角的和等于360°.
三、巩固练习
1.完成课本第15页练习第1、2题；
2.补充题：
如图①，∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE、CE交于点E.
(1)如果∠A＝60°，∠ABC＝50°，求∠E的度数；
(2)猜想：∠E与∠A有什么数量关系(写出结论即可)；
(3)如图②，点E是△ABC两外角平分线BE、CE的交点，探索∠E
与∠A之间的数量关系，并说明理由．
【思路引导】(1)先利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的。
11.2.2三角形的外角教案：人教版八年级上册数学
11.2.2三角形的外角教案：人教版八年级上册数学一、教学目标1.知识目标：掌握三角形的外角的概念和性质，能够计算三角形的外角大小。
2.技能目标：能够应用外角的性质解决实际问题。
3.情感目标：培养学生对数学的兴趣和探究精神。
二、教学重点和难点1.教学重点：三角形的外角的概念和性质。
2.教学难点：能够应用外角的性质解决实际问题。
三、教学准备1.教材：人教版八年级上册数学教材。
2.教具：黑板、白板、教学PPT。
四、教学过程Step 1 导入新课1.引入新知识：“今天我们要学习三角形的外角。
在我们平时的生活中，我们可能遇到一些角比较特殊，它们是三角形的外角。
那么你们知道什么是三角形的外角吗？”Step 2 概念讲解1.通过示意图引导学生理解三角形的外角概念：“在三角形的一个内角的补角的外侧所成的角叫做该三角形的外角。
”2.向学生解释三角形的内角与外角的性质：“三角形的每一个内角的补角之和等于180度，也就是说，三角形的三个外角之和等于180度。
”3.通过示例让学生熟悉三角形外角的计算方法。
Step 3 性质探究1.给学生提供一些三角形的图形，让他们根据外角的性质，推导出外角的计算方法。
2.引导学生发现三角形中外角与对应的内角之间的关系。
3.学生进行小组合作，完成一些外角的计算练习。
Step 4 应用拓展1.引导学生通过运用三角形的外角的性质，解决一些实际问题，如建筑设计、地理相关问题等。
2.学生进行小组合作，完成一些实际问题的解答和分析。
Step 5 总结归纳1.让学生回顾学习内容，总结三角形外角的概念和性质。
2.强调外角的计算方法和应用。
五、课堂作业1.完成课堂练习题。
2.独立解答一道关于三角形外角的实际问题。
六、教学反思本节课主要介绍了三角形的外角概念和性质。
通过引导学生观察和探究，让他们从实际问题中发现外角的计算方法和应用。
在教学过程中，学生积极参与课堂活动，能够理解和应用外角的概念和性质。
但是，有些学生在计算外角时出现了一些错误，需要进一步加强巩固。
人教版数学八年级上册《11.2.2三角形的外角》教学设计1
人教版数学八年级上册《11.2.2三角形的外角》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级上册《11.2.2三角形的外角》是初中数学的重要内容，主要让学生了解三角形的外角的定义、性质和应用。
通过学习三角形的外角，能够帮助学生更好地理解三角形的结构特征，提高解决几何问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行线的性质、四边形的性质等基础知识，同时也具备了一定的观察、操作、推理的能力。
但是，对于三角形的外角的定义和性质，以及如何应用外角解决实际问题，学生可能还存在一定的困难。
三. 教学目标1.理解三角形的外角的定义，掌握外角的性质。
2.学会用三角形的内角和外角解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
四. 教学重难点1.三角形的外角的定义和性质。
2.如何利用三角形的外角解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生观察、操作、推理，从而掌握三角形的外角的定义、性质和应用。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等。
3.准备练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实际问题，如自行车轮子、自行车转弯等，引导学生观察并思考：为什么自行车在转弯时不会碰到障碍物？从而引出三角形的外角的概念。
2.呈现（10分钟）利用多媒体展示三角形的外角的定义和性质，让学生直观地了解外角的特点。
同时，结合具体的案例，让学生学会如何利用外角解决实际问题。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个案例，运用三角形的外角性质解决问题。
教师巡回指导，为学生提供帮助。
