九数期末测试
人教版九年级数学期末考试综合复习测试题(含答案)
人教版九年级数学期末考试综合复习测试题（含答案）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算，3(2)a -结果正确的是( )A ．32a -B ．36a -C ．38a -D ．38a2．据教育部统计，2022年高校毕业生约1076万人，用科学记数法表示1076万为( )A ．4107610⨯B ．61.07610⨯C ．71.07610⨯D ．80.107610⨯3．下列汽车标志中，是中心对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ．4．如图所示，直线//EF GH ，射线AC 分别交直线EF 、GH 于点B 和点C ，AD EF ⊥于点D ，如果20A ∠=︒，则(ACH ∠= )A ．160︒B ．110︒C ．100︒D ．70︒5．如图，已知ABC ADE ∆≅∆，若70E ∠=︒，30D ∠=︒，则BAC ∠的度数是( )A ．70︒B ．80︒C ．40︒D ．30︒6．方程2210x x --=实数根的情况为( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定7．在平面直角坐标系中，若点(1,)A a b -+与点(,3)B a b -关于原点对称，则点(,)C a b 在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC ∆相似的是( )A ．B ．C ．D ．9．已知正比例函数11(0)y k x k =≠的图象与反比例函数22(0)k y k x =≠的图象交于A ，B 两点，其中点A 在第二象限，横坐标为2-，另一交点B 的纵坐标为1-，则12(k k ⋅= )A ．4B ．4-C ．1-D ．110．已知(3,2)A --，(1,2)B -，抛物线2(0)y ax bx c a =++>顶点在线段AB 上运动，形状保持不变，与x 轴交于C ，D 两点(C 在D 的右侧），下列结论：①2c -；②当0x >时，一定有y 随x 的增大而增大；③若点D 横坐标的最小值为5-，则点C 横坐标的最大值为3；④当四边形ABCD 为平行四边形时，12a =． 其中正确的是( )A ．①③B ．②③C ．①④D ．①③④二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．因式分解：22416x y -= ． 12．若2|2|(3)0x y -++=，则2()x y += ．13．已知m ，()n m n ≠是一元二次方程220230x x +-=的两个实数根，则代数式22m m n ++的值为 ．14．如图，A ，B ，C ，D 是O 上的四点，且点B 是AC 的中点，BD 交OC 于点E ，60OED ∠=︒，35OCD ∠=︒，那么AOC ∠的度数是 ．15．如图，E 为正方形ABCD 内一点，5AD =，4AE =，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转90︒到ABE ∆'，则边DE 所扫过的区域（图中阴影部分）的面积为 ．题14图 题15图三．解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分）16．（1）计算：0111(2021)()2cos45221π--++-︒+； （2）先化简，再求值：23210(1)19x x x x --⋅---，其中x 是1、2、3中的一个合适的数．17．如图，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，若BD CD =，BE CF =．求证：（1）AD 平分BAC ∠；（2）2AC AB BE =+．18．今年，我市某学校举办了为贫困生捐赠书包活动．该学校用2000元在某商店购进一批学生书包，随后发现书包数量不够，于是又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批的3倍，每个书包比第一批购买时贵了4元，结果第二批用了6300元．（1）该学校第一批购进的学生书包每个多少元？（2）如果该商店第一批、第二批学生书包每个的进价分别是68元、70元，售给该学校的这些学生书包，该商店盈利多少元？四．解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）19．某银行柜台在储户人数较多时常开放1、2、3、4号窗口办理日常业务，一般是先到取号机拿号，按顾客“先到达，先服务“的方式服务（1）求某储户在3号窗口办业务的概率是（2）储户乙取号时发现储户甲已办理完业务准备离开（储户甲、乙先后到达银行取号办理业务），请用树状图或列表法求储户甲、乙两人在同一柜台办理业务的概率．20．如图，在平行四边形ABCD 中，BD AB ⊥，延长AB 至点E ，使BE AB =，连接EC ．（1）求证：四边形BECD 是矩形．（2）连接AC ，若3AD =，2CD =，求AC 的长．21．Rt ABO ∆的顶点A 是双曲线k y x =与直线(1)y x k =--+在第二象限的交点，AB 垂直x 轴于点B 且32ABO S ∆=． （1）求这两个函数解析式；（2）求AOC ∆的面积；（3）根据图象直接写出不等式(1)k x k x >-+的解集．五．解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）22．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上两点，连接CD ，C 是的中点，过点C 作AD 的垂线，垂足是E ．连接AC 交BD 于点F ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）求证：△CDF ∽△CAD ；（3）若DF ＝2，CD ＝，求AC 值．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线21y ax bx =++交y 轴于点A ，交x 轴正半轴于点(4,0)B ，交直线AD 于点5(3,)2D ，过点D 作DC x ⊥轴于点C ． （1）求抛物线的解析式；（2）点P 为x 轴正半轴上一动点，过点P 作PN x ⊥轴交直线AD 于点M ，交抛物线于点N ；若点P 在线段OC 上（不与O 、C 重合），连接CM ，求PCM ∆面积的最大值。
九年级数学第一学期期末考试综合复习测试题(含答案)
九年级数学第一学期期末考试综合复习测试题（含答案）一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．2022的相反数是( )A ．2022B ．2022-C ．12022D ．2022± 2．若代数式3125m x y -与822m nx y +-是同类项，则( )A ．73m =，83n =-B ．3m =，4n =C ．73m =，4n =- D ．3m =，4n =-3．下列四组线段中，能组成直角三角形的是( ) A ．1a =，3b =，3c = B ．2a =，3b =，4c = C ．2a =，4b =，5c =D ．3a =，4b =，5c = 4．如图所示，直线//a b ，231∠=︒，28A ∠=︒，则1(∠= )A ．61︒B ．60︒C ．59︒D ．58︒5．下列关于事件发生可能性的表述，正确的是( )A ．“在地面向上抛石子后落在地上”是随机事件B ．掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为13C ．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品D ．彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖6．某校10名学生参加课外实践活动的时间分别为：3，3，6，4，3，7，5，7，4，9（单位：小时），这组数据的众数和中位数分别为( ) A ．9和7 B ．3和3 C ．3和4.5 D ．3和5 7．一个正多边形的每一个内角都是150︒，则它的边数为( ) A ．6 B ．9 C ．12 D ．158．若不等式组841x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是3x >，则m 的取值范围是( )A ．3m <B ．3mC ．3m >D ．3m9．已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m --+=有实数根，则m 的取值范围是( ) A ．14m 且0m ≠ B ．14m C ．14m < D ．14m >10．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90︒，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为( )A ．9632π-B ．693π-C ．91232π-D ．94π二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．将数据2022万用科学记数法表示为 ．12．已知当3x =时，代数式35ax bx +-的值为20，则当3x =-时，代数式35ax bx +-的值是 ．13．将抛物线229y x x =-+-向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为 ．14．已知ABC ∆中，点O 是ABC ∆的外心，140BOC ∠=︒，那么BAC ∠的度数为 ．15．如图，在正方形ABCD 中，顶点(5,0)A -，(5,10)C ，点F 是BC 的中点，CD 与y 轴交于点E ，AF 与BE 交于点G ，将正方形ABCD 绕点O 顺时针旋转，每次旋转90︒，则第2023次旋转结束时，点G 的坐标为 ．三．解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分） 16．计算（1）2()(2)x y x y x +--；（2）2219(1)244a a a a --÷--+．17．如图，90ACB ∠=︒，AC AD =．（1）过点D 作AB 的垂线DE 交BC 与点E ，连接AE ．（尺规作图，并保留作图痕迹） （2）如果8BD =，10BE =，求BC 的长．18．如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，BE AC ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为点E ，F ，且BE DF =，ABD BDC ∠=∠．求证：四边形ABCD 是平行四边形．四．解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 19．阳光中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用，若购买3副围棋和5副中国象棋需要98元；若购买1副围棋和2副中国象棋需要36元．（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）阳光中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过538元，且围棋的副数不低于象棋的副数，问阳光中学有几种购买方案；（3）请求出最省钱的方案需要多少钱？20．我市某中学举行“中国梦⋅我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题．（1）参加比赛的学生人数共有名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．21．22．某网店专售一款新型钢笔，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y与销售单价x（元/支）之间存在如下关系：10400y x=-+，自武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐赠给武汉，同时又让顾客得到实惠，当销售单价定位多少元时，捐款后每天剩余利润为550元？五．解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）22．如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在O上取一点C，延长AB至点D，连接DC，过点A作O的切线交DC的延长线于点E，且DCB DAC∠=∠．（1）求证：CD是O的切线；（2）若6AD=，2:3BC CA=，求AE的长．23．如图，在平面直角坐标系中，直线33y x =--与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ．抛物线2y x bx c =++经过A 、C 两点，且与x 轴交于另一点B （点B 在点A 右侧）． （1）求抛物线的解析式；（2）若点M 是线段BC 上一动点，过点M 的直线ED 平行y 轴交x 轴于点D ，交抛物线于点E ，求ME 长的最大值及此时点M 的坐标； （3）在（2）的条件下：当ME 取得最大值时，在x 轴上是否存在这样的点P ，使得以点M 、点B 、点P 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．答案一．选择题1． B ．2． D ．3． D ．4． C ．5． C ．6． C ．7． C ．8． B ．9． B ．10． C ． 二．填空题11． 72.02210⨯．12． 30-．13． 228y x x =---．14． 70︒或110︒．15． (4,3)-． 三．解答题16．解：（1）2()(2)x y x y x +--22222x xy y xy x =++-- 2y =；（2）2219(1)244a a a a --÷--+ 23(3)(3)2(2)a a a a a ---+=÷-- 23(2)2(3)(3)a a a a a --=⋅---+ 23a a -=--． 17．解：（1）如图所示即为所求作的图形． （2）ED 垂直AB ， 90ADE EDB ∴∠=∠=︒，在Rt BDE ∆中，22221086DE BE BD =-=-=， 在Rt ADE ∆和Rt ACE ∆中， AC ADAE AE =⎧⎨=⎩， Rt ADE Rt ACE(HL)∴∆≅∆， 6EC ED ∴==， 16BC BE EC ∴=+=．18．证明：ABD BDC ∠=∠， //AB CD ∴．BAE DCF ∴∠=∠．在ABE ∆与CDF ∆中， 90BAE DCF AEB CFD BE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩． ()ABE CDF AAS ∴∆≅∆． AB CD ∴=．∴四边形ABCD 是平行四边形．19．