第13课时 映射
七年级语文十三课知识点
七年级语文十三课知识点七年级语文十三课主要学习了诗歌鉴赏、小说阅读、文学常识等内容，这些知识点在日后的语文学习中具有重要意义。
下面就让我们一起来总结一下这些知识点：一、诗歌鉴赏1. 诗歌的基本元素。
我们需要认识到诗歌中的韵律、格律、意象等基本元素，在阅读和鉴赏诗歌时能够更好的把握诗歌的内涵。
2. 诗歌的体裁分类。
要了解不同体裁诗歌的特点，如古体诗、近体诗、词等，可以通过诗句的格律、表现手法和主题等来进行判断。
3. 诗歌的鉴赏方法。
正确鉴赏诗歌需要注重语言、意境和情感的理解，关注诗人的感受和生命体验，认识到诗人吟咏的对象和生活背景，从而更好地理解诗歌。
二、小说阅读1. 小说的基本元素。
小说是由情节、人物、背景、风格和主题等各种元素构成的，我们需要全面地理解和认识这些元素。
2. 小说的主要流派。
中国的小说主要分为白话小说和文言小说两大流派，因此需要了解两种小说的文学特点和创作风格。
3. 小说的核心阅读能力。
在阅读小说时，需要注重情节的把握和人物的描写，理解人物的性格和行为，领会小说的寓意和主题，从而培养自己的核心阅读能力。
三、文学常识1. 文学创作的基本特点。
文学创作必须具备语言的表现力和艺术性，而文学作品的创作和传播都与社会、历史、生卒等因素密切相关。
2. 文学史和文人的作品。
文学史的了解和文学家的作品，有助于提高我们的文学素养，开阔我们的文学视野。
3. 文学知识对语文学习的重要性。
语文学习是文学学习的重要一环，好的语文学习能够为文学继续深入提供强有力的支持。
以上就是七年级语文十三课的主要知识点，这些知识点在我们的日常学习中需要反复学习和领会，只有掌握了这些知识点，我们才能更好地学习和掌握语文。
六年级第13课课堂笔记
六年级第13课课堂笔记
一、引言
大家好，今天我们将要学习的是六年级第13课的内容。
这是一堂充满知识和趣味的课，我们将要探讨一些科学的基础知识，同时也会有一些有趣的实验。
请大家做好笔记，并积极参与。
二、课程内容
1. 物质的变化：在这一部分，我们将学习什么是物质的变化，以及它们是如何发生的。
我们将会讨论蒸发、凝固、溶解、沉淀等常见的物质变化。
通过这些知识，我们可以更好地理解我们周围的世界。
2. 化学反应：化学反应是物质变化的高级形式，它们涉及到能量的转换和释放。
我们将学习一些基本的化学反应，如燃烧、中和反应等，以及它们在实际生活中的应用。
3. 实验操作：在这一部分，我们要学习如何进行实验，包括实验前的准备、实验操作步骤、实验结果的观察和记录等。
通过实验，我们可以更好地理解和掌握科学知识。
三、课堂笔记整理
在进行学习时，请注意将重要的知识点和实验结果记录下来。
这不仅可以帮助我们更好地理解和记忆知识，还可以为以后的复习提供便利。
四、作业与思考
课后，请完成以下作业：
1. 完成课本上的练习题；
2. 思考化学反应在实际生活中的应用，并尝试写出一个你熟悉的化学反应。
五、结语
总的来说，这节课的内容丰富有趣，通过学习我们可以更好地理解我们周围的世界。
请大家积极参与，做好笔记，并在课后进行复习。
我相信，只要我们努力学习，就一定能够取得优异的成绩。
让我们一起加油吧！。
七年级上册第十三课知识点
七年级上册第十三课知识点七年级上册第十三课主要讲解了文化和语言之间的关系，以及文化传承的重要性。
此外，还介绍了汉字的起源和演变、语言分类的基本知识以及语言的语音、语法和文字等方面的内容。
接下来我们来详细了解一下这些知识点。
文化与语言文化和语言之间有着密不可分的关系。
语言是文化的重要组成部分，在传承和弘扬文化方面有着重要的作用。
我们可以通过语言学习了解文化，也可以通过了解文化来更好地理解语言。
例如，在西方文化中，很多词语和习惯用语源于圣经，所以了解基督教文化对于学习西方语言来说是非常有帮助的。
文化传承的重要性文化传承是一项非常重要的工作，它能够让我们更好地继承和发扬各民族的文化，促进民族之间的交流和融合。
在文化传承的过程中，语言的作用也非常重要。
例如，当我们学习古董鉴赏、民乐等文化内容时，我们需要掌握相应的语言知识，以便更好地理解和传承这些文化。
汉字的起源和演变汉字是中国传统文化的重要组成部分。
汉字的起源可以追溯到远古时代，其演变历程也十分复杂。
在初中阶段，我们主要需要掌握汉字的基本结构和简体字的对应关系。
同时，我们还需要了解日常生活中常用的字词的基本读音和写法，以便更好地运用汉字。
语言分类的基本知识语言可以分为不同的语系，如印欧语系、汉藏语系、阿尔泰语系等。
在这些语系中，各种语言有着共性和个性。
初中阶段我们主要需要了解汉语和英语的基本特点。
例如，英语属于印欧语系，基本单词发音规则、语法结构和常用表达等。
而汉语则有多音字、汉语拼音等特点。
语言的语音、语法和文字语音、语法和文字是语言的三大要素。
语音包括音素、音节、声调等内容；语法涉及动词时态、名词复数、形容词比较级等方面；文字则涉及到字母、汉字、拼音等内容。
初中阶段我们需要掌握语言的基本语音规则、基本语法结构和常用文字的用法。
总之，初中学习阶段，学生首先要掌握语言基本知识和技能，这包括汉字、语法、语音等方面。
同时，了解文化与语言之间的关系和文化传承的重要性，也是非常重要的。
七年级上册语文第十三课课堂笔记
《七年级上册语文第十三课课堂笔记》第一、概述在《七年级上册语文第十三课》中，我们将了解有关我国古代文学艺术和文学作品的内容。
本课程旨在让学生了解我国古代文学的魅力和意义，并通过学习古代文学作品来提升对我国传统文化的理解和欣赏。
第二、评估主题本课程涵盖了我国古代文学的多个方面，包括以《诗经》、《楚辞》等为代表的我国诗歌，以及《诗经》中的《关雎》等诗篇，这些内容对学生来说都是全新的。
需要以深度和广度的方式来评估此主题。
可以从我国古代文学的背景、特点和意义等方面展开论述，深入挖掘其历史意义和文学价值；另可以通过解读《诗经》中的经典诗篇，如《关雎》，来体验其艺术魅力和情感内涵。
第三、撰写文章在本文中，将按照从简到繁、由浅入深的方式，从我国古代文学整体概况开始，逐步展开对《诗经》及《关雎》等具体内容的解读和论述。
通过逐步深入的方式，可以更好地帮助读者理解并欣赏我国古代文学之美。
《诗经》作为我国古代文学的瑰宝，蕴含着丰富的思想和情感。
通过对其中代表性的诗篇进行解读，不仅可以感受到古人的智慧和情感表达，还可以进一步理解我国文化的根基和精髓，从而提升自己对我国传统文化的理解和欣赏能力。
本文还将包含总结和回顾性的内容，以便读者能全面、深刻和灵活地理解主题。
通过对我国古代文学的多方面剖析，读者将能够更全面地把握其内涵和意义，从而更好地领略我国古代文学的独特魅力。
第四、个人观点和理解在撰写文章的过程中，我将综合个人对我国古代文学的理解和感悟，通过对经典诗篇《关雎》等的解读，共享我对古代文学艺术的个人观点和理解。
希望读者通过我的文章，能够更加深入地了解我国古代文学，并对其产生浓厚的兴趣和热爱。