4.巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
同时，教师选取部分学生的作业进行点评，指出其中的错误和不足。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：三角形的外角还有哪些应用场景？如何在生活中发现和利用外角？从而提高学生的观察能力和应用能力。
11.2.2 三角形的外角 人教版数学八年级上册课堂教案
第十一章三角形11.1 与三角形有关的角11.2.2三角形的外角一、教学目标1.理解并掌握三角形的外角的概念，并能够在能够复杂图形中找出外角.2.掌握三角形的外角的性质和三角形外角和，并会用学过的定理证明.3.会运用三角形的外角的性质及外角和定理解决问题.二、教学重难点重点：三角形的外角定义及性质.难点：利用三角形的外角性质解决有关问题.三、教学过程【新课导入】[复习导入]1.三角形三个内角的和等于.2.∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角.邻补角的性质：.[学生回答]学生根据老师提出的问题，复习与本节课相关的知识（180°；∠1+∠2=180°）[课件展示][学生回答]学生根据课件展示的习题，练一练（75°；180°）[提出问题]∠ACD还具有什么样的性质呢？【新知探究】知识点1 三角形外角的概念[课件展示]教师利用多媒体展示三角形外角的定义，并出示如下例1例1 （1）如图，延长CB到D,延长AB到E,∠CBE△ABC的一个外角，∠DBE△ABC的外角，∠DBE△ABC 的外角.（填“是”或“不是”）（2）画一画：画出△ABC的所有外角，你一共能画出几个呢?（3）∠ABD与∠CBE是什么关系？[学生回答]学生根据三角形外角的定义回答（是；是；不是；6个；对顶角）[归纳总结]三角形的外角应具备的条件：①顶点是三角形的顶点；②一边是三角形的一条边；③另一边是三角形某条边的延长线.每一个三角形都有6个外角．每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.[课件展示]跟踪训练如图.（1）∠BED既是△的外角，也是△的内角；（2）∠ACD既是△的外角，也是△的内角；（3）∠EFC既是△的外角，也是△的外角.提醒学生注意：找一个角是哪个三角形外角时，若图形比较复杂，这个角可能是多个三角形的外角．知识点2 三角形的外角的性质[提出问题]知道了三角形外角，那它有什么性质呢？我们一起来看看吧！[课件展示]如图，已知在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD=°，∠A+∠B=°.[小组讨论]小组之间讨论，得到结果，教师点名回答.(130°；130°）[提出问题]我们得到了两者都是130°，所以说明了什么呢?(由此可得，∠ACD=∠A+∠B .)是不是每个三角形的外角都具有这种关系呢？[课件展示]如图 .（1）△ABC的三个内角有什么关系？（2）△ABC的外角∠ACD与其相邻的内角∠ACB有什么关系？（3）△ABC的外角∠ACD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？[学生思考]学生根据这三个问题进行思考[课件展示][归纳总结]三角形内角和定理的推论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.同时展示其几何表达形式：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD=∠A+∠B.[课件展示]跟踪训练1.（2020•湘潭）如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=110°，∠B=50°，则∠A=（ D ）A．40°B．50°C．55°D．60°[课件展示]跟踪训练【变式】如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，∠B=35°，∠E=25°，则∠ACD的度数为（ C ）A．100°B．110°C．120°D．130°知识点3 三角形的外角和[课件展示][提出问题]你还有其他解法吗？教师提示学生可用邻补角的性质或周角的性质解答[小组讨论]将学生分为两大组，每组分别运用上述不同的方法解答，教师巡视，可提示运用周角性质的学生最辅助线.[课件展示][提出问题]我们可以得到什么结论？[归纳总结]三角形的外角和等于360°.同时提醒学生注意：三角形的每一个顶点处各有两个外角，三角形的外角和不是指六个外角的总和，而是说在三角形的每一个顶点处取一个外角，三个不同顶点处的外角和叫做三角形的外角和.[课件展示]跟踪训练如图，∠1=140°，∠2=100°，则∠3=（ B ）A．100°B．120°C．130°D．