2017春七年级数学下册9.2多边形的内角和与外角和第1课时多边形的内角和习题课件
七年级数学下册 第9章 多边形 9.2 多边形的内角和与外角和 多边形的内角和课件(新版)华东师大版
合作探究
四边形的内角和
。 360
D
A
2 4
B
C
即∠A+∠B+∠C+∠D=360o
合作探究
五边形的内角和
。 540
B C
A D
E
合作探究
3180 4180 5180
三角形 四边形 五边形
六边形
七边形
请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化为三角形？
345 540 °720 °900 °
n-2
例3 已知多边形的每一内角为150°，
求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的边数为n， 根据题意，得
（n－2）×180°=150 °n 解得n= 12
答：这个多边形的边数为12.
练习运用
1.如果一个多边形的内角和等于900°, 那么这个多边形是 七 边形.
2.十边形的内角和等于1440°度.
3.正十五边形的每一个内角等于 156°度.
拓展提高
B C
B C
A
A
D
D
E
E
拓展提高
B
.
A
p
E
C
A D
B C
.D
p
E
拓展提高
B
.
A
p
E
C
A D
B C
.D
p
E
小小结结
本节课我们通过把多边形划分成
若干个三角形，用三角形内角和去 求多边形的内角和，从而得到多边 形的内角和公式为(n-2)·180°.这种 化未知为已知的转化方法，必须在 学习中逐步掌握.
例1
求八边形的内角和。
解：八边形的内角和为 （n－2）×180°=（8－2）×180°=10 80°
9.2多边形的内角和与外角和(1)
9.2多边形的内角和与外角和(1)(学案)学习目标:1.理解多边形及正多边形的定义.2.掌握多边形的内角和公式. 课堂研讨： （一）认识多边形1、多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.在定义中应注意：①不在同一条直线上；②首尾顺次相连，二者缺一不可.多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图.把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形(如图(2))图(1)的多边形是凹多边形我们探讨的一般都是凸多边形.2、认识多边形的边、内角、顶点、对角；如线图（3）。
3、五边形、六边形分别有多少个内角？多少个外角？n 边形呢？ （二）探索多边形的内角和活动1：从多边形的一个顶点引对角线来探索多边形的内角和边数 图形从某顶点出发的对角线条数 划分成的三角形个数多边形的内角和3 0 1 1×180°4 1 2 2×180°5 6 … … … … … n总结：多边形的内角和公式（n≥3）巩固练习1、求一个八边形的内角和？2、已知一个多边形的内角和为1800°，那么这是个几边形？（三）正多边形定义：在平面内，各内角都、各边也都的多边形叫做正多边形。
议一议：（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？结论：、两者缺一不可。
（四）随堂练习1、n边形的内角和等于__________，九边形的内角和等于___________。
2、如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是边形。
3、已知多边形的每个内角都等于150°，求这个多边形的边数？4、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A:360° B:540° C:720° D:900°5.一个正多边形其周长为96，且内角和为1800°则这个多边形的边长为。
9.2 多边形的内角和与外角和
9.2 多边形的内角和与外角和教材分析本节内容是七年级上册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，特别是教材中设计了现实情境，“想一想”，“议一议”等内容，体现了课改的精神．强调使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理能力．通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。
学情分析学生已经知道了三角形的内角和和一些特殊四边形的内角和，同时具有一定的观察、归纳和探索能力。
而且个性活泼，对事物充满好奇，学习积极性高；但不足的是抽象概括能力、解决问题能力偏弱，不易总结出规律，并且程度参差不齐。
教学目标1、理解掌握多边形的有关概念。
2、理解掌握多边形的内角和和外角和及其推导方法。
3、能运用多边形的内角和和外角和解决有关问题。
教学重点多边形的内角和和外角和及其应用教学难点多边形的内角和和外角和的推导方法教学过程一、提纲导学1、回顾旧知三角形的内角和是____度，外角和是_____度。
2、创设情境，导入新课我们已经知道了三角形的内角和是180°，外交和是360°，那么任意的多边形的内角和是多少度呢？外角和是多少度呢？这就是本节要学习的内容，导入新课。
3、出示导纲（1）、什么叫做多边形？正多边形？（2）、多边形的对角线是如何定义的？（3）、多边形的内角和是多少度？如何推导？有几种推导方法？（4）、多边形的外角和是多少度？如何推导？（5）、八边形的内角和是_____度。
（6）、一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是_____变形。
4、自学设疑 结合提纲导学中的几个问题，自学课本83页--87页内容，并把自己疑问的地方列出来.二 合作互动1、小组交流学生进行充分自学后，提出疑问，师归纳疑问，然后进行小组交流.2、展示评价小组交流快结束时，师出示展示评价分工表， 题目展示小组 评价小组 书面展示要求: 书写迅速,字迹工整,答题规范. 评价要求: 1、声音洪亮，条理清晰，突出重点，语言简练. 2、点评解题方法及思路，重点点评优缺点及总结方法规. 3、非点评同学认真听讲，有疑问或见解及时提出来，补充或阐述不同观点.4、点评同学对展示内容从规范性、正确性及方法总结的合理性上对展示同学打分，满分10分.1×组××(板书) ×组×× 2×组××(板书) ×组×× 3×组××(板书) ×组×× 4×组××(板书) ×组×× 5×组××(板书) ×组×× 6 ×组××(板书) ×组××学生展示时，师适当补充点拨。
七年级数学下册第9章多边形9.2多边形的内角和与外角和9.2.1多边形和多边形的对角线作业设计华东师大版
9.2.1多边形和多边形的对角线一．选择题（共8小题）1．如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABCD与S四边形ECDF的大小关系是（）A．S四边形ABDC=S四边形ECDF B．S四边形ABDC＜S四边形ECDFC．S四边形ABDC=S四边形ECDF+1 D． S四边形ABDC=S四边形ECDF+22.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形3．下列图形中具有稳定性的有（）A．正方形B．长方形C．梯形D．直角三角形4．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（）个三角形．A． 6 B．5 C．8 D．75．若从多边形的某一顶点出发只能画五条对角线，则它是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形6．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A．n B．（n﹣1）C．（n﹣2）D．（n﹣3）7．下列图形中，多边形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．一个多边形有9条对角线，则这个多边形有多少条边（）A． 6 B．7 C 8 D．9二．填空题（共7小题）9．一个多边形的内角和为720°，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有_________ 条．10．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是_________ ．11．过四边形一个顶点的对角线可以把四边形分成两个三角形；过五边形或六边形的一个顶点的对角线，分别把它们分成个三角形；过n边形一个顶点的对角线可以把n边形分成_________ 个（用含n的代数式表示）三角形．12．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是_________ ．13．一个凸多边形的内角中，最多有_________ 个锐角．14．如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出_________ 个三角形．15．若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是_________ ．三．解答题（共5小题）16．用两个一样大小的含30°角的三角板可以拼成多少个形状不同的四边形？请画图说明．17．