圆锥曲线小题专练教案设计
高中文科数学圆锥曲线教案
高中文科数学圆锥曲线教案
学科：数学
年级：高中
课时：1课时
教学目标：
1. 了解圆锥曲线的基本概念和性质；
2. 掌握圆、椭圆、双曲线和抛物线的方程及其图像特征；
3. 能够通过方程判断图像种类和位置。
教学内容：
1. 圆锥曲线的定义和分类；
2. 圆的方程和图像特征；
3. 椭圆的方程和图像特征；
4. 双曲线的方程和图像特征；
5. 抛物线的方程和图像特征。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
1. 引导学生回顾基础知识，复习圆的相关概念；
2. 提出问题：“什么是圆锥曲线？有哪些种类？”
二、讲解（20分钟）
1. 解释圆锥曲线的概念和分类；
2. 介绍圆、椭圆、双曲线和抛物线的方程和图像特征；
3. 分别讲解每种圆锥曲线的方程及其图像形状。
三、练习（20分钟）
1. 给学生练习一些简单的题目，让他们通过方程确定图像的种类；
2. 提示学生注意每种圆锥曲线的特征，做好区分。
四、总结（10分钟）
1. 总结本节课学习的重点内容，强调圆锥曲线的分类和特征；
2. 提醒学生在以后的学习中要注意圆锥曲线的应用。
五、作业布置（5分钟）
1. 布置相关练习题目，巩固今天学习的知识；
2. 提醒学生复习圆锥曲线的相关理论。
教学反思：
本节课内容相对简单，主要是让学生掌握圆锥曲线的基本概念和特征。
教学中应注意引导学生运用所学知识解决问题，培养他们的思维能力和分析能力。
同时，也要注重引导学生合理安排学习时间，将知识运用到实际问题中，提高学习效果。
圆锥曲线教案
圆锥曲线教案圆锥曲线教案一、教学目标：1. 理解什么是圆锥曲线，学会在笛卡尔坐标系中表示圆锥曲线。
2. 学会求解圆锥曲线的焦点、直径、离心率等相关性质。
3. 掌握对圆锥曲线进行方程变换、平移、旋转等操作的方法。
二、教学准备：1. 教师准备黑板、彩色粉笔等教学用具。
2. 学生准备笔记本、书籍等学习用具。
三、教学过程：1. 导入新知识：通过展示一张圆锥曲线的图片，询问学生对这个图形有什么了解，引导学生思考圆锥曲线的定义和性质。
2. 理论讲解：(1) 定义圆锥曲线：对圆锥在一个经过顶点的剖面研究所得到的曲线称为圆锥曲线。
(2) 表示方法：在笛卡尔坐标系中，圆锥曲线可由方程表示，例如椭圆的方程为：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$。
(3) 常见圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线。
3. 实例演示：以椭圆为例，给出一个椭圆的标准方程$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，引导学生求解椭圆的焦点、直径、离心率等相关性质。
4. 计算练习：给出多个圆锥曲线的方程，让学生进行计算练习，提高其运算能力。
5. 方程变换：介绍如何对圆锥曲线进行方程变换，包括水平方向和垂直方向的方程变换。
6. 平移与旋转：讲解如何对圆锥曲线进行平移和旋转，以及平移和旋转对方程的影响。
7. 总结归纳：对学过的内容进行总结归纳，梳理知识框架。
8. 解答疑问：解答学生对圆锥曲线相关问题的疑惑。
9. 课堂练习：布置一些课堂练习题，让学生巩固所学知识。
四、教学延伸：1. 引导学生进行实际应用：让学生寻找生活中的圆锥曲线，并分析其性质和特点。
2. 继续深入学习：对于学有余力的学生，可以探究更高级的圆锥曲线知识，如圆锥曲线的参数方程、极坐标方程等。
五、教学评价：1. 课堂练习的成绩。
2. 学生对于圆锥曲线相关问题的提问及解答情况。
3. 学生对于课堂知识的掌握和应用情况。
六、课后作业：1. 完成课堂练习题。
高中数学旧版圆锥曲线教案
高中数学旧版圆锥曲线教案课题：圆锥曲线教学目标：1.了解圆锥曲线的定义和性质。
2.掌握圆锥曲线的方程，并能够根据已知条件求解圆锥曲线的方程。
3.能够应用圆锥曲线解决实际问题。
教学重点：1.圆锥曲线的定义和性质。
2.圆锥曲线的方程。
3.应用圆锥曲线解决实际问题。
教学难点：1.如何根据已知条件求解圆锥曲线的方程。
2.如何应用圆锥曲线解决实际问题。
教学准备：1.教材《高中数学》第一学期教材。
2.多媒体教学设备。
3.课堂练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）教师简要介绍圆锥曲线的概念，并引出本节课的学习内容。
二、讲解圆锥曲线的定义和性质（15分钟）1. 圆锥曲线的定义：直角圆锥内所有的点到一个固定点的距离与到一条固定线的距离的比值等于一个常数，这个数称为离心率。
2. 圆锥曲线的性质：包括椭圆、双曲线、抛物线三种，每种都有特定的方程和性质。
三、讲解圆锥曲线的方程及求解（20分钟）1. 根据已知条件列方程。
2. 解方程得到圆锥曲线的方程。
四、应用题训练（15分钟）教师给学生出几道应用题，要求学生应用所学知识解决实际问题。
五、总结（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，并提出下节课的预习内容。
六、布置作业（5分钟）布置课后作业，巩固学生的知识。
教学反思：圆锥曲线是高中数学中的一个重要内容，需要学生掌握严谨的数学思维和解题方法。