140°【课堂小结】【课堂训练】1.如图，点B，C分别在∠EAF的边AE，AF上，点D在线段AC上，则下列是△ABD的外角的是（ D ）A．∠BCF B．∠CBE C．∠DBC D．∠BDF2.如图，已知直线 AB∥CD，∠C=80°，∠A=40°,则∠E=（ C ）A．80°B．30°C．40°D．60°3.已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为（ C ）A．90° B．110° C．100° D．120°4．（2021•陕西）如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE．若∠A＝35°，∠B＝25°，∠C＝50°，则∠1的大小为（ B ）A．60°B．70°C．75°D．85°【解析】∵∠1＝180°-（∠B+∠ADB），∠ADB＝∠A+∠C，∴∠1＝180°﹣（∠B+∠A+∠C），∴∠1＝180°﹣（25°+35°+50°）＝180°﹣110°＝70°，故选B．5.如图，求y的值为50．6.如图，∠A=20°，∠B=30°，∠C=50°，则∠ADB的度数是100°．7.如图，在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线．（1）求证：∠A=2∠E；（2）若∠A=∠ABC，求证：AB∥CE．证明：（1）根据外角性质可知∠ACD=∠ABC+∠A，∠2=∠1+∠E，∴∠A=∠ACD-∠ABC，∠E=∠2-∠1.∵CE是外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC的平分线，∴∠ACD=2∠2，∠ABC=2∠1.∴∠A=2∠2-2∠1=2（∠2-∠1）=2∠E.（2）由（1）可知,∠A=2∠E.∵∠A=∠ABC，∠ABC=2∠ABE，∴2∠E=2∠ABE，即∠E=∠ABE.∴AB∥CE.8.如图，试求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数.解：∵∠1是△ABN的外,∴∠1=∠A+∠B.同理∠2=∠C+∠D,∠3=∠E +∠F.∴∠1+∠2+∠3=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E +∠F.∵∠1、∠2、∠3是△PMN的外角,∴∠1+∠2+∠3=360°.∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E +∠F=360°.【教学反思】上课开始，通过复习引入，为本节课做好铺垫.本节课是在学生学习了与三角形内角和与邻补角基础上，首先了解三角形外角的概念，再通过自主探索，得到“三角形外角的性质”和“外角和的度数”，难度不高，学生易于掌握.。
人教版八年级数学上册(教案)：11.2.2三角形的外角
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形外角的基本概念。三角形外角是指三角形的一个内角的相邻角，它大于这个内角。外角在几何图形的计算中具有重要意义，可以帮助我们解决多边形内角和等问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过计算一个四边形的内角和，展示三角形外角在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三角形的外角》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算多边形内角和的情况？”（如拼图游戏中的多边形拼接）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形外角的奥秘。
在课程总结环节，我发现学生们对本节课的知识点掌握得还算扎实，但在提问环节，部分学生还是羞于提问。为了解决这个问题，我打算在课后多与学生交流，了解他们的需求和困惑，鼓励他们大胆提问，培养他们的自信心。
1.增加直观演示和互动环节，帮助学生更好地理解抽象的几何概念；
2.培养学生的表达能力和独立思考习惯，提高他们的问题解决能力；
人教版八年级数学上册（教案）：11.2.2三角形的外角
一、教学内容
人教版八年级数学上册（教案）：11.2.2三角形的外角
1.三角形外角的定义及其与相邻内角的关系；
2.三角形外角的性质：外角等于不相邻的两个内角之和；
3.应用外角性质解决实际问题，如多边形内角和、外角和的计算；
4.通过实际操作，观察和探索三角形外角的特点，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
1.教学重点
-理解三角形外角的定义及其与相邻内角的关系，掌握外角性质；
-学会运用三角形外角的性质解决实际几何问题，如计算多边形内角和、外角和；