从四边形的一个顶点出发可画_________ 条对角线，从五边形的一个顶点出发可画_________ 条对角线，从六边形的一个顶点出发可画_________ 条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有_________ 条对角线，从n边形的一个顶点出发有_________ 条对角线，从而推导出n边形共有_________ 条对角线．18．请你分别在下列多边形的同一顶点出发画对角线：想一想：依此规律可以把10边形分成_________个三角形．19．实践与探索！①过四边形一边上点P与另外两个顶点连线可以把四边形分成_________ 个三角形；②过五边形一边上点P与另外三个顶点连线可以把五边形分成_________ 个三角形；③经过上面的探究，你可以归纳出过n边形一边上点P与另外_________ 个顶点连线可以把n边形分成_________ 个三角形（用含n的代数式表示）．④你能否根据这样划分多边形的方法来写出n边形的内角和公式？请说明你的理由．20．已知从多边形一个顶点出发的所有对角线将多边形分成三角形的个数恰好等于该多边形所有对角线的条数，求此多边形的内角和．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．A．2．A．3．D．4．B．5．C．6．C．7．B．8．A．二．填空题（共7小题）9．3．10．10．11．（n﹣2）12．n2+2n．13．314．（n﹣1）15．5，6，7．三．解答题（共5小题）16．解：四个．如图所示：17．解：从四边形的一个顶点出发可画1条对角线，从五边形的一个顶点出发可画2条对角线，从六边形的一个顶点出发可画3条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有4条对角线，从n边形的一个顶点出发有（n﹣3）条对角线，从而推导出n边形共有条对角线，故答案为：1；2；3；4；（n﹣3）；．18．解：∵四边形可分割成4﹣2=2个三角形；五边形可分割成5﹣2=3个三角形；六边形可分割成6﹣2=4个三角形；七边形可分割成7﹣2=5个三角形∴10边形可分割成10﹣2=8个三角形．19．解：①过四边形一边上点P与另外两个顶点连线可以把四边形分成4﹣1=3个三角形；②过五边形一边上点P与另外三个顶点连线可以把五边形分成5﹣1=4个三角形；③经过上面的探究，你可以归纳出过n边形一边上点P与另外（n﹣2）个顶点连线可以把n边形分成（n ﹣2）个三角形（用含n的代数式表示）．④在n边形的任意一边上任取一点P，连接P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成（n﹣1）个三角形，这（n﹣1）个三角形的内角和等于（n﹣1）•180°，以P为公共顶点的（n﹣1）个角的和是180°，所以n边形的内角和是（n﹣1）•180°﹣180°=（n﹣2）•180°．故答案为：3；4；n﹣2，n﹣1．20．解：设多边形为n边形，由题意，得n﹣2=，整理得：n2﹣5n+4=0，即（n﹣1）（n﹣4）=0，解得：n1=4，n2=1（不合题意舍去），所以内角和为（4﹣2）×180°=360°．。
第9章《多边形》常考题集(12)：9.2-多边形的内角和与外角和
第9章《多边形》常考题集〔12〕：9.2多边形的内角和与外角和第9章《多边形》常考题集〔12〕：9.2 多边形的内角和与外角和选择题31．若一个多边形的边数增加2倍,它的外角和〔〕A．扩大2倍B．缩小2倍C．保持不变D．无法确定32．〔2001•##〕如果正多边形的一个内角是144°,则这个多边形是〔〕A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形33．下面说法正确的是〔〕A．一个三角形中,至多只能有一个锐角B．一个四边形中,至少有一个锐角C．一个四边形中,四个内角可能全是锐角D．一个四边形中,不能全是钝角34．一个多边形的每一个内角都是135°,则这个多边形是〔〕A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形35．多边形的每一个内角都等于150°,则此多边形从一个顶点出发的对角线共有〔〕条．A．7B．8C．9D．1036．一个多边形除了一个内角外,其余内角之和为257°,则这一内角等于〔〕A．90°B．105°C．103°D．120°37．若一个n边形n个内角与某一个外角的总和为1350°,则n等于〔〕A．6B．7C．8D．938．一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为2520°,则原多边形的边数是〔〕A．17 B．16 C．15 D．16或15或17填空题39．〔2003•##〕如图,∠1+∠2+∠3+∠4=_________度．40．〔2008•##〕如图所示,①中多边形〔边数为12〕是由正三角形"扩展〞而来的,②中多边形是由正方形"扩展〞而来的,…,依此类推,则由正n边形"扩展〞而来的多边形的边数为_________．41．从七边形的某个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把七边形分成_________个三角形．43．〔2010•##〕如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍,那么这个多边形的边数n=_________．44．〔2009•##〕一个n边形的内角和等于720°,那么这个多边形的边数n=_________．45．〔2009•##〕八边形的内角和等于_________度．46．〔2008•永春县〕四边形的内角和等于_________度．47．〔2008•宿迁〕若一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是_________．48．〔2008•##〕一个凸多边形的内角和与外角和相等,它是_________边形．49．〔2008•##〕六边形的内角和等于_________度．50．〔2007•##〕若一个正多边形的每一个外角都是30°,则这个正多边形的内角和等于_________度．51．〔2007•##〕如图,小亮从A点出发前10m,向右转15°,再前进10m,又向右转15°,…,这样一直走下去,他第一次回到出发点A时,一共走了_________m．52．〔2006•##〕若一个多边形的每一个外角都等于40°,则这个多边形的边数是_________．53．〔2006•临安市〕用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图〔1〕所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图〔2〕所示的正五边形ABCDE,其中∠BAC= _________ 度． 54．〔2006•##〕把一副三角板按如图方式放置,则两条斜边所形成的钝角α= _________ 度． 55．〔2006•##〕如图,小亮从A 点出发,沿直线前进10米后向左转30°,再沿直线前进10米,又向左转30°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A 点时,一共走了 _________ 米． 56．〔2006•##〕正五边形的一个内角的度数是 _________ 度． 57．〔2005•##〕有一个多边形的内角和是它外角和的5倍,则这个多边形是 _________ 边形． 58．〔2005•##〕一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数是 _________ ． 59．〔2004•##〕正n 边形的内角和等于1080°,那么这个正n 边形的边数n= _________ ． 60．一个多边形的每个内角都等于150°,则这个多边形是 _________ 边形．第9章《多边形》常考题集〔12〕：9.2 多边形的内角和与外角和参考答案与试题解析选择题31．若一个多边形的边数增加2倍,它的外角和〔 〕 A ． 扩大2倍 B ．缩小2倍 C ． 保持不变 D ．无法确定考点：多边形内角与外角． 分析：所有凸多边形的外角和是360度,这个数值与边数的大小无关． 解答： 解：若一个多边形的边数增加2倍,它的外角和是360°,保持不变． 故选C ．点评： 本题主要考查了多边形的外角和定理,对这个定理的正确理解是关键． 32．〔2001•##〕如果正多边形的一个内角是144°,则这个多边形是〔 〕 A ． 正十边形 B ．正九边形 C ． 正八边形 D ．正七边形考点：多边形内角与外角． 分析： 正多边形的每个角都相等,同样每个外角也相等,一个内角是144°,则外角是180﹣144=36°．又已知多边形的外角和是360度,由此即可求出答案．解答： 解：360÷〔180﹣144〕=10,则这个多边形是正十边形． 故选A ．点评：本题主要利用了多边形的外角和是360°这一定理． 33．下面说法正确的是〔 〕A ． 一个三角形中,至多只能有一个锐角B ． 一个四边形中,至少有一个锐角C ． 一个四边形中,四个内角可能全是锐角D ． 一个四边形中,不能全是钝角考点： 多边形内角与外角；三角形内角和定理．专题： 计算题．分析： 根据多边形的内角和定理分别可以判定那个正确． 解答： 解：A 、不对,例如：90,45,45；B 、不对,例如：90,90,90,90；C 、不对,四个角都是锐角那么不能满足内角和360°；D 、正确． 故本题选D ．点评： 此题考查了三角形,四边形内角与外角的性质．34．一个多边形的每一个内角都是135°,则这个多边形是〔 〕 A ． 七边形 B ．八边形 C ． 九边形 D ．