解：（1）设每副围棋x 元，每副中国象棋y 元，根据题意得：3598236x y x y +=⎧⎨+=⎩，∴1610x y =⎧⎨=⎩，∴每副围棋16元，每副中国象棋10元；（2）设购买围棋z 副，则购买象棋(40)z -副， 根据题意得：1610(40)538m m +-，40m z -，2023m ∴，m 可以取20、21、22、23则有：方案一：购买围棋20副，购买中国象棋20副方案二：购买围棋21副，购买中国象棋19副方案：购买围棋22副，购买中国象棋18副方案四：购买围棋23副，购买中国象棋17副由4种方案；（3）由上一问可知共有四种方案：方案一：购买围棋20副，购买中国象棋20副；方案二：购买围棋21副，购买中国象棋19副；方案三：购买围棋22副，购买中国象棋18副；方案四：购买围棋23副，购买中国象棋17副；方案一需要20162010520x x +=； 方案二需要21161910526x x +=； 方案三需要22161810532x x +=； 方案四需要23161710538x x +=； 所以最省钱是方案一，需要520元．20．（1）解：根据题意得：总人数为：315%20÷=（人)， 表示“D 等级”的扇形的圆心角为43607220⨯︒=︒；C等级所占的百分比为8100%40% 20⨯=，所以40m=，故答案为：20，72，40．（2）解：等级B的人数为20(384)5-++=（人)，补全统计图，如图所示：（3）解：根据题意，列出表格，如下：男女1女2男女1、男女2、男女1男、女1女2、女1女2男、女2女1、女2共有6种等可能结果，其中恰是一男一女的有4种，所以恰是一男一女的概率为42 63 =．21．解：由题意可得(20)(10400)200550x x--+-=解得125x=，235x=因为要让顾客得到实惠，所以25x=答：当销售单价定为25元时，捐款后每天剩余利润为550元．22．（1）证明：连接OC，OE，如图，AB为直径，90ACB∴∠=︒，即190BCO∠+∠=︒，又DCB CAD∠=∠，1CAD∠=∠，1DCB∴∠=∠，90DCB BCO ∴∠+∠=︒，即90DCO ∠=︒， CD ∴是O 的切线；（2）解：EC ，EA 为O 的切线， EC EA ∴=，AE AD ⊥， OC OA =， OE AC ∴⊥，90BAC EAC ∴∠+∠=︒，90AEO EAC ∠+∠=︒， BAC AEO ∴∠=∠， tan tan BAC AEO ∴∠=∠，∴23BC AO AC AE ==， Rt DCO Rt DAE ∆∆∽，∴23CD OC OA DA AE AE ===， 2643CD ∴=⨯=， 在Rt DAE ∆中，设AE x =，222(4)6x x ∴+=+， 解得52x =． 即AE 的长为52．23．解：（1）直线33y x =--与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ， (1,0)A ∴-，(0,3)C -抛物线2y x bx c =++经过点(1,0)A -，(0,3)C -， ∴103b c c -+=⎧⎨=-⎩，解得23b c =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为223y x x =--．（2）设(E x ，223)(03)x x x --<<，则(,3)M x x -， 222393(23)3()24ME x x x x x x ∴=----=-+=--+，∴当32x =时，94ME =最大，此时3(2M ，3)2-． （3）存在．如图3，由（2）得，当ME 最大时，则3(2D ，0)，3(2M ，3)2-，32DO DB DM ∴===； 90BDM ∠=︒，223332()()222OM BM ∴==+=． 点1P 、2P 、3P 、4P 在x 轴上， 当点1P 与原点O 重合时，则1322PM BM ==，1(0,0)P ； 当2322BP BM ==时，则232632322OP -=-=， 2632(2P -∴，0)； 当点3P 与点D 重合时，则3332P M P B ==，33(2P ，0)； 当4322BP BM ==时，则432632322OP +=+=， 4632(2P +∴，0)． 综上所述，1(0,0)P ，2632(2P -，0)，33(2P ，0)，4632(2P +，0)．。
九年级数学下册期末测试卷题及答案(两套)
九年级数学下册期末测试卷一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）.1．下列实数中，最小的数是（ ）A ．2-B ．C ．0D ．12．将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．深圳经济特区成立四十周年，经济发生了翻天覆地的变化，深圳经济GDP 2020年位居全国各大城市前三，经济GDP 约为28000亿元，将28000用科学记数法表示为（ ） A ．42810⨯B ．42.810⨯C ．52.810⨯D ．60.2810⨯4．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ．5．已知一组数据：7，3，9，x ，8，它们的平均数是7，则这组数据的中位数是（ ） A ．8B ．7C ．6D ．56．以下说法正确的是（ ） A ．平行四边形是轴对称图形 B ．函数y =2x ≥ C ．相等的圆心角所对的弧相等D ．直线5y x =-不经过第二象限7．在ABC ∆中，60C ∠=︒，50A ∠=︒，分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧分别交于点M 、N ，作直线MN 交AC 点D ，连接BD ，则CB D ∠的大小是（ ）．A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒8．“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为65︒（如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为（ ）A ．100sin 65︒B ．100cos 65︒C ．100tan 65︒D ．100sin 65︒9．如图，抛物线()2112y x =-++与()2221y x =---相交于点B ．两抛物线分别与y 轴交于点D 、E 两点．过点B 作x 轴的平行线，交两抛物线于点A 、C ，则以下结论错误的是（ ）A ．无论x 取何值，2y 总是负数B ．抛物线2y 可由抛物线1y 向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到C ．当31x -<<时，随着x 的增大，12y y -的值先增大后减小D ．四边形AECD 为正方形10．如图，正方形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，P 是BC 边上的一点，且PC =2PB ，连接AP 、OP 、DP ，线段AP 、DP 分别交对角线BD 、AC 于点E 、F ．过点E 作EQ ⊥AP ，交CB 的延长线于Q ．下列结论中：①∠P AO +∠PDO +∠APD =90°；②AE =EQ ；③sin ∠P AC =13； ④S 正方形ABCD =10S 四边形OEPF ，其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上）.11．因式分解：3a a -=__________．12．甲箱中装有3个篮球，分别标号为1，2，3；乙箱中装有2个篮球．分别标号为1，2，现分别从每个箱中随机取出1个篮球，则取出的两个篮球的标号相同的概率是_____________．13．公元3世纪，2ra a≈+得到无理数的近似值，其中r 取正整数，且a131212≈+=⨯≈_____________． 14．如图，在平面直角坐标系中，函数()0k y x x=>与1y x =-的图象交于点(),P a b ，已知1114a b -=-，则k 值为______________．15．如图，已知在菱形ABCD ，BC =9，∠ABC =60°，点E 在BC 上，且BE =6，将ΔABE 沿AE 折叠得到ΔAB ′E ，其中B ′E 交CD 于点F ，则CF =____________．三、解答题（本大题共7题.其中17题5分，18题6分，19题8分，20题8分，21题8分，22题10分，23题10分，共55分）.16．计算：02114sin 60320213-⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭︒17．先化简，再求值：22411369x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中4x =-． 18．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．龙岗天虹超市为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B 、C 、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对在天虹购物的m 名市民进行了抽样调查、并将调查情况绘制成如下两幅不完整统计图．请根据以上信息回答：（1）m =___________，n =___________， （2）并请根据以上信息补全条形统计图．（3）扇形统计图中，C 所对应的扇形的圆心角度数是________度；（4）天虹超市计划进货10000个粽子用于销售，请你估计将进货红枣馅粽多少个． 19．如图，AB 是O e 的直径，BD 平分ABC ∠，DE BC ⊥．（1）求证：DE 是O e 的切线．（2）若2CE =，5DE =，求O e 的半径．20．某校今年新改造了一片绿化带，现计划种植龙舌兰和春兰两种花卉，已知2盆龙舌兰和3盆春兰售价130元，3盆龙舌兰和2盆春兰售价120元． （1）求每盆龙舌兰和春兰单价．（2）学校今年计划采购龙舌兰和春兰共400盆，相关资料表明：龙舌兰和春兰的成活率分别为70%和90%，学校明年都要将枯死的花卉补上相同的新花卉，但这两种花卉在明年共补花卉不多于80盆，应如何选购花卉，使今年购买花卉的费用最低？并求出最低费用． 21．如图1，分别以ABC ∆的AB 、AC 为斜边间外作等腰直角三角形ABD 和等腰直角三角形ACF ，点G 是AC 的中点，连接DG 、BF ．（1）求证：ADG ABF ∆∆∽；（2）如图2，若90BAC ∠=︒，AB =AC =AGD ∠的正切值；（3）如图3，以ABC ∆的BC 边为斜边问外作等腰直角三角形BCE ，连接EG ，试探究线段DG 、EG 的关系，并加以证明．22．如图1，直线l ：443y x =-与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，二次函数()2230y ax ax a =-+<的图像经过点A ，交y 轴于点C ．（1）求该二次函数的表达式；（2）已知点M 是抛物线上的一个动点，经过点M 作x 轴的垂线MD ，交直线l 于点E ，过点C 作CD MD ⊥，垂足为D ，连接CM ．设点M 的横坐标为m ． ①若//CE OM ，求m 的值．②如图2，将C D M ∆绕点C 顺时针旋转得到''CD M ∆，且旋转角'MCM OAB ∠=∠．当点M 的对应点'M 落在坐标轴上时，求m 的值．参考答案1．A【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可． 【详解】解：∵-2＜0＜1， ∴最小的数是-2， 故选：A ．【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根，能根据实数的大小比较法则比较数的大小是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 2．B【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可． 【详解】解：从上面看，该几何体的俯视图为．故选：B．【点睛】本题考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键．3．B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将28000用科学记数法表示为2.8×104．故选择：B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．C【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念逐一进行分析即可得.【详解】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故符合题意；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意，故选C.【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.5．A【分析】根据平均数即可求出x，再利用中位数的概念即可得出结果．【详解】根据题意可知739875xx++++==，解得：8x=．∴这组数据为：7，3，9，8，8．∴这组数据的中位数为8．故选A．【点睛】本题考查平均数和中位数．掌握求平均数的公式和中位数的概念是解答本题的关键．6．D【分析】利用平四边形的性质，圆周角定理，函数的有关性质一一判断即可．【详解】解：A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意．B、函数y=x＞2，故本选项不符合题意．C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项不符合题意．D、直线y=x-5经过第一、三、四象限，不经过第二象限，正确，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查平四边形的性质，圆周角定理，函数的有关性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．B【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠DBA，求得∠DBA=50°，根据三角形的内角和得到∠ABC=70°，即可得到结论．【详解】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=BD，∴∠A=∠DBA，∵∠A=50°，∴∠DBA=∠A =50°，∵∠C =60°，∠A +∠C +∠ABC =180°， ∴∠ABC =180°-∠C -∠A =180°-60°-50°=70°, ∴∠CBD =∠ABC −∠ABD =70°-50°=20°， 故选B ． 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，三角形内角和，解题关键在于根据三角形的内角和得到∠ABC =70°． 8．A 【分析】过点A 作AC ⊥BC 于C ，根据正弦的定义解答即可． 【详解】解：如图，过点A 作AC ⊥BC 于C ，在Rt △ABC 中，sin B =ACAB， 则AC =AB •sin B =100sin65°（米）， 故选：A ． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 9．C 【分析】由抛物线开口向下，抛物线有最大值，()222110y x =---≤-<，可判断A ；由两个函数二次项系数相同，开口方向相同，两函数顶点横坐标之差为2-（-1）=3，纵坐标之差为-1-2=-3可判断B ；由两函数之差1266y y x -=-+，k =-6<0随着x 的增大，12y y -的值减小可判断C ；设AC 与DE 交于点F ，由两函数联立解出交点(1,2)B -，可求F （0，-2），当=2y -时，可求点(3,2)A --，点C (3，-2)，，当0x =时，D （0，1），点E （0，-5）可利用对角线互相平分，相等，互相垂直判断D ． 