在教学中，应该注重引导学生理解概念，培养学生的解题能力和应用能力。
同时，通过案例分析和实际问题的应用，激发学生学习的兴趣和主动性。
【教案结束】。
圆锥曲线教案
及圆锥曲线有关的几种典型题一、教学目标(一)知识教学点使学生掌握及圆锥曲线有关的几种典型题，如圆锥曲线的弦长求法、及圆锥曲线有关的最值(极值)问题、及圆锥曲线有关的证明问题以及圆锥曲线及圆锥曲线相交问题等．(二)能力训练点通过对圆锥曲线有关的几种典型题的教学，培养学生综合运用圆锥曲线知识的能力．(三)学科渗透点通过及圆锥曲线有关的几种典型题的教学，使学生掌握一些相关学科中的类似问题的处理方法．二、教材分析1．重点：圆锥曲线的弦长求法、及圆锥曲线有关的最值(极值)问题、及圆锥曲线有关的证明问题．(解决办法：先介绍基础知识，再讲解应用．)2．难点：双圆锥曲线的相交问题．(解决办法：要提醒学生注意，除了要用一元二次方程的判别式，还要结合图形分析．)3．疑点：及圆锥曲线有关的证明问题．(解决办法：因为这类问题涉及到线段相等、角相等、直线平行、垂直的证明方法，以及定点、定值问题的判断方法，所以比较灵活，只能通过一些例题予以示范．)三、活动设计演板、讲解、练习、分析、提问．四、教学过程(一)引入及圆锥曲线有关的几种典型题，如圆锥曲线的弦长求法、及圆锥曲线有关的最值(极值)问题、及圆锥曲线有关的证明问题以及圆锥曲线及圆锥曲线有关的证明问题等，在圆锥曲线的综合应用中经常见到，为了让大家对这方面的知识有一个比较系统的了解，今天来讲一下“及圆锥曲线有关的几种典型题”．(二)及圆锥曲线有关的几种典型题1．圆锥曲线的弦长求法设圆锥曲线C∶f(x，y)=0及直线l∶y=kx+b相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则弦长|AB|为：(2)若弦AB过圆锥曲线的焦点F，则可用焦半径求弦长，|AB|=|AF|+|BF|．A、B两点，旦|AB|=8，求倾斜角α．分析一：由弦长公式易解．由学生演板完成．解答为：∵抛物线方程为x2=-4y，∴焦点为(0，-1)．设直线l的方程为y-(-1)=k(x-0)，即y=kx-1．将此式代入x2=-4y中得：x2+4kx-4=0．∴x1+x2=-4，x1+x2=-4k．∴ k=±1．∴|AB|=-(y1+y2)+p=-[(kx1-1)+(kx2-1)]+p=-k(x1+x2)+2+p．由上述解法易求得结果，由学生课外完成．2．及圆锥曲线有关的最值(极值)的问题在解析几何中求最值，关键是建立所求量关于自变量的函数关系，再利用代数方法求出相应的最值．注意点是要考虑曲线上点坐标(x，y)的取值范围．例2 已知x2+4(y-1)2=4，求：(1)x2+y2的最大值及最小值；(2)x+y的最大值及最小值．解(1)：将x2+4(y-1)2=4代入得：x2+y2=4-4(y-1)2+y2=-3y2+8y由点(x，y)满足x2+4(y-1)2=4知：4(y-1)2≤4 即|y-1|≤1．∴0≤y≤2．当y=0时，(x2+y2)min=0．解(2)：分析：显然采用(1)中方法行不通．如果令u=x+y，则将此代入x2+4(y-1)2=4中得关于y的一元二次方程，借助于判别式可求得最值．令x+y=u，则有x=u-y．代入x2+4(y-1)2=4得：5y2-(2u+8)y+u2=0．又∵0≤y≤2，(由(1)可知)∴[-(2u+8)]2-4×5×u2≥0．3．及圆锥曲线有关的证明问题它涉及到线段相等、角相等、直线平行、垂直的证明方法，以及定点、定值问题的判断方法．例3 在抛物线x2＝4y上有两点A(x1，y1)和B(x2，y2)且满足|AB|=y1+y2+2，求证：(1)A、B和这抛物线的焦点三点共线；证明：(1)∵抛物线的焦点为F(0，1)，准线方程为y=-1．∴ A、B到准线的距离分别d1＝y1+1，d2=y2+1(如图2－46所示)．由抛物线的定义：|AF|=d1=y1+1，|BF|=d2=y2+1．∴|AF|+|BF|=y1+y2+2=|AB|．即A、B、F三点共线．(2)如图2－46，设∠AFK=θ．∵|AF|=|AA1|=|AK|+2=|AF|sinθ+2，又|BF|=|BB1|=2-|BF|sinθ．小结：及圆锥曲线有关的证明问题解决的关键是要灵活运用圆锥曲线的定义和几何性质．4．圆锥曲线及圆锥曲线的相交问题直线及圆锥曲线相交问题，一般可用两个方程联立后，用△≥0来处理．但用△≥0来判断双圆锥曲线相交问题是不可靠的．解决这类问题：方法1，由“△≥0”及直观图形相结合；方法2，由“△≥0”及根及系数关系相结合；方法3，转换参数法(以后再讲)．实数a的取值范围．可得：y2=2(1-a)y+a2-4=0．∵△=4(1-a)2-4(a2-4)≥0，如图2－47，可知：(三)巩固练习(用一小黑板事先写出．)2．已知圆(x-1)2+y2=1及抛物线y2=2px有三个公共点，求P的取值范围．顶点．请三个学生演板，其他同学作课堂练习，教师巡视．解答为：1．设P的坐标为(x，y)，则2．由两曲线方程消去y得：x2-(2-2P)x=0．解得：x1=0，x2=2-2P．∵0＜x＜2，∴0＜2-2P＜2，即0＜P＜1．故P的取值范围为(0，1)．四个交点为A(4，1)，B(4，-1)，C(-4，-1)，D(-4，1)．所以A、B、C、D是矩形的四个顶点．五、布置作业1．一条定抛物线C1∶y2=1-x及动圆C2∶(x-a)2+y2=1没有公共点，求a的范围．2．求抛线y=x2上到直线y=2x-4的距离为最小的点P的坐标．3．证明：从双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于虚半轴长．作业答案：1．当x≤1时，由C1、C2的方程中消去y，得x2-(2a+1)x+a2=0，离为d，则似证明．六、板书设计。