十边形考点：多边形内角与外角． 分析： 已知每一个内角都等于135°,就可以知道每个外角是45度,根据多边形的外角和是360度就可以求出多边形的边数．解答： 解：多边形的边数是：n=360°÷〔180°﹣135°〕=8． 故选B ．点评：通过本题要理解已知内角或外角求边数的方法． 35．多边形的每一个内角都等于150°,则此多边形从一个顶点出发的对角线共有〔 〕条． A ． 7 B ． 8 C ． 9 D ． 10 考点：多边形内角与外角；多边形的对角线． 专题：计算题． 分析： 多边形的每一个内角都等于150°,多边形的内角与外角互为邻补角,则每个外角是30度,而任何多边形的外角是360°,则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线,则此多边形从一个顶点出发的对角线共有n ﹣3条,即可求得对角线的条数． 解答： 解：∵多边形的每一个内角都等于150°, ∴每个外角是30°,∴多边形边数是360°÷30°=12,则此多边形从一个顶点出发的对角线共有12﹣3=9条． 故选C ．点评： 本题主要考查了多边形的外角和定理,已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．多边形从一个顶点出发的对角线共有n ﹣3条．36．一个多边形除了一个内角外,其余内角之和为257°,则这一内角等于〔 〕A ． 90°B ． 105°C ． 103°D ．120° 考点：多边形内角与外角． 分析： 设这个多边形是n 边形,则内角和是〔n ﹣2〕•180°,这个度数与257°的差一定小于180°并且大于0,则可以解方程：〔n ﹣2〕•180°=257°,多边形的边数n 一定是大于x 的最小的整数,这样就可以求出多边形的边数,从而求出内角和,得到这一内角的度数． 解答： 解：根据题意,得 〔n ﹣2〕•180°=257,得n=,则多边形的边数是4,因为四边形的内角和是360度,所以这一内角等于360°﹣257°=103°．故选C ．点评：本题解决的关键是正确求出多边形的边数． 37．若一个n 边形n 个内角与某一个外角的总和为1350°,则n 等于〔 〕 A ． 6 B ． 7 C ． 8 D ． 9 考点： 多边形内角与外角． 分析：根据n 边形的内角和定理可知：n 边形内角和为〔n ﹣2〕×180．设这个外角度数为x 度,利用方程即可求出答案． 解答：解：设这个外角度数为x °,根据题意,得 〔n ﹣2〕×180+x=1350, 180n ﹣360+x=1350,x=1350+360﹣180n,即x=1710﹣180n, 由于0＜x ＜180,即0＜1710﹣180n ＜180,可变为：解得8.5＜n ＜9.5, 所以n=9． 故选D ． 点评：主要考查了多边形的内角和定理． n 边形的内角和为：180°•〔n ﹣2〕．38．一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为2520°,则原多边形的边数是〔 〕 A ． 17 B ． 16 C ． 15 D ． 16或15或17考点：多边形内角与外角． 分析： 因为一个多边形截去一个角后,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或减少了一条,根据多边形的内角和即可解决问题．解答： 解：多边形的内角和可以表示成〔n ﹣2〕•180°〔n ≥3且n 是整数〕,一个多边形截去一个角后,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或减少了一条,根据〔n ﹣2〕•180°=2520°解得：n=16, 则多边形的边数是15,16,17． 故选D ．点评： 本题主要考查多边形的内角和定理的计算方法． 填空题 39．〔2003•##〕如图,∠1+∠2+∠3+∠4= 280 度． 考点： 三角形内角和定理；多边形内角与外角． 分析： 运用了三角形的内角和定理计算．解答： 解：∵∠1+∠2=180°﹣40°=140°,∠3+∠4=180°﹣40°=140°,∴∠1+∠2+∠3+∠4=280°． 故答案为：280°．点评： 此题主要是运用了三角形的内角和定理． 40．〔2008•##〕如图所示,①中多边形〔边数为12〕是由正三角形"扩展〞而来的,②中多边形是由正方形"扩展〞而来的,…,依此类推,则由正n 边形"扩展〞而来的多边形的边数为 n 〔n+1〕 ． 考点： 多边形．专题：规律型．分析：①边数是12=3×4,②边数是20=4×5,依此类推,则由正n边形"扩展〞而来的多边形的边数为n〔n+1〕．解答：解：∵①正三边形"扩展〞而来的多边形的边数是12=3×4,②正四边形"扩展〞而来的多边形的边数是20=4×5,③正五边形"扩展〞而来的多边形的边数为30=5×6,④正六边形"扩展〞而来的多边形的边数为42=6×7,∴正n边形"扩展〞而来的多边形的边数为n〔n+1〕．点评：首先要正确数出这几个图形的边数,从中找到规律,进一步推广．正n边形"扩展〞而来的多边形的边数为n 〔n+1〕．41．从七边形的某个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把七边形分成5个三角形．考点：多边形的对角线．分析：根据七边形的概念和特性即可解．从简单图形说起：从四边形的一个顶点出发,连接这个点与其余各顶点,可以把一个四边形分割成〔4﹣2〕=2个三角形．解答：解：根据以上规律,从一个七边形的某个顶点出发,分别连接这个点与其余各顶点,可以把一个七边形分割成〔7﹣2〕=5个三角形．故答案为5．点评：本题考查的知识点为：过n边形一个顶点作对角线,最多可把n边形分成〔n﹣2〕个三角形．43．〔2010•##〕如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍,那么这个多边形的边数n=6．考点：多边形内角与外角．分析：任何多边形的外角和是360度,内角和等于外角和的2倍则内角和是720度．n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,如果已知多边形的内角和,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：根据题意,得〔n﹣2〕•180=720,解得：n=6．点评：已知多边形的内角和求边数,可以转化为方程的问题来解决．44．〔2009•##〕一个n边形的内角和等于720°,那么这个多边形的边数n=6．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：n边形的内角和可以表示成〔n﹣2〕•180°,设这个多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数．解答：解：由题意可得：〔n﹣2〕•180°=720°,解得：n=6．所以,多边形的边数为6．点评：此题比较简单,只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系,构建方程求解．45．〔2009•##〕八边形的内角和等于1080度．考点：多边形内角与外角．分析：n边形的内角和可以表示成〔n﹣2〕•180°,代入公式就可以求出内角和．解答：解：〔8﹣2〕•180°=1080°．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式,是需要熟记的内容．46．〔2008•永春县〕四边形的内角和等于360度．考点：多边形内角与外角．分析：n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,代入公式就可以求出内角和．解答：解：〔4﹣2〕•180°=360°．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式,是需要识记的内容．47．〔2008•宿迁〕若一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是8．考点：多边形内角与外角．分析：任何多边形的外角和是360°,即这个多边形的内角和是3×360°．n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,如果已知多边形的边数,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：设多边形的边数为n,根据题意,得〔n﹣2〕•180=3×360,解得n=8．则这个多边形的边数是8．点评：已知多边形的内角和求边数,可以转化为方程的问题来解决．48．〔2008•##〕一个凸多边形的内角和与外角和相等,它是四边形．考点：多边形内角与外角．分析：任何多边形的外角和是360度,因而这个多边形的内角和是360度．n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,如果已知多边形的内角和,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：根据题意,得〔n﹣2〕•180=360,解得n=4,则它是四边形．点评：已知多边形的内角和求边数,可以转化为方程的问题来解决．49．〔2008•##〕六边形的内角和等于720度．考点：多边形内角与外角．分析：n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,把多边形的边数代入公式,就得到多边形的内角和．解答：解：〔6﹣2〕•180=720度,则六边形的内角和等于720度．