总结，《七年级上册语文第十三课》是一堂有关我国古代文学的精彩探索课程，通过对我国古代文学的学习，不仅可以培养学生的文学情操和审美能力，还可以拓展他们对我国传统文化的认知和理解。
希望本文能为读者提供一次有益的阅读体验，并引发对我国古代文学的更深入思考和探索。
数学高考复习名师精品教案：第13课时：第二章 函数-反函数
数学高考复习名师精品教案第13课时：第二章 函数——反函数一．课题：反函数 二．教学目标：理解反函数的意义，会求一些函数的反函数；掌握互为反函数的函数图象间的关系，会利用)(x f y =与)(1x f y -=的性质解决一些问题．三．教学重点：反函数的求法，反函数与原函数的关系．四．教学过程：（一）主要知识：1．反函数存在的条件：从定义域到值域上的一一映射确定的函数才有反函数；2．反函数的定义域、值域上分别是原函数的值域、定义域，若()y f x =与1()y f x -=互为反函数，函数()y f x =的定义域为A 、值域为B ，则1[()]()f f x x x B -=∈，1[()]()f f x x x A -=∈；3．互为反函数的两个函数具有相同的单调性，它们的图象关于y x =对称．（二）主要方法：1．求反函数的一般方法：（1）由()y f x =解出1()x f y -=，（2）将1()x f y -=中的,x y 互换位置，得1()y f x -=，（3）求()y f x =的值域得1()y f x -=的定义域．（三）例题分析：例1．求下列函数的反函数：（1）()1)f x x ≤-；（2）221(01)(){(10)x x f x x x -≤≤=-≤<； （3）32331y x x x =-++．解：（1）由1)y x =≤-得2211()(1)24y x x =+-≤-，∴10)2x y +=≥，∴所求函数的反函数为10)2y x =-≥．（2）当01x ≤≤时，得10)x y =-≤≤，当10x -≤<时，得1)x y =<≤，∴所求函数的反函数为10)1)x y x -≤≤=<≤⎪⎩．（3）由32331y x x x =-++得3(1)2y x =-+，∴1)x y R =∈，∴所求反函数为1()1)f x x R -=∈．例2．函数11(,)1ax y x x R ax a -=≠-∈+的图象关于y x =对称，求a 的值． 解：由11(,)1ax y x x R ax a -=≠-∈+得1(1)(1)y x y a y -=≠-+， ∴11()(1)(1)x f x x a x --=≠-+， 由题知：1()()f x f x -=，11(1)1x ax a x ax --=++，∴1a =． 例3．若(2,1)既在()f x =,m n 的值． 解：∵(2,1)既在()f x∴(1)2(2)1f f =⎧⎨=⎩，∴21==，∴37m n =-⎧⎨=⎩． 例4．（《高考A 计划》考点12“智能训练第5题”）设函数xx x f +-=121)(，又函数)(x g 与1(1)y f x -=+的图象关于y x =对称，求)2(g 的值．解法一：由121x y x -=+得12y x y -=+，∴11()2x f x x --=+，1(1)3x f x x --+=+， ∴)(x g 与3x y x -=+互为反函数，由23x x -=+，得(2)2g =-． 解法二：由1(1)y f x -=+得()1x f y =-，∴()()1g x f x =-， ∴(2)(2)12g f =-=-．例5．已知函数()y f x =（定义域为A 、值域为B ）有反函数1()y f x -=，则方程()0f x =有解x a =，且()()f x x x A >∈的充要条件是1()y f x -=满足11()()(0)f x x x B f a --<∈=且．例6．（《高考A 计划》考点12“智能训练第15题”）已知21()()21x x a f x a R -=∈+，是R 上的奇函数．（1）求a 的值，（2）求()f x 的反函数，（3）对任意的(0,)k ∈+∞解不等式121()log x f x k-+>． 解：（1）由题知(0)0f =，得1a =，此时21212112()()021212112x x x xx x x xf x f x ------+-=+=+=++++， 即()f x 为奇函数．（2）∵21212121x x x y -==-++，得12(11)1x y y y+=-<<-， ∴121()log (11)1x f x x x-+=-<<-． （3）∵121()log x f x k -+>，∴11111x x x k x ++⎧>⎪-⎨⎪-<<⎩，∴111x k x >-⎧⎨-<<⎩， ①当02k <<时，原不等式的解集{|11}x k x -<<， ②当2k ≥时，原不等式的解集{|11}x x -<<．（四）巩固练习：1．设21(01)(){2(10)x x x f x x +≤≤=-≤<，则15(4f -= ． 2．设0,1a a >≠，函数log a y x =的反函数和1log ay x =的反函数的图象关于( )()A x 轴对称 ()B y 轴对称 ()C y x =轴对称 ()D 原点对称3．已知函数1()(1x f x =+，则1()f x --的图象只可能是 （）()A ()B ()C ()D 4．若6y ax =-与13y x b =+的图象关于直线y x =对称，且点(,)b a 在指数函数()f x 的图象上，则()f x = ．。
浙美版美术五上第13课《西湖十景》课件1
南屏晚钟
南屏
南屏山是西湖山区的一座山，山上有一座古老而庄 严的佛教寺庙。
晚钟
每天晚上，寺庙会敲响大钟，声音清脆悠扬，回响 在山谷中，让人感受到一种宁静和庄严。
双峰插云
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双峰
双峰指的是宝石山和苏堤，这两座山峰屹立在湖区，犹如一对双胞胎。
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插云
在蓝天白云的背景下，双峰矗立于湖波之上，仿佛是云彩中的巍峨高山。
浙美版美术五上第13课 《西湖十景》ppt课件1
西湖是中国最美丽的淡水湖泊之一，以其美丽的自然风光和悠久的历史文化 而闻名于世。《西湖十景》是西湖风景区的十大著名景点，每一景都有不同 的魅力和故事。
断桥残雪
断桥
断桥是西湖最著名的景点之一，尤其是在寒冷的冬 季，桥上的残雪营造出别样的美景。
残雪
白雪皑皑的景象令人陶醉，更显出了断桥的庄重和 美丽。
夜晚时分，灯火辉煌，湖面上的月光映照出浪漫的景象。
柳浪闻莺
柳浪
西湖上繁茂的柳树垂下来，轻轻摇晃的枝叶在微风 中发出优美的声音。
莺啼
弯曲的枝条和婉转的莺啼相互呼应，营造出一种宁 静而悠扬的氛围。
曲院风荷
1 曲院
曲院是中国传统园林的重要元素，它通常是一个小型庭院，用于品味景色或放松身心。
2 风荷
风荷是指在湖区中开放的荷花，其优美和芳香的花朵吸引了许多游客。
浮云飞渡