高中数学圆锥曲线教案
高中数学圆锥曲线教案
一、教学目标
1.了解圆锥曲线的定义和基本性质。
2.能够掌握圆锥曲线的标准方程及其图像特点。
3.能够解决与圆锥曲线相关的问题。
二、教学重点和难点
重点：掌握圆锥曲线的标准方程及其图像特点。
难点：理解圆锥曲线的定义及性质。
三、教学内容
1.圆锥曲线的定义和基本性质。
2.圆锥曲线的标准方程及其图像特点。
3.圆锥曲线的相关问题解决方法。
四、教学过程
1.导入新知识：通过引入一个问题或实际应用场景引起学生的兴趣。
2.讲解圆锥曲线的定义和基本性质，包括椭圆、双曲线和抛物线。
3.介绍圆锥曲线的标准方程及其图像特点。
4.通过实例分析，让学生熟悉解决与圆锥曲线相关的问题的方法。
5.组织学生进行练习和讨论，巩固所学知识。
6.总结本节课内容，提出问题进行思考，激发学生的学习兴趣。
五、课堂作业
1.完成练习题。
2.思考如何将圆锥曲线应用到实际生活中。
六、教学反思
本节课主要对圆锥曲线的定义和基本性质进行了讲解，并通过实例让学生掌握了圆锥曲线的标准方程及其图像特点。
同时也引导学生思考如何将所学知识应用到实际生活中。
在教学过程中需要注意引导学生正确理解圆锥曲线的概念，帮助他们建立深刻的认识。
关于学习圆锥曲线的教案
关于学习圆锥曲线的教案一、引言学习圆锥曲线是高中数学教学中的重点内容之一。
通过学习圆锥曲线的性质和应用，可以帮助学生深入理解数学中的几何概念和解决实际问题的能力。
本教案旨在为教师提供一个有条理、有效的教学方案，以帮助学生更好地学习和应用圆锥曲线。
二、教学目标1. 让学生了解圆锥曲线的定义和基本性质；2. 培养学生分析和解决圆锥曲线相关问题的能力；3. 引导学生掌握圆锥曲线的方程和图形特征；4. 培养学生运用圆锥曲线解决实际问题的能力。
三、教学内容1. 圆锥曲线的定义和分类a. 椭圆b. 双曲线c. 抛物线2. 圆锥曲线的方程和图形特征a. 椭圆的标准方程b. 双曲线的标准方程c. 抛物线的标准方程3. 圆锥曲线的性质和应用a. 焦点和准线的关系b. 椭圆的离心率和焦距的关系c. 双曲线的渐近线d. 抛物线的顶点和对称轴e. 圆锥曲线在物理和工程领域的应用四、教学方法1. 导入法：通过引入日常生活或实际问题，激发学生对圆锥曲线的兴趣和学习动力。
2. 讲授法：通过讲解圆锥曲线的概念、性质和方程，帮助学生建立起知识体系。
3. 示例法：通过解析和解题示例，引导学生熟练掌握圆锥曲线的应用方法。
4. 探究法：组织学生进行实验和探究活动，培养学生的实际操作和问题解决能力。
五、教学步骤1. 导入引导学生观察身边物体的形状，并通过问答帮助学生了解到圆锥曲线的普遍存在。
2. 讲解概念a. 介绍圆锥曲线的定义和分类，引导学生理解椭圆、双曲线和抛物线的区别和特点。
b. 通过示意图和实例，讲解圆锥曲线的方程及其与图形特征的对应关系。
3. 解析示范运用示例，详细解析椭圆、双曲线和抛物线的相关概念、方程和特征。
4. 练习巩固分别给学生提供一些练习题，以巩固他们对圆锥曲线基本知识的理解和掌握。
5. 拓展应用融合实际问题，引导学生运用所学知识解决日常生活或工程领域中的相关问题。
6. 总结回顾归纳总结圆锥曲线的性质和应用，与学生一起回顾所学内容，强化对知识的理解和记忆。
圆锥曲线复习教学案
圆锥曲线复习一、基础知识梳理注意：椭圆类型的判断方法是 ，当焦点位置不明确而无法确定其标准方程时，可设221(0,0,)x y m n m n m n+=>>≠以避免讨论和繁杂的计算，也可设为221(0,0,)Ax By A B A B +=>>≠。
注意：双曲线类型的判断方法是 ，当焦点位置不明确而无法确定其标准方程时，可设221(0)x y mn m n+=<以避免讨论和繁杂的计算，也可设为221(0)Ax By AB +=<这种形式在解题中更简便。
二、典型例题1、根据下列条件分别求椭圆的标准方程（1）和椭圆229436x y +=有相同的焦点，且经过点(2,3)Q -； （2）长轴长是短轴长的3倍，且经过点(3,2)P 。
2、根据下列条件分别求双曲线的标准方程（1）离心率为2，且与椭圆224936x y +=有公共焦点；（2）过(3)3--两点（3）与221916x y -=有相同的渐近线，且过点(A - （4）一条渐近线是34y x =，实轴长为123、动圆M 与定圆C ：224320x y y +--=相内切且经过圆C 内的一定点A （0，-2），求动圆圆心M 的轨迹方程。
4、已知12,F F 是椭圆的两个焦点，点P 是椭圆上一点，123F PF π∠=（1）求椭圆的离心率；（2）求证：12PF F 的面积只与椭圆的短轴长有关。
5、若点P 是椭圆221259x y +=上的任意一点，12,F F 是椭圆的两个焦点 （1）求12PF PF ⋅的取值范围；（2）求12PF PF ⋅的取值范围6、已知点A （1，1），1F 是椭圆225945x y +=的左焦点，点P 是此椭圆上的动点，（1）求1PA PF +的最值；（2）求132PA PF +的最小值。