点评：解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式,是需要熟记的内容．50．〔2007•##〕若一个正多边形的每一个外角都是30°,则这个正多边形的内角和等于1800度．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：根据任何多边形的外角和都是360°,利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数,即多边形的边数．n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,把多边形的边数代入公式,就得到多边形的内角和．解答：解：多边形的边数：360°÷30°=12,正多边形的内角和：〔12﹣2〕•180°=1800°．点评：根据外角和的大小与多边形的边数无关,由外角和求正多边形的边数,是常见的题目,需要熟练掌握．51．〔2007•##〕如图,小亮从A点出发前10m,向右转15°,再前进10m,又向右转15°,…,这样一直走下去,他第一次回到出发点A时,一共走了240m．考点：多边形内角与外角．专题：应用题．分析：根据多边形的外角和定理即可求出答案．解答：解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形,∴根据外角和定理可知正多边形的边数为360÷15=24,则一共走了24×10=240米．故答案为：240．点评：本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°,用外角和求正多边形的边数可直接让360度除以一个外角度数即可．52．〔2006•##〕若一个多边形的每一个外角都等于40°,则这个多边形的边数是9．考点：多边形内角与外角．分析：根据任何多边形的外角和都是360度,利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数,即多边形的边数．解答：解：360÷40=9,即这个多边形的边数是9．点评：根据外角和的大小与多边形的边数无关,由外角和求正多边形的边数,是常见的题目,需要熟练掌握．53．〔2006•临安市〕用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图〔1〕所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图〔2〕所示的正五边形ABCDE,其中∠BAC=36度．考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．解答：解：∵∠ABC==108°,△ABC是等腰三角形,∴∠BAC=∠BCA=36度．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质．n边形的内角和为：180°〔n﹣2〕．54．〔2006•##〕把一副三角板按如图方式放置,则两条斜边所形成的钝角α=165度．考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和或者根据四边形的内角和等于360°得出．解答：解：本题有多种解法．解法一：∠α为下边小三角形外角,∠α=30°+135°=165°；解法二：利用四边形内角和,∠α等于它的对顶角,故∠α=360°﹣90°﹣60°﹣45°=165°．点评：本题通过三角板拼装来求角的度数,考查学生灵活运用知识能力．55．〔2006•##〕如图,小亮从A点出发,沿直线前进10米后向左转30°,再沿直线前进10米,又向左转30°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了120米．考点：多边形内角与外角．专题：应用题．分析：根据多边形的外角和即可求出答案．解答：解：∵360÷30=12,∴他需要走12次才会回到原来的起点,即一共走了12×10=120米．点评：本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．56．〔2006•##〕正五边形的一个内角的度数是108度．考点：多边形内角与外角．分析：因为n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,因而代入公式就可以求出内角和,再用内角和除以内角的个数就是一个内角的度数．解答：解：〔5﹣2〕•180=540°,540÷5=108°,所以正五边形的一个内角的度数是108度．点评：本题考查正多边形的基本性质,解题时应先算出正n边形的内角和再除以n即可得到答案．57．〔2005•##〕有一个多边形的内角和是它外角和的5倍,则这个多边形是12边形．考点：多边形内角与外角．分析：一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍,任何多边形的外角和是360度,因而这个正多边形的内角和为5×360度．n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,代入就得到一个关于n的方程,就可以解得边数n．解答：解：根据题意,得〔n﹣2〕•180=5×360,解得：n=12．所以此多边形的边数为12．点评：已知多边形的内角和求边数,可以转化为解方程的问题解决．58．〔2005•##〕一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数是8．考点：多边形内角与外角．分析：n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,如果已知多边形的边数,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：根据题意,得〔n﹣2〕•180=1080,解得n=8．所以这个多边形的边数是8．点评：已知多边形的内角和求边数,可以转化为方程的问题来解决．59．〔2004•##〕正n边形的内角和等于1080°,那么这个正n边形的边数n=8．考点：多边形内角与外角．分析：n边形的内角和是〔n﹣2〕•180°,如果已知多边形的内角和,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：设这个多边形是n边形,由题意知,〔n﹣2〕×180°=1080°,∴n=8．故该多边形的边数为8．点评：已知多边形的内角和求边数,可以转化为方程的问题来解决．60．一个多边形的每个内角都等于150°,则这个多边形是12边形．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：根据多边形的内角和定理：180°•〔n﹣2〕求解即可．解答：解：由题意可得：180°•〔n﹣2〕=150°•n,解得n=12．故多边形是12边形．点评：主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：180°•〔n﹣2〕．此类题型直接根据内角和公式计算可得．参与本试卷答题和审题的老师有：hnaylzhyk；zhjh；feng；lanchong；开心；心若在；zzz；蓝月梦；HJJ；kuaile；HLing；CJX〔排名不分先后〕菁优网20##6月1日。
导学精要
“导学精要”设计参赛作品模版（样例二）七年级下册数学学科9.2多边形的内角和与外角和(第1课时)导学精要学习目标：1.理解多边形的内角和公式，并能用公式进行简单的计算。
2.经历多边形内角和的探索过程，尝试从不同的角度解决问题，感受从特殊到一般及类比的学习方法，初步体会转化的数学思想。
学习重点：探究多边形的内角和公式。
学习难点：探究多边形的内角和时，如何把多边形转化成三角形。
学习探究：问题1.阅读教材第83页至84页第二自然段，回顾前面的学习，你已经知道哪些多边形的内角和？【设计理由】探索多边形内角和的根本方法，是把多边形转化为几个三角形，探究思路是由简到繁、由特殊到一般．此问旨在唤醒学生已有的知识，为后续问题的解决做好准备。
【使用说明】学生独立自学，勾画有关概念的关键词，思考并回答所提问题。
问题2.任意四边形的内角和是多少度？你是怎样得到的？【思路导航】在图形中添加辅助线，将要求的角转化为学过的图形中的角来计算。
【思考】你想到几种方法？哪种更简便？【设计理由】此问直指本课的核心知识，既是本课重点，也是本课难点．考虑到转化是本课重要的数学思想方法，学生不容易领会，因此，让学生先探索四边形的内角和，体会探索方法的多样性，初步体会转化的思想方法，为探索n边形的内角和做好铺垫．突破难点并初步达成目标2。
【使用说明】学生先独立思考，再根据学生解决情况分组讨论交流．教师深入各组，关注各组讨论情况，对有困难的小组给予及时的指导，督促小组成员之间的帮扶，收集学生中解决问题的不同方法．展示各小组的探究成果，交流解决方法，重在引导学生展示是怎样得到的？是怎么想到这样解决的？不仅要关注问题结果，更要关注思维过程，引导学生思考解决问题的不同方法中哪种更简便？提炼解决问题的方法，优化解决问题的策略．学习能力较弱的班级可只理解利用对角线转化为三角形得出内角和；学习能力一般的班级可在利用对角线转化得出内角和的基础上，思考将四边形转化为三角形的其它方法，教师点拨即可，渗透分类思想，可不在课堂探究完，留在拓展提升或课后思考；学习能力较强的班级可将各种种方法全部探究完成。
9.2多边形的内角和和外角和
4.若一个n边形的内角都相等，且内角的度数 与和它相邻的外角的度数比为3∶1，那么，这 8 个多边形的边数为________.
