一元一次不等式组3
专题03 解一元一次不等式(组)及参数问题八种模型(学生版)
专题03解一元一次不等式(组)及参数问题八种模型【类型一解一元一次不等式模型】例题：（2022·陕西·模拟预测）解不等式3136x x-<-，并在如图所示的数轴上表示出该不等式的解集．【变式训练1】（2022·陕西·西安市西光中学二模）解不等式7132184x x->--，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来．【变式训练2】（2021·上海徐汇·期中）解不等式38236x x---≤，把解集在数轴上表示出来，并求出最小整数解．【变式训练3】（2022·福建·三明一中八年级阶段练习）解不等式：(1)2(41)58x x -≥-(2)261136x x +-≤【变式训练4】（2022·河南驻马店·八年级阶段练习）解下列一元一次不等式，并把它们的解集表示在数轴上：(1)2﹣5x ＜8﹣6x ；(2)53-x +1≤32x ．【类型二解一元一次不等式组模型】例题：（2022·福建·三明一中八年级阶段练习）解不等式组52331132x xx x -≤⎧⎪-+⎨<-⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来：【变式训练1】（2022·广东·汕头市龙湖实验中学九年级阶段练习）解不等式组：1011122x x -≥⎧⎪⎨--<⎪⎩，并写出它的所有整数解．【变式训练2】（浙江省温州市2020-2021学年八年级上学期3月月考数学试题）解一元一次不等式组523(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．【变式训练3】（2022·广东揭阳·八年级阶段练习）解不等式组：12(1)2235xx x x ⎧+<-⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．【变式训练4】（2022·湖南岳阳·八年级期末）（1）解不等式121132x x+++≥；（2）解不等式组：3242(1)31x x x -<⎧⎨-≤+⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．【类型三一元一次不等式的定义时含参数问题】例题：（2021·全国·七年级课时练习）已知不等式||1(2)20n n x --->是一元一次不等式，则n =____．【变式训练1】（2022·山东·枣庄市第十五中学八年级阶段练习）已知()3426m m x --+>是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为______．【变式训练2】（2021·黑龙江·肇源县超等蒙古族乡学校八年级期中）若21(2)15m m x --->是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为______________．【类型四一元一次不等式整数解中含参数问题】例题：（2022·上海·七年级期中）如果不等式2x ﹣3≤m 的正整数解有4个，则m 的取值范围是_____．【变式训练1】（2020·全国·八年级单元测试）已知不等式30x m -≤有5个正整数解，则m 的取值范围是________．【类型五一元一次方程组与不等式间含参数问题】例题：（2022·全国·八年级）关于x 的方程42158x m x -+=-的解是负数，则满足条件的m 的最小整数值是_____．【变式训练1】（2021·四川成都·八年级期末）已知关于x 的方程35x a x +=-的解是正数，则实数a 的取值范围是______．【变式训练2】（2021·全国·七年级课时练习）如果关于x 的方程2435x a x a++=的解不是负数，那么a 的取值范围是________．【变式训练3】（2021·全国·七年级课时练习）当m________时，关于x的方程222x m xx---=的解为非负数．【类型六二元一次方程组与不等式间含参数问题】例题：（2021·内蒙古呼和浩特·七年级期末）已知关于x、y的二元一次方程组231231x y kx y k+=+⎧⎨+=-⎩的解满足x＋y＜4，则满足条件的k的最大整数为____．【变式训练1】（2021·四川绵阳·x，y的二元一次方程组221x yx y k+=⎧⎨+=+⎩的解为正数，则k的取值范围为__．【变式训练2】（2021·江苏江苏·七年级期末）已知关于x，y的二元一次方程组231323x y mx y m+=+⎧⎨-=+⎩，且x，y满足x+y＞3．则m的取值范围是___．【变式训练3】（2021·四川南充·七年级期末）已知关于x，y的方程组24223x y kx y k+=⎧⎨+=-+⎩，的解满足x﹣y＞0，则k的最大整数值是______________．【变式训练4】（2021·甘肃·九年级专题练习）若关于x，y的二元一次方程组3331x yx y a+=⎧⎨+=+⎩的解满足x＋y＜2，则a的取值范围为_______．【类型七解一元一次不等式组中有无解集求参数问题】例题：（2021·内蒙古·包头市青山区教育教学研究中心八年级期中）关于x的不等式组352x ax a->⎧⎨-<⎩无解，则a的取值范围是_____．【变式训练1】（2022·广西贵港·八年级期末）若关于x的不等式组33235x xx m-<⎧⎨->⎩有解，则m的取值范围是______．【变式训练2】（2021·四川凉山·七年级期末）已知关于x的不等式组5122x ax x->⎧⎨->-⎩无解，则a的取值范围是_________．【变式训练3】（2021·河南南阳·三模）已知关于x的不等式组3xx m>⎧⎨≤⎩有实数解，则m的取值范围是____．【变式训练4】（2022·江苏南通·九年级阶段练习）如果关于x的不等式组232x ax a>+⎧⎨<-⎩无解，则常数a的取值范围是______________．【类型八解一元一次不等式组中有整数解求参数问题】例题：（2021·宁夏中卫·八年级期末）不等式组,3x ax>⎧⎨<⎩的整数解有三个，则a的取值范围是_________．【变式训练1】（2021·安徽·马鞍山二中实验学校七年级期中）已知不等式组211x x a-<⎧⎨-≤⎩，只有三个整数解，则a 的取值范围是_________．【变式训练2】（2021·黑龙江佳木斯·模拟预测）不等式组2312x ax -⎧⎨-≤⎩＜有3个整数解，则a 的取值范围是_____．【变式训练3】（2020·内蒙古·北京八中乌兰察布分校一模）关于x 的不等式组3x ax <⎧⎨≥⎩只有两个整数解，则a 的取值范围是_____．【变式训练4】（2022·湖南湘潭·八年级期末）已知关于x 的不等式组3010x a x -≤⎧⎨-≤⎩①②，有且只有3个整数解，则a 的取值范围是______________。
9.2一元一次不等式(三) 同步练习 2020-2021学年人教版数学七年级下册
9.2一元一次不等式(三)【笔记】对于用不等式解决实际问题,主要是正确分析题意,找出满足条件的不等关系,然后根据不等关系列出不等式.解不等式的应用题,要注意题目中表示不等关系的词语,如“不大于”“不小于”“不超过”“不低于”等.解决实际问题的时候还要注意实际意义.例如材料选用一般是“进一法”.【训练】1.小明准备用22元钱买笔和笔记本,已知每支笔3元,每本笔记本2元,他买了3本笔记本后,其余的钱用来买笔,那么他最多可以买( )A. 3支笔B. 4支笔C. 5支笔D. 6支笔2.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于5%,则至多可打( )A.6折B.7折C.8折D.9折3.西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时,采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法,若整个小区每户都安装,收整体初装费10000元,再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后,每户平均支付不足1000元,则这个小区的住户数( )A.至少20户B.至多20户C.至少21户D.至多21户4.某商店搞促销:某种矿泉水原价每瓶5元,现有两种优惠方案:(1)买一赠一;(2)一瓶按原价,其余一律四折.小华为同学选购,则至少买瓶矿泉水时,第二种方案更便宜.( ) A.5 B.6 C.7 D.85.在抗震救灾中,某抢险地段需实行爆破.操作人员点燃导火线后,要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒,操作人员跑步的速度是5米/秒.为了保证操作人员的安全,导火线的长度要超过厘米.6.张老师带领学生到科技馆参观,门票每张25元,购票时发现所带的钱不足,售票处工作人员告诉他:如果参观人数50人以上(含50人),可以按团体票享受8折优惠,于是张老师买了50张票,结果发现所带的钱还有剩余,那么张老师和他的学生至少有人.7.有3人携带会议材料乘坐电梯,这3人的体重共210kg,每捆材料重20kg,电梯最大负荷为1050kg,则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载捆材料.8.(张家界中考)某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化,已知甲种树苗每棵30元,乙种树苗每棵20元,且乙种树苗购买棵数比甲种树苗购买棵数的2倍还少40棵,购买两种树苗的总金额为9000元.(1)求购买甲、乙两种树苗各多少棵;(2)为保证绿化效果,社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵,总费用不超过230元,求可能的购买方案.9.某景区售出的门票分为成人票和儿童票,成人票每张100元,儿童票每张50元,若干家庭结伴到该景区旅游,成人和儿童共30人,售票处规定:一次性购票数量达到30张,可购买团体票,每张票均按成人票价的八折出售,请你帮助他们选择花费最少的购票方式.10.(绍兴中考)有两种消费券:A券,满60元减20元,B券,满90元减30元,即一次购物大于等于60元、90元,付款时分别减20元、30元.小敏有一张A券,小聪有一张B券,他们都购了一件标价相同的商品,各自付款,若能用券时用券,这样两人共付款150元.则所购商品的标价是元.11.某企业为了提高污水处理的能力,决定购买10台污水处理设备,现有A,B两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量如下表:A型B型价格(万元/台)1210处理污水量(吨/月)240200经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元.(1)请你设计该企业可能的购买方案;(2)若企业每月产生的污水量为2040吨,为了节约资金,应该选哪种购买方案?请说明理由.12.某商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台.最近,该商店对A型号笔记本电脑进行促销活动,有两种优惠方案.方案一:每台按售价的九折销售;方案二:若购买不超过5台,每台按售价销售;若购买超过5台,超过的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性从该商店购买A型号笔记本电脑x台.(1)当x=8时,应选择哪种方案,该公司购买费用最少?最少费用是多少元?(2)若该公司采用方案二购买更合算,求x的取值范围.13.甲、乙两商场以相同价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费.顾客到哪家商场购物花费少?参考答案9.2一元一次不等式(三)【训练】1.C2.B3.C4.C5.966.417.428.(1)购买甲种树苗140棵,购买乙种树苗240棵;(2)方案一:不购买甲种树苗,购买乙种树苗10棵;方案二:购买甲种树苗1棵,购买乙种树苗9棵;方案三:购买甲种树苗2棵,购买乙种树苗8棵;方案四:购买甲种树苗3棵,购买乙种树苗7棵.9.设参加旅游的儿童有m人,则成人有(30-m)人.根据题意,得按团体票购买时,总费用为100×80%×30=2400(元).分别按成人票、儿童票购买时,总费用为100(30-m)+50m=(3000-50m)元.①若3000-50m=2400,解得m=12.即当儿童为12人时,两种购票方式花费相同.②若选择购买团体票时花费少,则有3000-50m>2400,解得m<12.即当儿童少于12人时,选择购买团体票花费少.③若选择分别按成人票、儿童票购票时花费少,则有3000-50m<2400,解得m>12.即当儿童多于12人时,选择分别按成人票、儿童票购票花费少.10.100或8511.(1)设购买x台A型污水处理设备,则购买(10-x)台B型污水处理设备,由题意,得.故有3种购买方案:12x+10(10-x)≤105.解得x≤52方案一:购买0台A型污水处理设备,10台B型污水处理设备;方案二:购买1台A型污水处理设备,9台B型污水处理设备;方案三:购买2台A型污水处理设备,8台B型污水处理设备.(2)应选择购买1台A型污水处理设备,9台B型污水处理设备.理由:设购买a台A型污水处理设备,由题意,得240a+200(10-a)≥2040.解得a≥1.当a=1时,需资金12×1+10×9=102(万元);当a=2时,需资金12×2+10×8=104(万元).∵102<104,∴购买1台A型污水处理设备,9台B型污水处理设备.12.(1)设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元.当x=8时,方案一:w=90%a×8=7.2a,方案二:w=5a+(8-5)a×80%=7.4a,∵7.2a<7.4a,∴当x=8时,应选择方案一,该公司购买费用最少,最少费用是7.2a元.(2)∵该公司采用方案二购买更合算,∴x>5.方案一:w=90%ax=0.9ax,方案二:当x>5时,w=5a+(x-5)a×80%=5a+0.5ax-4a=a+0.8ax,令0.9ax>a+0.8ax,解得x>10.∴x的取值范围是x>10.13.(1)当累计购买不超过50元时,在甲、乙商场购物都不享受优惠,且两商场以相同价格出售同样的商品,因此到两商场购物花费一样;(2)当累计购物超过50元而不超过100元时,享受乙商场的购物优惠,不享受甲商场的购物优惠,因此到乙商场购物花费少;(3)当累计购物超过100元时,设累计购物x(x>100)元.①若到甲商场购物花费少,则50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100),解得x>150.则累计购物超过150元时,到甲商场购物花费少;②若到乙商场购物花费少,则50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100),解得x<150.则累计购物超过100元而不到150元时,到乙商场购物花费少;③若50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100),解得x=150.则累计购物为150元时,到甲、乙两商场购物花费一样.。
一元一次不等式(组)及其解法
一.一元一次不等式的定义
只含有一个未知数, 只含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的 不等式叫一元一次不等式. 不等式叫一元一次不等式.