浮云是西湖的一大特色，常常出现在湖面上，飞渡着，随着风的吹拂，变幻 莫测。
平湖秋月
平湖
平湖是西湖的中央湖泊，湖水宁静，宛如镜面， 能够清楚地映射出周围的景色。
秋月
秋季的夜晚，满天的繁星和皎洁的月光交相辉映， 营造出浪漫而宁静的氛围。
三潭印月
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小学六年级13课知识点
小学六年级13课知识点本文将对小学六年级第13课的知识点进行介绍和总结。
第13课的主要内容包括：一、数与代数1.1 数的比较大小小学六年级时，我们学习了十进制数的大小比较，可以使用大于、小于、等于等符号进行比较。
比如对于两个数9和5，可以写成9 > 5，表示9大于5。
1.2 代数的基本概念代数是数学中的一个分支，我们学习了代数中的一些基本概念。
比如代数式、未知数、常数等。
代数式是一个由数和运算符号组成的式子，未知数是用字母表示的，常数是一个已知的数。
1.3 代数方程的解我们学习了如何解代数方程。
要解一个代数方程，就是找到使得方程成立的未知数的值。
通过逐步化简和运算，我们可以求得方程的解。
二、几何与图形学2.1 三角形的特性小学六年级时，我们已经学习了平面图形，其中包括三角形。
三角形是由三条线段组成的图形，我们学习了三角形的性质和分类。
比如根据角度的大小可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形等。
2.2 正方体的表面积正方体是一个具有六个面的立体图形，每个面都是一个正方形。
我们学习了如何计算正方体的表面积，即六个面的总面积。
可以通过计算一个面的面积，然后乘以6来求得正方体的表面积。
2.3 假设与实验在数学学科中，我们经常会进行一些假设和实验。
通过假设和实验，我们可以验证一个数学理论的正确性。
在小学六年级时，我们开始了解和应用这些概念，通过实际操作来验证一些数学问题。
三、数据与概率3.1 数据的收集与整理数据的收集与整理是在数学中进行数据分析的重要步骤。
小学六年级时，我们通过实际调研和观察，学习了如何收集和整理一组数据。
比如通过调查同学们的身高、体重等信息，然后整理成表格或图形。
3.2 概率的初步认识概率是研究事件发生可能性的数学学科。
在小学六年级时，我们初步了解了概率的概念和计算方法。
通过实际问题的分析，我们可以对事件的可能性进行估计和计算。
以上是小学六年级第13课的主要知识点总结。
通过学习这些知识，可以帮助同学们对数学的基本概念、几何图形和数据分析有更深入的了解。
六年级十三课知识点
六年级十三课知识点六年级的学习生活即将结束，第十三课也是我们最后一节语文课。
在这一节课中，我们将回顾并总结我们在六年级所学的一些重要知识点。
以下是我们需要了解的内容：一、课文内容回顾我们先回顾一下第十三课的课文内容。
《静夜思》是唐代诗人李白创作的一首脍炙人口的诗歌。
它通过描绘一个人在静谧的夜晚对家乡思念之情的表达，展示了诗人的豪放和孤独之感。
我们要理解并品味诗歌中的意境和情感，学会欣赏和鉴赏古代文学作品。
二、词汇与短语1. 静夜思：诗名，意为安静的夜晚思念。
2. 床前明月光：诗句的开头，描述床前明亮的月光。
3. 疑是地上霜：诗句中表达的疑问，是否是地上积了霜？4. 举头望明月：诗句，描绘诗人举头仰望明月的姿态。
5. 低头思故乡：诗句，表达对故乡的思念之情。
6. 溪：指小河流。
三、理解主旨与意境1. 主旨：《静夜思》以描绘一个人在静夜思乡的情感为主题，通过具体的细节和景物描写，表达出对家乡的深深思念之情。
2. 意境：诗人通过对床前明月光和地上霜的描绘，意境恢弘深沉，给人以柔美感受。
诗人在思念之中，对故乡的思念更加浓烈，展现了对家乡的眷恋之情。
四、古诗文鉴赏学习古代诗文是培养我们的审美情趣和提高我们的语言表达能力的好方法。
我们在学习《静夜思》的同时，也可以欣赏其他一些优秀的古诗文作品，比如《登鹳雀楼》、《望月怀远》等。
五、写作与创作通过学习《静夜思》，我们可以尝试运用我们所学到的知识和技巧，进行一些写作和创作的尝试。
可以写一首以自己生活经历和情感为素材的诗歌，表达自己的思念和情感。
六、提升阅读理解能力在学习课文的过程中，我们也要提升自己的阅读理解能力。
通过细读课文，理解其中的意义，捕捉关键词和句子，可以帮助我们更好地理解和分析课文。
总结：六年级第十三课的知识点，除了课文本身的内容回顾外，还包括了词汇与短语的学习，理解主旨与意境，古诗文鉴赏，写作与创作的实践以及提升阅读理解能力。
通过对这些知识点的掌握和理解，我们不仅能够更好地欣赏和理解优秀的古代文学作品，还能够提高自己的语言表达和阅读理解能力。
第13课时——映射——教师版
第十三课时 映射的概念【学习导航】 知识网络映射⎪⎩⎪⎨⎧映射与函数的关系映射的概念对应的概念学习要求1、了解映射的概念，能够判定一些简单的对应是不是映射。
2、通过对映射特殊化的分析，揭示出映射与函数之间的内在联系。
自学评价1、对应是两个集合元素之间的一种关系，对应关系可用图示或文字描述来表示。
2、一般地设A 、B 两个集合，如果按某种对应法则f ，对于A 中的每一个元素，在B 中都有唯一的元素与之对应，那么，这样的单值对应叫做集合A 到集合B 的映射，记作：f :A →B3、由映射的概念可以看出，映射是函数概念的推广，特殊在函数概念中，A 、B 为两个非空数集。
【精典范例】一、判断对应是否为映射例1、下列集合M 到P 的对应f 是映射的是( )A.M={－2，0，2}，P={－1，0，4},f ：M 中数的平方B.M={0，1}，P={－1，0，1}，f:M 中数的平方根C.M=Z ，P=Q ，f:M 中数的倒数。
D.M=R ，P=R +，f:M 中数的平方【解】：判定对应f:A →B 是否是映射，关键是看是否符合映射的定义，即集合A 中的每一个元素在B 中是否有象且唯一，若不是映射只要举一反例即可。
答案：选择A二、映射概念的应用例2、已知集合A=R ，B={(x,y)|x,y ∈R}，f:A →B 是从A 到B 的映射，f :x →(x+1,x 2+1)，求A 中的元素2在B 中的象和B 中元素(23,45)在A中的原象。
思维分析：将x=2代入对应关系，可求出其在B 中对应元素，(23,45)在A 中对应的元素可通过列方程组解出。
【解】：将x=2代入对应关系，可求出其在B 中的对应元素(2+1，3). 可通过列方程组也可求出(23,45)在A 中对应的元素为21三、映射与函数的关系例3、给出下列四个对应的关系 ①A=N*,B=Z,f:x →y=2x －3；②A={1，2，3，4，5，6}，B={y|y∈N*,y≤5}，f:x→y=|x－1|；③A={x|x≥2}，B={y|y=x2－4x+3}，f:x→y=x－3；④A=N,B={y∈N*|y=2x－1，x∈N*}，f:x→y=2x－1。
第13课时___反函数