5.若一个十边形的每个外角都相等，则它的 36度 ，每个内角的度数 每个外角的度数为________ 144度 为________. 6.若一个凸多边形的内角和等于它的外角和， 4 则它的边数是_________. 7.如果一个多边形的每一个外角都相等，并且 它的内角和为2880°，那么它的内角为 _________. 160度
解：设这个多边形为n边形。 （n-2）×180° =1440° n-2=1440°÷180° n-2=8 n=10 答：这个多边形为十边形。
典型例题
例、如果一个四边形的一组对角互补， 那么另一组对角有什么关系？ C 解：如图四边形ABCD中， D
A C 180
因为：
0
A
0 0
B
A B C D (4 2) 180 360
三角形的内角和是多少？
1
2
3
180° ∠1+ ∠2+ ∠3= ？
什么叫三角形的外角？什么叫外角和？ 三角形的外角和是多少？
外角
4 1
外角和 ∠4+ ∠5+ ∠6= 360 ？°
3 6
2 5
多边形的内角和公式
图形 边数 过一个顶点的对 分成的三角形个 角线条数 数 内角和
3
4 5 6
n边形
0 1 2 3 n-3
例.已知多边形的内角和与某一个外角的度 数总和为1350°，求多边形的边数.
分析：根据n边形的内角和定理可知：n边形内角和为 （n-2）×180°．设这个外角度数为x度， 而任何多边形的一个外角必定是大于0，且小于180度 即:0<x<180 利用方程即可求出答案． 解：设这个外角度数为x，根据题意，得 （n-2）×180°+x=1350°， 解得：x=1350°-180°n+360° x =1710°-180°n， 由于 0＜x＜180°， 即： 0＜1710°-180°n＜180°， 解得：8.5＜n＜9.5， 所以 n=9． 故 多边形的边数是9．
七年级数学下册第9章多边形9.2多边形的内角和与外角和教案华东师大版
9.2.2 多边形的外角和一、教学目标【知识与技能】1、多边形外角的概念。
2、多边形外角和的推导及应用。
【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会和别人交流自己的思想和方法。
【情感态度】让学生体验猜想得到证实的喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学中充满着探索和创造。
【教学重点】多边形外角和定理的探索和应用。
【教学难点】多边形的外角和的推导。
二、学习过程（一）知识回顾1、三角形的外角概念？三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角。
2、三角形的外角和？三角形的外角和等于360°3、多边形的概念？由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形，又称为多边形。
（n≥3的自然数）4、多边形的内角和？n边形的内角和为(n-2)·180°（二）获取新知1、概念：①多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫多边形的外角。
②在每一个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。
n边形有n个外角。
2、探究①四边形ABCD，∠1、∠2、∠3、∠4分别是四个外角，求：∠1+∠2+∠3+∠4的度数。
②五边形ABCDE，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5分别是五个外角，求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数。
通过上面推导多边形的外角和的过程，我们充分利用了多边形的每一个内角与它的相邻的外角都互为，可以求得多边形的外角和.据此，请将数据填入下表中.归纳结论：任意多边形的外角和为（三）典例讲解例1：一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？例2：一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形？例3：若正n边形的一个内角是144°，这个多边形是几边形？（四）课堂练习1、一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是几边形？2、一个多边形的内角都等于140°，这个多边形是几边形？3、若n边形的内角和与外角和的比为7∶2，这个多边形是几边形？4、如果一个正多边形的一个内角和它相邻外角的比是2∶1，那么这个多边形是几边形？（五）课堂小结：任意多边形的外角和等于360°三、课后作业练习册：9.2四、课后反思。
华师大版数学七年级下册9.2《多边形的内角和与外角和》教学设计
华师大版数学七年级下册9.2《多边形的内角和与外角和》教学设计一. 教材分析《多边形的内角和与外角和》是华师大版数学七年级下册第9.2节的内容。
本节主要让学生理解多边形的内角和定理，掌握多边形的外角和性质。
教材通过生活中的实例，引导学生探究多边形的内角和与外角和，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了图形的性质，对图形的认知有一定的基础。
但学生在理解多边形的内角和与外角和方面可能存在困难，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，让学生通过观察、操作、推理等方法，理解并掌握多边形的内角和与外角和的性质。
三. 教学目标1.让学生理解多边形的内角和定理，掌握多边形的外角和性质。
2.培养学生观察、操作、推理的能力。
3.培养学生合作学习的意识。
四. 教学重难点1.教学重点：多边形的内角和定理，多边形的外角和性质。
2.教学难点：理解并证明多边形的内角和定理，理解多边形的外角和性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引发学生的兴趣，引导学生探究多边形的内角和与外角和。
2.操作教学法：让学生通过实际操作，观察多边形的内角和与外角和的变化，从而理解其性质。