二.形式: 形如 形式: 形如ax>b(a≠0)
如何解不等式ax>b(a ≠0)? 如何解不等式
b 分类讨论:a>0时,x> 分类讨论 时 a
1 − 3x 练习: (1)解不等式 − 7 ≤ <2 2 (2)解不等式组 : 4 + 2x > 7 x + 3 3x + 6 > 4 x + 5 2 x − 3 < 3x − 5
x+y=3 例8.方程组 8.方程组 的解满足 x-2y=-3+a 2y=-
x>0 ,求a的取值范围. 的取值范围. y>0
x
b a b a
x
b a<0时,x< 时 a
三.一元一次不等式的解法: 一元一次不等式的解法:
4 − 2x x −3 例1.解不等式 < 1− 3 4
去分母 去括号 移项b的形式 或 化成 的形式
练习：求不等式21 − 4 x > 5的非负整数解 1. 1 2 2.k取什么值时, 代数式 (1 − 5k ) − k的值为非负数. 2 3
2 3 x + 25 例2.关于x的方程 − ( x + m) = + 1的解是正数, 3 3 那么m的取值范围是什么?
四.一元一次不等式组
假设a>b 假设
x>a
(1)
x>b x>a
x>a
x<a
一元一次不等式3
第3课时 多项式关键问答①多项式与单项式有什么区别？②如何确定多项式的次数？1．①在abc 22，2x 4－1，17c ＋1d ，a ＋b 2，m ＋n m 中，多项式有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．②多项式5－6x 3y 2＋xy 3－x 2是______次______项式，它的最高次项是________，常数项是________．3．多项式xy 2－9xy ＋5x 2y －25的二次项系数是________．4．下列各式分别是几次几项式？最高次项是什么？最高次项的系数是什么？常数项是多少？(1)7x 2－3x 3y －y 3＋6x －3y 2＋1； (2)10x ＋y 3－0.5.命题点 1 多项式的项及整式识别 [热度：86%]5．③多项式－x 2－12x ＋1的各项分别是( ) A ．－x 2，12x ，1 B ．－x 2，－12x ，1 C ．x 2，12x ，1 D ．x 2，－12x ，＋1 易错警示③多项式的项包括系数的符号．6.④若多项式x 2＋(k －1)x ＋3中不含有x 的一次项，则k ＝________． 方法点拨④多项式不含有哪一项，即这一项的系数为0.7．⑤在－12，xy 23，a ，a π，n m ，12x ＋13y ，a 2＋ab ＋1b 2中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？方法点拨⑤(1)分母中含有字母的式子不是整式；(2)单项式和多项式都是整式；(3)单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算.8．一个关于a ，b 的多项式，除常数项为－1外，其余各项的次数都是3，系数都为－1，并且各项都不相同，这个多项式最多有几项？请将这个多项式写出来．命题点 2 多项式的项数与次数 [热度：94%]9．多项式7x 2－3y ＋5xy 5＋x 5－18的项数与次数分别是( )A ．5，5B ．5，6C ．5，4D ．4，510．下列关于多项式5ab 2－2a 2bc －1的说法中，正确的是( )A ．它的常数项是1B ．它是四次二项式C ．它的最高次项是－2a 2bcD ．它是三次三项式11．⑥⑦多项式12x |m |－(m －2)x ＋7是关于x 的二次三项式，则m 的值为( ) A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．3易错警示⑥除了考虑字母的指数之外，还要考虑项数，一次项的系数也与m 有关，所以m 既要满足|m |＝2，也要满足m －2≠0.方法点拨⑦关于某个(某些)字母的几次几项式，指的是除了这个(这些)字母外，其他字母都是常数，这类题的解题过程往往要用到逆向思维．12．已知多项式x －3xy m ＋1＋x 3y －3x 4－1是五次多项式，则m ＝________． 13.⑧若关于x 的多项式(m －2)x 3＋3x n ＋1－5x 的次数是2，则m ＋n ＝________． 解题突破⑧多项式中次数高于2的项的系数应该是多少？14．一个关于x 的二次三项式，二次项的系数是－1，一次项的系数和常数项都是2，则这个多项式是________．15．⑨已知单项式－xy 3，5x 4y ，－4y 5，23x 6y 4，3x 2y 2，请你用这些单项式按下列要求解决问题：(1)写出一个五次三项式；(2)所有这些单项式可以组成一个多项式，它是几次几项式．解题突破⑨要写一个五次三项式，应该取三个单项式，且所取单项式的次数最高是5.16．已知－5x2y m＋1＋xy2－3x3－6是六次四项式，且与3x2n y5－m的次数相同．(1)求m，n的值；(2)写出该多项式的常数项并求各项系数的和．命题点3求多项式的值[热度：90%]17．⑩已知x2＋x＋3的值为7，则2x2＋2x－3＝________．解题突破⑩多项式x2＋x与2x2＋2x有什么关系？如果知道x2＋x的值，你能求出2x2＋2x的值吗？18．如图2－1－5所示是一个长方形．(1)根据图中数据，用含x的式子表示阴影部分的面积S；(2)当x＝3时，求S的值．图2－1－519．如图2－1－6，长方形的长为2a，宽为a，用式子表示阴影部分的面积，并计算当a＝2时阴影部分的面积．(结果保留π)图2－1－620．⑪我们做如下规定：把一个多项式的各项按照同一个字母的指数从大到小的顺序排列，常数项放在最后面，叫做这个多项式按此字母的降幂排列；把一个多项式的各项按照同一个字母的指数从小到大的顺序排列，常数项放在最前面，叫做这个多项式按此字母的升幂排列．依据上述规定，把多项式3mn2－2m2n3＋5－8m3n重新排列：(1)按m的降幂排列；(2)按n的升幂排列．方法点拨⑪按某一字母的升幂或降幂排列，指的只按这一字母的指数从小到大(升幂)或从大到小(降幂)的顺序，依据加法交换律，重新把多项式的各项进行排序．一般情况下，按升幂排列时，常数项放在最前；按降幂排列时，常数项放在最后．21．将“a－b”看成一个字母，把式子－(a－b)2－2－(a－b)3＋2(a－b)按“a－b”的降幂排列，若设x＝a－b，(1)将上述式子改写成关于x的多项式；(2)已知a＝b＋2，先求出x的值，再求出(1)中式子的值．详解详析1．A [解析] 多项式有2x 4－1，a ＋b 2，共2个． 2．五 四 －6x 3y 2 53．－9 [解析] 多项式xy 2－9xy ＋5x 2y －25的二次项为－9xy ，二次项系数是－9.4．解：(1)7x 2－3x 3y －y 3＋6x －3y 2＋1是四次六项式，最高次项是－3x 3y ，最高次项的系数是－3，常数项是1.(2)10x ＋y 3－0.5是三次三项式，最高次项是y 3，最高次项的系数是1，常数项是－0.5.5．B6．1 [解析] 多项式x 2＋(k －1)x ＋3中不含有x 的一次项，即(k －1)x ＝0，所以k －1＝0，解得k ＝1.7．[导学号：39852112]解：－12，xy 23，a ，a π是单项式；12x ＋13y 是多项式；－12，xy 23，a ，a π，12x ＋13y 是整式． 8．[导学号：39852113]解：这个多项式最多有五项，即－a 3－ab 2－a 2b －b 3－1.9．B [解析] 有五项，分别为7x 2，－3y ，5xy 5，x 5，－18，项数为5，且在五项中，次数最高项5xy 5的次数为6.10．C11．[导学号：39852114]B[解析] 由题意，得|m|＝2且m －2≠0，所以m ＝－2.12．3 [解析] 由题意，得1＋m ＋1＝5，所以m ＝3.13．314．－x 2＋2x ＋215．解：(1)答案不唯一，如：5x 4y －4y 5－xy 3.(2)组成的多项式是－xy 3＋5x 4y －4y 5＋23x 6y 4＋3x 2y 2，它是十次五项式．16．[导学号：39852115]解：(1)由题意知该多项式是六次四项式，所以2＋m ＋1＝6，解得m ＝3.由题意知3x 2n y 5－m 的次数也是六次，所以2n ＋5－m ＝6，解得n ＝2.(2)该多项式为－5x 2y 4＋xy 2－3x 3－6，常数项为－6，各项系数依次为－5，1，－3，－6， 故各项系数的和为－5＋1－3－6＝－13.17．5 [解析] 因为x 2＋x ＋3＝7，所以x 2＋x ＝4，所以2x 2＋2x －3＝2×4－3＝5.18．解：(1)由图形可知S ＝4×8－12×4×8－12×4(4－x)＝16－8＋2x ＝8＋2x. (2)将x ＝3代入上式，得S ＝8＋2×3＝14.19．[导学号：39852116]解：阴影部分的面积为2a 2－12πa 2. 当a ＝2时，阴影部分的面积为2×22－12π×22＝8－2π. 20．[导学号：39852117]解：(1)按m 的降幂排列为－8m 3n －2m 2n 3＋3mn 2＋5.(2)按n 的升幂排列为5－8m 3n ＋3mn 2－2m 2n 3.21．[导学号：39852118]解：由题意可知：按“a －b ”的降幂排列为－(a －b)3－(a －b)2＋2(a －b)－2.(1)改写成关于x 的多项式为－x 3－x 2＋2x －2.(2)由题意，得x ＝a －b ＝2，所以原式＝－23－22＋2×2－2＝－10.【关键问答】①是数或字母的乘积的形式的式子是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；多项式是几个单项式的和．②(1)先找到组成多项式的每一项；(2)确定每一项的次数；(3)根据次数找到次数最高的项，此项的次数就是多项式的次数．。
中考数学专题06一元一次不等式(组)-三年(2019-2021)中考真题数学分项汇编(全国通用)
专题06.一元一次不等式（组）一、单选题1．（2021·河北中考真题）已知a b >，则一定有44a b --□，“”中应填的符号是（ ）A ．>B ．<C ．≥D ．=2．（2021·山东菏泽市·中考真题）如果不等式组541x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集为2x >，那么m 的取值范围是（ ）A ．2m ≤B ．2m ≥C ．2m >D ．2m <3．（2021·湖南常德市·中考真题）若a b >，下列不等式不一定成立的是（ ） A ．55a b ->-B ．55a b -<-C ．a bc c> D ．a c b c +>+4．（2021·湖南株洲市·中考真题）不等式组2010x x -≤⎧⎨-+>⎩的解集为（ ）A ．1x <B ．2x ≤C ．12x <≤D ．无解5．（2021·山东临沂市·中考真题）已知a b >，下列结论：①2a ab >；②22a b >；③若0b <，则2a b b +<；④若>0b ，则11<a b，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．（2021·四川遂宁市·中考真题）不等式组20112x x ->⎧⎪⎨-≥-⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（2021·浙江金华市·中考真题）一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（ ）A ．20x +>B ．20x -<C ．24x ≥D ．20x -<8．（2021·四川南充市·中考真题）满足3x 的最大整数x 是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）已知点(),P a b 在直线34y x =--上，且250a b -≤（ ） A ．52a b ≤ B ．52a b ≥ C ．25b a ≥ D ．25b a ≤ 10．（2021·浙江丽水市·中考真题）若31a ->，两边都除以3-，得（ ） A ．13a <-B ．13a >-C ．3a <-D ．3a >-11．（2021·湖南邵阳市·中考真题）不等式组51341233x x x x ->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的整数解的和为（ ） A ．1B ．0C ．-1D ．-212．（2021·浙江中考真题）不等式315x ->的解集是（ ） A ．2x >B ．2x <C ．43x >D ．43x <13．