金融工程检测题1含答案 修改

检测题1答案
1.假设一种商品价格变动的季度标准差为0.65美元，该商品期货价格变动的季度标准差
为0.81美元，两种价格变动的相关系数为0.8，最优套期保值比率是多少，含义是什么？
错误！未找到引用源。

含义：
1单位的现货需要0.642单位的期货头寸进行套期保值；
1单位的期货价值变动1时，1单位现货价值变动0.642。

这表示在3个月期的套期保值中期货头寸的规模应是公司风险敞口规模的0.642。

2.解释为什么黄金的期货价格可以根据现货价格和其它可观测到的变量计算出来，而黄铜
的期货价格不能？
黄金是一项投资资产：如果期货价格过高，投资者将发现增持黄金头寸而卖空期货合约将有利可图；如果期货价格过低，投资者将会发现减持黄金头寸而买入期货合约将有利可图。

黄铜是一项消费资产（提供便利性）：如果期货价格过高，买入黄铜并卖空期货的策略将会起到一定的作用。

但是由于并非存在大量的投资者持有该资产，出售黄铜并购买期货的策略就不可执行。

因此黄铜期货的价格有上限无下限。

F ≤ Se c（T－t）
3.白银的现货价格为9美元/盎司。

保存成本为每年0.24美元/盎司，按季度在季初支付。

无风险利率为0.1，计算9个月后交割的白银期货价格。

第一种方法：
F = (S – I)e r(T－t)
(1)计算九个月保存成本的现值：
I = –( 0.06 + 0.06e-0.25×0.1 + 0.06e-0.5×0.1)= - 0.1756;
(2)代入上式，
F = (S – I)e r(T－t) = (9 + 0.1756) e0.75×0.1 = 9.8902≈9.89
第二种方法：持有成本模型
F = Se(u+r-q)(T－t)
(1)计算年华保存成本率：
I = –( 0.06 + 0.06e-0.25×0.1 + 0.06e-0.5×0.1 + 0.06e-0.75×0.1 )= -0.2313
u = –ln ( (9 - 0.2313) / 9) = 0.0260
也可近似计算为u = –ln ( (9 - 0.24) / 9) = = 0.0270，或u = 0.24 / 9 = 0.0267
(2)代入上式，
F = 9×e(0.0260 + 0.1)×0.75 = 9.8922≈9.89 (或9.8996(0.0270), 9.8972(0.0267))
4.一人现在投资1000美元，一年后可回收1100美元。

按下列方式计息，年收益率为多少?
a.按年计复利
b.按半年计复利
c.按月计复利
d.连续复利
a.1000×(1 + R1) = 1100, R1 = 0.1
b.1000×(1 + R2/2)2 = 1100, R2 = 0.0976
c.1000×(1 + R12/12)12 = 1100, R12 = 0.0957
d.1000e Rc = 1100, R c = 0.0953
5.股票的期货价格是大于还是小于或等于预期的未来值？为什么？
一般来讲股票指数具有正的系统风险，即它的收益率大于无风险利率y > r，所以有：
E(S T) = Se y(T－t) > Se r(T－t) = F
6.请说明期货的协议价格，期货的价格，期货标的资产现货价格之间的关系。

(1)协议价格X是保持不变的；
(2)期货价格F在t时刻，其值F0 = Se(u+r-q)(T－t)；在T时刻，期货价格F收敛于现货价格，
即：F T = S T；
(3)期货价格F除了在起始点与到期时刻外，其价格的波动受市场供求关系的影响而发
生波动，套利者和投机者即是在起始点与到期时刻间的价格波动中获得收益或发生损失；
(4)套期保值者的收益状况与期货价格F在起始点与到期时刻间的波动无关，只与S T
(F T) 、X(F0)之间的差异有关。

检测题2 答案
1. A 、B 公司可以按照以下的利率借到10年期的贷款1000万美元：
A 公司希望获得浮动利率贷款，
B 公司希望获得固定利率贷款，银行作为中介，希望获得净
收益的0.3%。

请设计一个互换方案，该互换对两个公司具有相同的吸引力？如果没有银行
又是什么样的方案？
解：有银行： 12.2% 12.5%
L L
无银行：
12.2% 12.35%
L
2. 试问：一家银行签订了两个相互抵消的互换合约后，是否仍面临信用风险？
答：不能，互换只能规避利率和汇率风险，不能规避信用风险。

3. 一个10000万美元的利率互换距离到期日还有10个月。

根据互换条款，协议6个月期
的LIBOR 与12%的年利率（按半年计复利）互换。

2个月前的6个月期的LIBOR 为9.6%，
当前与随后所有期限的6个月期LIBOR 都为10%（连续复利）。

对于互换双方，互换的
价值各为多少？
第一种方法：用债券组合计算
6e -0.1×4/12+106-0.1×10/12=103.328(百万美元)
(100+4.8) e -0.1×4/12=101.364(百万美元)
互换空头的价值为：103.328 - 101.364 = 1.964(百万美元)；
互换多头的价值为：-1.964(百万美元)；
第二种方法：用远期利率组合计算
第一份远期利率协议的价值：100×0.5× (0.12-0.096) e -0.1×4/12=1. 161(百万美元)；
第二份远期利率协议的实际远期利率为0.1（连续复利），则半年计复利的远期利
率为10.254%，则第二份远期利率协议的价值：100×0.5× (0.12-0.10254) e -0.1×10/12=0.803(百万
美元)；
互换空头的价值为：1.161+0.803 = 1.964(百万美元)；
互换多头的价值为：-1.964(百万美元)；
4. 求下列债券的转换因子，息票率为14%，标准券的息票率为6%，计算结果可以用字母
表示：
a. 到期日还有15年7个月；
b. 到期日还有15年10个月；
解：a. 先将15年7个月转化为15年6个月，是半年的整数倍，则第一次支付日期假设为6个月之后，则转换因子为
a. 先将15年10个月转化为15年9个月，不是半年的整数倍，则第一次支付日期假设为3个月之后，则转换因子为
1002703.103.110003.1730300
⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+∑=i i 5. 2003年5月5日，将于2003年7月27日到期、息票率为12%的长期国债报价为110-17，
求其现金价格。

2003年1月27日到2003年5月5日的时间为98天。

2003年1月27日到2003年7月27日的时间为181天。

因此，应计利息为：6×98/181=3.2486，现金价格为110+(17/32)+3.2486=113.7798。