3.推理教学法：引导学生运用已学的知识，推理出多边形的内角和定理，培养学生的推理能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，展示多边形的内角和与外角和的实例。
2.教学素材：准备一些多边形的图形，用于学生观察和操作。
3.教学工具：准备直尺、量角器等工具，方便学生测量和观察。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的多边形实例，如足球、篮球场地的线条，让学生观察多边形的内角和与外角和的特点。
引导学生思考：多边形的内角和与外角和有什么规律？2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示，呈现多边形的内角和定理和外角和性质。
利用课件和实物，讲解多边形的内角和定理，让学生理解并掌握多边形的内角和与外角和的性质。
多边形的内角和外角和
多边形的内角和外角和多边形是初中数学中的重要内容之一，它涉及到许多有趣的性质和规律。
其中，多边形的内角和外角和是一个常见的问题，本文将通过举例、分析和说明，为中学生及其父母解答这一问题。
在开始讨论多边形的内角和外角和之前，我们先来了解一下什么是多边形。
多边形是由若干条线段首尾相连而形成的封闭图形，它的边数可以是3个或者更多。
常见的多边形有三角形、四边形、五边形等。
首先，我们来看三角形。
三角形是最简单的多边形，它只有三条边和三个内角。
我们知道，三角形的内角和是180度。
这是因为三角形的内角和等于一直线的补角，而一直线的补角是180度。
所以，无论是等边三角形、等腰三角形还是一般三角形，它们的内角和都是180度。
接下来，我们来看四边形。
四边形是由四条线段首尾相连而形成的封闭图形，它有四个内角和四个外角。
四边形的内角和是360度。
这是因为四边形可以划分为两个三角形，而两个三角形的内角和都是180度，所以四边形的内角和是360度。
那么，对于五边形、六边形以及更多边形呢？我们可以通过推理和归纳来得出结论。
我们可以将五边形划分为三个三角形，六边形划分为四个三角形，以此类推。
由于三角形的内角和是180度，所以五边形的内角和是3乘以180度，即540度；六边形的内角和是4乘以180度，即720度。
通过以上的分析，我们可以总结出一个规律：多边形的内角和等于(边数-2)乘以180度。
这个规律对于任意多边形都成立。
当我们知道多边形的边数时，就可以利用这个规律来计算它的内角和。
除了内角和，多边形还有外角和。
多边形的外角是指多边形内角的补角。
例如，三角形的外角等于180度减去内角，四边形的外角等于360度减去内角。
我们可以推断出，多边形的外角和等于360度。
这是因为多边形的外角和等于一直线的补角，而一直线的补角是360度。
通过以上的分析，我们可以得出结论：多边形的内角和等于外角和。
这是一个有趣的性质，也是初中数学中的一个重要结论。
9.2多边形的内角和与外角和(1)
9.2多边形的内 角和与外角和
一、疑（情景导趣
生提师理 设疑定标）
1. 什么叫做多边形？
2. 什么叫做正多边形？正多边形有什么特
性？
3.什么叫做多边形的对角线？
4.多边形的内角和是多少？ 5.多边形的外角和是多少？
二、探（依标独学 解疑对学 生疑群学）
知识回顾
三角形有三个内角、三条边，我们也可 以把三角形称为三边形（但我们习惯称为三 角形）．
你能说出三 角形的定义 吗？
三角形是由三条不在同一条直线上的 线段首尾顺次连结组成的平面图形.
自探一
既然我们已经知道什么叫三角形，你能 根据三角形的定义，说出什么叫四边形吗？
四边形是由四条不在同一直线上的线段 首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形 ABCD .
自探二
五边形，它是由五条不在同一直线上的 线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为五 边形ABCDE .
合探
那么你能研究出四边形的外角和吗？
整体思路：1.先求 4个外角+4个内角 的和；2.再减去4 个内角的和.
图 9.2.6
容易看出，4个外角+4个内角=4个平角而4个 内角的和是360 ° ，那么四边形的外角和就是 4×180°-360°= 360°
议一议
那么出五边形，六边形，n边形的外角和吗？
例1.求八边形的内角和的度数． 分析: n边形的内角和公式为(n-2) 180 ° ,现 在知道这个多边形的边数是八，代入这个公 式既可求出.
解 ：（n－2）×180° =（8－2）×180° = 1080°
四、练（互编互练 知识拓展 揭示规律） 1. 已知多边形的内角和的度数为900°，则这 7 个多边形的边数为_______. 解 （n－2）×180° = 900° （n－2）= 900° /180° （n－2）= 5 n = 5 +2 n=7
9.2多边形的内角和与外角和
800
练习：一个n边形，除一个内角外，其余n－1个内角的 和是16600，你能求出未知内角的度数和边数n吗？
…
四边形 五边形 六边形 n边形
注意：三角形没有对角线。
一个n边形，从同一顶点可画（n－3）条对角线。
2.将多边形分割成三角形
每一个多边形从同一个顶点可以分割成几个三角形？
…
四边形 五边形 六边形 n边形
从同一顶点用对角线分割n边形，可得（n－2）个三角形。
3.n边形的内角和
…
三角形
多边形的边数 分成的三角形的个数 多边形的内角和
边数n是12。
1.多边形的有关概念 ⑴多边形的定义 ⑸多边形的对角线 2.将多边形分割成三角形 3.n边形的内角和 4.n边形的外角和 ⑵凸多边形和凹多边形 ⑶多边形的内角和外角 ⑷正多边形
2013.5.14
在n边形的一条边上任取一点，连接这一点和它不 相邻的顶点，可将n边形分割成（n－1）个三角形。
…
四边形 （3个） 五边形 （4个） 六边形 （5个） n边形 （n－1个）
n边形的内角和为：
(n－1)· 0－1800 =(n－1－1)· 0 =(n－2)· 0 180 180 180
例1、例2（课本P85）
华东师大版七年级下册《数学》
（第1课时）
制作：遂宁一中HDL
1.多边形的有关概念
⑴定义：由不在同一直线上的线段首尾相连围成 的封闭的平面图形叫做多边形.