课题：反函数教学目标：理解反函数的意义，会求一些函数的反函数；掌握互为反函数的函数图象间的关系，会利用)(x f y =与)(1x f y -=的性质解决一些问题．教学重点：反函数的求法，反函数与原函数的关系． （一） 主要知识：1.设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，由()y f x =求出()x y ϕ=.如果对于C 中 每个y 值，在A 中都有唯一的值和它对应，那么()x y ϕ=为以y 为自变量的函数，叫做()y f x =的反函数，记作1()y f x -=，（x C ∈）2.反函数存在的条件：从定义域到值域上的一一映射确定的函数才有反函数；3.反函数的定义域、值域上分别是原函数的值域、定义域，若()y f x =与1()y f x -=互为反函数，函数()y f x =的定义域为A 、值域为B ，则1[()]()f f x x x B -=∈，1[()]()f f x x x A -=∈；4.互为反函数的两个函数具有相同的单调性，它们的图象关于y x =对称．5.一些结论：()1定义域上的单调函数必有反函数；()2奇函数若存在反函数，则其反函数也是奇函数；()3定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数.()4周期函数在整个定义域内不存在反函数.（二）主要方法：1.求反函数的一般步骤：()1求原函数的值域；()2反解，由()y f x =解出1()x f y -=；()3写出反函数的解析式（互换,x y ），并注明反函数的定义域（即原函数的值域）. 注：析分段函数的反函数可以分别求出各段函数的反函数再合成.2.若函数()y f x =与1()y f x -=互为反函数，且()b a ,在()y f x =的图像上，则()a b ,在1()y f x -=图像上。
3.若函数()y f x =与1()y f x -=互为反函数，若()b a f =，则()a b f=-1.4.求证一个函数()y f x =的图象关于y x =成轴对称图形，只须证明1()()f x f x -=.（三）典例分析：问题1． 求下列函数的反函数：()1(04全国)1y =（x ≥1）；()2(05上海春) 2()f x x =-((],2x ∈-∞-)()3（96上海）2y x -=（0x <）；()4246y x x =-+（[]1,1x ∈-）()5()12log 11y x =-+（1x <）； ()632927y x x x =-+（x ≤0）；()7（06安徽）()()2200x x y x x ⎧⎪=⎨-<⎪⎩≥.问题2．()1（06北京文）已知函数()43x f x a a =-+的反函数的图象经过点()1,2-，则a()2已知2()12x xf x =+()x R ∈，求11()3f -的值问题3．()1（06辽宁）与方程221(0)x x y e e x =-+≥的曲线关于直线y x =对称的曲线方程为 .A ln(1y =.B ln(1y =.C ln(1y =- .D ln(1y =-()2函数22x x y -=-的反函数.A 是奇函数，且在()0,+∞是减函数.B 是偶函数，且在()0,+∞是减函数 .C 是奇函数，且在()0,+∞是增函数.D 是偶函数，且在()0,+∞是增函数()3（94全国）设函数()1f x =1-≤x ≤0)，则函数1()y f x -=的图像是问题4．()1函数11(,)1ax y x x R ax a-=≠-∈+的图象关于y x =对称，求a 的值．()2设函数xx x f +-=121)(，又函数)(x g 与1(1)y f x -=+的图象关于y x =对称，求)2(g ．问题5．()1已知21()()21x xa f x a R ⋅-=∈+，是R 上的奇函数．()1求a 的值， ()2求()f x 的反函数，()3对任意的(0,)k ∈+∞解不等式121()log xf x k -+>．（四）巩固练习：1.要使24y x x =+（x ≥a ）有反函数，则a 的最小值为2.设1()42x x f x +=-，则1(0)f -=3.（02新课程）函数()()+∞-∈+=,112x xxy 图象与其反函数图象的交点坐标为4.若函数()f x 的图象经过点()0,1-，则函数()4f x +的反函数图象必经过.A ()1,4--.B ()0,1-.C ()4,1--.D ()1,4-5.（04全国Ⅰ）已知函数)(x f y =是奇函数，当0≥x 时，13)(-=x x f ，设)(x f 的反函数是)(x g y =，则=-)8(g（五）课后作业：1.设21(01)(){2(10)x x x f x x +≤≤=-≤<，则15()4f -=2.设0,1a a >≠，函数log a y x =的反函数和1log ay x =的反函数的图象关于.A x 轴对称 .B y 轴对称 .C y x =轴对称 .D 原点对称3.已知函数1()()12x f x =+，则1()f x --的图象只可能是.A .B .C .D4.若6y ax =-与13y x b =+的图象关于直线y x =对称，且点(,)b a 在指数函数()f x 的图象上，则()f x =5.设函数)1,0(,log )(≠>=a a x x f a 满足(9)2f =，则19(log 2)f -=6.己知：函数33(),()232x f x x x -=≠-,若)1(+=x f y 的图像是1C ,它关于直线y x =对称 图像是22,C C 关于原点对称的图像为33,C C 则对应的函数解析式是____________7.若(2,1)既在()f x =,m n 的值．8.（04湖南文）设1()f x -是函数()f x =.A 1()f x -≤21x -.B 1()f x -≤21x +.C 1()f x -≥21x -.D 1()f x -≥21x +9.已知函数()y f x =的反函数为1()y f x -=，求函数(21)1y f x =-+的反函数.10.已知()1()222xx f x -=-的反函数为1()f x -，则不等式1()1f x ->的解集为11.已知函数11()221xf x a ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭（0a >，且1a ≠）()1求函数()y f x =的反函数1()y f x -=；()2判定1()f x -的单调性；()3解不等式1()1f x ->（六）走向高考：1.(高考)函数2x xe e y --=的反函数.A 是奇函数,在()0,+∞上是减函数 .B 是偶函数,在()0,+∞上是减函数 .C 是奇函数,在()0,+∞上是增函数 .D 是偶函数,在()0,+∞上是增函数2.（07安徽）下列函数中，反函数是其自身的函数为 .A 2()[0)f x x x =∈+∞，， .B 3()()f x x x =∈-∞+∞，，.C ()e ()x f x x =∈-∞+∞，， .D 1()(0)f x x x=∈+∞，，3.