11.2.2三角形的外角教案：人教版八年级上册数学
11.2.2 三角形的外角教案教学目标1.能够正确理解什么是三角形的外角2.能够掌握三角形外角的性质3.能够通过求解三角形里的一个角，计算出相应三角形的外角4.能够运用三角形外角的性质解决实际问题教学重点与难点1.教学重点：三角形外角的性质及其应用；2.教学难点：如何应用三角形外角的概念解决实际问题。
教学过程导入环节1.引入三角形：提问学生得出三角形的定义；2.引入角：提问学生角的概念；3.引入三角形内角和为180°的性质。
演示环节1.准备三角形的模型，让学生找到三角形的三个内角；2.引导学生将其中一个角向外拓展；3.介绍拓展角的概念：三角形外角；4.用尺子测量三角形某一内角和其所对的外角，让学生发现：三角形内角和与其所对的外角之和等于180°；5.通过公式A+B+C=180°让学生理解三角形内角和的计算方式。
讨论环节1.提问：三角形的外角有哪些性质？让学生自行讨论并总结；2.讲解三角形外角的性质；3.列举应用三角形外角的实际问题，指导学生如何解决这些问题。
练习环节1.给出若干三角形，让学生求解每个三角形内角和所对应的外角；2.给出若干应用题，让学生运用三角形外角的性质解决实际问题；总结环节1.请学生自行总结本节内容；2.提问：三角形外角和三角形内角有何区别？3.引导学生思考三角形内角和和外角的应用场景。
教学建议1.教师可以准备三角形模型，或者是三角形图片；2.让学生自行探索三角形外角的性质，有助于加深对概念的理解；3.在讲解三角形外角的性质时，可以提供示意图，让学生更加清晰地理解。
作业1.作业 1：完成本节课的课后练习中的题目；2.作业 2：运用所学知识解决三道实际问题，并将思路写成文章提交。
人教版八年级数学上册教学设计：11.2.2三角形的外角
2.自主探究，合作交流
-设计具有启发性的问题，鼓励学生独立思考，引导学生通过观察、实践、讨论的方式，探索三角形外角的性质和定理。
-组织学生进行小组合作，互相交流探究心得，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
-总结自己在三角形外角学习过程中的优点和不足，制定针对性的学习计划，为下一节课的学习做好准备。
作业布置要求：
1.学生需认真完成作业，字迹清晰，步骤齐全。
2.作业完成后，及时进行自我检查，确保答案正确。
3.小组合作题需充分发挥团队合作精神，共同完成任务。
4.教师将对作业进行批改和评价，关注学生的个体差异，给予针对性的指导和鼓励。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握三角形外角的概念，以及外角与相邻内角的关系。
2.掌握三角形外角定理，并能灵活运用其解决相关问题。
3.能够运用三角形外角性质和定理进行有效的几何证明。
4.将三角形外角的知识应用于解决实际生活中的问题。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课
-通过展示生活中的实例，如交叉路口的拐角、多边形房屋的角落等，引导学生观察并思考三角形外角的存在和特点。
3.精讲精练，突破难点
-对三角形外角的性质和定-设计具有针对性的练习题，分层教学，针对不同学生的掌握程度进行辅导，帮助学生突破学习难点。
4.实践应用，巩固提高
-结合生活实际，设计应用题，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
-组织课堂小结，让学生自主总结本节课的学习内容，巩固所学知识。
3.培养学生的批判性思维，敢于对问题提出自己的见解，勇于挑战权威。
人教版数学八年级上册11.2.2三角形的外角教学设计
（一）教学重难点
1.理解三角形外角的概念，掌握外角与相邻内角的补角关系。
2.学会计算三角形外角的度数，并能运用外角性质解决实际问题。
3.培养学生的几何直观和逻辑推理能力，提高解决问题的策略和方法。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：通过引入生活实例，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学习兴趣。
例如：在建筑设计中，为什么设计师要考虑三角形的外角？外角在建筑设计中有什么作用？
2.自主探究，合作交流：鼓励学生自主探究三角形外角的性质，通过小组合作、交流讨论，共同解决问题。
教学环节：
a.让学生观察几何画板中三角形外角与相邻内角的关系，引导学生发现补角关系。
b.学生尝试运用外角性质计算三角形外角的度数，并与同伴交流讨论，共同总结计算方法。
c.针对不同学生的掌握情况，给予个别辅导，确保每位学生都能掌握重点知识。
4.拓展延伸，提升能力：通过拓展性问题，引导学生深入思考，提高学生的几何直观和逻辑推理能力。
教学环节：
