课时跟踪检测(十七) 动能定理及其应用
课时跟踪检测(十七) 动能定理及其应用
课时跟踪检测（十七）动能定理及其应用
对点训练：对动能定理的理解
1．(多选)关于动能定理的表达式W＝Ek2－Ek1，下列说法正确的是()
A．公式中的W为不包含重力的其他力做的总功
B．公式中的W为包含重力在内的所有力做的功，也可通过以下两种方式计算：先求每个力的功再求功的代数和或先求合外力再求合外力的功
对点训练：动能定理的应用
4.如图2所示，AB为圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧对应的圆的半径为R，BC的长度也是R，一质量为m的物体与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A从静止开始下落，恰好运动到C处停止，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为()
图2
A.μmgRB.mgR
C．mgRD．(1－μ)mgR
图3
A．tanθ＝B．tanθ＝
C．ta，恰好能滑动到C点，物块受重力、支持力、滑动摩擦力。设斜面AC长为L，研究从A点释放到C点而停下，运用动能定理列出等式：mgLsinθ－μ1mgcosθ×L－μ2mgcosθ×L＝0－0＝0，解得：tanθ＝，故选A。
图9
(1)圆环到达O点时的速度大小；
(2)恒力F的大小；
(3)圆环在AB段运动的时间。
解析：(1)圆环从O到D过程中做平抛运动
x＝v0t
y＝gt2
读图得x＝6 m，y＝3 m
v0＝m/s＝7.75 m/s。
动能定理_精品文档
动能定理及其应用考点一对动能定理的理解和应用1．动能(1)定义：物体由于□01运动而具有的能叫动能。
(2)公式：E k＝□0212mv2。
(3)单位：□03焦耳，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2。
(4)性质：动能是状态量，是□04标量。
2．动能定理(1)内容：在一个过程中合力对物体做的功，等于物体在这个过程中□05动能的变化量。
(2)表达式：W＝□06ΔE k＝E k2－E k1＝□0712mv22－12mv21。
(3)物理意义：□08合外力的功是物体动能变化的量度。
(4)适用条件①动能定理既适用于直线运动，也适用于□09曲线运动。
②既适用于恒力做功，也适用于□10变力做功。
③力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以□11分阶段作用。
3．对动能定理的理解(1)动能定理表明了“三个关系”①数量关系：合外力做的功与物体动能的变化具有等量代换关系，但并不是说动能变化就是合外力做的功。
②因果关系：合外力做功是引起物体动能变化的原因。
③量纲关系：单位相同，国际单位都是焦耳。
(2)标量性动能是标量，功也是标量，所以动能定理是一个标量式，不存在方向的选取问题。
当然动能定理也就不存在分量的表达式。
(3)相对性动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。
(多选)如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体。
电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v1增加到v2时，上升高度为H，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是()A ．对物体，动能定理的表达式为W N ＝12mv 22，其中W N 为支持力的功B ．对物体，动能定理的表达式为W 合＝0，其中W 合为合力的功C ．对物体，动能定理的表达式为W N －mgH ＝12mv 22－12mv 21，其中W N 为支持力的功D ．对电梯，其所受合力做功为12Mv 22－12Mv 211．(人教版必修2 P 74·T 1改编)改变汽车的质量和速度，都能使汽车的动能发生变化，在下面几种情况中，汽车的动能是原来的2倍的是( )A ．质量不变，速度变为原来的2倍B ．质量和速度都变为原来的2倍C ．质量变为原来的2倍，速度减半D ．质量减半，速度变为原来的2倍2．(人教版必修2 P 74·T 3改编)子弹的速度为v ，打穿一块固定的木块后速度刚好变为零。
2020版高考物理新设计一轮复习江苏专版课时跟踪检测(十七) 动能定理及其应用 含解析
课时跟踪检测（十七）动能定理及其应用对点训练：对动能定理的理解1．(2019·姜堰月考)关于动能的理解，下列说法错误的是()A．动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能B．物体的动能不能为负值C．一定质量的物体动能变化时，速度一定变化；但速度变化时，动能不一定变化D．动能不变的物体，一定处于平衡状态解析：选D动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，运动的物体都有动能，A正确；根据E k＝12m v2知，质量为正值，速度的平方为正值，则动能一定为正值，B正确；一定质量的物体，动能变化，则速度的大小一定变化，所以速度一定变化；但是速度变化，动能不一定变化，比如做匀速圆周运动，速度方向变化，大小不变，则动能不变，C正确；动能不变的物体，速度方向可能变化，则不一定处于平衡状态，D错误。
2.(2018·溧水期中)我国发射的神舟飞船，进入预定轨道后绕地球做椭圆轨道运动，地球位于椭圆的一个焦点上，如图所示。
飞船从A点运动到远地点B点的过程中，下列说法中正确的是()A．飞船受到的引力逐渐增大B．飞船的加速度逐渐增大C．飞船受到的引力对飞船不做功D．飞船的动能逐渐减小解析：选D由题图可知，飞船由A到B的过程中，离地球的距离增大，则万有引力减小，飞船的加速度减小，故A、B错误；引力对飞船做负功，由动能定理可知，飞船的动能减小，故C错误，D正确。
对点训练：动能定理的应用3．(2018·扬州期末)某士兵练习迫击炮打靶，如图所示，第一次炮弹落点在目标A的右侧，第二次调整炮弹发射方向后恰好击中目标。
忽略空气阻力的影响，每次炮弹发射速度大小相等，下列说法正确的是()A．第二次炮弹在空中运动时间较长B．两次炮弹在空中运动时间相等C．第二次炮弹落地速度较大D．第二次炮弹落地速度较小解析：选A炮弹在竖直方向上做竖直上抛运动，上升时间与下落时间相等。
根据下落过程竖直方向做自由落体运动，h＝12gt2，第二次下落高度高，所以第二次炮弹在空中运动的时间较长，故A正确，B错误；根据动能定理：mgh＝12m v2－12m v02，由于两次在空中运动过程中重力做功都是零，则v ＝v 0，所以两次炮弹落地速度相等，故C 、D 错误。
动能定理及其应用
(2013届中山模拟)质量为m的物体在水平力F的作用下由静止开始在光滑地面上运动，前进一段距离之后速度大小为v，再前进一段距离使物体的速度增大为2v，则() A．第二过程的速度增量等于第一过程的速度增量B．第二过程的动能增量是第一过程动能增量的3倍C．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功D．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的2倍【解析】由题意知，两个过程中速度增量均为v，A正确；由动能定理知：W1＝12m v2，W2＝12m(2v)2－12m v2＝32m v2，故B正确，C、D错误．【答案】AB【即学即用】1.图5－2－1(2013届大连一中检测)某物体同时受到两个在同一直线上的力F1、F2的作用，由静止开始做直线运动，力F1、F2与位移x的关系图象如图5－2－1所示，在物体开始运动后的前4.0 m内，物体具有最大动能时对应的位移是()A．2.0 m B．1.0 mC．3.0 m D．4.0 m【解析】由图知x＝2.0 m时，F合＝0，此前F合做正功而此后F合做负功，故x＝2.0 m 时动能最大．【答案】 A动能定理的应用1.基本步骤(1)选取研究对象，明确它的运动过程．(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：受哪些力―→各力是否做功―→做正功还是负功―→做多少功―→各力做功的代数和(3)明确物体在过程的始末状态的动能E k1和E k2.(4)列出动能定理的方程W合＝E k2－E k1及其他必要的解题方程，进行求解．2．注意事项(1)动能定理的研究对象可以是单一物体，或者是可以看做单一物体的物体系统．(2)动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式．当题目中涉及到位移和速度而不涉及时间时可优先考虑动能定理；处理曲线运动中的速率问题时也要优先考虑动能定理．(3)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都做功，必须根据不同的情况分别对待求出总功．(4)应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负．当一个力做负功时，可设物体克服该力做功为W，将该力做功表达为－W，也可以直接用字母W表示该力做功，使其字母本身含有负号．(2012·江苏高考)某缓冲装置的理想模型如图5－2－2所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为f.轻杆向右移动不超过l时，装置可安全工作．一质量为m的小车若以速度v0撞击弹簧，将导致轻杆向右移动l4.轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面的摩擦．图5－2－2(1)若弹簧的劲度系数为k ，求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x ；(2)求为使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度v m ；(3)讨论在装置安全工作时，该小车弹回速度v ′和撞击速度v 的关系．【审题视点】 (1)轻杆刚开始移动时，应满足什么条件？(2)撞击速度最大时，不应超出杆移动的安全范围．(3)小车反弹时，应满足什么条件．【解析】 (1)轻杆开始移动时，弹簧的弹力F ＝kx ①且F ＝f ②解得x ＝f k.③ (2)设轻杆移动前小车对弹簧所做的功为W ，则小车从撞击到停止的过程中由动能定理得：－f ·l 4－W ＝0－12m v 20④ 同理，小车以v m 撞击弹簧时，－fl －W ＝0－12m v 2m⑤ 解得v m ＝v 20＋3fl 2m.⑥ (3)设轻杆恰好移动时，小车撞击速度为v 112m v 21＝W ⑦ 由④⑦解得v 1＝v 20－fl 2m当v ＜ v 20－fl 2m时，v ′＝v 当 v 20－fl 2m ≤v ≤ v 20＋3fl 2m 时，v ′＝v 20－fl 2m. 