【详解】A ．()2221y x =---∵1a =-,抛物线开口向下，函数有最大值， 当x=2时，函数y 2最大=-1 ∴()222110y x =---≤-<，∴无论x 取何值，2y 的最大值是-1，总是负数； 故选项A 正确；B ．∵两个函数的二次项系数相同，开口方向相同， ∴两函数顶点横坐标之差为2-（-1）=3， ∴2l 可由1l 向右平移3个单位， ∵纵坐标之差为-1-2=-3；∴2l 可由1l 向下平移3个单位得到；∴2l 可由1l 向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；故选项B 正确；C ．∵()()2212122166y y x x x ⎡⎤⎣⎦-=-++----=-+， ∵k =-6<0随着x 的增大，12y y -的值减小；故选项C 错误； D ．设AC 与DE 交于点F ，∵抛物线1l ：()2112y x =-++与2l ：()2221y x =---交于点B ， ∴()212x -++()221x =--- 解得x =1，∴当1x =时，=2y -， ∴点B （1，-2）∴F （0，-2），∵当=2y -时，()2122x -++=-，解得：3x =-或1x =，∴点(3,2)A --，当=2y -时，()2212x ---=-，解得：3x =或1x =，∴点C (3，-2)，∴AC =3-(-3)=6, ∴132AF CF AC ===， 当0x =时，()2112=121y x =-++-+= ∴D （0，1），()22021415y =---=--=-， 点E （0，-5），∴()156DE =--=， ∴132DF EF DE ===， ∴AF =CF ，DF =EF ，∴四边形AECD 为平行四边形，∵=6AC DE =，∴四边形AECD 为矩形，∵点(3,2)A --，点C (3，-2)，纵坐标都是-2，-3≠3，∴AC ∥x 轴，∴AC ⊥y 轴，又∵点D ，E 在y 轴上，∵AC DE ⊥，∴四边形AECD 为正方形．故选项D 正确．故选择：C ．【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，抛物线平移，平行四边形的判定，矩形判定，正方形判定，掌握以上知识、熟练应用数形结合思想是解题关键．10．B【分析】①正方形对角线垂直平分三角形外角等于和它不相邻的两个内角和，可得结果；②连接AQ，可得∠QEP=∠AEQ=∠ABQ=90°，即A、Q、B、E四点共圆，可得∠QAE=90°-∠AQE=45°，即可得AE=EQ；③过P作AC的垂线于点G，设BP=a，由勾股定理求得AP，AC，正方形对角线垂直相等且互相平分可得sin∠P AC的值；④AD∥BC，可得△BEP∽△DEA，△PFC∽△DF A，设S△BEP=s，则S△OEP=s，S△BPO=2s，S△POC=4s，S△OPF=45s，即可求解．【详解】解：①∵∠POB=∠PDO+∠OPD，∠POC=∠P AO+∠APO，∠POB+∠POC=∠BOC，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BOC=90°，∴∠PDO+∠OPD+∠P AO+∠APO=90°，∴∠P AO+∠APO+∠PDO=90°，故①正确；②连接AQ，∵QE⊥AP，∴∠QEP=∠AEQ=∠ABQ=90°，∴A、Q、B、E四点共圆，∴∠AQE=∠ABE=12∠ABC=45°，∴∠QAE=45°，∴AE=EQ，故②正确；③过P作AC的垂线于点G，设BP=a，PC=2a，∴BC=3a，∴AP=，∴AC，∴AO=BO，∵BD⊥AC，PE⊥AC，∴BD∥PG，∴2233 PG CP aOB CB a===，∴PG=23，∴sin∠P AC=PGAP==，故③错误；④∵AD∥BC，∴△BEP∽△DEA，△PFC∽△DF A，∴BE：DE=1：3，CF：AF=2：3，∴BE：ED=1：1，OF：CF=1：4，设△BEP=s，则S△OEP=s，S△BPO=2s，S△POC=4s，∴S △OPF =45s ， ∴S △BCO =2s +4s =6s ，∴S 四边OPEQ =s +45s =95s ， S 正方形ABCD =4s ×6=24s ，故④错误，综上，①②正确，故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质的应用，解本题关键掌握正方形的性质，解直角三角形，相似三角形判定与性质等．11．(1)(1)a a a +-【分析】先提公因式a ，再利用平方差公式因式分解即可解题．【详解】解：32=(1)a a a a --=(1)(1)a a a +-故答案为：(1)(1)a a a +-．【点睛】本题考查因式分解，涉及平方差与提公因式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．12．13． 【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可．【详解】解：根据题意可画树状图如下：，由树状图可知共有6种情况，其中取出的两个篮球的标号相同有2种情况， 所以取出的两个篮球的标号相同的概率是2163= ， 故答案为：13． 【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率的知识点应用，本题的关键是根据题意准确的画出树状图．13．103． 【分析】由题意得到a 和r 的值，再利用所给的公式可得解答．【详解】解：∵2r a a≈+，∴a =3，r=2，21103+=3+=2333≈⨯． 故答案为103． 【点睛】本题考查无理数的估值计算方法，对阅读资料的归纳和应用以及正整数的平方与非平方正整数的和，找出无理数的最大整数平方是解题关键．14．4【分析】根据题意可知1b a =-，k b a=．再由1114a b -=-，可改写为14b a ab -=-，即可求出4ab =，即得出k 的值．【详解】解：由题意可知点P 在一次函数图象上，∴1b a =-，即1b a -=-． ∵1114a b -=-，即14b a ab -=-，∴114ab -=-，即4ab =． 由点P 又在反比例函数图象上， ∴k b a=，即4k ab ==． 故答案为：4．【点睛】本题考查代数式求值以及反比例函数与一次函数的交点问题．掌握反比例函数与一次函数的交点坐标分别满足其解析式是解答本题的关键．15．95【分析】过点A 作AG ⊥BC 交BC 于G ，取HG 使HG =GE ，过H 作HM ⊥AE 于H ，过F 作FN ⊥BC 交BC 延长线于N ，通过直角三角形求出BG 、AE ，由三角形的面积求得HM ，再通过折叠求出CF ．【详解】解：过点A 作AG ⊥BC 交BC 于G ，取HG 使HG =GE ，过H 作HM ⊥AE 于H ，过F 作FN ⊥BC 交BC 延长线于N ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC =9，在Rt △ABG 中，∠B =60°，∴sinB =sin 60°=AG AB =，∴AG ， ∵cosB =cos 60°=12BG AB =， ∴BG =12AB =92，∵BE =6，∴HE =2GE =2(BE -BG )=2×(962-)=3， 在Rt △AGE 中，AE = ∵S △AHE =12×HE ×AG =12×AE ×HM ，∴12×=12×HM ，解得，HM ∵HG =GE ，AG ⊥HE ，∴△AHE 是等腰三角形，∴AH =AE ，∠AHE =∠HEA ，在Rt △AHM 中，AM =， ∵AB ∥CD ，∴∠FCN =∠B =60°，∴FN CN =tan 60° ∵折叠，∴∠AEB ′=∠HEA ，在△AHE 中，∵∠HAE =180°-∠HEA -∠AHE =180°-2∠HEA ，又∠FEN =180°-∠HEA -∠AEB ′=180°-2∠HEA ， ∴∠HAE =∠FEN ，设CN =x ，FN ，∵tan ∠FEC =tan ∠HAM =FN HM EN AM=，，=，∴910x=，∴CN=910，FN，∴CF95=．故答案为：95．【点睛】本题考查了翻折求线段，综合利用了等腰三角形和直角三角形等性质以及三角函数关系求线段，综合难度较高．16．13【分析】先分别化简锐角三角函数，绝对值，零指数幂和负整数指数幂，然后再计算．【详解】解：02114sin60320213-⎛⎫⎛⎫-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭︒=4319-+=()4319++=419++=19++=13．【点睛】本题考查锐角三角函数，绝对值，零指数幂和负整数指数幂，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．17．31xx++，13．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】 解：22411369x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭ 234(3)3(1)(1)x x x x x +-+=⋅++- 131(1)(1)x x x x -+=⋅+- 31x x +=+， 当x=-4时，原式43114133-+-===-+-． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18．（1）600，30；（2）见解析；（3）72；（4）2000个【分析】（1）根据两个统计图中B 或D 的人数及所占的百分比，即可求得m ，进而可求得A 所占的百分比，从而可得n ；（2）根据扇形统计图求得C 所占的百分比，从而可求得C 的人数，因而可把条形统计图补充完整；（3）根据C 所占的百分比×360°=C 所对应的扇形的圆心角，即可求得C 所对应的扇形的圆心角的度数；（4）把红枣馅所占的百分比作为总体的百分比，则用10000×红枣馅所占的百分比即得红枣馅粽进货量．【详解】（1）根据条形统计图中B 人数为60人，扇形统计图中B 对应的百分比为10%，则所抽取的人数为：60÷10%=600（人），则A 所占的百分比为：180÷600×100%=30%，所以n =30．故答案为：600，30．（2）C 所占的百分比为：1−（40%+30%+10%）=20%，所以C 的人数为：600×20%=120（人），则补全的条形统计图如下：（3）C所对应的扇形的圆心角为：360°×20%=72°．故答案为：72．（4）10000×20%=2000（个）．所以估计将进红枣馅粽2000个．【点睛】本题综合考查了条形统计图和扇形统计图这两种统计图，用样本的百分比估计总体的百分比，关键是读懂统计图，并从统计图中获取有用的信息．19．（1）证明见详解；（2）⊙O的半径为294．【分析】（1）如图，连接OD、AC，由AB是直径可得∠ACB=90°，根据DE⊥BC可得DE//AC，根据垂径定理的推论可得OD⊥AC，即可证明OD⊥DE，由点D在圆上即可证明DE是⊙O的切线；（2）作OF⊥BC于F，可得四边形OFED是矩形，可得OF＝DE＝5，OD＝EF，由垂径定理可得BF＝CF，设⊙O的半径为R，在Rt△BOF中，利用勾股定理构造方程求出R值即可．【详解】（1）如图，连接OD、AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∵DE⊥BC，∴DE∥AC，∵BD平分ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴»»AD CD，∴OD⊥AC，∴DE⊥OD，∵D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）如图，作OF⊥BC于F，∴BF＝CF，∵DE⊥BE，OD⊥DE，OF⊥BC，∴四边形OFED是矩形，∴OF＝DE＝5，OD＝EF，设⊙O的半径为R，CE=2，则BF＝CF＝R﹣2，在Rt△BOF中，BF2+OF2＝OB2，∴（R﹣2）2+52＝R2，解得R＝294，即⊙O的半径为294．【点睛】本题考查切线的判定及垂径定理，角平分线定义，矩形判定与性质，勾股定理，一元一次方程及其解法，熟练掌握切线的判定及垂径定理，角平分线定义，矩形判定与性质，勾股定理，一元一次方程及其解法是解题关键．20．（1）每盆龙舌兰20元，每盆春兰30元；（2）应购买龙舌兰200盆，春兰200盆，最低费用为10000元．【分析】（1）设每盆龙舌兰x 元，每盆春兰y 元．依题意可列出关于x 、y 的二元一次方程组，解出x 、y 即可．（2）设购买龙舌兰a 盆，购买花卉费用为w 元，则购买春兰（400-a ）盆．根据题意可列出w 与a 的关系式，再由这两种花卉在明年共补花卉不多于80盆，可列出不等式，得出a 的取值范围，最后利用一次函数的性质即可求解．【详解】（1）设每盆龙舌兰x 元，每盆春兰y 元．根据题意可列出方程组2313032120x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：2030x y =⎧⎨=⎩． 故每盆龙舌兰20元，每盆春兰30元．（2）设购买龙舌兰a 盆，购买花卉费用为w 元，则购买春兰（400-a ）盆，依题意有2030(400)w a a =+⨯-，即1200010w a =-．由这两种花卉在明年共补花卉不多于80盆，可列不等式：4000.70.9(400)80a a ---≤，解得：200a ≤．∵一次函数1200010w a =-，w 随a 的增大而减小，∴当200a =时，w 最小，且最小值为120001020010000w =-⨯=．故应购买龙舌兰200盆，春兰200盆，最低费用为10000元．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用以及一元一次不等式的实际应用．根据题意找出数量关系列出等式或不等式是解答本题的关键．21．(1)证明见详解；(2)tan AGD ∠25=；(3)结论是：DG =EG ，且DG ⊥EG ，证明见详解． 【分析】（1）由ABD ∆和ACF ∆都是等腰直角三角形，可得∠DAB =∠CAF =45°，可证∠DAG =∠BAF ，可求AD AG AB AF ==△ADG ∽△ABF ； （2）由∠BAC =90°，ABD ∆和ACF ∆都是等腰直角三角形，可得∠DAB =∠CAF =45°，可证点D ，A ，F 三点共线，证△ADG ∽△ABF ；可得∠AGD =∠AFB ，可求BD =AD =2，AF =3，DF = =5，利用三角函数求tan AGD ∠=tan ∠AFB =25DB DF =；（3）结论是：DG =EG ，且DG ⊥EG ，证△ECG ∽△BCF ，可得BF ，∠EGC =∠BFC ，由△ADG ∽△ABF 得BF =EG ，∠AGD =∠AFB ，可得DG =EG ，∠DGE =90°即可． 