5.1认识三角形(3)

北师大版实验教科书七年级下册

5.1认识三角形（3）

教学目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；

2、能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两

个锐角互余”；

3、按角将三角形分成三类。

教学重点：1、角平分线的概念

2、三角形的中线。

教学难点：会角平分线的概念。即判别哪两个角相等。

教学方法：演示、实验法，尝试练习法。

教学工具：一副三角板和三个剪好的三角形，课件。

准备活动：任意一个三角形和锐角三角形、钝角三角形和直角三角形各一个。教学过程：

一、探索练习：

1、任意画一个三角形，设法画出它的一个内角的平分线。

2、你能通过折纸的方法得到它吗？

学生可以用量角器来量出这个角的大小的方法画出这个角的平分线。也可以用折纸的方法得到角平分线。

在学生得到这条角平分线后，教师应该引导学生观察这三条线之间的位置关系，并且在交流的基础上得到结论：

三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线。简称三角形的角平分线。

教师应该规范学生的书面表达，给出下面的示范书写：

A

如图：∵AD是三角形ABC的角平分线。 1 2

∴∠1＝∠2＝∠BAC

或：∠BAC＝2∠1＝2∠2

请你画出△ABC（锐角三角形）的所有角平分线，并且观察这些角平分线有什么规律？对于钝角三角形呢?直角三角形呢?它们的角平分线也有这样的

规律吗?

一个三角形共有三条角平分线，它们都在三角形内部，而且相交于一点。

例题：△ABC中,∠B=80°∠C=40°,BO、CO平分∠B、∠C，则∠BOC=______.

B

活动二：1、任意画一个三角形，设法画出它的三条中线，它们有怎样的位置关

系？小组交流。

2、你能通过折纸的方法得到它吗？

画中线时，学生可以用刻度尺通过测量的方法来得一边的中点。也可以用折纸的方法得到一边的中点。

在学生得到这条中线后，教师应该引导学生观察这当中的线段之间的大小关系，并且在交流的基础上得到结论：

连结三角形一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形这个边上的中线。简称三角形的中线。

教师应该规范学生的书面表达，给出下面的示范书写：

如图：∵AD 是三角形ABC 的中线。 A ∴BD ＝DC ＝

2

1BC 或：BC ＝ 2BD ＝2DC

请你画出△ABC （锐角三角形）的所有中线，并且观察这些中线有什么规律？对

于钝角三角形呢?直角三角形呢?它们的中线也有这样的规律吗?

学生通过自己的动手操作，观察。应该比较快得到下面的结论：

一个三角形共有三条中线，它们都在三角形内部，而且相交于一点。

如图,已知,AD 是BC 边上的中线,AB=5cm,AD=4cm, ▲ABD 的周长是

12cm,求BC 的长.

巩固练习：

1、AD 是△ABC 的角平分线（D 在BC 所在直线上），那么∠BAD=_______=2

1______. △ABC 的中线（E 在BC 所在直线上），那么BE=___________=_______BC.

2、如图,在△ABC 中,∠BAC=60°,∠B=45°,AD 是△ABC 的一条角平分线求∠ADB 的度数.

小 结：(1)三角形的角平分线的定义;

(2)三角形的中线定义.

( 3) 三角形的角平分线、中线是线段. 作 业： 课本P 125习题5.3：1、2。

教学后记：学生基本上能明白三角形的角平分线、中线的定义，但是在较复杂一

点的题目中也会出现以下错误：

（1）如右图，已知AD是三角形ABC的角平分线，则∠B=∠C；（2）有部分生会把三角形的角平分线和三角形的中线混淆。

如：AD是三角形ABC的角平分线，则BD=CD。

对角平分线、三角形的中线的运用有待真正的提高。