【答案】 (1)f k (2) v 20＋3fl 2m(3)当v ＜ v 20－fl 2m时，v ′＝v 当 v 20－fl 2m ≤v ≤ v 20＋3fl 2m 时，v ′＝v 20－fl 2m【即学即用】2．(2013届济南一中模拟)如图5－2－3甲所示，一质量为m ＝1 kg 的物块静止在粗糙水平面上的A 点，从t ＝0时刻开始，物块受到按如图乙所示规律变化的水平力F 作用并向右运动，第3 s 末物块运动到B 点时速度刚好为0，第5 s 末物块刚好回到A 点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ＝0.2，(g 取10 m/s 2)求：图5－2－3(1)A 与B 间的距离；(2)水平力F 在5 s 内对物块所做的功．【解析】 (1)在3 s ～5 s 内物块在水平恒力F 作用下由B 点匀加速运动到A 点，设加速度为a ，A 与B 间的距离为x ，则F －μmg ＝ma得a ＝2 m/s 2x ＝12at 2＝4 m. (2)设物块回到A 点时的速度为v A ，由v 2A ＝2ax 得v A ＝4 m/s设整个过程中F 做的功为W F ，由动能定理得：W F －2μmgx ＝12m v 2A解得：W F ＝24 J.【答案】 (1)4 m (2)24 J(2013届西安交大附中检测)总质量为80 kg 的跳伞运动员从离地500 m 的直升机上跳下，经过2 s 拉开绳索开启降落伞，图5－2－4是跳伞过程中的v －t 图象，试根据图象求：(g 取10 m/s 2)图5－2－4(1)求t ＝1 s 时运动员的加速度和所受阻力的大小．(2)估算14 s 内运动员下落的高度及克服阻力做的功．(3)估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间．【潜点探究】 (1)由图象可以看出运动员在前2 s 内做匀加速直线运动，进而推知阻力恒定；(2)v －t 图象与t 轴所围的面积表示运动员下落的高度；(3)2～14 s 内阻力是变力，无法直接求变力功，可考虑动能定理．【规范解答】 (1)从图中可以看出，在0～2 s 运动员做匀加速运动，其加速度大小为： a ＝v t t ＝162m/s 2＝8 m/s 2 设此过程中运动员受到的阻力大小F f ，根据牛顿第二定律，有：mg －F f ＝ma得F f ＝m (g －a )＝80×(10－8) N ＝160 N.(2)从图中估算得出运动员在14 s 内下落了h ＝39×2×2 m ＝156 m根据动能定理，有：mgh －W f ＝12m v 2 所以有：W f ＝mgh －12m v 2 ＝(80×10×156－12×80×62) J ≈1.23×105 J 。
什么是动能定理如何计算物体的动能
什么是动能定理如何计算物体的动能知识点：动能定理及其应用动能定理是物理学中的一个基本原理，它描述了物体由于运动而具有的能量，以及这种能量与其他形式能量之间的转换关系。
动能定理的内容可以概括为：一个物体的动能变化等于所受外力做的功。
一、动能的定义动能是指物体由于运动而具有的能量。
动能的大小与物体的质量和速度的平方成正比。
数学上，物体的动能（E_k）可以表示为：E_k = 1/2 * m * v^2其中，m 表示物体的质量，v 表示物体的速度。
二、动能定理的内容动能定理指出，一个物体的动能变化等于所受外力做的功。
在物体运动的过程中，如果只有重力、弹力等保守力做功，那么动能定理可以表示为：ΔE_k = W其中，ΔE_k 表示物体动能的变化量，W 表示外力做的功。
三、动能定理的应用1.动能的增加当物体受到外力作用，动能增加时，外力对物体做了正功。
例如，一个运动员踢足球，运动员的脚对足球施加了一个力，使得足球的速度从0增加到30m/s，这时足球的动能增加了。
2.动能的减少当物体受到外力作用，动能减少时，外力对物体做了负功。
例如，一个滑下斜面的滑块，在滑行过程中受到了重力和摩擦力的作用，滑块的速度逐渐减小，动能减少。
3.动能的转化动能可以与其他形式的能量相互转化。
例如，一个跳伞运动员从空中跳伞，跳伞过程中，运动员的动能逐渐减小，转化为内能（热能）和重力势能。
四、计算物体的动能要计算一个物体的动能，我们需要知道物体的质量和速度。
根据动能的定义，我们可以使用以下公式计算动能：E_k = 1/2 * m * v^2其中，m 表示物体的质量，v 表示物体的速度。
通过测量物体的质量和速度，我们可以计算出物体具有的动能。
习题及方法：1.习题：一个质量为2kg的物体，速度为5m/s，求物体的动能。
解题方法：根据动能的定义，直接使用公式计算动能。
E_k = 1/2 * m * v^2E_k = 1/2 * 2kg * (5m/s)^2E_k = 1/2 * 2kg * 25m2/s2E_k = 25J答案：物体的动能为25焦耳（J）。
动能定理及其应用
动能定理及其应用一、动能1．定义：物体由于运动而具有的能叫动能．2．公式：E k＝12m v2.3．单位：焦耳，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2.4．矢标性：动能是标量，只有正值．5．状态量：动能是状态量，因为v是瞬时速度．二、动能定理1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．2．表达式：W＝12m v22－12m v12或W＝Ek2－E k1.3．物理意义：合外力做的功是物体动能变化的量度．■判一判记一记(1)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化．()(2)动能不变的物体一定处于平衡状态．()(3)如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做的功一定为零．()(4)物体在合外力作用下做变速运动时，动能一定变化．()(5)物体的动能不变，所受的合外力必定为零．()(6)物体的合外力对物体做的功为零，物体初、末状态的动能一定相同．()(7)做自由落体运动的物体，动能与下落距离的平方成正比．()对动能定理的理解及基本应用1．[动能定理的理解](多选)如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体．电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v1增加到v2时，上升高度为H，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是()A．对物体，动能定理的表达式为W F N＝12m v22，其中WF N为支持力做的功B．对物体，动能定理的表达式为W合＝0，其中W合为合力做的功C．对物体，动能定理的表达式为W F N－mgH＝12m v22－12m v12D．对电梯，其所受合力做功为12M v22－12M v12答案：CD2．[动能定理的简单应用](2018·高考全国卷Ⅱ)如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定()A．小于拉力所做的功B．等于拉力所做的功C．等于克服摩擦力所做的功D．大于克服摩擦力所做的功答案：A3．[动能定理求解变力做功](2019·吉林长春模拟)如图所示，竖直平面内放一直角杆MON，OM水平，ON竖直且光滑，用不可伸长的轻绳相连的两小球A和B分别套在OM和ON杆上，B球的质量为2 kg，在作用于A球的水平力F的作用下，A、B均处于静止状态，此时OA＝0.3 m，OB＝0.4 m，改变水平力F的大小，使A球向右加速运动，已知A球向右运动0.1 m时速度大小为3 m/s，则在此过程中绳的拉力对B球所做的功为(g取10 m/s2)()A．11 J B．16 J C．18 J D．9 J答案：C4．质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s，如图所示。
【2020】高考物理一轮复习课时跟踪检测十七动能定理及其应用
课时跟踪检测（十七） 动能定理及其应用对点训练：对动能定理的理解1.如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一A物体，现以恒定的外力拉B，使A、B间产生相对滑动，如果以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离。
在此过程中()A．外力F做的功等于A和B动能的增量B．B对A的摩擦力所做的功，等于A的动能增量C．A对B的摩擦力所做的功，等于B对A的摩擦力所做的功D．外力F对B做的功等于B的动能的增量解析：选B外力F做的功等于A、B动能的增量与A、B间摩擦产生的内能之和，A错误；A物体所受的合外力等于B对A的摩擦力，对A物体运用动能定理，则有B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量，即B正确；A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑动，A、B对地的位移不等，故二者做功不相等，C错误；对B应用动能定理，W F－W F f＝ΔE k B，即W F＝ΔE k B＋W F f，就是外力F对B做的功，等于B的动能增量与B克服摩擦力所做的功之和，D错误。
2.(20xx·无锡模拟)如图所示为某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置。
当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进。
若质量为m的小车在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速行驶，经过时间t 前进的距离为 x ，且速度达到最大值v m 。
设这一过程中电动机的功率恒为 P ，小车所受阻力恒为 F ，那么这段时间内( )A．小车做匀加速运动 B．小车受到的牵引力逐渐增大 C．小车受到的合外力所做的功为 Pt D．小车受到的牵引力做的功为 Fx ＋12mv m 2解析：选D 小车在运动方向上受向前的牵引力 F 1和向后的阻力 F ，因为v 增大，P 不变，由 P ＝F 1v ，F 1－F ＝ma ，得出F 1逐渐减小，a 也逐渐减小，当v ＝v m 时，a ＝0，故A、B项均错误；合外力做的功 W 外＝Pt －Fx ，由动能定理得W 牵－Fx ＝12mv m 2，故C项错误，D项正确。
动能定理及其应用(上课用)
对动能定理的理解
【核心突破】
1．总功的计算
物体受到多个外力作用时，计算合力的功，要考虑各个外力共同
做功产生的效果，一般有如下两种方法： (1)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W＝F
合lcos
α计算．
(2)由W＝Flcos α计算各个力对物体做的功W1、W2、…Wn，然后
将各个外力所做的功求代数和，即 W合＝W1＋W2＋…＋Wn.