【详解】（1）∵ABD ∆和ACF ∆都是等腰直角三角形，∴∠DAB =∠CAF =45°，∴∠DAG =∠DAB +∠BAC =∠CAF +∠DAB =∠BAF ，∴AD =AB cos45°AB ，∴AD AB = ∵点G 是AC 的中点，∴AG =12AC ，∵AF = AC cos45°AC ，∴2AF AC =，∴1ACAGAF==∴AD AGAB AF==，又∠DAG =∠BAF，∴△ADG∽△ABF；（2）∵∠BAC=90°，ABD∆和ACF∆都是等腰直角三角形，∴∠DAB=∠CAF=45°，∴∠DAF=∠DAB+∠BAC+∠CAF=45°+90°+45°=180°，∴点D，A，F三点共线，∵∠DAB=90°即∠FDB=90°，∴△DBF为直角三角形，∵△ADG∽△ABF；∴∠AGD=∠AFB，∵AB=AC=∴BD=AD=AB cos45°AB，AF= AC cos45°，∴DF=AF+AD=3+2=5，∴tan AGD∠=tan∠AFB=25DBDF=；（3）结论是：DG =EG ，且DG ⊥EG ，理由如下：∵△BCE 和△ACF 是等腰直角三角形，∴∠BCE =∠ACB =45°，∴EC =BC cos45°=2BC ，∴CE BC =， ∵点G 是AC 的中点，∴CG =12AC ，∴CF =AF = AC cos45°AC ，∴CF AC =，∴1AC CG CF ==∴EC CG BC CF == ∴∠BCE +∠ACB =∠ACF +∠ACB ，即∠ECG=∠BCF ，∴△ECG ∽△BCF ，∴BF，∠EGC =∠BFC ，由△ADG ∽△ABF 得BF，∠AGD =∠AFB ，∴DG =EG ，∠AGD +∠EGC =∠AFB +∠BFC =90°，∴∠DGE =90°，∴DG =EG ，且DG ⊥EG ．【点睛】本题考查三角形相似判定，三点共线，锐角三角函数，等腰直角三角形性质，线段中点，掌握三角形相似判定，三点共线，锐角三角函数，等腰直角三角形性质，线段中点是解题关键．22．（1）抛物线的表达式为：223y x x =-++；（2）①1m =2m ；②当点M的对应点'M 落在坐标轴上时， m 的值为1114m =，2m 3m ． 【分析】（1）利用一次函数求出两轴交点坐标，把A 点坐标代入抛物线解析式求1a =-即可； （2）①由MD ⊥x 轴，可得ME ∥OC ，由CE ∥OM ，可证四边形OMEC 为平行四边形，由OC =ME ，列方程27323=m m --解方程即可； ②由勾股定理AB 5=，分两种情况，当点M ′在y 轴上时，可证四边形NMDC 为矩形，利用三角函数比tan ∠OAB =tan ∠NCM =OB MN OA DM =，得34m DM =，由DM +ON =3，列方程2323+34m m m -++=，当点M ′在x 轴上时，过M 作MH ⊥CM ′于H ，过H 作NQ ∥x 轴，交y 轴于N ，交DM 延长线于Q ，tan ∠OAB =tan ∠NC M=4=3HM CH ，可证△ONH ∽△COM′，可求9=5CN ，ON = 65，再证△CNH ∽△QHM ，可求MQ=41235m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，利用y M =ON+MQ 列方程求解即可．【详解】解：（1）当x =0时，y =-4，当y =0时，44=03x -，解得x =3 ∴A （3，0），B （0，-4），∵抛物线过点A ，∴9630a a -+=解得1a =-∴抛物线的表达式为：223y x x =-++；（2）①∵MD ⊥x 轴，∴ME ∥OC ，又∵CE ∥OM ，∴四边形OMEC 为平行四边形，∴OC =ME ，，∵M （m ，223m m -++），E （m ，443m -）， 当x =0时，y =3，C （0，3），∴ME =443m --（223m m -++）=2372m m --，OC =3， ∴27323=m m --整理得230023=m m --，∴m =∴1m =2m ；②∵OA =3，OB =4，由勾股定理AB 5=，当点M ′在y 轴上时，过M 作MN ⊥OC 于N ，∵MD ⊥CD ，CD ∥x 轴，∴∠NCD =∠D =∠CNM =90°，∴四边形NMDC 为矩形，∴CD =MN =m ， ON =223m m -++，∴tan ∠OAB =tan ∠NCM =OB MN OA DM =， ∴43m DM=即34m DM =， ∵DM +ON =3， ∴2323+34m m m -++=，解得111 4m=；当点M′在x轴上时，过M作MH⊥CM′于H，过H作NQ∥x轴，交y轴于N，交DM延长线于Q，∴tan∠OAB=tan∠NC M=4=3 HMCH，在Rt△CHM中设CH=3n，HM=4n，CM′=CM=5n，∴HM′=5n-3n=2n，∵NH平行OM′，∴∠CHN=∠CM′O，∠NCH=∠OCM′，∴△ONH∽△COM′，∴3=5 CN CHCO CM='，∴39=55 CN CO=，∴ON=OC-CN=3-96 =55，∵∠CNH=∠CHM=∠HQM=90°，∠NCH+∠CHN=∠CHN+∠MHQ=90°，∴∠NCH=∠QHM，∴△CNH∽△QHM，∴3=4 CN CHHQ HM=，∴44912=3355 HQ CN=⨯=，∴NH=m125 -，∴MQ=4412 335NH m⎛⎫=-⎪⎝⎭，∴yM =ON +MQ =6412+535m ⎛⎫- ⎪⎝⎭=223m m -++， 整理得232150m m -=-，解得m =∴2m 3m ，∴当点M 的对应点'M 落在坐标轴上时， m 的值为1114m =，2m ，3m ．【点睛】本题考查待定系数求抛物线解析式，一次函数与两轴交点坐标，平行四边形的判定与性质，平行线性质，二次函数与一元二次方程，矩形判定与性质，三角形相似判定与性质，锐角三角函数，一元二次方程的解法，掌握待定系数求抛物线解析式，一次函数与两轴交点坐标，平行四边形的判定与性质，平行线性质，二次函数与一元二次方程，矩形判定与性质，三角形相似判定与性质，锐角三角函数，一元二次方程的解法是解题关键．九年级下册数学期末测试卷测试时间：120分钟 满分：120分一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．23-的倒数是（ ） A ．32- B ．32 C ．23 D ．23- 2．下列计算正确的是（ ）A ．54x x x -=B ．326()x x =C ．325a a a +=D ．632a a a ÷= 3．新型冠状病毒的平均直径约为100纳米，即0.0000001米，将0.0000001用科学记数法表示为（ ）A ．7110⨯B ．60.110-⨯C ．7110-⨯D ．81010-⨯ 4．两个长方体按图示方式摆放，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．在平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．(2,-3) B ．(-2,-3) C ．(3,-2) D ．(2,3)6．某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（ ） A ．253，253B ．255，253C ．253，247D ．255，2477．如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，∠BOC=50°，则∠OAB 的度数为（ ）A ．25°B ．50°C ．60°D ．30°8x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ＜2D ．x ≤29．已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2x ＋1＝0有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＜2B ．m≤2C ．m ＜2且m≠1D ．m≤2且m≠110．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，在AB ，AC 上分别截取AP ，AQ ，使AP ＝AQ ，再分别以点P ，Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧在∠BAC 内交于点R ，作射线AR ，交BC 于点D ．若∠BAC ＝60°，则AD 的长为（ ）A ．5B ．6C ．D ．11．已知关于x 的分式方程422x k x x-=--的解为正数，则k 的取值范围是（ ） A ．80k -<< B ．8k >-且2k ≠- C ．8k >-且2k ≠D ．4k <且2k ≠-12．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在边AB 上运动（不与点A ，B 重合），∠DAM ＝45°，点F 在射线AM 上，且AF =，CF 与AD 相交于点G ，连接EC ，EF ，EG ．则下列结论：①EF ＝EC ；②△AEG的周长为2③BE 2＋DG 2＝EG 2；④△EAF 的面积的最大值是12；⑤当23BE =时，G 是线段AD 的中点．其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．②④⑤C ．①③④D ．①④⑤二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．把多项式2ax a -因式分解的结果是_________． 14．若一元二次方程x 2−x −3=0的两根分别为x 1，x 2，则1211x x +=_________． 15．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积＝21()2⨯+弦矢矢．弧田是由圆弧和其所对的弦围成（如图），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现已知弦AB ＝16米，半径等于10米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为_________平方米．16．如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x （m ）满足关系式2(6)y a x h =-+．已知球网与O 点的水平距离为9m ，高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m ．若球能越过球网，又不出边界，则h 的取值范围为_________．三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）17．计算：11(cos 45()2|2-⨯︒-+．18．如图，点E ，F 分别在菱形ABCD 的边DC ，DA 上，且CE=AF ．求证：∠ABF =∠CBE ．19．先化简，再求值：2443(1)11x x x x x -+÷----，其中2x =．四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）20．为了解温州市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度，教研院附校数学兴趣小组在某个小区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意、一般、满意、非常满意四类，回收整理好全部间卷后，得到下列不完整的统计图，其中选择“一般．．”的人数占总人数的20%． 根据以上信息，回答下列问题：（1）此次调查中接受调查的总人数为________人． （2）请补全条形统计图．（3）该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4位市民中随机选择2位进行回访，已知这4位市民中有2位男性，2位女性，请用树状图或列表的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率．21．某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个． （1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？（2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）22．如图，在矩形OABC 中，AB ＝2，BC ＝4，点D 是边AB 的中点，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点D ，交BC 边于点E ，直线DE 的解析式为(0)y mx n m =+≠．(1)求反比例函数(0)ky x x=>的解析式；(2)在y 轴上找一点P ，使△PDE 的周长最小，求出最小值及此时点P 的坐标．23．脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB 所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上C 点测得屋顶A 的仰角为35︒，此时地面上C 点、屋檐上E 点、屋顶上A 点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m 到达点D 时，又测得屋檐E 点的仰角为60︒，房屋的顶层横梁12EF m =，//EF CB ，AB 交EF 于点G （点C ，D ，B 在同一水平线上）．（参考数据：sin 350.6︒≈，cos 350.8︒≈，tan 350.7︒≈ 1.7≈）（1）求屋顶到横梁的距离AG ；。
2022—2023年人教版九年级数学下册期末测试卷【附答案】
2022—2023年人教版九年级数学下册期末测试卷【附答案】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．下列二次根式中，与6是同类二次根式的是（ ）A ．12B ．18C ．23D ．302．若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大，则（ ）A ．2k <B ．2k >C ．0k >D ．0k <3．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（ ）A ．1000100030x x -+=2 B ．1000100030x x -+=2 C ．1000100030x x --=2 D ．1000100030x x --=2 4．用配方法解方程2680x x --=时，配方结果正确的是（ ）A ．2(3)17x -=B ．2(3)14x -=C ．2(6)44x -=D ．2(3)1x -=5．若关于x 的不等式mx - n ＞０的解集是15x <，则关于x 的不等式()m n x n m >-+的解集是（ ）A ．23x >-B ．23x <-C ．23x <D ．23x > 6．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）A ．主视图改变，左视图改变B ．俯视图不变，左视图不变C ．俯视图改变，左视图改变D ．主视图改变，左视图不变7．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE=2BF,给出下列四个结论：①DE=DF ；②DB=DC ；③AD ⊥BC ；④AC=3BF ，其中正确的结论共有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P ，Q 同时从点A 出发，在正方形的边上，分别按A D C →→，A B C →→的方向，都以1/cm s 的速度运动，到达点C 运动终止，连接PQ ，设运动时间为x s ，APQ ∆的面积为2y cm ，则下列图象中能大致表示y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，AB ∥CD ，∠1=58°，FG 平分∠EFD ，则∠FGB 的度数等于（ ）A ．122°B ．151°C ．116°D ．97°10．