华师大版七年级下册数学同步备课教案-9.2 多边形的内角和与外角和
9．2 多边形的内角和与外角和第1课时多边形的内角和教学目标一、基本目标1．了解多边形的有关概念．2．理解并掌握多边形的内角和公式．二、重难点目标【教学重点】多边形内角和公式．【教学难点】探索多边形内角和公式的推导过程．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P83～P86的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．三角形的内角和为180°.2．如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形.3．探究四边形的内角和是多少？(1)展示1：分成2个三角形180°×2＝360°；(2)展示2：分割成3个三角形180°×3－180°＝360°.(3)展示3：分割成4个三角形180°×4－360°＝360°；4．将下表填写完整：多边形34567…n 的边数从一个顶点出发画01234…n－3 对角线的条数分成三角12345…n－2 形的个数多边形的180°360°540°720°900°…(n－2)×180°内角和环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例题】已知n边形的内角和等于900°，试求出n边形的边数．【互动探索】(引发学生思考)多边形的内角和公式→建立等式→求得多边形的边数．【解答】由题意，得(n－2)·180°＝900°，解得n＝7.即n边形的边数是7.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．活动2巩固练习(学生独学)1．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是(C)A．4B．5C．6D．72．正十二边形的每一个内角的度数为(C)A．120°B．135°C．150°D．1080°3．八边形内角和的度数是1080°.4．如图所示，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数为540°.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)多边形的内角和：n边形的内角和为(n－2)×180°.练习设计请完成本课时对应练习！第2课时多边形的外角和教学目标一、基本目标多边形的外角和是360°及其简单运用．二、重难点目标【教学重点】多边形的外角和．【教学难点】探索多边形外角和推导过程．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P86～P87的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，n边形的内角和为(n－2)×180°.2．任意多边形的外角和为360°.3．正十边形的每一个内角的度数为(D)A．120°B．135°C．140°D．144°4．一个正n边形的每一个外角都是36°，则n＝(D)A．7B．8C．9D．10环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和内角和．【互动探索】(引发学生思考)多边形的内角和公式→建立等式→求得多边形的边数→得出多边形的内角和．【解答】设这个多边形的边数为n.根据题意，得(n－2)×180°＝3×360°－180°，解得n＝7.所以这个多边形的内角和为(7－2)×180°＝900°.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．活动2巩固练习(学生独学)1．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为(C)A．360°B．540°C．720°D．900°2．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是11.3．正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是18.4．内角和与外角和相等的多边形是四边形．5．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝220°，则∠5＝40°.活动3拓展延伸(学生对学)【例2】如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30度，再沿直线前进10米，又向左转30度，这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走了多少米？【互动探索】确定小亮走过的是什么图形(正多边形)→利用正多边形的外角和是360°求得边数→确定小亮走的路程．【解答】∵小亮每次都是沿直线前进10米后向左转30度，∴他走过的图形是正多边形，∴边数n＝360°÷30°＝12，∴他第一次回到出发点A时，一共走了12×10＝120(米)．【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了正多边形的边数的求法和多边形的外角和，根据题意判断出小亮走过的图形是正多边形是解题的关键．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)多边形的外角和：任意多边形的外角和为360°.练习设计请完成本课时对应练习！。
初中数学华东师大七年级下册(2023年新编)第9章 多边形多边形的内角和
多边形的内角和与外角和一、教材的地位和作用：本节课内容是华东师大版七年级数学下册第九章第二节《多边形的内角和与外角和》第1课时，它是多边形相关知识的重点。
教材从复习三角形的定义、内角和到学习探究多边形的定义、内角和，环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性、类比性都比较强。
通过这节课的学习，培养了学生积极参与课堂探究的习惯及探索与归纳的能力，在探究中体会从简单到复杂，从特殊到一般，以及类比、转化等重要的数学思想方法。
二、学情分析：本章的第一节学习的是三角形的有关知识，学生已经经历了三角形定义、边、角、外角及内角和的探究过程，对这些知识已经有了一定的认识，并且具备了一些探究和归纳的能力，这为本节课的学习打下了很好的基础。
因此对于学习本节内容的知识条件已经具备，通过自学、互学、小组探究，学生将会自主探究出所学的知识，轻松、愉快地完成本节课的学习任务。
三、教学目标1.知识与技能目标：学会主动探索、归纳和掌握多边形的内角和公式，并会运用其解决相关问题。
并通过多边形内角和公式的推导，体验数学中的“转化”思想。
2.过程与方法目标：经历探索多边形内角和公式等的过程，在实践中培养学生的推理能力以及主动探究意识．3.情感态度与价值观目标：经历多边形内角和的探索过程，感受从特殊到一般的类比的学习方法，初步体会转化的数学思想，在学习中感受研究数学的乐趣。
四、教学重、难点1.重点：多边形的内角和定理及运用。
2.难点：多边形的内角和定理的推导过程（数学转化思想）。
五、教学过程1.情境导入：全世界瞩目的2023年冬奥会将在中国北京举行。
如果设计师能设计一个内角和为2023度的多边形图案，那该多有纪念意义呀！那么可能吗？它会是几边形呢？2.预习提问：问题1 ：什么叫三角形？你能说出什么叫四边形、五边形、多边形吗？通过类比，总结出多边形的定义。
（学生回答）问题2：说一说下面所指的是多边形的什么（顶点、边、角）？（学生独立回答）三角形如何表示？四边形和五边形又是怎样表示呢？（通过课前预习，学生独立回答），同时通过出示多边形的图片，让学生认识凸多边形和凹多边形（不在现在的研究范围），并强调，如果教材没有特别指明，多边形都指的是凸多边形。
多边形的内角和与外角和计算
多边形的内角和与外角和计算多边形是几何学中重要的概念之一，它是由线段相交而形成的，并且由多个角构成。
在研究多边形时，人们常常关注多边形的内角和与外角和的计算。
本文将对多边形的内角和与外角和的计算方法进行详细介绍。
一、内角和的计算方法在多边形中，内角指的是多边形内部的角，每个顶点处都有一个内角。
计算多边形的内角和需要考虑多边形的边数和每个内角的大小。
对于n边形（其中n大于2），可以使用以下公式计算内角和：内角和 = (n - 2) × 180度这个公式的计算原理是，将n边形划分为n-2个三角形，每个三角形的内角和为180度，因此整个多边形的内角和就是(n-2) × 180度。
例如，对于一个四边形（即n=4），内角和 = (4 - 2) × 180度 = 2 ×180度 = 360度。
同样地，对于一个五边形（即n=5），内角和 = (5 - 2) × 180度 = 3 × 180度 = 540度。
通过这个计算方法，我们可以轻松地求得任意n边形的内角和。
二、外角和的计算方法与内角和相对应，外角指的是多边形外部的角，每个顶点处都有一个外角。
计算多边形的外角和需要根据多边形的边数和每个外角的大小。
对于n边形（其中n大于2），可以使用以下公式计算外角和：外角和 = n × 180度这个公式的计算原理是，每个顶点的外角都是一个完整的角，即180度，因此整个多边形的外角和就是n × 180度。
例如，对于一个四边形（即n=4），外角和 = 4 × 180度 = 720度。
同样地，对于一个五边形（即n=5），外角和 = 5 × 180度 = 900度。
通过这个计算方法，我们也可以轻松地求得任意n边形的外角和。
三、内角和与外角和的关系在计算多边形的内角和与外角和时，可以发现它们之间存在一定的关系。