)
【答案】
A
题型四
动能定理与图象结合的问题
【典例 6】 [2016· 河南陕州中学月考](多选)
一质量为 2 kg 的物体，在水平恒定拉力的作用下以一 定的初速度在粗糙的水平面上做匀速运动，当运动一 段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物 体刚好停止运动，图中给出了拉力随位移变化的关系 图象。已知重力加速度 g＝10 m/s2，由此可知( A．物体与水平面间的动摩擦因数约为 0.35 B．减速过程中拉力对物体所做的功约为 13 J C．匀速运动时的速度约为 6 m/s D．减速运动的时间约为 1.7 s )
1．[2015· 安徽合肥质检]A、B 两物体分 别在水平恒力 F1 和 F2 的作用下沿水平面运动， 先 后撤去 F1、F2 后，两物体最终停下，它们的 vt 图象如图所示。 已知两物体与水平面间的滑动摩擦 力大小相等，则下列说法正确的是( A．F1、F2 大小之比为 1∶2 B．F1、F2 对 A、B 做功之比为 1∶2 C．A、B 质量之比为 2∶1 D．全过程中 A、B 克服摩擦力做功之比为 2∶1 )
第2单元 动能定理及其应用
动能
1．定义：物体由于 运动 而具有的能．
标量
注：动能的具有相对性
动能定理 1．内容 在一个过程中合外力对物体所做的功 ，等于物体在这 个过程中 动能的变化 ．
动能定理及其应用
课时跟踪检测（十七） 动能定理及其应用1.如图所示，一块长木板B 放在光滑的水平面上，在B 上放一A 物体，现以恒定的外力拉B ，使A 、B 间产生相对滑动，如果以地面为参考系，A 、B 都向前移动一段距离。
在此过程中( )A ．外力F 做的功等于A 和B 动能的增量B ．B 对A 的摩擦力所做的功，等于A 的动能增量C ．A 对B 的摩擦力所做的功，等于B 对A 的摩擦力所做的功D ．外力F 对B 做的功等于B 的动能的增量2.如图所示为某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置。
当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进。
若质量为 m 的小车在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速行驶，经过时间 t 前进的距离为 x ，且速度达到最大值v m 。
设这一过程中电动机的功率恒为 P ，小车所受阻力恒为 F ，那么这段时间内( )A ．小车做匀加速运动B ．小车受到的牵引力逐渐增大C ．小车受到的合外力所做的功为 PtD ．小车受到的牵引力做的功为 Fx ＋12m v m 2 3.如图所示，质量为m 的小球，从离地面高H 处由静止开始释放，落到地面后继续陷入泥中h 深度而停止，设小球受到空气阻力为f ，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )A ．小球落地时动能等于mgHB ．小球陷入泥中的过程中克服泥的阻力所做的功小于刚落到地面时的动能C ．整个过程中小球克服阻力做的功等于mg (H ＋h )D ．小球在泥土中受到的平均阻力为mg ⎝⎛⎭⎫1＋H h 4.如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m 的小球A ，若将小球A 从弹簧原长位置由静止释放，小球A 能够下降的最大高度为h 。
若将小球A 换为质量为3m 的小球B ，仍从弹簧原长位置由静止释放，则小球B 下降h 时的速度为(重力加速度为g ，不计空气阻力)( )A.2ghB. 4gh 3C.ghD. gh 25．(多选)如图所示，在倾角为θ的斜面上，轻质弹簧一端与斜面底端固定，另一端与质量为M 的平板A 连接，一个质量为m 的物体B 靠在平板的右侧，A 、B 与斜面的动摩擦因数均为μ。
高考第动能定理及其应用
高考第动能定理及其应用汇报人：日期:•动能定理概述•动能定理的公式和推导•动能定理的应用场景•动能定理的解题技巧•动能定理与其他物理定理的联系与区别目•动能定理真题解析与实战演练录01动能定理概述定义表达式动能定理的定义动能与功的关系能量转化的表述动能定理的物理意义动能定理的重要性基础性动能定理适用于各种机械系统，可用于解决直线运动、曲线运动、弹性碰撞等问题，是高中物理的重要内容。
广泛应用联系其他定理02动能定理的公式和推导动能定理的数学公式动能变化量动能定理反映了外力做功与物体动能变化量之间的关系，即外力做功等于物体动能的增量。
做功与能量转化公式中的外力做功代表了能量的转化过程，而动能的变化则代表了能量的增减。
公式的物理含义解释公式推导过程和解题思路推导过程根据牛顿第二定律和速度与加速度的关系，可以推导出外力做功与动能变化之间的关系，进而得到动能定理的数学公式。
解题思路在应用动能定理时，首先要确定外力做功和物体的初末动能，然后根据动能定理的数学公式进行计算，从而求解出物体动能的变化量或外力的做功。
需要注意的是，动能定理适用于任何力场和任何运动过程，具有广泛的应用范围。
03动能定理的应用场景完全弹性碰撞完全非弹性碰撞动能定理可以用于描述弹簧振子的运动过程。
通过计算弹簧的弹性势能和振子的动能，我们可以得到振子的运动方程，进一步分析振子的运动特性。
弹簧碰撞当物体与弹簧发生碰撞时，动能定理帮助我们确定物体与弹簧之间的能量转换。
通过考虑弹簧的弹性势能、物体的动能以及可能的能量损失，我们可以分析碰撞后物体的运动状态。
弹簧振子VS在万有引力问题中的应用行星运动逃逸速度04动能定理的解题技巧如何选择合适的参考系选择惯性参考系根据题目要求选择参考系确定研究对象的初末状态首先需要明确研究对象的起始状态和结束状态，包括速度、方向等。
要点一要点二计算初末动能根据动能的定义式，计算研究对象在初态和末态的动能。
注意单位转换和数值计算准确性。
动能定理及其应用
A.5.7 m C.6.5 m
B.4.7 m D.5.5 m
解析：B 小物块在斜面上受力如图所示，从A点开始沿ABC路径运动到C点停止过程 中，由动能定理可得Fx0cos θ＋mgx0sin θ－Ffx0－μmgx＝0，Ff＝μFN，FN＋Fsin θ＝mgcos θ，代入数据解得x＝4.7 m，故选项B正确。
核心考点 互动探究
考点一 对动能定理的理解及应用(基础考点) 精讲导学——深化认知 1．公式W合＝ΔEk中“＝”体现的三个关系
2．标量性：动能是标量，动能定理是标量式，解题时不能分解动能。
对点训练——提升能力 1．(对动能的理解)如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运 动至具有某一速度。木箱获得的动能一定( A ) A.小于拉力所做的功 B.等于拉力所做的功 C.等于克服摩擦力所做的功 D.大于克服摩擦力所做的功 解析：A 由题意知，W拉－W克摩＝ΔEk，则W拉>ΔEk，A项正确，B项错误；W克摩与 ΔEk的大小关系不确定，C、D项错误。
解析：CD 电梯上升的过程中，对物体做功的有重力 mg、支持力 FN，这两个力的总 功(即合力做的功)才等于物体动能的增量，即 W 合＝W－mgH＝12mv22－12mv12，其中 W 为支 持力做的功，A、B 错误，C 正确；对电梯，无论有几个力对它做功，由动能定理可知， 其合力做的功一定等于其动能的增量，即12Mv22－12Mv12，D 正确。
2.(动能定理的理解)(多选)如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为 m的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v1增大到v2时，上 升高度为H，重力加速度为g，则在这个过程中，下列说法正确的是( CD )
A.对物体，动能定理的表达式为 W＝12mv22－12mv12，其中 W 为支持力做的功 B.对物体，动能定理的表达式为 W 合＝0，其中 W 合为合力做的功 C.对物体，动能定理的表达式为 W－mgH＝12mv22－12mv12，其中 W 为支持力做的功 D.对电梯，其所受的合力做功为12Mv22－12Mv12
高考物理第一轮复习 课时跟踪检测(十七)动能定理及其应用-人教版高三全册物理试题
课时跟踪检测(十七) 动能定理与其应用一、单项选择题1．刹车距离是衡量汽车安全性能的重要参数之一。
如图1所示的图线1、2分别为甲、乙两辆汽车在紧急刹车过程中的刹车距离l与刹车前的车速v的关系曲线，紧急刹车过程中车与地面间是滑动摩擦。
据此可知，如下说法中正确的答案是( )图1A．甲车的刹车距离随刹车前的车速v变化快，甲车的刹车性能好B．乙车与地面间的动摩擦因数较大，乙车的刹车性能好C．以一样的车速开始刹车，甲车先停下来，甲车的刹车性能好D．甲车的刹车距离随刹车前的车速v变化快，甲车与地面间的动摩擦因数较大2．(2014·浙江五校联考)用竖直向上大小为30 N的力F，将2 kg的物体由沙坑外表静止抬升1 m时撤去力F，经一段时间后，物体落入沙坑，测得落入沙坑的深度为20 cm。
假设忽略空气阻力，g取10 m/s2。