a.提出拓展性问题，如：“在三角形中，如何利用外角性质求出内角的度数？”
b.学生独立思考，尝试解决问题，教师给予适当指导。
c.组织学生分享解题思路和方法，互相学习，共同提高。
五、作业布置
为了巩固学生对三角形外角性质的理解，提高解决问题的能力，特布置以下作业：
1.必做题：
a.根据本节课所学，计算以下给定三角形外角的度数：
- ∠ABC = 70°，∠ABD = 50°，求∠ACD的度数。
- ∠PQR = 100°，∠PSR = 30°，求∠QSR的度数。
b.利用三角形外角性质，解决以下实际问题：
2.培养学生严谨、细致的学习态度，养成独立思考、勇于探索的良好习惯。
人教版八年级上册11.2.2三角形的外角教学设计
（四）课堂练习，500字
1.教师设计具有层次性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.教师对练习题进行讲解，强调解题方法和技巧，提醒学生注意易错点。
3.学生在规定时间内完成练习题，教师对学生的解答进行批改，及时反馈给学生。
4.学生思考并回答，教师给予肯定和鼓励，从而引出本节课的主题——三角形的外角。
（二）讲授新知，500字
1.教师通过PPT展示，讲解三角形外角的定义，强调外角与内角的邻补关系。
2.教师引导学生通过画图、测量、计算等方法，探索三角形外角的大小与相邻内角的关系。
3.教师提供例题，讲解如何运用三角形外角的性质解决问题，如计算角的度数、证明线段平行等。
-对于难度较大的题目，鼓励学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
4.知识拓展，提升能力
-引导学生思考三角形外角性质在其他几何问题中的应用，如多边形内角和的计算、平行线的判定等。
-通过拓展性问题，激发学生的思维，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
5.反思总结，提高认知
-在课堂结束时，让学生回顾本节课的学习内容，总结三角形外角的主要性质和应用。
2.家长要关注学生的学习进度，协助学生完成作业，并及时反馈给教师。
3.教师在批改作业时，要关注学生的解题思路和方法，给予针对性的指导和鼓励。
4.鼓励学生在完成作业过程中，积极思考、主动探究，提高解决问题的能力。
1.培养学生对几何图形的兴趣，激发学生学习数学的热情，增强学生对数学学科的认识和信心。
2.培养学生勇于探索、善于思考的精神，让学生在解决问题的过程中，体会数学的乐趣和价值。
3.培养学生严谨、踏实的科学态度，使学生认识到几何知识在实际生活中的应用，提高学生的数学素养。
人教版数学八年级上册：11.2.2 三角形的外角 教案
11.2.2 三角形的外角教学目标1．探索并了解三角形的外角的性质．2．利用三角形的外角性质解决与其有关角度的问题．预习反馈阅读教材P14～15，完成预习内容．1．如图1，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做外角．图1图2如图2，一个三角形有6个外角．每个顶点处有2个外角．2．如图1，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD＝120°．试猜想∠ACD与∠A，∠B的关系是∠A＋∠B＝∠ACD．3．试结合图形写出证明过程：证明：过点C作CM∥AB，延长BC到D.则∠1＝∠A(两直线平行，内错角相等)，∠2＝∠B(两直线平行，同位角相等)，所以∠1＋∠2＝∠A＋∠B，即∠ACD＝∠A＋∠B.知识探究一般地，由三角形内角和定理可以推出：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．名校讲坛例(教材P15例4)如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE＝∠2＋∠3，∠CBF＝∠1＋∠3，∠ACD＝∠1＋∠2.所以∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2(∠1＋∠2＋∠3)．由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2×180°＝360°.【点拨】你还有其他解法吗？试试看！【跟踪训练】(《名校课堂》11.2.2习题)如图，已知D是△ABC边BC延长线上一点，DF 交AC于点E，∠A＝35°，∠ACD＝83°.(1)求∠B的度数；(2)若∠D＝42°，求∠AFE的度数．解：(1)∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠A＝35°，∠ACD＝83°，∴∠B＝∠ACD－∠A＝48°.(2)∵∠AFE是△BDF的一个外角，∠B＝48°，∠D＝42°，∴∠AFD＝∠B＋∠D＝48°＋42°＝90°.