（05山东）函数()10xy x-=≠的反函数图像大致是4.（07陕西文）设函数()21()x f x x R =+∈的反函数为1()f x -，则函数1()y f x -=的图象是 .A .B .C .D5.（07湖北）已知函数2y x a =-的反函数是3y bx =+，则a = ；b =x xx6.（07湖北文）函数21(0)21x x y x +=<-的反函数是（ ）.A 21log (1)1x y x x +=<-- .B 21log (1)1x y x x +=>-.C 21log (1)1x y x x -=<-+ .D 21log (1)1x y x x -=>+7.（06福建文）函数(1)1xy x x =≠-+的反函数是 .A (1)1x y x x =≠+ .B (1)1xy x x =≠-.C 1(0)x y x x -=≠ .D 1(0)x y x x-=≠8.（05全国Ⅱ) 函数 )0(12≤-=x x y 反函数是.A 1+=x y )1(-≥x .B y =-1+x )1(-≥x .C y =1+x )0(≥x .D y =-1+x )0(≥x9.（05辽宁）函数1ln(2++=x x y ）的反函数是.A 2x x e e y -+= .B 2x x e e y -+-= .C 2x x e e y --= .D 2xx e e y ---=10.（05全国Ⅱ）函数1(0)y x =≤的反函数是.A 1)y x =≥- .B 1)y x =≥-.C 0)y x =≥ .D 0)y x =≥11.（04天津）函数123-=xy （01<≤-x ）的反函数是.A )31(log 13≥+=x x y.B )31(log 13≥+-=x x y.C )131(log 13≤<+=x x y.D )131(log 13≤<+-=x x y12.（04广州模拟）已知函数()f x =50,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦），则其反函数1()f x -为.A50,2x ⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ .B []()0,5x ∈.C 50,2x ⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ .D []()0,5x ∈13.（07天津）函数2log 2)(0)y x =>的反函数是 .A 142(2)x x y x +=-> .B 142(1)x x y x +=-> .C 242(2)x x y x +=->.D 242(1)x x y x +=->14.(07天津文)函数2log (4)(0)y x x =+>的反函数是 .A 24(2)x y x =+>.B 24(0)x y x =+>.C 24(2)x y x =->.D 24(0)x y x =->15.（06安徽文）函数1()x y e x R +=∈的反函数是.A 1ln (0)y x x =+> .B 1ln (0)y x x =-> .C 1ln (0)y x x =--> .D 1ln (0)y x x =-+>16.（06江西）设3()log (6)f x x =+的反函数为1()f x -，若11()6()627f m f n --⎡⎤⎡⎤++=⎣⎦⎣⎦ ，则()f m n +=17.（07江西文）已知函数()y f x =存在反函数1()y f x -=，若函数(1)y f x =+的图象经过点(31)，，则函数1()y f x -=的图象必经过点18.（06重庆）设函数()y f x =的反函数为1()y f x -=，且(21)y f x =-的图象过点1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭， 则1()y f x -=的图象必过点 .A 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ .B 11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.C ()1,0 .D ()0,119.（06陕西理）设函数()()log a f x x b =+()0,1a a >≠的图象过点()2,1,其反函数的图 象过点()2,8,则a b +等于 .A 6 .B 5 .C 4 .D 320.（04江西模拟）已知23()1x f x x +=-，函数()y g x =的图象与1(1)y f x -=+的图象关于直线y x =对称，则(11)g = .A 52 .B 32 .C 72 .D 21821.（06天津）已知函数()y f x =的图象与函数x y a =（0a >且1a ≠）的图象关于直线y x =对称，记[]()()()(2)1g x f x f x f =+-.若()y g x =在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，则实数a 的取值范围是 .A [)2,+∞ .B ()()0,11,2 .C 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ .D 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦22.（上海高考）在()1,1P ，()1,2Q ，()2,3M 和11,24N ⎛⎫ ⎪⎝⎭四点中，函数x y a =的图象与其反函数的图象的公共点只可能是.A P .B Q .C M .D N23.（07重庆文）设P (31)，为二次函数2()2(1)f x ax ax b x =-+≥的图象与其反函数1()y f x -=的图象的一个交点，则.A 1522a b ==， .B 1522a b ==， .C 1522a b =-=， .D 1522a b =-=-，24.（05天津）设)(1x f -是函数)1( )(21)(>-=-a a a x f x x 的反函数，则使1)(1>-x f 成立的x 的取值范围为.A ),21(2+∞-a a .B )21,(2aa --∞ .C ),21(2a aa - .D ),[+∞a25.（04北京）函数f x x ax ()=--223在区间[]1,2上存在反函数的充分必要条件是.A a ∈-∞(,]1 .B a ∈+∞[,)2 .C a ∈[,]12 .D (,1][2,)a ∈-∞+∞26.（04湖南）设)(1x f -是函数)1(log )(2+=x x f 的反函数,若8)](1)][(1[11=++--b f a f ,则()f a b +的值为.A 1 .B 2 .C 3 .D 2log 327.（04全国Ⅰ）已知函数)(x f y =是奇函数，当0≥x 时，13)(-=x x f ，设)(x f 的反函数是)(x g y =，则=-)8(g.A 1 .B 2 .C 3 .D 3log 2。