7、已知椭圆具有性质：若M 、N 是椭圆C 上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM 、PN 的斜率,PM PN k k 都存在时，那么,PM PNk k 的积是与点P 的位置无关的定值。
圆锥曲线详细教案 -完整获奖版
教学设计
课题名称：圆锥曲线
姓名：
贺红玉
工作单位：
耒阳二中
学科年级：
高二
教材版本：
人教A版
一、教学内容分析
圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性,它是无数次实践后的高度抽象.恰当地利用定义解题,许多时候能以简驭繁.因此,在学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程、几何性质后,再一次强调定义,学会利用圆锥曲线定义来熟练的解题”。
3.在抛物线y22px上有一点A(4，m)，A点到抛物线的焦点F的距离为5，求抛物线的方程和点A的坐标。 x2y2
4.(1)已知点F是椭圆1的右焦点，M是这椭圆上的动点，A(2，2)是一个定点，求|MA|+|MF|的最小值。 x2y211
(2)已知A(,3)为一定点，F为双曲线1的右焦点，M在双曲线右支上移动，当|AM||MF|最小时，求M点的坐标。 2 x2
(3)已知点P(-2，3)及焦点为F的抛物线y，在抛物线上求一点M，使|PM|+|FM|最小。 8 x2y2 5.已知A(4，0)，B(2，2)是椭圆1内的点，M是椭圆上的动点，求|MA|+|MB|的最小值与最大值。
六、教学反思
1.本课将借助于多媒体，将使全体学生参与活动成为可能，使原来令人难以理解的抽象的数学理论变得形象，生动且通俗易懂，同时，运用“多媒体课件”辅助教学，节省了板演的时间，从而给学生留出更多的时间自悟、自练、自查，充分发挥学生的主体作用，这充分显示出“多媒体课件”与探究合作式教学理念的有机结合的教学优势。
在对学生们的解答做出判断后，我将把问题引申为：该双曲线的中心坐标是 ，实轴长为 ，焦距为 。以深化对概念的理解。
（二）理解定义、解决问题
圆锥曲线点差法应用个性化教案
圆锥曲线点差法应用个性化教案一、教学目标1. 让学生理解圆锥曲线的基本概念，掌握椭圆、双曲线和抛物线的性质。
2. 引导学生掌握点差法在圆锥曲线中的应用，提高学生的解题能力。
3. 培养学生的数学思维能力，提升学生的数学素养。
二、教学内容1. 圆锥曲线的概念及性质1.1 椭圆的概念及性质1.2 双曲线的概念及性质1.3 抛物线的概念及性质2. 点差法的原理及步骤2.1 点差法的原理2.2 点差法的步骤3. 点差法在圆锥曲线中的应用3.1 点差法求解圆锥曲线的基本问题3.2 点差法在椭圆、双曲线和抛物线中的应用案例三、教学重点与难点1. 教学重点：1.1 圆锥曲线的概念及性质1.2 点差法的原理及步骤1.3 点差法在圆锥曲线中的应用2. 教学难点：2.1 点差法的灵活运用2.2 圆锥曲线复杂问题的解答四、教学方法与手段1. 教学方法：1.1 讲授法：讲解圆锥曲线的基本概念、性质及点差法的原理和步骤。
1.2 案例分析法：分析点差法在圆锥曲线中的应用案例，引导学生学会运用点差法解决问题。
1.3 练习法：布置针对性练习题，让学生巩固所学知识。
2. 教学手段：2.1 投影仪：展示圆锥曲线的图像和点差法的解题过程。
2.2 教学课件：提供详细的知识点和练习题。
2.3 网络资源：分享相关的学习资料和优秀解答案例。
五、教学安排1. 第一课时：圆锥曲线的概念及性质（椭圆）2. 第二课时：圆锥曲线的概念及性质（双曲线）3. 第三课时：圆锥曲线的概念及性质（抛物线）4. 第四课时：点差法的原理及步骤5. 第五课时：点差法在圆锥曲线中的应用案例分析教案附件：1. 圆锥曲线的基本概念、性质及点差法的相关资料。
2. 点差法在圆锥曲线中的应用案例解析。
3. 针对性练习题及答案解析。
1. 课堂讲解：评价学生对圆锥曲线概念、性质的理解程度，以及对点差法原理和步骤的掌握情况。
2. 练习题目：评价学生运用点差法解决圆锥曲线问题的能力。
3. 课后作业：评价学生对课堂所学知识的巩固程度。
数学圆锥曲线高中教案
数学圆锥曲线高中教案教学内容：圆锥曲线的基本概念和性质教学目标：掌握圆锥曲线的定义、方程和性质，能够画出圆锥曲线的图形，并解决相关问题。
教学重点与难点：圆锥曲线的定义和方程、椭圆、双曲线和抛物线的性质。
教学准备：教材、黑板、彩色粉笔、几何工具箱、PPT演示等。
教学过程：一、引入与复习（5分钟）1. 复习前几节课的知识，回顾直线及其方程的相关内容。
2. 引入圆锥曲线的定义，让学生对圆锥曲线有初步了解。
二、椭圆的定义和性质（15分钟）1. 讲解椭圆的定义和方程。
2. 讲解椭圆的性质，如焦点、长轴、短轴等。
3. 给出练习题，让学生练习画出椭圆的图形。
三、双曲线的定义和性质（15分钟）1. 讲解双曲线的定义和方程。
2. 讲解双曲线的性质，如渐近线、焦点等。
3. 给出练习题，让学生练习画出双曲线的图形。
四、抛物线的定义和性质（15分钟）1. 讲解抛物线的定义和方程。
2. 讲解抛物线的性质，如焦点、准线等。
3. 给出练习题，让学生练习画出抛物线的图形。