巩固训练1．下面说法正确的是(D)A．三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角和B．三角形的一个外角小于它的一个内角C．三角形的一个外角大于这个三角形的内角D．以上说法均不正确2．三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形是(C)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定3．如图所示，已知AC∥ED，∠C＝26°，∠CBE＝37°，则∠BED的度数是(A) A．63°B．83°C．73°D．53°4．如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是(B)A．∠A>∠1>∠2 B．∠2>∠1>∠A C．∠A>∠2>∠1 D．∠2>∠A>∠15．如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A ＝40°，∠1＝60°，则∠2的度数为100°．6．如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B＝30°，∠DAE＝50°，试求：(1)∠D的度数；(2)∠ACD的度数．解：(1)∵∠DAE＝∠B＋∠D，∴∠D＝∠DAE－∠B＝50°－30°＝20°.(2)∵AD平分∠CAE，∴∠CAE＝2∠DAE＝100°.∴∠BAC＝80°.∴∠ACD＝∠B＋∠BAC＝110°.7．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝81°，求∠DAC 的度数．解：设∠1＝x，则∠1＝∠2＝x.∵∠3＝∠1＋∠2，∴∠3＝∠4＝2x.∴∠BAC＝180°－2x－x＝81°.∴x＝33°.∴∠DAC＝81°－33°＝48°.课堂小结三角形外角的性质：1．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．2．三角形的外角和是360°.。
人教版八年级数学上册教学设计：11.2.2 三角形的外角
八年级数学上册教学设计课题11.2.2 三角形的外角教学目标 1.三角形的外角可以解决求角的度数；是四边形和圆证明角等或是找角之间的关系的基础。
2.三角形的内角和与外角和计算角的度数3.正确找出外角；理解三角形内角和定理的推论并会运用；数学兴趣的培养。
教学重点1.三角形外角的定义。
2.由三角形内角和定理证明它的推论及外角和。
教学难点三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和教学过程教学内容与师生活动设计意图和关注的学生一、外角定义和外角的性质1.如图1，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做____________.分析：剖析三角形外角的定义，是三角形的内角的两条边，其中一条的反向延长线，与另一边组成的角。
同时我们从图中又可以发现。
三角形的外角与它相邻的内角是互为邻补角的。
2.如图1，△ABC中，∠A＝80°,∠B＝40°,∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD＝___°.试猜想∠ACD与∠A,∠B的关系是____________.3.如图2，一个三角形有___个外角. 每个顶点处有___个外角，这两个外角是_______.4.任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个外角是否都有这种关系？证明：过点C作CM∥AB，延长BC到D .则∠ACM=∠A，( )∠MCD=∠B. ( )所以∠ACM + ∠MCD =∠A+∠B.即∠ _____=∠A+∠B.图1二、外角和定理1.如图4，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角，求∠1+∠2+∠3的度数.归纳：三角形的外角和等于_______.(每个顶点处取一个外角) 解法1：因为∠1＋ =180°，∠2＋ =180°，∠3＋ =180°．所以＋＋＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=又因为∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=所以∠1＋∠2＋∠3＝解法2：过A作直线AP，使AP∥BC．因为AP∥BC，所以∠1＝（两直线平行，同位角相等）∠3＝（两直线平行，同位角相等）所以∠1＋∠2＋∠3＝∠2＋∠BAP＋∠EAP= ．课堂练习1.写出下列图形中∠1、∠2的度数：2.