（2021·湖南衡阳市·中考真题）不等式组1026x x +<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．14．（2021·山东临沂市·中考真题）不等式-113x x <+的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．15．（2021·重庆中考真题）不等式2x ≤在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．16．（2020·广西贵港市·中考真题）如果a b <，0c <，那么下列不等式中不成立的是（ ）A ．a c b c +<+B ．ac bc >C ．11ac bc +>+D ．22ac bc >17．（2020·广西中考真题）不等式组1051x x ->⎧⎨-≥⎩的整数解共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个18．（2020·辽宁朝阳市·中考真题）某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（ ） A ．8B ．6C ．7D ．919．（2020·辽宁铁岭市·）不等式组31231x x +>⎧⎨-≤⎩的整数解的个数是（ ）A ．2B ． 3C ．4D ．520．（2020·辽宁盘锦市·中考真题）不等式417x x +>+的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．21．（2020·四川宜宾市·中考真题）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A 型和B 型两种分类垃圾桶，A 型分类垃圾桶500元/个，B 型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（ ） A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种22．（2020·甘肃天水市·中考真题）若关于x 的不等式32x a +≤只有2个正整数解，则a 的取值范围为( ) A ．74a -<<-B ．74a -≤≤-C ．74a -≤<-D ．74a -<≤-23．（2020·山东潍坊市·中考真题）若关于x 的不等式组35128x x a -⎧⎨-<⎩有且只有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．02a ≤≤B ．02a ≤<C ．02a <≤D ．02a <<24．（2020·山东德州市·中考真题）若关于x 的不等式组2242332x x x x a--⎧>⎪⎨⎪->--⎩的解集是2x <，则a 的取值范围是（ ） A ．2a ≥B ．2a <-C ．2a >D ．2a ≤25．（2020·内蒙古呼伦贝尔市·中考真题）满足不等式组()5231131722x x x x⎧+-⎪⎨-≤-⎪⎩＞的非负整数解的个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．726．（2019·四川绵阳市·中考真题）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有( ) A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种27．（2019·西藏中考真题）把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有______本，共有______人．（ ） A ．27本，7人B ．24本，6人C ．21本，5人D ．18本，4人28．（2019·重庆中考真题）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（ ） A ．13B ．14C ．15D ．1629．（2019·湖南永州市·中考真题）若关于x 的不等式组26040x m x m -+⎧⎨-⎩＜＞有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．430．（2019·内蒙古呼和浩特市·中考真题）若不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()xx m x +++﹣＞成立，则m 的取值范围是（ ） A ．35m >-B ．15m <-C ．35m <-D ．15m >-31．（2019·山东聊城市·中考真题）若不等式组11324x xx m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为（ ）A ．2m ≤B ．2m <C ．2m ≥D ．2m >32．（2019·四川乐山市·中考真题）小强同学从1-，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式12x +<的概率是（）A ．15B ．14C ．13D ．1233．（2019·江苏扬州市·中考真题）已知n 正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n ，则满足条件的n 的值有( ) A ．4个 B ．5个C ．6个D ．7个二、填空题目34．（2021·湖南常德市·中考真题）刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中16为红珠，14为绿珠，有8个黑珠．问刘凯的蓝珠最多有_________个． 35．（2021·四川眉山市·中考真题）若关于x 的不等式1x m +<只有3个正整数解，则m 的取值范围是______． 36．（2021·上海中考真题）不等式2120x -<的解集是_______．37．（2021·江苏扬州市·中考真题）在平面直角坐标系中，若点()1,52P m m --在第二象限，则整数m 的值为_________．38．（2021·浙江温州市·中考真题）不等式组343214x x -<⎧⎪⎨+≥⎪⎩的解为______．39．（2021·四川泸州市·中考真题）关于x 的不等式组23023x x a恰好有2个整数解，则实数a 的取值范围是_________．40．（2021·四川遂宁市·中考真题）已知关于x ，y 的二元一次方程组235423x y ax y a +=⎧⎨+=+⎩满足0x y ->，则a的取值范围是____．41．（2020·四川绵阳市·中考真题）若不等式52x+＞﹣x﹣72的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是_______．42．（2020·四川绵阳市·中考真题）我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是_____万元．（利润＝销售额﹣种植成本）43．（2020·黑龙江鹤岗市·中考真题）若关于x的一元一次不等式组1020xx a->⎧⎨->⎩的解是1x>，则a的取值范围是_______．44．（2020·黑龙江鸡西市·中考真题）若关于x的一元一次不等式组1020xx a->⎧⎨-<⎩有2个整数解，则a的取值范围是______．45．（2020·山东滨州市·中考真题）若关于x的不等式组12420x ax⎧->⎪⎨⎪-≥⎩无解，则a的取值范围为________．46．（2020·四川遂宁市·中考真题）若关于x的不等式组214322x xx m x--⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩有且只有三个整数解，则m的取值范围是______．47．（2020·贵州黔东南苗族侗族自治州·中考真题）不等式组513(1)111423x xx x->+⎧⎪⎨--⎪⎩的解集为_____．48．（2019·湖北鄂州市·中考真题）若关于x、y的二元一次方程组34355x y mx y-=+⎧⎨+=⎩的解满足0x y+≤，则m的取值范围是____．49．（2019·辽宁丹东市·中考真题）关于x的不等式组2401xa x->⎧⎨->-⎩的解集是2＜x＜4，则a的值为_____．50．（2019·贵州铜仁市·中考真题）如果不等式组324x a x a +⎧⎨-⎩＜＜的解集是x ＜a ﹣4，则a 的取值范围是_______.三、解答题51．（2021·山西中考真题）（1）计算：()()24311822⎛⎫-⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭． （2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．2132132x x -->- 解：()()2213326x x ->--第一步42966x x ->--第二步 49662x x ->--+第三步510x ->-第四步 2x >第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据______________（运算律）进行变形的； ②第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________； 任务二：请直接写出该不等式的正确解集．52．（2021·河北中考真题）已知训练场球筐中有A 、B 两种品牌的乒乓球共101个，设A 品牌乒乓球有x 个． （1）淇淇说：“筐里B 品牌球是A 品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：1012x x -=．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；（2）据工作人员透露：B 品牌球比A 品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A 品牌球最多有几个．53．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．（1）求每千克花生、茶叶的售价；（2）已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克．甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍．则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？54．（2021·湖北宜昌市·中考真题）解不等式组3(2)4 21132x xx x--≥⎧⎪-+⎨≤⎪⎩．55．（2021·湖南常德市·中考真题）某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元．（1）求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？（2）该公司准备用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？56．（2021·湖北黄冈市·中考真题）2021年是中国共产党建党100周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车（每种型号至少一辆）送549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师．甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如下表所示：（1）共需租________辆大客车；（2）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？（3）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？57．（2021·湖南长沙市·中考真题）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？58．（2021·陕西中考真题）解不等式组：543121 2xxx+<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩59．（2021·江苏连云港市·中考真题）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的13，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．