如此物体抑制沙坑的阻力所做的功为( ) A．20 J B．24 JC．34 J D．54 J3．如图2所示，质量一样的物体分别自斜面AC和BC的顶端由静止开始下滑，物体与斜面间的动摩擦因数都一样，物体滑到斜面底部C点时的动能分别为E k1和E k2，下滑过程中抑制摩擦力所做的功分别为W1和W2，如此( )图2A．E k1>E k2W1<W2B．E k1>E k2W1＝W2C．E k1＝E k2W1>W2D．E k1<E k2W1>W24．(2014·吉林模拟)如图3所示，将质量为m的小球以速度v0由地面竖直向上抛出。
小球落回地面时，其速度大小为34v0。
设小球在运动过程中所受空气阻力的大小不变，如此空气阻力的大小等于( )图3A.34mg B.316mgC.716mg D.725mg5．(2014·南昌模拟)质量为10 kg的物体，在变力F作用下沿x轴做直线运动，力随坐标x的变化情况如图4所示。
物体在x＝0处，速度为1 m/s，一切摩擦不计，如此物体运动到x＝16 m处时，速度大小为( )A．2 2 m/s B．3 m/sC．4 m/s D.17 m/s6．(2014·杭州名校质检)如图5所示，物体与三块材料不同的地毯间的动摩擦因数分别为μ、2μ和3μ，三块材料不同的地毯长度均为l，并排铺在水平地面上，该物体以一定的初速度v0从a点滑上第一块，如此物体恰好滑到第三块的末尾d点停下来，物体在运动中地毯保持静止，假设让物体从d点以一样的初速度水平向左运动，如此物体运动到某一点时的速度大小与该物体向右运动到该位置的速度大小相等，如此这一点是( )图5A．a点 B．b点C．c点 D．d点二、多项选择题7．(2014·惠州调研)运动员站在高台上，双手紧握链条的一端，链条另一端拴一链球，链球在水平面内做圆周运动，在转速不断增大的过程中，某时刻突然松手，链球水平飞出。
动能定理及其应用
动能定理及其应用 知识点一 动能 1.定义：物体由于 而具有的能.2.公式：E k ＝ .3.单位： ，1 J ＝1 N·m＝1 kg·m 2/s 2.4.标矢性：动能是 ，只有正值，动能与速度的方向 .5.动能的变化：物体 与 之差，即ΔE k ＝ .答案：1.运动 2.12mv 2 3.焦耳 4.标量 无关 5.末动能 初动能 知识点二 动能定理1.内容：在一个过程中合力对物体所做的功，等于物体在这个过程中 .2.表达式：W ＝ΔE k ＝E k2－E k1＝ .3.物理意义： 的功是物体动能变化的量度.4.适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于 .(2)既适用于恒力做功，也适用于 做功.(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以 作用.答案：1.动能的变化 2.3.合力4.(1)曲线运动 (2)变力 (3)分阶段 考点 动能定理的理解1.合外力做功与物体动能的变化间的关系(1)数量关系：合外力做的功与物体动能的变化具有等量代换关系，但并不是说动能变化就是合外力做功.(2)因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因.(3)量纲关系：单位相同，国际单位都是焦耳.2.标量性：动能是标量，功也是标量，所以整个动能定理是一个标量式，不存在方向的选取问题.当然动能定理也就不存在分量的表达式.例如，以相同大小的初速度不管以什么方向抛出，在最终落到地面速度大小相同的情况下，所列的动能定理的表达式都是一样的.3.相对性：高中阶段动能定理中的位移和速度必须相对于同一个参考系，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系.4.动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功也适用于求变力做功.因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选.考向1 对动能定理的理解[典例1] (多选)如图所示，一块长木板B 放在光滑的水平面上，在B 上放一物体A ，现以恒定的外力拉B ，由于A 、B 间摩擦力的作用，A 将在B 上滑动，以地面为参考系，A 、B 都向前移动一段距离，在此过程中 ( )A.外力F 做的功等于A 和B 动能的增量B.B 对A 的摩擦力所做的功，等于A 的动能增量C.A 对B 的摩擦力所做的功，等于B 对A 的摩擦力所做的功D.外力F 对B 做的功等于B 的动能的增量与B 克服摩擦力所做的功之和[解析] A 物体所受的合外力等于B 对A 的摩擦力，对A 物体运用动能定理，则有B 对A 的摩擦力所做的功等于A 的动能的增量，即B 对；A 对B 的摩擦力与B 对A 的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等、方向相反，但是由于A 在B 上滑动，A 、B 相对地的位移不等，故二者做功不等，C 错；对B 应用动能定理W F －W Ff ＝ΔE k B ，即W F ＝ΔE k B ＋W F f ，就是外力F 对B 做的功，等于B 的动能增量与B 克服摩擦力所做的功之和，D 对；由前述讨论知B 克服摩擦力所做的功与A 的动能增量(等于B 对A 的摩擦力所做的功)不等，故A 错.[答案] BD[变式1] 如图所示，人用手托着质量为m 的苹果，从静止开始沿水平方向运动，前进距离L 后，速度为v (苹果与手始终相对静止)，苹果与手掌之间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是( )A.手对苹果的作用力方向竖直向上B.苹果所受摩擦力大小为μmgC.手对苹果做的功为12mv 2 D.苹果对手不做功答案：C 解析：苹果受手的支持力F N ＝mg 、静摩擦力F f ，合力即手对苹果的作用力，方向斜向上，A 错误；苹果所受摩擦力为静摩擦力，不等于μmg ，B 错误；由动能定理可得，手对苹果的静摩擦力做的功W ＝12mv 2，C 正确；苹果对手做负功，D 错误. 考向2 应用动能定理求变力做功[典例2] 如图所示，一半径为R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为m 的质点自轨道端点P 由静止开始滑下，滑到最低点Q 时，对轨道的正压力为2mg ，重力加速度大小为g .质点自P 滑到Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为 ( )A.14mgRB.13mgR C.12mgR D.π4mgR [解析] 在Q 点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力，所以有F N －mg ＝m v 2R ，F N ＝2mg ，联立解得v ＝gR .下滑过程中，根据动能定理可得mgR －W f ＝12mv 2，解得W f ＝12mgR ，所以克服摩擦力做功为12mgR ，C 正确.[答案] C[变式2] (2015·新课标全国卷Ⅰ)如图所示，一半径为R 、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ 水平.一质量为m 的质点自P 点上方高度R 处由静止开始下落，恰好从P 点进入轨道.质点滑到轨道最低点N 时，对轨道的压力为4mg ，g 为重力加速度的大小.用W 表示质点从P 点运动到N 点的过程中克服摩擦力所做的功.则( )A.W ＝12mgR ，质点恰好可以到达Q 点 B.W >12mgR ，质点不能到达Q 点 C.W ＝12mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离 D.W <12mgR ，质点到达Q 点后，继续上升一段距离 答案：C 解析：设质点到达N 点的速度为v N ，在N 点质点受到轨道的弹力为F N ，则F N －mg ＝mv 2N R ，已知F N ＝F ′N ＝4mg ，则质点到达N 点的动能为E k N ＝12mv 2N ＝32mgR .质点由开始至N 点的过程，由动能定理得mg ·2R ＋W f ＝E k N －0，解得摩擦力做的功为W f ＝－12mgR ，即克服摩擦力做的功为W ＝－W f ＝12mgR .设从N 到Q 的过程中克服摩擦力做功为W ′，则W ′<W .从N 到Q 的过程，由动能定理得－mgR －W ′＝12mv 2Q －12mv 2N ，即12mgR －W ′＝12mv 2Q ，故质点到达Q 点后速度不为0，质点继续上升一段距离.选项C 正确.考点 应用动能定理解决多过程问题1.应用动能定理解题的步骤(1)选取研究对象，明确它的运动过程.(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况.(3)明确物体在过程始末状态的动能E k1和E k2.(4)列出动能定理的方程W 合＝E k2－E k1及其他必要的解题方程进行求解.2.利用动能定理求解多过程问题的基本思路(1)弄清物体的运动由哪些过程组成.(2)分析每个过程中物体的受力情况.(3)各个力做功有何特点，对动能的变化有无影响.