五、综合练习与拓展（10分钟）1. 随堂小测验，检验学生对圆锥曲线的掌握程度。
2. 给出拓展性练习题，让学生巩固和加深对圆锥曲线的理解。
六、总结与反思（5分钟）1. 总结本节课的重点知识，强调圆锥曲线的重要性。
2. 让学生思考如何运用所学知识解决实际问题。
教学反馈：对学生的表现给予及时的反馈，并根据学生的实际情况进行必要的个性化指导。
教学延伸：鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
教学方式：结合理论讲解和实例演练，引导学生主动思考和发现问题解决方法。
教学环节设计合理，有助于学生有效地掌握圆锥曲线的相关知识，并提高学生的学习兴趣和主动性。
高中数学圆锥曲线满分教案
高中数学圆锥曲线满分教案
主题：圆锥曲线
目标：学生能够掌握圆锥曲线的基本概念和性质，并能够运用所学知识解决实际问题。
教学步骤：
第一步：引入（5分钟）
教师引入圆锥曲线的概念，告诉学生圆锥曲线是由平面与圆锥相交而产生的曲线，包括圆、椭圆、双曲线和抛物线。
第二步：椭圆（15分钟）
1. 讲解椭圆的定义和性质，包括离心率、焦点、直径等概念。
2. 讲解椭圆的标准方程和图像。
3. 给学生几道椭圆的练习题，让他们熟练掌握椭圆的性质和解题方法。
第三步：双曲线（15分钟）
1. 讲解双曲线的定义和性质，包括离心率、焦点、渐近线等概念。
2. 讲解双曲线的标准方程和图像。
3. 给学生几道双曲线的练习题，让他们熟练掌握双曲线的性质和解题方法。
第四步：抛物线（15分钟）
1. 讲解抛物线的定义和性质，包括焦点、准线、焦距等概念。
2. 讲解抛物线的标准方程和图像。
3. 给学生几道抛物线的练习题，让他们熟练掌握抛物线的性质和解题方法。
第五步：综合练习（15分钟）
给学生几道综合性的圆锥曲线练习题，让他们巩固所学知识，并运用所学知识解决实际问题。
第六步：总结与展望（5分钟）
教师对本节课所学内容进行总结，并展望下节课的内容，鼓励学生继续努力学习。
扩展活动：可以组织学生进行小组讨论，让他们自己设计一个圆锥曲线的应用问题，并进
行解答和讨论。
备注：教案内容仅供参考，具体教学过程可以根据学生的实陵情况进行灵活调整。
浙江大学圆锥曲线教案设计
教学对象：高中一年级学生教学目标：1. 知识与技能：理解圆锥曲线的概念，掌握椭圆、双曲线和抛物线的标准方程及其性质。
2. 过程与方法：通过观察、实验、讨论等方法，培养学生分析问题和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨、求实的科学态度。
教学重点：1. 圆锥曲线的概念和标准方程。
2. 椭圆、双曲线和抛物线的性质。
教学难点：1. 椭圆、双曲线和抛物线的标准方程的推导。
2. 椭圆、双曲线和抛物线的性质的理解和应用。
教学准备：1. 多媒体课件2. 圆锥曲线相关图形3. 讨论卡片教学过程：一、导入1. 提问：什么是圆锥曲线？它们有什么特点？2. 学生回答，教师总结：圆锥曲线是由一个平面与一个圆锥面相交形成的曲线，包括椭圆、双曲线和抛物线。
二、椭圆1. 介绍椭圆的定义：椭圆是平面内到两个固定点（焦点）的距离之和为常数的点的轨迹。
2. 推导椭圆的标准方程：通过观察椭圆图形，引导学生得出椭圆的标准方程为\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)。
3. 讲解椭圆的性质：长轴、短轴、焦距、离心率等。
4. 通过图形展示椭圆的性质，如对称性、中心对称性等。
三、双曲线1. 介绍双曲线的定义：双曲线是平面内到两个固定点（焦点）的距离之差为常数的点的轨迹。
2. 推导双曲线的标准方程：通过观察双曲线图形，引导学生得出双曲线的标准方程为 \(\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1\)。
3. 讲解双曲线的性质：实轴、虚轴、焦距、离心率等。
4. 通过图形展示双曲线的性质，如对称性、中心对称性等。
四、抛物线1. 介绍抛物线的定义：抛物线是平面内到定点（焦点）和定直线（准线）的距离相等的点的轨迹。
2. 推导抛物线的标准方程：通过观察抛物线图形，引导学生得出抛物线的标准方程为 \(y^2 = 2px\)。
3. 讲解抛物线的性质：顶点、焦点、准线、离心率等。
高三数学教案：数学圆锥曲线最经典题型教案
高三数学教案：数学圆锥曲线最经典题型教案
【摘要】欢迎来到高三数学教案栏目，教案逻辑思路清晰，符合认识规律,培养学生自主学习习惯和能力。
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本文题目：高三数学教案：数学圆锥曲线最经典题型教案
第一定义、第二定义、双曲线渐近线等考查
1、(2010 辽宁理数)设双曲线的个焦点为F;虚轴的个端点为B，如果直线FB 与该双曲线的一条渐
近线垂直，那幺此双曲线的离心率为
(A) (B) (C) (D)
【答案】D
2、(2010 辽宁理数)设抛物线y2=8x 的焦点为F，准线为l,P 为抛物线上一点,PA⊥l,A 为垂足.如果直线AF 的斜率为,那幺|PF|=
(A) (B)8 (C) (D) 16。
圆锥曲线习题课 教案
圆锥曲线习题课教案一、教学目标：(1)巩固并灵活运用圆锥曲线的定义及标准方程；(2)注意研究方程的形式和基本量的几何意义 ；(3)通过本节的学习，可以培养我们观察、推理的能力。