60．（2021·四川乐山市·中考真题）当x取何正整数时，代数式32x+与213x-的值的差大于161．（2021·江苏连云港市·中考真题）解不等式组：311442 x xx x-≥+⎧⎨+<-⎩．62．（2020·柳州市柳林中学中考真题）解不等式组21123xx+>⎧⎨-≥-⎩①②请结合解题过程，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式的解集为．63．（2020·山东济南市·中考真题）解不等式组：()42131322x x x x ⎧-≤+⎪⎨->⎪⎩①②，并写出它的所有整数解．64．（2020·山东威海市·中考真题）解不等式组423(1)5132x x x x -≥-⎧⎪⎨-+>-⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来65．（2020·宁夏中考真题）在综合与实践活动中，活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（为正整数）与脚长（毫米）的对应关系如表1：为了方便对问题的研究，活动小组将表1中的数据进行了编号，并对脚长的数据n b 定义为[]n b 如表2：定义：对于任意正整数m 、n ，其中2m >．若[]n b m =，则22n m b m -+． 如：[]4175b =表示417521752b -+，即4173177b ．（1）通过观察表2，猜想出n a 与序号n 之间的关系式，[]n b 与序号n 之间的关系式； （2）用含n a 的代数式表示[]n b ；计算鞋号为42的鞋适合的脚长范围； （3）若脚长为271毫米，那么应购鞋的鞋号为多大？66．（2020·湖南娄底市·中考真题）为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花7200元购进洗手液与84消毒液共400瓶，已知洗手液的价格是25元瓶，84消毒液的价格是15元瓶． 求：（1）该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？（2）若购买洗手液和84消毒液共150瓶，总费用不超过2500元，请问最多能购买洗手液多少瓶？67．（2020·江苏淮安市·中考真题）解不等式31212x x -->． 解：去分母，得2(21)31x x ->-．…… （1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 （填“A”或“B”） A ．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； B ．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．68．（2020·贵州贵阳市·中考真题）第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？祝你考试成功!祝你考试成功!。
一元一次不等式组的三种求解方法
数学篇数苑纵横解一元一次不等式组的方法是：先求出每一个不等式的解集，再找出它们的公共部分.怎样找公共部分是同学们求不等式组解集的一个难点.突破这一难点的方法有三种：数轴法、图象法、口诀法.下面结合例题进行分析.同学们在做题时可以灵活选择不同的解答方法.一、数轴法数轴在解一元一次不等式组中有着重要的作用.利用数轴法求解不等式组的解集时，首先确定出每一个不等式的解集，然后在数轴上分别表示出来.每个一元一次不等式的解集在数轴上的表示都是一条射线，这些射线都通过的部分就是这些不等式的解集的公共部分.如果公共部分不存在，那么不等式组就无解.例1已知m为任意实数，求不等式组{1-x<3，x<m-2，的解集.解析：由不等式1-x<3化简得x>2，先在数轴上表示，如图1所示，接着，在数轴上表示出解集x<m-2.借助数轴可直观地发现，当表示数m-2的点在表示2的点的右边，即m-2>2，解得m>4时，该不等式组的解集为2<x<m-2；当表示数m-2的点在表示2的点的左边，或与2重合，即m-2≤2，解得m≤4时，该不等式组无解.ìíîx>2，x<5，x<m-2，的解集.解析：和例1相比较，该不等式组中不等式的个数增加到3个，需求出这3个不等式解集的公共部分，此时借助数轴更能起到化抽象为直观的作用.先在数轴上表示出第一、二个不等式解集的公共部分，如图2，再借助数轴可直观地发现，当表示数m-2的点在表示2的点上边或左边，即m-2≤2，m≤4时，3个不等式的解集没有公共部分，原不等式组无解；当表示数m-2的点在2和5之间，即2<m-2<5，4<m<7时，原不等式组的解集为2<x<m-2；当表示数m-2的点在表示5的点上边或右边，即m-2≥5，m≥7时，原不等式组的解集为2<x<5.图2说明：利用数轴来确定解集时，要特别注意两个端点处是空心还是实心.同时要牢记：大于向右画，小于向左画，有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈.二、图象法一元一次不等式与一次函数之间存在着密切联系，因此，可根据一次函数图象确定不等式组的解集，具体步骤如下：（1）在同一直角坐标系中，把每个不等式的解集所确定的一元一次不等式组的三种求解方法山西太原吴雨桐数学篇数苑纵横各解集的交集所确定的区间；（3）写出不等式组的解集.例3如图3，观察图象，可以得出不等式组ìíî3x +1>0,0.5x -1<0,的解集是（）.A ．x <13B ．-13<x <0C ．0<x <3D ．-13<x <2解析：由图象知，函数y =3x +1与x 轴交于点(-13,0)，即当x >13时，函数值y 的范围是y >0；因而当y >0时，x 的取值范围是x >-13；函数y =-0.5x +1与x 轴交于点(2,0)，即当x <2时，-0.5x +1>0，即0.5x -1<0；因而当y >0时，x 的取值范围是x <2；所以，原不等式组的解集是-13<x <2．故选：D 项．例4已知，函数y =kx +m 和y =ax +b 的图象交于点P ，则根据图象可得不等式组{kx +m >0,ax +b >kx +m ,的解集为_____________.图4解析：由图象知，当kx +m ＞0时，x ＞-2.当ax +b ＞kx +m 时，x ＜-1．∴不等式组的解集为：-2＜x ＜-1．说明：利用图象法求解不等式组的解集，关键就要在图象上找到对应的部分，再由图象确定对应的x 的取值范围，即为不等式(组)的解集.三、口诀法由两个一元一次不等式所组成的一元一次不等式组，变换为标准形式后，可分为以下表格所列出的四种基本类型，求不等式的解集即确定它们的公共部分.这时可利用口诀法，根据“同大取大，同小取小；大小小大中间找，大大小小解没了”这四句口诀，快速确定不等式组的解集.例5解不等式组ìíîïïx -32+3≥x ,①1-3(x -1)<8-x ,②解析：解不等式①，得x ≤3；解不等式②，得x >-2.两个不等式一个含有大于号，一个含有小于或等于号，并且是x大于两个数中较小的数-2，小于等于较大的数3.根据“大小小大中间找”，这个不等式组的解集是-2<x ≤3.例6解不等式组ìíî1-2x >4-x ,①3x -4>3,②解析：解不等式①，得x <-3；解不等式②，得x >73.两个不等式的不等号方向相反，并且x 是大于两个数中的较大的数，同时小于较小的数.根据“大大小小解没了”，所以这个不等式组无解.说明：在填空题、选择题中运用口诀法可以提高解题速度；在计算题等大题中口诀法可以起检验的作用.所以，掌握好口诀法对同学们解答一元一次不等式组有着重要作用.图322。
第3节 一次函数与方程(组)及一元一次不等式
第三节一次函数与方程（组）及一元一次不等式二、核心纲要直线:y = kx+b(k≠0)与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程kx+b = 0 (k≠0)的解.求直线y = kx+b与x轴交点时，可令y = 0，得到方程k + B = 0,解方程得x=bk-，直线y=kx+b交x轴于点(bk-,0)，bk-就是直线y =kx+b与x轴交点的横坐标，可令y轴交点的横坐标.注：(1)从“数”看:kx+b=0(k≠0)的解⇔在一次函数y=kx+b(k≠0)中，令y=0时，x的值.(2)从“形”看:kx+b=0(k≠0)的解⇔一次函数y=kx+b(k≠0)的图像与x轴交点的横坐标.2.—次函数与一元一次不等式的关系(1) 任何一次一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax + b<0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大(小）于0时，求自变量相应的取值范围.(2) 函数图像的位置决定两个函数值的大小关系①函数y1的图像在函数y2的图像的上方⇔y1>y2，如下图所示；②函数y1的图像在函数y2的下方⇔y1<y2，如下图所示；③特别说明：函数y 的图像在x 轴上方⇔y >0；函数y 的图像在X 轴下方y <0.3.一次函数与二元一次方程（组）的关系(1)一次函数的解析式：y =kx +b (k ≠0)本身就是一个二元一次方程，直线y =kx +b (k ≠0)上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程y =kx +b (k ≠0)，因此二元一次方程的解也就有无数个. (2) —次函数:y = kx +b (k ≠0)① 从“数”看，它是一个二元一次方程； ② 从“形”看，它是一条直线。
4.两条直线的位置关系与二元一次方程组的解 (1) 二元一次方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩有唯一的解⇔直线y =k 1x +b 1不平行于直线y =k 2x +b 2⇔k 1≠k 2.(2) 二元一次方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩无解⇔直线y =k 1x +b 1平行于直线y =k 2x +b 2⇔k 1=k 2,b 1≠b 2. (3) 二元一次方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩有无数多个解⇔直线y =k 1x +b 1与y =k 2x +b 2重合⇔k 1=k 2,b 1=b 2.5.比较两个函数值大小的方法 (1) 画图像，求交点.(2) 过交点作平行于y 轴的直线. (3) 谁高谁大.6.数学思想数形结合和转化思想.本节重点讲解：一个定理，一个证明，两个思想.三、全能突破1.若直线y =(m -3)x +6与x 轴交于点(3,0)，则m 的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.如图19-3-1所示，一次函数y =kx +b 的图像经过A 、B 两点，则kx +b ≥0的解集是( ) A. x >0 B. x ≥—3 C. x >2 D. -3≤x ≤23.已知ax +b =0的解是2,则直线y =ax +b 与x 轴的交点坐标是______。
一元一次不等式(组)知识总结及经典例题分析
一元一次不等式和不等式组【知识要点】一、一元一次不等式1. 一元一次不等式定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
2.一元一次不等式的解集：使一元一次不等式成立的每一个未知数的值叫做一元一次不等式的解。
一元一次不等式的所有解组成的集合是一元一次不等式的解集。
注：其标准形式： ax+b ＜0或ax+b ≤0， ax+b ＞0或ax+b ≥0(a ≠0)．二、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x a <(x a>或 )x a xa ≥≤或或的形式，其一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。