如图，D是△ABC的BC边上一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数.3.如图，D是△ABC 的BC 边上一点，∠B =∠BAD，∠ADC =80°, ∠BAC =70°.求：（1）∠B 的度数；（2）∠C 的度数．4．如图3，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数．5．如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、•CE的交点，求∠BHC的度数．6.所示,在△ABC中,∠A=70°,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,求∠BOC 的度数.7.所示,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°, 求∠DAC的度数.学海迷津：数学学习十大方法1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。
人教版数学八年级上册11.2.2三角形的外角和教案
11.2.2三角形的外角学习目标：1、使学生在操作活动中，探索并了解三角形外角的性质。
2、利用学过的定理论证三角形外角的性质。
3、能利用三角形的外角性质解决实际问题。
学习重点、难点：重点：三角形外角的性质。
难点：运用三角形外角的性质解决有关角的计算及证明问题。
学习过程：一、回顾旧知：1、 三角形的内角和定理是： 。
2、在ABC 中，（1）∠C=90°，∠A=30 ° ，则∠B= ；（2）∠A=50 °，∠B= 40 ° ，则△ABC 是. 二、自主学习：请同学们自学教材1514P P 页的内容，动手操作并解决问题：1、做一做按要求作图：画△ABC ，并延长BC 边至点D 。
这样就获得了一个新的角是： 。
在数学中人们把这样的角叫三角形的 。
2、总结：三角形的一边与 的夹角叫三角形的外角。
3、思考：（1）你可否分别作出这个三角形的所有外角，试试看。
（2）观察你作的图中，三角形的每一个顶点处有 个外角，一个三角形总共有 个外角。
（3）每个外角与它相邻的内角 。
三、合作探究如图，△ABC 中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD 是△ABC 的一个外角。
能由内角∠A ，∠B 求出外角∠ACD 吗？如果能，外角∠ACD 与内角∠A ，∠B 有什么关系？ 认真思考，完成下面的填空：∠ACB= 度；∠ACD ＝ 度；∠A+∠B＝ 度；∠ACD ∠A+∠B （填“＞，＜或＝” ）。
5、归纳①三角形的一个外角等于与它不相邻的 的和。
任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？6、成果展示：你能用学过的定理证明上面理论的正确性吗？已知：如图4，∠ACD 是△ABC 的外角；求证：∠ACD=∠A+∠B ；证明：因为∠ACB+ + =180°(三角形内角和定理)，∠ACB+∠ACD=180°(平角的意义)，所以∠ACD= + (等量代换)，四、尝试应用：1、完成课本15P 页练习题。
人教版八年级上册数学 11.2.2 三角形的外角 优秀教案
11．2.2 三角形的外角1．掌握三角形外角的定义和三角形内角和定理的两个推论．(重点)2．能运用三角形内角和定理的两个推论进行相关的几何计算和证明，并体会几何图形中的不等关系．(难点)一、情境导入足球比赛中的数学知识在绿茵场上，某球员在A 处受到阻挡需要传球，请帮助他做出选择，应传给在B 处的球员还是C 处的球员，使其射门不易射偏．(不考虑其他因素)请同学们帮助他做出选择．二、合作探究探究点：三角形的外角【类型一】 应用三角形的外角求角的度数如图所示，P 为△ABC 内一点，∠BPC ＝150°，∠ABP ＝20°，∠ACP ＝30°，求∠A 的度数．解析：延长BP 交AC 于E 或连接AP 并延长，构造三角形的外角，再利用外角的性质即可求出∠A 的度数．解：延长BP 交AC 于点E ，则∠BPC ，∠PEC 分别为△PCE ，△ABE 的外角，∴∠BPC ＝∠PEC ＋∠PCE ，∠PEC ＝∠ABE ＋∠A ，∴∠PEC ＝∠BPC －∠PCE ＝150°－30°＝120°.∴∠A ＝∠PEC －∠ABE ＝120°－20°＝100°.方法总结：利用三角形的外角的性质将已知与未知的角联系起来是计算角的度数的方法． 【类型二】 用三角形外角的性质把几个角的和分别转化为一个三角形的内角和已知：如图为一五角星，求证：∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E＝180°.解析：根据三角形外角性质得出∠EFG ＝∠B ＋∠D ，∠EGF ＝∠A ＋∠C ，根据三角形内角和定理得出∠E ＋∠EGF ＋∠EFG ＝180°，代入即可得证．