往直径为52cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽48AB cm=，则水的最大深度为（）A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：2(32)(32)+-=__________．2．分解因式：x2﹣9x＝________．3．已知a、b为两个连续的整数，且28a b<<，则+a b=________．4．如图，点A在双曲线1y=x上，点B在双曲线3y=x上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为__________．5．如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是__________．6．如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．（1）计算：|3﹣5|﹣（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣1+sin30°（2）解分式方程：244x -+1=12x -2．关于x 的一元二次方程x 2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x 1,x 2．（1）求m 的取值范围．（2）若2（x 1+x 2）+ x 1x 2+10=0．求m 的值.3．已知：如图，平行四边形ABCD ，对角线AC 与BD 相交于点E ，点G 为AD 的中点，连接CG ，CG 的延长线交BA 的延长线于点F ，连接FD ．（1）求证：AB=AF ；（2）若AG=AB ，∠BCD=120°，判断四边形ACDF 的形状，并证明你的结论．4．在平面直角坐标系中，直线1y 22x =-与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，二次函数21y bx 2x c =++的图象经过点B,C 两点，且与x 轴的负半轴交于点A ，动点D 在直线BC 下方的二次函数图象上.（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，连接DC,DB,设△BCD 的面积为S,求S 的最大值；（3）如图2，过点D 作DM ⊥BC 于点M ，是否存在点D ，使得△CDM 中的某个角恰好等于∠ABC 的2倍？若存在，直接写出点D 的横坐标；若不存在，请说明理由.5．某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中m的值为_____________；（2）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（3）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．6．小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔．（1）超市B型画笔单价多少元？（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式．（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、A4、A5、B6、D7、A8、A9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、x（x-9）3、114、25、12 76、（﹣1，5）三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1；（2）分式方程的解为x=﹣1．2、（1）m≤134．（2）m=-3.3、（1）略；（2）结论：四边形ACDF是矩形．理由略.4、（1）二次函数的表达式为：213222y x x=--；（2）4；（3）2或2911.5、（1）40，25；（2）平均数是1.5，众数为1.5，中位数为1.5；（3）每天在校体育活动时间大于1h的学生人数约为720.6、（1）超市B型画笔单价为5元；（2）4.5,120410,20x xyx x⎧=⎨+>⎩，其中x是正整数；（3）小刚能购买65支B型画笔．。
人教版九年级数学上册期末测试题(附参考答案)
人教版九年级数学上册期末测试题（附参考答案）满分120分考试时间120分钟一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1.方程x2－2x－24＝0的根是( )A．x1＝6，x2＝4 B．x1＝6，x2＝－4C．x1＝－6，x2＝4 D．x1＝－6，x2＝－42.一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从中摸出3个球，下列事件属于必然事件的是( )A．至少有1个球是白色球B．至少有1个球是黑色球C．至少有2个球是白色球D．至少有2个球是黑色球3.若关于x的一元二次方程x2－8x＋m＝0的两根为x1，x2，且x1＝3x2，则m的值为( )A．4 B．8C．12 D．16x2－6x＋21，有以下结论：①当x＞5时，y随x的增大而4.对于二次函数y＝12增大；②当x＝6时，y有最小值3；③图象与x轴有两个交点；④图象是由抛物x2向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的．其中正确结线y＝12论的个数为( )A．1 B．2C．3 D．4⏜的长是5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为3.若∠D＝120°，则AC( )πA．πB．23C ．2πD ．4π6.如图，在△AOB 中，OA ＝4，OB ＝6，AB ＝2√7，将△AOB 绕原点O 旋转90°，则旋转后点A 的对应点A ′的坐标是( )A ．(4，2)或(－4，2)B ．(2√3，－4)或(－2√3，4)C ．(－2√3，2)或(2√3，－2)D ．(2，－2√3)或(－2，2√3)7.如图，AB 是O 的直径，ACD CAB ∠=∠ 2AD = 4AC =，则O 的半径为( )A ．B ．C ．D8．如图，四边形ABCD 中，60A ∠=︒ //AB CD DE AD ⊥交AB 于点E ，以点E 为圆心 、DE 为半径且6DE =的圆交CD 于点F ，则阴影部分的面积为( )A ．6π-B ．12π-C ．6πD ．12π 9．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是( ) A ．3(1)6210x x -= B ．3(1)6210x -=C ．(31)6210x x -=D ．36210x =10.如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从A 地走到B 地有观赏路(劣弧AB )和便民路(线段AB )．已知A ，B 是圆上的两点，O 为圆心，∠AOB ＝120°，小强从点A 走到点B ，走便民路比走观赏路少走( )A ．(6π－6√3)米B ．(6π－9√3)米C ．(12π－9√3)米D ．(12π－18√3)米二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分。
人教版2022-2023学年第一学期九年级数学期末模拟测试题(附答案)
2022-2023学年第一学期九年级数学期末模拟测试题（附答案）一.选择部分（共30分）1．下列函数中y是x的二次函数的是（）A．y＝﹣2x2B．y＝C．y＝ax2+bx+c D．y＝（x﹣2）2﹣x22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．B．C．D．3．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≤B．k＞C．k＜且k≠1D．k≤且k≠1 4．已知a＞1，点A（a﹣1，y1），B（a，y2），C（a+1，y3）都在二次函数y＝﹣2x2的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y35．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．x（x+1）＝110B．x（x﹣1）＝110C．x（x+1）＝110D．x（x﹣1）＝1106．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）A．B．C．D．7．如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（）A．8B．12C．16D．28．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°9．已知抛物线y＝ax2+bx+3在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B，P是其对称轴x＝1上的动点，根据图中提供的信息，以下结论中不正确的是（）A．2a+b＝0B．a＞﹣C．△P AB周长的最小值是D．x＝3是ax2+bx+3＝0的一个根10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②a+c＞b；③4a+c＞0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个二.填空题（共33分）11．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21＝0的根，则三角形的周长为．12．若x1，x2方程x2﹣4x﹣2021＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于．13．把二次函数y＝2x2﹣1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为．14．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC，连接AD，若∠BAC ＝25°，则∠BAD＝．15．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，则BD＝．16．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是．17．已知点P（x，y）在二次函数y＝2（x+1）2﹣3的图象上，当﹣2＜x≤1时，y的取值范围是．18．如图，⊙O的半径为2，弦AB＝，E为弧AB的中点，OE交AB于点F，则OF 的长为．19．如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为．20．若一个圆锥的底面半径为1cm，它的侧面展开图的圆心角为90°，则这个圆锥的母线长为cm．21．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）对于下列命题：①b﹣2a＝0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0④8a+c＜0，其中正确的有．三.解答题（共57分）22．如图，已知△ABC是锐角三角形（AC＜AB）．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BM＝，BC＝2，则⊙O的半径为．23．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABO的三个顶点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，3），O（0，0）．（1）画出△ABO关于x轴对称的△A1B1O，并写出点A1的坐标；（2）画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2O，并写出点A2的坐标；（3）在（2）的条件下，求点A旋转到点A2所经过的路径长（结果保留π）．24．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣1＝0（1）若该方程有两个实数根，求m的取值范围．（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2﹣10m＝2，求m的值．25．已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE＝CG，连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．26．已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC＝BC，AC＝OB．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD＝45°，OC＝2，求弦CD的长．27．山西转型综合改革示范区的一工厂里，生产的某种产品按供需要求分为十个档次．若生产第一档次（最低档次）的产品，一天可生产76件，每件的利润为10元，每提高一个档次，每件的利润增加2元，每天的产量将减少4件．设产品的档次（每天只生产一个档次的产品）为x，请解答下列问题．（1）用含x的代数式表示：一天生产的产品件数为件，每件产品的利润为元；（2）若该产品一天的总利润为1080元，求这天生产产品的档次x的值．28．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点左侧，B点的坐标为（4，0），与y轴交于C（0，﹣4）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一.选择部分（共30分）1．解：A、是二次函数，故此选项符合题意；B、不是二次函数，故此选项不合题意；C、a＝0时，不是二次函数，故此选项不合题意；D、不是二次函数，故此选项不合题意；故选：A．2．解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；D．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．3．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有两个实数根，∴，解得：k≤且k≠1．故选：D．4．解：∵a＞1，∴0＜a﹣1＜a＜a+1，∵y＝﹣2x2，﹣2＜0，∴当x＞0时，y随x值的增大而减少，∴y3＜y2＜y1．故选：C．5．解：设有x个队参赛，则x（x﹣1）＝110．故选：D．6．解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P＝＝，故选：D．7．解：连接OA，∵⊙O的直径CD＝20，OM：OC＝3：5，∴OC＝10，OM＝6，∵AB⊥CD，∴AM＝＝＝8，∴AB＝2AM＝16．故选：C．8．解：∵∠BAC＝90°，∠B＝50°，∴∠C＝40°，∵△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，∴∠AB'B＝∠B＝50°，∴∠CAB'＝∠AB'B﹣∠C＝10°，故选：A．9．解：A、根据图象知，对称轴是直线x＝﹣＝1，则b＝﹣2a，即2a+b＝0．故A正确；B、根据图象知，点A的坐标是（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），∴x＝3时，y＝9a+3b+3＝0，∴9a﹣6a+3＝0，∴3a+3＝0，∵抛物线开口向下，则a＜0，∴2a+3＝﹣a＞0，∴a＞﹣，故B正确；C，点A关于x＝1对称的点是A′为（3，0），即抛物线与x轴的另一个交点．