第13课《湖心亭看雪》——探究张岱的“痴”
“大雪三日，湖中人鸟声俱 绝”——寂寥空旷 “天与云与山与水，上下一 白”——纯粹淡雅 “上下一白，湖上影子，惟 长堤一痕，湖心亭一点，与 余舟一芥，舟中人两三粒而 已”——天人合一
张岱在西湖一代生活了40年，过着锦衣玉食、嬉戏玩乐的贵公 子生活。
“水尾山头，无处不到。湖中典故，真有世居西湖之人所不能 识者，而陶庵识之独详；湖中景物，真有日在西湖而不能道者，而 陶庵道之独悉。”——王雨谦《西湖寻梦》序
在这样的历史关头士大夫们面临的一个重大人生问题就是关于 生与死的抉择。正如张岱所说：“世乱之后，世间人品心术，历历皆 见，如五伦之内无不露出真情，无不现出真面。余接
面对这样的大是大非的考验，每个人都无所遁形。一方面，是 “无数衣冠拜马前 ”，许多士人经不起清廷的威逼利诱，纷纷改事 新朝，沦为二臣；另一方面，却是众多坚贞之士慷慨不屈，或在抗清 斗争中英勇牺牲，或在国变之后自杀殉国。
“痴”之一
1、看似痴“傻”行为,实则表现了他特立 独行、率性任真、孤傲清高的一面。
知识链接
湖心亭位于杭州西湖之中，据说是宋代整 修西湖时，以湖泥堆成小山，成为一岛，后于 山上建成亭阁，叫湖心亭。
在西湖中央，在湖心亭极目远眺，湖光尽 收眼底，群山如列翠屏，有“湖心平眺”之称。 清乾隆帝在亭上题有匾额“静观万类”和楹联 “波涌湖光远，山催水色深”。
“痴”之四
4、痴高雅情趣，共鸣之人，“酒逢知己千 杯少”，虽不擅长强饮三杯。
背景链接
明崇祯十七年（1644），李自成起义军推翻了明王朝的统治，同 年满清大举入关，占领北京，做了中国封建王朝新的统治者。
从那时开始，大江以南的地区就展开了如火如荼的反清复明的 斗争。这一段历史是中国封建史上可歌可泣的壮丽诗篇。
他惦记的是那一夜的人吗？
七年级上册第13课笔记
七年级上册第13课笔记
七年级上册第13课笔记可以包括以下内容:
1.重点单词和短语：列出本课中需要重点掌握的单词和短语,包括它们的含义、用法、变形等。
2.语法知识点：总结本课中出现的语法知识点，包括句型、时态、语态等，并给出相应的例句和练习题。
3.课文理解：对课文进行逐句讲解，并标注重点词汇和短语，同时给出相应的例句和翻译。
4.课堂笔记：记录老师在课堂上讲解的重点内容，包括知识点、例句、练习题等。
5.课后作业：根据课堂讲解的内容，布置相应的练习题或思考题，帮助巩固所学知识。
6.问题与思考：提出一些与本课内容相关的问题或思考题，引发学生的思考和讨论。
7.相关链接：提供一些与本课内容相关的背景知识或相关资料，帮助学生更好地理解课文。
以上是一份七年级上册第13课笔记的参考内容，具体可以根据不同的课程内容和老师的要求进行调整和完善。
第13课《湖心亭看雪》课件(共31张PPT) 统编版语文九年级上册
2.
,
3.湖上影子，
,上下 一 白。
写作背景
《湖心亭看雪》是张岱收录在回忆 录《陶庵梦忆》中的一篇，写于明王朝灭 亡以后。张岱在明亡以后，消极避居浙江 剡溪山中，专心从事著述，穷困以终。
《陶庵梦忆》即写于他避居剡溪山后，书 中缅怀往昔风月繁华，追忆前尘影事，字 里行间流露出深沉的故国之思和沧桑之感
走近作者
张岱，字宗子，号陶庵，明末清初人。出身仕宦世家，
明亡后不仕，入山著书以终，擅长写景和表现士大夫的闲
情雅致。主要作品有《陶庵梦忆》和《西湖梦寻》。本 文
选自《陶庵梦忆》。
走近作者
文常填空
张岱，字
,号
9
(朝代)人。主要
作品有《
》和《
》。本文选自《
》。
名句默写
1.是日更定矣，
,独往湖心亭看雪。
到了亭子上，看见有两人已铺好毡子，相对而坐。一个童子正把酒炉里的酒烧得 滚沸。 (他们)看见我非常高兴，说：“在湖中想不到还会有(您)这样(有闲情雅 致)的人!”(他们)拉着我一同饮酒。我尽力饮了三大杯酒，然后和他们道别。
(我)问他们的姓氏，(得知他们)是金陵人，客居此地。 等到(回来)下了船， 船夫低声嘟哝地说：“不要说相公您痴，还有同相公您一样痴的人呢! ”
2.写作手法：白描
当堂检测
1.词解过关。
崇祯五年十二月，余住西湖。大雪三日，湖中人鸟声俱绝。是日更 定 ( 晚上八时左右 )矣，余孥( 撑〔船〕)一 小舟，拥
( 裹、围 ) 毳 ( 鸟兽的细毛 )衣炉火，独往湖心亭看雪。雾凇 沆砀( 白汽弥漫的样子 ),天与云与山与水，上下一白，湖上影 子，惟长堤一痕、湖心亭一点、与余舟一芥( 小草，比喻细微，细 小)、舟中人两三粒而已。
九下语文13课短文两篇笔记
九下语文13课短文两篇笔记As a student studying Chinese language and literature, the 13th lesson of the ninth grade is particularly special. This lesson includes the reading of two short stories, which offer a unique insight into different aspects of Chinese culture and history. The first story, titled "A Phone Call," explores the theme of communication in modern society, while the second story, "A Letter from a Cow," delves into the connection between humans and animals in rural China. Both stories provide a rich tapestry of emotions and ideas, making them a valuable addition to the curriculum.作为一名学习中文语言和文学的学生，九年级第13课是特别特殊的。
这节课包括了两篇短篇小说的阅读，深入探讨了中国文化和历史的不同方面。
第一篇故事《打电话》，探讨了现代社会中的沟通主题，而第二篇故事《一封来自牛的信》，则深入了解了中国农村的人与动物之间的联系。
这两个故事提供了丰富的情感和想法，使它们成为课程中宝贵的一部分。
In "A Phone Call," the author skillfully weaves a narrative focusing on the main character's communication with her parents. The story unfolds through a series of phone conversations, revealing thestrained relationship between the protagonist and her family. Through the use of dialogue and inner thoughts, the author bringsto light the generational gap and cultural differences that exist within families. This exploration of communication and misunderstanding resonates with readers of all ages, offering a poignant reflection on the complexities of human relationships.在《打电话》中，作者巧妙地编织了一个以主人公与父母之间的沟通为中心的叙事。