说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．例如：131321≤---x x 解不等式： 解：去分母，得 6)13(2)13≤---x x （ （不要漏乘！每一项都得乘）去括号，得 62633≤+--x x （注意符号，不要漏乘!）移 项，得 23663-+≤-x x （移项，每一项要变号；但符号不改变） 合并同类项，得 73≤-x （计算要正确）系数化为1， 得 37-≥x （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了） 三、一元一次不等式组含有同一个未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．四、一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．五、不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型(b a <) < > ≤ ≥①⎩⎨⎧>>b x a x 的解集是b x >，如下图： ②⎩⎨⎧<<b x a x 的解集是a x <，如下图： 同大取大 同小取小③⎩⎨⎧<>b x a x 的解集是b x a <<，如下图： ④⎩⎨⎧><b x a x 无解，如下图： 大小交叉取中间 大小分离解为空六、解一元一次不等式组的步骤(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．七、一元一次不等式的综合应用1.列不等式解决问题比列方程解决问题的应用更广泛、更实际。
初中数学重点梳理：一元一次不等式(组)
一元一次不等式（组）知识定位不等式是一个比较重要的知识点，难度不是很大，在理解的基础上，使用适当的技巧即可解决。
知识梳理一、不等式与不等式的性质1、不等式：表示不等关系的式子。
（表示不等关系的常用符号：≠，＜，＞）。
2、不等式的性质：（l ）不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号方向不改变，如a ＞ b ， c 为实数⇒a ＋c ＞b ＋c（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，如a ＞b ， c ＞0⇒ac ＞bc 。
（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变，如a ＞b ，c ＜0⇒ac ＜bc.注：在不等式的两边都乘以（或除以）一个实数时，一定要养成好的习惯、就是先确定该数的数性（正数，零，负数）再确定不等号方向是否改变，不能像应用等式的性质那样随便，以防出错。
3、任意两个实数a ，b 的大小关系（三种）：（1）a – b ＞0⇔ a ＞b（2）a – b=0⇔a=b（3）a–b ＜0⇔a ＜b4、（1）a ＞b ＞0⇔b a >（2）a ＞b ＞0⇔22b a <二、不等式（组）的解、解集、解不等式1、能使一个不等式（组）成立的未知数的一个值叫做这个不等式（组）的一个解。
不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集。
不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集。
2．求不等式（组）的解集的过程叫做解不等式（组）三、不等式（组）的类型及解法1、一元一次不等式：（l ）概念：含有一个未知数并且含未知数的项的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式。
（2）解法：与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边同乘以（或除以）一个负数时，不等号方向要改变。
2、一元一次不等式组：（l ）概念：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
（2）解法：先求出各不等式的解集，再确定解集的公共部分。
注：求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便。
专题3.3 一元一次不等式组【九大题型】(举一反三)(浙教版)(原卷版)-2024-2025学年八年
专题3.3 一元一次不等式组【九大题型】【浙教版】【题型1 一元一次不等式组的概念辨析】.............................................................................................................. 1 【题型2 解一元一次不等式组】 ............................................................................................................................. 2 【题型3 一元一次不等式组的有解或无解问题】 .................................................................................................. 3 【题型4 根据一元一次不等式组的解集求字母的值】 .......................................................................................... 3 【题型5 根据一元一次不等式组的解集求字母的取值范围】 .............................................................................. 3 【题型6 方程组的解构造不等式组求字母范围】 .................................................................................................. 4 【题型7 根据程序框图列不等式组求字母的取值范围】 ...................................................................................... 4 【题型8 根据一元一次不等式组的整数解求字母的取值范围】 .......................................................................... 5 【题型9 不等式组中的新定义问题】 (6)【知识点 一元一次不等式组】定义：由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式叫做一元一次不等式组，组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组的解.当它们没有公共部分时，我们称这个不等式组无解. 【题型1 一元一次不等式组的概念辨析】【例1】（2023春·四川巴中·八年级统考期末）下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（ ）A ．{x −2>0x <−3B ．{x +1>0y −1<0C ．{3x −2>0(x −2)(x +3)>0D ．{3x >01x+1>0【变式1-1】（2023春·吉林长春·八年级校考期中）如果长春市 2020 年 4 月 30 日最高气温是 23℃，最低气温是 12℃，则当天长春市气温 t （℃）的变化范围是（ ） A ．t ＞23B ．t ≤23C ．12＜t ＜23D ．12≤t ≤23【变式1-2】（2023春·八年级单元测试）“a 与5的和是正数且a 的一半不大于3”用不等式组表示，正确的是( )A ．{a +5>012a ⩽3B ．{a +5>012a <3C ．{a +5>012a ⩾3D ．{a +5⩾012a ⩽3 【变式1-3】（2023春·江苏·八年级专题练习）有甲、乙、丙三个同学在一起讨论一个一元一次不等式组，他们各说出该不等式组的一个性质：甲：它的所有的解为非负数； 乙：其中一个不等式的解集为x ≤8；丙：其中一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向． 请试着写出符合上述条件的一个不等式组 ． 【题型2 解一元一次不等式组】【例2】（2023春·黑龙江绥化·八年级统考期末）不等式组{x +3>02x −4≤0的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【变式2-1】（2023春·河南开封·八年级统考期末）下面是小李同学解不等式组{5−12x ≥3x−623+x >4的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：令{5−12x ≥3x−62,①3+x >4②解不等式℃，5−12x ≥3x−62去分母，得10−x ≥3x −6 第一步 移项，得−x −3x ≥−6−10 第二步 合并同类项，得−4x ≥−16 第三步 系数化为1，得x ≥4 第四步 任务一：上述解不等式℃的过程第______步出现了错误，其原因是______． 任务二：请写出正确的解题过程，并将不等式组的解集在数轴上表示出来，【变式2-2】（2023春·山东枣庄·八年级统考期中）解不等式组 (1){x −3(x −2)>42x−13≥3x+26−1 ，并写出该不等式组的最小整数解 (2){4x −2≤3(x +1)1−x−12<x4 ，并把解集在数轴上表示出来．【变式2-3】（2023春·上海浦东新·六年级校考期中）解关于x 的不等式组{ax −4<8−3ax (a +2)x −2>2(1−a )x +4 . 【题型3 一元一次不等式组的有解或无解问题】【例3】（2023春·安徽合肥·八年级合肥市庐阳中学校考期中）如果关于x 的不等式组{x −1≥4k x −k <4k +6有解，且关于x 的方程kx +6=x 有正整数解，则符合条件的所有整数k 的和为（ ） A ．－1B ．－3C ．－7D ．－8【变式3-1】（2023秋·湖南株洲·八年级校考期末）若不等式组{x+13<x2x <2m无解，则m 的取值范围为 ． 【变式3-2】（2023春·上海宝山·六年级校考期中）若不等式组{−1≤1−x <2x >m有解，则m 的取值范围是 ．【变式3-3】（2023春·广东广州·八年级广州市天荣中学校考期中）已知关于x ，y 的不等式组{x −1>0x −a ⩽0有以下说法：℃若它的解集是1＜x ≤4，则a ＝4；℃当a ＝1时，它无解；℃若它的整数解只有2，3，4，则4≤a ＜5；℃若它有解，则a ≥2．其中所有正确说法的序号是 ． 【题型4 根据一元一次不等式组的解集求字母的值】【例4】（2023春·贵州·八年级校联考期末）若不等式组{x −m ≤1n −3x ≤0的解集是−1≤x ≤3，则m +n = ．【变式4-1】（2023春·安徽亳州·八年级校考期中）（2023春·河南濮阳·八年级校考期末）若不等式组{x ≥−3x <a的解集中的整数和为-5，则整数a 的值为 ．【变式4-2】（2023春·四川达州·八年级校考期中）若关于x 的不等式组{−2(x −2)−x <2k−x 2≥−12+x最多有2个整数解，且关于y 的一元一次方程3(y −1)−2(y −k)=8的解为非正数，则符合条件的所有整数k 的和为多少？ 【变式4-3】（2023春·全国·八年级专题练习）已知关于x 的不等式组{x −m >02x −n ≤0 的整数解是－2，－1，0，1，2，3，4，若m ，n 为整数，则m +n 的值是（ ） A ．3B ．4C ．5或6D ．6或7【题型5 根据一元一次不等式组的解集求字母的取值范围】【例5】（2023春·陕西西安·八年级期末）若不等式组{x +9<4x −3x >m的解集是x>4，那么m 的取值范围是 ．【变式5-1】（2023春·湖南长沙·八年级统考期末）若关于x 的不等式组{3x −2<5x +4x ≤m −1的所有整数解的和为0，则m 的值不可能是（ ） A ．3B ．3.2C ．3.7D ．4【变式5-2】（2023春·四川成都·八年级四川省成都市盐道街中学校考期中）关于x 的不等式组{2a −x >32x +8>4a的解集中每一个值均不在−1≤x ≤5的范围中，则a 的取值范围是 ．【变式5-3】（2023春·湖北武汉·八年级校联考期末）关于x 的不等式组{2x ＞a +1x+62≥x +1的解集中所有整数之和最大，则a 的取值范围是（ ） A ．-3≤a≤0B ．-1≤a<1C ．-3<a≤1D ．