连接BA′与直线x＝1的交点即为点P，则△P AB周长的最小值是（BA′+AB）的长度．∵A（﹣1，0），B（0，3），A′（3，0），∴AB＝，BA′＝3．即△P AB周长的最小值是+3，故C错误；D、根据图象知，点A的坐标是（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），所以x＝3是ax2+bx+3＝0的一个根，故D正确；故选：C．10．解：∵函数开口方向向上，a＞0，∵对称轴为x＝1，则﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∵与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①错；当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，即a+c＞b，故②正确；对称轴为x＝1，则﹣＝1，即b＝﹣2a，由上知，a﹣b+c＞0，则a+2a+c＞0，即3a+c＞0，∴4a+c＞a＞0，故③正确；由图象可得，当x＝1时，函数取得最小值，∴对任意m为实数，有am2+bm+c≥a+b+c，∴am2+bm≥a+b，即a+b≤m（am+b），故④正确．综上，正确的个数有三个．故选：B．二.填空题（共33分）11．解：解方程x2﹣10x+21＝0得x1＝3、x2＝7，∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为7．∴这个三角形的周长是3+6+7＝16．故答案为：16．12．解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2021＝0的两个实数根，∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2021＝0，即x12﹣4x1＝2021，则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2＝x12﹣4x1+2（x1+x2）＝2021+2×4＝2021+8＝2029．故答案为：2029．13．解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y＝2x2﹣1的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y＝2（x+1）2﹣1；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝2（x+1）2﹣1向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y＝2（x+1）2﹣1﹣2＝2（x+1）2﹣3，故答案为：y＝2（x+1）2﹣3．14．解：∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，∴AC＝CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD＝45°，则∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝25°+45°＝70°，故答案为：70°．15．解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，∴AB＝AD＝1，∠BAD＝∠CAE＝90°，∴BD＝＝＝．故答案为．16．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．17．解：∵二次函数y＝2（x+1）2﹣3，∴该函数对称轴是直线x＝﹣1，当x＝﹣1时，取得最小值，此时y＝﹣3，∵点P（x，y）在二次函数y＝2（x+1）2﹣3的图象上，∴当﹣2＜x≤1时，y的取值范围是：﹣3≤y≤5，故答案为：﹣3≤y≤5．18．解：∵E为弧AB的中点，∴OE⊥AB于F，∵AB＝2，∴AF＝BF＝，在Rt△OAF中，OA＝2，，故答案为：1．19．解：∵直线a⊥b，O为直线b上一动点，∴⊙O与直线a相切时，切点为H，∴OH＝1cm，当点O在点H的左侧，⊙O与直线a相切时，如图1所示：OP＝PH﹣OH＝4﹣1＝3（cm）；当点O在点H的右侧，⊙O与直线a相切时，如图2所示：OP＝PH+OH＝4+1＝5（cm）；∴⊙O与直线a相切，OP的长为3cm或5cm，故答案为：3cm或5cm．20．解：设母线长为lcm，则＝2π×1解得：l＝4．故答案为：4．21．解：根据图象可得：a＞0，c＜0，对称轴：x＝﹣＞0，①∵它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），∴对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，∴b+2a＝0，故①错误；②∵a＞0，∴b＜0，∵c＜0，∴abc＞0，故②错误；③∵a﹣b+c＝0，∴c＝b﹣a，∴a﹣2b+4c＝a﹣2b+4（b﹣a）＝2b﹣3a，又由①得b＝﹣2a，∴a﹣2b+4c＝﹣7a＜0，故此选项正确；④根据图示知，当x＝4时，y＞0，∴16a+4b+c＞0，由①知，b＝﹣2a，∴8a+c＞0；故④错误；故正确为：③1个．故答案为：③．三.解答题（共57分）22．解：（1）如图直线l，⊙O即为所求．（2）过点O作OE⊥AB于E．设OE＝ON＝r，∵BM＝，BC＝2，MN垂直平分线段BC，∴BN＝CN＝1，∴MN＝＝＝，∵s△BNM＝S△BNO+S△BOM，∴×1×＝×1×r+××r，解得，r＝．故答案为：．23．解：（1）如图，△A1B1O即为所求，点A1的坐标（﹣1，﹣3）；（2）如图，△A2B2O即为所求，点A2的坐标（3，1）；（3）点A旋转到点A2所经过的路径长＝＝π24．解：（1）由题意可知：Δ＝（2m﹣1）2﹣4（m2﹣1）≥0，∴﹣4m+5≥0，∴m≤；（2）由题意可知：x1+x2＝1﹣2m，x1x2＝m2﹣1，∵（x1﹣x2）2﹣10m＝2，∴（x1+x2）2﹣4x1x2﹣10m＝2，∴（1﹣2m）2﹣4（m2﹣1）﹣10m＝2，解得：m＝；25．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°．∵∠BCD+∠DCE＝180°，∴∠BCD＝∠DCE＝90°．又∵CG＝CE，∴△BCG≌△DCE．（2）解：四边形E′BGD是平行四边形．理由如下：∵△DCE绕D顺时针旋转90°得到△DAE′，∴CE＝AE′．∵CE＝CG，∴CG＝AE′．∵四边形ABCD是正方形，∴BE′∥DG，AB＝CD．∴AB﹣AE′＝CD﹣CG．即BE′＝DG．∴四边形E′BGD是平行四边形．26．（1）证明：如图，连接OA；∵OC＝BC，AC＝OB，∴OC＝BC＝AC＝OA．∴△ACO是等边三角形．∴∠O＝∠OCA＝60°，∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠B，又∠OCA为△ACB的外角，∴∠OCA＝∠CAB+∠B＝2∠B，∴∠B＝30°，又∠OAC＝60°，∴∠OAB＝90°，∴AB是⊙O的切线；（2）解：作AE⊥CD于点E，∵∠O＝60°，∴∠D＝30°．∵∠ACD＝45°，AC＝OC＝2，∴在Rt△ACE中，CE＝AE＝；∵∠D＝30°，∴AD＝2，∴DE＝AE＝，∴CD＝DE+CE＝+．27．解（1）一天生产的产品件数为[76﹣4（x﹣1）]＝（80﹣4x）件，每件产品的利润为[10+2（x﹣1）]＝（8+2x）元，故答案为（80﹣4x），（8+2x）；（2）当利润是1080元时，即：[10+2（x﹣1）][76﹣4（x﹣1）]＝1080，整理得：﹣8x2+128x+640＝1080，解得x1＝5，x2＝11，因为x＝11＞10，不符合题意，舍去．因此取x＝5，当生产产品的质量档次是在第5档次时，一天的总利润为1080元．28．解：（1）将B、C两点的坐标代入y＝x2+bx+c得：，解得：，所以二次函数的表达式为：y＝x2﹣3x﹣4；（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形；设P点坐标为（x，x2﹣3x﹣4），PP′交CO于E若四边形POP′C是菱形，则有PC＝PO；如图，连接PP′，则PE⊥CO于E，∵C（0，﹣4），∴CO＝4，又∵OE＝EC，∴OE＝EC＝2∴y＝﹣2；∴x2﹣3x﹣4＝﹣2，解得：x1＝，x2＝（不合题意，舍去），∴P点的坐标为（，﹣2）．。
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第1页，共4页 第2页，共4页………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………考点考场考号姓 名座位号2022-2023学年第一学期期末质量监测试卷九年级 数学学科（考试时间：120分钟 考试分值：150分）一、选择题。
（每题5分，共45分）1.在下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.2.下列事件属于必然事件的是（ ）A.打开电视，正在播放新闻B.我们班的同学将会有人成为航天员C.实数0＜a ，则02＜aD.新疆的冬天不下雪3.若关于x 的一元二次方程01)12=++-x x k （有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A.45≤k B.45＞kC.45＜k 且1≠kD.45≤k 且1≠k4.用配方法解方程0982=++x x ，变形后的结果正确的是 A.9)4(2-=+x B.7)4(2-=+x C.25)4(2=+xD.7)4(2=+x5.二次函数3)1(2+-=x y 的图象的顶点坐标是 A.)3,1(-B.)3,1(C.)3,1(--D.)3,1(-6.如图，在圆O 中,所对的圆周角50=∠ACB ，若P 为上一点，55=∠AOP ，则=∠POB ( ) A.30B.45 C.55D.60第6题图 第7题图7.小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作圆锥形生日礼帽．如图，圆锥帽底面半径为cm 9，母线长为cm 36，请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼帽需要纸板的面积为（ ） A.2648cm ΠB.2432cm ΠC.2324cm ΠD.2216cm Π8.下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数c ax y +=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）A.B. C. D.9.宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x 元．则有（ ）A.10890)1050)(20180=--+xx （ B.10890)1018050)(20=---x x （C.180902050)108050(=⨯---x xD.108902050)1050)(180=⨯--+xx （二、 填空题。
新人教版九年级数学下册期末测试卷附答案
新人教版九年级数学下册期末测试卷附答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．﹣15的绝对值是（ ） A ．﹣15 B ．15C ．﹣5D ．5 2．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+- 3．若式子2m 2(m 1)+-有意义，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m 2>- B ．m 2>-且m 1≠C ．m 2≥-D ．m 2≥-且m 1≠ 4．若不等式组11324x x x m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为（ ） A ．2m ≤ B ．2m < C ．2m ≥ D ．2m >5．已知a m =3，a n =4，则a m+n 的值为（ ）A ．7B ．12C ．D ．6．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（ ）A ．()11362x x -=B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=7．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，已知⊙O 的直径AE ＝10cm ，∠B ＝∠EAC ，则AC 的长为（ ）A ．5cmB ．52cmC ．53cmD ．6cm10．如图，E ，F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，AE=CF=14AC ．连接DE ，DF 并延长，分别交AB ，BC 于点G ，H ，连接GH ，则ADG BGH S S △△的值为（ ）A ．12B ．23C ．34D ．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：2131|32|2218-⎛⎫--+= ⎪⎝⎭____________． 2．分解因式：33a b ab -=___________．3．若代数式1﹣8x 与9x ﹣3的值互为相反数，则x ＝__________．4．如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝4，△ABC 的面积是__________．5．如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________m ．6．如图，在菱形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，过点A 作AH BC ⊥于点H ，已知BO=4，S 菱形ABCD =24，则AH =__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：241244x x x x -=--+2．先化简，再求值：22122()121x x x x x x x x ----÷+++，其中x 满足x 2－2x －2=0.3．如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O ，点D 为⊙O 上一点，且CD=CB 、连接DO 并延长交CB 的延长线于点E（1）判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC 的长．4．如图，ABC中，点E在BC边上，AE AB=，将线段AC绕点A旋转到AF 的位置，使得CAF BAE∠=∠，连接EF，EF与AC交于点G=；(1)求证：EF BC(2)若65∠=︒，求FGC∠的度数.∠=︒，28ACBABC5．我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A 《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了_________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.6．某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，A种，B 种书包各有几个？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、D4、A5、B6、A7、D8、C9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2+2、ab（a+b）（a﹣b）．3、24、425、1 36、24 5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x=2、1 23、（1）相切，略；（2）.4、(1)略；(2)78°.5、（1）50；（2）见解析；（3）16．6、（1）A，B两种书包每个进价各是70元和90元；（2）共有3种方案，详见解析；（3）赠送的书包中，A种书包有1个，B种书包有个，样品中A种书包有2个，B种书包有2个.。