证明：∵∠EFG 、∠EGF 分别是△BDF 、△ACG 的外角，∴∠EFG ＝∠B ＋∠D ，∠EGF ＝∠A ＋∠C .又∵在△EFG 中，∠E ＋∠EGF ＋∠EFG ＝180°，∴∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝180°.方法总结：解决此类问题的关键是根据图形的特点，利用三角形外角的性质将分散的角集中到某个三角形中，利用三角形内角和进行解决．【类型三】 三角形外角的性质和角平分线的综合应用如图①，∠ACD 是△ABC 的外角，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACD ，且BE 、CE交于点E .(1)如果∠A ＝60°，∠ABC ＝50°，求∠E 的度数；(2)猜想：∠E 与∠A 有什么数量关系(写出结论即可)；(3)如图②，点E 是△ABC 两外角平分线BE 、CE 的交点，探索∠E 与∠A 之间的数量关系，并说明理由．解析：先计算特殊角的情况，再综合运用三角形的内角和定理及其推论结合三角形的角平分线概念解决．解：(1)根据外角的性质得∠ACD ＝∠A ＋∠ABC ＝60°＋50°＝110°，∵BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACD ，∴∠1＝12∠ACD ＝55°，∠2＝12∠ABC ＝25°.∵∠E ＋∠2＝∠1，∴∠E ＝∠1－∠2＝30°；(2)猜想：∠E ＝12∠A ；(3)∵BE 、CE 是两外角的平分线，∴∠2＝12∠CBD ，∠4＝12∠BCF ，而∠CBD ＝∠A ＋∠ACB ，∠BCF ＝∠A ＋∠ABC ，∴∠2＝12(∠A＋∠ACB )，∠4＝12(∠A ＋∠ABC )．∵∠E ＋∠2＋∠4＝180°，∴∠E ＋12(∠A ＋∠ACB )＋12(∠A ＋∠ABC )＝180°，即∠E ＋12∠A ＋12(∠A ＋∠ACB ＋∠ABC )＝180°.∵∠A ＋∠ACB ＋∠ABC ＝180°，∴∠E ＋12∠A ＝90°.方法总结：对于本题发现的结论要予以重视：图①中，∠E ＝12∠A ；图②中，∠E ＝90°－12∠A .三、板书设计三角形的外角1．三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角．2．三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．本节的知识内容很突出，要让学生了解三角形的外角及其性质，所以在教学过程中，应让学生自主探索，利用多种方法进行研究．同时要关注学生的合作交流，开阔学生的思路，让学生在经历整个探索过程的同时，体会数学的严谨性，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力．在教学设计上，关注学生自主学习、合作交流的过程，让学生体会数学知识应用的灵活性，感受数学基础的重要性，在获得数学活动经验的同时，提高学生的探究、发现和创新能力．。
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如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？
是∠A、∠B、∠C，它们的和是1800。
若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？
∵CE∥AB，∴∠A=∠1，∠B=∠2
又∠ACD=∠1+∠2
∴∠ACD=∠A+∠B
你能用文字语言叙述这个结论吗？
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
由加数与和的关系你还能知道什么？
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
即A
ACD∠
>
∠，B
ACD∠
>
∠。
环节3
例如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？
分析：∠1与∠BAC、∠2与∠ABC、∠3与∠ACB有什么关系？∠BAC、ABC、∠ACB有什么关系？
解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800，∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400
又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800
∴∠1+∠2+∠3==3600。
你能用语言叙述本例的结论吗？三角形外角的和等于3600。