二、重 点：圆锥曲线的定义及其性质应用。
三、难 点：直线与圆锥曲线相交问题。
四、数学探究问题1：圆锥曲线定义的灵活运用：例1.如果双曲线191622=-y x 右支上一点P 到它的右焦点的距离等于2，则点P 到左准线的距离为__________.1、已知双曲线x 2 - y 2 =1,点F 1,F 2为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，若P F 1⊥P F 2,则∣P F 1∣+∣P F 2∣的值为______________.2、 若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP •的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．6D ．83、已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点(0,2)的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为_______.4、若动圆与圆1)2(22=+-y x 外切，又与直线01=+x 相切，则动圆圆心轨迹方程是__________.问题2：求圆锥曲线的标准方程方法：待定系数法例 2.与双曲线141622=-y x 有公共焦点，且过点)2,23(的双曲线的标准方程是_______________.5、抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线)0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为)6,23(，求抛物线和双曲线的方程.问题3：求圆锥曲线离心率6、已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）A ．B ．C ．D ． 7、如图，1F 和2F 分别是双曲线12222=-b y a x （0,0>>b a ）的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1OF 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且AB F 2∆是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A3 B 5 C 25 D 13+ 8、设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ,如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为________.9、已知1F 、2F 是双曲线12222=-by a x （0,0>>b a ）的两焦点，以线段21F F 为边作正三角形21F MF ，若边1MF 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）A. 324+B. 13-C. 213+D. 13+问题4：直线与圆锥曲线相交及弦长(方法提示：弦长公式 韦达定理)例3.双曲线C 方程为1422=-y x ，直线l 为)2(1-=-x k y ，当k 为何值时，l 与C （1）有两个公共点？（2）有一个公共点？例4、斜率为1的直线与椭圆12422=+y x 交于P 、Q 两点，且OQ OP ⊥.求：（1）此直线的方程.（2）PQ 的长.10、 已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在坐标轴上，直线1y x =+与椭圆交于P 和Q ，且OP OQ ⊥,102PQ =,求椭圆方程. 11、已知抛物线C:x y 42=的焦点为F,过点F 的直线l 与C 相交于A 、B.(1)若AB=316，求直线l 的方程. (2)求AB 的最小值. 13312312、已知抛物线C:x y 42=的焦点为F,过点F 的直线l 与C 相交于A 、B.若AB=316， 求直线l 的方程.五、课堂小结1、知识点的基本应用；2、结合几何图形应用圆锥曲线的知识。
圆锥曲线教学案
与圆锥曲线有关的几种典型题一、教学目标(一)知识教学点使学生掌握与圆锥曲线有关的几种典型题，如圆锥曲线的弦长求法、与圆锥曲线有关的最值(极值)问题、与圆锥曲线有关的证明问题以及圆锥曲线与圆锥曲线相交问题等．(二)能力训练点通过对圆锥曲线有关的几种典型题的教学，培养学生综合运用圆锥曲线知识的能力．(三)学科渗透点通过与圆锥曲线有关的几种典型题的教学，使学生掌握一些相关学科中的类似问题的处理方法．二、教材分析1．重点：圆锥曲线的弦长求法、与圆锥曲线有关的最值(极值)问题、与圆锥曲线有关的证明问题．(解决办法：先介绍基础知识，再讲解应用．)2．难点：双圆锥曲线的相交问题．(解决办法：要提醒学生注意，除了要用一元二次方程的判别式，还要结合图形分析．)3．疑点：与圆锥曲线有关的证明问题．(解决办法：因为这类问题涉及到线段相等、角相等、直线平行、垂直的证明方法，以及定点、定值问题的判断方法，所以比较灵活，只能通过一些例题予以示范．)