(4)从总体上把握全过程，表达出总功，找出初、末状态的动能.(5)对所研究的全过程运用动能定理列方程.[典例3] 如图所示，用一块长L 1＝1.0 m 的木板在墙和桌面间架设斜面，桌子高H ＝0.8 m ，长L 2＝1.5 m.斜面与水平桌面的倾角θ可在0～60°间调节后固定.将质量m ＝0.2 kg 的小物块从斜面顶端静止释放，物块与斜面间的动摩擦因数μ1＝0.05，物块与桌面间的动摩擦因数为μ2，忽略物块在斜面与桌面交接处的能量损失.(重力加速度取g ＝10 m/s 2；最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(1)当θ角增大到多少时，物块能从斜面开始下滑；(用正切值表示)(2)当θ角增大到37°时，物块恰能停在桌面边缘，求物块与桌面间的动摩擦因数μ2；(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(3)继续增大θ角，发现θ＝53°时物块落地点与墙面的距离最大，求此最大距离x m .[解析] (1)为使小物块下滑，应有mg sin θ≥μ1mg cos θ①θ满足的条件tan θ≥0.05.②即当θ＝arctan 0.05时物块恰好从斜面开始下滑.(2)克服摩擦力做功W f ＝μ1mgL 1cos θ＋μ2mg (L 2－L 1cos θ)③ 由动能定理得mgL 1sin θ－W f ＝0④代入数据得μ2＝0.8.⑤(3)由动能定理得mgL 1sin θ－W f ＝12mv 2⑥ 结合③式并代入数据得v ＝1 m/s ⑦由平抛运动规律得H ＝12gt 2，x 1＝vt 解得t ＝0.4 s ⑧x 1＝0.4 m ⑨x m ＝x 1＋L 2＝1.9 m.⑩[答案] (1)arctan 0.05 (2)0.8 (3)1.9 m[变式3]如图所示，斜面的倾角为θ，质量为m 的滑块距挡板P 的距离为x 0，滑块以初速度v 0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力.若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，滑块经过的总路程是( )A.1μ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 202g cos θ＋x 0tan θ B.1μ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 202g sin θ＋x 0tan θ C.2μ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 202g cos θ＋x 0tan θ D.2μ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 202g cos θ＋x 0cot θ 答案：A 解析：滑块最终要停在斜面底部，设滑块经过的总路程为x ，对滑块运动的全程应用功能关系，全程所产生的热量为Q ＝12mv 20＋mgx 0sin θ，又由全程产生的热量等于克服摩擦力所做的功，即Q ＝μmgx cos θ，解以上两式可得x ＝1μ⎝⎛⎭⎪⎫v 202g cos θ＋x 0tan θ，选项A 正确. 考点 动能定理和图象的综合应用1.解决物理图象问题的基本步骤2.四类图象所围面积的含义v t 图象 由公式x ＝vt 可知，v t 图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移a t 图象 由公式Δv ＝at 可知，a t 图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量 F x 图象由公式W ＝Fx 可知，F x 图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功 P t 图象由公式W ＝Pt 可知，P t 图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功考向1 动能定理和v t 图象的综合应用[典例4] A 、B 两物体分别在水平恒力F 1和F 2的作用下沿水平面运动，先后撤去F 1、F 2后，两物体最终停下，它们的v t 图象如图所示.已知两物体与水平面间的滑动摩擦力大小相等.则下列说法正确的是( )A.F 1、F 2大小之比为1∶2B.F 1、F 2对A 、B 做功之比为1∶2C.A 、B 质量之比为2∶1D.全过程中A 、B 克服摩擦力做功之比为2∶1[问题探究] (1)两个物体的总位移相同吗？摩擦生热相同吗？拉力做的功相同吗？(2)如何计算二者的质量关系？(3)如何计算拉力关系？[提示] (1)由v t 图可知总位移相同，又已知摩擦力大小相等，所以摩擦生热相同，拉力做的功也相等.(2)根据匀减速阶段可求出质量关系.(3)利用全过程动能定理可得出拉力关系.[解析] 由速度与时间图象可知，两个匀减速运动的加速度之比为1∶2，由牛顿第二定律可知：A 、B 受摩擦力大小相等，所以A 、B 的质量关系是2∶1，由速度与时间图象可知，A 、B 两物体加速与减速的位移相等，且匀加速位移之比为1∶2，匀减速运动的位移之比为2∶1，由动能定理可得：A 物体的拉力与摩擦力的关系，F 1·x －f 1·3x ＝0－0；B 物体的拉力与摩擦力的关系，F 2·2x －f 2·3x ＝0－0，因此可得：F 1＝3f 1，F 2＝32f 2，f 1＝f 2，所以F 1＝2F 2.全过程中摩擦力对A 、B 做功相等，F 1、F 2对A 、B 做功大小相等.故A 、B 、D 错误，C 正确.[答案] C考向2 动能定理和F x 图象的综合应用[典例5] 如图甲所示，在倾角为30°的足够长的光滑斜面AB 的A 处连接一粗糙水平面OA ，OA 长为4 m.有一质量为m 的滑块，从O 处由静止开始受一水平向右的力F 作用.F 只在水平面上按图乙所示的规律变化.滑块与OA 间的动摩擦因数μ＝0.25，取g ＝10 m/s 2，试求：甲 乙(1)滑块运动到A 处的速度大小； (2)不计滑块在A 处的速率变化，滑块冲上斜面AB 的长度是多少？[问题探究] (1)滑块从O 点开始运动到滑块冲上斜面这段过程中怎样运动？(2)F x 图象的面积表示什么？[提示] (1)如图所示(2)力F 对物体所做的功.[解析] (1)由题图乙知，在前2 m 内，F 1＝2mg 做正功，在第 3 m 内，F 2＝－0.5mg ，做负功，在第4 m 内，F 3＝0，滑动摩擦力F f ＝－μmg ＝－0.25mg ，始终做负功，对于滑块在OA上运动的全过程，由动能定理得：F 1x 1＋F 2x 2＋F f x ＝12mv 2A －0 即2mg ×2 m－0.5mg ×1 m－0.25mg ×4 m＝12mv 2A －0 解得v A ＝5 2 m/s.(2)对于滑块冲上斜面的过程，由动能定理得－mgL sin 30°＝0－12mv 2A 解得L ＝5 m所以滑块冲上斜面AB 的长度L ＝5 m.[答案] (1)5 2 m/s (2)5 m专项精练1.[对动能定理的理解](多选)关于动能定理的表达式W ＝E k2－E k1，下列说法正确的是( )A.公式中的W 为不包含重力的其他力做的总功B.公式中的W 为包含重力在内的所有力做的功，也可通过以下两种方式计算：先求每个力的功再求功的代数和或先求合外力再求合外力的功C.公式中的E k2－E k1为动能的增量，当W >0时动能增加，当W <0时动能减少D.动能定理适用于直线运动，但不适用于曲线运动，适用于恒力做动，但不适用于变力做功答案：BC 解析：公式中W 指总功，求总功的方法有两种，先求每个力做的功再求功的代数和或先求合力再求合外力的功，故选项B 正确，A 错误；当W >0时，末动能大于初动能，动能增加，当W <0时，末动能小于初动能，动能减少，故C 正确；动能定理不仅适用于直线运动，也适用于曲线运动，不仅适用于恒力做功，也适用于变力做功，故D 错误.2.[应用动能定理求变力做功]一个质量为m 的小球，用长为L 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平拉力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移动到Q 点，此时轻绳与竖直方向夹角为θ，如图所示，则拉力F 所做的功为( )A.mgL cos θB.mgL (1－cos θ)C.FL sin θD.FL cos θ答案：B 解析：从P 缓慢拉到Q ，由动能定理得：W F －W G ＝0(因为小球缓慢移动，速度可视为零)，即W F ＝W G ＝mgL (1－cos θ).3.[变力做功的计算]如图所示，质量为m 的物体与水平转台间的动摩擦因数为μ，物体与转轴相距R ，物体随转台由静止开始转动.当转速增至某一值时，物体即将在转台上滑动，此时转台开始匀速转动(设物体的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力).