根据前面提到的计算公式，可以得出以下结论：任意n边形的内角和 + 外角和 = n × 180度 + (n - 2) × 180度这个公式的计算原理是，多边形的内角和与外角和加起来恰好等于多边形的所有角的总和，而一个n边形中有n个内角和n个外角，因此等式右边的n × 180度表示外角和，(n - 2) × 180度表示内角和。
多边形的内角和外角
多边形的内角和外角多边形是我们数学学习中常见的一个概念，它是由若干条边和相应的角组成的图形。
在学习多边形的过程中，我们需要了解和掌握一些重要的概念，其中包括多边形的内角和外角。
一、多边形的内角和外角是什么？多边形的内角是指多边形内部的角，而外角则是指多边形外部的角。
无论是内角还是外角，它们都是由多边形的边所形成的角度。
二、多边形的内角和外角之间的关系1. 内角和对于任意一个n边形（n≥3），它的内角和可以通过以下公式计算得出：内角和 = (n-2) × 180°这个公式的推导可以通过将多边形划分为n-2个三角形来进行证明。
每个三角形的内角和为180°，因此n-2个三角形的内角和为(n-2) × 180°。
举个例子，对于一个三角形，它的内角和为180°；对于一个四边形，它的内角和为360°；对于一个五边形，它的内角和为540°，以此类推。
2. 外角和多边形的外角和与内角和之间有一个重要的关系：外角和 = 360°也就是说，无论是多少边形，它的外角和都等于360°。
这是因为每个外角都与其相邻的内角互补，它们的和为180°，而多边形的外角个数与内角个数相等，所以外角和等于360°。
三、多边形内角和和外角和的应用多边形的内角和和外角和在解决一些问题时具有重要的作用。
我们可以通过利用它们的关系来求解一些未知的角度或边长。
举个例子，假设我们知道一个五边形的内角和为540°，而其他四个内角的度数分别为120°、130°、110°和80°，我们可以通过计算得到缺少的一个内角的度数为100°。
同样地，如果我们知道一个六边形的外角和为360°，而其他五个外角的度数分别为80°、90°、110°、100°和80°，我们可以计算得到缺少的一个外角的度数为-60°。
9.2多角形的内角和与外角和(1)
呆鹰岭中学七年级数学导学案主备人：唐雪林9.2多边形的内角和与外角和课型：预+展班级小组小主人姓名编号9-06【目标要求】1．多边形的内角和定理推导与运用。
（重点）2．使学生通过不同方法探索多边形的内角和公式（难点），并会利用它们进行有关计算。
经历数学知识的形成过程，体验转化等重要的数学思想。
【自主探究】自学教材第83--85页知识点一：多边形的相关定义1．在平面内，由一些线段____________________组成的图形叫做多边形．如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做__________边形．（一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形．）2．多边形的边、顶点、内角和外角．多边形相邻两边组成的角叫做多边形的________，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的_________．3．多边形的对角线连接多边形的________________的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．4、像正方形这样，的多边形叫正多边形。
知识点二：多边形的内角和、对角线条数与边数的关系1、完成表格，将空格完成。
先独自思考，再小组交流，最后把总结出的结论展示出来。
流。
总结多边形的内角和公式：一般的，从n边形的一个顶点出发可以引____条对角线，他们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于____ _。
问题1：若一个多边形的每一个内角都等于0135，则这个多边形是____边形，它的内角和等于____. 问题2：如果一个正多边形的内角和是900°，则这个多边形是正______边形．问题3.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( )A.90°B.105°C.130°D.120°【小试牛刀】1、当多边形的边数每增加1条时，它的内角和增加_______．2.十边形有个顶点，个内角，个外角，从一个顶点出发可画条对角线，它共有条对角线。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
知识点❶ 多边形的有关概念
1．(1)从八边形的一个顶点出发可以画m条对角线，它们将这个八边 形分成n个三角形，则m＝__5 __，n＝__6 __；
(2)若从多边形的一个顶点出发可以画6条对角线，那么这个多边形的 9__； 边数为__
(3)若从多边形的一个顶点出发的对角线将这个多边形分成9个三角形 十一 ，那么这个多边形是__________ 边形．
16．一个凸多边形的内角的度数从小到大排列，恰好依次增加相同 的度数，其中最小角是 100°，最大角是 140°，求Байду номын сангаас个多边形的边数．
解：设边数为 n，增加相同的度数为 x，则 100＋(n－1)x＝140，解 n（n－1） 40 得 x＝ .又因为(n－2)·180＝n·100＋ x＝n·100＋n·20， n－1 2 解得 n＝6，则这个正多边形的边数为 6
14．如图，在四边形ABCD中，∠ADC与∠BCD的平分线相交于点 P， 若∠A＝70°，∠B＝80°，求∠CPD的度数．
解：因为四边形 ABCD 的内角和为：(4－2)×180°＝360°，即∠ A＋∠B＋∠ADC＋∠BCD＝360°.所以∠ADC＋∠BCD＝360°－∠A －∠B＝360°－70°－80°＝210°，因为 DP 平分∠ADC，CP 平分∠ 1 1 BCD，所以∠PDC＝ ∠ADC，∠PCD＝ ∠BCD.所以∠PDC＋∠PCD 2 2 1 ＝ ( ∠ ADC ＋∠ BCD) ＝ 105 ° ， 所以∠ CPD ＝ 180 °－ ( ∠ PDC ＋∠ 2 PCD)，所以∠CPD＝180°－105°＝75°
易错提示：
在利用多边形的内角和求角的度数时，常常因忽视整体代入转化的方 法而导致无法求解．
11．如图，在△ABC中，∠C＝70°，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋ ∠2＝( B ) A．360° B．250° C．180° D．140° 12．(2016· 凉山州)一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的 内角和为1080°，那么原多边形的边数为( D ) A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9
方法技能：
1．n边形的内角和为(n－2)· 180°，利用n边形的内角和可解决下列问
题：①已知多边形的边数n，可直接求出内角和＝(n－2)· 180°；②已知 多边形的内角和 ，可列方程求出多边形的边数，即(n－2)· 180°＝内角
和．
2．多边形内角和一定是180°的整数倍． 3．多边形的边数每增加一条，内角和就增加180°.
2．下列说法：①由n条线段首尾顺次连结起来的图形叫做多边形；② 从 n边形的一个顶点出发可以作 (n－3)条对角线；③等边三角形和长方 形都是正多边形；④在五边形 ABCDE 中 ，若 AB ＝ BC＝ CD ＝ DE ＝ AE， ② 则五边形ABCDE是正五边形．其中正确的说法有______． (填序号) 3 条对角线， 3．(习题1变式)(1)从六边形的一个顶点出发可以画______ 9 条对角线； 六边形一共有______
2 13． 一个多边形的每个内角都相等， 它的一个外角等于一个内角的3， 求这个多边形的边数和其内角和．
2 2 解：设这个多边形的内角为 x°，则它的一个外角为 x°，则 x＋ x 3 3 ＝180，解得 x＝108.设这个多边形的边数为 n，则(n－2)·180°＝108 °·n，解得 n＝5，所以其内角和为：(5－2)×180°＝540°.答：这个 多边形的边数为 5，内角和为 540°
15．请根据下面x与y的对话解答问题： x：我和y都是多边形，我们俩的内角和相加的结果为1440°； y：x的边数与我的边数之比为1∶3. 分别求出x与y的边数． 解：设x的边数为n，y的边数为3n，由题意得180(n－2)＋180(3n－2) ＝1440，解得n＝3，所以3n＝9，所以x与y的边数分别为3和9
n－3 条对角线，n 边形一共 (2)从 n 边形的一个顶点出发可以画_________
n（n－3） 有_________________ 条对角线． 2
知识点❷ 多边形的内角和
4．(2016·温州)六边形的内角和是(
A．540° B．720° C．900° D．1080°
B )
5．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为( C )
A．6 B．7 C．8 D．9 135° ； 6．(1)正八边形的每一个内角都是__________ 7 ． (2)(2016· 自贡)若n边形内角和为900°，则边数n＝______
7．(练习1变式)求如图所示的图形中x的值． 解：(1)50 (2)65 (3)115
8．下列度数不能成为某个多边形的内角和的是( B ) A．180° B．450° C．720° D．900° 9．(2016· 衡阳)正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数 为( C ) A．10 B．11 C．12 D．13 10．(复习11变式)(n＋1)边形的内角和比n边形的内角和( A．小180° B．大180° C．小360° D．大n· 180° B )