六年级下册十三课知识点
六年级下册十三课知识点本文将为大家介绍六年级下册第十三课的知识点。
这一课主要涉及了“step by step thinking”（逐步思考）的方法和技巧。
我们将从以下几个方面来进行详细介绍。
首先，什么是“step by step thinking”呢？这是一种解决问题的思考方式，也是一种思维训练的方法。
它的核心思想是将一个复杂的问题分解成一系列简单的步骤，然后逐步解决每个步骤，最终得到整个问题的解决方案。
其次，我们来看一看如何运用“step by step thinking”来解决问题。
首先，我们需要明确问题的要求和限制。
然后，我们将问题分解成若干个简单的子问题，并确定每个子问题的解决方法。
接下来，我们按照先解决简单的子问题，再解决复杂的子问题的顺序，逐步解决这些子问题。
最后，我们将每个子问题的解决方案整合起来，得到整个问题的解决方案。
接下来，我们来看几个实例，来具体了解“step by step thinking”的应用。
首先，假设我们需要解决一个数学题：30个苹果平均分给5个小朋友，每个小朋友得到几个苹果？首先，我们可以将这个问题分解成两个子问题：1）30除以5等于多少；2）每个小朋友得到几个苹果。
然后，我们分别解决这两个子问题，得到答案：1）30除以5等于6；2）每个小朋友得到6个苹果。
最后，我们将这两个子问题的解决方案整合起来，得到整个问题的解决方案：每个小朋友得到6个苹果。
再举一个例子，假设我们需要制作一个折纸飞机。
首先，我们可以将这个问题分解成若干个子问题：1）选择合适的纸张；2）按照制作步骤折叠纸张；3）调整折叠的角度和形状。
然后，我们按照先解决简单的子问题，再解决复杂的子问题的顺序，逐步解决这些子问题。
最后，我们将每个子问题的解决方案整合起来，得到整个问题的解决方案：制作一个折纸飞机。
最后，我们来总结一下“step by step thinking”的优点和重要性。
通过逐步思考的方法，我们可以更加有条理地解决问题，减少错误和遗漏。
《Lesson 13》 讲义
《Lesson 13》讲义在我们的学习之旅中，每一个新的课程都像是一扇通向知识宝库的新门。
今天，让我们一同走进 Lesson 13，探索其中的奥秘。
首先，我们来谈谈这节课的重点词汇。
比如说“complex”这个词，它不仅有“复杂的”意思，还可以表示“综合的”。
在实际运用中，我们可能会说“A complex problem requires a sophisticated solution”（一个复杂的问题需要一个复杂的解决方案）。
还有“diverse”，意思是“多种多样的”，例如“People have diverse hobbies”（人们有各种各样的爱好）。
语法部分也是这节课的重要内容。
关于时态，我们深入学习了过去完成时。
过去完成时用于表示在过去某一时间或动作之前已经发生或完成了的动作。
举个例子，“By the time I arrived at the party, everyone had already left”（当我到达派对的时候，每个人都已经离开了）。
这里，“had left”就是过去完成时，它强调了“离开”这个动作在“我到达”之前就已经完成。
在句型方面，有一个很实用的句型值得我们关注，那就是“It is ＋adj ＋for sb to do sth” 这个句型用于表达“对某人来说做某事是……的”。
比如，“It is difficult for me to understand this passage”（对我来说理解这篇文章很难）。
接下来，我们看看课文中的内容。
课文讲述了一个有趣的故事，通过这个故事，我们能更生动地理解所学的语言知识。
在故事中，主人公经历了一系列的事件，这些事件的描述巧妙地运用了我们本节课所学的词汇和语法。
学习语言不仅仅是记住单词和语法规则，更重要的是能够运用它们进行有效的交流。
所以，在这节课中，我们还安排了大量的口语练习和书面练习。
口语练习可以让我们更加自信地开口说英语，比如通过角色扮演，模拟真实的场景进行对话。
七年级语文下册第13课知识点
七年级语文下册第13课知识点七年级语文考试快要来临了，学生除了要做好语文考试试卷的复习，还要做好语文第13课知识点的归纳。
以下是店铺给你推荐的七年级语文下册第13课知识点归纳，希望对你有帮助!第13课知识点：注音字门槛(kǎn) 重荷(hè) 含蓄(xù) 小心翼翼(yì) 磐石(pán) 喧嚣(xuān xiāo) 深邃(suì)踌躇(chòu chú) 纽扣(niǔ ) 下颏(ké) 喃喃(nán) 惹人注目(rě)第13课知识点：词语解释①杂乱无章：又多又乱，没有条理。
②踌躇：犹豫。
③坚忍：(在艰难的境况中)意志坚定而能忍耐。
④深邃：幽深。
蓬勃：旺盛，茂盛。
⑤小心翼翼：形容举动十分谨慎，丝毫不敢疏忽。
翼翼：严肃谨慎的样子。
⑥巴望：指望。
⑦磐石：厚而大的石头。
⑧喧嚣：声音杂乱，吵闹。
第13课知识点：文学常识及中心归纳(1)文学常识：何为，1922年生于浙江定海，历任报纸记者、刊物编辑和电影文学编辑，著有《第二次考试》、《临窗集》等散文集。
(2)中心归纳：本文按照访问的`顺序，叙述了贝多芬的基本生活状况，描写了他目前的生活状态，在现了贝多芬的形象，揭示了贝多芬面对厄运的态度，展示了他作为音乐巨人的内心世界，赞颂了贝多芬独特的气质和坚强的个性。
第13课知识点：1.给下面加点的字注音或根据拼音写汉字。
狭隘(ài)纯粹(cuì)拈轻怕重(niān)派qiǎn(遣) 热chén(忱) xùn职(殉)2.下列句子中加点成语使用有误的一项是(C)A.慈善并不是简单地捐款了事，而是投入爱心、细心和用心的过程，是一个持之以恒、精益求精的过程。
B.他在工厂务工甚是老实，从不与人争，从不拈轻怕重。
C.“事不关己，高高挂起”，有的人对扑面而来的发展态势漫不经心。
D.林书豪，一个前不久还不为人知的板凳队员，一飞冲天，成为全美家喻户晓、华人为之着迷的球星。
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第13课时映射
教学目标：
使学生掌握作函数图象的一般步骤，会运用平移变换和翻折变换作图.
教学重点：
用平移变换和翻折变换作图.
教学难点：
用平移变换和翻折变换作图.