则在这一过程中摩擦力对物体做的功是( )A.0B.2μmgRC.2πμmgRD.μmgR 2答案：D 解析：物体即将在转台上滑动但还未滑动时，转台对物体的最大静摩擦力恰好提供向心力，设此时物体做圆周运动的线速度为v ，则有μmg ＝mv 2R，① 在物体由静止到获得速度v 的过程中，物体受到的重力和支持力不做功，只有摩擦力对物体做功，由动能定理得W ＝12mv 2－0，② 联立①②解得W ＝12μmgR . 4.[应用动能定理解决多过程问题](多选)一物体从斜面底端以初动能E 滑向斜面，返回到斜面底端的速度大小为v ，克服摩擦力做的功为E2，若物体以初动能2E 滑向斜面，则( ) A.返回斜面底端时的动能为EB.返回斜面底端时的动能为3E 2C.返回斜面底端时的速度大小为2vD.返回斜面底端时的速度大小为2v答案：AD 解析：设斜面倾角为θ，斜面对物体的摩擦力为f ，物体以初动能E 滑向斜面时，在斜面上上升的最远距离为L 1，则根据动能定理，在物体沿斜面上升的过程中有－GL 1sinθ－fL 1＝0－E ，在物体沿斜面下降的过程中有GL 1sin θ－fL 1＝E 2，联立解得G sin θ＝3f .同理，当物体以初动能2E 滑向斜面时，在物体沿斜面上升的过程中有－GL 2sin θ－fL 2＝0－2E ，在物体沿斜面下降的过程中有GL 2sin θ－fL 2＝E ′，联立解得E ′＝E ，故A 正确，B 错误；由E 2＝12mv 2，E ′＝12mv ′2，得v ′＝2v ，故C 错误，D 正确. 5.[动能定理和摩擦力做功的计算]如图所示，ABCD 是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC 的连接处都是一段与BC 相切的圆弧，BC 是水平的，其距离d ＝0.50 m.盆边缘的高度为h ＝0.30 m.在A 处放一个质量为m 的小物块并让其从静止开始下滑.已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B的距离为( )A.0.50 mB.0.25 mC.0.10 mD.0答案：D 解析：设小物块在BC段通过的总路程为s，由于只有水平面上存在摩擦力，则小物块从A点开始运动到最终静止的整个过程中，摩擦力做功为－μmgs，而重力做功与路径无关，由动能定理得：mgh－μmgs＝0－0，代入数据可解得s＝3 m.由于d＝0.50 m，所以，小物块在BC段经过3次往复运动后，又回到B点.。
2019高中全程复习方略物理一轮课时作业 17动能定理及
2．两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的质量之比1：m ＝：21：v ＝：1，当两车急刹车后，甲车滑行的最大距离为，乙车滑行的最大距离为，设两车与路面间的动摩擦因数相等，不计空气阻力，则( A ．1：L ＝：2 B ．L 1：L ＝：11：L ＝：1 1：L ＝：1解析：由动能定理，对两车分别列式1＝0－m 1v 21，－12m 2v 22F 1＝μm 由以上四式联立得1：L ＝：1是正确的．．物体在恒定阻力作用下，以某初速度在水平面上沿直线滑行和t 分别表示物体运动的加速度大小、动能、 物体在恒定阻力作用下运动，其加速度随时间不变，随位、B 错误；由动能定理，－F f x ＝E k －E k0正确、D 错误．，忽略空气阻力的影响，下面结论正确的是>W21≠P2W－W1－W2＝0．如图所示，半圆形轨道MON竖直放置且固定在地面上，直是水平的．一小物块从M点正上方高度为点滑入半圆轨道，测得其第一次离开点滑入半圆轨道，在向，所有高度均相对B点而言)(根据机械能守恒定律有12m v 2B ＝mgh P 滑至B 点时速度为v B ＝2gh 小物块由传送带右端飞出后做平抛运动，则由题意得，则下列说法中正确的是( )时物块的速度大小为2 m/s时物块的加速度大小为2.5 m/s 位移的运动过程中物块所经历的时间为福建省毕业班质量检查)如图，固定直杆上套有一小球两根轻弹簧的一端与小球相连，直杆与水平面的夹角为3mg、劲度系数均为的大小，可测出F随H的变化关系如图乙所示，求：圆轨道的半径．星球表面的重力加速度．作出小球经过C点时动能随H的变化关系E k－H 小球过C点时，由牛顿第二定律得：答案：(1)0.2 m(2)5 m/s2(3)见解析。
课时跟踪检测(十七) 动能定理及其应用
课时跟踪检测（十七） 动能定理及其应用一、立足主干知识，注重基础性和综合性1．(2021·太原模拟)静止在地面上的物体在不同合外力F 的作用下通过了相同的位移x 0，下列情况中物体在x 0位置时速度最大的是( )解析：选C F -x 图线与x 轴所围面积表示合外力F 所做的功，由动能定理可知，物体在x 0位置速度最大的情况一定对应F -x 图线与x 轴所围面积最大的情况，故选项C 正确。
2. (多选)水平放置的光滑圆环，半径为R ，AB 是其直径。
一质量为m 的小球穿在环上并静止于A 点。
沿AB 方向水平向右的风力大小恒为F ＝mg 。
小球受到轻扰而开始运动，则下列说法正确的是( ) A ．小球运动过程中的最大速度为2gRB ．小球运动过程中的最大动能为(2＋1)mgRC ．运动中小球对环的最大压力为26mgD ．运动中小球对环的最大压力为(3 2＋2)mg解析：选AC 小球从A 点运动至B 点时速度最大，由动能定理得F ·2R ＝12m v 2，解得v ＝2gR ，最大动能为E km ＝12m v 2＝12m ×4gR ＝2mgR ，故A 正确，B 错误；在水平面内由牛顿第二定律得F N1－mg ＝m v 2R ，解得F N1＝5mg ，竖直面内F N2＝mg ，所以小球对环的最大压力F N ＝ F 2N1＋F N 22＝26mg ，故C 正确，D 错误。
3. (2021·安徽师大附中测试)如图所示，半径为R 的水平转盘上叠放有两个小物块P 和Q ，P 的上表面水平，P 到转轴的距离为r 。
转盘的角速度从0开始缓缓增大，直至P 恰好能与转盘发生相对滑动，此时Q 受到P 的摩擦力设为f ，在此过程中P 和Q 相对静止，转盘对P 做的功为W 。
已知P 和Q 的质量均为m ，P 与转盘间的动摩擦因数为μ1，P 与Q 间的动摩擦因数为μ2，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列判断正确的是( )A ．f ＝μ2mgB ．W ＝0C ．W ＝μ1mgrD ．条件不足，W 无法求出解析：选C 设刚要发生相对滑动时P 、Q 的速度为v ，对P 、Q 整体，摩擦力提供向心力有μ1·2mg ＝2m v 2r ；根据动能定理，此过程中转盘对P 做的功W ＝12·2m v 2＝μ1mgr ，选项B 、D 错误，C 正确；在此过程中，物块Q 与P 之间的摩擦力不一定达到最大静摩擦力，则此时Q 受到P 的摩擦力不一定为μ2mg ，选项A 错误。
2019Word版 江苏物理课时跟踪检测(十七) 动能定理及其应用
课时跟踪检测（十七） 动能定理及其应用对点训练：对动能定理的理解1.如图所示，一块长木板B 放在光滑的水平面上，在B 上放一A 物体，现以恒定的外力拉B ，使A 、B 间产生相对滑动，如果以地面为参考系，A 、B 都向前移动一段距离。
在此过程中( )A ．外力F 做的功等于A 和B 动能的增量B ．B 对A 的摩擦力所做的功，等于A 的动能增量C ．A 对B 的摩擦力所做的功，等于B 对A 的摩擦力所做的功D ．外力F 对B 做的功等于B 的动能的增量解析：选B 外力F 做的功等于A 、B 动能的增量与A 、B 间摩擦产生的内能之和，A 错误；A 物体所受的合外力等于B 对A 的摩擦力，对A 物体运用动能定理，则有B 对A 的摩擦力所做的功等于A 的动能的增量，即B 正确；A 对B 的摩擦力与B 对A 的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A 在B 上滑动，A 、B 对地的位移不等，故二者做功不相等，C 错误；对B 应用动能定理，W F －W F f ＝ΔE k B ，即W F ＝ΔE k B ＋W F f ，就是外力F 对B 做的功，等于B 的动能增量与B 克服摩擦力所做的功之和，D 错误。
2.(2017·无锡模拟)如图所示为某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置。
当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进。
若质量为 m 的小车在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速行驶，经过时间 t 前进的距离为x ，且速度达到最大值v m 。
设这一过程中电动机的功率恒为 P ，小车所受阻力恒为 F ，那么这段时间内( )A ．小车做匀加速运动B ．小车受到的牵引力逐渐增大C ．小车受到的合外力所做的功为 PtD ．小车受到的牵引力做的功为 Fx ＋12m v m 2 解析：选D 小车在运动方向上受向前的牵引力 F 1和向后的阻力 F ，因为 v 增大，P 不变，由 P ＝F 1v ，F 1－F ＝ma ，得出 F 1逐渐减小，a 也逐渐减小，当v ＝v m 时，a ＝0，故A 、B 项均错误；合外力做的功 W 外＝Pt －Fx ，由动能定理得W 牵－Fx ＝12m v m 2，故C 项错误，D 项正确。
