晋江市养正中学周练(7)2013.4(教师版)

晋江市养正中学周练(7)2013.4(教师版)数 学 试 题（理科）（命卷:郑明铿 审卷:高三备课组 考试时间：120分钟；满分：150分）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是满足题目要求的.（1）全集U=R ，集合{}02|2≥+=x x x A ，则[U A=（A ）[]0,2-（B ）()0,2- （C ）(][)+∞⋃-∞-,02,（D ）[]2,0（2）已知 ,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα则)4tan(απ-等于（A ）7 （B ）71 （C ）71- （D ）7-（3）如果等差数列{}n a 中，15765=++a a a ，那么943...a a a +++等于 （A ）21（B ）30（C ）35（D ）40（4）为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了200位老年人，结构如下：40 参照附表，得到的正确结论是( )（A ）至少有99.9﹪的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关” （B ）至少有99.9﹪的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关” （C ）最多有99﹪的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关” （D ）最多有99﹪的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”（5）“1-=m ”是“直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直”的 （A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）函数x x y sin =在[]ππ,-上的图象是（7）已知双曲线()0,012222>>=-b a by ax 的一条渐近线的斜率为2，且右焦点与抛物线x y 342=的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（A ）2（B ）3（C ）2（D ）23（8）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是（A ）π12 （B ）π24（C ）π32（D ）π48（9）若()()()()()()923112012311132222x x a a x a x a x ax +-=+-+-+-+⋅⋅⋅+-，则1211a a a ++⋅⋅⋅+的值为（A ）0（B ）5-（C ）5（D ）255（10）已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,10,2)(x nx x kx x f ()k R ∈，若函数()y f x k =+有三个零点，则实数k 的取值范围是（A ）2k ≤ （B ）10k -<< （C ）21k -≤<-（D ）2k ≤-第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.（11）已知向量)0,2(),1,1(==b a ，则向量b a ,的夹角为 。

（12）已知三角形的一边长为4，所对角为60°，则另两边长之积的最大值等于 。

（13）已知y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-0330101y x y x y x ，则y x -2的最大值为 。

（14）某班同学准备参加学校在寒假里组织的“社区服务”、“进敬老院”、“参观工厂”、“民俗调查”、“环保宣传”五个项目的社会实践活动，每天只安排一项活动，并要求在周一至周五内完成.其中“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动必须安排在相邻两天，“民俗调查”活动不能安排在周一.则不同安排方法的种数是 。

（15）数列{}的前n 项和为，若数列{}的各项按如下规律排列：，，，，，，，，，…，，，…，，…有如下运算和结论： ①a 24＝; ②数列a 1，a 2＋a 3，a 4＋a 5＋a 6，a 7＋a 8＋a 9＋a 10，…是等比数列；③数列a 1，a 2＋a 3，a 4＋a 5＋a 6，a 7＋a 8＋a 9＋a 10，…的前n 项和为＝；④若存在正整数k ，使S k ＜10，S k ＋1≥10，则a k ＝．其中正确的结论是__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分13分） 函数，其中，且的图像在轴右侧第一个最高点的横坐标为，（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）由的图象，经过怎样的变换，可以得到的图象？17.（本小题满分13分）如图，五面体中，四边形ABCD 是矩形，DA ⊥面ABEF ，且DA=1，AB//EF ，2,2221====BE AF EF AB ，P 、Q 、M 分别为AE 、BD 、EF 的中点。

（I ）求证：PQ//平面BCE ；n a n S n a 121323142434152535451n2n1n n-38n T 24n n ＋572()sin cos f x x x x ωωω=+0ω>()f x y 6π()f x x y sin =()fx（II ）求证：AM ⊥平面ADF ； (Ⅲ)求二面角A-DF-E 的余弦值.18.（本小题满分13分）M 公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作.另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”.（I ）如果用分层抽样的方法从“甲部分”人选和“乙部分”人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？（II ）若从所有“甲部门”人选中随机选3人，用X 表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写出X 的分布列，并求出X 的数学期望.19.（本小题满分13分）函数()R a x ax nx x x f ∈--=21)(。

（I ）若函数)(x f 在1=x 处取得极值，求a 的值；（II ）若函数)(x f 的图象在直线x y -=图象的下方，求a 的取值范围； （III ）求证：2012201320132012<.20.（本小题满分14分）已知两定点())0,0E F，动点P 满足0PE PF ⋅=，由点P 向x 轴作垂线PQ ，垂足为Q ，点M 满足)1PM M Q =，点M 的轨迹为C.（I ）求曲线C 的方程；（II ）若线段AB 是曲线C 的一条动弦，且2AB =，求坐标原点O 到动弦AB 距离的最大值.21. 本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。

（1）选修4-2：矩阵与变换（本小题满分7分） 若点在矩阵 对应变换的作用下得到的点为，求矩阵的逆矩阵．(2)选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分7分）已知动点满足，①求动点p 的轨迹普通方程。

②试求的最大值.（3）选修4-5：不等式（本小题满分7分）关于的不等式. （Ⅰ）当时，解此不等式；（Ⅱ）设函数，当为何值时，恒成立？参考答案BBCAA ABDCD2 根号5 ,16 2 36 ①③④ 16. 解: （Ⅰ）．……1分………………………………………………………………………3分∵的图像在轴右侧第一个最高点的横坐标为∴，解得………………………………………………………6分∴……………………………………………………………7分（Ⅱ）将的图象向左平移个单位,………………………………………10分(2,2)A =M⎝⎛ααsin cos ⎪⎪⎭⎫-ααcos sin B (2,2)-M ),(y x P {为参数）θθθ(cos 4sin 32==x y y x z 32-=x lg(|3||7|)x x m +--<1m =|)7||3lg(|)(--+=x x x f m m x f <)(2()sin cos f x x x x ωωω=+1cos 21sin 222xx ωω+=+sin(2)32x πω=++()f x y 6π2632πππω⋅+=12ω=()sin()32f x x π=++sin y x =3π再向上平移个单位，就得到的图象。

……………………………13分2()fx(2)解：①动点p 的轨迹普通方程为 ---------------------------------------------3分②=的最大值为10 --------------------7分（3）解：（1）当时，原不等式可变为， 可得其解集为（2）设，则由对数定义及绝对值的几何意义知，因在上为增函数， 则，当时，， 故只需即可，即时，恒成立． ----------------------7分1121622=+yxyx z 32-=)cos(10sin 6cos 8φθθθ+=-1m =0|3||7|10x x <+--<{|27}.x x <<|3||7|t x x =+--100≤<t x y lg =),0(∞+1lg ≤t 7,10≥=x t 1lg =t 1>m 1m >m x f <)(。