-3≤a<1【题型6 方程组的解构造不等式组求字母范围】【例6】（2023春·北京昌平·八年级北京市昌平区第二中学校考期中）已知{x −2y =k 2x −y =5k +6中的x 、y 满足0＜x ﹣y ＜1，求k 的取值范围．【变式6-1】（2023春·福建泉州·八年级校考期中）已知关于x 和y 的二元一次方程组{x +3y =5k +12x −5y =13−k．(1)当k =0时，求该方程组的解；(2)若该方程组的解同时满足3x −2y =12k +1，求k 的值；(3)若w =x −52y +1，且−3≤ 3x +2y −17 ≤1，试求w 的取值范围．【变式6-2】（2023春·辽宁锦州·八年级统考期中）已知关于x ，y 的方程组{x −2y =m 2x +3y =2m −3的解满足不等式组{3x +y ≥0x +5y <0．求：满足条件的m 的整数值．【变式6-3】（2023春·江苏南通·八年级统考期末）已知关于x ，y 的方程组{3x −y =2m −6x +3y =4m +8的解为非负数，m ﹣2n =3,z =2m +n ，且n <0，则z 的取值范围是 ． 【题型7 根据程序框图列不等式组求字母的取值范围】【例7】（2023春·四川眉山·八年级坝达初级中学校考期中）下面是一个运算程序图，若需要经过三次运算才能输出结果y ，则输入的x 的取值范围（ ）A ．53<x <4B ．53<x ≤4C ．53≤x ≤4D ．53≤x <4【变式7-1】（2023春·湖北十堰·八年级统考期末）运行程序如图所示，从“输入x ”到“结果是否>18”为一次程序操作，若输入x 后程序操作进行了两次就停止，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≤143 B ．143≤x <6C ．x <6D ．143<x ≤8【变式7-2】（2023春·安徽黄山·八年级统考期末）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是（ ）A ．12.75<x ≤24.5B ．x <24.5C ．12.75≤x <24.5D ．x ≤24.5【变式7-3】（2023秋·浙江温州·八年级校联考期中）如图是一个有理数混合运算的程序流程图.℃当输入数x 为0时，输出数y 是 .℃已知输入数x 为负整数，且整个运算流程总共进行了两轮．．后，循环结束，输出数y ，则输入数x 最大值．．．为 .【题型8 根据一元一次不等式组的整数解求字母的取值范围】【例8】（2023春·山东聊城·八年级统考期末）已知关于x 的不等式组{x −a <02−x <0的解集中有且仅有3个整数，则a 的取值范围是（ ） A ．5<a ≤6B ．5<a <6C ．5≤a <6D ．5≤a ≤6【变式8-1】（2023春·甘肃兰州·八年级兰州市第五十六中学校考期中）已知关于x 的不等式组{2x >−5x −4≤a有四个整数解，求实数a 的取值范围．【变式8-2】（2023春·四川泸州·八年级统考期末）若不等式组{x −2<3x −6,x ≤m.有两个整数解，则m 的取值范围是（ ） A ．3<m ≤4B ．3≤m <4C ．4<m ≤5D ．4≤m <5【变式8-3】（2023春·四川成都·八年级统考期末）我们称形如{ax +b >0bx +a >0(其中b a 为整数)的不等式组为“互倒不等式组”，若互倒不等式组{ax +b >0bx +a >0(其中b a 为整数)有且仅有1，2两个正整数解，则b a = ．【题型9 不等式组中的新定义问题】【例9】（2023秋·浙江宁波·八年级统考期末）用[x ]表示不大于x 的最大整数，如[4.1]=4，[−2.5]=−3，则方程6x −3[x ]+7=0的解是 ．【变式9-1】（2023春·福建泉州·八年级统考期中）一个四位数，记千位数字与个位数字之和为x ，十位数字与百位数字之和为y ，如果x ＝y ，那么称这个四位数为“对称数”． (1)最大的“对称数”为______，最小的“对称数”为______；(2)若上述定义中的x 满足不等式|x +1|<4，则这样的对称数有______个；(3)一个四位的“对称数”M ，它的百位数字是千位数字a 的3倍，个位数字与十位数字之和为10，且个位数字b 能使得不等式组{3x−44−1≤x−228x −1>b恰有3个整数解，求出所有满足条件的“对称数”M 的值．【变式9-2】（2023春·福建福州·八年级校联考期末）对x ，y 定义一种新运算F ，规定：F (x,y )=(mx +ny )(3x −y )（其中m ，n 均为非零常数）．例如：F (1,1)=2m +2n ，F (−1,0)=3m ． 已知F (1,−1)=−8，F (1,2)=13． (1)求m ，n 的值；(2)关于a 的不等式组{F (a,3a +1)>−95F (5a,2−3a )≥340，求a 的取值范围．【变式9-3】（2023春·福建福州·八年级福建省福州延安中学校考期末）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“有缘方程”，如：方程x −1=0就是不等式组{x +1>0x −2<0的“有缘方程”．(1)试判断方程℃2x −3=0，℃3x −(x −1)=−1是否是不等式组{5x −2<32x +4>1的有缘方程，并说明理由；(2)若关于x 的方程3x +2k =5（k 为整数）是不等式组{3(x +1)−2x >24(x −1)≥2(x −3)+5x 的一个有缘方程，求整数k 的值；(3)若方程3−x =2x ，3x +5=x +9都是关于x 的不等式组{3x +2≥2x +3m 2x <3(2m +1)−x的有缘方程且不等式组的整数解有3个，求m的取值范围．。
(完整版)一元一次不等式组的三种求解方法
一元一次不等式组的三种求解方法一元一次不等式及不等式组的解法是初中数学中的一个重要内容，具体可利用图象、数轴以及口诀解答有关题目.下面结合实例进行讲解，同学们在解题时可以灵活选择解题方法。
一、利用图象解一元一次不等式（组）1.求解一元一次不等式kx+b>0或kx+b0或y〈0；当一次函数y=kx+b 的图象在x轴上方或下方时，求横坐标x的取值范围。
2。
求解一元一次不等式k1x+b1〉k2x+b2或k1x+b1〈k2x+b2(其中k、b为常数，且k≠0）可以转化为:求当x取何值时，一次函数y1=k1x +b1的值大于或小于一次函数y2=k2x+b2的值;当一次函数y1=k1x+b1的图象在一次函数y2= k2x+b2图象上方或下方时,求横坐标x的取值范围。
例1 用图象的方法解不等式2x+1>3x+4.解析：把原不等式的两边看作两个一次函数,在同一坐标系中画出直线y=2x+1与y= 3x+4（图1）,从图象上可以看出它们的交点的横坐标是x=-3，因此当x3x+4，因此不等式的解集是x〈-3.图1例2 已知函数y=kx+m和y=ax+b的图象如图2交于点p，则根据图象可得不等式组kx+m>0ax+b>kx+m的解集为_____________.图2解析:当kx+m>0时，x〉—2。
ax+b>kx+m时，x〈-1。
∴不等式组的解集为：—2〈x〈—1。
数轴在解一元一次不等式中有着重要作用,不等式的解集在数轴上的表示如下：(1)x〉a:数轴上表示a的点画成空心圆圈，表示a的点的右边部分来表示，表示a不在解集内；(2)x （3）x≥a:数轴上表示a的点画成实心圆点,表示a的点及a的点的右边部分来表示，表示a在这个解集内;（4)x≤a:数轴上表示a的点画成实心圆点，表示a的点及a的点的左边部分来表示，表示a在这个解集内.例3 已知m为任意实数，求不等式组1-x〈3x〈m—2的解集.解析:由不等式1-x2，先在数轴上表示，如图1.接着，在上面的数轴上表示出解集x2，m>4时,该不等式组的解集为2<x〈m—2；当表示数m —2的点在表示2的点的左边或和与2重合即m—2≤2，m≤4时，该不等式组无解。
一元一次不等式专题
不等式专题【知识要点】1. 一元一次不等式的概念不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式. 2. 不等式的解与解集能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解；不等式所有解的集合叫做不等式的解集．解不等式的实质是求不等式的解集. 3. 解一元一次不等式的步骤：略 4. 一元一次不等式组的概念一般地，由几个含同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组. 5. 不等式组的解集的概念组成不等式组的各个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.当它们没有公共部分时，称这个不等式组无解. 6. 一元一次不等式的应用应用一元一次不等式可以刻画和解决很多实际生活中的有关不等关系的问题，解题关键是找出不等关系，列出不等式. 【温馨提示】1. 在用数轴表示不等式的解集时，“＜”或“＞”用空心点，“≤”或“≥”用实心点.2. 把不等式中的任何一项的符号改变后，从不等号的一边移到另一边，所得到的不等式仍成立。
即在解不等式时，移项法则同样适用.3. 可以按下面的口诀识记不等式组解的求法：同大取大，同小取小，不大不小中间找，大大小小解为空. 【方法技巧】解不等式就是利用不等式的基本性质，对不等式进行变形，最终化为“x a >”（或“x a ≥”，“x a <”（或“x a ≤”）的形式.不等式组的整数解的求法：先求出两个不等式的解集的公共部分，再找出符合条件的整数.专题一 天平问题1. 设a 、b 、c 表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（ ）A ．c ＜b ＜aB ．b ＜c ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c2. 如图，a ,b ,c 三种物体的质量从大到小的关系是__________.专题二 方程（组）与不等式联姻3. 若关于的二元一次方程组3133x y ax y +=+⎧⎨+=⎩的解满足x+y ＜2，则a 的取值范围为（）A ．a ＜4B ．a ＞4C ．a ＜-4D ．a ＞-44. 关于x 的方程mx-1=2x 的解为正实数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≥2 B ．m ≤2 C ．m ＞2 D ．m ＜25. 关于x ，y 的方程组131x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的解满足x ＞y ，求m 的最小整数值．专题三 一元一次不等式组的解6. 若不等式组33x x x m <⎧⎪>-⎨⎪>⎩无解,则m 的取值范围是( )A.m≤-3B.m≥3C.-3＜m ＜3D.m≤-3或m≥3 7. 填空：（1）若a ＞b ，⎩⎨⎧>>b x a x ,的解集为________. (2)若a ＞b ，⎩⎨⎧<<bx a x ,的解集为________.(3)若a ＞b ，⎩⎨⎧><b x a x ,的解集为_______.(4)若a ＞b ，⎩⎨⎧<>b x a x ,的解集为___________.8. 若不等式组2346a x a x -<<+⎧⎨<<⎩的解集是4＜x ＜a+3，则a 的取值范围是______________.专题四 利用不等式组解题9. 若｜a+2｜·｜a-3｜=-(a+2)(a-3),则a 的取值范围是_____________.10.已知a=43x +，b=34x +，且a ＞3＞b ，请探求x 的取值范围.11.已知关于x,y 的方程组682131x y a x y a -=-⎧⎨-=-⎩的解为正数，求a 的取值范围.巩固练习1．解下列不等式(组)：(1) 5x ＋3＜3(2＋x )； (2) x ＋12≥3(x －1)－4；(3)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥2，①3（x ＋1）>x ＋5；② (4)⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≥4，①1＋2x 3>x －1；② (5) ⎩⎪⎨⎪⎧5x －2>3（x ＋1），①12x －1≤7－32x.②2．解不等式2x －1＞3x －12，并把它的解集在数轴上表示出来．3．解不等式x3<1－x －36，并求出它的非负整数解．4．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －4≥3（x －2），①x ＋113－1>－x.