物理化学第四章课后答案完整版

第四章多组分系统热力学

4.1有溶剂A与溶质B形成一定组成的溶液。此溶液中B的浓度为c B，质量摩尔浓度为b B，此溶液的密度为。以M A，M B分别代表溶剂和溶质的摩尔质量，若溶液的组成用B的摩尔分数x B表示时，试导出x B与c B，x B与b B之间的关系。

解：根据各组成表示的定义

4.2D-果糖溶于水（A）中形成的某溶液，质量分数，此溶液在20℃时的密度。求：此溶液中D-果糖的（1）摩尔分数；（2）浓度；（3）质量摩尔浓度。

解：质量分数的定义为

4.3 在25℃，1 kg 水（A ）中溶有醋酸（B ），当醋酸的质量摩尔浓度b B 介于和

之间时，溶液的总体积

求：（1） 把水（A ）和醋酸（B ）的偏摩尔体积分别表示成b B 的函数关系。

（2）

时水和醋酸的偏摩尔体积。

解：根据定义

当

时

4.4

60℃时甲醇的饱和蒸气压是84.4 kPa ，乙醇的饱和蒸气压是47.0 kPa 。二者可

形成理想液态混合物。若混合物的组成为二者的质量分数各50 %，求60℃时此混合物的平衡蒸气组成，以摩尔分数表示。 解：甲醇的摩尔分数为

58980049

4650

04232500423250

....x B =+=

4.580℃时纯苯的蒸气压为100 kPa，纯甲苯的蒸气压为38.7 kPa。两液体可形成理想液态混合物。若有苯-甲苯的气-液平衡混合物，80℃时气相中苯的摩尔分数，求液相的组成。

解：

4.6在18℃，气体压力101.352 kPa下，1 dm3的水中能溶解O2 0.045 g，能溶解N2 0.02 g。现将 1 dm3被202.65 kPa空气所饱和了的水溶液加热至沸腾，赶出所溶解的O2和N2，并干燥之，求此干燥气体在101.325 kPa，18℃下的体积及其组成。设空气为理想气体混合物。其组成体积分数为：，

解：显然问题的关键是求出O2和N2的亨利常数。

4.7 20℃下HCl 溶于苯中达平衡，气相中HCl 的分压为101.325 kPa 时，溶液中HCl 的摩尔分数为0.0425。已知20℃时苯的饱和蒸气压为10.0 kPa ，若20℃时HCl 和苯蒸气总压为101.325 kPa ，求100 g 苯中溶解多少克HCl 。 解：设HCl 在苯中的溶解符合亨利定律

HCl HCl ,x HCl x k p = Pa .Pa .x p k HCl HCl HCl

,x 610×3842=0425

0101325== HCl

,x HCl ,x *HCl ,x *HCl HCl ,x *HCl k x k p x k x p x k x p p p p +1+=+苯苯苯苯苯苯苯苯总）－＝（）－（＝＋＝

96010

×38421000010×38421013256

6...k p k p x HCl

,x *HCl ,x ＝－－＝－－＝

苯总苯 960=5

36+

7810078100=..m

x 苯 m = 1.867g

4.8

H 2, N 2与100 g 水在40℃ 时处于平衡，平衡总压为105.4 kPa 。平衡气体经干燥

后的组成分数

。假设可以认为溶液的水蒸气压等于纯水的蒸气压，即40 ℃时

的7.33 kPa 。已知40℃时H 2, N 2在水中的亨利系数分别为7.61 GPa 及10.5 GPa ，求40℃时水中溶解H 2, N 2在的质量。

4.9

试用吉布斯－杜赫姆方程证明在稀溶液中若溶质服从亨利定律，则溶剂必服从

拉乌尔定律。

证明：设溶质和溶剂分别用B ，A 表示。根据吉布斯－杜赫姆方程

（ T and p 恒定）

溶质B 的化学势表达式为

若溶质服从亨利定律，则

即溶剂A 服从拉乌尔定律。

4.10 A ，B 两液体能形成理想液态混合物。已知在温度t 时纯A 的饱和蒸气压，

纯B 的饱和蒸气压

。

（1） 在温度t 下，于气缸中将组成为

的A, B 混合气体恒温缓慢压缩，求凝结出

第一滴微小液滴时系统的总压及该液滴的组成（以摩尔分数表示）为多少？

（2） 若将A, B 两液体混合，并使此混合物在100 kPa ，温度t 下开始沸腾，求该液态混合物的组成及沸腾时饱和蒸气的组成（摩尔分数）。

解： 由于形成理想液态混合物，每个组分均符合拉乌尔定律;

B

*

B A *A B A x p x p p p p +=+＝总

333

0=667

0=2=40×60120

×4016040==.x .x ..x x ..y y x p x p y p x p y p x p y p p y p p B A A A B A B *

B A

*A B

B

*B A

A

*A B B

A A

＝－＝＝＝＝总

总

总

总

kPa .x p x p p p p B *

B A *A B A 666=+=+＝总 （2）混合物在100 kPa ，温度t 下开始沸腾，要求

4.11 25℃下，由各为0.5 mol 的A 和B 混合形成理想液态混合物，试求混合过程的

。

解：

kJ

kJ S T H G K J K J x n x n R S H V mix mix mix B B A A mix mix mix 72.1)76.515.298(76.5)5.0ln 5.0314.82()ln ln (0

11-=⨯-=∆-∆=∆⋅=⋅⨯⨯⨯-=+-=∆=∆=∆-- 4.12 苯与甲苯的混合液可视为理想液态混合物。今有一混合物组成为，

。求25℃, 100 kPa 下1 mol 该混合物的标准熵、标准生成焓与标准生成吉布斯

函数。所需25℃的热力学数据如表所示。

物质

C 6H 6(l) 48.66 123.0 172.8 C 6H 5CH 3(l)

12

114.15 219.58

解：根据生成焓的的定义，混合物的

为