高中物理跟踪训练动能和动能定理新人教必修
跟踪训练18 动能和动能定理[基础达标]1．(多选)在下列几种情况中，甲、乙两物体的动能相等的是( ) A ．甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的12B ．甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的12C ．甲的质量是乙的4倍，甲的速度是乙的12D ．质量相同，速度大小也相同，但甲向东运动，乙向西运动【解析】 由动能的表达式E k ＝12mv 2知，A 、B 错误，C 正确；因动能是标量，故D 正确．【答案】 CD2．(2020·漳州高一检测)改变汽车的质量和速度，都能使汽车的动能发生变化，在下面几种情况中，汽车的动能是原来的2倍的是( )A ．质量不变，速度变为原来的2倍B ．质量和速度都变为原来的2倍C ．质量变为原来的2倍，速度减半D ．质量减半，速度变为原来的2倍【答案】 D3．(2020·昆明高一检测)如图777所示，物体沿曲面从A 点无初速度滑下，滑至曲面的最低点B 时，下滑的高度为5 m ，速度为6 m/s ，若物体的质量为1 kg.则下滑过程中物体克服阻力所做的功为( )图777A ．50 JB ．18 JC ．32 JD ．0 J【解析】 由动能定理得mgh －W f ＝12mv 2，故W f ＝mgh －12mv 2＝1×10×5 J－12×1×62J ＝32 J ，C 正确．【答案】 C4．质量为m 的金属块，当初速度为v 0时，在水平面上滑行的最大距离为s ，如果将金属块质量增加到2m ，初速度增大到2v 0，在同一水平面上该金属块最多能滑行的距离为( )A ．sB ．2sC ．4sD ．8s 【解析】 根据动能定理得μmgs ＝12mv 2μ2mgs′＝12·2m·(2v 0)2由以上两式解得s′＝4s. 【答案】 C5．一质量为m 的小球，用长为l 的轻绳悬挂于O 点．小球在水平力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移动到Q 点，如图778所示，则力F 所做的功为( )图778A ．mglcos θB ．Flsin θC ．mgl(l －cos θ)D ．Flcos θ【答案】 C6．(多选)用力F 拉着一个物体从空中的a 点运动到b 点的过程中，重力做功－3 J ，拉力F 做功8 J ，空气阻力做功－0.5 J ，则下列判断正确的是( )A ．物体的重力势能增加了3 JB ．物体的重力势能减少了3 JC ．物体的动能增加了4.5 JD ．物体的动能增加了8 J【解析】 因为重力做功－3 J ，所以重力势能增加3 J ，A 对，B 错；根据动能定理W 合＝ΔE k ，得ΔE k＝－3 J ＋8 J －0.5 J ＝4.5 J ，C 对，D 错．【答案】 AC7．如图779所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设物体在斜面最低点A 的速度为v ，压缩弹簧至C 点时弹簧最短，C 点距地面高度为h ，则从A 到C 的过程中弹簧弹力做功是( )图779A ．mgh －12mv 2 B.12mv 2－mgh C ．－mgh D ．－(mgh ＋12mv 2)【解析】 由A 到C 的过程运用动能定理可得： －mgh ＋W ＝0－12mv 2所以W ＝mgh －12mv 2，所以A 正确．【答案】 A8．质量为m ＝50 kg 的滑雪运动员，以初速度v 0＝4 m/s 从高度为h ＝10 m 的弯曲滑道顶端A 滑下，到达滑道底端B 时的速度v 1＝10 m/s.求：滑雪运动员在这段滑行过程中克服阻力做的功．(g 取10 m/s 2)图7710mgh －W ＝12mv 21－12mv 2代入数值得：W ＝2 900 J. 【答案】 2 900 J [能力提升]9．在光滑的水平面上，质量为m 的小滑块停放在质量为M 、长度为L 的静止的长木板的最右端，滑块和木板之间的动摩擦因数为μ.现用一个大小为F 的恒力作用在M 上，当小滑块滑到木板的最左端时，滑块和木板的速度大小分别为v 1、v 2，滑块和木板相对于地面的位移大小分别为s 1、s 2，下列关系式错误的是( )图7711A ．μmgs 1＝12mv 21B ．Fs 2－μmgs 2＝12Mv 22C ．μmgL ＝12mv 21D ．Fs 2－μmgs 2＋μmgs 1＝12Mv 22＋12mv 21【解析】 滑块在摩擦力作用下前进的距离为s 1，故对于滑块μmgs 1＝12mv 21，A 对，C 错；木板前进的距离为s 2，对于木板Fs 2－μmgs 2＝12Mv 22，B 对；由以上两式得Fs 2－μmgs 2＋μmgs 1＝12Mv 22＋12mv 21，D 对．故应选C.【答案】 C10．(多选)在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到v m 后立即关闭发动机直到停止，vt 图象如图7712所示．设汽车的牵引力为F ，摩擦力为f ，全过程中牵引力做功W 1，克服摩擦力做功W 2，则( )图7712A．F∶f＝1∶3 B．F∶f＝4∶1 C．W1∶W2＝1∶1 D．W1∶W2＝1∶3W1＝Fs1②W2＝f(s1＋s2)③在vt图象中，图象与时间轴包围的面积表示位移，由图象可知，s2＝3s1④由②③④式解得F∶f＝4∶1，选项B正确．【答案】BC11．如图7713甲所示，一质量为m＝1 kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t＝0时刻开始，物块在受到按如图乙所示规律变化的水平力F作用下向右运动，第3 s末物块运动到B点时速度刚好为0，第5 s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ＝0.2，(g取10 m/s2)求：(1)AB间的距离；(2)水平力F在5 s时间内对物块所做的功．甲乙图7713(2)设整个过程中F 做的功为W F ，物块回到A 点时的速度为v A ，由动能定理得： W F －2μmgs ＝12mv 2Av 2A ＝2asW F ＝2μmgs ＋mas ＝24 J. 【答案】 (1)4 m (2)24 J12．如图7714所示，粗糙水平轨道AB 与半径为R 的光滑半圆形轨道BC 相切于B 点，现有质量为m 的小球(可看作质点)以初速度v 0＝6gR ，从A 点开始向右运动，并进入半圆形轨道，若小球恰好能到达半圆形轨道的最高点C ，最终又落于水平轨道上的A 处，重力加速度为g ，求：图7714(1)小球落到水平轨道上的A 点时速度的大小v A ； (2)水平轨道与小球间的动摩擦因数μ. 【解析】 (1)mg ＝m v 2CR，得v C ＝gR ，从C 到A 由动能定理得：mg2R ＝12mv 2A －12mv 2C ，得v A ＝5gR(2)AB 的距离为x AB ＝v C t ＝gR ×2×2Rg＝2R 从A 出发回到A 由动能定理得：－μmgx AB ＝12mv 2A －12mv 20，得μ＝0.25.【答案】 (1)5gR (2)0.25高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
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课时跟踪检测（十七） 动能定理及其应用对点训练：对动能定理的理解1.如图所示，一块长木板B 放在光滑的水平面上，在B 上放一A 物体，现以恒定的外力拉B ，使A 、B 间产生相对滑动，如果以地面为参考系，A 、B 都向前移动一段距离。
在此过程中( )A ．外力F 做的功等于A 和B 动能的增量B ．B 对A 的摩擦力所做的功，等于A 的动能增量C ．A 对B 的摩擦力所做的功，等于B 对A 的摩擦力所做的功D ．外力F 对B 做的功等于B 的动能的增量解析：选B 外力F 做的功等于A 、B 动能的增量与A 、B 间摩擦产生的内能之和，A 错误；A 物体所受的合外力等于B 对A 的摩擦力，对A 物体运用动能定理，则有B 对A 的摩擦力所做的功等于A 的动能的增量，即B 正确；A 对B 的摩擦力与B 对A 的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A 在B 上滑动，A 、B 对地的位移不等，故二者做功不相等，C 错误；对B 应用动能定理，W F －W F f ＝ΔE k B ，即W F ＝ΔE k B ＋W F f ，就是外力F 对B 做的功，等于B 的动能增量与B 克服摩擦力所做的功之和，D 错误。
2.(2017·银川模拟)如图所示为某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置。