三、活动设计演板、讲解、练习、分析、提问．四、教学过程(一)引入与圆锥曲线有关的几种典型题，如圆锥曲线的弦长求法、与圆锥曲线有关的最值(极值)问题、与圆锥曲线有关的证明问题以及圆锥曲线与圆锥曲线有关的证明问题等，在圆锥曲线的综合应用中经常见到，为了让大家对这方面的知识有一个比较系统的了解，今天来讲一下“与圆锥曲线有关的几种典型题”．(二)与圆锥曲线有关的几种典型题1．圆锥曲线的弦长求法设圆锥曲线C∶f(x，y)=0与直线l∶y=kx+b相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则弦长|AB|为：(2)若弦AB过圆锥曲线的焦点F，则可用焦半径求弦长，|AB|=|AF|+|BF|．A、B两点，旦|AB|=8，求倾斜角α．分析一：由弦长公式易解．由学生演板完成．解答为：∵抛物线方程为x2=-4y，∴焦点为(0，-1)．设直线l的方程为y-(-1)=k(x-0)，即y=kx-1．将此式代入x2=-4y中得：x2+4kx-4=0．∴x1+x2=-4，x1+x2=-4k．∴ k=±1．∴|AB|=-(y1+y2)+p=-[(kx1-1)+(kx2-1)]+p=-k(x1+x2)+2+p．由上述解法易求得结果，由学生课外完成．2．与圆锥曲线有关的最值(极值)的问题在解析几何中求最值，关键是建立所求量关于自变量的函数关系，再利用代数方法求出相应的最值．注意点是要考虑曲线上点坐标(x，y)的取值范围．例2 已知x2+4(y-1)2=4，求：(1)x2+y2的最大值与最小值；(2)x+y的最大值与最小值．解(1)：将x2+4(y-1)2=4代入得：x2+y2=4-4(y-1)2+y2=-3y2+8y由点(x，y)满足x2+4(y-1)2=4知：4(y-1)2≤4 即|y-1|≤1．∴0≤y≤2．当y=0时，(x2+y2)min=0．解(2)：分析：显然采用(1)中方法行不通．如果令u=x+y，则将此代入x2+4(y-1)2=4中得关于y的一元二次方程，借助于判别式可求得最值．令x+y=u，则有x=u-y．代入x2+4(y-1)2=4得：5y2-(2u+8)y+u2=0．又∵0≤y≤2，(由(1)可知)∴[-(2u+8)]2-4×5×u2≥0．3．与圆锥曲线有关的证明问题它涉及到线段相等、角相等、直线平行、垂直的证明方法，以及定点、定值问题的判断方法．例3 在抛物线x2＝4y上有两点A(x1，y1)和B(x2，y2)且满足|AB|=y1+y2+2，求证：(1)A、B和这抛物线的焦点三点共线；证明：(1)∵抛物线的焦点为F(0，1)，准线方程为y=-1．∴ A、B到准线的距离分别d1＝y1+1，d2=y2+1(如图2－46所示)．由抛物线的定义：|AF|=d1=y1+1，|BF|=d2=y2+1．∴|AF|+|BF|=y1+y2+2=|AB|．即A、B、F三点共线．(2)如图2－46，设∠AFK=θ．∵|AF|=|AA1|=|AK|+2=|AF|sinθ+2，又|BF|=|BB1|=2-|BF|sinθ．小结：与圆锥曲线有关的证明问题解决的关键是要灵活运用圆锥曲线的定义和几何性质．4．圆锥曲线与圆锥曲线的相交问题直线与圆锥曲线相交问题，一般可用两个方程联立后，用△≥0来处理．但用△≥0来判断双圆锥曲线相交问题是不可靠的．解决这类问题：方法1，由“△≥0”与直观图形相结合；方法2，由“△≥0”与根与系数关系相结合；方法3，转换参数法(以后再讲)．实数a的取值范围．可得：y2=2(1-a)y+a2-4=0．∵△=4(1-a)2-4(a2-4)≥0，如图2－47，可知：(三)巩固练习(用一小黑板事先写出．)2．已知圆(x-1)2+y2=1与抛物线y2=2px有三个公共点，求P的取值范围．顶点．请三个学生演板，其他同学作课堂练习，教师巡视．解答为：1．设P的坐标为(x，y)，则2．由两曲线方程消去y得：x2-(2-2P)x=0．解得：x1=0，x2=2-2P．∵0＜x＜2，∴0＜2-2P＜2，即0＜P＜1．故P的取值范围为(0，1)．四个交点为A(4，1)，B(4，-1)，C(-4，-1)，D(-4，1)．所以A、B、C、D是矩形的四个顶点．五、布置作业1．一条定抛物线C1∶y2=1-x与动圆C2∶(x-a)2+y2=1没有公共点，求a的范围．2．求抛线y=x2上到直线y=2x-4的距离为最小的点P的坐标．3．证明：从双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于虚半轴长．作业答案：1．当x≤1时，由C1、C2的方程中消去y，得x2-(2a+1)x+a2=0，离为d，则似证明．六、板书设计。
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圆锥曲线小题专练（第1课时）
一、2018《考纲》与《说明》解读：
“解析几何是高中数学的重要内容.高考主要考查直线与圆、椭圆、抛物线、双曲线的定义、标准方程和简单几何性质.其中直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系是考查的重点.运动与变化是研究几何问题的基本观点，利用代数方法研究几何问题是基本方法，试题强调综合性，综合考查数形结合的思想、函数与方程思想、特殊与一般思想等思想方法，突出考查学生的推理论证能力和运算求解能力.”
