多边形的内角和和外角和

例2： 一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是 一个正多边形的一个内角为150° 150 几边形吗？ 几边形吗？ 解法1 分析：正多边形的每一个内角都相等。 分析：正多边形的每一个内角都相等。 设这个多边形的边数为n 设这个多边形的边数为n，则有 （n－2）×180°=150n 180° 30n=360° 30n=360° n=12 解法2 每一个相邻的内角与外角之和为180°，则外角为 每一个相邻的内角与外角之和为180° 180 180°－150°=30° ° 150°=30° 30°n=360° ° ° n=12 根据外角和360° 根据外角和360° 360
外角
4 1
外角和 ∠4+ ∠5+ ∠6= 360° ？
3 6
2 5
新授：
一、多边形的概念
由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组 成平面图形叫做三角形也称三边形。 成平面图形叫做三角形也称三边形。 由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组 成的平面图形叫做四边形。 成的平面图形叫做四边形。 由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组 成的平面图形叫做五边形。 成的平面图形叫做五边形。
D A C B
图3
记为四边形 记为四边形ABCD 四边形
我们现在研究的就是如图1，图2所示的多边 形，叫做凸多边形。
边 内角 A2 A3 A1 An
A4
A5
顶点
多边形： 多边形：在平 面内由若干条 不在同一条直 线上的线段首 尾顺次相连组 成的封闭图形 叫做多边形。 叫做多边形。 凸多边形） （凸多边形）
例3： 多边形每一个内角都等于150°，则从多边形 多边形每一个内角都等于150° 150 的一个顶点出发，引出的对角线有几条？ 的一个顶点出发，引出的对角线有几条？ 解： 设多边形的边数为n，则 设多边形的边数为n （n－2）×180°=150n 180° 30n=360° 30n=360° n=12 则对角线为n－3=12－3=9 则对角线为n 3=12－ 答：引出的对角线有9条。 引出的对角线有9 引出的对角线有
4 5
n边形
n
n×180°
180° n边形的内角和为（n-2）×180° 边形的内角和为（ 外角和为360 360° 外角和为360°
巩固练习
例1： 求八边形的内角和是多少？ 求八边形的内角和是多少？ 解： (n－2)×180° － × ° =(8－2) ×180° － ° =6× 180° × ° =1080° ° 答：八边形的内角和是1080° 八边形的内角和是1080° 八边形的内角和是1080
二、多边形的内角和公式
图形 边数 过一个顶点的对 分成的三角形个 数 角线条数 内角和
3 4 5 6
n边形
0 1 2 3 n-3
1 2 3 4 n-2
1×180° 2×180° 3×180° 4×180°
(n-2)×180°
n
三、三角形的外角和
图形 边数 内角和与外角和 总值 内角和 外角和
3
2× 180° 3×180° 1×180° =360 =360° 2× 180° 4×180° 5×180° 2×180° 3×180° =360° 2× 180° =360° 2× 180° (n-2)×180° =360°
多边形（ 边形 边形） 多边形（n边形）
正三角形
正四边形
正五边形
如果多边形的各边都相等， 如果多边形的各边都相等，各内角也 都相等， 都相等，那么称他为正多边形
A
5 1
4 6
A
5 1 4
D
N边形呢？
3
2
C B
2
3
B
C
三角形有3个内角， 四边形有4个内角， n边形有n个内角， 有6个外角。 有8个外角。 有2n个外角。
作业： 作业：
1.P71 习题9.2 第1题 2.如果四边形有一个角是直角，另外三个角 的度数之比为2∶3∶4，那么这三个内角的 度数分别是多少？ 3.一个多边形的内角和等于1080°，求它的 边数.