当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进。
若质量为 m 的小车在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速行驶，经过时间 t 前进的距离为x ，且速度达到最大值v m 。
设这一过程中电动机的功率恒为 P ，小车所受阻力恒为 F ，那么这段时间内( )A ．小车做匀加速运动B ．小车受到的牵引力逐渐增大C ．小车受到的合外力所做的功为 PtD ．小车受到的牵引力做的功为 Fx ＋12m v m 2 解析：选D 小车在运动方向上受向前的牵引力 F 1和向后的阻力 F ，因为 v 增大，P 不变，由 P ＝F 1v ，F 1－F ＝ma ，得出 F 1逐渐减小，a 也逐渐减小，当v ＝v m 时，a ＝0，故A 、B 项均错误；合外力做的功 W 外＝Pt －Fx ，由动能定理得W 牵－Fx ＝12m v m 2，故C 项错误，D 项正确。
3.如图所示，质量为m 的小球，从离地面高H 处由静止开始释放，落到地面后继续陷入泥中h 深度而停止，设小球受到空气阻力为f ，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )A ．小球落地时动能等于mgHB ．小球陷入泥中的过程中克服泥的阻力所做的功小于刚落到地面时的动能C ．整个过程中小球克服阻力做的功等于mg (H ＋h )D ．小球在泥土中受到的平均阻力为mg ⎝⎛⎭⎫1＋H h 解析：选C 小球从静止开始释放到落到地面的过程，由动能定理得mgH －fH ＝12m v 02，选项A 错误；设泥的平均阻力为f 0，小球陷入泥中的过程，由动能定理得mgh －f 0h ＝0－12m v 02，解得f 0h ＝mgh ＋12m v 02，f 0＝mg ⎝⎛⎭⎫1＋H h －fH h ，选项B 、D 错误；全过程应用动能定理可知，整个过程中小球克服阻力做的功等于mg (H ＋h )，选项C 正确。
4.如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m 的小球A ，若将小球A 从弹簧原长位置由静止释放，小球A 能够下降的最大高度为h 。
若将小球A 换为质量为3m 的小球B ，仍从弹簧原长位置由静止释放，则小球B 下降h 时的速度为(重力加速度为g ，不计空气阻力)( ) A.2gh B. 4gh 3 C.gh D. gh 2解析：选B 小球A 下降h 过程小球克服弹簧弹力做功为W 1，根据动能定理，有mgh－W 1＝0；小球B 下降过程，由动能定理有3mgh －W 1＝123m v 2－0，解得：v ＝ 4gh 3，故B 正确。
对点训练：动能定理的应用5．(多选)(2017·洛阳检测)如图所示，在倾角为θ的斜面上，轻质弹簧一端与斜面底端固定，另一端与质量为M 的平板A 连接，一个质量为m 的物体B靠在平板的右侧，A 、B 与斜面的动摩擦因数均为μ。
开始时用手按住物体B 使弹簧处于压缩状态，现放手，使A 和B 一起沿斜面向上运动距离L 时，A 和B 达到最大速度v 。
则以下说法正确的是( )A ．A 和B 达到最大速度v 时，弹簧是自然长度B ．若运动过程中A 和B 能够分离，则A 和B 恰好分离时，二者加速度大小均为g (sin θ＋μcos θ)C ．从释放到A 和B 达到最大速度v 的过程中，弹簧对A 所做的功等于12M v 2＋MgL sin θ＋μMgL cos θD ．从释放到A 和B 达到最大速度v 的过程中，B 受到的合力对它做的功等于12m v 2 解析：选BD A 和B 达到最大速度v 时，A 和B 的加速度为零。
对AB 整体：由平衡条件知kx ＝(m ＋M )g sin θ＋μ(m ＋M )g cos θ，所以此时弹簧处于压缩状态，故A 错误；A 和B 恰好分离时，A 、B 间的弹力为0，A 、B 的加速度相同，对B 受力分析，由牛顿第二定律知，mg sin θ＋μmg cos θ＝ma ，得a ＝g sin θ＋μg cos θ，故B 正确；从释放到A 和B 达到最大速度v 的过程中，对AB 整体，根据动能定理得W 弹－(m ＋M )gL sin θ－μ(m ＋M )g cos θ·L ＝12(m ＋M )v 2，所以弹簧对A 所做的功W 弹＝12(m ＋M )v 2＋(m ＋M )gL sin θ＋μ(m ＋M )g cos θ·L ，故C 错误；从释放到A 和B 达到最大速度v 的过程中，对于B ，根据动能定理得B受到的合力对它做的功W 合＝ΔE k ＝12m v 2，故D 正确。
6．(2017·吉林三校联考)如图所示，竖直平面内放一直角杆MON ，OM 水平，ON 竖直且光滑，用不可伸长的轻绳相连的两小球A 和B 分别套在OM 和ON 杆上，B 球的质量为2 kg ，在作用于A 球的水平力F 的作用下，A 、B 两球均处于静止状态，此时OA ＝0.3 m ，OB ＝0.4 m ，改变水平力F 的大小，使A 球向右加速运动，已知A 球向右运动0.1 m 时速度大小为3 m /s ，则在此过程中绳的拉力对B 球所做的功为(取g ＝10 m/s 2)( )A ．11 JB ．16 JC ．18 JD ．9 J解析：选C A 球向右运动0.1 m 时，v A ＝3 m/s ，OA ′＝0.4 m ，OB ′＝0.3 m ，设此时∠BAO ＝α，则有tan α＝34。
由运动的合成与分解可得v A cos α＝v B sin α，解得v B ＝4 m/s 。
以B 球为研究对象，此过程中B 球上升高度h ＝0.1 m ，由动能定理，W －mgh ＝12m v B 2，解得轻绳的拉力对B 球所做的功为W ＝mgh ＋12m v B 2＝2×10×0.1 J ＋12×2×42 J ＝18 J ，选项C 正确。
7.如图所示，质量为m 的钢制小球，用长为l 的细线悬挂在O 点。
将小球拉至与O 等高的C 点后由静止释放。
小球运动到最低点B 时对细线的拉力为2mg ，若在B 点用小锤头向左敲击小球一下，瞬间给它补充机械能ΔE ，小球就能恰好摆到与C 等高的A 点。
设空气阻力只与运动速度相关，且运动速度越大空气阻力就越大。
则以下关系正确的是( )A ．ΔE ＞mglB ．ΔE ＜12mglC ．ΔE ＝12mgl D.12mgl ＜ΔE ＜mgl 解析：选A 设小球由C 到B 的运动过程中克服空气阻力做功W f1，由动能定理知，mgl －W f1＝12m v B 2，在B 点，由牛顿第二定律知：T －mg ＝m v B 2l ，其中T ＝2mg ；在B 点给小球补充机械能即动能后，小球恰好运动到A 点，由动能定理知：－mgl －W f2＝0－⎝⎛⎭⎫12m v B 2＋ΔE ，由以上各式得ΔE ＝mgl ＋(W f2－W f1)，由题意知，上升过程中的速度大于下降过程中的速度，所以W f2＞W f1，即ΔE ＞mgl ，A 正确。
8．(2016·保定二模)如图所示，水平面上放一质量为m ＝2 kg 的小物块，通过薄壁圆筒的轻细绕线牵引，圆筒半径为R ＝0.5 m ，质量为M ＝4 kg 。
t ＝0时刻，圆筒在电动机带动下由静止开始绕竖直中心轴转动，转动角速度与时间的关系满足ω＝4t ，物块和地面之间的动摩擦因数μ＝0.3，细线始终与地面平行，其它摩擦不计，g 取10 m/s 2，求：(1)物块运动中受到的拉力。
(2)从开始运动至t ＝2 s 时电动机做了多少功？解析：(1)由于圆筒边缘线速度与物块直线运动速度大小相同，根据v ＝ωR ＝4Rt ＝2t ，线速度与时间成正比，物块做初速为零的匀加速直线运动，由公式v ＝at 知，物块加速度为a ＝2 m/s 2，对物块受力分析，由牛顿第二定律得T －μmg ＝ma ，则细线拉力为T ＝10 N 。
(2)根据匀变速直线运动规律：t ＝2 s 时物块的速度：v ＝at ＝2×2 m /s ＝4 m/s2 s 内物块的位移：x ＝12at 2＝12×2×22 m ＝4 m 对整体运用动能定理，有W －μmgx ＝12m v 2＋12M v 2 代入数据求得电动机做的功为W ＝72 J 。
答案：(1)10 N (2)72 J对点训练：动能定理的图像问题9.用传感器研究质量为2 kg 的物体由静止开始做直线运动的规律时，在计算机上得到0～6 s 内物体的加速度随时间变化的关系如图所示。
下列说法正确的是( )A ．0～6 s 内物体先向正方向运动，后向负方向运动B ．0～6 s 内物体在4 s 时的速度最大C ．物体在2～4 s 内速度不变D ．0～4 s 内合力对物体做的功等于0～6 s 内合力做的功解析：选D 由a -t 图像可知物体6 s 末的速度v 6＝12×(2＋5)×2 m/s －12×1×2 m /s ＝6 m/s ，则0～6 s 内物体一直向正方向运动，A 错误；物体在5 s 末速度最大，B 错误；在2～4 s 内加速度不变，物体做匀加速直线运动，速度变大，C 错误；由动能定理可知：0～4 s内合力对物体做的功：W 4＝12m v 42－0,0～6 s 内合力对物体做的功：W 6＝12m v 62－0，又v 4＝v 6，则W 4＝W 6，D 正确。