华师版九年级数学上册期末测试题(含答案)
华东师大版数学九年级上期期末测试题一、选择题1. 下列方程中, 是一元二次方程的是（A ）221x y += （B ）21121x x =+ （C ）24535x x --= （D0= 2. 下列各组二次根式中, 化简后是同类二次根式的是（A）（B和3 （C）n（D3. 下列说法正确的是（A ）做抛掷硬币的实验, 如果没有硬币用图钉代替硬币, 做出的实验结果是一致的 （B ）抛掷一枚质地均匀的硬币, 已连续掷出5次正面, 则第6次一定掷出背面 （C ）某种彩票中奖的概率是1%, 因此买100张该彩票一定会中奖（D ）天气预报说明天下雨的概率是50%, 也就是说明天下雨和不下雨的机会是均等的4．若 = , 则 的值为 （A ）5 （B ）15 （C ）3 （D ）135. △ 的顶点 的坐标为 , 先将△ 沿 轴对折, 再向左平移两个单位, 此时 点的坐标为（A ）(2,4)- （B ）(0,4)- （C ）(4,4)-- （D ）(0,4)6. 用配方法解方程 , 下列配方变形正确的是（A ）2(2)2x += （B ）2(2)2x -= （C ）2(2)4x += （D ）2(2)4x -= 7. 如图（1）, 小正方形的边长均为1, 则下列图中的三角形 （阴影部分）与△ABC 相似的是8. 某服装店搞促销活动, 将一种原价为56元的衬衣第一次降价后, 销量仍然不好, 又进行第二次降价, 两次降价的百分率相同, 现售价为31.5元, 设降价的百分率为 , 则列出方程正确的是 （A ）256(1)31.5x -= （B ）56(1)231.5x -÷= （C ）256(1)31.5x += （D ）231.5(1)56x -=二、填空题: （本大题共8个小题, 每小题3分, 共24分.请把答案填在题中的横线上. ）（B ）（C ）（D ）（A ）CAB图（1）9. 若二次根式有意义, 则实数的取值范围是__________.10. 在比例尺为1∶4000000的地图上, 量得甲、乙两地距离为2.5cm, 则甲、乙两地的实际距离为____________km.11. 如图（4）, 在菱形中, 、分别是、的中点,•如果, 那么菱形的周长__________.12. 有30张扑克牌, 牌面朝下, 随机抽出一张记下花色再放回；洗牌后再这样抽, 经历多次试验后, 得到随机抽出一张牌是红桃的概率为20%, 则红桃牌大约有张.13. 关于的一元二次方程有实数根, 则的取值范围是________.14. 如图（5）, 在中, ∠是直角, , ,矩形的一边在上, 顶点、分别在、上, 若∶=1∶4, 则矩形的面积是；15. 设, 是关于的方程的两个实数根,且.则= .三、（本大题共4个小题, 每小题6分, 共24分. ）16. 化简：· . 17. 解方程：.18. 解方程: . 19. 已知中, , ,, 求和．20. （2007山东青岛）一艘轮船自西向东航行, 在A处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C, 继续向东航行60海里到达B处, 测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5°方向上. 之后, 轮船继续向东航行多少海里, 距离小岛C最近？（参考数据：sin21.3°≈ , tan21.3°≈ , sin63.5°≈ , tan63.5°≈2）（（第16题图） 四、（本大题共4个小题, 每小题7分, 共28分. ）21．一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球, 小球上分别标有数字3, 4, 5, •从袋中随机取出一个小球, 用小球上的数字作十位, 然后放回, •搅匀后再取出一个小球, 用小球上的数字作个位, 这样组成一个两位数；试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为8的两位数的概率是多少？•用列表法或画树状图加以说明．22. 如图（7）, 在△ 中, 是∠ 的平分线, 的垂直平分线 交 于 , 交 的延长线于 , 连结 .求证: · . 五、（本大题共2个小题, 每题9分, 共18分. ） 29．为适应市场需要, 某灯具商店采购了一批某种型号的节能灯, 共用去400元, 在搬运过程中, 不小心打碎了5盏, 该店把余下的灯每盏加价4元全部售出；仍然获得利润90元．求每盏灯的进价．A BC 东参考答案与评分建议一、CBDAA CBADA CC二、13. 14. 100 15. 40 16. 17. 6 18. 且 19. 100 20. ②③三、21. 解：原式 ………………………………（4分）3a = ………………………………（6分） 22. 解: ………………………………（2分）2(1)0x += ………………………………（4分）1x =- ………………………………（6分） 23. 解: （ ） ……………（4分）125,2x x ==- （125,2x x ==-） ………………………………（6分）24. 解: 在 中, ∵∴ , ……………（4分）∴ , ∴ ……………（6分）四、25．解：可以组成33, 34, 35, 43, 44, 45, 53, 54, 55 ……………（2分）……………（5分）3 4 4 5 3 3 4 5 3 45 5十位上的数字与个位上的数字之和为8的两位数的概率是:……………（7分） 26. （1）解: 设抛物线为:∵抛物线的图象与 轴交于 、 两点, 且经过点∴ , ∴ ……………（4分）∴抛物线的解析式为2(2)(1)y x x =+-（也可以是2224y x x =+-）…………（5分） （2）2224y x x =+-2211192()42()4222y x x x =++--=+- ∴抛物线的对称轴为12x =-（直接用公式求出也得分）……………（7分）27. 证明: ∵ 是 的垂直平分线, ∴ , …………（2分） 又∵ 平分 , ∴ ……………（3分）∵,ADF B BAD DAF CAD CAF ∠=∠+∠∠=∠+∠ ∴B CAF ∠=∠ ……………（4分） ∴BAF AFC ∆∆ ……………（5分） ∴ , 即 ……………（6分）∴2FD FB FC =⋅ ……………（7分）28. 解: 根据题意得: ……………（1分）∴222121212()2x x x x x x +=+- ……………（2分）2(2)(21)11k k =+-+= ……………（3分） 解得124,2k k =-= ……………（4分）当 时, ……………（5分）当 时, , 不合题意, 舍去……………（6分） ∴4k =- ……………（7分）五、解: 设每盏灯的进价为 元, ……………（1分） 根据题意列方程得: ……………（4分） 解方程得: ……………（7分）经检验 都是原方程的根, 但 不合题意, 舍去∴10x = ……………（8分） 答: 每盏灯的进价为10元.……………（9分） 30. 解：正确画出图形得5分方法一: 如图（8.1）（没有考虑人的高度不扣分）①将标杆EF 立在一个适当的位置； ……………（6分）②人 站在一个适当的位置: 通过标杆的顶部 , 刚好看到旗杆的顶部 ……（7分） ③测出人的身高CD ,标杆的高度EF ,人到标杆DF 的距离和人到旗杆DB 的距离 …（8分） ④计算旗杆的高度: ∵ ,∴ , 所以旗杆的高度 …………（9分） （方法二: 如图（8.2）①将平面镜放在 处, ……………（6分）②人 走到适当的地方: 刚好能从平面镜 中看到旗杆的顶部 …………（7分） ③测出人的高度 , 人到平面镜的距离 , 平面镜到旗杆底部的距离 …（8分） ④计算出旗杆的高度: ∵ ,∴ , 所以旗杆的高度 …………（9分） ）六、31．（1）证明：∵ , ∴∴BPD BMA ∆∆…………（1分）∴,DP BP BPPD AM AM AB AB==…………（2分） 同理: …………（3分） 又∵ 是等边三角形, ∴ ∴12()BP CP BP CPh h AM AM h h AB AC BC BC+=+=+=…………（4分） （也可以用面积相等、三角函数来证明） （2）123h h h h ++=…………（5分） 过 作 ∥ , 交 于 , 交 于 , 交 于 又∵ , ∴ …………（6分）由（1）可得: …………（7分） ∴123h h h AN MN h ++=+=…………（8分） （3）123h h h h ++= …………（10分）32. 解: （1）∵直线 经过 轴上的点 和 轴上的点 ∴ , ∴, ∴ …………（1分）又∵抛物线2y x bx c =++经过A 、B 两点∴2204488b b c c c=-⎧=++⎧⇒⎨⎨=--=⎩⎩…………（2分） ∴抛物线为822--=x x y …………（3分）（2）由（1）可得 （注意: 可以由公式求出, 也可由配方得出）…………（4分） 过 作 轴的垂线, 交 轴于 ∴1OG =ABD AOB AGD AOB AOBD OBDG S S S S S S ∆∆∆∆=-=+-四边形梯形111(89)1(41)9486222=⨯+⨯+⨯-⨯-⨯⨯=…………（6分） （3）过 作 轴, 交 于 , 交抛物线于 , 设 则2(,28);(,28)H t t N t t t ---由图可知: …………（7分）①当 时, 解得: 都不合题意, 舍去…………（8分） ②当 时, 解得： （不合题意, 舍去）…………（9分） 由①和②可得: ∴22228028()28339t t --=-⨯-=- ∴280(,)39N -……………………（10分）。
2023年部编版九年级数学下册期末测试卷及答案
2023年部编版九年级数学下册期末测试卷及答案班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣15的绝对值是（ ） A ．﹣15 B ．15 C ．﹣5 D ．52．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．5{1+52x y x y =+=C ．5{2-5x y x y =+=D ．-5{2+5x y x y == 3．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ）A ．|﹣3|B ．﹣2C ．0D ．π4．若x 取整数，则使分式6321x x +-的值为整数的x 值有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个5．如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（ ） A ．-1 B ．1 C ．-1或1 D ．1或06．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( )A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-7．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．（32﹣2x ）（20﹣x ）=570B ．32x+2×20x=32×20﹣570C ．（32﹣x ）（20﹣x ）=32×20﹣570D ．32x+2×20x ﹣2x 2=5708．如图是二次函数2y=ax +bx+c 的部分图象，由图象可知不等式2ax +bx+c<0的解集是（ ）A ．1<x<5-B ．x>5C ．x<1-且x>5D ．x ＜－1或x ＞59．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为（ ）A ．16B ．17C ．18D ．1910．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．27-的立方根是____________．2．因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=_______．3．以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是__________．4．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于__________．5．如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是__________．6．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_____________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：12133xx x -+=--2．先化简，再求值（32m++m﹣2）÷2212m mm-++；其中m2+1.3．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=63，AF=43，求AE的长．4．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG 的度数．5．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）图1中a的值为；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．6．随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、B4、B5、B6、A7、A8、D9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、－3.2、（x+2）（x ﹣1）3、30°或150°．4、8．5、x=26、5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、1x =2、11m m +-,原式＝.3、（1）略（2）64、(1)略;(2)45°；(3)略.5、(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是 1.61.；众数是 1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为1.65 m 的运动员能进入复赛.6、（1）打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．。
苏科版数学九年级上册《期末检测试题》及答案
[解析]
因为点G为△ABC的重心,所以AG:GD=2:1,因为EF∥BC,点E是AC的中点,所以FE:DC=1:2,即AF:DF=1:1,所以AF：AG=3:4,故答案为: 3:4.
