人教版七年级数学下册相交线与平行线知识点

一相交线与平行线

1.相交线

➢关键词：邻补角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角

➢性质：对顶角相等。

2.垂线

➢关键词：垂直、垂足、

➢定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。

➢性质：1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短.该垂线段的长度称为点到直线的距离。

3.平行线

➢定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“//”表示。如图一，直线AB与CD是平行线，记作“AB//CD”，读作“AB平行于CD”．在同一个平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行．

图一

➢判定：1）同位角相等，两直线平行。

2）内错角相等，两直线平行。

3) 同旁内角互补，两直线平行。

4) 平行于同一直线的两直线平行。

5）垂直于同一直线的两直线平行。

➢性质：1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．

2)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．

3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．

4.命题

➢定义：判断一件事情的语句，叫做命题．

➢一般形态：1)“如果……，那么……．”

2)“若……，则……．”

3)“倘若……，那么……．”

➢分类：1）正确的命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题．

2）如果题设成立，不能保证结论总是成立的命题．

5. 数学名词

➢定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理，如“内错角相等，两直线平行”、“两直线平行，内错角相等”等等．

➢公理：人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理，如“同位角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”等．

➢证明：判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明．

二平面直角坐标系

1. 有序数对

➢定义：有顺序的两个数a与b组成的数对（a，b）叫做有序数对。

➢应用：找出平面上点的坐标。

2. 平面直角坐标系

➢平面直角坐标系：由平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成。水平的数轴称为 X轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴。

➢用坐标表示地理位置：

➢用坐标表示平移：1)一般地，在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或左）平移a

个单位长度，可以得到对应点（x+a,y）（或（x-a,y))；将点（x,y）

向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点表示（x,y+b） (或（x,y-b）)。

2）一般地，将一个图形一次沿两个坐标轴方向平移所得到的的图形，

可以通过将原来的图形作一次平移得到。

3)一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标

都加（或减去）一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上

（或向下）平移a个单位长度。

三二元一次方程组

1.概念

➢二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程，一般形式是ax+by=c(a≠0,b≠0)。

➢二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。

➢二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

➢二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。

2.消元法

➢定义：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。

➢代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。➢加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

习题一

一、选择题

1. 如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）

A. ①② B . ①③ C . ②③ D. ②④

①②③④

2. 张雷同学从A 地出发沿北偏东500的方向行驶到B 地，再由B 地沿南偏西200的方向行驶到C 地，则∠ABC 的度数为（ ）

A. 400

B. 300

C. 200

D. 00

3.下列说法中，正确的是（ ）

A. 相等的两个角是直角

B. 同旁内角互补

C. 一个角的补角一定是钝角

D. 如果同位角不相等，两条直线一定不平行 4.如图1，一个宽度相等的纸条，如图那么折叠一下，∠1等于（ ）度

A. 150º B . 120º C. 60º D. 75º

5．点B （-3，0）在（ ）上

A 、 在x 轴的正半轴上

B 、 在x 轴的负半轴上

C 、 在y 轴的正半轴上

D 、 在y 轴的负半轴上

6．点C 在x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴2个单位长度，距离y 轴3个单位长度，则点C 的坐标为（ ）A 、（2，3） B 、 （-2，-3）C 、 （-3，2） D 、（3，-2）

7．若点M （x ，y ）的坐标满足x +y =0，则点M 位于（ ）

A ．第二象限

B ．第一、三象限的夹角平分线上

C ．第四象限

D ．第二、四象限的夹角平分线上

8．某同学的座位号为（2，4），那么该同学的所座位置是（ ）

A 、 第2排第4列

B 、第4排第2列

C 、第2列第4排

D 、 不好确定

9．二元一次方程组32325

x y x y -=⎧⎨

+=⎩的解是（ ）

A ．3217 (230122)

x x x x B C D y y y y =⎧⎧===⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎨==-=⎩⎩⎪⎪=⎩⎩ 10．关于x ，y 的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k 的值是（• ）

A ．k=－

34 B ．k=34 C ．k=43 D ．k=－43

11．如果方程组1x y ax by c +=⎧⎨+=⎩有唯一的一组解，那么a ，b ，c 的值应当满足（ ） A ．a=1，c=1 B ．a ≠b C ．a=b=1，c ≠1 D ．a=1，c ≠1

12．方程3x+y=7的正整数解的个数是（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

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121212