宜城2016数学中考适应性考试试题

宜城市2016年中考适应性考试试题
数学
姓名 报名号 考试号
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上
指定位置.
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效.
3.非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接在答题卡上
每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.作图用2B 铅笔或0.5毫米黑色签字笔.
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
选择题（10小题，共30分）
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其序号在卡上涂黑作答.）
1.下面四个数中比﹣3小的数是（ ）
A ．2
B ．0
C ．﹣2
D ．﹣4
2.如图，1l ∥2l ，∠3=30°，∠2=100°，则∠1=（ ）
A ．100°
B ．110°
C ．120°
D ．130°
3.下列计算正确的是（ ）
A. 743b b b =⋅
B. 743)(b b =
C. 743b b b =+
D.236b b b =÷
4.若关于x 的一元二次方程02=++n mx x 的两个实数根分别为4,221-==x x ，则
n m +的值是（ ）
A.﹣10
B.10
C.﹣6
D.﹣1
5.如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字和最大是（ ）
A.7
B.8
C.9
D.10
6.一个等腰三角形的两条边长分别3和6，则该等腰三角形的周长是（ ）
A ． 12
B ． 13 C.15 D.12或15 7. 点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数2+=kx y （k ＜0）图象上不同的两点，若
))((1212y y x x t --=，则（ ）
A.t ＜0
B.t=0
C.t ＞0
D.t≤0
6
54
321
8. 下列命题的逆命题一定成立的的个数是（ ）
①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b ，则|a|=|b|；④若x=3，则x 2﹣3x=0．
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
9. 如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 的延长线交于点E ，若DE=OB ，∠AOC=87°，则∠E 等于（ ）
A.42°
B.29°
C.21°
D.20°
10. 如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“鸭梨”，已知点A 、B 、C 、D 分别是“鸭梨”与坐标轴的交点，AB 是半圆的直径，抛物线的解析式为222-=x y ，则图中CD 的长为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
非选择题（14小题，共84分） 二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上．）
11. 若代数式x x -++32在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．
12. 工信部2016年2月8日发布的信息显示，截至2015年底，全国移动宽带用户数达到
7.85亿，其中4G 用户全年新增2.89亿，总数达到3.86亿户，数据3.86亿用科学记数法表示为 ．
13. 已知数据：4，5，4，6，8，则这组数据的众数和中位数分别是 ．
14. 如图，在□ABCD 中，连接BD ，BD ⊥BC ， CD=4，,4
3sin =C ，则□ABCD 的面积是________. 15. 如图，在菱形ABCD 中，∠B CD=108°，CD 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连结BF ，则∠ABF 等于 ．
16. 如图，三个小正方形的边长都为3，则图中阴影部分面积的和是 ．（结果保留π）
D C
F E D C B
三、解答题（9小题，共72分）
17.（本题满分6分）先化简，再求值：
)282(4222+-+÷+-x x x x
x x ，其中12+=x
18．（本题满分6分）某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元．
（1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费多少万元．
19．（本题满分6分）（1）如图，试用直尺与圆规在平面内确定一点O ，使得点O 到△ABC 的两边AB 、AC 的距离相等，并且点O 到B 、C 两点的距离也相等．（不写作法，但需保留作图痕迹）
（2）在（1）中，作OM⊥A B 于M ，ON⊥AC 于N ，连结BO 、
CO ．求证：△OM B ≌△ON C ．
20. （本题满分6分）某中学八(1)班体育老师对班上一个组学生进行跳绳测试．并规定：每分钟跳100次以下的为D 等；每分钟跳100～109次的为C 等；每分钟跳110～119次的为B 等；每分钟跳120次及以上的为A 等．测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：
（1）参加这次跳绳测试的共有 人；在扇形统计图中，D 类所对应的圆心角的度数是 ；
（2）补全条形统计图；
C
B A
（3）该组达到A 等级的同学中只有1位男同学，老师打算从该组达到A 等级的同学中随机选出2位同学在全班介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．