二、近5年全国卷试题（小题）情况：
全国1卷在解析几何板块的命题一直保持稳定（难度稳定，题量稳定），小题小巧精致，考查圆锥曲线的概念，基本性质，基本量的计算，全面考查数学思想方法，考查几何直观，数学运算等核心素养；试题难度一般为容易题和中档题，有一定的运算量；值得注意的是2017年的小题较往年偏难.
2018年解析几何试题会继续秉承前几年的命题模式，紧扣《考试说明》与《考试大纲》，保持题量和难度的稳定；小题是两个中档题。
四、高考真题回顾
(1)【2014课标Ⅰ，理4】已知错误！未找到引用源。
为双曲线错误！未找到引用源。
:错误！未找到引用源。
的一个焦点，则点错误！未找到引用源。
到错误！未找到引用源。
的一条渐近线的距离为（）
A. 错误！未找到引用源。
B. 3
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】A
【解析】由已知得，双曲线C 的标准方程为错误！未找到引用源。
．则错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，设一个焦点错误！未找到引用源。
，一条渐近线错误！未找到引用源。
的方程为错误！未找到引用源。
，即错误！未找到引用源。
，所以焦点F 到渐近线错误！未找到引用源。
的距离为错误！未找到引用源。
，选A ．
(2).(2017·全国卷Ⅱ)已知F 是抛物线C ：y 2＝8x 的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N 。
若M 为FN 的中点，则|FN |＝______。
(3)(2017·全国卷Ⅰ15）已知双曲线22
22: 1 (0,0)x y C a b a b
-=>>的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点，若60MAN ︒∠=，则双曲线C 的离心率为 。
【知识点提炼】
（1）椭圆、双曲线、抛物线的定义及其标准方程、几何性质都是高考的热点，在解题时，要充分利用曲线与方程的两种（代数与几何）特性，从数与形两个方面分析问题，运用方程思想，函数思想、数形结合数学思想和等价转化思想等解决问题。
(2)求椭圆、双曲线的离心率的常用方法：一是利用定义结合焦点三角形依据条
件求出a ，c 的值或关系再计算e ＝c a ；二是依据条件提供的信息建立关于参数a ，
b ，
c 的关系式，进而转化为关于离心率e 的方程或不等式、函数，再解出e 的值或范围。
【问题拓展】
例1．过椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a >b >0)的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为椭圆的右焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则椭圆的离心率为( ) A.22 B.33 C.12 D.13
答案 B
变式1：已知椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a >b >0)的右焦点F 1，过原点的直线与椭圆相交于A B
、
两点，且满足0AF BF ∙=，30ABF ︒∠=1
变式2：去掉30ABF ︒
∠=的条件，则椭圆离心率的取值范围是 )⎣
思考：把上述三个问题，知识载体换成双曲线22
22 1 (,0)x y a b a b
-=>呢？（课后研究）
例2.【2016高考新课标1卷10题】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B
两点,交C 的准线于D 、E 两点.已知AB DE ==则C 的焦点到准线的距离为（ ）
A 2
B 4
C 6
D 8
例3.已知F 1(－c,0)，F 2(c,0)为椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a >b >0)的两个焦点，点P 在椭圆上
且满足PF 1→·PF 2→＝c 2，则该椭圆离心率的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭
⎪⎫33，1 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤33，22 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，12 D.⎝
⎛⎦⎥⎤0，22
【巩固练习】
(1)(2017·全国卷Ⅲ)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2
b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程为y
＝52x ，且与椭圆x 212＋y 2
3＝1有公共焦点，则双曲线C 的方程为( )
A.x 28－y 210＝1
B.x 24－y 25＝1
C.x 25－y 24＝1
D.x 24－y 2
3＝1
（2）.(2017·全国卷Ⅰ)已知F 是双曲线C ：x 2
－y 2
3＝1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为( )
A.13
B.12
C.23
D.32
(3)(2017·全国卷Ⅲ)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a >b >0)的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线bx －ay ＋2ab ＝0相切，则C 的离心率为( ) A.63 B.33 C.23 D.13
（4）【2016新课标1卷5题】已知方程错误！未找到引用源。
表示双曲线,且该
双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是( )
（A ）错误！未找到引用源。
（B ）错误！未找到引用源。
（C ）错误！未找到引用源。
（D ）错误！未找到引用源。
(5) 【2015高考新课标1，理5】已知M （错误！未找到引用源。
）是双曲线C ：错误！未找到引用源。
上的一点，错误！未找到引用源。
是C 上的两个焦点，若错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
的取值范围是( )
（A ）（-错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
）
（B ）（-错误！
未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
）
（C ）（错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
） （D ）（
错误！
未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
）
(6) 【2014新课标II ，理10】设F 为抛物线C:错误！未找到引用源。
的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ）
A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
（7）双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(2,1)在“右”区域内，则双曲线离心率e 的取值范围是( )
A. B.)+∞ C.5(1,)4 D.5(,)4+∞。