②并把它的解在数轴上表示出来．5．x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2＞3(x －1)与12x ≤2－32x 都成立？6．某国有企业在“一带一路”的战略合作中，向东南亚销售A 、B 两种外贸产品共6万吨．已知A 种外贸产品每吨800元，B 种外贸产品每吨400元．若A 、B 两种外贸产品销售额不低于3 200万元，则至少销售A 产品多少万吨？7．已知购买一个足球和一个篮球共需130元，购买2个足球和一个篮球共需180元．(1)求每个足球和每个篮球的售价；(2)如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4 000元，问最多可买多少个篮球？8．蔬菜经营户老王近两天经营的是青菜和西兰花．(1)昨天的青菜和西兰花的进价和售价如下表，老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤，当天售完后老王一共能赚多少钱？(2)今天因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花共200市斤，但在运输中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？(精确到0.1元)9．解关于x 的不等式：1)1(->-m x m10．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又以每条2ba +元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是( ) A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．与a 和b 的大小无关 11.已知x ＜a 的解集中的最大整数为3，则a 的取值范围是______________ 12．若5>m ，试用m 表示出不等式x m x m +->-1)5(的解集 .13若不等式组⎩⎨⎧->-≥+2210x x a x 有解，则a 的取值范围是14.已知ab =4，若－2≤b ≤－1，则a 的取值范围是________17.已知关于y x ,的方程组⎩⎨⎧-=++=+134123p y x p y x 的解满足y x >，求p 的取值范围．18．如果不等式⎩⎨⎧<->-mx x x )1(312的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是( )A ．m ＝2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≥2 19．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧<-<--xa x x x 234)2(3无解，则a 的取值范围是 ( )A ．a ＜1B ．a ≤lC ．1D ．a ≥120．某城市的一种出租车起步价是7元（即在3km 以内的都付7元车费），超过3km 后，每增加1km 加价1.2元（不足1km 按1km 计算），现某人付了14.2元车费，求这人乘的最大路程是（ ） A ．10km B ．9 km C ．8km D ．7 km。
一元一次不等式组
初中七年级数学下册第九章：不等式与不等式组——9.3：一元一次不等式组一：知识点讲解知识点一：一元一次不等式组及其解法一元一次不等式组：把含有相同未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
一元一次不等式组的三个条件：✧ （1）不等式组中所有不等式都是一元一次不等式✧ （2）不等式组中的所有一元一次不等式都含有同一个未知数 ✧ （3）不等式组中的一元一次不等式的个数至少是两个 注意：不等式组一定要用大括号联立，大括号表示“且”的意思。
1. 例1：下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( )A.B.C.D.一元一次不等式组解法✧ 一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们组成的一元一次不等式组的解集。
✧ 解一元一次不等式组：求一元一次不等式组的解集的过程叫做解一元一次不等式组。
解法：先分别求不等式组中每个不等式的解集，然后找出它们解集的公共部分。
不等式组：b a <✧ ⎩⎨⎧>>bx ax ：同大取大。
✧ ⎩⎨⎧<<b x ax ：同小取小。
⎩⎨⎧-<>32x x ⎩⎨⎧<-<+0201y x ()()⎩⎨⎧>+-<-032023x x x ⎪⎩⎪⎨⎧>+>-x x x 11023✧ ⎩⎨⎧<>bx ax ：大小小大中间找。
✧ ⎩⎨⎧><b x ax ：大大小小无处找。
例1：不等式组⎩⎨⎧≤-<-0262x x 的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.知识点二：列一元一次不等式组解决实际问题列不等式组解决实际问题：✧ “审”：分清题目中的已知量和未知量，找出已知量和未知量之间的所有的不等关系； ✧ “设”：设出适当的未知数；✧ “列”：依据各个不等关系分别列出相应的不等式，从而组成不等式组； ✧ “解”：求不等式组的解集；✧ “答”：检验解集是否符合实际情况，作答。
一元一次不等式组的应用第三课时
练一练：
1、将若干只鸡放入若干个笼，若每个笼里放4只， 、将若干只鸡放入若干个笼，若每个笼里放 只 则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只 则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放 只，则有一 笼无鸡可放。那么至少有多少只鸡？多少个笼？ 笼无鸡可放。那么至少有多少只鸡？多少个笼？ 2、某宾馆底楼客层比二楼少5间，某旅游团有 人， 、某宾馆底楼客层比二楼少 间 某旅游团有48人 若全部安排底楼，每间住4人 房间不够；每间住5人 若全部安排底楼，每间住 人、房间不够；每间住 人、 有的房间没住满。又若全部安排二楼，每间住3人 有的房间没住满。又若全部安排二楼，每间住 人、 房间不够；每间住4人 有的房间没住满4人 房间不够；每间住 人，有的房间没住满 人。 该宾馆底楼客层有多少间客房？ 问：该宾馆底楼客层有多少间客房？
5 , 23 或 6 , 26
思考题:
某自行车厂今年生产销售一种新型自行车,现向你提供 某自行车厂今年生产销售一种新型自行车 现向你提供 以下有关信息: 以下有关信息 (1)该厂去年已备有自行车车轮 该厂去年已备有自行车车轮10000只,车轮车间今年平均 只 车轮车间今年平均 该厂去年已备有自行车车轮 每月可生产车轮1500只,每辆自行车需装配 只车轮 每辆自行车需装配2只车轮 每月可生产车轮 只 每辆自行车需装配 只车轮; (2)该厂装配车间 自行车最后一道工序的生产车间)每月至少 该厂装配车间(自行车最后一道工序的生产车间 每月至少 该厂装配车间 自行车最后一道工序的生产车间 可装配这种自行车1000辆,但不超过 但不超过1200辆; 可装配这种自行车 辆 但不超过 辆 (3)该厂已收到各地客户今年订购这种自行车共 该厂已收到各地客户今年订购这种自行车共14500辆的订 辆的订 该厂已收到各地客户今年订购这种自行车共 单; (4)这种自行车出厂销售单价为 这种自行车出厂销售单价为500元/辆. 元辆 这种自行车出厂销售单价为 设该厂今年这种自行车销售金额为a万元 请根据以上信息 设该厂今年这种自行车销售金额为 万元,请根据以上信息 判 万元 请根据以上信息,判 断a的取值范围是 的取值范围是 .
一元一次不等式组教案6篇
一元一次不等式组教案6篇(实用版)编制人：__审核人：__审批人：__编制单位：__编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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初中数学一元一次不等式(组)单元综合基础过关训练题3(附答案)
初中数学一元一次不等式（组）单元综合基础过关训练题3（附答案）1．若 m ＞n ，则下列不等式中一定成立的是( )A ．m ＋a ＜n ＋aB ．ma ＜naC ．a －m ＜a －nD ．ma 2＞na 22．若m n <，则下列各式正确的是（ ）A ．55m n ->-B ．2233m n >C ．44m n ->-D ．2525m n ->- 3．定义a bc d ＝ad ﹣bc ，例如：1234-＝1×4﹣（﹣3）×2＝10，若121x xx x -++≥7，则非负整数x 的值有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．0个 4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．不等式组2220x x >⎧⎨-⎩的解在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．6．不等式组123x x -<⎧⎨-<⎩的解集是（ ） A ．x ＞﹣1B ．x ＜5C ．﹣1＜x ＜5D ．x ＜﹣1或x ＜5 7．不等式组2342x x x >⎧⎨+>⎩的整数解是（ ） A ．0 B ．1- C ．2- D ．18．小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板．三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端．这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重应小于( )A ．49千克B ．50千克C ．24千克D ．25千克9．不等式组213(1)14x x +>⎧⎨--≥⎩的最小整数解为( )A ．x 0=B ．x 1=-C ．x 1=D ．x 2=10．已知关于的不等式组的解集中任意一个的值均不在．．．的范围内，则的取值范围是（ ）A ． 或B ．C ．D ． 或 11．在下列所表示的不等式的解集中，不包括–5的是( )A ．x ≤–4B ．x ≥–5C ．x ≤–6D ．x ≥–7 12．若不等式组5512x x x m ++⎧⎨-⎩＜＞的解集是x ＞1，则m 的取值范围是___________ 13．若数a 使关于x 的不等式组x 11x 235x 2x a-+⎧<⎪⎨⎪-≥+⎩有且只有四个整数解，且使关于y 的方程y a 2a 2y 11y++=--的解为非负数，则符合条件的正整数a 的值为______． 14．关于x 的不等式2x ﹣a ≤﹣1的解集如图所示，则a 的取值范围是___．15．小宏准备用50元钱购买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，求小宏最多能买几瓶甲饮料．如果设小宏能买x 瓶甲饮料，那么根据题意所列的不等式应为_____．16．不等式2x+5≤12的正整数解是___________17．已知：y 1=2-3x ，y 2=x-6,当_________时，y 1≥y 2；18．已知0, 0a b <<,且a b <，那么ab ________b 2(填“>”“<”“=”). 19．若关于x 的分式方程3133x m x -=-的解为正数，则m 的取值范围是_____． 20．当m ＞-2时，关于x 的不等式（m +2）x ＞m +2的解集为______．21．式子1－22x -的值不大于1+33x 的值，那么x 的取值范围是___． 22．12?34x x ⎧+≥⎪⎨⎪<⎩的最大整数解是______.23．定义：对于实数a ，符号[]a 表示不大于a 的最大整数.例如：[]5.75=，[]55=，[]4π-=-.如果132x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则满足条件的所有正整数x 的值是______. 24．如图，长青农产品加工厂与 A ，B 两地有公路、铁路相连.这家工厂从 A 地购买一批原料甲运回工厂，经过加工后制成产品乙运到 B 地，其中原料甲和产品乙的重量都是正整数.已知铁路运价为 2 元/（吨·千米），公路运价为 8 元/（吨·千米）.（1）若由 A 到 B 的两次运输中，原料甲比产品乙多 9 吨，工厂计划支出铁路运费超 过 5700 元，公路运费不超过 9680 元.问购买原料甲有哪几种方案，分别是多少吨？ （2）由于国家出台惠农政策，对运输农产品的车辆免收高速通行费，并给予一定的 财政补贴，综合惠农政策后公路运输价格下降 m （ 0 < m < 4 且 m 为整数）元， 若由 A 到 B 的两次运输中，铁路运费为 5760 元，公路运费为 5100 元，求 m 的 值.25．对于给定的两个“函数，任取自变量x 的一个值，当x<1时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥1时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数.例如：一次函数y=x-4，它的相关函数为()()4141x x y x x ⎧-+⎪=⎨-≥⎪⎩＜. (1)一次函数y = -x +5的相关函数为______________.(2)已知点A(b-1，4)，点B 坐标(b +3，4)，函数y =3x-2的相关函数与线段AB 有且只有一个交点，求b 的取值范围.(3)当b +1≤x ≤b +2时，函数y=-3x+b-2的相关函数的最小值为3，求b 的值.26．解不等式组，并在数轴上表示它们的解集.26321054x x x x -<⎧⎪+-⎨-≥⎪⎩ 27．某工厂计划生产A ，B 两种产品共10件，其中A 种产品的生产成本为每件3万元，B 种产品的生产成本为每件5万元；并且销售一件A 种产品的利润为1万元，销售一件B 种产品的利润为2万元。