21．（本题满分6分）如图，一次函数b kx y +=（k 、b 为常数，且k≠0）的图象与反比例
函数x
y 3=的图象交于A （1，a ），B(3，1)两点． （1）求点A 的坐标及一次函数的表达式；
（2）在x 轴上找一点P ，使PA+PB 的值最小，
求满足条件的点P ．
22. （本题满分7分）已知：如图，△ABC 内接于⊙O，且AB=AC ，点D 在⊙O 上，AD⊥AB 于点A ，AD 与BC 交于点E ，F 在DA 的延长线上，且AF=AE ．
（1）求证：BF 与⊙O 相切；
（2）若BF=10，cos∠ABC=13
12，求⊙O 的半径．
23. （本题满分11分）某工厂计划生产A 、B 两种产品共80件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A 产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B 产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金80元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金205元．
（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？
（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过17000元，且生产B 产品要不低于37件，问有哪几种符合条件的生产方案？
（3）在（2）的条件下，若生产一件A 产品需加工费55元，生产一件B 产品需加工费60元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？
24.（本题满分11分）提出问题：
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点O，求证：AE=DH；类比探究：
（2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG，探究线段EF与HG的大小关系，并说明理由；
综合运用：
（3）在（2）问条件下，HF∥GE，如图3所示，已知BE=EC=2，EO=2FO，求图中阴影部分的面积．
25. （本题满分13分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，
0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与
A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．
（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写
出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；
（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把
△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物
线上．
宜城市2015年中考适应性考试数学试题
答案
选择题（10小题，共30分）
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其序号在卡上涂黑作答.） DBACB CADBC
非选择题（14小题，共84分）
二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上．）
11. -2≤x ≥3 ；12. 81086.3⨯；13. 4和5； 14.73；15. 18°；16.π8
27 三、解答题（9小题，共72分）
17.（本题满分6分）
解：原式=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++÷+-282)2()2(222x x x x x x x =2
)2()2(222
+-÷+-x x x x x …………2分 =2)2(2)2(22-+⋅+-x x x x x =)
2(21-x x …………4分 当12+=x 时，原式=2
1)212)(12(21=-++ …………6分
18．（本题满分6分）
解：设增长率为x ，根据题意2015年为2500（1+x ）万元，2016年为2500（1+x ）（1+x ）万元． …………1分 则2500（1+x ）（1+x ）=3025， …………3分 解得x =0.1=10%，或x =﹣2.1（不合题意舍去）． …………4分 答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%． …………5分 （2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）．
故根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费3327.5万元．
…………6分
19．（本题满分6分）
解：（1）如图， …………3分 （2）∵OC 平分∠ACB ，OM ⊥AC ，ON ⊥CN ，
∴OM=ON ， …………4分
∵点O 在线段AB 的垂直平分线上，
∴OA=OB ， …………5分
在Rt △△OMA 和△ONB 中，
，
∴△OMA ≌△ONB ． …………6分
20. （本题满分6分）
解：（1）总人数=5÷
25%=20， …………1分 ∴D 级学生的人数占全班总人数的百分数为：×100%=15%，
扇形统计图中D 级所在的扇形的圆心角为15%×360°=54°． …………2分
由题意得：B 等级的人数=20×
40%=8（人），A 等级的人数=20×20%=4．
…………3分
（2）根据题意画出树状图如下：
…………4分
一共有12种情况，恰好是1位男同学和1位女同学有6种情况:男女1，男女2，男女3，女1男，女2男，女3男 …………5分 所以，P （恰好是1位男同学和1位女同学）=