12.如图,圆的两条弦 、 相交于点 , 、 的度数分别为 、 , 的度数为 ,则 、 和 之间的数量关系为__________．
24.( )如图①,在 中, , ,垂足为 ．求证 ．
( )如图②,已知线段 、 ,用直尺和圆规作线段 ,使得 是 、 的比例中项．(保留作图的痕迹,不写作法)
25.在说明“周长一定的矩形中,正方形面积最大”时,小明的思路如下：
令矩形 周长为 ,如果设矩形的一边长为 ,面积为 ,利用 与 的函数关系,结合函数的性质进行解释．
A. B. C. D.
[答案]A
[解析]
先将二次函数 的图像先绕原点旋转 ,可得旋转后的二次函数 ,再将函数向上平移3个单位可得: ,故选A.
17.如图, 、 分别为 的两条中线, 、 相交于点 ,连接 ,若 的面积为 ,则 的面积为()．
A. B. C. D.
[答案]D
[解析]
因为 , 分别为 的两条中线,所以可得: = ,因为 的面积为 ,且BE是中线,所以 的面积是6,在 中,DE是中线,所以 的面积是3,又因为 = ,所以 的面积为 ,故选D.
B. 3a=2b⇒a:b=2:3,故选项正确；
C. ⇒b:a=2:3,故选项错误；
D. ⇒a:b=3:2,故选项错误．
故选B.
15.甲、乙两人参加社会实践活动,随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项,那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为()
A. B. C. D.
[答案]B
2022—2023年部编版九年级数学(下册)期末综合能力测试卷及答案
2022—2023年部编版九年级数学(下册)期末综合能力测试卷及答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．12-的相反数是（ ） A ．2- B ．2 C ．12- D ．122．下列说法中正确的是 （ ）A ．若0a <，则20a <B ．x 是实数，且2x a =，则0a >C ．x -有意义时，0x ≤D ．0.1的平方根是0.01±3．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（ ）A ．1000100030x x -+=2 B ．1000100030x x -+=2 C ．1000100030x x --=2 D ．1000100030x x --=2 4．若函数y ＝（3﹣m ）27mx -﹣x+1是二次函数，则m 的值为（ ） A ．3 B ．﹣3C ．±3D ．9 5．已知a m =3，a n =4，则a m+n 的值为（ ）A ．7B ．12C ．D ．6．用配方法解方程2x 2x 10--=时，配方后所得的方程为（ ）A ．2x 10+=（）B ．2x 10-=（）C ．2x 12+=（）D ．2x 12-=（）7．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．19．如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM DN=，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）A．12OM AC=B．MB MO=C．BD AC⊥D．AMB CND∠=∠10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．16的平方根是__________．2．分解因式：2x2﹣8=_______.3．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是_____．4．如图1是一个由1～28的连续整数排成的“数阵”．如图2，用2×2的方框围住了其中的四个数，如果围住的这四个数中的某三个数的和是27，那么这三个数是a，b，c，d中的__________．5．如图，某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距153CD =米，在实验楼顶部B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30，底部C 点的俯角是45︒，则教学楼AC 的高度是__________米（结果保留根号）.6．如图抛物线y=x 2+2x ﹣3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点P 是抛物线对称轴上任意一点，若点D 、E 、F 分别是BC 、BP 、PC 的中点，连接DE ，DF ，则DE+DF 的最小值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：214111x x x ++=--2．已知关于x 的一元二次方程：x 2﹣2x ﹣k ﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）给k 取一个负整数值，解这个方程．3．如图，在ABC 中，ACB 90∠=，AC BC =，D 是AB 边上一点(点D 与A ，B 不重合)，连结CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90得到线段CE ，连结DE交BC于点F，连接BE．（）求证：ACD≌BCE；1（）当AD BF2∠的度数．=时，求BEF4．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG 的度数．5．八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有多少名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．6．某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）．（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、C3、A4、B5、B6、D7、D8、B9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±4．2、2（x+2）（x﹣2）3、0或14、a，b，d或a，c，d5、)6、三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=﹣3．2、（1）k＞﹣3；（2）取k=﹣2， x1=0，x2=2．3、()1略；()2BEF67.5∠=.4、(1)略;(2)45°；(3)略.5、（1）参与问卷调查的学生人数为100人；（2）补全图形见解析；（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为570人．6、（1）y＝﹣40x+880；（2）当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为880元。
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初三数学期末模拟考试 满分140分
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1．方程042=-x x 的解是（ ） A ．0 B ．4 C ．0或4- D ．0或4
2．新世纪中学举办了一次以“社会主义核心价值观”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李明已知道自己的成绩，但能否进入前四名，他还必须清楚这7名同学成绩的 ( ) A ．众数 B ．平均数 C ．中位数 D ．方差
3．关于抛物线y=(x －1)2
－2，下列说法错误的是 ( ) A ．顶点坐标是(1，－2) B ．对称轴是直线x=1 C ．开口方向向上 D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减少 4．如图，在△ABC 中，点D 是AC 上一点，添加下列哪个条件不能．．得到△CBD ∽△CAB 的是（ ） A ．∠CDB =∠CBA B ．∠CBD =∠A C ．BC·AB =BD·AC D ．BC 2=CD·AC
(第4题) (
(第8题)
5．为了改善居民的住房条件，某市计划用两年的时间将城镇居民面积由现在的10m 2提高到12.1m 2，若每年的年增长率相同，则年增长率为 ( ) A ．10% B ．15% C ．20% D ．30% 6．下列命题中：①直径是弦；②圆上任意两点都能将圆分成一条优弧和一条劣弧；③三点确定一个圆；④内心是三角形三条高线的交点；⑤等腰三角形的外心一定在它的内部．正确的是（ ） A ．① B ．②④ C ．② D ．①③⑤
7．如图，正五边形FGHMN 是由正五边形ABCDE 经过位似变换得到的,若AB ∶FG=2∶3，则下列结论正确的是（ ） A ．2DE=3MN B ．3DE=2MN C ．3∠A=2∠F D ．2∠A=3∠F 8．如图，在半径为5的⊙O 中，AB 、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB=CD=8，则OP 的长为 ( ) A ．3 B ．4 C ．32
D ．42
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．二次函数2
23y x x =--的最小值是_______.
102
11．如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成的两部分面积相等，则
AD
AB
= ． (第11题) (第12题) (第16题)
12．如图，⊙O 的半径为1，线段OA 交⊙O 于点B ，且OB=AB ，点P 是⊙O 上的一个动点，当∠OAP
最大时PA 的长为 .
B'F
E C
B A P
O
D
C
B
A
13．若关于x 的一元二次方程(k-1)x 2+2x －1=0有两个实数根，则k 的取值范围是 ． 14．一个圆锥的底面半径是6cm ，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为 cm ．
15．同时掷两枚普通正六面体骰子，向上的两个面的点数之和是4的概率与向上的两个面上的点数之和是x(x ≠4)的概率相等，则x= .
16．将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ，已知AB=AC=3，BC=4，若△B ′FC 与△ABC 相似，则BF= . 三、解答题（本大题共10小题，共72分） 17．（本题8分） （1）计算：2sin60°+2﹣1
﹣20130
﹣|1﹣
| （2） 解方程：2
410x x -+=
18．（本题8分）某校从甲、乙两名同学中选一人参加比赛，对他们进行6次测试，测试成绩如下表(单位：
分)
⑴根据表中的数据，计算甲的平均成绩为 分，乙的平均成绩为 分；⑵计算甲、乙两位同学6次测试成绩的方差，你认为推荐谁参加比赛更合适？ 19．（本题8分）已知关于x 的一元二次方程x 2+(2k+1)x+k 2－2=0的两根为x 1，x 2，且
(x 1－2)(x 1－x 2)=0，求k 的值.
20．（本题8分）一只不透明的袋子中，装有分别标有数字1、2、3的三个球，这些球除所标的数字外都相同，搅匀后从中摸出1个球，记录下数字，再放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个球，记录下数字，请用列表或画树状图的方法，求出两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率. 21．（本题8分）如图：在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ACB 的平分线交AB 于点O ，以O 为圆心的⊙O 与AC 相切于点D. ⑴求证：⊙O 与BC 相切； ⑵若AC=3，BC=6，求⊙O 的半径.
O
D C B A
22．（本题10分）小明和小强晚上朝着的路灯方向行走（小明、小强和路灯在同一条直线上）从下面两人的对话中请你计算出路灯的高度．
23．（本题10分）如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 与AC 、BC 分别交于D 、
E
两点，且⊙O 的半径为1． （1）若点E 为BC 的中点，求AC 的长；
（2）若∠Ｃ＝500，求DE 的长度．
24．（本题10分）如图，为了测量某风景区内一座塔AB 的高度，小明分别在塔的对面一楼房CD 的楼底C ，楼顶D 处，测得塔顶A 的仰角为45°和30°，已知楼高CD 为10m ，求塔的高度（结果精确到0．1m ）．（参考数据：≈1．41，≈1．73）
25．（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M，N从点C同时出发，均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A，B移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，PN，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．
（1）当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？
（2）是否存在某一时刻t，使四边形APNC的面积是5 cm2？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
26．（本题12分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90º,∠B=∠E=30º.（1）操作发现
如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C顺时针旋转．当点D恰好落在AB边上时，填空：
线段DE与AC的位置关系是______________；
设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是__________，证明你的结论；猜想论证:
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AE中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想．。