天津市新人教版数学2013高三单元测试题20《推理与证明》

【KS5U 】独家】天津新人教版数学2013高三单元测试20

《推理与证明》

（ 时间：60分钟 满分100分）

一、选择题（每小题5分，共50分）

1. 如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色的（ ）

A ．白色

B ．黑色

C ．白色可能性大

D ．黑色可能性大

2．“所有9的倍数（M ）都是3的倍数（P ），某奇数（S ）是9的倍数（M ），故某奇数（S ）是3的倍数（P ）.”上述推理是（ ）

A ．小前提错

B ．结论错

C ．正确的

D ．大前提错

3．F （n ）是一个关于自然数n 的命题，若F （k ）（k ∈N ＋）真，则F （k ＋1）真，现已知F （7）不真，则有：①F （8）不真；②F （8）真；③F （6）不真；④F （6）真；⑤F （5）不真；⑥F （5）真.其中真命题是（ ）

A ．③⑤

B ．①②

C ．④⑥

D ．③④ 4.下面叙述正确的是（ ）

A ．综合法、分析法是直接证明的方法

B ．综合法是直接证法、分析法是间接证法

C ．综合法、分析法所用语气都是肯定的

D ．综合法、分析法所用语气都是假定的

5．类比平面正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可知正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（ ）

① 各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；

② 各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等； ③ 各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。 A ．① B ．①② C ．①②③ D ．③ 6、利用数学归纳法证明“1＋a ＋a 2

＋…＋a n ＋1

=

a

a

n --+112

， (a ≠1，n ∈N)”时，在验证n=1成

立时，左边应该是 （ ）

(A)1 (B)1＋a (C)1＋a ＋a 2 (D)1＋a ＋a 2＋a 3

7、某个命题与正整数n 有关，如果当)(+∈=N k k n 时命题成立，那么可推得当1+=k n 时命题也成立. 现已知当7=n 时该命题不成立，那么可推得

（ ）

A ．当n=6时该命题不成立

B ．当n=6时该命题成立

C ．当n=8时该命题不成立

D ．当n=8时该命题成立

8、用数学归纳法证明“)12(212)()2)(1(-⋅⋅⋅⋅=+++n n n n n n ”（+∈N n ）时，从

“1+==k n k n 到”时，左边应增添的式子是

（ ）

A ．12+k

B ．)12(2+k

C ．

1

12++k k

D ．

1

22++k k

9、已知n 为正偶数，用数学归纳法证明 )214

12

1(

21

14131211n

n n n +

+++

+=-+

+-+-

时，若已假设2(≥=k k n 为偶

数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证 （ ）

A ．1+=k n 时等式成立

B ．2+=k n 时等式成立

C ．22+=k n 时等式成立

D ．)2(2+=k n 时等式成立

10、数列{}n a 中，a 1=1，S n 表示前n 项和，且S n ，S n+1，2S 1成等差数列，通过计算S 1，S 2， S 3，猜想当n ≥1时，S n = （ ）

A ．

12

12-+n n

B ．

1

2

12--n n

C ．

n

n n 2

)1(+ D ．1－

1

2

1-n

二、填空题（每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）

11、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是 。

12、 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC 中的两边AB 、AC 互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：2

2

2

BC AC

AB =+。若三棱锥A-BCD 的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两

互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .

13、从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推广到第n 个等式为_________________________.

14、设平面内有ｎ条直线(3)n ≥，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用()f n 表示这ｎ条直线交点的个数，则(4)f = ；当ｎ＞４时，

()f n ＝ （用含n 的数学表达式表示）

。

三、解答题（本大题共四个小题，15题11分，16题11分，17题12分，共24分.解答应写

出文字说明，证明过程或演算过程）

15．若a 、b 、c 均为实数，且a ＝x 2－2x ＋π2b ＝y 2－2y ＋π3，c ＝z 2－2z ＋π

6，求证：a 、b 、

c 中至少有一个大于0. （12分）

16．数列｛a n ｝的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝n ＋2

n S n （n ＝1，2，3，…）.

证明：⑴数列｛S n

n ｝是等比数列；⑵S n ＋1＝4a n . （12分）

17．用分析法证明：若a ＞0，则

a 2＋1a 2－2≥a ＋1

a

－2.(12分)

18． 在ΔABC 中（如图1），若CE 是∠ACB 的平分线，则AC BC ＝AE

BE

.其证明过程：作EG ⊥AC 于点G ，EH ⊥BC 于点H ，CF ⊥AB 于点F

∵CE 是∠ACB 的平分线， ∴EG ＝EH. 又∵

AC

BC ＝AC ·EG BC ·EH ＝S ΔAEC S ΔBEC

， AE BE ＝AE ·CF BE ·CF ＝S ΔAEC S ΔBEC ， ∴

AC BC ＝AE

BE

. （Ⅰ）把上面结论推广到空间中：在四面体A －BCD 中（如图2），平面CDE 是二面角A －CD －B 的角平分面，类比三角形中的结论，你得到的相应空间的结论是＿＿＿＿＿＿

（Ⅱ）证明你所得到的结论.

A G

F E

B H

C 图1

A C

E B

D 图2

F h 2

h 11