21126=． …………6分
21．（本题满分6分）
解：（1）把点A （1，a ）代入反比例函数x
y 3=，得a=3， ∴A （1，3） …………1分
将点A （1，3）和B(3，1)代入一次函数b kx y +=，得⎩⎨⎧=+=+133b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=4
1b k
∴一次函数的表达式4+-=x y …………2分
（2）作点B 作关于x 轴的对称点D ，交x 轴于点C ，连接AD ，交x 轴于点P ，此时PA+PB 的值最小，∴D （3，﹣1）， …………3分
设直线AD 的解析式为y=mx+n ，
把A ，D 两点代入得，，解得m=﹣2，n=5，…………4分
∴直线AD 的解析式为y=﹣2x+5， …………5分
令y=0，得x=，∴点P 坐标（，0）， …………6分
22. （本题满分7分）
证明：（1）连接BD ，
∵AD ⊥AB ，∴∠BAD=90°，
∴BD 是直径，BD 过圆心， …………1分
∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C ，
∵∠D=∠C ，∴∠ABC=∠D
又∵AD ⊥AB ，且AF=AE
∴△BEF 是等腰三角形，
∴∠ABC=∠ABF ，
∴∠D=∠ABF ， …………2分
又∵∠BAD=90°，
∴∠ABD+∠D=180°﹣∠BAD=180°﹣90°=90°，
∴∠ABD+∠ABF=90°，
∴∠DBF=90°，∴OB ⊥BF ， …………3分
又∵OB 是⊙O 的半径，∴BF 是⊙OA 切线；…………4分
（2）∵∠ABC=∠D ，∴cosD=co s ∠AB C=1312
， …………5分
在Rt △BDF 中，cosD=1312
=DF BD
，设BD=12x ，DF=13x ，
又∵BD 2+DF 2=DF 2，∴（12x ）2+102=（13x ）2
∵x ＞0，∴x=2， …………6分
∴BD=4×2=8，∴OB=BD=4
∴⊙O 半径为4． …………7分
23. （本题满分11分）
解：（1）设甲种材料每千克x 元，乙种材料每千克y 元，…………1分
依题意得：⎩⎨⎧=+=+2053280y x y x ，解得：⎩⎨⎧==45
35y x ； …………2分
答：甲种材料每千克35元，乙种材料每千克45元． ………3分
（2）设生产B 产品a 件，生产A 产品（80﹣a ）件． …………4分
依题意得：17000)335345()80)(145435(≤⨯+⨯+-⨯+⨯a ，解得：a ≤40；…………5分
又∵a ≥37，∴37≤a ≤40； …………6分
∵a 的值为非负整数，
∴a=37、38、39、40；
答：共有如下四种方案： …………7分
（3）生产A 产品43件，B 产品37件成本最低．理由如下：…………8分
设生产成本为W 元，则W 与a 的关系式为：
W=（35×4+45×1+55）（80﹣a ）+（45×3+35×3+60）a=60a+19200，…………9分 即W 是a 的一次函数，
∵k=60＞0，∴W 随a 增大而增大 …………10分
∴当a=37时，总成本最低；
即生产A 产品43件，B 产品37件成本最低． …………11分
24. （本题满分11分）
解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB=DA ，∠ABE=90°=∠DAH ．
∴∠HAO+∠OAD=90°． …………1分
∵AE ⊥DH ，∴∠ADO+∠OAD=90°．
∴Rt △ABE ≌Rt △DAH （HL ） …………2分
∴∠AOD=90°,AE=DH …………3分
（2）EF=GH ． …………4分
将FE 平移到AM 处，则AM ∥EF ，AM=EF ．
将GH 平移到DN 处，则DN ∥GH ，DN=GH ． …………5分
∵EF ⊥GH ，
∴AM ⊥DN ，
根据（1）的结论得A M ⊥DN ，所以E F =GH ； …………6分
（3）∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD
∴∠AHO=∠CGO …………7分
∵FH∥EG∴∠FHO=∠EGO
∴∠AHF=∠CGE，∴△AHF∽△CGE …………8分
∴
∵EC=2，∴AF=1 …………9分
过F作FP⊥BC于P，
根据勾股定理得EF=，
∵FH∥EG，∴
根据（2）①知
EF=GH∴FO=HO．………10分
∴，
，
∴阴影部分面积为．…………11分
25. （本题满分12分）
解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，
∴，解得，
∴解析式为y=﹣x2﹣2x+3 …………2分
∵﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，
∴抛物线顶点坐标D为（﹣1，4）．…………3分
（2）∵A（﹣3，0），D（﹣1，4），
∴设AD为解析式为y=kx+b，有，解得，
∴AD解析式：y=2x+6，…………5分
∵P在AD上，∴P（x，2x+6），
∴S△APE=•PE•y P=•（﹣x）•（2x+6）=﹣x2﹣3x（﹣3＜x＜﹣1），…………6分当x=﹣=﹣时，S取最大值．…………7分
（3）如图1，设P′F与y轴交于点N，过P′作P′M⊥y轴于点M，
∵△PEF沿EF翻折得△P′EF，且P（﹣，3），
∴∠PFE=∠P′FE，PF=P′F=3，PE=P′E=，…………8分
∵PF∥y轴，∴∠PFE=∠FEN，
∵∠PFE=∠P′FE，∴∠FEN=∠P′FE，
∴EN=FN，…………9分
设EN=m，则FN=m，P′N=3﹣m．
在Rt△P′EN中，
∵（3﹣m）2+（）2=m2，∴m=．…………10分
∵S△P′EN=•P′N•P′E=•EN•P′M，∴P′M=．…………11分在Rt△EMP′中，
∵EM==，∴OM=EO﹣EM=，
∴P′（，）．…………12分
当x=时，y=﹣（）2﹣2•+3=≠，
∴点P′不在该抛物线上．…………13分。