教学过程：
教学目的：
（1）了解映射的概念及表示方法
（2）了解象与原象的概念，会判断一些简单的对应是否是映射，会求象或原象.
（3）会结合简单的图示，了解一一映射的概念
教学重点：映射的概念
教学难点：映射的概念
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教具：多媒体、实物投影仪
内容分析：
本节是在集合与简易逻辑和函数的概念之后学习的，映射概念本身就属于集合的知识因此，要联系前一章的内容和函数的概念来学习本节，映射是是两个集合的元素与元素的对应关系的一个基本概念映射中涉及的“原象的集合A”“象的集合B”以及“从集合A到集合B的对应法则f”可以更广泛的理解集合A、B不仅仅是数集，还可以是点集、向量的集合等，本章主要是指数的集合随着内容的增多和深入，可以逐渐加深对映射概念的理解，例如实数对与平面点集的对应，曲线与方程的对应等都是映射的例子映射是现代数学的一个基本概念
教学过程：
一、复习引入：
在初中我们已学过一些对应的例子：（学生思考、讨论、回答）
①看电影时，电影票与座位之间存在者一一对应的关系
②对任意实数a，数轴上都有唯一的一点A与此相对应
③坐标平面内任意一点A 都有唯一的有序数对(x, y)和它对应
④任意一个三角形，都有唯一的确定的面积与此相对应
⑤高一（2）班的每一个学生与学号一一对应
函数的概念
本节我们将学习一种特殊的对应—映射.
二、讲解新课：看下面的例子：
设A ，B 分别是两个集合，为简明起见，设A ，B 分别是两个有限集
求平方
B B
说明：（2）（3）（4）这三个对应的共同特点是：对于左边集合A 中
的任何一个元素，在右边集合B 中都有唯一的元素和它对应映射：设A ，B 是两个集合，如果按照某种对应法则f ，对于集合
A 中的任何一个元素，在集合
B 中都有唯一的元素和它对应， 这样的对应（包括集合A 、B 以及A 到B 的对应法则f ）叫 做集合A 到集合B 的映射 记作：B A f →:
象、原象：给定一个集合A 到集合B 的映射，且B b A a ∈∈,，如
果元素a 和元素b 对应，则元素b 叫做元素a 的象，元素a 叫 做元素b 的原象 关键字词：（学生思考、讨论、回答，教师整理、强调） ①“A 到B ”：映射是有方向的，A 到B 的映射与B 到A 的映射往往不是同一个映射,A 到B 是求平方，B 到A 则是开平方，因此映射是有序的； ②“任一”：就是说对集合A 中任何一个元素，集合B 中都有元素和它对应，这
是映射的存在性； ③“唯一”：对于集合A 中的任何一个元素，集合B 中都是唯一的元素和它对应，
这是映射的唯一性； ④“在集合B 中”：也就是说A 中元素的象必在集合B 中，这是映射的封闭性. 指出：根据定义，（2）（3）（4）这三个对应都是集合A 到集合B
的映射；注意到其中（2）（4）是一对一，（3）是多对一 思考：（1）为什么不是集合A 到集合B 的映射？ 回答：对于（1），在集合A 中的每一个元素，在集合B 中都 有两个元素与之相对应，因此，（1）不是集合A 到集
合B 的映射
思考：如果从对应来说，什么样的对应才是一个映射?
一对一，多对一是映射 但一对多显然不是映射
辨析：
①任意性：映射中的两个集合A,B 可以是数集、点集或由图形组成的集合等；
②有序性：映射是有方向的，A 到B 的映射与B 到A 的映射往往不是同一个映射； ③存在性：映射中集合A 的每一个元素在集合B 中都有它的象； ④唯一性：映射中集合A 的任一元素在集合B 中的象是唯一的；
⑤封闭性：映射中集合A 的任一元素的象都必须是B 中的元素，不要求B 中的每一个
元素都有原象，即A 中元素的象集是B 的子集.
映射三要素：集合A 、B 以及对应法则f ，缺一不可；
三、例题讲解
例1 判断下列对应是否映射？有没有对应法则？
(是) （不是） （是） 是映射的有对应法则，对应法则是用图形表示出来的 例2下列各组映射是否同一映射？
例3判断下列两个对应是否是集合A 到集合B 的映射？
（1）设A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，
对应法则12:+→x x f
（2）设}1,0{,*
==B N A ，对应法则得的余数除以2:x x f →
（3）N A =，}2,1,0{=B ，除所得的余数被3:x x f →
（4）设}4
1
,31,21,
1{},4,3,2,1{==Y X 取倒数x x f →: （5）N B N x x x A =∈>=},,2|{，的最大质数小于x x f →: 四、练习：
1．设A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6,7,8,9}，集合A 中的元素x 按照对应法则“乘2加1”和集合B 中的元素2x+1对应．这个对应是不是映射？（是）
2．设A=N*，B={0，1}，集合A 中的元素x 按照对应法则“x 除以2得的余数”和集合B 中的元素对应．这个对应是不是映射？（不是（A 中没有象））
3．A=Z ，B=N*，集合A 中的元素x 按照对应法则“求绝对值”和集合B 中的元素对应．这个对应是不是映射？ （是）
4．A={0,1,2,4}，B={0,1,4,9,64}，集合A 中的元素x 按照对应法则“f ：a τ b=(a -1)2”和集合B 中的元素对应．这个对应是不是映射？ （是）
5．在从集合A 到集合B 的映射中，下列说法哪一个是正确的？
（A ）B 中的某一个元素b 的原象可能不止一个 （B ）A 中的某一个元素a 的象可能不止一个 （C ）A 中的两个不同元素所对应的象必不相同 （D ）B 中的两个不同元素的原象可能相同 6．下面哪一个说法正确？
（A ）对于任意两个集合A 与B ，都可以建立一个从集合A 到集合B 的映射 （B ）对于两个无限集合A 与B ，一定不能建立一个从集合A 到集合B 的映射
（C ）如果集合A 中只有一个元素，B 为任一非空集合，那么从集合A 到集合B 只能建立一
个映射
（D ）如果集合B 只有一个元素，A 为任一非空集合，则从集合A 到集合B 只能建立一个映
射
7．集合A=N ，B={m|m=1212+-n n ,n ∈N},f:x →y=1
21
2+-x x ，x ∈A ，y ∈B.请计算在f 作用下，象
119，13
11
的原象分别是多少.( 5，6.) 分析：求象119的原象只需解方程1212+-x x =11
9求出x 即可.同理可求1311
的原象.
五、小结 本节课学习了以下内容：对应、映射概念，特征、要素
六、课后作业：课本第52页习题2.1：7，8 七、板书设计（略） 八、课后记：。