什么是一元一次不等式
什么是一元一次不等式一元一次不等式(组)是初中数学重要内容之一,与方程、函数、分式及二次根式有着密切的联系,同时也是学生学习的一大难点。
下面是店铺整理的什么是一元一次不等式，欢迎阅读。
什么是一元一次不等式数学名词，用不等号连接，含有个一个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的，系数不为0的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式。
一般地，用符号“=”连接的式子叫做等式。
注意：等式的左右两边是代数式。
一般地，用符号“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”),“≠”连接的式子叫做不等式。
用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数项的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式(linear ineqality with one unknown)。
一元一次不等式的性质(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
数字语言简洁表达不等式的性质——【1.性质1：如果a>b,那么a±c>b±c)】【2.性质2：如果a>b，c>0，那么ac>bc(或a/c>b/c)】【3.性质3：如果a>b，c<0，那么ac一元一次不等式简介概念定义用符号“=”连接的式子叫做等式。
用符号“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”),“≠”连接的式子叫做不等式。
(不等式中可以含有未知数，也可以不含。
)用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式(linear ineqality with one unknown)。
不等式性质(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
第3讲 一元一次不等式(组)
D．m≤－ 7 5
【答案】A
变
5．若关于
x
的一元一次不等式组
ìïí ïî
2 x－m≤0 －x＜4
有解，则
m
的取值范围是（
）
A．m≥－8
B．m≤－8
C．m＞－8
D．m＜－8
【答案】C
考点四 整数解问题
例
5．关于
x
的不等式组
ìïí ïî
x－a＞0 3－3x＞0
的整数解共有
6
个，则
a
的取值范围是（
）
A．－6＜a＜－5 B．－6≤a＜－5 C．－6＜a≤－5 D．－6≤a≤－5
（2）化简|4a＋5|－|a－x x
y y
5a 3a
1 9
得：
x y
4a 5 a 4
，
∵方程组的解为正数，
∴
4a a
5 4
0 0
，解得：－
5 4
＜a＜4；
（2）当－ 5 ＜a＜4 时，|4a＋5|－|a－4|＝4a＋5－（4－a）＝5a＋1． 4
变
5．不等式组
ìïïïíïïïî
x - 3≥0 x ＜3 2
的所有整数解之和是（
）
A．9
B．12
C．13
【答案】B
D．15
变 6．如点 P(3x＋9， 1 x－2)在平面直角坐标系的第四象限内，那么 x 的取值范围在数 2
轴上可表示为（ ）
A． -3 4
B． -3 4
C． -3 4 【答案】C
D． -3 4
例
3．若不等式组
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5
x
1.(04资阳市)如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的 解集为x<1,那么a的取值范围是___ A.a>0 B. a<0 C. a >-1 D. a<-1 3-2x≥0 2.(04聊城市)如果不等式组 有解,则m的取值 x≥m 范围是___ 3 3 D. m≥ 3 3 • A. m< B. m≤ C. m> 2 2 2 2 3.我校因教学需要,准备刻录一批电脑光盘.若到电脑公 司刻录,每张需8元,若租用刻录机后自行刻录,每张成 本3.5元,但需付刻录机租金150元,设刻录的光盘数为x 张,所需费用为y元,试讨论用何种方式费用较节省.
9 x 43
x
9
X取整数, 所以应分为5组.
一.不等式的基本性质: 性质3:(左右两边)X或 (某负数) 1.去分母 4.合并同类项
二.一元一次不等式的解法步骤:
方向改变 3.移项
2.去括号 5.系数化为1
三.一元一次不等式组的解法: 1.先分别求出各个不等式的解集, 2.再求出它们的公共部分. (借助于数轴)得到不等式组的解集.
-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4
1.(04青海)已知点M(3a-9,1-a)在第三象限,且它 们的坐标都是整数,则a=___ A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 2.(05临沂市)关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所 示,则a的值是___ 2 x 7＞3 x－1 -1 0 1 3.(05天津)不等式组 的解集为___ x－2 0
2 x 0 1.(05泰州)5．不等式组 3 x 0
练习三
x≤3 C 解的个数是____∴ X=1或2或3 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．关于x的不等式 2 x a 1 的解集如图 x≤(a-1)/2 所示,则a 的取值是( D ) ∴ (a-1)/2=-1 A．0 B．—3 x≤-1 C．—2 ∴ a=-1 D．—1 x a 0 x≥a
﹦ ﹦ 移项得: 8x-15x≥-60+4 ﹦ ﹦ 合并同类项得: -7x≥-56 化系数为1得: x≤8 ﹦
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
2x 1 5 例1.(内江市)解不等式 x 5, 3 4 与解一元一次 并把它的解集在数轴上表示出来. 方程方法类似 5 解:去分母得: 4(2 x 1) 12( x 5) 4 同乘最简 去括号得: 8x-4≥15x-60 公分母12,
本考点是中考的必考内容之一: 中考题型及分值:
主要有选择题,填空题和解答题, 分值约占3―10分.
一. 基本概念: 1. 2. 3. 4. 不等式 不等式的解 不等式的解集 解不等式
• 不等式的基本性质(3条): • 1)不等式两边都加上(或减去)同一个数 不变 或同一个整式,不等号的方向____. • 2)不等式两边都乘以(或除以)同一个 不变 正数,不等号的方向____. • 3)不等式两边都乘以(或除以)同一个
X>2 X>-3
同大 取大
x>2 的解集为___.
x 2 1 3.(05北京)不等式组 2 x 1 0 1 x3 __________。 2
勤学苦练
x 1 0 A 2.(05广州市)不等式组 的解集是___． x 1 0 X<1 (A) x 1 (B) x 1 (C) x 1 (D) x 1
∴ -9>a
解得:a<-9
∵解集是x<5
∴-a-4=5
得a=-9
的正整数
x>0
3.(05三明市).已知不等式组 2 x 4 X<2 C 有解,则a的取值范围为___ ∴a≤X<2 （A）a＞-2 （B）a≥-2 （C）a＜2 （D）a≥2 . 大小小大
中间夹
谢谢各位领导和 老师们的指导！
3x 1 5 x 4.(05上海)解不等式组： ，并把解集在 2 x 1 6 x 数轴上表示出来.
由不等式②得: x≥5
-1 0 1 2 3 4 5 6口诀: 同大取大,同小取小 大小,小大中间夹, 大大小小无解答.
∴ 原不等式组的解集为:5≤x≤8
∴原不等式组的整数解x为: 5,6,7,8.
练习一 1.(04安徽)不等式组
X≤-1
x 2 0 x 3 0
∵m-4<0 ∵1-2m<0 ∴ m<4 ∴m>1/2 1 2.(05重庆)点A（m 4 ， 2m）在第三象限，则m的 取值范围是（ C ） (- , -)
1 A. m 2
B.
m4
C.
1 m4 2
D.
m4
3.(05锦州) 九(3)班学生到阅览室读书，班长 问老师要分成几个小组，老师风趣地说： 假如我把43本书分给各个小组, 若每组8本,还有剩余;若每组9本, 却又不够.你知道该分几个小组吗? 注意解题过程, 解:设分x组:据题意有: 43 不能光猜哟! x 8 x 43 8 解集为 : 43 x 43 9 8 43 请你帮助班长分组!
解:设导火索至少需要x厘米长,据题意有: 解得: x 96(厘米)
x 400 1.2 5
想一想
x 秒 t燃烧= 1.2
400 秒 t跑步= 5
答:导火索至少需要96厘米长.
练习二
1.(05安徽). 根据下图所示，对a、b、c三种物体的重量 判断正确的是 ( C ) a>b b>c • A. a<c B. a<b C. a>c D. b<c
﹦
方向不变
同除以-7, 方向改变
一元一次不等式组的解法 1).分别求出各个不等式的解集 2).再求出它们的公共部分,得到不等式组的解集.
.
知识拓展
例2.解不等式组:
2x 1 5 x 5 ① 3 4 2( x 4) 3 x 3 ②
并写出不等式组的整数解. 解:由不等式①得: x≤8
例4.根据下列条件,分别求出a的值或取值范围: 3x a • 1)已知不等式 x 2 的解集是x<5; 2
3x a • 2)已知x=5是不等式 x 2 的解. 2
解: 1).2x-4>3x+a 2x-3x>a+4
-x>(a+4)
∴解集是:x<-a-4
2).据题意有: 3 5 a 注意: 52 变号! 2 即6>15+a
X<3
的解集是
同小 取小
X>-1/2
大小,小大中间夹, 大大小小无解答
生活与数学
• 不等式(组)在实际生活中的应用
当应用题中出现以下的关键词,如大,小,多, 少,不小于,不大于,至少,至多等,应属列不等式 (组)来解决的问题,而不能列方程(组)来解.
例3:高速公路施工需要爆破,根据现场实际情况,操 作人员点燃导火线后,要在炸药爆破前跑到400米 外的安全区域,已知导火索燃烧速度是1.2厘米/秒, 人跑步的速度是5米/秒,问导火索至少需要多长? 分析:导火索燃烧的时间 ≥ 人跑出400米外的时间. 设导火索长为x厘米,则:
改变 负数,不等号的方向____.
传递 另外:不等式还具有______性. 如:当a>b, b>c时,则a>c
记住哦!
解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1等步骤.
区别在哪里? 在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意 不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等 号的方向必须反向.