1、六边形的内角和度数为 、 o 2、一个多边形内角和是 、一个多边形内角和是2340 ，多边形边数为 3、计算四个多边形内角和得到如下答案错误序号 、 o o o o （1）180 （2）800 （3）720 （4）1800 ） ） ） ） 4、过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边 、过多边形一个顶点的所有对角线， 形分成5个三角形 个三角形。 形分成 个三角形。这个多边形边数 内角和 5、多边形对角线条数9条，这个多边形内角和 、多边形对角线条数 条 o 6、边数均为偶数两个正多边形内角和是 、边数均为偶数两个正多边形内角和是1800 ， 两个正多边形的边数分别为
D
D C E C F
E
D C
A B
图1
A B
图2
A B
图3
定义：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对 定义 连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对 连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做 角线。 角线。 图1中，从A点可以引出1条对角线；图2中，从A点可以引出2 点可以引出1 对角线； 点可以引出2 对角线； 点可以引出3 对角线，那么， 条对角线；图3中，从A点可以引出3条对角线，那么，n边形 的任意一个顶点，可以引出多少条对角线呢？ (n-3)条 的任意一个顶点，可以引出多少条对角线呢？ (n-3)条
4.若一个 边形的内角都相等，且内角的度数 若一个n边形的内角都相等 若一个 边形的内角都相等， 与和它相邻的外角的度数比为3∶ ，那么， 与和它相邻的外角的度数比为 ∶1，那么，这 个多边形的边数为________. 个多边形的边数为 5.若一个十边形的每个外角都相等，则它的 若一个十边形的每个外角都相等， 若一个十边形的每个外角都相等 每个外角的度数为________，每个内角的度数 每个外角的度数为 ， 为________. 6.若一个凸多边形的内角和等于它的外角和， 6.若一个凸多边形的内角和等于它的外角和， 若一个凸多边形的内角和等于它的外角和 的边数是_________. 则它 的边数是 7.如果一个多边形的每一个外角都相等，并 如果一个多边形的每一个外角都相等， 如果一个多边形的每一个外角都相等 且它的内角和为2880°，那么它的内角为 且它的内角和为 ° _________.
鹤壁四中数学组
多边形的内角和与外角和
复习：
一、什么叫三角形
由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成平面 图形叫做三角形。 图形叫做三角形。
二、三角形的内角和是多少？ 三角形的内角和是1+ ∠2+ ∠3= ？
三、什么叫三角形的外角？什么叫外角和？三角形的外角 什么叫三角形的外角？什么叫外角和？ 和是多少？ 和是多少？
补充练习： 补充练习：
1.一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是边形 一个多边形的外角和是内角和的一半， 一个多边形的外角和是内角和的一半 （ ） A.7 B.6 C.5 D.4 2.一个多边形的内角和与外角和为 一个多边形的内角和与外角和为540°，则它 一个多边形的内角和与外角和为 ° 是边形（ 是边形（ ） A.5 B.4 C.3 D.不确定 不确定 3.若等角 边形的一个外角不大于 °，则它是边 若等角n边形的一个外角不大于 若等角 边形的一个外角不大于40° 形（ ） A.n=8 B.n=9 C.n＞9 D.n≥9 ＞
那么由此可得出， 那么由此可得出，由n条不在同一直线上的线段首尾 条不在同一直线上的线段首尾 顺次连接组成的平面图形叫做n边形 又称为多边形。 边形， 顺次连接组成的平面图形叫做 边形，又称为多边形。
A D B
E D A C B
图1
记为四边形 记为四边形ABCD 四边形
C
图2
记为五边形 记为五边形ABCDE 五边形
8.已知多边形的内角和与某一个外角 已知多边形的内角和与某一个外角 的度数总和为1350°，求多边形的边 的度数总和为 ° 数.
小结 本节课我们学习了多边形的内角、 本节课我们学习了多边形的内角 、 外角及对角线的概念和多边形的内角和 定理, 通过把多边形划分若个三角形 ， 定理 , 通过把多边形划分若个三角形， 用三角形内角和去求多边形的内角和， 用三角形内角和去求多边形的内角和， 从而得到多边形的内角和公式为( 从而得到多边形的内角和公式为 (n-2) ×180° ， 并得出了多边形的外角和为 180° 360° 360°。